mecânica dos fluidos ii
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7/14/2019 Mecnica dos Fluidos II
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Prof. Leandro Gonalves Dias
Depto. Cincias Trmicas e dos Fluidos DCTEF
Mecnica dos Fluidos II
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Programa1 Semelhana, anlise dimensional e modelos fsicos
2 Escoamento sem atrito, perdas de carga, medidores,transio e turbulncia
3 Redes de tubulaes
4 Escoamentos externos
5 Escoamentos compressveis
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EmentaSemelhana, anlise dimensional e modelos fsicos
Equao de Bernoulli
Medidas de presso e vazo
Clculo de perdas de carga
Anlise de redes de tubulaes
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EmentaArrasto e sustentao em corpos imersos
Transio e turbulncia
Introduo ao escoamento compressvel
Experimentos e demonstraes em laboratrio
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Objetivo
1 GeraisAprofundar os conhecimentos adquiridos peloestudante na unidade curricular Mecnica dos
Fluidos I, com vistas aplicao em processosindustriais.
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Objetivo2 Especficos
Conhecer e saber aplicar as ferramentas da anlisedimensionalUtilizar a eq. de Bernoulli para clculos emescoamentos sem atrito
Calcular perdas de carga em sistemas simples detubulaesCalcular arrasto e sustentao em escoamentosexternosConhecer e saber calcular os principais parmetros
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AvaliaoListas de exerccios para as provas
Sero aplicados 3 verificaes
Verificao substitutiva (matria toda)
Controle de freqncia
Lista de exerccio + verificaes
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BibliografiaWhite, F. M., Mecnica dos Fluidos, McGraw Hill, 4
edio, 2002, 570 pp., ISBN: 858680424X.Fox, R.W.e McDonald, A.T., Introduo Mecnica dosFluidos, LTC, 6 ed., 504 pp.
PotterM. C. e WiggertD.C., Mecnica dos Fluidos, Ed.Thomson, So Paulo, Trad. 3 ed. original, 2004, 688 pp.
B. R. Munson, D. F. Young, T. H. Okiishi, Fundamentos daMecnica dos Fluidos, Edgard Blucher, 4 ed., 2004, 584 pp.8
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Reviso
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Fluido tende a escoar
Slido deformar ou dobra
Um fluido uma substncia que se deformacontinuamente sob a aplicao de uma tensode cisalhamento (tangencial).
Fases lquidas e gasosa (ou de vapor)
Analisar qualquer sistema no qual um fluido omeio operante.
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A Mecnica dos Fluidos o ramo da mecnicaque estuda o comportamento fsico dos fluidose suas propriedades, ou seja, a cincia queestuda foras e movimento em fluidos.
Objetivo:
V (x,y,z,t)F (x,y,z,t)
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Mecnica dos Fluidos: Conhecimento
Estudos de modelos e projetos de todos os tipos:
1 - Aerodinmica (edifcios, arranha-cus,estdios,
chamins e shoppings);
2 Bombas, sopradores;
3Sistema de aquecimento e ventilao deresidncias e edifcios comerciais
4 - Gerao de energia eltrica
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Mecnica dos Fluidos: Conhecimento
Estudos de modelos e projetos de todos os tipos:
5 Redes de tubulaes6 Fundio
7 - Cincias atmosfricas e ocenicas
8 - Mquinas trmicas e hidrulicas
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Mecnica dos Fluidos: Conhecimento
Estudos de modelos e projetos de todos os tipos:
9 - Aquecimento e refrigerao
10 - Indstria do petrleo
11 Lubrificao
12 Instrumentao
13 - Bio-MFL
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Equaes bsicas:
1. Conservao da massa.
2. Segunda lei do movimento de Newton.
3. Princpio da quantidade de movimento angular.
4. Primeira lei da termodinmica.
5. Segunda lei da termodinmica.
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Mtodo de Anlise:1. Definir o sistema que voc est analisandoa) Sistema ou volume de controle
Sistema Aberto ou fechado (quantidade de massa )
Obter expresses matemtica para cada uma dasleis
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Sistema Aberto ou fechado (quantidade demassa )
Aberto existem trocas, quer de energia (calor),
quer de matria com a vizinhana (fluxo de massa).Fechado um sistema encerrado por umafronteira que permite trocas de energia , mas no dematria , entre o sistema e sua vizinhana (massafixa)
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Fluido como Contnuo: a gua e o ar
Meio contnuo (no podemos estar seguros danatureza molecular dos fluido, a menos que tenhaequipamento especializado para identific-las)A estrutura molecular tal que a massa no estdistribuda de forma contnua no espao, mas estconcentrada em molculas (regies relativamentegrande).Contnuo as propriedades variam muito pouco deponto a ponto (base da mecnica dos fludosclssica)
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Fluido como Contnuo: a gua e o ar
Hiptese do contnuo, cada propriedade do fluido considerada como tendo um valor definido em cada
ponto no espao.Massa especfica (), temperatura e velocidade, soconsideradas funes contnuas da posio e do
tempo.Determinar a massa especfica no ponto C, cujascoordenadas so x0, y0 e z0
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Campo de velocidade (descrio):
Velocidade no ponto C
V (x,y,z,t)
Pode ser escrito na forma escalar (funo de x,y, z
e t).
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Foras e Tenses:
Foras de corpo: agem sobre a totalidade do
meio, sem necessidade de contato
Foras de superfcie : agem sobre a superfciedo meio, devido ao contato deste com outro
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Uma fora qualquer pode ser dividida em seuscomponentes normal e tangencial .
Define-se:
(tenso de cisalhamento)
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Campos
Campo uma distribuio contnua no espao-tempode uma determinada propriedade
Campos escalares: temperatura, presso, massaespecfica (e derivados), concentrao, etc.
Campos vetoriais: velocidade, acelerao, fora,quantidade de movimento (linear e angular), etc.
Campos tensoriais: tenso, deformao, etc.
Perfis so fatias 1D dos campos
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Viscosidade
a propriedade dos fluidos correspondente aotransporte microscpico de quantidade de
movimento por difuso molecular . Ou seja,quanto maior a viscosidade, menor ser avelocidade em que o fluido se movimenta.
a propriedade fsica que caracteriza aresistncia de um fluido ao escoamento, a umadada temperatura.
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Viscosidade
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Viscosidade
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Viscosidade
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Fluidos Newtonianos Fluidos No NewtonianosTenso Superficial
Interface a regio que separa dois lquidosimiscveis ou um lquido de um gs;
CapilaridadeVaporizao e EvaporaoEscoamento externo e internoEscoamento Permanente e Transiente
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Camada Limite Dinmica e Trmica- Sendo a primeira a regio do escoamento em que osefeitos do atrito (ou viscosos) no podem serdesprezados
Regime Turbulento e Laminar
-No regime laminar, a estrutura do escoamento caracterizada pelo suave movimento do fluido
-No regime turbulento, caracteriza-se pelo escoamentono qual os fluidos em movimentos caticos superpem-se ao movimento mdio
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Compressibilidade e IncompressibilidadeAtmosfera PadroCone de Mach
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Centride de rea
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Momento de Inrcia
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Estabilidade
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Teorema de Transporte de Reynolds
Lei da Conservao da Massa para um Volume deControle fixo
- Conservao de Massa- Primeira e Segunda lei da Termodinmica
Lei da Variao da Quantidade de MovimentoPara um VC
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Anlise dimensional, modelos
fsicos e semelhana
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Viso geral Entender os mtodos experimentais em MFL
Aplicar o teorema dos Pi
Conhecer os principais grupos adimensionais emFTR
Estudas os modelos fsicos e as condies desemelhana
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Mtodos experimentais em
MFL
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Motivao Mtodos analticos (integral e diferencial)resolvem problemas simples em MFL
Problemas mais complexos obrigam o
pesquisador a recorrer aos dados de experimentoou de campo
Mas, experimentos so caros e difceis de secontrolar
Os dados so de difcil manuseio e anlise devidoao grande nmero de variveis envolvidas:
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O que um tnel de vento?
