aula1 estatistica descritiva

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Aula 01 – Estatística Descritiva Disciplina: Bioestatística Prof. Dr. Helber Barros Gomes 2015 - Introdução - Tipos de Variáveis - Tabelas e Gráficos - Medidas Resumo

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Bioestatistica - estatistica descritiva

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Page 1: Aula1 Estatistica Descritiva

Aula 01 – Estatística Descritiva

Disciplina: Bioestatística

Prof. Dr. Helber Barros Gomes

2015

- Introdução - Tipos de Variáveis - Tabelas e Gráficos - Medidas Resumo

Page 2: Aula1 Estatistica Descritiva

Objetivos da disciplina

Geral

• Introduzir conceitos e técnicas básicas da estatística para apresentação e análise de dados.

Específico

• Capacitar para interpretação crítica de resultados de análises que envolveram procedimentos estatísticos de menor complexidade.

Programa

O curso compreende três grandes tópicos:

• Análise descritiva e exploratória de dados.

• Noções de probabilidades e distribuições de probabilidades.

• Introdução à procedimentos de inferência estatística.

Page 3: Aula1 Estatistica Descritiva

Bibliografia

Bibliografia Básica • BUSSAB, W.O., MORETTIN, P.A. 2002. Estatística Básica. 5a edição, São Paulo:

Editora Saraiva. • MAGALHÃES, M.N., LIMA, A.C.P. 2004. Noções de Probabilidade e Estatística. 6a

edição, São Paulo. Editora EDUSP. • PRIMACK, R.B., RODRIGUES, E. 2001. Biologia da Conservação. Londrina-PR. Bibliografia Complementar • ALTMAN, D.G. 1999. Practical Statistics for medical research. Boston: Chapman

& Hall/Crc, 611 p. • SOARES, J.F., SIQUEIRA, A.L. 1999. Introdução à estatística médica. Belo

Horizonte, UFMG: Coopmed Editora Médica. • TRIOLA, M.F. 2008. Introdução à estatística. 10ª ed. Rio de Janeiro.

Page 4: Aula1 Estatistica Descritiva

Avaliação

Listas de exercícios

• A cada uma ou duas semanas, resolver e entregar uma lista de exercícios. As listas podem ser entregues em grupos de, no máximo, 3 alunos.

Provas

• 1ª prova – com peso 1, relativa à matéria dada até o momento. • 2ª prova – com peso 2,relativa à matéria dada após a 1ª prova.

• Prova substitutiva – Relativa à toda a matéria. Permitida somente ao aluno que tenha feito pelo menos uma prova e não tenha obtido NF > 7. A nota obtida substituirá a menor nota das duas provas anteriores.

Cálculo da Nota Final

• NF = (0,3ME+0,7MP). • ME: média aritmética das listas de exercícios. • MP: média ponderada de duas provas.

Page 5: Aula1 Estatistica Descritiva

Por que estudar Estatística?

[Do fr. Statistique.] Substantivo feminino.

1. Parte da matemática em que se investigam os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população ou sobre uma coleção de seres quaisquer, e os métodos de tirar conclusões e fazer avaliações ou predições com base nesses dados.

2. Qualquer parâmetro de uma amostra, como média, o desvio-padrão, a variância.

3. Conjunto de elementos numéricos respeitantes a um fator social.

4. Representação e explicação sistemática, por observações quantitativas de massa, dos acontecimentos e das leis da vida social que deles se podem deduzir.

5. Método que objetiva o estudo dos fenômenos de massa, i.e., os que dependem de uma multiplicidade de causas, e tem por fim representar, sob forma analítica ou gráfica, as tendências características limites desses fenômenos.

Page 6: Aula1 Estatistica Descritiva

O que é Estatística?

Estatística: constitui uma parte da matemática aplicada que tem como finalidade obter conclusões sobre os verdadeiros parâmetros do universo, utilizando para isso a coleta, a organização, a descrição, a análise e a interpretação dos dados.

Dois ramos da estatística:

• Estatística descritiva: se preocupa com a organização, sumarização e descrição de um conjunto de dados.

