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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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ES013 - Exemplo de um ProjetoCompleto de Edifício de Concreto

Armado

Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Ricardo Leopoldo e Silva França

Aula 1

Introdução e Concepção Estrutural

ES013 ES013 -- Exemplo de um ProjetoCompleto de Edifício de Concreto

Armado

Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Túlio Nogueira BittencourtProf. Ricardo Leopoldo e Silva FrançaProf. Ricardo Leopoldo e Silva França

Aula 1

Introdução e Concepção Estrutural


ApresentaçãoApresentação

Este curso tem como objetivo apresentar as principais etapas do projeto da estrutura de um edifício de concreto armado e propiciar aos alunos a oportunidade de enfrentá-las por meio da elaboração completa do projeto.

22


EquipeEquipe

Esta disciplina conta com o apoio dos seguintes profissionais, além dos professores responsáveis:• Luís Fernando Kaefer (Mestre em Engenharia)• Rui Oyamada (Mestre em Engenharia) • Leandro Mouta Trautwein (Mestre em Engenharia)

Estes profissionais dão apoio na apresentação de alguns tópicos e preparação do material do curso.


Programa do Curso Programa do Curso

Introdução e Concepção EstruturalDeterminação dos Carregamentos Verticais e HorizontaisCálculo e Detalhamento das LajesCálculo e Detalhamento das VigasCálculo e Detalhamento dos PilaresCálculo e Detalhamento das Escadas e Caixa D’águaCálculo e Detalhamento das Estruturas de Fundações

33


BibliografiaBibliografia e e NormasNormas TécnicasTécnicas

NBR-6118/78Projeto de Revisão da NBR-6118(2001)Reinforced Concrete: Mechanics and Design, MacGregor, Prentice-Hall, 1997.Construções de Concreto Vol. 1-6, Leonhardt-Monnig, Editora Interciência, 1982.Estruturas de Concreto: Solicitações Normais, Fusco, Guanabara Dois, 1981.Apostilas do Curso


Dados Dados GeraisGerais e e CritériosCritérios de de ProjetoProjeto

Local de Construção:

Butantã – São Paulo – SP

Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados.

Agressividade do meio ambiente baixa.

Materiais Estruturais Utilizados:

Concreto C25

Aço CA50

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PropriedadesPropriedades do do ConcretoConcreto

Massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada como sendo de 2500 kg/m3.

Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC.

Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001).



A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para fctk:

Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por meio da equação ( 1.5 ).

55



O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 )

A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro carregamento:



Para o cálculo das áreas de armadura necessárias seráutilizado o diagrama retangular simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação última de compressão de concreto igual a 3,5‰.

66



O Coeficiente de Poisson adotado é 0,2.

O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19 mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm.

Serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118 para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura :


CobrimentoCobrimento de de ArmaduraArmadura

77


PropriedadesPropriedades do do AçoAço

Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3.

O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para intervalos de temperatura entre -20oC e 150ºC.

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa(NBR6118).

Admite-se que a tensão de ruptura fstk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 fyk, atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480.


PropriedadesPropriedades do do AçoAço

Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformaçãoadotado é o mostrado na Figura 1.2.

O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado igual a 1,5.

88


2 4 2 0

6 5

1 2 0

1 0 0

1 51 0

1 2 0

1 3 0

1 54 0

1 8 0

4 01 51 0

1 2 0

4 0

1 5

3 5 0

1 5

4 0

1 2 0

1 0

1 54 0

1 8 0

4 0

1 5

1 3 0

1 2 0

1 01 5

1 0 0

1 2 0

4 0

2 5

2 6 0

1 5

2 6 0

1 5

2 6 0

1 5

1 7 0

1 5

1 2 0

1 1 0

1 2 0

1 5

1 7 0

1 5

2 6 0

1 5

2 6 0

1 5

2 6 0

2 5

2 5

4 5 72 4 14 5 7

1 1 5 5

6 0 4 8

2 5

4 8 6 0

3 0 71 5

8 51 5

1 1 8

1 4 01 5

2 9 01 5

8 51 5

1 2 05 51 2 01 5

1 3 51 5

1 8 51 5

1 6 51 5

1 5 21 0 0

7 9

1 0 0

3 5 . 5

3 5 . 5

1 7 1

8

1 7 1

Dor

mitó

rio

Sal

a de

Est

ar

Coz

inha

A.S

.

Banh

eiro

Dut

o

A.C

.

Ele

v.E

lev.

