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Universidade Estadual de Campinas
Instituto de Fsica Gleb Wataghin
Levitao magntica
Relatrio Final
F609 Tpicos de Ensino de Fsica
Aluno: Vincius Gabriel Antunes
Supervisor: Prof. Dr. Fernando Alvarez
Coordenador: Prof. Dr. Joaquim Jos Lunazzi
Campinas, dezembro de 2017
Sumrio
1 Introduo ............................................................................................................................. 3
2 Levitao magntica: diamagnetismo x paramagnetismo ..................................................... 3
3 Objetivos ............................................................................................................................... 5
4 Experimentos de levitao magntica ................................................................................... 5
4.1 Levitao do grafite sobre o trilho de ims ................................................................... 5
4.2 Levitao do im entre as placas de grafite ................................................................... 6
5 Descrio matemtica da levitao do grafite de lapiseira .................................................... 7
6 Aplicao dos experimentos em aula .................................................................................... 8
7 Concluso .............................................................................................................................. 9
8 Comentrio do orientador .................................................................................................... 10
9 Referncias .......................................................................................................................... 10
10 Apndice ......................................................................................................................... 11
11 Anexo .............................................................................................................................. 12
1 Introduo
possvel fazer objetos e seres vivos, incluindo sapos, levitarem usando
propriedades magnticas da matria [1,2]. Levitao um fenmeno intrigante que
desperta o interesse das pessoas, particularmente a dos cientistas, desde tempos antigos.
Porm, explicar tal fenmeno requer, muitas vezes, mais que abstrao devido a sua
complexidade. Por isso, experimenta-lo na escola tende a ser um propulsor da
curiosidade dos estudantes, alm de ser um bom preceito para se discutir os conceitos
fsicos do magnetismo.
Para o ensino de fsica, a utilizao de experimentos tem o papel
motivador para o estudante. A motivao algo muito importante no aprendizado dos
estudantes e influenciada pelo ambiente e pelos meios nos quais ocorre o processo de
aprendizagem [3]. No so todas as escolas que possuem laboratrios de ensino, ou at
mesmo experimentos disponveis para demonstraes. Muitas vezes os professores de
fsica fazem uso de experimentos mentais, abstratos, para discutir fenmenos fsicos. A
abstrao primordial para o estudo das cincias, porm, no substitui a ao de
experimentar e a intuio.
Desta maneira, o presente trabalho contribui na produo de um material a ser
usado como roteiro para a produo de experimentos de levitao magntica usando
grafite para lapiseiras, entre outros materiais de simple acesso. A escolha do
magnetismo como tema da atividade, deve-se em parte, por esta ser uma rea divertida e
inusitada da fsica, mais tambm, por ter a potencialidade de despertar o interesse sobre
a cincia nos seus expectadores. E o fenmeno da levitao, por si s, j chama a
ateno. Afinal de contas, a levitao no algo comum de ser observado no cotidiano.
Por tanto, neste relatrio esto reunidas informaes sobre: conceitos
importantes do magnetismo, diamgnetismo e paramgnetismo (seo 2), a produo dos
experimentos de levitao magntica (seo 4), a descrio matemtica da levitao do
grafite de lapiseira (seo 5) e a aplicao dos experimentos de levitao a alunos do
ensino mdio (seo 6).
2 Levitao magntica: diamagnetismo x paramagnetismo
Em 1842, Samuel Earnshaw publicou um trabalho sobre a levitao de objetos [4]. Neste
trabalho, Earnshaw apresentou justificativas de que no possvel fazer cargas, ims e massas
levitarem, utilizando-se qualquer configurao esttica de foras eltricas, magnticas e
gravitacionais, respectivamente. Isso porque, as foras eletromagnticas e gravitacionais
possuem dependncia de 1/r2, sendo r a distncia entre o corpo de prova a origem do campo,
no possuindo pontos de equilbrio estveis a funo 1/r2 no possui ponto de mnimo.
Para Andrey Geim, o teorema deveria ser reformulado para o magnetismo: Substncias
paramagnticas no levitam (a no ser que se submetidas a um campo magntico forte, de modo
a se tornarem substncias diamagntica)[2]. Oito anos aps a publicao de Earnshaw, foi
demonstrado de forma qualitativa que substncias diamagnticas podem ser aprisionadas com
campos magnticos [2]. O diamagnetismo uma propriedade de origem quntica da matria,
isso porque, est relacionado com o movimento dos eltrons ao redor do ncleo [2,5].
