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Gustavo Henrique Oliveira Sobreira
Avaliação de propriedades elásticas de rochas carbonáticas a partir de análise microestrutural
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientador: Sergio Augusto Barreto da Fontoura
Rio de Janeiro Janeiro de 2015
Gustavo Henrique Oliveira Sobreira
Avaliação de propriedades elásticas de rochas carbonáticas a partir de análise microestrutural
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Sergio Augusto Barreto da Fontoura Orientador
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Dr. Erick Slis Raggio Santos CENPES / PETROBRAS
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico / PUC-Rio
Rio de Janeiro, 21 de Janeiro de 2015.
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Gustavo Henrique Oliveira Sobreira
Graduou-se em Engenharia de petróleo pela Universidade
Gama Filho em 2011. Ingressou no curso de mestrado em
engenharia civil (geotecnia) em 2012 atuando na área de
mecânica das rochas e engenharia de petróleo. Desenvolveu
pesquisa sobre a caracterização geomecânica de travertinos.
Ficha Catalográfica
CDD: 624
Sobreira, Gustavo Henrique Oliveira
Avaliação de propriedades elásticas de rochas
carbonáticas a partir de análise microestrutural / Gustavo
Henrique Oliveira Sobreira ; orientador: Sergio Augusto
Barreto da Fontoura. – 2015.
120 f. : il. (color.) ; 30 cm
Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia
Civil, 2015.
Inclui bibliografia
1. Engenharia civil – Teses. 2. Microestrutura.
3. Imagens digitais. 4. Microtomografia. 5. Análise
numérica. 6. Propriedades mecânicas. 7. Módulo de
Young. I. Fontoura, Sergio Augusto Barreto da. II.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
Para meus pais, minha irmã e amigos.
Agradecimentos
Ao meu orientador, professor Sergio Fontoura, pelo seu constante apoio, incentivo
e ensinamentos compartilhados durante esse período. Agradeço pela oportunidade
de realizarmos este trabalho.
Ao professor Sidnei Paciornik pelo ensinamento no processamento de imagem.
Aos meus pais pelo apoio durante a minha vida toda, pela confiança nas minhas
decisões e por me ensinarem a valorizar a família. A minha irmã Beatriz por
sempre estar disposta a me ajudar e ao meus amigos da PUC-Rio que estiveram
do meu lado durante essa caminhada.
Aos professores da Engenharia Civil da PUC-Rio, pelas excelentes aulas
ministradas.
Ao GTEP, Grupo de Tecn. de Eng. de Petróleo do departamento de Engenharia
Civil da PUC-Rio, e todos os seus funcionários.
À CAPES e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho
não poderia ter sido realizado.
Resumo Sobreira, Gustavo Henrique Oliveira; Fontoura, Sergio Augusto
Barreto da. Avaliação de propriedades elásticas de rochas
carbonáticas a partir de análise microestrutural. Rio de Janeiro,
2015. 120p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia
Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Reservatórios carbonáticos contêm entre 50 e 60% de petróleo e gás do
mundo. No entanto, estas rochas têm apresentado problemas operacionais
consideráveis durante as etapas de perfuração e produção. Tais problemas são
originados pelas dificuldades na caracterização adequada destas rochas em função
da complexa distribuição espacial de suas micro e macro estrutura. Enquanto
ambas as escalas possuem importância no entendimento do comportamento de
carbonatos, o presente trabalho trata da análise da microestrutura. Nesse âmbito, a
proposta deste trabalho integra o processamento e análises de imagens digitais,
elaboração de malhas de elementos finitos e simulação numérica de forma a
prever propriedades elásticas, com o objetivo de correlacionar a microestrutura e o
módulo de Young. Foram utilizadas imagens digitais de amostras de afloramento
(travertinos) considerados como possíveis análogas a rochas carbonáticas de
reservatório. A metodologia implementada permitiu obter subamostras que
incluem uma gama de microestruturas e porosidades numa única amostra para
assim simular numericamente o módulo de Young. Conclui-se neste estudo que
os poros maiores (vuggys) são os principais responsáveis pelo comportamento do
material quando o mesmo é carregado, e também a influência da estrutura porosa
nos resultados, foi possível observar que a posição dos poros afeta o módulo de
elasticidade do corpo de prova.
Palavras-chave
Microestrutura; imagens digitais; microtomografia; análise numérica;
propriedades mecânicas; módulo de Young.
Abstrac Sobreira, Gustavo Henrique Oliveira; Fontoura, Sergio Augusto
Barreto da (Advisor). Evaluation of elastic properties of carbonatic
rocks from microstructural analysis. Rio de Janeiro, 2015. 120p.
MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Carbonate reservoirs contain between 50 and 60 % of oil and gas reserves in
the world. However, these rocks have presented considerable operating problems
during the phases of drilling and production. Such problems are originated by the
difficulties in the proper characterization of these rocks due to the complex spatial
distribution of its micro and macro structure. While both scales have importance
on the carbonate behavior understanding, this paper deals with the analysis of the
microstructure. In this context, the aim of this work is part of the processing and
digital image analysis, mesh preparation and finite element numerical simulation
to predict elastic properties, in order to correlate the microstructure and the
Young's modulus. Using digital images of outcrop samples (travertine) considered
as possible analogous to carbonate rocks reservoir. The methodology
implemented afforded sub-samples that include a range of porosities and
microstructures for a single sample well numerically simulate the Young's
modulus. It is concluded in this study that the larger pores (vuggys) are mainly
responsible for the behavior of the material when it is loaded, and also the
influence of the porous structure in the results, it was observed that the position of
pores affects the modulus of elasticity of sample.
Keywords Microstructure, digital images, microtomography, numerical analysis,
mechanical properties, Young's modulus.
SUMÁRIO
1 Introdução 15
1.1. Objetivo e Motivação 16
1.2. Estrutura da dissertação 17
2 Revisão bibliográfica 18
2.1. Rochas Carbonáticas 18
2.1.1. Classificação das rochas carbonáticas 22
2.1.2. Processos de Formação 24
2.1.3. Travertinos 25
2.1.4. Porosidade e comportamento mecânico 26
2.2. Processamento e Análise Digital de Imagens 32
2.2.1. Aquisição da imagem 32
2.2.2. Pré-processamento 39
2.2.3. Extração de Atributos 42
2.3. Métodos dos elementos finitos 44
2.3.1. Geração de malhas tridimensionais 46
2.3.2. Analise de elementos finitos 48
2.4. Modelo Elástico 49
2.5. Ensaio de compressão simples ou uniaxial 50
2.5.1. Preparação dos corpos de prova 51
2.5.2. Ensaio 52
2.6. Efeito de escala 54
3 Materiais e Métodos 56
3.1. Materiais utilizados 56
3.2. Metodologia utilizada 59
3.2.1. Processamento de imagens 60
3.2.2. Extração da porosidade 65
3.2.3. Geração de malhas 68
3.2.4. Elementos finitos 72
4 Resultados 80
4.1. Porosidade 80
4.2. Malhas geradas 85
4.3. Resultados da simulação 87
4.3.1. Simulação com um material 87
4.3.2. Simulação com dois materiais 89
4.3.3. Simulação com quatro materiais 90
4.4. Analise e avaliação dos resultados 91
4.4.1. Comparação com outros autores 95
4.4.2. Influência da estrutura porosa no módulo de elasticidade 96
5 Considerações finais 100
5.1. Conclusões 100
5.2. Recomendações 101
Bibliografia 102
APÊNDICE I 105
Lista de Figuras
Figura 1.1 Amostras de poço. ................................................................................ 16
Figura 2.1 Fábrica de carbonatos. .......................................................................... 19
Figura 2.2 Principais elementos componentes das rochas carbonáticas. ............... 20
Figura 2.3 Principais Grãos. .................................................................................. 21
Figura 2.4 Classificação de Dunham. .................................................................... 23
Figura 2.5 Classificação de Embry e Klovan ........................................................ 24
Figura 2.6 Classificação da porosidade de Choquette & Pray (1970). (Fonte:
Modificado Scholle & Scholle, 2003). .......................................................... 28
Figura 2.7 Módulo de elasticidade x porosidade (Garder et al, 2010). ................. 30
Figura 2.8 Módulo de elasticidade x porosidade (Pilotto, 2011 e Palchik, 2010). 31
Figura 2.9 Fluxo de trabalho (imagens). ............................................................... 32
Figura 2.10 Matriz de uma imagem....................................................................... 33
Figura 2.11 Pixel e Voxel. ..................................................................................... 33
Figura 2.12 Esquema do sistema Tomográfico. .................................................... 34
Figura 2.13 Princípio da formação da imagem tomográfica. ................................ 35
Figura 2.14 Microtomógrafo SkysCan 1173 utilizado no programa experimental:
a) vista frontal do equipamento e b) porta amostras. ( Pilotto, 2011). .......... 36
Figura 2.15 Resolução. .......................................................................................... 37
Figura 2.16 Resolução e intensidade. ................................................................... 38
Figura 2.17 Histograma de imagem. ..................................................................... 38
Figura 2.18 Operação local. ................................................................................... 39
Figura 2.19 Operação Geométrica. ........................................................................ 40
Figura 2.20 Segmentação. ..................................................................................... 41
Figura 2.21 Floodfill. ............................................................................................. 42
Figura 2.22 Conectividade (imagens 2D). ............................................................. 43
Figura 2.23 Ferets a) Ferets mínimo b) Ferets máximo. ...................................... 43
Figura 2.24 Contexto de um problema de MEF adaptado de Bathe, 1982............ 45
Figura 2.25 Tetraedros e hexaedros. ...................................................................... 47
Figura 2.26 Ensaio uniaxial. .................................................................................. 52
Figura 2.27 Corpo de prova no ensaio. .................................................................. 52
Figura 2.28 Diagrama tensão (σ) – deformação (ε). .............................................. 54
Figura 2.29 Efeito escala Adaptado de Hoek & Brown (1980). ........................... 55
Figura 3.1 Travertino de Itaboraí. a) Real b) Imagem. .......................................... 56
Figura 3.2 Travertino romano. a) Real b) Imagem. ............................................... 57
Figura 3.3 Travertino Turco. a) Real b) Imagem. ................................................. 57
Figura 3.4 Sub amostragem digital: a) Amostra para ensaio de compressão
simples. b) Análise digital da geometria da amostra e c) Subamostragem. .. 58
Figura 3.5 Fluxo de trabalho. ................................................................................ 60
Figura 3.6 Corte. .................................................................................................... 61
Figura 3.7 Mediana e média. ................................................................................. 61
Figura 3.8 Efeito dos Filtros a) Sem filtro b)Mean c)sigma d) Median. ............... 63
Figura 3.9 Limiarização manual. ........................................................................... 63
Figura 3.10 Reamostragem .................................................................................... 64
Figura 3.11 Floodfill. ............................................................................................. 65
Figura 3.12Extração da porosidade. ...................................................................... 66
Figura 3.13 Extração da porosidade. ..................................................................... 66
Figura 3.14 Informação dos poros. ........................................................................ 67
Figura 3.15 Visualização 3D. ................................................................................ 68
Figura 3.16 Definição da quantidade de materiais. ............................................... 71
Figura 3.17 Corte da amostra gerada no Scan IP. ................................................. 71
Figura 3.18 Fluxo de trabalho MEF. ..................................................................... 72
Figura 3.19 Sistema de unidades. .......................................................................... 73
Figura 3.20 Módulos Volumétricos, de cisalhamento, Young e coeficiente de
Poisson da Calcita Adaptado de: Zhao, et al.( 2009)..................................... 73
Figura 3.21 Corte do TR3 (2materiais (a)) ............................................................ 74
Figura 3.22 Corpo de prova MEF .......................................................................... 75
Figura 3.23 Corpo de prova antes e depois do deslocamento (figuras em
sobrescala). .................................................................................................... 76
Figura 3.24 Corpo de prova(em corte) antes e depois do deslocamento (figuras em
sobrescala). .................................................................................................... 77
Figura 3.25 Gráfico dos deslocamentos. ............................................................... 77
Figura 3.26 Tensões do topo do corpo de prova. .................................................. 78
Figura 3.27 Média das tensões do corpo de prova. ............................................... 78
Figura 3.28 Obtenção do módulo de elasticidade.................................................. 79
Figura 4.1 Travertino de Itaboraí. Travertino Romano e Travertino Turco .......... 80
Figura 4.2 Travertinos Romanos. .......................................................................... 81
Figura 4.3 Travertinos Turcos. .............................................................................. 82
Figura 4.4 Classificação de Knackstedt. ................................................................ 83
Figura 4.5 Malha para um material. ...................................................................... 85
Figura 4.6 Malha para dois materiais (a) e (b). ..................................................... 86
Figura 4.7 Malha para dois materiais (c). .............................................................. 86
Figura 4.8 Malha para quatro materiais. ................................................................ 87
Figura 4.9 Tensão- Deformação do Travertino de Itaboraí. .................................. 88
Figura 4.10 Módulo de Elasticidade x Porosidade (original e reamostragem). .... 92
Figura 4.11 Gráfico com a influência de cada material. ........................................ 92
Figura 4.12 Gráfico com a influência da proporção dos materiais. ....................... 93
Figura 4.13 Gráfico comparando resultados de dois materiais com quatro
materiais. ....................................................................................................... 93
Figura 4.14 Gráfico do coeficiente de Poisson de todas as amostras. ................... 94
Figura 4.15 Gráfico do módulo de elasticidade de todas as amostras. .................. 94
Figura 4.16 Gráfico com os valores encontrados no presente trabalho e trabalho de
Garder (2010) ................................................................................................ 95
Figura 4.17 Gráfico com valores encontrados em ensaios numéricos e laboratório.
