estática e hidrostáticaprepapp.positivoon.com.br/assets/modular/fisica/spe_er15...para andar em um...

APRESENTAÇÃO

Este módulo faz parte da coleção intitulada MATERIAL MODULAR, destinada às três

séries do Ensino Médio e produzida para atender às necessidades das diferentes rea-

lidades brasileiras. Por meio dessa coleção, o professor pode escolher a sequência que

melhor se encaixa à organização curricular de sua escola.

A metodologia de trabalho dos Modulares auxilia os alunos na construção de argumen-

tações; possibilita o diálogo com outras áreas de conhecimento; desenvolve as capaci-

dades de raciocínio, de resolução de problemas e de comunicação, bem como o espírito

crítico e a criatividade. Trabalha, também, com diferentes gêneros textuais (poemas,

histórias em quadrinhos, obras de arte, gráficos, tabelas, reportagens, etc.), a fim de

dinamizar o processo educativo, assim como aborda temas contemporâneos com o ob-

jetivo de subsidiar e ampliar a compreensão dos assuntos mais debatidos na atualidade.

As atividades propostas priorizam a análise, a avaliação e o posicionamento perante

situações sistematizadas, assim como aplicam conhecimentos relativos aos conteúdos

privilegiados nas unidades de trabalho. Além disso, é apresentada uma diversidade de

questões relacionadas ao ENEM e aos vestibulares das principais universidades de cada

região brasileira.

Desejamos a você, aluno, com a utilização deste material, a aquisição de autonomia

intelectual e a você, professor, sucesso nas escolhas pedagógicas para possibilitar o

aprofundamento do conhecimento de forma prazerosa e eficaz.

Gerente Editorial

Estática e Hidrostática

© Editora Positivo Ltda., 2010

Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.

Todos os direitos reservados à Editora Positivo Ltda.

DIRETOR-SUPERINTENDENTE: DIRETOR-GERAL:

DIRETOR EDITORIAL: GERENTE EDITORIAL:

GERENTE DE ARTE E ICONOGRAFIA: AUTORIA:

ORGANIZADOREDIÇÃO DE CONTEÚDO:

EDIÇÃO:ANALISTAS DE ARTE:

PESQUISA ICONOGRÁFICA:EDIÇÃO DE ARTE:

CARTOGRAFIA:ILUSTRAÇÃO:

PROJETO GRÁFICO:EDITORAÇÃO:

CRÉDITO DAS IMAGENS DE ABERTURA E CAPA:

PRODUÇÃO:

IMPRESSÃO E ACABAMENTO:

CONTATO:

Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyLuís Fernando CordeiroMarlon Vinícius SoaresAlysson Ramos ArtusoRosana Fidelix / Rose Marie WünschGiselle Alice Pupo/Tatiane Esmanhotto KaminskiTassiane SauerbierAngela Giseli de SouzaThiago Souza GranadoDivo / Eduardo Borges / Jack ArtO2 ComunicaçãoRosemara Aparecida Buzeti©iStockphoto.com/Steve Mcsweeny; © iStockphoto.com/Marilyn Neves; ©Shutterstock/Jhaz Photography; Latinstock/Interfoto; ©Shutterstock/Pzaxe; ©Thinkstock/Goodshoot; ©iStockphoto.com/David BukachEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081300-000 Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected]@positivo.com.br

Neste livro, você encontra ícones com códigos de acesso aos conteúdos digitais. Veja o exemplo:

Acesse o Portal e digite o código na Pesquisa Escolar.

@FIS900

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)

(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

C794 Cordeiro, Luís Fernando.

Ensino médio : modular : física : estática e hidrostática / Luís Fernando Cordeiro ; ilustrações Divo, Eduardo Borges, Jack Art. – Curitiba : Positivo, 2010.

: il.

ISBN 978-85-385-6182-8 (livro do aluno)ISBN 978-85-385-6183-5 (livro do professor)

1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Divo. II. Borges, Eduardo. III. Jack Art. IV. Título.

CDU 373.33

Um átomo e

um núcleo

@FIS900

SUMÁRIO

Unidade 2: Estática do corpo extenso

Momento de força 12

Equilíbrio do corpo extenso 17

Unidade 3: Fundamentos de Hidrostática

Densidade 26

Pressão 29

Unidade 4: Lei de Stevin

Lei de Stevin 34

Pressão atmosférica 39

Vasos comunicantes 43

Unidade 5: Lei de Pascal

Lei de Pascal 48

Prensa hidráulica 48

Unidade 6: Lei de Arquimedes

Lei de Arquimedes 54

Flutuação 58

Unidade 1: Estática do ponto material

Centro de gravidade 5

Estática do ponto material 6

1. Estática do ponto material4

Segundo lendas, Arquimedes teria dito: “Dê-me uma alavanca e um

ponto de apoio e moverei o mundo”. Essa frase sintetiza a contribuição

desse cientista para a estática, parte da Física que estuda situações de

equilíbrio. Arquimedes e muitos outros cientistas, como Pascal e Stevin,

também contribuíram para o desenvolvimento da hidrostática, parte da

Física que estuda o equilíbrio dos fluidos.

Estática do ponto material1

4 Estática e Hidrostática

Para andar em um cabo de aço, posicionado em altura tão elevada, é preciso ter coragem e conhecimento de Física.

Centro de gravidade

A Estática é o ramo da Física que estuda corpos em repou-so, uma situação de equilíbrio muito observada no cotidiano. Para que haja equilíbrio, é necessário que a resultante das forças seja nula.

O segredo do equilibrista é, além de muito treinamento e equipamentos adequados, manter o centro de gravidade na direção do apoio.

Centro de gravidade (CG) é o lugar geométrico no qual se pode considerar que todo o peso de um corpo esteja concentrado, ou seja, é o ponto de aplicação da força peso.

Na maioria das situações estudadas no Ensino Médio, o centro de gravidade coicide com o centro de massa.

Na maioria das situações estudadas no Ensino Médio, o centro de gravidade coincide com o centro de massa.

Centro de massa (CM) é o lugar geométrico no qual se pode considerar que toda a massa de um corpo esteja concentrada.

Como localizar o centro de gravidade?Corpos com simetria geométrica e cuja massa esteja distribuída de maneira homogênea têm

seu centro de gravidade coincidente com seu centro geométrico. Para equilibrar um objeto qualquer com apenas uma força, ela deverá

ter valor igual ao peso do corpo e ser aplicada no centro de gravidade ou, pelo menos, na direção dele. Se a distribuição de massa não for uniforme, o CG ficará deslocado para o lado onde houver maior massa.

P. Im

agen

s/Pi

th

P. Im

agen

s/Pi

th

Vista de cima de uma pessoa equilibrando uma vassoura com apenas um dedo. Observe que, quando a distribuição da massa não é uniforme, o centro de gravidade fica deslocado para o lado que possuir a maior massa

Essa foto não mostra um truque de mágica. O centro de gravidade do conjunto (garfos, rolha, palito) está na direção do ponto do palito, que está apoiado na borda do copo

© iS

tock

phot

o

FÍSICA

Ensino Médio | Modular 5

Centro de

gravidade de

uma vassoura

@FIS561

Experimento

de equilíbrio de

uma moeda

@FIS245

Há situações em que o CG fica fora do objeto, como em uma coroa circular homogênea. Neste caso o CG fica no meio da coroa, local onde não há massa alguma.

O foco principal desta unidade é a estática do ponto material. O termo “estática” faz parte do cotidiano. Essa palavra é usada para se referir a algo que se encontra parado. É possível, por exemplo, que você já tenha ouvido alguém relatar que ficou estático diante do perigo, ou seja, ficou sem ação, sem iniciativa. Do ponto de vista físico, um objeto é considerado estático se permanecer

em repouso, situação esta classificada como um caso de equilíbrio, implicando o fato de a resultante das forças que atua sobre tal objeto ser nula. Mas, e a expressão “ponto material” o que significa?

Estática do ponto material

Ponto material é qualquer objeto cujas dimensões não interferem em determinado fenômeno que es-teja sendo analisado.

Estática e Hidrostática6

No passado, mesmo sem os conhe-cimentos que a Física e a Engenharia dispõem na atualidade, já era possível construir grandes estruturas, por exem-plo, as pontes. Naquele tempo, pedras eram ajustadas até que ficassem em equilíbrio.

Hoje, os conhecimentos da Física e da Matemática possibilitam a construção de pontes mais sofisticadas e seguras. Elas são capazes de suportar o tráfego simultâneo de centenas de veículos dos mais variados portes. Caso se pergunte aos engenheiros sobre os requisitos ne-cessários para a elaboração de um bom projeto, provavelmente, entre os itens mais lembrados, estejam o bom senso, a Matemática e a Física.

Tanto as pontes sustentadas por ar-cos romanos quanto as estaiadas utilizam basicamente os mesmos conhecimentos físicos que garantem e explicam o equilí-brio. Entre esses conhecimentos físicos destacam-se o centro de gravidade e a estática do ponto material.

P. Im

agen

s/El

izab

eth

O formato e a posição de cada pedra que compõe o arco romano são importantes para a sua sustentação

A ponte Octávio Frias de Oliveira, que fica na cidade de São Paulo, é uma ponte do tipo estaiada. Essa fantástica obra de engenharia tem seu tabu-leiro (parte por onde passam os carros) sustentado por cabos presos a um mastro central

©W

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mon

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Mar

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Robe

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Para entender melhor o que será estudado, considere um exemplo prático, pois equilíbrio de um ponto material é um tema presente não apenas em diversas questões dos mais variados vestibulares, mas no dia a dia. Por exemplo, há lustres e luminárias presas ao teto por apenas uma corda ou corrente. Em tais situações, o peso do objeto é sustentado pela força de tração. Em outras palavras, o valor da tração é igual ao do peso.

O peso do lustre é equilibrado pela tração da corda presa ao teto

Latin

Stoc

k/O

jo Im

agen

s

Há situações, porém, em que objetos são sustentados por mais de uma corda. Veja esta ilustração:

Em uma situação como essa, as trações nas cordas AB e BC sustentam o peso do objeto e, para calcular seus valores, podem-se analisar apenas o ponto B e as forças que nele atuam. Compreendendo o equilíbrio desse ponto, entende-se o equilíbrio do sistema, o que justifica o título desta unidade: equilíbrio do ponto material.

Para calcular as trações que compõem o equilíbrio, podem-se usar três métodos. São eles: método da de-composição, método da poligonal e Teorema de Lamy.

Cada um deles possui vantagens e desvantagens, cabendo a você conhecê-los e escolher aquele de sua preferência. Para tal, admita que os fios sejam ideais e de pesos desprezíveis.

I. Resolução pelo método da de-composiçãoConsidere que T1 é a tração na corda, que une os pontos

A e B; e T2 a tração na corda, que une os pontos B e C. Na figura a seguir, são mostradas T1 e T2, assim como suas componentes ortogonais e a tração na corda vertical, cujo módulo é igual ao peso do bloco.

Do equilíbrio na vertical tem-se:P = T1Y + T2Y

P = T1 ∙ sen 30o + T2 ∙ sen 60o

100 = T1 ∙ 1

2 + T2 ∙

3

2

200 = T1 + T2 ∙ 3 (1)

Do equilíbrio na horizontal tem-se:T1X = T2X

T1 ∙ cos 30o = T2 ∙ cos 60o

T1 ∙ 3

2 = T2 ∙

1

2T2 = T1 ∙ 3 ( 2 )

Substituindo ( 2 ) em ( 1 ), encontra-se:

200 = T1 + T1 ∙ 3 ∙ 3

200 = 4 ∙ T1 → T1 = 50 N e T2 = 50 ∙ 3 N

Vantagem do método da decomposição: resolve qual-quer problema de equilíbrio do ponto material, independente do número de forças envolvido e dos ângulos formados.

Desvantagem do método da decomposição: resolu-ção trabalhosa, envolvendo muitos cálculos.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

7

II. Resolução pelo método da poligonalAs forças que atuam no ponto B formam o polígono mos-

trado a seguir:

Tem-se então:cos 60° =

T

P1

0,5 = T1

100 → T1 = 100 ∙ 0,5 = 50 N

sen 60o = T2

1003

2 1002= T

T2 = 50 ∙ 3 N

Vantagem do método da poligonal: resolução simples, envolvendo poucos cálculos.

Desvantagem do método da poligonal: só é útil para cálculos quando resulta em algum tipo específico de polígo-no, como o triângulo retângulo.

III. Resolução pelo Teorema de LamyA figura a seguir mostra as forças que atuam no ponto B.

Como o sistema está em equilíbrio, é válida a relação:

P

sen

T

sen

T

seno o o90 150 1201 2= =

Lembrando que sen 150o = sen 30o e sen 120o = sen 60o, tem-se:

100

1 0 51= T

, → T1 = 50 N e

100

1 3

2

2=T

→ T2 = 50 ∙ 3 N

Vantagem do Teorema de Lamy: resolução simples, envolvendo poucos cálculos.

Desvantagem do Teorema de Lamy: resolve apenas problemas que tenham três forças em equilíbrio.

1. A seguir, há algumas figuras geométricas repre-sentando objetos cujas massas são distribuídas de maneira uniforme, ou seja, os corpos são homogê-neos. Localize seus respectivos centros de massa:

2. (PUC-Rio – RJ) Um objeto de massa m = 1 kg é pendurado no teto por um cabo rígido de massa desprezível. O objeto encontra-se imóvel, e a ace-leração da gravidade no local é de g = 10 m/s2. A tração no cabo e a aceleração do objeto, respecti-vamente, são: a) 5 N; 0 m/s2b) 5 N; 10 m/s2 c) 10 N; 0 m/s2d) 10 N; 10 m/s2e) 0 N; 0 m/s2

3. Qual a condição necessária para um ponto mate-rial estar em equilíbrio?

111111 AA seguir há

8

4. (UNESP) Um professor de Física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:

Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de

a) 5 3

b) 10c) 10 3

d) 20e) 20 3

5. (UFTM – MG) As dependências da escola não possuíam tomadas no local em que estava mon-tada a barraca do churrasco e, por isso, uma ex-tensão foi esticada, passando por uma janela do segundo andar do prédio das salas de aula:

Para posicionar a lâmpada logo à frente da barraca, uma corda presa à lona foi amarrada ao fio da extensão, obtendo-se a configuração indicada na figura. (Considere sen 30º = 1/2;

cos 30º = 3

2 e g = 10 m/s2)

O conjunto formado pela cúpula, lâmpada e soquete, de massa total 0,5 kg, é sustentado pela corda e pelo fio condutor. Desprezando-se os pesos do fio e da corda, é possível afirmar que o fio condutor esticado através da janela sofre ação de uma força de intensidade, em newtons, de:

a) 10b) 15c) 10 3d) 20e) 15 3

6. (UFPE) Uma barra horizontal de massa despre-zível possui uma de suas extremidades articu-lada em uma parede vertical. A outra extremi-dade está presa à parede por um fio que faz um ângulo de 45° com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o módulo da força normal à parede, em newtons, que a articulação exerce sobre a barra?


FÍSICA

9

7. (UERJ) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensí-veis. Observe, na figura, o esquema das forças T1 e T2, que atuam sobre o nó de junção das cordas, e os respectivos ângulos, α e β, que elas formam com o plano horizontal.

Fazendo a decomposição dessas forças, um alu-no escreveu o seguinte sistema de equações:

T sen T sen P

T cos T cos 1 2

1 2

. .

. .α βα β

+ =− =

⎧⎨⎩ 0

Sabendo que α e β são ângulos complementa-res, o aluno pôde determinar a seguinte expres-são do cos β‚ em função de T1, T2 e P:

a) T P

T T1

12

22

.

+

b) T P

T T2

12

22

.

+

c) P

T T

2

12

22+

d) T T

T T1 2

12

22

.

+

8. (PUCSP) Três corpos iguais, de 0,5 kg cada, são suspensos por fios amarrados a barras fixas, como representado nas ilustrações se-guintes:

Em relação a essas ilustrações, considere as afirmações:

I. O módulo da força de tração em cada fio na situação 3 é igual à metade do módulo da força de tração em cada fio na situação 2.

II. O módulo da força de tração em cada fio da situação 3 é igual ao valor do peso do corpo.

III. O módulo da força de tração em cada fio na situação 1 é igual ao triplo do valor da tração em cada fio na situação 2.