Dor

mitó

rio

HAL

LA

B B

ProjetoProjeto ArquitetônicoArquitetônico

PavimentoPavimento TipoTipo

7 9

1 51 51 6 5 1 8 5

1 0 0

3 5 . 5

3 5 . 5

1 0 01 51 3 5

1 5 2

1 2 01 5

1 5

1 2 0

1 1 0

1 2 0

1 5

1 2 05 5

3 5 0

1 5

1 5

2 4 2 0

Pro

j. sa

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Vaz

io

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha

7 2 0

1 5

2 6 0

2 5

1 1 5 5

2 54 0 7

2 5

2 4 1

2 5

4 0 7

2 5

7 2 0

1 5

2 6 0

2 5

A

B B

CoberturaCobertura



ElevaçãoElevação FrontalFrontal ElevaçãoElevação LateralLateral

99



Corte ACorte A--AA Corte BCorte B--BB

3 0 0

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

2 7 5

1 7 5

2 7 5

2 0 0


P18

P13

P7

P1 P2

P19

P9 P10

P3 P4

P11

P16

P5 P6V1(19/55) V2(19/55)

V3(12/55)

V6(12/55)

V4(19-12/55) V5(12-19/55)

V7(12/55) V8(12/55)

V9(19-12/55) V10(12-19/55)

V11(12/55)

V12(19/55)V14

(19/

55)

V15

(19/

55)

V16

(12/

55)

V17

(12/

55)

V18

(12/

55)

V19

(10/

40)

V20

(12/

55)

V21

(12/

55)

V23

(19/

55)

V24

(19/

55)

(19/40) (40/19) (20/40) (20/40) (40/19) (19/40)

(19/40)(20/40)

(20/40)(20/40)

(20/40)

(20/40) (20/40) (40/19) (19/40)

(19/40)

(40/19)(19/40)

(19/40)

(19/40)

(20/40)

V13(19/55)VE(19/55)

V22

(12/

55)

357,0

373,0

468,0 357,0 468,0 551,0

Y

X

280,0 271,0

157,0 200,0

138,0

280,0271,0

178,5 178,5

P17

P8'

P8

P20 P21 P22

P14 P15

P12

(20/40)

(20/40)P11'

(20/40)

470,0541,0 470,0 541,0

411,0

287,0

411,0

411,0

287,0

411,0

478,0541,0 478,0 541,0

155,0

236,0

318,5

442,5

245,0

442,5

551,0

266,0

288,5

442,5

245,0

435,0

318,5

166,0

100,0

236,0

288,5288,5

PlantaPlanta de de FôrmaFôrma InicialInicial

FôrmaFôrma InicialInicial do do PavimentoPavimento TipoTipo

1010


PréPré--DimensionamentoDimensionamento

Definido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da seguinte maneira:

Pré-dimensionamento das lajes;

Pré-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais).;

Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos pavimentos;

Estimativa das cargas verticais provenientes do ático;


PréPré--DimensionamentoDimensionamento

Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais);

Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação do vento e do desaprumo global do edifício;

Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura (parâmetros α e γz);

Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço;

Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.

1111


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes

A altura útil d da laje pode ser estimada pela expressão empírica sugerida por MACHADO:



O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e expressas na Tabela 1.2.

Finalidade Espessura mínima

lajes de cobertura não em balanço 5 cm

lajes de piso e lajes em balanço 7 cm

lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm

Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78)

1212



Desta forma, para o edifício exemplo, determinamos os vãos lx e ly e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, conforme ilustra a tabela abaixo:

103,653,50L7

74,231,931,932,752,73L5=L6

109,223,963,965,654,60L2=L3=L9=L10

109,413,893,895,554,32L1=L4=L8=L11

h (cm)d (cm)n(*)l* (m)0,7 ly (m)ly (m)lx (m)Laje


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas

A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:

cmhcom 25min =

Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio).

5,1210ll ah =

A largura da viga deve sempre que possível levar em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final daparede definida pelo arquiteto.

1313


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas

A expressão apresentada leva a vigas com 40 a 45cm de altura. Tendo em vista que as vigas participarão de pórticos de contraventamento, é necessário que elas possuam uma inércia maior. Desta maneira, todas as vigas terão altura de 55cm;

Espessura da Parede

Largura da viga

25cm 19cm

15cm 12cm

As larguras a serem adotadas para as vigas são as apresentadas abaixo:


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares

Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga total Pd,total/pilar prevista para o pilar no nível considerado:

( )[ ]pilaráticopilarcoberturapilartipoacimaandaresfpilartotald PPPnP ////, ++⋅⋅= γ

O quinhão de carga correspondente a cada pilar, pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por m2) do andar pela área de influência do pilar em questão, Ainfl

kmédpilarlpilartipo pAP ,/.inf/ ⋅=

1414



A área de influência de um pilar é obtida a partir de figuras geométricas que envolvem os pilares, isto é, através de retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e o poço dos elevadores;