....................................................................................................................... 95
Figura 4.18 Valores do módulo de elasticidade para a mesma porosidade ........... 96
Figura 4.19 Valores do módulo de elasticidade para uma faixa de porosidade. ... 97
Figura 4.20 Travertino Turco 5 Travertino Turco 4 Travertino Turco 2. ............. 98
Figura 4.21 Variação dos valores encontrados na literatura e no presente trabalho.
....................................................................................................................... 99
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 Principais parâmetros utilizados no microtomógrafo para as amostras
analisadas. ( Pilotto, 2011) ............................................................................ 36
Tabela 2.2 Características das imagens bidimensionais procedentes do processo de
microtomografia para os travertinos. ............................................................. 37
Tabela 3.1 Dimensões e resolução das subamostras. ............................................ 58
Tabela 3.2 Classificação de poros de Knackstedt.................................................. 67
Tabela 3.3 Tipos de manhas geradas no Scan IP. ................................................. 69
Tabela 3.4 Número de elementos gerados para cada sub amostra. ....................... 70
Tabela 3.5 Dados de entrada em relação a intensidade do material. ..................... 73
Tabela 4.1 Cinco poros com maior volume, média do volume de poros, desvio
padrão e menor poro. .................................................................................... 83
Tabela 4.2 Porosidade encontradas no trabalho de Pico (2013) e no presente
trabalho. ......................................................................................................... 84
Tabela 4.3 Diferença dos Travertinos Romanos 1 e 3. .......................................... 84
Tabela 4.4Resumo das simulações com um material. ........................................... 88
Tabela 4.5 Módulo de elasticidade de entrada para simulação com dois materiais.
....................................................................................................................... 89
Tabela 4.6 Resumo das simulações com dois materiais. ....................................... 89
Tabela 4.7 Módulo de elasticidade de entrada para simulação com quatro
materiais. ....................................................................................................... 90
Tabela 4.8 Resumo das simulações com quatro materiais. ................................... 90
Tabela 4.9 Volume total, média, desvio padrão e os dez maiores poros ............... 97
Lista de Equações
Equação 2.1 ........................................................................................................... 40
Equação 2.2 ........................................................................................................... 40
Equação 2.3 ........................................................................................................... 48
Equação 2.4 ........................................................................................................... 48
Equação 2.5 ........................................................................................................... 49
Equação 2.6 ........................................................................................................... 49
Equação 2.7 ........................................................................................................... 49
Equação 2.8 ........................................................................................................... 50
Equação 2.9 ........................................................................................................... 50
Equação 2.10 ......................................................................................................... 53
Equação 2.11 ......................................................................................................... 53
Equação 2.12 ......................................................................................................... 54
Equação 2.13 ......................................................................................................... 54
Equação 4.1 ........................................................................................................... 54
Equação 4.2 ........................................................................................................... 91
15
1 Introdução
As rochas carbonáticas contêm mais de 60% das reservas de mundiais de petróleo
e 40% das reservas de gás. Após a descoberta dos reservatórios carbonáticos do
pré-sal essas rochas ganharam maior destaque no Brasil. Elas têm apresentados
desafios tanto na perfuração quanto na produção (SCHLUMBERGER, 2013).
O estudo dessas rochas representa um grande desafio devido à sua
heterogeneidade e anisotropia. Os carbonatos apresentam um sistema de poros
complexo e, até agora, de difícil mapeamento de sua ocorrência e previsibilidade
sendo afetado por processos como a diagênese, reprecipitação, dolomitização e
fraturamento, originando poros de diferente forma e tamanho, os quais podem
variar de alguns micrometros a vários metros.
Na indústria do petróleo, as propriedades mecânicas são obtidas através de
ensaios indiretos, sísmica e perfilagem; e em ensaios diretos, ensaios de
laboratório e ensaios no próprio poço. Para os ensaios de laboratório são
confeccionados corpos de provas extraídos de testemunhos e possuem alto custo
operacional.
Além de testemunhos são retirados do poço amostras laterais e amostras de
calha. Com a técnica descrita nesse texto, pretende-se guardar os testemunhos,
amostras laterais e amostras de calha como imagens digitais para futuros ensaios
mecânicos e extração de valores como porosidade e permeabilidade que podem
ser comparados com outras técnicas. A vantagem desta técnica é que os ensaios
podem ser repetidos várias vezes variando as condições e dados de entrada,
podendo ser escolhida qualquer parte do material em qualquer orientação. Como
contrapartida, a iniciativa requer o imageamento dos testemunhos em
microtomógrafo, o arquivamento deste material de forma rastreável e a
necessidade de manipulação de arquivos e sistemas de dados de grandes
proporções.
16
Figura 1.1 Amostras de poço.
1.1. Objetivo e Motivação
O objetivo deste trabalho é entender o comportamento mecânico das rochas
carbonáticas a partir de imagens digitais obtidas por microtomografia, dando
prosseguimento aos trabalhos iniciados por Pilotto (2011) e Pico (2013) na análise
de travertinos seguindo a metodologia do trabalho da última conforme a figura
1.2. O contínuo desenvolvimento da indústria do petróleo incita a realização de
pesquisas, as quais envolvem áreas multidisciplinares. Dentre elas o
processamento de imagens e mecânicas das rochas por meio de resultados
numéricos, que associados às informações de geologia da rocha, permitem a
melhor compreensão do comportamento do material.
Figura 1.2 Metodologia de trabalho.
17
Os travertinos podem ser empregados como rochas análogas aos carbonatos
do Pré-Sal, ao menos das fácies mais porosas, conforme apresenta Pilotto (2011)
em seu trabalho, considerando características como: textura, composição
mineralógica, agentes formadores e resistência. A mesma autora coletou e
realizou a microtomografia nas rochas, assim como a realização de diversos
ensaios.
As imagens obtidas por microtomografia podem ser processadas e
analisadas por softwares de que fornecem porosidade, distribuição, tamanho de
poros e arquitetura da estrutura do arcabouço. Isso permite uma melhor
caracterização do comportamento do material através de simulação numérica onde
também podemos obter propriedades elásticas dessas rochas microtomografadas.
1.2. Estrutura da dissertação
O presente trabalho se encontra dividido em cinco capítulos, os quais serão
brevemente descritos a seguir:
No capítulo 1 se faz uma introdução geral do tema em estudo, além dos
objetivos e a organização desta dissertação.
No capítulo 2 se apresenta a revisão bibliográfica sobre rochas carbonáticas,
imagens digitais e elementos finitos.
No capítulo 3 são apresentados os materiais e a metodologia de trabalho
para caracterizar e analisar o comportamento mecânico dos carbonatos.
No capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos de analise de imagens
e ensaios numéricos, conforme a aplicação da metodologia descrita no capítulo 3.
No capítulo 5 são apresentadas as conclusões deste trabalho, e as sugestões
para futuras pesquisas que envolvam rochas carbonáticas.
Por fim, apresentam-se as referências do material bibliográfico consultado,
assim como apêndices contendo os resultados gerados no desenvolvimento desta
dissertação.
18
2 Revisão bibliográfica
2.1. Rochas Carbonáticas
As rochas-reservatório carbonáticas são descritas por Ahr, (2008) como
rochas porosas e permeáveis que contém hidrocarboneto, estes reservatórios
apresentam características petrofísicas e geológicas complexas. Muitas vezes são
naturalmente fraturados e com sistema poroso complexo.
Os carbonatos são rochas sedimentares, de origem clástica, química ou
bioquímica, composta principalmente por Calcita ( 3CaCO ), Dolomita
))(( 23COCaMg e Aragonita ( 3CaCO ), além de minerais secundários não
carbotaticos como anidrita, gesso, siderita, quartzo, argilominerais, pirita, óxidos e
sulfatos (Arh et al., 2005). Estas rochas são depositadas naturalmente em
ambientes marinhos ou continentais de águas claras, quentes e rasas, também
podem se formar pela erosão ou lixiviação e posterior transporte do material
carbonático de zonas dissolução a zonas de precipitação que leva à sedimentação
destas rochas em camadas paralelas e horizontais, conforme a figura 2.1.
(Acocella & Turrini, 2010).
Pode ser formada também por origem metabólica de microorganismos,
dando origem aos carbonatos bioconstruídos.
19
Figura 2.1 Fábrica de carbonatos.
Para a análise e classificação de muitos tipos de rochas carbonáticas é
indispensável à identificação da presença de matriz a definição do tipo de
arcabouço - matriz suportado ou grão suportado – além dos principais grãos
formadores. (Terra et al, 2009).
Segundo Terra et al (2009) e Pilotto (2011) a matriz ou micrita, material
primário na formação da rocha, é composta por cristais de calcita com dimensões
menores a quatro de micrômetro (µm). O cimento ou esparita é um agregado de
cristais de carbonato formados principalmente por aragonita, calcita magnesiana,
calcita de baixo teor de magnésio ou dolomita com tamanhos maiores a quatro
micrômetros (µm), que precipitam nos espaços vazios existentes entre os grãos
dos sedimentos carbonáticos. Dentre os grãos chamados também de grãos
aloquímicos, encontram-se oólitos, oncolitos, pelóides, pellets, extraclastos,
intraclastos e bioclastos.
20
Figura 2.2 Principais elementos componentes das rochas carbonáticas.
Micrita: Equivale à matriz e é formado por
calcita microcristalina (<4 µm).
Normalmente de cor pardo.
Material de origem primário na
formação da rocha.
Espato:
Cimento carbonático precipitado
quimicamente.
Agregado de cristais de carbonato (>4
µm), precipitado nos espaços entre grãos
de um sedimento carbonático ou nos
espaços internos dessas partículas.
Oólitos: Partículas esféricas ou ovais de
estrutura concêntrica principalmente
de carbonato de cálcio, (<2 mm).
Forma-se em águas ricas em
carbonato de cálcio, por precipitação
inorgânica em águas marinas
tropicais.
21
Figura 2.3 Principais Grãos.
Oncólitos: Partículas formadas por lâminas
micríticas concêntrica geradas por
algas azuis que formam crostas
descontínuas em águas agitadas e
calmas. Tamanho variável até
centímetros e com seleção pobre.
Bioclastos: Esqueletos e pedaços de esqueletos
de organismos de carapaça calcária.
Extraclastos: Fragmentos arredondados ou
angulosos procedentes da erosão das
rochas carbonáticas e fora da bacia.
Estrutura interna sofreu processos
digenéticos. Evidência de
cimentação bem desenvolvida e
bordas.
Intraclastos: Componente de um calcário como
fragmento erodido dentro da bacia de
deposição e ré-deposição, na mesma
formação.
Morfologia geralmente angulosa, de
tamanhos variáveis.
Peloides: Corpos de > 0,15 mm arredondados
ou ovalados resultantes de
fragmentos de conchas.
Pellets: Pequenos corpos ovalados (< 0,15
mm) sem estrutura interna e origem
fecal.
22
2.1.1. Classificação das rochas carbonáticas
Diversas classificações têm sido desenvolvidas como resultado da
heterogeneidade presente nas rochas carbonáticas. Estas rochas têm sido
classificadas com base em sua textura, composição, mineralogia, parâmetros
físicos assim como pelos tipos de poros característicos.
Roehl e Choquette, (1985), Folk, (1959 e1962) e Dunham, (1962)
apresentam classificações com base nas quantidades relativas à textura e
componentes digenéticos (partículas, matriz, cimentos e poros) além das
características partículas “versus” matriz. Uma década mais tarde Embry e Klovan
(1972) deram uma nova dimensão à proposta de Dunham, distinguindo mais dois
grupos entre calcários alóctones com elementos figurados, de diâmetro superior a
dois milímetros.
2.1.1.1. Classificação de Dunham (1962)
Segundo Terra et al (2009), esta classificação é baseada na textura
deposicional, onde são definidos quatro grupos de rocha: carbonatos com matriz
(grão-suportado ou não), carbonatos sem matriz (grão suportado), carbonatos
relacionados a componentes originais ligados durante a deposição, e carbonatos
essencialmente formados por cristais que podem ser calcita e/ou dolomita.
Mudstone – Rocha carbonática suportada pela matriz com menos de 10%
de grãos tamanho areia ou maior.
Wackestone – Rocha carbonática suportada pela matriz com mais de 10%
de grãos tamanho areia ou maior.
Packstone – Rocha suportada pelos grãos com matriz.
Grainstone – Rocha carbonática suportada pelos grãos, sem matriz
(máximo de 5%).
Boundstone – Rocha carbonática formada in situ, cujos componentes da
trama original foram ligados durante a deposição.