Dessas afirmações, está correto apenas o que se lê em

a) I e IIb) II e IIIc) I e III d) IIe) III

9. (CFTCE) O quadro da figura a seguir foi pen-durado com o fio passando pelos pinos A e B, que podem mudar de posição, mantendo AB horizontal. O valor de θ, que permitirá a menor tração no fio, é:

a) 180° b) 150°c) 135° d) 120° e) 90°

10. (UFAL) O bloco da figura possui peso P e se en-contra na iminência de movimento sob a ação de uma força de módulo constante F e direção perpendicular à parede vertical. Se o coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é me-nor que 1, assinale a relação correta entre P e F.

a) 0 < P < Fb) F < P < 2Fc) 0 < F < P/2d) P/2 < F < Pe) 0 < F < P


1. (FEI – SP) Sabendo-se que o sistema a seguir está em equilíbrio, qual é o valor da massa M quando os dinamômetros indicam 100 N cada um?

a) 17,32 kg b) 20 kg c) 10 kg d) 100 N

2. (CFTCE) Um quadro de massa m = 6,0 kg se en-contra em equilíbrio pendurado ao teto pelos fios 1 e 2, que fazem com a horizontal os ângu-los θ1 = 60° e θ2 = 30°, conforme a figura:

Adotando g = 10 m/s2, calcule as trações nos fios 1 e 2.(Dados:sen 30° = cos 60° =

12

, cos 30° = sen 60° = 3

2 )

3. (UECE) Na figura a seguir, o peso P1 é de 500 N e a corda RS é horizontal:

Os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2, em newtons, são, respectivamente:

a) 500 2, 500, 1 000/ 3 e 500/ 3b) 500/ 2, 1 000, 1 000 e 500 3c) 500 2 , 1 000, 1 000/ 3 e 500/ 3d) 500/ 2, 500, 1 000 3 e 500 3

4. (UFAM) Um corpo está preso, por um anel, no meio de uma corda como ilustrado. É possível um ho-mem colocar a corda, perfeitamente, na horizontal?

a) Sim, basta fazer uma força igual ao peso do corpo.b) Sim, basta que as forças de tração equilibrem

o peso do corpo.c) Não, pois a força que o homem exerce sobre a

corda será sempre superior ao peso do corpo. d) Não, pois não teria como equilibrar o peso do

corpo.e) Nenhuma das respostas.

5. (UFT – TO) Um estudante levanta a extremidade de um livro de 50,0 cm de comprimento a uma altura “h” (vertical). Em seguida, coloca uma borracha na superfície inclinada deste livro com velocidade

→v não nula descendo o plano, con-

forme indicado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do livro e a borracha é 0,75. Qual deve ser a altura “h” para que a velo-cidade

→v da borracha seja constante?

a) 40,0 cm b) 30,0 cmc) 35,0 cm d) 20,0 cm


FÍSICA

11

Classificar um objeto como partícula ou como corpo está ligado ao fato de suas dimensões inter-ferirem ou não em uma determinada análise. Partícula é todo objeto cujas dimensões não interferem naquilo que está sendo estudado. O tamanho de um planeta, por exemplo, não interfere na análise de seu movimento de translação ao redor do Sol, porém é importante quando tratamos de sua rotação. Quando as dimensões devem ser levadas em consideração, tal objeto é considerado um corpo extenso e, nesta unidade, trataremos do seu equilíbrio.

Momento de força

Que aspectos são comuns a estas duas ilustrações?

Arquimedes (287-212 a.C.), o sábio grego, disse algo mais ou menos assim: “dê-me um ponto de apoio e uma alavanca e eu moverei o mundo”

Edua

rdo

Borg

es. 2

011.

Dig

ital.

Tenha certeza: essa delicada jovem, graças à Física, conseguirá desapertar as porcas que prendem a roda desse caminhão

Estática do corpo extenso2


Div

o. 2

011.

3D

.

A i d (287 212 C ) ábi di l i

Edua

rdo

Borg

es. 2

011.

Dig

ital.

FÍSICA

Definição de momento de

força (torque) Tanto nas situações anteriormente ilustradas quanto

em diversas outras do cotidiano, a grandeza física mo-mento de força dá suporte para compreendê-las. Essa grandeza, também conhecida como torque, está relacio-nada ao fato de uma força provocar rotação. Classificam-se como rotação situações em que determinado objeto gira em torno de um ponto (eixo) pertencente ao seu próprio corpo.

A ilustração a seguir apresenta duas ferramentas, co-nhecidas como chave de boca. Elas recebem dois torques diferentes: um no sentido anti-horário e outro no sentido horário.

Dependendo da maneira como uma força é aplicada sobre um corpo, ela pode provocar rotação nesse objeto e a gran-deza física torque dá uma ideia quantitativa do fenômeno.

O torque, ou momento de força, pode ser definido de duas maneiras equivalentes: I. Produto da força (F) perpendicular à linha que passa pelo

eixo de rotação pela distância (d) do ponto de aplicação da força ao eixo.

II. Produto da força (F) pela distância (d) equivalente ao comprimento do segmento perpendicular à linha de apli-cação da força que passa pelo eixo de rotação.

A equação que permite calcular tal grandeza é:

MF = F ∙ d

Observações importantes

1. O torque será nulo em duas situações: se a força for nula ou se ela for aplicada sobre qualquer reta que pas-se pelo eixo de rotação. Sobre esse último caso, veja o exemplo abaixo:

2. Para diferenciar torques que fazem o corpo girar no sen-tido horário daqueles que giram no sentido anti-horário, basta adotar uma convenção de sinais, considerando-o positivo, se provocar rotação para um lado, e negativo, se provocar rotação para o outro.

3. A unidade de medida do torque pode ser qualquer unidade de força multiplicada por qualquer unidade de distância. No Sistema Internacional adota-se o N ∙ m (newton vezes metro).

4. Momento resultante é a soma de todos os torques que atuam sobre determinado corpo. Como essa grandeza é do tipo vetorial, para se efetuar essa soma, é funda-mental diferenciar, por meio da convenção de sinais, o momento em um e em outro sentido.

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Art

. 201

1. V

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1. 3

D.

Torque em uma

chave de boca

@FIS247

Exemplo de

aplicação

de torque e

momento de

uma força

@FIS248

13Ensino Médio | Modular

1. A figura abaixo apresenta as forças que atuam sobre uma barra em equilíbrio estático:

Considere o eixo de rotação em C, o comprimento da barra 10 m e que os módulos das forças sejam F1 = 10 N, F2 = 2 N, P = 5 N e T = 17 N. Escolha um sentido positivo para rotações (horário ou an-ti-horário) e, com base nos dados acima, atenda às solicitações a seguir:

a) Calcule o momento de força (torque) para cada uma das forças que atua na barra, indi-cando, pelo sinal, qual o sentido da rotação que a respectiva força tenta provocar:

b) Calcule a soma dos momentos de todas as for-ças, também chamado de momento resultante. Não se esqueça do sinal.

c) Pelo resultado do item anterior, conclui-se que a barra gira ou não? Se ela girar, qual o sentido de rotação? Horário ou anti-horário?

d) Para a barra não girar, quanto deve valer o tor-que resultante?

e) Considerando as forças que atuam para cima e para baixo, no instante representado pela figu-ra, calcule o valor da resultante das forças na vertical:

2. A figura abaixo apresenta diversas forças que atuam sobre uma barra em equilíbrio estático. Considere:

I. Eixo de rotação em A.

II. F1 = F2 = F3 = F4 = F5 = F6 = 10 N.

III. Escolha um sentido positivo para rotações (ou horário ou anti-horário).

Em relação aos dados apresentados:

Quando se provoca rotação com o objetivo de fechar uma torneira, por exemplo, tanto no Brasil quanto em diversos lugares do mundo, a convenção é provocar rotação no sentido horário. Entretanto, há países em que a convenção é inversa. Por isso, ao desparafusar algum equipamento importado, cuidado para não apertar ainda mais o parafuso, correndo assim o risco de danificar o aparelho.


a) Calcule o momento de força para cada uma das forças que atua na barra, indicando, pelo sinal, qual o sentido da rotação que a respec-tiva força tenta provocar:

b) Complete a frase com uma das palavras que se encontra dentro dos parênteses: como todas as forças possuem o mesmo módulo, observa-se que, quanto maior a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação, o módu-lo do torque é (maior; menor).

c) Calcule a soma dos momentos de todas as for-ças que atuam na barra, também chamado de momento resultante. Não se esqueça do sinal:

d) Pelo resultado do item acima, conclui-se que a barra gira ou não? Se ela girar, qual o sentido de rotação? Horário ou anti-horário?

e) Para a barra não girar, qual deve ser o valor do torque resultante?

f) Considerando as forças que atuam para cima e para baixo, no instante representado pela fi-gura, calcule o valor da resultante das forças na vertical:

3. A figura abaixo apresenta uma barra em equilí-brio estático, cuja distribuição de massa é homo-gênea, articulada no ponto P. Seu comprimento total é de 2 m, seu peso é de 5 N e as três forças apresentadas possuem módulos iguais a 10 N.

Em relação aos dados acima:a) Indique na figura o peso da barra:

b) Calcule o momento de força do peso, indi-cando, tanto na figura quanto pelo sinal, o sentido de rotação da barra:

c) Calcule o momento de →F1 , indicando, tanto na

figura quanto pelo sinal, o sentido de rotação que a ação dessa força tenta imprimir:

d) Calcule o momento de →F2, indicando, tanto na


e) Calcule o momento de →F3, indicando, tanto na


f) Calcule o momento resultante, indicando, tanto na figura quanto pelo sinal, o sentido de rotação da barra.


FÍSICA

15

4. As figuras abaixo apresentam três pares de forças, todas de mesmo módulo (20 N), que atuam sobre barras de comprimentos iguais a 4 m. Admita que os eixos de rotação encon-tram-se no centro delas. Escolhendo um sen-tido como positivo, determine o momento re-sultante em cada um dos casos:

5. Você sabe o que é um binário? Chama-se biná-rio um conjunto de duas forças paralelas, atu-ando sobre um mesmo objeto, mas aplicada em pontos diferentes dele. Essas forças devem pos-suir as seguintes características: módulos iguais e sentidos contrários. As figuras do exercício anterior trazem três exemplos típicos. Sempre que houver a atuação exclusiva de um binário sobre um objeto, será observado um equilíbrio translacional, mas não um equilíbrio rotacional.

A seguir estão algumas figuras em que se ob-serva a grandeza momento de força:

I.

II.

III.

IV.

V.

Em todas elas, em algum instante, pode-se obser-var a rotação provocada por uma ou mais forças, mas binários podem ser identificados apenas em:

a) I e II somente. b) II e IV somente. c) II, IV e V somente. d) I e III somente.e) I, III e VI somente.

6. Com base na equação do momento de força (MF = F . d) e nos resultados dos exercícios an-teriores, assinale V para as afirmações verda-deiras e F para as falsas. a) ( ) Momento de força é sinônimo de tor-

que. b) ( ) No Sistema Internacional, a unidade de

momento de força é N . cm (newton . centí-metros).

Ilust

raçõ

es: D

ivo.

201

1. 3

D.


c) ( ) Quanto maior for a distância entre o ponto de aplicação de uma força, que atua perpendicularmente a uma barra, e o eixo de rotação, maior será o momento de força.

d) ( ) Para forças perpendiculares a uma bar-ra, aplicadas em um mesmo ponto situado a determinada distância do eixo de rotação, quanto maior for a intensidade da força, maior será o torque.

e) ( ) Para que uma força exerça um torque, ela deve ser, obrigatoriamente, aplicada perpendicularmente à barra.

f) ( ) Para calcular o torque exercido pelo peso de uma barra, deve-se considerar que essa força esteja aplicada no centro de gra-vidade da barra.

g) ( ) Desde que uma força seja aplicada em um ponto distante do eixo de rotação, ela sempre exercerá um momento de força.

h) ( ) Para que um corpo sofra efeito de rota-ção acelerada, provocado por um conjunto de forças não nulas, cujos momentos indi-viduais sejam não nulos, o momento resul-tante delas deve ser nulo.

i) ( ) Uma barra encontra-se inicialmente em repouso. Se, simultaneamente, diversas forças passarem a atuar sobre ela e a soma de seus momentos for nula, pode-se garantir que o objeto permanecerá em repouso.

j) ( ) Duas forças de mesmo módulo, uma per-pendicular e outra oblíqua à barra, atuam so-bre um mesmo ponto, a certa distância do eixo de rotação. Nessas condições, pode-se garantir que seus torques possuem módulos iguais.

7. O pneu de um carro está furado. Para trocá-lo, a chave é acoplada em uma das porcas que prende a roda ao eixo. Aplicando uma força, surge o torque necessário para fazê-la girar,

seja para apertar, seja para afrouxar as porcas. Das forças apresentadas, qual delas permite que o esforço seja mínimo?

8. (CEFET/GO) Uma pessoa tenta, manualmente, com uma pequena chave de roda, desapertar uma porca que prende a roda de um carro que foi excessivamente apertada por um borra- cheiro. Depois de várias tentativas sem êxito, ela literalmente sobe sobre a chave de roda, apoiando um de seus pés na extremidade livre da mesma, a 30 cm do eixo da porca (ver figura), e assim, com seu peso perpendicular à barra, consegue seu objetivo. Sabendo-se que a massa da pessoa é 70 kg e pode exercer, com as mãos, uma força perpendicular à barra de, no máximo, 294 N, qual seria o comprimento mínimo de um pedaço de cano, envolvendo completamente a barra-alavanca da chave de roda, que ela poderia utilizar para aumentar o braço desta alavanca e assim resolver o problema manualmente, de maneira mais fácil, segura e com menos esforço? (Considere a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e 70 kg como sendo a massa correspondente ao peso mínimo capaz de girar a porca.)

a) 70,5 cm b) 69,5 cmc) 68,5 cm d) 70,0 cme) 69,0 cm

Equilíbrio do corpo extenso

Para que uma partícula esteja em equilíbrio, basta que a resultante das forças que atuam sobre ela seja nula. Nesse caso, seu estado de movimento será o repouso ou o movimento retilíneo uniforme. Como as dimensões da partícula são desprezíveis, não há como ela girar em torno de si e, consequente-mente, não há momento de força. Caso não esteja em equilíbrio (FR ≠ 0), ela descreverá um movimento variado do tipo acelerado ou do tipo retardado ou, ainda, movimentos cujas trajetórias sejam curvas.

Jack

Art

. 201

1. V

etor

.


FÍSICA

17

Quanto a um corpo extenso, para que ele esteja em equilíbrio, além de a resultante das forças ser nula, o torque também deverá ser nulo. Nessa situação, sua velocidade angular é constante, podendo estar em repouso (ω = 0) ou em rotação uniforme (ω ≠ 0).

Assim, para que um corpo esteja em equilíbrio tanto no que diz respeito à rotação quanto à trans-lação, é necessário que:

→FR = 0 →

→F1 +

→F2 + .... +

→Fn = 0

→MR = 0 →

→MF1

+ →MF2

+ .... + →MFN

= 0

Resumindo:

Situações de

equilíbrioRepouso MRU Rotação uniforme

Classificação do equilíbrio Estático Dinâmico Dinâmico

Força resultante (FR) Nula Nula Nula

Momento resultante (MR) Nula Nula Nula

Velocidade escalar (v) Nula Constante e diferente de zero Nula ou constante e diferente de zero

Velocidade angular (ω) Nula Nula Constante e diferente de zero

É bom saber: quando um corpo está em equilíbrio, a soma dos momentos que tentam fazê-lo girar no sentido horário é igual à soma dos momentos que tentam fazê-lo girar no sentido anti-horário. Assim, na resolução de problemas, essa pode ser uma saída interessante para se chegar mais facilmente aos resultados desejados.

AlavancaAlavanca é todo objeto usado para multiplicar o efeito de uma força por meio do torque. Normal-

mente esse dispositivo é constituído por uma barra que pode girar em torno de um eixo, uma força que provoca rotação e outra força que se opõe à rotação. Veja esta ilustração:

FP – Força de potência, exercida pelo operador da alavanca. Essa é a força aplicada com o objetivo de levantar, sustentar e equilibrar.

FR – Força de resistência, exercida pelo objeto a ser levantado, sustentado e equilibrado.PF – Ponto fixo, em torno do qual a alavanca pode girar. No desenho anterior, o apoio em torno do

qual a barra gira é chamado de fulcro.Normalmente, uma alavanca é usada para que o operador faça um esforço menor do que faria caso

tentasse levantar ou sustentar determinado objeto diretamente. Isso significa que utilizar uma alavanca pode trazer certa vantagem, a qual é expressa por meio de uma relação chamada vantagem mecâ-nica. Para calcular essa vantagem, basta dividir a força de resistência pela força de potência. Assim:

VMF

FR

P =

Pela equação, percebe-se que VM mostra quantas vezes a força de resistência é maior que a força de potência. Por exemplo, caso certa alavanca permita que o operador sustente com determinada força um objeto de peso quatro vezes maior, diz-se que o sistema oferece uma vantagem mecânica de quatro vezes ou, simplesmente, VM = 4.

Carrinho de mão:

um exemplo de

alavanca

@FIS253


Equilíbrio de corpos extensos sobre um apoio

Um brinquedo muito comum em parquinhos infantis é a gangorra. Observe as ilustrações e analise a posição de cada criança tanto na primeira quanto na segunda situação.

1. As alavancas são classificadas em três tipos: Interfixa: é aquela em que o ponto fixo está em algum lugar entre a força potente e a força resistente.

Interpotente: é aquela em que a força po-tente está em algum lugar entre o ponto fixo e a força resistente.

Inter-resistente: é aquela em que a força resistente está em algum lugar entre o ponto fixo e a força potente.