Construção de tabelas, gráficos, cálculo de medidas.

• Estatística inferencial ou indutiva: métodos que tornam possível a estimação de características de uma população baseada nos resultados amostrais.

Page 7: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 8: Aula1 Estatistica Descritiva

Amostragem

Definição: É o estudo de uma amostra. Quando não há a possibilidade de realizar um estudo sobre todos os elementos da população, utiliza-se a amostragem.

População: é o conjunto de todos os elementos, em um estudo.

• Exemplo: Universitários de São Paulo, neste semestre.

Amostra: é um subconjunto da população, ou seja, uma parcela representativa da população.

• Exemplo: 300 universitários de São Paulo, neste semestre.

Parâmetros: são características numéricas de uma população.

• Exemplo: média e/ou desvio padrão populacional.

Estatísticas: são características numéricas de uma amostra.

• Exemplo: média e/ou desvio padrão amostral.

Page 9: Aula1 Estatistica Descritiva

Amostragem

Amostragem Aleatória

Cada elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido.

Amostragem Estratificada

Classificar a população em, ao menos dois estratos e extrair uma amostra de cada um.

Amostragem Sistemática

Escolher cada elemento de ordem k.

Page 10: Aula1 Estatistica Descritiva

Amostragem

Amostragem por Conglomerados

Dividir em seções a área populacional, selecionar aleatoriamente algumas dessas seções e tomar todos os elementos das mesmas.

Amostragem de Conveniência

Utilizar resultados de fácil acesso.

Page 11: Aula1 Estatistica Descritiva

Amostragem

Exemplo: Em uma pesquisa eleitoral, um instituto de pesquisa procura, com base nos resultados de um levantamento aplicado a uma amostra da população, estimar a intenção de voto dessa população.

• As estimativas são fornecidas com um valor e uma margem de erro.

O quadro a seguir refere-se à intenção de voto no 1° turno das eleições para presidente do Brasil em 2002.

Fonte: Pesquisa Toledo & Associados.

Voto estimulado, em % do total de votos. A última pesquisa ouviu 2.202 eleitores. Margem de erro de 2,09%.

Page 12: Aula1 Estatistica Descritiva

Amostragem

Page 13: Aula1 Estatistica Descritiva

Tabela 1.1 – Informação do estado civil, grau de instruções, número de filhos, idade e procedência de 36 funcionários sorteados ao acaso da empresa MB. (Bussab e Morettin).

Page 14: Aula1 Estatistica Descritiva

Estatística descritiva

O que fazer com as observações que coletamos?

Primeira Etapa:

Resumo dos dados = Estatística Descritiva

Page 15: Aula1 Estatistica Descritiva

Tipos de Dados

( Variável )

Qualitativos Quantitativos

Nominal Ordinal Discreto Contínuo

- Profissão

- Sexo

- Raça

- Religião

- Escolaridade

- Grau de instrução

- Classe social

- Estágio da doença

- Número de filhos

- Número de parceiros sexuais

Células tumorais - Contagem de

- Nódulos retirado

- Peso

- Altura

- Pressão arterial

- Glicemia

- Colesterol sérico - Idade

Page 16: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de posição

Medidas de tendência central:

• Média

• Mediana

• Moda

Outras medidas de posição:

• Quartis

• Percentil

Medidas de dispersão

• Amplitude

• Variância

• Desvio Padrão

• Coeficiente de Variação

Page 17: Aula1 Estatistica Descritiva

Tabela de Frequência

Dados Brutos

Análise Descritiva

Medidas Resumo

Ônibus Tempo

1 15

2 15

3 17

4 20

5 25

6 15

7 14

8 13

9 17

10 25

11 30

12 23

13 13

14 18

15 17

16 15

17 16

18 28

19 23

20 19

21 16

22 14

23 15

24 13

25 12

26 17

27 18

28 34

29 25

30 21

31 34

32 15

Tempo N

12 1

13 3

14 2

15 6

16 2

17 4

18 2

19 1

20 1

21 1

23 2

25 3

28 1

30 1

34 2

Total Global 32

Page 18: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

• Resposta breve e rápida que sintetize a informação.

