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Mecânica dos Fluidos

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Page 1: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

Professora: Érika A. Menegardo Onhas

Técnico em Meio Ambiente/ SENAI IEL Anchieta

Page 2: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS

A Mecânica dos fluidos é a área onde são estudados os fenômenos físicos relacionados ao movimento dos fluidos (ar, água etc). Na área de Refrigeração e Ar Condicionado esse conhecimento é fundamental, já que todos os sistemas de distribuição de ar através de redes de dutos, sistemas de condensação, tubulações de fluidos refrigerantes para sistemas industriais e sistemas de distribuição de água gelada são projetados a partir da física do movimento dos fluidos.

Transporte e Armazenamento de Fluidos : São realizados por :

- Bombas : centrífugas ( rotor ) e de deslocamento positivo ( pistão )

- Válvulas ( controle e bloqueio )

- Linha de tubulações

- Medidores de vazão

- Vasos pressurizados

Separação de Fluidos : Realizada por :

- Centrifugação

- Filtração

Sistema de Unidades.O Sistema Internacional de Unidades (SI) define as unidades utilizadas

legalmente no nosso país. Isto é importante, pois o desenvolvimento da transferência de calor está totalmente baseado nas quatro dimensões básicas do Sistema Internacional, que são comprimento (metro), massa (quilograma), tempo (segundo) e temperatura (kelvin).

Tabela 1- Unidades derivadas do SI para algumas grandezasQuantidade Nome e símbolo Unidade Expressão em

unidade de base do SI

Força newton (N) m.kg/s2 m.kg/s2

Pressão pascal (Pa) N/m2 kg/m.s²

Energia joule (J) N.m m².kg/s²

Page 3: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Potência watt (W) J/s m².kg/s³

condutibilidade térmica - W/m.K m.kg/s³.K

coeficiente de transferência de calor - W/m2.K kg/s³.K

Tabela 2 - Fatores de conversão úteis1 lbf = 4,448 N 1 Btu = 1055 J

1 lbf/pol² (ou psi) = 6895 Pa 1 kcal = 4,1868 kJ

1 pol = 0,0254 m 1 kW = 3413 Btu/h

1 H.P. = 746 W = 2545 Btu/h 1 litro (l) = 0,001 m³

1 kcal/h = 1,163 W 1 TR = 3517 W (tonelada de refrigeração)

1 atm = 14,7 lbf/pol2 (ou psi) 12000 Btu/h = 1 TR = 3,517kW

1 W x 0,853 = kcal/h

Energia

Entende-se energia como um elemento capaz de causar transformações na natureza. Estas transformações podem ocorrer de diversas formas e dependendo do tipo define-se então o tipo de energia envolvida. Por exemplo: para que uma pedra possa se movimentar de um lugar a outro é necessário a aplicação de uma energia mecânica (trabalho) através do uso de uma força. Já uma panela cheia de água só terá sua temperatura aumentada com a aplicação de energia térmica (calor). Trabalho é uma forma de energia mecânica capaz provocar movimentação de um corpo. Pode-se observar que em refrigeração comumente temos o movimento mecânico de um pistão dentro do compressor. Este pistão está realizando trabalho sobre um fluido porque recebe em contrapartida energia elétrica do motor que recebe energia da rede elétrica para movimentar seu eixo. Uma bomba realiza trabalho sobre a água para movimentá-la de um ponto a outro.

Potência

Uma dada quantidade de energia pode ser disponibilizada num tempo maior ou menor. De acordo com o tempo que se pode disponibilizar a energia tem-se mais ou menos potência. Ou seja, um chama que é capaz de ferver a água em 5 minutos tem a metade da potência de uma chama que ferve a mesma quantidade de água em 2,5 minutos.

Em termos técnicos pode-se definir potência como a energia pela unidade de tempo sendo que sua unidade característica pode ser dada em Watt, que é o mesmo que Joule por segundo, Btu/h, CV, HP, kcal/h e toneladas de refrigeração (1TR=12000

Page 4: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Btu/h). A partir de agora, você já não pode mais confundir unidade de energia com unidade de potência. Por exemplo: Btu é unidade de energia, mas Btu/h é de potência.

Na figura 2, você poderá verificar uma aplicação prática da definição de potência. James Watt mostrou que um cavalo forte era capaz de elevar uma carga de 75kg até a altura de um metro em um segundo. A essa potência chamou-se de cavalo-vapor (devido à comparação com a máquina a vapor) com abreviação de “CV”.

