ema doc 001 - termod + maq term (ver 7- 10 ago 2013) resumida

COTUCA Tecnologia & Ambiente: Apostila Termodinâmica (Versão 7 resumida) 10 ago 2013 Prof Michel Sadalla F 1

T E R M O D I N Â M I C A

1 . A L G U N S C O N C E I T O S E D E F I N I Ç Õ E S

T E R M O D I N Â M I C A é a c i ê n c i a q u e t r a t a d o C A L O R e d o T R A B A L H O , e

d a q u e l a s p r o p r i e d a d e s d a s s u b s t â n c i a s r e l a c i o n a d a s a o c a l o r e a o

t r a b a l h o .

Conceito Geral:

ENERGIA (1ª Lei da Termodinâmica – Lei da Conservação da Energia)

ENTROPIA (2ª. Lei da Termodinâmica – determina se um processo é possível ou não)

Como todas as demais ciências, a base da termodinâmica é a observação experimental (ou a

observação da natureza), utilizando-se ainda de modelos para simplificações das observações e

das leis que são as expressões matemáticas, envolvendo os conceitos e modelos.

O estudo da termodinâmica pode ser feito sob dois pontos de vista:

Microscópico: “termodinâmica estatística” sistema de muitas partículas (moléculas)

Macroscópico: são considerados os efeitos médios de muitas moléculas. Um pequeno

número de propriedades diretamente mensuráveis descrevem o sistema termodinâmico

(P, ν, T)

onde:

P = pressão; T = temperatura;

= volume específico (volume por unidade de massa):

onde Vt = volume total e Mt = massa total do sistema

Unidade de No Sistema Internacional de Unidades, o volume total é dado em m3 e a massa

total em Kg, assim, terá como unidade: m3/Kg.

Hipótese do Contínuo: em termodinâmica, a matéria é tratada como um meio contínuo, em vez

de um aglomerado de moléculas discretas.

S I S T E M A : é definido com uma quantidade de matéria com massa e identidade fixas, que está

sendo objeto de estudo.

M E I O ou arredores de um Sistema: é tudo o que é externo ao sistema e pode influir sobre ele.

F R O N T E I R A : é a superfície de separação entre o sistema e o meio. As fronteiras podem ser

móveis ou fixas.


Fig.1.1 Fig.1.2 Fig. 1.3

S I S T E M A I S O L A D O : Não é influenciado de maneira nenhuma pelo meio calor e trabalho

não cruzam a fronteira do sistema. As transformações que ocorrem no interior deste sistema são

independentes do que está ocorrendo no meio. As interações entre um sistema e o meio

dependem da natureza da fronteira.

Num sistema isolado a fronteira é: impermeável, rígida e adiabática.

S I S T E M A F E C H A D O : quando a fronteira for impermeável à passagem de massa,

denominando ainda de Sistema.

S I S T E M A A B E R T O ( o u V O L U M E D E C O N T R O L E ): quando a fronteira permite a

passagem de massa pelo sistema.

Em qualquer um dos casos, a fronteira pode ser rígida ou móvel. Além disso, a fronteira pode ser

a d i a b á t i c a (não troca calor) ou d i a t é r m i c a (grande troca de calor). Os conceitos de

parede adiabática e diatérmica são idealizados, não existem de fato.

Fig. 1.4 Fig. 1.5

P R O P R I E D A D E : é qualquer característica ou atributo do sistema que em princípio pode ser

avaliada quantitativamente. Exemplo: temperatura, pressão, peso específico, volume específico,

entalpia, entropia.

P r o p r i e d a d e P r i m i t i v a : qualquer quantidade que possa ser especificada por um

teste feito no sistema num instante determinado, isto é, um observador deve ser capaz de

medir o valor no instante especificado naquele tempo, sem ter qualquer informação sobre

as condições anteriores (história do sistema).

P r o p r i e d a d e e x t e n s i v a : uma propriedade é dita extensiva quando a mesma é

função da massa. Como exemplo, temos o volume especifico ( ) de uma substância, que é

definido como:


Volume específico ( ) = volume total / massa = V/m V = . m

A letra V (maiúscula) é o volume total, enquanto ν (minúscula) é o volume específico, e no Sistema

Internacional de Unidades, (m3/Kg).

Para sabermos o volume total da substância, temos que ter a quantidade de massa da mesma,

pois nos indica o volume por unidade de massa. Em geral, as propriedades extensivas são

apresentadas como letra minúscula, assim, enquanto V é o volume total.

Obs. Temos bastante claro o conceito de densidade de um corpo ou ainda massa específica, que é

definido como: Densidade = massa / volume.

ou

)

Assim, como podemos ver, o conceito de volume específico ( ) é o inverso do conceito de

densidade, enquanto a densidade tem no Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade Kg/m3,

o volume específico tem o m3/Kg, como já vimos.

Outro exemplo de propriedade extensiva: a propriedade termodinâmica entalpia pode se

apresentar como entalpia especifica (por unidade de massa, representada pela letra minúscula h)

ou entalpia total (representada pela letra maiúscula H). As tabelas de propriedades

termodinâmicas das substâncias puras apresentam os valores específicos, ou seja, por unidade de

massa. Assim, por exemplo, quando dizemos que a entalpia de um sistema no estado 1 é h1 =

207,6 Kcal/Kg, estamos indicando a entalpia especifica da substância no estado 1 por kilograma e

para sabermos a entalpia total do sistema no estado 1 (H1) temos que multiplicar o valor

encontrado na tabela (207,6 Kcal/Kg) pela massa do sistema, conforme a fórmula: h1 = H1/m.

E S T A D O S D E U M S I S T E M A : é a condição em que um sistema se encontra num

determinado momento, sendo definido pelas propriedades primitivas do sistema. Para os nossos

estudos, o que nos interessa são os Estados de equilíbrio estável:

E q ui l í b r i o t é r mi co : m e s m a te mp er at ur a

E q ui l í b r i o m e c â ni c o : m e s m a pr e s sã o

Equilíbrio eletrostático: não há tendência de movimentação de cargas elétricas.

M U D A N Ç A D E E S T A D O : de um sistema ocorre quando pelo menos uma de suas

propriedades primitivas muda de valor; é descrita totalmente pelo estado inicial e estado final.

P R O C E S S O T E R M O D I N Â M I C O : um processo termodinâmico ocorre sempre que há

mudança de estado de um sistema termodinâmico, onde pelo menos uma de suas propriedades

se altera.

C I C L O : um ciclo termodinâmico é aquele no qual um sistema passa por diversos processos, mas

o seu estado final acaba coincidindo com o estado inicial. Dessa forma, ao término do ciclo, não há

variação das propriedades termodinâmicas do sistema, embora, durante os vários processos, as

propriedades do sistema possam se alterar. Como exemplos de um ciclo, temos a produção de

energia mecânica e elétrica por meio de usinas termelétricas, ou ainda motores de combustão

interna que movem os diversos veículos automotores, conforme exemplos figura abaixo.


Fig. 1.6 Fig. 1.7

Relembrando, num CICLO TERMODINÂMICO: ESTADO FINAL = ESTADO INICIAL

T E M P E R A T U R A : embora a temperatura seja uma propriedade familiar, é difícil

encontrarmos uma definição para ela. Está associada à noção de calor ou frio quando tocamos um

objeto. Sabemos também pela experiência que se colocarmos um corpo quente em contato com

um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se aquece. Se esses corpos permanecerem

em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento.

Mas às vezes, corpos de materiais diferentes que possuem a mesma temperatura parecem estar

(nos dão a sensação) em temperaturas diferentes. Dessa forma, define-se a igualdade de

temperatura:

E Q U I L Í B R I O T É R M I C O : dois corpos (sistemas) estão em equilíbrio térmico quando postos

em contato térmico, nenhuma variação é observada em suas propriedades. Dizemos então que

eles têm a mesma temperatura.

E Q U I L Í B R I O T E R M O D I N Â M I C O : é a condição do sistema que está em equilíbrio em

relação a todas as possíveis mudanças macroscópicas (temperatura, pressão, volume, etc).

L E I Z E R O D A T E R M O D I N Â M I C A : Dois corpos (sistemas) em igualdade de temperatura

com um terceiro, estão em igualdade de temperatura entre si. (evidência experimental).


E S C A L A S D E T E M P E R A T U R A : Até 1954, existiam duas escalas de temperaturas, ambas baseadas nos pontos de fusão e

vaporização da água doce e no tamanho do grau.

Celsius oC Anders Celsius (1701 – 1744)

Fahrenheit oF Daniel Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736)

Em 1954 (10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas) estabeleceu um ponto fixo:

ponto triplo da água: T = 0,01 oC (magnitude do grau, como na escala Celsius). A

escolha do ponto triplo da água é que é fácil de reproduzi-lo em qualquer lugar do mundo,

enquanto que os pontos de fusão e solidificação são diferentes, pois variam em função da

pressão atmosférica.

