Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Trabalho de Graduação II – ES952

Estudo de Levitação Magnética Passiva por Meio da Tecnologia “Inductrack”

Graduando: Rafael Schmidt Seminari Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira

Campinas 2009

2

Rafael Schmidt Seminari RA 035454

Estudo de Levitação Magnética Passiva por Meio da Tecnologia “Inductrack”

Estudo da aplicação de levitação magnética passiva por meio da

tecnologia “Inductrack” em sistemas rotativos como Trabalho de Graduação do

Curso de Engenharia de Controle e Automação da Universidade Estadual de Campinas.

Prof. Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira

Membros da Banca: Prof. Dr. Eurípedes Guilherme de O. Nóbrega Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles

Campinas 2009

3

Dedicatória

Dedico este trabalho aos meus pais que me deram a

base necessária para chegar à graduação.

Dedico também à minha noiva, Naomí, pelo apoio

incondicional durante toda a graduação.

4

Agradecimentos

Agradeço aos meus irmãos, colegas de curso e de república

pela amizade durante os 5 anos de graduação.

Agradeço também ao professor Pablo por toda a

ajuda oferecida no projeto e, é claro, ao professor

Luiz Otávio, meu orientador e amigo, pela

paciência ao longo do trabalho.

5

Resumo

SEMINARI, Rafael Schmidt, Estudo de Levitação Magnética Passiva por Meio da Tecnologia

“Inductrack”, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas,

2009, 54p. Trabalho de Graduação.

Este relatório descreve o estudo da aplicação de levitação magnética passiva em sistemas

rotativos, como, por exemplo, os mancais. A tecnologia aplicada para alcançar a levitação é

denominada “Inductrack” e foi desenvolvida por Richard F. Post, do Livermore National

Laboratory, nos EUA [1]. No relatório são descritos os problemas encontrados para obter a

levitação magnética, algumas das soluções que vem sendo aplicadas no mundo e então um estudo

aprofundado da tecnologia citada acima. O estudo consiste em estabelecer as equações que

descrevem o comportamento do sistema, realizar simulações através de uma interface

desenvolvida em MATLAB GUI, e o projeto de uma bancada de testes para validação dos

resultados obtidos, em SolidWorks.

Palavras-Chave: Levitação, Passiva, Magnetismo, Inductrack

6

Índice 1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................................................... 8

2. O CONCEITO INDUCTRACK ........................................................................................................................ 10

2.1. COMPONENTES BÁSICOS .............................................................................................................................. 10 2.2. INTERAÇÃO ENTRE OS COMPONENTES ......................................................................................................... 12

3. TEORIA INDUCTRACK .................................................................................................................................. 15

4. PROJETO DA BANCADA DE TESTES.......................................................................................................... 20

5. SIMULADOR...................................................................................................................................................... 27

6. CONCLUSÃO ..................................................................................................................................................... 29

7. BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................................. 29

APÊNDICE ................................................................................................................................................................... 30

7

Índice de Figuras

Figura 1 – Esquema do sistema “Inductrack”...................................................................................10

Figura 2 – Arranjo de Halbach e densidade de Campo (Tesla)........................................................11

Figura 3 – Circuito indutivo “Window Frame Design” e seção do condutor...................................11

Figura 4 - Esquema Inductrack e circuito equivalente do sistema....................................................12

Figura 5 – Campo variando de acordo com a posição do arranjo magnético...................................12

Figura 6 – Diagrama de bode da fase do circuito.............................................................................13

Figura 7 – Corrente em fase com a tensão........................................................................................14

Figura 8 – Corrente em fases intermediárias entre a tensão e o fluxo..............................................14

Figura 9 – Corrente em fase com o fluxo magnético........................................................................15

Figura 10 – Desenho da “pista” a ser utilizada no projeto do sistema “Inductrack”........................18

Figura 11 – Esquema para calculo da resistência e indutância.........................................................18

Figura 12 – Circuito equivalente para calculo da resistência...........................................................18

Figura 13 – Modelo 3D da bancada de testes projetada...................................................................21

Figura 14 – Bancada de teste montada por Paul Friend....................................................................22

Figura 15 – Bancada de teste montada por D. Funk & K. Gestla.....................................................22

Figura 16 – Conjunto Base PVC + Pista..........................................................................................23

Figura 17 – Vistas superior e lateral em corte do conjunto Carcaça + Imãs....................................24

Figura 18 – Sistema de lâminas para medição das forças do sistema...............................................25

Figura 19 – Esquema Strain-Gage....................................................................................................26

Figura 20 – Bancada de Testes.........................................................................................................26

Figura 21 – Simulador Inductrack....................................................................................................28

