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ESTATÍSTICA DESCRITIVA E ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS

Professor Breno Galvão

ESTATÍSTIC

A

SUMÁRIOQuestões | Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados ..................... 3

Gabarito ................................................................................................... 21

Questões Comentadas ................................................................................ 22

QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados


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QUESTÕES | ESTATÍSTICA DESCRITIVA E ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS

1. (CESPE/ABIN/2018)

evolução da quantidade de docentes por etapa de ensino Brasil 2013-2017

ano educação infantil

anos iniciais do ensino

fundamental

anos finais do ensino

fundamental

ensino médio

2013 478.811 750.366 802.902 507.617

2014 502.445 757.950 797.577 522.426

2015 518.308 758.840 786.140 522.826

2016 540.567 763.927 778.561 519.883

2017 557.541 761.737 764.731 509.814

soma total das quantidades de

docentes no período2.597.672 3.792.820 3.929.911 2.582.556

Com base nos dados da tabela anterior, extraídos do Relatório das Notas Estatísticas

do Censo Escolar de 2017, do INEP, julgue os itens a seguir.

A média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 e

2017 foi superior à média do quantitativo de docentes da educação infantil para o

mesmo período.

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2. (CESPE/SEE-DF/2017) Iniciado em 2007, o processo gradativo de substituição

do sinal de TV analógico pelo digital no Brasil começou a concretizar-se em 2016.

Nesse período, intensificou-se o uso da TV por assinatura, segundo dados do IBGE.

A tabela a seguir mostra o percentual aproximado de domicílios brasileiros que

dispunham de diferentes modalidades de acesso a TV em 2014.

zona sinal digital de TV aberta

TV por assinatura

antena parabólica

urbana 44% 36% 32%rural 16% 8% 79%

IBGE (com adaptações)

Considerando essas informações e o fato de que, em 2014, 86% dos domicílios

brasileiros situavam-se na zona urbana, julgue os itens subsequentes.

Em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em mais de 50% dos domicílios

brasileiros.

3. (CESPE/TCE-RS/2012) Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência

A, 4 da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é

igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário

mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00.

Se 6 empregados dessa instituição são do sexo masculino, então o salário médio dos

homens que nela trabalham está entre R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00.

4. (CESPE/CBM-DF/2011) Uma cidade, localizada em uma região plana, foi planejada

de modo que suas ruas fossem todas retilíneas e os quarteirões, quadrados com 500 m

de lado. Representada a cidade em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais

xOy, o eixo positivo Ox aponta para o leste e o eixo positivo Oy, para o norte, com








distâncias medidas em quilômetros; as ruas de maior trânsito, Monteiro Lobato e Olavo

Bilac, são expressas pelas equações 3x + 4y = 10 e 3x + 4y = 30, respectivamente.

O quartel do corpo de bombeiros localiza-se na esquina da rua Monteiro Lobato com

a rua Rui Barbosa, perpendiculares entre si, tendo saída para essas duas ruas. A fim

de otimizar o atendimento às ocorrências de acidentes, uma viatura fica estacionada

na esquina da Olavo Bilac com a Rui Barbosa. A tabela a seguir apresenta a média

mensal de acidentes de trânsito em ruas da cidade, nos últimos 12 meses.

rua acidentes por mês (média)

Monteiro Lobato 14

Olavo Bilac 10

todas as outras ruas paralelas à Monteiro Lobato

6

Sabendo-se que a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato, é

correto afirmar que, em média, ocorreram menos de 4 acidentes de trânsito nessas

ruas nos últimos 12 meses.

5. (CESPE/BB/2019)








Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas de juros

anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países,

julgue os itens seguintes.

O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 5%.

6. (CESPE/TST/2008) Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as

seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2,

3, 1, 5, 1, 4. Nessa situação, julgue o item que se segue.

As médias harmônica e geométrica são ambas inferiores a 3.

Introdução À Estatística Descritiva

7. (CESPE/CBM-DF/2011)

diaX (quantidade

diária de drogas apreendidas, em kg)

1 2 3 4 5

10 22 18 22 28

Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,

de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos

da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma

amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.

A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da quantidade de drogas

apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.








8. (CESPE/IPHAN/2018) A tabela a seguir mostra as quantidades de bibliotecas

públicas presentes em 20 microrregiões brasileiras.

90 66 78 8277 60 64 9087 85 67 9182 70 81 8069 78 90 67

A partir desses dados, pretende-se construir um gráfico de distribuição de frequências

com quatro classes de igual amplitude. Os valores mínimo e máximo de cada classe

devem ser números inteiros.

Considerando essas informações, julgue o item subsequente, relativo ao gráfico de

distribuição a ser apresentado.

A amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.

9. (CESPE/IPHAN/2018) Julgue o item subsequente, referente à análise exploratória

de dados.

O histograma é um diagrama de retângulos contíguos com base na curtose das

faixas de valores da variável e com área igual à diferença da frequência absoluta da

respectiva faixa.








10. (CESPE/FUNPREP/2016)

O gráfico ilustra cinco possibilidades de fundos de investimento com suas respectivas

rentabilidades. Considerando que as probabilidades de investimento para os fundos

A, B, C e D sejam, respectivamente, P(A) = 0,182; P(B) = 0,454; P(C)= 0,091; e

P(D)= 0,182, julgue o item subsequente.

