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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
Relatório Final
Trabalho de Graduação II - ES952 A
Estudo de Propulsão Eletrohidrodinâmica
Autor: Renato Cesar Pagotto
Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira
Campinas, 22 de junho de 2013
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
Relatório Final
Trabalho de Graduação II - ES952 A
Estudo de Propulsão Eletrohidrodinâmica
Autor: Renato Cesar Pagotto
Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira
Curso: Engenharia de Controle e Automação
Trabalho de Graduação II (ES952 A) apresentado à Comissão de Graduação da
Faculdade de Engenharia Mecânica, como requisito para a obtenção do título de
Engenheiro de Controle e Automação.
Campinas, 2013
S.P. – Brasil
i
Agradecimentos
Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais
presto minha homenagem:
Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira, o qual me guiou ao longo deste trabalho,
inclusive nos momentos mais difíceis e me ensinou algumas lições para a vida.
A todos os professores e PEDS da FEM que forneceram conhecimento teórico e
prático os quais, sem estes o trabalho não poderia ter sido concluído.
Prof. Dr. Alberto Luiz Serpa e Prof. Dr. Niederauer Mastelari, coordenador e
coordenador associado do curso de Engenharia de Controle e Automação.
Eng. Elétrico Aguinaldo, funcionário do laboratório de mecatrônica da FEM, que me
ajudou em situações as quais estavam muito difíceis de serem resolvidas.
ii
Índice
Resumo 1
Lista de Figuras 2
Lista de Tabelas 3
Nomenclatura 4
Abreviações 5
Capítulo 1 Introdução 6
Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 7
2.1. Introdução aos circuitos magnéticos 7
2.2. Perdas de magnetização 9
2.2.1 Perdas por histerese 9
2.2.2 Perdas por correntes parasitas 11
2.3 Circuitos Magnéticos com Excitação Senoidal 12
2.4 Motor de indução 13
2.5 Princípio de funcionamento do Motor Linear de Indução 15
2.6 Vantagens dos motores Lineares 17
2.7 Classificação do MLI 18
2.7.1 Quanto ao Uso 18
2.7.2 Quanto à geometria 19
2.8 Modelo Equivalente do Motor linear de Indução 20
2.9 Parâmetros do MLI 23
2.9.1 Velocidade Síncrona 23
2.9.2 Escorregamento 24
2.9.3 Velocidade do Cursor 24
2.9.4 Potência eletromagnética desenvolvida 24
2.9.5 Força inicial de impulsão eletromagnética 24
2.9.6 Força de atração normal inicial 25
2.10 Parâmetros do MLI em regime permanente de operação 25
2.10.1 Força de propulsão em regime permanente 25
2.10.2 Força normal em regime permanente 26
2.11 Identificação dos parâmetros 26
2.11.1 Ensaio do motor em vazio 27
iii
2.11.2 Ensaio com cursor bloqueado 27
2.12 Análise das forças do sistema: propulsão e levitação 28
2.13 Adaptação do MLI para MHD 29
2.13.1 Modelo de velocidade constante 29
2.13.2 Distribuição de velocidades e efeitos de borda 29
Capítulo 3 Procedimento Expertimental 30
3.1 Detalhes da construção do motor 30
3.2 Acionamento do Motor Linear de Indução 34
3.3 Construção da Bancada de Testes 34
Capítulo 4 Resultados e Discussões 40
Capítulo 5 Conclusões 43
Referências Bibliográficas 44
Anexos 46
1
Resumo
Pagotto, Renato Cesar, Estudo de propulsão Eletrohidrodinâmica, Faculdade de
Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Trabalho de Graduação
II (ES952–A), 1º semestre de 2013, 47 pp.
Busca-se com este trabalho apresentar um estudo relacionado ao motor linear de
indução, apresentando suas características físicas e de construção, além de sua
modelagem matemática. O enfoque principal é na força de deslocamento horizontal ou de
propulsão do sistema. A identificação dos parâmetros do sistema é a parte mais
importante, pois assim é possível prever seu funcionamento. Ao conhecer o motor linear
de indução o presente texto visa fazer um teste de conceito com um motor construído com
materiais, em geral sucateados, disponíveis no laboratório da FEM (Faculdade de
Engenharia Mecânica - Unicamp). Inicialmente o cursor do motor (a parte que se move) é
feito de um material condutor, o alumínio. Este estudo visa futuramente substituir a placa
condutora por um tubo de água salgada (que é ligeiramente condutora) e avalia-se o seu
comportamento. Isto caracterizaria um sistema de propulsão eletrohidrodinâmica, ou como
alguns autores citam: magnetohidrodinâmica. Caso haja um bom desempenho pode-se
estudar técnicas e formas de aplicação em veículos aquáticos. Para isso é necessário um
conhecimento amplo em circuitos elétricos e sistemas magnéticos.
Palavras Chave: Motor linear de indução, Motor de indução, Circuitos magnéticos,
Propulsão eletrohidrodinâmica, Trabalho de Conclusão de Curso, Trabalho de Graduação.
2
Lista de Figuras
Figura 2.1. Toróide exemplificando magnetização por bobinas elétricas. 8
Figura 2.2. Representação da Lei de Ampére. 9
Figura 2.3. (a) Curvas de Histerese. (b) Ciclo de histerese. 10
Figura 2.4. Perdas por correntes parasitas através de um material laminado. 12
Figura 2.5. (a) Formas de onda. (b) Diagrama fasorial. 13
Figura 2.6. (a) À esquerda rotor do tipo gaiola de esquilo. (b) À direita rotor do tipo bobinado.
14
Figura 2.7. Motor de indução trifásico. 14
Figura 2.8. Método de obtenção do MLI. 15
Figura 2.9. MLI constituído por vários levitadores magnéticos. 16
Figura 2.10. Levitador: material ferromagnético em azul, bobinas na região em vermelho e a placa (cursor) em branco.
16
Figura 2.11. Linhas de campo magnético de um levitador tipo “E” e um levitador tipo “U”.
17
Figura 2.12. Ilustração dos tipos de MLI com relação à geometria. 20
Figura 2.13. (a)Circuito equivalente do MLI.(b) Diagrama fasorial do motor. 21
Figura 2.14. Circuito equivalente para teste experimentais no MLI. 27
Figura 2.15. Características das forças de propulsão e levitação. 28
Figura 3.1. Dimensões do levitador magnético utilizado no estator do MLI. 29
Figura 3.2. Características físicas do material magnético do núcleo. 30
Figura 3.3. Estator do motor construído. 32
Figura 3.4. Ligação elétrica do motor. 33
Figura 3.5. Transformador ligado na rede. 35
Figura 3.6. Medição do campo magnético do núcleo. 35
Figura 3.7. Forma de onda do fluxo magnético B na parte superior do núcleo
magnético.
36
Figura 3.8. Equipamentos de medição de tensão e corrente. 36
Figura 3.9. Célula de carga utilizada [9]. 37
Figura 3.10. Ponte de Wheatstone interna da célula de carga. 37
Figura 3.11. Circuito amplificador diferencial. 39
Figura 3.12. Circuito amplificador diferencial na placa impressa. 39
Figura 4.1. Fluxo magnético que atravessa o núcleo magnético. 41
Figura 4.2. Cursor pendurado por barbante. 41
Figura 4.3. Cursor bem próximo do estator. 41
3
Lista de Tabelas
Tabela 3.1. Cores dos pinos de entrada e saída do conector da célula de carga. 38
Tabela 3.2. Resistência e tensão entre os terminais do conector. 38
Tabela A.1. Condutividade elétrica da água do mar à pressão atmosférica. 45
Tabela A.2. Propriedades mecânicas e térmicas da água do mar à salinidade de
35 g/kg e à pressão atmosférica.