• Caracterizar a tendência central ou dispersão dos dados.

Exemplo: Tempo de espera de um ônibus da linha A.

n 32

Moda 15

Média 19

Mediana 17

Desvio Padrão 6

Mínimo 12

Máximo 34

Page 19: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 20: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 21: Aula1 Estatistica Descritiva

n° de filhos fi xi * fi

0 2 0

1 6 6

2 10 20

3 12 36

4 4 16

S = 34 S = 78

i Estaturas (cm) fi xi xi * fi

1 150 |-- 154 4 152 608

2 154 |-- 158 9 156 1404

3 158 |-- 162 11 160 1760

4 162 |-- 166 8 164 1312

5 166 |-- 170 5 168 840

6 170 |-- 174 3 172 516

S = 40 S = 6440

Page 22: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Posição: Tendência Central

Mediana (Md): A mediana é o valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados.

Posição da mediana: (n+1) / 2

Exemplo 1: Um tipo de cirurgia foi realizado por cinco médicos, cada um nos seguintes tempos:

48’; 42’; 52’; 95’; 46’

Solução:

Valores ordenados: 42’; 46’; 48’; 52’; 95’

Md = 48

Page 23: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Posição: Tendência Central

Exemplo 2: Dosagem de hemoglobina (mg) em 8 indivíduos.

15; 14; 13; 11; 13; 14; 13,5; 12

Solução:

Valores ordenados: 11; 12; 13; 13; 13,5; 14; 14; 15

Md: (13+13,5) / 2 = 13,25

Observação:

Para amostra pequena, a média sofre mais a influência de valores extremos do que a mediana.

Page 24: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Posição: Tendência Central

Moda (Mo): É o valor mais frequente em um conjunto de dados.

Exemplo 1: 4; 5; 4; 6; 5; 8; 4; 3; 4

Mo = 4

Exemplo 2: Dosagem de hemoglobina (mg) em 8 indivíduos.

15; 14; 13; 11; 13; 14; 13,5; 12

Mo = 13 e 14

Observações:

• Distribuições podem ter uma ou mais modas (unimodal, bimodal, multimodal, amodal).

• É a menos utilizada dentre as medidas de tendência central.

Page 25: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Posição: Outras Medidas

Quartis (Q): Dividem a distribuição em 4 partes iguais.

• 1º Quartil (Q1) = o valor que divide o conjunto de em duas partes, sendo que 25% dos valores são menores e 75% dos valores são maiores do que o valor determinado.

• 2º Quartil (Q2) = mediana (50% acima e 50% abaixo).

• 3º Quartil (Q3) = é o valor da série em que temos 75% dos valores menores e 25% dos valores acima do valor determinado.

Page 26: Aula1 Estatistica Descritiva

i Estaturas (cm) fi fant

1 150 |-- 154 4 4

2 154 |-- 158 9 13

3 158 |-- 162 11 24

4 162 |-- 166 8 32

5 166 |-- 170 5 37

6 170 |-- 174 3 40

S = 40

Page 27: Aula1 Estatistica Descritiva

i Estaturas (cm) fi fant

1 150 |-- 154 4 4

2 154 |-- 158 9 13

3 158 |-- 162 11 24

4 162 |-- 166 8 32

5 166 |-- 170 5 37

6 170 |-- 174 3 40

S = 40

Page 28: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Dispersão (Variabilidade)

Representam o quanto os dados de uma amostra estão dispersos em relação a um parâmetro.

Exemplo:

Tendência central

Temperatura média na superfície da Terra: 14°C

Variação

Temperatura máxima: +45°C

Temperatura mínima: -60°C

Page 29: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Dispersão (Variabilidade)

Amplitude (A): É a diferença entre o maior e o menor valor observado. ,

A = max – min

Exemplo: Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos.

• Grupo 1: 3, 4, 5, 6, 7

• Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9

• Grupo 3: 5, 5, 5, 5, 5

Solução:

• Grupo 1, A = (7 - 3) = 4

• Grupo 2, A = (9 - 1) = 8

• Grupo 3, A = (5 - 5) = 0

Page 30: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Dispersão (Variabilidade)

Variância (S2): Medida que baseia os desvios de uma amostra em relação a média aritmética dos quadrados dos desvios.