O gráfico apresentado é um histograma.

11. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A diferença entre os limites reais superior

e inferior de uma determinada classe é denominada amplitude.

12. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A tabela seguinte mostra a distribuição dos

salários de uma corporação. Analise-a e responda.








Salários (Mil R$) 3˫6 6˫9 9˫12 12˫15 15˫18 18˫21

N° de Militares 12 18 20 10 5 3

O número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual a 50.

13. (CESPE/CBM-DF/2011) O diretor de um sistema penitenciário, com o propósito

de estimar o percentual de detentos que possuem filhos, entregou a um analista um

cadastro com os nomes de 500 detentos da instituição para que esse profissional

realizasse entrevistas com os indivíduos selecionados.

A partir dessa situação hipotética e dos múltiplos aspectos a ela relacionados, julgue

o item, referente a técnicas de amostragem.

A diferença entre um censo e uma amostra consiste no fato de esta última exigir a

realização de um número maior de entrevistas.

14. (CESGRANRIO/FINEP/2014/ADAPTADA) A Tabela a seguir apresenta a

frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena

empresa.

Faixa salarial (R$) Frequência Absoluta

Menor que 1.000,00 6

Maior ou igual a 1.000,00 e menor que 2.000,00 7


Maior ou igual a 3.000,00 2

Total 20

A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00

é de 0,65.








15. (CESPE/BACEN/2013)

2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14

Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado

na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por

diversos funcionários.

Com base nesses dados, julgue o próximo item.

A distribuição de frequência acumulada para tempo de armazenagem observado

na amostra inferior a 8 minutos é igual a 13, o que corresponde a uma frequência

relativa superior a 0,60.


2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14





É inviável a elaboração de um histograma em decorrência do fato de ser este um

conjunto de dados quantitativos discretos; dessa forma, apenas por meio de um

gráfico de barras pode ser realizada a representação gráfica.

17. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar

que parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de

uma amostra aleatória.


que a estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese

de dados numéricos.








19. (CESPE/TC-DF/2002) Julgue o item seguinte, relativo a estatística e matemática

financeira.

Por Estatística Descritiva entende-se um conjunto de ferramentas, tais como gráficos e

tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de observações.

20. (FUNDATEC/BRDE/2015)








A nomenclatura dos três gráficos acima é representada respectivamente por: Gráfico

de Barras – Gráfico de Setores – Gráfico de Linha.

Medidas Separatrizes

21. (VUNESP/MP-SP/2019) Considere o seguinte conjunto de dados numéricos

para estatística.

Então, a soma da moda com a mediana e a média é igual a 26.

22. (VUNESP/CÂMARA MUNICIPAL DE REGISTRO/2016/ADAPTADA) Foi

construída uma amostra com 10 funcionários de uma determinada repartição para a

verificação do consumo de papel A4 por mês naquela área. A verificação do consumo

desses funcionários mostrou-se conforme a tabela a seguir.








Funcionário Consumo em folhas de papel por mês

A 15B 20C 18D 10E 16F 22G 24H 30I 8J 12

Os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa repartição

respectivamente são iguais a 17 e 17,5.

23. (CESPE/PF/2018)

diaX (quantidade


1 2 3 4 5

10 22 18 22 28





A mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual a 18 kg.

24. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em

cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado:

{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.








Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.

A mediana do conjunto é igual a 3.



{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.


O valor do terceiro quartil do conjunto de dados ( ) é igual a 4.

Moda

26. (CESPE/PF/2018)

diaX (quantidade


1 2 3 4 5

10 22 18 22 28


de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da

tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra

aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue os próximos itens.

A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg.








27. (CESPE/TCE-PA/2016)

número diário de denúncias registradas (X) frequência relativa

0 0,3

1 0,1

2 0,2

3 0,1

4 0,3

total 1,0

A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X,

que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada

instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte.

A moda da variável X é igual a 2.

28. (CESPE/ANTAQ/2014)

nota atribuída pelo passageiro frequência

0 151 302 453 504 355 5

A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada

em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma

empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue o próximo item.

A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.








29. (CESPE/PRF/2012)

Q P(%)1 502 203 154 105 5

A tabela acima mostra a distribuição da quantidade Q de pessoas transportadas,

incluindo o condutor, por veículo de passeio circulando em determinado município,

obtida como resultado de uma pesquisa feita nesse município para se avaliar o sistema

de transporte local. Nessa tabela, P representa a porcentagem dos veículos de passeio

circulando no município que transportam Q pessoas, para Q = 1, ..., 5. Com base

nessas informações, julgue o seguinte item.

Como a moda da distribuição descrita representa a maior frequência observada, seu

valor é igual a 50%.

30. (CESPE/ANATEL/2004)

meses fev mar abr mai jun jul ago set out novN 100 70 70 60 50 100 50 50 30 20

A tabela acima mostra os números mensais de reclamações (N) feitas por usuários

de telefonia fixa, registradas em uma central de atendimento, entre os meses de

fevereiro a novembro de 2003. Considerando esses dados, julgue o item que se segue.

A moda dos números mensais de reclamações registradas é igual a 100.

