aulao enem 2012 - cursocem.com.br · um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio...
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ENEM
Revisão
Múltiplo e Divisores
Matemática Básica
Devido as chuvas na região Norte, em especial no estado do Amazonas, as populações ribeirinhas sofrem com a falta de água potável e comida. Uma ONG arrecadou 72 fardos d’água e 108 cestas básicas que serão distribuídas entre as famílias de um vilarejo as margens do Rio Solimões. A distribuição será feita de modo que o maior número possível de famílias sejam contempladas e todas recebam o mesmo número de fardos d’água e o mesmo número de cestas básicas, sem haver sobra de qualquer um deles. Nesse caso, quantas famílias podem contempladas? E quantos fardos d’águas e quantas cestas básicas cada família receberá? Resolução: Você procura um número comum ? Sua resposta é número maior ou menor ? Múltiplo ou divisor ? MMC OU MDC ?
72, 108
36, 54
18, 27
6, 9
2, 3
2
2
3
3 MDC: 2.2.3.3 = 36
Famílias: 36 Fardos d’água: 2 Cestas básicas: 3
Fardos Cestas
Médias
Matemática Básica
A tabela abaixo abresenta uma pesquisa quanto ao n° de jovens que ouvem música enquanto praticam exercício na academia.
Resolução:
Idade Jovens
14 5
16 4
18 8
20 2
TOTAL 28
14.5 +16.4 +18.8 + 20.2X =
5 + 4 + 8 + 2
Posição da mediana: n +1
2→
19 +1= 10ª
2
Idade Modal: Mo = 18
Rol: 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20.
318=
19= 16, 73
Com base nesses dados calcule a média, a idade modal e a mediana das idades dos jovens da pesquisa.
Porcentagem
Matemática Básica
Uma rede de postos de combustíveis anunciou um aumento de 25% no preço do álcool, justificando o elevado preço da matéria prima. Com o aumento as vendas desse combustível caíram drasticamente o que fez com que a rede tomasse a decisão de voltar a praticar o preço anterior ao aumento. Qual deve ser o desconto que a empresa deve anunciar para que o preço do álcool volte a ser o mesmo de antes do aumento?
Resolução:
1,25 . x = 1 x = 0,8
DESCONTO DE 20%
1 1,25
0, -1000
0
100 125 0
8
Trigonometria
Uma pessoa encontra-se no ponto A e observa a ponta de uma torre, no ponto T sob um ângulo de 30°, conforme desenho abaixo. A altura da torre em metros é:
Triângulo Retângulo e Qualquer
Resolução:
A
T
C
B
60° 45° 20√2m
30° x
ˆ ˆ=a b
senA senB
=o o20 2 x
sen45 sen60
20 2 x=
2 3
2 2
x = 20 3m
o ytg30 =
20 3y
3 y=
3 20 3
y = 20m
20 .y =
3 3
3
Trigonometria
0
2
6
10
3 6 9 12
A quantidade de animais de uma determinada espécie em extinção pode ser descrita, simplificadamente, pela função seno f(t) = 6 + 4.sen(π.t/6), em que t é o tempo em meses e f(t) a quantidade de animais passados t meses do início das observações. Assinale quantas proposições são corretas . I. A quantidade mínima de animais é 2. II. O momento da observação em que ocorreu a função máxima foi no 3°mês. III. O período de variação é de 12 meses. IV. O momento da observação em que a quantidade de animais é igual à 8 ocorreu no 1°e 5°mês.
Df = R
Pf = 2πm
= 12
Paridade = Sem paridade
Imf = [6 - 4, 6 + 4] = [2, 10]
2π=
π 6
Função Trigonométrica
Resolução:
Trigonometria
IV.
Correto
f(t) = 6 + 4.sen(π.t/6 )
8 = 6 + 4.sen(π.t/6 )
1/2 = sen(π.t/6 )
+ +
- - π.t/6 = π/6
t = 1
π.t/6 = 5π/6
t = 5
150º 30º
Um professor lançou um desafio aos seus alunos de sabendo que três números que estão em P.A. Crescente, a soma destes números é 18 e o seu produto 120. Qual o número deve ser somado a cada um dos termos extremos e subtraído do termo médio desta PA, para que passe a ser uma PG
Solução:
Sejam ( x – r ), x, ( x + r ) os números em PA.
( x – r ) + x + ( x + r ) = 18 x = 6
( 6 – r ) . ( 6 + r ) . 6 = 120 36 - r2 = 20 r = ± 4
Logo, os números são 2, 6 e 10
(2 + a, 6 - a, 10 + a )
b2 = a.c (6 - a)2 = (2 + a).(10 + a) 36 - 12a + a2 = 20 + 2a + 10a +a2
16 = 24a a = 2/3
P.A. – P.G.
Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.
a) Exprima a área da casa retangular em função de x.
Geometria Plana
30 = 20 30-x y
3y=60-2x y= 60-2x 3
A= b . H A=x . y
( ) A= x . 60 – 2x 3
A= -2x2 + 60x 3 3
A= -2x2 + 20x 3
Geometria Plana
5) No Parque de Bonsanto há um grande lago artificial de forma circular que tem a meio uma ilha também circular. É possível alugar barcos a remos e o dono dos barcos garante que é possível remar 160 m em linha reta. Qual é a área do lago?
Geometria Plana
ÁREA DO LAGO = ÁREA DE UMA COROA CIRCULAR
R = RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA MAIOR
r = RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA MENOR
ÁREA COROA = П.R2 – П.r2
ÁREA COROA = П.( R2 – r2 )
ÁREA COROA = 6400 П m2
o
r
80
R
(CENTRO DA ILHA)
PITÁGORAS:
R2 = r2 + 802
R2 – r2 = 6400 → →
Geometria Plana
Três cilindros de vidro, todos com um metro de diâmetro, estão empilhados como mostra a figura.Um inseto pousou sobre o cilindro superior. A que altura se encontra o inseto?