Desvio Padrão (S): Medida que tende a dar significado à variância na estatística descritiva. É dado pela raiz quadrada da variância.

Cada valor assumido pela

variável

Variância

Média

Tamanho da amostra

Somatório

Page 31: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 32: Aula1 Estatistica Descritiva

5,4 -1,0 1,00

6,9 0,5 0,25

6,6 0,2 0,04

7,2 0,8 0,64

5,7 -0,7 0,49

6,1 -0,3 0,09

7,1 0,7 0,49

5,8 -0,6 0,36

6,8 0,4 0,16

6,4 0 0

Desvio Padrão

Variância

Page 33: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Dispersão (Variabilidade)

Coeficiente de Variação (CV): É uma comparação, em termos percentuais, do desvio padrão de uma série de dados em relação ao valor médio dessa série.

Observação:

Vantagem permite a comparação de amostras com unidades diferentes.

Page 34: Aula1 Estatistica Descritiva

Medidas Resumo

Medidas de Dispersão (Variabilidade)

Coeficiente de Variação (CV)

Exemplo: Considere os seguintes resultados das medidas das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos.

Determine qual das duas grandezas possui maior grau de dispersão.

Estatura

Peso

S

Estaturas 175 cm 5,0 cm

Pesos 68 kg 3,0 kg

Page 35: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

• Uma das formas de organizar e resumir a informação contida em dados observados é por meio de tabelas de frequências e gráficos.

Tabela de frequência relaciona categorias (ou classes) de valores, juntamente com a contagem (ou frequência) do número de valores que se enquadram em cada categoria ou classe.

Variáveis qualitativas: Podemos construir tabelas de frequência que os quantificam por categoria de classificação e sua representação gráfica é mediante gráfico de barras, gráfico setorial ou em forma de pizza.

Page 36: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Qualitativo

Exemplo: Considere a variável Grau de Instrução dos dados da Tabela 1.1. (Variável qualitativa)

Page 37: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Qualitativo

Variáveis Qualitativas – Nominais e Ordinais

Page 38: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Qualitativo

Variáveis Qualitativas – Nominais e Ordinais

Qualitativa nominal Qualitativa ordinal

Observação: Note que as frequências acumuladas não fazem sentido em distribuição de frequências de variáveis para as quais não existem uma ordem natural nas categorias, como é o caso das qualitativas nominais.

Page 39: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Qualitativo

Variáveis Qualitativas – Nominais e Ordinais

• Uma situação diferente ocorre quando desejamos comparar a distribuição de frequências de uma mesma variável em vários grupos.

• Se quisermos usar o gráfico de setores para fazer essa comparação, devemos fazer quatro gráficos, um para cada região, com duas fatias cada um. Uma alternativa é a construção de um gráfico de colunas (barras), como apresentados nas Figuras 4.3 e 4.4.

Observação:

Além de economizar espaço na apresentação, permite que as comparações sejam feitas de maneira mais rápida.

Page 40: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Qualitativo

Variáveis Qualitativas – Nominais e Ordinais

• A Fig. 4.5 mostra um gráfico de barras que pode ser usado da comparação da

distribuição de frequências de uma variável em vários grupos.

• A Fig. 4.6 apresenta a distribuição de frequências da variável em vários grupos

simultaneamente.

Page 41: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Variáveis quantitativas discretas: Organizam-se mediante tabelas de frequências e a representação gráfica é mediante gráfico de barras.

Exemplo: Considere a variável Número de Filhos dos dados da Tabela 1.1.

Tabela 2.1: Distribuição de frequências de funcionários de uma empresa, segundo o número de filhos.

Page 42: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Variáveis Quantitativas Discretas

Observação: A partir da Tabela 2.1 podemos recuperar as 20 observações da Tabela 1.1, ou seja, aqui a informação dos dados originais não são perdidos.

Representação gráfica: Diagrama de Barras.

