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Introdução à Mecânica dos Fluidos Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro Sólido Líquido Gás Mantém sua forma, independente do recipiente. Assume a forma do recipiente, mantendo uma superfície livre. Expande-se ocupando todo o recipiente fechado. Moléculas presas em uma estrutura por grandes forças intermoleculares. Embora apresente grandes forças intermoleculares, estas apresentam boa mobilidade. Pequenas forças de interação entre as moléculas, exceto nas colisões. Altas densidades. ρ Fe = 7700 kg/m 3 . Médias densidades ρ água = 1000 kg/m 3 . Baixas densidades ρ ar = 1,2 kg/m 3 (nível do mar). Fluido

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Sólido Líquido Gás

Mantém sua forma, independente do

recipiente.

Assume a forma do recipiente,

mantendo uma superfície livre.

Expande-se ocupando todo o

recipiente fechado.

Moléculas presas em uma estrutura

por grandes forças intermoleculares.

Embora apresente grandes forças

intermoleculares, estas apresentam boa

mobilidade.

Pequenas forças de interação entre as

moléculas, exceto nas colisões.

Altas densidades. ρFe = 7700 kg/m3. Médias densidades ρágua = 1000 kg/m3. Baixas densidades ρar = 1,2 kg/m3

(nível do mar).

Fluido

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Fluido

Similaridades: Diferenças:

Ar e água são fluidos

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Fluido

Similaridades: Diferenças:

Ar e água são fluidos

Ar e água são compostos por moléculas

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Fluido

Similaridades: Diferenças:

Ar e água são fluidos

Ar e água são compostos por moléculas

As moléculas em cada fluido estão em movimento

contínuo e aleatório

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Fluido

Similaridades: Diferenças:

Ar e água são fluidos

Ar e água são compostos por moléculas

As moléculas em cada fluido estão em movimento

contínuo e aleatório

Na fase líquida há fortes forças de coesão e de

repulsão entre as moléculas

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Fluido

Similaridades: Diferenças:

Ar e água são fluidos

Ar e água são compostos por moléculas

As moléculas em cada fluido estão em movimento

contínuo e aleatório

Na fase líquida há fortes forças de coesão e de

repulsão entre as moléculas

O líquido apresenta uma superfície livre

enquanto que o gás se expande para ocupar

todo o recipiente que o contém

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Fluido

Similaridades: Diferenças:

Ar e água são fluidos

Ar e água são compostos por moléculas

As moléculas em cada fluido estão em movimento

contínuo e aleatório

Na fase líquida há fortes forças de coesão e de

repulsão entre as moléculas

O líquido apresenta uma superfície livre

enquanto que o gás se expande para ocupar

todo o recipiente que o contém

Líquidos são muito difíceis de comprimir

enquanto que gases são facilmente

comprimidos

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Fluido: Substância que se deforma continuamente sob esforço tangencial,

não importando o quanto pequeno seja este esforço. Não apresenta forma

própria e é incapaz de permanecer em repouso quando sujeito a esforços

de cisalhamento.

O bloco sólido acima deforma-se

em função da aplicação da força F.

Desde que o limite elástico do

material não seja excedido, a

deformação será proporcional ao

esforço tangencial, e o sólido

retornará à forma anterior após

retirada esta tensão.

Quando o meio entre as duas placas

infinitas e paralelas acima é um fluido,

este deforma-se continuamente

enquanto a força estiver atuando (por

menor que esta seja). O fluido em

contato com a placa tem a mesma

velocidade desta. Não ocorre

deslizamento na zona de contato. Este

fato é conhecido como a condição de

não deslizamento, observada e

confirmada por várias experiências.

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento dos

fluidos em repouso e em movimento.

Sistema:

Certa quantidade definida de massa

fluida. Os limites do sistema isolam-

no do meio que o circunda (no que

diz respeito à massa).

Os limites do sistema podem ser

fixos ou móveis, mas não se verifica

transporte de massa através destes

limites.

Volume de Controle:

Para estudar o escoamento dos fluidos é

muito difícil focar a atenção em certa

quantidade de massa fluida identificável.

É muito mais conveniente focalizar a

atenção em certo volume do espaço

através do qual escoa o fluido. Volume de

controle é um volume arbitrário no

espaço, através do qual um fluido escoa. O

seu contorno geométrico é chamado de

superfície de controle.

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Métodos descritivos:

Quando é fácil seguir elementos identificáveis de massa, empregamos o

método descritivo que acompanha partículas. Este procedimento é

chamado de método Lagrangiano. Por outro lado, principalmente quando

lidamos com volumes de controle adotamos o método descritivo de

campo ou Euleriano, que orienta a atenção para as propriedades de

escoamento em dado ponto do espaço em função do tempo.