45
Tabela A.3. Densidade ρ da água do mar a pressão atmosférica. 46
Tabela A.4. Densidade ρ da água do mar a 0 °C e salinidade 35 g/kg. 46
4
Nomenclatura
Letras Latinas
H Intensidade de campo magnético [A/m]
I Corrente [A]
B Densidade de fluxo magnético [Wb/m2]
N Número de espiras
L Comprimento [m]
F Força [N]
D Fator de Indutância [H]
P Perdas de potência [W/Kg]
V Volume do núcleo [m3]
F Frequência de excitação [Hz]
W Densidade de energia no núcleo magnético [W/m3]
K Constante relacionada ao núcleo magnético
V Tensão [V]
E Tensão Induzida [V]
R Resistência [Ω]
X Reatância [Ω]
L Indutância [H]
J Unidade imaginária (número complexo)
Z Impedância equivalente [Ω]
A Fator de conversão
M Número de fases
K Fator de enrolamento
G Entreferro [m]
U Velocidade [m/s]
S Escorregamento
O Número de onda [m-1]
5
Letras Gregas
Permeabilidade magnética do meio [H/m]
Τ Passo polar [m]
Φ Fluxo magnético [Wb]
Λ Fluxo magnético controlado [H.A]
Ω Frequência angular de excitação [Hz]
Ɣ Comprimento de onda [m]
Subscritos
H Histerese
Max Máximo
E Corrente parasita (eddy currente loss)
1 Referente ao estator
2 Referente ao cursor/rotor
M Magnetização
S Síncrona “inicial”
Na Normal “inicial”
X Propulsão
P Regime permanente
0 Refere-se ao ensaio vazio do motor
B Refere-se ao ensaio motor bloqueado
Ɣ Comprimento de onda
Abreviações
MLI Motor Linear de Indução
MHD MagnetoHidroDynamic (magnetohidrodinâmico)
Fmm Força Magneto Motriz
AC Alternate Current (Corrente alternada)
Femm Finite Element Methods Magnetics
RMS Root Mean Square
6
1. Introdução
A propulsão é o ato de impelir um corpo para frente, ou seja, através de uma força
impulsionar um corpo. Por exemplo, a propulsão de carros e caminhões é normalmente
gerada por um motor de combustão interna. No corpo humano para andar ou correr é
necessário um trabalho conjunto entre ossos e músculos para se gerar esse movimento.
Uma maneira de se gerar uma propulsão é através de motores elétricos. O estudo
de campos magnéticos possibilitou a criação destes tipos de máquinas que convertem
energia elétrica em energia mecânica. Eles nos geram movimentos e forças que facilitam
muito nossa vida cotidiana e têm muitas aplicações industriais. Podemos citar infinitas
aplicações dos motores elétricos como, por exemplo: Esteiras, robôs industriais,
brinquedos, aparelhos de som, discos rígidos, furadeiras, máquinas de lavar e até mesmo
os trens magnéticos (MAGLEVS). Neste trabalho será apresentado um destes motores, o
motor linear de indução que é uma máquina assíncrona que transforma corrente elétrica
em movimento de translação diretamente, sem a necessidade do uso de sistemas
mecânicos como engrenagens ou polias, comumente visto em máquinas rotativas comuns.
Para se estudar este tipo de sistema é necessário um conhecimento amplo da teoria
de circuitos magnéticos e noções de motores rotativos.
Normalmente os motores lineares de indução são utilizados para gerar movimentos
em uma placa condutora (ou cursor). Porém têm crescido a atenção em um tipo especial
deste motor: o motor magnetohidrodinamico (MHD) linear de indução, que substitui o
cursor convencional por um tubo com fluído condutor (Ex. água salgada). A inovação deste
texto é a substituição da placa condutora por um tubo com água salgada (levemente
condutora) e avaliar o seu comportamento.
Nos MHD’s, a corrente é induzida no fluído assim como eram induzidas nos rotores
convencionais de motores rotativos ou lineares. Não há necessidade de conversores CC-
CA, os enrolamentos do estator servem para intensificar a tensão nos terminas e reduzem
as correntes de armadura. Não há necessidades de eletrodos e conexões pesadas para
corrente contínua. As vantagens nos mostram que se deve estudar este tipo de máquina,
pois, ela pode ser um sistema poderoso de conversão de energia elétrica em mecânica [10].
7
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Introdução aos circuitos magnéticos
Em máquinas elétricas, os circuitos magnéticos são formados apenas por um
material ferromagnético (como em transformadores) ou por materiais ferromagnéticos e ar,
como em máquinas rotativas. Nessas máquinas o campo ou fluxo magnético são gerados
a partir de corrente elétrica que atravessa bobinas no material ferromagnético (pode se
considerar bobinas como fios de cobre enrolados em torno de algo). Os materiais
ferromagnéticos compreendem um pequeno grupo de substâncias encontradas na
natureza, que ao serem colocadas na presença de um campo magnético se imantam
fortemente, e o campo magnético delas é muitas vezes maior que o campo que foi
aplicado. O ferro, o níquel, o cobalto e as ligas que são formadas por esses elementos
químicos formam o grupo dos materiais ferromagnéticos [1].
Através da Lei de circuito de Ampére, a intensidade de campo magnético H [A/m]
pode ser obtida pela seguinte Equação [1].·.
(2.1)
Onde dl é um elemento de comprimento e Σi são as correntes que entram e saem na
região de estudo. Perceba que ao redor de um fio único condutor onde se percorre uma
corrente pode-se usar a regra da mão direita para se determinar o sentido da intensidade
de campo magnético.
A intensidade de campo magnético é relacionada à densidade de fluxo magnético B
através da Equação 2.2.
(2.2)
Onde, μ é a característica do meio chamada de permeabilidade do meio. Ela pode ser
obtida da seguinte relação: , onde μ0 é a permeabilidade do espaço livre (vácuo ou
ar) e corresponde ao valor de 4π10-7 e μr é a permeabilidade relativa do meio,
normalmente obtido de gráficos, pois a relação B/H não é linear. Gráficos de B por H serão
apresentados na seção “2.2.1. Perdas por histerese” [2].
8
Para exemplificar estes conceitos, considere abaixo uma estrutura chamada toróide,
representada pela Figura 2.1.
Figura 2.1. Toróide exemplificando magnetização por bobinas elétricas [1].
Através da Equação 2.1 chega-se a relação (2.3):
(2.3)
Ni é chamada de força magneto motriz (fmm). N é o número de voltas ou espiras do
fio, e i é a corrente que passa por ele. Define-se o fluxo magnético ϕ através de um
material como sendo a integral da densidade de fluxo magnético B multiplicado por um
elemento de área dA [1].
(2.4)
No caso do toróide acima, pode se considerar o fluxo como sendo B multiplicado
pela área A da seção, já que a área é constante ao longo de toda circunferência de raio r.
Vale lembrar duas coisas de extrema importância: 1- Existem perdas de
magnetização, que serão citadas logo abaixo. 2 - Em circuitos magnéticos é muito comum
a presença de entreferro (ou do inglês, air gap), no meio de um material ferromagnético. O
entreferro é uma fina camada normalmente de ar, ou de outros gases alocada entre duas
paredes do núcleo magnético. A densidade B do fluxo no material e no entreferro pode ser
considerada a mesma.
Dado um condutor entre pólos (Norte/Sul) magnéticos conduzindo corrente
conforme a Figura 2.2. É introduzido ao leitor um conceito conhecido como a Lei de
9
Ampére que relaciona a Força F gerada por uma densidade de fluxo magnético B. Através
da Equação (2.5) [2].
Figura 2.2. Representação da Lei de Ampére [2].