Fig. 1.8

Fig. 1.9 Fig. 1.10

TEMPERATURAS ABSOLUTAS:

com base na 2ª Lei da

Termodinâmica, pode-se definir

escalas absolutas de temperaturas:

Kelvin ( K) – relacionada

com oC

Rankine (oR) relacionado

com oF

Sugerimos para os alunos, com

base nas figuras 09 e 10,

demonstrarem as seguintes

relações:

T ( o F ) = 3 2 + 1 , 8 T ( o C )

T ( k ) = T ( o C ) + 2 7 3 , 1 5


P R O C E S S O Q U A S E E S T Á T I C O : define-se um processo idealizado (quase-estático) onde

o desvio do estado de equilíbrio é infinitesimal (cada estado é um novo estado de equilíbrio).

Para exemplificar o conceito de processo quase-estático, analisemos um gás encerrado num

embolo com um peso, conforme mostra a figura abaixo, considerando três situações:

Fig. 1.11 Fig. 1.12 Fig. 1.13

1. tirando-se bruscamente o peso o gás se expande sem que possamos saber o caminho

2. tirando-se aos poucos o peso e esperando para ver os estados de equilíbrio

conseguimos mais pontos mas ainda assim, não temos condições de saber o caminho

3. dividindo-se os pesos em pedaços infinitesimais sucessão de pontos, onde todos os

novos estados são estados de equilíbrio processo quase-estático

Nem sempre conseguiremos saber o caminho que o sistema passa; só podemos definir o estado

inicial e o estado final. Vários processos são descritos pelo fato de que uma propriedade se

mantém constante. O prefixo ISO é usado para tal.

Processo Isotérmico : processo realizado a temperatura constante

Processo Isobárico : processo realizado a pressão constante

Processo Isométrico : processo realizado a volume constante


3. PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

Uma SUBSTÂNCIA PURA apresenta composição química invariável e homogênea. Pode existir em

mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Como exemplo, temos

água liquida; água liquida + vapor d água.

Obs. o ar não é uma substância pura, pois na fase liquida sua composição é diferente, mas

considerando-se a fase gasosa, pode-se considerar o ar como uma substância pura (na realidade é

uma mistura homogênea, conforme veremos no estudo da combustão).

Para o objetivo de nossos estudos, trabalharemos em maiores detalhes com a ÁGUA, sendo as

seguintes propriedades termodinâmicas que nos interessam e os dois conjuntos de unidades que

trataremos neste curso: Propriedade Letra Unidades SI Outras unidades

i. Temperatura [ T ] [ K] [ oC ]

ii. Pressão [ P ] [ Pa ] [ Kgf/cm2

]

iii. Volume Específico [ v ] [ m3/Kg ] [ m

3/Kg ]

iv. Entalpia específica [ h ] [ J/Kg ] [ Kcal/Kg ]

v. Energia Interna específica [ u ] [ J/Kg ] [ Kcal/Kg ]

vi. Entropia específica [ s ] [ J / Kg K ] [ Kcal /Kg K ]

Todas estas propriedades se encontram nas Tabelas de Vapor que veremos mais adiante, bem

como o significado físico de algumas propriedades, como a entalpia [h], energia interna [u] e

entropia [s], quando da discussão da 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica respectivamente as duas

primeiras e a última propriedade.

3.1 EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR-LÍQUIDO-SÓLIDO PARA SUBSTÂNCIA PURA

Mostramos novamente na Figura 3.1, o diagrama PxT para uma substância pura como a água e as

possibilidades de equilíbrio de fases:

Na linha AB: coexistem em equilíbrio sólido-gás

Na linha BC: coexistem em equilíbrio líquido-gás

Na linha BD: coexistem em equilíbrio sólido-líquido

Fig. 3.1

http://joule.qfa.uam.es/beta-2.0/temario/tema5/tema5.php

http://joule.qfa.uam.es/beta-2.0/temario/tema5/tema5.php


Seja 1 kilograma de água conforme mostrado na Figura 3.2 abaixo, a ser analisada em cada uma

das situações

.

Situação (1) Situação (2) Situação (3)

SITUAÇÃO (1) – Líquido Comprimido

Inicialmente a água está na fase líquida, e ao ser aquecida a sua temperatura aumenta e o seu

volume especifico (v) também aumenta um pouco, mantendo-se a pressão constante (que é a dos

pesos / área do êmbolo).

Esta fase que se tem líquido, é denominada de Líquido Comprimido, que esperamos será melhor

entendido após a descrição da fase seguinte.

SITUAÇÃO (2) – LÍQUIDO e VAPOR SATURADO

Ao continuar o aquecimento da água, chega um ponto em que ela começa a vaporizar-se,

constituindo-se de uma mistura de líquido e vapor ao mesmo tempo; o volume específico

aumenta bastante, pois o volume específico no estado vapor é muito maior do que no estado

líquido; a temperatura permanece constante durante o processo da passagem do estado líquido

para o vapor; a pressão também permanece constante;

Nesta situação (2) coexistindo uma mistura de líquido e de vapor, dizemos que a fase é de

SATURAÇÃO, com LÍQUIDO SATURADO e também VAPOR SATURADO, ambs à mesma pressão e

temperatura.

Ainda, nesta situação de equilíbrio (mistura de líquido e de vapor), denomina-se Temperatura de

Saturação que corresponde à temperatura em que ocorre a vaporização da água (ou outra

substância pura) a uma determinada pressão. O mesmo é válido para a expressão Pressão de

Saturação: a pressão em que ocorre a vaporização da água a uma dada temperatura.

As propriedades termodinâmicas do líquido saturado e do vapor saturado são descritas nas

TABELAS DE VAPOR SATURADO – notar que embora a denominação destas tabelas seja de vapor

saturado, nestas tabelas, existe tanto as propriedades do líquido saturado quanto as do vapor

saturado para as diversas pressões e temperaturas de saturação.

Fig. 3.2


Para o experimento acima, à medida que continua-se fornecendo calor, cada vez mais água vai

passando do estado líquido para o estado de vapor. Nessas situações, para determinar a

quantidade de água no estado líquido e no estado vapor, define-se a propriedade Título, cujo

símbolo é a letra x (minúscula), conforme abaixo:

T Í T U L O (x): na presença das fases Líquida e Vapor (fase de saturação) define-se:

Título (x) = massa vapor / massa total

O t í t u l o ( x ) é a p o r c e n t a g e m d e v a p o r e m m a s s a :

ao calcular x ele terá um valor entre 0 e 1 e multiplicando

esse valor por 100, expressamos o título em porcentagem,

podendo ocorrer três situações:

i. quando o título é 0 toda água está no estado líquido (líquido saturado)

ii. quando o título é 1 (ou 100%) toda água está no estado vapor (vapor saturado

ou vapor seco)

iii. quando o titulo é um número entre 0 e 1 uma mistura de líquido e vapor: (vapor

úmido)

SITUAÇÃO (3) – VAPOR SUPERAQUECIDO

Após toda a água ter passado do estado líquido para o estado de vapor, SE o fornecimento de

calor ao vapor for continuado, ocorrerá um acréscimo de temperatura; a pressão permanece

constante, pois a expansão do vapor não é impedida. Neste caso, como a temperatura do vapor é

maior do que a temperatura de saturação denomina-se estado de VAPOR SUPERAQUECIDO. As

propriedades termodinâmicas do vapor são descritas nas TABELAS DE VAPOR SUPERAQUECIDO.

( 3.1 )


3 . 2 – T A B E L A S D E P R O P R I E D A D E S T E R M O D I N Â M I C A S

As tabelas de propriedades termodinâmicas são elaboradas com bases em valores experimentais

para pressão, temperatura, volume especifico, energia interna, entropia e entalpia podendo ter

unidades no Sistema Internacional, Técnico ou Britânico.

Na tabela abaixo, dispomos de uma pequena parte de uma Tabela de Vapor Saturado no Sistema

Internacional de Unidades com o objetivo de indicar como são compostas – as tabelas na sua

íntegra estão em anexo, ao final deste documento.. Reparar que novamente, na pressão de 1 bar

(105 Pa), a temperatura de saturação da água é de 99,6 oC, não sendo os 100 oC, uma vez que 1 bar

é levemente diferente de uma atmosfera padrão.

Pressão

absoluta

Temp. de-

vaporização

Volume específico Energia

específica

Entalpia

específica

Entropia

específica

líquido vapor líquido vapor líquido vapor líquido vapor

bar °C m3 / kg m3 / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg .

K

kJ / kg .