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

O fluido como contínuo:

Trataremos qualquer fluido como substância que pode ser dividida ao

infinito, um contínuo, sempre mantendo suas propriedades, sem nos

preocuparmos com o comportamento individual de suas moléculas.

Como conseqüência, qualquer propriedade de um fluido tem valor

definido em cada ponto do espaço.

◦ Densidade, Temperatura, Velocidade e outras propriedades são funções

contínuas do espaço e do tempo.

A hipótese do contínuo falha quando o livre caminho médio de colisão

entre as moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza da menor

dimensão característica do problema estudado. Por exemplo no

escoamento dos gases rarefeitos (vôos em altas camadas da atmosfera).

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Determinação da densidade em um ponto:

Densidade: Quantidade de massa contida na unidade de volume [ ].

A densidade média em todo o volumeV é dada por

Em geral, este valor não é o mesmo em todos os pontos de V.

A densidade em torno do ponto C na figura é dada por

Mas, de que tamanho deve ser V?

V

m

V

mC

V

mVVc

lim

Resposta:

Existe um valor limite inferior V„

que quando V torna-se menor

que ele e contém um pequeno

número de moléculas não é mais

possível definir m/ V .

Portanto:

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

O fluido como contínuo:

Os fluidos são compostos de moléculas em movimento constante, onde ocorrem

colisões freqüentes. Para se analisar com exatidão, deve-se considerar a ação de cada

molécula ou grupo de moléculas em um escoamento. Tais considerações são pouco

práticas na maioria dos problemas. Interessam as manifestações médias mensuráveis de

várias moléculas (por exemplo: densidade, pressão, temperatura...). Pode-se considerar

que surjam de uma distribuição conveniente da matéria, que denominamos de

contínuo, ao invés de um aglomerado de moléculas discretas. Ou seja, no estudo dos

fluidos desprezam-se o espaçamento e atividade moleculares, considerando-o como um

meio contínuo que pode ser dividido infinitas vezes em partículas fluidas entre as quais

se supõe não haver vazios.

(FONTE: Apostila CEFET-SP)

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

O fluido como contínuo:

Todos nós estamos familiarizados com os fluidos, sendo os mais comuns a água e o ar, e os tratamoscomo “lisos e suaves”, isto é, como sendo meios contínuos. Não podemos estar seguros da naturezamolecular dos fluidos, a menos que utilizemos equipamentos especializados para identificá-la. Essaestrutura molecular é tal que a massa não está distribuída de forma contínua no espaço, mas estáconcentrada em moléculas que, por sua vez, estão separadas por regiões relativamente grandes deespaço vazio. Nesta seção, discutiremos sob quais circunstâncias um fluido pode ser tratado como umcontínuo, para o qual, por definição, as propriedades variam muito pouco de ponto a ponto.

A hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento dos fluidos sob condições normais.Ela falha, no entanto, quando a trajetória média livre das moléculas*, o livre caminho médio, torna-se damesma ordem de grandeza da menor dimensão característica significativa do problema. Isto ocorre emcasos específicos como no escoamento de um gás rarefeito. Nestes problemas especiais (não tratadosneste curso), devemos abandonar o conceito de contínuo em favor dos pontos de vista microscópico eestatístico.

Como conseqüência da hipótese do contínuo, cada propriedade do fluido é considerada como tendoum valor definido em cada ponto do espaço. Desta forma as propriedades dos fluidos (massaespecífica, temperatura, velocidade,...) são consideradas funções contínuas do espaço e do tempo.

*Aproximadamente 6 x 10-8m para moléculas de gás que se comporta como um gás perfeito nas STP(StandardTemperature and Pressure) ou CPPT (Condição Padrão de Pressão eTemperatura)

STP = CPPT = CNTP 15ºC e 101,3 kPa.

(FONTE: Livro McDonald-Fox)

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Lei dos gases ideais:

onde P é a pressão absoluta; V é o volume; n é o número de moles, é a constante universal dos gases, e T é a temperatura absoluta.

A constante universal dos gases é 8,314 kJ/kmol-K.

A equação acima pode ser escrita como:

Onde M é o peso molecular do gás. O produto entre o número de moles e o peso molecular é a massa do gás. O quociente entre a constante universal e o peso molecular é a constante do gás R. Então:

TRnPV

R

TM

R

V

nMP

RTP volume

massa

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Se determinarmos a densidade em um grande número de pontos no Volume, V, ao longo dotempo obteremos = f(x,y,z,t) que chamamos de Campo de Densidades.

Uma partícula fluida é uma pequena massa de fluido, com identidade fixa, com volume V‟.

A velocidade no ponto C é a velocidade instantânea da partícula fluida que, em dadoinstante, passa por C. Novamente, se definirmos a velocidade em um grande número depontos, teremos a completa representação das velocidades (Campo de velocidades).