Page 43: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Variáveis Quantitativas Discretas

• Quando estamos trabalhando com uma variável discreta que assume poucos valores, podemos dar a ela o mesmo tratamento dado às variáveis qualitativas ordinais, assumindo que cada valor é uma classe e que existe uma ordem natural nessas classes.

Observação: Na comparação da distribuição de frequências de uma variável entre dois ou mais grupos de tamanhos (número de observações) diferentes, devemos usar as frequências relativas na construção do histograma. Deve-se, também usar a mesma escala em todos os histogramas, tanto na escala vertical quanto na horizontal.

Page 44: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Variáveis Quantitativas Discretas

• Quando estamos trabalhando com uma variável discreta que pode assumir um grande número de valores distintos como, por exemplo, o número de ovos que um inseto põe durante sua vida, a construção da tabela de frequências e de gráficos considerando cada valor como uma categoria fica inviável.

• A solução é agrupar os valores em classes ao montar a tabela, como mostra a Tabela 4.4.

Page 45: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Variáveis Quantitativas Discretas

• A escolha do número de classes e do tamanho das classes depende da amplitude dos valores a serem representados (no exemplo, de 10 a 44) e da quantidade de observações no conjunto de dados.

• Classes muito grandes resumem demais a informação contida nos dados, pois forçam a construção de poucas classes.

Page 46: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Variáveis Quantitativas Discretas

• Os limites inferiores e superiores de cada classe dependem do tamanho (amplitude) da classe escolhida, que deve ser, na medida do possível, igual para todas as classes.

• O gráfico da Figura 4.12, com classes de tamanho três, é uma alternativa ao gráfico da Figura 4.9.

Page 47: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Exercício: Com base na Tabela 2.1 determinem as medidas de posição e dispersão de filhos dos funcionários.

Equações:

Média:

Mediana:

Variância:

Desvio Padrão:

P = (n+1) / 2

Page 48: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Variáveis quantitativas contínuas: Seus valores podem ser qualquer número real e ainda geralmente existe um grande número de valores diferentes. Assim, como proceder para construir uma tabela de frequências neste casos?

A alternativa consiste em construir classes ou faixas de valores e contar o número de ocorrências em cada faixa.

Exemplo: No caso da variável salário da Tabela 1.1, podemos considerar as seguintes faixas de valores: [4,0 ; 7,0); [7,0 ; 10,0); ...

Notação: 4,0 |-- 7,0

Page 49: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Procedimento de construção de tabelas de frequências para variáveis contínuas:

1. Escolher o número de intervalos de classe (k)

2. Identificar o menor valor (min) e o valor máximo (max) dos dados.

3. Calcular a amplitude dos dados (A): A = max-min.

4. Calcular o comprimento de cada intervalo de classe (h): h = A / K.

5. Arredondar o valor de h de forma que seja obtido um número conveniente.

6. Obter os limites de cada intervalo de classe.

Primeiro Intervalo

Limite Inferior: LI 1 = min

Limite Superior: LS 1 = LI 1 + h

Page 50: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Segundo Intervalo

Limite Inferior: LI 2 = min

Limite Superior: LS 2 = LI 2 + h

K – ésimo Intervalo

Limite Inferior: LI k = min

Limite Superior: LS k = LI k + h

Page 51: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 52: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Exemplo: Considere a variável salário descrita na Tabela 1.1.

Procedimentos:

1.Considere k = 5.

2.min = 4 e max = 23,30.

3.A = max – min = 23,30 – 4 = 19,30.

4.h = A / k = 19,3 / 5 = 3,86.

5.h ≌ 3,9

6.Cálculo dos limites de cada intervalo:

Primeiro Intervalo Segundo Intervalo

LI 1 = 4 LI 1 = 7,9

LS 1 = 4 + 3,9 = 7,9 LI 1 = 7,9 + 3,9 = 11,8

Os demais limites dos intervalos foram gerados seguindo o procedimento anterior.

Page 53: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 54: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Representação Gráfica:

• Histograma de frequências relativas (em %) para a variável salário.