(2.5)
O último conceito a ser apresentado nesta seção é o conceito de fator de indutância,
representado pela letra D. Ele relaciona a indutância do circuito magnético com o número
de espiras. Ele é uma informação comumente encontrada em folhas de dados de núcleos
magnéticos.
(2.6)
A Equação 2.6 é utilizada para encontrar este fator. L é a indutância do sistema
núcleo-bobina e N é o número de espiras do enrolamento [7].
2.2. Perdas de Magnetização
Segundo Nasar A. S. e Boldea I. [2], tradicionalmente os materiais magnéticos
apresentam dois tipos de perdas: Perdas de histerese e perdas por correntes parasitas.
2.2.1. Perdas por histerese
Considere uma bobina com núcleo inicialmente desmagnetizado como, por
exemplo, o toróide da Figura 2.1. Agora se aplica uma corrente alternada i nos terminais da
10
bobina. Se a intensidade de fluxo magnético H aumenta conforme se aumenta conforme a
corrente i aumenta, a densidade de fluxo B se comportará de acordo com a curva “a” da
Figura 2.3(a). O ponto “a” é onde se tem o pico da corrente senoidal. Agora, se a
intensidade de fluxo intensidade de fluxo magnético cair, descreverá a trajetória “abc” da
Figura 2.3(a). Quando H chega a zero, o núcleo retém uma densidade de fluxo Br
conhecida como densidade residual de fluxo. Quando H começa a cair conforme cai a
corrente, chega-se um momento onde se anula Br, para esse valor a intensidade de fluxo
Hc é conhecida como Força coercitiva do núcleo magnético. Quando a corrente i chega ao
pico negativo, estamos no ponto “e”. O ciclo se repete inversamente através de “efga’ ”.
Após isso o ciclo se repete até chegar em “ a’’ ”. Note que “a”, “a’ “ e “a’’ “ são bem
próximos. Chegamos ao momento em que um ciclo será sempre repetido como mostra a
Figura 2.3(b) [1].
Figura 2.3. (a) Curvas de Histerese. (b) Ciclo de histerese [1].
11
Conhecendo-se o conceito de histerese, considere que no ciclo de histerese a
corrente i gera energia que flui através da fonte até o núcleo. Parte dessa energia é
retornada a fonte e parte dela é perdida na forma de calor.
Segundo Sen, P. C. [1], energia Ph perdida é dada pela Equação 2.7.
(2.7)
Onde, Vnúcleo representa o volume do núcleo magnético. Wh é a densidade de
energia no núcleo, ou seja, a área do ciclo B-H da curva de histerese e f é a frequência de
oscilação da corrente. A Equação 2.7 pode ser reescrita.
(2.8)
A constante neste caso Kh depende do material ferromagnético e do volume no
núcleo, Bmáx é a máxima densidade de fluxo, e n varia de 1,5 a 2,5, normalmente assumido
o valor de 2.
2.2.2. Perdas por correntes parasitas
As perdas por correntes parasitas são causadas por correntes elétricas induzidas
chamadas de “redemoinhos”. Elas tendem a fluir em um lugar fechado, como o material
magnético. As perdas por correntes parasitas por corrente senoidal, sem levar em conta a
saturação do material é dado pela Equação 2.9 [3].
(2.9)
Onde Ke depende do material e da espessura das lâminas que formam esse
material, Bmax representa a máxima densidade de fluxo e f é a frequência.
Para reduzir perdas por correntes parasitas, o material magnético é laminado, ou
seja, ele é dividido em várias pequenas folhas de material magnético com mesma
orientação como mostra a Figura 2.4.Nesta figura, ie corresponde a corrente parasita
induzida no núcleo magnético. Chama-se de fator de empilhamento a razão entre volume
12
formado pelo material magnético e pelo volume total do núcleo, este fator é importante
para termos precisão do valor de da densidade de Fluxo B [3].
Figura 2.4. Perdas por correntes parasitas através de um material laminado [3].
Pode se considerar as perdas totais do núcleo magnético como sendo:
(2.10)
2.3. Circuitos magnéticos com excitação senoidal
Em máquinas elétricas AC, assim como em uma infinidade de outras aplicações, a
tensão e o fluxo magnético variam senoidalmente com o tempo. Este fato é de extrema
importância, pois o motor linear de indução é uma máquina elétrica AC. Assuma que o
fluxo ϕ(t) que atravessa o toróide da Figura 2.1 varie senoidalmente com o tempo, logo [1]:
(2.11)
Onde, ϕmax é a amplitude do fluxo no núcleo, ω = 2πf é a frequência de oscilação angular e
f é a frequência da rede.
De acordo com a lei de Faraday a tensão através do núcleo é:
(2.12)
A tensão induzida para um núcleo com N voltas de espira é encontrada substituindo-
se a Equação 2.11 na Equação 2.12 [1].
13
(2.13)
O valor RMS da tensão induzida é dada pela Equação 2.14. A tensão RMS também
é conhecida como tensão eficaz [1].
(2.14)
Note que o fluxo ϕ muda senoidalmente, enquanto a tensão induzida e varia
cossenodalmente. A Figura 2.5(a) mostra as formas de onda de e(t) e ϕ e a Figura 2.5(b)
seus diagramas fasoriais.
Figura 2.5. (a) Formas de onda. (b) Diagrama fasorial [1].
Através desta introdução sobre circuitos magnéticos será mais fácil introduzir o
conceito de motor de indução.
2.4. Motor de indução
O motor de indução é provavelmente o motor mais utilizado no mundo. Ele é uma
máquina que consiste por um rotor e um estator. O estator é constituído por um material
ferromagnético e é a parte fixa do motor. É nele onde se colocam bobinas e se produz
campo magnético capaz de induzir uma corrente no rotor. O rotor é a parte do motor que
fica em movimento, no caso de um motor de rotação pode-se ter de dois tipos de rotores.
O primeiro, conhecido como gaiola de esquilo, é composto por barras de material condutor
que se localizam em volta do conjunto de chapas do rotor, curto-circuitadas por anéis
14
metálicos nas extremidades. O rotor bobinado é composto de um enrolamento trifásico
distribuído em torno do conjunto de chapas do rotor. Estes tipos de rotores são mostrados
na Figura 2.6 [2].
Figura 2.6: (a) À esquerda rotor do tipo gaiola de esquilo. (b) À direita rotor do tipo
bobinado [2].
Entre o rotor e o estator tem-se um espaço comumente preenchido de ar, o
entreferro, este é necessário, pois elimina atritos do motor, porém no entreferro é
necessária uma força magnetomotriz (fmm) Ni maior. O motor de indução é classificado
como uma máquina AC assíncrona, ou seja, sua velocidade em regime permanente não é
sincronizada pela frequência de excitação da fonte de corrente. A Figura 2.7 representa um
motor de indução trifásico rotativo ou torcional.
Figura 2.7. Motor de indução trifásico [2].
15
2.5. Princípio de funcionamento do Motor Linear de Indução
O motor linear de indução pode ser definido como um sistema que transforma sinais
elétricos em movimentos de translação: Força e velocidade linear. O motor linear de
indução opera do mesmo modo que o motor rotativo convencional. Através da Figura 2.8,
pode se perceber que o estator do motor rotativo foi cortado e aberto em um motor linear.
Perceba que a única mudança foi a direção do movimento.
Figura 2.8. Método de obtenção do MLI [3].
O funcionamento do motor linear baseia-se no deslocamento de um campo
magnético que induz correntes numa peça condutora. Da interação desse campo com
estas correntes resulta o aparecimento de uma força no sentido de propagação do campo.
Se o elemento gerador do campo se encontrar fixo no espaço será a peça condutora a
deslocar-se. Inversamente, se a peça condutora se encontrar bloqueada, será o elemento
gerador do campo a deslocar-se.
