estática das estruturas

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE TATUÍ

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Execução: Prof. JulianoRevisão: Profa. Sandra Mauren Ell

TatuíJaneiro 2011

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1. Resistência dos Materiais

1.1. Introdução:A Resistência dos Materiais é uma ciência de grande

importância para o técnico, técnico de nível superior (engenheiro, tecnólogo) e projetista em geral.

Para entender e resolver os problemas constantes da Resistência dos Materiais torna-se necessário o domínio da Estática, que é uma das partes da Mecânica que estuda as forças e as condições necessárias para o seu equilíbrio. Na Estática a principal hipótese simplificadora é que os corpos são indeformáveis, tal hipótese é necessária a fim de se conseguir um resultado completamente independente das propriedades da matéria de que são constituídos. Porém, na Resistência dos Materiais, que também faz parte da Mecânica, evidentemente tem-se que considerar os corpos tais como são na realidade, isto é, deformáveis e suscetíveis de sofrerem rupturas quando sob a ação de forças internas e/ou externas.

Assim a Resistência dos Materiais estuda:- As mudanças ocasionadas no corpo pela ação de forças

internas e externas.- As propriedades (dimensões, forma, material) que o fazem

capaz de resistir à ação dessas forças.

1.2. Objetivo da Resistência dos Materiais:Estabelecer processos de cálculo da Resistência dos Materiais,

da Rigidez e da Estabilidade dos elementos de uma construção: estruturas, dispositivos e máquinas.

1.3. Elementos de Construção:São os elementos simples de uma construção: Barras, Placas,

Cascas e Blocos.

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Definições:

Barra - Elemento construtivo que tem duas dimensões pequenas em relação à terceira.

Placas e Cascas - Elementos construtivos em que predominam duas dimensões em relação à terceira.

Blocos - Elemento construtivo em que as três dimensões possuem a mesma ordem de grandeza.

1.4. Resistência: É a propriedade do elemento construtivo de se opor à ruptura,

quando solicitados por esforços internos ou externos.

1.5. Rigidez:

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É a propriedade que tem um elemento construtivo de se opor às deformações

1.6. Estabilidade:É a propriedade que tem um elemento construtivo. Uma coluna

submetida aos esforços de compressão, suportando esses esforços, é estável para essa carga, agora com uma carga maior que ultrapasse o seu valor crítico, a mesma perde a estabilidade de equilíbrio, isto é, ocorreu uma instabilidade de equilíbrio: Flambagem.

Sendo : F = força VC = Valor Crítico

IMPORTANTE A Resistência dos Materiais para facilitar os cálculos, considera a hipótese dos materiais serem homogêneos. Sabe-se que na realidade isso não ocorre, uma partida de aço difere de outra partida, uma fornada de cimento também nunca é igual à outra, por isso conclui-se que os materiais não são homogêneos. Porém, tanto o aço como o cimento, obedecem a processos de produção que fazem com que essas diferenças fiquem dentro de níveis toleráveis e com isso o resultado dos cálculos da Resistência dos Materiais, considerando os materiais homogêneos, são poucos significativos.

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1.7. CLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS

Geralmente os esforços são classificados da seguinte maneira:

Externos Ativos (cargas) Reativos (reações) Esforços Resistentes (tensões) Internos Solicitantes

DEFINIÇÕES:

Esforços externos ativos – são as cargas que atuam nas estruturas e que podem ser concentradas ou distribuídas.

Na realidade, não existe carga concentrada, na realidade toda a carga é distribuída sobre uma linha, sobre uma superfície ou sobre um volume. Quando a superfície de aplicação da carga, é muito pequena diante das dimensões da peça em estudo, pode-se considerar como se fosse uma carga concentrada.

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O peso de um muro sobre a viga baldrame é um exemplo puro de uma carga distribuída linear.

Outro exemplo puro é a carga distribuída nas paredes externas de um vaso de pressão (reservatório de gases).

As cargas podem ser: estáticas e dinâmicas. A carga estática não varia (vaso de pressão antes do consumo)

e a carga dinâmica varia com o tempo (vaso de pressão em pleno consumo).

A carga dinâmica, dependendo da variação, pode provocar vibração na estrutura. Exemplo: um carro andando sobre uma ponte.

Esforços externos reativos: estes esforços são chamados de reações. Atuam nas estruturas de modo a equilibrar os esforços externos ativos.

Esforços internos resistentes: são as tensões internas.

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1.8. VÍNCULOS ESTRUTURAIS

Os vínculos estruturais ou apoios são os elementos de construção que impedem os movimentos de uma estrutura.

Vínculo simples ou móvel

Este tipo de vínculo impede o movimento de translação na direção normal ao plano de apoio, fornecendo-nos desta forma, uma única reação (normal ao plano de apoio). Representação Simbólica:

Vínculo duplo ou fixo

Este tipo de vínculo impede o movimento de translação em duas direções, na direção normal e na direção paralela ao plano de apoio, podendo desta forma nos fornecer, desde que solicitado duas reações, uma para cada plano citado.Representação simbólica:

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Engastamento

Este tipo de vínculo impede a translação em qualquer direção, impedindo também a rotação do mesmo através de um contra momento, que bloqueia a ação do momento de solicitação.Representação simbólica:

1.9. ESTRUTURAS

Denominam-se estruturas o conjunto de elementos de construção, compostos com a finalidade de receber e transmitir esforços.

