introduÇÃo À bioestatÍstica · estatistica descritiva . análises multivariadas teste de...

Desirée Sant’Ana Haikal

[email protected]

Programa de Pós Graduação em Ciências da Saúde

Universidade Estadual de Montes Claros

Disciplina: Bioestatística I / 2015

Marise Fagundes Silveira

[email protected]

INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA

INVESTIGAÇÕES EM SAÚDE

Descrever estados de saúde-

doença

Pesquisa básica /biotecnologia

Sistemas de Saúde

Clínica

Levantar/ testar hipóteses

Etiologia / Prognóstico

Finalidade de promover desenvolvimento efetivo e

equitativo da saúde

APLICAÇÃO

Clínica Ferramenta de Gestão

INTRODUÇÃO

ETAPAS GERAIS DA PESQUISA EM SAÚDE

Definição do problema

Planejamento da Pesquisa

Coleta de dados

Construção do banco de dados

Análise e interpretação dos dados

Avaliação crítica do estudo

Redação

Divulgação

Instrumentos – variáveis que serão coletadas

População/amostra

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

CONCEITO: Ciência que trata da coleta, apuração, análise e

apresentação de dados

OBJETIVO: Produção da melhor informação possível a partir dos dados

INTRODUÇÃO

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

(Gordis, 2010)

EPIDEMIOLOGIA

INTRODUÇÃO

BIOESTATÍSTICA

VALIDADE PRECISÃO

ESTATÍSTICA

CONCEITOS BÁSICOS EM

BIOESTATÍSTICA

CONCEITOS GERAIS

População: Conjunto de elementos, com uma ou mais características em comum, sobre o qual queremos obter informações.

Censo: Levantamento de dados de toda a população

Amostra: Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partir de um subconjunto da população, que se estuda com o objetivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida, representando a realidade dos fatos

Amostragem: Campo da estatística que estuda técnicas de planejamento da pesquisa, possibilitando a realização de inferências sobre o universo a partir do estudo de parte de seus componentes: a amostra. É o processo de identificação de como, quantos e quais serão os elementos da amostra

(Luiz et al., 2008)

PROCESSO DE PESQUISA POR AMOSTRAGEM

População

Dados

Parâmetros

Estatísticas

Amostra

fornecer

calcular

estimar

(Luiz et al., 2008)

Quando a estatística é obtida em uma população denomina-se parâmetro.

Quando a estatística é obtida em uma amostra denomina-se estimativa (de parâmetro).

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

(Luiz et al., 2008)

AMOSTRAGEM

AMOSTRAGEM X INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

É a metodologia estatística que possibilita, a partir de dados amostrais, fazer

generalizações ou inferências sobre uma população, sempre com medidas de precisão

sobre sua veracidade

POPULAÇÃO AMOSTRA

AMOSTRAGEM

INFERÊNCIA

(Luiz et al., 2008, Arango, 2009)

μ, σ

Parâmetros

x, s

Estimadores

INFERÊNCIA

ESTATÍSTICA

Estimação

Teste de hipóteses

Pontual Intervalo de

Confiança

Prever valores plausíveis para os

parâmetros populacionais

Fazer afirmações acerca dos

parâmetros populacionais /

Comparar grupos

(Siqueira e Tibúrcio, 2011)

DECISÃO

Há ou não diferença entre o tratamento A e o B? A diferença

observada na amostra reproduz a população ou foi obra de uma

amostra “infeliz”? Qual a probabilidade relacionada ao que foi

verificado na amostra?

Estatística Inferencial

Estatística Descritiva

Medidas Pontuais

Intervalo de Confiança

Medidas de

Tendência

central

Medidas de

variabilidade

Variáveis

numéricas

Variáveis

categóricas

Proporções (%)

•Média

•Mediana

•Moda

• Variância

•Desvio Padrão

•Amplitude

Aplicado a qualquer medida pontual

Comumente de 95%

ESTATISTICA

DESCRITIVA

Análises Multivariadas

Teste de

hipóteses

Descobrir fatores latentes em um

conjunto de variáveis

(Raggio Luiz et al., 2008)

TESTES ESTATÍSTICOS

Análises Bivariadas

Análises Múltiplas

Associação entre duas variáveis

Associação entre uma variável

dependente e varias variáveis

independentes

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

VARIÁVEL

Características de interesse medidas em cada

elemento da amostra ou população

Atributo, fenômeno ou evento que se pretende estudar

e que assume diferentes valores

Exemplo: idade, sexo, peso, etc.