Com base nessas definições, classifique as ala-vancas a seguir:

P. Im

agen

s/Pi

th

P. Im

agen

s/Pi

thP.

Imag

ens/

Pith

P. Im

agen

s/Pi

th

2. Uma barra de peso desprezível (alavanca) apoia--se sobre um fulcro (ponto fixo), conforme indi-ca a seguir. Considerando o sistema em equi-líbrio, que a massa mA seja de 20 kg e que a massa mB seja de 40 kg, calcule a distância entre os pontos C e B. Adote g = 10 m/s2.

3. (CFTMG) Um objeto cujo peso tem módulo P é colocado no ponto médio de uma barra, de peso desprezível, apoiada sobre os cavaletes A e B, conforme ilustrado:

Sendo RA e RB as intensidades das forças exerci-das na barra pelos apoios, é correto concluir que

a) RA + RB = P b) RA – RB = Pc) RA = RB < P d) RA < RB < P

Edua

rdo

Borg

es. 2

011.

Dig

ital.

1a. situação: 2a. situação:


FÍSICA

19

4. Para sustentar um pesado objeto, uma pessoa uti-liza a alavanca constituída por uma barra de peso desprezível apoiada sobre um fulcro, conforme in-dica a figura abaixo. Responda às perguntas que seguem e, quando necessário, adote a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2:

a) Como se classifica essa alavanca? Interfixa, interpotente ou inter-resistente? Por quê?

b) Onde está o ponto fixo?

c) Qual é a força resistente?

d) Qual é a força potente?

e) Considerando que a massa do objeto apoiado na extremidade esquerda seja de 100 kg, deter-mine o módulo da força F para que o conjunto permaneça em equilíbrio:

f) Caso a pessoa tivesse que sustentar o objeto de 100 kg, aplicando força diretamente nele, sem a utilização da alavanca, qual a intensi-dade da força que ela precisaria aplicar?

g) Se a pessoa precisasse segurar um objeto qualquer, exercendo diretamente sobre ele a força F calculada no item e, sem a utilização da alavanca, qual seria a máxima massa que ela poderia sustentar?

h) Analisando os itens e, f e g, é possível concluir que a utilização de alavancas pode ou não tra-zer vantagens para quem as utiliza? Por quê?

i) Comparando o peso do objeto sustentado por essa alavanca e a força potente (F), quantas ve-zes o peso do objeto é maior que a força aplica-da?

j) Qual a vantagem mecânica que essa alavan-ca oferece?

k) Quantas vezes a distância AC é maior que BC?

l) Comparando os itens i, j e k, a que conclusão se pode chegar?

5. (UECE) Uma gangorra de um parque de diver-são tem três assentos de cada lado, igualmente espaçados um do outro, nos respectivos lados da gangorra. Cinco assentos estão ocupados por garotos cujas respectivas massas e posições estão indicadas na figura:

Assinale a alternativa que contém o valor da mas-sa, em kg, que deve ter o sexto ocupante para que a gangorra fique em equilíbrio horizontal.

a) 25 b) 29c) 35 d) 50


Equilíbrio de corpos extensos sobre dois apoios

A Física dá suporte para se entender muito daquilo que se vê ao redor. A construção civil, por exemplo, utiliza muitos dos conhecimentos estudados nesta unidade para garantir a estabilidade das edificações. É óbvio, um prédio deve permanecer em repouso e, por isso, as condições de equilíbrio de um corpo extenso devem ser rigorosamente obedecidas.

Os exercícios a seguir tratam do equilíbrio de barras sobre dois apoios e, para resolvê-los, convém relembrar as condições de equilíbrio de um corpo extenso:

→FR = 0 →

→F1 +

→F2 + .... +

→Fn = 0

→MR = 0 →

→MF1

+ →MF2

+ .... + →MFN

= 0

Em diversos tipos de construção, é comum obser-var vigas de concreto apoiadas em colunas, as quais dão sustentação às edificações. É da responsabilidade dos engenheiros prever as cargas que serão colocadas em cada ponto da construção para, então, calcular o quanto cada coluna deve suportar. Suponha que a viga, abaixo ilustrada, tenha 20 toneladas e que a 1 m da coluna da esquerda seja prevista uma carga de 3 toneladas cujo peso é representado pela força F1:

Como calcular o módulo, em newtons, da força que cada coluna deverá suportar? Para tal, será con-siderado g = 10 m/s2.

Sobre a viga atuam as forças indicadas na figura a seguir:

Sendo 1 ton = 1 000 kg, Fcarga = Pcarga = mcarga ∙ g = 3 000 ∙ 10 = 30 000 N e P = m ∙ g = 20 000 ∙ 10 = 200 000 N, aplicando a condição de equilíbrio de rotação em re-lação à coluna 1, obtém-se:

Σ MH = Σ MAH

F · 1 + P · 3 = F2 · 630 000 · 1 + 200 000 · 3 = F2 · 6F2 = 105 000 NDo equilíbrio vertical, deve-se ter:F1 + F2 = P + FF1 + 105 000 = 200 000 + 30 000F1 = 125 000 NObserve que a coluna 1 suportará uma maior carga

e, por isso, ela deverá ser mais reforçada.

E di

Localização

das reações

de apoio em

uma ponte

@FIS257


FÍSICA

21

1. Uma barra de 10 m de comprimento, cuja massa é de 5 kg, está em equilíbrio sobre dois fulcros.

Sabendo que a distância entre o apoio C e a ex-tremidade direita é de 3 m, que o bloco D possui massa de 3 kg e que a distância entre o centro de gravidade dele e o apoio C é de 1 m, respon-da às perguntas a seguir:

a) Qual a força suportada por cada apoio (Con-sidere g = 10 m/s2)?

b) Em qual apoio a força é maior? Por quê?

2. (PUC Minas – MG) Uma barra homogênea de mas-sa 4,0 kg e comprimento 1,0 m está apoiada em suas extremidades sobre dois suportes A e B con-forme desenho adiante. Coloca-se a seguir, apoiada sobre a barra, uma esfera maciça, de massa 2,0 kg, a 20 cm do apoio B. Admitindo-se g = 10 m/s2, pode-se afirmar que as forças que os apoios A e B fazem sobre a barra valem respectivamente:

a) 25 N e 35 N b) 40 N e 60 N c) 24 N e 36 N d) 30 N e 30 N

3. (UFSM – RS) Suponha que, do eixo das articula-ções dos maxilares até os dentes da frente (inci-sivos), a distância seja de 8 cm e que o músculo responsável pela mastigação, que liga o maxilar à mandíbula, esteja a 2 cm do eixo, conforme o esquema:

Se a força máxima que o músculo exerce sobre a mandíbula for de 1 200 N, o módulo da força exercida pelos dentes da frente, uns contra os outros, em N, é de:

a) 200 b) 300c) 400d) 800e) 1 000

4. (UFSM – RS) Um jogador de 70 kg teve de ser reti-rado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de comprimento e os maqueiros, mantendo-a na ho-rizontal, seguram suas extremidades. O centro de massa do jogador está a 0,8 m de um dos maquei-ros. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando a massa da maca, o módulo da força vertical exer-cida por esse mesmo maqueiro é, em N: a) 280b) 350 c) 420d) 700e) 1 050


5. (FUVEST – SP) Em uma academia de muscula-ção, uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétri-ca em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas mas-sas estão indicadas a seguir, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos en-caixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:

a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg

6. (UFMG) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da ex-tremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:

Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cor-das, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informa-ções, é correto afirmar que:

a) TE = TD e TE + TD = Pb) TE = TD e TE + TD > P c) TE < TD e TE + TD = Pd) TE < TD e TE + TD > P

7. (ENEM) Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figu-ra, sendo P o peso do portão:

Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais:

a) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B.

b) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A.

c) seguramente as dobradiças A e B arrebenta-rão simultaneamente.

d) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço.e) o portão quebraria ao meio, ou nada sofre-

ria.

8. Uma barra homogênea, de massa 10 kg e 6 m de comprimento, encontra-se apoiada sobre um fulcro conforme a figura abaixo. Lembran-do que para distribuições uniformes de massas é possível considerar que o centro de gravidade está no centro do objeto, determine a massa que se encontra pendurada em seu lado direito para que a barra fique em equilíbrio. Considere que a distância CB seja de 2 m e g = 10 m/s2.


FÍSICA

23

1. (UFSCAR – SP) Quando novo, o momento total do binário de forças mínimas, iguais, constantes e suficientes para atarraxar o regulador ao botijão de gás, tinha intensidade 2 . F . d em N . m. Agora, quebrado como está, a intensidade das novas forças mínimas, iguais e constantes, capazes de causar o mesmo efeito, deve ser maior que F em:

a) 14

b) 13

c) 12

d) 23

e) 34

2. (UERJ) A figura a seguir mostra um homem de massa igual a 100 kg, próximo a um trilho de fer-ro AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a 10 m e 350 kg. O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de uma construção:

Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P, no sen-tido da extremidade B, mantendo-o em equilíbrio.

3. (UFPE) A figura mostra uma corda que passa por uma polia ideal, tendo uma de suas extremidades presa ao bloco de massa M, e a outra presa na ex-tremidade B de uma viga uniforme. Considerando que a viga, de comprimento L e massa igual a 50 kg, é mantida em equilíbrio na horizontal com o auxílio do apoio em A, determine a massa do bloco, em kg:

a) 25 b) 40 c) 50 d) 75e) 80

( S S ) 4. (ITA – SP) Na experiência idealizada na figura, um halterofilista sustenta, pelo ponto M, um conjunto em equilíbrio estático composto de uma barra rígi-da e uniforme, de um peso P1 = 100 N na extremi-dade a 50 cm de M, e de um peso P2 = 60 N, na posição x2 indicada. A seguir, o mesmo equilíbrio estático é verificado dispondo-se, agora, o peso P2 na posição original de P1, passando este à posição de distância x1 = 1,6 x2 da extremidade N.

Sendo de 200 cm o comprimento da barra e g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade, a massa da barra é de:

a) 0,5 kg b) 1,0 kgc) 1,5 kg d) 1,6 kge) 2,0 kg

5. (AFA – SP) Uma barra rígida homogênea de com-primento 2L e massa m está apoiada em dois su-portes A e B, como mostra a figura abaixo:

O gráfico que melhor indica a intensidade NA da reação que o apoio A exerce sobre a barra, em função da intensidade da força

→F aplicada na ex-

tremidade, é:

a) b)

c) d)


6. (CFTMG) A figura a seguir representa uma barra homogênea com 11 furos equidistantes entre si e peso igual a 6 N:

Um estudante suspende a barra, aplicando no ponto O uma força vertical para cima. Para que ela fique em equilíbrio na horizontal, deve ser colocado um peso de 2 N na posição:

a) A. b) B.c) C.

d) D.

7. (UFG – GO) No arranjo da figura a seguir, uma barra rígida AC, de peso desprezível apoiada numa estaca fixa vertical em B, sustenta um peso P = 80 3 N. Conhecidas as distâncias AC = 80 cm, BC = 30 cm e estando o sistema em equilíbrio estático, calcule o módulo:

(Dados: sen 30° = 1

2 , cos 30° =

3

2)

a) da reação da estaca na barra em B; b) das componentes horizontal e vertical da rea-

ção de A na barra AC.

8. (UERJ) Como mostram os esquemas adiante, uma barra fixa em uma parede e articulada em um ponto C pode ser mantida em equilíbrio pela aplicação das forças de intensidades Fα, Fβ, Fγ:

Sabendo-se que θ < π4

rad, a relação entre essas forças corresponde a:

a) Fα = Fβ = Fγ

b) Fγ < Fα < Fβ

c) Fβ < Fα < Fγ

d) Fβ < Fα < Fγ

(ENEM) O texto a seguir refere-se às questões 9 e 10.

Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma ba-lança de 2 pratos, sem os pesos metálicos.

9. (ENEM) Realizando uma única pesagem, é possí-vel montar pacotes de:a) 3 kg

b) 4 kgc) 6 kg

d) 8 kg e) 12 kg

10. (ENEM) Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:a) 3 kg e 6 kg

b) 3 kg, 6 kg e 12 kg c) 6 kg, 12 kg e 18 kg

d) 4 kg e 8 kge) 4 kg, 6 kg e 8 kg


FÍSICA

25


Fundamentos da Hidrostática3

A Hidrostática é uma parte da Física que estuda a estática (equilíbrio) dos fluidos (líquidos e gases). Para se compreenderem os conceitos e as leis relacionados a esse tema, é preciso conhecer duas grandezas fundamentais: a densidade e a pressão.

Densidade

Você já deve ter observado aquele instrumento de medida que fica anexo às bombas de

álcool em postos de gasolina. Seu nome é densímetro e ele é usado para verificar

se o álcool comercializado está dentro das especificações adequadas ao consumo. Você sabe qual grandeza física é medida por esse

aparelho?

P. Im

agen

s/Pi

th

Cálculo da

densidade de

uma substância

@FIS258

Unidades de

densidade

@FIS569

Por que alguns líquidos ficam em camadas diferentes?

P. Im

agen

s/Pi

th

P. Im

agen

s/Pi

th


Definições importantesPara explicar os exemplos anteriores e muito outros, precisa-se dos conceitos de massa específica,

peso específico, densidade e densidade relativa. No quadro, são apresentadas suas definições e equações:

Massa específica Peso específico Densidade Densidade relativa

DefiniçãoRelação entre a massa e o vo-lume de uma substância

Relação entre o peso e o vo-lume de uma substância

Relação entre a massa e o volume de um corpo

Relação entre as massas específicas de duas substân-cias ou entre as densidades de dois corpos.

Equação ρ = mV

μ = PV

d = mV

dA,B = ρA

ρB

Símbolos e

unidades SI

ρ → massa específica (kg/m3)m → massa (kg)V → volume (m3)

μ → peso específico (N/m3)P → peso (N)V → volume (m3)

d → densidade (kg/m3)m → massa (kg)V → volume (m3)

dA,B → densidade relativa (admensional)

Observações

importantes

Massa específica diz respeito a uma substância. Não se fala em massa específica de um corpo.

Peso específico diz respeito a uma substância. Não se fala em peso específico de um corpo.

Densidade diz respeito a um corpo, o qual pode inclusive ser oco.

Quando se compara a densida-de de alguma substância com a da água (em g/cm3), obtém--se para a densidade relativa, um valor numérico igual ao da densidade da substância.

Corpos maciços constituídos por apenas uma substância terão densidades de valores numéricos iguais aos das massas específicas dos materiais de que são constituídos.

Corpos ocos constituídos por apenas uma substância terão densidades de valores nu-méricos menores que os das massas específicas dos materiais de que são constituídos.

Não se guie pelos símbolos que representam as grandezas. Dependendo dos vestibu-lares, são usadas letras diferentes para representar uma mesma grandeza. Por isso, guie-se pelos conceitos e pelas unidades de medidas.

A expressão “massa específica” é sinônimo de densidade absoluta.

É bom saber

Cálculo da

densidade de

uma esfera

metálica

@FIS261

Densidade

em diferentes

materiais

@FIS812

FÍSICA

1. Efetue as transformações das unidades abaixo solicitadas, colocando as respostas em notação científica. Lembre-se de que 1 m3 = 1 000 L e 1 L = 1 000 cm3 = 1 dm3.

a) 4 cm3 = m3 b) 70 cm3 = m3

c) 6 m3 = cm3 d) 2 m3 = cm3

e) 5 L = m3 f) 9 L = m3

g) 12 cm3 = L h) 150 cm3 = L

i) 8 dm3 = L j) 12 dm3 = L

k) 7 L = dm3 l) 5 L = dm3


2. Quais são as grandezas físicas relacionadas no cálculo da grandeza densidade?

3. O que significa uma densidade de 1 g/cm3?

4. O que significa uma densidade de 0,8 g/L?

5. Para que as frases abaixo tenham um sentido fí-sico correto, complete os espaços com uma das palavras que estão dentro dos parênteses:a) Quando se calcula a densidade de um corpo,

avalia-se qual a quantidade de (massa, peso) que ocupa uma unidade de

(volume, área).b) Para medir a densidade absoluta, também co-

nhecida como (peso espe- cífico, massa específica) de um(a)

(corpo, substância), necessita-se partir de uma amostra (maciça, oca).

c) A grandeza “massa específica” refere-se a um(a) (corpo, substância), en-quanto a grandeza “densidade” refere-se a um(a) (corpo, substância), indepen-dente de ele(a) ser oco(a) ou maciço(a).

6. Afunda ou flutua? Para responder a esta per-gunta, você pode tentar adivinhar, testar efeti-vamente (na prática) ou utilizar uma das maio-res virtudes da ciência: a previsão baseada em cálculos. Nesta atividade, a opção será a última e, para tal, basta saber as densidades tanto do corpo quanto do líquido em que ele será coloca-do que é, nesse caso, a água, cuja densidade é de 1 g/cm3. Se a densidade do objeto for maior do que 1 g/cm3, ele afunda e, se menor, flutua. Assim, preencha a tabela a seguir, efetuando os cálculos das densidades dos corpos e, na última coluna, anote sua conclusão:

ObjetoMassa

(g)

Volume

(cm3)

Densidade do objeto (não

se esqueça de colocar a

unidade)

Afunda

ou flutua?

