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termodinamica apostilaTRANSCRIPT
MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS
ENSINO PROFISSIONAL MARÍTIMO
TERMODINÂMICA
(TER-I)
1ª edição
Belém-PA
2010
2
© 2010 direitos reservados à Diretoria de Portos e Costas
Autor: Paulo Vitor Zigmantas
Revisão Pedagógica: Erika Ferreira Pinheiro Guimarães Suzana
Revisão Gramatical: Esmaelino Neves de Farias
Digitação/Diagramação: Roberto Ramos Smith
Designer Gráfico: Fernando David de Oliveira
Coordenação Geral: CF Maurício Cezar Josino de Castro e Souza
____________ exemplares
Diretoria de Portos e Costas
Rua Teófilo Otoni, no 4 – Centro
Rio de Janeiro, RJ
20090-070
http://www.dpc.mar.mil.br
Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1825, de 20 de dezembro de 1907
IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL
3
SUMÁRIO INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 6 1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS ................................................................................... 8 1.1Sistema Termodinâmico .............................................................................................. 8 1.2 Fases, estado e propriedades de uma substância ................................................... 10 1.3 Propriedade específica de uma substância .............................................................. 11 1.4 Pressão .................................................................................................................... 11 1.5 Temperatura ............................................................................................................. 17 1.6 O gás perfeito ........................................................................................................... 21 1.7 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 33 2 PRIMEIRO E SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA ................................... 43 2.1 Primeiro e segundo princípio da termodinâmica ...................................................... 43 2.2 Principais formas de energia nos sistemas termodinâmicos .................................... 43 2.3 Entalpia. Uma propriedade termodinâmica combinada ............................................ 46 2.4 Primeira lei da termodinâmica .................................................................................. 46 2.5 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 54 2.6 A Segunda lei da termodinâmica .............................................................................. 63 3 PROCESSOS TERMODINÂMICOS ........................................................................... 80 3.1 Processos termodinâmicos de sistemas fechados ................................................... 80 3.2 Processos termodinâmicos em volume de controle ................................................. 87 3.3 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 88 4 CICLOS DAS MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA ......................................... 112 4.1Ciclos teóricos das máquinas térmicas ................................................................... 112 4.2 O ciclo de Carnot .................................................................................................... 113 4.3 O ciclo Otto ............................................................................................................. 117 4.4 Motores diesel ........................................................................................................ 122 4.5 O ciclo Diesel ......................................................................................................... 124 4.6 O ciclo misto ou Sabathé........................................................................................ 128 4.7 Comparação entre os ciclos Otto, Diesel e Sabathé .............................................. 132 4.8 Comparação entre os ciclos teórico e real de um motor Diesel ............................. 133 4.9 Os ciclos das turbinas a gás ................................................................................... 136 4.10 Moderno sistema de propulsão para navios ......................................................... 149 4.11 As Turbinas a gás na propulsão naval ................................................................. 150 5 PROPRIEDADES DAS SUBSTÂNCIAS PURAS ..................................................... 152 5.1 Substância pura ..................................................................................................... 152 5.2 Processos de mudança de fase para as substâncias puras................................... 152 5.3Tabelas de propriedades termodinâmicas............................................................... 161 5.4- Exercícios resolvidos............................................................................................. 166
4
6 PROCESSOS TERMODINÂMICOS COM VAPORES ............................................. 179 6.1 Processos termodinâmicos com vapores em sistemas fechados .......................... 179 6.2 Processos com vapores aplicados a volume de controle ....................................... 191 7 CICLO DE RANKINE ................................................................................................ 215 7.1 O ciclo de Rankine ideal ......................................................................................... 215 7.2 O ciclo Rankine com reaquecimento ...................................................................... 222 7.3 Ciclo de Rankine Regenerativo .............................................................................. 228 7.4 Afastamento dos ciclos reais de vapor em relação ao teórico de Rankine ............ 247 8 ANÁLISE TERMODINÂMICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ......................... 250 8.1 Tipos de propagação de calor ................................................................................ 250 8.2 Transmissão do calor por condução através de paredes planas ........................... 250 8.3 Transmissão do calor por condução através de paredes simples cilíndricas ......... 253 8.4 Transmissão do calor por condução através de esferas ocas ................................ 254 8.5 Convecção ............................................................................................................. 255 8.6 Transmissão de calor por condução em paredes planas compostas em série ...... 258 8.7 Transmissão de calor por condução em paredes cilíndricas compostas em série . 260 8.8 Transmissão de calor por condução e convecção em paredes planas compostas em série ............................................................................................................................. 261 8.10 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 263 9 TROCADORES DE CALOR ..................................................................................... 273 9.1 Definição de aparelhos trocadores de calor ........................................................... 273 9.2 Tipos de trocadores de calor .................................................................................. 273 9.3 Diferença média logaritma de temperatura ............................................................ 277 9.4 Coeficiente global de transmissão do calor ............................................................ 282 9.5 Exercícios resolvidos .............................................................................................. 283 10 COMPRESSORES .................................................................................................. 307 10.1 Finalidade do compressor .................................................................................... 307 10.2 Compressores de ar alternativos .......................................................................... 307 10.3 Análise termodinâmica do compressor alternativo de um estágio de compressão ..................................................................................................................................... 312 10.4 Compressão por estágios ..................................................................................... 326 10.5 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 330 11 CICLOS DAS MÁQUINAS DE REFRIGERAÇÃO .................................................. 346 11.1 Finalidade da refrigeração a bordo dos navios ..................................................... 346 11.2 Principais sistemas de refrigeração utilizados ...................................................... 346 11.3 Sistema de compressão por vapor ....................................................................... 346 11.4 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 354
5
12 BALANÇO TÉRMICO ............................................................................................. 360 12.1 Finalidade do balanço térmico .............................................................................. 360 12.2 Balanço térmico de motores diesel ...................................................................... 360 12.3 Balanço térmico dos resfriadores de ar de dois estágios de arrefecimento dos MCPS de 2T ................................................................................................................. 367 12.4 Balanço térmico de caldeiras navais auxiliares com óleo combustível ................ 368 12.5 Balanço térmico de turbinas a vapor de um estágio ............................................. 373 12.6 Balanço térmico de instalação de vapor ............................................................... 374 12.7 Balanço térmico de instalação de refrigeração ..................................................... 376 12.8 Balanço térmico de purificadores de óleo combustível e lubrificante ................... 380 12.9 Superfície de aquecimento dos aquecedores dos purificadores .......................... 381 12.10 Ventilação da praça de máquinas ...................................................................... 381 12.11 Potência de bombas e ventiladores da praça de máquinas ............................... 384 12.12 Consumo de vapor para aquecimento de tanques ............................................. 384 12.13 Exercícios resolvidos .......................................................................................... 387 REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 419 APÊNDICE ................................................................................................................... 421
6
INTRODUÇÃO Parte da física, a termodinâmica é uma ciência que trata da energia e suas
transformações, possuindo um amplo campo de aplicações que vai desde os
organismos microscópios até aplicações domésticas, veículos de transporte e sistemas
de geração de potência.
Este volume está constituído de doze unidades, todas direcionadas para a
formação básica e fundamental do segundo oficial de máquinas da Marinha Mercante
Brasileira, mostrando os princípios básicos fundamentais para a aplicação nas
máquinas navais como compressores, bombas, motores de combustão interna,
caldeiras e turbinas a gás.
O objetivo deste volume é apresentar e executar a variedade de aplicações da
termodinâmica em exemplos da vida cotidiana de bordo, e mostrar ao futuro oficial de
máquinas como a termodinâmica é empregada na prática usual das máquinas dos
navios.
Na unidade 1, iremos estudar as definições fundamentais empregadas na
termodinâmica. Na 2, é feita a dedução matemática do primeiro e segundo princípios da
termodinâmica com a resolução de exercícios envolvendo aplicações cotidianas de
bordo.
Na 3, são estudados os processos termodinâmicos usuais em sistemas abertos e
fechados, e, na unidade 4, o estudo termodinâmico dos motores dos ciclos Otto, Diesel,
Sabathé e Brayton.
Na 5, é realizado o estudo das propriedades dos vapores e, na 6, é realizada a
análise termodinâmica de processos com vapores de sistemas fechados e do volume
de controle, enfatizando as máquinas de bordo.
Na 7, iremos estudar o ciclo básico de Rankine e suas variedades como o ciclo
de reaquecimento e regenerativo, enfatizando as instalações de vapor.
Na 8, é realizada a análise termodinâmica da transmissão de calor por condução
e convecção mostrando algumas aplicações de interesse prático a bordo dos navios,
como as paredes planas e cilíndricas.
7
Na 9, são estudados os aparelhos trocadores de calor como aquecedores,
resfriadores caldeiras e grupos destilatórios, aplicando a primeira lei a estes
equipamentos.
Na décima, é realizada a análise termodinâmica dos compressores de ar,
incluindo-se a determinação do trabalho e da potência de compressão dos referidos
equipamentos.
Na de número 11, é realizado o estudo térmico do ciclo básico de refrigeração de
Carnot e de compressão por vapor, enfatizando os novos refrigerantes 134a, 407C e
410 A que estão de acordo com o protocolo de Montreal.
Na última, décima segunda, será estudado o balanço térmico aplicado ao
volume de controle, enfatizando as máquinas de bordo como motores diesel, geradores
de energia elétrica, caldeiras, instalação de turbinas a vapor, instalação de refrigeração
com aplicação do diagrama pressão entalpia, ventilação da praça de máquinas e
tanques de óleo combustível.
Foi feito um esforço considerável para que este volume seja facilmente entendido
tanto pelos alunos quanto pelos professores, ambos em busca de um desempenho
científico cada vez melhor para operar profissionalmente em um mundo cada vez mais
complexo.
Paulo Vitor de Matos Zigmantas
Mestre em Ciências Térmicas e Fluidos
Encarregado da Divisão de Ensino de Máquinas do CIABA.
8
1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS
1.1Sistema Termodinâmico
Um sistema termodinâmico pode ser definido como uma região para a qual se
deseja estudar as interações de massa, calor, trabalho e energia que se processa nesta
região, sendo delimitado por uma superfície denominada superfície de controle.
O sistema Termodinâmico pode ser aberto ou fechado.
No Sistema fechado, não há fluxo de massa através das fronteiras que definem
o sistema, ao passo que no sistema aberto, existem fluxos de massa atravessando
esta fronteira, e o sistema pode ser denominado de volume de controle.
As figuras 1.1 e 1.2 ilustram um sistema termodinâmico fechado e aberto.
Observe-se os fluxos de massa no sistema aberto, bem como o calor e o trabalho como
fenômenos de fronteira na figura 1.3
.
Figura 1.1 - O motor é o sistema termodinâmico fechado
9
Figura 1.2 - O cilindro do motor de combustão interna é o sistema termodinâmico aberto
para o cálculo do fluxo de calor pelas paredes do cilindro
Figura 1.3 - Trabalho e calor como fenômenos de fronteira no volume de controle
10
Quando através da fronteira de um sistema não ocorrem transferências de
massa, calor, trabalho e energia o sistema é dito isolado.