8

1. Introdução

A levitação de objetos por meio da utilização de magnetismo vem há muito tempo sendo

estudada, diversas teorias e soluções foram desenvolvidas e vêm sendo aplicadas no mercado,

principalmente de mancais e trens de alta velocidade, mas também na indústria de brinquedos,

desde as mais simples e baratas até soluções caras e extremamente complexas. O principal

problema encontrado para a levitação magnética é explicado pelo Teorema de Earnshaw, que diz

que um conjunto de cargas não pode ser mantido em uma condição de equilíbrio estacionário

apenas pela interação eletrostática das cargas. A partir deste teorema, cientistas de todo o mundo

estudam exceções e formas de garantir a estabilidade de sistemas que utilizam o magnetismo para

alcançar a levitação.

Uma das exceções existentes é dada pela física quântica, já que, tecnicamente, qualquer

objeto apoiado sobre uma superfície está levitando a uma distancia microscópica da mesma, isto

devido a forças eletromagnéticas intermoleculares, não exatamente o que é entendido por

levitação. Devido à distância extremamente pequena os efeitos quânticos são significativos, mas o

Teorema de Earnshaw assume que somente a física clássica é relevante.

Se for possível detectar a posição de um objeto no espaço e alimentar um sistema de

controle capaz de variar a força dos eletroímãs que estão atuando no objeto, não é difícil de mantê-

lo levitando. É só necessário programar o sistema para enfraquecer a força quando ele se aproxima

e torná-la mais forte quando ele se afasta, isto pode ser feito inclusive com elementos magnéticos

móveis. Este método viola a suposição do Teorema de Earnshaw de que os imãs são fixos e é uma

solução empregada em trens “maglev”, ou seja, que utilizam magnetismo para alcançar a levitação.

O problema com este tipo de sistema é que o controle deve ter uma confiabilidade altíssima e isso

requer alta complexidade e custos altíssimos.

Outra solução aplicada em trens “maglev” é a utilização de supercondutores ou outros

materiais diamagnéticos. O diamagnetismo é o termo utilizado para designar o comportamento dos

materiais serem ligeiramente repelidos na presença de campos magnéticos fortes, esta propriedade

existe em todos os materiais, mas é tão fraco que normalmente não pode ser observado. Todo

material diamagnético submetido a um campo magnético externo apresenta um momento dipolar

9

magnético orientado no sentido oposto ao do campo magnético externo. Se o campo magnético

externo é não-uniforme, o material diamagnético é repelido da região onde o campo magnético é

mais intenso para a região onde o campo magnético é menos intenso. Os supercondutores são

elementos diamagnéticos perfeitos e, por isso, são utilizados como uma solução para o problema

da levitação magnética. O que torna esta solução problemática é a necessidade de sistemas de

resfriamento, como os criogênicos, para manter os supercondutores, que são sistemas caros e

complexos.

Uma solução mais simples e barata foi encontrada com exploração do efeito giroscópico. O

levitron é um brinquedo comercializado que consegue a levitação de um objeto rotativo utilizando-

se apenas de imãs permanentes. O Teorema de Earnshaw é violado através do efeito giroscópico

que estabiliza a direção do momento magnético no espaço, evitando que o pião tombe. No entanto

esta solução não pode ser aplicada em sistemas como trens ou mancais e, pelo menos por

enquanto, está restrita ao mercado de brinquedos.

A solução mais recente e que representa a mais nova e promissora abordagem ao problema

da levitação magnética em um objeto móvel é a utilização de um campo oscilante. Este campo

induz uma corrente alternada em um condutor e, assim gera uma força de levitação. O campo

oscilante é uma forma de transformar um corpo condutor em um elemento diamagnético. Esta

solução foi desenvolvida por Richard F. Post, do Livermore National Laboratory, nos EUA [1], e a

foi batizada como tecnologia “Inductrack” devido a utilizar uma pista (track em inglês) formada

com circuitos indutivos. A forma de conseguir o campo oscilante e as interações entre este campo

e a pista são descritos nos capítulos seguintes.

A principal vantagem da tecnologia “Inductrack” sobre as outras é que, por ser um sistema

de forças repulsivas ativado por indução, ele é intrinsecamente estável, sendo desnecessária a

utilização de circuitos de controle para alcançar a estabilidade. Enquanto o objeto estiver se

movendo a uma velocidade acima da velocidade crítica (velocidade onde a força de arrasto é igual

à força de levitação), ele estará levitando de forma estável. Para garantir a estabilidade em

velocidades menores serão utilizados dispositivos mecânicos, que poderão ter a vida-útil muito

inferior a do próprio sistema como um todo, pois somente serão utilizados como “backup”, no

início e final de funcionamento, ou em caso de perturbações acima das previstas no projeto.