1 m

T R A Ç Ã O

M A S S A = 75kg

Pressão

A pressão atuando em um ponto de um fluido é igual em todas as direções e pode ser definida pela componente normal da força aplicada por unidade de área de superfície. Equipamentos como manômetros medem a pressão tomando a pressão atmosférica como referência, a essa medida dá-se o nome de pressão manométrica. É conveniente deixar claro que a unidade de pressão, o pascal (Pa), vem da sua própria definição, ou seja, força (expressa em newton) dividida pela área (expressa em metros quadrados).

Densidade ( )

A densidade ou massa específica de um corpo é caracterizada através de uma relação da sua massa com o seu volume. Ou seja, um corpo pode ter um grande volume e possuir pouca massa, como é o caso dos isolantes térmicos. Já há substâncias que têm pequeno volume, mas possuem elevada massa. Estas substâncias têm então uma densidade elevada. Como exemplo, lembramos que a relação entre a massa e o volume de um navio é inferior à da água e por isso flutuam sobre a mesma, como uma rolha de cortiça é capaz de fazê-lo num copo d’água.

Tabela 2.3- Massas específicas aproximadas (temperatura ambiente)Material Massa específica [kg/m3]

Aço 7600

óleos 800

alumínio 2700

Mercúrio 13600

Page 5: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Água no estado líquido 1000

H2H1

M ANÖ M ETRO

AR

M ANÖ M ETRO S DE C O LUNA

AR

Figura - Medição da pressão em um escoamento através de manômetro.

Viscosidade cinemática e dinâmica

Os fluidos são substâncias viscosas, e isso significa que suas moléculas aderem às paredes das tubulações, produzindo assim atrito e perda de carga. Na Mecânica dos Fluidos podemos definir a viscosidade como sendo:

Onde: é a viscosidade cinemática – propriedade física do fluido comparada com uma força de resistência ao escoamento. é a viscosidade absoluta. Para a água, é da ordem de 7x10-6 m2/s.

- Estática dos Fluidos

A Estática dos fluidos é a área da física onde são estudados os fenômenos relacionados aos fluidos parados. Ou seja, podemos utilizar o conhecimento da estática dos fluidos para determinar pressões atuando nas paredes de uma piscina, em uma comporta de uma barragem, as forças atuando em um sistema hidráulico ou o empuxo provocado por corpos submersos. Vamos nos concentrar no estudo de três princípios: de Stevin, Pascal e de Arquimedes.

Page 6: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Stevin demonstrou que a pressão que atua em um ponto do fluido situado a uma dada profundidade é dada pela equação a seguir:

Onde po é a pressão atmosférica (no nível do mar esse valor é de 101325Pa nas CNTP) e h é a profundidade. Na figura a seguir, Stevin também mostrou que para um mesmo fluido as pressões em um mesmo nível de profundidade são iguais. Ou seja, a pressão do ponto 1 é igual a pressão do ponto 2. Portanto, podemos escrever:

Essa equação é simplificada, considerando-se os termos iguais em ambos os lados da igualdade:

HBHA

21

Fluid o A

Fluid o B

Figura - Ilustração do princípio de Stevin.

Já Pascal demonstrou que incrementos de pressões são transmitidos através dos fluidos. As aplicações mais comuns deste princípio são os elevadores para carros, os freios hidráulicos e todos os sistemas hidráulicos e pneumáticos utilizados nas indústrias.

Page 7: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Fo rç aPe so

Figura - Ilustração do princípio de Pascal.

Arquimedes foi o estudioso da antiguidade que descobriu o princípio do Empuxo, utilizado até hoje para o projeto de navios. Segundo ele, quando um corpo imerso em um fluido desloca uma dada quantidade de fluido, e isso provoca uma força para cima chamada de empuxo (E) cuja unidade é o Newton. O empuxo pode ser calculado conforme a equação a seguir (observe que a densidade nesta equação é do fluido e não do corpo imerso).

Figura - Ilustração do Princípio do Empuxo

Escoamento de ar em dutos

Para calcularmos os dutos de um sistema de dutos para ar condicionado podemos utilizar a chamada de Equação da Continuidade: V1 . A1 = V2 . A2, onde V1 é a velocidade do ar na secção de entrada do duto de área A1 e V2 é a velocidade do ar na secção de área A2. Para um duto retangular lembre-se que a área da secção do duto é a largura do mesmo multiplicado pela medida

Page 8: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

de sua lateral. Ou seja, se um duto é descrito como sendo de 80x40 significa que ele tem uma secção de 80cm de largura e uma medida de lateral de 40cm.

