escoamento isentrópico em condutas de secção variável matéria significado do escoamento...
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Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Matéria
Significado do escoamento isentrópico em condutas de secção variável.
Análise qualitativa do escoamento em condutas de secção variável.
Equações para o escoamento isentrópico em condutas de secção variável.
Tabelas de escoamento isentrópico em condutas de secção variável.
Exemplo
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Escoamento isentrópico: adiabático, sem atrito, sem ondas de
choque ou de expansão.
Efeitos do atrito e da transmissão de calor desprezáveis face às variações resultantes da intensa variação de área.
P0 ,T0
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Exaustão isentrópica de um reservatório
pressurizado:AVm
TTcV p 02
1
00
p
p
T
T
1
00
p
p
Definição de T0:
Escoamento isentrópico: e
1
0
1
000 12
p
xp
p
xpxATcm p
x é a direcção longitudinal – são constantes em x00 ,, pTm
P0 ,T0
Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável
1
0
1
000
12
p
xp
p
xpxA
Tc
m
p
constante
00
ppd
dA 1
0 1
2
p
p
121
0
2
11
M
p
p1Mpp
O escoamento crítico ou sónico (M=1) só pode ocorrer na secção de área mínima (garganta)
Escoamento isentrópico:
Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável
12
1
00 2
1
RT
mA
1
0 1
2
p
p
1
0
1
0
00
1
2
p
xp
p
xpxA
Tc
m
p
Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável 12
1
00 2
1
RT
mA
a) Amin>A* caudal possível:
M<1 ou M>1 em toda a conduta
b) Amin=A* caudal possível:
M=1 na garganta
c) Amin<A* caudal impossível
(independente de ps-pe ): Tubeira estrangulada
Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função
de M: existe uma única variável adimensional independente.
120
2
11
M
p
p
Escoamento adiabático:
20
2
11 M
T
T
1
1
20
2
11
M1
0
1
00
p
p
T
T
Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável
1
0
1
000
12
p
xp
p
xpxA
Tc
m
p
12
1
00 1
2
RT
mA
11
0
1
0
12
1
1
21
1
2
p
p
p
p
A
A
1
121
1
212
1
2
111
1
2
2
11
1
2
MMA
A
120
2
11
M
p
p
20
2
11 M
T
T 1
1
20
2
11
MJá encontradas:
Sabemos que:
Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável
VAAVm
1
0
1
1
1
2
p
p
p
p
A
A
V
V
120
2
11
M
p
p
20
2
11 M
T
T 1
1
20
2
11
MJá encontradas:
1
121
1
212
1
2
111
1
2
2
11
1
2
MMA
A
Sabemos que:
12
12
13
2
111
1
2
1
2
MV
V
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável
Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função de M: existe uma única variável adimensional independente.
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas
Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa.
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo
Tres=293 K
pe=100 kPa
m?.
Nota: 1sM ppp es
Qualquer onda de expansão ou de compressão propagando-se a M=1 iria entrar na conduta e promover o ajuste do escoamento à pressão exterior
1. Se
1sM es ppp
A onda de expansão não se propaga para dentro da conduta, pois Mo.e.=Ms=1:as condições dentro da conduta não se alteram.Com Ms=1 não pode ocorrer onda de choque.
2. Se
a) pres=150 kPa
b) pres=300 kPa
Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa.
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo
Tres=293 K
pe=100 kPaa) p0=150 kPa m?
.
Resolução: é necessário calcular p* e verificar se:
epp
epp
1sM
pps
1sMes pp
oub) p0=300 kPa
1
0 1
2
p
p5283,0 para =1,4
a) p0=150 kPa
b) p0=300 kPa
p*= 78 kPa
p*=156 kPa
Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa.
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo
Tres=293 K
pe=100 kPa
a) p0=150 kPa m?.
b) p0=300 kPa
a) pres=150 kPa
b) pres=300 kPa
p*= 78 kPa
p*=156 kPa
ps=pe=100 kPa
ps=p*=156 kPa
1
0
1
000 12
p
xp
p
xpxATcm p
Já vimos que:
0
00 RT
pa) 0=1,783 kg/m3
b) 0=3,568 kg/m3
Usando a expressão acima na secção de saída, A=0,01 m2 e: a) p/p0=100/150
b) p/p0=156/300
kg/s 8,33mkg/s 211m
Projecto de tubeiras convergentes Consiste em calcular a área da secção de saída
para valores impostos de caudal e de pressão exterior, para valores fixos de p0 e T0.
1
0 1
2
p
pext
2
11
0
1
000
12
p
p
p
p
Tc
mA extext
p
s
se
1
0 1
2
p
pextse
(Ms1)
(Ms>1) deve ser utilizada uma conduta convergente-divergente
Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Conteúdos
Área crítica. Tubeira estrangulada. Tabelas de escoamento isentrópico. Análise qualitativa do escoamento isentrópico. Equações do escoamento isentrópico.
Bibliografia Secção 9.7 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.4 do Fluid Mechanics (4ª ed.) - White. Secção 10.3 do Mecânica dos Fluidos (2ª ed.) – L.A.O e AG.L.