23
Cristalline – Rocha carbonática totalmente recristalizada, não sendo
possível identificar sua textura deposicional original.
Figura 2.4 Classificação de Dunham.
2.1.1.2. Classificação de Embry e Klovan (1972)
Segundo Terra et al (2009), esta classificação é uma ampliação de Dunham
(1962) para rochas recifais. Os autores substituíram a categoria Boundstone por
cinco novas categorias: Floatstone, Rudstone, Bafflestone, Bindstone e
Framestone.
24
Figura 2.5 Classificação de Embry e Klovan
2.1.2. Processos de Formação
As rochas carbonáticas apresentam uma grande variedade de tipos de poros,
porosidade heterogênea além de estruturas e distribuição espacial complexa. Isso
devido aos processos de formação físicos e químicos que se iniciam logo após a
sedimentação, em ambientes marinhos e continentais.
Após a sedimentação os sedimentos passam a sofrer processos de litificação
ou diagênese. A diagênese compreende uma ampla gama de processos físicos,
químicos e biológicos, em estágios, nos quais, os sedimentos e águas preenchendo
poros intersticiais, reagem procurando um equilíbrio geoquímico e textural com o
ambiente. Isto gera mudanças mineralógicas, geoquímicas, texturais e estruturais.
Assim, os mecanismos de diagêneses podem ser mecânicos, biológicos, químicos
ou a combinação desses mecanismos. (Ahr, 2008).
A diagênese é o processo responsável pela porosidade, permeabilidade e
resistência mecânica das rochas carbonáticas. Dentre os fatores ambientais na
diagênese, podemos destacar a pressão, temperatura, as propriedades dos fluidos
diagenéticos e o tempo. Também fatores intrínsecos ao sedimento como a
composição mineralógica, a textura, a porosidade e a permeabilidade.
Os principais processos diagenéticos sofridos pelas rochas carbonáticas são
a compactação, a cimentação, a dissolução, a recristalização e a dolomitização.
A compactação é gerada pelo aumento da carga, gerando uma reorganização
de partículas e com isso uma redução na porosidade. Pode ser mecânica, que
25
começa ao final da sedimentação e química, como resultado do aumento de
solubilidade no contato entre grãos e superfícies de descontinuidade quando é
aplicada uma força como a pressão de soterramento ou processos tectônicos em
presença da água.
A dissolução é o processo de iteração da composição da água dos poros e a
mineralogia de partículas. Este processo é o causador da porosidade secundaria
dos carbonatos (vugs, caverna, etc.).
A recristalização é um processo que compreende transformações de
minerais e texturas dando como resultado cristais novos de morfologia e tamanhos
diferentes.
A dolomitização é o processo que envolve a substituição da calcita e
aragonita por dolomita, é um processo geoquímico em que íons magnésio
substituem íons cálcios (Ca2+) de calcitas, originando dolomita (CaMg(C03)2). A
circulação de águas carregadas de sais magnesianas é responsável pelo processo
de dolomitização. Quando chega o ponto em que o calcário está muito enriquecido
em carbonato de magnésio, ela passa a constituir um calcário dolomítico. Como o
volume dos cristais de dolomita é menor do que o da calcita, o processo de
dolomitização é acompanhado por um aumento da porosidade das rochas, bem
como o alívio de tensões. Ela se torna cavernosa o suficiente para perder os traços
de estratificação primitiva.
2.1.3. Travertinos
Segundo Chafetz & Folk (1984) o termo travertino é italiano, constituindo
uma derivação do latim Tiburtinus cuja tradução do latim significa “pedra de
Tibur”, em referência à cidade de Tivoli.
Os travertinos são rochas sedimentares não clásticas com microestrutura
cristalina. Segundo Folk (1959) originam-se em águas termais e não apresentam
nenhum vestígio de plantas ou animais, apenas de atividades microbianas de
bactérias tolerantes ao calor.
Para Pentecost (2005) o travertino é um calcário continental, quimicamente
precipitado e formado no entorno de infiltrações, nascentes, rios e eventualmente
lagos. Sua constituição é de calcita ou aragonita, de baixa a moderada porosidade
26
intercristalina e elevada porosidade móldica (formada pela remoção seletiva ou
dissolução do material sedimentar) ou framework. Para o autor a precipitação
resulta principalmente da transferência do dióxido de carbono de ou para as fontes
de água subterrânea levando à supersaturação de carbonato de cálcio, com a
nucleação e crescimento de cristais que ocorre sobre uma superfície submersa.
2.1.4. Porosidade e comportamento mecânico
A porosidade e como ela se distribui na rocha está diretamente
correlacionada com a resistividade, permeabilidade, velocidade acústica e
comportamento mecânico. Segundo Arns et al (2002), as propriedades elásticas
das duas fases (poros e sólido) do material poroso dependem da geometria natural
do espaço poroso e da fase sólida assim como do valor da porosidade. Aspectos
relevantes dos materiais porosos podem incluir forma do poro e tamanho, assim
como tamanho e tipo de interconexão entre as regiões sólidas.
2.1.4.1. Porosidade
A porosidade por definição é a razão entre o espaço vazio total e volume
total da rocha. Nesta seção serão apresentadas as definições de porosidade.
Porosidade absoluta é a relação entre volume total de vazios de uma
rocha e o volume total da mesma.
Porosidade efetiva é a relação entre espaços vazios interconectados
de uma rocha e o volume total da mesma. Do ponto de vista da
engenharia de reservatórios a porosidade efetiva é o valor que se
deseja quantificar, pois representa o espaço ocupado por fluidos que
podem ser deslocados do meio poroso.
o Porosidade primária é aquela que se desenvolveu durante a
deposição do material sedimentar.
o Porosidade secundária é resultante de alguns processos geológicos
subsequentes à conversão dos sedimentos em rochas.
A porosidade efetiva pode ser determinada através de diferentes métodos:
27
Volume de poros medidos por injeção de hélio, utilizando-se o
método da lei de Boyle;
Porosidade em corpos de prova medida através das técnicas de
saturação das amostras e avaliação de pesos seco e saturado;
Porosidade obtida de lâminas delgadas através da contagem de poros
no microscópio;
Choquette & Pray (1970) fizeram uma representação dos diferentes tipos de
porosidade, sendo divididas em três grupos, conforme a figura 2.6.
A porosidade das rochas é bastante variável. No caso das rochas
sedimentares, formadas pelo acúmulo de grãos, fragmentos de rochas ou conchas,
geralmente decresce com a idade geológica e com a profundidade. Quanto mais
antiga a rocha, maior a presença de minerais estáveis. Os instáveis já foram
alterados, lixiviados e substituídos por outros estáveis, conferindo menor espaço
vazio ao material (GOODMAN, 1989).
28
Figura 2.6 Classificação da porosidade de Choquette & Pray (1970). (Fonte: Modificado
Scholle & Scholle, 2003).
No primeiro grupo de fábrica seletivo, a responsável da formação do poro
são os grãos e cristais ou outras estruturas físicas, sendo que os poros não
atravessam seus limites primários (grãos e fábrica de posição). Neste grupo,
inclui-se a porosidade:
Interpartícula onde o espaço poroso é formado pelas partículas
sedimentares, com um diâmetro de poro maior que 10 µm.
Intrapartícula, onde o espaço poroso se forma no interior das
partículas ou grãos das rochas, com um diâmetro de poro menor que
10 µm.
Intercristalina, em que o espaço poroso é formado entre cristais da
rocha.
Móldica, formada pela remoção seletiva ou dissolução do material
sedimentar.
29
Fenestral, este termo é usado para definir as aberturas maiores e mais
longas que os interstícios formados pelos grãos das rochas, com
diâmetros maiores a 100 µm.
Shelter ou abrigo, na qual as partículas cobrem a superfície da rocha
em formação, deixando um espaço vazio formando o poro e evitando
que seja preenchido por material mais fino.
Growth – Framework ou estrutura de crescimento, que é um tipo de
porosidade primária criada a partir do crescimento in situ da
estrutura da rocha carbonática.
No grupo de fábrica não seletivo, os poros podem atravessar seus limites
primários, incluindo-se os seguintes tipos:
Fratural, originada pelo faturamento da rocha, que pode induzir à
formação de outros tipos de poros e aumentos significativos da
permeabilidade.
Canal, os poros ou sistema de poros são alongados e há continuidade
dos poros em uma ou duas dimensões em relação à terceira
dimensão.
Vugular, com diâmetros maiores a um mm, não apresentando
relação com a textura da rocha, e sendo formados geralmente por
dissolução com um baixo grau de comunicação.
Caverna, este tipo de porosidade originada por processos de
dissolução é caracterizada pelo maior tamanho, que são grandes
cavidades ou cavernas.
O último grupo de fábrica seletiva ou não; inclui a porosidade:
Brecha, que acontece principalmente na zona de falha, dissolução
com fluxo de detritos e deslizamento ou deformação tectônica.
Boring ou buraco, no qual os poros são criados em sedimentos
relativamente rígidos, conchas e outros matérias pela perfuração de
organismos.
Burrow ou Toca, neste caso os poros também são formados por
organismos, porem em sedimentos pouco consolidados.
Shrinkage ou gretas de contração, sendo estes vazios originados por
processos de secagem que são associados com a ocorrência de gretas
e fissuras de tamanho variável, que se apresentam majoritariamente
30
em sedimentos finos (Scholle & Scholle, 2003). Estão geralmente
associados à exposição da rocha e ao intemperismo.
2.1.4.2. Comportamento Mecânico
Pico (2013) fez um levantamento das propriedades dos travertinos. A
porosidade varia entre 5,18%-24,99%, a densidade de travertinos varia entre 2,02
e 2,7g/cm3, a resistência encontrada varia na faixa de 36,82 até 49,48 MPa,
velocidades de onda de compressão (Vp) entre 4,07 e 5,6 km/s e velocidades de
onda de cisalhamento (Vs) entre 2,2 ate 3,06 km/s. Em sua dissertação podemos
encontrar uma vasta coleção de trabalhos dos mais variados autores e assuntos
sobre caracterização mecânica de carbonatos.
Garder et al. (2010) apresentaram um estudo em rochas carbonáticas,
retiradas de poços terrestres em Abu Dhabi, comparando o módulo de elasticidade
dinâmico obtido através de ensaios de laboratório confinados com a técnica de
Física Digital de Rochas. A comparação se encontra na figura 2.7 e mostra
resultados satisfatórios na comparação das duas técnicas. Os triângulos abertos
são dos ensaios em laboratório e os triângulos fechados de ensaios numéricos. As
rochas estudadas em laboratório foram rochas de poços adjacentes ao poço às
rochas usadas para análise numérica.
Figura 2.7 Módulo de elasticidade x porosidade (Garder et al, 2010).
31
Pilotto (2011) e Palchik (2010) apresentaram a comparação entre as
correlações do módulo de Young com a porosidade obtida em laboratório para
diferentes tipos de rochas carbonáticas. Palchik (2010) coletou amostras em
diferentes locais de Israel entre dolomitos e calcários. Pilotto (2011) coletou
amostras de travertinos de Itaboraí. Nas rochas estudadas por Palchik (2010),
verificou-se que os valores do módulo de Young decresciam com o aumento da
porosidade. Nos ensaios realizados por Pilotto (2011) verificou-se o contrário,
talvez pela pequena variação da porosidade nos três ensaios e um número limitado
de amostras que não são suficientes para se estabelecer uma tendência. A análise
digital de imagens pode responder por resultados alheios apenas a porosidade.
Figura 2.8 Módulo de elasticidade x porosidade (Pilotto, 2011 e Palchik, 2010).
Como mostra a figura 2.8, para a mesma porosidade, existe uma variação do
módulo de elasticidade que pode ser explicada tanto pela mineralogia, tanto
quanto e pela distribuição de poros. Palchik (2010) apresenta em seu artigo uma
tabela com a porosidade e o módulo de elasticidade. Para amostras da mesma
região com porosidades iguais, o módulo de elasticidade é diferente.
32
2.2. Processamento e Análise Digital de Imagens
O Processamento e Análise Digital de Imagens (PADI) é uma ferramenta
relativamente recente que cresce acompanhando o desenvolvimento dos recursos
computacionais. Consiste na utilização de operações matemáticas para alterar os
valores dos pixels de imagens digitais, modificando-as, para facilitar sua
visualização e/ou para proceder à extração de dados quantitativos (Gomes, 2001).
O Processamento e Análise Digital de Imagens podem ser divididos em três
etapas: aquisição, processamento e análise. A aquisição é a obtenção de uma
imagem digital. Na etapa de processamento as imagens são tratadas e preparadas
para analise que é a etapa de extração de atributos e reconhecimento de padrões. A
figura abaixo mostra a sequência do PADI.
Figura 2.9 Fluxo de trabalho (imagens).
2.2.1. Aquisição da imagem
O objetivo do bloco de Aquisição é a obtenção de uma imagem digital. Uma
imagem digital é um arquivo de computador composto basicamente por um
cabeçalho, com informações diversas, e uma matriz de números, onde cada um
deles identifica a cor ou intensidade do pixel de posição correspondente na
33
imagem. Assim, esta matriz constitui-se num mapa que reproduz a imagem pixel a
pixel.
