ESTÁTICA DOS

FLUIDOS

Não tem forma

Cap. 3 - Propriedades dos fluidos

Tem forma

A definição mais elementar diz que fluido diz: fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o formato do recipiente.

A figura abaixo ilustra o significado desse enunciado:

O sólido se deforma angularmente, mas pode assumir nova posição de equilíbrio.

Experiência das duas placas

O líquido, por sua vez, se deforma continuamente.

“Fluido é uma substância que, submetida a uma força tangencial constante, se deforma continuamente, ou seja, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.”

Portanto, o fluido pode ser assim definido:

Fluidos são substâncias que não apresentam formas próprias e se deformam continuamente sob a aplicação de esforços tangenciais.

Definição mais ampla de fluido

Seja uma superfície de área (A) submetida a uma determinada força:

A

FP N

A componente normal da força à superfície dá origem ao que se denomina de pressão:

FNF

A

Ft

Já a componente tangencial à superfície dá origem ao que se denomina tensão de cisalhamento,

F

tF

dada por:

²/ mNun

A tensão de cisalhamento causa no fluido um fluxo. O fluido atinge a velocidade máxima próximo à camada em contato com a superfície em movimento. A velocidade cai camada a camada conforme se atinjam camadas mais afastadas daquela em contato direto com a superfície em movimento até uma velocidade próxima de zero, na camada em contato com a superfície estacionária:

dy

dv

y

dy

dv

viscosidade dinâmica ou absoluta

gradiente de velocidade

)(²/ SImNsun

)(²/. CGSpoisecmsdinaun

Quando a distância é pequena, pode-se considerar, com pequena margem de erro, que v(y) seja linear:

e

v

dy

dv

e

v

dy

dv

Por semelhança de triângulo, pode-se concluir que:

Ficando a Lei de Newton:

Um pistão de peso P = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o cilindro e o pistão.

Exemplo

Se a velocidade é constante, o pistão está em equilíbrio dinâmico:

Resolução

0 amF

Na direção do movimento, a força (F) que causa as tensões de cisalhamento deve equilibrar o peso (G), na velocidade dada.

GFt GA GLDdy

dvi

Nesse caso,

GLDv

i

LDv

G

i

²/1037,605,01,02

41005,0 22

mNsxxx

xx

Como a distância cmDD ie 05,0

2

101,10

2

é muito pequena, pode-se adotar um diagrama linear de velocidades.

Resolvendo o mesmo problema para um diagrama não linear:

Adotando-se uma coordenada polar Ri ≤ r ≤ Re, para uma camada de espessura dr, a velocidade varia de v+dv para v, criando o escorregamento que gera tensões de cisalhamento.

dr

dv

i

e

R

RGvL ln2

i

e

D

D

Lv

Gln

2

²/1033,610

1,10ln

205,02

4 2 mNsxxx

Integrando-se essa expressão, resulta: e

i

R

Rv r

GdrdvL

0

2

r

GdrdvL 2

Assim, a expressão GA

Separando-se as vaiáveis

GrLdr

dv 2torna-se

Esse é o resultado correto. O erro ao considerar o diagrama linear seria:

100xErroreal

reallinar

1001033,6

1033,61037,62

22

xx

xxErro

Que é um erro desprezível, comprovando que, quando a espessura do fluido é pequena, pode-se utilizar um diagrama linear.

%63,0Erro

Embora os fluidos pareçam um “todo inteiro”, se ampliarmos sua estrutura molecular veremos imensos vazios entre as moléculas:

Líquido Gás

Hipótese do contínuo

Isto traz uma dificuldade matemática, pois a derivada de uma função só pode ser calculada em um ponto se for contínua nesse ponto.

A massa específica média de uma substância de massa (m) e volume (V) é dada por

Mas, de que tamanho deve ser dV?

Determinação da massa específica de uma substância

Em geral, este valor não é o mesmo em todos os pontos de V. A massa específica em torno do ponto A na figura é dada por

V

m

dV

dm

Resposta: existe um valor limite inferior dV’ que quando dV torna-se menor que ele e contém um pequeno número de moléculas não é mais possível definir dm/dV . Portanto:

dV

dmdVdV 'lim

Para contornar esta situação, foi formulada a hipótese do contínuo, que considera os fluidos como uma substância sem espaços vazios:

Não importa o comportamento individual de cada partícula, mas sim com o efeito macroscópico, mensurável, de um conjunto de partículas. Como consequência, qualquer propriedade de um fluido tem valor definido em cada ponto do espaço. Densidade, temperatura, velocidade e outras propriedades são funções contínuas no espaço e no tempo.

Quanto à temperatura:

Classificação dos fluidos

Quanto à pressão:

Compressíveis Incompressíveis

Dilatáveis Indilatáveis

Fluidos compressíveis: são aqueles cujos volumes dependem da pressão, isto é, apresentam volumes próprios dependentes da pressão à que estão submetidos, tal como os gases.

Fluidos incompressíveis: são os fluidos cujos volumes não dependem da pressão, isto é, apresentam volumes próprios independentes da pressão à que estão submetidos, tal como os líquidos.

Fluido dilatável: são os fluidos cujos volumes dependem da temperatura, isto é, apresentam volumes próprios dependentes da temperatura à qual estão submetidos, tal como os gases.

Fluido indilatável: são os fluidos cujos volumes independem da temperatura, isto é, apresentam volumes próprios independentes da temperatura à qual estão submetidos, tal como os líquidos.

(i) Fluido incompressível e indilatável: apresenta massa específica constante com a temperatura e com a pressão. (*)

(ii) Fluido compressível e dilatável:

Essas propriedades são utilizadas normalmente para caracterizar a massa de um fluido. Podemos inferir dessas definições que:

(*) Não existem fluidos nessas condições, mas os líquidos possuem um comportamento muito próximo a esse.

),( pTf

1. Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa

é 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo, se as espessura da película é de 2 mm?

Exercícios propostos

2. O dispositivo da figura de dois pistões de mesmas dimensões geométricas que se deslocam em dois cilindros de mesmas dimensões. Entre os pistões e os cilindros existe um lubrificante de viscosidade dinâmica 10-2 Ns/m². O peso específico do pistão (1) é 20.000 N/m³. Qual é o peso específico do pistão (2) para que o conjunto se desloque na direção indicada com uma velocidade de 2 m/s constante? Desprezar o atrito na corda e nas roldanas.