10

Um exemplo de aplicação para o sistema descrito neste relatório é em baterias eletro-

mecânicas para utilização, a princípio, em ambientes estáticos e sem grandes acelerações e

perturbações, de modo que os requisitos podem ser relaxados.

2. O Conceito Inductrack

2.1. Componentes Básicos

O conceito “Inductrack” depende basicamente de dois componentes principais: um ou mais

arranjos de imãs permanentes, capazes de produzir um campo oscilante; e uma pista formada por

um arranjo de circuitos indutivos que irão interagir com o campo e gerar as forças de levitação,

conforme ilustração abaixo:

O campo magnético oscilante foi obtido com a utilização de arranjos de Halbach [7], estes

arranjos consistem em imãs permanentes dispostos lado a lado de forma que o campo

resultante seja aumentado na superfície inferior do arranjo e cancelado na superior. Conforme

ilustrado abaixo (fig. 2) na simulação feita no software Finite Element Method Magnetic

(FEMM), o campo originado na superfície inferior do arranjo apresenta forma senoidal:

Figura 2 – Esquema do sistema “Inductrack” [6]

11

Figura 2 – Arranjo de Halbach e densidade de Campo (Tesla)

Já a pista indutiva (Inductrack) pode ser feita de forma simples, e várias configurações

podem ser encontradas nas literaturas, como por exemplo, o design “window frame” [8], mostrado

na figura abaixo:

O condutor é construído com o uso de múltiplos enrolamentos, pois força a densidade de

corrente a ser constante em todo o feixe condutor, minimizando a perda com correntes de Foucault.

Outro componente que se faz necessário na aplicação desta tecnologia é o dispositivo de

“backup”, já que as forças de levitação só surgem após uma velocidade de transição. Este

dispositivo, que pode ser rodas auxiliares no caso de trens, ou mancais de esfera, no caso de

sistemas rotativos não faz parte do funcionamento do conceito Inductrack, mas é indispensável

para sistemas que o empregam.

Figura 3 – Circuito indutivo “Window Frame Design” e seção do condutor [8]

12

Figura 5 – Campo variando de acordo com a posição do arranjo magnético

2.2. Interação Entre os Componentes

Definidos os componentes do sistema, estudaremos a interação entre eles, de forma a

esclarecer como surgem as forças e quais as condições de funcionamento do sistema, abaixo são

ilustradas um esquema do sistema e seu circuito equivalente:

O funcionamento básico do conceito Inductrack se dá por meio da variação do fluxo

magnético que atravessa os circuitos indutivos posicionados na pista. Como a tensão é igual à

variação deste fluxo, à medida que o arranjo magnético se move sobre a pista, o campo oscilante

funciona como uma fonte de tensão alternada, abaixo é mostrado como o campo varia de acordo

com a posição do arranjo sobre a pista:

Figura 4 - Esquema Inductrack e circuito equivalente do sistema [8]

13

Figura 6 – Diagrama de bode da fase do circuito

O circuito equivalente mostra um circuito RL, cuja função de transferência pode ser obtida

através da equação:

L

Rpólo

LsRsV

sItIRt

t

ILV −⇒

+=⇒⋅+

∂

∂⋅=

1

)(

)()()(

A fase do circuito é exibida no diagrama abaixo:

A análise do diagrama mostra que, com freqüências de excitação baixas, a corrente está em

fase com a tensão, mas, na medida em que a freqüência aumenta, isto é, a velocidade do arranjo

sobre a pista aumenta, a corrente é atrasada da tensão até um limite de 90o. Sabendo que a tensão e

o fluxo magnético são defasados de 90o, conforme as expressões abaixo:

( )tAB ϖφ sin0=

e

( )tt

V ϖϖφφ

cos0=∂

∂=

14

Figura 8 – Corrente em fases intermediárias entre a tensão e o fluxo

Temos que, em velocidades superiores a de transição a corrente entra em fase com o fluxo,

maximizando a força de levitação e minimizando a força de arrasto, conforme ilustrado na

seqüência abaixo:

Neste ponto, a velocidade(v) é baixa e a corrente se encontra em fase com a tensão, isto faz

com que o pico de corrente ocorra com o campo direcionado para baixo e, de acordo com a regra

da mão esquerda, a força surge contrária ao movimento, como uma força de arrasto.

Com o aumento da velocidade e conseqüentemente da freqüência de excitação a corrente se

atrasa em relação a tensão e o pico de corrente passa a ocorrer em posições intermediárias, onde a

força pode ser decomposta em arrasto e levitação.