Figura 2.10 Matriz de uma imagem.
O pixel, abreviação de picture element, é a unidade básica da imagem digital
em duas dimensões, para três dimensões a unidade básica é o voxel (combinação
de volume e pixel).
Figura 2.11 Pixel e Voxel.
Existem vários instrumentos para obtenção de imagens digitais como
máquinas de fotografia, microscópios eletrônicos e óticos, microtomografia, entre
outros. É importante ressaltar que o termo imagem não se restringe apenas ao
princípio óptico, podendo ser geradas imagens acústicas, magnéticas, radioativas,
etc.
34
2.2.1.1. Microtomografia
A Tomografia Computadorizada (TC) é uma técnica de ensaio não
destrutivo que permite a obtenção de imagens de uma seção de um corpo de
prova, através de um conjunto de projeções do plano e com o auxílio de um
computador com um programa de reconstrução de imagens. Múltiplos raios
projetados sobre o corpo de prova, em vários ângulos em um mesmo plano,
fornecem uma imagem 3D do objeto. No caso da tomografia de raios-x a principal
vantagem é ser uma técnica não invasiva que nos fornece certa proporcionalidade
entre os valores de atenuação de raios-x aquisitados em cada voxel e o valor da
densidade real do material neste subdomínio. Tal fato dá origem ao termo de
radiodensidade aos resultados do equipamento (Machado, 2012).
Figura 2.12 Esquema do sistema Tomográfico.
35
Figura 2.13 Princípio da formação da imagem tomográfica.
A Microtomografia Computadorizada possui o mesmo embasamento da
tomografia, tendo sido especialmente desenvolvida para a inspeção de
microestruturas. O diferencial desta técnica está relacionado ao tamanho do foco
do tubo de raios x e à resolução do detector. Essa metodologia possibilita a
caracterização detalhada de propriedades petrofísicas, tais como, porosidade e
distribuição de tamanho dos poros e também inferência da permeabilidade.
As imagens utilizadas nesta pesquisa correspondem a imagens de três
amostras de travertinos (TRI-09, TRR-01 e TRT-01) capturadas no
microtomógrafo da marca SkysCan, modelo 1173, (Figura 2.14), no Laboratório
de Geologia Sedimentar (Lagesed) do Instituto de Geociências da UFRJ, durante a
dissertação de mestrado realizada por Pilotto, (2011).
36
Figura 2.14 Microtomógrafo SkysCan 1173 utilizado no programa experimental: a) vista
frontal do equipamento e b) porta amostras. ( Pilotto, 2011).
A tensão utilizada na aquisição das imagens foi de 80 kV, com uma corrente
de 100 μA. O microtomógrafo possui um tubo de raios-X com uma potencia de
8W. A Tabela 2.1 apresenta os parâmetros utilizados no microtómografo para as
amostras.
Tabela 2.1 Principais parâmetros utilizados no microtomógrafo para as amostras analisadas.
( Pilotto, 2011)
Amostra
Tensão
(KV)
Rotação
Total (°)
Passo
angular
(°)
Resoluçã
o espacial
(um)
Tempo de
exposição
para cada
projeção
(ms)
"Frames"
Tempo
total de
aquisição
TRI-09 80 0 a 180 0,5 33,84 800 5 32’ 37”
TRR-01 80 1 a 180 0,5 26,08 800 5 32’ 28”
TRT-01 80 2 a 180 0,5 26,08 800 5 32’ 35”
37
O resultado são pilhas de imagens bidimensionais. Na Tabela 2.2 são
apresentadas as informações do número de imagens bidimensionais e sua
equivalência em GigaBytes, para as três amostras dos travertinos
microtomografadas.
Tabela 2.2 Características das imagens bidimensionais procedentes do processo de
microtomografia para os travertinos.
Amostra
Número de imagens
bidimensionais
Equivalência em
GigaBytes
TRI-09 2057 9,62
TRR-01 1813 8,47
TRT-01 2383 11,1
2.2.1.2. Conceitos/ Propriedades/ características da Imagem digital
A resolução espacial ou simplesmente resolução consiste no tamanho, na
imagem real, que um pixel da imagem digital representa, ou seja, a resolução é a
capacidade máxima de discriminação de dois pontos na imagem.
Figura 2.15 Resolução.
A profundidade, quantização ou resolução espectral de uma imagem digital
consiste no número máximo de níveis de intensidade que esta imagem pode
apresentar. Em microtomografia as imagens são de 8 bits, geralmente
representados opticamente por 256 tons de cinza Assim, este trabalho trata
somente de casos onde as imagens adquiridas tem esta profundidade.
38
Figura 2.16 Resolução e intensidade.
O histograma de uma imagem digital constitui-se na representação gráfica
da função distribuição dos tons de cinza de seus pixels. O histograma é um gráfico
que tem como eixo horizontal a escala de tons de cinza e cujo eixo vertical
representa as probabilidades de ocorrência dos tons de cinza na imagem, o
histograma fornece uma descrição global da aparência da imagem, mas nada diz
sobre seu conteúdo.
Figura 2.17 Histograma de imagem.
39
2.2.2. Pré-processamento
O pré-processamento é a etapa que tem por objetivo melhorar a imagem,
corrigindo defeitos gerados durante sua aquisição e/ou realçando detalhes de
interesse específico.
Segundo Gomes (2001), os procedimentos desta etapa podem ser divididos
em duas categorias, procedimentos realizados no domínio do espaço real e
procedimentos realizados no domínio das frequências. O domínio do espaço real
refere-se à imagem propriamente dita e os procedimentos nele realizados são
baseados na direta manipulação dos pixels da imagem. Já os procedimentos no
domínio das frequências são feitos através da modificação da imagem da
transformada de Fourier da imagem original, seguida da obtenção de sua
transformada inversa.
Existem na literatura vários procedimentos no domínio do espaço e no
domínio da frequência, porém neste trabalho serão considerados apenas as
operações locais e as operações geométricas que são procedimentos do domínio
do espaço.
Operações locais são operações onde o tom de cinza de um
determinado pixel na imagem de saída é função não apenas de seu tom de
cinza na imagem de entrada, mas também dos tons de cinza de seus pixels
vizinhos nesta imagem.
Figura 2.18 Operação local.
As operações geométricas são operações onde a relação de posição entre os
pixels é alterada. Consistem em uma transformação espacial, que, caso leve à
criação de pixels inexistentes na imagem original, é seguida por uma interpolação
das intensidades dos pixels.
40
Figura 2.19 Operação Geométrica.
A operação geométrica mais comum é certamente a reamostragem
(resampling), que consiste numa transformação espacial linear de mudança de
escala, definida como:
(2.1)
(2.2)
Onde S é o fator de escala.
2.2.2.1. Segmentação
Segundo Gomes (2001), o objetivo da segmentação é reproduzir
digitalmente a tarefa de reconhecer regiões de uma imagem como objetos, um
processo cognitivo extremamente sofisticado realizado pela visão humana. A
segmentação divide a imagem em regiões e distingue essas regiões como objetos
independentes uns dos outros e do fundo. A segmentação costuma ser a etapa
crítica da sequência padrão de PADI, pois é através dela que se reconhece e se
identifica os objetos de interesse, sobre os quais será feita a análise.
No caso mais simples de diferenciar objetos de um fundo, a segmentação
tem como produto uma imagem binária, onde os pixels pretos representam o
fundo e as regiões de pixels brancos contíguos são considerados objetos, ou vice-
versa. Neste trabalho, fica convencionado que, a notação é: os pixels pretos (0)
são os poros e as regiões de pixels brancos (1) representam o arcabouço sólido da
rocha.
41
A figura 2.20 mostra em exemplo de segmentação. Uma seção de amostra
de um travertino em 256 tons de cinza, obtida por microtomografia é segmentada,
gerando uma imagem binária onde a calcita (região dos pixels brancos) distingue-
se dos poros (fundo preto).
Figura 2.20 Segmentação.
2.2.2.1.1. Limiarização
Dentre as diversas técnicas de segmentação, a mais utilizada é a
segmentação por faixa tonal, também chamada de thresholding. A limiarização
usa o tom de cinza dos pixels para distingui-los, considerando como objetos, as
regiões de pixels contíguos com tom de cinza dentro de uma faixa tonal
delimitada a partir de um limiar ou tom de corte.
Limiarização bimodal: discrimina duas fases na imagem, o fundo e os
objetos, já a limiarização multimodal: pode ser utilizada para distinguir a imagem
em mais de duas fases.
A escolha do tom de corte é a etapa mais sensível da limiarização, está
escolha é feita a partir do histograma da imagem. Ela pode ser manual, o operador
decide o tom de corte, ou automática.
Na prática, determinar o exato tom de cinza de uma fronteira não é uma
tarefa simples, a escolha manual não é acurada e nem reprodutível, ela depende da
experiência do operador. Os métodos automáticos realizam a operação buscando
classes no histograma, sendo algumas vezes sensíveis aos ruídos.
42
2.2.2.1.2. Floodfill
O Floodfill é um algoritmo de crescimento de regiões que considera a
similaridade ou conectividade da imagem dentro de um limiar. A função dessa
segmentação é eliminar voxels não conectados da limiarização.
Figura 2.21 Floodfill.
2.2.3. Extração de Atributos
Extração de Atributos é a etapa da sequência padrão onde se inicia a análise
da imagem. Nela são realizadas medidas sobre a imagem segmentada e/ou sobre a
imagem em tons de cinza, extraindo-se atributos característicos.
Existem basicamente duas classes de medidas, as medidas de campo e as
medidas de região.
As medidas de campo se referem ao campo como um todo, são elas: número
de objetos, área total dos objetos, volume total dos objetos, fração dos objetos e
etc. As medidas de região se referem a objetos independentes e podem ser muito
sofisticadas, permitindo uma nova separação em classes de similaridade em
função dos parâmetros medidos. Conforme sugere Russ (2002) podemos dividir
esses parâmetros em quatro grupos (tamanho, forma, posição e intensidade).
A contagem de objetos em uma imagem é provavelmente a medida mais
comum em análise de imagem. Apesar de ser uma tarefa simples, esta pode não
ser uma medida muito fácil de ser feita manualmente, especialmente se o número
de objetos for grande. No entanto, digitalmente, é uma das medidas mais fáceis de
ser realizada. A partir da imagem segmentada, as regiões de pixels contíguos com
a mesma tonalidade, que correspondem aos objetos, são contadas. Os
analisadores de imagem geralmente oferecem duas opções de contiguidade,
43
também chamada conectividade, denotadas por quatro e oito. Conectividade
oito significa que todos os oito pixels adjacentes (em aresta e canto) são
considerados contíguos, já conectividade quatro leva em conta somente os
quatro pixels adjacentes vertical e lateralmente (adjacentes por aresta), não
considerando os quatro pixels diagonalmente adjacentes.
Figura 2.22 Conectividade (imagens 2D).
A área ocupada por objetos é uma medida fácil e rápida para o computador,
ela é obtida pela simples contagem dos pixels brancos na imagem binária. Assim
como o volume em uma imagem 3D pode ser obtido pela contagem de voxels
brancos da imagem binária. Medidas como a porosidade são derivadas das
medidas de volume.
Dentre as medidas de região então as medidas de área ou volume de um
objeto, assim como o perímetro do mesmo. Outras medidas comuns são os
aspectos, também chamados calibres, Feret diameters. Eles equivalem às
projeções ou sombras do objeto em diferentes direções, e, assim, caracterizam
suas dimensões externas. Os principais ferets são o feret mínimo.
Figura 2.23 Ferets a) Ferets mínimo b) Ferets máximo.
44
2.3. Métodos dos elementos finitos
O método dos elementos finitos (MEF) é uma forma de resolução numérica
de um sistema de equações diferenciais parciais. Consiste, basicamente, na
discretização de um meio contínuo em pequenos elementos nos quais se define os
espaços de funções de solução e teste para o ajuste do equacionamento diferencial
da natureza do problema. Entre os elementos enforça-se somente a continuidade
do espaço de funções solução. Mantendo as mesmas propriedades do meio
original. O método é muito útil em problemas aplicados às áreas de mecânica
estrutural, transferência de calor, escoamento de fluidos, eletromagnetismo, entre
outras que pretendem analisar deslocamentos, cargas ou tensões. Maiores
informações sobre os fundamentos da teoria e o método numérico podem ser
encontrados em Bathe (1982).
A primeira etapa no processo de modelagem numérica de um fenômeno
físico consiste na identificação dos fatores que influenciam de forma relevante o
problema. Isto implica na escolha adequada dos princípios físicos e das variáveis
dependentes e independentes que descrevem o problema, resultando em um
modelo matemático constituído por um conjunto de equações diferenciais. A
segunda etapa do problema consiste em obter a solução do modelo matemático,
tarefa esta atribuída aos métodos numéricos, como o MEF. Para evitar a solução
das equações diferenciais, adota-se um modelo numérico aproximado dito modelo
discreto, cujas equações são algébricas e as incógnitas são determinadas em um
número finito de pontos.