1.2 Fases, estado e propriedades de uma substância
As Fases de uma substância termodinâmica comumente utilizadas para a
maioria das aplicações industriais são a fase sólida, líquida e gasosa (gás ou vapor).
Desta forma, podemos definir fase como a quantidade de matéria totalmente
homogênea como sólido, líquido ou vapor. Se uma substância estiver presente em mais
de uma fase, elas estarão separadas por uma superfície de separação, denominada de
contorno das fases.
. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e
temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O
estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas
observáveis; entre as quais a temperatura, pressão, e o volume, etc. A propriedade de
uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa propriedade
tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a
substância chegou a ele. Assim, uma propriedade termodinâmica pode ser definida
como uma grandeza que depende do estado do sistema e não depende da forma pelo
qual o sistema chegou ao estado considerado. Analogamente, o estado é especificado
ou descrito pelas propriedades. As Propriedades Termodinâmicas podem ser
classificadas em duas classes gerais, asa quais são respectivamente as intensivas e
as extensivas.
Uma propriedade termodinâmica é dita extensiva quando depende do tamanho
(extensão) do sistema ou do volume de controle. Desta forma, se subdividirmos um
sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade
for igual à soma das propriedades das partes, esta extensiva. Assim, O Volume, e a
Massa de um sistema termodinâmico são propriedades extensivas,
11
Uma propriedade termodinâmica é dita Intensiva, quando a mesma não
depende do tamanho do sistema. Assim, a Temperatura e a pressão são propriedades
intensivas.
1.3 Propriedade específica de uma substância
A propriedade específica de uma dada substância é determinada dividindo-se
uma propriedade extensiva pela massa da respectiva substância contida no sistema.
Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Como
exemplo de propriedade específica, temos o volume específico υ , obtido pela equação
(1.1)
mV
v = (1.1)
Onde:
=V Volume do sistema (Litros, m3, etc).
=m Massa (Kg, g, etc)
1.4 Pressão
A Pressão P é definida como sendo a relação entre uma força F e a área A onde
está sendo aplicada, sendo F perpendicular à área, conforme a equação (1.2).
A Fig. 1.4 ilustra o conceito de pressão.
A
FP = (1.2)
Figura 1.4-Pressão de uma superfície sólida
12
A pressão pode ser expressa em N/m2 (Pa), KN/m2 (Kpa), MN/m2 (Mpa), Kgf/cm2,
Kgf/m2, bar ou PSI.
As seguintes conversões são bastante utilizadas:
1bar= 100 Kpa
1bar= 14,7 PSI
1bar= 105 PA
1bar= 760 mmhg
1ata= 1, 033 Kgf/cm2
1ata= 1bar
No caso da figura 1.4, a pressão seria de 10Kgf/cm2
1.4.1 Pressão absoluta e efetiva.
A pressão pode ser absoluta, ou efetiva, sendo a efetiva medida por um
manômetro para pressões acima da atmosférica ou vacuometro, para pressões abaixo
da atmosfera conforme é ilustrado na figura 1.5. A pressão medida acima da atmosfera
ou manométrica tem inúmeras aplicações a bordo dos navios, como por exemplo, nos
sistemas de água de baixa e alta temperatura dos MCPS. As pressões negativas são
utilizadas, por exemplo, em evacuação de sistemas de refrigeração para verificação da
estanqueidade do sistema e grupos destilatórios navais, no controle da água destilada
produzida.
Figura 1.5 - Diagrama esquemático das pressões absoluta e efetiva
13
Do diagrama da figura 1.5, as equações (1.3) e (1.4) podem ser obtidas para as
pressões absolutas positivas e negativas (Pabs+ e Pabs-), em função das pressões
atmosférica (Pat), manométricas e vacuométricas (Pm e Pv)
PatPmPabs +=+ (1.3)
PvPatPabs −=− (1.4)
1.4.2 Teorema de Stevin
O teorema de Stevin relaciona as pressões estáticas exercidas por um fluido
em repouso com a altura da coluna do mesmo em um determinado recipiente, conforme
é ilustrado na figura 1.6.
Seu enunciado diz:
“A diferença de pressão entre dois pontos e de um fluido em repouso é igual ao
produto do peso específico do fluido pela diferença de altura entre os dois pontos”. A
equação (1.5) ilustra o teorema de Stevin
)haµ.g.(hbPaPb −=− (1.5)
Onde:
Pb = Pressão do líquido no ponto b, Pa
Pa = Pressão do líquido no ponto a, Pa
µ = Massa específica do fluido, Kg/m3
g = aceleração da gravidade, m/s2
ha = Altura do ponto a, m
hb = Altura do ponto b, m
14
Figura 1.6 - Líquido em repouso para o enunciado do Teorema de Stevin
O teorema de Stevin é bastante utilizado em leitura de pressões de tubos em U,
conforme as figuras 1.7, 1.8, e 1.9.
Figura 1.7 - Manômetro em U de mesma secção reta
15
Figura 1.8 - Manômetro diferencial de coluna reta
Figura 1.9 - Manômetro diferencial de coluna inclinada
16
Para o manômetro de tubo em U, a diferença de pressão P∆ conforme o
teorema de Stevin é expressa pela equação (1.6):
µ.g.h∆P = , (Pa) (1.6)
Para o manômetro diferencial de coluna reta, a diferença de pressão (P1-P2)
será determinada em função da relação de áreas das secções transversais dos tubos,
)SASB
( pela equação (1.7);
)SASB
(1µ.g.hP2P1 2 +=− (1.7)
Para o manômetro de coluna inclinada, a diferença de pressão (P1 –P2) será
determinada pela equação (1.8):
)SASB
µ.g.L(senαP2P1 +=− (1.8)
A medida da pressão é bastante utilizada na medição do consumo de ar dos
motores de combustão interna de navios, conforme é ilustrado na figura 1.10.
Figura 1.10 - Medição de consumo de ar dos motores de combustão principal
dos navios
O consumo de ar ou fluxo de massa m que adentra o motor é determinado pela
equação (1.9):
17
P∆= .µ2.A.cd.m , (Kg/s) (1.9)
Onde:
m = fluxo de massa do ar, Kg/s
A = Área do orifício calibrado, m2
µ = massa especifica do ar, Kg/m3
∆P = µ.g.h , diferença de Pressão através da placa de orifício, Pa
cd = Coeficiente da placa de orifício.
1.5 Temperatura
Geralmente, a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas sensações de
"quente" e "frio" proveniente do tato. Em vista da segunda lei da termodinâmica, a
temperatura está relacionada com o calor que na ausência de outros efeitos, flui
espontaneamente do corpo de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa
1.5.1 Escalas de temperatura.
As escalas usuais de temperatura praticamente utilizadas internacionalmente são
respectivamente a Escala KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e
Fahrenheit (°F). A Fig 1.11 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre
elas.
Considerando uma relação linear de temperaturas, a relação entre elas é
expressa pela equação (1.10):
9
492R
5
273K
9
32F
5
C −=
−=
−= (1.10)
18
Figura 1.11 - Escalas de temperaturas usuais
1.5.2 Medição de temperatura a bordo dos navios
A bordo dos navios, comumente são usados para a medição da temperatura, os
seguintes instrumentos:
a) Termômetro de vidro comum.
b) Termopar.
c) Pt 100.
d) Termistores.
O termômetro de vidro comum baseia-se no princípio da dilatação volumétrica de
um líquido no seu interior, bastante sensível as variações da temperatura. A figura 1.12,
ilustra um termômetro típico de vidro.
Figura 1.12 - Termômetro de vidro comum
19
Um termopar é constituído por dois fios elétricos de diferentes materiais que são
ligados um ao outro numa extremidade (ponto de medição). As duas extremidades
abertas formam o ponto de compensação ou referência. O termopar pode ser
prolongado com o auxílio de uma extensão ou de um cabo de compensação. As
extensões ou os cabos de compensação podem ser ligados a um aparelho indicador, p.
ex. a um galvanômetro ou um aparelho de medição eletrônica. A figura 1.13 ilustra um
termopar típico de bordo.
Figura 1.13 - Termopares.
A medição da temperatura com termômetros de resistência se fundamenta na
propriedade de todos os condutores e semicondutores alterarem a sua resistência
elétrica em função da temperatura. Esta característica é mais ou menos pronunciada
nos diferentes materiais. Esta alteração da resistência elétrica em função da
temperatura (dr/dt) é designada por coeficiente de temperatura.
O seu valor não permanece constante ao longo da amplitude de temperatura de
interesse; ele próprio é uma função da temperatura. Da relação entre resistência e
temperatura resulta um polinômio matemático de elevada ordem. A figura 1.14 ilustra
um Pt 100 típico de bordo.
20
Figura 1.14- PT 100
Termistores são geralmente fabricados com óxidos cerâmicos em formato de
disco com dois terminais de cobre estanhado, apresentando o coeficiente de
temperatura negativa (NTC). A resistência ôhmica decresce com o aumento da
temperatura em função da corrente elétrica que circula pelo mesmo. É especialmente
dedicado á proteção de fontes de alimentação, protegendo os componentes contra
picos de corrente no instante em que a fonte é alimentada. Também é aplicável em
proteção de fontes chaveadas, fusíveis de proteção na partida dos motores e no
aumento da vida útil de lâmpadas incandescentes. A figura 1.15 ilustra um termistor
típico de bordo
.
Figura 1.15 - PT 100
21
A resistência R do termistor varia com a temperatura segundo a equação (1.11)
1/T0)]p(T) R0exp[β0exR −= , onde: (1.11)
R = Resistência ôhmica do resistor na temperatura T, ohms.
R0 = Resistência ôhmica do resistor na temperatura T0, ohms.
β = Constante do material do termistor.
1.6 O gás perfeito
Um gás é considerado perfeito quando as seguintes hipóteses são estabelecidas:
a) As moléculas são bastante espaçadas e se comportam como massas pontuais.
b) Os campos de força intermoleculares praticamente não exercem influência nos
processos de colisão das moléculas.
c) O volume ocupado pelas moléculas é bem pequeno face ao volume total ocupado
pelo gás, devido ao grande espaçamento molecular.
1.6.1 Lei de Boyle
Robert Boyle e Mariotte, mantendo a temperatura constante, verificaram que
quando a pressão é dobrada, o volume é dividido por 2 e assim sucessivamente. Da
mesma forma, quando a pressão é dividida por dois, o volume é o dobro. O gráfico da
figura 1.16 mostra os resultados obtidos, sendo expresso pela equação (1.12).
Figura 1.16 - Lei de Boyle para os gases perfeitos
22
CP.V = (1.12)
P= Pressão do gás, Pa V= Volume do gás, m3 1.6.2 Lei de Gay-Lussac
Gay-Lussac concluiu que todos os gases se expandem igualmente. Assim, cada
gás, quando aquecido de 273 a 373K a pressão constante ,expandia
aproximadamente 37% do volume que tinha a 273K. Analogamente, se aquecidos a
volume constante entre as mesmas duas temperaturas, as pressões variavam também
de 37% (aproximadamente) dos valores a 273K. Assim, o aumento de volume e de
pressão entre os dois limites de temperatura era uniforme, tanto quanto ele podia medir.
