estatistica descritiva

CURSO BÁSICO DE

CONCEITOS INICIAIS & INTERPOLAÇÃO LINEAR DA OGIVA (AFRF-2000) Utilize a tabela que se segue.

Frequências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa

01. Suponha que a tabela de freqüências10% dos empregados da Cia. Alfa. Desejafreqüência populacional de salários anuopção que corresponde a este número.a) 150 b) 120

(AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exefreqüências abaixo. A coluna Classes

representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

02. Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de X menores ou iguais a 145.

a) 62,5% b) 70,0%

(AFRF-2002.2) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

03. Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.

a) 700 b) 638

www.olaamigos.com.br

Professor Sérgio Carvalho

CURSO BÁSICO DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA

MÓDULO I: CONCEITOS INICIAIS & INTERPOLAÇÃO LINEAR DA OGIVA

2000) Utilize a tabela que se segue.

Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. AlfaClasses de Salário Frequências

Acumuladas ( 3 ; 6] 12 ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68

01. Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de uma amos10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinopção que corresponde a este número.

c) 130 d) 160

2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de

Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das

Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100

02. Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de X menores

c) 50,0% d) 45,0%

2002.2) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10

03. Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.

c) 826 d) 995

Página 1 de 16


CONCEITOS INICIAIS & INTERPOLAÇÃO LINEAR DA OGIVA

Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa

das tenha sido construída a partir de uma amostra de se estimar, utilizando interpolação linear da ogiva, a

ais iguais ou inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a

e) 180

2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados rcício produziu a tabela de

representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P

representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das

02. Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de X menores

e) 53,4%


03. Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do

e) 900

(AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não

existem observações coincidentes com os extremos das classes.

8.000 10.000 12.000

04. Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição amostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações.a) 10.000 b) 12.000 c) 12.500

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞

MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL

05. (BANCO CENTRAL-94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio$10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. O salário médio passou a ser de:

$ 90.000,00 d) $ 99.000,00$ 91.000,00 e) $ 100.000,00$ 95.000,00

06. (AFPS-2002/ESAF) Assinale a opção que dá o valor de “a” para o qual a equação

sempre verdadeira. a) A média dos valores x. b) A mediana dos valores x. c) A moda dos valores x. d) O desvio padrão dos valores x. e) O coeficiente de assimetria dos valores x.

(AFTN-96) Para efeito das cinco próximas questões, considere os seguintes dados:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90

Classes de Idades (anos)

Freqüências(fi)

19,5 |— 24,5 24,5 |— 29,5 29,5 |— 34,5 34,5 |— 39,5 39,5 |— 44,5 44,5 |— 49,5 49,5 |— 54,5

2 9 23 29 18 12 7

Total 07. Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 1º/1/90.a) 37,4 anos b) 37,8 anos

08. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/90.a) 35,49 anos b)35,73 anos



(AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Classes Freqüências Acumuladas (%)

2.000 – 4.000 5 4.000 – 6.000 16 6.000 – 8.000 42 8.000 – 10.000 77 10.000 – 12.000 89 12.000 – 14.000 100

04. Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição amostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações.

d) 11.000 e) 10.500

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

MÓDULO II: MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL

94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvioreceberam um aumento de 10%. O salário médio passou a ser de:d) $ 99.000,00 e) $ 100.000,00

2002/ESAF) Assinale a opção que dá o valor de “a” para o qual a equação ∑

O coeficiente de assimetria dos valores x.

96) Para efeito das cinco próximas questões, considere os seguintes dados:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90

Freqüências Pontos Médios

(Xi) di

Xi =−5

37

fi.di fi.di

22 27 32 37 42 47 52

-3 -2 -1 — 1 2 3

-6 -18 -23 — 18 24 21

16 206

média das idades dos funcionários em 1º/1/90. c) 38,2 anos d) 38,6 anos e)39,0 anos

08. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/90. c) 35,91 anos d)37,26 anos e)38,01 anos

Página 2 de 16


(AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não

04. Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição amostral de X que não é

.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL

94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio-padrão era de receberam um aumento de 10%. O salário médio passou a ser de:

0)(1

=−∑ =n

i i ax é

96) Para efeito das cinco próximas questões, considere os seguintes dados:

fi.di2 fi.di3 fi.di4

18 36 23 — 18 48 63

-54 -72 -23 — 18 96 189

162 144 23 — 18 192 567

206 154 1106

e)39,0 anos

08. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/90. )38,01 anos

09. Marque a opção que representa a moda das idades dos funcionários em 1º/1/90.a) 35,97 anos b) 36,26 anos c) 36,76 anos

Para efeito das duas questões seguintes, sabeem 1º/1/96.

10. Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 1º/1/96.a) 37,4 anos b) 39,0 anos c) 43,4 anos

11. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/96.a) 35,49 anos c) 41,49 anosb) 36,44 anos d) 41,91 anos

(AFRF-2000) Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo.

Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa

12. Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa. Assinale a opção que representa

a aproximação desta estatística cala) 9,93 d) 10,00

13. Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distri

a) 12,50 d) b) 9,60 e) c) 9,00

(AFRF-2002) Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores derelativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

14. Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X.a) 140,10 d) 140,00 b) 115,50 e) 138,00 c) 120,00



09. Marque a opção que representa a moda das idades dos funcionários em 1º/1/90. d) 37,03 anos e) 37,31 anos

Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal da empresa continua o

10. Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 1º/1/96. d) 43,8 anos e) 44,6 anos

11. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/96.c) 41,49 anos e) 43,26 anos d) 41,91 anos

2000) Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo.

Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. AlfaClasses de Salário Freqüências

Acumuladas ( 3 ; 6] 12 ( 6 ; 9] 30

( 9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68

se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa. Assinale a opção que representa estatística calculada com base na distribuição de freqüências.

10,00

se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências.

12,00 12,10

2002) Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A

representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100

que dá o valor médio amostral de X.

Página 3 de 16


se que o quadro de pessoal da empresa continua o mesmo

11. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/96.

2000) Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo.

Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa

se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa. Assinale a opção que representa culada com base na distribuição de freqüências.

se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor

2002) Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A


15. Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de X.a) 138,00 d) 139,01 b) 140,00 e) 140,66 c) 136,67

(AFRF-2002.2) Para a solução das duas tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

16. Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X.a) 71,04 b) 65,02 c) 75,03

17. Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber. a) 69,50 b) 73,70

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞

MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE

18. (AFC-94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim, o valor

a) 3 c) 10

b) 9 d) 30

19. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23Os valores seguintes foram calculados para a amostra:

Σi X

Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente (com aproximação de uma casa decimal)

a) (9,0 13,6) d) (8,0 13,6)b) (9,5 14,0) e) (9,0 14,0)c) (8,0 15,0)

20. (AFC-94) A média e a variância do conjunto dos salários pagos por uma empresa eram de $285.000 e

1,1627x1010, respectivamente. O valor da variância do conjunto dos salários após o corte na moeda é:

a) 1,1627x107 b) 1,1627x106



15. Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de X.

2002.2) Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:


16. Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X. d) 68,08 e) 70,02

17. Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber. c) 71,20 d) 74,53

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

MÓDULO III: MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE

94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim, o valor do desvio padrão desta amostra é:

98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra ) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária

4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 5, 15, 16, 16, 18, 23

Os valores seguintes foram calculados para a amostra:

Xi = 490 e Σi Xi2 – (Σi Xi )

2/ 50 = 668

Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente (com aproximação

(8,0 13,6) (9,0 14,0)

94) A média e a variância do conjunto dos salários pagos por uma empresa eram de $285.000 e , respectivamente. O valor da variância do conjunto dos salários após o corte

c) 1,1627x105 d) 1,1627x104

Página 4 de 16


15. Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de X.

próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de

16. Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X.

17. Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber. e) 80,10

.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último ano, são:

do desvio padrão desta amostra é:

98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra ) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária

4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10,

Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente (com aproximação

94) A média e a variância do conjunto dos salários pagos por uma empresa eram de $285.000 e , respectivamente. O valor da variância do conjunto dos salários após o corte de três zeros

21. (BACEN-94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio padrão dos salários era de

$10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. O desviser de:

a) $ 10.000,00 b) $ 10.100,00 c) $ 10.500,00

22. (FISCAL DO TRABALHO-94) Do estudo do tempo de permanência no mesmo emprego de dois grupos de

trabalhadores (A e B), obtiveram-se os seguiSa e Sb.

Grupo A: X a = 120 meses e Sa=24 meses

Grupo B: X b = 60 meses e Sb=15 mesesÉ correto afirmar que:

a) a dispersão relativa no grupo A é maior que no grupo Bb) a média do grupo B é 5/8 da média do grupo Ac) a dispersão absoluta do grupo A é o dobro da dispersão absoluta do grupo Bd) a dispersão relativa do grupo A é 4/5 da dispersão relativa do grupo Be) a média entre os dois grupos é de 180 meses

23. (AFRF-2002.2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de

empresas apresentando os resultados seguintes:Grupo

AB

Assinale a opção correta. a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta.b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa.c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A.d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida ppadrão pela diferença de médias. e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos.

24. (AFC-94) Seja X uma variável aleatória com média aritmética as variáveis: y = 2x +1 e z = 2x. A única afirmação errada é:a) as variáveis y e z tem a mesma média aritmética.b) o desvio padrão de y é 6. c) as variáveis y e z têm o mesmo desvio padrão.d) a média de y é 21. e) as variáveis x e z têm o mesmo coeficiente de variação.

25. (FTE-PA-2002/ESAF) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação, para a mesamostra, do atributo Y = 5 + 5W. a) 16,7% b) 20,0%

26. (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) Aplicando a transformação z = (x médios das classes (x) obteve-se o desvio padrão de 1,10 salárioscorresponde ao desvio padrão dos salários não transformados.a) 6,20 b) 4,40 c) 5,00

27. (AFRF-2003/ESAF) O atributo Z= (Xopção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X.a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7%

28. (AFRF-2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral Mvariável transformada (X-200)/5. Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X.a) 3,0% b) 9,3%



94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio padrão dos salários era de $10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. O desvio padrão dos salários passou a

d) $ 10.900,00 e) $ 11.000,00

94) Do estudo do tempo de permanência no mesmo emprego de dois grupos de

se os seguintes resultados para as médias X a e

a = 120 meses e Sa=24 meses

b = 60 meses e Sb=15 meses

dispersão relativa no grupo A é maior que no grupo B a média do grupo B é 5/8 da média do grupo A a dispersão absoluta do grupo A é o dobro da dispersão absoluta do grupo B a dispersão relativa do grupo A é 4/5 da dispersão relativa do grupo B

e os dois grupos é de 180 meses

2002.2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes:

Grupo Média Desvio padrão A 20 4 B 10 3

No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A.d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença de desvios

e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos.

94) Seja X uma variável aleatória com média aritmética x = 10 e desvio-padrão S = 3. Considere y = 2x +1 e z = 2x. A única afirmação errada é:

a) as variáveis y e z tem a mesma média aritmética.

c) as variáveis y e z têm o mesmo desvio padrão.

e) as variáveis x e z têm o mesmo coeficiente de variação.

2002/ESAF) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média amostral 5 e padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação, para a mes

c) 55,0% d) 50,8%

26. (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) Aplicando a transformação z = (x se o desvio padrão de 1,10 salários mínimos. Assinale a opção que

corresponde ao desvio padrão dos salários não transformados. c) 5,00 d) 7,20 e) 3,90

2003/ESAF) O atributo Z= (X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. Assinale a ponde ao coeficiente de variação amostral de X.

d) 31,2% e) 10,0%

2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, representadas mente por X, foram determinadas a média amostral M = 100 e o desvio

200)/5. Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. c) 17,0% d) 17,3%

Página 5 de 16


94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio padrão dos salários era de o padrão dos salários passou a

94) Do estudo do tempo de permanência no mesmo emprego de dois grupos de

a e X b e desvios-padrão

2002.2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de

c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A. elo quociente da diferença de desvios

e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos.

padrão S = 3. Considere

2002/ESAF) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média amostral 5 e padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação, para a mesma

e) 70,2%

26. (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) Aplicando a transformação z = (x - 14)/4 aos pontos mínimos. Assinale a opção que

2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. Assinale a

2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, representadas = 100 e o desvio-padrão S =13 da

200)/5. Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. e) 10,0%

29. (ACE-MICT-1998/ESAF) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de

partir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a tabela de freqüências seguinte:

As quantidades mi e fi representam o ponto médio e a freqüência da classe de preços i. Sabendo-se que: Σi(fi mi

2) – (Σi fi padrão amostral.

a) 0,5 (347/3)0.5 b) 6 c) 0,9 (345/3)0.5 d) 28,91 e) 8

30. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram

examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes


Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou

freqüência simples da classe i e Zvariância amostral do atributo X. a) 720,00 b) 840,20

31. (AFRF-2002.2) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X.a) 16,0 b) 17,0 c) 16,6 d) 18,1 e) 13,0

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞



1998/ESAF) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de um produto obtevepartir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a tabela de freqüências seguinte:

Classe de Preços mi fi [ 5 – 9) 7 3 [ 9 – 13) 11 5 [13 – 17) 15 7 [17 – 21) 19 6 [21 – 25) 23 3 [25 – 29) 27 1

representam o ponto médio e a freqüência da classe de preços i. mi)

2 / 25 ≈ 694 , assinale a opção que melhor aproxima o desvio

2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela

Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das

Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100

140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 7

1∑ =if

freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio de classe transformado. Assinale a opção que dá a

c) 900,10 d) 1200,15



Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X.

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

Página 6 de 16


um produto obteve-se, a partir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a tabela de freqüências seguinte:

representam o ponto médio e a freqüência da classe de preços i. 694 , assinale a opção que melhor aproxima o desvio

2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela

representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P

representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das

16802 =ii Zf , onde fi é a

o ponto médio de classe transformado. Assinale a opção que dá a

e) 560,30


.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

TEOREMA DE TCHEBYSHEV E

32. (AFRF-2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram as estatísticas

S

X

=

=

Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ 12.500,00; R$ 16.100,00]. Assinale a opção correta. a) P é no máximo 1/2 b) P é no máximo 1/1,5 c) P é no mínimo 1/2

33. (AFRF-2000) Tem-se um conjunto de n mensurações Xonde M = (X1 + ... + Xn )/ n e Sque diferem de M, em valor absoluto, por pelo menos 2S. Assina a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar

0,25 ≥ θ. b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar

para qualquer conjunto de dados Xc) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar

para qualquer conjunto de dados Xd) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar

para qualquer conjunto de dados Xe) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar

para qualquer conjunto de dados X 34. (AFTN-96) Considere a seguinte tabela, que apresenta valores referentes às variáveis x e y, porventura relacionadas:

Valores das variáveis x e y relacionadas

Marque a opção que representa o coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y.

a) 0,903 b) 0,9260,989 35. (TRF-2006) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a +0,8. Considere, agora, a variável Z definida como: Z = 0,2 coeficiente de variação entre as variáveis Z e Y serão iguais, respectivamente, a:”a) -1,0 e -0,8 b) +1,0 e +0,8 c) -0,5 e -0,8 d) -0,5 e +0,8 e) -0,2 e -0,4



MÓDULO IV: TEOREMA DE TCHEBYSHEV E CORRELAÇÃO LINEAR

2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram

( ) 00,200.1$1

00,300.14$1

5,0

1

2

1

RXXN

RXN

N

ii

N

ii

=

−=

==

∑

∑

=

=

Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ 12.500,00; R$ 16.100,00]. Assinale

d) P é no máximo 1/2,25 e) P é no máximo 1/20

se um conjunto de n mensurações X1, ... , Xn com média aritmética M e variância S)/ n e S2 = (1/ n) Σi ( Xi – M )2 . Seja θ a proporção dessas mensurações

que diferem de M, em valor absoluto, por pelo menos 2S. Assinale a opção correta.

Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ exatamente, mas sabe

O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tempara qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tempara qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tempara qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tempara qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn.

dere a seguinte tabela, que apresenta valores referentes às variáveis x e y,

Valores das variáveis x e y relacionadas X y x2 Y2 xy 1 2 3 4 5 6

5 7 12 13 18 20

1 4 9 16 25 36

25 49 144 169 324 400

5 14 36 52 90 120

21 75 91 1.111 317

Marque a opção que representa o coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y.b) 0,926 c) 0,947 d) 0,962

2006) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a +0,8. Considere, agora, a ariável Z definida como: Z = 0,2 - 0,5X. O coeficiente de correlação entre as variáveis Z e X, e o

coeficiente de variação entre as variáveis Z e Y serão iguais, respectivamente, a:”

Página 7 de 16


CORRELAÇÃO LINEAR

2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram

Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ 12.500,00; R$ 16.100,00]. Assinale

com média aritmética M e variância S2, a proporção dessas mensurações

le a opção correta.

exatamente, mas sabe-se que

exatamente, na realidade tem-se θ = 5%




dere a seguinte tabela, que apresenta valores referentes às variáveis x e y,

Marque a opção que representa o coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y. d) 0,962 e)

2006) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a +0,8. Considere, agora, a 0,5X. O coeficiente de correlação entre as variáveis Z e X, e o

36. (TRF-2006) Para 5 pares de observações das variáveis X e Y, obteve ΣX = ΣY = 15 ΣX2 = ΣY2 = 55 ΣXY = 39 Sabendo-se que esses 5 pares de observações constituem a totalidade da distribuição conjunta populacional dessas duas variáveis, o valor do coeficiente de correlação entre X e Y é igual a:

a) +1,000 b) +0,709

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞

37. (ISS-SP 2006 FCC) No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos osadicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser ig(A) R$ 540,00 (B) R$ 562,00 (C) R$ 571,00 (D) R$ 578,00 (E) R$ 580,00 38. (Analista IRB/2006/ESAF) Sendo a moda menor que a mediana e, esta, menor que média, podeafirmar que se trata de uma curva:a) Simétrica. b) Assimétrica, com freqüências desviadas para a direita.c) Assimétrica, com freqüências desviadas para a esquerda.d) Simétrica, com freqüências desviadas para a direita.e) Simétrica, com freqüências desviadas para a esquerda. 39. (MPOG/ENAP 2006 ESAF) Considere os seguintes conjuntosdiferentes variáveis: A { 1; 1; 1; 1; 1; 50}, B {1, 1, 1, 1; 50; 50}, C {1, 1, 1, 50, 50, 50 }, D {1, 1, 50, 50, 50, 50 }, E {1, 50, 50, 50, 50, 50}. O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida referente à variável a) A. b) B. 40. (Analista BACEN 2005 FCC) Com relação às medidas de posição e de dispersão, é correto afirmar:(A) Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários de uma empredestes funcionários e a respectiva variância também ficam dobrados.(B) A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma seqüência de números é nula somente no caso em que a variância e o desvio padrão são iguais a zero(C) Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre maior ou igual a zero. (D) Multiplicando todos os valores de uma seqüência de números positivos por um número positivo temse que o respectivo coeficiente de variação (E) O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual à divisão do quadrado da respectiva média aritmética pela variância.



2006) Para 5 pares de observações das variáveis X e Y, obteve-se os seguintes resultados:

se que esses 5 pares de observações constituem a totalidade da distribuição conjunta ssas duas variáveis, o valor do coeficiente de correlação entre X e Y é igual a:

c) +0,390 d) -0,975

∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

MÓDULO V: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

SP 2006 FCC) No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma

se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a:

(Analista IRB/2006/ESAF) Sendo a moda menor que a mediana e, esta, menor que média, podeafirmar que se trata de uma curva:

esviadas para a direita. c) Assimétrica, com freqüências desviadas para a esquerda. d) Simétrica, com freqüências desviadas para a direita. e) Simétrica, com freqüências desviadas para a esquerda.

(MPOG/ENAP 2006 ESAF) Considere os seguintes conjuntos de observações referentes a cinco

O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio

c) E. d) D.

(Analista BACEN 2005 FCC) Com relação às medidas de posição e de dispersão, é correto afirmar:(A) Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários de uma empresa, temdestes funcionários e a respectiva variância também ficam dobrados. (B) A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma seqüência de números é nula somente no caso em que a variância e o desvio padrão são iguais a zero. (C) Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre maior ou igual a

Multiplicando todos os valores de uma seqüência de números positivos por um número positivo temse que o respectivo coeficiente de variação não se altera. (E) O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual à divisão do quadrado da respectiva média aritmética pela variância.

Página 8 de 16


se os seguintes resultados:

se que esses 5 pares de observações constituem a totalidade da distribuição conjunta ssas duas variáveis, o valor do coeficiente de correlação entre X e Y é igual a:

e) -0,600

.∞.∞.∞.∞.∞.∞.

SP 2006 FCC) No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são

homens receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de

(Analista IRB/2006/ESAF) Sendo a moda menor que a mediana e, esta, menor que média, pode-se

de observações referentes a cinco

pelo desvio-padrão, é o

e) C.

(Analista BACEN 2005 FCC) Com relação às medidas de posição e de dispersão, é correto afirmar: sa, tem-se que o salário médio

(B) A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma seqüência de números é nula somente no

(C) Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre maior ou igual a

Multiplicando todos os valores de uma seqüência de números positivos por um número positivo tem-

(E) O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual à divisão do

41. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) Um motorista de táxi faz 10 viagens idaSantos Dumont ao aeroporto do Galeão, no Rio de Janeiro. Ele calcula e anota a velocidade média, em quilômetros por hora, em cada uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade média do táxi para aquele percurso, em quilôvolta. Para tanto, ele deve calcular a média a) aritmética dos inversos das velocidades médias observadas.b) geométrica das velocidades médias observadas.c) aritmética das velocidades médias observd) harmônica das velocidades médias observadas.e) harmônica dos inversos das velocidades médias observadas. 42. (IRB 2004 ESAF) O diagrama de ramos e folhas apresentado abaixo corresponde à seqüência de observações amostrais (34, 38, ..., 97) de uX. 3 4 3 8 4 22 4 57 5 124 5 7889 6 013 6 5567899 7 0112334 7 556679 8 1123344 8 57 9 0133 9 7 a) 69,5 b) 71,0 c) 70,5 43. (Fiscal de Rendas SP 2006 FCC) Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas às medidas de posição e de variabilidade, é correto afirmar:(A) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, temtambém que a respectiva variância fica multiplicada por 1,10.(B) Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma seqüência de valores, temtambém poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo quadrado da média aritmética.(C) Subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, temdesvio padrão dos novos valores é igual ao valor do desvi(D) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 4, temrespectivo desvio padrão fica dividido por 2. (E) Em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a meddiferente de zero. 44. (MPU 2007 FCC) Uma empresa tem duas filiais Z e W. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais revelou para a média e o desvio padrão dos salários das duas filiais os seguintes valores:

Filial Z: ZX = R$ 400,00 e SZ = R$ 20,00

Filial W: WX = R$ 500,00 e SW

Com base nesses resultados é verdade que(A) as dispersões absolutas dos salários das filiais Z e W são iguais.(B) o coeficiente de variação dos salários das duas filiais não difere.(C) o coeficiente de variação dos salários de Z é menor que o coeficiente de variação dos salários da filial W. (D) o salário médio dos funcionários dessa empresa é de 450 reais.(E) o salário médio dos funcionários dessa empresa é superior a 450 reais.