O problema físico geralmente envolve a estrutura real ou componente dela
sujeita a um carregamento. A idealização do problema físico por um modelo
matemático requer algumas suposições, que conduzem às equações diferenciais
governantes do modelo matemático. O MEF resolverá apenas o modelo
matemático selecionado e todas as suposições feitas no modelo serão refletidas na
solução. Logo, é importante a escolha do modelo matemático apropriado. Após a
resolução do problema matemático e avaliações dos resultados, deve-se definir
sobre a aceitação ou refinamento do modelo utilizado em função da solução do
45
problema físico. Caso necessário, devem-se refinar os parâmetros da solução até
que a precisão da solução seja alcançada.
Adicionalmente, o problema físico pode ser alterado e isto acarretará em
modelos matemáticos e soluções em elementos finitos adicionais. A figura 2.24
resume o processo da análise de elementos finitos.
Figura 2.24 Contexto de um problema de MEF adaptado de Bathe, 1982.
Na solução de problemas pelo MEF algumas suposições são feitas,
genericamente:
O meio contínuo é subdividido em pequenos elementos
interconectados (elementos finitos);
Cada elemento tem uma função de aproximação de deslocamentos a
ele associada;
46
Cada elemento é conectado aos demais através de interfaces, que
podem ser nós, linhas e/ou superfícies;
É conhecida a relação deslocamento x deformação (equações de
compatibilidade);
É conhecida a relação tensão x deformação (modelos constitutivos).
As suposições gerais do método, acima resumidas, permitem definir
algumas etapas de análise:
Discretização do meio contínuo;
Formulação das propriedades de cada elemento;
Montagem dos elementos para se obter o modelo discretizado do
continuo;
Imposição das condições de contorno do problema;
Solução do sistema de equações algébricas resultante, para cálculo
dos graus de liberdade desconhecidos;
Cálculo das quantidades secundárias.
2.3.1. Geração de malhas tridimensionais
As condições de convergência e exatidão das soluções do MEF dependem
não só da formulação dos elementos, mas também da malha gerada para analisar
um determinado problema. Ou seja, é preciso que a discretização feita para o
domínio do problema em questão também seja adequada, ou o método pode não
convergir e a simulação não fornecer o resultado correto.
A geração de malhas de elementos finitos consiste em dividir um
determinado domínio de interesse em subdomínios. Domínios tridimensionais
podem ser divididos em tetraedros, pentaedros (cunha e pirâmide de base
quadrada) ou hexaedros. Essa divisão é feita com a aplicação de um método de
geração de malhas. Diversos algoritmos de geração foram desenvolvidos, e ainda
são desenvolvidos, para atender a diversas finalidades.
47
Figura 2.25 Tetraedros e hexaedros.
A maioria dos métodos de geração de malhas foram desenvolvidos para
problemas de engenharia modelados no sistema CAD, e são baseados em pontos,
curvas e superfícies. O avanço em hardware, especialmente memórias mais
baratas e maiores, trouxe a atenção para a técnica dos chamados gráficos de
volume, onde a menor unidade é o voxel, que são obtidos de medições de imagens
em tomografia, ressonância magnética e sísmica.
Em malha de volume, os elementos 3D gerados costumam preencher todo o
interior do volume. A qualidade dessa malha é medida justamente pelo total
preenchimento, sem sobreposição de elementos e sem deixar buracos (holes) na
região interna, bem como pela distribuição homogênea dos elementos, isto quer
dizer que os elementos devem ser poliedros convexos o mais regular possível,
como por exemplo, tetraedros regulares, hexaedros regulares, e assim por diante,
dependendo do tipo de malha, e terem dimensões mais próximas quanto possíveis
uns dos outros.
Segundo Young (2008), os métodos de geração de malhas baseados em
grade são um significativo avanço porque esses processos podem ser mais
robustos e bastante simplificados. Os métodos baseados em grade são abordados
por uma aproximação por voxel e por uma adaptação do marching cubes.
A representação de objetos geométricos baseados em voxels tem como
principal vantagem à capacidade de representar geometrias complexas,
principalmente no interior do objeto. A aproximação voxel foi proposta por Keyak
et al (1990) consiste em exportar os voxels diretamente como hexaedros.
48
A adaptação do marching cubes adapta a geração de malhas tetraédricas
completa do volume de hexaedros através de tabelas pré-calculadas ao invés de
determinar triangulações de superfície. Essa técnica supera o problema de
superfícies de redes escalonadas da aproximação voxel, porem herda algumas
desvantagens do marching cubes.
2.3.2. Analise de elementos finitos
No modelo discretizado obtém-se um sistema de equações para cada
elemento. Estas equações relacionam os deslocamentos e forças (em problemas de
tensão) nodais através da matriz de rigidez do elemento. A equação 2.3 mostra
esta relação.
(2.3)
Onde: K e é a matriz de rigidez do elemento;
eé o vetor de deslocamentos nodais do elemento;
F e é o vetor carregamento do elemento.
A matriz de rigidez é composta pelos coeficientes das equações de
equilíbrio determinados a partir da geometria, propriedade e leis constitutivas
adotadas em cada elemento.
Escrevendo a equação de equilíbrio de cada elemento, de modo que a matriz
de rigidez dos elementos fique associada a todos os graus de liberdade do
problema, obtém-se a matriz de rigidez global. A equação 2.4 mostra a relação
global.
(2.4)
Onde: K g é a matriz de rigidez do problema;
gé o vetor de deslocamentos nodais do problema;
F g é o vetor carregamento do problema.
49
O sistema de equações é resolvido para cálculo dos graus de liberdade
desconhecidos (por exemplo, deslocamentos). A partir dos campos de
deslocamentos obtêm-se as deformações em cada elemento, que juntamente com
as deformações iniciais e as leis constitutivas dos materiais definem os estados de
tensões.
As relações para cálculo das quantidades secundárias (tensões e
deformações) são mostradas nas equações 2.5, 2.6, 2.7.
(2.5)
(2.6)
(2.7)
Onde: é o vetor de deformações;
é o vetor de deslocamentos;
[B] é a matriz deformação-deslocamento;
é o vetor de tensões;
[C] =[D]-1
é a matriz tensão-deformação (matriz constitutiva).
2.4. Modelo Elástico
Pela definição, em um material elástico, vigora o princípio da conservação
de energia. Tensões e deformações são biunivocamente interrelacionados e o
estado final de tensões ou deformações independe da trajetória de carregamento.
A relação entre componentes de tensão e deformação é dada pelas
propriedades dos materiais em consideração. As equações que definem esta
relação, entre tensão e deformação, são chamadas de equações constitutivas. No
caso da elasticidade linear em três dimensões, a lei constitutiva é denominada de
Lei de Hooke generalizada.
Quando o material é isotrópico as propriedades relativas ao seu
comportamento são iguais em todas as direções para um mesmo ponto. Materiais
elásticos e isotrópicos são representados por duas constantes elásticas
50
independentes: módulo de elasticidade (E) e coeficiente de Poisson (υ). Para um
material elástico e isotrópico, as relações tensões-deformações se escrevem da
seguinte forma:
(2.8)
Onde: G é o módulo cisalhante ou módulo de elasticidade transversal e é
definido pela equação 2.9.
(2.9)
A análise de projetos em rochas seria bastante simplificada caso esse
matérias fossem realmente homogêneos, contínuos, elástico, lineares e
isotrópicos. Porém, o comportamento das rochas se afasta deste modelo ideal
devido à própria natureza e gênese.
As rochas raramente são contínuas. A presença de poros e microfissuras
(microestruturas) separam grãos e cristais e são responsáveis pelo comportamento
não linear a baixas tensões e pela reduzida resistência a tração das rochas. A
presença de macroestruturas (vuggys) confere caráter descontinuo a massa rochosa
Um único poro grande é capaz de reduzir a resistência ao cisalhamento.
2.5. Ensaio de compressão simples ou uniaxial
O ensaio de compressão uniaxial, em função da sua facilidade de execução,
simplicidade do equipamento e classificação imediata da rocha, é o ensaio mais
utilizado para a determinação da resistência e deformabilidade das rochas. A
maioria das classificações de material rochoso intacto é baseada na resistência à
compressão uniaxial.
Os mecanismos de propagação de fratura e ruptura das rochas, determinados
experimentalmente por este ensaio, dependem tanto das propriedades do material
51
quanto dos fatores experimentais envolvidos no ensaio, representados
principalmente por (NUNES, 1989):
Tamanho e forma da amostra;
Teor de umidade da amostra;
Distribuição uniforme ou não do carregamento;
Temperatura e umidade ambientes;
Condições de extremidades das amostras;
Atrito nos contatos amostra/pratos distribuidores do carregamento;
Rigidez da máquina de ensaio.
Com o objetivo de se minimizar, controlar ou padronizar os efeitos destes
fatores, existem procedimentos padrões para a preparação das amostras e ensaios
recomendados pela ISRM (1981).
2.5.1. Preparação dos corpos de prova
Os corpos de prova dos ensaios mecânicos de compressão uniaxial, triaxial
e fluência apresentam geralmente a forma cilíndrica, com uma relação
altura/diâmetro que varia entre 2 e 3, conforme as especificações sugeridas pela
ISRM (1981) e NUNES (1989).
Cuidados especiais devem ser tomados na preparação da superfície dos
corpos de prova. As extremidades devem ser polidas, uma vez que a rugosidade
superficial pode gerar concentrações de tensões e induzir pequenas fraturas por
tração, na região da amostra em contato com os pratos de aço distribuidores do
carregamento. As extremidades devem ser paralelas entre si e perpendiculares ao
eixo do cilindro da amostra, a fim de garantir a uniformidade de distribuição do
carregamento axial.
A limpeza completa dos corpos de prova (entenda-se remoção dos fluidos e
sais do espaço poroso) pode durar meses, fato que, em muitos casos, inviabiliza
este procedimento, quando o objetivo final são ensaios mecânicos.
Frequentemente, necessita-se das propriedades mecânicas rapidamente, a fim de
apoiar decisões para os problemas apresentados.
52
2.5.2. Ensaio
O ensaio uniaxial é de execução simples, consistindo na aplicação de uma
carga axial em corpos de prova de relação altura/diâmetro entre 2 e 3.
Considerando um corpo de prova submetido à ação de compressão normal σz
uniformemente distribuída sobre uma das faces da amostra, como se pode
observar na figura 2.27 deformações axiais e radias (laterais ou circunferenciais)
acontecem.
Figura 2.26 Ensaio uniaxial.
Figura 2.27 Corpo de prova no ensaio.
53
Assim a deformação axial εax pode ser descrita como a relação entre a
variação do comprimento (ΔL), longitude inicial e final e a longitude inicial (L),
assim:
(2.10)
E a deformação lateral ou radial, εr, como:
(2.11)
A deformação induzida sobre o corpo pode ser elástica ou plástica. Na
deformação elástica o corpo recupera a forma e volume inicial uma vez a tensão
aplicada cessa, por outro lado, na deformação plástica o corpo sofre deformações
permanentes. As deformações dependem significativamente tanto da temperatura,
da velocidade ou taxa de deformação como da estrutura do material. Assim, por
exemplo, a temperatura constante, os materiais geralmente se comportam como
elásticos quando pequenas tensões são aplicadas. Tornam-se plásticos quando
essas tensões superam certo limite, nomeado limite de proporcionalidade. A partir
desse limite, fenômenos internos irreversíveis iniciam tais como propagação de
fissuras, ocorrência maior de compressão de grãos e dos poros, entre outros.
Durante o início do carregamento, onde o corpo de prova esteja no regime
elástico, pode- se admitir que exista uma proporcionalidade, entre as tensões e as
deformações, considera-se o material em regime elástico linear. Este
comportamento constitui a lei de Hooke.
O coeficiente de Poisson (ν) mede a deformação transversal em relação à
direção longitudinal de aplicação da carga e tem limites matemáticos entre -1 e
0.5, muito embora fisicamente se observe apenas variações entre 0 e 0.5.
Os dados obtidos em ensaios de compressão ou tração são plotados em
diagramas tensão (σ) – deformação (ε) como pode ser observado na figura 2.28.
54
Figura 2.28 Diagrama tensão (σ) – deformação (ε).
No trecho linear no qual o material se comporta segundo a lei de Hooke é
possível definir o módulo de elasticidade (E). O módulo de Young corresponde ao
coeficiente angular da parte linear do diagrama tensão-deformação obtido, no
ensaio. Assim:
(2.12)
e
(2.13)
2.6. Efeito de escala
Segundo Hoek & Brown (1980) a resistência da rocha é afetada pelo do
tamanho da amostra ensaiada. As rochas são compostas de várias feições, tais
como cristais, grãos, microfraturas e fissuras que condicionam o comportamento
mecânico. Amostras de tamanho reduzido podem não ser representativas do
maciço rochoso por não representar correta e completamente todos estes
elementos. Desta forma, há uma tendência geral de aumento da resistência com a
diminuição do tamanho da amostra de rocha, uma vez que, fissuras e outros
planos de fraquezas podem não estar presentes na amostra.