Plotando-se tal informação obtemos o gráfico da figura 1.17, sendo o mesmo
expresso pela equação (1.13).
Figura 1.17- Lei de Gay-Lussac para os gases perfeitos para a pressão constante
23
CT
V= (1.13)
V= Volume do gás, m3
T= Temperatura do gás, K Da mesma forma, mantendo-se o volume constante, teremos que:
CT
P= . (1.14)
1.6.3 Equação geral dos gases perfeitos.
Combinando as leis de Boyle e Gay-Lussac, obtemos a equação (1.15),
conhecida como equação geral dos gases perfeitos. n.Ru.TP.V = (1.15)
Sendo:
P = Pressão do gás, Pa
V = Volume do gás, m3
n = número de mols do gás
Ru = Constante universal dos gases perfeitos
T = Temperatura do gás, K
O número de mols n é expresso pela equação (1.16).
Mm
n = (1.16)
Sendo m e M a massa e M o mol do gás em Kg.
Realizando diversos experimentos, com diversos gases, em diferentes condições
de temperatura, pressão e volumes e colocando os resultados em gráficos como o da
figura 1.18 (TvP_
versus P), observamos que todas as linhas de temperatura constante
24
convergem para um único ponto no limite que a pressão vai a zero. Esse valor é
definido como a constante universal dos gases, Ru, e tem o valor numérico de 8, 31441
kJ/kmol. K.
Figura 1.18 - Determinação da constante universal dos gases perfeitos
Substituindo a equação (1.16) na equação (1.15), obtemos a equação (1.17).
m.Ra.TP.V = (1.17)
Sendo Ra. = M
Ru (1.18)
A tabela I. 1 ilustra O valor de M e Ra para alguns gases.
Tabela I. 1. Valor de Ra para alguns gases considerados perfeitos
Substância Fórmula Química Mol (Kg) Constante do gás (Kj/Kg. K).
Ar 21%O2 e 71% N2 28,97 0, 287
Amônia NH3 17,03 0, 4482
Dióxido de carbono CO2 44,01 0, 1896
Nitrogênio N2 28, 013 0, 2968
25
Fonte: Termodinâmica, Cengel, 5 a.ed (McGraw Hill, 2006, pag 676, tabela A-1)
Para um gás perfeito que muda de um estado inicial P1, V1, T1 para o estado
P2, V2, T2, mantendo a massa constante, deduz-se da equação (1.15) que:
T2P2.V2
T1P1.V1
= (1.19)
Considerando uma transformação isobárica (P1=P2), temos que:
T2V2
T1V1
= (1.20)
Se a transformação for isotérmica (T2=T1), então:
P2.V2P1.V1 = (1.21)
Se a transformação for isovolumétrica, então:
T2P2
T1P1
= (1.22)
1.6.4 Gases reais.
Os gases se desviam significativamente do comportamento de gás perfeito
próximos a região de saturação e do ponto crítico (Ponto onde o qual os estados de
líquido saturado e vapor saturado são idênticos). Uma das formas de se tratar com
gases reais é através do fator de compressibilidade Z definido pelas equações (1.23) e
(1.24).
Ru.TP.v
Z = , (1.23)
Sendo v o volume específico (m3/Kg) do gás real
26
viv
Z = , sendo vi o volume específico (m3/Kg) do gás ideal (1.24)
O valor de Z pode ser obtido por gráficos de diagramas generalizados de
compressibilidade encontrados em qualquer literatura especializada, onde se precisa da
pressão crítica Pcr e da temperatura crítica Tcr, para a obtenção da pressão reduzida
Pr e temperatura reduzida Tr.
Pcr
PPr = (1.25)
TcrT
Tr = (1.26)
De posse desses valores, entra-se em um gráfico similar ao da figura (1.19).
Figura 1.19 - Diagrama esquemático do cálculo do fator de compressibilidade
As seguintes observações podem ser feitas a partir do diagrama generalizado de
compressibilidade:
1) Nas pressões muito baixas (Pr<<1), os gases se comportam como ideais
independente da temperatura.
2) Nas temperaturas altas (Tr>2), o comportamento do gás ideal pode ser admitido
independente da pressão, exceto quando Pr>>1.
3) O desvio do comportamento de gás ideal é maior na vizinhança do ponto crítico.
27
Gás e vapor são freqüentemente usados como sinônimos. Em faixas de
interesses práticos, alguns gases como o ar, nitrogênio, hidrogênio, hélio, e o dióxido de
carbono podem ser tratados como gases ideais com erros menores que 1%%. Gases
densos como a água na fase de vapor, e os vapores refrigerantes dos refrigeradores e
condicionadores de ar não devem ser tratados como gases ideais, sendo recomendado
o uso de tabelas de propriedades termodinâmicas ou Softwares Especializados.
A fase vapor de uma substância é normalmente chamada de gás quando este
está acima da temperatura crítica. Desta forma, podemos dizer que vapor é um gás
que não está longe do estado de condensação. Uma equação bastante usada para os
gases reais é a equação de Beattie-Bridgeman (1.27):
=
_
v
a-1A0A
=
_
v
b-1BoB (1.27)
2_
_
3_2_
v
AB)v(
.Tv
c1
v
Ru.TP −+
−=
Sendo:
P = Pressão do gás, Pa
T = Temperatura do gás, K
Ru = Constante universal dos gases perfeitos.
v_
= Volume específico do gás, m3/kmol
Ao, Bo, a, b, c são constantes e tabeladas na tabela II. 1 para alguns gases.
Tabela II. 1. Constantes para a equação de estado de Beattie-Bridgeman.
Substância Ao a Bo b c
Ar 131, 8411 0, 01931 0, 0461 -0,
001101
4,34x104
Argônio 130, 7802 0, 02328 0, 03931 0, 000000 5,99x104
28
Dióxido de carbono 507, 2836 0, 07132 0, 10476 0, 07235 6,60x105
Nitrogênio 136, 2315 0, 02517 0, 05046 -0, 00691 4,2x104
Oxigênio 151, 0857 0, 02562 0, 04624 0, 004208 4,8x104
Hidrogênio 20, 0117 -0, 00506 0, 02096 -0, 04359 504
Fonte: Termodinâmica, Cengel, 5 a ed (McGraw Hill, 2006, pag 118, tabela 3.4)
1.6.5 Calor e trabalho
O calor é definido como a forma de energia transferida entre dois sistemas ou
entre um sistema e sua vizinhança em virtude da diferença de temperatura. Assim, não
pode existir qualquer transferência de calor entre dois sistemas a mesma
temperatura, e que espontaneamente, o calor flui do meio de maior temperatura para o
de menor temperatura, conforme é ilustrado na figura 1.20.
Figura 1.20 - Calor como forma de transferência de energia
Observe que quanto maior a diferença de temperatura, maior será a
transferência de calor.
No sistema Internacional de unidades (SI), o calor é expresso em Joules (J) ou
Kilojoules (Kj), sendo simbolizado geralmente pela letra Q.
29
A taxa de transferência de calor .
Q é expressa pela equação (1.28), sendo t1 e t2
os instantes de tempo considerados nesta transferência.
dtQQt2
t1
.
∫= (1.28)
Se a taxa .
Q permanecer constante durante o processo, então a equação (1.28)
será expressa pela equação (1.29).
.dtQQ.
= (1.29)
t1t2dt −=
O trabalho W, assim como o calor é uma transferência de energia associada a
uma força que age ao longo de uma distância, e assim, a sua unidade de medida no SI
é o Joule (J) ou o Kilojoule (kJ). A taxa de transferência de trabalho .
W em um
determinado intervalo de tempo dt é denominada de Potência.
.dtWWt2
t1
.
∫= (1.30)
1.6.6 Trabalho de fronteira móvel
Uma forma de trabalho freqüentemente encontrada na prática está associada a
uma expansão ou compressão de um gás em um arranjo pistão cilindro.
Neste processo, parte da fronteira se move para cima ou para baixo e assim, a
fronteira móvel executará trabalho de compressão (diminuição do volume) ou expansão
(aumento de volume).
O trabalho da fronteira móvel pode ser determinado considerando um processo
quase estático, ou seja, o sistema permanece aproximadamente em equilíbrio durante
todo o tempo. A figura 1.21 ilustra um processo quase estático de fronteira móvel.
30
Figura 1.21 - Trabalho quase estático de fronteira móvel
Na figura 1.21, o gás na pressão P sujeito a ação da força F, faz com que a
fronteira móvel se desloque de ds. O trabalho elementar deste deslocamento é
F.dsδW = . Sendo a variação infinitesimal do volume dv, teremos que A.dsdv = , onde
A é a área da secção transversal do cilindro (Área da base). Assim, Adv
ds = e
A
dvF.δW = . Sendo a pressão
A
FP = , o trabalho elementar do sistema gasoso será
expresso por P.dvδW = . Integrando esta equação obteremos o trabalho do gás através
da equação (1.31).
∫=V2
V1
P.dvW (1.31)
A equação (1.30) pode ser representada graficamente através de um diagrama
PXV, conforme é ilustrado na figura 1.22
31
Figura 1.22 - Representação gráfica do trabalho quase estático de fronteira móvel
Uma nova consideração do diagrama P x V, Fig. 1.23 conduz a outra conclusão
importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos
diferentes.
Figura1. 23 - Trabalho como uma função d a trajetória
Já que a área sob a curva representa o trabalho para cada processo, é evidente
que o trabalho envolvido em cada trajetória é uma função não somente dos estados
iniciais e finais do processo, mas também, da trajetória que se percorre ao ir de um
estado a outro.
32
Assim, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática,
δW é uma diferencial inexata.
Calor e trabalho são transferência de energia entre um sistema e sua vizinhança,
existindo muitas semelhanças entre eles, as quais as mais importantes são:
a) Ambos são reconhecidos na fronteira do sistema, ou seja, são fenômenos de
fronteira.
b) Sistemas possuem energia, mas não calor e trabalho.
c) Ambos estão associados a um processo e não a um estado.
d) Ambos são função da trajetória, e assim, as suas magnitudes dependem do caminho
percorrido.
E) Por serem função da trajetória, possuem diferenciais inexatas designadas pelos
símbolos δQ e Wδ , não podendo ser representados por dQ e dW.
1.6.7 Convenção de sinal para calor e trabalho.
Sendo o calor e o trabalho fenômenos de fronteira, convencionou-se que:
Quando o sistema recebe calor, Q>0.
Quando o sistema cede calor, Q<0.
Quando o sistema fornece W, W>0.
Quando o sistema recebe W, W<0.
33
1.7 Exercícios resolvidos
1.7.1 Determinar a massa de ar existente em uma sala de 4mx5mx6m a 100 kPa e
25ºC.
Solução: O volume da sala é de V=4.5.6=120m3.
