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ESTUDO DE CÔNICAS COM O USO DO SOFTWARE
GEOGEBRA
Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta
dada.
Ricardo Augusto de Oliveira.
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RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA
ESTUDO DE CÔNICAS COM O USO DO SOFTWARE
GEOGEBRA
1° edição
Barra do Bugres
Edição do autor
2012
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RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA
ESTUDO DE CÔNICAS COM O USO DO SOFTWARE
GEOGEBRA
OLIVEIRA, R A d. Estudo de cônicas com o uso do software geogebra, 2012, Barra do Bugres –MT editora Perse, edição do
autor.
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1°. Edição Editor: Ricardo Augusto de Oliveira Revisão: Ricardo Augusto de Oliveira Diagramação: Ricardo Augusto de Oliveira Capa: Ricardo Augusto de Oliveira Impressão: Gráfica Perse Imagem da capa: Ricardo Augusto de Oliveira Imagens: Ricardo Augusto de Oliveira
Dados internacionais de Catalogação na Publicação ( CIP ) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Oliveira, Ricardo Augusto de Estudo de Estudo de cônicas o uso do sotware geogebra / Ricardo Augusto de Oliveira, 1° ed -- Barra do Bugres: Editora Perse, Edição do autor, 2012-09-04 Obra em 1 v. V. 1 1° ed. Bibliografia.
1. Matemática 2. Matemática – Educação 2. 1. Titulo
ISBN N° 978-85-8196-116-3 CDD 510
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DEDICATORIA
Em primeiro lugar a Deus.
O ser superior, que nos proporcionou anos de saúde e paz interior para superar as dificuldades
encontradas no decorrer do curso.
Agradecemos ainda a nossas famílias, que nos momentos difíceis nos apoiaram e nos tranquilizaram na
harmonia de nossos lares.
Ao Professor Ms° Doutorando William Vieira que muito influenciou como orientador parceiro de todas
as horas.
Aos colegas de pesquisa Tatiane Andrade e Ana Márcia, que estiveram unidos durante todo este trabalho
de estudos na UNEMAT dando idéias e informações preciosas que me valeram na construção desta
coleção.
A minha maravilhosa esposa que muito me auxiliou, deu força e se esforçou para que eu não desistisse
deste projeto que nada mais é do que uma realização pessoal.
Enfim a todas as pessoas, que de maneira direta ou indiretamente, contribuíram para a conclusão do curso
de Licenciatura Plena em Matemática dos autores, antes um sonho e agora com a conclusão desse
trabalho se torna uma realidade em nossas vidas.
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Conteúdo
INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 8
Cônicas ................................................................................................................................................... 10
Parábola ................................................................................................................................................. 11
Elementos da parábola .......................................................................................................................... 24
Isto se dá porque a expressão correta seria .......................................................................................... 47
Façamos agora o seguinte exercício ...................................................................................................... 51
Hipérbole ............................................................................................................................................... 65
Elementos da hipérbole ......................................................................................................................... 85
Façamos agora o seguinte exercício: ..................................................................................................... 99
Elipse .................................................................................................................................................... 103
Elementos da elipse ............................................................................................................................. 120
Vamos fazer um exercicio .................................................................................................................... 121
Equaçlão geral das cônicas .................................................................................................................. 125
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................................ 139
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INTRODUÇÃO
Este livro diz a uma coleção que ainda não está totalizada e que trata de trigonometria, geometria plana,
analítica, vetorial, calculo álgebra, e outros temas do curso de matemática, diz respeita ainda ao objetivo
do autor em publicar materiais que ajude professores e alunos a perceber de maneira mais simples
possível que o uso de softwares como o geogebra muito podem ajudar no ensino e no estudo da
matemática, de aplicar suas experiência apreendidas durante o projeto de iniciação científica vivenciada
na UNEMAT de Barra do Bugres, onde se discutia o uso do software GEOGEBRA e do Ambiente
TELEDUC para a formação continuada de professores.
Neste contexto surge em meio das discussões referentes à qualidade do material, a possibilidade de se
aplicar cursos de geometria plana, analítica, vetorial e de trigonometria com o uso do software
GEOGEBBRA por meio da plataforma de ensino TELEDUC, tanto a professores de matemática
(enfatizando o uso deste recurso que é o software) quanto para alunos de ensino fundamental e médio
(enfatizando a construção de conceitos geométricos), em fim.
Este livro propõe em linguajar misto (matemático cientifico e popular) por meio da transposição didática,
alcançar tanto a professores quanto a alunos para os objetivos acima especificados, dando maior ênfase ao
segundo, de modo que não fique simples de mais para professores ou complicado de mais para alunos
sem muita experiência.
Esta coleção ainda, da mais ênfase as demonstrações dos conceitos geométricos e na forma de como as
construir com os recursos do GEOGEBRA, e por isso se justifica a quantidade de passo a passo
exemplificados neste material.
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No entanto é importantíssimo que o leitor antes de se aventurar neste fascículo, passear nos manuais do
software geogebra, fazer pequenas atividades de reconhecimento do software, e estar em acesso a bons
materiais (impressos ou virtuais) de trigonometria para que possa acompanhar cada detalhe deste material
que não é nem fácil de mais e nem mesmo muito complicado, servindo assim para o estudo de alunos e
professores sem grande distanciamento de público.
Esperamos que o mesmo fosse de muita utilidade tanto para os que gostam da disciplina e buscam formas
de estudá-las ou transpor seus conceitos fundamentais, quanto para iniciantes em cursos de matemática,
seja no ensino fundamental, médio graduação ou continuada.
Estaremos sempre dispostos a receber correções criticas e opiniões de nossos leitores.
Que Deus lhe abençoe com esta leitura.
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Cônicas
Ainda hoje se estabelece a idéia de que um vetor que poderá representar à luz do sol a
freqüência de radio outro objeto representado por vetores, quando refletida em uma
superfície parabólica tem sua intensidade concentrada em um determinado ponto que
chamamos de foco da parábola, ou seja, estes raios convergem para um determinado
ponto pertencente a região delimitada da parábola, conceito este usado para a captação
e sinais pelas antenas parabólicas e na reflexão da luz do farol de um carro, dentre outras
aplicações.
Dentro de estudo de cônicas estudaremos suas três curvas que conhecemos por
parábola, elipse e hipérbole, separadamente.
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Parábola
Crie uma reta AB com a ferramenta “reta dado dois pontos” e depois com a ferramenta
“parábola”
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Selecione um ponto a cima da reta AB e depois clique na reta AB
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Considere a reta AB o ponto C não pertencente a curva, e nem a reta, criando um ponto
D pertencente a reta AB a parábola é o lugar geométrico formado por todos os pontos
que estejam a mesma distância do ponto C e D ao mesmo tempo. Perceba isto da
seguinte maneira:
Com a ferramenta “mediatriz” clique nos pontos C e D e depois encontre o ponto comum
a parábola e a reta mediatriz CD, posteriormente basta movimentar o ponto D e perceber
o caminho feito pelo ponto D.