Nos sistemas de voo eletromagnético associa-se a levitação magnética á utilização
de motores de indução linear. Suponha-se então um sistema constituído por certo número
de levitadores, mas alimentados por um sistema polifásico de forma a criar-se um campo
viajante (magnético) como o que está representado na Figura 2.9. Nota-se que os
levitadores neste caso têm o papel de estator e a superfície a ser levitada é chamada de
cursor. O cursor tem o papel do rotor em máquinas lineares. O cursor é normalmente feito
com materiais condutores como o cobre ou alumínio.
16
Figura 2.9. MLI constituído por vários levitadores magnéticos [5].
A Figura 2.10 mostra uma seção transversal do sistema onde estão representados
os sentidos das correntes induzidas em uma placa de metal, que é nosso cursor. A altura
“h” de levitação depende da fmm do primário (estator), da condutividade da placa e do seu
peso. A placa fica então estática e suportada em levitação pelo campo magnético do
estator.
Figura 2.10. Levitador: material ferromagnético em azul, bobinas na região em vermelho e
a placa (cursor) em branco [4].
17
Como foi optado em estudar em profundidade o MLI constituído pela associação de
vários levitadores eletromagnéticos (como se fossem vários estatores em série), o modelo
do levitador é de extrema importância. Segundo Rodrigues A. L. e Oliveira R. A. D.[4] um
modelo de levitador que apresenta um bom desempenho é o em formato de “U”.
Na Figura 2.11 é apresentado um comparativo feito através da análise de elementos
finitos, utilizando o software “femm”, entre o levitador em formato de “U” e o levitador em
formato de “E”. Os parâmetros como largura, comprimento, corrente, bobinas etc., são
iguais, porém o levitador em formato de “E” possui um material ferromagnético a mais,
concentrado no centro. Os levitadores normalmente são formados pelo empilhamento de
várias chapas ferromagnéticas, para evitar perdas por correntes parasitas. O cursor (a
placa a ser levitada) é feita de um material condutor.
Figura 2.11. Linhas de campo magnético de um levitador tipo “E” e um levitador tipo “U”.
Observando a Figura acima, percebe-se que o cursor é submetido à maior região de
campo magnético no estator em forma de “U”, ou seja, este perfil é mais eficiente.
2.6. Vantagens dos motores lineares
O motor linear quando comparado com um motor de indução rotativo convencional
apresenta as seguintes vantagens [5]:
18
Eles suprimem praticamente o atrito, as vibrações e a poluição sonora.
Reduzida manutenção e grande confiabilidade.
Transforma diretamente a energia elétrica em energia mecânica sem qualquer
contato mecânico.
A construção é extremamente facilitada devida à sua forma geometricamente plana,
não havendo a necessidade rolamentos de apoio, a exceção dos motores em disco.
Há uma maior rapidez na dissipação do calor pelo fato de apresentar uma geometria
mais simples, o que permite o seu dimensionamento com, densidades e corrente no
estator mais elevadas.
A quase inexistência de órgãos mecânicos intermédios diminui as inércias, o que
reduz os tempos de aceleração e desaceleração, melhorando a fluidez de
funcionamento.
A supressão dos elementos mecânicos da cadeia cinemática aumenta a rigidez.
2.7. Classificação da LMI:
O MLI pode ser classificado devido à sua utilização ou devido a sua forma
geométrica [5].
2.7.1. Quanto ao uso
Máquina de potência: os motores lineares de potência são motores que devem
desenvolver uma potência elevada e uma velocidade também elevada com a menor
quantidade de perdas. Estes motores são geralmente destinados á tração elétrica.
O seu rendimento é definido como sendo a potência mecânica desenvolvida por
unidade de potência elétrica consumida. Esta é a definição clássica de rendimento.
Máquina de energia: este tipo de máquinas tem por finalidade desenvolver elevadas
energias cinéticas á custa de grandes velocidades. O rendimento das máquinas de
energia é definido como sendo a energia cinética desenvolvida por unidade de
potência elétrica consumida.
19
Máquinas de força: as máquinas de força são essencialmente vistos como
acionamentos de baixa velocidade. A eficiência deste tipo de máquinas é definida
como a força mecânica que produzem por unidade de potência consumida.
2.7.2. Quanto à geometria
Estator curto: Quando o cursor é de tamanho superior ao estator.
Estator longo: Quando o estator é de tamanho superior ao cursor.
Estator móvel: O estator se move ao invés do cursor.
Cursor móvel: Neste caso é o cursor que se move.
Simples estator: Considera-se um “único” estator na parte inferior do rotor.
Duplo estator: É importante referir que este tipo de motor a sua força mecânica é
proporcional ao quadrado da corrente de alimentação do estator. Isto significa que,
sem saturação magnética, a força desenvolvida por um MLI de duplo estator tem um
valor quatro vezes superior á força desenvolvida por um MLI de estator simples (isto
considerando que a corrente de alimentação de um MLI de duplo estator é o dobro
da corrente de alimentação de um MLI de simples estator).
Simples estator com circuito magnético: com um circuito ferromagnético por cima do
estator de modo a que o fluxo magnético se feche por ele e diminua a dispersão das
linhas de fluxo.
A Figura 2.12 ilustra a classificação quanto à geometria.
20
Figura 2.12. Ilustração dos tipos de MLI com relação à geometria [5].
2.8. Modelo equivalente do motor linear de indução
O motor linear de indução plano pode ser representado por um circuito equivalente,
por fase e por estator, semelhante ao utilizado para representar o motor de indução
rotativo convencional como mostra a Figura 2.13(a). Vale lembrar que L2’ e R2’ são as
impedâncias do cursor (ou rotor no caso rotativo) visto pelo lado do estator. Na figura
2.13(b) tem-se o diagrama fasorial do motor para facilitar possíveis cálculos futuros [3].
21
Figura.2.13: (a)Circuito equivalente do MLI.(b) Diagrama fasorial do motor [3].
De maneira sintetizada, os diferentes parâmetros que se apresentam no circuito, são:
V1: Tensão nominal por fase.
E: Tensão induzida por fase no enrolamento de estator.
R1: Resistência de perdas. Representa a resistência dos enrolamentos do estator,
por fase. É esta a resistência responsável pelas perdas na bobina do estator e por
efeito de Joule.
X1 ou jω1L1σ: Reatância de fugas do estator, por fase. Este reatância representa o
fluxo magnético de dispersão do estator. Como o fluxo é de dispersão, não chega a
atravessar o cursor. Ou seja, são as perdas devido a fluxo magnético não
aproveitado.
R1m: É a resistência responsável pelas perdas no material ferromagnético devido às
correntes parasitas e histerese magnética das chapas ferromagnéticas do estator.
Estas perdas são “visíveis” devido ao aquecimento do estator.
X1m ou jω1L1m: Conhecida como reatância de magnetização. Em uma máquina
elétrica convencional é necessário alguma força magnetomotriz para que o fluxo se
22
difunda por todo o circuito magnético. A reatância de magnetização representa a
quantidade de corrente perdida para “magnetizar” todo o circuito magnético.
X2 ou jω2L2σ’: Reatância de fugas do cursor, vista pelo estator, por fase.
R2’: Resistência equivalente do cursor vista pelo estator, por fase. Representa as
perdas por efeito de joule no cursor por fase. Esta resistência depende do
escorregamento do motor (O escorregamento será citado mais adiante).
I1: Corrente do estator vista do lado primário.
I2’: Corrente induzida no secundário vista do lado do primário.
As equações que definem esse modelo em regime permanente são obtidas através das
leis das malhas e dos nós de Kirchhoff:
(2.15)
(2.16)
; (2.17)
(2.18)
Onde, Z1m é a impedância equivalente dos bipolos R1m e X1m em série.