Figura 7 – Corrente em fase com a tensão

15

Figura 9 – Corrente em fase com o fluxo magnético

A partir de certa velocidade, a corrente entra em fase com o fluxo magnético e o pico de

corrente passa a ocorrer com o campo direcionado para trás, surgindo uma força quase que

puramente de levitação. A partir deste ponto a relação entre as forças de levitação e arrasto (Fy/Fx)

se torna cada vez maior e o objeto passa a levitar.

3. Teoria Inductrack

A partir dos modelos e estudos contidos nas publicações de R. F. Post [1,2,3,4] e O. F.

Storset e B. E. Paden [5,6] obtive a teoria para cálculo das forças de levitação e arrasto e

velocidade crítica para o sistema do tipo “Inductrack”, dados os parâmetros geométricos e elétricos

dos imãs, da “pista” e do sistema que será responsável pela rotação do sistema.

A partir do circuito equivalente (fig. 4), extrai-se a seguinte equação, que relaciona a

voltagem e corrente induzidas no sistema “Inductrack“:

);cos()()( 0 ttIRtt

ILV ⋅⋅⋅=⋅+

∂

∂⋅= ωφω (1)

Onde V é a voltagem induzida, I (A) é corrente induzida, L (hy) é indutância da “pista”, R

(Ohms) é a resistência da “pista”, Φ0 (tesla.m²) é o pico de fluxo acoplado ao circuito, e ω

(rad/s) é a freqüência de excitação. A freqüência de excitação pode ser obtida através do

comprimento da onda do campo gerado pelo arranjo de Halbach λ (m), e a velocidade, v (m/s),

do arranjo em relação à “pista”:

16

;)2

( vvk ⋅⋅

=⋅=λ

πω (2)

A solução em estado permanente para a eq. (1) é:

);cos()()(()(1

1)(

2

0 tL

Rtsen

LRL

tI ⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅+

⋅= ωω

ω

ω

φ (3)

Pode ser visto nesta equação que, quando a freqüência de excitação for muito maior do que

a relação R/L, isto é LR>>ω , a fase da corrente é deslocada em 90º em relação à voltagem,

entrando em fase com o fluxo e maximizando a força de levitação, conforme já visto

anteriormente.

As médias no tempo das forças de Levitação e Arrasto são dadas pelas seguintes

expressões:

);2exp()(1

1

2 12

22

yk

LRLk

wBFy ⋅⋅−⋅

⋅+

⋅⋅⋅

⋅>=<

ω

Newtons (4)

);2exp()(1

)(

2 12

22

yk

LR

LR

Lk

wBFx ⋅⋅−⋅

⋅+

⋅⋅⋅⋅

⋅>=<

ω

ω Newtons (5)

Onde w (m) é a largura do arranjo de Halbach, y1 é a distância entre a superfície inferior do

arranjo de Halbach e a superfície superior da “pista”, B (Tesla) é o campo máximo na superfície do

arranjo e depende do campo residual nos elementos magnéticos (Br), e k (rad/m) é a constante de

Halbach definida por λπ⋅= 2k , conforme mostrado na eq. (2). Para magnetos de NdFeB, como

os que serão utilizados no projeto, Br é aproximadamente 1,25 Tesla [8]. A expressão para B é

dada por:

( )[ ] ( );

sinexp1

M

MkdBB r

π

π−−= (6)

Onde d é a espessura do elemento magnético e M o número de elementos por arranjo.

17

Dividindo a equação 4 pela equação 5 é possível obter a relação entre as forças de

Levitação e Arrasto, conforme abaixo:

;)2

(

⋅

⋅

⋅=

⋅=

R

Lv

R

L

F

F

X

Y

λ

πϖ (7)

Nesta equação é possível perceber claramente que quanto maior a velocidade, maior é a

relação FY/FX. Esta equação é útil para o calculo da velocidade critica ou de transição, onde o

sistema se encontra no limiar da levitação, basta igualar as forcas de Levitação e Arrasto (FY/FX

=1) para obter:

;2

1)2

(

⋅=⇒=

⋅

⋅

⋅

L

Rv

R

Lv t

π

λ

λ

π (8)

Fazendo

⋅=

R

LK

π

λ

2, temos um parâmetro que mede a eficiência do sistema quanto à

Levitação e simplificamos a equação 8, ficando:

;1

Kvt = (9)

Observando a equação para a velocidade de transição é possível concluir que, dado um

arranjo de Halbach com o comprimento de onda definido, a velocidade de transição é diretamente

proporcional à relação R/L, ou seja, às características geométricas e o material da “pista”.

