Matemática

Professor Afonso Avelar

Geometria Espacial II

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EXERCÍCIOS

QUESTÃO 01

Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8 cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do

prisma é igual a 3

1 do perímetro da base, calcule sua

superfície total.

QUESTÃO 02

Em um prisma hexagonal regular, o apótema da base

vale 3a2 e a altura é igual ao semiperímetro da base.

Calcule seu volume.

QUESTÃO 03

Um caleidoscópio tem a forma de um prisma triangular regular. Sabendo-se que o apótema de sua base mede

3 cm e sua altura mede 18 cm, calcule sua área lateral.

QUESTÃO 04

Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, sa-bendo que suas dimensões são proporcionais a 9, 12 e 20, e que a diagonal mede 100 m.

QUESTÃO 05

(UnB) Considere o sólido obtido de um paralelepípedo retângulo, retirando-se um prisma, conforme indica a figura abaixo. Calcule, em cm

3, a metade do volume des-

se sólido.

4 cm

4 cm

4 cm

3 c

m3 c

m

3 cm

1 cm

1 cm

2,5 cm

QUESTÃO 06

(UnB) A figura a seguir representa um pedaço de arame, de comprimento igual a 8 cm, que foi dobrado em três direções mutuamente ortogonais. Sendo d a distância, em cm, entre as extremidades A e D do arame, calcule o

valor de d2

22.

QUESTÃO 07

(UnB) Em um prisma triangular regular, a área lateral é o quádruplo da área da base. Sabendo que o triângulo da base pode ser inscrito em uma circunferência de raio 2 dm, calcule a área total do prisma em dm

2 e multiplique o

resultado por 3 .

QUESTÃO 08

(UnB) O paralelepípedo a seguir tem as dimensões AB = 2, BC = 3 e AD = 8. Sabendo-se que o volume do sólido sombreado representa 18,75 por cento do volume

do paralelepípedo, calcule o valor de tg .

Obs.: PQ é paralelo a AB e QR é paralelo a BC.

QUESTÃO 09

(UnB) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. Se a

diagonal desse paralelepípedo mede 192 , indicando

por V o seu volume, obtenha 2

V.

QUESTÃO 10

(UFCE) Os cinco cubos idênticos e justapostos formam uma cruz, como mostra a figura. Se a área total da cruz é 198 cm

2, então o volume, em cm

3, de cada cubo é igual a:

a) 22

b) 33

c) 8

d) 27

e) 64

QUESTÃO 11

(UnB) Calcular a medida da diagonal de um cubo cuja área total mede 18 dm

2.

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QUESTÃO 12

(UnB) Para a edificação de uma casa foi necessário nive-lar um terreno, inicialmente plano e inclinado, fazendo-se um aterro. Depois de aterrado e nivelado, obteve-se um terreno de forma plana e quadrada, com 144 m2 de área. As alturas do aterro em cada um dos vértices do terreno original estão apresentadas na figura abaixo. Calcule em metros cúbicos, o volume da terra utilizada nesse aterro.

QUESTÃO 13

(UnB) O cubo da figura tem 1.061,208 cm3 de volume. A

pirâmide tem o vértice no centro do cubo e sua base divide ao meio a base do cubo. Calcule, em cm

3, o volu-

me da pirâmide da figura, desprezando a parte decimal.

QUESTÃO 14

(UnB) Um dos metais pesados usados no setor industrial é o cádmio, cuja substância simples metálica tem estru-tura cristalina na forma de um poliedro convexo, formado por duas pirâmides e um prisma de base hexagonal regu-lar, conforme ilustra a figura acima. As faces triangulares são triângulos isós-celes de base e altura relativa à base medindo, respectivamente 2,24 x 10

-10

m e 2,80 x 10-10

m. Nas faces retangu-lares, um dos lados do retângulo mede 3,54 x 10

-10 m.

Acerca do poliedro ilustrado no texto, faça o que se pede nos itens seguintes, desprezando, apenas para a marca-ção na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após realizar todos os cálculos solicitados.

a) Calcule, em m2, a área do hexágono que é a base de

uma das pirâmides. Multiplique o valor encontrado por 10

20.

b) Calcule, em m3, o volume de uma das pirâmides de

base hexagonal. Multiplique o valor encontrado por 10

30.

c) Calcule, em m3, o volume do poliedro. Multiplique o

valor encontrado por 103.

QUESTÃO 15

Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm

2. Calcule, em cm

3, o volume desse

prisma.

QUESTÃO 16

(FUVEST) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em então o alumínio líquido é moldado como um ortoedro de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:

a) 16 m d) 19 m b) 17 m e) 20 m c) 18 m

QUESTÃO 17

Na figura abaixo, vemos uma piscina de 10 m de compri-mento por 6 m de largura. Existe uma parte rasa, com 1,20 m de profundidade, uma descida e uma parte funda, com 2 m de profundidade. Com as medidas que apare-cem no desenho, calcule o volume da piscina.

QUESTÃO 18

A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule o volume do prisma.

QUESTÃO 19

O apótema da base de um prisma triangular regular tem

3 cm e a área lateral é 72 cm2. A altura do prisma é:

a) 6 cm c) 4 cm

b) 6 3 cm d) 2 cm

QUESTÃO 20

(PUC - SP) Tem-se um prisma reto de base hexagonal

cuja altura é h = 3 e cujo raio do circulo que circuns-

creve a base é R = 2. A área total deste prisma é:

a) 3 d) 10 2

b) 24 3 e) 8

c) 30

RESPOSTAS

1. 132 cm2

2. 3a288 3

3. 324 cm2

4. 138240 m3

5. 087

6. 011

7. 54

8. 01

9. 60

10. d

11. 03

12. 72

13. 88

14. a) 013 b) 008 c) 063

15. 330

16. d

17. 93,6 m3 ou 93 600 litros

18. 90 cm3

19. c

20. b