No circuito equivalente para “transmitirmos” os parâmetros do cursor para o estator,
utiliza-se um fator de conversão “a”, que pode ser calculado através da Equação 2.19. Este
fator a será utilizado na hora de encontrar experimentalmente os parâmetros do motor [2].
(2.19)
Onde, k1 é fator de enrolamento com N1 espiras conectadas em série por fase. k2
seria o fator de enrolamento do cursor. N2 = τ/4 espiras conectadas em série por fase se
for um cursor do tipo bobinado ou τ se for um motor do tipo gaiola de esquilo. O valor de
m1 representa o número de fases no estator e m2 número de barras por pares de pólos. O
23
tipo de cursor é adaptado ao motor linear. Assim, pode-se definir a resistência do cursor
vista pelo lado do estator:
(2.20)
E de forma análoga a indutância através da Equação 2.16:
(2.21)
2.9. Parâmetros da MLI
2.9.1. Velocidade síncrona
Segundo Nasar A. S. e Boldea I.[3], a velocidade síncrona linear do campo viajante
pode ser definida como:
(2.22)
Onde Us é a velocidade síncrona linear [m/s] do motor, ou seja, seria a velocidade
ideal do motor sem carga. τ é passo polar [m], ou seja, a distância de dois pólos
magnéticos do motor e f é a frequência [Hz] de excitação;
É importante notar que a velocidade linear não depende do número de pólos e sim
da largura do passo polar. O passo polar é a distância entre um pólo magnético e outro.
2.9.2. Escorregamento
O escorregamento de máquinas de indução pode ser definido como a diferença
entre a velocidade síncrona e a velocidade real do cursor, expressa em porcentagem. O
escorregamento s do MLI pode ser definido da mesma forma que na máquina rotativa [3].
(2.23)
Onde, Us é a velocidade síncrona linear [m/s] e U é a velocidade do cursor [m/s].
24
2.9.3. Velocidade do cursor
Através das Equações 2.22 e 2.23, podemos obter a velocidade do cursor.
(2.24)
Concluindo, a velocidade do cursor pode ser controlada através da frequência de
alimentação, ou por construção, à custa do passo polar.
O sentido de translação do campo, que determina o sentido de translação do cursor
através do estator, depende da sequência das tensões e das ligações das três fases, que
na prática poderá ser invertido, invertendo as ligações de duas fases quaisquer do estator
com a linha de alimentação.
2.9.4. Potência eletromagnética desenvolvida
A potência eletromagnética desenvolvida pelo motor de indução linear trifásico é
dada ela Equação 2.25 é o produto do impulso inicial eletromagnético Fx e da velocidade
síncrona linear.
(2.25)
Que também pode ser escrita como
(2.26)
2.9.5. Força inicial de impulso eletromagnético
Através das Equações 2.25 e 2.26, a força de impulsão eletromagnética inicial:
(2.27)
25
Um ponto importante é não confundir a propulsão que á a força de translação do
motor em regime permanente com o impulso necessário para o motor começar a operar. A
eficiência, fator de potência, potências ativas e reativas podem ser calculadas como em
máquinas rotativas comuns.
2.9.6. A Força de atração normal inicial.
A força de atração normal de um MLI pode ser dada pela Equação 2.28 [3].
(2.28)
Onde, ge e ts são parâmetros relacionados a geometria do motor. I01 é a corrente de
perdas em RMS. E L1m é a indutância de Magnetização. A partir desta força conseguimos
definir a potência ativa Peg do sistema.
(2.29)
Esse efeito pode ser considerado no circuito ao colocar a resistência Reg em série
com R1m e jω1L1m. A Equação desta resistência é mostrada abaixo.
(2.30)
2.10. Parâmetros da MLI em regime permanente de operação
2.10.1. Força de propulsão em regime permanente
A força de propulsão em regime permanente Fx de acordo com Nasar A. S. e Boldea
I.[3] é dada pela Equação 2.31.
(2.31)
26
O pico da força de propulsão obtida derivando –se a equação 2.31.
(2.32)
Onde τ é o passo polar, R2’ é a resistência do cursor vista do lado do estator, s é o
escorregamento, ω1 é a frequência angular de oscilação da rede, Lsc é aproximadamente
por L1σ + L2σ’, λ1 é aproximadamente L1σ i1 + λ1m , λ2’ = L2σ’ i2’ + λ1m e L1mI0m= λ1m e L1 =L1σ +
L1m. λ representa o fluxo controlado do sistema.
2.10.2. Forças normais em regime permanente
A força de propulsão em regime permanente Fnap de acordo com Nasar A. S. e
Boldea I. [3] é dada pela Equação
(2.33)
O pico da força de propulsão obtida derivando–se a Equação 2.34.
(2.34)
O detalhamento destas equações pode ser encontrado na bibliografia [3].
2.11. Identificação dos parâmetros
Os parâmetros R1, X1, R2, X2, Xm e Rm do circuito equivalente podem ser
determinados por um teste de cursor bloqueado e um teste sem carga. Usualmente é feito
um novo circuito equivalente para estes devidos testes, baseado no motor rotativo
convencional [2].
27
Figura 2.14. Circuito equivalente para teste experimentais no MLI [2].
2.11.1. Ensaio do motor em vazio
Neste teste, é imposta uma tensão V1 no motor e é deixado sem carga no cursor. A
potência P0, tensão V0 e corrente I0 de entrada são medidas por fase. O escorregamento é
quase nulo nesta situação. Assim podemos calcular parâmetros como:
(2.35)
(2.36)
2.11.2. Ensaio com o cursor bloqueado
Neste ensaio bloqueia-se o cursor. Logo o escorregamento é unitário. E é reduzida
a tensão aplicada nos terminais do motor e proporcionalmente a corrente aplicada através
das bobinas do estator. A potência de entrada, tensão e corrente são guardadas e
reduzidas aos valores por fase. Estes parâmetros são respectivamente Pb, Ib e Vb. Neste
teste negam-se as perdas ferromagnéticas, ou seja o laço a esquerda do circuito da Figura
2.14 desconsiderado. Os parâmetros que podem ser encontrados:
28
(2.37)
(2.38)
A resistência R1 pode ser obtida através de um multímetro. É comum colocar uma
tensão de entrada menor neste ensaio. Não há método simples para obter X1 e X2’. O valor
total de Xe é normalmente dividido igualmente entre X1 e X2’.
2.12. Análise das Forças do sistema: propulsão e levitação.
Deve se notar que no motor linear de indução, há dois tipos de forças
predominantes. A Força de propulsão do motor (ou do inglês, Drag Force) e a força de
levitação (ou do inglês, Lift Force). O gráfico destas duas forças em relação a velocidade
está representado na figura 2.15. Perceba que existe um ponto de velocidade ótimo onde a
força de propulsão é maior. Perceba também que a grandes velocidades a força de
propulsão tende a diminuir e a de levitação aumentar.
Figura 2.15. Características das forças de propulsão e levitação [8].
29
2.13. Adaptação do MLI para o MHD
Deve-se notar que neste tipo de sistema é comum usar estator duplo no motor, para
gerar um campo magnético induzido maior no fluído. Também deve se notar que o fluído
possui condutividade muito menor que a de um metal. Os autores Dudzinsky S. J., e Wang
T.C. [10], explicam que há dois tipos de modelos de MHD: o de velocidade constante e o de
velocidade variável. Será analisado o modelo mais simples: velocidade constante.
2.13.1. Modelo de velocidade constante
Para este modelo é considerado um fluído de trabalho com densidade constante e
pressurizado antes de entrar nos canais por onde escoa [10].