Diamagnticos so os materiais que possuem magnetizao ( ) no sentido oposto do
campo, no qual esto sendo submetidas. Em contrapartida, os paramagnticos possuem o
mesmo sentido do campo no qual esto sendo submetidos, como ilustrado na Figura 1.
Figura 1. Ilustrao dos efeitos diamagntico e paramagntico nos materiais. Sendo o campo magntico
externo, a magnetizao do material diamagntico (oposto ao sentido de ) e a magnetizao do
material paramagntico (a favor do sentido de ).
A Figura 1 ilustra a resposta magntica dos materiais ao serem submetidos a um campo
magntico externo . Sendo a magnetizao do diamagntico (oposto ao sentido de ) e
a magnetizao do material paramagntico (a favor do sentido de ). Ressalta-se que
, onde a susceptibilidade magntica do material i. Define-se como diamagntico o
material com e paramagntico .
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo geral a produo de dois experimentos de levitao
magntica, para serem apresentado para uma audincia de nmero igual ou maior que
44 pessoas. Tendo como pblico alvo alunos do ensino mdio.
Os objetivos especficos so:
Construir e experimentar a levitao magntica de um grafite de lapiseira sobre
um trilho de ims (seo 4.1).
Construir e experimentar a levitao magntica de um im entre duas placas de
grafite (seo 4.2).
Apresentar e discutir, atravs da levitao magntica, conceitos usados no
magnetismo (seo 6).
4 Experimentos de levitao magntica
Nesta seo esto descritos e discutidos os dois experimentos estudados neste
relatrio, a levitao do grafite de lapiseira sobre o trilho de ims (seo 4.1) e a
levitao do im entre placas de grafite (seo 4.2). Ressalta-se que os ims utilizados
na confeco dos experimentos foram adquiridos na A Casa do Im, Anexo.
4.1 Levitao do grafite sobre o trilho de ims
A montagem da levitao do grafite de lapiseira sobre o trilho de ims apresentada na
Figura 2. Nesta montagem, o trilho de ims forma um poo magntico ,aprisionando o
grafite de lapiseira. Ressalta-se que este experimento baseado na referencia [6].
Figura 2. Fotografia da levitao do grafite de lapiseira sobre o trilho de ims.
Na Figura 2 observa-se um grafite de lapiseira com 0,5 mm de dimetro, 60 mm
de comprimento, graduao B e da fabricante Faber-Castell, levitando sobre um
trilho de ims de NdFexBy. Foram utilizados 20 ims cilndricos, com dimetro de 12
mm e espessura de 3 mm., dispostos de forma alternada sobre uma canaleta em L.
Destaca-se, que 18 ims foram usados para construir o trilho sobre o qual o grafite
desliza e dois, com a finalidade limitar o movimento do grafite, foram sobrepostos
em uma das extremidades do trilho.
Foram testados grafites de diferentes dimetro: 0,5 mm, 0,7mm e 0,9mm, todos da
mesma marca (Faber-Castell). Somente o dimetro de 0,5 mm levitou. Supem-se
necessrio ims com campo magnticos mais intensos para levitar dimetros maiores que 0,5
mm, sugere-se, para tanto, ims com espessuras superiores a 3 mm. Alm disso, segundo
Vera Koudelkova, algumas marcas de grafite na levitam, pois apresentam Fe em sua
composio qumica [6].
4.2 Levitao do im entre as placas de grafite
Outra geometria para levitar objetos apresentada nesta seo. Na Figura 3, apresenta-
se a levitao do im entre placas de grafite. Ressalta-se que este experimento baseado na
referencia [7].
(a)
(b) Figura 3. Fotografias dos experimentos utilizados na aula de magnetismo. (a) levitao de um grafite de
lapiseira sobre um trilho de ims[6] e (b) levitao de um im entre placas de grafite[7].
O artefato da Figura 3 (a) apresenta um im cbico de NdFexBy, com arestas de
5 mm, levitando entre placas de grafite (25 x 40 x 5 mm), com o auxilio de trs ims em
forma de anel (com dimetros 30 mm externo, 20 mm interno e espessura de 5 mm)
dispostos a uma distncia de ~6 cm da base de apoio. Na Figura 3 (b) destaca-se a
levitao do cubo e a espessura do vo entre as placas de grafite, dada por esp