Para que serve o tnel de vento?
Em que lugar usado o tnel do vento?
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Tneis de Vento uma instalao que tem por objetivo simular
para estudos o efeito do movimento de ar sobreou ao redor de objetos slidos.
Tneis de vento so muito utilizados emlaboratrios de modelos fsicos para adeterminao de parmetros nos projetos de
avies, automveis, cpsulas espaciais, edifcios,pontes, antenas e outras estruturas deconstrues civis.
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Tneis de VentoA construo de modelos fsicos, em escalas reduzidas,
embora tentada anteriormente por Arquimedes,Leonardo Da Vinci e outros estudiosos s foi possvelaps a descoberta da Teoria da Semelhana Mecnica
por Isaac Newton e do Teorema de Bridgman.
Nos modelos aerodinmicos a semelhana mecnicaaplicada a de Mach, nos modelos hidrodinmicos de
escoamentos em condutos forados utiliza-se achamada Semelhana de Reynolds e nos condutoslivres ( canais, usinas hidreltricas, vertedores) utiliza-sea chamada Semelhana Mecnica de Froude.
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Tneis de Vento
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Tneis de Vento
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Construo de experimentos
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Construo de experimentos
Nasa
PurdueUniversity
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Construo de experimentos
Testes deModelo de rio
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Anlise Dimensional eSemelhana
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Anlise Dimensional e
Semelhana
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A maioria dos fenmenos em mecnica dos
fluidos apresentam dependncia complexa deparmetros geomtricos e do escoamento
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Anlise Dimensional e
Semelhana
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Tcnica para se ganhar compreenso sobre oescoamento de fluidos (fenmenos cientficos e de
engenharia).
Antes de se fazer uma anlise terica ou experimentalmais extensa, esta tcnica nos capacita tambm a
extrair tendncias de dados
Desorganizados e incoerente
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Anlise dimensional
Mecnica do Fluidos depende muito dos resultados experimentais, porque
so poucos os escoamentos reais que podem serresolvidos apenas pelos mtodos analticos.
A resoluo de problemas prticos envolve acombinao da anlise com as informaesexperimentais.
A anlise dimensional constitui ferramenta importante.
auxilia a atingir essa meta
Depende dos parmetros geomtricos e dos deescoamento
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Anlise dimensional
Que experimentos devem ser conduzidos paradeterminar a fora de arrasto sobre a esfera?
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Manipulao de dados
Variveis como e no
variam contnua ouindependentemente e sodifceis de ser variadas noexperimento
d dimetroV velocidade densidade dofluido
viscosidadedo fluido
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Manipulao de dados
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A fora de arrasto depende do tamanho daesfera (D), da velocidade do fluido, V, daviscosidade, .
Massa especfica do fluido,.
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Anlise dimensionalAD um mtodo matemtico que permite reduzir o
nmero de variveis envolvidas em um fenmenofsico
Se o fenmeno depende de n variveisdimensionais, a AD reduzir este nmero a kvariveis adimensionais (com n > k, obviamente)
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Vantagens Execuo dos experimentos mais rpida e mais
barata. Em certos casos, experimentos factveis!
Serve de guia na busca de solues analticas e naapresentao de resultados de simulao
Permite obter resultados testando modelos emescala (reduzida ou ampliada)
Pode ser aplicada a todos os ramos da fsica
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(Vaschy-Riabouchinsky-
Buckingham)
Teorema dos Pi
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Lei da homogeneidade dimensional
Toda equao capaz de representar uma lei fsicadeve possuir termos aditivos com as mesmasdimenses .
Se isso no ocorrer, a frmula depender das
unidades escolhidas62
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Teorema do Pi
O 1 passo listar todos os parmetros que afetam odado fenmeno de escoamento.
Se achar que um fenmeno depende de um dado
parmetro, inclua-o na listagem.
Seis passos que delineiam um procedimento umprocedimento recomendado para determinar os
parmetros Pi
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Teorema do Pi
Se um processo fsico satisfaz a LHD e envolvevariveis dimensionais, ento ele pode ser reduzido auma relao entre variveis adimensionais, ou grupo .
Listar todas as grandezas envolvidas
Escolher o conjunto de grandezas fundamentais(bsicas), por exemplo MLT
Expressar todas as grandezas em termos dasgrandezas bsicas
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Teorema do Pi
Selecionar, da listagem, as grandezas repetitivas emnmero igual ao das grandezas bsicas.
Estabelecer as equaes dimensionais combinando
as grandezas selecionadas no passo anterior em cadauma das grandezas em jogo para formar gruposadimensionais. (n m).
Verifique se cada grupo obtido adimensional
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Exerccio
A fora de arrasto, F, sobre uma esfera lisa dependeda velocidade relativa, V, do dimetro da esfera, D, damassa especfica do fluido, , e da viscosidade dofluido, . Obtenha um conjunto de grupos
adimensionais que possam ser usados paracorrelacionar dados experimentais.
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Exerccio da esfera lisa
Colocao do problema
Fd = f (d,V,, ); n = 5
Dimenses das grandezas envolvidas:Fd MLT-2; d L; V LT-1; ML-3; ML-1T-1
Reduo do nmero de variveis (k = n - m)
m = 3 (L, M, T)
Escolha das variveis repetitivas:
d, V, 68
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Exerccio da esfera lisa
n m = 2, resultaro em dois gruposadimensionais.
Estabelecendo as equaes
1 = a Vb Dc Fd =
1=(ML-3 )a(LT-1)b(L)c(MLT-2) = M0L0T0
Equacionando M, L e T vem:
M: a + 1 =0 a = -1L: -3 a + b + c +1 c = -2 Assim
T: -b 2 = 0 b= -2
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Exerccio da esfera lisa
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Anlise dimensional
mtodo para reduzir o nmero e acomplexidade das variveis experimentais que afetamum dado fenmeno fsico, pela aplicao de um tipo de
tcnica de compactao.Fenmeno depende de n variveis d immens ionais, aanlise dimensional reduzir o problema a apenas kvariveis adimens ionais.
n - k = 1, 2, 3 ou 4Dependendo da complexidade do problema.
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n k
igual ao nmero de dimenses diferentes queregem o problema.
Na mecnica dos fluidos, as quatro dimenses bsicasso consideradas como:
M massa MLT
L ComprimentoT tempo temperatura FLT
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Se soubssemos que a fora F sobre um corpo particular
imerso em uma corrente de fluido dependesse apenas docomprimento L do corpo, da velocidade V da corrente, damassa especfica do fluido, e da viscosidade dofluido.
F = f (L,V,,)Temos que encontrar uma funo f (L,V,,) experimentalou numrica.
Admite-se que so necessrios aproximadamente 10
pontos para definir uma curva. Para encontrarmos oefeito do comprimento do corpo, temos de executar oexperimento para 10 comprimentos L.
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Para cada L temos 10 valore de V, 10 valores de e da
valores de , resultando num total de 10.000experimento. Se cada experimento for 100 dlares.
Coeficiente de fora adimensional uma funo donmero de Reynolds.
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Re
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gC
ou
VL
gLV
F
f
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A anlise dimensional ajuda no raciocnio e
planejamento para um experimento ou uma teoria.Sugere maneiras adimensionais de escrever asequaes antes de gastar dinheiro em anlise numricaspara encontrar solues, sugerindo variveis que podem
ser descartadas.
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Exemplo: O coppode um crustceo aqutico com
aproximadamente 1 mm de dimetro. Queremos saberqual a fora de arrasto sobre o coppode quando elese move lentamente em gua doce. Um modelo emescala 100 vezes maior construdo e testado em
glicerina com V = 30 cm/s. O arrasto medido sobre omodelo de 1,3 N. Para condies de semelhana,quais so a velocidade e o arrasto sobre o coppode realna gua? Temperatura de 20 oC.
Dados:gua (prottipo): p = 0,001 kg/m.s p = 998 kg/m3
Glicerina(prottipo): p = 0,001 kg/m.s p = 998 kg/m3
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Hiptese:A equao vista anteriormente apropriada e
estabelece semelhana, isto , o modelo e o prottipotm o mesmo nmero de Reynolds e, portanto, o mesmocoeficiente de fora.