(Tec Receita Federal 2005 ESAF) Um motorista de táxi faz 10 viagens idaSantos Dumont ao aeroporto do Galeão, no Rio de Janeiro. Ele calcula e anota a velocidade média, em quilômetros por hora, em cada uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade média do táxi para aquele percurso, em quilômetros por hora, considerando todas as 10 viagens idavolta. Para tanto, ele deve calcular a média a) aritmética dos inversos das velocidades médias observadas. b) geométrica das velocidades médias observadas. c) aritmética das velocidades médias observadas.

harmônica das velocidades médias observadas. e) harmônica dos inversos das velocidades médias observadas.

(IRB 2004 ESAF) O diagrama de ramos e folhas apresentado abaixo corresponde à seqüência de observações amostrais (34, 38, ..., 97) de um atributo X. Assinale a opção que dá a mediana amostral de

c) 70,5 d) 72,0 e) 74,0

(Fiscal de Rendas SP 2006 FCC) Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas às medidas de posição e de variabilidade, é correto afirmar: (A) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, tem

bém que a respectiva variância fica multiplicada por 1,10. (B) Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma seqüência de valores, temambém poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo quadrado da média aritmética.

Subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, temdesvio padrão dos novos valores é igual ao valor do desvio padrão dos valores anteriores.(D) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 4, temrespectivo desvio padrão fica dividido por 2. (E) Em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a moda é sempre

(MPU 2007 FCC) Uma empresa tem duas filiais Z e W. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais revelou para a média e o desvio padrão dos salários das duas filiais os

= R$ 20,00

W = R$ 25,00

Com base nesses resultados é verdade que (A) as dispersões absolutas dos salários das filiais Z e W são iguais.

variação dos salários das duas filiais não difere. (C) o coeficiente de variação dos salários de Z é menor que o coeficiente de variação dos salários da filial

(D) o salário médio dos funcionários dessa empresa é de 450 reais. funcionários dessa empresa é superior a 450 reais.

Página 9 de 16


(Tec Receita Federal 2005 ESAF) Um motorista de táxi faz 10 viagens ida-e-volta do aeroporto Santos Dumont ao aeroporto do Galeão, no Rio de Janeiro. Ele calcula e anota a velocidade média, em quilômetros por hora, em cada uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade

metros por hora, considerando todas as 10 viagens ida-e-

(IRB 2004 ESAF) O diagrama de ramos e folhas apresentado abaixo corresponde à seqüência de m atributo X. Assinale a opção que dá a mediana amostral de

(Fiscal de Rendas SP 2006 FCC) Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas

(A) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, tem-se

(B) Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma seqüência de valores, tem-se então que CV ambém poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo quadrado da média aritmética.

Subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, tem-se que o respectivo o padrão dos valores anteriores.

(D) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 4, tem-se que o

iana e a moda é sempre

(MPU 2007 FCC) Uma empresa tem duas filiais Z e W. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais revelou para a média e o desvio padrão dos salários das duas filiais os

(C) o coeficiente de variação dos salários de Z é menor que o coeficiente de variação dos salários da filial

45. (AFC-CGU/2008/ESAF) Calcule o valor mais próximo do desviodistribuição de freqüências abaixo representada pelos pontos médios das classes x e respectivas freqüências f.

a) 1. b) 2,44. 46. (MPOG/ENAP 2006 ESAF) O Teorema de Tchebyshev afirma que no intervalo (a) no mínimo 75% dos elementos de uma população qualquer.b) no máximo 75% dos elementos de uma população, se esta tiver distribuição normal.c) no máximo 75% dos dados de uma população, se esta tiver distribuição quid) exatamente 75% dos dados de uma população qualquer.e) no máximo 75% dos elementos de 47. (SEFAZ CE 2007 ESAF) No estudo da Estatística Descritiva serão considerados como pequenos os conjuntos de dados que contenham até 30 elementos ou como grandes quando o conjunto de dados possuir mais de 30 elementos. Este parâmeindicado e utilizado com muita freqüência, depende da situação e peculiaridades da variável em estudo. Para um (1) conjunto de dados de qualquer tamanho de uma variável, as suas informações podem ser resumidas estatisticamente de acordo com as seguintes medidas: Indique a opção falsa.

a) Medidas de tendência central ou posição.b) Medidas de dispersão ou variabilidade.c) Medidas de assimetria. d) Medidas de achatamento ou curtose.e) Medidas de correlação.

48. (Técnico Receita Federal 2006 ESAF) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a +0,8. Considere, agora, a variável Z definida como: Z = 0,2 variáveis Z e X, e o coeficiente de coa) -1,0 e -0,8 b) +1,0 e +0,8 c) -0,5 e -0,8 d) -0,5 e +0,8 e) -0,2 e -0,4 49. (IPEA 2004 FCC) Sabe-se que a altura média dos 5000 habitantes de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10000 habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desviocorrespondente encontrado para a população da cidade X é 2 cm e paraEntão, a variância das alturas da população das duas cidades reunidas éa) 12,25 cm2 b) 16,00 cm2 c) 18,00 cm2 d) 24,50 cm2

e) 29,00 cm2 50. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) Considere os seguintes conjuntos de obserdiferentes variáveis:

T: 10; 10; 10; 10; 10; 8 V: 10; 10; 10; 10; 8; 8 X: 10; 10; 10; 8; 8; 8 Y: 10; 10; 8; 8; 8; 8 Z: 10; 8; 8; 8; 8; 8

O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio padrão, é oreferente à variável: a) Y b) T



CGU/2008/ESAF) Calcule o valor mais próximo do desvio-padrão da amostra representada pela distribuição de freqüências abaixo representada pelos pontos médios das classes x e respectivas

X f 5 5 15 10 25 31 35 10 45 5

c) 5,57. d) 7,056.

(MPOG/ENAP 2006 ESAF) O Teorema de Tchebyshev afirma que no intervalo (no mínimo 75% dos elementos de uma população qualquer.

máximo 75% dos elementos de uma população, se esta tiver distribuição normal.c) no máximo 75% dos dados de uma população, se esta tiver distribuição qui-quadrado.d) exatamente 75% dos dados de uma população qualquer. e) no máximo 75% dos elementos de uma população qualquer.

(SEFAZ CE 2007 ESAF) No estudo da Estatística Descritiva serão considerados como pequenos os conjuntos de dados que contenham até 30 elementos ou como grandes quando o conjunto de dados possuir mais de 30 elementos. Este parâmetro de 30 elementos é um referencial que, muito embora indicado e utilizado com muita freqüência, depende da situação e peculiaridades da variável em estudo.

Para um (1) conjunto de dados de qualquer tamanho de uma variável, as suas informações podem ser resumidas estatisticamente de acordo com as seguintes medidas: Indique a opção falsa.

a) Medidas de tendência central ou posição. b) Medidas de dispersão ou variabilidade.

d) Medidas de achatamento ou curtose.

