exerc dist normal

Exerccios de Estatstica Prof Josefa A . Alvarez 1

Exerccios de Distribuio Normal

1) A vida mdia dos habitantes de um pas de 68 anos, com uma varincia de 25 anos2. Faz-se

um estudo em uma pequena cidade de 10.000 habitantes:

a) Quantos vivero menos de 60 anos? b) Quantas pessoas superam os 75 anos?

Resp a) 548 b) 808

2) Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado

distribui-se normalmente com mdia US$ 48.000 e desvio padro US$ 8.000. Qual a

probabilidade de que na prxima semana o lucro esteja entre US$ 40.000 e US$ 45.000? Resp.

0,1933

3) O Departamento de Marketing de uma empresa resolve premiar 4% dos seus vendedores mais

eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuam

normalmente com mdia R$240.000,00 e desvio padro R$30.000,00. Qual o volume mnimo de

vendas que um vendedor deve realizar para ser premiado? Resp. . 292530,000

4) O consumo mdio anual de cerveja dos habitantes de um pas de 59 litros, com uma varincia

de 36 litros2. Supe-se que se distribui segundo uma distribuio normal.

a) Se voc presume ser um bom bebedor, quantos litros de cerveja teria que beber ao ano para

pertencer aos 5% da populao que mais bebe?

b) Se voc bebe 45 litros de cerveja o que poderia argumentar em sua defesa para no ser

considerado um beberro?

c) Quantos litros bebem os 15% da populao que mais bebem?

Resp. a) 5% bebem mais de 68,869 b)0,0099 baixa a probabilidade de beber menos de

45litros c) 15% bebem mais 65,22

5) Uma clnica de emagrecimento recebe pacientes adultos com peso seguindo uma distribuio

Normal de mdia 130 kg e desvio padro 20 kg. Para efeito de determinar o tratamento mais

adequado, os 16% pacientes de menor peso so classificados de magros, enquanto os 16% de

maior peso de obesos. Determine os valores que delimitam cada uma dessas classificaes.

6) Uma empresa deseja contratar funcionrios. Para tanto feito um teste de QI para avaliar

os candidatos. Considerando-se que 200 candidatos fizeram essa avaliao e que o QI mdio

obtido foi 95, com desvio-padro igual a 9, pergunta-se:

a) Quantos candidatos tem QI entre 80 e 95? (91)

b) Qual a taxa percentual de candidatos na questo anterior? (45,3%)

c) Para rejeitar 60% dos piores candidatos, qual deve ser o menor QI para o candidato ser

aceito ? (97,27)

d) Se a empresa deseja eliminar 40% dos piores candidatos, bem como 5% dos melhores,

qual deve ser a faixa de valores de QI que essa empresa deve considerar?

(92,72/109,81)

7) Um professor resolveu das os seguintes conceitos aos seus alunos:

Conceito A+ A B+ B C

Taxa Percentual 10% 20% 40% 15% 15%

(A+/A=102,92, A/B+=95,24, B+/B=84,76 e B/C=79,64)

Se a distribuio de notas foi aproximadamente normal, a mdia da populao 90 e o desvio-

padro 10, quais as notas limites entre os grupos de conceito?

8) As alturas dos estudantes tm distribuio normal com mdia 170 cm e desvio padro de 10

cm. Determine a probabilidade de um certo aluno apresentar altura:

a) acima de 170 cm;

b) abaixo de 150 cm;

c) entre 150 cm e 180 cm;

d) acima de 180 cm. Resp a)0,5 b)0,0228 c)0,8186 d) 0,1587


9) Suponha que as notas na prova de estatstica tenham distribuio normal com mdia 6,0 e

desvio padro 1,5.

a) Se forem aprovados os alunos que tiveram nota mnima correspondente a 1 desvio padro

acima da mdia, qual a nota mnima para o aluno ser aprovado?

b) Qual a porcentagem esperada de alunos aprovados?

10) As vendas de determinado produto tm apresentado distribuio normal com mdia de 1.200

unidades/ms e desvio padro de 130 unidades/ms. Se a empresa decide fabricar 1.600

unidades em um ms, qual a probabilidade dela no poder atender a todos os pedidos naquele

ms, por estar com a produo completa?