Abordagem: as escalas de comprimento so Lm
= 100mm e Lp = 1mm. Calcule o nmero de Reynolds e ocoeficiente de fora do modelo e iguale-os aos valores doprottipo.
78 p
ppp
m
mmm
pm
LVLV
ReRe
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79
001,0
998,026,25
001,0
)001,0()998(
5,1
)1,0)(3,0)(263.1(
p
p
V
V
scmsmVp /53,2/0253,0
Reviso
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Reviso
De maneira semelhante, usando a velocidade do
prottipo que acabamos de determinar, iguala-se oscoeficientes de fora
80
2222
ppp
p
mmm
m
Fpfm
LV
F
LV
F
CC
Reviso
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Reviso
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2222 )001,0()0253,0)(998()1,0()3,0)(263.1(
3,1 pF
NFp7103,7
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Reviso
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Mtodo para reduzir um conjunto de variveisdimensionais a um conjunto menor de gruposadimensionais.
Teorema Pi Buckingham foi o primeiro mtodo;Pi para representar um produto de variveis.
So produtos de potncias representados por1,
2,
3, etc.
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Mtodo permite que os grupos de pi sejamdeterminados em ordem seqencial sem recorrer aexpoentes livres.
Primeira Parte:
Envolve n variveis dimensionais, ele pode ser
reduzido a uma relao entre apenas k variveis
adimensionais ou . A reduo j = n k igual ao
nmero mximo de variveis que no formem um pi
entre elas e sempre menor ou igual ao nmero de
dimenses que descrevem as variveis.
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Fd = f (L,V,,) descritas por trs dimenses {MLT}.Assim, n = 5 e j = 3 . Portanto podemos reduzir o problema a kgrupos de pi. Obtivemos duas variveis adimensionais 1= Cfe 2 = Re
Segunda Parte:
Encontre a reduo j, depois selecione j variveis de escalaque no formem um pi entre elas mesmas. Cada grupo pidesejado ser um produto de potncia dessas j variveis mais
uma varivel adicional, qual atribudo qualquer expoenteconveniente diferente de zero. Cada grupo pi assimencontrado independente.
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Reviso
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v1 = f (v2, v3, v4, v5)Trs dimenses {MLT} j = 3
K = 5 3 = 2 Dois grupos
Escolhas trs variveis convenientes que no formemum pi e que sejam v2, v3, v4. Ento os dois grupos pi soformados por produtos de potncias dessas trs
variveis mais uma varivel adicional, v1 ou v5 .
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Reviso
86
1= v2a
v3b
v4c
v1 = M0
L0
T0
2= v2a v3b v4c v5 = M0L0T0
Foi escolhido arbitrariamente os expoentes das variveisadicionais v1 e v5 como unitrios. Igualando os expoentesdas vrias dimenses, o teorema garante valores nicosde a, b e c para cada pi. E eles so independentes, pois
apenas 1 contm v1 e apenas 2 contm v2
Reviso
-
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Reviso
1.Liste todas as variveis envolvidas
Se houver falta, a anlise dimensional falharSe houver sobra, o experimento ficar mais caro
2.Obtenha as dimenses de cada varivel da listaanterior
3.Suponha k = n m inicialmente
4.Selecione m variveis repetitivasElas aparecero em todos os gruposNo inclua as variveis dependentes
87
Reviso
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Reviso
5.Adicione uma das variveis restantes lista de
repetitivas e forme um grupo Pi. Calcule os expoentespor linha-reduo da matriz dos coeficientes. Repita atexaurir as variveis
6.Escreva a funo final adimensional verifique os termospara ter certeza de que todos os grupos so realmenteadimensionais
88
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89
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Exerccio
A fora de arrasto, F, sobre uma esfera lisa dependeda velocidade relativa, V, do dimetro da esfera, D, damassa especfica do fluido, , e da viscosidade dofluido, . Obtenha um conjunto de grupos
adimensionais que possam ser usados paracorrelacionar dados experimentais.
90
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Exerccio da esfera lisa
Colocao do problema
Fd = f (d,V,, ); n = 5
Dimenses das grandezas envolvidas:
Fd MLT-2; d L; V LT-1; ML-3; ML-1T-1
Encontre j. Nenhuma varivel contm a dimenso
, e portanto j menor ou igual a 3 (MLT).Verificamos a lista e vemos que D, V e nopodem formar um grupo pi, pois apenas contmmassa e apenas V contm o tempo.
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Exerccio da esfera lisa
Portanto j igual a 3, e n j = 5 3 = 2 = k. Oteorema de pi garante, para este problema, quehaver exatamente dois grupos adimensionaisindependentes.
Selecione j variveis repetitivas. O grupo L, V, ir funcionar bem
Combine L,V, com uma varivel adicional, emseqncia, para encontrar os dois produtos de pi.
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Exerccio da esfera lisa
Primeiro adicione a fora para encontrar 1. Vocpode selecionar qualquer expoente que lhe satisfaapara esse tempo adicional, a fim de coloc-lo nonumerador ou denominador, com qualquer potncia;
Como F a varivel de sada, ou dependente, ns aselecionamos para aparecer elevada primeirapotncia no numerador.
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Exerccio da esfera lisa
n m = 2, resultaro em dois gruposadimensionais.
Estabelecendo as equaes
1 = a Vb Dc Fd =
1=(ML-3 )a(LT-1)b(L)c(MLT-2) = M0L0T0
Equacionando M, L e T vem:
M: a + 1 =0 a = -1L: -3 a + b + c +1 c = -2 Assim
T: -b 2 = 0 b= -2
94
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Exerccio da esfera lisa
n m = 2, resultaro em dois gruposadimensionais.
Estabelecendo as equaes
2 = d Ve Df =
2=(ML-3 )a(LT-1)b(L)c(ML-1T-1) = M0L0T0
Equacionando M, L e T vem:
M: d + 1 =0 d = -1L: - e - 1 e = -1 Assim 2 = /vL
T: -3d + e + f - 1 = 0 f= -1
95
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Exerccio da esfera lisa
96
O teorema garante que a relao funcional deve ter aseguinte forma equivalente
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Exerccio de bomba centrfuga
A potncia P fornecida a uma bomba centrfuga umafuno da vazo volumtrica Q, do dimetro do rotor,da velocidade de rotao , da massa especfica eda viscosidade do fluido:
Sugesto: Use , e D como variveis repetitivas.
97
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98
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Exerccio de bomba centrfuga
Colocao do problemaFd = f (Q,D,,, ); n = 6
Dimenses das grandezas envolvidas:
P FLT-1; Q L3T-1 ;d L; T-1 ; ML-3; ML-1T-1
Encontre j. O nmero de dimenses nesse exerccio de j = 3 (FLT).
Verifique se essas trs variveis no formam umgrupo pi:
99
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Exerccio e bomba centrfuga
Somente se a =0, b = 0 e c=0
Combine (, e D) com a Potncia para encontraro primeiro grupo de pi.
100
000421 )()()( TLFLLFTTD cbacba
00014211 )()()()( TLFFLTLLFTTPD cbacba
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Exerccio de bomba centrfuga
F: b + 1 =0 b = -1
L: -4b + c +1 = 0 c = -5 AssimT: - a + 2b 1 = 0 a = - 3
101
00014211 )()()()( TLFFLTLLFTTPD
cbacba
CpD
P
PD
53
513
1
-
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Exerccio de bomba centrfuga
Combine agora com Q
Fazendo o mesmo clculo anterior encontramos oseguinte: a = -1, b = 0 e c = -3
102
00013421
2 )()()()( TLFTLLLFTTQDcbacba
QCD
QQD
3
301
2
f
-
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Exerccio de bomba centrfuga
Combine com a viscosidade para encontrar oterceiro grupo pi
Fazendo o mesmo clculo anterior encontramos oseguinte: a = -1, b = -1 e c = -2
103
0002421
2 )()()()( TLFFTLLLFTTDcbacba
23 D
E i d b b f
-
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Exerccio de bomba centrfuga
A relao original entre as seis variveis agora reduzida a trs grupos adimensionais
104
2353,
DDQf
DP
E i b i l id d
-
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Exerccio em baixas velocidades
Em baixas velocidades (escoamento laminar), avazo volumtrica Q atravs de um tubo depequeno dimetro uma funo apenas do raio Rdo tubo, da viscosidade do fluido e da queda de
presso por unidade de comprimento de tubodp/dx. Usando o teorema de pi, encontre umarelao adimensional apropriada.
105
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E i b i l id d
-
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Exerccio em baixas velocidades
Soluo:
Q = f (R, , dx/dt)
n = 4 variveisLista das dimenses dessas variveis, usando osistema {MLT}
Q L3T-1; R L; ML-1T-1 ; dp/dx ML-2T-2
107
E i b i l id d
-
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Exerccio em baixas velocidades
H trs dimenses primrias (M,L,T), logo j = 3n j = 4 3 = 1.
H apenas um grupo pi, que encontramos
combinando Q em um produto de potncia com dasoutras trs:
108
QdxdpR
c
ba
1
E i b i l id d
-
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Exerccio em baixas velocidades
Equacionando os expoentes
Massa : b + c = 0 a = -4Comprimento : a b 2c + 3 = 0 b = 1
Tempo: - b 2c 1 = 0 c = -1
109
000131211 )()()()( TLMTLTMLTMLL cba
E i b i l id d
-
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Exerccio em baixas velocidades
110
Qdx
dpR
1
14
1
constdxdpR
Q
)/(41
E i d d d g
-
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Exerccio da perda de carga
A queda de presso p para escoamentopermanente, incompressvel e viscoso, atravs deum tubo retilneo horizontal depende do comprimentodo tubo, l, da velocidade mdia, V, da viscosidade do
fluido, , do dimetro do tubo, D, da massaespecfica do fluido, , e da altura mdia darugosidade e. Determine um conjunto de gruposadimensionais que possa ser usado para
correlacionar dados.
111
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112
E erccio da perda de carga
-
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Exerccio da perda de carga
Dados :p = f (, V, D, l, , e)
Escoamento em conduto de seo circular.
Determinar : o apropriado conjunto de gruposadimensionais
113
Exerccio da perda de carga
-
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Exerccio da perda de carga
Resoluo:
p, , V (velocidade mdia), D, l, , e n= 7grandezas
p = ML-1T-2; = ML-3; V= LT-1; D = L; l = L; e =L; =ML-1T-1 r = 3 grandezas bsicas
, V (velocidade mdia), D m = r = 3 grandezasrepetitivas
114
Exerccio da perda de carga
-
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Exerccio da perda de carga
Resoluo:Com n m = 4 teremos quatro grupos adimensionais
1 = aVbDcp = (ML-3)a(LT-1)b(L)c(ML-1T-2) = M0L0T0
M: 0 = a + 1 a = - 1
L: 0 = -3 a + b + c -1 b = - 2
T: 0 = -b 2 c = 0
115
Exerccio da perda de carga
-
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Exerccio da perda de carga
Resoluo:
2 = dVeDf = (ML-3)d(LT-1)e(L)f(ML-1T-1) = M0L0T0
M: 0 = d + 1 d = - 1
L: 0 = -3d + e + f -1 e = - 1
T: 0 = -b 1 f = -1
116
Exerccio da perda de carga
-
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Exerccio da perda de carga
Resoluo:
117
Exerccio da perda de carga
-
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Exerccio da perda de carga
118
S h di i l
-
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Se s houver um grupo adimensional
Demonstrao:
Seja 2 um grupo que no pertence ao problema.Ento 1 = f(2)
Mas como 2
no pertence ao problema, f(2) cte.
1 cte
119
I f t
-
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Informaes externas
possvel particularizar arelao funcional obtida pelaAD, desde que se possuainformaes externas
Exemplo: viga em balano com
carga na ponta
Sabe-se que P e que I-1
Observando-se que , P e Iaparecem isoladamente nosgrupos, segue-se que
120
-
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Grupos adimensionais maisconhecidos
121
Grupos adimensionais maisconhecidos
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conhecidos
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Grupos adimensionais maisconhecidos
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conhecidos
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Grupos adimensionais maisconhecidos
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conhecidos
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Grupos adimensionais
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Grupos adimensionais
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Abbe number: Dispersion in optical materials Archimedes number: Motion of fluids due to density
differences Biot number: Surface vs volume conductivityof solids Bodenstein number : residence-time distribution Capillary number: fluid flow influenced by surface tension Damkhler numbers: reaction time scales vs transport
phenomena Deborah number: Rheology of viscoelastic fluids Drag coefficient: Flow resistance Eckert number : Convective heat transfer
Grupos adimensionais
-
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Grupos adimensionais
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Ekman number: Frictional (viscous) forces in geophysics Euler number : Hydrodynamics (pressure forces vs. inertia
forces) Darcy Friction factor: Fluid flow Froude number: Wave and surface behaviour
Grashof number: Free convection Hagen number: Forced convection Knudsen number: Continuum approximation in fluids Laplace number: Free convection with immiscible fluids Lift coefficient: amount of lift available from given airfoil at
given angle of attack. Mach number: Gas dynamics Molecular mass
Grupos adimensionais
-
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Grupos adimensionais
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Nusselt number: Heat transfer with forced convection Ohnesorge number : Atomization of liquids Peclet number: Forced convection Pressure coefficient: Coefficient of pressure experienced at
a point on an airfoil Poisson's ratio: Load in transverse and longitudinal
direction Power number: Power consumption by agitators Prandtl number: Forced and free convection Rayleigh number: Buoyancy and viscous forces in free
convection Reynolds number: Characterizing flow behaviour (laminar
or turbulent)
Grupos adimensionais
-
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Grupos adimensionais
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Reynolds number: Characterizing flow behaviour (laminar or
turbulent) Richardson number: whether buoyancy is important Rockwell scale: Mechanical hardness Rossby number: Inertial forces in geophysics Sherwood number: Mass transfer with forced convection Coefficient of static friction : Friction of solid bodies at rest Coefficient of kinetic friction : Friction of solid bodies in
traslational motion Stokes number : Dynamics of particles Strouhal number: Oscillatory flows Weber number : Characterization of multiphase flow with strongly
curved surfaces Weissenberg number: Viscoelastic flows
Exerccio Efeito Capilar
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Exerccio Efeito Capilar
129
Quando um pequeno tubo imerso em uma poa delquido, a tenso superficial causa a formao de ummenisco na superfcie livre, para cima ou para baixo,dependendo do ngulo de Contato na interface lquido-
slido-gs. Experincias indicam que a magnitude doefeito capilar, h, uma funo do dimetro do tubo, D,do peso especfico do lquido , e da tensosuperficial,. Determine o nmero de parmetro Piindependentes que possam ser formados e obtenha umconjunto.
Exemplo Proposto
-
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Exemplo Proposto
1 - Tubo capilarh = f (D, ,s)
D = dimetro
= tenso superficial = tenso superficial
Determinar o nmero de parmetro independentes que podem ser formados eestabelecer um conjunto.
130
Exerccios Proposto
-
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Exerccios Proposto
White, F. M. Mecnica dos Fluidos.
Homogeneidade dimensional: 5.10, 17 5.18, 20, 23, 24, 27, 30, 35, 38
131
-
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Modelo fsico e semelhana
132
Construo de Modelos fsicos
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Construo de Modelos fsicos Modelos podem ser construdos no
tamanho conveniente Modelos podem ser ensaiados em
condies controladas Mas como garantir que os resultados
do modelo so proporcionais ao doprottipo?
133
Construo de Modelos fsicos
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Construo de Modelos fsicos
A semelhana geomtrica requer que o modelo e oprottipo tenham a mesma forma e que todas asdimenses lineares do modelo sejam relacionadass correspondentes dimenses do prottipo por
um fator de escala constante.
