equações diferenciais
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G5/07:f)~'1
CURSO: EngenhariaI
NOTA:
-
DISCIPUNA: Equac;oesDiferenciais DATA:
PROFESSOR: TURMA: TT
ALUNO: RA:
I
Questao 1.
Considere as saquintes affrma90es e assinale 3, alternativa correta,
- -_ '": - 'I ~ d "' d -f- - I dy "?1. A, runcao V = > ~ ' - + 10 e SOtLlcao !aequacao I erE:nCla - = 3:,: e:
" " J d : , (
2 dyII. ,A, fUf l! ;aO 'i = 4 + Ce-x e solw;ao da equa~ao difer encial _I - + 2xV = 8)<.
dx .
a) Todas as aftrmacoes estao carretas.
b) Todas as afirmacoes estao incorretas.
c) Apenas a afirmacao I esta carreta.
d) Apenas as afirrnacoes I e II estao carretas.
e) Apenas as afirrnacdes I e II I estao carretas.
Resoluc;ao:
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Questao 2.
A equayao diterencial que modele a velocidade II de urn corpo de rnassa rn ern
dv K.queda, sojeitn a resistsncia do are dada per: - + - '/ = g, Suponha que um
c it r n
btoco de rnassa igua! a 60 kg sej a solto do alto de urna terre, onde 0coeficiente de
au-ito (k) com 0 meio externo seja 6 kg/s e a aceleracao daqravidade loca! (g) seja
---arn-aximadamente 10 rn/s'2, Qual e a equa~ao que expressa a velccidade ern fU!19ao
do tempo?
a)
\/(t) = 1[1eD.lt + 10
b)
\"(t) = 100 eD,5t + 100
c)
\/(t) = -1 OCe-D"it + 100
d)
''l'(t) = lDDeD,1t
e)
\l(t) = 10eD ,5t
Resolucao:
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Questao 3.
Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional a quantidade presente. Inicialmente
existe 150mg de material e apes 3 anos, decaiu para 75% de sua quantidade original. A
equecao para a massa eM ) remanescente em um instante t e:
a)
b)
p . . • . = 1.5De-O,096t
c)
1 > . . · 1 = 11·;::'cp-{i,096tI~ ,_.,...)._,
d)
r v 1 = 1125e3t
e)
Resolucao:
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Questao 4.
Resolvendo 0 problema de valor inicial Vl= 10>,:4'1,'y(O) =20, encontrarnos:
a)
b)
C"
V = 20 + 82::(-'
c)
C"
Y = 20 - 82x-'
d)
'~ / = 2~<5 + 20
e)
Resoluf;ao:
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QlU!estao 5.
a)
b)
c)
d)
e)
Resolucao;
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Questao 6.
A equacao diferenciat que modele a corrente let) em urn circuito eletrico simples e dada per:
L dIp I E I U ' . ' d I,J '" '. " ", , ' 'd ~ ,- + !. = , rnacatena e E=40 l \TO,L) e conectaoa a urn crcuaoern sene corn In utanGac it
de L",,4 (Henrll) e resistencia de R= 16 (ohm). sabendo que a corrente inicia! € zero" qua! e a
equ39.3o da cor-rente Iem fut1y a o do tempo?
a)
I(t).= 40-40e-4t
b)
I{t)= 40e-4t
c)
I(t)= 2,,5-2, 5e-4t
d)
I(t}=40H
e)
Resolu~ao:
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Questao 7,
A solucao geral da equacao diferencial 10y"-50y'=O e:
a) y=Cle5X+C2e-5X
b) y=C1 +C2esx
c) y=Cle-5X+C2xe-5x
d) y=C1cos5x+C2sen5x
e) y=ClelOX+C2e-10X
Resoh.u;ao:
Questao 8.
A solucao da equacao diferencial 4y"+144y=O para y(O)=12 e y'(O)=18 e :
a) v = 12cos(6x)+3sen(6x)
b) y=cos(6x)+sen(6x)
c) y=12cos(6x)+18sen(6x)
d) y=e-6x+e6x
e) y=4,5 e-6x+ 7,5e6x
Resoluc;ao:
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Questao 9.
~ " ~ " d" - " I 1 , 'p , solul;:ao qeral da equacao irerencta -:; y = COS>i e:
a) y= senx+C
b) y=xsenx+C
c) y= senx+cosx+C
d) y=xsenx+cosx+C
e) y=-senx+C
Resolucao:
Questao 10.
Resolvendo a equacao diferencial y"-y'+O,2Sy=O, quando y(O)=l e y'(O)=2 obtemos:
c) y=eo,sx
Resoluc;ao: