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ESTASTSTICA APLICADAAula 3- Medidas de Tendncia Central

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Medidas de Tendncia Central Aula 3 ESTATSTICA APLICADA

CONTEDO PROGRAMTICO DESTA AULAClculo da Mdia AritmticaClculo da ModaClculo da Mediana

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MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL Uma medida de tendncia central ou posio de um conjunto de dados mostra o valor em torno do qual se agrupam as observaes.

Dividem-se em: 1. Mdia Aritmtica2. Mediana 3. Moda

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1. MDIA ARITMTICAMdia aritmtica simples : obtida pela diviso da soma dos valores da varivel pelo nmero de observaes:

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Exemplo

Sabendo-se que a produo leiteira diria da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para a produo mdia da semana:

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MDIA ARITMTICA COM A FREQUNCIA ABSOLUTAA mdia obtida atravs da multiplicao do valor de cada classe pela frequncia simples correspondente

X= (142x6)+(146x4)+(150x3)+(154x2)+(158x5)= 2984= 149,20 20 20

xifiFifr %FR%1426630301464102050150313156515421510751585202510020-100-

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DADOS AGRUPADOSO modo mais prtico de obteno da mdia com os dados agrupados abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos xifi:

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MDIA ARITMTICA COM A FREQNCIA RELATIVAA mdia obtida atravs da multiplicao do valor de cada classe pela frequncia relativa correspondente

X= (142 x 0,30)+(146 x 0,20)+(150 x 0,15)+(154 x 0,10)+(158 x 0,25)=X= 42,60 + 29,20 + 22,50 + 15,40 + 39,50= 149,20

xifiFifr %Fr%1426630301464102050150313156515421510751585202510020-100-

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MDIA ARITMTICA COM INTERVALOS DE CLASSE

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2. MODA OU VALOR MODALPara determinar o valor da moda de uma srie de observaes, devemos colocar os dados em forma de rol e verificar qual o nmero que aparece com maior frequncia.

Exemplos:Unimodal: 1 ; 3 ; 3 ;3 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12.Bimodal: 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4.Amodal: 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12.

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MODAGraficamente podemos observar facilmente a moda. O valor modal localiza-se na parte mais alta da curva onde a frequncia tem o maior valor .

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MODAMo = 5Mo = 3 e 7

Notaf (alunos)2131415362718191

NotaF (alunos)21334151738191

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MODA COM INTERVALO DE CLASSEl* o limite inferior da classe modal;L* o limite superior da classe modal.

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3. MEDIANA

Divide a distribuio ou conjunto de dados em duas partes iguais.

Para aplicar a medida da mediana necessrio que a varivel possa ser ordenada em forma de um rol.

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MEDIANA: DADOS NO-AGRUPADOS

Dada uma srie de valores, como por exemplo:5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9de acordo com a definio de mediana, o primeiro passo a ser dado ordenar os valores:2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18.Md = 10

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Nmero mpar de observaes: o valor do item mdio ou central.Ex.: 4; 7; 8; 9; 12; 13; 17A mediana 9.

Nmero par de observaes: Quando os nmeros so pares tem-se dois elementos centrais e a mediana ser a mdia aritmtica.Ex.: 4; 7; 8; 10; 12; 13; 17; 20A mediana ser: (10 + 12) = 22 = 11 2 2

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Nmero mpar de observaes: o valor do item mdio ou central.

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Nmero par de observaes: Quando os nmeros so pares tem-se dois elementos centrais e a mediana ser a mdia aritmtica

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MEDIANA: DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE

Identificar a frequncia acumulada imediatamente superior metade da soma das frequncias. A mediana ser aquele valor da varivel que corresponde a tal frequncia acumulada. Sendo: ( fi) 2 = 34 2 = 17Md = 2 meninos

N DE MENINOSfiFi01234261012428183034 = 34

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MEDIANA: DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE

No caso de existir uma frequncia acumulada (F1), tal que: Fi= ( f1) 2A mediana ser dada por: Md = [(xi+ xi + 1)] 2Sendo: ( fi) 2 = 8 2 = 4Md = 15,5 meninos Logo: Md = (15 + 16) 2 = 31 2 = 15,5

xifiFi121415161720121211134678 = 8

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MEDIANA COM INTERVALO DE CLASSE

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MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS1 passo : Localizar o ponto que contm a mediana. n = 40 temos: n/2 = 40:2 = 20 (Na 3 classe, temos Fi = 24)

1 PASSO: CALCULA-SE A ORDEM n/2.

2 PASSO: PELA Fi IDENTIFICA-SE A CLASSE QUE CONTM A MEDIANA (CLASSE Md = 30 40 ).

3 PASSO: UTILIZA-SE A FRMULA.

Salriosf (n de pessoas)xiFi10 20515520 308251330 4011352440 509453350 604553760 7036540S40-----

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APLICANDO O CONHECIMENTO1) Considere as notas abaixo e calcule a mdia, a moda e a mediana:8, 5, 8, 7, 9, 6, 7, 6, 7*Mdia

Moda

Mediana

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APLICANDO O CONHECIMENTO2) Considere as notas abaixo e calcule a mdia, a moda e a mediana:9, 7, 8, 7, 5, 7, 1, 5, 5, 6*Mdia

Moda

Mediana

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APLICANDO O CONHECIMENTO3) Considere as notas abaixo e calcule a mdia, a moda e a mediana:8, 5, 7, 4, 9, 3, 6

*Mdia

Moda

Mediana

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RESUMINDOClculo da Mdia AritmticaClculo da ModaClculo da Mediana

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