Segundo requisito que os escoamentos doprottipo e de modelo sejam cinemat icamentesemelhantes.
134
Construo de Modelos fsicos
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Construo de Modelos fsicos
Num determinado problema,
As condies de escoa para o teste de um
modelo so completamente semelhantes se
todos os parmetros adimensionais relevantestiverem os mesmos valores correspondentes
para o modelo e para o prottipo.
135
Construo de Modelos fsicos
-
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Construo de Modelos fsicos
Mas, a funo independe do tamanho domodelo, pois toda a geometria est embutidanos 's
Logo, existe semelhana entre modelo eprottipo
136
Construo de Modelos fsicos
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Construo de Modelos fsicos
A semelhana geomtrica refere-se dimensode comprimento L e deve ser garantida para quepossa ser feito qualquer teste sensato demodelo. Uma definio formal :
Um modelo e um prottipo so geometricamente
semelhantes se e somente se todas as dimenses
do corpo nas trs coordenadas tiverem a mesma
razo de escala linear
137
Construo de Modelos fsicos
-
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Construo de Modelos fsicos
Em semelhana cinemtica pode ser enunciadada seguinte forma:
Os movimentos de dois sistemas so
cinematicamente semelhantes se partculas
homlogas estiverem em pontos homlogos eminstantes homlogos.
138
Construo de Modelos fsicos
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Construo de Modelos fsicos
Existe semelhana dinmica quando o modelo e oprottipo tm as mesmas razes de escala decomprimento, escala de tempo e escala de fora.
A semelhana dinmica existe, simultaneamentecom a semelhana cinemtica, se os coeficientesde presso e de fora do modelo e do prottipo
forem idnticos.
139
Condies de Semelhanas
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Condies de Semelhanas
Existe semelhana se
140
Resumo
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esu o
Semelhana geomtrica: todas as dimenses doescoamento sobre o modelo e o prottipoguardam a mesma razo de comprimento
Implica dimenses do modelo e do prottipo
proporcionais Implica ngulos iguais no escoamento do modelo
e do prottipo
Problemas
141
Resumo
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Semelhana cinemtica: todas as velocidades doescoamento sobre o modelo e sobre o prottipoguardam a mesma razo
Implica escalas de tamanho e tempo
proporcionais Logo, partculas fluidas correspondentes
encontram-se em lugares correspondentes, eminstantes correspondentes, de modo que aevoluo temporal de modelo e do prottipo idntica
142
Resumo
-
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Semelhana dinmica: todas as foras doescoamento sobre o modelo e sobre o prottipoguardam a mesma razo
Implica escalas de tamanho, tempo e massa
proporcionaisA equao de N-S implica que a semelhana
ocorrer se as foras de inrcia, presso,gravidade e atrito forem proporcionais
Isso demanda a igualdade dos nmeros Re, Fr eWe
143
Resumo
-
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Semelhana completa implica semelhanageomtrica, cinemtica e dinmica
Mas nem sempre isso possvel...
144
Exemplo
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Teste em Tnel do Vento de prottipo de sonarmartimo. Vp = 2.57 m/s, dp = 30.48, cm dm = 15.24cm, Fm = 24.82 N.Velocidade do ar = 1,5 x10-5 e Velocidade de gua =1,5 x 106
Determine Vm e Fp .
145
Exemplo 7.4
-
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146
Exerccio proposto 2
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Semelhana: 5.59, 64, 67, 73, 75, 81Resumo do captulo sobre AnliseDimensional e Semelhana
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Equaes de governoadimensionais
148
Motivao
-
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Existe outro mtodo matematicamente rigorosode resolver o problema da semelhana.
Ele exige que se conhea as eqs. de governo do
problema.
Se dois problemas so regidos por EDPs
idnticas com CFs idnticas, ento seusresultados so idnticos.
149
Equaes de governo
-
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q g
150
Variveis adimensionais
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Variveis adimensionais
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Se dois problemas so regidos por EDPsidnticas com CFs idnticas, ento seusresultados so idnticos
Repetir o procedimento para as CFs
152
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Escoamento sem atrito
153
Viso Geral
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Equao de Bernoulli
Presses de esttica, dinmica e de estagnao
Cuidados no uso da Eq. deBernoulli
154
Aplicaes
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Regio do escoamento livre, fora da CL
Linha de centro de tubulaes
Diversas aproximaes tericas
155
Aplicaes
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156
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Equao de Bernoulli
157
Equao de Bernoulli
-
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158
O princpio de Bernoulli afirma que para um fluxosem viscosidade , um aumento na velocidade dofluido ocorre simultaneamente com uma diminuiona presso ou uma diminuio na energiapotencial do fluido. O princpio de Bernoulli nomeado em homenagem ao matemticoneerlands -suio Daniel Bernoulli que publicou oseu princpio, em seu livro Hydrodynamica em 1738.
Equao de Bernoulli
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Equao de Bernoulli
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Equao de Bernoulli
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Equao de Bernoulli
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Presso Esttica e Dinmica
Presso Esttica e Dinmica
-
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A presso dinmica a diferena entre a pressode estagnao e a presso esttica.
A presso esttica, isto , a que no depende domovimento, pode ser recolhida por detectoresadequados ou ser obtida a partir de um tubo queenvolve o primeiro no sentido coaxial e possuiorifcios laterais perpendiculares aomovimento(este tubo tambm chamado tubo dePrandtl).
Presso Esttica e Dinmica
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Tubos de Pitot Areonutico
Tubos de Pitot Areonutico
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Tubo de Pitot um instrumento de medida depresso utilizado para medir a velocidade de fluidos ,e mais concretamente a velocidade dos avies. Deve oseu nome ao fsico francs do sculo XVIII Henri Pitot.
Consiste basicamente num tubo orientado para ofluxo de fluido a medir. Visto que o tubo contm arpode assim ser medida a presso necessria paracolocar o ar em repouso: a presso de estagnao, ou
presso total.
Tubos de Pitot Areonutico
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ar em repouso: a presso de estagnao, ou presso
total.
A presso de estagnao s por si no suficientepara determinar a velocidade do fluido. Todavia, visto
que a equao de Bernoulli determina quePresso de estagnao = presso esttica + pressodinmica
Os tubos de Pitot colocados nos avies tmnormalmente elementos de aquecimento para evitarque os orifcios fiquem obstrudos com o gelo.
Tubos de Pitot Areonutico
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Exemplo
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1 Um tubo de Pitot inserido em um escoamento de ar (
na condio padro) para medir a velocidade doescoamento. O tubo inserido apontando para montantedentro do escoamento, de modo que a presso captadapela sonda a presso de estagnao. A presso esttica medida no mesmo local do escoamento com uma
tomada de presso na parede. Se a diferena de presso de 30 mm de mercrio, determine a velocidade doescoamento
170
ExemploDados : um tubo de pitot inserido num escoamento
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Dados : um tubo de pitot inserido num escoamento,
conforme mostrado. O fluido ar e o lquido domanmetro mercrio.
Determinar: a velocidade do escoamento.
Soluo:
Equao Bsica : (P/) + (V2/2) + (gz) = constante
Consideraes :(1) Escoamento Permanente(2) escoamento incompressvel(3) escoamento ao longo de uma linha de corrente(4) Desacelerao sem atrito ao longo da linha decorrente de estagnao
171
ExemploEscrevendo a equao de Bernoulli para a linha de
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Escrevendo a equao de Bernoulli para a linha de
corrente para estagnao (z = 0), obtm(P0/) = (P/) + (V2/2)
V = ((2 (p0 p))/(ar))1/2
Do diagramap0 p = Hggh = H2Ogh (SGHg)
V = ((2 H2Ogh (SGHg))/(ar))1/2
V = ((2 x 1000kg/m3 x 9,81 m/s2 x 30 mm x 13,6 x(m3/1,23 kg) x (m/1000 mm))1/2 = 80,8 m/s
172
ExemploPara T = 20 oC a velocidade do som no ar 300 m/s
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Para T = 20 oC, a velocidade do som no ar 300 m/s.