CONCEITOS BÁSICOS

QUANTITATIVAS /

NUMÉRICA

QUALITATIVAS /

CATEGÓRICAS

Discreta: proveniente de contagem, só pode assumir valores

inteiros. Ex: Número de óbitos, Número de filhos, número de

consultas num período

Contínua: proveniente de medições (usualmente de um aparelho),

pode assumir qualquer valor da reta real. Ex: Pressão arterial,

Peso, Altura, Nível de colesterol, Renda mensal

Nominal: nomeia diferente categorias (sem hierarquia)

Sexo, Presença X Ausência, doente X não doente (DICOTÔMICA)

Grupo sanguíneo, raça, religião, cor dos olhos (POLITÔMICA)

Ordinal: existe uma ordenação hierárquica entre as categorias. Ex:

Classe social (alta, média, baixa), escolaridade (ensino fundamental,

médio, superior), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal);

Escala Likert (excelente, bom, regular, ruim, péssimo)

Permitem operação aritméticas

CONCEITOS BÁSICOS

CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS

CONCEITOS BÁSICOS

ORIENTAÇÃO DESCRITIVA

Classificação das variáveis, de acordo com fato de

descreverem ou serem descritas por outras variáveis


Tal classificação depende dos objetivos do

estudo e não da estrutura matemática inerente à

variável

ORIENTAÇÃO DESCRITIVA

Resposta ou Dependente:

É descrita em termos de outras variáveis

Preditoras ou Independente ou Covariáveis:


Variável

dependente

(y)

Variáveis

independentes (xi)

Utilizadas em conjunto para descrever/ explicar a variável dependente. São fatores que deseja-se verificar se influenciam os resultados da variável dependente ou que o pesquisador procura neutralizar

Análise

descritiva

Análise

Bivariada

CONCEITOS BÁSICOS

VARIÁVEL DEPENDENTE CATERÓRICA

CONCEITOS BÁSICOS

VARIÁVEL DEPENDENTE NUMÉRICA

Análise

descritiva Análise

Bivariada

Desvio

Padrão

Desvio

Padrão

Como começar?

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Estatística descritiva O COMEÇO DE TUDO

Conjunto de técnicas destinadas a descrever e resumir dados, a

fim de que se possa tirar conclusões a respeito de características de

interesse, tornando as coisas mais fáceis de entender, de relatar e

discutir

Objetiva a descrição pura / Ausência de um grupo de comparação

Em geral é utilizada na etapa inicial da análise (análise

exploratória)

É apresentada através de tabelas e gráficos.

Cálculo de frequência simples e relativa

Cálculo de medidas de tendência central e dispersão

Avaliação da forma de curvas de distribuição

Tabelas de frequências

VARIÁVEL CATERÓRICA

VARIÁVEL NUMÉRICA

Medidas de variabilidade Medidas de tendência central

Moda

Média

Mediana

Amplitude

Variância/Desvio Padrão

Coeficiente de Variação

MODA Valor que mais se repete

MÉDIA Pode ser interpretada, com o centro de gravidade, isto é, o ponto de

equilíbrio das discrepâncias positivas e negativas

MEDIANA Medida de centro adequada para as distribuições assimétricas, valor

que divide a distribuição ao meio

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Moda

Exemplo peso ao nascer em kg de 10 recém nascidos:

3,2; 3,2; 2,8; 2,1; 2,9; 3,1; 3,2; 3,0; 3,5; 4,0

O valor que mais se repete é

3,2; 3,2; 2,8; 2,1; 2,9; 3,1; 3,2; 3,0; 3,5; 4,0

A moda é 3,2 Kg ou 3200 gramas

Moda

Média

Mediana

Média

A medida de n observações é denotada por x

__ Somatório x1 + x2 + x3 +......

X = _______________________

n

Moda

Média

Mediana

É a soma de todos os valores de uma variável, obtidos numa população

ou amostra, dividida pelo número de valores da série de observações

É o centro de equilíbrio (centro de gravidade)

É muito influenciada por valores extremos

Média


3,2; 3,2; 2,8; 2,1; 2,9; 3,1; 3,2; 3,0; 3,5; 4,0

X = 3,2 + 3,2 + 2,8 + 2,1 + 2,9 + 3,1 + 3,2 + 3,0 + 3,5 + 4,0

10

X = 3,1 ou 3100 gramas

Moda

Média

Mediana

Mediana

É denotada por x

Não é muito afetada por valores extremos

Divide a distribuição ao meio

50% das observações ficam acima da mediana

50% das observações ficam abaixo da mediana

Para encontrar a mediana é preciso ordenar a amostra sendo:

– Se a amostra for Ímpar: o valor referente ao número central

– Se a amostra for Par: a valor referente a média dos dois

números centrais (soma dos dois números centrais/2)