É definida uma constante oƔ, dada por (2.39), que representa o número de onda.
(2.39)
Onde, Ɣ é o comprimento de onda (distância entre um pico e outro do fluxo
magnético). A velocidade síncrona do fluído é dada por:
(2.40)
2.13.2. Distribuição de velocidade e efeitos de bordas
Existem perdas de atrito do fluído com a borda, principalmente no caso em que o
fluido apresenta turbulência. Essa perda é representada na forma de potência consumida.
Esta potência perdida é muito maior que as perdidas em motores convencionais. É
necessário então possuir um conhecimento sobre fluídos e número de Reynolds para
adaptar o protótipo.
30
3. Procedimento experimental
3.1. Detalhes da construção do motor
Para a construção do motor foram utilizados os seguintes materiais:
Seis núcleos magnéticos de ferrite com as dimensões apresentadas na Figura 3.1 e
características apresentadas na Figura 3.2.
Aproximadamente 2.7 Kg de fio de cobre esmaltado parâmetro 16 AWG.
Doze carretéis de plástico (adaptados) de dimensões internas 25,4mm x 25,4mm x
31,7mm e 30,8mm x 30,4mm x 31,7mm de dimensões externas.
Estanho para solda.
Fita isolante.
Lima, alicates, estilete, etc.
Cursor: uma placa de alumínio de dimensões: 245mm x 90mm x 10mm.
Transformador trifásico.
Célula de carga de 3 Kg.
Circuito diferencial: Formado por um CI 741(Amplificador operacional) 2 resistores
de 100KΩ e 2 resistores de 1KΩ .
Barbante.
Os núcleos magnéticos de ferrite foram utilizados para a construção estator do
motor. Sabe-se que o núcleo magnético em formato de “U” possui um melhor desempenho
neste tipo de sistema, pois se aproveitam melhor as linhas de campo magnético.
Figura 3.1. Dimensões do levitador magnético utilizado no estator do MLI [7].
31
As curvas referentes às características físicas do material do núcleo magnético
(ferrite) estão dispostas na Figura 3.2. e foram obtidas do “datasheet” do núcleo. O gráfico
superior corresponde as perdas Pp do material pela frequência de trabalho f. Este gráfico
mostra que ao aumentar a frequência de trabalho, aumenta-se exponencialmente as
perdas do núcleo (gráfico log-log), para dadas densidades de fluxo, ou temperaturas, mas
apesar disso a potência dissipada de miliWatts é pequena. Lembrando que pela lei de
Faraday, a frequência influência na tensão induzida do sistema. A curva do lado esquerdo
representa a de densidade de fluxo magnético pela intensidade de campo (B-H). Desta
curva pode-se obter a permeabilidade relativa do meio μr, lembrando da Equação 2.2. A
densidade de campo magnético cai com a temperatura. E finalmente os gráficos da
permeabilidade relativa (nomeada aqui μi) pela temperatura do material. Nesta curva nota-
se que pode ocorrer a saturação do material se a temperatura do núcleo passar de 180 °C.
Com o núcleo saturado não há qualquer tipo de campo magnético associado ao sistema. O
ideal deste núcleo é trabalhar com valores próximos referentes a uma temperatura de 23
°C, uma permeabilidade de 2300H/m e uma densidade de fluxo magnético de 5100 Gauss
ou Wb/m2 [7].
Além do núcleo magnético, doze carretéis de plástico foram adquiridos para se
enrolar o fio de cobre esmaltado formando a bobina do sistema. O carretel foi adaptado
para que possua a altura de 31.7mm.
O fio de cobre (16AWG) foi escolhido qualitativamente considerando-se a área da
seção transversal de 1.31mm2, corrente máxima suportada de 22A em aplicações comuns
e resistência de 12.9Ω/Km. Como o fio é esmaltado e tem uma grande elevação de
temperatura neste tipo de elevação será considerada uma corrente de 10A máxima, pois
pode haver derretimento de esmalte e comprometer o protótipo. Percebeu–se que não é
possível enrolar um fio com maior área transversal, como o 12 AWG, que foi testado, pois
bobinadeiras não têm torque para enrolar tal fio e outros processos formam um
enrolamento de baixa qualidade. Apesar de fios com maiores áreas transversais admitirem
maior corrente e consequentemente maior fluxo magnético induzido no cursor.
A quantidade de espiras é diretamente proporcional parâmetro D (fator de
indutância) do sistema, encontrado através da Equação 2.5. Com fio de diâmetro ou área
transversal menor, consegue-se colocar mais espiras no carretel e assim maior será a
indutância do sistema núcleo-bobina.
32
Cada carretel foi preenchido com 130 espiras, o máximo que coube no carretel a fim
de se obter o máximo fluxo magnético possível. O modelo do motor pode ser visto na
Figura 3.3. Seu acionamento será discutido logo na seção 3.2.
Figura 3.2. Características físicas do material magnético do núcleo [7].
A corrente e frequência do motor podem ser variadas para analisar o seu
comportamento. As dimensões e especificações do motor linear construído são as
seguintes:
33
1) Corrente elétrica máxima: 10 A; Corrente utilizada: 4A.
2) Tensão de trabalho máxima: 220 VAC; Tensão utilizada: 24V ;
3) Frequência de trabalho máxima: 400 Hz; Frequência utilizada: 60Hz;
4) Número de fases: 3;
5) Número de levitadores: 6;
6) Número de bobinas: 12. Sendo duas para cada levitador;
7) Número de espiras por bobinas: 130; 260 por núcleo; 520 por fase.
8) Comprimento total do estator: 330 mm aproximadamente;
9) Largura do estator: 150 mm aproximadamente;
10) Passo Polar: 115 mm;
11) Tipo de ligação: estrela (Y);
12) Arrefecimento: Por convecção Natural;
Figura 3.3. Estator do motor construído.
Ao colocar as bobinas em série no mesmo núcleo, teve se que utilizar a regra da
mão direita a fim de se fazer o fluxo magnético ir de um lado a outro do levitador. Se
estivessem sido ligadas de maneira equivocada, o fluxo magnético teria sido cancelado no
meio do núcleo. O esmalte presente no fio esmaltado é isolante, para soldarmos em série
ou fazermos medições foi necessário remover o mesmo.
O cursor é simplesmente uma placa de alumínio (condutora). Depois de o motor ser
testado, pode ser feito um teste de conceito com um tubo de água salgada como cursor, e
analisar seu comportamento.
34
3.2. Acionamento do motor Linear de indução
O acionamento do motor será feito conforme a Figura 3.4. Este acionamento é
trifásico com fase neutra, ou seja, três fases de mesma tensão (Fase A, Fase B e Fase C)
defasadas de 120° e uma fase neutra.
Figura 3.4. Ligação elétrica do motor [4].
Um transformador trifásico de relação de espiras de 220V/24V (fase - fase) foi
utilizado para abaixar a tensão da rede e consequentemente nos fornecer tensões e
correntes apropriadas para o MLI. A frequência da alimentação é de 60Hz. Além do
transformador têm-se outras maneiras de ligar o motor como, por exemplo, usando um
inversor de frequência, que é um equipamento de alto custo com o qual pode se
determinar tensão, corrente e frequência de saída. Com ele pode-se controlar rotação e
torque de motores rotativos, podendo ser adaptado em motores lineares para controlar
velocidade se multiplicarmos por um fator de 2π, desde que os motores tenham
características similares.
Deve se tomar cuidado para não queimar o fio (extrapolando a corrente máxima
permitida) usando resistores cerâmicos ou algum circuito protetor.
3.3. Construção da bancada de testes
Na bancada de testes além do motor acionado pelo transformador, têm-se
equipamentos de medição, como: multímetro, gaussímetro e um osciloscópio e uma célula
de carga.
