ESTÁTICAESTÁTICA

O que é Estática?O que é Estática?

É a É a parte da MECÂNICAparte da MECÂNICA que estuda o que estuda o EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO das partículas e dos das partículas e dos sólidos. O estudo da sólidos. O estudo da ESTÁTICAESTÁTICA inicia- inicia-se pelo conceito de FORÇA.se pelo conceito de FORÇA.

FORÇAFORÇA é todo agente capaz de é todo agente capaz de provocar uma provocar uma variação de velocidadevariação de velocidade ou ou uma deformaçãouma deformação de em um corpo, de em um corpo, sendo uma grandeza sendo uma grandeza vetorial(vetorial(CaracteresCaracteres: Módulo; Direção : Módulo; Direção e Sentido).e Sentido).

OBS sobre FORÇAOBS sobre FORÇA

Podemos medir a Podemos medir a intensidadeintensidade de uma FORÇA de uma FORÇA por um aparelho denominado por um aparelho denominado DINAMÔMETRO.DINAMÔMETRO.

No S.I. a No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton)unidade de FORÇA =N(newton) FORÇA RESULTANTE ( R ou F r):FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força É a força

que produz o mesmo efeito que todas as forças que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo.aplicadas em um corpo.

Quando Quando F r = 0 (Nula)F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ou não existirem forças o ponto material é dito ponto material é dito ISOLADO.ISOLADO.

Classificação das FORÇASClassificação das FORÇAS

FORÇAS DE AÇÃO A FORÇAS DE AÇÃO A DISTÂNCIA.DISTÂNCIA.

São aquelas que São aquelas que atuam sobre os corpos atuam sobre os corpos mesmo quando não mesmo quando não existe o contato entre existe o contato entre eles.eles.

As forças de ação à As forças de ação à distância atuam numa distância atuam numa região do espaço região do espaço denominada de denominada de CAMPO.CAMPO.

Ex: a) Força GravitacionalEx: a) Força Gravitacional

(Peso) força exercida pela (Peso) força exercida pela

Terra sobre um corpo de Terra sobre um corpo de

massa m em proximidades.massa m em proximidades.

Características:Características:Módulo: P = m . gMódulo: P = m . g

Direção: VerticalDireção: Vertical

Sentido: Para baixoSentido: Para baixo

b)For.Elétrica:(b)For.Elétrica:(Prótons / elétronsPrótons / elétrons))

c) Força Magnética (Imãs)c) Força Magnética (Imãs)

Ex. de Forças de Ação a Ex. de Forças de Ação a DistânciaDistância

A)A)

A Terra atrai a Lua mesmo a distância.Esta é uma força GRAVITACIONAL.

TERRA

FF

+ -F F

Próton

Elétron

Força Elétrica é de ação a Distância

ImãFerro

FF

B)

C)O Imã atrai o Ferro:Força MAGNÉTICA

Ex. Força Peso (P)Ex. Força Peso (P)

a) a)

TERRA

A

B

C

D p

p

p

p

/////////////////////////////////////////////////////

p

P

b)

c)

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Forças de ContatoForças de Contato

São aquelas que só atuam sobre os São aquelas que só atuam sobre os corposcorpos se existir o se existir o contato entre elescontato entre eles..

Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO.Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO. FORÇA NORMAL (N)FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida – É a força exercida

pela superfície em que o corpo está pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua apoiado. Ela atua PERPENDICULAR aPERPENDICULAR a superfíciesuperfície, em que o corpo se encontra., em que o corpo se encontra.

Ex. de força normal:Ex. de força normal:

a) a) b) b)

N NN

c)

N

NN

N

N

Força de Tração ou Força de Tração ou Tensão(T)Tensão(T)

É uma força É uma força exercida através de exercida através de um fio ou de uma um fio ou de uma corda.corda.

Ex: a) b) Ex: a) b)

A////////////// /////////////////////////////////

B

/////////////////////////////////

B

A

d)T

T

T

TT

T

T

T

TA

A

c)

Força de Tração e Força de Tração e CompressãoCompressão

São forças que São forças que atuam em barrasatuam em barras

Tração (T):Tração (T): Atua no Atua no sentido de sentido de alongaralongar a a barra.barra.

Compressão (C):Compressão (C): Atua no sentido de Atua no sentido de diminuir diminuir o o comprimentocomprimento da da barra.barra.

///////////////////////////////////////////////////////////////////

T T

/////////////////////////////////////////////////////////////////////

C C

Condição de Equilíbrio de um Condição de Equilíbrio de um corpocorpo

• Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ).

• Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU ( v = constante 0 ).

• Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.

Teorema das três Forças

Quando um corpo está em equilíbrio sujeito apenas a três forças, ou as três são

concorrentes ou as três são paralelas.

F3

F3

F2F1

F2F1

Teorema de LamyTeorema de Lamy

““Cada força está para o seno do Cada força está para o seno do ângulo oposto”ângulo oposto”

F1

F2

F3

Sen Sen Sen F1 F2 F3= =

F1

F2

F3

Ex: 08 -Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N, sen = 0,60 e cos = 0,80, determinar a intensidade das forças F2 e F3.