~

Moda

Média

Mediana

1 2 4 6 7 1 2 5 6 6 7


3,2; 3,2; 2,8; 2,1; 2,9; 3,1; 3,2; 3,0; 3,5; 4,0

Colocar em ordem crescente

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

2,1 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,2 3,2 3,5 4,0

Mediana = 3,1+3,2 = 6,3 = 3,15

2 2

Mediana

Moda

Média

Mediana

5 observações

acima e 5

abaixo

Amplitude de variação

Diferença entre o valor mais alto e o mais baixo de uma série de observações

Exemplo:

Valor máximo - Valor mínimo

4,0 – 2,1 = 1,9 Kg

Amplitude

Variância

Desvio Padrão

Coeficiente de variação

Variância (S2)

Medida da variabilidade dos dados em torno da média

Busca captar os desvios de cada observação em relação a média

(xi – x ) e calcula a média desses desvios

A idéia presente é de que quanto maior forem os desvios maior a

variabilidade presente nos dados

Mas a somatória de todos estes desvios seria igual a zero

Portanto elevamos os desvios de cada observação em relação a

média ao quadrado, e somamos somente valores positivos

Amplitude

Variância

Desvio Padrão


Variância é a média dos desvios ao quadrado das observações em

relação à média

Somatório de ( Xi – X ) 2

S2 =

n -1

Variância ( S2 )

Amplitude

Variância

Desvio Padrão


Variância (S2)

Exemplo peso ao nascer em kg de 10 recém nascidos

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

2,1 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,2 3,2 3,5 4,0

Sabe-se que a média = 3,1

Somatório de ( xi – x ) = 0

(2,1-3,1)+(2,8-3,1)+(2,9-3,1)+(3,0-3,1)+(3,1-3,1)+(3,2-3,1)+(3,2-3,1)+(3,2-3,1)+(3,5-3,1)+(4-3,5) = 0

Propõe-se o somatório de ( Xi – X ) 2

Amplitude

Variância

Desvio Padrão



1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

2,1 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,2 3,2 3,5 4,0

S2= (2,1-3,1)2+(2,8-3,1) 2+(2,9-3,1) 2+(3,0-3,1) 2+(3,1-3,1) 2+(3,2-3,1) 2+

(3,2-3,1) 2+(3,2-3,1) 2+(3,5-3,1)2+(4-3,1) 2

__________________________________________________________________________________________

9

Variância ( S2 )

Amplitude

Variância

Desvio Padrão



(2,1-3,1)2 + (2,8-3,1)2 + (2,9-3,1)2 + (3,0-3,1)2 + (3,1-3,1)2 + (3,2-3,1)2 + (3,2-3,1)2 + (3,2-3,1)2 + (3,5-3,1)2 + (4-3,1)2

9

(- 1,0)2 + (- 0,3)2 + (- 0,2)2 + (- 0,1)2 + (- 0,0)2 + (0,1)2 + (0,1)2 + (0,1)2 + (0,4)2 + (0,9)2

9

(1,0) + (0,09) + (0,04) + (0,01) + (0,0) + (0,01) + (0,01) + (0,01) + (0,16) + (0,81)

9

2,14 = 0,2377

9

Variância = 0,24 kg2 ou 240 gramas2

Variância ( S2 )

Amplitude

Variância

Desvio Padrão


A unidade de medida da variância é S2 (unidade da medida das observações elevada ao quadrado. Ex: cm2, kg2)

Logo, para obter uma medida de variabilidade com a mesma unidade de observações, extrai-se a raiz quadrada, obtendo o desvio padrão

Desvio padrão (s) = v s2

Desvio padrão (s)

Amplitude

Variância

Desvio Padrão



Variância = 0,24 kg2

Raiz quadrada de 0,24 = 0,49

Desvio padrão (s) = 0,49 Kg ou 490 gramas

Desvio padrão (s)

Amplitude

Variância

Desvio Padrão


Uma pergunta que surge é se o desvio padrão é grande ou

pequeno, o que depende da grandeza da variável

É conveniente expressar a variabilidade tirando a influência da

ordem da grandeza da variável (comparando-se o desvio

padrão com a média)

Tal medida é denominada Coeficiente de Variação (CV)

CV= s

x

É adimensional é um número puro normalmente expresso em

percentual


Amplitude

Variância /Desvio Padrão




s= 0,49 x= 3,1

CV = s CV = 0,49 CV = 0,158 CV= 15,8%

x 3,1

Quanto menor mais homogêneo o conjunto de dado, uma possível

classificação seria

1. Baixo (inferior a 0,10 ou 10%)

2. Médio (de 0,10 a 0,20 ou 10 a 20%)

3. Alto (de 0,20 a 0,30 ou 20 a 30%)

4. Muito alto (superior a 0,30 ou 30%)

Amplitude

Variância /Desvio Padrão


A variável que apresentou a maior dispersão foi:

a) colesterol.

b) hemoglobina.

c) glicose

d) triglicérides.

e) os dados são insuficientes para se afirmar sobre a dispersão dos mesmos

Numa pesquisa foram avaliados os níveis de colesterol total (mg/dl),

glicemia (mg/dl), triglicérides (mg/dl) e hemoglobina (g/dl) de habitantes

adultos de uma comunidade. Alguns resultados descritivos estão na tabela 1.