6,31m2

6,43m2

11,66m2

17,63m2

4,02m2

10,81m2

16,80m2

7,48m2

6,43m2

6,31m2

17,63m2

11,79m2

P1 P3P2 P4 P5 P6

P17 P19P18 P20 P21 P22

P13

P7 P8

P8´

P14 P15

P11´

P11 P12

P16

P9 P10



Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua área por meio da expressão:

adm

pilar/total,dpilar,c

PA

σ=

Onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de:

ckadm f5,0 ⋅≅σ

1515



Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:



Pré-dimensionamento resultante para o edifício exemplo:

1616


AlteraçãoAlteração dada PlantaPlanta de de FôrmaFôrma InicialInicial

P17 P18

P13

P7P8

P1 P2

P19 P20 P21 P22

P9 P10

P14 P15

P3 P4

P11

P16

P12

P5 P6V1(19/55) V2(19/55)

V3(12/55)

V6(12/55)

V4(19-12/55) V5(12-19/55)

V7(12/55) V8(12/55)

V9(19-12/55) V10(12-19/55)

V11(12/55)

V12(19/55)V14(

19/5

5)V1

5(19

/55)

V16(

12/5

5)

V17

(12/

55)

V18

(12/

55)

V19

(10/

40)

V20

(12/

55)

V21

(12/

55)

V23(

19/5

5)V

24(1

9/55

)

(19/65) (110/19) (20/40) (20/40) (110/19) (19/65)

(19/65)(20/285)

(20/140)(20/140)

(20/160) (20/160)

(20/90) (20/90) (110/19) (19/65)

(19/65)

(110/19)(19/65)

(19/65)

(19/65)

(20/285)

L1h=10cm L2

h=10cmL3

h=10cm

L5h=10cm L7

h=10cmL6

h=10cm

L8h=10cm

L9h=10cm

LE

L10h=10cm

L11h=10cm

V13(19/55)VE(19/55)

V22(

12/5

5)

L4h=10cm

506,0 513,0 357,0 513,0 506,0

386,0

312,0

386,0

506,0 505,0 373,0 505,0 506,0

386,0

312,0

386,0

565,0

565,0

353,5

551,0 468,0 357,0 468,0 551,0

353,5

Y

X

280,0 271,0

157,0 200,0

138,0

280,0271,0

147,0

178,5 178,5

216,0

176,0

116,0

276,0

565,0

565,0

338,5338,5


DeterminaDeterminaçção da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura

Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não são muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis.

Para isso, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização do modelo de pórticos planos é uma aproximação eficiente.

1717


DeterminaDeterminaçção da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os

pórticos em cada pavimento, unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas. O modelo abaixo foi processado em no programa programa FTOOL para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de vento.


DeterminaDeterminaçção da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura

Dois processos aproximados são indicados pelo projeto de revisão da NBR6118 para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos.

Parâmetro de Instabilidade (α)

Uma estrutura reticulada simétrica poderá ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 definido a seguir:

Parâmetro de Instabilidade (α) e Coeficiente γz

1818


ParâmetroParâmetro de de InstabilidadeInstabilidade αα


CoeficienteCoeficiente γγzzÉ possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de

majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é feita a partir de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez indicados abaixo:

1919


CoeficienteCoeficiente γγzzO valor de γz é dado por:

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2ª ordem.


CoeficienteCoeficiente γγzzO valor de γz é dado por:

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2ª ordem.

2020


ParâmetroParâmetro de de InstabilidadeInstabilidade αα

A Tabela 1.10 apresenta os valores calculados de α para o edifício exemplo:

Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α

Caso de Carregamento

Htot (m)

Nk,edifício (kN) Ecs (GPa) Ieq (m4) α

direção x 48 41814 23,8 6,88 0,77 direção y 48 20907(*) 23,8 5,21 0,62

(*) Nk,edifício/2


CoeficienteCoeficiente γγz

As Tabelas a seguir apresentam os valores calculados de γz nasdireções x e y para o edifício exemplo:

Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dMCob Cx D´Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,4Cx D´Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 95,0Cob C Máq 43,25 26,68 1153,8 879 0,079 69,2Cob 41,50 31,60 1311,3 2858 0,073 207,814o 38,75 42,23 1636,6 3810 0,071 269,013o 36,00 41,46 1492,7 3810 0,068 259,512o 33,25 40,65 1351,5 3810 0,065 247,711o 30,50 39,78 1213,2 3810 0,062 234,310o 27,75 38,85 1078,0 3810 0,057 218,709o 25,00 37,85 946,1 3810 0,053 200,808o 22,25 36,76 817,8 3810 0,048 181,407o 19,50 35,56 693,4 3810 0,042 160,006o 16,75 34,23 573,3 3810 0,036 137,205o 14,00 32,72 458,1 3810 0,030 112,804o 11,25 30,96 348,3 3810 0,023 86,903o 8,50 28,84 245,1 3810 0,016 60,202o 5,75 26,07 149,9 3810 0,009 34,301o 3,00 22,46 67,4 3810 0,003 12,2T 0,00 10,22 0,0 3810 0,000 0,0