Uma das formas mais simples de calcular um duto é através da expressão: VAZÃO = VELOCIDADE x ÁREA.

Normalmente utilizamos velocidades da ordem de 5m/s para escoamento de ar. Dessa forma, tendo-se as vazões de cada trecho do duto é possível calcularmos as suas dimensões através da expressão: ÁREA = VAZÃO / VELOCIDADE, ou ainda: L x H = VAZÃO / VELOCIDADE. Para exemplificar seja uma rede de dutos de três trechos com vazões conhecidas. Dimensione quais são as medidas das secções transversais de cada trecho.

AB

C

D

VAZÃO = 2400m /h3

400m /h3

400m /h3

400m /h3

400m /h3

400m /h3

400m /h3

Figura - Esquema de uma rede de dutos.

No trecho inicial (AB), de posse da vazão do equipamento, fixamos a velocidade em 4,0m/s, conforme recomendação da NBR 6401 e calculamos a área duto pela equação da continuidade ( ). Com esta área, tomando-se como referência uma altura limite para o duto (por exemplo 0,25m) calculamos a largura do mesmo. Repetimos este procedimento para os demais ramais. Observamos que [2400m3/h]/3600 = 0,66 m3/s. Observe que os dutos são calculados para medidas de 5 em 5 cm.

Trecho Vazão

( m3/s )

Velocidade

( m/s )

Área

( m2 )

L X H

( m x m )

AB 0,66 4,0 0,16 0,65 x 0,25

BC 0,44 4,0 0,11 0,55 x 0,20

CD 0,22 4,0 0,055 0,35 x 0,15

Page 9: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Em dutos de ar condicionado também é necessário se conhecer qual é a perda de carga na rede. Isso é importante porque o ventilador é dimensionado para um valor limite de pressão estática disponível.

A seguir apresentamos um resumo para estimar a perda de carga em dutos de ar.

As perdas localizadas podem ocorrer em uma derivação, uma contração do escoamento, em um registro, uma expansão brusca, uma curva ou mesmo na grelha de insuflamento. Já as perdas de carga dos trechos retos dependem da velocidade do escoamento, da rugosidade superficial das chapas e pode ser calculado como segue:

Onde f é o fator de atrito, L é o comprimento total do trecho reto, é a densidade do ar, D é o diâmetro equivalente e V a velocidade do escoamento. Convém observar que para dutos retangulares, o diâmetro equivalente é calculado pela equação:

Os valores de “f” são obtidos a partir do Diagrama de Moody.

Já as perdas localizadas são sempre estimadas a partir da pressão de velocidade do escoamento multiplicado por um Fator caracterísitco “F”.

Onde F é o fator característico para acessório (curvas, reduções, expansões etc) e pv é

a pressão dinâmica ou de velocidade. Tabelas de “F” completas podem ser

encontradas no ASHRAE Handbook of Fundamentals. A seguir, apresenta-se um

resumo para estimativa da perda de carga nestes acessórios:

Page 10: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Para curvas, o fator característico depende de: R/D; da forma do duto (circular,

retangular, oval, etc); do ângulo da curva (90º, 60º, 45º); dimensões e da presença de

outras singularidades na saída/entrada.

Fatores característicos para curvas circulares

R F

2,75 0,26

2,50 0,22

2,00 0,27

1,75 0,32

1,50 0,39

1,25 0,55

Fatores de correção para ângulos diferentes de 90º

Ângulo Correção

120º 1,33

60º 0,67

45º 0,50

30º 0,33

Fatores característicos para curvas retangularesR/ L Valores de F

Relação H / L

Page 11: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

0,25 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0

Canto vivo 1,5 1,32 1,15 1,04 0,92 0,86

0,5 1,36 1,21 1,050 0,950 0,84 0,79

1,0 0,45 0,28 0,21 0,21 0,20 0,19

1,5 0,28 0,18 0,13 0,13 0,12 0,12

2,0 0,24 0,15 0,11 0,11 0,10 0,10

RH

L

Legenda para obtenção do fator F em curvas retangulares. (Para usar a tabela

anterior trocar L por H na figura para calcular perdas em curvas verticais)

Para reduções graduais temos:

Fator F para perda de carga em reduções graduais para dutos circulares:

(graus) F

15 0,08

20 0,10

30 0,13

45 0,20

60 0,30

Page 12: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Já os fatores para cálculo de perda de carga em reduções em dutos retangulares são:

Fatores para estimativa de perda de carga em reduções em dutos retangulares.