(Técnico Receita Federal 2006 ESAF) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a +0,8. Considere, agora, a variável Z definida como: Z = 0,2 - 0,5X. O coeficiente de correlação entre as variáveis Z e X, e o coeficiente de correlação entre as variáveis Z e Y serão iguais, respectivamente, a:

se que a altura média dos 5000 habitantes de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10000 habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desviocorrespondente encontrado para a população da cidade X é 2 cm e para a população da cidade Y é 5 cm. Então, a variância das alturas da população das duas cidades reunidas é

(Tec Receita Federal 2005 ESAF) Considere os seguintes conjuntos de observações referentes a cinco

O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio padrão, é o

c) V d) X

Página 10 de 16


padrão da amostra representada pela distribuição de freqüências abaixo representada pelos pontos médios das classes x e respectivas

e) 10.

µ ± 2σ), tem-se

máximo 75% dos elementos de uma população, se esta tiver distribuição normal. quadrado.

(SEFAZ CE 2007 ESAF) No estudo da Estatística Descritiva serão considerados como pequenos os conjuntos de dados que contenham até 30 elementos ou como grandes quando o conjunto de dados

tro de 30 elementos é um referencial que, muito embora indicado e utilizado com muita freqüência, depende da situação e peculiaridades da variável em estudo.

Para um (1) conjunto de dados de qualquer tamanho de uma variável, as suas informações podem ser resumidas estatisticamente de acordo com as seguintes medidas: Indique a opção falsa.

(Técnico Receita Federal 2006 ESAF) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a 0,5X. O coeficiente de correlação entre as

rrelação entre as variáveis Z e Y serão iguais, respectivamente, a:

se que a altura média dos 5000 habitantes de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10000 habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desvio-padrão

a população da cidade Y é 5 cm.

vações referentes a cinco

O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio padrão, é o

e) Z

51. (Fiscal ICMS SP 2006 FCC) O histograma de freqüências absolutas, abaixo, demonstra o comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005, em uma região a ser analisada:

Observação: Considere que todos os intervalos de classe abertos à direita. Utilizando as informações contidas neste histograma, calculouarrecadados, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincicom o ponto médio deste intervalo. Também calculouinterpolação linear. Então, o módulo da diferença entre a média aritmética e a mediana é igual a(A) R$ 100,00 (B) R$ 400,00 (C) R$ 800,00 (D) R$ 900,00 (E) R$ 1.000,00 52. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) Paulo e Helena jogam, cada um, uma moeda. Se do lançamento dessas duas moedas resultar duas caras, Paulo paga a Helena R$ 5,00. Dando qualquer outro resultado, Helena paga a Paulo R$ 2,00. Supondo esperado dos ganhos de Helena (considerandoPaulo) é igual a a) – R$ 0,25 d) – R$ 1,50b) + R$ 0,25 e) + R$ 1,25c) + R$ 3,00 53. (Técnico Receita Federal 2006 ESAF) Para 5 pares de observações das variáveis X e Y, obteveseguintes resultados: ΣX = ΣY = 15 ΣX2 = ΣY2 = 55 ΣXY = 39 Sabendo-se que esses 5 pares de observações constituem a totalidade da distribuição conjunta populacional dessas duas variáveis, o valor do coeficiente de correlação entre X e Y é igual a:a) +1,000 b) +0,709 54. (SEFAZ CE 2007 ESAF) O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente: a) 3, 6 e 5. b) 3, 4 e 5. c) 10, 6 e 5. d) 5, 4 e 3. e) 3, 6 e 10. 55. (AFC-CGU 2008 ESAF) Determine a mediana do seguinte conjunto de dados: 58, 95, 17, 44, 63, 9, 57, 21, 88, 12, 31, 28, 73, 5 e 56. a) 28. c) 44. e) 56.b) 31. d) 50.



(Fiscal ICMS SP 2006 FCC) O histograma de freqüências absolutas, abaixo, demonstra o comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005, em uma região a

: Considere que todos os intervalos de classe do histograma são fechados à esquerda e

Utilizando as informações contidas neste histograma, calculou-se a média aritmética destes valores arrecadados, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincicom o ponto médio deste intervalo. Também calculou-se a mediana de tais valores pelo método da interpolação linear. Então, o módulo da diferença entre a média aritmética e a mediana é igual a

(Tec Receita Federal 2005 ESAF) Paulo e Helena jogam, cada um, uma moeda. Se do lançamento dessas duas moedas resultar duas caras, Paulo paga a Helena R$ 5,00. Dando qualquer outro resultado, Helena paga a Paulo R$ 2,00. Supondo que ambas as moedas sejam estatisticamente honestas, o valor esperado dos ganhos de Helena (considerando-se como ganhos negativos os valores que ela paga a

R$ 1,50 e) + R$ 1,25

(Técnico Receita Federal 2006 ESAF) Para 5 pares de observações das variáveis X e Y, obteve

se que esses 5 pares de observações constituem a totalidade da distribuição conjunta opulacional dessas duas variáveis, o valor do coeficiente de correlação entre X e Y é igual a:

c) +0,390 d) -0,975

(SEFAZ CE 2007 ESAF) O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são,

CGU 2008 ESAF) Determine a mediana do seguinte conjunto de dados: 58, 95, 17, 44, 63, 9,

e) 56.

Página 11 de 16


(Fiscal ICMS SP 2006 FCC) O histograma de freqüências absolutas, abaixo, demonstra o comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005, em uma região a

do histograma são fechados à esquerda e

se a média aritmética destes valores arrecadados, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes

se a mediana de tais valores pelo método da interpolação linear. Então, o módulo da diferença entre a média aritmética e a mediana é igual a

(Tec Receita Federal 2005 ESAF) Paulo e Helena jogam, cada um, uma moeda. Se do lançamento dessas duas moedas resultar duas caras, Paulo paga a Helena R$ 5,00. Dando qualquer outro resultado,

que ambas as moedas sejam estatisticamente honestas, o valor se como ganhos negativos os valores que ela paga a

(Técnico Receita Federal 2006 ESAF) Para 5 pares de observações das variáveis X e Y, obteve-se os

se que esses 5 pares de observações constituem a totalidade da distribuição conjunta opulacional dessas duas variáveis, o valor do coeficiente de correlação entre X e Y é igual a:

e) -0,600

(SEFAZ CE 2007 ESAF) O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são,

CGU 2008 ESAF) Determine a mediana do seguinte conjunto de dados: 58, 95, 17, 44, 63, 9,

56. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) A tabela apresenta os preços (P) e quantidades diferentes bens para os anos 2003 e 2004:

onde “a”, “b” e “c” são números diferentes de zero, positivos e não necessariamente diferentes entre si. O cálculo dos índices de preços de Laspeyres e de Paasche para o ano de 2004, tendo o ano de 2003 como base, indica que a taxa média percentual de variconjunto dos três bens, é igual a: a) 50% segundo Laspeyres; 100% segundo Paasche.b) 50% segundo Laspeyres; 50% segundo Paasche.c) 150/(a+b+c)% segundo Laspeyres; 300/(3a+3b+3c)% segundo Paasche.d) 300% segundo Laspeyres; 150% segundo Paasche.e) 150/(3a+3b+3c)% segundo Laspeyres; 300/(3a+3b+3c)% segundo Paasche. 57. (MPOG/ENAP 2006 ESAF) Em uma distribuição positivamente assimétrica, tema) a média é maior do que a moda, e a moda maior do que a medianb) a moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média.c) a moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana.d) a mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que média.e) a média é maior do que a mediana, e a mediana 58. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) Sobre a moda de uma variável, é correto afirmar que a) para toda variável existe uma e apenas uma moda.b) a moda é uma medida de dispersão relativa.c) a moda é uma medida não afetada por valored) em distribuições assimétricas, o valor da moda encontrae) sendo o valor mais provável da distribuição, a moda, tal como a probabilidade, pode assumir valores somente no intervalo entre zero e a unid 59. (SEFAZ CE 2007 ESAF) Indicando por:

- X : a média aritmética de uma amostra;- mg : a média geométrica da mesma amostra; e- mh : a média harmônica também da mesma amostra. E desde que todos os valores da amostra sejam relação entre estas médias é:

a) X < mg < mh .

b) X > mg > mh .

c) mg < X < mh .

d) X < mg = mh .

e) X = mg = mh . 60. (MPU 2007 FCC) Dados os conjuntos de números P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, 240, 245}, pode-se afirmar, de acordo com as propriedades da média, que a média dos elementos de Q é igual a (A) constante 220 somada ao produto da média dos elementos de P por 5.(B) média dos elementos de P mais a constante 220.(C) média dos elementos de P multiplicada por uma constante arbitrária.(D) média dos elementos de P mais a constante 220 e esse último re(E) média dos elementos de P mais a constante 200.