K

0,01 6,97 0,001 129,183 29,3 2384,5 29,3 2513,7 0,1059 8,9749

0,02 17,5 0,001001 66,9896 73,4 2398,9 73,4 2532,9 0,2606 8,7227

0,03 24,1 0,001003 45,655 101 2407,9 101 2544,9 0,3543 8,5766

0,1 45,8 0,00101 14,6706 191,8 2437,2 191,8 2583,9 0,6492 8,1489

.....................................................................................................................................................................

1 99,6 0,001043 1,69402 417,3 2505,5 417,4 2674,9 1,3026 7,3588

1,1 102,3 0,001045 1,54955 428,7 2508,7 428,8 2679,2 1,3328 7,3268

1,2 104,8 0,001047 1,42845 439,2 2511,6 439,3 2683,1 1,3608 7,2976

1,3 107,1 0,001049 1,32541 449 2514,3 449,1 2686,6 1,3867 7,2708

1,4 109,3 0,001051 1,23665 458,2 2516,9 458,4 2690 1,4109 7,246

1,5 111,4 0,001053 1,15936 466,9 2519,2 467,1 2693,1 1,4335 7,2229

As “entradas” nesta tabela são através do valor da pressão na unidade bar – [105 Pa, ou 105 N/m2],

mas tabelas no Sistema Internacional, trazem também, dependendo a faixa de presões, as

unidades KPa e MPa .

Uma outra tabela de propriedades termodinâmicas que utilizamos, difere da vista acima (Sistema

Internacional), pela unidade de pressão [Kgf/cm2], unidade de entalpia [Kcal/Kg], e unidade de

entropia [Kcal/Kg k]. A seguir, apresentamos uma pequena parte, destacando alguns estados para

nos possibilitar a compreensão do Diagrama temperatura x volume específico visto logo após esta

tabela.


TABELA DE VAPOR SATURADO

Pres.

abs

Temp. Volume Espec. Entalpia Espec. Entropia Espec

Vapor. Líq.Sat. Vap.Sat Líq.Sat. Vap.Sat Líq.Sat. Vap.Sat

P Tv vL vv hL hv sL sv

kgf/cm² °C m³ /kg m³/kg kcal/kg kcal/kg°K

0,01 6,7 0,001 131,6 6,7 600,2 0,0243 2,1450

0,02 17,2 0,001 68,27 17,2 604,8 0,0612 2,0848

0,03 23,8 0,001 46,53 23,8 607,7 0,0835 2,0499

0,04 28,6 0,001 35,46 28,7 609,8 0,0998 2,0253

0,05 32,6 0,001 28,73 32,5 611,5 0,1126 2,0063

0,06 35,8 0,001 24,19 35,8 612,9 0,1232 1,9908

0,07 38,7 0,001 20,92 38,6 614,1 0,1323 1,9778

0,08 41,2 0,001 18,45 41,1 615,2 0,1403 1,9665

0,09 43,4 0,001 16,51 43,4 616,1 0,1474 1,9566

0,1 45,5 0,001 14,95 45,4 617,0 0,1538 1,9478

1,0

99,1

0,001

1.725

99,1

638,4

0,3095

1,7582

1,1 101,8 0,001 1.578 101,8 639,4 0,3167 1,7504

7,0

164,2

0,0011

0,2178

165,6

659,5

0,4737

1,6026

10,0

179,0

0,0011

0, 1960

181,2

663,2

0, 5085

1,5742

70

284,5

0,0013

0,0279

300,9

662,3

0, 7423

1,3904

225,7

374,2

0,0032

501,5

1.058

Nesta tabela, também a “entrada” ocorre pelo valor da pressão, na unidade [ Kgf/cm2 ]

3.3 DIAGRAMA TEMPERATURA x VOLUME ESPECÍFICO

Elaboramos a figura a seguir com o propósito de sintetizar as discussões apresentadas até o

presente acerca das propriedades termodinâmicas do vapor d´água.

A propriedade volume específico ( ):


Fig 3.4


3.4 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESTADO DE SATURAÇÃO DA ÁGUA

Se o experimento for realizado ao nível do mar com a pressão de 1 atmosférica padrão1, a

passagem da água da fase lÍquida para vapor ocorrerá na temperatura de 100 ºC. Conforme já

vimos, a temperatura que ocorre a mudança de estado líquido para vapor é denominada de

TEMPERATURA DE SATURAÇÃO (Tsat), estando associada à essa temperatura uma PRESSÃO DE

SATURAÇÃO (Psat).

Para uma substância pura, existe uma relação definida entre Psat e Tsat que é determinada pela

CURVA DE PRESSÃO DE VAPOR de cada substância, conforme figura abaixo:

Fig. 3.5

Fase α :água no estado Líquido, que está sub-resfriado (TL < Tsat) ou

comprimido (PL > Psat);

Linha a b: água no estado Líquido e Vapor Saturados: TL = Tv = Tsat

Fase β : água no estado de vapor superaquecido: Tv > Tsat

As TABELAS DE VAPOR SATURADO (anexo) apresentam a relação entre pressão e temperatura de

saturação para água e outras substâncias puras, como freon-12, oxigênio, dentre outros e os

valores de outras propriedades como o volume específico, energia interna, entropia e entalpia

(propriedades termodinâmicas que veremos mais adiante). Idem para as TABELAS DE VAPOR

SUPERAQUECIDO e de LÍQUIDO COMPRIMIDO.

Determinação de uma propriedade para o estado de vapor úmido:

Seja o exemplo da figura abaixo, onde temos uma mistura de líquido e vapor de água.

= volume total / massa total ou = VT / MT VT = . MT

Volume Total = . massa total

Das tabelas de vapor saturado L e v

Considerando que o título (X) é a porcentagem de vapor em massa no estado de saturação, temos:

Massa de vapor: Mv = MT . x

Massa de líquido: ML = MT . (1 – x)

1 1 atm padrão = 1,013 bar = 1,013 x 10

5 Pa (N/m

2) = 1,033 Kgf/cm

2 = 14,69 lbf/in

2 = 10.34 mc H20


Volume de vapor: VV = vv . Mv VV = vv . MT . x

Volume de líquido: VL = vL . ML = vL . MT . (1 – x)

O Volume total VT = VV + VL

Substituindo os valores de VL e VV acima: VT = vv . MT . x + vL . MT . (1 – X)

Dividindo os dois lados da expressão acima pela massa total MT temos:

VT / MT = [ vv . MT . x ] / MT + [ vL . MT . (1 – x) ] / MT

A equação acima, desenvolvida para a propriedade do volume específico pode ser

estendida para qualquer propriedade, aqui representada pela letra “a”

QUADRO RESUMO DAS TRANSFORMAÇÕES DE ESTADO PARA ÁGUA

Fig.3.6

(3.3)

(3.4)


EXEMPLO 01

Calcular o volume específico e a entalpia especifica para água no estado saturado, com pressão de

saturação = 20 Kgf/cm2 considerando o título = 30%. Se a massa total de água for de 1000 gramas,

pede-se também calcular, a massa de vapor, a massa de líquido e o volume total de água no

recipiente.


L ISTA 02 EXERCÍCIOS ( Propr iedades Substânc ia Pura – Água) 1ª parte

1. Calcular as propriedades termodinâmicas, volume específico, entalpia e entropia para a água

considerando as condições abaixo, representando o estado termodinâmico no diagrama T x v:

a) P= 3,0 MPa; T=500 oC b) P = 2,0 MPa; vapor sat. c) P = 5 bar; líq. sat.

d) P= 1 MPa; x = 70% e) T= 300 oC ; P = 3,3 MPa f) P=0,5 bar; vap sat.

g) P = 2 MPa; líquido sat. h) P= 4 MPa; T=300 oC i) P = 30 Kgf/cm2; x = 50%

2. Em relação ao estado de saturação de uma substância pura, pergunta-se :

a) o que significa fisicamente título igual a 0 e 100%? Como se representa no diagrama T x v ?

b) Quando se diz que o título é 30%, o que podemos inferir sobre o volume de vapor ?

3. Determinar as propriedades termodinâmicas para a água nas condições abaixo e representar

o ponto no diagrama T x v, e informar o estado da água (vapor saturado, vapor superaquecido

ou líquido comprimido), preenchendo a tabela a seguir.

Vol. Esp.[v] Entalpia[h] Entropia[s] Estado Termod.

m3/kg Kcal/Kg Kcal/Kg K

a) Tsat = 60 ºC, x = 80% P =

b) Psat = 2,0 bar; x = 50% T=

c) P = 10,0 bar ; T = 200 ºC

d) P = 10 MPa ; x = 0 T=

e) P = 13,0 bar ;T = 300 ºC

f) Psat = 10 MPa ; x = 100% T=

g) P=6,0 MPa; T= 100 ºC

h) P = 30 bar ; v = 0,03 m3/Kg T=

4. Determinar as propriedades termodinâmicas para a água nas condições abaixo e representar

o ponto no diagrama T x v, e informar o estado da água (vapor saturado, vapor superaquecido

ou líquido comprimido), preenchendo a tabela a seguir.