Ângulo 30 graus 45 60

Valores de F 0,311 0,317 0,326

Nas bocas de insuflamento, a avaliação da perda de carga dependerá da vazão de insuflamento e do modelo escolhido. Os valores da perda podem ser facilmente encontrados em catálogos. Para reduzir a perda de carga nos escoamentos, devemos utilizar curvas com guias direcionais do fluxo de ar e derivações com ângulos graduais, evitando sempre situações de mudança de direção abrupta, fato este que contribui para a perda de carga e geração de ruído no escoamento.

NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA

A hidrodinâmica é o estudo de fluidos em movimento. É um dos ramos mais

complexos da Mecânica dos Fluidos, como se pode ver nos exemplos mais

corriqueiros de fluxo, como um rio que transborda, uma barragem rompida, o

vazamento de petróleo e até a fumaça retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro.

Embora cada gota d'água ou partícula de fumaça tenha o seu movimento determinado

pelas leis de Newton, as equações resultantes podem ser complicadas demais.

Felizmente, muitas situações de importância prática podem ser representadas por

modelos idealizados, suficientemente simples parapermitir uma análise detalhada e

fácil compreensão

ELEMENTOS DE HIDRODINÃMICA

Viscosidade

É a propriedade dos fluidos que está associada à maior ou menor resistência que eles

oferecem ao seu próprio escolamento.

Page 13: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Esta resistência se explica pelo atrito interno que ocorre entre as moléculas que

compõe o fluido, movimentando-se umas contras as outras, e por atrito dessas

moléculas com as paredes do recipiente que as contém.

Os fluidos com alta viscosidade como o melado ou mel, fluem mais lentamente que

aqueles com baixa viscosidade como a água. Todos os fluidos, líquidos e gases, têm

certo grau de viscosidade. Alguns materiais, como o piche, que parecem sólidos, são

na realidade altamente viscosos e fluem muito lentamente. O grau de viscosidade é

importante em muitas aplicações. Por exemplo, a viscosidade do óleo do motor

determina o quanto ele pode efetivamente lubrificar as partes de um motor de

automóvel.

Um escoamento simples está mostrado na figura abaixo para ilustrar a definição de viscosidade.

F1 escoamento

F1 : força aplicada sobre a placa superior a favor do sentido de escoamento do fluido.

: força ou tensão de cisalhamento ; =

V : velocidade de escoamento do fluido ; V =

TIPOS DE VISCOSIDADE

Viscosidade Dinâmica ( )

Page 14: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Está relacionada com a Lei de Newton, onde a constante ou coeficiente de

proporcionalidade “ “ é denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA .

= . V , onde VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA

Os fluidos que obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são denominados de

“FLUIDOS NEWTONIANOS “ . São fluidos que apresentam viscosidade constante.

São exemplos de fluidos newtonianos : água, ar, óleo, glicerina, etc.

Já os fluidos que não obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são chamados

de “FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS” . São fluidos que apresentam viscosidade

variável. São exemplos de fluidos newtonianos : Ketchup, amido + água .

Viscosidade Cinemática ( ) É aquela que se obtém quando se relaciona a viscosidade dinâmica ( ) com a massa

específica ( ) do fluido :

Unidades de Viscosidade

A unidade física de viscosidade no Sistema Internacional de Unidades é o pascal-

segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² ou 1 kg/(m·s). Na França

intentou-se estabelecer o poiseuille (Pl) como nome para o Pa·s, sem êxito

internacional. Deve-se prestar atenção em não confundir o poiseuille com o poise,

chamado assim pela mesma pessoa.

Viscosidade Dinâmica

A unidade no Sistema CGS de unidades para a viscosidade dinâmica é o poise (p),

cujo nome homenageia a Jean Louis Marie Poiseuille. Sói ser mais usado o seu

submúltiplo: o centipoise (cp). O centipoise é mais usado devido a que a água tem

uma viscosidade de 1,0020 cp a 20 °C

=

Page 15: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s.

1 centipoise = 1 mPa·s.

Viscosidade cinemática

Se obtém com o cociente da viscosidade dinâmica (ou absoluta) e a densidade. A

unidade no SI é o (m²/s). A unidade física da viscosidade cinemática no Sistema CGS

é o stokes (abreviado S ou St), cujo nome provém de George Gabriel Stokes. Às

vezes se expressa em termos de centistokes (cS o cSt).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s.

. Tabelas ilustrativas de Viscosidade

A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns líquidos (em poise).

Glicerina (20oC) 8,3

Água (0oC) 0,0179

Água (100oC) 0,0028

Éter (20oC) 0,0124

Mercúrio (20oC) 0,0154

A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns gases (em poise).