55
A figura 2.29 apresenta o decréscimo de resistência à compressão uniaxial
de vários tipos de tocha. Os resultados correspondem aos dados de ensaios
normalizados através da divisão de resistência individual de cada amostra pela
resistência individual de cada amostra de diâmetro igual a 50 mm (diâmetro usual
para ensaio de laboratório).
Figura 2.29 Efeito escala Adaptado de Hoek & Brown (1980).
56
3 Materiais e Métodos
Neste capítulo serão apresentados os materiais usados nessa pesquisa e a
metodologia utilizada para tirar as propriedades das amostras microtomografada.
3.1. Materiais utilizados
Conforme mostrado na figura 1.2, as etapas de definição de amostras e
aquisição de imagem foram realizados por Pilotto, (2011) e a subamostragem
realizada por Pico (2013).
Para a realização desse trabalho foram utilizados nove corpos de prova
retirados de três travertinos de origens diferentes, Travertino de Itaboraí,
Travertino Romano e Travertino Turco.
Figura 3.1 Travertino de Itaboraí. a) Real b) Imagem.
57
Figura 3.2 Travertino romano. a) Real b) Imagem.
Figura 3.3 Travertino Turco. a) Real b) Imagem.
A subamostragem dos nove corpos de prova cilíndricos realizados por Pico
(2013) seguiram a relação diâmetro/altura recomendadas pelas normas da
International Society for Rock Mechanics (ISRM).
A técnica utilizada permite a extração de várias subamostras a partir de uma
amostra microtomografada, em qualquer direção, conforme a figura 3.4. Diferente
da realização de corpos de provas reais, os corpos de provas digitais permitem a
simulação de vários ensaios e não passam por processos de extração ou corte.
58
Figura 3.4 Sub amostragem digital: a) Amostra para ensaio de compressão simples. b)
Análise digital da geometria da amostra e c) Subamostragem.
As dimensões das subamostras assim como a nomenclatura utilizada estão
apresentadas na tabela 3.1.
Tabela 3.1 Dimensões e resolução das subamostras.
Travertino Subamostra d(mm) H(mm) Resolução
(µm)
Travertino de Itaboraí TI-1 12,15 24,3 33,84
Travertino Romano TR-1,2,3 19,03 38,06 26,08
Travertino Turco TT-1,2 19,03 38,06 26,08
TT-3,4,5 10,1 20,2 26,08
Para o pré-processamento utilizou-se o software Fiji, para analisar a
porosidade, classificar os tipos de poros e para geração de malhas utilizou-se o
software Scan IP e pra a realização de ensaios virtuais utilizou-se o software
ABAQUS versão 6.9, ano 2009.
O Fiji é um programa grátis e de código aberto de tratamento de
imagens que oferece uma variedade de funções para a manipulação
de imagens como filtros, ferramentas de segmentação e extração de
atributos.
O programa Scan IP é um software comercial desenvolvido pela
companhia Simpleware (Exeter, UK, 2000). O programa oferece
uma ampla variedade de filtros e ferramentas de processamento de
59
imagem para visualizar, medir dados e gerar modelos 3D a partir
dados de micro-CT, nano-CT e microscopia. O programa dispõe de
um conjunto de instrumentos de medição para fornecer análises
quantitativas que permitem o estudo das estruturas dos materiais.
O ABAQUS é um pacote de software comercial para análise
por elementos finitos desenvolvido pela HKS Inc. de Rhode Island,
E.U.A. e agora comercializado sob a SIMULIA marca da Dassault
Systemes S.A. Este software de grande aplicação em diversas áreas
da engenharia consiste em duas partes: gráfica (ABAQUS/CAE e
ABAQUS/Viewer) e solver (ABAQUS/Standard e ABAQUS/Explicit).
O ABAQUS/CAE é pré e pós-processador. Como pré-
processador, gera o arquivo de entrada de dados que contém
a geometria, propriedades do material, condições de
contorno, carregamento aplicado e a malha de elementos
finitos definidos pelo usuário. O programa ainda permite que
o arquivo de entrada de dados seja alterado manualmente
pelo usuário. Como pós-processador, o ABAQUS/CAE
possibilita a visualização gráfica dos resultados.
O ABAQUS/Viewer funciona exclusivamente como pós-
processador.
O ABAQUS/Standard e o ABAQUS/Explicit simulam
computacionalmente carregamentos estáticos e dinâmicos,
respectivamente.
Todos os programas foram usados nas dependências do GTEP (Grupo de
Tecn. de Eng. de Petróleo) do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio,
em um computador com processador Intel core i7 3960 CPU 3,30 GHz (12
CPUs), memória RAM de 64 GB, sistema operacional Windows 7 de 64 Bits.
3.2. Metodologia utilizada
O foco desse trabalho é entender como a estrutura porosa dos travertinos
influência nas propriedades elásticas seguindo a ordem do fluxograma com as
60
etapas de processamento, extração de atributos, geração de malhas, análise de
elementos finitos e análise de resultados.
Figura 3.5 Fluxo de trabalho.
3.2.1. Processamento de imagens
Nesta etapa iremos abordar as técnicas de processamento de imagem usadas
para realização desse trabalho. Essas técnicas permitem que aa imagens sejam
preparadas para a obtenção da porosidade e geração de malhas de elementos
finitos.
As imagens subamostradas tem um excesso de pixels pretos depois da
borda, a ferramenta crop do programa Fiji retira esse excesso deixando a imagem
otimizada, economizando espaço e tempo de processamento.
61
Figura 3.6 Corte.
3.2.1.1. Filtros
O programa Fiji apresenta uma série de filtros para se trabalhar com
imagens. Aqui iremos abordar apenas os três mais comuns: Mean, Median e
Sigma Filter Plus.
O filtro Mean faz uma média dos valores dos pixels adjacentes, já o Median
faz uma mediana. O filtro Sigma realiza uma suavização usando o domínio e uma
faixa da sua vizinhança, o resultado é uma imagem que é suavizada nas regiões
homogêneas e as bordas são preservadas.
Figura 3.7 Mediana e média.
Em uma seção 2D traçamos uma linha qualquer sobre a imagem para
obtermos um histograma de intensidade por distância. Depois aplicamos os três
filtros para comparar os resultados.
62
b)
b) a)
c)
c) d)
d)
63
Figura 3.8 Efeito dos Filtros a) Sem filtro b)Mean c)sigma d) Median.
A figura 3.8 mostra que o filtro Sigma apresenta menor redução da
intensidade nas bordas, o resultado disso é uma menor interferência na medição da
porosidade.
3.2.1.2. Limiarização
O programa Fiji permite que o usuário opte por três tipos de limiarização:
manual, automática ou por programas de redes neurais. O Scan IP permite apenas
a limiarização manual, fazendo com que esta técnica seja usada no decorrer desta
dissertação uma vez que a geração de malhas será gerada a partir do módulo de
elementos finitos do Scan IP.
Figura 3.9 Limiarização manual.
O limiar escolhido foi o de 60. O mais correto é que seja analisado caso a
caso, porém, para isto, é necessário experiência do operador e comparação com
b) a)
c) d)
64
medidas físicas reais, tais como porosidade total, por exemplo. O valor único
permite uma homogeneização da técnica.
3.2.1.3. Reamostragem
Caso a imagem fosse para o programa de geração de malhas com 100% de
sua resolução original, o número de elementos gerados pelo programa de geração
de malhas seria enorme, em torno de cem milhões de elementos. A versão do
programa de elementos finitos disponível não consegue calcular essa quantidade
de elementos. Para resolver esse problema usamos a ferramenta de Reamostragem
que é uma operação geométrica que mantem a escala do objeto e diminui a
resolução.
O programa Scan Ip oferece quatro opções para a reamostragem:
Vizinhança próxima, Maior ganha, Linear e Efeito do volume parcial. Os dois
primeiros métodos são recomendados para imagens binárias ou já segmentadas, já
os dois últimos são recomendados para imagens em escala de cinza. Neste
trabalho usaremos o método da vizinhança próxima.
Figura 3.10 Reamostragem
Esta técnica afeta a porosidade, isso faz com que a porosidade tenha que ser
medida antes e depois desta técnica, para medirmos sua variação e efeito.
É importante salientar que se trata de uma operação em três dimensões e a
figura mostra apenas o resultado final em uma seção em duas dimensões.
65
3.2.1.4. Floodfill
Como preparação para geração de malhas, usamos a ferramenta floodfill
para retirar partes sólidas não conectadas, essas partes não conectadas não
atendem o princípio da continuidade em elementos finitos, por isso precisa ser
tratada. Caso essa ferramenta não seja utilizada, podemos ter um material
“flutuando” dentro do poro.
Figura 3.11 Floodfill.
3.2.2. Extração da porosidade
Após a imagem segmentada o programa Scan IP fornece uma máscara com
uma cor (pode ser alterada) que sobrepõe à faixa tonal escolhida na segmentação.
Conforme mostra a figura 3.12. Essa máscara é renomeada como material.
66
O próximo passo é a geração da máscara poros, que são os voxels de
intensidade abaixo do limiar escolhido para o material.
Figura 3.12Extração da porosidade.
O programa Scan IP tem uma ferramenta de análise de atributos, dentre as
opções fornecidas pelo programa, e usamos a contagem de voxel por máscara para
definir a porosidade.
Figura 3.13 Extração da porosidade.
O programa oferece também a opção de e contagem dos poros e seus
respectivos tamanhos.
67
Figura 3.14 Informação dos poros.
Knackstedt (2006) sugeriu uma classificação de poros em três categorias de
acordo com seu diâmetro, conforme mostra a tabela 3.2. Como a resolução da
imagem é de 26 micras, não serão encontrados poros intragranulares.
Tabela 3.2 Classificação de poros de Knackstedt.
Tipo de porosidade Diâmetro do poro
Vugular-Fenestral Maior a 200 µm
Intergranular Maior ou igual que 10 µm
Intragranular Menor de 10 µm
Outro ponto importante é a localização desses poros, se estão distribuídos
homogeneamente ou se estão concentrados em alguma parte da amostra. Isso pode
ser feito através da visualização 3D, conforme a figura 3.15.
68
Figura 3.15 Visualização 3D.
3.2.3. Geração de malhas
A geração das malhas tridimensionais é feita no software Scan IP no
módulo elementos finitos. As imagens segmentadas são usadas para a aplicação
de algoritmos de geração de malhas.
A geração de modelos tridimensionais é constituída a partir de uma grade
cartesiana de dados em escala de cinza que representam a intensidade relativa do
sinal digitalizado em todo o volume da imagem.
O módulo de elementos finitos do Scan IP fornece dois métodos ou
algoritmos para geração de malhas, os algoritmos FE Grid e o FE Free. O
algoritmo FE Grid dispõe de dois tipos de malhas a do tipo “voxel” e do tipo
suavizado.
Após a criação da malha, o programa permite ao usuário a opção de
inspecionar a qualidade da malha em parâmetros que descrevem a forma e
qualidade dos elementos tetraédricos gerados.
A tabela 3.3 mostra quatro tipos de malhas geradas no Scan IP. Para
escolher qual tipo de malha usar, os parâmetros avaliados foram o número de
69
elementos e as medidas dos ângulos do diedro. O FE Grid Voxel apresentou
melhor métrica dos elementos. Ângulos grandes ou pequenos distorcem a malha e
podem gerar problemas de execução no programa de elementos finitos.
Tabela 3.3 Tipos de manhas geradas no Scan IP.
Fe Free
Num de elem tet: 1379496
Angulo Min: 2.85172
Angulo Max: 154.158
FE Grid Smoothed
Num de elem tet: 1210669
Angulo Min: 3.4594
Angulo Max: 154.158
FE Grid Voxel 4*4*4
Num de elem tet: 856278
Angulo Min: 35.2643
Angulo Max: 144.736
FE Grid Voxel 1*1*1
Num de elem tet: 893090
Angulo Min: 54.7353
Angulo Max : 125.265
Por apresentar melhores métrica, o algoritmo escolhido foi o FE Grid
(1*1*1), apesar de esse algoritmo gerar mais elementos que os demais e os
algoritmos FE Free e FE Smoothed representarem melhor o contorno dos grãos.
Quanto melhor for a resolução da imagem, maior será o número de
elementos gerados. Como o número de elementos é um limitante no programa de
70
elementos finitos a aplicação da técnica de reamostragem é necessária,
diminuindo a resolução da imagem. A malha do Travertino Romano 2 com a
resolução original ficou com 101 milhões de elementos. A tabela 3.4 mostra o
número de elementos gerados após a reamostragem para cada amostra.
Tabela 3.4 Número de elementos gerados para cada sub amostra.
Subamostra Nº de elementos
TI-1 1.109.520
TR-1 945.385
TR-2 952.755
TR-3 893.090
TT-1 1.007.890
TT-2 1.020.970
TT-3 960.700
TT-4 999.660
TT-5 1.008.980
Após a escolha do algoritmo de geração de malhas o programa usa a
máscara gerada na segmentação para obtenção do número de materiais serem
utilizados e a definição de contatos e nós.
