Ficha de Trabalho“Dados Agrupados em Classes e sua representação Gráfica”

Matemática B Ano Lectivo 2004/2005

Foram plantadas algumas roseiras todas com a mesma altura. Passados três meses, recorrendo a uma amostra, registou-se o crescimento, em centímetros, das roseiras.

Os dados recolhidos foram os seguintes:43 37 38 38,5 40 39 37 40 41 38

40,5 45 47 53,5 46 47 41 39 47 4250 53 46 39 40 42 48 45,5 50 4945 46,5 37,5 37,5 43 47 47,5 48 52 5149 45 41 50 50,5 52 53 45 54 49

(a) Qual é o valor mínimo dos dados recolhidos, ou seja, o limite inferior?

(b) Qual é o valor máximo dos dados registados, ou seja, o limite superior?

(c) Qual é a amplitude da distribuição?

(d) Considera que a amplitude de cada classe é 3 cm. Constrói as classes necessárias para agrupar os dados anteriores.

(e) Tendo em atenção as classes consideradas na alínea anterior, constrói uma tabela de frequências.

Definição:

Amplitude da distribuição é a diferença entre os valores máximo e mínimo observados.

Definição:

Classe é um intervalo de números reais [a, b [, fechado à esquerda e aberto à direita, sendo a amplitude da classe dada pela diferença b – a.

Representação Gráfica dos Dados Agrupados em Classes:

Histograma: servem para representar as frequências dos dados agrupados em classes. São gráficos constituídos por rectângulos adjacentes em que as bases marcadas no eixo horizontal coincidem com a marcação das classes e a área de cada rectângulo corresponde à frequência (absoluta ou relativa) da respectiva classe. Assim, a altura de cada um dos rectângulos obtém-se dividindo o valor da respectiva frequência pela amplitude da classe. Tem-se:

, em que:

hi – altura do rectângulo correspondente à classe de ordem i;ai – amplitude da classe de ordem i;ni – frequência da classe de ordem i.

(f) Acrescenta à tabela de frequências uma coluna com os valores correspondentes às alturas dos rectângulos. Seguidamente, constrói o histograma.

(g) Acrescenta à tabela de frequências uma coluna com as respectivas marcas das classes.

(h) Constrói o polígono de frequências absolutas.

(i) Constrói o histograma de frequências absolutas acumuladas e o respectivo polígono de frequências acumuladas.

Definição:

Marca da Classe é o valor representante de cada uma das classes e corresponde ao valor central da classe. No caso de a classe ser representada pelo intervalo [a, b[, chama-se marca da classe ao valor calculado da seguinte forma:

.

Representação Gráfica dos Dados Agrupados em Classes:

Polígono de Frequências: se as classes têm igual amplitude, podem-se considerar as alturas dos diversos rectângulos do histograma iguais às respectivas frequências das classes correspondentes. Considerando o histograma construído desta forma, o polígono de frequências resulta da união sucessiva, através de segmentos de recta, dos pontos médios dos lados superiores dos diferentes rectângulos do histograma.

Analogamente, podemos representar o histograma de frequências absolutas (ou relativas) acumuladas e o polígono de frequências absolutas (ou relativas) acumuladas. O polígono de frequências acumuladas obtém-se unindo os vértices superiores direitos dos rectângulos do histograma.