O vetor velocidade pode ser expresso em termos de suas três componentes escalares:

Se as propriedades do fluido, em cada ponto do escoamento, não variam com o tempo, oescoamento é dito PERMANENTE. Ou seja, qualquer propriedade pode variar de umponto a outro, mas todas permanecem constantes em cada ponto com o tempo:

Onde é uma propriedade qualquer do escoamento.

Introdução à Mecânica dos Fluidos

tzyxfV ,,,

kwjviuV

0

t

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Se V = f(x,y,z,t) dizemos que o escoamento é tridimensional e não-permanente.

O escoamento mostrado na figura abaixo, cuja velocidade é obtida pela equação ao lado é uni, bi outridimensional?

Linhas de Corrente são linhas tangentes à direção do escoamento em todos os pontos do campo.Desta forma, não há escoamento através (cortando) das linhas de corrente.

Para este sistema de coordenadas (cilíndricas, V=f(x, r, )) a velocidade é definida em função de apenas uma ordenada, r, portanto o escoamento é unidimensional.

Introdução à Mecânica dos Fluidos

2

max 1R

ruu

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dt

d

tt

lim

0

Introdução à Mecânica dos Fluidos

Consideremos o elemento de fluido entre as duas placas paralelas. A

placa superior move-se com velocidade constante u, sob ação da força

constante Fx.

Durante um intervalo de tempo t o elemento deforma-se conforme

mostrado na figura. A taxa de deformação é dada pela relação abaixo:

Taxa de deformação =

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Taxa de deformação =

A distância L entre M e M‟ é obtida por:

tul Para pequenos ângulos:

yl

Então:

y

u

t

Tomando-se os limites dos dois lados:

dy

du

dt

d

dy

du

dt

d

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

A tensão tangencial (ou de cisalhamento) é definida por:

dA

dF

A

F XX

A

lim

0

Para a maioria dos fluidos, as tensões tangenciais são proporcionais à taxa de deformação.

Quando isto ocorre, os fluidos são denominados FLUIDOS NEWTONIANOS.

dy

du

dy

du

A constante de proporcionalidade é a VISCOSIDADE, também denominada VISCOSIDADE

ABSOLUTA ou DINÂMICA.

Se dividimos a viscosidade absoluta pela massa específica, obtemos a VISCOSIDADE

CINEMÁTICA:

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

A viscosidade retrata a resistência que o fluido impõe ao cisalhamento. Os fluidos de maior

viscosidade apresentam uma maior resistência à deformação.

Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de

deformação são os FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS.

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOS

Mecânica dos Fluidos

Não viscoso

= 0Viscoso

Laminar Turbulento

Interno ExternoCompressível Incompressível

No escoamento de fluidos não viscosos a viscosidade é supostamente nula. Este fluido não existe,

mas, em alguns casos, a hipótese = 0 simplifica a análise e conduz a resultados satisfatórios.

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Massa específica do fluido

V Velocidade do fluido

D Diâmetro do tubo

Viscosidade dinâmica do fluido

Viscosidade cinemática do fluido

Introdução à Mecânica dos Fluidos

DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOS

Laminar Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em

camadas, ou lâminas.

No escoamento turbulento as partículas fluidas rapidamente se misturam,

enquanto se movimentam ao longo do escoamento, devido às flutuações

aleatórias no campo tridimensional de velocidades.

Turbulento

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

No caso de escoamento de fluido incompressível em duto, sua natureza é determinada

pelo valor do número de Reynolds.

VDVDRe

O escoamento em dutos é laminar quando Re 2300

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

A CAMADA LIMITE:

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Escoamento de fluido viscoso sobre placa semi-infinita:

As tensões de cisalhamento afetam o escoamento.

UA = UA‟ = 0 Condição de não deslizamento

A placa parada dá origem a esforços de retardamento do fluxo (desacelera o fluido nas proximidades).

Para 0 y yB teremos 0 u U

Na região 0 y yB as tensões tangenciais estão presentes.

Para y > yB o gradiente de velocidades é nulo e, portanto, não estão presentes as tensões tangenciais.

A placa influencia regiões maiores do campo de escoamento à medida em que caminhamos no sentido do fluxo.

yB‟ > yB e uC‟ < uC

A região próxima da placa onde se faz sentir a ação das tensões tangenciais é a camada limite.

A camada limite na figura acima está BEM exagerada!

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

O ponto A divide o escoamento e chama-se ponto de estagnação.

A distribuição das velocidades fora da camada limite pode ser

determinada pelo espaçamento entre as linhas de corrente

(a velocidade aumenta quando o espaçamento diminui).

Escoamento de fluido não viscoso:

Linhas de corrente simétricas em relação aos eixos x e y.

A velocidade obtém um valor máximo na altura do ponto D.