A “pista” a ser utilizada neste projeto será feita na forma de um anel contendo fendas

estreitas no sentido radial, terminando em cada lado de modo a deixar uma borda para condução da

corrente. O material pode ser qualquer material condutivo sem propriedades magnéticas, para não

interferir no funcionamento do sistema atraindo os arranjos magnéticos. No projeto descrito neste

relatório consideramos a utilização de alumínio ou cobre. O desenho abaixo ilustra a “pista”

utilizada:

18

Figura 10 – Desenho da “pista” a ser utilizada no projeto do sistema “Inductrack”

Os valores da resistência e indutância equivalentes da “pista” foram calculados, conforme

[6], utilizando-se do seguinte esquema:

Figura 11 – Esquema para calculo da resistência e indutância [6]

O valor da resistência pode ser feito através do calculo da resistência equivalente no seguinte

circuito:

Figura 12 – Circuito equivalente para calculo da resistência [6]

19

A partir do circuito, tem-se:

( )1122 +− −−⋅⋅+⋅⋅=⋅ nnnrnbneq iiiRiRiR

Considerando a equivalência entre o deslocamento no tempo e no espaço (SSTSE) em que in-m

é a corrente in em um instante (t -TDm) [5,6], temos que in-m(t) = in(t –TD

m), e assumindo que a

voltagem é senoidal, temos que a corrente também é senoidal e assim in(t –TDm) = e-jkDm in(t), e

então:

( )( )jkDm

n

jkDm

nnrnbneq

D

n

D

nnrnbneq

eieiiRiRiR

TtiTtiiRiRiR

+− ⋅−⋅−⋅⋅+⋅⋅=⋅

⇒+−−−⋅⋅+⋅⋅=⋅

22

()(22 11

A parte imaginária desaparece devido à simetria do complexo conjugado dos índices +m e –m

e a expressão pode ser simplificada:

( )( )⇒⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅=⋅ DkiiRiRiR nnrnbneq cos222

( )( )⇒⋅⋅−⋅⋅=⋅ DkRRiiR rbnneq cos2

( )( );cos2 DkRRR rbeq ⋅⋅−⋅= (10)

Os valores de Rb e Rr podem ser calculados pela expressão:

;AlR ⋅⋅= ρ (11)

Onde ρ é a resistividade do material e vale 2,82x10-8 (Ω.m) para o alumínio, l (m) é o

comprimento, e A (m²) a área da seção transversal.

O calculo da indutância, que inclui a indutância própria da malha e as indutâncias mutuas

referentes às malhas adjacentes, é dado pela expressão mostrada abaixo [3]:

;2

0

c

c

Lkd

PL

µ= (12)

20

Onde 0µ é a permeabilidade do espaço, Pc é o perímetro de um circuito da pista, k é a constante

de Halbach 2π/λ, e dc é a distancia centro a centro das faixas de condução entre as fendas.

No caso da necessidade de um aumento da indutância, visando reduzir a velocidade de

transição pode-se optar pelo uso de ferrites. O cálculo da indutância passa a ser dado por:

;DL LLL += (13)

Onde L é a indutância total e LD é a indutância adicionada. As expressões para o cálculo de

LD são exibidas abaixo [3]:

);1( −= QP

h

L

L

cD

L (14)

Onde h é a largura transversal das ferrites e Q representa o efeito das ferrites em aumentar a

indutância e, no limite de maior permeabilidade, i.e., µ >>µ0, é dado pela seguinte expressão [3]:

( ) ( )( ) ( )2exp2exp

2exp2exp

kaka

kakaQ

−−

−+= (15)

Onde k é a constate de Halbach calculada anteriormente e a é a espessura da região da pista

envolvida pela ferrite.

4. Projeto da Bancada de Testes

Com o objetivo de validar os cálculos e expressões exibidas no capítulo anterior, decidiu-se

pelo projeto de uma bancada de testes. Esta bancada deveria ser de fácil construção, permitir a

variação dos parâmetros do sistema para maior flexibilidade dos testes, permitir a medição dos das

forças de levitação e arrasto e da velocidade de rotação, assim como requisitos mínimos de

segurança, já que será um sistema de alta rotação.