Ar (0oC) 0,000171

Ar (20oC) 0,000181

Ar (100oC) 0,000218

Água (100oC) 0,000132

CO2 (15oC) 0,000145

Page 16: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Vazão

Conceitos Básicos de Vazão

O conceito de vazão é fundamental praticamente para todos os estudos dos fluidos,

seja para uma instalação hidráulica de abastecimento, seja para o estudo de

drenagem, seja para o estudo de geração de energia através de turbina, para todos

estes estudos o parâmetro inicial a ser conhecido é a vazão.

Conceito de Vazão em Volume ou Simplesmente Vazão ( Q )

Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do

escoamento por unidade de tempo.

Conceito de Vazão em Massa ( Qm )

Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção

do escoamento por unidade de tempo.

Nota: O conceito de vazão em massa é fundamental para o estudo de escoamentos

onde a variação de temperatura não é desprezível.

Page 17: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Cálculos da vazão São ainda muito usadas as unidades litro por segundo e metro cúbico por hora (m3/h).

Se tivermos num condutor um fluido em escoamento uniforme, isto é, o fluido

escoando com velocidade constante, a vazão poderá ser calculada multiplicando-se a

velocidade (v) do fluido, em dada seção do condutor, pela área (A) da seção

considerada, ou seja:

Q = A .v

Exemplos práticos:

1) Um condutor de 20 cm2 de área de secção reta despeja gasolina num reservatório.

A velocidade de saída da água é de 60 cm3/s. Qual a vazão do fluido escoado?

. Resolução :

Sabemos que a vazão Q é dada por Q = V/T ou Q = Av

Neste caso, torna-se evidente que devemos usar a relação Q = Av, porque

conhecemos a velocidade do fluido e a área da secção reta do condutor.

V = 60 cm3/s A = 20 cm2

Q = A.v

Q = 20 x 60

Q = 1.200 cm3/s

Suponha que, no exemplo, o reservatório tenha 1.200.000 cm3 de capacidade. Qual o

tempo necessário para enchê-lo?

Page 18: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Resolução :

Temos: V = 1.200.000 cm3

Q = 1.200 cm3/s

T = ?

Aplicando a relação Q = V/ t, tiramos t = V/Q

t = 1.200.000/1.200 t = 1.000 segundos

t = 16 minutos 40 s

2) Uma bomba transfere óleo diesel em um reservatório à razão de 20 m3/h. Qual é o

volume do reservatório, sabendo-se que ele está completamente cheio após 3 horas

de funcionamento de bomba ?

Resolução :

Temos que Q = 20 m3/h

t = 3 h

V = ?

Q = V/ t => V = Q x t

V = 20 x 3

V = 60 m3

Equação da continuidade nos escoamentos

Page 19: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Dizemos que um fluido encontra-se escoando em regime permanente quando a

velocidade, num dado ponto, não varia com o tempo.

Assim, considerando vários pontos quaisquer no interior de um fluido, estes estarão

em regime permanente, desde que toda partícula que chegue a cada um desses

pontos, passe com a mesma velocidade e na mesma direção. Porém não há

obrigação que as velocidades sejam iguais em todos os pontos. O importante é que

toda partícula que passe por cada um deles isoladamente tenha a mesma velocidade .

Se unirmos os pontos da figura acima , teremos trajetória de qualquer partícula que

tenha passado

pelo ponto mais baixo da curva. Esta trajetória é conhecida pelo nome de Linha de

Corrente.

Suponha-se, agora, um fluido qualquer escoando em regime permanente no interior de

um condutor de secção reta variável.

Page 20: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

A velocidade do fluido no ponto A1 é V1, e no ponto A2 é V2 . A1 e A2 são áreas da

secção reta do tubo nos dois pontos considerados.

Já foi visto que Q = V/ t e Q = Av, portanto pode-se escrever que:

V/ t = Av

V = A v t

Sabe-se, ainda, que a massa específica é definida pela relação:

μ = m/V

m = μV

m = μAvt

Pode-se, então, dizer tendo em vista esta última equação, que a massa de fluido

passando através da secção A1 por segundo é m = μ1A1v1; e que a massa de fluido

que atravessa a secção A2, em cada segundo é igual a m = μ2A2v2.

Está sendo supondo aqui que a massa específica do fluido varia ponto a ponto no

interior do tubo. A massa de fluido, porém, permanece constante, desde que

nenhuma partícula fluida possa atravessar as paredes do condutor.