Portanto, M = 0,236 e a hiptese de escoamentoincompressvel vlida.
173
Exemplo2 Ar escoa em regime permanente e com baixa
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2 Ar escoa em regime permanente e com baixa
velocidade atravs de um bocal horizontal ( pordefinio, um equipamento para acelerar umescoamento) que o descarrega para a atmosfera. Naentrada do bocal, a rea 0,1 m2 e na sada, 0,02 m2.
Determine a presso manomtrica necessria naentrada do bocal para produzir uma velocidade de sadade 50 m/s.
174
ExemploDados: Escoamento atravs de um bocal conforme
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Dados: Escoamento atravs de um bocal, conforme
mostradoDeterminar : p1 patmSoluo:Equaes bsicas
Consideraes:(1) Escoamento permanente(2) Escoamento incompressvel
(3) Escoamento sem atrito(4) Escoamento ao longo de uma linha de corrente(5) z1 = z 2(6) Escoamento uniforme nas sees 1 e 2
175
ExemploDados:
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Dados:
p1 patm = p1 p2 = (/2) (V22
- V12
)
Aplique a equao da continuidade para determinarV1
(-V1A1) + (-V2A2) = 0 ou V1A1 =V2A2
V1 =V2(A2/A1) = 50 m/s x (0,02 m2 / 0,1 m2 ) = 10 m/s
176
ExemploPara o ar na condio padro = 1 23 kg/m3 ento
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Para o ar na condio padro, = 1,23 kg/m . ento
p1 patm = (/2) (V22 - V12)
= (1/2) x(1,23 kg/m3) x ((50 m/s)2 -(10 m/s)2) x((N.s2)/(kg.m))
p1 patm = 1,48 kPa
177
Exemplo3 Um tubo em U atua como um sifo dgua A
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3 Um tubo em U atua como um sifo d gua. A
curvatura no tubo est 1 m acima da superfcie dagua; a sada do tubo est 7 m abaixo da superfcieda gua. A gua sai pela extremidade inferior dosifo como um jato livre para a atmosfera. Determine
(aps listar as consideraes necessrias) avelocidade do jato livre e a presso absoluta mnimada gua na curvatura.
178
ExemploEquao Bsica : (P/) + (V2/2) + (gz) = constante
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Equao Bsica : (P/) + (V /2) + (gz) constante
Consideraes :(1) Atrito desprezvel(2) Escoamento permanente
(3) Escoamento incompressvel(4) Escoamento ao longo de uma linha de corrente(5) O reservatrio grande comparado com o tubo
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Exemplo
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V = ( 2 x (9,81 m/s2) x ( 7 m))1/2 = 11,7 m/s
Para determinar a presso no ponto A, escrevemos
a equao de Bernoulli entre 1 e A(P1/) + (V12/2) + (gz1) = (PA/) + (VA2/2) + (gzA)
VA= V2
(PA/) = (P1/) + (gz1) - (V22/2) - (gzA) =
(PA/) = (P1/) + g(z1 zA) - (V22/2) =180
ExemploPA = 1 01 x 105 N/m3 + 999 kg/m3 x 9 81 m/s2 x (-1m)
-
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PA 1,01 x 105 N/m 999 kg/m x 9,81 m/s x ( 1m)
((N.s2
)/(kg.m)) (1/2) x 999 kg/m3
x (11,7 m/s)2
x(N.s2/(kg.m)) =
PA = 22,8 kPa (abs)
181
Cavitao
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A cavitao um fenmeno originado em quedasrepentinas de presso, geralmente observado emsistemas hidrulicos. A combinao entre a presso,temperatura e velocidade resulta na liberao deondas de choque e micro-jatos altamente energticos,
causando a apario de altas tenses mecnicas eelevao da temperatura, provocando danos nasuperfcie atingida.
Cavitao
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Precaues
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Escoamento sem atrito
1. Tubos muito longos e/ou estreitos
2. Camada limite, com ou sem separao
Escoamento incompressvel
1. Martelo hidrulico
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Precaues
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Escoamento permanente
1. Regime turbulento
LCs conhecidas
1. Regime turbulento
Presena de mquinas185
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Teoria da obstruo
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AplicaesP j t t d did
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Projeto e construo de medidores para
Controle de processos industriais
Compra e venda de fluidos
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Teoria da Obstruo
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Teoria da Obstruo
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Medidores mais usados
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Medidores comerciais
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Lista de exerccioE d B lli
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Equao de Bernoulli:
3.153, 155, 156, 157, 158, 161, 165, 169, 175
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Escoamento com atrito em dutos
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AplicaesDimensionamento de tubulaes para
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Dimensionamento de tubulaes parademanda industrial e residencial
Clculo da vazo estabelecida em sistemas
de tubulao existentes ou projetados
Dimensionamento de bombas, ventiladores,
compressores
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Perdas de Carga
195
Perdas de Carga Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos
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Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos
por unidade de peso, a qual denominamos carga;
O escoamento em tubulaes sofre uma forteinfluncia das paredes, dissipando energia devido
ao atrito.
As partculas em contato com a parede, ou seja,velocidade nula, e passam a influir nas partculas
vizinhas atravs da viscosidade e da turbulncia,dissipando energia.
Perdas de Carga Sabe-se que no escoamento de fluidos reais parte
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Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte
de sua energia dissipa-se em forma de calor e nosturbilhes que se formam na corrente fluida;
Essa energia dissipada para o fluido vencer a
resistncia causada pela sua viscosidade e aresistncia provocada pelo contato do fluido com aparede interna do conduto, e tambm para vencer asresistncias causadas por peas de adaptao ouconexes (curvas, vlvulas, ....)
Perdas de Carga
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Chama-se esta energia dissipada pelo fluido dePERDA DE CARGA (hp), que tem dimenso linear, erepresenta a energia perdida pelo lquido por unidadede peso, entre dois pontos do escoamento.
A perda de carga pode ser distribuda ou localizada,dependendo do motivo que a causa:
Perda de Carga Distribuda
Perda de Carga Localizada
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Perdas de Carga Localizada
Perdas de Carga Localizada
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Este tipo de perda de carga causado pelosacessrios de canalizao, isto , as diversas peasnecessrias para a montagem da tubulao e paracontrole do fluxo do escoamento, que provocam
variao brusca da velocidade, em mdulo ou direointensificando a perda de energia nos pontos ondeesto localizadas. O escoamento sofre perturbaesbruscas em pontos da instalao tais como emvlvulas curvas, etc.
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Perdas de Carga Distribuda
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Perdas de Carga Distribuda
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A perda de carga distribuda a parede dos dutosretilneos causa uma perda de presso distribuda aolongo do comprimento do tubo, fazendo com que apresso total v diminuindo gradativamente ao longo
do comprimento e por isso denominado de Perdade Carga Distribuda
Perdas de Carga Distribuda
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A perda de carga uma funo complexa dediversos elementos tais como:
Rugosidade do conduto;Viscosidade e densidade do lquido;Velocidade de escoamento;Grau de turbulncia do movimento;
Comprimento percorrido.
Efeito do atrito
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Implica que p1 = p2Considerando o atrito,
Do teorema de Buckingham
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Efeito do atrito
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Resultados originais deNikuradse (1933)205
Mtodo de Moody
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O baco de Moody um dos mais utilizadospara o clculo de perda de carga distribuda.Entra-se com o valor de e/D (rugosidaderelativa) e o nmero de Reynolds, obtendo-se ofalor de f (coeficiente de atrito)
206
O Diagrama de Moody
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Os resultados de Nikuradse foram refinados emodernizados
Uma equao vlida para toda a faixa usual de
Re foi obtida por Colebrook (1939) O resultado foi sintetizado no diagrama de
Moody.