PERCENTIL

(também para variáveis numéricas)

PERCENTIL

Valor que delimita um certo percentual de valores abaixo e acima dele

O valor não é calculado, é encontrado

A mediana é o percentil de ordem 50

P25 = percentil 25 = primeiro quartil (Q1)

P50 = percentil 50 = mediana = segundo quartil (Q2)

P75 = percentil 75 = terceiro quartil (Q3)


1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º

2,1 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,2 3,2 3,5 4,0 4,0 4,0

25% 50% 75% 100%

PERCENTIL

Q1 Q2 Q3

GRÁFICOS

Úteis para a identificação da forma de um conjunto de dados e de

sua descrição

CONCEITOS BÁSICOS

Representação gráfica para Variáveis categóricas

Pizza/ Setor

Para apresentar dados

relativos a uma única variável,

num determinado momento

Recomendado somente se

houver até 7 categorias

Pode expor frequência

simples, relativa ou ambas.

Evitá-lo quando várias

categorias tem frequência

inferior a 5% (difícil distinguir).

CONCEITOS BÁSICOS

Representação gráfica para Variáveis Categóricas

Gráfico de barras

Entre cada barra deve haver um

espaço e as barras devem ter a

mesma largura

A altura de cada barra é

proporcional ao número de

indivíduos na categoria

Podem ser verticais ou

horizontais

Aceita maior leque de

possibilidades do que as pizzas

%

CONCEITOS BÁSICOS

Representação gráfica para Variáveis Numéricas

Histograma

É um gráfico de barras justapostas.

No eixo horizontal está a variável de

interesse, dividida em classes

geralmente de mesmo tamanho. No

eixo vertical, constrói-se uma barra

para cada classe com altura igual à

frequência absoluta ou relativa

correspondente. A barra é centrada

no ponto médio da classe.

CONCEITOS BÁSICOS

Histograma


CONCEITOS BÁSICOS

Polígono de Frequência /

Linha/ Área

Polígono de frequências

Consiste em unir através de segmentos de reta as ordenadas

correspondentes aos pontos médios de cada classe.



CONCEITOS BÁSICOS

Boxplot

25%

25%

25%

25%

50%

Outlier

São observações atípicas, isto é, valores muito grandes

ou muito pequenos em relação aos demais.

Causas do aparecimento de Outliers

• Leitura, anotação ou transição incorreta de dados;

• Erro na execução do experimento ou na tomada da

medida;

• Mudanças não controláveis dos pacientes;

• Característica inerente à variável estudada.

Além de uma estimativa pontual é, em muitas situações, importante

dispor de alguma forma de intervalo que indique a confiança que se

pode depositar na estimativa pontual.


Imagine que um estudo afirma que “o número médio de dentes perdidos

entre adultos de 35-44 anos é de 7,21(IC-95%= 6,6 – 7,8)”

O que significa isso?


Se fossem avaliados TODOS da população, ter-se-ia

plena confiança nos resultados.

Porém, na maioria dos casos, estudam-se amostras.

Ao estudar uma amostra podemos dar o azar (acaso) de

encontrar um resultado que difere da realidade.

Por isso, devemos estimar a precisão estatística do resultado.

S= {1, 2, 3, 4,5} μ = 3

n=2

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

(Siqueira e Tibúrcio, 2011)

4

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

8

12

16

20

%


O intervalo de confiança no nível 95% (IC95%) significa que o

resultado estará dentro daquele intervalo em 95 dos 100 estudos

hipoteticamente realizados, ou seja, a média de dentes perdidos

estará entre 6,6 – 7,8. O 5% excluídos deste intervalo representam

valores extremos que possuem menor possibilidade de terem

ocorrido por acaso. Por isso são excluídos de um intervalo que

deseja estimar onde está a verdade.

Assim, podemos afirmar que em 95 de 100 amostras hipotéticas,

o resultado estará dentro deste intervalo.


E para finalizar...

Arredondamento

Na regra básica, os dígitos excedentes devem ser descartados

se o último deles é menor do que 5 e, em caso contrário, o

último dígito retido é acrescido de 1.

Exemplo:

87,72 87,7

90,58 90,6

98,04 98,0

SIQUEIRA, Lúcia Arminda; TIBÚRCIO, Jacqueline Domingues. Estatística na

área da saúde: conceitos, metodologia, aplicações e prática

computacional. Belo Horizonte: Coopmed, 2011.

introduÇÃo À bioestatÍstica · estatistica descritiva . análises multivariadas teste de...

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