31. (FGV/ALE-RO/2018) Sejam x, y e z, respectivamente, a média, a mediana e

a moda dos sete valores 9, 10, 6, 5, 20, 9 e 4.

É correto concluir que x = y = z.








32. (IUAPE/CBM-PE/2018) Em uma corporação, o sargento mediu a altura de 50

soldados e construiu a seguinte distribuição de frequências:

Alturas (cm) N° de soldados

150 ˫ 158 2

158 ˫ 166 7

166 ˫ 174 24

174 ˫ 182 13

182 ˫ 190 4

Total 50

É correto afirmar que a Moda das alturas é igual a 170.

Medidas de Dispersão

33. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as

seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.

Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a

3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.

Para esse conjunto de valores, a variância é igual a 3.





O coeficiente de variação é superior a 0,3 e inferior a 0,5.








35. (CESPE/PF/2018)

dia

X (quantidade diária de drogas

apreendidas, em kg)

1 2 3 4 5

10 22 18 22 28





O desvio padrão amostral da variável X foi inferior a 7 kg.

Momentos, Assimetria e Curtose

36. (CESPE/SEDF/2017) Um levantamento estatístico, feito em determinada região

do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,

em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas

produzidas por esse levantamento

distribuição dos tempos gastos assistindo televisão

(T, em horas)1° quartil 22° quartil 43° quartil 81° quartil 19° quartil 10

A distribuição dos tempos T possui assimetria positiva.








37. (CESPE/CBM-DF/2011) Um levantamento estatístico, feito em determinada

região do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,





O desvio quartílico dos tempos T foi igual a 3.







O índice percentílico de curtose foi superior a 0,4, o que sugere que a distribuição

dos tempos T seja leptocúrtica.








39. (INSTITUTO AOCP/ADAF/2018/ADAPTADA) Uma distribuição apresentou

as seguintes medidas:

= 24,4 𝑐𝑚, = 41,2 𝑐𝑚

= 20,2 𝑐𝑚, = 49,5 𝑐𝑚

Com tais medidas, a curtose é = 0,286689 e a curva é platicúrtica.



0 0,3

1 0,1

2 0,2

3 0,1

4 0,3

total 1,0




A distribuição da variável X é simétrica em torno da média.








GABARITO

1. E

2. E

3. C

4. E

5. E

6. C

7. E

8. C

9. E

10. E

11. C

12. E

13. E

14. C

15. C

16. E

17. E

18. E

19. C

20. C

21. C

22. E

23. E

24. C

25. C

26. C

27. E

28. C

29. E

30. E

31. C

32. C

33. E

34. C

35. C

36. C

37. C

38. E

39. E

40. C








QUESTÕES COMENTADAS

1. (CESPE/ABIN/2018)

evolução da quantidade de docentes por etapa de ensino Brasil 2013-2017

ano educação infantil

anos iniciais do ensino

fundamental

anos finais do ensino

fundamental

ensino médio

2013 478.811 750.366 802.902 507.617

2014 502.445 757.950 797.577 522.426

2015 518.308 758.840 786.140 522.826

2016 540.567 763.927 778.561 519.883

2017 557.541 761.737 764.731 509.814

soma total das quantidades de

docentes no período2.597.672 3.792.820 3.929.911 2.582.556

Com base nos dados da tabela anterior, extraídos do Relatório das Notas Estatísticas

do Censo Escolar de 2017, do INEP, julgue os itens a seguir.

A média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 e 2017 foi

superior à média do quantitativo de docentes da educação infantil para o mesmo período.

Gabarito: errado.

Resumo:

- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de

todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.

OBSERVAÇÃO








Assim, analisando o item por etapas:

• 1ª Etapa: Não era necessário calcular as médias propriamente ditas ao analisar o

gráfico, pois basta perceber que a média do quantitativo de docentes da educação

infantil é superior ao total de docentes do ensino médio, ou seja, apenas com essa

análise era possível perceber que a média do quantitativo da educação infantil é maior

que a média do quantitativo de docentes do ensino médio. Note:

Média (Ensino Médio) =

Média (Educação Infantil)=

• 2ª Etapa: Análise final

Portanto, a média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013

e 2017 foi inferior ao quantitativo de docentes da educação infantil para o mesmo

período. Logo, a alternativa encontra-se errada.

2. (CESPE/SEE-DF/2017) Iniciado em 2007, o processo gradativo de substituição do

sinal de TV analógico pelo digital no Brasil começou a concretizar-se em 2016. Nesse

período, intensificou-se o uso da TV por assinatura, segundo dados do IBGE. A tabela

a seguir mostra o percentual aproximado de domicílios brasileiros que dispunham de

diferentes modalidades de acesso a TV em 2014.

zona sinal digital de TV aberta

TV por assinatura

antena parabólica

urbana 44% 36% 32%rural 16% 8% 79%

IBGE (com adaptações)








Considerando essas informações e o fato de que, em 2014, 86% dos domicílios

brasileiros situavam-se na zona urbana, julgue os itens subsequentes.

Em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em mais de 50% dos domicílios

brasileiros.

Gabarito: errado.

Analisando o item por etapas:

• 1ª Etapa: Note que:

Para a zona urbana: comporta 86% dos municípios brasileiros, onde desses 44%

possuem sinal digital de TV aberta;

Para a zona rural: comporta 14% dos municípios brasileiros, onde desses 16%

possuem sinal digital de TV aberta.

