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Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa

ESTÁTICAIntrodução às Estruturas

Ano Lectivo 2009-2010Mónica Cruz, Jorge Ribeiro

1. Introdução às Estruturas

1.1 Classificação e Tipos de Estruturas


1.1 Classificação e Tipos de EstruturasRígidas e não Rígidas


Rígidas e não Rígidas



1.2 Classificação dos Elementos Estruturais

LINEARES

Quando uma das dimensões é preponderante sobre as outras duas. Ex: vigas, pilares

LAMINARES

Quando duas das dimensões são preponderantes sobre a terceira. Ex: lajes

Representam-se para efeitos de análise por uma linha que representa o seu eixo.

Representam-se para efeitos de análise por uma area que representa a sua superficie média.


1.3 comportamento dos materiais estruturais

Em Estática admite-se que um corpo/estrutura tem sempre um comportamentoperfeitamente elástico.

2. Graus de liberdade de um corpo

2. Graus de Liberdade de um Corpo

Graus de liberdade de um corpo: o número de parâmetros necessários e suficientes para determinar a sua posição no espaço.

um corpo no espaço tem 6 graus de liberdade - 3 rotações e 3 translacções - que são os parâmetros necessários para definir a sua posição relativamente a um sistema de eixos ortogonais.

O número de graus de liberdade é de 3, sendo 2 translacções nas direcções dos eixos dos XX e dos ZZ e 1 rotação em torno do eixo dos YY.

Qualquer outra tendência de translacção ou rotação obrigaria o corpo a sair do plano que contém as forças, o que não é de considerar por implicar a existência de solicitações fora do referido plano.

Na prática, o caso mais comum é a totalidade das forças actuarem num mesmo plano, por exemplo o plano XZ.

2. Graus de liberdade de um corpo

3. Tipos de apoios

3. Tipos de Apoios

Apoio Móvel (ou Apoio Simples, ou Apoio sobre Rolamentos)

é composto essencialmente por um balanceiro superior que pode rodar em relação ao balanceiro inferior através de uma rótula cilíndrica. Este conjunto pode por sua vez deslocar-se como um todo ao longo da base, graças aos rolamentos colocados entre esta superfície e o balanceiro inferior.

3. Tipos de apoios

Apoio Fixo (ou Apoio Duplo)

Difere do apoio móvel pelo facto do balanceiro inferior ser fixo à base.

Apoio Encastrado (ou Encastramento)Suprime os três graus de liberdade do corpo possíveis no plano XZ.

Para que a primeira representação esquemática seja correcta, é necessário que a distância l0, indicada na figura, seja muito pequena de modo a que o elemento estrutural naquela distância possa ser considerado como perfeitamente rígido.

3. Tipos de apoios

Apoios

4. Estatia

ESTRUTURAS

Isostáticas – quando o número de equações é igual ao de incógnitas

Hiperestáticas – quando o número de equações é inferior ao de incógnitas

Hipoestáticas – quando o número de equações é superior ao de incógnitas

0

0

0

4. Estatia das Estruturas

Na disciplina de Estática apenas se abordarão as estruturas isostáticas, ou seja, as que são estaticamente determinadas recorrendo às equações de equilíbrio.

Estatia : α = αe + αi

α = 0 é condição necessária mas não suficiente para que uma estrutura seja isostática já que os apoios podem estar mal distribuídos.

αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura

αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3


4. Estatia

ESTATIA INTERIOR

• Seleccionar uma barra como referência; uma barra sem articulações é sempre interiormente isostática

• Verificar os movimentos relativos das restantes barras em relação à barra em questão:

– Movimentos impossíveis αi=0

– Movimentos permitidos αi<0

– Movimentos impossíveis mas ligações mais do que as necessárias αi>0

ESTATIA EXTERIOR

• Estruturas Isostáticas • Estruturas Hiperestáticas • Estruturas Hipoestáticas

αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura

αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3


αi=0

αe=0

α=0

α = 0α > 0α < 0

4. Estatia

5. Tipos de solicitações/ forças

5. Tipos de Solicitações / Forças

Cargas Concentradas

toda a carga que pode ser aplicada num determinado ponto de uma estrutura

Cargas Distribuídas

são aplicadas numa zona que, pelas suas dimensões, não pode ser desprezada

Caracteriza-se por uma taxa de distribuição q, que se define como sendo a relação entre a força dR que actua sobre um determinado elemento da estrutura e o comprimento dx desse elemento dR

qdx

A taxa q é portanto uma força por unidade de comprimento, que tem como unidade do SI o N/m, função do comprimento x da zona de aplicação e podendo tomar valores diferentes de ponto paraponto. À linha que caracteriza a sua distribuição é chamada linha de carga, e a superfície que ela delimita superfície de carga.



sistema de forças infinitésimais,paralelas entre si e infinitamente próximas

Tal sistema é redutível a uma resultante única, cujomódulo é igual à soma dos módulos das cargas infinitésimais que o constituem

Resultante dxqdR dxqRb

a


a resultante de uma carga distribuída qualquer tem grandeza igual à área da superfície de carga, passando o seu suporte pelo centro de gravidade dessa superfície

Cargasdistribuídas

Uniformemente distribuídas

Distribuída triangular



R

R

As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio:

0F 0M

00 21 nFFFF 00 2211 nndFdFdFM

0

0

0

z

y

x

F

F

F

0

0

0

oz

oy

ox

M

M

M

Em XYZ(no espaço)

Em XZ(no plano)

0

0

z

x

F

F0 oyM

6. Reacções de Apoio


Exemplo:

Reacções nos apoios:

0411000

01000

0

0

0

0

B

BA

A

A

z

x

R

RV

H

M

F

F

kN 250

kN 750

0

250

02501000

0

B

A

A

B

A

A

R

V

H

R

V

H


As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio:

0F 0M

00 21 nFFFF 00 2211 nndFdFdFM



Polígono de Forças Fechado

Polígono Funicular Fechado

Exemplo:



1000KN o

I

II

I

II(1)

(2)

RB

RA

HA=0

Exemplo:



(x)

RA

RB

RA

50KN 50KN

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