Vol. Esp.[v] Entalpia[h] Entropia[s] Estado Termod.

m3/kg KJ/Kg KJ/Kg K

i) P = 0,10135 MPa; x = 100% T =

j) P = 1,00 MPa; x = 50% T =

k) P = 75 KPa; h=2663,0 KJ/Kg T =

l) P = 0,80 MPa; T = 500oC

m) T= 120 oC; h=2000 KJ/Kg P =

n) T = 300 oC; s=4,000KJ/Kg.K P =

o) T = 200 oC; x = 0 P =


L ISTA 02 EXERCÍCIOS ( Propr iedades Substânc ia Pura – Água) 2ª parte

5. Calcular o título de uma cerca mistura de vapor d´água a 5,5 Kgf/cm2 sendo o seu volume

específico igual a 0,35 04 m3/Kg. 6. Água se encontra a 2,8 MPa e 270 oC. Calcular o volume específico.

4 - E N E R G I A e P R I M E I R A L E I D A T E R M O D I N Â M I C A

4.1 - ENERGIA de um Sistema (E): Todo sistema possui energia, dessa forma, a energia (E)

constitui uma propriedade extensiva do sistema (extensiva, pois depende da massa total do

sistema).

Eab = Ea + Eb ( 4.1 )

Existem diversas maneiras de definir energia, para os efeitos desse curso trabalharemos com os

seguintes aspectos:

ENERGIA é a capacidade de um sistema de realizar TRABALHO

TRABALHO e CALOR são formas de energia em trânsito (veremos mais adiante)

A energia (E) pode ser escrita como:

E = Ep + Ec +U ( 4.2 )

onde:

Ep = energia potencial: está associada à posição num campo comparativo. Para o campo

gravitacional terrestre: Ep = m.g.z onde z é a cota (altura em relação a um referencial fixo).

Obs.: não utilizamos a altura pela letra h, pois esta já representa a propriedade entalpia

Ec = energia cinética: associada ao movimento do sistema. Ec = ½ m V2 onde V é a

velocidade em relação a um referencial determinado.

U = energia interna do sistema: relacionada às formas microscópicas de energia:

energia potencial intermolecular

energia cinética molecular

energia cinética intramolecuar

Assim, a energia E representa toda energia “contida” numa quantidade de massa (sistema). Note

que Ep, Ec e U são propriedades do sistema.

As formas de energia cinética e potencial são macroscopicamente mensuráveis, sendo

determinadas pelas coordenadas mecânicas (posição e velocidade) do sistema. Sua soma (Ep + Ec)

é chamada de “ENERGIA MECÂNICA” do sistema: Em = Ep + Ec ( 4.3 )


A energia interna U é uma função do estado termodinâmico (coordenadas termodinâmicas) do

sistema. Para um gás perfeito: U = U (T) , ou seja, a energia interna de um gás perfeito, depende

de sua temperatura.

A e n e r g i a i n t e r n a U n ã o é d i r e t a m e n t e m e n s u r á v e l , m a s v a r i a ç õ e s d e

e n e r g i a i n t e r n a p o d e m s e r c a l c u l a d a s .


4.2 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA FECHADO

A P r i m e i r a L e i d a T e r m o d i n â m i c a estabelece essencialmente que a energia se conserva,

e freqüentemente é denominada também L e i d a C o n s e r v a ç ã o d a E n e r g i a . A Primeira Lei

da Termodinâmica pode ser aplicada para um sistema fechado (onde não há troca de massa); um

sistema percorrendo um ciclo; ou ainda um sistema aberto (onde há fluxo de massa). Uma outra

forma de definir a Primeira Lei da Termodinâmica:

“ A e n e r g i a d e u m S i s t e m a I s o l a d o é c o n s t a n t e ”

Dessa forma, não há variação de energia

Assim, se E1 = E2 ΔE = 0 ou

U 1 + E p 1 + E c 1 = U 2 + E p 2 + E c 2 Δ U + Δ E p + Δ E c = 0 ( 4.4 )

E X E M P L O 0 3 : imaginemos um pêndulo oscilando em duas situações:

a) no interior de um cilindro com vácuo absoluto: nesse caso vale a equação: ΔEp + ΔEc = 0

e o pêndulo ficará oscilando indefinidamente, alternando energia potencial / cinética.

b) no interior de um cilindro com gás: ΔU + ΔEp + ΔEc = 0 e o pêndulo diminuirá

continuamente a sua oscilação até cessar. O que aconteceu com a energia (potencial /

cinética)? Transformou-se em energia interna do gás, aumentando a sua temperatura.

Fig. 4.1 – pêndulo no vácuo Fig.4.2 – pêndulo num gás

E X E M P LO 04 : imaginemos uma pedra a uma altura (ponto C) – nesse ponto a pedra possui

energia potencial Ep. Ao soltarmos a pedra, a mesma vai adquirindo energia cinética e no instante

imediatamente anterior a tocar o solo, a sua energia cinética Ec tem o mesmo valor que a energia

potencial Ep quando da altura no ponto C. O que acontece com a energia da pedra após tocar o

solo?

bum! Fig.4.3

A energia potencial em C foi obtida pelo trabalho realizado desde o ponto A e vai transformando-se em energia cinética (D, E) até o valor máximo no momento do impacto, quando toda energia transforma-se em energia interna (calor).

gás (ar)


4 .3 U NI D A DE S DE E NE RG I A é dada pelo conceito de trabalho realizado por uma força

mecânica elementar: o trabalho realizado por uma força F ao longo de um deslocamento é

definido como:

1W2 =

( 4.5 )

Algumas unidades de energia:

Joule (J) Caloria (cal) lbf.ft Kgf.m BTU Kwh HP-h

O Joule é a unidade de trabalho no Sistema Internacional de Unidades

4 .4 I N TE RC Â M B IO DE E NE R GI A : a energia pode ser transferida (trocada) de

um sistema para outro através de uma fronteira de duas formas: TRABALHO (W)

ou CALOR (Q) . Assim, calor e trabalho são formas de trocar energia, ou ainda, são

formas de energia.

Duas observações a serem feitas:

1) um sistema possui energia, ou ainda, energia é uma propriedade do sistema, mas Calor e

Trabalho não são propriedades do sistema;

2) um sistema não possui calor e nem trabalho; calor e trabalho são energia em trânsito, durante

uma mudança de estado termodinâmico, ou ainda durante um processo.

4 .5 T R A N SF E RÊ N CI A D E E NE RG I A CO M T R A B AL H O : o trabalho usualmente é

definido (como visto acima) como uma força F agindo sobre um deslocamento ΔX, tendo o

deslocamento a direção da força. No entanto, para efeito do estudo de termodinâmica, nossa

definição será:

“ u m s i s t e m a r e a l i z a t r a b a l h o s e o ú n i c o e f e i t o s o b r e o m e i o ( t u d o

e x t e r n o a o s i s t e m a ) p u d e r s e r o l e v a n t a m e n t o d e u m p e s o . ”

Convenção: trabalho realizado pelo sistema sobre o meio + (positivo)

trabalho realizado pelo meio sobre o sistema - (negativo)

Exemplos - trabalho atravessando a fronteira do sistema, conforme figuras 4.4 e 4.5 abaixo:

Fig. 4.4 Fig. 4.5

Fronteira do sistema


4 . 7 – T R A N S F E R Ê N C I A D E E N E R G I A C O M C A L O R : ocorre quando a energia é

transferida através das fronteiras do sistema em virtude de uma diferença de

temperatura. (Fig. 4.9)

Fig. 4.9

Ou ainda,

C A L O R é a forma de energia transferida através das fronteiras de um sistema

numa dada temperatura para outro sistema (ou meio) a uma temperatura mais

baixa, em virtude da diferença de temperatura entre eles.

Convenção: calor transferido para o sistema (sistema recebe calor): + (positivo)

calor retirado do sistema (sistema perde calor): - (negativo)

Assim como o trabalho, calor é função do caminho, ou ainda, NÃO é uma

propriedade do sistema. 1Q2 = ∫ δ Q ( 4.10 )

Observar a notação correta:

é 1Q2 e NÃO Q2 – Q1 ; analogamente é 1W2 e NÃO W2 – W1

CALORIA : q uant id ad e de ca lor (energ ia ) n ecessár ia para aq uecer 1 grama d e

águ a de 14,5 o C para 15 ,5 o C.