1 200 40

2 200 400

3 80 100

4 150 50

O texto e a tabela a seguir referem-se às pró-ximas atividades. Consulte-os sempre que ne-cessário.

Ainda sobre o tema “afunda ou flutua”, é bom saber que objetos maciços, feitos por apenas um material, têm a mesma densidade deste material. Por exemplo: a densidade do ferro é de aproximadamente 7,6 g/cm3. Assim, se ob-jetos maciços forem fabricados apenas com essa substância, eles também terão densidades de 7,6 g/cm3 e, se for oco, sua densidade será menor que a do material de que é feito. Nun-ca a densidade de um corpo poderá ser maior que a do material que o constitui e, quando determinado objeto for constituído por mais de um material, sua densidade deve ser medida de forma a considerar as proporções de cada um deles.A tabela abaixo apresenta a massa específica de alguns materiais:

Substância Densidade (g/cm3)

Óleo 0,8

Água 1

Ferro 7,6

Ouro 19,6

Cortiça 0,2

Mercúrio 13,6

Prata 10,5

Glicerina 1,2

Cobre 8,9

Alumínio 2,7


7. Calcule a densidade relativa, lembrando que, quando não se fala em relação a que substân-cia, subentende-se que seja em relação à água.a) Densidade relativa da prata em relação à gli-

cerina. O que significa o resultado obtido?

b) Densidade relativa do cobre. O que significa o resultado obtido?

c) Densidade relativa do ouro. O que significa o resultado obtido?

8. (ENEM)

O pó de café jogado no lixo caseiro e, princi-palmente, as grandes quantidades descarta-das em bares e restaurantes poderão se trans-formar em uma nova opção de matéria-prima para a produção de biodiesel, segundo estudo da Universidade de Nevada (EUA). No mundo, são cerca de 8 bilhões de quilogramas de pó de café jogados no lixo por ano. O estudo mostra que o café descartado tem 15% de óleo, o qual pode ser convertido em biodiesel pelo processo tradicional. Além de reduzir significativamente emissões prejudiciais, após a extração do óleo, o pó de café é ideal como produto fertilizante para jardim.

Revista Ciência e Tecnologia no Brasil, n. 155, jan. 2009.

Considere o processo descrito e a densidade do biodiesel igual a 900 kg/m3. A partir da quan-tidade de pó de café jogada no lixo por ano, a produção de biodiesel seria equivalente a:

a) 1,08 bilhão de litros.b) 1,20 bilhão de litros. c) 1,33 bilhão de litros.d) 8,00 bilhões de litros.e) 8,80 bilhões de litros.

Pressão

Nos exemplos acima, há algumas aplicações cotidianas da grandeza pressão, medida em unidades diferentes. Para ampliar a compreensão sobre esse tema, é preciso conhecer mais a fundo seu signi-ficado, suas unidades de medidas e, principalmente, aprender a calcular a pressão.

P. Im

agen

s/Pi

th

Por razões de segurança no trânsito e de conservação dos veículos, é aconselhável manter os pneus calibrados. Conforme o veículo e o tipo de pneu, a pressão pode ser de 30 lbf/in2

©iS

tock

phot

o.co

m/J

onas

San

Lui

s

Um dos requisitos básicos para ter uma vida saudável é manter a pres-são arterial em 12 cmHg × 8 cmHg. Pressões muito altas ou excessi-vamente baixas podem provocar sérios danos à saúde

P. Im

agen

s/Pi

th

A popular panela de pressão, tão útil no dia a dia por diminuir o tempo de cozimen-to de alimentos, utiliza diversos princípios físicos, entre eles a pressão. No interior de algumas dessas panelas, a pressão pode atingir até 2 atm


FÍSICA

29

Definição de pressãoPressão (p) é a relação entre a força (F) aplicada perpendicularmente sobre uma superfície e a

área (A) dessa superfície.

p = FA

Unidades de medidaA unidade de medida de pressão é dada por uma unidade qualquer de força, dividida por uma

unidade qualquer de área. No Sistema Internacional, tem-se: F → força, em newton (N)A → área, em metros quadrados (m2)p → pressão, em newton por metro quadrado, que equivale ao pascal (

N

m2 = Pa)

Existem outras unidades de pressão como foi possível observar nas legendas das fotografias anteriores e, quando necessário, elas serão devidamente discutidas.

1. Escreva os números abaixo em notação científi-ca:

a) 156 789 =

b) 345 890 787 =

c) 0,000 347 =

d) 0,056 =

e) 256 000 . 1018 =

f) 790 463 779 . 10–2 =

g) 0, 000 000 000 688 . 1034 =

h) 0, 000 007 885 . 10–4 =

2. Efetue as transformações de unidades abaixo solicitadas, colocando as respostas em notação científica:

a) 30 cm para m:

b) 300 cm2 para m2:

c) 5 m para cm:

d) 6 m2 para cm2:

3. Calcule a pressão exercida por uma força de 20 N, que atua perpendicularmente sobre cada superfície a seguir. Apresente a resposta no Sistema Internacional e em notação científica, considerando que as respectivas áreas são de:

a) 4 m2

b) 2 cm2

c) 5 mm2

4. O que significa uma pressão de 10 N/m2?

5. Você sabe o que significa kgf? Trata-se de uma unidade de medida de força e 1 kgf equivale à força exercida para sustentar uma massa de 1 kg. O que significa, então, uma pressão de 5 kgf/cm2 ?


6. As afirmações a seguir devem ser analisadas com

base na equação que calcula a pressão (p = FA

). Assinale, dento dos parênteses, V para as afir-mações verdadeiras e F para as falsas:

I. ( ) Quanto maior for a força aplicada sobre uma mesma área, maior será a pressão exercida.

II. ( ) Quando uma mesma força atua sobre duas áreas diferentes, pode-se concluir que quanto maior for a área, menor será a pressão.

III. ( ) Quando afiamos uma faca, diminuímos a área de contato entre a lâmina e o objeto a ser cortado, o que implica a diminuição da pressão.

IV. ( ) Uma mulher, com sapato de saltos al-tos e finos, daqueles usados para ir a festas, passeia pela areia da praia. Certamente, ela não terá dificuldades para andar, pois não afundará seus pés na areia. Isso se explica pelo fato de a pressão exercida ser muito menor que em outra situação em que este-ja, por exemplo, descalça.

V. ( ) Uma pessoa encontra-se em uma fila de banco. Se levantar um de seus pés, ficando apoiada apenas sobre o outro, pode-se con-cluir que a pressão exercida sobre o chão, aproximadamente, dobrará de valor.

VI. ( ) Uma pessoa encontra-se sobre uma balança, dessas de farmácia. Se, bem len-tamente, levantar um de seus pés, ficando apoiada apenas sobre o outro, pode-se con-cluir que o valor registrado pela balança do-brará de valor.

7. Um homem de 80 kg encontra-se em pé sobre uma superfície plana e horizontal. A área de contato entre cada pé é similar a um retângulo de 10 cm por 20 cm. Calcule a pressão exerci-da sobre o chão, considerando que ele esteja apoiado, primeiramente, sobre os dois pés e, em seguida, sobre apenas um pé:

8. Estime a pressão que o peso de um carro exer-ce sobre o chão. Para tal, escolha um modelo de carro, verifique sua massa no manual do fa-bricante e meça a área aproximada de contato dos pneus com o chão:

1. Com base nos conhecimentos de Hidrostática e nas tabelas apresentadas nos textos e exercícios anteriores, marque V (verdadeira) ou F (falsa) para as afirmações a seguir:a) ( ) Objetos maciços, feitos com uma mesma

substância, possuem densidades iguais, inde-pendente de suas massas ou seus volumes.

b) ( ) Dois corpos de mesma densidade possuem necessariamente a mesma massa.

c) ( ) Dois corpos de mesma densidade possuem necessariamente o mesmo volume.

d) ( ) Um objeto é feito de ferro. Se sua den-sidade for de 7,6 g/cm3, conclui-se que ele é maciço.

e) ( ) Um objeto é feito de ferro. Se sua densida-de for de 3,6 g/cm3, conclui-se que ele é oco.

f) ( ) Um objeto é feito de ferro. Se sua densidade for de 12,6 g/cm3, conclui-se que ele é maciço.


FÍSICA

31

g) ( ) Um objeto tem a mesma densidade do material que o constitui independente de ser oco ou maciço.

h) ( ) Qualquer corpo feito com um mesmo ma-terial possui a mesma densidade.

i) ( ) A densidade de um objeto é 2,7 g/cm3. Conclui-se, então, que ele é feito de alumínio.

j) ( ) Um objeto maciço, constituído de uma só substância pura, tem densidade de 2,7 g/ cm3. Conclui-se, então, que ele é feito de alumínio.

k) ( ) Um objeto constituído exclusivamente por alumínio pode ter densidade de 1,2 g/cm3.

l) ( ) Um objeto constituído exclusivamente por alumínio pode ter densidade de 12 g/cm3.

2. (ENEM) Pelas normas vigentes, o litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve ser cons-tituído de 96% de álcool puro e 4% de água (vo-lume). As densidades desses componentes são dadas na tabela:

Substância Densidade (g/l)

Água 1 000

Álcool 800

Um técnico de um órgão de defesa do consumi-dor inspecionou cinco postos suspeitos de ven-derem álcool hidratado fora das normas. Colheu uma amostra do produto em cada posto, mediu a densidade de cada uma, obtendo:

Posto Densidade do combustível (g/l)

I 822

II 820

III 815

IV 808

V 805

A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam com o combustível adequado so-mente os postos:

a) I e II.b) I e III.c) II e IV.d) III e V. e) IV e V.

O texto abaixo refere-se ao próximo teste :

Grosso modo, para fazer um veículo andar, o que importa é o número de moléculas de combustí-vel disponíveis. O volume que elas ocupam não é o mais importante. Variações de temperatura podem alterar o volume e, consequentemente, a densidade, mas o número de moléculas e a mas-sa não se alteram.

3. (ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da ga-solina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subter-râneos:

I. você levaria vantagem ao abastecer o car-ro na hora mais quente do dia, pois estaria comprando mais massa por litro de combus-tível.

II. abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de com-bustível para cada litro.

III. e se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorren-te da dilatação da gasolina estaria resolvido.

Dessas considerações, somente:

a) I é correta.b) II é correta.c) III é correta.d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

4. (UFPE) Uma plataforma retangular com massa de 90 toneladas deve ser apoiada por estacas com seção transversal quadrada de 10 cm por 10 cm. Sabendo que o terreno onde as estacas serão fincadas suporta uma pressão correspon-dente a 0,15 tonelada por cm2, determine o nú-mero mínimo de estacas necessárias para manter a edificação em equilíbrio na vertical:a) 90b) 60c) 15 d) 6e) 4


5. (UFSC) Uma pessoa comprime um lápis entre os seus dedos, da maneira indicada na figura. Ado-tando como A a área de superfície de contato entre a ponta do lápis e o dedo polegar e como B a área de contato entre o lápis e o dedo indi-cador, e admitindo-se que A seja menor que B, assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

MÁXIMO, Antonio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física, v. 1,

São Paulo: Scipione, 2002. p. 226.

(01) A intensidade da força do polegar sobre A é maior que a do indicador sobre B.

(02) A pressão exercida pela força do polegar sobre A é maior que a do indicador sobre B.

(04) A pressão exercida pela força do polegar so-bre A é igual à do indicador sobre B.

(08) Pressão é sinônimo de força.

(16) A pressão exercida por uma força sobre uma superfície só depende da intensidade da força.

(32) A intensidade da força do polegar sobre A é igual à do indicador sobre B.

6. (UNICAMP – SP) Uma caneta esferográfica comum pode desenhar um traço contínuo de 3 km de comprimento. A largura desse traço é de 0,5 mm. Considerando π = 3,0, faça o que se pede:a) Estime o volume de tinta numa carga nova de

uma caneta esferográfica e, a partir desse va-lor, calcule a espessura do traço deixado pela caneta sobre o papel.

b) Ao escrever, a força que uma caneta exerce so-bre o papel é de 3 N. Qual a pressão exercida pela esfera da caneta sobre o papel?

7. (UERJ) A figura a seguir representa um fio AB de comprimento igual a 100 cm, formado de duas partes homogêneas sucessivas: uma de alumínio e outra, mais densa, de cobre. Uma argola P que envolve o fio é deslocada de A para B.

Durante esse deslocamento, a massa de cada pe-daço de comprimento AP é medida. Os resulta-dos estão representados no gráfico a seguir:

A razão entre a densidade do alumínio e a densi-dade do cobre é aproximadamente igual a:

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4

8. (UFPE) Dados: Densidade da água: d = 1,0 g/cm3; Número de Avogadro: NA = 6,0 . 1023. O peso mo-lecular da água é 18 g. Considerando uma gota de orvalho com volume 0,6 mm3, calcule a or-dem de grandeza do número de moléculas de água nesta pequena gota:a) 1020 b) 1021

c) 1022 d) 1023

e) 1019

9. (UFRGS – RS) Em uma aula de laboratório, os alu-nos realizam um experimento para demonstrar a relação linear existente entre a massa e o volume de diferentes cilindros maciços feitos de vidro. A seguir, repetem o mesmo experimento com cilin-dros de aço, alumínio, chumbo e cobre. No grá-fico a seguir, cada reta corresponde ao resultado obtido para um dos cinco materiais citados.

A reta que corresponde ao resultado obtido para o chumbo é a de número:a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5


FÍSICA

33

Lei de Stevin4

Nunca se aventure a praticar mergulho sem antes fre-quentar um curso de treinamento, ministrado por pessoas competentes, experientes e credenciadas, pois existem alguns procedimentos que são indispensáveis à segurança. Um dos principais é o de equilibrar a pressão interna das orelhas e a pressão externa. Sem esse conhecimento, não se deve atingir grandes profundidades, sob o risco de rom-per os tímpanos. Quanto maior a coluna de água, ou seja, quanto maior a profundidade, maior será a pressão. Por isso, muitos mergulhadores profissionais usam, em seus pulsos, um relógio multifunção que, além do tempo, mede também a profundidade. Como é possível esse aparelho efetuar tal medição? A resposta pode ser obtida pela Lei de Stevin. O relógio tem um sensor de pressão e, pelo valor dessa grandeza, é possível determinar a profundidade por meio de uma equação simples, que será apresentada a seguir.

Mergulho: um esporte tão deslumbrante quanto perigoso para aqueles que não conhecem seus procedimentos básicos

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Lei de Stevin

O peso de uma coluna de fluido, por exemplo, a água, exerce pressão sobre quaisquer pontos em seu interior. Essa pressão é denominada pressão hidrostática e, para deduzir uma equação matemática que permita calcular seu valor, será usada como referência a figura abaixo.

Jack

Art

. 201

1. V

etor

.

Pressão da

água agindo

sobre o êmbolo

da seringa

@FIS269

Pressão da

água em uma

piscina

@FIS268

Demonstração

da equação de

pressão

@FIS819


Como se pode calcular a pressão que o cilindro de água, destacado na figura anterior, exerce sobre o ponto Y? Para essa resposta, é preciso retomar algumas equações já estudadas:

p = F

A; P = m · g; ρ =

m

V; V = A · h

Lembre-se de que os símbolos acima utilizados representam: pressão (p), força (F), área (A), força peso (P), massa (m), aceleração da gravidade (g), densidade (ρ) e volume cilíndrico (V). Assim:

pF

Ap

P

Ap

m g

Ap

V g

Ap

A

A= → = → = → = → =

h . g. . . . .ρ ρ

ph = ρ ∙ g ∙ h

ph → pressão hidrostática de uma coluna de fluido, cuja unidade no SI é N

m2 = Pa (pascal).

ρ → densidade, cuja unidade no SI é kg

m3 .

g → aceleração da gravidade, cuja unidade no SI é m

s2 .

h → altura da coluna de fluido ou profundidade, cuja unidade no SI é m (metro).

A equação em destaque acima é denominada Lei de Stevin e é usada para o cálculo da pressão hidrostática de uma coluna de fluido. Ela mostra que são três os fatores que interferem no cálculo dessa grandeza: a densidade do fluido, a aceleração da gravidade local e a profundidade do ponto que está sendo analisado.

1. Você percebeu que a área da base e o volume do cilin-dro não aparecem na equação de Stevin? Isso significa que esses dois fatores não interferem no cálculo da pressão hidrostática em determinado ponto.