A temperatura é T=25+273=298K
Da tabelaI, o valor da constante do ar é de 0.287 Kj/Kg. K
Utilizando a equação geral dos gases perfeitos, teremos respectivamente:
R.T
P.Vm = =
0,287.298100.120
=140,3 kg.
1.7.2 Um tanque A de 1m3 contendo ar a 25ºC e 500 kPa é conectado por uma válvula
inicialmente fechada a um tanque B contendo 4 kg de ar a 60ºC e 200 kPa. A válvula é
então aberta e o sistema atinge o equilíbrio com o meio ambiente que o cerca a 20ºC.
Determine a pressão final do ar.
Solução:
Dados: VA=1m3 mB1= 4 kg PA1= 500kPa PB1= 200kPa
TA1= 25+273=298K TB1 = 60+273= 313K
Utilizando a equação geral dos gases perfeitos, teremos que antes da abertura
da válvula (estado1):
5,84Kg0,287.298
500.1Rar.TAPA.VA
mA1 ===
3m 1,91200
34.0,287.33PB1
1mB1.Rar.TBVB ===
34
Após a abertura da válvula (estado2):
M2= mA1 +mB1 = 9,84kg
V2= VA +VB = 2,91m3
T2= 20+273= 293K
2,845bar284,5kPa2,91
.2939,84.0,287V2
M2.Rar.T2P2 ====
1.7.3 Um tanque de aço indilatável contém 40 kg dióxido de carbono (44 kg/mol) na
temperatura de 27ºC e pressão de 12 bar.
a) Determinar a pressão interna quando o tanque é aquecido a 100ºC.
b) Calcule o volume do Tanque.
Solução:
Dados:
Pressão inicial= P1= 12 bar=1200kPa
Temperatura inicial =T1= 27+273=300K
Temperatura final=T2 = 100+273= 373K
Volume inicial= V1
Volume final = V2
Pressão Final = P2
Massa de CO2 = m=40 kg
Como o recipiente é indilatável, V1=V2 (Transformação isovolumétrica).
a) Aplicando a equação (1.19) para as transformações gasosas dos gases
perfeitos teremos que T2P2
T1P1
=
Resolvendo para P2:
14,9bar300
12.373P2 ==
b) A constante Ra do CO2 pode ser determinada pela equação (1.18):
g.K0,1889Kj/K44
8,31441MRu
Ra ===
35
Aplicando a equação dos gases perfeitos para o estado 1, obtemos o valor de
V=V1=V2.
31,89m1200
30040.0,1889.P1
m.Ra.T1V ===
1.7.4 Três gases A, B, C cujos volumes, pressões, temperaturas, e número de mols são
respectivamente Va, Vb, Vc, Pa, Pb, Pc, Ta, Tb, Tc, na, nb, nc são misturados em um
recipiente até que a temperatura, a pressão, o volume e o número de mols sejam
respectivamente P, V, T e n. Determine:
a) O número de mols de cada gás.
b) O número de mols da mistura
c) A fração molar “X” de cada gás
d) A pressão parcial “p” de cada gás.
Solução:
a) Para cada gás, pela equação dos gases perfeitos, teremos que:
Ru.Ta
Pa.Vana = ,
Ru.Tb
Pb.Vbnb = ,
Ru.Tc
Pc.Vcnc =
b) Ru.T
P.V
Ru.Tc
Pc.Vc
Ru.Tb
Pb.Vb
Ru.Ta
Pa.Vancnbnan =++=++= .
c) A fração volumétrica ou molar dos gases será: n
naXa = ,
n
nbXb = ,
n
ncXc = .
d) As pressões parciais pa, pb, pc de cada gás são as pressões que os gases
ocupariam se estivessem sozinhos na pressão, volume e temperatura da mistura
(Lei de Dalton).
V
na.Ru.Tpa = ,
V
nb.Ru.Tpb = ,
V
nc.Ru.Tpc =
É lógico que a pressão total P é a soma das pressões parciais.
P=pa+pb+pc (Lei de Dalton)
Observe que quando a temperatura dos gases é igual à temperatura da
mistura, as pressões parciais serão expressas por X.Pp = , sendo X a fração
molar de cada gás e P a pressão total da mistura.
36
1.7.5 Determine o volume específico, a densidade do vapor de água a P=140bar e T=
673K, e o erro cometido considerando o vapor como gás ideal e real, sabendo-se que
para este estado o volume especifico do vapor obtido das tabelas especializadas é de
0.0173 m3/Kg. Considere o gráfico de Lee Kessler (figura 1.24) para o gás real.
São dados:
Massa molar “M” da água= 18Kg/MoL.
Temperatura crítica “Tc” da água = 647.3 K
Pressão crítica “Pc” da água = 220,9 bar.
Figura 1.24- Fator generalizado de compressibilidade
Fonte: Advanced Thermodinamics Engineering, Ishar K.Puri(Crc Press, 2002)
Solução:
Pela equação dos gases perfeitos, teremos que:
T= 673
37
P= 140bar = 14000kPa
====18.14000
.673 8,31441M.PRu.T
PRa.T
vágua 0.0222 m3/Kg
Utilizando o fator de compressibilidade
Do gráfico, Z=0.79
água
_
Z.vvr = = 0.0175 m3/Kg.
O erro “E” percentual cometido será:
a) Pela equação dos gases perfeitos.
% 28.1000.0173
0.01750.0222E =
−=
38
b) Pelo fator de compressibilidade.
% 1,1 .1000.0173
0.01730.0175E =
−=
1.7.6 Um tanque de 3.27m3 contem 100 kg de nitrogênio (28, 013 kg/kmol) a 175 K.
Determine a pressão do tanque usando a equação dos gases perfeitos e a equação
(1.27) de Beattie-Bridgeman. Compare com o valor real de 1505 kPa, medido
experimentalmente,
Solução:
Dados:
V=3.27m3
m=100Kg
T= 175K
O volume específico molar será:
v_
= 100
33,27.28,01m
V.M= = 0, 916 m3/kmol
Da t abela II, obtemos as seguintes constantes para o nitrogênio:
Ao = 136, 2315
a = 0, 02617
Bo = 0, 05046
b = -0, 00691
c = 4,2x104
Aplicando a equação de Beattie-Bridgeman, teremos:
=
_
v
a-1A0A =136, 2315
0,9160,02617
-1 =132,339
=
_
v
b-1BoB =
_
0,916
0,00691--10,05046 =0, 0584
2_
_
3_2_
v
AB)v(
.Tv
c1
v
Ru.TP −+
−=
39
1504kPaP
0,961132,9
0,05084).(0,9160,916.175
4,2.101
0,916
8,314.175P
23
4
2
=
−+
−=
1001505
15051504Erro .
−= = 0.064 %.
O erro é desprezível.
1.7.7 Transdutores de pressão são normalmente utilizados para medir a pressão
gerando sinais analógicos que em geral se encontram na faixa de 4 a 20 mA, em
resposta a pressão aplicada. O sistema mostrado na figura 1.22 é utilizado para calibrar
o transdutor.
Figura 1.22 - Calibração de transdutores de pressão
Mediu-se a corrente I do transdutor em função da coluna ∆h e os dados são
tabelados.
40
TabelaIII. 1-Dados para o problema
∆h (mm) 28,0 181,5 297,8 413,1 765,9 1027 1149 1362
I (mA) 4,21 5,78 6,97 8,15 11,76 14,43 15,68 17,86
a) Calcule a pressão manométrica do ar para cada valor da coluna de mercúrio.
b) Verifique se a curva de calibração é praticamente linear.
Solução:
a) A densidade do mercúrio é de 13,55. 103 Kg/m3 e a aceleração da gravidade de
9.81m/s2.
Pela lei de Stevin:
1000
h.13.55.9.81∆P
(kPa)1000
µ.g.∆h∆P
∆=
=
Substituindo os valores de ∆h em metros, obtemos para ∆P os seguintes valores:
∆P (kPa) 3,73 24,14 39,61 54,95 101,9 136,6 152,8 181,2
I(mA) 4,21 5,78 6,97 8,15 11,76 14,43 15,68 17,86
b) Plotando ∆P versus I obtemos a curva:
41
1.8.8 A temperatura da atmosfera em K pode ser aproximada pela equação
β.zTT o −= , sendo To a temperatura ao nível do mar (288.15K), β =0.0065K/m e z a
latitude acima do nível do mar. Considerando que a aceleração g da gravidade
permanence constante com a altitude, obtenha a expressão da pressão P em função da
altitude z.
Solução:
O teorema de Stevin na forma diferencial é expresso por:
µ.g.dhdP −= , onde o sinal de menos indica que a pressão P diminui à medida que
a altitude aumenta
Da equação dos gases perfeitos, a densidade µ é dada por:
β.z)Ru.(TP
Ru.TP
µo −
== . Assim, teremos que:
βz)Ru(TP.g.dz
dP0 −
−= . Separando as variáveis, teremos que:
∫∫ −−=
z
zo o
P
Ru.(Tg.dz
PdP
o)z
Poβ
. Integrando esta expressão obtemos a seguinte equação:
−=
o
o
T
β.zTln
Ru.βg
PoP
ln . Resolvendo esta equação, obtemos a seguinte expressão
para o valor de P;
β.Ru
g
Toβ.z
1Po.P
−=
1.8.9 A análise seca dos gases de combustão de um motor Diesel marítimo apresentou
a seguinte composição volumétrica (fração molar), CO2 8,85%%, CO 1,2%, O2 6,8 % e
N2 83,15 %. Sendo a pressão do coletor de descarga de 3,5bar, determine:
a) A composição mássica dos gases de combustão.
b) A pressão parcial de cada gás.
42
Solução:
A composição mássica de um gás em função da sua composição volumétrica é
expressa pela equação .100
Xi%.Mi
Xi%.Mimi%
n
i
∑= , sendo i o componente gasoso na
mistura e X e M as frações molares e o mol de cada gás.
A pressão parcial e determinada pela equação p=X.P
Assim, organizamos a seguinte tabela e obtemos para os gases os seguintes
valores da fração mássica e da pressão parcial:
Tabela IV. 1. Cálculo da fração mássica e pressão parcial de mistura de gases.
Substân
cia
Xi% Xi%. Mi .100
Xi%.Mi
Xi%.Mimi%
n
i
∑=
Pi=Xi. P
CO2 8.85 8,85.44=389,4 .100
2968,8389,4
= =13,12 0,0885.3,5 =0,310bar
CO 1,2 1,2. 28=33,6 .100
2968,833,6
= = 1,13 0, 012.3,5 = 0, 042bar
O2 6.8 6,8. 32=217,6 .100
2968,8217,6
= =7,33 0, 068.3,5 =0, 238 bar
N2 83,15 83,15.28=2328,2 .100
2968,82328,2
= =78,42 0,8315.3,5 =2,910bar
∑n
i
Xi%.Mi
2968,8 =∑
n
i
p 3.5 (Ok)
43
2 PRIMEIRO E SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA
2.1 Primeiro e segundo princípio da termodinâmica
O primeiro e o segundo princípio da termodinâmica são comumente chamados
de primeira e segunda lei da termodinâmica sendo que a primeira lei estabelece a
relação existente entre calor, trabalho e energia, enquanto a segunda lei impõe as
limitações para que o processo termodinâmico ocorra.
