mecânica dos fluidos estática e cinética dos fluidos

Mecânica dos Fluidos

Estática e Cinética dos Fluidos

Estática dos Fluidos

Se todas as partículas de um fluido não apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido é estático.

Estática dos Fluidos Definições Básicas Massa Específica: =m/V M.L-3 (g/cm³ ou

kg/m³), sendo m= massa e V=volume Densidade Relativa: =/1 (admensional) Peso Específico: =W/V M.L-2.T-2 (g/cm².s²

ou kg/m².s² ou N/m³) onde W=peso e V=volume

Sendo W = m x g onde g = aceleração da gravidade, logo = m * g/ V e desta forma: = g

Pressão: P = F/A, M/T².L (N/m², kgf/cm²), sendo F = força e A = área;

Estática dos Fluidos Equações Básicas

Em um elemento de fluido de forma cúbica, que está em repouso temos que:

F = m* a , uma vez que a = 0, logo, F = 0

sendo a = aceleração

As forças sobre o elemento infinitesimal de fluidos são:

F = FN + Fw, onde

FN = Força Normal a superfície

e

Fw =Força peso

FORÇA PESO

Fw = W = m * g = *dV *g = *dxdydz* g

onde W = peso do corpo e g = aceleração da gravidade


y ( j)

x (i)

(k)

zp(y)dzdx

p(y+dy)dzdx

p(z)dydx

p(z+dz)dydx

FORÇA NORMAL A SUPERFÍCIE

p(x+dx)dydz

FIGURA 1

p(x)dydz

Estática dos FluidosDecompondo a força Fs em todas as suas componentes vetoriais temos:

Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j +

[p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0 (fluido em repouso)

Dividindo-se os termos em i , j e k por dx, dy e dz respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equação:

Fs = - p(x+dx)-p(x) i - p(y+dy)-p(y) j - p(z+dz)-p(z) k

* dxdydz = 0

a qual pode ser representada por:

Fs = - (p/x) i + (p/y) j + (p/z) k * dxdydz=-Vpdxdydz =0

dx dy dz

Estática dos FluidosTemos que :

FN + Fw = 0

- Vpdxdydz + *dxdydz* g = 0, assim temos

Vp = * g (EQ.1)

Em coordenadas cartesianas temos:

- (p/x) + gx = 0 (EQ.2) (gx=0)

- (p/y) + gy = 0 (EQ.3) (gy=0)

- (p/z) + gz = 0 (EQ.4) (gz= -g)


Lei de StevinA diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida

(em equilíbrio estático e sujeita a gravidade) é igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os dois pontos

A

BHa

Pa

PbHb

H

g = - gk -gi = 0

-gj = 0

Da EQ.4 temos:

- (p/z) - gz = 0

z

yx

Estática dos Fluidosdp /dz = - *g

dp = - gdz - Pa

-Pb

- Ha

- Hb Pa - Pb = - g (- Ha + Hb)

Pa - Pb = - g (Hb - Ha)

Pa - Pb = g (Ha - Hb)

Pa - Pb = g H Pa = Pb + g H


ManometriaPressão Efetiva: Quando a medida da pressão é

expressa como sendo a diferença entre o seu valor e o da pressão atmosfera local, a mesma será denominada de pressão efetiva.

Pressão Absoluta: Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor e o vácuo absoluto, a mesma será denominada de pressão absoluta.

Manômetro: Instrumento utilizado para a medir a pressão efetiva.


http://www.eq.uc.pt/~lferreira/BIBL_SEM/global/bourdon/Pdf/bourdon.pdf

Tipos de Manômetro:• Bourdon (baixa precisão)

Estática dos FluidosTipos de Manômetro:• Tubo em U

Hg

Água


Piezômetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo que uma delas coincide com o ponto P do líquido (ver figura abaixo), onde se deseja medir a pressão efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera razão pela qual não se utiliza para medir pressão de gases.

líquido

Ar

P

Estática dos FluidosEmpuxo em Superfícies Planas

É a força resultante exercida por um fluido em repouso, num corpo nele submerso ou flutuando. O empuxo sempre age verticalmente dirigido de baixo para cima.

O empuxo é representado pela equação:

E = *A*h, onde ( EQ.6)

E = empuxo em kgf = peso específico do líquido em kgf/m³A = área da superfície mergulhada no líquido em m²h = profundidade em metros do centro de gravidade (G) da superfície

G

hA

O empuxo é igual ao peso de uma coluna líquida que tem por base a área da superfície e por altura a profundidade do seu centro de gravidade.


1,2 m

Um reservatório tem formato de pirâmide, cuja base é um retângulo em plano horizontal. A pirâmide tem 2,4 m de altura e os lados da base possuem 0,5 e 0,9 m respectivamente. No reservatório há água até a altura de 1,2m. Calcular o empuxo da água sobre a base da pirâmide. (ÁGUA = 1000kgf/m³)

0,9 m0,5 m

Solução:

E = *A*h

E = 1000*(0,9*0,5)*1,2 = 540 kgf

Estática dos FluidosExercícios

1) Devido ao acréscimo de pressão dP= 200kgf/cm², um fluido apresenta a diminuição de 2,5% do seu volume inicial. Achar o modulo de elasticidade desse fluido.

2) Sabendo que, na superfície livre, a pressão efetiva é nula (PC= 0), obter a pressão em B, a 11m de profundidade, em um óleo com = 0,85.

3) Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sextuplo do raio do êmbolo menor. Aplicando a força de 50kgf ao êmbolo menor, determinar a força transmitida ao êmbolo maior.

C

B11 m

hB

Estática dos FluidosExercícios

4) Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro (1000 cm³) a 1MN/m² e volume de 995cm³ a 2MN/m². Qula é o módulo de elasticidade volumétrica do líquido?

mecânica dos fluidos estática e cinética dos fluidos

Documents