15425,1 2609,5

gamaz = 1,20

•• Direção xDireção x

2121



Andar Cota Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dMCob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,111 15,3Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,110 64,7Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,107 47,1Cob 41,50 48,16 1998,7 1429 0,106 151,014o 38,75 60,34 2338,1 1905 0,101 191,713o 36,00 59,24 2132,5 1905 0,095 180,812o 33,25 58,07 1930,8 1905 0,089 169,011o 30,50 56,83 1733,3 1905 0,082 156,010o 27,75 55,50 1540,1 1905 0,074 141,709o 25,00 54,07 1351,7 1905 0,066 126,508o 22,25 52,51 1168,4 1905 0,058 110,107o 19,50 50,80 990,6 1905 0,049 93,406o 16,75 48,90 819,1 1905 0,040 76,005o 14,00 46,74 654,4 1905 0,031 58,704o 11,25 44,23 497,6 1905 0,022 42,103o 8,50 41,20 350,2 1905 0,014 26,902o 5,75 37,25 214,2 1905 0,007 14,101o 3,00 32,09 96,3 1905 0,002 4,6T 0,00 14,60 0,0 1905 0,000 0,0

19321,6 1669,7

gamaz = 1,09

•• Direção yDireção y



Andar Cota Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dMCob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7Cob 41,50 48,16 1998,7 1429 0,746 1065,914o 38,75 60,34 2338,1 1905 0,678 1291,713o 36,00 59,24 2132,5 1905 0,611 1164,112o 33,25 58,07 1930,8 1905 0,544 1036,411o 30,50 56,83 1733,3 1905 0,477 908,810o 27,75 55,50 1540,1 1905 0,413 786,809o 25,00 54,07 1351,7 1905 0,349 664,908o 22,25 52,51 1168,4 1905 0,289 550,607o 19,50 50,80 990,6 1905 0,231 440,106o 16,75 48,90 819,1 1905 0,178 339,105o 14,00 46,74 654,4 1905 0,129 245,804o 11,25 44,23 497,6 1905 0,087 165,803o 8,50 41,20 350,2 1905 0,052 99,102o 5,75 37,25 214,2 1905 0,025 47,601o 3,00 32,09 96,3 1905 0,007 13,5T 0,00 14,60 0,0 1905 0,000 0,0

19321,6 9798,7

gamaz = 2,03

•• Direção y Direção y –– pilares isoladospilares isolados

2222


CCáálculo da flecha (aproximada) lculo da flecha (aproximada) do edifdo edifíício sob cargas de servicio sob cargas de serviççoo


CCáálculo da flecha (aproximada) lculo da flecha (aproximada) do edifdo edifíício sob cargas de servicio sob cargas de serviççoo

Andar Cota Piso Piso a Piso a (cm) da (cm) da,adm (cm)Cob Cx D´Água 48,00 2,00 1,42 0,0200 0,200 OKCx D´Água 46,00 2,75 1,40 0,0400 0,275 OKCob C Máq 43,25 1,75 1,36 0,0200 0,175 OKCob 41,50 2,75 1,34 0,0700 0,275 OK14o 38,75 2,75 1,27 0,0700 0,275 OK13o 36,00 2,75 1,20 0,0700 0,275 OK12o 33,25 2,75 1,13 0,0900 0,275 OK11o 30,50 2,75 1,04 0,0900 0,275 OK10o 27,75 2,75 0,95 0,1000 0,275 OK09o 25,00 2,75 0,85 0,1000 0,275 OK08o 22,25 2,75 0,75 0,1100 0,275 OK07o 19,50 2,75 0,64 0,1200 0,275 OK06o 16,75 2,75 0,52 0,1100 0,275 OK05o 14,00 2,75 0,41 0,1100 0,275 OK04o 11,25 2,75 0,30 0,1000 0,275 OK03o 8,50 2,75 0,20 0,0900 0,275 OK02o 5,75 2,75 0,11 0,0700 0,275 OK01o 3,00 3,00 0,04 0,0400 0,300 OKT 0,00 0,00

••Verificação das flechas entre pavimentos Verificação das flechas entre pavimentos –– Direção YDireção Y

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