A Energia pode ser armazenada dentro dos sistemas em várias formas
macroscópicas, podendo também ser transferida entre os sistemas e também
transformada de uma forma para outra. A energia pode ser transferida por meio de calor
e trabalho, sendo que a quantidade total de energia permanece constante para todas as
transformações e transferências.
2.2 Principais formas de energia nos sistemas termodinâmicos
As principais formas de energia dos sistemas termodinâmicos são a energia
cinética, a potencial gravitacional, a energia de fluxo e a energia interna do sistema.
2.2.1 Energia cinética
A energia cinética Ec de um sistema em movimento é dada pela equação (2.1),
sendo Ec a energia cinética em joules e m e V a massa e a velocidade do fluido em Kg
e m/s.
2m.V
Ec2
= (2.1)
44
2.2.2 Energia potencial gravitacional
A energia potencial Ep gravitacional aparece quando o sistema está a uma
determinada altura z de um determinado referencial é expressa pela equação (2.2),
sendo m a massa do fluido em kg, g a aceleração da gravidade em m/s2 e z a altura (m)
do sistema em relação a um determinado referencial.
m.g.zEp = (2.2)
2.2.3 Energia interna
Podemos dizer que a energia interna de um sistema são todas as outras formas
de energia excluindo a cinética e a potencial. Esta energia está relacionada à estrutura
e ao grau de atividade molecular, podendo ser vista como a soma das energias
potencial e cinética das moléculas. Esta energia depende basicamente da temperatura,
estando associada às forças de ligação entre as moléculas, sendo estas forças mais
fortes nos sólidos que nos líquidos e mais fracas nos gases.
Conseqüentemente, a energia interna dos gases é maior que a dos líquidos e
sólidos. Assim, a energia Interna associada à fase de um sistema é chamada de
latente. Lembramos que na maioria das aplicações práticas, o processo de mudança
de fase ocorre sem mudança na composição química da substância.
Joule em 1843 demonstrou experimentalmente que para um gás ideal a energia
interna é somente função da temperatura, ou seja, f(T)U = .
Na forma diferencial a variação de energia interna “du” de uma substância nas
fases sólida, líquida ou gasosa é expressa pela equação (2.3), já que nos líquidos e
sólidos o calor específico a volume constante cv é praticamente igual ao calor específico
a pressão constante cp.
.dTm.cdu v= (2.3)
Integrando esta expressão:
45
∫=−=T2
T1v12 .dTcm.UU∆U (2.4)
Se o calor específico não varia com a temperatura (constante) a energia interna
é avaliada pela equação (2.5), sendo U∆ em joules (J) ou kilojoules (kJ), m a massa do
sistema em Kg, cv o calor específico da substância em J/Kg. K ou kJ/Kg. K e T2 e T1 as
temperaturas dos estados 1 e 2 em K ou ºC (a diferença de temperatura é a mesma nas
duas escalas).
)Tm.cv.(T∆U 12 −= (2.5)
Ressaltamos que as equações (2.4) e (2.5) são válidas para qualquer gás ideal
e não depende do processo pelo qual a transformação é realizada.
2.2.4 Energia de fluxo de um fluido em escoamento
A energia de fluxo (Wf) ou trabalho de fluxo de um fluido em escoamento é
considerada quando um fluido de massa m a uma determinada pressão p em Pa ou
kPa adentra ou sai de fluido uma fronteira de um volume de controle com volume
específico v (m3/Kg). Esta energia é expressa pela equação (2.6).
m.P.vWf = , J ou kJ (2.6)
2.2.5 Energia total do sistema
A energia total do sistema E sua respectiva variação ∆E são calculadas pelas
equações (2.7) e (2.8).
UEpEcE +++= (2.7)
∆U∆Ep∆Ec∆E ++= (2.8)
A energia específica no sistema internacional de unidades é expressa por mE
e =
sendo medida em kJ/Kg.
46
2.2.6 Energia total de um fluido em escoamento
A energia total de um fluido em movimento é expressa pela equação (2.9), sendo
a soma das energias cinéticas, potencial, interna e do trabalho de fluxo.
E= Ec+Ep +U+Wf (2.9)
2.3 Entalpia. Uma propriedade termodinâmica combinada
A entalpia de uma substância é a soma da energia de fluxo com a energia
interna sendo o seu valor expresso pelas equações (2.10) e (2.11).
P.vuh += (2.10)
P.VUH += (2.11)
Sendo h, u, P e v a entalpia específica e a energia interna específica em kJ/Kg, a
pressão em kPa e o volume específico em m3/Kg.
H, U, P e V são a entalpia total e a energia total em kJ, a pressão P em kPa e o
volume em m3.
2.4 Primeira lei da termodinâmica
A primeira lei da termodinâmica diz respeito às interações entre calor e trabalho
na fronteira do sistema termodinâmico com a sua respectiva variação de energia.
Esta lei se expressa matematicamente através da equação (2.12)
sistemase ∆EEE =− (2.12)
Sendo Ee e Es as energias que atravessam a fronteira do sistema na forma de
calor, trabalho e das massas que adentram e saem do sistema. sistema∆E é a variação
da energia total armazenada pelo sistema (interna, potencial, cinética etc).
47
2.4.1Conservação de massa para V.C.
A figura 2.1 ilustra um volume de controle onde entram e saem às massas me e
ms com o volume de controle variando a massa de mvc(t) no tempo t para mvc (t+dt) no
tempo t+dt.
Figura 2.1 - Conservação da massa de um volume de controle
Para o tempo (t) a massa do sistema é mt= mvc(t) + me
A massa do vol. controle ⇒ mvc(t)
No tempo (t+∆ t) massa do sistema é mt+dt = mvc (t+dt) + ms
Pela conservação da massa, teremos que:
mvc(t) + me = mvc(t+dt) + ms
mvc (t+dt) - mvc (t) = me – ms, e dividindo por dt, teremos que:
dt
ms
dt
me
dt
mvc(t)dt)(tvcm−=
−+, tomando os limites quando 0→dt :
( )
sistema) do saída na massa de (fluxo .
msdtms
sistema) do entrada na massa de (fluxo .
medtme
vcmdtd
dt
(t)vcmdttvcm0dtlim
=
=
=
−+→
vcmdtd
= em& - sm& (2.13)
Havendo várias entradas e várias saídas do volume de controle, o balanço dos
fluxos instantâneos assume o formato de somatório.
48
∑∑==
−=n
is
n
1evc smem∆m && (2.14)
Chamando de ρ a massa especifica do fluido no interior do sistema (Kg/m3)
então ∫=V
vc ρ.dVdtd
mdtd
sendo os fluxos de massa na entrada e na saída do volume
de controle expressos por dAρVmA
n∫=& , onde Vn é a componente normal a superfície A
de entrada e saída dos fluxos de massa do sistema.
Assim, o balanço da massa do sistema será expresso pela equação (2.15):
S
∑ ∫∫ ∑ ∫
−
=
S An
eV e An dAVρdAVρdVρ
dtd
(2.15)
Para o caso de um fluxo unidimensional com os fluxos de massa em& e sm&
adentrando e saindo do sistema com as velocidades Ve e Vs normais as áreas de
entrada e saida de fluxo Ae e As , a equação (2.14) será escrita da seguinte forma :
∑∑ −=se
vcvs
As.Vs
ve
Ae.Vem
dt
d, sendo ve e vs os volumes específicos dos fluxos de
massa que adentram e saem do volume de controle.
Para processos em regime permanente, 0mdtd
vc = , e assim, ∑∑==
=n
1s
n
1e
smem && .
Se o regime for permanente e o fluxo unidimensional então em& = sm& .
Expressando estes fluxos de massa pela equação da continuidade teremos as
equações (2.16), sendo eρ , sρ , ev , sv as massas específicas e os volumes específicos
do fluido.
se
se
vVs.As
vVe.Ae
.Vs.Asρ.Ve.Aeρ
=
=
(2.16)
49
2.4.2 Primeira lei da termodinâmica para um volume de controle
Para um volume de controle qualquer como o ilustrado na figura 2.2, vamos
aplicar o princípio da conservação da energia de acordo com a equação (2.12).
Sejam ee e es as energias totais específicas associadas às massas me e ms que
adentram e saem do volume de controle da figura 2.2, com entradas e saídas de calor e
trabalho Qe, We, Qs, Ws cruzando as suas fronteiras. O calor líquido Qvc e o trabalho
líquido Wvc do volume de controle são expressos pela diferença entre Qe e Qs, e We e
Ws. A energia total armazenada no volume de controle varia de VC(t)E no instante t para
dt)VC(tE + no instante t+dt.
Figura 2.2 - Volume de controle para a aplicação da primeira lei
As energias especifícas ee e es são expressas como a soma das suas energias
interna, cinética, potencial, e de fluxo conforme as equações:
eeeee wepecue +++= (2.17)
sssss wepecue +++= (2.18)
we = Pe.ve, energia específica de fluxo, sendo Pe e ve a pressão e o volume específico
da massa que adentra o volume de controle.
ws = Ps.vs, energia específica de fluxo, sendo Ps e vs a pressão e o volume específico
da massa que sai do volume de controle.
ece = energia cinética específica da massa que adentra o volume de controle.
epe = energia potencial da massa que adentra o volume de controle.
ecs = energia cinética específica da massa que sai do volume de controle.
50
eps = energia potencial da massa que sai do volume de controle
ue = energia interna específica da massa que entra no volume de controle.
us = energia interna específica da massa que sai do volume de controle.