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Rugosidade de Tubos Comerciais
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Equaes para f Para escoamento laminar:
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Para escoamento laminar:
Lembrando que
Mas,
Logo,
210
Equaes para fAtualmente o diagrama no mais utilizado
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g
Escoamento turbulento, expresses implcitas
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Equaes para f Escoamento turbulento, expresses implcitas
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, p p
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Tubos no circulares (duto) Uso prtico: dutos de ar
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condicionado e ventilao,dutos de escape de gases decombusto, etc
Em geral, dutos com grande
rea de seo no socirculares Tambm no so quando a
vedao no for problema
O escoamento laminar emdutos possui soluo analticageral (via transformaesconformes)
213
Tubos no circulares (duto)No caso anterior:
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Aqui, como a presso age na rea e o atrito age no
permetro molhado, tem-se
Para evitar o aparecimento de outro grupo adimensional,
criamos um dimetro equivalente, Dh
214
DutosA definio de forma que na geometria circular,
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q g ,
Dh= D
Mas, f= fduto? O diagrama de Moody pode serusado?
Teoricamente no, mas na prtica, diferena de40% no caso laminar e 15 no turbulento, o que
justificaria o uso
Razovel. Mas porque pior no caso laminar?
215
DutosAs solues analticas so:
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Pode-se compensar as diferenas do casoturbulento introduzindo-se um dimetro efetivo,Def= 0.64Dh
Coincidentemente funciona para o laminar
tambm... Isso tambm acontece com outras geometrias
no-circulares alm da retangular216
Resumos: Tubos e Dutos
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Perdas de Carga Localizada
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Perdas de Carga LocalizadaAcessrios de tubulao
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Entradas e sadas
Expanses e contraes
Curvas e joelhos Vlvulas
Divises (ts e cruzes)
Principal motivo das perdas?
219
Curvas, joelhos, entre outros
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Vlvulas
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Geometria Tpica de vlvulasComerciais
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Modelagem Matemtica
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Falta uma teoria bem estabelecida,porque as geometrias so complexas
Na verdade, K = f ( Re, G), mas astabelas so simplificadas
Cada novo lanamento do mercadoimplica em novas tabelas...
As tabelas e grficos acabam sendomdias para muitos fabricantes.
As incertezas podem chegar a 50%224
Coeficiente de Perda de Carga
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Resumo
A tabela 6.5 no deve ser utilizada, exceto em
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caso de no haver outra possibilidade. Foiapresentada apenas a ttulo de ilustrao
O comprimento L medido pela linha de centroda tubulao, incluindo as curvas e outrosacessrios
Na prtica, valores podem variar em relao stabelas e aos grficos apresentados
231
Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Os trs tipos de Problema
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Tipo 1 : calcular a perda de carga Tipo 2 : calcular a velocidade ou vazo
Tipo 3 : calcular dimetro (s) do (s) tubo (s)
Soluo iterativa
Exemplo Tipo 1
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo Tipo 2
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Exemplo Tipo 2
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Exemplo Tipo 2
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Exemplo Tipo 3
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Exemplo Tipo 3
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Lista de exerccios propostos Clculo de perdas de carga
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Problemas explcitos: 6.43
Problemas iterativos: 76,
Perdas localizadas: 102
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Redes de Tubulaes
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Escoamentos Externos
Escoamentos ExternosSo escoamentos sobre corpos imersos em um fluido
f t i
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sem fronteiras.escoamento sobre uma placa plana semi infinitacilindro
O fluido em contato com a superfcie adquire avelocidade do corpo como resultado da condio deno deslizamento
Camadas limites formam-se tanto na superfciesuperior quanto na superfcie inferior do corpo.
Escoamentos ExternosO escoamento da camada limite no incio laminar
A t i t t b l t
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A transio para o escoamento turbulento ocorre aalguma distncia do ponto de estagnao.
Corrente livreRugosidade da superfcie
Gradiente da presso
A camada limite turbulenta a jusante da transiocresce mais rapidamente do que a camada laminarmontante
Viso GeralClculo de foras de arrasto e
t t
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sustentao
Clculo dos coeficiente de arrasto e
sustentao
Recomendao: revisar detalhes
fenomenolgicos da camada limite(MFL 1)
Viso GeralO arrasto uma componente da fora sobre um corpo
i d l l t di d i t
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agindo paralelamente direo do movimento.
Fd fora de arrasto
d dimetro
V velocidade
massa especfica
- viscosidade
AplicaesAerodinmica Transporte
A t i
-
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Aeronaves automveisFoguetes nibus e caminhesProjteis trens
Hidrodinmica Carga elica
Embarcaes de superfcies edifciosSubmarino pontes
Torpedos torrese cabos de transmisso
G t i N d R ld
-
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Geometria e Nmero de Reynolds
Justaposio de escoamentoTrata-se de resolver
separadamente os
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separadamente osescoamentos na CL e foradela e justapor os resultadosBoa aproximao s em altoRe e/ou corpos alongadosSolues analticas existem?100< Re < 103: no103 < Re < 106: sim(laminar)106 > Re: sim (turbulento)
Justaposio de escoamentoQuando vlido:O deslocamento das LC pequeno
-
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pequenoA distribuio de presses aoredor da placa no muitoafetada pela CL torna-se umaforantenos clculos
O clculo pode ser feito pelateoria sem atrito,desconsiderando a CLVlido para a maioria dasaplicaes em placas planas eaerofliosInvlido na maioria dosescoamentos em torno de corposrombudos
Separao da camada limite Descrio
Justaposio no
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Justaposio nofunciona: soluesnumricas ou poranlise
dimensional Obs: a parte no
separada pode serlaminar outurbulenta; a parteseparada sempreturbulenta
S l lti
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Solues analticas
Solues de Von Krmn (1921)
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Von Krmn (1921)Durante o perodo compreendido entre 1920 a
1950 onde computadores digitais nem sequer
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1950, onde computadores digitais nem sequerexistiam, o desenvolvimento de aplicaes da teoriada camada limite ocorreu atravs dodesenvolvimento e aperfeioamento dos mtodos
integrais. Solues aproximadas utilizando-seequaes integrais para a camada limite deve-se aotrabalho pioneiro de Von Krmn publicado em 1921.
Von Krmn (1921)Theodore von Krmn (Krmn Tdor) foi um
fsico muitas vezes cognominado como 'pai da era
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fsico muitas vezes cognominado como pai da erasupersnica'.
Krmn abriu novas perspectivas para a pesquisa de
foguetes . Foi um dos primeiros a construirhelicpteros operveis e formulou teorias edesenhos que tornaram possvel o desenvolvimentodo avio-foguete Bell X-1.
Solues de Von Krmn (1921)
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Solues de Von Krmn (1921)
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Tenses e Foras Totais
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Resumo Soluo vlida para
Escoamento sobre superfcies planas de pequena
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Escoamento sobre superfcies planas de pequenaespessura, pois U= cte.
Camada limite fina, i.e., /x= 0,1 ou Re = 2.500
Escoamento laminaro limite Re = 3.106,mas ovalor mais comum Re = 5.105
Superfcie lisa ou rugosa.
Exerccio Escoamento em CL sobre uma placa plana de 30 cm
de comprimento U = 0 3 m/s Calcule a espessura
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de comprimento, U 0,3 m/s. Calcule a espessurada CL para ar e gua a 20 C.
Exerccio
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Soluo de Blasius (1908)Obtida pela resoluo analtico-numrica das eqs. de
Navier-Stokes simplificadas
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Navier-Stokes simplificadasSoluo vlida para
Escoamento sobre superfcies planas de pequena
espessura, pois U = cte.Escoamento laminar o limite Re = 3.106, mas ovalor mais comum Re = 5.105
Camada Limite Turbulenta
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Exerccio
Um aerobarco 1 2 ps de comprimento e 6 m de
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Um aerobarco 1,2 ps de comprimento e 6 m delargura colocado em um fluxo de gua de 40 ps/ s, com = 1,99 slug/ft3 e = 0,000011 ft2/s.A) Estimar a espessura da camada limite no final
da placa. Estimar o atrito para arrastar. B) fluxoturbulento parede lisa da ponta, c) fluxo laminarturbulento com Re trans = 5 x 105 . D) fluxoturbulento parede spera, com = 0,0004 ft
a)
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b)
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c)
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d)
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Resultados Experimentais
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Resultados Experimentais
IntroduoNo existe teoria satisfatria para oescoamento geral em torno de umcorpo qualquer
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corpo qualquer
Muitos problemas especficos temsido tratados com sucesso, massem generalidade.