Portanto, é possível escrever:

μ1.A1.v1 = μ2.A2.v2

Esta é a Equação da Continuidade nos escoamentos em regime permanente. Se o

fluido for incompressível, não haverá variação de volume e, portanto, μ1 = μ2 e a

Equação da Continuidade toma uma forma mais simples, qual seja A1.v1 = A2.v2 ou

Q1 = Q2. Esta relação mostra que onde a área da secção do condutor for maior, a

velocidade de scoamento da massa fluida é menor e vice-versa.

Exemplos práticos

1) Um duto de secção retangular possui um estreitamento cuja área de secção é de

100 cm2.

Page 21: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Certo líquido flui no duto à razão de 90 litros/min. Calcular a velocidade do líquido no

estreitamento.

Resolução :

O problema fornece vazão do líquido no interior do duto em sua parte mais larga.

Sabe-se que:

Q1 = Q2

Q1 = A2 v2

Logo, v2 = Q1/A2

Deve-se estar atentos para as unidades.

Trabalhemos no sistema CGS.

Q1 = 90 l/ min = 90 dm3/60s = 90.000 cm3/60s

Q1 = 1.500 cm3/s v2 = Q1/A2

V2 = 1.500/100

V2 = 15 cm/s

2) Calcular a velocidade do fluido na parte mais larga do condutor mostrado na figura abaixo:

v1 = 5 ,0 cm/s v2 = ?

A1 = 40 cm2 A2 = 150 cm2

Aplica-se a Equação da Continuidade:

Page 22: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

A1.v1 = A2 . v2 => v2 =

=> v2 = => v2 = = 1,3 cm / s

Perda de Carga

. Conceito

Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,

ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de

ventilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos).

Esta perda de energia é devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada

estacionária aderida à parede interna do tubo. O emprego de tubulações no transporte

de fluídos pode ser realizada de duas formas: tubos fechados e canais abertos. Em

suma, perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este

escoa. No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em instalações

hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalação de

bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo

real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso possível.

No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do

atrito. Estes provocam a queda da pressão, causando uma "perda", quando

comparado com o caso ideal, sem atrito. Para simplificar a análise, a "perda" será

dividida em distribuídas (devidas ao atrito em porções de área constante do sistema) e

localizadas (devidas ao atrito através de válvulas, tês, cotovelos e outras

porções do sistema de área não-constante). Como os dutos de seção

circular são os mais comuns nas aplicações de engenharia, a análise básica será feita

para geometria circular. Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela

introdução do diâmetro hidráulico. A perda de carga total (Hp) é considerada como a

soma das perdas distribuídas (hf) devidas aos efeitos de atrito no escoamento

completamente desenvolvido em tubos de seção constante, com as perdas localizadas

Page 23: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

(hs) devidas a entradas, acessórios, mudanças de área etc. Consequentemente,

consideram-se as perdas distribuídas e localizadas em separado.

Em resumo : A Perda de Carga pode ser definida como sendo a perda de energia que

o fluido sofre durante o escoamento em uma tubulação. É o atrito entre o fluido (no

nosso caso a água) e a tubulação, quando o fluido está em movimento. É a resistência

ao escoamento devido ao atrito entre o fluido e a tubulação, mas que pode ser maior

ou menor devido a outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do fluido), ao

tipo de material do tubo (um tubo com paredes rugosas causa maior turbulência), o

diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, registros, etc existentes no trecho

analisado.

Variáveis Hidráulicas que influem na Perda de Carga

I. Comprimento da tubulação ( l )

Quanto maior o comprimento da tubulação, maior a perda de carga. O comprimento é

diretamente proporcional à perda de carga. O comprimento é identificado pela letra l

(do inglês length, comprimento)

 

II. Diâmetro da tubulação ( d )

Quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga. O diâmetro é inversamente

proporcional à perda de carga.

 

III. Velocidade ( v )

Page 24: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga.

 

 

IV. Outras variáveis : fator ( f )

a. Rugosidade

A rugosidade depende do material do tubo. Existem tabelas onde encontramos esses

valores em função da natureza do material do tubo.

 

b. Tempo de uso

O tempo de uso, ou seja, a idade do tubo também é uma variável a ser considerada,

devido principalmente ao tipo de material que for utilizado (ferro fundido, aço

galvanizado, aço soldado com revestimento, etc.). O envelhecimento de um tubo

provoca incrustações ou corrosões que poderão alterar desde o fator de rugosidade ou

até o diâmetro interno do tubo.

