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Pressão Fluidoestática Aplicações

Estática dos Fluidos

Prof. Marcus V. Americano da Costa Fo

Departamento de Engenharia QuímicaUniversidade Federal da Bahia

Salvador-BA, 06 de junho de 2017.


Sumário

1 Pressão

2 Fluidoestática

3 Aplicações


Pressão

Força exercida por unidade de área:

P =FA

Unidades: N/m2 = Pa; lbf/ft2 = psi ; atm; mmHg

A pressão é uma variável dinâmica muito importante na Mecânicados Fluidos. Um escoamento só é possível se houver um gradientede pressão.


Pressão

A pressão na superfície do fluido é igual a P0.A força na base do recipiente é, então, obtida como a soma daforça na superfície do fluido e do peso da coluna de fluido:

F = Fsuperf cie + Ffluido

F = P0A + ρghA

A pressão na base do recipiente é dada pela razão entre aforça e a área da base:

P = P0 + ρgh

Para condições pré-fixadas, P0, ρ e g são constantes.Assim, a pressão é função apenas da altura da coluna delíquido h.


Para gases ideais, a pressão pode ser relacionada àdensidade e à temperatura através da seguinte expressão:

PV = nRT

n: quantidade de matéria [mol]R: constante universal dos gases = 8,3144 kJ/kmol .KT: temperatura absoluta do gás


Lei de Pascal

"No interior de um fluido em repouso, a pressão é constanteem cada ponto"


Sumário

1 Pressão

2 Fluidoestática

3 Aplicações


Fluidoestática

É a parte da Mecânica dos Fluidos que estuda ocomportamento dos fluidos em repouso. A condição develocidade nula do fluido é denominada condição hidrostática.

Equação básica da estática dos fluidos:

Forças de Corpo: também chamadas de forças de campo,são as forças desenvolvidas sem contato físico com ofluido, distribuídas por todo o seu volume.

Forças de Superfície: são aquelas que atuam nasfronteiras de um meio pelo contato direto. A única força desuperfície a ser considerada é, portanto, a força depressão.


Força total atuando no elemento: d~F = d~Fc + d~Fs

d~Fc = gdm = gρdV = ρgdxdydz


Seja p a pressão no centro do elemento. Para determinar apressão em cada face, utiliza-se a aproximação em série deTaylor em torno do centro.

A pressão na face esquerda do elemento diferencial é:

pL = p +∂p∂y

(yL − y) = p +∂p∂y

(

−dy2

)

= p −∂p∂y

dy2

A pressão na face direita do elemento diferencial é:

pR = p +∂p∂y

(yR − y) = p +∂p∂y

dy2


d~Fs =(

p −∂p∂x

dx2

)

(dydz)(i) +(

p + ∂p∂x

dx2

)

(dydz)(−i)

+(

p −∂p∂y

dy2

)

(dxdz)(j) +(

p + ∂p∂y

dy2

)

(dxdz)(−j)

+(

p −∂p∂z

dz2

)

(dxdy)(k) +(

p + ∂p∂z

dz2

)

(dxdy)(−k)

Agrupando e simplificando os termos, obtém-se:

d~Fs = −

(

∂p∂x

i +∂p∂y

j∂p∂z

k)

dxdydz


Gradiente da pressão:

grad p ≡ ∇p ≡

(

i∂p∂x

+ j∂p∂y

k∂p∂z

)

≡

(

i∂

∂x+ j

∂

∂yk∂

∂z

)

p

O gradiente pode ser visto como um operador vetorial. Dessaforma:

d~Fs = −grad p(dxdydz) = −∇pdxdydz


Combinando as formulações desenvolvidas para as forças desuperfície e de campo a fim de obter a força total atuandosobre um elemento fluido, tem-se:

d~F = d~Fs + d~Fc = (−∇p + ρg)dxdydz = (−∇p + ρg)dV

Ou por unidade de volume:

d~FdV

= −∇p + ρg

Para um fluido estático:

−∇p + ρg = 0


A equação vetorial obtida pode ser decomposta em trêsequações escalares:

−∇p∇x

+ ρgx = 0 −∇p∇y

+ ρgy = 0 −∇p∇z

+ ρgz = 0

Para simplificar a equação, é conveniente adotar um sistemade eixos no qual o vetor gravitacional esteja alinhado com umdos eixos:

∇p∇x

= 0∇p∇y

= 0∇p∇z

= −ρgz

Assim,

dpdz

= −ρg = −γ


Conclusões

Não há variação de pressão na direção horizontal, ou seja,dois pontos quaisquer, situados a uma mesma altura e nomesmo fluido em repouso, estão submetidos à mesmapressão;

a pressão varia na direção vertical, sendo esta variaçãodevida ao peso da coluna fluida (Equação Fundamental daHidrostática);

no limite para ∆z infinitamente pequeno (elementotendendo a um ponto), pz = pn = px , ou seja, a pressãoem um ponto de um fluido estático é independente daorientação (Lei de Pascal).


Os níveis de pressão medidos em relação à pressãoatmosférica são denominados pressões manométricas. Dessemodo,

pmanometrica = pabsoluta − Patmosferica

O barômetro de mercúrio

h = 760 mmHg ⇒ 1atm = 760 mmHg


Variação de Pressão Num Fluido Estático

dpdz

= −ρg

Para líquidos incompreensíveis (ρ constante):∫ p

p0

dp = −

∫ z

z0

ρgdz

p − p0 = −ρg(z − z0) = ρg(z0 − z)

Com h = z0 − z medido positivo para baixo, tem-se:

p − p0 = −ρgh


Exemplo

Determine a pressão manométrica no ponto a, se o líquido Atem densidade relativa dA = 0, 75, e o líquido B, dB = 1, 20. Olíquido em volta do ponto a é água e o tanque à esquerda estáaberto para a atmosfera.


Sumário

1 Pressão

2 Fluidoestática

3 Aplicações


Analise o manômetro para obter uma expressão geral para adeflexão L do líquido em termos da diferença de pressãoaplicada ∆p. Obtenha também a expressão para asensibilidade do manômetro.

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