Como ver emos ad iante, pela exper iência de Jou le:

1 cal = 4,186 J

Ainda, 1 BTU = 1.005,1 J

BT U = Br i t i sh T hermal Uni t (Unidade T ér mica Br i tânica )

PROCESSO ADIABÁTICO :

Em um processo adiabático não existe troca de calor,

portanto: 1Q2 = 0

U N I D A D E S D E C A L O R Calor é uma forma de energia, portanto, unidades de calor são unidades de energia. Exemplo: Caloria, Joule, BTU


RESUMINDO :

1. Ec; Ep e U são propriedades do sistema, são também chamadas

formas “armazenadas” ou “acumulativas” de energia.

2. Q e W são formas de transferir energia através das fronteiras do sistema

(fenômenos de fronteira). Não são propriedades, pois os sistemas, não possuem

calor e não possuem trabalho. Calor e Trabalho também são chamadas formas

transitórias de energia.

4. No Sistema Internacional de Unidades ,

JOULE é unidade de ENERGIA

JOULE é a unidade de CALOR e TRABALHO

3. CONVENÇÕES DE SINAIS F ig . 4 .10

Trab a lh o en tran do n o s i st ema: W < 0

Trab a lh o sa in do d o s i s t ema : W > 0

Calor sa in do d o s i stema: Q < 0

Ca lor en trando n o s i s t ema: Q > 0

Fig. 4.10


4 . 8 - E Q U I V A L E N T E M E C Â N I C O D O C A L O R

(retirado do texto Leituras de Física – GREF 4 – Departamento de Física – USP - Fig. 4.11)

Fig. 4.11


5 . A P R I M E I R A L E I D A T E R M O D I N Â M I C A P A R A U M S I S T E M A

A B E R T O ( V o l u m e d e C o n t r o l e )

5 .1 – E QU A Ç Ã O DA C O N T I NU ID A D E

Como já visto anteriormente, um sistema aberto ou volume de controle, ao contrário de um

sistema fechado, permite a passagem de matéria por ele, por meio de um fluxo de massa, cujo

símbolo é o , também denominado de vazão mássica. Assim, analisaremos a Primeira Lei da

Termodinâmica para tal caso, considerando a situação de regime permanente, qual seja o fluxo de

massa que entra é o mesmo que sai do sistema, não havendo acumulação nem de massa e nem de

energia no sistema, em outras palavras 1 = 2 = , vazão mássica constante e energia

constante.

Mas antes de adentrarmos na 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema aberto, iremos

desenvolver a Lei da Conservação da Massa, ou ainda a Equação da Continuidade para um fluido.

Sejam as seções A1 e A2 da tubulação da figura abaixo, com velocidades v1 e v2 respectivamente.

Fig. 5.1 http://www.ufsm.br/gef/FluIde08.htm

P = pressão; z = cota (altura); h = entalpia; v = velocidade; A = área do segmento cilíndrico

1 entrada; 2 saída do volume de controle

Considerando ainda que esta tubulação não possua derivações, a vazão em massa que passa pela

seção 1 de comprimento ∆x1 e com velocidade v1 é a mesma que passa pela seção 2 de

comprimento ∆x2 e com velocidade v2 num intervalo de tempo ∆t, como já visto: 1 = 2

Sendo 1 a massa que passa pela secção 1 por unidade de tempo, temos: 1 = m1 / ∆t [5.1]

Considerando que a massa m1 pode ser expressa pela seguinte expressão:

densidade = massa/volume massa = densidade * volume m1 = ρ1 . Vol1 [5.2]

Mas o volume de um segmento cilíndrico, como a secção 1, pode ser expresso por:

Vol1 = A1 . ∆x1 [5.3]

Substituindo o valor de Vol1 da expressão [5.3] na expressão [5.2] temos:

m1 = ρ 1 . A1 . ∆x1 [5.4]

Substituindo o valor de m1 da expressão [5.4] na expressão [1] temos:

1 = ρ 1 . A1 . ∆x1 / ∆t [5.5], mas sabemos que v1 = ∆x1 /∆t é exatamente a velocidade do fluxo

na secção 1,

P2, h2, z2 P1, z1, h1

http://www.ufsm.br/gef/FluIde08.htm


Assim, finalmente temos que 1 = ρ 1 . A1 . v1 [5.6]

e analogamente 2 = ρ 2 . A2 . v2 [5.7]

Como já especificamos que o fluxo é em regime permanente (sem alteração no tempo), as

Equações [5.6] e [5.7] estão em igualdade:

1 = ρ 1 . A1 . v1 = 2 = ρ 2 . A2 . v2 [5.8]

1 = 2 = = constante

A expressão [5.8] é denominada de Equação da Continuidade

No Sistema Internacional de Unidades, = [Kg/m3] . [m2 ] . [m/s] = [ Kg/s ]

Obs. Para o caso de fluxos com densidade constante, ρ 1 = ρ 2, como no caso do escoamento

de líquidos, a Equação da Continuidade fica:

que representa a v a z ã o v o l u m é t r i c a , cuja unidade no SI é: [m2 ] . [m/s] = [m3/s ]

O b s . (acrescentado na Versão 2a – 14 março 2012)

E m t e r m o d i n â m i c a , p e l o f a t o d e a s p r o p r i e d a d e s q u e e n v o l v e m a

t r a n s f e r ê n c i a d e e n e r g i a c a l o r t r a b a l h o , q u a l s e j a m , e n t a l p i a , e n e r g i a

i n t e r n a e e n t r o p i a , v o l u m e , s e r e m e x t e n s i v a s ( d e p e n d e n t e s d a m a s s a ) ,

u t i l i z a - s e , e m g e r a l , a v a z ã o m á s s i c a . A o c o n t r á r i o , n o e s c o a m e n t o d e

l í q u i d o s , q u e s ã o i n c o m p r e s s í v e i s , u t i l i z a s s e a v a z ã o v o l u m é t r i c a .

E X E M P L O 1 2 :

Dimensionar o diâmetro da tubulação de saída da turbina para que a velocidade do vapor não

ultrapasse 200 m/s, sabendo-se que a vazão mássica é 2.400 Kg/h.

mv = 2.400 Kg/h

x = 85%, P = 0,20 Kgf/cm2


5 . 2 – T R A B A L H O D E F L U X O

Voltamos novamente para a Fig. 26, e para essa situação, como há um fluxo de massa (e de

energia), além da energia cinética e potencial já vistas acima, teremos também uma outra forma

de energia, que é a energia de fluxo, (ou trabalho de fluxo) necessária para a introdução (e saída)

do fluido (água por exemplo) pelo volume de controle considerando a pressão constante P. Assim,

acrescentamos essa nova forma de energia na equação da conservação de energia.

Esse trabalho de fluxo, é dado pela seguinte expressão: trabalho de fluxo = ∫ P dv que pode

ser simplificada para nosso caso, sendo P a pressão e dv, a “variação” de volume. Considerando a

pressão constante, a equação fica

T r a b a l h o d e f l u x o = P . Δ V = P . ( V o l 2 – V o l 1 ) ( 5 . 9 )

onde Vol2 é o volume final e Vol1 é o volume inicial – expressão que já conhecemos.

5 .3 – CO N SI DE R AÇ Õ E S A R ES P EI T O D O F LU X O DE E NER GI A

Como trabalho na língua inglesa é expresso pela palavra work, o fluxo de trabalho

(trabalho/tempo) é dado pelo símbolo . Assim, é importante repararmos que sempre que a

Primeira Lei da Termodinâmica estiver em termos de fluxo, aparecerão os símbolos , 1 2 e

1 2 ou seja, o ponto em cima das letras m, Q, W representam fluxo de massa, fluxo de calor e

fluxo de trabalho. Os números antes e depois das letras significam o sentido do processo, para o

exemplo acima, 1 2 nos indica o fluxo de calor quando uma substância passa do estado

termodinâmico 1 para o estado termodinâmico 2, analogamente para o fluxo de trabalho 1 2 ,

que como já vimos nos indica a potência no processo 1 2.

Quando o sistema é aberto ou volume de controle, o fluxo de massa carrega consigo também um

fluxo de energia, que nada mais é do que a taxa de energia por unidade de tempo, como por

exemplo, kcal/h, J/s, dentre outros. Assim, ao invés de dizermos o calor 1Q2 fornecido ao sistema

na mudança de estado 1 2, temos um fluxo de calor continuamente atravessando as fronteiras

do volume de controle, representado pela símbolo 1 2 .

Obs. Um ponto em cima de qualquer letra tem o significado de fluxo, que por sua vez indica por

unidade de tempo.

Assim: 1 2 é o f l u x o d e c a l o r e 1 2 é o f l u x o d e t r a b a l h o .

