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ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU

EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 2º PP - PROF. CARLINHOS - BONS ESTUDOS!

ASSUNTO: POLIEDROS

1) Ache o número de vértices de arestas e de faces dos poliedros convexos que possuem:

a) 2 faces triangulares e 3 faces quadrangulares. Resp: A = 9, F = 5 e V = 6

b) 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Resp: A = 15, F = 7 e V = 10

2) Calcule a área de um icosaedro regular de aresta igual a 4cm. Resp: 80 3 cm2

3) Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de 4 faces triangulares e 3

faces quadrangulares. Resp: 1800°

4) (UNITAU-SP) A soma dos ângulos das faces de um poliedro de um poliedro convexo vale

720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas pode-se dizer que o

número de faces vale:

a) 6 b) 4 c) 5 d) 12 e) 9 Resp: b

5) (UEPG-PR) Um poliadro convexo apresenta faces triangulares e quadrangulares. Sabendo

que a soma das medidas dos ângulos internos das faces é 6480º e que o número de faces

triangulares é igual ao dobro de faces quadrangulares. Determine o número de faces

triangulares desse poliedro. Resp: 18

ASSUNTO: PRISMAS

1) Calcule a área total e o volume de um prisma hexagonal regular, sabendo que a aresta da

base 10cm e a aresta lateral 20cm. Resp: At= 300(4+ 3 ) cm2 V=3000 3 cm3

2) Uma piscina retangular de 10m x 15m, de fundo horizontal, esta com água até 1,5m de

altura. Um produto químico deve ser misturado na água na razão de um pacote para cada

4500 litros. Determine o número de pacotes a serem usados. Resp: 50

3) (UF-CE) Em um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo foram colocados

1800 litros de água que corresponde a 4/5 de sua capacidade total. Se o reservatório possui

3m de largura por 5m de comprimento. Qual a medida de sua altura? Resp:1,5m

4) (FAC. EVANGÉLICA DE GOIAS – GO) Sabendo que o grama do ouro custa R$ 20,00 e

sua densidade é de aproximadamente 19 g/cm3, o valor da barra mostrada na figura abaixo é:

Resp: b


5) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados

juntos à fusão e, em seguida, o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo retângulo

de arestas 8cm, 8 cm e x cm. Determine o valor de x. Resp: 19 cm

ASSUNTO: CILINDROS

1) Determine a área lateral e a área total de um cilindro reto de altura 18,5cm, e diâmetro da

base 17cm. resp: Al = 314,5π cm2 e At = 459π cm2

2) Um produto é embalado em recipiente com formato de cilindros retos. O cilindro A tem

altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm.

a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material ? Resp: Embalagem A

b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o do cilindro B, a R$ 7,00

a unidade. Para o consumidor, qual é a embalagem mais vantajosa? Resp: A embalagem B,

pois tem o dobro do volume e o preço é menor que o dobro de A.

3) Num cilindro reto, a área total é 160π cm2 e a altura dele, 16 cm . Determine o raio da sua

base. Resp: r = 4cm

4) Numa fundição, a caçamba que transporta, o material quente e em forma líquida tem 0,4

m3 de volume, e esta cheia. Esse material vai ser derramado nas formas que produzirão

roletes cilíndricos de 2 cm de diâmetro e 5 cm de comprimento. Quantos desses roletes , no

máximo serão produzidos? (use π=3,14) resp: 25477

5) Um recipiente tem a forma de um cilindro reto cujo raio da base mede 10 cm. Ao colocar-se

uma pedra nesse recipiente, o nível da água sobe 3 cm. Determine, nessas condições, o

volume da pedra. Resp: 300π

a) R$ 45600,00

b) R$ 53200,00

c) R$ 63840,00

d) R$ 74480,00


ASSUNTO: PIRÂMIDES

1) A altura e o apótema de uma pirâmide quadrangular regular medem, respectivamente,

20 cm e 25 cm. Calcule o volume e a área total dessa pirâmide.

Resp: At = 2400 cm2 V = 6000 cm3

2) (PUC – SP) – Um imperador de uma antiga civilização mandou construir uma pirâmide que

seria usada como seu túmulo. As características dessa pirâmide são:

• sua base é um quadrado com 100 m de lado;

• sua altura é de 100 m.

Para construir cada parte da pirâmide equivalente a 1 000 m3, os escravos, utilizados como

mão de obra, gastavam, em média, 54 dias. Mantida essa média, calcule o tempo necessário

para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias. Resp: 50 anos

3) Considerando um tetraedro regular, Calcule:

a) Seu volume, sabendo que aresta mede 3 2 cm. Resp: 9cm3

b) Seu volume, sabendo que a área total dele é 24 3 cm2. Resp: 8 3 cm3

c) Sua altura, sabendo que o seu volume é 36 2 cm3. Resp: 4 3 cm

4) A base de uma pirâmide é um quadrado de 6cm de lado. Uma secção transversal foi feita a

4cm da base, obtendo-se um quadrado de 2cm de lado. Qual altura da pirâmide ? Resp: 6 cm

5) A base de uma pirâmide regular é um triângulo de lados 8cm, 10cm e 10cm. Ache o volume,

sabendo que a altura da pirâmide mede 27cm. Resp: 72 21 cm

ASSUNTO: CONES

1) Um cone circular reto tem 10 cm de raio na base e 24 cm de altura. Calcule a área total e o

volume desse cone. Resp: At = 360π cm2 e V = 600π cm3

2) Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 5 cm e 12 cm. Gira-se o triângulo em

torno do cateto maior, obtendo-se um cone circular reto. Analise as proposições abaixo,

marcando ( V ) para as verdadeiras e ( F ) para as falsas:

a) (V) A geratriz do cone mede 13 cm.

b) (F) A área lateral do cone é igual a 60 π cm2.

c) (V) O volume do cone é igual a 100

d) (V) A área total do cone é igual a 90

e) (F) O volume do cone obtido pela rotação em

daquele que se obtém em torno do cateto maior.