Como p.vuh += , as energias específicas das massas me e ms que adentra e
sai do volume de controle serão expressas por:
e
2e
ee g.z2
Vhe ++= (2.19)
s
s
s zgV
h .es ++=2
2
(2.20)
Sendo Ve, Vs, ze, zs, he, hs, as velocidades, as entalpias específicas e a alturas de
entrada em relação um determinado referencial das massas me e ms que adentra e sai
do volume de controle. A energia total das massas me e ms serão expressas pelas
equações (2.21) e (2.22).
g.ze)2
Vme.(hme.eEm
2e
eee ++== (2.21)
zs.g)2
Vms.(hsms.esEm
2s
s ++== (2.22)
Aplicando a equação geral da conservação da energia (2.12), teremos que:
sistemase ∆EEE =− (2.12)
eeee WQEmE ++=
ssss WQEmE ++=
t tempo no sistema do Energia (t)EE vct =
dtt tempo no sistema do Energia dt)(tEE vcdt)(t ++=+
(t)dt)(tsistema EE∆E −= + (2.23)
Substituindo na equação (2.12) teremos que:
51
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )dt
gz2
Vhm
dt
gz2
Vhm
dt
W
dt
Qlim
dt
tEdttElim
: odt quando limites os tomandoedt por membros os ambos dividindo
gz2
Vhmgz
2
VhmWQtEdttE
)W(Q)W(Qgze2
VhmtEgz
2
VhmdttE
s
2
ssse
2
eee
vcvc0dt
vcvcodt
s
2
ssse
2
eeevcvcvcvc
ssee
2
eeevcs
2
sssvc
++
−
++
+−=−+
→
++−
+++−=−+
+−+=
+++−
++++
→→
( ) ( )
WdtW
limQdt
Qlim
Edtd
∆ttEdttE
im
0dtvc
odt
vcvcvc
0dt
&& ==
=−+
→→
→
,
++=
++
++=
++
→
→
s
2s
ss
s
2s
ss
0dt
e
2e
ee
e
2e
ee
odt
gz2
Vhm
dt
gz2
Vhm
lim
gz2
Vhm
dt
gz2
Vhm
lim
&
&
Assim a equação para o balanço de energia para um V.C é agora expressa pela
equação (2.24) em função dos fluxos de massa como taxa de variação de calor (fluxo
de calor), taxa de variação de trabalho (potência), e taxa de variação de energia
++−
+++−= gzs
2V
hmgze2
VhmWQ
dtdE 2
sss
2e
eevcvcvc &&&& (2.24)
Para várias entradas e saídas a equação (2.24) será um somatório de energia
sendo expressa pela equação (2.25):
52
∑∑ ++−+++−= gzs)2
V(hmgze)
2
V(hmWQ
dt
dE 2s
ss
2e
eevcvcvc &&&&
(2.25)
2.4.2.1 Equação da energia para um volume de controle em regime permanente
No caso de regime permanente, teremos que:
0dt
dEvc = (2.26)
∑ ∑ +++=+++ gzs)2
V(hmWgze)
2V
(hmQ2s
ssvc
2e
eevc&&&& (2.27)
Na prática, existem muitas situações como, por exemplo, caldeiras, turbinas,
bombas e trocadores de calor em que podem ser desprezados os termos de variação
de energia cinética e energia potencial.
Assim, nestas situações, a equação (2.27) será expressa pela equação (2.28):
∑ ∑+=+ ssvceevc hmWhmQ &&&& (2.28)
2.4.2.2 Equação da energia para um volume de controle em escoamento uniforme
No escoamento uniforme, as propriedades de um fluido em qualquer entrada e
saída do volume de controle podem não variar com o tempo e com a posição da secção
transversal da entrada ou da saída. Se variarem, são feitas médias e elas são
tratadas como constantes durante todo o processo.
As propriedades iniciais e finais do volume de controle podem ser determinadas
a partir do conhecimento dos estados inicial e final, os quais são completamente
especificados por duas propriedades termodinâmicas intensivas e independentes.
Para um volume de controle uniforme, a equação da conservação da energia
será expressa pela equação (2.29).
53
=− vcvc WQ )e
g.Z2
2eV
e(h)s
g.Z2
2sV
s.(hsm ++∑−++∑ + (t)Edt)(tE vcvc −+ (2.29)
Para maior simplicidade 2vc Edt)(tE =+ e 1vc E(t)E =
22
22
22 .g.Zm2
VUE ++=
11
21
11 .g.Zm2
VUE ++=
Sendo m1, m2, V1, V2, U1, U2 as massas, velocidades, e energia interna do volume
de controle nos instantes inicial e final do processo.
Z1 e Z2 são as alturas iniciais e finais do volume de controle em relação a um
determinado referencial.
Para o caso típico de enchimentos de reservatórios que não se locomovem, por
um processo de escoamento uniforme pode ser utilizado, e desprezando as variações
de energia cinética e potencial das massas de entrada e saída do volume de controle, a
equação a equação (2.29) é simplificada resultando a equação (2.30).
12eessvcvc UU.hm.hmWQ −+−=− ∑∑ (2.30)
2.4.2.3 A equação da energia para um sistema fechado
Para um sistema fechado, não havendo entrada nem saída de massa a equação
geral da energia se reduz a equação (2.31).
sistsist12 WQEE −=− (2.31)
Na forma de taxa de variação de energia, calor e trabalho (potência) a equação
(2.31) se reduz a equação (2.32):
.
sist
.
sistsist WQ
dt
dE−= (2.32)
54
2.5 Exercícios resolvidos
2.5.1 Considere 1 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro pistão. O
vapor a 5bar e 240ºC (U1= 2707, 6 kJ/kg) sofre uma expansão até atingir 1,5bar e 200ºC
(U2=2656,2kJ/kg) sendo transferida 80 kJ de calor para o vapor. Uma hélice colocada
no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, fornece18, 5 kJ
de energia na forma de trabalho para o sistema. Se O conjunto cilindro pistão está em
repouso, determine a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o
processo de expansão.
Solução:
Identificando o sistema, observamos que no mesmo não existe entrada nem saída de
massa, portanto o sistema é fechado.
Pela equação (2.31):
sistsist12 WQEE −=−
trabalho) realiza pistão (o kJ 149,9Wp
Wp 98,551,4-
Wp)18,5(-802707,6-2656,2
:doSubstituin
WpWpistão
trabalho) recebe osistema poisativo,18.5kJ(negW
calor) recebe sistema o pois(positivo, 80kJQ
kJ 2707,62707,61m.uUE
2656,2kJ 1.2656,2m.uUE
1kgmmm
hélice
sist
111
222
21
+=
+=
+−=
=
−=
=
====
====
===
.
55
O trabalho do pistão poderia ser calculado através da equação ∫P.dV , porém,
não é possível utilizar tal equação uma vez que não se conhece a função P= f(volume),
mas tão somente, os estados iniciais e finais.
2.5.2 Em uma indústria alimentícia necessita-se de ar quente na saída do secador para
desidratação de alimentos, à temperatura de 60o C e velocidade de 10 m/s conforme é
ilustrado na figura.
Para tal fim, é utilizado um aquecedor elétrico de ar, cuja seção transversal de saída é
de 30 cm2. O ar entra no aquecedor à temperatura de 20o C e na pressão absoluta de
1,0 bar com velocidade desprezível. A diferença específica de entalpia para os gases
perfeitos deverá ser estimada pela equação )T(Tchh espares −=− . Considerando o
escoamento doar isobárico, determine a potência elétrica do aquecedor em kW. São
dados:
Calor específico do ar a pressão constante cpar = 1, 006 kJ/kg. K
Constante do ar Rar = 0, 287kJ/kg. K
Solução:
Identificando o sistema, observamos que existem entrada e saída de massa, e
assim o problema será tratado como um volume de controle em regime
permanente pela equação (2.30).
56
( )
( )
( ) ( )
o)aqueciment seu o para potência esta recebe ar (okW1,257W
2x100010
2x10000
400,0314WW
kgkJ
4020601,006.TeTchh
skg
0,031430x10100,9561
1m
ar do massa de Fluxo
kgm
0,9561100
273,15600,287P
TRv
) Vdo saída na ltransversa secção da (áream30.10A
kPa 001bar 1P
:saída na ar do específico volume O
Av
Vm
2
V-
2
Vh.(hmW
hmhm
hmhm
)adiabático 0(sistemaQ
0Ve
0zsze
mmm
gzs)2
V(hmWgze)
2
V(hmQ
el
22
elvc
sarpes
4
3
s
sars
C24
s
s
ss
s
2s
2e
sevc
sss
eee
vc
s
.
e
.
e s
2s
ssvc
2e
eevc
−=
⇒
−+−==
=−=−=−
==
=+
==
=
==
=
+−=
=
=
=
=
==
==
+++=+++
−•
−
•
•
•
•
•
∑
∑
∑ ∑
&
&&
&
&
&
&
&&&&
)
.
.
s
e
O fator 1000 aparece para converter W para kw nos termos de energia cinética.
57
2.5.3 Em um navio, utiliza-se um trocador de calor do tipo misturador que utiliza água
quente para a lavanderia. O fluxo de massa de saída de água quente é de 1000 kg/h e
sua temperatura é de 50º C à pressão de 100 kPa. Para esta finalidade, utiliza-se um
misturador que utiliza vapor d’água a 1,0 Mpa e 300º C e água fria a 100 kPa e 25º C. O
vapor e a água fria são misturados, obtendo-se em sua saída a água quente desejada.
Determinar as vazões (kg/h) da água fria e do vapor que alimentam o misturador.
São dados:
Entalpia da água líquida a 100 kPa, 25o C = 104,89kgkJ
Entalpia do vapor d água a 1,0 Mpa e 300o C = 3051,15 kgkJ
Entalpia da água líquida a 50o C e 100 kPa = 209,33kgkJ
Solução: Pelo princípio da conservação da massa para o volume de controle misturador:
∑∑
=−
••
VCse
dtdm
mm sendo (1): vapor; (2): água fria e (3): água quente, tem-se:
321 mmm•••
=+
Primeira Lei da Termodinâmica para o V.C.em regime permanente:
∑∑
+++=
+++•
−
gzs2
VhmWgze
2V
hmQ2s
ss.
vc
2
ee
.
e
.
vc
58
Considerando-se misturador termicamente isolado e sem variações de energia
cinética e potencial, regime permanente, tem-se:
332211 hmhmhm•••
=+
1m3m2m•
−•
=•
( ) ( )
21
2331
233211332123113321311
hhhh
mm
hhmhhmhmhmhmhmhmhmmhm
−
−=
⇒−=−⇒=−+⇒=
−+
••
••••••••••
(3)
h2: água líquida a 100 kPa, 25o C
h2 = 104,89kgkJ
h1: vapor d água a 1,0 Mpa e 300o C (vapor superaquecido).
h1 = 3051,15 kgkJ
h3: água líquida a 50o C e 100 kPa:
h3 = 209,33kgkJ
Substituindo:
hkg
35,45m104,893051,15
104,89209,331000m 11 =
−
−=
••
(vapor)
hkg
964,55m35,451000m 22 =−=••
(água fria)
59
2.5.4 Uma caldeira auxiliar de um navio necessita de 40 toneladas por hora de vapor
dágua saturado a 2 MPa e 85oC com título de 95%. Água líquida a 2 MPa e 85 oC deve
ser bombeada na mesma vazão mássica de vapor para alimentar a caldeira. Calcule o
consumo de óleo combustível de poder calorífico de 42971 kJ/Kg para uma eficiência
da caldeira de 89%.
São dados:
Entalpia da água a 2 MPa e 85ºC = 356 kJ/kg
Entalpia do vapor saturado a 2 MPa =2798,3 kJ/Kg
Entalpia da água líquida a 2 MPa = 908,47 kJ/kg
Solução:
Considerando o regime permanente para o vc:
( )esVCseVC hhmQhmhmQ −=⇒=+•••••
skg
11,1s
kg360040000
ht
40m ===•
A entalpia de entrada (he) é tomada como a da água de alimentação a 2 MPa e 85ºC= 356 kJ/Kg A entalpia de saída é calculada pela equação:
l)vls hx.(hhh −+=
60
ton/dia 58,832451,6kg/hKg/s 0,681mcomb
1mcomb.4297
26060,580,89
mcomb.Pf
Qη
: por expressa é caldeira da eficiênciaA
kW 5826060)356,811,1.(2703Q
:vaporserá pelo recebido calor O
kJ/Kg 82703)47908,30,95.(279847908h
0,95porTítulodovax
kJ/Kg 32798 2MPa a adovaporsatur do Entalpiah
kJ/Kg 479082MPa a líquida água da Entalpiah
.