Cada material é definido por uma faixa de tonalidade no histograma. Na
figura 3.16 o primeiro material irá ser o de voxels com faixa tonal entre 60 e 80
(na escala de cinza) e o segundo material entre 80 e 255. Na faixa tonal (60 e 80)
foram observadas como as intensidades dos voxels nos contornos dos poros e do
corpo de prova.
Figura 3.16 Definição da quantidade de materiais.
71
Também é necessário inserir no programa as condições de contorno para
geração de contatos e nós. Os contornos e nós são definidos a partir dos máximos
e mínimos da máscara gerada.
Após a definição do tipo de malha, número de materiais, contatos e nós, a
malha tetraédrica é gerada e sua qualidade verificada. Caso satisfatória, ela pode
ser exportada como arquivo .INP para o programa de elementos finitos.
Figura 3.17 Corte da amostra gerada no Scan IP.
3.2.4. Elementos finitos
Com o intuito de simular as propriedades elásticas e obter o módulo de
elasticidade do sistema poroso foi usado o método dos deslocamentos que propõe
simular a aplicação de deslocamentos uniformes gerando tensões locais. As
simulações foram feitas no programa ABAQUS.
O Scan IP forneceu a geometria do problema, os elementos, nós e
superfícies, no ABAQUS inserimos as condições de contorno, propriedades do
material e o deslocamento. No fluxograma da figura 3.18 proposto por Pico
(2013) são apresentadas as etapas para a simulação.
72
Figura 3.18 Fluxo de trabalho MEF.
Como a saída do programa Scan IP é em milímetros, usamos o sistema
métrico nomeado pelo manual do ABAQUS como SI (mm), assim a densidade
fica em tonelada por milímetro cúbico e as tensões em Mega Pascal.
Figura 3.19 Sistema de unidades.
3.2.4.1. Introdução das propriedades do material
Para os elementos com apenas um material foram usados os valores médios
da calcita retirados da compilação de dados Zhao et al.( 2009) .
73
Figura 3.20 Módulos Volumétricos, de cisalhamento, Young e coeficiente de Poisson da
Calcita Adaptado de: Zhao, et al.( 2009).
Para as mesmas amostras foram realizados testes com dois materiais e quatro
materiais. Conforme mostra a tabela 3.4. Os valores foram atribuídos de acordo
com a intensidade do voxel, para intensidades de cores mais claras foi atribuído o
valor médio da calcita pura (85GPa) e para intensidades mais escuras o valor do
módulo de Young foi diminuído com o objetivo de simular um material alterado.
Tabela 3.5 Dados de entrada em relação a intensidade do material.
Amostras Materiais Módulo de elasticidade
(MPa)
Coeficiente de
Poison
Todas 1 material 85000 0,3
TT1,2,3,4,5
e TR1,2,3 2 materiais (a)
Intensidade (60-80)-78000
Intensidade (80-255)-85000 0,3
TT1,2,3,4,5
e TR1,2,3 2materiais (b)
Intensidade (60-80)-70000
Intensidade (80-255)-85000 0,3
TT1,2,3,4,5
e TR1,2,3 2materiais (c)
Intensidade (60-120)-78000
Intensidade (120-255)-85000 0,3
TT1,2,3,4,5
e TR1,2,3 4 materiais
Intensidade (60-90)-65000
Intensidade (90-110)-70000
Intensidade (110-150)-78000
Intensidade (150-255)-85000
0,3
A faixa tonal (60 -80) representa o contorno dos poros e do corpo de prova e
os valores de 78.000 MPa e 70.000 MPa representam o material alterado próximo
ao poro.
74
Os valores usados para a simulação com quatro materiais e com dois
materiais (c) foram usados como representação de diferentes situações e para
comparação dos resultados.
Na figura 3.21 o material de cor mais clara representa a calcita enquanto que
o material verde representa a calcita alterada próxima dos poros. Geralmente os
fluídos contidos nos poros da rocha alteram o mineral constituinte ao longo do
tempo, tornando-o menos resistente.
Figura 3.21 Corte do TR3 (2materiais (a))
3.2.4.2. Etapa da criação das condições de contorno e deslocamentos
As condições de contorno aplicadas nas amostras foram usadas para simular
um ensaio de compressão simples. Assim a base da amostra foi fixada de forma a
restringir deslocamento na direção z, ficando livre nas direções x e y. No topo da
amostra foi aplicado deslocamento na direção vertical para a amostra atingir uma
deformação de aproximadamente 0,5% e deixando livre o deslocamento
horizontal.
75
Figura 3.22 Corpo de prova MEF
3.2.4.3. Visualização e extração de resultados
As figuras abaixo mostram o corpo de prova do Travertino Romano 2 antes
e depois do deslocamento. O corpo de prova representado é simulado com dois
materiais com 85Gpa (80-255) para o primeiro material e 78Gpa (60-80) para o
segundo material.
76
Figura 3.23 Corpo de prova antes e depois do deslocamento (figuras em sobrescala).
77
Figura 3.24 Corpo de prova(em corte) antes e depois do deslocamento (figuras em
sobrescala).
No programa Abaqus o deslocamento vertical é chamado de U33, o
programa divide o deslocamento em passos de tempo, e o valores são plotados na
como figura abaixo e podem ser exportados em forma de tabela.
Figura 3.25 Gráfico dos deslocamentos.
78
O deslocamento é retirado do topo da amostra, assim como a tensão vertical
que no programa é chamada de S33. Para a medição são retiradas a média das
tensões no topo da amostra. A figura 3.26 mostra as tensões para cada elemento
no topo da amostra e a figura 3.27 a média dessas tensões.
Figura 3.26 Tensões do topo do corpo de prova.
Figura 3.27 Média das tensões do corpo de prova.
Para o valor da deformação axial em cada passo de tempo é utilizada a
fórmula do capitulo 2, que é a divisão do deslocamento (U33) pela altura do corpo
de prova (38,06mm para o travertino romano 2). Já o módulo de elasticidade é
retirado da inclinação da reta do gráfico de tensão x deformação.
79
O coeficiente de Poisson é retirado da razão da média da deformação radial
(εr) pela deformação axial (εax).
Figura 3.28 Obtenção do módulo de elasticidade.
80
4 Resultados
Este capítulo contém os resultados obtidos nos ensaios virtuais e análises
efetuadas em cada uma das etapas do desenvolvimento da presente pesquisa.
4.1. Porosidade
A Figura 4.1 apresenta as subamostras cilíndricas de cada um dos três
travertinos, apesar serem rochas carbonáticas, suas estruturas apresentam
diferenças. É importante destacar que a subamostra do travertino de Itaboraí é
bem sólida sem a presença de poros. Pode se notar também a diferença da
distribuição de poros nas subamostras do travertino Romano e Turco,
respectivamente.
Figura 4.1 Travertino de Itaboraí. Travertino Romano e Travertino Turco
Na figura 4.2 apresenta os modelos 3D pertencentes aos Travertinos
Romanos mostrando a visualização externa de rocha e o sistema poroso interno.
81
Apesar de serem retirados do mesmo bloco, eles mostram diferentes distribuições
no espaço poroso mostrando o grau de heterogeneidade das rochas carbonáticas.
Figura 4.2 Travertinos Romanos.
Os modelos 3D pertencentes aos Travertinos Turco apresentam menor
porosidade em relação aos Travertinos Romanos. Os mesmos, também,
apresentam heterogeneidade.
82
Figura 4.3 Travertinos Turcos.
Conforme mencionado no capítulo anterior, Knackstedt (2006) sugeriu uma
classificação com três tipos de poros, porém a resolução da imagem só nos
permite classificar em Vugular-Fenestral e intergranular. A figura 4.4 mostra a
quantidade de cada tipo de poro por subamostra e a tabela 4.1 mostra dados
qualitativos como os cinco poros com maior volume, a média do volume de poros,
o desvio padrão e o menor poro.
83
Figura 4.4 Classificação de Knackstedt.
Tabela 4.1 Cinco poros com maior volume, média do volume de poros, desvio padrão e
menor poro.
Poros (mm3) TR1 TR2 TR3 TT1 TT2 TT3 TT4 TT5
1 1060,00 197,00 895,00 96,00 79,5 3,61 3,13 8,05
2 61,20 171,00 217,00 23,60 33,3 3,14 2,74 7,15
3 44,50 170,00 28,20 22,00 25,2 3,03 2,5 4,32
4 21,30 80,10 24,20 17,10 19,9 2,18 1,4 3,15
5 11,80 73,30 12,70 14,40 15,8 1,13 1,28 2,87
Média 0,10 0,15 0,2 0,12 9,80E-02 4,64E-02 4,65E-02 9,67E-02
Desvio padrão 9,15 4,14 11 1,95 1,57 0,28 0,26 0,63
Menor 1,77E-05 1,77E-05 1,77E-05 1,77E-05 1,77E-05 1,77E-05 1,77E-05 1,77E-05
As porosidades encontram-se na tabela 4.2. O travertino de Itaboraí não
apresenta poros. A porosidade dos travertinos Turcos é entre 1 e 3% e dos
travertinos Romanos entre 10 e 15%. Quando comparadas às porosidades
calculadas por Pico (2013) a diferença nos travertinos romanos é grande e isso se
deve, possivelmente, a diferença de limiar (Pico usou 50 e o presente trabalho 60),
os filtros utilizados e não inclusão da porosidade nas bordas.
84
Conforme mencionado anteriormente, a escolha do limiar depende
experiência do operador. Neste trabalho a escolha do limiar foi baseada no
histograma global e de testes em seções 2D.
Tabela 4.2 Porosidade encontradas no trabalho de Pico (2013) e no presente trabalho.
Pico (2013) Presente trabalho
CTAN Scan IP Scan IP Scan IP
Reamostragem
Reamostragem Sub
amostras
Cilíndrica
Porosidade
Total (%)
Porosidade
Total (%)
Porosidade
Total (%)
Porosidade
Total (%)
TI-1 0,000 0,000 0,000 0,000 13,000
TR-1 5,637 5,683 13,045 10,112 7,000
TR-2 5,244 5,400 9,416 10,847 7,000
TR-3 6,148 5,691 12,813 14,126 7,000
TT-1 3,036 3,117 3,438 2,822 7,000
TT-2 2,522 2,515 3,452 2,024 7,000
TT-3 1,366 1,263 1,519 1,722 13,000
TT-4 1,266 1,217 1,335 2,178 13,000
TT-5 1,087 1,101 2,361 2,040 13,000
A reamostragem apresentou efeitos diferentes para cada tipo de amostra. As
subamostras com grandes quantidades de poros pequenos apresentaram
diminuição da porosidade após a reamostragem, enquanto as subamostras com
poros maiores aumentaram a porosidade.
A tabela 4.3 mostra a diferença que ocorreu nos travertinos romanos 1 e 3.
O primeiro perdeu em porosidade, já o segundo apresentou um ganho.
Tabela 4.3 Diferença dos Travertinos Romanos 1 e 3.
Original Reamostragem
TR1 TR3 TR1 TR3
Porosidade 13,045 12,813 10,112 14,126
Nº de poros 13.394 6.996 841 894
Volume (mm3) 1.390 1.370 1.060 1.490
85
Média volume
(mm3) 0,1 0,2 1,26 1,67
Desvio Padrão 9,15 11 20,6 33,4
4.2. Malhas geradas
Nas figuras 4.5, 4.6,4.7 e 4.8 são mostradas as malhas geradas para um
material, dois materiais (a) e (b), dois materiais (c) e quatro materiais
respectivamente.
Figura 4.5 Malha para um material.
86
Figura 4.6 Malha para dois materiais (a) e (b).
Figura 4.7 Malha para dois materiais (c).
87
Figura 4.8 Malha para quatro materiais.
Cabe destacar aqui que os materiais em verde representam a faixa tonal mais
baixa e os mesmos se encontram nas bordas das subamostras e nas bordas dos
poros, para isso pode haver duas explicações. A primeira estaria relacionada à
aquisição da imagem e a segunda na aplicação dos filtros.
4.3. Resultados da simulação
O resultado das simulações dos ensaios uniaxiais está apresentado abaixo e
estão divididos de acordo com o número de materiais.
4.3.1. Simulação com um material
Na Figura 4.9 é apresentado o resultado da simulação com apenas um
material (calcita) para a subamostra cilíndrica do travertino de Itaboraí. O regime
elástico linear no gráfico é descrito por uma linha reta com certa inclinação, que
indica a proporcionalidade entre os dois parâmetros. O módulo de elasticidade que
corresponde ao coeficiente angular foi de 84,83 GPa. Como o Travertino de
Itaboraí é maciço, e a imagem homogênea, ele foi simulado apenas com as
88
propriedades da calcita, os demais materiais foram simulados com mais de um
material e as saídas do simulador estão no apêndice.
Figura 4.9 Tensão- Deformação do Travertino de Itaboraí.
A tabela 4.4 mostra os demais resultados das simulações para apenas um
material.
Tabela 4.4Resumo das simulações com um material.
