exercícios sobre teorema de tales e semelhança de triângulos

Exercícios sobre Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos

1) (PUCCampinas) Na figura abaixo, as retas ,r s e t são paralelas entre si.

Se AC x , 8BC , 15DE , 10EF x , GI y e 10HI , então x y é um número

a) maior que 47.

b) entre 41 e 46.

c) menor que 43.

d) quadrado perfeito.

e) cubo perfeito.

2) (UEL/PR) Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo formato está

representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF.

É correto afirmar que a área total do terreno, em 2m , é:

a) 2525m

b) 2675m

c) 272150 m

d) 271300 m

e) 27450 m

3) (UFMA) Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em 4

outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outra para

a rua 2, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que as

divisões laterais são perpendiculares à rua 1 e que a

frente total para a rua 2 é de 480 m, qual a

medida da frente de cada lote, para a rua 2,

respectivamente?

a) 40m; 80m; 120m; 160m

b) 45m; 85m; 125m; 165m

c) 48m; 96m; 144m; 192m

m30 m60 m90 m120

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d) 55m; 95m; 135m; 175m

e) 60m; 100m;140m; 180m

4) O triângulo ABC da figura tem CM como bissetriz. Determine os lados do triângulo.

5) Na figura tem-se o trapézio isósceles ABCD no qual as bases medem 15cm e 27cm. Os lados AB e CD foram divididos em 4 partes iguais, e pelos pontos de divisão, foram traçados 3 segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três segmentos traçados é, em centímetros. a) 52

b) 58

c) 59

d) 61

e) 63

6) (Unicamp) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em três partes: AB=2cm,

BC=3cm e CD=5cm. O segmento AD' mede 13cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD'.

Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.


7) (UFR-RJ) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe

que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

A diferença x – y é:

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 10.

e) 12.

8) No trapézio da figura AE = 4 cm, ED = 8 cm, AB = 3 cm e BF = 5 cm. Calcule CD.

9) Na figura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do

ângulo B.

10) Determine a medida do lado AB do DABC sabendo que AS é bissetriz, e que o perímetro

do DABC mede 75 cm.


11) (UFMA-PSGI-2000/2002) Em um dia de tráfego intenso, não foi possível ao funcionário

da SETUB medir a largura de um certo trecho da Avenida Daniel de La Touche, cujos meios-

fios são retas paralelas. Contudo, utilizando a figura abaixo, foi possível ao funcionário

encontrar que a largura era de:

a) 12,8m

b) 13,5m

c) 14,6m

d) 15,2m

e) 15,8m

12) (UFMA) Observe afigura abaixo.

É correto afirmar que o segmento AC vale:

a) m52

15

b) 15 m

c) m54

15

d) m515

e) m530

13) Na figura a seguir, AB || CD Então x e y valem, respectivamente:

a) 25 cm e 13 cm

b) 4/3 e 16/3

c) 20 cm e 12 cm

d) 40 cm e 24 cm

e) 40 cm e 28 cm

m5m16 m4


14) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o

piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16m. Simultaneamente,

um poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra.

Neste momento, essa sombra mede 4,8m. A altura do poste de iluminação é de

a) 8,0 m

b) 8,5 m

c) 9,0 m

d) 7,5 m

15) Um homem sobe numa escada de 5 metros de

comprimento, encostada em um muro vertical. Quando

ele está num degrau que dista 3 metros do pé da

escada, esta escorrega, de modo que a extremidade A

se desloca para a direita, conforme a seta da figura a

seguir e a extremidade B desliza para baixo, mantendo-se aderente ao muro.

Encontre a fórmula que expressa a distância h, do degrau em que está o homem até o chão

em função da distância x, do pé da escada ao muro.

16) (UFV-MG) Para determinar o comprimento de uma lagoa, utilizou-se o esquema

indicado pela figura abaixo, onde os segmentos AB e CD são paralelos. Sabendo-se que AB =

36 m, BP = 5 m e DP = 40 m, o comprimento CD da lagoa, em metros, é:

a) 248 b) 368 c) 288 d) 208 e) 188

17) Observa a figura e determine a altura da árvore maior.


18) (UFES-ES) Os campos de petróleo Peroá (P) e Golfinho (G) distam, respectivamente, 56

km e 120 km de um ponto A do litoral, o qual estamos supondo retilíneo (veja a figura

abaixo).

Os pontos A e B são os pontos do litoral que estão mais próximos, respectivamente, dos

campos P e G. A distância do ponto A ao ponto B é de 88 km. Deseja-se construir no litoral

um pólo de gás que fique situado à mesma distância dos campos P e G.

Nessas condições, pode-se afirmar que o pólo de gás deve ficar situado a:

a) 74 km de A e a 14 km de B.

b) 64 km de A e a 24 km de B.

c) 44 km de A e a 44 km de B.

d) 24 km de A e a 64 km de B.

e) 14 km de A e a 64 km de B.

19) (PUC-RS) Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m,

verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao

terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m e a árvore, de 16 m. A altura da árvore,

em metros, é:

a) 3,0

b) 8,0

c) 12,0

d) 15,5

e) 16,0

Resp.: C

20) (Unifor-CE) Na figura abaixo, tem-se AB = 6 cm, BC = 10 cm e EC = 4 cm.

A medida de DE, em centímetros, é igual a:

a) 12/5 b) 5/2 c) 22 d) 3 e) 32


Gabaritos 1) B

2) C

3) C

4) AC = 11, AB = 12, BC = 11

5) E

6) AB’ = 2,6 cm; B’C’ = 3,9 cm e C’D’ = 6,5 cm

7) C

8) 12 cm

9) x = 5 cm e y = 4 cm

10) 20cm ou 15cm

11) A

12) A

13) D

14) D

15) 5

253 2x

16) C

17) 15m

18) B

19) C

20) D


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