.
.
VCcal
VC
s
v
l
===
=
=
=−=
=−+=
==
==
==
•
•
,
,,,
,
,
2.5.5 Considere uma bomba de óleo lubrificante de um navio mercante com uma
diferença de pressão entre a descarga e a aspiração da bomba de 2,72 bar. A massa
específica do óleo lubrificante é de 850Kg/m3 sendo o diâmetro da canalização de
descarga (d2) na saída da bomba de 1polegada (0, 0254m). A vazão mássica de
bombeamento é de 1,43 Kg/s sendo desprezível a variação de energia potencial. Se o
óleo lubrificante é aspirado à baixa velocidade, calcule a potência de bombeamento e a
fornecida pelo motor elétrico se a eficiência mecânica do conjunto for de 60%.
61
Solução:
1kW de próxima mais comercial apotência ter deverá motor O
trabalho) recebe sistema o (0,77kW 0,6
WmotorW
beamento)balhodebom0,46kW(tra2.10003,32
0,321.43W
2.1000V
)h(hmW
)hhhh,VV0,VV0,Qpotencial( energia de variações
as odesprezand e permanente regime em lei primeira da equação a Aplicando
0,32kJ/kg850272
µ
PP)P.(Pνhh
3,32m/s,0254850.3,14.0
4.1,43
µ.π.d
m4.V
massa) da oconservaçã da (equação4
.Vµ.π.dm
ecifico)(volumeesp µ
1ν
ssa)(fluxodema 1,43kg/sm
272kPa2,72barPP
850Kg/m telubrifican óleo do específica massaµ
.
vc.
2.
vc
22
21
..
vc
.
2s1,e2s1evc
1212l12
222
.
2
22
2.
l
.
12
3
−==
=
−−=
−−=
======
===−=−
===
=
=
=
==−
==
−
.
2.5.6 Um tanque rígido de 2m3 inicialmente contém ar a 100kPa e 22ºC. O tanque é
conectado a uma linha de alimentação por uma válvula. O ar escoa na linha a 600kPa e
22ºC. A válvula é aberta e o ar entra no tanque até que a pressão do mesmo atinja a
pressão da linha quando então a válvula é fechada. Um termômetro colocado no tanque
indica que a temperatura do ar no estado final é de 77ºC. Determine a massa de ar que
entrou no tanque e a quantidade de calor transferida.
62
São dados:
Entalpia do ar a 22ºC e 600 kPa= 295,17kJ/Kg
Energia interna do ar a 22ºC e 100kPa= 210,49 kJ/Kg
Energia interna do ar a 77ºC e 600kPa= 250,02 kJ/Kg
Solução:
Considerando um volume de controle em regime uniforme, o balanço de massa e
energia pode ser expresso pela equação (2.22):
12eessvcvc UU.hm.hmWQ −+−=− ∑∑
final) estado no tanque no ar do massa ( 11,946Kg0,287.350
600.2TR
VPm
inicial) estado no tanque no ar do massa ( 2,362Kg0,287.295
100.2TR
VPm
ema)indodosistxodemasasa0(nãoháfluhm
2ar
222
1ar
111
ss
===
===
=∑
Princípio da conservação da massa:
controle) de volume o adentra que (massa 9,584Kgmmm 12e =−=
g295,17kJ/Khe = (Entalpia do ar a 22ºC e 600kPa)
g250,02kJ/Ku
g210,49kJ/Ku
2
1
=
=
63
ambiente meio o para tanque do otransferid (calor 339,34kJQ
uniforme) o(Escoament 497,172986,74179,584.295,UUhmQ
desloca) se não fronteira0(A W
2986,74kJ,0211,946.250.umU
497,17kJ492,362.210,.umU
vc
12eevc
vc
222
111
)−=
−+−=−+−=
=
===
===
2.6 A Segunda lei da termodinâmica
A primeira lei da termodinâmica exige que a energia seja conservada durante um
processo termodinâmico. Porém, sabemos pela experiência do cotidiano que
processos ocorrem em uma determinada direção, ou seja, a primeira lei não faz
restrições à direção de um processo não garantindo que o referido processo possa
ocorrer. Esta inadequação da primeira lei que não identifica se um processo
termodinâmico pode ou não ocorrer, é remediada pela introdução de outro princípio
geral, conhecido usualmente como a “Segunda Lei da Termodinâmica”. A primeira
lei diz respeito à quantidade de energia e suas transformações em outras
modalidades sem levar em conta a qualidade do processo. A segunda lei oferece os
meios necessários para determinar a qualidade bem como o nível de degradação da
energia. Neste trabalho, enfatizaremos a segunda lei na aplicação das máquinas
térmicas, refrigeradores e bombas de calor.
2.6.1 A máquina térmica
Um dos primeiros cientistas que idealizou a máquina térmica foi o engenheiro
francês Sadi Carnot (1796 -1832). Ele supôs uma máquina ideal sem atrito e
reversível. Entende-se por processo reversível, um processo que pode ser revertido
sem deixar danos ao meio ambiente ou em outras palavras, o sistema e o meio
ambiente retornam ao estado inicial no final do processo inverso. Se tal processo
pudesse ser realmente realizado, ele seria caracterizado por um estado contínuo de
equilíbrio e iria ocorrer a uma taxa tão lenta que necessitaria um tempo infinito.
64
Um motor real sempre envolve ao menos certa quantidade de irreversibilidade,
ou seja, no processo irreversível o sistema e todas as suas partes que compõem a
sua vizinhança não podem ser restabelecidos aos seus estados iniciais e finais após
o processo ter ocorrido. A figura 2.3 ilustra o modelo básico de qualquer máquina
térmica reversível ou não.
Figura 2.3- Representação esquemática de uma máquina térmica.
2.6.2 A máquina térmica invertida ou refrigerador
Na máquina térmica, o calor flui espontaneamente da fonte quente para a fonte
fria, ou seja, do meio de temperatura mais alta para o meio de temperatura mais baixa.
Porém, é possível a transferência de calor de um meio de temperatura mais
baixa para outro de temperatura mais alta através do recebimento de trabalho do
meio externo conforme é ilustrado na figura 2.4. Este dispositivo térmico é chamado de
máquina térmica invertida ou refrigerador. Os refrigeradores como as máquinas
térmicas são dispositivos cíclicos, sendo o fluido de trabalho chamado de
refrigerante. No caso dos refrigeradores domésticos, a fonte fria se encontra no
compartimento do congelador, onde o calor do compartimento é removido pelo
65
refrigerante. O condensador é o componente responsável pela dissipação do calor e
se encontra posicionado na trazeira do refrigerador. Em locais de clima frio, o
refrigerador serve de bomba de calor, a qual mantém a temperatura do recinto
removendo o calor de uma fonte à baixa temperatura (ar externo de inverno) e
fornecendo calor a uma temperatura necessária ao conforto térmico das pessoas que
estão no recinto a ser aquecido.
Figura 2.4- A máquina invertida de Carnot.
2.6.3 A desigualdade de Clausius
A desigualdade de Clausius estabelece que para um ciclo termodinâmico a
integral cíclica 0TδQ
≤
∫ , sendo δQ e T a quantidade de calor transferida na fronteira
do sistema na temperatura absoluta T. Segundo Clausius, esta integral indica a
natureza do ciclo executado pelo sistema como possível e reversível, possível e
irreversível, ou impossível conforme as equações (2.33), (2.34), (2.35).
0TδQ
=∫ , ciclo reversível (2.33)
66
∫ < 0TδQ
, ciclo irreversível (2.34)
0TδQ
>∫ , o ciclo é impossível (2.35)
Para a produção de trabalho na máquina térmica são necessários dois
reservatórios térmicos para a transferência de calor, e assim, essa limitação da
segunda lei é conhecida como o teorema de Kelvin-Planck:
“É impossível um dispositivo que opere segundo um ciclo, receber calor de um
único reservatório e produzir uma quantidade líquida de trabalho.
Em outras palavras nenhuma máquina térmica teórica ou real pode ter
eficiência igual ou maior que 100%.
Para os refrigeradores e bombas de calor, a limitação dac segunda lei é
conhecida como o teorema de Clausius:
“È impossível construir um dispositivo que funcione em um ciclo e não produza
qualquer outro efeito que não seja a transferência de calor de um corpo com
temperatura mais baixa para um corpo com temperatura mais alta”.
2.6.4 Equações das máquinas térmicas
De acordo com a figura 2.3, a máquina térmica fornece o calor hq da fonte
quente na temperatura hT , produzindo o trabalho w e rejeitando o calor cq para a
fonte fria na temperatura .cT
Assim, teremos as seguintes equações para o trabalho e a eficiência da máquina
térmica:
ch qqw −= (2.36)
h
c
h
ch
h qq
1q
qqqw
η −=−
== (2.37)
No caso de máquinas térmicas reais ou irreversíveis, de acordo com a
desigualdade de Clausius:
67
0T
q
T
q
c
c
h
h <− (2.38)
Para as máquinas térmicas teóricas ou reversíveis, de acordo com a
desigualdade de Clausius:
c
c
h
h
c
c
h
h
Tq
Tq
e 0Tq
Tq
==− (2.39)
Substituindo a equação (2.39) na equação (2. 37) teremos para a eficiência da
máquina térmica reversível ou máquina de Carnot a equação (2.40):
h
crev T
T1η −= (2.40)
Comparando a máquina térmica reversível com a irreversível que operam com
as mesmas temperaturas hT ec
T podemos enunciar os seguintes corolários conhecidos
como corolários de Carnot.
“A eficiência de uma máquina térmica irreversível é sempre menor do que a da
máquina térmica reversível”.
“Todas as máquinas térmicas reversíveis que operam entre os mesmos
reservatórios térmicos têm a mesma eficiência.
2.6.5 Equações dos refrigeradores e bombas de calor
Para o refrigerador conforme ilustrado na figura 2.4, o refrigerador ou bomba de
calor retira o calor cq da fonte fria à temperatura cT através da entrada de trabalho
externo w e transfere o calor hq para o reservatório de temperatura mais alta hT .
Para o refrigerador e bomba de calor podemos escrever as seguintes equações
ch qqw −= (2.41)
68
1qq
1qq
qwq
β
c
hch
cc
−
=−
== (2.42)
h
cch
hh'
1
1qq
qwq
β−
=−
== (2.43)
'β e β são os coeficientes de eficácia do refrigerador e da bomba de calor.
No caso de refrigeradores e bombas de calor reais ou irreversíveis, pela
desigualdade de Clausius teremos a equação (2.44):
0T
q
Tq
c
c
h
h <+− (2.44)
Considerando o refrigerador ou bomba de calor reversível (refrigerador de
Carnot) aplicando a desigualdade de Clausius, obtemos a equação (2.45).
c
c
h
h
c
c
h
h
Tq
Tq
e 0Tq
Tq
==+− (2.45)
Substituindo a equação (2.45) nas equações (2.34) e (2.35), as eficácias revβ e
'revβ teóricas do refrigerador e bomba de calor de Carnot serão expressas pelas
equações (2.46) e (2.47).