 

 

Page 25: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

c. Viscosidade do fluido

A viscosidade, ou seja, o atrito intermolecular do fluido também influencia a perda de

carga em um sistema. Líquidos com viscosidades diferentes vão possuir perdas de

cargas distintas ao passar dentro de uma mesma tubulação.

 

Expressões da Perda de Carga ( J )

I. Método Racional ou Moderno

Em função das variáveis hidráulicas apresentadas e utilizando o chamado método

moderno ou racional, Darcy e Weisbach chegaram à expressão geral da perda de

carga válida para qualquer líquido:

onde:

J = Perda de Carga

l = comprimento

d = diâmetro

f = fator - viscosidade, rugosidade, idade do tubo, etc.

 

 II. . Método Empírico

Esse método consiste em aplicar uma fórmula empírica criada para água em uma

tubulação feita com determinado material. Dentre as várias fórmulas criadas com esse

método, muitas vezes se adota a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (FWH), pois é a que

melhor se adapta a muitos projetos, como os para tubulações em PVC de até 100 mm

de diâmetro.

J = 8,69 x 106 x Q x 101,75 x d -4,75

Tipos de perda de Carga

Page 26: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

As perdas de carga podem ser de dois tipos :

I. Normais

As perdas de cargas normais ocorrem ao longo de um trecho de tubulação retilíneo,

com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da perda

de carga.

 

II. Acidentais ou localizadas

As perdas de carga acidentais ou localizadas são as perdas que ocorrem nas

conexões (curvas, derivações), válvulas (registros de gaveta, registros de pressão,

vávulas de descarga) e nas saídas de reservatórios. Essas peças causam turbulência,

alteram a velocidade do fluido, aumentam o atrito e provocam choques das partículas

líquidas.

 

Page 27: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

O método que será utilizado para calcular as perdas de carga localizadas é o método

dos comprimentos equivalentes ou virtuais. Em uma tabela já existem todas as

conexões e válvulas nos mais diversos diâmetros e a comparação com a perda de

carga normal em uma tubulação de mesmos diâmetros.

Por exemplo: A perda de carga existente em um registro de gaveta aberto de 20 mm

equivale a perda de carga existente em um tubo de PVC de 20 mm (mesmo diâmetro)

com 0,20 m de comprimento:

. Princípio de Bernoulli ou Equação de Bernoulli

O Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli descreve o comportamento de

um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos

o principio da conservação da energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que

num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em régime de circulação por um conduto

fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso.

A energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes:

1. Cinética: é a energia devida à velocidade que possua o fluido.

2. Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluido possua.

3. Energia de fluxo: é a energia que um fluido contém devido à pressão que possui.

A seguinte equação conhecida como “Equação de Bernoulli” (Trinômio de Bernoulli)

consta destes mesmos termos.

Page 28: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

onde:

V = velocidade do fluido na seção considerada.

g = aceleração gravitacional

z = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência.

P = pressão ao longo da linha de corrente.

ρ = densidade do fluido.

Para aplicar a equação se deve realizar as seguintes suposições:

Viscosidade (atrito interno) = 0 , ou seja, se considera que a linha de corrente sobre

a qual se aplica se encontra em uma zona ‘não viscosa’ do fluido.

Caudal constante

Fluxo incompressível, onde ρ é constante.

A equação se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo irrotacional.

Sob determinadas condições, é possível fazer a simplificação da Equação de

Bernoulli, chegando-se a Equação de Torricelli , aplicada ao escoamento de fluidos

através de pequenos orifícios :

v = EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE APLICAÇÃO – Hidrostática / Hidrodinâmica ; vazão e perda de carga

1 ) Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível

do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm?

Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600 kg/m3 e aceleração gravitacional g

= 9,81 m/s2

Page 29: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Resolução:

Observando o Princípio de Stevin, calculamos a pressão manométrica da tubulação

através da seguinte equação:

pmanométrica = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa

A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a pressão atmosférica (101325

Pascals).

2 ) Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32

mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se

que 1 m3 = 1000 litros

Resolução :

Primeiramente, calcula-se a área da secção transversal do tubo:

Page 30: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Agora, pode-se determinar a vazão no tubo:

Vazão = V . A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m3 /s x 1000 = 3,2 L/s

3 ) Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2

litros/s?

Solução: Vazão = V . A

Logo: V = Vazão / A

Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s

4 ) Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o

desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m ?

Resolução:

Utilizando a equação de Bernoulli simplificada e considerando z1 = 2 m e g = 9,81

m/s2, podemos calcular a velocidade da água pela equação a seguir:

Page 31: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

5 – Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por

onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s?