Para atingir estes requisitos, chegamos a um projeto que consiste em: uma carcaça de

alumínio onde serão alojados os elementos magnéticos e também responsável pelo acoplamento

rotor/motor; imãs cúbicos de neodímio (NdFeB) dispostos em formato circular na carcaça,

21

formando os arranjos de Halbach; um motor com controle de velocidade; uma carcaça de PVC

onde será acoplada a “pista” de alumínio/cobre; uma “pista” feita em alumínio ou cobre conforme

mostrada anteriormente; lâminas de aço mola para sustentação do conjunto carcaça-pista; fusos e

blocos e sistema porca e contra-porca para regulagem da distância entre a pista e os elementos

magnéticos; um encoder para registro da velocidade de rotação do sistema; strain-gages com a

eletrônica necessária para medição das forças de levitação e arrasto; e uma caixa de policarbonato

para garantir a segurança do sistema. Abaixo é exibido o modelo 3D da bancada de testes que foi

projetada:

Neste modelo apenas são exibidos os componentes mecânicos da bancada, os componentes

de controle e medição de velocidade, assim como os de medição das forças não foram incluídos.

A escolha de um sistema rotativo foi feita devido a dois motivos principais: primeiramente

pelo interesse do estudo da aplicação desta tecnologia em mancais e suspensões magnéticos,

campo com mercado muito extenso e cujas soluções existentes são demasiadamente caras; e

também pela dimensão da bancada que, em comparação com sistemas lineares que simulam trens

encontrados em trabalhos estudados durante o desenvolvimento deste trabalho, é bem menor.

Abaixo alguns exemplos de bancadas para estudo da tecnologia Inductrack:

Figura 13 – Modelo 3D da bancada de testes projetada

22

Figura 14 – Bancada de teste montada por Paul Friend [9]

Figura 15 – Bancada de teste montada por D. Funk & K. Gestla [10]

23

Os componentes do sistema foram sendo escolhidos de acordo com a dimensão esperada

para a bancada, com os materiais disponíveis em laboratório e com os cálculos elaborados

conforme expressões exibidas anteriormente e os parâmetros dimensionais do sistema.

A primeira decisão tomada para o projeto da bancada foi a utilização da “pista” com design

“flat”, isto é, conforme mostrado na figura 4, um anel com fendas no sentido radial que poderia se

feito de alumínio ou cobre, dependendo das características necessárias. Este design foi escolhido

pela facilidade em sua construção, quando comparado com o design “window frame” (fig. 3), e

pela possibilidade de construí-lo como trilhas de um circuito impresso. Esta idéia sugerida pelo

meu orientador Luiz Otávio veio com a intenção de acoplar indutores ao circuito e garantir maior

flexibilidade na relação R/L (resistência/indutância) do sistema. Para garantir resistência mecânica

a pista e permitir fácil troca e reduzir interferências e perdas no sistema, uma base de PVC foi

projetada onde a “pista” será fixada por meio de parafusos , abaixo um ilustração do conjunto base

de PVC + pista:

Figura 16 – Conjunto Base PVC + Pista

24

Após definido o tipo de pista, o arranjo magnético foi dimensionado. Optamos por utilizar

imãs de neodímio (NdFeB) em formato cúbico pois bastaria virar o imã para conseguir a

magnetização na direção desejada, caso um formato diferente fosse escolhido haveria a

necessidade de especificar magnetizações diferentes para cada elemento.

Os imãs foram dispostos formando um círculo e totalizando 6 arranjos de Halbach, com 4

elementos magnéticos cada. Para fixar os imãs e acoplá-los ao eixo do motor foi projetada uma

carcaça de alumínio, exibida abaixo:

Com os elementos básicos do sistema “Inductrack” definidos, cálculos foram feitos para

dimensionamento do motor, chegando a conclusão que seria ideal uma velocidade máxima de

operação de 10.000 rpm, sem grandes necessidades de torque devido a possibilidade de reduzir a

força de arrasto alterando a distancia entre a pista e os arranjos magnéticos. O motor conseguido

alcançou, em testes sem carga, a 13.000 rpm, superando os requisitos. No entanto, sua carcaça não

pôde ser utilizada e uma adaptação foi feita ao projeto para que o motor fosse fixado à carcaça do

sistema

O próximo passo era definir como garantir uma regulagem na altura entre a pista e o

arranjo de forma prática, facilitando os testes. Isto foi alcançado utilizando-se fusos e blocos com

furo passante e sistema porca e contra porca. O conjunto base PVC + pista será preso nos blocos (4

no total) e a variação da distancia poderia ser feita simplesmente com o ajuste das porcas.