L e m b r a n d o ( u m a v e z m a i s ) q u e t a n t o C A L O R q u a n t o T R A B A L H O s ã o f o r m a s

d e E N E R G I A , a e x p r e s s ã o F L U X O D E C A L O R , d e v e s e r e n t e n d i d a c o m o f l u x o

d e e n e r g i a , d a m e s m a m a n e i r a q u e f l u x o d e t r a b a l h o t a m b é m é u m f l u x o d e

e n e r g i a , o q u e s i g n i f i c a P O T Ê N C I A .


1 2 é o f l u x o d e c a l o r

1 2 é o f l u x o d e t r a b a l h o .

Algumas unidades de Potência: (as relações entre unidades de potência estão no anexo)

Diversas são as unidades de potência:

Watt - (J/s) : No SI, a potência é dada em Watts (W) e seus múltiplos (KW; MW; GW;

TW).

Kcal/h; Kcal/s: representam o fluxo de calor

CV (Cavalo Vapor) – muito utilizada em motores ciclo Otto e Diesel e motores elétricos

HP (Horse Power) – idem acima

Kgf.m/s – utilizada no sistema internacional técnico

BTU/h: bastante utilizada em aparelhos de refrigeração.

Denominando o fluxo de massa por , e considerando esse fluxo de massa na unidade de Kg/h,

o fluxo de calor será dado em Kcal/h.

Da mesma forma o fluxo de energia interna: . U Kg/h . Kcal/Kg = Kcal/h.

Duas importantes relações podem ser facilmente determinadas entre as unidades de potência

(KW e Kcal/h) e unidades de energia (KWh e Kcal):

P o t ê n c i a : 1 K W = 8 6 0 K c a l / h

E n e r g i a : 1 K W h = 8 6 0 K c a l

Como trabalho são formas de energia, potência pode ser tomada de uma forma abrangente de

energia/tempo.

P O T Ê N C I A

O b s . E s ta m o s a co s t u ma do s a de f i n i r p o tê nc i a em

f un çã o d o t ra ba l ho , c o nf or me a e xpr e ss ão ab a ix o :

P O T Ê N C I A = T R AB A L H O / T E M P O

M a s c o mo v i mo s a c i m a, f l ux o de ca lo r ta m bé m é uma f or m a d e p o tên c ia n u m p ro ce s so t erm o di nâ m ic o .


5 .4 – PR I ME IR A LE I D A TE R M OD I N ÂM I C A P A R A V OLU M E D E CO N T R OLE

Pode-se demonstrar que a 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema aberto (volume de controle)

com um fluxo de massa ṁ1 (entrada) e ṁ2 (saída) é dada pela seguinte fórmula:

1 2 + ṁ1 (u1 + ½ V12 + g.z1 + P.Vol1 ) = 1 2 + ṁ2 (u2 + ½ V2

2 + g.z1 + P Vol2)

( 5.10 )

Na equação acima, aparecem três propriedades termodinâmicas – energia interna (u), pressão (P)

e volume (Vol), combinadas no lado esquerdo e direito da equação e como base nisso, define-se

uma nova propriedade termodinâmica denominada de E N T A L P I A E S P E C Í F I C A ( h ) :

Assim, teremos, respectivamente do lado esquerdo e direito da Primeira Lei da Termodinâmica:

h1 = u1 + P.v1 e h2 = u2 + P.v2

Substituindo-se h1 e h2 acima na Primeira Lei da Termodinâmica teremos:

1 2 + ṁ1 ( ½ v 12 + g.z1 + h1) = 1Ẇ2 + ṁ2 ( ½ v2

2 + g. z2 + h2) ( 5.12)

P a r a u m e s c o a m e n t o e m R E G I M E P E R M A N E N T E , t e m o s : ṁ 1 = ṁ 2 = ṁ

1 2 + ṁ ( ½ v 12 + g. z1 + h1) = 1Ẇ2 + ṁ ( ½ v2

2 + g. z2 + h2) ( 5.13)

Existem algumas situações em que as variações da energia cinética e as variações da energia

potencial são muito pequenas, e nesses casos, podemos desprezá-las, simplificando ainda mais a

Lembramos que quando utilizamos as letras minúsculas para as propriedades

termodinâmicas, estamos na realidade trabalhando com seu valor por unidade de massa:

u = U/m;

onde u = energia interna por unidade de massa ou ainda energia interna específica

( Kcal/kg ; KJ/Kg; BTU/lbm)

U = energia interna total (Kcal; KJ; BTU).

Por exemplo: um sistema composto de 2,0 Kg de vapor, onde num determinado estado

termodinâmico apresenta energia interna como 600 Kcal/kg. Calcule sua energia interna

total – em Kcal; KJ e BTU.

U = m. u U = 600 Kcal/Kg . 2,0 Kg U = 1.200 Kcal

U = 1.200 Kcal x 4.1886 KJ/Kcal = 5.026,32 KJ

U = 5.026 KJ x 0,9478 BTU/KJ = 4.763,94 BTU

( 5.11 )


Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema aberto (ou volume de controle). Essas

simplificações são geralmente utilizadas quando realizamos o balanço energético para os

equipamentos constantes num ciclo de produção de potência, como caldeiras, turbinas,

condensadores e bombas – que veremos no tópico de máquinas térmicas.

Dessa forma, desprezando-se a variação da energia cinética e energia potencial, a Primeira Lei da

Termodinâmica para um fluxo de massa/energia resulta:

1 2 + = 1

2 +

1 2 = 1 2 1

2 = 1 2

Se dividirmos todos os termos da equação por , a 1ª Lei da Termodinâmica fica:

1 q 2 + h1 = 1 w 2 + h2

As equações acima são comumente utilizadas nos cursos de engenharia e também como a

utilizaremos neste curso, desprezando-se as variações da energia cinética e potencial.

Os termos 1 w 2 e 1 q 2 tem unidade de energia por unidade de massa, por exemplo Kcal/Kg ou

KJ/Kg

Voltemos aos termos representativos de fluxo de calor e fluxo de trabalho respectivamente:

1 2 = * 1 q 2 1 2 = * 1 w 2

Como ambos representam fluxo de energia, que é potência, têm que estar nas mesmas unidades.

Por exemplo:

1 2 = . 1 q 2

Se o fluxo de massa tiver unidade Kg/h,e 1 q 2 em Kcal/Kg, teremos :

1 2 = Kcal/Kg * Kg/h = Kcal / h

Utilizando o Sistema Internacional: 1 2 = KJ/Kg * Kg/s KJ/s = KW

Caso tiver unidade Kg/s e 1 q 2 em Kcal/s, temos: : 1 2 = Kcal/Kg * Kg/s = Kcal/s

A análise realizada para o fluxo de calor é idêntica se realizarmos para fluxo de trabalho

1 2 = * 1 w 2

( 5.16)

( 5.14)

( 5.15)


Obs. ENTALPIA NO ESTADO DE SATURAÇÃO:

Analogamente para as demais propriedades termodinâmicas, quando da FASE

DE SATURAÇÃO, a entalpia é calculada pela seguinte expressão:

h = x . hv + (1 – x) . hL

onde

hv = entalpia do vapor saturado e

hL = entalpia do líquido saturado constantes nas Tabelas de Vapor Saturado.


LISTA 08 – 1ª Lei Termodinâmica Volume Controle Fluxo de energia (1ª Parte)

1. Um fluxo de vapor de 50 Kg/min passa por uma turbina, tendo as seguintes condições :

entrada : P = 30 Kgf/cm2 e T = 400 oC ; saída : P= 1,0 Kgf/cm2, x=90%. Pede-se calcular :

a) O trabalho específico realizado pela turbina (Kcal/Kg) ; (KJ/Kg)

b) A potência da turbina nas unidades : (Kcal/h) ; (KW)

2. Um fluxo de vapor, vazão mássica de 2000 Kg/h, nas condições apresentadas abaixo,

atravessa uma turbina no sentido 1 2. Pede-se calcular:

a) O trabalho especifico em Kcal/Kg; KJ/Kg

b) A potência da turbina em Kcal/h; KW HP CV

P1 = 45 Kgf/cm2 T1 = 400 oC; P2 = 0,9 Kgf/cm2 x = 93 %;

Resposta: a) 1 w 2 = 166,08 Kcal/Kg (695,21 KJ/kg)

b) 1 2 = 332.160 Kcal/h = 386,23 KW

3. Uma turbina tem fluxo = 1.000 Kg vapor/hora, com as condições : Entrada (P= 50 Kgf/cm2,

T=400 oC) ; Saída (P=0,5, x = 90%). Pede-se calcular a a potência em :

a) Kcal/h ; b) KW ; c) HP d) CV

4. Calcular a eficiência térmica de uma caldeira que produz = 1,0 Kg/s de vapor d´água :

Entrada : Tágua= 60 oC ; Saída : Tvapor=350 oC, P= 20 Kgf/cm2. Dado: PCIGN = 8.800 Kcal/m3,

considerando a vazão mássica do gás:

5. Considerando-se um ciclo de geração de potência genérico, com as condições Caldeira : qH= +

640,0 Kcal/Kg ; Condensador : qL = - 455,0 Kcal/Kg, pede-se calcular a eficiência térmica do

ciclo.