(Tec Receita Federal 2005 ESAF) A tabela apresenta os preços (P) e quantidades diferentes bens para os anos 2003 e 2004:

Bens

2003 2004 P Q P Q

A 4 a 6 3a B 2 b 3 3b C 6 c 9 3c

onde “a”, “b” e “c” são números diferentes de zero, positivos e não necessariamente diferentes entre si. O cálculo dos índices de preços de Laspeyres e de Paasche para o ano de 2004, tendo o ano de 2003 como base, indica que a taxa média percentual de variação dos preços de 2003 para 2004, para o

a) 50% segundo Laspeyres; 100% segundo Paasche. 50% segundo Laspeyres; 50% segundo Paasche.

c) 150/(a+b+c)% segundo Laspeyres; 300/(3a+3b+3c)% segundo Paasche. Laspeyres; 150% segundo Paasche.

e) 150/(3a+3b+3c)% segundo Laspeyres; 300/(3a+3b+3c)% segundo Paasche.

(MPOG/ENAP 2006 ESAF) Em uma distribuição positivamente assimétrica, tema) a média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana. b) a moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média. c) a moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana. d) a mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que média.

a média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda.

(Tec Receita Federal 2005 ESAF) Sobre a moda de uma variável, é correto afirmar que a) para toda variável existe uma e apenas uma moda. b) a moda é uma medida de dispersão relativa.

a moda é uma medida não afetada por valores extremos. d) em distribuições assimétricas, o valor da moda encontra-se entre o valor da média e o da mediana.e) sendo o valor mais provável da distribuição, a moda, tal como a probabilidade, pode assumir valores somente no intervalo entre zero e a unidade.

(SEFAZ CE 2007 ESAF) Indicando por:

: a média aritmética de uma amostra; : a média geométrica da mesma amostra; e : a média harmônica também da mesma amostra.

E desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, é verdadeiro afirmar que a

(MPU 2007 FCC) Dados os conjuntos de números P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, se afirmar, de acordo com as propriedades da média, que a média dos elementos de Q

constante 220 somada ao produto da média dos elementos de P por 5. (B) média dos elementos de P mais a constante 220. (C) média dos elementos de P multiplicada por uma constante arbitrária. (D) média dos elementos de P mais a constante 220 e esse último resultado multiplicado por 5.(E) média dos elementos de P mais a constante 200.

Página 12 de 16


(Tec Receita Federal 2005 ESAF) A tabela apresenta os preços (P) e quantidades (Q) referentes a três

onde “a”, “b” e “c” são números diferentes de zero, positivos e não necessariamente diferentes entre si. O cálculo dos índices de preços de Laspeyres e de Paasche para o ano de 2004, tendo o ano de 2003

ação dos preços de 2003 para 2004, para o

(MPOG/ENAP 2006 ESAF) Em uma distribuição positivamente assimétrica, tem-se que:

(Tec Receita Federal 2005 ESAF) Sobre a moda de uma variável, é correto afirmar que

se entre o valor da média e o da mediana. e) sendo o valor mais provável da distribuição, a moda, tal como a probabilidade, pode assumir valores

positivos e diferentes entre si, é verdadeiro afirmar que a

(MPU 2007 FCC) Dados os conjuntos de números P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, se afirmar, de acordo com as propriedades da média, que a média dos elementos de Q

sultado multiplicado por 5.

61. (Analista BACEN 2005 FCC) A média aritmética dos salários dos 100 empregados em uma empresa é de R$ 1 500,00. Na hipótese de serem demitidos 20 empregados, que ganham cada 2500,00, e ser concedido, posteriormente, um aumento de 10% em todos os salários dos remanescentes, a nova média aritmética dos salários será de(A) R$ 1 375,00 (B) R$ 1 350,00 (C) R$ 1 345,00 (D) R$ 1 320,00 (E) R$ 1 300,00 62. (Analista IRB/2006/ESAF) No campo estatístico, ogivas são:a) polígonos de freqüência acumulada.b) polígonos de freqüência acumulada relativa ou percentual.c) histograma de distribuição de freqüência.d) histograma de distribuição de freqüência relativae) o equivalente à amplitude do intervalo. 63. (Analista IRB/2006/ESAF) Histograma e Polígono de freqüência são:a) a mesma representação gráfica (idênticas) de uma distribuição de freqüência.b) um texto descritivo e uma representação grác) um texto descritivo e uma função gráfica de uma distribuição de freqüência.d) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência.e) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência, por 64. (Analista IRB/2006/ESAF) O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersarvalor médio chama-se: a) média. b) variação ou dispersão dos dados.c) mediana. d) correlação ou dispersão. e) moda. 65. (Ministério das Cidades 2005 NCE) O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y é 0,8. Se W = 3X e V = 4Y – 3, então o coeficiente de correlação entre W e V é igual a:(A) – 0,2; (B) 0,1; 66. Em uma escola, um grupo de 20 rapazes e 30 moças foram selecionados aleatoriamente. Sabeque o peso médio do grupo de rapazes e do grupo de moças é o mesmo. O desviocorrespondente encontrado para o grupo de rapazes é 2 kg e para o grupo de moçavariância dos pesos das pessoas dos dois grupos reunidos éa) 10,24 kg2 b) 11,20 kg2 c) 11,25 kg2 d) 11,50 kg2 e) 12,00 kg2 67. (SC) Calcular o coeficiente de correlação linear (r) entre as variáveis X e Y, usando os dados da tabela abaixo:

Y X

a) 0,42 b) 0,53 68. (SC) Considerando a transformação Z=(Xatributo Z, respectivamente iguais a 8 e 3,24, o valor mais próximo da dispersão relativa de X é igual a:a) 7,20% b) 20,7% c) 32,0% d) 35,7% e) 37,7%



(Analista BACEN 2005 FCC) A média aritmética dos salários dos 100 empregados em uma empresa é de R$ 1 500,00. Na hipótese de serem demitidos 20 empregados, que ganham cada 2500,00, e ser concedido, posteriormente, um aumento de 10% em todos os salários dos remanescentes, a nova média aritmética dos salários será de

(Analista IRB/2006/ESAF) No campo estatístico, ogivas são: a) polígonos de freqüência acumulada. b) polígonos de freqüência acumulada relativa ou percentual. c) histograma de distribuição de freqüência. d) histograma de distribuição de freqüência relativa ou percentual. e) o equivalente à amplitude do intervalo.

(Analista IRB/2006/ESAF) Histograma e Polígono de freqüência são: a) a mesma representação gráfica (idênticas) de uma distribuição de freqüência. b) um texto descritivo e uma representação gráfica de uma distribuição de freqüência.c) um texto descritivo e uma função gráfica de uma distribuição de freqüência. d) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência. e) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência, porém com sentidos opostos.