As estruturas planas são classificadas através de sua estaticidade em 3 tipos:

1 – Estruturas HIPOSTÁTICAS:

Estes tipos de estruturas são instáveis quanto à estaticidade, sendo bem pouco utilizadas. O número de equações da estática é superior ao número de incógnitas.

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Exemplo :

nº de equações > nº de incógnitas.

2 – Estruturas ISOSTÁTICAS

As estruturas são classificadas como isostáticas quando o número de reações a serem determinadas coincide com o número de equações da estática.

Exemplos :

nº de equações = nº de reações

3 – Estruturas HIPERESTÁTICAS

As estruturas são classificadas como hiperestáticas, quando as equações da estática são insuficientes para determinar as reações nos apoios.

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Exemplos:

2.0. EQUILÍBRIO DE FORÇAS

Para que um determinado corpo esteja em equilíbrio é necessário que sejam satisfeitas as condições 1 e 2.

1 – Resultante das forças A resultante do sistema de forças atuante no corpo deve ser

nula.

2 – Resultante dos momentos

A resultante dos momentos atuantes em relação a um ponto qualquer deve ser nula.

Equações fundamentais da Estática.Baseados em 1 e 2, tem-se que para forças coplanares :Fx = Fy = 0 Ma = 0

EXERCÍCIOS :ESTÁTICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAISEXERCÍCIO Nº 1DETERMINAR AS REAÇÕES

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1 - 500 kgf 2000 kgf

A B

2m 2m 2m

500 kgf 2000 kgf A B RH RA RB

FH = 0 RH = 0 FV = 0 RA + RB = 500 + 2000 RA + RB = 2500 kgf MA = 0 - RA . 0 + 500 . 2 - RB . 4 + 2000 . 6 = 0 1000 - 4RB + 12000 = 0 - 4RB + 13000 = 0 - 4 RB = - 13000 ( -1 ) RB = 13000 4 RB = 3250 kgf

RA + RB = 2500 kgf RA = - 3250 + 2500 RA = - 750 kg

ESTÁTICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAISEXERCÍCIO Nº 2DETERMINAR AS REAÇÕES

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2 - 1000 kgf 1500 kgf

2m 3m 2m

1000 kgf 1500 kgf A B RH RA RB

FH = 0 RH = 0 FV = 0 RA + RB = 1000 + 1500 RA + RB = 2500 kgf MA = 0 - RA . 0 - 1000 . 2 - RB . 3 + 1500 . 5 = 0 - 2000 - 3RB + 7500 = 0 - 3RB + 5500 = 0 - 3RB = - 5500 ( -1 ) RB = 5500 3 RB = 1833,33 kgf

RA + RB = 2500 kgf RA = - 1833,33 + 2500 RA = - 666,67 kgf


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3 - 200 kgf 500 kgf

45º

5m 2m

M 200 kgf FV

FH RH

RA RB

FH = 500 . cos 45º = 353,55 kgf FV = 500 . sen 45º = 353,55 kgf

FH = 0 RH - 353,55 = 0 RH = 353,55 kgf FV = 0 RA + RB = 200 + 353,55 RA + RB = 553,55 kgf

MA = 0 - RA . 0 + 200 . 0 - RB . 5 + 353,55 . 7 = 0 - RB . 5 + 2474,85 = 0 - 5RB = -2474,85 ( -1 ) RB = 2474,85 5 RB = 494,97 kgf

RA + RB = 553,55 RA = - 494,97 + 553,55 RA = 58,58 kgfESTÁTICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAISEXERCÍCIO Nº 4DETERMINAR AS REAÇÕES

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4 - . . 500 kgf 200 kgf .................................................................................................................................................. 2m ..................................................................................................................................................... . 3 3m 3m

500 kgf 200 kgf

A B RH

RA RB

FH = 0 RH - 200 = 0 RH = 200 kgf FV = 0 RA + RB - 500 = 0 RA + RB = 500 kgf

MA = 0 - RA . 0 + 500 . 3 - RB . 6 - 200 . 2 = 0 1500 - 6RB - 400 = 0 - 6RB = - 1100 ( -1 ) RB = 1100 6 RB = 183,33 kgf

RA + RB = 500 RA = 500 - 183,33 RA = 316,67 kgfESTÁTICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAISEXERCÍCIO Nº 5DETERMINAR AS REAÇÕES

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5 - 1000 kgf 500 kgf 800 kgf

1m 0,9m 1m 0,5m

1000 kgf 500 kgf 800 kgf A B RH RA RB

FH = 0 RH = 0 FV = 0 RA + RB = 1000 + 500 + 800 RA + RB = 2300 kgf MA = 0 - RA . 0 - 1000 . 1 + 500 . 0,9 + 800 . 1,9 - RB . 2,4 = 0 - 1000 + 450 + 1520 - 2,4RB = 0 970 - 2,4RB = 0 - 2,4RB = - 970 ( -1 ) RB = 970 2,4 RB = 404,17 kgf

RA + RB = 2500 kgf RA = 2300 - 404,17 RA = - 1895,83 kgf


6 -

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120 N

1m 0,5m

120 kgf RA

A B RH RB

FH = 0 RH = 0 F V = 0 RA - RB + 120 = 0 RA = RB - 120

MA = 0 - RA . 0 - RB . 1 + 120 . 1,5 = 0 - RB + 180 = 0 - RB = - 180 ( -1 ) RB = 180 kgf

RA = 180 - 120 RA = 60 kgf

Coplanar – Geometria. Diz-se de uma configuração pertencente ao mesmo plano que outra.

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estática das estruturas

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