2. Na dedução efetuada anteriormente, toma-se por referência o cilindro destacado na figura, ou seja, calcula-se a pressão exercida pela água nele contida. Para se calcular a pressão hidrostática total exercida em y pela coluna de água desde a superfície, há duas opções:

a) Calcular a pressão da água sobre o ponto x e somar com a pressão do cilindro. Assim:

py = px + ρ ∙ g ∙ h

b) Calcular diretamente pela equação de Stevin, usan-do para o valor de h a profundidade de y, ou seja, a distância medida na vertical desde a superfície até

o ponto y. Por ser mais simples, esse procedimento é o mais usado na resolução de problemas. Assim:

py = ρ ∙ g ∙ h

3. Quanto ao item acima, conclui-se que a pressão exer-cida pelo peso do cilindro de água (ρ . g . h) equivale à diferença de pressão entre os pontos X e Y, ou seja:py = px + ρ ∙ g ∙ hpy – px = ρ ∙ g ∙ h

Observações importantesJa

ck A

rt. 2

011.

Vet

or.


FÍSICA

Em outras palavras, para calcular a diferença de pressão (Δp) entre dois pontos, basta usar a Lei de Stevin. Nesse caso, o valor de h deve ser equivalente ao desnível medido na vertical entre os pontos analisados. Para ficar mais fácil a visualização da equação, pode-se trocar h por Δh. Em linguagem matemática, tem-se:

Δpxy = ρ ∙ g ∙ Δh

4. A partir da Lei de Stevin, pode-se chegar a uma importante conclusão:

Como X e Y estão no mesmo nível, Δh = 0, a diferença de pressão entre esses pontos também é zero e as pressões, nos dois pontos, são iguais. Embora essa conclusão seja óbvia para a situação apresentada, há casos em que a mesma conclusão não é tão simples. Veja o exemplo a seguir:

A Lei de Stevin garante que as pressões nos pontos A e B são exata-mente as mesmas.

5. A Lei de Stevin tem diversas aplicações cotidia-nas. Na engenharia, por exemplo, para se cons-truir a barragem de contenção de uma represa, a espessura da base deve ser maior que a da parte

superior. Você sabe por quê? A resposta está na Lei de Stevin.

6. Lembre-se de que pressão não é uma grandeza ve-torial, assim, ela não possui apenas uma direção e um sentido. Em um ponto de um fluido, a pressão hidrostática atua em todas as direções e sentidos, como mostra a figura a seguir:

7. Resumindo

Para se calcular a pressão hidrostática em um ponto qualquer no interior de um fluido em equilíbrio, usa-se a Lei de Stevin da seguinte forma:

ph = ρ ∙ g ∙ h

Para se calcular a diferença de pressão hi-drostática entre dois pontos quaisquer no interior de um fluido em equilíbrio, usa-se a Lei de Stevin da seguinte forma:

Δp = ρ ∙ g ∙ Δh

Stoc

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m B

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. 201

1. V

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.

A parte de baixo da barragem é mais larga que a superior


Paradoxo da HidrostáticaVocê sabe o que significa a palavra paradoxo? Paradoxo é

algo aparentemente absurdo e, na Hidrostática, encontra-se um exemplo típico.

Admita que os recipientes abaixo estejam em um mesmo local, que contenham um mesmo líquido, até a mesma altura, e que as áreas de suas bases sejam idênticas.

O Paradoxo da Hidrostática consiste no fato de que, apesar de o primeiro recipiente conter uma maior quantidade de líquido e por isso ser mais pesado, a força que sua coluna líquida exerce em sua base é idêntica à do recipiente menor. A explicação é simples: ao encostar nas paredes laterais, o líquido recebe uma força normal. No frasco I, a força nor-mal tem um componente vertical para cima, que anula

parte do peso do líquido; no frasco II, a força normal tem um componente vertical para baixo que ajuda o peso do líquido a comprimir a base.

Matematicamente, tem-se:

p = F

A → F = (p) · A → F = (ρ · g · h) · A

Como todos os termos (ρ · g · h · A) são idênticos para os dois recipientes, tanto as pressões quanto as forças nas bases serão iguais. Isso não parece estranho? Não seria lógico pensar que o recipiente maior exerce maior pressão e força na base? Para esclarecer esse paradoxo, precisa-se estar atento ao fato de que, tanto a pressão quanto a força que o líquido aplica na base interna do recipiente, são dife-rentes das que os recipientes aplicam sobre a superfície da mesa em que estão apoiados.

1. Quem sabe nadar e teve a oportunidade de mergulhar em uma piscina funda, provavelmente, expe-rimentou descer e tocar o último azulejo. No trajeto, a pressão da água pode provocar tanto uma pequena sensação incômoda na orelha quanto, em alguns casos, dor. Admitindo que a profundidade total seja de 5 metros, a densidade da água seja 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade seja 10 m/s2, faça o que se pede:a) Calcule as pressões hidrostáticas exercidas pela água nos pontos indicados no quadro:

Ponto analisado Profundidade Cálculo da pressão hidrostática ph = → ρ . g . h (em pascal – N . m2)

A Superfície (0 m)

B 1 m

C 2 m

D 3 m

E 4 m

F 5 m

b) Utilizando os dados obtidos no quadro, calcule a diferença de pressão entre os pontos B e F:


FÍSICA

37

c) Agora, utilizando a equação destinada ao cál-culo da diferença de pressão (Δp = ρ . g . h), calcule a mesma diferença de pressão solici-tada no item anterior:

d) Comparando os itens b e c acima, complete os espaços a seguir, de maneira a tornar a frase verdadeira do ponto de vista físico:

Para calcular a diferença de pressão entre dois pontos, pode-se tanto em cada ponto e depois a menor da maior, quanto usar a equação , que fornece diretamente a diferença procurada.

e) Baseando-se nas informações do quadro da página anterior, construa um gráfico da pres-são hidrostática (em Pa) em função da pro-fundidade (em metros):

2. Analisando a equação da pressão hidrostática (ph = ρ . g . h), em um ponto qualquer, no in-terior de um fluido, pode-se afirmar que os três únicos fatores que interferem na intensidade da pressão são:

I. a profundidade em que o ponto analisado se encontra em relação à superfície livre do fluido.

II. a densidade do fluido que exerce pressão.

III. o formato do recipiente.

IV. o volume de líquido contido no recipiente.

V. a aceleração da gravidade no local em que o experimento está sendo realizado.

VI. a área da base do recipiente.

São verdadeiras as afirmações:a) I, II, III. b) II, IV, V.c) I, III, IV. d) I, II, V.e) III, V, VI.

3. (UEPB) Um motorista, ao dirigir-se ao posto de combustível para abastecer o seu carro com ga-solina, determina: “Não encha muito pra o tan-que não estourar”. Para ele, o tanque de com-bustível do carro não suporta a pressão exercida pela gasolina, caso esteja cheio. A atitude deste motorista despertou o interesse de um dos fren-tistas, em determinar a pressão exercida pela gasolina no fundo do tanque do carro. Para isso pesquisou e obteve as seguintes informações: massa específica da gasolina μ = 0,70 g/cm3, área da base do tanque A = 8 . 10–2 m2, a altura do tanque h = 0,5 m, e aceleração da gravida-de g = 10 m/s2. Considerando que o tanque é um retângulo, o frentista conseguiu, através de seus estudos, calcular que a pressão exercida pela gasolina no fundo do tanque em N/m2 é de:a) 4,0 . 103 b) 2,8 . 103

c) 3,5 . 103 d) 3,5 . 10–1

e) 2,8 . 10–1

4. (UESPI) No recipiente mostrado na figura, a densidade do líquido em repouso é denotada por ρ, e a aceleração da gravidade, por g. Com todas as grandezas expressas no Sistema Inter-nacional de Unidades, a diferença de pressão entre os pontos A e B é dada por:

a) ρg/5 b) ρg/4 c) 3 ρg d) 4 ρg e) 5 ρg

O enunciado a seguir refere-se às questões de 5 a 7:

Na figura, estão representados três vasos (V1, V2 e V3) cujas áreas das bases possuem o mesmo for-mato e as mesmas dimensões, contendo um mes-mo líquido até a mesma altura h:


5. Com base no texto e na figura, é possível afir-mar que o valor da pressão hidrostática no fun-do dos recipientes é:a) maior no vaso I.b) maior no vaso II.c) maior no vaso III. d) a mesma para todos os recipientes.e) impossível de ser determinada.

6. Quanto à força exercida exclusivamente pela coluna líquida na base do recipiente, é possível afirmar que:a) é maior para o recipiente I.b) é maior para o recipiente II.c) é maior para o recipiente III. d) é igual para todos os recipientes.e) não há dados suficientes para essa conclusão.

7. Em relação à força que o recipiente aplica sobre a superfície de apoio, pode-se afirmar que: a) ela é maior para o recipiente I.b) ela é maior para o recipiente II.c) ela é maior para o recipiente III.

d) ela é igual para todos os recipientes.e) não há dados suficientes para essa conclusão.

8. (CEFET – CE) Na figura a seguir, temos três recipientes, 1, 2 e 3, de pesos desprezíveis e de bases de mesma área. Os recipientes são pre-enchidos com água até uma mesma altura e colocados sobre três balanças. Comparando os valores das forças exercidas pela água nas bases dos recipientes 1 (FA1), 2 (FA2) e 3 (FA3) e comparando os valores das forças exercidas pelas balanças sobre as mesmas bases, 1 (FB1), 2 (FB2) e 3 (FB3), é correto afirmar que:

a) FA1 > FA2 > FA3 e FB1 > FB2 > FB3

b) FA1 = FA2 = FA3 e FB1 = FB2 = FB3

c) FA1 < FA2 < FA3 e FB1 < FB2 < FB3

d) FA1 > FA2 > FA3 e FB1 = FB2 = FB3

e) FA1 = FA2 = FA3 e FB1 > FB2 > FB3

Pressão atmosférica

A foto ao lado apresenta a Terra envolvida por uma camada gasosa chamada atmosfera. Esses gases possuem massa e, devido às intera-ções gravitacionais, são atraídos pela Terra, provocando pressão sobre a superfície do planeta.

Experiência de TorricelliEvangelista Torricelli (1608-1647), para provar a existên-

cia e calcular o valor da pressão atmosférica, fez o seguinte experimento: pegou uma espécie de tubo de ensaio com apro-ximadamente 1 m e o encheu de mercúrio (13,6 g/cm3). Ao emborcá-lo em um recipiente também contendo mercúrio, a coluna líquida dentro do tubo ficou estabilizada a uma altura de 76 cm ou 760 mm.

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FÍSICA

39

Para entender a razão de a coluna ter ficado com 76 cm de altura, precisa-se da Lei de Stevin. Os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível, em um mesmo recipiente e em um mesmo líquido. Assim, pode-se afirmar que as pressões nesses pontos são iguais. A atmosfera exerce pressão sobre o ponto 1 e a coluna de 76 cm de mercúrio exerce pressão sobre o ponto 2, ou seja, a atmosfera exerce uma pressão equivalente à de uma coluna de mercúrio com 76 cm de altura. Se essa mesma experiência fosse feita com água (1 g/cm3), a coluna teria cerca de 10 metros, o que equivaleria, aproximadamente, à distância entre o chão e a base do terceiro andar de um edifício. Assim, pode-se afirmar que:

patm = 76 cmHg = 10 mca (metros de uma coluna de água)

Usando a equação da Lei de Stevin (ρ ∙ g ∙ h) e os dados apresentados no texto, é possível calcular o valor da pressão atmosférica em pascal (Pa) é de 1,01 ∙ 105 Pa. Essa mesma pressão é conhecida como 1 atm. Assim:

patm = 76 cmHg = 760 mmHg = 10 mca = 1 atm = 1 ∙ 105 Pa (aproximadamente)

No dia a dia, outras unidades de medida da grandeza “pressão” podem ser encontradas, tais como: kgf/cm2 (quilograma-força por centímetro quadrado), lbf/in2 (libra-força por polegada ao quadrado ou PSI, em inglês), entre muitas outras.

1. O valor da pressão atmosférica a nível do mar é de 1 . 105 Pa. a) Qual a força que a atmosfera exerce por me-

tro quadrado na superfície do planeta, consi-derando o nível do mar como referência?

b) Lembrando que peso é igual ao produto da mas-sa vezes a aceleração da gravidade (P = m . g), qual a massa que exerce força de igual valor à do item anterior?

2. Quando se mergulha em água, quanto mais para o fundo se desloca, maior é o valor da pressão. Considerando que g = 10 m/s2, patm = 1 . 105 Pa = 1 atm = 10 mca = 760 mmHg faça o que se pede:a) Determine a pressão hidrostática em cada

uma das profundidades abaixo solicitadas:

Em pascal Em atm Em mcaEm

mmHg

Nível do mar (0 m)

10 m

20 m

30 m


b) Construa um gráfico da pressão hidrostática (em atm) em função da profundidade (em metros):

c) Calcule a pressão total (atmosférica + hidros-tática) em cada uma das profundidades abaixo solicitadas:

Em pascal Em atm Em mcaEm

mmHg

Nível do mar (0 m)

10 m

20 m

30 m

d) Construa um gráfico da pressão total (em atm) em função da profundidade (em me-tros):

3. (UFRGS – RS) A atmosfera terrestre é uma imen-sa camada de ar, com dezenas de quilômetros de altura, que exerce uma pressão sobre os cor-pos nela mergulhados: a pressão atmosférica.

O físico italiano Evangelista Torricelli (1608- -1647), usando um tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento completamente cheio de mercúrio, demonstrou que a pressão atmosfé-rica ao nível do mar equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altu-ra. O dispositivo utilizado por Torricelli era, por-tanto, um tipo de barômetro, isto é, um apare-lho capaz de medir a pressão atmosférica.

A esse respeito, considere as seguintes afirma-ções:

I. Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta, a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar.

II. Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar, porém com água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m.

III. Barômetros como o de Torricelli permitem, através da medida da pressão atmosférica, determinar a altitude de um lugar.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.b) Apenas II.c) Apenas I e II. d) Apenas II e III.e) I, II e III.

4. (UDESC) O gráfico abaixo ilustra a variação da pressão em função da profundidade, para um líquido contido em um reservatório aberto:

No local onde se encontra o reservatório, os va-lores da pressão atmosférica e da densidade do líquido são, respectivamente, iguais a:

a) 5,0 . 105 N/m2 e 3,0 . 104 kg/m3

b) 5,0 . 104 N/m2 e 3,0 . 103 kg/m3

c) 1,0 . 105 N/m2 e 1,0 . 103 kg/m3

d) 1,5 . 104 N/m2 e 3,6 . 104 kg/m3

e) 0,5 . 105 N/m2 e 3,3 . 103 kg/m3


FÍSICA

41

5. (UFAC) A Cidade de Rio Branco – AC está apro-ximadamente a 160 metros de altitude, sendo a pressão atmosférica em torno de 9,9 . 104 Pa. Em épocas de cheias a pressão no fundo do Rio Acre triplica esse valor. Qual a profundidade do Rio Acre nessa época? (Dados: g = 10 m/s2, ρágua = 1 g/cm3)a) 15,50 mb) 9,90 m c) 19,80 md) 25,60 me) 10,8 m

6. A tabela abaixo traz valores aproximados da aceleração da gravidade e da pressão atmos-férica da Lua, de Vênus e Júpiter. Descreva o que ocorreria se a experiência de Torricelli fosse realizada na superfície desses astros, explican-do fisicamente a razão das diferenças ou das semelhanças da mesma experiência quando feita na Terra. Considere que 1 bar ≈ 1 . 105 Pa.

Terra Lua Vênus Júpiter

Aceleração da gravidade na

superfície (em m/s2)

9,8 1,7 8,6 22,9

Pressão atmos-férica (em bar) 1 3 . 10–15 90 0,7

7. A camada de gases que envolve a Terra é atraída em direção ao centro do planeta devido à ação da gravidade e, por isso, exerce pressão sobre ele. A densidade da atmosfera não é homogê-nea. Quanto mais perto da superfície, maior será seu valor (≈ 1,2 kg/m3) e, quanto mais longe, ou seja, quanto maior a altitude, menor será a densidade, atingindo valor praticamente nulo no limite entre a atmosfera e o espaço. Considerando que a camada da atmosfera que mais exerce pressão seja a indicada pelo gráfico abaixo, calcule a densidade média da mistura gasosa que a compõe. Considere g = 10 m/s2 e que a unidade bar seja equivalente a 100 kPa.

8. (UECE) Determine, aproximadamente, a altura da atmosfera terrestre se a densidade do ar fosse constante e igual a 1,3 kg/m3. Considere g = 10,0 m/s2 e a pressão atmosférica ao nível do mar igual a 1,0 . 105 N/m2. a) 3 km b) 5 km c) 8 km d) 13 km

9. O resultado do exercício 8 é compatível com o gráfico e os dados do exercício 7. Explique:


Vasos comunicantes

Chamam-se vasos comunicantes quaisquer tubos interligados por ductos. Recipientes com essas características estão presentes no cotidiano e, para entendê-los, mais uma vez, é preciso da Lei de Stevin.

Vasos comunicantes com um líquidoQuando preenchidos por um único líquido e, se os tubos verticais estiverem abertos à atmosfera,

observa-se que o líquido ficará no mesmo nível em todos os ramos.

Os pontos da superfície livre de cada ramo estão sujeitos à pressão da atmosfera e, como eles estão em um mesmo líquido e recipiente, ficam no mesmo nível.