• 2ª Etapa: Para se calcular a média geral, basta calcular a média ponderada, perceba:

• 3ª Etapa: Análise final:

Portanto, em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em menos de 50% dos

domicílios brasileiros.

3. (CESPE/TCE-RS/2012) Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência

A, 4 da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é

igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário

mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00.








Se 6 empregados dessa instituição são do sexo masculino, então o salário médio dos

homens que nela trabalham está entre R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00.

Gabarito: certo


• 1ª Etapa:

- Menor média possível: A banca afirma que o salário mensal dos empregados da

referência C é igual a R$2.000,00. Supondo que os 6 empregados escolhidos forem

da referência C, então eles formarão a menor média possível, ou seja, a média será

igual a:

- Maior média possível: Para se calcular a maior média possível, os 6 empregados

devem ser alocados entre as referências A e B, ou seja, nesse caso se tivermos 2

empregados na referência A, ganhando R$ 5.000,00 e 6 empregados na referência

B, ganhando R$ 3.500,00, a média será a seguinte:

=


Portanto, a menor média possível é igual a R$ 2.000, e a maior média possível é igual

a R$ 4.000. Assim, a alternativa encontra-se correta.

4. (CESPE/CBM-DF/2011) Uma cidade, localizada em uma região plana, foi planejada

de modo que suas ruas fossem todas retilíneas e os quarteirões, quadrados com 500 m

de lado. Representada a cidade em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais

xOy, o eixo positivo Ox aponta para o leste e o eixo positivo Oy, para o norte, com








distâncias medidas em quilômetros; as ruas de maior trânsito, Monteiro Lobato e Olavo

Bilac, são expressas pelas equações 3x + 4y = 10 e 3x + 4y = 30, respectivamente.

O quartel do corpo de bombeiros localiza-se na esquina da rua Monteiro Lobato com

a rua Rui Barbosa, perpendiculares entre si, tendo saída para essas duas ruas. A fim

de otimizar o atendimento às ocorrências de acidentes, uma viatura fica estacionada

na esquina da Olavo Bilac com a Rui Barbosa. A tabela a seguir apresenta a média

mensal de acidentes de trânsito em ruas da cidade, nos últimos 12 meses.

rua acidentes por mês (média)

Monteiro Lobato 14

Olavo Bilac 10

todas as outras ruas paralelas à Monteiro Lobato

6

Sabendo-se que a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato, é

correto afirmar que, em média, ocorreram menos de 4 acidentes de trânsito nessas

ruas nos últimos 12 meses.

Gabarito: errado.



As ruas de Monteiro Lobato e Olavo Bilac são paralelas, pois a banca afirmou isso no

seguinte trecho: “a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato”,

após demostrou na tabela que a rua Olavo Bilac é paralela a rua Monteiro Lobato.

Logo, se ambas as ruas (Olavo Bilac e Monteiro Lobato) são paralelas, para

descobrir a média de acidentes de trânsito que ocorreram nessas ruas, basta

somar a quantidade e acidentes na rua Olavo Bilac, com o total de acidentes

em todas as outras ruas paralelas a Monteiro Lobato. Assim:








Média = 10 + 6 = 16 acidentes de trânsito por mês.

Em 12 meses o total de acidentes será igual a:

Média = 16 x 12 = 192 acidentes.


Portanto, é correto afirmar que, em média, ocorreram 192 acidentes de trânsito nessas

ruas nos últimos 12 meses. Assim, a alternativa encontra-se errada.

5. (CESPE/BB/2019)

Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas de juros

anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países,

julgue os itens seguintes.

O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 5%.

Gabarito: errado.



Para calcular a média das 10 taxas, devemos somar os 10 valores e dividir o resultado

por 10, assim:

= %









Portanto, o valor médio das taxas atuais dos 10 países é superior a 5%. Assim, a

alternativa encontra-se errada.

6. (CESPE/TST/2008) Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as

seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2,

3, 1, 5, 1, 4. Nessa situação, julgue o item que se segue.

As médias harmônica e geométrica são ambas inferiores a 3.

Gabarito: certo.



Fazer o cálculo da média geométrica e da média harmônica de 10 números seria

desnecessário. Calculando somente a média aritmética é possível saber se as médias

harmônicas e geométricas são inferiores a 3.

Lembre-se que quando um dos números é diferente dos demais (que é o caso do

item), a média aritmética é maior que a média geométrica, e a média geométrica é

maior que a média harmônica, ou seja;

Média Harmônica < Média Geométrica < Média aritmética

Assim, calculando a média aritmética, temos:

=

Assim:

Média Harmônica < Média Geométrica < 3









Portanto, a média harmônica e a média geométrica são menores do que 3. Diante do

exposto, a alternativa encontra-se correta.

Introdução à Estatística Descritiva


dia


apreendidas, em kg)

1 2 3 4 5

10 22 18 22 28

Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X,

em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados

hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os valores observados da

variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto,

julgue o próximo item.

A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da quantidade de drogas

apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.

Gabarito: errado.

Tomando como base os seguintes dados:

• X = 10, 22, 18, 22 e 28.