A separao da CL o grandecomplicador
Solues existentesExperimentais (via variveis
adimensionais)Numricas
Foras e MomentosO escoamento cria 3 foras e 3 momentos
Arrasto e momento de rolamentoSustentao e momento de guinada
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Arrasto e momento de rolamentoSustentao e momento de guinadaFora lateral e momento de arfagemSimetria em relao ao plano arrasto-sustentao:
FLat= MG= MR= 0Simetria tambm em relao ao plano arrasto-lateral:FS= 0, MA= 0Se a simetria existir mas no nos planos da figura, os
esforos existiro. Depende da orientao de V.Observe a linha de corda principal paralela interseco entre os dois planos anteriores
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Eixos e momento
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Arrasto
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ArrastoEm geral, temos arrasto de presso (ou de forma), arrasto de atrito(ou de pelcula) e arrasto de interferncia
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Arrasto de presso devido separao da CL, que cria uma
zona de vcuo jusante e no tem modelagem matemtica nocaso geralArrasto de atrito modelado pela teoria da tenso cisalhanteArrasto de interferncia aparece quando tentamos representar oarrasto de um corpo composto como a soma dos arrastos das
partes
Cilindro
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Cilindro e Esfera
Nenhum dos dois componentes do arrasto pode ser
desprezado
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p
A transio TurbulentaSeparao ocorre em 82(laminar) e 120(turbulento)O aumento de arrasto de
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atrito no caso turbulento compensado pela reduodo arrasto de presso
O arrasto total reduzidoAplicao do efeito a bolasesportivas
A esteira de Vrtices de KrmanEm uma certa faixa de Re o escoamento emite vrticesalternados (60 < Re
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q p g sustentao no sentido contrrio que faz o cilindro/esferaoscilar
Casos de ressonncia podem gerar acidentes gravescom cabos de transmisso, etc.
A esteira de Vrtices de KrmanDesde tempos imemoriais a humanidade se
confronta com os fenmenos dos vrtices.
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Na Renascena, Leonardo da Vinci estudou edesenhou o fenmeno dos vrtices ao analisar oefeito das guas fluindo ao encontro dos pilares deuma ponte, e provocando uma srie de diferentesvrtice.
A esteira de Vrtices de KrmanTheodore von Krmn (1881 1963), nascido na
Hungria e falecido nos EUA, foi um grandeespecialista em mecnica dos fluidos e em
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g , gespecialista em mecnica dos fluidos e, emaerodinmica, em particular. Aprofundando osestudos de Borda, Krmn afirmou que dois corpos
movendo-se separadamente esto livres dachamada esteira de vrtice (vortex street) de VonKrmn. Entretanto, quando esses corpos socolocados juntos, lado a lado, h a formao de
vrtice na parte posterior incidncia do fluxo.
A esteira de Vrtices de Krman
Experincias e investigaes adicionais sobrevrtices tm sido conduzidos pela NASA A
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p g vrtices tm sido conduzidos pela NASA AAgncia Aeroespacial americana, principalmente osrelacionados aos assim chamados vrtices de
Karmann, os quais so significativamente maiscomplexos, pois suas caractersticas principais sereferem alternncia da direo destes vrtices,sendo que alguns obedecem ao sentido horrio,
outros, ao sentido anti-horrio
A esteira de Vrtices de Krman
O escoamento com nmero de Reynolds superior a 45 induz o aparecimento de vrtices
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y p45 induz o aparecimento de vrticesimediatamente aps o corpo rombudo, formando aesteira de vrtices de von Karmann.
O corpo fica ento sujeito a foras dinmicas quefazem com que o mesmo vibre com freqnciasligadas s freqncias com que se desprendem os
vrtices..
A esteira de Vrtices de Krman
Este acontecimento foi devido a um colapso gerado por fortesventos.
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Iterao
O arrasto pode ser
significativamente reduzidopela proximidade do corpo
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pela proximidade do corpocom outro corpo ou comuma superfcie
Isso evidente emaeronaves (efeito solo), novcuo formado atrs deveculos rodovirios e nadeposio de partculas de
poeira
Corpos CarenadosO objetivo reduzir a extenso e/ou intensidade da separaoem altos nmeros de ReArredondamento do bordo de ataque
f f
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Afilamento do bordo de fugaDependendo das restries de projeto, o carenamento:Sempre diminui CA,press
Pode aumentar CA,atritoPode aumentar o peso de um conjuntoPode aumentar ou diminuir a rea de uma seo transversalExiste, portanto, um ponto de projeto timo na maioria dos casos
Ponto timo
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Corpos Carenados
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ExemploUm bate estaca quadrado com 6 in acionados por fluxo degua a 5 ft/s e 20 ft de profundidade conforme mostra a figura
abaixo. Estimar a flexo mxima exercida pelo fluxo na parteinferior do empilhamento
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inferior do empilhamento
Exemplo
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Exemplo
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Exerccio
Chamin ao nvel do mar, seo quadrada, h= 52 m, fora
lateral mxima = 90 kN, deve suportar ventos de furaco com145 km/h. Qual a largura mxima?
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g
Exerccio
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Exerccio
Mais de uma vez o cinema mostrou personagens saltando deavies utilizando artefatos redutores de velocidade diferentesde um pra quedas Em um filme destes os heris utilizam
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de um pra-quedas. Em um filme destes, os heris utilizamum bote inflvel e chegam em segurana ao solo. Paraverificar se isto possvel, considere: o pra-quedas de alto
arrasto do US Army tem d = 8,5 m, veloc. terminal = 4,9 m/spara carga de 200 kg. (a) Calcule o seu coef. de arrasto. (b)
Calcule a velocidade terminal de bote inflvel com a mesma
rea e carga.
Exerccio
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Exerccio
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Veculos de RodagemA crise do combustvel gerouinteresse na reduo do
consumo, inicialmente emautomveis, posteriormente em
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pcaminhes, nibus e trens.Limitaes de projeto nopermitem um carenamentoidealComprimento totalEspao internoPosio ao dirigirVisibilidade
Altura livre do soloPra-lamas
Veculos de RodagemTambm preciso minimizar a sustentao (trao e curvas)Questes de estilo dificultam o uso de aeroflios
possvel acelerar o escoamento sob o veculoA segurana/lei no permitem retirar alguns itens geradores de
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g g garrastoLimpadores de pra-brisaEspelhos retrovisoresEspao nos pra-lamas (resfriamento dos freios, limpeza)Placa de licena
A reduo da rea frontal tambm apresenta problemasPneus
RadiadoresDiferencial dianteiroTamanho do motor
Veculos de Rodagemrea frontal tambm diminuiu, ento FA diminuiu muito.
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Por isso se usa CDA
Efeito de pequenas alteraes no projeto
Veculos de Rodagem
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Veculos de Rodagem
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Atrito de Rolamento
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Exerccio
Um veculo circula a 80 km/h com uma placa depropaganda fina na capota.(a) Calcule a potncia para movimentar o conjunto carro +placa como na fig
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placa como na fig.(b) Calcule a potncia com a placa paralela ao movimentodo veculo. O carro possui rea frontal de 2,5 m2 e a fora
de resistncia ao rolamento 55 kgf
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Efeitos da Compressibilidade
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Concluses Arrasto
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Corpos de Sustentao
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Corpos de Sustentao
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Aeroflios - Terminologia
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Terminologia
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Estrutura da Aeronave
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Asas e Empenagem
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Foras em Vo Reto Nivelado
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Dispositivos de Alta Sustentao(Flaps e Slats)
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Flaps e Slats
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Destruidores de sustentao(Spoilers)
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Dispositivos de FrenagemReverso de empuxo oumudana do passoFreios aerodinmicosFreios de roda
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Destruidores de sustentao