Se forem colocados dois líquidos diferentes e imiscíveis, ou seja, que não são solúveis, o menos denso ficará sobre o mais denso e as superfícies livres não ficarão no mesmo nível. Veja o desnível h, na ilustração:

Porém, os pontos 1 e 2 estão submetidos à mesma pressão, pois estão no mesmo nível de um mesmo fluido. Por isso, eles podem servir de referência para se calcularem as alturas hA e hB, bem como as densidades dos líquidos. Assim:

p1 = p2

patm + ρA · g · h A = patm + ρB · g · h B

Conforme os dados disponíveis e de acordo com o que se procura, a equação acima permite efetuar tais cálculos.

1. Dois fluidos imiscíveis, A e B, estão em equilíbrio no interior de um tubo em forma de U. Seis pontos imersos nos fluidos e em níveis diferentes são compa-rados dois a dois como mostra a figura ao lado. Com base nos fundamentos da mecânica dos fluidos, assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas:a) ( ) A densidade do fluido B é maior que a densidade do fluido A. b) ( ) A pressão no ponto 1 é igual à pressão no ponto 2. c) ( ) A pressão no ponto 3 é igual à pressão no ponto 4. d) ( ) A pressão no ponto 5 é igual à pressão no ponto 6. e) ( ) A pressão no ponto 5 é menor que a pressão no ponto 4.

Div

o. 2

011.

3D

.

Observe o nível do líquido azul nos vasos comunicantes. Se for adicionado mais

líquido em um dos tubos, o excesso fluirá para os demais até que todos os níveis se

igualem.

Comportamento

da pressão

em vasos

comunicantes

@FIS825


FÍSICA

43

2. (UNESP) O tubo aberto em forma de U da figu-ra contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, me-didas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e 80 cm, respectivamente:

a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 . 103 kg/m3, determine a massa específica

do líquido B:

b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão at-mosférica igual a 1,0 . 105 N/m2, determine a pressão no interior do tubo na altura da linha de separação dos dois líquidos:

3. (CFTMG) O desenho a seguir representa um ma-nômetro de mercúrio de tubo aberto, ligado a um recipiente contendo gás. O mercúrio fica 30 cm mais alto no ramo da direita do que no da esquer-da. Quando a pressão atmosférica é 76 cmHg, a pressão absoluta do gás, em cmHg, é:

a) 30 b) 46c) 76 d) 106

4. (UNESP) Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão interna de um botijão de gás con-tendo butano, conecta à válvula do botijão um manômetro em forma de U, contendo mercú-rio. Ao abrir o registro R, a pressão do gás pro-voca um desnível de mercúrio no tubo, como ilustrado na figura. (Advertência: este experi-mento é perigoso. Não tente realizá-lo.)

Considere a pressão atmosférica dada por 105 Pa, o desnível h = 104 cm de Hg e a secção do tubo 2 cm2. Adotando a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm3 e g = 10 m/s2, calcule

a) a pressão do gás, em pascal:

b) a força que o gás aplica na superfície do mercúrio em A:

5. (UFSC) Os alunos de uma escola, situada em uma cidade A, construíram um barômetro para comparar a pressão atmosférica na sua ci-dade com a pressão atmosférica de uma outra cidade, B. Vedaram uma garrafa muito bem, com uma rolha e um tubo de vidro, em forma de U, contendo mercúrio. Montado o barô-metro, na cidade A, verificaram que as alturas


das colunas de mercúrio eram iguais nos dois ramos do tubo, conforme mostra a Figura 1. O professor orientou-os a transportarem o ba-rômetro com cuidado até a cidade B, a fim de manter a vedação da garrafa, e forneceu-lhes a Tabela a seguir, com valores aproximados da pressão atmosférica em função da altitude. Ao chegarem à cidade B, verificaram um desnível de 8,0 cm entre as colunas de mercúrio nos dois ramos do tubo de vidro, conforme mostra a Figura 2.

Altitude (m) Patm (cmHg)

0 76

200 74

500 72

1 000 67

2 000 60

3 000 53

4 000 47

Considerando a situação descrita e que os va-lores numéricos das medidas são aproximados, face à simplicidade do barômetro construído, assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

(01) Na cidade A, as alturas das colunas de mercúrio nos dois ramos do tubo em U são iguais, porque a pressão no interior da garrafa é igual à pressão atmosférica externa.

(02) A pressão atmosférica na cidade B é 8,0 cmHg menor do que a pressão atmosférica na cidade A.

(04) Sendo a pressão atmosférica na cidade A igual a 76 cmHg, a pressão atmosférica na cidade B é igual a 68 cmHg.

(08) A pressão no interior da garrafa é pratica-mente igual à pressão atmosférica na ci-dade A, mesmo quando o barômetro está na cidade B.

(16) Estando a cidade A situada ao nível do mar (altitude zero), a cidade B está situada a mais de 1 000 metros de altitude.

(32) Quando o barômetro está na cidade B, a pressão no interior da garrafa é menor do que a pressão atmosférica local.

(64) A cidade B encontra-se a uma altitude me-nor do que a cidade A.

6. (UFRN) A produção de energia proveniente de maré, sistema maré-motriz (no qual se utiliza o fluxo das marés para movimentar uma tur-bina reversível capaz de converter em energia elétrica a energia potencial gravitacional da água), constitui-se numa alternativa de produ-ção de energia de baixo impacto ambiental. Um sistema desse tipo encontra-se em funcio-namento na localidade de La Rance, França, desde 1966, com capacidade instalada de 240 megawatts. As figuras abaixo mostram, es-quematicamente, um corte transversal da bar-ragem de um sistema maré-motriz, em quatro situações distintas, evidenciando os níveis da água, nos dois lados da represa (oceano e rio), em função da maré:

As duas situações que permitem a geração de energia elétrica são:

a) I e IV.b) I e III.c) II e III. d) II e IV.


FÍSICA

45

7. (ENEM) Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a nave-gabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema abaixo, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.

A câmara dessa eclusa tem comprimento aproxi-mado de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara e de 4.200 m3 por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de:

a) 2 minutos.b) 5 minutos.c) 11 minutos. d) 16 minutos.e) 21 minutos.

1. (UFAL) Uma torneira aberta derrama água à va-zão constante de 100 mL por segundo numa cai-xa-d’água cúbica de volume 1 m3, inicialmente vazia. Após algum tempo, a torneira é fechada, e a pressão medida no fundo da caixa, devido à água derramada, é igual a 103 Pa. Considere a densidade da água e a aceleração da gravidade respectivamente iguais a 1 kg/L e 10 m/s2.

Durante quanto tempo, em segundos, a torneira permaneceu aberta?

a) 100 b) 101

c) 102 d) 103

e) 104

2. (UFPE) Um tubo fechado contém dois líquidos não miscíveis de densidades d1 e d2. Na parte su-perior é feito vácuo. Mantendo-se o tubo na ver-tical, verifica-se que as colunas dos líquidos têm comprimentos L1 e L2, respectivamente, como indicado na figura. Considerando a aceleração da gravidade local igual a g, determine o valor da pressão no fundo do recipiente:

a) gd2 (L1 + L2)b) g (d1 + d2) (L1 + L2)c) g (d1 – d2) (L1 + L2) d) g (d1 L1 + d2 L2)e) gd1 (L1 + L2)

3. (UFAM) Considere uma pessoa cujo cérebro está a 50 cm acima do coração, e que o sangue tenha a mesma densidade da água. Suponha que o coração seja uma bomba capaz de bombear o sangue a uma pressão de 150 mmHg acima da pressão atmosférica. O coração consegue bombear o sangue até a altura de: (Assuma que 1 atm = 750 mmHg; ρágua = 1 g/cm3) a) 2 m b) 1 m c) 20 m d) 50 cm e) 0,5 cm

4. (FUVEST – SP) A janela retangular de um avião, cuja cabine é pressurizada, mede 0,5 m por 0,25 m. Quando o avião está voando a uma certa altitu-de, a pressão em seu interior é de, aproximada-mente, 1,0 atm, enquanto a pressão ambiente fora do avião é de 0,60 atm. Nessas condições, a janela está sujeita a uma força, dirigida de den-tro para fora, igual ao peso, na superfície da Ter-ra, da massa de:a) 50 kg b) 320 kg c) 480 kgd) 500 kg e) 750 kg

Obs.:1 atm = 105 Pa = 105 N/m2

Enquanto a válvula de enchimento está fechada e a de dreno, aberta, o fluxo de água ocorre no sentido indicado pelas setas, esvaziando a câ-mara até o nível da jusante. Quando, no interior da câmara, a água atinge o nível da jusante, a porta 2 é aberta, e a embarcação pode continuar navegando rio abaixo.


5. (UFRJ) Uma ventosa comercial é constituída por uma câmara rígida que fica totalmente vedada em contato com uma placa, mantendo o ar em seu interior a uma pressão Pint = 0,95 . 105 N/m2. A placa está suspensa na horizontal pela ventosa e ambas estão no ambiente à pressão atmosféri-ca usual, Patm = 1,00 . 105 N/m2, como indicado nas figuras a seguir. A área de contato A entre o ar dentro da câmara e a placa é de 0,10 m2. A parede da câmara tem espessura desprezível, o peso da placa é 40 N e o sistema está em repouso.

a) Calcule o módulo da força vertical de contato entre a placa e as paredes da câmara da ven-tosa.

b) Calcule o peso máximo que a placa poderia ter para que a ventosa ainda conseguisse sus-tentá-la.

6. (UECE) Um tubo em U, de seção transversal reta uni-forme igual a 1 cm2, contem água (ρA = 103 kg/m3) em equilíbrio estático.

Assinale a alternativa que contém o volume de óleo (ρo = 900 kg/m3), em centímetros cúbicos, que deve ser colocado em um dos ramos do tubo para causar uma diferença de 2 cm entre as su-perfícies superiores do óleo e da água, conforme mostra a figura.

a) 10 b) 20 c) 40 d) 90

7. (UFAL) Num tubo em U, representado no esquema, cuja área interna da secção reta é igual a 1,0 cm2, são despejados 20 cm3 de água e 12 cm3 de óleo. As densidades da água e do óleo valem, respectiva-mente, 1,0 g/cm3 e 0,80 g/cm3.

Nessas condições, o desnível entre as superfícies livres nos dois ramos do tubo, em cm, vale:

a) 1,2 b) 1,8 c) 2,4 d) 3,0 e) 3,6

8. (PUC Minas – MG) Quando tomamos refrigeran-te, utilizando canudinho, o refrigerante chega até nós, porque o ato de puxarmos o ar pela boca: a) reduz a aceleração da gravidade no interior do

tubo.b) aumenta a pressão no interior do tubo.c) aumenta a pressão fora do canudinho. d) reduz a pressão no interior do canudinho.

9. (UEL – PR) Para medir a pressão p exercida por um gás, contido num recipiente, utilizou-se um manô-metro de mercúrio, obtendo-se os valores indicados na figura a seguir.

A pressão atmosférica local medida por um ba-rômetro indicava 750 mm Hg. O valor de p, em mmHg, vale:

a) 150 b) 170 c) 750 d) 900 e) 940

Div

o. 2

011.

3D

.


FÍSICA

47

48

Tanto o brinquedo descrito ao lado quanto os sistemas de freios e amortecedores de au-tomóveis, entre muitos outros exemplos, são aplicações da lei enunciada por Blaise Pascal (1623-1662).

Lei de Pascal

Admita um líquido confinado em um recipiente. Se o conjunto estiver em equilíbrio, ao se provocar uma variação de pressão em um ponto qualquer do líquido, esta variação de pressão será transmitida em todas as direções. Assim:

Variando a pressão em um ponto qualquer de um líquido, todos os demais pontos, assim como as paredes do reci-piente, sofrerão a mesma variação de pressão.

Prensa hidráulica

Em borracharias, postos de gasolina e oficinas mecânicas, quando se deseja elevar um automóvel para proceder reparos, é possível utilizar um macaco hidráulico, equipamento cujo funcionamento também é baseado na Lei de Pascal. Esse dispositivo é constituído por dois tubos cilíndricos interligados e com áreas de bases diferentes. Eles são fechados por êmbolos e totalmente preenchidos por um fluido. Quando o êmbolo de menor área recebe a ação de uma força F1, provocando um acréscimo de pressão nos pontos do fluido em contato com A1, ocorre também um aumento de pressão nos pontos do fluido em contato com A2. Pela Lei de Pascal, conclui-se que, em todos os demais pontos, ocorre a mesma variação de pressão, inclusive naqueles em contato com A2, surgindo assim uma força proporcionalmente maior (F2).

A imagem acima traz um tradicional brinquedo infantil. Ele é constituído por uma caixa transparente com água, argoli-nhas e um botão normalmente situado na parte de baixo. Quando o botão é pressionado, as argolinhas são deslocadas, podendo ou não se encaixarem em alguns pinos espalhados em pontos diferentes da caixa. Qual a lei física que garante o seu funcionamento?

Ilust

raçõ

es: D

ivo.

201

1. 3

D.

Variação da

pressão da

água

@FIS270

Relação entre o

diâmetro do pistão

e a força aplicada

@FIS281

Lei de Pascal5


A seguir, a Lei de Pascal e a equação para o cálculo do volume de um cilindro serão usadas para a dedução da equação da prensa hidráulica.

Considere:Δp1 → variação de pressão no cilindro 1.Δp2 → variação de pressão no cilindro 2.F1 → força no êmbolo 1.F2 → força no êmbolo 2.A1 → área do êmbolo 1. A2 → área do êmbolo 2.x1 → deslocamento do êmbolo 1.x2 → deslocamento do êmbolo 2.

Assim:

Lei de PascalVolume do fluido deslocado de um

cilindro para outro

Δp1 = Δp2 V1 = V2

F

A=

F

A1

1

2

2A1 ∙ x1 = A2 ∙ x2

F

F=

A

A1

2

1

2

A

A1

2

X2

X1

F

F

A

A1

2

1

2

X2

X1

= =

1. De acordo com as Leis da Hidrostática, analise as afirmações abaixo, assinalando com a letra V as verdadeiras e F as falsas:a) ( ) A pressão em um ponto no interior de

um líquido não depende da profundidade. b) ( ) A pressão em um ponto no interior de um

líquido depende da densidade do líquido. c) ( ) Qualquer ponto no interior de um líqui-

do está submetido à mesma pressão hidros-tática.

d) ( ) Uma elevação ou redução da pressão aplicada em um ponto qualquer de um líqui-do em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos tanto do líquido quanto das paredes do recipiente que o contém.

2. (UFES) A tubulação da figura a seguir contém líquido incompressível que está retido pelo êm-bolo 1 (de área igual a 10,0 cm2) e pelo êmbolo 2 (de área igual a 40,0 cm2). Se a força

→F1 tem

módulo igual a 2,00 N, a força →F2, que mantém

o sistema em equilíbrio, tem módulo igual a:

a) 0,5 N b) 2,0 c) 8,0 N d) 500,0 N e) 800,0 N

FÍSICA


3. Utilize os dados do exercício 2, para responder as questões a e b:a) Admitindo que o deslocamento x1 do êmbolo

menor seja de 4 cm, calcule o deslocamento x2 do êmbolo maior:

b) Lembrando que o conceito físico de trabalho está associado à transferência de energia e que o seu valor é calculado pelo produto da força pelo deslocamento ( = F . Δs), calcule o trabalho de cada uma das forças (F1 e F2), em unidades do Sistema Internacional (joule – J).

c) Pelos itens a e b acima, pode-se con-cluir que o trabalho realizado por F1 é (maior/menor/igual) ao traba-lho realizado por F2. Assim, a energia recebida no lado 1 foi (perdida/transferi-da) para o lado 2. Isto (con- firma/contradiz) o Princípio da Conservação da Energia.

4. Usando os dados e resultados dos exercícios 2 e 3, responda às perguntas e solicitações abaixo:a) Quantas vezes A2 é maior que A1?

b) Quantas vezes F2 é maior que F1?

c) Quantas vezes x1 é maior que x2?

d) Quantas vezes a variação de pressão Δp1 é maior que a variação de pressão Δp2?

e) Quantas vezes o trabalho 1 é maior que o trabalho 2?

f) Analisando tanto a equação da prensa hidráu-lica quanto os itens acima, constata-se que o número de vezes que A2 é maior que A1 é

(maior/menor/igual) ao número de vezes que F2 é maior que a força F1. Assim, pode-se concluir que as forças aplicadas e as áreas dos êmbolos são grandezas (direta-mente/inversamente) proporcionais.

g) Analisando tanto a equação da prensa hidráu-lica quanto os itens acima, constata-se que o número de vezes que A2 é maior que A1 é (maior/menor/igual) ao número de vezes que x1 é maior que a força x2. Assim, pode-se concluir que os deslocamentos e as áreas dos êmbolos são grandezas (diretamen-te/inversamente) proporcionais.

h) A relação entre as áreas maior e menor de uma prensa hidráulica é chamada fator de

.