Figura 17 – Vistas superior e lateral em corte do conjunto Carcaça + Imãs

25

Figura 18 – Sistema de lâminas para medição das forças do sistema

Para finalização do projeto deveríamos definir como fazer a medição das força de levitação

e arrasto de forma mais independente possível. Montagens com dinamômetros e torquímetros

foram analisadas, porém nenhuma solução viável que garantiria a independência das forças foi

encontrada. Com a ajuda do Prof. Dr. Pablo S. Meirelles, chegamos ao design final da bancada

utilizando lâminas de aço mola e strain-gages. As lâminas foram dispostas em 2 anéis com 4

lâminas cada, um responsável pela medição das forças de levitação, em cujas lâminas se

apresentam no sentido horizontal, e outro responsável pela medição das forças de arrasto, em cujas

lâminas se apresentam no sentido vertical. Abaixo um ilustração do sistema com lâminas, exibindo

seu acoplamento com a pista e os blocos de regulagem de distância:

Os strain-gages serão utilizados para transformar as deformações das lâminas em valores

das forças que surgirem no sistema. Para garantir maior confiabilidade nos dados e reduzir a

interferência da temperatura na medição, serão utilizados 4 strain-gages para cada ponto de

medição formando uma ponte completa de Wheatstone, conforme mostrado no esquema abaixo:

26

Figura 19 – Esquema Strain-Gage

Figura 20 – Bancada de Testes

A quantidade de pontos de medição depende do detalhamento buscado dos resultados,

sendo que começaremos utilizando um para a força de levitação e um para a força de arrasto. Mais

do que isso seria interessante para medir diferenças entre os quadrantes do sistema, que por

enquanto não se faz necessário.

A medição da velocidade re rotação do sistema pode ser feita de forma simples com a

utilização de um encoder fixado na carcaça da bancada sob o rotor. E a proteção será feita com

uma caixa de policarbonato a ser colocada sobre a bancada, sem fixação direta a ela. Abaixo um

figura com a bancada de testes, sem os equipamentos eletrônicos:

27

Embora o projeto da bancada tenha sido finalizado, a construção de seus componentes não

seria possível no tempo disponível e decidiu-se fazer sua construção em trabalho posterior. Para

obter resultados e prever o comportamento do sistema, um simulador foi elaborado utilizando a

ferramenta de interface gráfica MATLAB GUI .

5. Simulador

O software foi projetado baseando-se nos parâmetros existentes na bancada de testes e

permite o cálculo de parâmetros como a resistência e a indutância equivalentes do circuito

indutivo, a velocidade de transição, as forças de levitação e arrasto na velocidade final, entre

outros, assim como gera o diagrama de bode para a freqüência do sistema e um gráfico com as

forças de levitação e arrasto que surgem no sistema partindo do repouso até uma velocidade final

estabelecida pelo usuário.

As entradas para o simulador estão divididas em três grupos, os parâmetros do arranjo de

Halbach, os parâmetros da pista e os inputs da simulação. Os parâmetros do arranjo são: os raios

interno e externo dos arranjos como um todo; a espessura do elemento magnético; o comprimento

de cada arranjo; o número de elementos magnéticos por arranjo; o comprimento do comprimento

do arranjo; e o campo magnético residual na superfície dos arranjos. Os parâmetros da pista são: os

raios interno e externo da pista; a espessura da pista; a distância centro a centro dos circuitos

indutivos; a largura das faixas de condução; e a indutância e a resistência externa incluídas ao

circuito. Os inputs da simulação são: a velocidade inicial e final do sistema e a distância entre os

arranjos magnéticos e a pista.

O programa com as equações do simulador se encontra no apêndice, e a interface do

simulador é exibida na figura abaixo:

28

Figura 21 – Simulador Inductrack

29

6. Conclusão

Com os estudos realizados neste trabalho sobre a tecnologia Inductrack, e o simulador é

possível entender o funcionamento deste tipo de sistema e prever seu funcionamento quando

aplicado. A posterior construção da bancada de testes projetada neste trabalho servirá para validar

o simulador e toda a teoria mostrada, assim como servirá de base para estudos futuros de mancais e

outros sistemas rotativos de levitação magnética.

7. Bibliografia

[1] R.F. Post, D.D .Ryutov, “The Inductrack : A Simpler Approach to Magnetic Levitation”, IEEE Transactions

of Applied Superconductivity, Volume: 10 Issue: 1, March. 2000, pp 901 – 904.

[2] R F. Post, “Passive Magnetic Bearings for Vehicular Electromechanical Batteries”, Tec. Rep. UCRL-ID-123451, Lawrence Livermore National Laboratory, Mar, 1996.

[3] R F. Post, “Inductrack Demonstration Model”, Tec. Rep. UCRL-ID-129664, Lawrence Livermore National Laboratory, Feb, 1998.

[4] R F. Post, “Magnetic Levitation for Moving Objects”, U. S. Patent No. 5,722,326

[5] O. F. Storset and B. E. Paden, “Discrete track electrodynamic maglev part I: Modeling”, IEEE Transactions on

Magnetics, 2005.