A)0,10%. B)1,00%. C)10,00%. D)99,90%. E)99,00%. Resp.A

11) Recentemente, efetuou-se um estudo das modificaes percentuais dos preos de alguns

produtos de consumo imediato ao longo da ltima dcada e verificou-se que esses se distribuem

normalmente com mdia de 46% e desvio padro de 12%. Admitindo que a pesquisa abrangeu 200

produtos, para quantos se esperaria que seus preos tivessem aumentado em pelo menos 62%?

A)18 artigos. B)28 artigos. C)38 artigos. D)48 artigos. E)58 artigos. Resp.A

12) Os depsitos efetuados por clientes de um banco tm distribuio normal com mdia 100,00

e desvio padro 150,00 unidades monetrias. Um cliente selecionado ao acaso. Qual a

probabilidade de que o depsito efetuado por ele seja:

(a) 100,00 u.m. ou menos ? (b) pelo menos 110,00 u.m.?

(c) um valor entre 120,00 e 160,00 u.m.? (d) maior que 200,00 u.m.?

13) Em uma amostra de 300 alturas (em cm), observou-se que a altura mdia foi 175cm com

desvio padro de 10cm Considerando-se que essa distribuio aproximadamente Normal,

pergunta-se:

a) Quantas pessoas esto acima de 160cm? (280)

b) Quantas pessoas esto abaixo de 165cm? (48)

c) Quantas pessoas esto entre 170cm e 180cm? (115)

d) Qual a taxa percentual de pessoas entre 180cm e 195cm? (28,6%)

e) Desejando-se selecionar 10% das pessoas mais altas, qual deve ser a altura mnima que

essa pessoa deve ter? (188cm)

f) Desejando-se selecionar 25% das pessoas mais baixas, qual deve ser a maior altura que

essa pessoa deve ter? (168cm)

14) As notas dos alunos de uma escola se distribuem normalmente com mdia 5,5 e desvio

padro 1,2. Em 50 alunos qual o nmero esperado:

a) dos que sero aprovados sem a recuperao final (nota mnima de 6,0)?

Em 50 alunos, quantos faro a recuperao, sendo que para fazer esta prova o aluno dever ter

obtido nota mnima de 4,5 e nota mxima menor que 6,0?

Quantos se esperam que estejam reprovadas, sem direito a recuperao?

Lembre-se que:

15) Se a altura dos jovens se distribui normalmente com mdia 1,60 m. e desvio padro 0,10m.

a) Qual a probabilidade de um jovem medir no mximo 1,75?

b) Qual a probabilidade de um jovem medir mais que 1,80m?

c) Qual a probabilidade do jovem ter a altura entre 1,70 e 1,80?

16) O nmero de pessoas que almoam em um restaurante aproximadamente normal com mdia

de 250 clientes/dia e desvio padro 20 clientes/dia.

Qual a probabilidade de comparecerem at 222 clientes?

Qual a probabilidade de comparecerem mais de 223 clientes, porm menos de 255 clientes em

determinado dia?

17) O tempo mdio que uma assinante gasta lendo o jornal Folha de So Paulo de 49 minutos;

considere que o desvio padro seja 16 minutos e que os tempos sejam normalmente distribudos.


Qual a probabilidade de que um assinante gastar pelo menos 1 hora lendo o jornal?

Qual a probabilidade de um assinante gastar no mais que 30 minutos lendo o jornal?

18) O tempo de vida de um componente Normal com mdia de 80 horas e desvio padro de 7

horas. Qual a probabilidade de um determinado componente:

Ter o tempo de vida superior a 90 h?

Ter seu tempo de vida de no mximo 75 h?

Exerccios resolvidos

1 - Os pesos de 600 estudantes so normalmente distribudos com mdia 65,3 kg e desvio

padro 5,5 kg. Encontre o n de alunos que pesam:

a) entre 60 e 70 kg

b) mais que 63,2 kg.

Soluo: X: n( =65,3kg; =5, 5Kg)

a) P(60 X 70)= P(X 70)-P(X 60)= )3,6560

()3,6570

(5,55,5

ZPZP

P(Z


= )180150

()180178

(2525

ZPZP =P(Z

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