6. Para o exercício anterior, considerando-se o fluxo de vapor de = 1.000 Kg/hora, Caldeira

TH2O entrada= 80oC; saída da turbina: P=0,5 Kgf/cm2 e x = 90%, e que não haja perdas entre a

caldeira e a turbina, pede-se : a) Potência da turbina em KW e HP ; b) Trabalho na bomba

(Kcal/Kg)

7. Considere a instalação de vapor elementar da figura abaixo para produção de potência, com o

trabalho fornecido à bomba wb = 6,3 kJ/kg, e com as seguintes condições abaixo:

Pressão Temperatura (oC)

Saída do gerador de vapor 4,5 MPa 450o C

Entrada da turbina 4,0 MPa 440o C

Saída da turbina, entrada condensador 15 kPa 90%

Saída do condensador, entrada bomba 15 kPa 40oC

Pede-se calcular:

a) o calor fornecido ao fluido na caldeira

b) calor transferido do fluido entre a caldeira e a turbina

c) o trabalho desenvolvido na turbina (wT)

d) o calor trocado no condensador (explique o sinal)

e) a potência (em KW) na turbina considerando 100 kg/s

vapor.

f) o rendimento do ciclo.

Fig. Ex 8. 2

Fig. Ex 8.7

4

2

3

1

5


LISTA 08 – 1ª Lei Termodinâmica Volume Controle Fluxo de energia (2ª Parte) 8. Considere a instalação de vapor elementar da figura abaixo para produção de potência, com a

potência fornecida à bomba wb = 5,0 HP, e com as seguintes condições abaixo:

Pressão (MPa) Temperatura (oC)

Saída do gerador de vapor 5,00 500o C

Entrada da turbina 4,75 475o C

Saída da turbina, entrada condensador 0,01 x = 95%

Saída do condensador, entrada bomba 0,01 35oC

Pede-se calcular:

a) o calor fornecido ao fluido na caldeira

b) calor transferido do fluido entre a caldeira e a turbina

c) o trabalho desenvolvido na turbina (wT)

d) o calor trocado no condensador (explique o sinal)

e) a potência (em KW) na turbina considerando a vazão

mássica de vapor igual a 3.000 kg/h.

f) o rendimento do ciclo.

9. Qual a potência disponível para o gerador da

figura, sabendo-se que o compressor necessita de

10 HP. Considere o AR como Gás Perfeito.

Dados:

Rar = 29,28 Kgf.m/Kg.K

Entrada Pe = 30 Kgf/cm2; v = 0,060 m3/Kg

Saída: Ps = 2,0 Kgf/cm2; v = 0,5122 m3/Kg

10. Calcular a vazão mássica ( Kg/h ) de água para o condensador mostrado na Figura xx sabendo-

se que a vazão de vapor é 700 Kg/h.

11. Dimensionar o diâmetro da tubulação de saída da turbina para que a velocidade do vapor não

ultrapasse 200 m/s. (Figura 8.10 ). Dados : vazão mássica de vapor = 2.400 Kg/h.

mv = 3.000

Kg/h

Fig. Ex. 8.9

Água

Fig. Ex. 8. 10

mv = 700 Kg/h oC P = 0,015 MPa; x = 90%

Te = 20 oC; Ts = 50 oC ; mH2O = ? Fig. Ex. 8.11

Entrada na turbina:

mv = 2.400 Kg/h

Saída turbina: X = 85% P = 0,02 MPa

Fig. Ex. 8.8

P = 0,015 MPa;

T = 50 oC


6. A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E AS MÁQUINAS TÉRMICAS

Antes de chegarmos ao estágio atual de desenvolvimento tecnológico das máquinas térmicas,

duas etapas importantes desse desenvolvimento foram a bomba de Newcomen2 e a máquina de

James Watt3. Estas duas invenções não serão abordadas nesse tópico, mas com indicação de

pesquisa a ser realizada pelos alunos.

Uma máquina térmica é um dispositivo que operando em ciclos, produz trabalho útil (W) de um

reservatório de alta temperatura (RAT) e rejeita calor com um reservatório de baixa temperatura

(RBT), conforme nos mostra a figura abaixo:

2 Thomas Newcomen (1663-1729), ferreiro e mecânico inglês, é considerado o pai da máquina a vapor.

Em 1698, inventa uma máquina para drenar a água acumulada nas minas de carvão, patenteada em 1705,

a primeira movida a vapor. Em 1765, James Watt, mecânico escocês, aperfeiçoa o modelo de

Newcomen. Este seu invento deflagra a revolução industrial e serve de base para a mecanização de toda

a indústria. Em 1814, o inglês George Stephenson revoluciona os transportes com a invenção da

locomotiva a vapor. http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Newcomen

3 James Watt (Greenock, 19 de Janeiro de 1736 — Heathfield, 19 de Agosto de 1819) foi um

matemático e engenheiro escocês cujos melhoramentos do motor a vapor foram um passo fundamental

na revolução industrial. Viveu e trabalhou inicialmente em Glasgow e depois em Birmingham, na

Inglaterra. Foi um importante membro da Lunar Society. http://pt.wikipedia.org/wiki/James_watt

Fig. 6.2 Fig. 6.3 Máquina de James Watt

Fig. 6.1 Máquina de Newcomen

Fig.6.4

QH significa calor da fonte quente

QL significa calor da fonte fria


U m a o u t r a d e f i n i ç ã o d e m á q u i n a t é r m i c a :

“As máquinas térmicas util izam energia na forma de calor

(gás ou vapor em expansão térmica) para provocar a

realização de um trabalho mecânico. Por isso o cil indro

com pistão móvel é um dos principais componentes dessas

máquinas: o gás preso dentro do cil indro sob pressão,

quando aquecido, expande-se, deslocando o pistão e

realizando trabalho. As máquinas térmicas e outros

dispositivos que funcionam por ciclos util izam

normalmente um fluído para receber e ceder calor ao qual

se dá o nome de f luído de trabalho.” (wikipedia)

Muitas vezes, dispositivos que realizam trabalho líquido pela troca de calor ou combustão, mesmo

não operando em ciclos, são denominados de máquinas térmicas, como exemplo, o motor de

combustão interna e a turbina a gás. Segundo Van Wylen e Richard Sonntag , tais dispositivos

seriam melhor denominados como motores térmicos. Para o objetivo deste curso, a denominação

de máquinas térmicas é a que já apresentamos: produção de trabalho, pela utilização de calor,

operando um ciclo termodinâmico.

Um exemplo de máquina térmica é o sistema de geração de potência, utilizado em termelétricas,

cuja produção de energia/trabalho (ou potência) ocorre pela transformação da energia potencial

química de um combustível em calor e posteriormente em trabalho. A Figura 6.5 nos mostra uma

instalação de geração de potência que pode ser considerada uma máquina térmica.

Fig. 6.5

Cada componente desta instalação pode ser considerado num processo em regime permanente,

isto é, as propriedades termodinâmicas não variam no tempo para cada componente e

considerando todas as etapas, o ciclo termodinâmico, considera-se uma máquina térmica. A

quantidade de calor QH pode ser fornecida pelo produto de uma combustão, ou reator nuclear,

enquanto a quantidade de calor QL é cedida para um corpo em temperatura baixa, em geral, água

de refrigeração de um condensador.

Trabalho


Podemos definir o conceito de rendimento ou eficiência ( ɳ ) de uma máquina térmica como a

razão entre o trabalho útil que é produzido pelo calor fornecido para o ciclo. Em outras palavras,

rendimento de uma máquina térmica está relacionado à sua capacidade de transformar calor em

trabalho, quanto maior for, maior será o rendimento. Uma outra maneira de definir o rendimento

ou a eficiência de uma máquina térmica é:

ɳ =

ɳ = energia útil/ energia gasta

ɳ =

Em geral o rendimento das máquinas térmicas é baixo: a transformação de calor em trabalho útil é

dessa forma, muito limitada e depende fundamentalmente do tipo de dispositivo que é utilizado

para essa transformação. A seguir, figura com eficiência de alguns dispositivos – “Leituras de Física

4 – Física Térmica”. GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física - Instituto de Física da USP.

www.if.usp.br/gref Fig. 6.6

( 6.1 )

( 6.2 )

http://www.if.usp.br/gref


A 2 ª LE I D A T E R MO D I N Â M IC A , é importante para definir as transformações possíveis e

os limites em termos da eficiência dessa transformação de energia na forma de calor em trabalho.