[6] O. F. Storset and B. E. Paden, “Electrodynamic magnetic levitation with discrete track Part II: Periodic track model for numerical simulation and lumped parameter model”, IEEE Transactions on Magnetics, 2005.

[7] K. Halbach, "Application of Permanent Magnets in Accelerators and Electron Storage Rings," Journal of Applied Physics, 57, 3605 (1985).,

[8] R.F. Post, D.D .Ryutov, “The Inductrack Concept: a New Approach to Magnetic Levitation”, Tec. Rep. UCRL-ID-12115, Lawrence Livermore National Laboratory, May, 1996.

[9] P. Friend, “Magnetic Levitation Train Technology 1”, Final Report, Bradley University, May, 2004.

[10] D. Funk & K. Gestla, “Magnetic Levitation Train”, Final Report, Bradley University, May, 2006.

30

Apêndice

Programa com equações para o simulador: uo = 4*pi*10^-7 %permeabilidade no espaço ReH = str2num(get(handles.ReH,'String')); RiH = str2num(get(handles.RiH,'String')); e = str2num(get(handles.e,'String')); N = str2num(get(handles.N,'String')); lambda = str2num(get(handles.lambda,'String')); Br = str2num(get(handles.Br,'String')); ReP = str2num(get(handles.ReP,'String')); RiP = str2num(get(handles.RiP,'String')); deltac = str2num(get(handles.deltac,'String')); dc = str2num(get(handles.dc,'String')); lf = str2num(get(handles.lf,'String')); Le = str2num(get(handles.Le,'String')); Re = str2num(get(handles.Re,'String')); if get(handles.material,'Value') == 1 ro = 1.72e-8; else ro = 2.82e-8; end Vo = str2num(get(handles.Vo,'String')); Vi = str2num(get(handles.Vi,'String')); y1 = str2num(get(handles.y1,'String')); k = 2*pi/lambda %valor da constade de Halbach cf = ReP-RiP - 2*lf; %comprimento das faixas de conducao Pc = 2*cf + 2*lf; %Perimetro do condutor A = lf*deltac; %area da secao tranversal %Resistencia do condutor Rpc = ro*Pc/A; Rf = ro*cf/A; %Resistência da faixa de conduçao Rb = ro*dc/A; %Resistência da borda de condução R = 2*(Rb + Rf*(1 - cos(k*dc))) + Re; %Resistência considerando a interação %entre os circuitos adjacentes

31

set(handles.R,'String',R); % Indutancia do condutor L = uo*Pc /(2*k*dc) + Le; set(handles.L,'String',L); RL = R/L; set(handles.RL,'String',RL); % Parametro de eficiencia do sistema K = k*(L/R) set(handles.K,'String',K); % Campo magnetico Bo = Br*(1 - exp(-k*e))*sin(pi/N)/(pi/N) %velocidade de transicao vt = 1/K; set(handles.vt,'String',vt); vrpm = vt/pi/(ReH+RiH)*60; set(handles.vrpm,'String',vrpm); %Forcas na vel de transicao omegat = k*vt; %frequencia de excitaçao Fxyt = ((Bo^2*omegat^2)/(2*k*L))*(1/(1+(R/omegat/L)^2))*exp(-2*k*y1); set(handles.Fxyt,'String',Fxyt); %Forcas na vel final omega = k*Vi*2*pi/60; %frequencia de excitaçao Fyf = ((Bo^2*omega^2)/(2*k*L))*(1/(1+(R/omega/L)^2))*exp(-2*k*y1); Fxf = ((Bo^2*omega^2)/(2*k*L))*((R/omega/L)/(1+(R/(omega*L))^2))*exp(-2*k*y1); set(handles.Fxf,'String',Fxf); set(handles.Fyf,'String',Fyf); set(handles.omega,'String',omega);

32

%Funcao de transerencia do circuito s=tf('s'); P=1/(R+L*s) [mag,fase,w] = bode(P); [a b c] = size(fase); for i=1:c aux(i)=fase(i); end %select the axes axes(handles.axes2); semilogx(w,aux); hold on semilogx([omegat,omegat],[-90,-45],'k') hold off axes(handles.axes4); for LOOP = 1:Vi v1(LOOP) = LOOP; omega = k*LOOP*pi*(ReH+RiH)/60; Fy1(LOOP)= ((Bo^2*omega^2)/(2*k*L))*(1/(1+(R/omega/L)^2))*exp(-2*k*y1); Fx1(LOOP) = ((Bo^2*omega^2)/(2*k*L))*((R/omega/L)/(1+(R/(omega*L))^2))*exp(-2*k*y1); end plot(v1,Fy1) hold on plot(v1,Fx1,'k') hold off