35
O multímetro é utilizado para medir a resistência dos fios, correntes e tensões. O
osciloscópio para fazer medições que requerem medida de tempo e o gaussímetro é um
instrumento que mede a densidade de campo magnético (B). A célula de carga é usada
para medir a força do cursor condutor com o motor em funcionamento. As imagens a
seguir ilustram a bancada de testes montada. A figura 3.5 representa o transformador
ligado na rede de tensão 220VAC, e o motor ligado em estrela (Y) no transformador.
Figura 3.5. Transformador ligado na rede.
Figura 3.6. Medição do campo magnético do núcleo.
A Figura 3.6. mostra a medida do campo magnético do núcleo utilizando um
gaussímetro. Este equipamento foi ligado ao osciloscópio e assim pode-se ver a forma de
36
onda senoidal da densidade de fluxo magnético, como mostra a Figura 3.7. A relação entre
tensão e fluxo neste gaussímetro é dada por 1Volt, equivale a 1Tesla.
Figura 3.7. Forma de onda do fluxo magnético B na parte superior do núcleo magnético.
A Figura 3.8 mostra a utilização de equipamentos como o amperímetro (esquerda) e
o multímetro (direita) utilizados, respectivamente, para medir corrente e ver tensão e
resistência.
Figura 3.8. Equipamentos de medição de tensão e corrente.
Uma célula de carga (Figura 3.9) irá nos mostrar o esforço gerado pelo campo
magnético emitido das bobinas. Para isso o cursor será pendurado através de um barbante
e então será mostrada no osciloscópio a força aplicada na célula de carga com o cursor
37
fora do estator e com um cursor sobre o estator. A célula de carga será alimentada por um
circuito amplificador diferencial, que serve para amplificar o sinal de saída (esforço medido)
da célula de carga em cem vezes como mostra a Figura 3.10.
Figura 3.9. Célula de carga utilizada [9].
Utilizando a folha de dados da célula de carga, identificaram-se quais eram os cabos
de alimentação, de sinal e a configuração interna dos quatro sensores de força internos
(células extensiométricas). A configuração interna é uma ponte de Wheatstone, conforme
mostra a Fig.3.10. Utilizando o multímetro, descobriu-se a resistência dos quatro resistores
internos [9].
Figura 3.10. Ponte de Wheatstone interna da célula de carga.
38
Com auxílio de um multímetro, mediu-se o valor R dos quatro resistores internos. A
identificação dos cabos de alimentação e de sinal encontra-se na Tabela 3.1, e os valores
dos resistores, na Tabela 3.2.
Tabela 3.1. Cores dos pinos de entrada e saída do conector da célula de carga.
Pino Cor Tipo Alimentação
PIN 1 Azul Excitação +
PIN 2 Branco Sinal -
PIN 3 Vermelho Excitação +
PIN 4 Preto Sinal -
PIN 5 Amarelo Escudo
Tabela 3.2. Resistência e tensão entre os terminais do conector.
Pino 1 Pino 2 Resistência
(Ω) Tensão
(V) Corrente
(I)
Local na
ponte
Azul Branco 284,0 0 0 A-C (R1)
Azul Vermelho 284,0 0 0 A-B (Rx)
Preto Branco 289,4 2,5 0,0086 D-C (R2)
Preto Vermelho 289,4 2,5 0,0086 D-B (R3)
Azul Preto 378,0 Excitação A-D Vermelho Branco 383,0 Saída B-C
Na figura 3.11, a célula de carga é representada pelos resistores R3, R4, R5 e R6,
formando a ponte de Wheatstone. O parâmetro R5 representa um potenciômetro que
muda sua resistência quando uma força é aplicada na célula de carga. Quando não há
força, as tensões V1 e V2 são nulas. Quando há uma força há uma diferença de tensão.
As informações mais detalhadas sobre a célula de carga encontram-se em sua folha de
dados [9].
A Figura 3.11 mostra o diagrama esquemático da célula de carga ligada ao circuito
amplificador diferencial. A diferença nas tensões de entrada V1 e V2, multiplicadas por um
ganho que depende das resistências R1 e R2 resultam na tensão de saída Vo. A equação
associada a esse circuito é dada por:
(3.1)
39
Objetivo deste circuito é amplificar o sinal de da célula de carga em cem vezes para
obtermos um sinal de maior quantidade.
Figura 3.11. Circuito amplificador diferencial.
A Figura 3.12. nos mostra o circuito amplificador feito em placa impressa. Com isso
finalizou-se a construção do modelo e bancada de teste.
Figura 3.12. Circuito amplificador diferencial na placa impressa.
40
4. Resultados e discussões
Nesta seção serão apresentados alguns parâmetros já identificados do motor. A
resistência por fase do estator do motor linear medida com o multímetro vale R1= 1.8 Ω .
A indutância do sistema núcleo bobina pode ser calculada através da equação 2.6.
O fator de indutância D vale 4500nH. Por núcleo, temos uma indutância [9]:
Como uma fase possui dois conjuntos núcleo-bobinas, temos uma indutância por
fase do estator de L1= 0,00234H.
A saída em (Y) do transformador forneceu ao estator (sem cursor) uma tensão fase-
neutra de aproximadamente 15V. A corrente passada por fase do transformador foi de
3,45A.
Através do osciloscópio foi checada a defasagem do fluxo magnético gerado no
sistema que também foi medido conforme mostra a figura abaixo:
Figura 4.1: Densidade de fluxo magnético que atravessa o núcleo magnético.
O pico de fluxo magnético de 400mV equivale a 400mT, que também vale 4000G.
Foi medida a saída da célula, sem carga e com carga. Sem carga, obteve-se uma
tensão de saída de aproximadamente Vo = 0V, pois a ponte estava inicialmente em
situação de equilíbrio. Na situação de equilíbrio, conforme a Fig.3.10, tem-se que as
resistências R1 = R3 e que Rx = R2. Ao se colocar uma carga de aproximadamente 3Kg,
41
obteve-se uma tensão de 60 mV, pois desequilibrou-se a ponte, ou seja, mudou-se o valor
da resistência Rx. Assim, a resolução da célula de carga (com o circuito) é de 3000g/60mV
= 50g/mV, ou ainda, cada 1mV corresponde a 50 gramas.
A massa do cursor de alumínio é de aproximadamente 594g. Foi pendurado o
cursor com barbantes (considerado massa desprezível) conforme mostra a Figura 4.2.
Figura 4.2. Cursor pendurado por barbante.
A tensão dada, pela célula de carga, foi de 10,5mV. Ao fazer a conversão 525g. O
que pode ter sido ocasionado por imprecisão do equipamento, perdas por calor, geradas
ao deixar o circuito ligado, ou ainda falta de precisão visual.
Foi aproximado (cerca de 2 mm) o cursor do estator como mostra a Figura 4.3.
Nessa condição houve um alívio de massa, ou seja, a tensão vista no osciloscópio diminui
de aproximadamente 10,5mV para aproximadamente 10mV.
Figura 4.3. Cursor bem próximo do estator.
42
O que significa, que houve um alívio de 25g de carga aproximadamente. Para se
aliviar totalmente a carga e termos o cursor levitando seria necessário um alivio de pelo
menos 594g, correspondente à massa total do cursor. Através do gráfico da figura 2.15,
estima-se que a força de impulsão seja cinco vezes menor, ou seja, de aproximadamente
5g.
43
5. Conclusões
O sistema criado consegue gerar campo magnético através dos núcleos de ferrite.
Esse campo magnético é transformado em uma leve força no cursor como previsto. A força
de propulsão neste caso foi muito pequena. O ferrite é um material excelente para a
construção de transformadores e motores de alta frequência: grande capacidade de
densidade de fluxo (B) e capacidades de operação em alta frequências fazem com que
esses elementos sejam essenciais no mundo moderno, onde rendimento é palavra chave.