Tem diversos enunciados, destacaremos alguns:

6 .1 . E nu n c i a do de K e l v i n - P l a n ck 4:

“ é impossível construir um disposit ivo que opere em

um ciclo e não produza nenhum efeito externo (no

meio ambiente) além do levantamento de um peso e

troca de calor com um único reservatório térmico” .

Portanto, trabalho só pode ser realizado por transferência de calor somente se dois níveis de

temperatura estiverem envolvidos, e for transferido calor de um corpo em alta temperatura para

a máquina térmica (MT) e também desta para um corpo em baixa temperatura.

Portanto, em uma máquina térmica, sempre haverá “perdas de energia” na forma de calor

rejeitado para um reservatório térmico (o reservatório frio), que num caso prático de um sistema

de geração de energia (uma central termelétrica, por exemplo) é o ambiente (por exemplo, água

de um rio, lagoa, etc)

Podemos entender a Fig. 6.8 da seguinte forma: em uma máquina térmica, a energia de entrada é

a energia oriunda do combustível (lenha, carvão, bagaço de cana, óleo combustível, gás natural, 4 Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, 23 de Abril de 1858 - [[Göttingen], 4 de Outubro de 1947) foi

um físico alemão, considerado o pai da teoria quântica. http://pt.wikipedia.org/wiki/Planck

Fig. 6.8 – Máquina Térmica – fluxo de energia

Fig. 6.7 – Transformação de calor em trabalho em uma máquina térmica requer dois reservatórios de temperatura

Fig. 6.7 -

2ª Lei da Termodinâmica –

Enunciado de Kelvin-Plank


etc), que passa por um processo de transformação (onde ocorre essas “perdas de energia”) e a

energia útil é a energia de saída (trabalho de eixo).

A Primeira Lei da Termodinâmica nos diz do princípio da conservação da energia, ou seja, ela não

se perde – na realidade há uma degradação da energia, ou seja, a energia na forma de calor que é

liberada para o ambiente (reservatório frio) perdeu a condição de realizar trabalho.

6 .2 – E nu n c i a do de C l a us i u s 5:

“ é impossível construir um dispositivo que opere em ciclos e não produza

nenhum efeito além da troca de calor de um corpo frio para um corpo quente”

É I M P O S S Í V E L U M R E F R I G E R A D O R Q U E O P E R E S E M

R E C E B E R T R A B A L H O

5 Rudolf Julius Emanuel Clausius, (2 de Janeiro de 1822 - 24 de Agosto de 1888) foi um físico e

matemático alemão.Clausius foi um dos fundadores da Termodinâmica, formulando os conceitos da Segunda Lei da Termodinâmica e introduzindo o conceito de entropia. (fonte wikipédia – 25/02/07)

Fig.6.9 Sabemos que calor é uma forma de energia que flui de um sistema à uma temperatura maior para outro em menor temperatura.

Fig.6.10 Dessa forma, é impossível

o calor fluir ESPONTANEAMENTE de

uma sistema de uma fonte fria para

uma fonte quente.

Fig.6.12 REFRIGERADOR: máquina

térmica que retira calor de uma

fonte fria e o entrega para uma

fonte quente, mediante o

recebimento de energia mecânica.

Exemplo: nossas geladeiras...

Fig.6.11 Calor flui de um sistema

(fonte fria) para outro (fonte

quente) somente mediante o

recebimento de energia mecânica.


OBS.:

ambos os enunciados são negativos (evidência experimental)

os enunciados são equivalentes

Como já vimos, pelo enunciado de Kelvin -Planck da 2ª Lei da Termodinâmica,

é impossível uma máquina térmica com rendimento igual a 100%.

Então, qual o processo que se pode obter o máximo rendimento?

Esta resposta nos conduz a um PROCESSO IDEAL (ou seja, não existe na realidade), denominado

d e P R O C E S S O R E V E R S Í V E L . O estudo do processo reversível possibilita analisarmos a

eficiência de processos reais, à luz da máxima eficiência teórica possível para uma máquina

térmica.

6 . 3 - P R O C E S S O R E V E R S Í V E L : é o p r o c e s s o

q u e p o d e s e r r e v e r t i d o s e m d e i x a r

n e n h u m a a l t e r a ç ã o n o m e i o o u n o s i s t e m a .

6 . 5 – O C I C L O D E C A R N O T Suponhamos uma máquina térmica operando em ciclo entre dois reservatórios térmicos

(Reservatório de Alta Temperatura – RAT e Reservatório de Baixa Temperatura – RBT) onde todos

os processos são reversíveis. Neste caso, o ciclo também é reversível e se invertermos o sentido, a

máquina térmica se torna um refrigerador.

Este ciclo é chamado de CICLO DE CARNOT6, em homenagem ao engenheiro francês Nicolas

Leonard Sadi Carnot (1796 – 1832).

O Ciclo de Carnot apresenta quatro processos básicos, independentemente do fluido utilizado,

dois processos isotérmicos reversíveis e dois processos adiabáticos reversíveis:

a) Um processo isotérmico reversível: calor é transferido de ou para o reservatório quente

(caldeira / serpentina – ambiente);

b) Um processo adiabático reversível: a temperatura do fluido de trabalho passa daquela

do reservatório quente àquela do reservatório frio

c) Um processo isotérmico reversível: o calor é transferido para ou do reservatório frio

(condensador / refrigerador);

d) Um processo adiabático reversível: a temperatura do fluido de trabalho passa daquela

do reservatório frio àquela do reservatório quente.

O diagrama Pressão x Volume abaixo apresenta

6 Nicolas Léonard Sadi Carnot (1 de Junho de 1796 - 24 de Agosto de 1832) foi um físico, matemático

e engenheiro francês que deu o primeiro modelo teórico de sucesso sobre as máquinas térmicas, o ciclo de Carnot, e apresentou os fundamentos da segunda lei da termodinâmica. (fonte wikipédia – 25/02/07)


6 . 6 - D O I S T E O R E M A S S O B R E O C I C L O D E C A R N O T

P R I M E I R O T E O R E M A :

“ É i m p o s s í v e l c o n s t r u i r u m m o t o r q u e o p e r e

e n t r e d o i s r e s e r v a t ó r i o s t é r m i c o s e t e n h a

m a i o r r e n d i m e n t o q u e u m m o t o r r e v e r s í v e l ,

o p e r a n d o e n t r e o s m e s m o s r e s e r v a t ó r i o s ”

S E G U N D O T E O R E M A :

“ T o d o s o s m o t o r e s q u e o p e r a m s e g u n d o u m

c i c l o d e C a r n o t , e n t r e d o i s r e s e r v a t ó r i o s d e

t e m p e r a t u r a s c o n s t a n t e s , t ê m o m e s m o

r e n d i m e n t o ”

6 . 8 R E N D I M E N T O D O C I C L O D E C A R N O T

Pode-se demonstrar (sugerimos aos alunos a análise nos livros textos) que em uma máquina

térmica operando sob o ciclo de Carnot apresenta a seguinte equivalência:

/ /

Dessa forma, o rendimento do ciclo de Carnot apresenta a seguinte expressão:

ɳ =

onde:

TL = temperatura absoluta da fonte fria (no caso, do condensador da máquina térmica)

TH = temperatura da fonte quente (no caso, da caldeira)

Obs.

Como já foi dito, o ciclo de Carnot, é um ciclo ideal e a equação

acima é vál ida para esta situação ideal. Na prática, as máquinas

que funcionam usando um ciclo de Carnot têm um rendimento

menor que o previsto por causa de perdas por atrito, isolamento

térmico não perfeito e de transformações que não são

( 6.9)

( 6.10)


exatamente adiabáticas. Máquinas térmicas reais atingem de 60 a

80% do rendimento previsto por Carnot.

M a s p a r a q u e e n t ã o n o s s e r v e c a l c u l a r o r e n d i m e n t o d e u m a

m á q u i n a t é r m i c a c o n s i d e r a n d o u m c i c l o i d e a l d e C a r n o t ?

A o c a l cu l ar m o s o r en d i m en t o d e u m a m áq uin a té rm ica

p e l o c i c lo de C ar no t , e st a mo s e st a be l ec end o o va lo r

m á x i m o te ór i co do re nd i me nt o q ue e s t á má qui na pod e v i r

a te r . O re nd i m ent o rea l ser á u m v a l or aba ix o d es t e va lor

e p od e m os a na l i s a r se e s te r end i m en t o r ea l é mu i to

i n f er i or a o v a l or m á x i m o t e ór i c o e s e h á po s s ib i l ida de s

d e me lh or i a s .

ema doc 001 - termod + maq term (ver 7- 10 ago 2013) resumida

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