3) Uma fábrica produz, por vez, l0000 peças de chumbo d

de raio e 3cm de altura. Determine quantos quilogramas de chumbo serão utilizados, sabendo

que a densidade do chumbo é ll,3 g/cm

4) (Unesp) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa

ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica,

cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medica

Após 4h de administração contínua, a medicação

usando a aproximação π = 3, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a

interrupção da medicação é, aproximadamente:

a) 120 b) 150 c) 160 d) 240 e) 360

5) (UFPE) – Um recipiente na forma de um cone reto

óleo, em duas camadas que não se misturam. A altura, medida

é metade da altura da parte de água, como ilustrado a seguir.

Se o volume do recipiente é 54 cm

a) 32 cm3 b) 34 cm3 c) 36 cm3

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e é igual a 100 π cm3.

d) (V) A área total do cone é igual a 90 π cm2.

e) (F) O volume do cone obtido pela rotação em torno do cateto menor é o mesmo que

que se obtém em torno do cateto maior.

3) Uma fábrica produz, por vez, l0000 peças de chumbo de forma cônica, tendo cada uma l cm


que a densidade do chumbo é ll,3 g/cm3 . Resp: 354,82 kg

(Unesp) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa


cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação.

Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm

= 3, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a

da medicação é, aproximadamente:

a) 120 b) 150 c) 160 d) 240 e) 360 resp: a

na forma de um cone reto invertido está preenchido com água e

duas camadas que não se misturam. A altura, medida na vertical, da camada de óleo

altura da parte de água, como ilustrado a seguir.

Se o volume do recipiente é 54 cm3, qual é o volume da camada de óleo?

3 d) 38 cm3 e) 40 cm3 Resp: d


torno do cateto menor é o mesmo que

e forma cônica, tendo cada uma l cm


(Unesp) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5


ção.

que 1 cm3 = 1 ml, e

= 3, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a

invertido está preenchido com água e

na vertical, da camada de óleo

1) Um plano secciona uma esfera de 10 cm de diâmetro. Determine área da secção obtida

sendo a distância do plano ao centro da esfera é de 3cm

2) Um recipiente cilíndrico cujo o raio da base é 6cm contém água

esfera de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a

altura da água subiu 1cm, determine o raio da esfera.

3) (UFMT) Considere um cilindro circular reto de perímetro da base 16

em um cubo que, por sua vez, está inscrito em esfera. Determine o volume dessa esfera.

Resp: 11125,14 cm3

4) (FGV-SP) Deseja-se construir um galpão

para o revestimento total do piso, utilizaram

quadrados de lona utilizaram na cobertura completa do galpão. Resp: 157 m

5) (Ufjf) Um reservatório de água te

circular como mostra a figura a seguir:

A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a

altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportad

reservatório é:

a) 9 3m π b) 18 3m π c) 27

6) Ache a área de um fuso esférico de 45

Resp: 32π cm2

8) Determine o volume de uma cunha esférica de raio 6 cm, cujo ângulo diedro mede 60

Resp: 48π cm3

9) Uma cunha esférica de 2 cm de raio tem volume igual a

diedro. Resp: 1 rad

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ASSUNTO: ESFERAS

Um plano secciona uma esfera de 10 cm de diâmetro. Determine área da secção obtida

sendo a distância do plano ao centro da esfera é de 3cm. Resp: 16π cm2

Um recipiente cilíndrico cujo o raio da base é 6cm contém água até certa altura. Uma

de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a

água subiu 1cm, determine o raio da esfera. Resp: 3cm

(UFMT) Considere um cilindro circular reto de perímetro da base 16π cm que está inscrito


se construir um galpão em forma de um hemisfério para exposição. Se

para o revestimento total do piso, utilizaram-se 78,5 m2 de lona, determine quantos metros

quadrados de lona utilizaram na cobertura completa do galpão. Resp: 157 m2

(Ufjf) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro

como mostra a figura a seguir:


altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportad

c) 27 3m π d) 36 3m π e) 45 3m π Resp: e

6) Ache a área de um fuso esférico de 450, contido numa circunferência de raio 8 cm.

8) Determine o volume de uma cunha esférica de raio 6 cm, cujo ângulo diedro mede 60

Uma cunha esférica de 2 cm de raio tem volume igual a ��

� cm3 . Calcule o seu


Um plano secciona uma esfera de 10 cm de diâmetro. Determine área da secção obtida

até certa altura. Uma

de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a

cm que está inscrito


em forma de um hemisfério para exposição. Se

de lona, determine quantos metros

m a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro


altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse

raio 8 cm.

8) Determine o volume de uma cunha esférica de raio 6 cm, cujo ângulo diedro mede 600.

. Calcule o seu ângulo


10) Uma esfera de 5 cm de raio é seccionada por um plano distante 3 cm do seu centro.

Calcule a área da menor calota esférica obtida e o volume do segmento esférico

correspondente. Resp: A = 20π cm2 V = 52π/3 cm3

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