Resolução:

Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds:

Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o

fator de atrito f = 0,02.

Page 32: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

6 ) Qual a perda de carga no tubo?

Considere: tubo liso PVC

υágua = 1,006 x 10-6 m2/s

Vágua = 5 m/s

ρágua = 1000 kg/m3

Resolução :

. Cálculo do número de Reynolds:

. Cálculo da perda de carga:

Page 33: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito através do

diagrama de Moody, onde se obtém o fator de atrito f = 0,095.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1- Qual a pressão em um ponto submerso 35m de profundidade na água em um local cuja pressão atmosférica é de 100 kPa?

2- Os êmbolos de uma prensa hidráulica são formados por dois cilindros com raios de 15cm e 200cm. Para equilibrar um corpo de 8000kg colocado no êmbolo maior é preciso aplicar no êmbolo menor uma força de quantos Newtons?

3- Uma esfera flutua em equilíbrio na água de modo que o volume imerso é 25% de seu volume total. Qual a relação entre as densidades da água e da esfera?

4- Seja um tubo em “U” com dois líquidos A e B não miscíveis de densidades diferentes. Considerando que HB=70cm e HA=40cm, e que a densidade do fluido B é de 900kg/m3, qual é a densidade do fluido A ?

HB

HA21

Fluid o A

Fluid o B

Page 34: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

5- Uma bomba d’água tem potência de 4CV. Considerando que a mesma é utilizada durante 4h por dia, calcule o consumo mensal de operação. Considere 31 dias no mês e o custo de 1kWh de R$ 0,32. (1CV ~ 735W)

6- Uma caixa d’água de 10mil litros precisa ser enchida num tempo de 4h. A tubulação tem diâmetro interno de 25mm. Qual a vazão e a velocidade do escoamento?

7- Qual a pressão absoluta do ar dentro do tubo nas seguintes condições: Considere a densidade do óleo como sendo 700kg/m3, a densidade do Hg (mercúrio) como sendo 13600kg/m3. A constante de aceleração gravitacional é 9,81m/s2 e a pressão atmosférica é a padrão 100000 pascal.

ó le o

HgHg12

25 18

AR Pa

m e d id a s e m c e ntím e tro s

45

8- Recalcule a rede de dutos, considerando vazão no trecho AB de 7200m3/h, no trecho BC de 3200m3/h e no trecho BD de 4000m3/h. A velocidade do ar é fixa em 4m/s. A altura dos dutos é fixa em 40 cm.

Page 35: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

90x20 45x20

45x20

2m

7m

4m

10mA

B

C

D

9- Calcule qual a força exercida pela água nas paredes de uma piscina de dimensões 12m x 6m por 2 m de profundidade.

10- Qual a velocidade da água na saída de um furo em um tanque cheio com 12m de altura e 3m de diâmetro. O furo está localizado a uma altura de 3m do solo.

11- Considere água escoando pelo sistema a seguir. O diâmetro maior é de 20 cm e o menor de 5cm. A vazão de ar é de 600m3/h. Considere mercúrio nos manômetros de coluna. Se H1 é 3 cm e desprezando as perdas de energia na redução, estime qual é a altura H2.

H2H1

M ANÖ M ETRO

AR

M ANÖ M ETRO S DE C O LUNA

AR

Page 36: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

Referências:

http://ruyalexandre.zzl.org/arquivos/eng1intro.pdf

http://www.tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/operacoesunitarias.pdf

http://www.tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/mecanicadosfluidos.pdf

http://www.brasilescola.com/fisica/hidrostatica.htm

http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/hidrostatica

http://www.colegioweb.com.br/fisica/sistema-de-vasos-comunicantes.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_viscosidade

http://www.ebah.com.br/perda-de-carga-fenomenos-de-transporte-pdf-a18207.html

http://www.suzuki.arq.br/unidadeweb/aula3/aula3.htm

Page 37: APOSTILA Mecânica Dos Fluidos

http://wiki.sj.cefetsc.edu.br/wiki/images/6/62/RESOLVIMECFLU.doc

http://www.ebah.com.br/bombas-pdf-a93664.html

Apostila Curso de Bombas Hidráulicas – COSIPA / UNICHEM , Luiz H. Schiavon

http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Bomb01.html

http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/daniel/Downloads/Material/Graduacao/IT%20144/Cap%207%202010%201.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Bomba_hidr%C3%A1ulica

http://www.pme.poli.usp.br/sisea/Portugues/disciplinas/2008/ArtigosCorretosRecebidosAte12Set-PROMINP.pdf