A frequência é importante, pois ela influência na tensão induzida E do motor e
consequentemente nos parâmetros do primário e do secundário. Com um inversor de
frequência é possível variar a frequência de excitação do motor, melhorando a perforance
do ferrite.
Existe um problema relacionado à saturação do ferrite, o material já está operando
com 4000G. Ao verificar a Figura 3.2, percebe-se que o ferrite está no limite de sua
saturação então não se conseguirá aumentar muito mais seu campo magnético e nem a
força exercida. Uma sugestão de melhoria seria a mudança do núcleo magnético de ferrite
por um de aço laminado que apresenta uma permeabilidade em torno de cinco vezes
maior que a do ferrite e consequentemente com a mesma corrente geraria uma densidade
de campo magnético B cinco vezes maior. A laminação evitaria perdas por correntes
parasitas no núcleo o que melhoraria o desempenho. O aumento da corrente utilizada
aumentaria também a densidade de fluxo magnético e a força induzida no cursor. Um
cursor de alumínio com menor peso, aproveitando melhor as linhas de fluxo aumentaria o
desempenho do sistema. O circuito amplificador diferenciador apresentou muito ruído e
baixa precisão. O uso de componentes de melhor qualidade proporcionaria diferentes
resultados. Se a célula de carga tivesse uma resolução menor a medição seria mais
precisa. Espera-se que após feita essas modificações consiga-se fazer o motor operar
adequadamente com cursor de alumínio e assim poderão ser feitos os testes com cursor
bloqueado e com cursor livre, a fim de se identificar todos os seus parâmetros. Com estes
parâmetros pode se calcular a velocidade e a força do motor teóricas e depois compará-las
com os resultados obtidos da medição experimental. Houve grande dificuldade na
obtenção dos equipamentos sucateados.
Para adaptar o sistema criado em um sistema de propulsão eletrohisdrodinâmico é
necessário colocar um tubo com fluído no lugar do cursor. Segundo Dudzinsky S. J. e
Wang, T. C.[10], deve-se prever que vai haver perdas nas paredes do tubo por onde o
44
fluído escoa. Existe um efeito de borda que também aumentam as perdas, o fluído pode
conter “ar”. Nestas condições é necessário uma excitação de corrente maior do que para
uma máquina rotativa ou linear. Por causa da dificuldade em conseguir fonte de excitação
grande o suficiente para propulsionar água salgada, normalmente se utiliza fluído metal
líquido para testar esse tipo de sistema. As propriedades da água salgada se encontram
no Anexo I, a título de curiosidade.
45
Referências Bibliográficas
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Sons, 1996. Cap.1: Magnet Circuits, Cap 5: Induction (Asynchronous) Machines.
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University Press. 1997. Cap. 1: Magnetic Circuit, Fields and Forces, Cap.
2:Introduction to Linear Electric Actuators and Generators, Cap. 3:.Linear Induction
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Universidade Nova de Lisboa (Artigo).
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em 31/01/2013.
[7] Thornton Eletrônica e LTDA. Catálogo de ferrite. 1ªed. 2008. Website:
www.thornton.com.br. E-mail: [email protected]
[8] Hill, R. J., teaching Electrodynamic Levitation Theory, IEEE transactions on education,
Vol. 33, No. 4, November 1990 (Artigo).
[9] PW4MC3: single point load cell Datasheet.
[10] Dudzinsky S. J.,Wang T.C., MHD induction Generators, The Rand Corporation , Santa
Monica California, June 1968 (Artigo).
46
Anexo I
Deve-se conhecer as propriedades da água salgada, pois ela é de extrema
importância para nosso futuro sistema de propulsão eletrohidrodinâmica. A água salgada
possui uma alta condutividade, porém menor do que materiais condutores como alumínio,
cobre, etc. O objetivo é avaliar como a água salgada irá se comportar e se o sistema irá
funcionar futuramente. Se a água for impulsionada adequadamente, este sistema pode ser
utilizado em grande escala por submarinos, navios e etc.
De acordo com o website do Laboratório Nacional de Física dos Estados Unidos[7],
seguem nas tabelas a seguir, as seguintes propriedades da água salgada do mar.
Tabela A.1. Condutividade elétrica da água do mar à pressão atmosférica [7].
Temperatura
[°C]
Salinidade [g/Kg]
20 25 30 35 40
Condutividade [S/m]
0 1.745 2.137 2.523 2.906 3.285
5 2.015 2.466 2.909 3.346 3.778
10 2.300 2.811 3.313 3.808 4.297
15 2.595 3.170 3.735 4.290 4.837
20 2.901 3.542 4.171 4.788 5.397
25 3.217 3.926 4.621 5.302 5.974
Na profundidade de 4000m da superfície da água (a 0 °C e salinidade de 35g/ kg) a
condutividade é 6% maior do que na superfície da água. A condutividade média dos
oceanos (excluindo oceanos e mares rasos) é de 3.27 S/m.
Tabela A.2. Propriedades mecânicas e térmicas da água do mar à salinidade de 35 g/kg e
à pressão atmosférica [7].
Propriedade 0 °C 20 °C
Viscosidade Dinâmica 1.88 × 10−3 Pa s 1.08 × 10−3 Pa s
Viscosidade cinemática, ν 1.83 × 10−6 m2 s−1 1.05 × 10−6 m2 s−1
Condutividade térmica 0.563 W m−1 K−1 0.596 W m−1 K−1 Difusividade térmica, κ 1.37 × 10−7 m2 s−1 1.46 × 10−7 m2 s−1 Número de Prandtl , ν/κ 13.4 7.2 Capacidade de calor específico, C 3985 J kg−1 K−1 3993 J kg−1 K−1
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Coeficiente de expansão térmica Pressão = 0.1 MN m−2 52 × 10− 6 K− 1 250 × 10−6 K−1 Pressão = 100 MN m−2 244 × 10− 6 K− 1 325 × 10−6 K−1 Razão das capacidades de calor específico, Cp /Cv
1.000 4 1.010 6
Velocidade do som 1449 m s−1 1522 m s−1 Compressibilidade 4.65 × 10−10 Pa−1 4.28 × 10−10 Pa−1 Temperatura de Solidificação − 1.910 °C Temperatura de ebulição 100.56 °C
Tabela A.3. Densidade ρ da àgua do mar a pressão atmosférica [7].
Temperatura
[°C]
Salinidade [g/Kg]
20 25 30 35 40
(ρ/kg m−3 − 1000)
0 16.04 20.06 24.08 28.10 32.14
5 15.84 19.78 23.73 27.68 31.64
10 15.31 19.18 23.07 26.96 30.86
15 14.48 18.30 22.13 25.97 29.82
20 13.39 17.17 20.96 24.75 28.56
25 12.07 15.82 19.57 23.34 27.12
Em oceanografia os dados trabalhados são sempre expressos em termos de 1000(S − 1) onde S é a densidade relativa da água a 4 °C. Valores da densidade podem ser obtidos adicionando 0.03 aos valores da tabela.
Tabela A.4. Densidade ρ da água do mar a 0 °C e salinidade 35 g/kg [7].
Pressão/MPa 0 20 40 60 80 100
(ρ/kg m−3 − 1000) 28.10 37.44 46.37 54.92 63.12 71.02
È interessante que a água que será trabalhada deverá estar à temperatura
ambiente, ou seja, aproximadamente 20 °C e uma salinidade de 40g/Kg, o que, através da
tabela acima nos fornece uma salinidade de 5,974 S/m. Apesar da condutividade média
dos oceanos serem 3,27 S/m.