Gráfico da solução:Gráfico da solução:Decompomos as três forças sobre os eixos x Decompomos as três forças sobre os eixos x e y:e y:

F1

F3

F2

y

xF3x

F3y

(Cont.)

Calculando as projeções:

No eixo x:

F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos = F3.0,80

(Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0

0 – F2 + F3.0,80 = 0 F2 =4,0 N

No eixo y:

F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen = F3.0,60

(Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0

-3,0 + 0 + F3.0,60 = 0 F3 = 5,0 N

Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami.

F3

F2

F1

F1 / sen = F2 / sen = F3 / sen

3 / 0,6 = F2 / O,8 = F3 / 1

F2 = 4,0N e F3 = 5,0 N

F3

F2

Ex:09

Sol:

249 (MACK-SP) No sistema ideal ao lado, M é oponto médio do fio. Pendurando nesse ponto maisum corpo de massa m, para que o sistema se equilibre, ele deverá descer:

Ex:10

Estabelecido o equilíbrio:

Marcando-se as forças em M:

Sabemos, então, que = 60º.

Tg 60º

Sol:

Na figura, a corda ideal suporta um homem penduradonum ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°. A razão T/ P entre as intensidades da tensão na corda (T) e do peso do homem (P) corresponde a:a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2

Ex:11

Sol:

251 (UNI-RIO / Ence)O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal F de módulo 60 N.

Considerando g = 10 m/s2, a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N, é:

a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200

Ex:12

Sol:

Momento de uma Força

É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O).

d

F

O

MF,O = + F . d (sentido anti - hor.)

MF,O = - F . d (sentido horário).

d

F F y

F x

O

MF,O = + F y . d = F.d.sen

(No S.I. a unidade é N.m.)

Ex:13- Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura).

AB C

D

F1

F2

F3

F4

a) Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B.

b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira.

Dados: AB= 1m;

BC = CD = 2m.

Solução:

a) MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm

MF2,B = 0

MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm

MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm

b) M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B

= 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm

Como M > 0 , a barra gira no sentido anti horário

Binário ou ConjugadoBinário ou Conjugado

É um sistema construído por duas forças É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula.(braço) não nula.

Momento do Binário: Momento do Binário: M = M = ± F . D± F . D A Resultante do Binário é nulaA Resultante do Binário é nula. Um corpo . Um corpo

rígido , rígido , não sofrerá translaçãonão sofrerá translação submetido a submetido a um binário um binário e sim movimento de rotaçãoe sim movimento de rotação não uniforme.não uniforme.

Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma da outra. Determine o momento aplicado pelo homem.

Sol:

Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m

O momento do binário vale:

M = F . d = 4,0 . 0,50 M = + 2,0 N. m

F

-F

(+)

(- )

Anti-horário

Horário

Ex:15-

Sol:

Ex:16-

Sol:

Ex:17

Sol:

Equilíbrio de um corpo Equilíbrio de um corpo extensoextenso

CondiçõesCondições 1ª - A resultante de todas as forças que agem 1ª - A resultante de todas as forças que agem

sobre o corpo é nula.sobre o corpo é nula. R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição

faz com que o corpo não possua movimento de faz com que o corpo não possua movimento de translação.translação.

2ª - A soma algébrica dos momentos de todas 2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo ( ponto é nulo ( M = 0 ). Esta situação faz com M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.que o corpo não tenha movimento de rotação.

Ex:19

Sol

Ex:20

Sol

Ex:21

Sol

Ex:22

Sol

Ex:23

Sol

Ex:24

Sol

Máquinas Simples

Talha exponencial

R

F mF m = R onde:

2 n

F m = Força Motriz

R = Resistência

n = Número de polias livres

V M = R / F m

V M => Vantagem mecânica

Ex:26- O sistema representado na figura está em equilíbrio. Desprezam-se os atritos; as polias e os fios têm massas desprezíveis.

a) Qual o peso do corpo A?

b) Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial?

A

150 N

Sol: Dados : F m = 150 N ; Nº. polias móveis = n = 2.

a) Na talha, temos duas polias móveis e uma fixa,

então: F m = R 150 = R / 2²

2 n

R = 600 N

b) VM = R / Fm VM = 600 / 150

VM = 4

AlavancasAlavancas

InterfixaInterfixa

F m

N

AB 0

RR . OB = F m . OA

AB0

R

Inter-resistenteF m

N

R. BO= F m . OA

Interpotente

0A

B

F m

N R

F m . AO = R . OB

Ex: 27-(FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50 unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o comprimento do braço da resistência é:

a) 5 m

b)0,1 m

c)1 m

d) 125 m

e) n.d.a.

Sol: Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u

F m = 2 u F R = 50 u

2,5 m x

Pela 2ª condição de equilíbrio temos que M = 0;

então: 2,5 . F m - x . F R = 0

2,5 . 2 = x . 50

x = 0,1 m

Ex: 28-(FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total

P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de:

A

B

P

40 cm 60 cm

a) 800

b) 533

c) 480

d) 320

e) 160

Sol: Alternativa d ;

Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m

AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m

B

P

A

F m

Alavanca Inter-resistente

- PA . P + PB . F = 0 - 0,4 . 800 + 1 . F = 0

F = 320 N.