5. (UFSM – RS) Ao ser medicado, um jogador rece-beu uma injeção com uma seringa cujo êmbolo tem secção reta de 1,2 cm2. O médico, ao apli-car o medicamento, exerceu, sobre o êmbolo, uma força com módulo de 6 N. A elevação, em N/m2, da pressão produzida na ponta da agulha, cuja secção reta tem uma área de 0,01 cm2, é: a) 6 . 106 b) 5 . 104

c) 720 d) 6e) 5 . 10–2

6. (UFPE) Uma força vertical de intensidade F, atuan-do sobre o êmbolo menor de uma prensa hi-dráulica, mantém elevado um peso P = 400 N, como mostra a figura. Sabendo que a área do êmbolo maior é 8 vezes a área menor, determi-ne o valor de F, em newtons:


7. A figura a seguir apresenta um esquema do sis-tema de freio de um automóvel:

Quando o motorista pisa no pedal, repre-sentado por 1, provoca-se o deslocamento de um êmbolo, causando uma variação de pressão no óleo que se encontra no cilindro “cilindro mestre” (2). Parte desse óleo se des-loca para o cilindro de roda (3), acionando um segundo êmbolo acoplado à pastilha de freio (4), a qual é então comprimida contra o disco de freio (5). Como consequência, a velocidade de giro da roda diminuirá. O de-senho traz apenas um dos ramos que sai do cilindro mestre, porém, em um carro, normal-mente derivam quatro ramos, sendo um para cada roda.

Com base no texto e na Lei de Pascal, analise as afirmações abaixo e assinale V para as afirma-ções verdadeiras e F para as falsas:

a) ( ) A variação de pressão no óleo que está no cilindro mestre (2) é menor que a varia-ção de pressão no óleo que está no cilindro de roda (3).

b) ( ) A força que o êmbolo do cilindro de roda (3) aplica é maior que a força aplicada pelo êmbolo do cilindro (2).

c) ( ) Como o sistema de freios se divide em quatro partes, uma para cada roda, o óleo dentro de cada cilindro de roda (3) terá uma diferença de pressão igual à quarta parte da variação de pressão que ocorre no óleo den-tro do cilindro mestre (2).

d) ( ) O volume de óleo que sai do cilindro mestre (2) é igual ao volume total de óleo que entra nos cilindros de roda (3).

e) ( ) O deslocamento do êmbolo do cilindro mestre é maior que o deslocamento do êm-bolo do cilindro de roda.

f) ( ) Desprezando as perdas de energia do sistema, pode-se concluir que a quantidade de energia que a força aplicada pelo pé do motorista transfere para o sistema de freio é igual a que o atrito entre pastilha e disco retiram do veículo em movimento.

g) ( ) O pedal (1) constitui-se em uma alavan-ca inter-resistente.

h) ( ) A força que diminui a rotação da roda, resultado da interação entre a pastilha (4) e o disco de freio (5), é uma força de atrito.

8. (UFSM – RS)

Conforme a figura, aplica-se uma força "f" ao êmbolo do cilindro menor, de área "a", de uma prensa hidráulica, produzindo um deslocamen-to "Δx". No êmbolo do cilindro maior, de área "A", surge uma força "F" que produz um deslo-camento "Δy". Pode-se, então, afirmar que:

I. F . Δy = f . Δx

II. F/A = f/a

III. A . Δy = a . Δx

Está(ão) correta(s):

a) apenas I.b) apenas II.c) apenas III.d) apenas I e II. e) I, II e III.


FÍSICA

51

1. (UFAL) Uma variação positiva de pressão é apli-cada a um fluido incompressível confinado num recipiente. Embora as pressões hidrostáticas pA e pB, em dois pontos A e B no líquido, aumentem, o valor da diferença (pA − pB) não muda, em re-lação ao seu valor observado antes da variação de pressão. Tal enunciado diz respeito ao princí-pio de:a) Galileu.b) Bernoulli.c) Arquimedes. d) Pascal.e) Stevin.

2. (FGV – RJ) O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja re-torno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada ao corpo do macaco.

Tendo perdido a alavanca do macaco, um cami-nhoneiro de massa 80 kg, usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, consi-derando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender uma carga máxima, em kg, de

Dados:Diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cmDiâmetro do êmbolo maior = 6,0 cmAceleração da gravidade = 10 m/s2

a) 2 880.b) 2 960.c) 2 990.d) 3 320.

e) 3 510.

3. (PUC-Rio – RJ)

Um bloco de massa m = 9 000 kg é colocado so-bre um elevador hidráulico como mostra a figura anterior. A razão entre o diâmetro do pistão (DP) que segura a base do elevador e o diâmetro (DF) onde se deve aplicar a força F é de DP/DF = 30. En-contre a força necessária para se levantar o bloco com velocidade constante. Considere g = 10 m/s2

e despreze os atritos.

a) 100 N b) 300 Nc) 600 N d) 900 Ne) 1 000 N

4. (UFRGS – RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto que segue, na or-dem em que aparecem. A figura a seguir representa uma prensa hidráulica composta por dois pistões, de diâmetros d1 e d2. O motor aplica uma força axial de intensidade F1 = 100 N no pistão de diâmetro d1 = 0,05 m. Para que se possa obter uma força de intensidade F2 = 10 000 N no pistão de diâmetro d2, esse diâmetro deve ser igual a ___________, e a pressão transmitida será de ____________.

a) 0,25 m; 50,9 kPab) 0,50 m; 12,7 kPa c) 0,50 m; 50,9 kPad) 0,12 m; 50,9 Pae) 0,12 m; 12,7 Pa


5. (UFRGS – RS) A figura mostra três tubos cilín-dricos interligados entre si e contendo um lí-quido em equilíbrio fluidoestático. Cada tubo possui um êmbolo, sendo a área da secção reta do tubo 1 a metade da área da secção reta do tubo 2 e da do tubo 3; os êmbolos se encon-tram todos no mesmo nível (conforme a figura a seguir). O líquido faz uma força de 200 N no êmbolo 1.

As forças que os êmbolos 2 e 3, respectivamente, fazem no líquido valem:

a) 200 N e 200 N. b) 400 N e 400 N. c) 100 N e 100 N. d) 800 N e 800 N. e) 800 N e 400 N.

6. (UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, con-segue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2 000 cm2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para baixo, so-bre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm2.

Calcule o peso do elefante.

7. (CFTMG) O sistema de freio hidráulico de um ve-ículo está baseado no princípio a) de Pascal. b) de Arquimedes. c) da ação e reação. d) da inércia.

8. (FATEC – SP) Um esquema simplificado de uma prensa hidráulica está mostrado na figura a se-guir. Pode-se fazer uso de uma alavanca para transmitir uma força aplicada à sua extremidade, amplificando seu efeito várias vezes.

Supondo que se aplique uma força de 10 N à extremidade A da alavanca e sabendo que a ra-zão entre a área do êmbolo maior pela área do êmbolo menor é de 5, o módulo da força

→f que

o êmbolo maior aplicará sobre a carga será de:

a) 4 N b) 20 N c) 50 N d) 100 N e) 200 N

9. (UFF – RJ) Uma prensa hidráulica, sendo utilizada como elevador de um carro de peso P, encontra--se em equilíbrio, conforme a figura.As secções retas dos pistões são indicadas por S1 e S2, tendo-se S2 = 4S1.

A força exercida sobre o fluido é →F1 e a força exer-

cida pelo fluido é →F2.

A situação descrita obedece: a) ao Princípio de Arquimedes e, pelas leis de

Newton, conclui-se que F1 = F2 = P; b) ao Princípio de Pascal e, pelas leis de ação e

reação e de conservação da energia mecânica, conclui-se que F2 = 4F1 = P;

c) ao Princípio de Pascal e, pela lei da conserva-

ção da energia, conclui-se que F2 = 1

4 F1 ≠ P;

d) apenas às leis de Newton e F1 = F2 = P; e) apenas à lei de conservação de energia.

a2 = 5a1


FÍSICA

53


Lei de Arquimedes6Você já teve a oportunidade de segurar uma pessoa no colo, dentro e fora de uma piscina? Se

passou por tal experiência, deve ter observado que, dentro da água, é muito mais fácil segurá-la. A explicação para esse fenômeno físico está na Lei de Arquimedes, que será estudada nesta unidade.

Lei de Arquimedes

Todo corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido em equilíbrio recebe dele uma força vertical para cima denominada empuxo, cujo módulo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Mas de onde vem o empuxo? Sabe-se que toda força surge da interação entre dois corpos. Assim, quando um objeto interage

com o fluido no qual está submerso, surge o empuxo.

E como se dá essa interação? Quando um corpo está total ou parcialmente mergulhado em fluidos, ele recebe pressões tanto

maiores quanto a profundidade em que estiver (Lei de Stevin). Dessa forma, a pressão na parte de baixo é maior que na parte de cima e, por isso, o corpo é empurrado para cima.

Pelo desenho, observa-se que a pressão na parte de baixo do objeto é maior que a da parte de cima. A diferença de pressão provo-ca uma força vertical para cima, denominada empuxo

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1. V

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011.

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Demonstração do

Princípio de Arquimedes

@FIS285

Experimento de

Arquimedes na

banheira

@FIS287

EmpuxoEmpuxo é uma força que os fluidos aplicam em corpos

neles mergulhados, cujas características vetoriais são:

Módulo: igual ao peso do líquido deslocado.

Direção: vertical.

Sentido: para cima.

Deduzindo a equação do empuxoComo o módulo do empuxo é igual ao peso do fluido

deslocado pelo corpo, tem-se: E = PF

E = mF ∙ gLembrando que densidade é a relação da massa pelo

volume e que o volume de fluido (líquido ou gás) deslocado é igual ao volume do corpo que está submerso, tem-se:

E = ρF ∙ VS ∙ g

Sendo:E → módulo do empuxo, cuja unidade SI é o newton (N).ρF → massa específica do fluido, cuja unidade SI é o

quilograma por metro cúbico (kg/m3).VS → volume submerso, cuja unidade SI é o metro cúbico (m3).g → módulo da aceleração da gravidade, cuja unidade

SI é o metro por segundo ao quadrado (m/s2).

Afunda ou flutua?Afundar e flutuar estão diretamente associados às forças

peso (da gravidade) e empuxo. Ambos atuam na vertical, sendo o primeiro para baixo e o segundo para cima, conforme mostra a figura a seguir:

Jack

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1. V

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A diferença entre o peso e o empuxo é chamada peso aparente, podendo ser calculada da seguinte maneira:

Pap = P – E

O conceito de peso aparente explica a razão de, dentro de uma piscina, ser mais fácil segurar alguém no colo. O empuxo ajuda a sustentar o peso real e, por isso, a força que se faz deve equilibrar apenas a diferença entre o peso real e o empuxo, ou seja, o peso aparente.

Agora, imagine que um objeto totalmente submerso em um fluido seja abandonado em um ponto qualquer. O corpo afundará se o módulo do peso for maior que o módulo do empuxo. Assim:

P > EmC ∙ g > ρF ∙ VS ∙ g

Simplificando a aceleração da gravidade e substituindo a massa do corpo (mC) pelo produto da densidade do corpo (ρC) pelo volume (VC), tem-se:

ρC ∙ VC > ρF ∙ VS

Considerando que o corpo esteja totalmente submerso e que, por isso, o volume do corpo seja igual ao volume submerso, pode-se simplificá-los e, assim, tem-se:

ρC > ρF

É possível concluir, então, que corpos cujas densidades sejam maiores que as do fluido em que estão submersos afundarão.

De maneira similar é possível concluir que, se o corpo subir, seu peso será menor que o empuxo e, se ficar parado no local em que for abandonado, o peso e o empuxo terão módulos iguais.

Resumindo, para um corpo totalmente submerso e aban-donado em um ponto qualquer do fluido, tem-se:

Relação peso (P)

e empuxo (E)P > E P = E P < E

Representação

vetorial das

forças

Sinal do peso

aparente

Pap = P – E

Pap (positivo) Pap (nulo) Pap (negativo)

Afunda ou sobe? Afunda

Equilíbrio,

totalmente

submerso

Sobe

Relação entre as

densidades do

corpo e do fluidoρc > ρF ρc = ρF ρc < ρF

Esse quadro explica, por exemplo, como um submarino consegue controlar a sua profundidade. Eles possuem tanques de lastro que, quando inundados, permitem a submersão, e quando esvaziados, permitem emersão, permitindo, conforme a intenção, que o peso seja maior, menor ou igual ao empuxo.

Diferença entre

corpos de mesmo

volume e massas

diferentes

@FIS832

Uso do Princípio

de Arquimedes

@FIS290


FÍSICA

1. A figura abaixo mostra um objeto cuja massa é de 800 kg, mergulhado dentro da água e totalmente submerso. Entenda a figura como uma espécie de fotografia que retrata um ins-tante. Se o objeto afunda, fica parado ou sobe e flutua, será analisado posteriormente. Con-sidere que seu volume seja de 0,5 m3, que g seja de 10 m/s2 e que a densidade da água seja de 1 g/cm3 (1 . 103 kg/m3).

a) Calcule o valor do empuxo que atua sobre o objeto:

b) Calcule o valor do peso do objeto:

c) Calcule o peso aparente do objeto (Pap = P – E):

d) Comparando os valores do peso e do empu-xo, conclui-se que o corpo sobe, desce ou fica em equilíbrio?

e) Calcule a densidade do objeto:

f) Comparando os valores das densidades do corpo e do fluido (água), qual deles apresen-ta maior densidade?

g) Pelos itens d, e e f, pode-se concluir que corpos mais densos que o fluido onde estão submersos afundam, sobem ou ficam em equilíbrio?

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011.

3D

.

Não tenha vergonha! Faça! Você vai se surpreender! Vá até um local que disponha de uma balança digital, como um açougue, restaurante por quilo, supermercado ou uma padaria. Pegue um copo com água, coloque-o sobre a balança e observe o valor medido. Em seguida, sem tocar as laterais ou o fundo do recipiente, ponha um dedo dentro da água e observe a medida. Afunde e suba o dedo vagarosamente, observando o valor registrado na balança, lembrando sempre de não encostar no copo. Faça o mesmo com dois, três e quatro dedos submersos.

Por que a balança marca um valor maior quando colocamos o dedo dentro da água, mesmo sem tocar as paredes do recipiente? Por que esse valor aumenta quando se afunda ou coloca mais dedos dentro da água?

A resposta está na 3a. Lei de Newton e na Lei de Arquimedes. Para toda ação existe uma reação, lembra? Então, se seu dedo interage com a água, provocando o empuxo na vertical para cima, também há uma reação na vertical para baixo. Isso implica que o fundo do recipiente e, consequentemente, a balança são empurrados para baixo, fazendo com que ela registre um valor maior. Lembre-se de que o empuxo depende do volume submerso e, quanto mais afundar seu dedo ou quanto mais dedos colocar dentro da água, maior será o seu valor.


h) Qual a explicação física para a existência da força empuxo?

i) Toda força surge a partir da interação entre dois corpos. O peso, por exemplo, é conse-quência da interação gravitacional entre o corpo e o planeta. No caso do empuxo, quais são os corpos que interagem?

2. Tomando por base os dados do exercício an-terior e lembrando que o empuxo é determi-nado pela equação E = ρf . Vs . g, analise as afirmações a seguir, assinalando V para as afir-mações verdadeiras e F para as falsas:a) ( ) Se trocar a água por um líquido de den-

sidade maior, o valor do empuxo aumentará.b) ( ) Se trocar o objeto por outro de mesmo

volume, cuja densidade seja maior, o módu-lo do empuxo aumentará.

c) ( ) Se trocar o objeto por outro de mesma mas-sa, mas que ocupa um maior volume, pode-se concluir que o valor do empuxo não se altera.

d) ( ) Se trocar o objeto por outro de maior massa, mas que ocupa o mesmo volume, considerando que ele também esteja total-mente submerso, pode-se concluir que o va-lor do empuxo não se altera.

e) ( ) O valor do empuxo é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo.

f) ( ) Se a mesma experiência do exercício an-terior fosse realizada na Lua, cuja gravidade é aproximadamente sete vezes menor que a da Terra, tanto o valor do peso quanto o do empuxo diminuiriam.

g) ( ) Se o objeto fosse substituído por outro de densidade igual à da água, o corpo perma-neceria parado, em equilíbrio e, nesse caso, o valor do peso seria igual ao do empuxo.

h) ( ) Se o objeto fosse substituído por outro de densidade menor que a da água, o corpo per-maneceria parado, em equilíbrio e, nesse caso, o valor do peso seria igual ao do empuxo.