Page 55: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Representação Gráfica:

• Histograma de frequência acumulada relativa (em %).

Page 56: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

Distribuição de Frequência

Aspectos Gerais da Distribuição de Frequências

• Ao estudarmos a distribuição de frequências de uma variável quantitativa, seja em um grupo apenas ou comparando vários grupos, devemos verificar basicamente três características:

Tendência Central Variabilidade Forma

Tendência Central

• A tendência central da distribuição de frequências de uma variável é caracterizada pelo valor (ou faixa de valores) “típico” da variável.

• Uma das maneiras de representar o que é “típico” é através do valor mais frequente da variável, chamado de moda. Ou, no caso da tabela de frequências, a classe de maior frequência, chamada de classe modal. No histograma, esta classe corresponde àquelas com barra mais alta (“pico”).

Page 57: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

Distribuição de Frequência

Aspectos Gerais da Distribuição de Frequências

Exemplo: ursos marrons

• A classe modal do peso dos ursos fêmeas é claramente a terceira, de 50 a 75 kg (Fig. 4.15). Por outro lado, para os ursos machos, tem-se dois picos: um de 50 a 75 kg e outro de 150 a 175 kg (Fig. 4.16).

• Assim, dizemos que a distribuição de frequências do peso dos ursos fêmeas é unimodal (apenas uma moda) e dos ursos machos é bimodal (duas modas).

Page 58: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

Distribuição de Frequência

Aspectos Gerais da Distribuição de Frequências

Variabilidade

• Para descrever adequadamente a distribuição de frequências de uma variável quantitativa, além da informação do valor representativo da variável (tendência central), é necessário dizer também o quanto estes valores variam, ou seja, o quão dispersos eles são.

• A Figura 4.22 mostra um diagrama de pontos para os tempos de espera de 21 clientes de dois bancos, um com fila única e outro com fila múltipla, com o mesmo número de atendentes.

Page 59: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

Distribuição de Frequência

Aspectos Gerais da Distribuição de Frequências

Forma

• A distribuição de frequências de uma variável pode ter várias formas, mas existem três formas básicas, apresentadas na Figura 4.23 através de histogramas.

• Quando uma distribuição é simétrica em torno de um valor (o mais frente), significa que as observações estão igualmente distribuídas em torno desse valor (metade acima e metade abaixo).

• A assimetria de uma distribuição pode ocorrer de duas formas:

Quando os valores concentram-se à esquerda. Quando os valores concentram-se à direita.

Page 60: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

Distribuição de Frequência

Aspectos Gerais da Distribuição de Frequências

Séries Temporais

• Séries temporais (ou séries históricas) são um conjunto de observações de uma mesma variável quantitativa (discreta ou contínua) feitas ao longo do tempo. Exemplo: temperaturas medidas diariamente em uma região.

• Um dos objetivos do estudo de séries temporais é conhecer o comportamento da série ao longo do tempo.

• A representação gráfica de uma série temporal é feita através do gráfico de linha, como pode ser visto nas Figuras 5.1 e 5.2 a seguir.

Page 61: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

Distribuição de Frequência

Aspectos Gerais da Distribuição de Frequências

Séries Temporais

• Ao analisar e construir um gráfico de linhas, devemos estar atentos a certos detalhes que podem mascarar o verdadeiro comportamento dos dados.

Page 62: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados

Distribuição de Frequência

Diagrama de Dispersão

• O diagrama de dispersão é um gráfico onde pontos no espaço cartesiano XY são usados para representar simultaneamente os valores de duas variáveis quantitativas medidas em cada elemento do conjunto de dados.

• Este diagrama é usado principalmente para visualizar a relação/associação entre duas variáveis, mas também é muito útil para: Comparar o efeito de dois tratamentos no mesmo indivíduo. Verificar o efeito tipo antes/depois de um tratamento.

Exemplo: Ursos marrons

Page 63: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 64: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 65: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 66: Aula1 Estatistica Descritiva
Page 67: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Page 68: Aula1 Estatistica Descritiva

Organização e Representação de dados: Quantitativo

Exemplo: Considere os dados da Tabela 1.1.