A banca quer saber se a tabela em questão descreve a distribuição de frequências da

quantidade de drogas apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.








Resumo:

- Distribuição de frequência: É uma tabela que relaciona os valores com as

respectivas frequências. Cada entrada na tabela contém a frequência ou a contagem

de ocorrências de valores dentro de um grupo ou intervalo específico; deste modo,

a tabela resume a distribuição dos valores da amostra. Exemplo:

1,0 3,0 4,0 6,0 8,0

1,0 3,0 5,0 7,0 8,0

2,0 3,0 5,0 7,0 9,0

2,0 3,0 5,0 7,0 9,0

2,0 4,0 5,0 8,0 9,0

Isso é distribuição de frequência.

Nota N° de Alunos1,0 22,0 33,0 44,0 25,0 46,0 17,0 38,0 39,0 3

Total 25


• 1ª Etapa: Tabela fornecida pelo item:

dia


apreendidas, em kg)

1 2 3 4 5

10 22 18 22 28

A tabela apenas mostra quais são os valores das quantidades diárias de drogas

apreendidas em kg durante os 5 dias. Perceba que a tabela não mostra uma distribuição

de frequência.

CUIDADO









Portanto, a tabela em questão não descreve a distribuição de frequências da quantidade

de drogas apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra. Diante disso, a


8. (CESPE/IPHAN/2018) A tabela a seguir mostra as quantidades de bibliotecas

públicas presentes em 20 microrregiões brasileiras.

90 66 78 8277 60 64 9087 85 67 9182 70 81 8069 78 90 67

A partir desses dados, pretende-se construir um gráfico de distribuição de frequências

com quatro classes de igual amplitude. Os valores mínimo e máximo de cada classe

devem ser números inteiros.

Considerando essas informações, julgue o item subsequente, relativo ao gráfico de

distribuição a ser apresentado.

A amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.

Gabarito: certo.


• 1ª Etapa: Análise do item:

Perceba que o maior valor é o número 91, e o menor valor é o número 60, com isso,

a amplitude total será igual a:

91 - 60 = 31








Como o gráfico de distribuição de frequências será dividido em quatro classes de igual

amplitude, temos que a amplitude será igual a:

Como os valores mínimos e máximos das classes devem ser números inteiros, iremos

utilizar o menor número inteiro maior que 7,75 como amplitude de cada classe, assim

a amplitude será igual a 8. Logo:

= 8


Portanto, a amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.

9. (CESPE/IPHAN/2018) Julgue o item subsequente, referente à análise exploratória

de dados.

O histograma é um diagrama de retângulos contíguos com base na curtose das

faixas de valores da variável e com área igual à diferença da frequência absoluta da

respectiva faixa.

Gabarito: errado.



Histograma: é utilizado para representar dados agrupados em intervalos de classes,

onde podem ser utilizadas frequências relativas, absolutas ou densidades de frequência

para a sua criação.

OBSERVAÇÃO









Portanto, o histograma não é feito com base na curtose. A área do histograma não é

igual a diferença de frequência absoluta.

10. (CESPE/FUNPREP/2016)

O gráfico ilustra cinco possibilidades de fundos de investimento com suas respectivas

rentabilidades. Considerando que as probabilidades de investimento para os fundos

A, B, C e D sejam, respectivamente, P(A) = 0,182; P(B) = 0,454; P(C)= 0,091; e

P(D)= 0,182, julgue o item subsequente.

O gráfico apresentado é um histograma.








Gabarito: errado.



Histograma: O histograma, também conhecido como distribuição de frequências, é a

representação gráfica em colunas ou em barras de um conjunto de dados previamente

tabulado e dividido em classes uniformes ou não uniformes.


Portanto, o gráfico fornecido no item é um gráfico de colunas justapostas. Para o gráfico

vir a ser considerado um histograma, ele deveria representar os dados agrupados em

intervalos de classe, o que não ocorreu no gráfico do item.

11. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A diferença entre os limites reais superior

e inferior de uma determinada classe é denominada amplitude.

Gabarito: certo.



Amplitude de Classes: é a diferença entre os limites superior e inferior de uma classe.

OBSERVAÇÃO

OBSERVAÇÃO









Portanto, a alternativa encontra-se correta.

12. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A tabela seguinte mostra a distribuição dos

salários de uma corporação. Analise-a e responda.

Salários (Mil R$) 3˫6 6˫9 9˫12 12˫15 15˫18 18˫21

N° de Militares 12 18 20 10 5 3

O número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual a 50.

Gabarito: errado.



O total de militares que não receberam menos de 12 mil corresponde a soma das

frequências das três últimas classes.

Assim, o número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual:

10 + 5 + 3 = 18 militares


Portanto, a alternativa encontra-se errada.

13. (CESPE/CBM-DF/2011) O diretor de um sistema penitenciário, com o propósito

de estimar o percentual de detentos que possuem filhos, entregou a um analista um

cadastro com os nomes de 500 detentos da instituição para que esse profissional

realizasse entrevistas com os indivíduos selecionados.








A partir dessa situação hipotética e dos múltiplos aspectos a ela relacionados, julgue

o item, referente a técnicas de amostragem.

A diferença entre um censo e uma amostra consiste no fato de esta última exigir a

realização de um número maior de entrevistas.