Se cresce a velocidade, decresce a pressão e vice-versa. A pressão atinge um valor mínimo na altura do

ponto D.

Devido à simetria a distribuição de pressões também é simétrica em relação a x e y.

A resultante de forças nos eixos x e y é nula (FX = Farrasto = 0) o que contraria a experiência.

Neste caso despreza-se a presença da camada limite.

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Escoamento de fluido viscoso:

Como a pressão decresce continuamente entre os pontos A e B, um

elemento de fluido no interior da camada limite sofre certa força de

pressão no sentido do escoamento, suficiente para vencer a

resistência da tensão tangencial, e o elemento de fluido se move no

sentido do escoamento.

Além do ponto B, atrás do cilindro, a pressão aumenta no sentido do escoamento, o elemento de fluido irá

sofrer certa força de pressão em sentido oposto ao escoamento.

A quantidade de movimento do fluido no interior da camada limite é insuficiente para transportar o

elemento de fluido para regiões de maior pressão. As camadas de fluido adjacentes à superfície sólida serão

levadas ao repouso e o fluido se descolará da superfície. O ponto em que isto ocorre chama-se ponto de

descolamento.

O descolamento da camada limite tem como conseqüência a formação de uma região de relativamente

baixa pressão atrás do corpo. Essa região, deficiente em quantidade de movimento, chama-se esteira. Desta

forma, existe um desequilíbrio de forças de pressões no sentido do escoamento, resultando no arrasto que

atua no corpo. Quanto maior a esteira, maior será o arrasto.

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Como reduzir o arrasto?

Como a esteira resulta do descolamento da camada limite, que, por

sua vez, está relacionado com gradientes adversos de pressão

(aumento da pressão no sentido do escoamento), reduzir os

gradientes significa reduzir a possibilidade de descolamentos e,

conseqüentemente, reduzir os arrastos.

O corpo convenientemente perfilado reduz o gradiente adverso de pressão em virtude da difusão do

acréscimo de pressão em distância maior. Desta forma, a possibilidade de descolamento diminui e o arrasto

fica significativamente reduzido.

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Quando M < 0,3 os gases podem ser

tratados como fluidos incompressíveis

(variações de densidade inferiores a 5%)

Introdução à Mecânica dos Fluidos

Escoamentos compressíveis e Incompressíveis:

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Os escoamentos onde as variações de densidade do fluido são desprezíveis denominam-se

incompressíveis. Quando estas variações não podem ser desprezadas os escoamentos são ditos

compressíveis.

Para a maioria dos casos práticos os escoamentos de líquidos são incompressíveis.

Os gases também podem se comportar como fluidos incompressíveis desde que a velocidade do

escoamento seja pequena em relação à velocidade do som.

M = número de Mach,

V = velocidade do fluido,

c = velocidade do som

c

VM

O golpe de aríete, ou martelo hidráulico, é causado pela propagação e reflexão de ondas acústicas em um

líquido confinado, (por exemplo, quando uma válvula é bruscamente fechada numa tubulação).

A cavitação ocorre quando bolhas ou bolsas de vapor se formam em um escoamento líquido como

conseqüência de reduções locais na pressão (por exemplo, nas extremidades das pás da hélice de um

barco a motor). O crescimento e o colapso ou implosão de bolhas de vapor em regiões adjacentes a

superfícies sólidas podem causar sérios danos por erosão a estas superfícies.

O golpe de aríete e a cavitação são exemplos da importância dos efeitos de compressibilidade nos

escoamentos de líquidos.

Escoamentos compressíveis aparecem em : sistemas de ar comprimido; gases em tubulações a altas

pressões; controles pneumáticos e hidráulicos; projeto de aeronaves modernas; ventiladores;

compressores, etc.

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Introdução à Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

MÓDULO DE ELASTICIDADE, EV:

É a propriedade que relaciona variações de pressão na mudança de volume (expansão ou contração).

Expressa a razão entre variação de pressão e a fração de variação em volume.

Como a fração de variação em volume (dV/V) é negativa para um dp positivo, o sinal negativo é usado na

definição para fornecer um valor positivo de EV. A elasticidade é frequentemente chamada de

compressibilidade do fluido. A fração de variação em volume é relacionada com a variação da densidade do

material:

E o módulo de elasticidade pode ser escrito:

EV da água é aproximadamente 2,2 GPa, o que corresponde a uma variação de 0,05% no volume para um

aumento de 1MPa na pressão. O que justifica a consideração da água como incompressível ( apresenta uma

pequena variação em volume para uma elevada alteração na pressão).

O módulo de elasticidade também pode ser chamado de módulo de compressibilidade ou coeficiente de

compressibilidade.

VdV

dpEV

Vm

0 VddVdm dVVd V

dVd

ctem

d

dpEV