Subamostra Porosidade Porosidade
reamostragem
E (Gpa)
1material
Coeficiente de
Poisson
1 Material
TI-1 0 0 84,82 0,2990
TR-1 13,05 10,11 68,59 0,2943
TR-2 9,42 10,85 67,96 0,2076
TR-3 12,81 14,13 51,99 0,1900
TT-1 3,44 2,82 83,16 0,2935
TT-2 3,45 2,02 84,43 0,2348
TT-3 1,52 1,72 82,44 0,2710
TT-4 1,34 2,18 82,89 0,2680
TT-5 2,36 2,04 81,13 0,2884
89
4.3.2. Simulação com dois materiais
As simulações com dois materiais foram feitas nos Travertinos Turcos e nos
Travertinos Romanos. Para todas as subamostras foram feitas simulações com um
material com faixa de intensidade de 80-255 representando a calcita (E=85.000
MPa) e para o segundo material com a faixa de intensidade de 60-80 foram usados
os valores de 78.000MPa e 70.000MPa.
Também foram feitas simulações aumentando a quantidade do segundo
material, para isso foi aumentanda a faixa tonal do segundo material de 60-80 para
60-120 e usando o módulo de elasticidade do material de 78.000 MPa com o
objetivo de observar resultados com configurações diferentes.
Tabela 4.5 Módulo de elasticidade de entrada para simulação com dois materiais.
Materiais Intensidade Módulo de
elasticidade (Mpa)
Coeficiente de
Poisson
2 materiais (a) 60-80
80-255
78.000
85.000 0,3
2materiais (b) 60-80
80-255
70.000
85.000 0,3
2materiais (c) 60-120
120-255
78.000
85.000 0,3
A tabela 4.6 mostra o resultado das simulações com dois materiais. Cabe
destacar que quanto maior a quantidade do segundo material menor é o módulo de
elasticidade da subamostra.
Tabela 4.6 Resumo das simulações com dois materiais.
Subamostra
Porosidade
resamostragem
Módulo de elasticidade
(GPa)
2materiais
Coeficiente de Poisson
2 materiais
90
(a) (b) (c) (a) (b) (c)
TR-1 10,11 67,92 67,11 64,98 0,2903 0,2890 0,2897
TR-2 10,85 67,48 66,89 64,51 0,2213 0,2203 0,2185
TR-3 14,13 51,5 50,91 48,96 0,1940 0,2216 0,2228
TT-1 2,82 82,6 81,95 77,02 0,2987 0,3011 0,2947
TT-2 2,02 83,91 83,30 80,84 0,2472 0,2484 0,3094
TT-3 1,72 82 81,47 78,37 0,2834 0,2859 0,2850
TT-4 2,18 82,77 82,15 78,88 0,2878 0,2823 0,2658
TT-5 2,04 80,71 80,22 79,03 0,2878 0,2874 0,2450
4.3.3. Simulação com quatro materiais
As simulações com quatro materiais foram feitas nos Travertinos Turcos e
nos Travertinos Romanos. Para todas as subamostras foram feitas simulações
usando os módulos de elasticidade de cada material em função de intensidades
pré-definidas conforme a tabela abaixo.
Tabela 4.7 Módulo de elasticidade de entrada para simulação com quatro materiais.
Intensidade(150-255) 85 GPa (calcita)
Intensidade(110-150) 78 GPa
Intensidade(90-110) 70 GPa
Intensidade(60-90) 65 GPa
A tabela abaixo mostra o resumo das simulações com quatro materiais.
Tabela 4.8 Resumo das simulações com quatro materiais.
Sub-
amostra
Porosidade
resamostragem
4 materiais
Módulo de
elasticidade
(GPa)
Coeficiente de
Poisson
TR-1 10,11 59,71 0,2875
TR-2 10,85 59,42 0,2148
91
TR-3 14,13 44,83 0,2474
TT-1 2,82 71,04 0,2931
TT-2 2,02 72,41 0,2930
TT-3 1,72 70,22 0,2866
TT-4 2,18 70,83 0,2608
TT-5 2,04 69,22 0,2716
4.4. Analise e avaliação dos resultados
Nesta seção, são comparadas as previsões numéricas obtidas neste trabalho
com dados experimentais e teóricos encontrados na literatura e discutidos nos
capítulos anteriores.
A figura 4.10 mostra a influência da reamostragem. Poros maiores ficam
maiores e poros menores tendem a desaparecer. Os pontos quadrados foram
obtidos na simulação e os balões foram obtidos a partir das equações da linha de
tendência retiradas dos quadrados vermelhos usando a porosidade ( original
medida.
Para os Travertinos romanos
(4.1)
Para os travertinos turcos
(4.2)
92
Figura 4.10 Módulo de Elasticidade x Porosidade (original e reamostragem).
O gráfico da figura 4.11 mostra a influência de cada material para as nove
subamostras, à medida que o módulo de elasticidade do segundo material foi
diminuindo os valores dos módulos de elasticidade das subamostras diminuíram.
Figura 4.11 Gráfico com a influência de cada material.
93
Quando se aumentou a quantidade do segundo material a influência no
módulo de elasticidade foi maior. Uma diminuição média de 5 GPa, conforme
mostra a figura 4.12
Figura 4.12 Gráfico com a influência da proporção dos materiais.
A figura 4.13 mostra a simulação com quatro materiais, comparando-a com
a simulação de dois materiais. A diferença em média foi de 10 GPa.
Figura 4.13 Gráfico comparando resultados de dois materiais com quatro materiais.
94
A figura 4.14 mostra os valores do coeficiente de Poisson encontrados para
cada subamostra. Podemos notar que não existe um padrão no comportamento em
todas as simulações.
Figura 4.14 Gráfico do coeficiente de Poisson de todas as amostras.
A figura 4.15 mostra os valores dos módulos de elasticidade encontrados
para cada subamostra. Podemos notar que há um padrão seguido nas simulações.
Figura 4.15 Gráfico do módulo de elasticidade de todas as amostras.
95
4.4.1. Comparação com outros autores
Os gráficos das figuras 4.16 e 4.17 comparam valores obtidos pelo presente
trabalho com valores encontrados por outros autores: Palchik(2010), Pilloto(2011)
e Gader(2010). Os valores gerados em simulação numérica neste trabalho
aparentam estar alinhados às tendências dos valores da literatura apesar de serem
rochas carbonáticas diferentes, de localidades distintas e com fator de escala
diferente.
Figura 4.16 Gráfico com os valores encontrados no presente trabalho e trabalho de Garder
(2010)
Figura 4.17 Gráfico com valores encontrados em ensaios numéricos e laboratório.
96
4.4.2. Influência da estrutura porosa no módulo de elasticidade
Conforme mencionado no capítulo 2, para o mesmo material e porosidade,
amostras testadas em ensaios de laboratório apresentam módulos de elasticidade
diferentes. A figura abaixo mostra duas amostras de dolomitos de Aminnadav
(centro de Israel sudoeste de Jerusalém) com a mesma porosidade e com uma
diferença de 7,04GPa no módulo de elasticidade.
Figura 4.18 Valores do módulo de elasticidade para a mesma porosidade
Na faixa de porosidade de 2,0-2,2 temos três Travertinos Turcos com um
range de aproximadamente 3,3GPa, conforme mostra a figura 4.19.
97
Figura 4.19 Valores do módulo de elasticidade para uma faixa de porosidade.
A tabela 4.9 mostra dados qualitativos dos poros como o volume total, a
média, o desvio padrão, o número de poros, os dez poros maiores e a soma deles
em voxel.
Tabela 4.9 Volume total, média, desvio padrão e os dez maiores poros
(voxel) TT5 TT4 TT2
Volume
total 4195 4360 4293
Média 22 14 13
Desvio
padrão 105 59 60
nº poros 187 298 309
1 753 618 875
2 479 435 341
3 358 418 280
4 276 402 235
5 193 238 204
6 170 189 119
7 95 144 100
8 72 143 100
9 44 110 97
10 37 87 90
soma dos
10+ 2477 2784 2441
98
A figura 4.20 mostra a visualização 3D, que traz para o usuário a vantagem
do usuário observar o arranjo estrutural, note que o Travertino Turco 5 tem a
porosidade concentrada (maiores poros) em apenas um lado da amostra, já o
Travertino Turco 4 apresenta uma distribuição mais homogênea enquanto o
Travertino Turco 2 apresenta maior concentração distribuída na parte inferior da
amostra e apenas um grande poro na parte superior da amostra.
Figura 4.20 Travertino Turco 5 Travertino Turco 4 Travertino Turco 2.
Os valores retirados da literatura mostram uma grande variação de valores
para a mesma porosidade e os resultados gerados neste trabalho mostram que a
posição, tamanho e distribuição do poro contribuem para essa diferença. Como
este trabalho não dispõe de um grande número de amostras, não foi possível um
estudo para se obter as linhas do gráfico da figura 4.22.
99
Figura 4.21 Variação dos valores encontrados na literatura e no presente trabalho.
100
5 Considerações finais
O objetivo principal desta dissertação foi analisar a influência da estrutura
porosa nas propriedades elásticas das rochas carbonáticas a partir de imagens
digitais obtidas de microtomografia. Para tal foi requerido um estudo
multidisciplinar, desde a geologia, microtomografia, processamento de imagens,
mecânica das rochas, entre outras para o entendimento do problema e encontrar as
possíveis alternativas que permitissem a validação da metodologia.
5.1. Conclusões
Para realizar este trabalho foram utilizadas tecnologias de ponta e pacotes de
software comerciais como Scan IP e ABAQUS. Durante todo o processo se pode
concluir que é possível o estudo de propriedades mecânicas a partir da estrutura
porosa de rochas carbonáticas, integrando microtomografia e análises numéricas.
Em relação à obtenção da porosidade através de imagens conclui-se que:
Em todo o processo apareceram algumas limitações. A primeira delas é a
aquisição da imagem. Uma imagem com boa resolução permite melhor
compreensão da estrutura porosa, neste trabalho a melhor resolução era de 26
micras, o que não permitia observar a porosidade intrapartícula e possivelmente
alguma porosidade interpartícula. Assim existe um erro, pequeno, nas medições
de porosidade. Apesar disto, a técnica de microtomografia e processamento de
imagem apresentaram-se como uma boa alternativa para medição de porosidade,
sua maior vantagem é a possibilidade da visualização da estrutura porosa em 3D.
Um ponto que se mostrou crítico na técnica é a limiarização da imagem,
separar poros e materiais, este valor pode variar dependendo do operador, gerando
diferenças no resultado final. A decisão do limiar exige conhecimento e
experiência multidisciplinar em geologia e processamento de imagens.
Em relação à obtenção do módulo de elasticidade com o uso de simulação
conclui-se que:
101
Foi possível observar ao longo do trabalho que os poros maiores (vuggys)
são os principais responsáveis pelo comportamento do material quando o mesmo
é carregado, também cabe destacar a influência da estrutura porosa nos resultados
e observar que a posição dos poros afeta o módulo de elasticidade da amostra.
A capacidade do programa de elementos finitos limita a utilização máxima
da resolução das subamostras e é o principal responsável pela reamostragem.
Os dados de entradas de material na análise de elementos finitos, que são
retirados da intensidade da imagem, exigem o conhecimento da geologia. Neste
trabalho os valores foram arbitrados com o objetivo de testar a técnica nas
simulações com mais de um material.
O programa de geração de malhas se provou bastante útil. Na etapa de
geração de malhas foi utilizada uma abordagem baseada em construção de
elementos a partir de “voxels” gerando tetraedros. Uma abordagem simples,
robusta que fornece malhas de boa qualidade.
5.2. Recomendações
Recomenda-se para os trabalhos futuros utilizar as mesmas amostras
testadas em laboratório para poder obter uma calibração dos resultados da
simulação numérica. Se possível, aumentar o número de amostras com maior
range de porosidade.
Para trazer maior confiabilidade à técnica, os valores encontrados nas
simulações numéricas devem ser obtidos antes dos resultados de laboratório, para
evitar mácula. Ou usar uma amostra para calibração e as demais depois da
simulação numérica.
Caso se consiga um bom número de amostras com a mesma porosidade,
criar um modelo onde obtenha curvas de módulo de elasticidade relacionadas com
a porosidade e estrutura porosa.
Outros ensaios podem ser realizados a partir da técnica estudada neste
trabalho, Sugere-se a realização de ensaios brasileiros e triaxiais e dinâmicos.
Neste último o controle da resolução e a reamostragem devem ser mais rígidos,
uma vez que a microporosidade terá uma representatividade maior nos cálculos.
102
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105
APÊNDICE I
O apêndice apresenta as tabelas, gráficos e módulo de elasticidade das
simulações.
Para um material (E=85 Gpa)
106
107
108
Para os Travertinos Turcos invertidos
109
Para dois materiais (85GPa(80-255 GS) e 78GPa(60-80 GS))
110
111
112
Para dois materiais (85GPa (80-255 GS) e 70GPa (60-80 GS))
113
114
115
Para dois materiais 85GPa (120-255 GS) e 78GPa (60-120 GS)
116
117
Para quatro materiais 85GPa(150-255 GS) 78GPa (110-150 GS) 70GPa (90-
110 GS) e 65GPa (60-90 GS)
118
119
120