Gabarito: errado.



Censo: quando obtemos as informações de todos os elementos da população;

Amostra: quando obtemos informações de um subconjunto da população.


Portanto, o censo exige mais entrevistas, pois ele obtém informações de todos os

elementos da população. Assim, a alternativa encontra-se errada.

14. (CESGRANRIO/FINEP/2014/ADAPTADA) A Tabela a seguir apresenta a

frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena

empresa.

Faixa salarial (R$) Frequência Absoluta

Menor que 1.000,00 6



Maior ou igual a 3.000,00 2

Total 20

OBSERVAÇÃO








A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00

é de 0,65.

Gabarito: certo.



Ao analisar a tabela, perceba que o total de funcionários que ganham menos de R$

2.000,00 corresponde a: 6 + 7 = 13.

Assim, a frequência relativa será igual a:


Diante disso, a alternativa encontra-se correta.

15. (CESPE/BACEN/2013)

2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14





A distribuição de frequência acumulada para tempo de armazenagem observado

na amostra inferior a 8 minutos é igual a 13, o que corresponde a uma frequência

relativa superior a 0,60.








Gabarito: certo.



Note que o total de observações é igual a 20, ou seja, são 20 termos.

Como a banca quer saber os que são inferiores a 8, temos:

2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14

Ou seja, dessa sequência de números 13 são menores do que 8.

Assim, a frequência relativa será igual a:


Assim, a frequência relativa superior a 0,60. Diante disso, a alternativa encontra-se

correta.


2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14





É inviável a elaboração de um histograma em decorrência do fato de ser este um

conjunto de dados quantitativos discretos; dessa forma, apenas por meio de um

gráfico de barras pode ser realizada a representação gráfica.








Gabarito: errado.



Histograma: é utilizado para representar dados agrupados em intervalos de classes,

onde podem ser utilizadas frequências relativas, absolutas ou densidades de frequência

para a sua criação.


Para construir um histograma bastaria organizar os dados em intervalos de classe, e

depois construí-lo de acordo com os dados organizados. Diante disso, a alternativa

encontra-se errada.


que parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de

uma amostra aleatória.

Gabarito: errado.



Parâmetro: são medidas características da população, onde os valores obtidos da

amostra são as estimativas da população.

OBSERVAÇÃO

OBSERVAÇÃO









Diante disso, a alternativa encontra-se errada.


que a estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese

de dados numéricos.

Gabarito: errado.



Estatística Descritiva: Possui técnicas para síntese de dados numéricos.

Estatística Inferencial: É utilizada para caracterizar toda a população a partir da

observação de uma parte de seus elementos.


Diante disso, a estatística descritiva compreende um conjunto de técnicas destinadas

à síntese de dados numéricos. Assim, a alternativa encontra-se errada.

19. (CESPE/TC-DF/2002) Julgue o item seguinte, relativo a estatística e matemática

financeira.

Por Estatística Descritiva entende-se um conjunto de ferramentas, tais como

gráficos e tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de

observações.

OBSERVAÇÃO








Gabarito: certo.



Estatística Descritiva: Possui técnicas para síntese de dados numéricos. Ela estuda

técnicas para coleta, organização e sumarização dos dados.


Diante disso a alternativa encontra-se correta.

20. (FUNDATEC/BRDE/2015)

OBSERVAÇÃO








A nomenclatura dos três gráficos acima é representada respectivamente por: Gráfico

de Barras – Gráfico de Setores – Gráfico de Linha.

Gabarito: certo.



Primeiro Gráfico: Chamado de gráfico de barras (ou gráfico de colunas):

Segundo Gráfico: Chamado de gráfico de setores (ou gráfico de pizza):








Terceiro Gráfico: Chamado de gráfico de linha:



Medidas Separatrizes

21. (VUNESP/MP-SP/2019) Considere o seguinte conjunto de dados numéricos

para estatística.

Então, a soma da moda com a mediana e a média é igual a 26.








Gabarito: certo.

Resumo:



- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de

dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.

- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,

devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.

• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores

centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.

• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.



Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de

termos:

Media =

Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, temos que:

Moda = 8

Mediana – Precisamos dispor os números em ordem crescente. Assim:

4, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 12, 13, 30

Mediana =

OBSERVAÇÃO








Soma da moda com a mediana:

Média + Moda + Mediana = 10 + 8 + 8 = 26



22. (VUNESP/CÂMARA MUNICIPAL DE REGISTRO/2016/ADAPTADA) Foi

construída uma amostra com 10 funcionários de uma determinada repartição para a

verificação do consumo de papel A4 por mês naquela área. A verificação do consumo

desses funcionários mostrou-se conforme a tabela a seguir.

Funcionário Consumo em folhas de papel por mês

A 15B 20C 18D 10E 16F 22G 24H 30I 8J 12

Os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa repartição

respectivamente são iguais a 17 e 17,5.








Gabarito: errado.

Resumo:












Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de termos:

Media =


𝟖, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟔, 𝟏𝟖, 𝟐𝟎, 𝟐𝟐, 𝟐𝟒, 𝟑𝟎

Mediana = .


OBSERVAÇÃO








Portanto, os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa

repartição, respectivamente, são iguais a 17,5 e 17. Diante disso, a alternativa

encontra-se errada.