3. (UNEMAT – MT) Um objeto de volume 26 cm3 encontra-se totalmente imerso em um líqui-do de densidade igual a 1 000 kg/m3. O valor do empuxo do líquido sobre o objeto será de: (Dado: g = 9,8 m/s2) a) 0,2548 N b) 28,84 N c) 254,8 N d) 2 884 N e) 2 900 N

4. (UESC – BA) Um navio submarino pode viajar à profundidade constante, subir ou descer, de-pendendo da quantidade de água que armaze-na no seu interior. Referindo-se a um submari-no que viaja a uma profundidade constante, é correto afirmar:(01) A densidade do submarino é maior que a

densidade da água do mar.(02) A densidade da água do mar é maior que

a densidade do submarino.(03) A força de empuxo aplicada pela água do

mar é maior que o peso do submarino.(04) O peso do submarino é maior que a força

de empuxo aplicada pela água do mar. (05) A força de empuxo aplicada pela água do

mar tem o mesmo módulo do peso do submarino.

5. (UFPR) Um objeto esférico de massa 1,8 kg e den-sidade 4,0 g/cm3, ao ser completamente imerso em um líquido, apresenta um peso aparente de 9,0 N. Considerando a aceleração da gravidade com módulo igual a g, faça o que se pede:a) Determine o valor da densidade desse líqui-

do:

b) Indique qual princípio físico teve que ser uti-lizado, necessariamente, na resolução desse problema:


FÍSICA

57

6. (URCA – CE) Conta-se que Heron, rei da cidade grega Siracusa no século III a.C., mandou aos ourives da corte certa quantidade de ouro, para que eles lhe fizessem uma nova coroa. Quando recebeu a encomenda pronta, o rei desconfiou que sua coroa não fora feita de ouro puro. Ele encarregou Arquimedes para conferir a composição de sua coroa. Arquimedes aferiu o peso da coroa no ar cujo valor obtido foi 7,84 N e na água cujo valor obtido foi 6,84 N e determinou o valor da densidade da coroa e constatou que era diferente daquela da densidade do ouro. O valor da densidade da coroa encontrado por Arquimedes foi: (Observações: Considere a aceleração da gravidade, g = 10 m/s2 e a densidade da água, d = 1,00 . 103 kg/m3.) a) 7,84 . 103 kg/m3b) 6,84 . 103 kg/m3c) 2,00 . 103 kg/m3d) 1,00 . 103 kg/m3e) 19,3 . 103 kg/m3

Flutuação

Quando um objeto é abandonado no interior de um fluido em equilíbrio, ele fica sujeito à ação de duas forças: o peso e o empuxo.

Quando o objeto é menos denso que o fluido (ρC < ρF), ele sobe, pois o empuxo é maior que o seu peso. Ao atingir a superfície, o objeto vai saindo do fluido e, por isso, o empuxo vai diminuindo, pois seu módulo é diretamente proporcional ao volume submerso. Quando o empuxo se iguala ao peso, o corpo entra em equilíbrio (FR = 0 → P = E), flutuando parcialmente submerso.

Observações importantes sobre flutuação

1. Em casos de flutuação, o módulo do peso é igual ao do empuxo.2. Como o corpo fica parcialmente submerso, no cálculo do empuxo, deve-se levar

em consideração apenas o volume submerso e não o volume total do corpo.3. Lembre-se de que o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso do fluido desloca-

do. Por isso, para um volume de fluido igual ao volume do corpo que está submerso, tem-se que o peso desse volume de fluido terá módulo igual ao do empuxo.

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Análise da flutuação

em diferentes

profundidades

@FIS259

Por que um navio flutua?

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O que faz o corpo humano se conservar à superfície da água?

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1. A figura abaixo mostra um objeto cuja massa é de 400 kg, totalmente submerso em água. Entenda a figura como uma fotografia que re-gistrou um instante. Posteriormente, será ana-lisado se o objeto afunda, fica parado ou sobe e flutua.(Considere: volume = 0,5 m3; g = 10 m/s2, e ρágua = 1 g/cm3 = 1 . 103 kg/m3)

a) Calcule o valor do empuxo que atua sobre o objeto:

b) Calcule o valor do peso do objeto:

c) Comparando os valores do peso e do empu-xo, conclui-se que o corpo sobe, desce ou fica em equilíbrio?

d) Calcule a densidade do objeto:

e) Comparando os valores das densidades do corpo e do fluido (água), qual deles apresen-ta maior densidade?

f) Pelos itens d, e e f, pode-se concluir que corpos menos densos que o fluido onde estão submer-sos afundam, sobem ou ficam em equilíbrio?

2. Tomando por base os dados do exercício ante-rior e lembrando que o empuxo é determinado pela equação E = ρ f . Vs . g, atenda às solicita-ções a seguir:a) Ao atingir a superfície e emergir parcial-

mente, haverá um instante em que o objeto entrará em equilíbrio. O conceito físico de equilíbrio significa que a resultante das for-ças (FR) é:

( ) diferente de zero. ( ) igual a zero.

b) Quando em equilíbrio, flutuando sob ação exclusiva do peso e do empuxo, essas duas forças terão módulos:

( ) iguais. ( ) diferentes.

c) Lembrando que o peso do objeto em questão é de 4 000 N, qual deve ser o valor do empuxo?

d) Considerando o do valor do empuxo, determi-ne o volume submerso do objeto na situação de equilíbrio (flutuando na superfície do líquido):

e) Qual a relação entre o volume submerso e seu volume total? Para obter esse resultado, divida o volume submerso do corpo pelo seu volume total.

f) Qual o significado do item acima em termos percentuais?

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Art

. 201

1. V

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.


FÍSICA

59

g) Qual a relação porcentual entre a densidade do objeto e a densidade do fluido?

h) Comparando os itens e e f, que conclusão se pode obter?

3. A Lei de Arquimedes permite explicar diversos fenômenos do cotidiano, tal como a flutuação de um barco, entre muitos outros.

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a) Analise cada uma das seguintes afirmativas, indicando, nos parênteses, se são verdadei-ras (V) ou falsas (F):

( ) Uma embarcação qualquer flutua desde que sua densidade seja menor que a do flui-do em que se encontra.

( ) Se for acrescentada carga a um barco, seu peso total aumenta e, consequente-mente, para permanecer flutuando, o em-puxo deve aumentar.

( ) Em relação ao item acima, para que o empuxo aumente, o volume submerso deve aumentar. Para efetuar sua análise, utilize a equação do empuxo: E = ρf . Vs . g

( ) Enquanto uma embarcação flutua, pode-se garantir que seu empuxo é maior que seu peso.

b) No espaço a seguir corrija a(s) alternativa(s) falsa(s):

4. Um navio encontra-se atracado em um porto para receber determinada carga. Faça um es-quema qualitativo (sem se preocupar com valo-res exatos), desenhando, do lado esquerdo do quadriculado abaixo, a embarcação antes de ser carregada (vazia) e, do lado direito, após o carregamento. Em seguida, represente em cada uma das figuras os vetores força peso e empuxo. Quando necessário, diferencie os mó-dulos por meio dos respectivos tamanhos des-ses vetores.

5. Admitindo que um barco, o qual navega em um rio, passe para o mar, faça um esquema qualitativo (sem se preocupar com valores exa-tos), desenhando do lado esquerdo do quadri-culado a embarcação flutuando no rio; e, do lado direito, no mar. Em seguida, represente em cada uma das figuras os vetores força peso e empuxo. Quando necessário, diferencie os módulos por meio dos respectivos tamanhos desses vetores.


6. Um iceberg é uma grande massa de gelo que se desprendeu das geleiras e vaga no oceano. É famoso por ter causado o acidente do Titanic e pela expressão “é só a ponta do iceberg”, que se refere ao fato de boa parte do bloco de gelo es-tar oculta. Ou seja, apenas uma porcentagem do volume do iceberg está acima do mar e ela vale:(Considere a densidade do gelo igual a 0,9 g/cm3 e a da água igual a 1,0 g/cm3)

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a) 5% b) 10%

c) 50% d) 81% e) 90%

7. (UNIR – RO) Sobre a movimentação de um ba-lão na atmosfera, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para falsas:

Considere:

dar = densidade do ar atmosféricodb = densidade do balãoE = empuxoP = peso do balão

( ) dar < db, tem-se E < P, neste caso o balão descerá.

( ) dar = db, tem-se E = P, neste caso o balão ficará em equilíbrio.

( ) dar > db, tem-se E > P, neste caso o balão subirá.

( ) dar < db, tem-se E > P, neste caso o balão subirá.

( ) dar = db, tem-se E < P, neste caso o balão descerá.

a) V, V, V, V, F b) V, V, V, F, F c) F, F, V, V, V d) F, F, F, V, V e) F, F, F, F, V

8. (UFRJ) Dois recipientes idênticos estão cheios de água até a mesma altura. Uma esfera metá-lica é colocada em um deles, vai para o fundo e ali permanece em repouso. No outro recipiente, é posto um barquinho que termina por flutuar em repouso com uma parte submersa. Ao final desses procedimentos, volta-se ao equilíbrio hi-drostático e observa-se que os níveis da água nos dois recipientes subiram até uma mesma altura.

Indique se, na situação final de equilíbrio, o módulo Ee do empuxo sobre a esfera é maior, menor ou igual ao módulo Eb do empuxo sobre o barquinho. Justifique sua resposta.

9. (UFMT) Uma rolha, colocada em uma bacia com água, flutua. Posteriormente, uma peque-na quantidade de sal de cozinha é dissolvida na água, alterando a densidade desta. Nessas condições, analise as afirmativas:

I. A rolha continua flutuando.

II. A rolha afunda.

III. O empuxo permanece constante.

IV. O volume submerso da rolha é maior na água salgada.

Estão corretas as afirmativas:

a) I e III, apenas.b) I e IV, apenas.c) II e III, apenas.d) II, III e IV, apenas.e) I, III e IV, apenas.


FÍSICA

61

10. (UFG – GO) Uma placa polar após se desprender do continente gelado fica com altura média de 100 m acima do nível da água e permanece à deriva em mar aberto como um iceberg. Ao avistar esse bloco de gelo, a tripulação de um navio avalia, usando um GPS, que ele tem cerca de 30,0 km2 de área. Calcule o volume submerso do iceberg, considerando que a razão da sua densidade pela densidade

da água é ρ

ρiceberg

agua= 0,90 .

1. (UFRGS – RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na or-dem que aparecem. O gráfico que segue mostra a variação da massa em função do volume para dois materiais diferentes, A e B:

Dois blocos maciços, de mesmo volume, sendo um feito com o material A e outro feito com o material B, têm, respectivamente, pesos cujos módulos PA e PB são tais que........, se mergulha-dos completamente em água, os blocos sofrem empuxos cujos módulos EA e EB, respectivamen-te, são tais que..........

a) PA = 2PB EA = 2EB

b) PA = 2PB EA = EB

c) PA = PB EA = 2EB

d) PA = PB/2 EA = EB/2e) PA = PB/2 EA = EB/2

2. (UFAM) Um bloco de aço é suspenso, vertical-mente, por meio de um barbante amarrado a um dinamômetro. Sendo W o peso do bloco no ar, ρ a densidade do bloco e ρágua a densidade da água, qual a leitura observada no dinamômetro, quando o bloco é completamente mergulhado numa vasilha com água?

a) W . (1+ ρágua/ρ) b) W . (1– ρágua/ρ)c) W . (1– ρ/ρágua)d) W . (1+ ρ/ρágua)e) W . ρágua/ρ

3. (UFMS) Dois recipientes iguais contêm a mesma quantidade de água e estão sobre duas balan-ças iguais. Dois objetos, A e B, impermeáveis e de mesmo volume, são mantidos imersos e em repouso na água através de duas hastes rígidas de volumes e massas desprezíveis com relação aos objetos. Um objeto é feito de cortiça com


uma densidade menor que a da água, e o outro é maciço e feito de chumbo, veja a figura. Com fundamentos na mecânica dos fluidos, assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

(01) A balança da esquerda indica uma massa maior que a balança da direita.

(02) O módulo da força que a haste aplica na cortiça é menor que o módulo da força que a haste aplica no chumbo.

(04) A força que a água exerce na cortiça é maior que a força que a água exerce no chumbo.

(08) As diferenças de massas que as balanças indicam entre antes e depois de colocar os objetos imersos são diferentes.

(16) A diferença de massa que a balança da es-querda indica entre antes e depois de colo-car a cortiça imersa é igual à massa da água que foi deslocada.

4. (CEFET – GO) Uma criança brincando mergu-lha até o fundo de uma piscina levando uma garrafa de coca-cola tampada contendo ar no seu interior. Sabendo-se que a massa da gar-rafa plástica tampada corresponde a 32 g e que o seu volume é aproximadamente 640 ml (considerando-se apenas o seu volume interno e desprezando-se o volume do invólucro plásti-co), qual a força resultante e a aceleração que atuará nesta garrafa, respectivamente, logo após ser solta pela criança no fundo da piscina? (Considere a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e a densidade da água d = 1 g/cm3)a) 6,90 N e 200 m/s2

b) 4,96 N e 184 m/s2

c) 6,96 N e 188 m/s2

d) 5,96 N e 186 m/s2

e) 5,90 N e 182 m/s2

5. (UFES) Com 56,52 g de ouro, faz-se uma esfera oca que flutua na água com metade de seu vo-lume submerso. Entre os valores abaixo, o que mais se aproxima ao raio da esfera é:a) 2 cm b) 3 cmc) 4 cm d) 9 cme) 27 cm

DesafioDesafio

6. (UFSCAR – SP) No interior do grande reservatório despeja-se água à razão constante. Enquanto o nível de água sobe, a mola sobre a qual a boia está apoiada se ajusta, conforme a sequência de figuras apresentadas:

Dados: aceleração da gravidade ........... 10 m/s2

densidade da água .................... 1 . 103 kg/m3

massa da boia ........................... 100 gvolume externo da boia ............ 1 . 10–3 m3

a) Faça o esboço do gráfico que representa os valores da força exercida pela mola em função do tempo, desde o momento em que se inicia o preenchimento do tanque até o momento em que o tanque fica completamente cheio.

b) Determine a intensidade da força máxima so-bre a mola, quando a boia ficar completamen-te submersa.

7. (PUCRS) A figura a seguir representa um cubo C, em equilíbrio, suspenso por um dinamômetro D e com metade do seu volume imerso em água. O cubo tem volume de 6,4 . 10–5 m3 e peso de 1,72 N.

Considere que a massa específica da água é 1,0 . 103 kg/m3, e que o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s2. Neste caso, a leitura do dinamômetro, em newtons, é: a) 1,7 b) 1,4 c) 0,85 d) 0,64 e) 0,32


FÍSICA

63

8. (UNIOESTE – PR) Uma bola é jogada numa pisci-na com água e boia com 2/3 do seu volume per-manecendo fora da água. Analise as alternativas seguintes e assinale a incorreta:

a) O empuxo sobre a bola é igual ao peso da água deslocada pela mesma.

b) Como a bola está em equilíbrio então a densi-dade da bola é igual à densidade da água.

c) A densidade da bola é igual a 1/3 da densida-de da água.

d) A densidade da bola pode ser diferente da densidade do material que a constitui.

e) Quando um navio está flutuando, em equilí-brio na água, ele sofre um empuxo que é igual ao seu próprio peso.

9. (UFPE) Quando um corpo de 3,0 kg está com-pletamente imerso em água, cuja densidade é d = 1,0 g/cm3, seu peso aparente é de 2 kgf. Quando o mesmo corpo é pesado dentro de um lí-quido de densidade dL, a leitura da balança é igual a 1 kgf. Determine a densidade do líquido, em g/cm3:

a) 1,8 b) 2,0 c) 2,2 d) 2,4 e) 2,6

10. (FATEC – SP) Uma bexiga, inflada com ar, pos-sui volume V quando imersa em água e presa ao fundo do recipiente por um fio, que exerce na bexiga tração T:

O recipiente é rígido e possui tampa rígida e ve-dante, na qual há uma válvula que permite va-riar a pressão sobre o líquido por meio de um compressor. Caso se aumente a pressão sobre o líquido, podem variar os valores do volume V, da tração T e do empuxo E.

Nessas condições:

a) V diminui, T diminui e E diminui. b) V diminui, T aumenta e E diminui. c) V diminui, T diminui e E aumenta. d) V aumenta, T aumenta e E aumenta. e) V aumenta, T diminui e E aumenta.

11. (UFRN) Quando alguém tenta flutuar horizontal-mente, na água, assume uma posição na qual seu centro de flutuabilidade, ponto de aplicação da força de empuxo, Fe, está localizado em seu cor-po, acima do seu centro de gravidade, onde atua a força peso, Fg, conforme mostrado na Figura 1, abaixo. Essas duas forças formam um binário que tende a girar o corpo até que elas se alinhem na direção vertical, conforme mostrado na Figura 2:

Figura 1

Figura 2

Em relação a essas duas forças, é correto afirmar que:

a) o empuxo é a força que a água exerce sobre o corpo, enquanto o peso é a força exercida pelo corpo sobre a Terra.

b) o empuxo é a força que o corpo exerce sobre a água, enquanto o peso é a força exercida pelo corpo sobre a Terra.

c) o empuxo é a força que a água exerce sobre o corpo, enquanto o peso é a força exercida pela Terra sobre o corpo.

d) o empuxo é a força que o corpo exerce sobre a água, enquanto o peso é a força exercida pela Terra sobre o corpo.


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