(Analista IRB/2006/ESAF) O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar

b) variação ou dispersão dos dados.

tério das Cidades 2005 NCE) O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X 3, então o coeficiente de correlação entre W e V é igual a:

(C) 0,2; (D) 0,5;

Em uma escola, um grupo de 20 rapazes e 30 moças foram selecionados aleatoriamente. Sabeque o peso médio do grupo de rapazes e do grupo de moças é o mesmo. O desviocorrespondente encontrado para o grupo de rapazes é 2 kg e para o grupo de moçavariância dos pesos das pessoas dos dois grupos reunidos é

(SC) Calcular o coeficiente de correlação linear (r) entre as variáveis X e Y, usando os dados da

10 8 6 10 12 2 4 6 8 10

c) 0,64 d) 0,75

(SC) Considerando a transformação Z=(X-7)/10, e conhecendo os valores de média e variância do atributo Z, respectivamente iguais a 8 e 3,24, o valor mais próximo da dispersão relativa de X é igual a:

Página 13 de 16


(Analista BACEN 2005 FCC) A média aritmética dos salários dos 100 empregados em uma empresa é de R$ 1 500,00. Na hipótese de serem demitidos 20 empregados, que ganham cada um o salário de R$ 2500,00, e ser concedido, posteriormente, um aumento de 10% em todos os salários dos

fica de uma distribuição de freqüência.

ém com sentidos opostos.

(Analista IRB/2006/ESAF) O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se em torno de um

tério das Cidades 2005 NCE) O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X 3, então o coeficiente de correlação entre W e V é igual a:

(E) 0,8.

Em uma escola, um grupo de 20 rapazes e 30 moças foram selecionados aleatoriamente. Sabe-se que o peso médio do grupo de rapazes e do grupo de moças é o mesmo. O desvio-padrão correspondente encontrado para o grupo de rapazes é 2 kg e para o grupo de moças é 4 kg. Então, a

(SC) Calcular o coeficiente de correlação linear (r) entre as variáveis X e Y, usando os dados da

e) 0,86

7)/10, e conhecendo os valores de média e variância do atributo Z, respectivamente iguais a 8 e 3,24, o valor mais próximo da dispersão relativa de X é igual a:

Considere os dados da tabela abaixo, obtidos de uma amostra de 20 elementos, extraídos de uma população de 100 elementos, para resolver a questão seguinte:

Classes3 |----

10 |----20 |----30 |----

Total: 69. (SC) A estimativa da freqüência populacional dos elementos do conjunto com valores iguais ou maiores que 13 e menores que 35 é de:a) 64 b) 65 c) 66 d) 67 e) 68 70. (SC) Analise as assertivas abaixo e assinale a opção correta:I. A soma dos resíduos dos elementos de um conjunto em torno da média harmônica é sempre igual a zero. II. Quando todos os elementos de um conjunto são iguais, a média aritmética é maior que a geométrica, e esta, por sua vez, maior que a média harmônica.III. A soma dos módulos dos resíduos dos elementos de um conjunto em torno da mediana é um valor mínimo. a) Todas as assertivas estão corretasb) Apenas I e II estão corretas c) Apenas II está errada d) Apenas III está correta e) Todas as assertivas estão incorretas 71. (SC) Considere os seguintes pares de informação, coletados para duas variáveis quaisquer, X e Y, porventura relacionadas:

X Y

Assinale a opção que corresponde ao valor do coeficiente de correlação linear entre X e Y:a) -0,724 b) -0,892 c) -1 d) 0,935 e) 1 72. (SC) A correlação entre duas variáveis quaisquer, X e Y, é igual a 0,8. Sabendo que W=Z=7-2Y, a correlação linear entre Z e W será igual a:a) -0,8 b) 0,8 c) 1 d) -1 e) -0,5 73. (ESAF) Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos comcurso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:

29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.b) A moda e a média das idades são iguais a 27.c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.d) A média das idades é 27 e o desvioe) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.



Considere os dados da tabela abaixo, obtidos de uma amostra de 20 elementos, extraídos de uma população de 100 elementos, para resolver a questão seguinte:

Classes Freqüências Porcentagem ---- 10 ---- 20 ---- 30 ---- 40

1 3 7 9

5 15 35 45

Total: 20 100

(SC) A estimativa da freqüência populacional dos elementos do conjunto com valores iguais ou maiores que 13 e menores que 35 é de:

(SC) Analise as assertivas abaixo e assinale a opção correta: I. A soma dos resíduos dos elementos de um conjunto em torno da média harmônica é sempre igual a

II. Quando todos os elementos de um conjunto são iguais, a média aritmética é maior que a geométrica, e esta, por sua vez, maior que a média harmônica. III. A soma dos módulos dos resíduos dos elementos de um conjunto em torno da mediana é um valor

Todas as assertivas estão corretas

e) Todas as assertivas estão incorretas

(SC) Considere os seguintes pares de informação, coletados para duas variáveis quaisquer, X e Y,

1 2 3 4 5 3 5 7 9 11

corresponde ao valor do coeficiente de correlação linear entre X e Y:

(SC) A correlação entre duas variáveis quaisquer, X e Y, é igual a 0,8. Sabendo que W=2Y, a correlação linear entre Z e W será igual a:

Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:

29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

a e a mediana das idades são iguais a 27. A moda e a média das idades são iguais a 27. A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

Página 14 de 16


Considere os dados da tabela abaixo, obtidos de uma amostra de 20 elementos, extraídos de uma

(SC) A estimativa da freqüência populacional dos elementos do conjunto com valores iguais ou

I. A soma dos resíduos dos elementos de um conjunto em torno da média harmônica é sempre igual a

II. Quando todos os elementos de um conjunto são iguais, a média aritmética é maior que a média

III. A soma dos módulos dos resíduos dos elementos de um conjunto em torno da mediana é um valor

(SC) Considere os seguintes pares de informação, coletados para duas variáveis quaisquer, X e Y,

corresponde ao valor do coeficiente de correlação linear entre X e Y:

(SC) A correlação entre duas variáveis quaisquer, X e Y, é igual a 0,8. Sabendo que W=-3X+5 e

pletos dos alunos em um

29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24,

EXERCÍCIOS 74. Para dados agrupados representados por uma curva de freqüências, as diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda são indicadores da assimetria da curva. Indique a relação entre essas medidas de posição para uma distribuição negativamente assimétrica.

a) A média apresenta o maior valor e a mediana se encontra abaixo da moda. b) A moda apresenta o maior valor e a média se encontra abaixo da mediana. c) A média apresenta o menor valor e a mediana se encontra abai d) A média, a mediana e a moda são coincidentes em valor. e) A moda apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da média.

75. Uma empresa verificou que, a idade média dos consumidores de seu principal produto é de 25 anos, considerada baixa por seus dirigentes. Com o objetivo de ampliar sua participação no mercado, a empresa realizou uma campanha de divulgação voltada para consumidores com idades mais avançadas. Um levantamento realizado para medir o impacto da campanha indicou queapresentaram a seguinte distribuição:

Idade (X)18 !--- 25 !--- 30 !--- 35 !---

Total Assinale a opção que corresponde ao resultado da campanha considerando o seguinte critério de decisão:

se a diferença X -25 for maior que o valor 2σisto é, a idade média aumentou; caso contrário, a campanha de divulgação não alcançou o resultado desejado.

a) A campanha surtiu efeito, pois X

b) A campanha não surtiu efeito, pois

c) A campanha surtiu efeito, pois X

d) A campanha não surtiu efeito, pois

e) A campanha surtiu efeito, pois X 76. Considerando-se os dados sobre os preços e as quantidades vendidas de dois produtos em dois anos consecutivos, assinale a opção correta:

Ano P11

1 402 60

a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 50%.b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres são 80 para o preço relativo do produto 1 e 240 para o preço do produto 2. c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 75%.d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche são 240 para o preço relativo do produto 1 e 80 para o preço relativo do produto 2.e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preço dos dois produtos, índice de Paasche indica uma redução de 25%.