Geometria Plana
→ 2R
2R
2R h
A
B C →
PITÁGORAS:
(2R)2 = (R)2 + h2
4R2 – R2 = h2
3.(1/2)2 = h2
3/4 = h2
h = √3/2
H = h + 2.R R
R
ALTURA QUE SE ENCONTRA O INSETO : H = h + 2.R
ALTURA QUE SE ENCONTRA O INSETO : H = (√3/2 + 1) m
Geometria Plana
Um terreno possui o formato retangular, Após um aumento de 30% em sua base e um redução de 30% em sua altura, quanto iria afetar a sua área ?
• A) não se altera • B) aumento de 30% • C) redução de 30% • D) aumento de 9% • E) redução de 9%
Geometria Plana
b
h
A = b . h
1,3.b
0,7h
A = 1,3b . 0,7h
A = 0,91.b.h
1 – 0,91 = 0,09 0,09 . 100 = 9% de redução
Geometria Plana
Solução : Diagonais que não passam pelo centro : diagonais – diagonais passam centro
d = d – dc
d = n.(n – 3)/2 - n/2
30 = (n2 – 3n – n)/2
60 = n2 – 4n
0 = n2 – 4n – 60
n`= 10 e n``= - 6
DECÁGONO
Um cliente encomendou a um joalheiro um pingente especial, sendo a sua unica exigencia, apenas o fato de ser um polígono regular e possuir 30 diagonais que não passam pelo centro. O formato do pingente seria exatamente qual poligono regular
Geometria Plana
Geometria Espacial Um cristal de rocha foi achado e o seu valor varia de acordo com o número de vértices que ele possui. Sabendo que este cristal é formado por seis faces quadrangulares e duas faces hexagonais e que cada vértice representa um ganho de R$ 50,00, calcule o seu valor.
6F4
2F6
F = 8 +
6(4) + 2(6) A = 2
A = 18
V + F = A + 2 V 8 18 2 + + =
V = 12
24 + 12 A = 2
50.12 R$600,00
Uma batida de maracujá, foi preparada num copo cuja forma é um cone circular reto, com um raio de 4cm e uma altura de 16cm. Qual a altura de vodka que deve colocar para que a sua quantidade ocupe a oitava parte do volume do copo?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 8
e) 12
Geometria Espacial
vV 8=
3
=
hH
vV
3
3168hv
v=
33 16.8 =h
33
816
=h
216
=h8=h
v
7v
Geometria Espacial
Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce sem exceder sua altura de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda a massa é:
Vci = π 102 . 16 = 1600π cm3
3r..4 3π
=Vesfera
Vesfera = 4.π.23/3
Vesfera = 32.π/3
DOCES = (1600 π) / 32.π/3 DOCES = (1600 π).3/32.π DOCES = 150
Geometria Espacial
Geometria Espacial Um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio 4cm foi enchido com água por 6 copos no formato de um cone invertido (vértice voltado para baixo) com geratriz 5cm e altura 4cm. Em seguida colocou-se uma esfera de raio 2cm dentro do recipiente cilíndrico, fazendo com que a altura da água do recipiente tenha xcm. Calcule x. Resolução:
5
3
4 b
C
A .hV =
3
2π.r .h=
32
C
π.3 .4V =
33= 12π cm
6coposV = 12π . 6 = 72π
h1 4
V = Ab.h = π. r². h
V = π. 4². h1 = 16πh1
72π = 16πh1
9 = 2h1
h1 = 9/2cm
Geometria Espacial Um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio 4cm foi enchido com água por 6 copos no formato de um cone invertido (vértice voltado para baixo) com geratriz 5cm e altura 4cm. Em seguida colocou-se uma esfera de raio 2cm dentro do recipiente cilíndrico, fazendo com que a altura da água do recipiente tenha xcm. Calcule x. Resolução:
h1 4
V = Ab.h = π. r². h
V = π. 4². h2 = 16πh2
32π/3 = 16πh2
h2 = 2/3cm
h1 = 9/2cm
2 h2
x
3
E
4πrV =
3
34.π.2=
34.π.8
=3
32π=
3
x = h1 + h2 = 9/2 + 2/3 = 31/6cm
Com a crise nas penitenciárias brasileiras, decorrente de rebeliões simultâneas em várias instituições, houve discussões sobre o uso de bloqueadores de celulares. “O princípio do bloqueio é gerar, por meio de uma antena instalada internamente no presídio, um sinal que interfira na freqüência da rede celular e que seja mais forte do que o sinal da operadora” — disse Eduardo Neger, em entrevista publicada em (www.idgnow.com.br). A dificuldade está em evitar que o bloqueio extrapole a área do presídio.
ENEM
Supondo que um determinado presídio esteja inteiramente contido em um círculo com raio de 500m em cujo centro esteja instalada a antena para o bloqueio e que o bloqueio de celulares extrapole esse círculo em 10% do raio, assinale a alternativa que corresponde à área indevidamente bloqueada fora desse círculo: a) 52.000πm2 b) 52.500πm2 c) 53.000πm2 d) 53.500πm2 e) 54.000πm2 Resolução: Círculo de raio 500m.
10% de 500:
10100
.500 = 50mR = 550
ENEM
r = 500
R = 550
Área da coroa circular:
A = �.R2 – �.r2
A = �.(550)2 – �.(500)2
A = 302500� – 250000�
A = 52500� m2
Gabarito: b
ENEM
Boa Prova.
FIM