23. (CESPE/PF/2018)

dia


apreendidas, em kg)

1 2 3 4 5

10 22 18 22 28





A mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual a 18 kg.

Gabarito: errado.

Resumo:







OBSERVAÇÃO












• 1ª Etapa: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Devemos ordenar

o conjunto de dados.

Conjunto de números ordenados: {10; 18; 22; 22; 28}

Mediana = 22


Portanto, a mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual

a 22 kg.



{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.


A mediana do conjunto é igual a 3.

Gabarito: certo.








Resumo:











• 1ª Etapa: Calculando a Mediana:

Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}

Mediana = 3.


A alternativa encontra-se correta.



{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.


O valor do terceiro quartil do conjunto de dados ( ) é igual a 4.

OBSERVAÇÃO








Gabarito: certo.

Resumo:











• 1ª Etapa: Calculando a Mediana:

Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}

Mediana = 3.

Note que podemos dividir a sequência em três partes:

- Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}

Com isso, a mediana dos números a direita será o terceiro quartil, portanto:



OBSERVAÇÃO








Moda

26. (CESPE/PF/2018)

dia


apreendidas, em kg)

1 2 3 4 5

10 22 18 22 28


de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da

tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra

aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue os próximos itens.

A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg.

Gabarito: certo.

Resumo:

Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados,

ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.


• 1ª Etapa: Calculando a Moda:


OBSERVAÇÃO








Moda = 22


Portanto, a moda da distribuição dos valores X registrados na amostra, de fato, foi

igual a 22kg. Diante disso, a alternativa encontra-se correta.



0 0,3

1 0,1

2 0,2

3 0,1

4 0,3

total 1,0




A moda da variável X é igual a 2.

Gabarito: errado.

Resumo:



OBSERVAÇÃO










Note que a moda no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência. O valor com maior frequência é igual a 0,3, pois o valor correspondente na tabela ao número diário de denúncias registradas corresponde a 4.

Contudo, perceba que o 0,3 aparece duas vezes na tabela, ou seja, existem dois valores que apresentam essa frequência máxima. Com isso, trata-se de um conjunto bimodal.

Assim as modas da respectiva tabela correspondem a:


Portanto, a moda da variável X é igual a 0 e 4. Diante disso, a alternativa encontra-se errada.

28. (CESPE/ANTAQ/2014)

nota atribuída pelo passageiro frequência

0 151 302 453 504 355 5

A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada

em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma

empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue o próximo item.

A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.








Gabarito: certo.





Note que a moda, no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência.

É perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50 e sua respectiva nota

atribuída pelo passageiro foi igual a 3.

Assim, a moda da respectiva tabela corresponde a:

Moda = 3



29. (CESPE/PRF/2012)

Q P(%)1 502 203 154 105 5

A tabela acima mostra a distribuição da quantidade Q de pessoas transportadas,

incluindo o condutor, por veículo de passeio circulando em determinado município,

OBSERVAÇÃO








obtida como resultado de uma pesquisa feita nesse município para se avaliar o sistema

de transporte local. Nessa tabela, P representa a porcentagem dos veículos de passeio

circulando no município que transportam Q pessoas, para Q = 1, ..., 5. Com base

nessas informações, julgue o seguinte item.

Como a moda da distribuição descrita representa a maior frequência observada, seu

valor é igual a 50%.

Gabarito: errado.






É perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50%. Perceba que o temor

associado a essa frequência corresponde a 1.


Moda = 1



OBSERVAÇÃO








30. (CESPE/ANATEL/2004)

meses fev mar abr mai jun jul ago set out novN 100 70 70 60 50 100 50 50 30 20

A tabela acima mostra os números mensais de reclamações (N) feitas por usuários

de telefonia fixa, registradas em uma central de atendimento, entre os meses de

fevereiro a novembro de 2003. Considerando esses dados, julgue o item que se segue.

A moda dos números mensais de reclamações registradas é igual a 100.

Gabarito: errado.






Ao analisar a tabela, é perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50.


Moda = 50



OBSERVAÇÃO








31. (FGV/ALE-RO/2018) Sejam x, y e z, respectivamente, a média, a mediana e

a moda dos sete valores 9, 10, 6, 5, 20, 9 e 4.

É correto concluir que x = y = z.

Gabarito: certo.



- Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de



primeiro devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.






Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de

termos:

Media =

Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, temos que:

Moda = 9


OBSERVAÇÃO








4, 5, 6, 9, 9, 10, 20

Mediana =

Soma da moda com a mediana:

Média = Mediana = Moda = x = y = z



32. (IUAPE/CBM-PE/2018) Em uma corporação, o sargento mediu a altura de 50

soldados e construiu a seguinte distribuição de frequências:

Alturas (cm)

150 ˫ 158

158 ˫ 166

166 ˫ 174

174 ˫ 182

182 ˫ 190

Total

É correto afirmar que a Moda das alturas é igual a 170.

Gabarito: certo.

- Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de


OBSERVAÇÃO










Note que todas as amplitudes são iguais a 8 (Exemplo: 158-150 =8). Ao

analisar a tabela, é perceptível que a maior frequência é igual a 24. Com isso,

a lasse modal corresponde a terceira (é algum número entre 166 e 174)

Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, e como o número está

entre 166 e 174, devemos, então, calcular a moda bruta desta forma:

Moda = =



Medidas de Dispersão





Para esse conjunto de valores, a variância é igual a 3.








Gabarito: errado.



- Variância e Desvio Padrão amostral: São medidas de dispersão que indicam a

regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.

Em que:

∑ = Indica que devemos somar todos os termos desde a primeira posição ( até

a posição

= Valor na posição no conjunto de dados;

= Média aritmética dos dados;

= Quantidade de dados.


• 1ª Etapa: Média:

Média = 3

• 2ª Etapa: Calculando a variância:

OBSERVAÇÃO

OBSERVAÇÃO









Portanto, para esse conjunto de valores, a variância é igual a 1,44. Diante disso, a






O coeficiente de variação é superior a 0,3 e inferior a 0,5.

Gabarito: certo.





OBSERVAÇÃO








Em que:


a posição




- Coeficiente de Variação: É calculado através da seguinte fórmula:

Em que:

= É o coeficiente de variação;

= Desvio padrão;

= Média.



Média = 3

= Desvio Padrão = 1,2

• 2ª Etapa: Calculando o coeficiente de variação:

OBSERVAÇÃO

OBSERVAÇÃO









Portanto, o coeficiente de variação de fato é superior a 0,3 e inferior a 0,5. Diante

disso, a alternativa encontra-se correta.

35. (CESPE/PF/2018)

dia


apreendidas, em kg)

1 2 3 4 5

10 22 18 22 28





O desvio padrão amostral da variável X foi inferior a 7 kg.

Gabarito: certo.





OBSERVAÇÃO








Em que:


a posição





• 1ª Etapa: Calculando a Média:


Média = =

Média = = 20

• 2ª Etapa: Calculando o Desvio Padrão da amostra:

OBSERVAÇÃO









Portanto, o desvio padrão amostral da variável X de fato foi inferior a 7 kg. Pois, 6,33

kg é menor que 7kg. Diante disso, a alternativa encontra-se correta.

Momentos, Assimetria e Curtose

36. (CESPE/SEDF/2017) Um levantamento estatístico, feito em determinada região

do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,





A distribuição dos tempos T possui assimetria positiva.








Gabarito: certo.



- Mediana: A mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,







Note que o enunciado afirma que a média é igual a 6 horas, assim:

Média = 6

Para a mediana, temos:

{1; 2; 4; 8; 10}

Mediana = 4

Logo, perceba que a média é maior que a median; portanto, é possível concluir

que a assimetria de fato é positiva.



OBSERVAÇÃO














O desvio quartílico dos tempos T foi igual a 3.

Gabarito: certo.

- Desvio Quartílico: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil.

- Coeficiente Percentílico de Curtose: É o coeficiente entre o desvio quartílico e

a amplitude entre o 90º percentil e o 10º percentil.

OBSERVAÇÃO

OBSERVAÇÃO









• 1ª Etapa: Calculando o desvio quartílico:


Portanto, o desvio quartílico dos tempos T, de fato, foi igual a 3. Diante disso, a

alternativa encontra-se correta.







O índice percentílico de curtose foi superior a 0,4, o que sugere que a distribuição

dos tempos T seja leptocúrtica.

Gabarito: errado.


OBSERVAÇÃO












• 2ª Etapa: Calculando o coeficiente percentílico de curtose:

Em que:

= , como 90º percentil é igual a 9º decil, temos: = ;

Assim, o coeficiente percentílico de curtose pode ser reescrito da seguinte maneira:

OBSERVAÇÃO









Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica;

se C < 0,263, a curva é leptocúrtica;

se C > 0,263, a curva é platicúrtica.


Portanto, como 0,333 é maior que 0,263 a curva é platicúrtica. Diante disso, a


39. (Instituto AOCP/ADAF/2018/ADAPTADA) Uma distribuição apresentou as

seguintes medidas:

= 24,4 𝑐𝑚, = 41,2 𝑐𝑚

= 20,2 𝑐𝑚, = 49,5 𝑐𝑚

Com tais medidas, a curtose é = 0,286689 e a curva é platicúrtica.

Gabarito: errado.




OBSERVAÇÃO

OBSERVAÇÃO










• 2ª Etapa: Calculando o coeficiente percentílico de curtose:

Em que:

= , como 90º percentil é igual a 9º decil, temos: = ;

Assim, o coeficiente percentílico de curtose pode ser reescrito da seguinte maneira:


Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica;

se C < 0,263, a curva é leptocúrtica;

se C > 0,263, a curva é platicúrtica.


Portanto, como 0,286689 é maior que 0,263 a curva é platicúrtica. Diante disso, a











0 0,3

1 0,1

2 0,2

3 0,1

4 0,3

total 1,0




A distribuição da variável X é simétrica em torno da média.

Gabarito: certo.



Note que os valores de X, que representam o número diário de denúncias registradas,

estão igualmente espaçados. Perceba que as suas respectivas frequências relativas

são simétricas em relação à linha central.


Portanto, a distribuição de fato será simétrica em relação à média. Diante disso, a






estatÍstica - zero um concursos · estatística descritiva e análise exploratória de dados...

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