MÓDULO VI: EXERCÍCIOS FINAL - PROVA AFRFB 2005

Para dados agrupados representados por uma curva de freqüências, as diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda são indicadores da assimetria da curva. Indique a relação entre essas

distribuição negativamente assimétrica. a) A média apresenta o maior valor e a mediana se encontra abaixo da moda. b) A moda apresenta o maior valor e a média se encontra abaixo da mediana. c) A média apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da moda. d) A média, a mediana e a moda são coincidentes em valor. e) A moda apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da média.

Uma empresa verificou que, a idade média dos consumidores de seu principal produto é de 25 anos, rada baixa por seus dirigentes. Com o objetivo de ampliar sua participação no mercado, a

empresa realizou uma campanha de divulgação voltada para consumidores com idades mais avançadas. Um levantamento realizado para medir o impacto da campanha indicou que as idades dos consumidores apresentaram a seguinte distribuição:

Idade (X) Freqüência Porcentagem 25 20 40 30 15 30 35 10 20 40 5 10

Total 50 100

Assinale a opção que corresponde ao resultado da campanha considerando o seguinte critério de decisão:

25 for maior que o valor 2σX / n , então a campanha de divulgação surtiu efeito, idade média aumentou; caso contrário, a campanha de divulgação não alcançou o resultado

X -25=2,1 é maior que 2σX/ n =1,53.

b) A campanha não surtiu efeito, pois X -25=0 é menor que 2σX/ n =1,64.

X -25=2,1 é maior que 2σX/ n =1,41.

d) A campanha não surtiu efeito, pois X -25=0 é menor que 2σX/ n =1,53.

X -25=2,5 é maior que 2σX/ n =1,41.

se os dados sobre os preços e as quantidades vendidas de dois produtos em dois anos assinale a opção correta:

Produto I Produto IIP11 Q11 P21 40 6 40 60 2 20

a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 50%. b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres são 80 para o preço relativo do produto 1

c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o dica uma redução de 75%.

d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche são 240 para o preço relativo do produto 1 e 80 para o preço relativo do produto 2. e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preço dos dois produtos, índice de Paasche indica uma redução de 25%.

Página 15 de 16


Para dados agrupados representados por uma curva de freqüências, as diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda são indicadores da assimetria da curva. Indique a relação entre essas

Uma empresa verificou que, a idade média dos consumidores de seu principal produto é de 25 anos, rada baixa por seus dirigentes. Com o objetivo de ampliar sua participação no mercado, a

empresa realizou uma campanha de divulgação voltada para consumidores com idades mais avançadas. as idades dos consumidores

Assinale a opção que corresponde ao resultado da campanha considerando o seguinte critério de decisão:

, então a campanha de divulgação surtiu efeito, idade média aumentou; caso contrário, a campanha de divulgação não alcançou o resultado

se os dados sobre os preços e as quantidades vendidas de dois produtos em dois anos

Produto II Q21

2 6

a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o

b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres são 80 para o preço relativo do produto 1

c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o

d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche são 240 para o preço relativo do produto 1 e

e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preço dos dois produtos, enquanto o

77. Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraramsalários mensais (em salários mínimos):

Identificação do casal

1

Salário do marido (Y)

30

Salário da esposa (X)

20

Sabe-se que:

∑ −=10

1221

iYi

∑ −=10

1171

iXi

Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das mulheres. a) 0,72 b) 0,75

78. Assinale a opção que expresse a relação entre as médias aritmética (harmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X

a) G ≤ H ≤ X , com G=H= X somente se os n valores forem todos iguais.

b) G ≤ X ≤ H, com G= X =H somente se os

c) X ≤ G ≤ H, com X =G=H somente se os n valores forem todos iguais.

d) H≤ G ≤ X , com H=G= X somente se os n valores forem todos iguais.

e) X ≤ H ≤ G, com X =H=G somente se os n valores forem todos iguais. 79. De posse dos resultados de produtividade alcançados por funcionários de determinada área da empresa em que trabalha, o Gerente de Recursos aqueles funcionários com rendimento inferior a dois desvios padrões abaixo da média (Limite Inferior LI) deverão passar por treinamento específico para melhorar seus desempenhos; aqueles funcionários com rendimento superior a dois desvios padrões acima da média (Limite Superior promovidos a líderes de equipe.

Assinale a opção que apresenta os limites LI e LS a serem utilizados pelo Gerente de Recursos Humanos.

a) LI=4,0 e LS=9,0 c) LI=3,0 e LS=9,8 b) LI=3,6 e LS=9,4

80. Em uma determinada semana uma empresa recebeu as seguintes produtos A e B:

Produto A Produto B

Assinale a opção que apresente os coeficientes de variação dos dois produtos:

a) CVA=15,1% e CVB=12,3% b) CVA=16,1% e CVB=10,3% c) CVA=16,1% e CVB=12,3% d) CVA=15,1% e CVB=10,3% e) CVA=16,1% e CVB=15,1%



Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraramsalários mensais (em salários mínimos):

2 3 4 5 6 7 8

25 18 15 20 20 21 20

25 12 10 10 20 18 15

∑ −=10

1

2 5069i

Yi ∑ −

10

1iXiYi

∑ −=10

1

2 3171i

Xi

corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das

c) 0,68 d) 0,81

Assinale a opção que expresse a relação entre as médias aritmética ( X(H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2, ... , Xn):

somente se os n valores forem todos iguais.

=H somente se os n valores forem todos iguais.

=G=H somente se os n valores forem todos iguais.

somente se os n valores forem todos iguais.

=H=G somente se os n valores forem todos iguais.

De posse dos resultados de produtividade alcançados por funcionários de determinada área da empresa em que trabalha, o Gerente de Recursos Humanos decidiu empregar a seguinte estratégia: aqueles funcionários com rendimento inferior a dois desvios padrões abaixo da média (Limite Inferior LI) deverão passar por treinamento específico para melhorar seus desempenhos; aqueles funcionários

ndimento superior a dois desvios padrões acima da média (Limite Superior

Indicador Freqüência 0 !--- 2 10 2 !--- 6 20 4 !--- 6 240 6 !--- 8 410 8 !--- 10 120

Total 800

apresenta os limites LI e LS a serem utilizados pelo Gerente de Recursos Humanos.c) LI=3,0 e LS=9,8 d) LI=3,2 e LS=9,4 e) LI=3,4 e LS=9,6

Em uma determinada semana uma empresa recebeu as seguintes quantidades de pedidos para os

39 33 25 30 41 36 50 52 47 49 54 40


Página 16 de 16


Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraram-se os seguintes

8 9 10

20 25 27

15 18 23

= 3940XiYi

corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das

e)0,78

X ), geométrica (G) e

De posse dos resultados de produtividade alcançados por funcionários de determinada área da Humanos decidiu empregar a seguinte estratégia:

aqueles funcionários com rendimento inferior a dois desvios padrões abaixo da média (Limite Inferior – LI) deverão passar por treinamento específico para melhorar seus desempenhos; aqueles funcionários

ndimento superior a dois desvios padrões acima da média (Limite Superior – LS) serão

apresenta os limites LI e LS a serem utilizados pelo Gerente de Recursos Humanos.

quantidades de pedidos para os

37 43


estatistica descritiva

Documents