1TT
1β
c
hrev
−
= (2.46)
h
C
'rev
TT
1
1β
−
= (2.47)
Comparando os refrigeradores e bombas de calor reversíveis com os
irreversíveis que operam com as mesmas temperaturas hT e c
T podemos enunciar os
seguintes corolários conhecidos como corolários de Carnot para refrigeradores e
bombas de calor.
69
“A eficácia de um refrigerador ou bomba de calor irreversível é sempre menor do
que o do refrigerador ou bomba de calor reversível”.
“Todos os refrigeradores ou bombas de calor reversíveis que operam entre os
mesmos reservatórios térmicos têm a mesma eficácia”.
2.6.6 A entropia A desigualdade de Clausius para o ciclo reversíve na forma diferencial é
expressa pela equação (2.48).
intrevTδQ
dS
= (kJ/K) (2.48)
Clausius percebeu que havia descoberto uma nova propriedade e chamou essa
propriedade de entropia. Atualmente a entropia é definida como uma função
termodinâmica de estado associada à organização energética de um sistema.
A entropia S de um sistema é uma propriedade extensiva, também chamada de
entropia total. A entropia s por unidade de massa específica (kJ/Kg. K) é uma
propriedade intensiva.
A variação de entropia de um sistema durante um processo é então obtida
através da integração da equação (2.48).
(kJ/K) TδQ
SS∆S2
1 intrev12 ∫
=−= (2.49)
(kJ/Kg.K) m∆S
ss∆s 12 =−= (2.50)
Para um processo isotérmico reversível na temperatura T com o calor Q
cruzando as fronteiras do sistema:
)ST(SQ TQ
SS∆S
12
12
−=
=−= (2.51)
Para um sistema fechado qualquer:
70
δTδQ
SS2
112 +
=− ∫ (2.52
O termo δ é conhecido como geração de entropia e a integral ∫
2
1TδQ
é a
transferência de entropia. Quando 0=δ não existem irreversibilidades no interior do
sistema sendo o mesmo possível e reversível. Se δ >0, o sistema é possível e
irreversível.
Se δ <0 o processo não é possível.
Por outro lado, a variação de entropia do sistema, 12 SS − , pode ser positiva,
negativa ou nula.
Se a transferência de calor acontece em diversas partes da fronteira do sistema:
δTQ
SS 12 +=− ∑ (2.53)
Na forma diferencial:
δTQ
dTdS
+=∑ (2.54)
Para um volume de controle:
vcs
.
e
.
evc δ.sm.sm
TQ
dtdS
+−+= ∑∑∑ (2.55)
Considerando o regime permanente:
vcs
.
e
.
e δ.sm.smTQ
+−+ ∑∑∑ =0 (2.56)
2.6.7 As Relações Tds
As seguintes relações são usualmente empregadas na termodinâmica:
vdPPdvdudh ++= (2.57)
PdvduTds += (2.58)
vdPdhTds −= (2.59)
∆v∆u∆h += P, para substâncias incompressíveis (2.60)
71
Nos sólidos, o termo v∆Pé desprezível e assim, considerando um calor
específico médio, a variação de entalpia é obtida pela equação (2.61)
∆Tc∆u∆h med== (2.61)
Nos líquidos, são encontrados comumente dois casos especiais:
1. Processos a pressão constante como em aquecedores e resfriadores de bordo:
∆Tc∆u∆h med== (2.62)
2. Processos a temperatura constante como em bombas:
∆Pv∆h l= ,vl é o volume específico do líquido,praticamente constante. (2.63)
Para um líquido comprimido (líquido que se encontra em temperatura inferior a
de saturação para uma determinada pressão) a sua entalpia Tp,h é expressa em função
da entalpia hl, T, do volume específicovl, T, e da pressão Psat do líquido no estado
saturado pela equação (2.64).
sat)Tl,Tl,PT, P(Pvhh −+= (2.64)
A entropia de sólidos e líquidos pode ser determinada pela integração da
equação (2.65)
∫=−
+=
+=
2T
1T12 T
dTc(T)ss
TPdv
Tdu
dS
PdvduTdS
1
2med12 T
Tlncss =− (2.65)
Para os gases ideais a entalpia específica é expressa pela equação (2.58):
(T)dTchh∆h2
1
T
Tp12 ∫=−= (2.66)
Considerando cp constante:
72
)T(Tchh∆h 1212 p−=−= (2.67)
A constante do gás Rgás pode ser calculada pela equação (2.60):
vpgás ccR −= (2.68)
O coeficiente de Poisson K será expresso pela equação (2.61):
v
p
c
ck = (2.69)
A entropia dos gases ideais será determinada pela integração das equações
(2.58) e (2.59).
1
2gás
2T
1Tv12 v
vlnR
TdT
(T)css +=− ∫ (2.70)
1
2gás
2T
1Tp12 P
PlnR
TdT
(T)css −=− ∫ (2.71)
Considerando os calores específicos constantes:
1
2gás
1
2v12 v
vlnR
TT
lncss +=− (2.72)
1
2gás
1
2p12 P
PlnR
TT
lncss −=− (2.73)
2.6.8 Exercícios resolvidos da Segunda lei e relações Tds.
2.6.8.1 Em uma máquina térmica, o calor adicionado é de 3150 kJ a 440ºC e é rejeitado
para o meio ambiente a 20ºC. Verifique se esta máquina pode rejeitar 1294 kJ para o
meio ambiente, e em caso afirmativo calcule o trabalho, a eficiência térmica real e a
eficiência da máquina de Carnot.
73
Solução:
Pela desigualdade de Clausius:
0T
q
Tq
c
c
h
h ≤−
04,41184,4118
0293)(20
1294273)(440
3150
=−
≤+
−+
Assim, a máquina é reversível ou de Carnot A eficiência e o trabalho da máquina:
(ok) 58%273)(440273(20
1TT
1η
1855,4kJ12943150qqW
58%31501294
1qq
1q
qqqw
η
h
crev
ch
h
c
h
ch
h
=+
+−=−=
=−=−=
=−=−=−
==
2.6.8.2 Um motor diesel consome 28 l/h e fornece 60 kW de potência.
Se o combustível tiver um poder calorífico de 44000 kJ/kg e uma densidade de 0,8 kg/l,
calcule o calor rejeitado e as eficiências térmicas do motor e a eficiência de Carnot para
uma temperatura de combustão de 1850ºC e uma temperatura ambiente de 25ºC.
Solução:
21%273,78
60qw
η
273,78kW3600
985600985600kJ/h22,4.44000.Pfmq
22,4Kg/h0,8.28m
h
combh
comb
===
=====
==
85%273)(1850
293)(251
T
T1n
213,6860273,78wqq
h
ccarnot
hl
=+
+−=−=
=−=−=
74
2.6.8.3 Calcular a quantidade utilizável e a não utilizável da energia na fornalha de uma
caldeira, sabendo que a temperatura da fornalha e do meio ambiente são 1350ºC e
27ºC. O consumo de combustível da caldeira cujo poder calorífico é de 44000kJ/Kg é
de 35 ton/dia.
Solução:
kW 180400,41.44000.Pfmq
0,41Kg/s24.360035000
m
combh
comb
===
==
A energia utilizável é calculada através da equação:
14705kW2731350
273))(2727318040(1350E
T
T(TqE
u
h
0)hhu
=+
+−+=
−=
A energia não utilizável é a diferença entre o calor da fonte quente e a energia
utilizável.
3335kW1470518040EqávelEnãoutiliz uh =−=−=
Alternativamente:
3335kW2731350
18040273).(27
Tq
.Tqh
hoc =
++==
2.6.8.4 Um ar condicionado dissipa 5,1kW para o ambiente quando é acionado por um
compressor de 1,5kW. Calcule a capacidade de refrigeração e o coeficiente de eficácia
Solução:
2,41,53,6
wq
β
ão)refrigeraç de cidade3,6kW(capawqq
o)acionament de (potência1,5kW w
ipado)(calordiss5,1kW q
l
hl
h
===
=−=
=
=
75
2.6.8.5 Uma central de ar condicionado marítimo resfria 14000 kg/h de ar externo a 35
ºC para 15 ºC . Este ar é insuflado nos recintos do navio mantendo o mesmo a 20 ºC.
Considerando um refrigerador de Carnot, estime a potência mínima necessária do
compressor acionado a correias de rendimento de 35%, o calor rejeitado para a fonte
quente a 45ºC (condensador) e o coeficiente de eficácia.
Solução:
O calor retirado do ar na fonte fria (capacidade de refrigeração) pode ser estimado
pela aplicação da primeira lei ao ar na serpentina de refrigeração:
83kW15).1,006.(353600
14000T.(T.cm)h.(hmQ s)epararsearL
.
=−=−=−=
O coeficiente de eficácia para o refrigerador de Carnot é determinado pela
equação (2.38)
72111
273)(20273)(451
1TT
1β
c
hrev ,=
−+
+=
−
=
A potência mínima de compressão é determinada pela equação w
Qβ
.
L=
76
kW 3200,357,08
motorW
kW087W
W
837211
min
min
.
min
,
.
,
==
=
=
O calor dissipado no condensador é a soma da capacidade de refrigeração com a
potência de compressão.
kW 089008783WQQ.
LL
..
h ,, =+=+=
2.6.8.6 Uma sala de máquinas deverá estar com a temperatura regulada em 20ºC nas
condições de inverno com a temperatura a –10ºC. A taxa de calor necessária para
manter a temperatura da sala em 20ºC é de 25 kW. Determine a potência mínima da
bomba de calor.
Solução: O coeficiente de eficácia da bomba de calor será:
7739263293
293TT
Tβ
TTT
TT
1
1WQ
β
K 26327310T
K 29327320T
CH
H'rev
CH
H
h
Cin
H'rev
L
H
,=−
==
=
−
==
=+−=
=+=
−
−
77
A potência mínima de compressão da bomba de calor é agora determinada:
kW 2,59,773
25
β
QW
'rev
Hmin ===
2.6.8.7 Gás oxigênio é comprimido do estado de 25ºC e 0,8m3/Kg para o estado de
287ºC e 0,1m3/Kg. A constante do oxigênio é de 0, 2598kJ/Kg. K e o seu calor
específico a volume constante é de 0, 690 kJ/Kg.K. Calcule a variação de entropia do
oxigênio.
Solução:
K .0,105kJ/kgss
0,80,1
0,2598ln298)(25273)(287
0,690.lnss
vv
lnRTT
lncss
12
12
1
2gás
1
2v12
−=−
++
+=−
+=−
2.6.7.7 Um tanque isolado e rígido de 1,5m3 contém 2,7Kg de CO2 a 100kPa. Uma roda
de pás realiza trabalho sobre o sistema até que a pressão do tanque se eleve a 150
kPa. A constante e o calor específico a pressão constante do CO2 são respectivamente
0, 1889 kJ/kg. K e 0, 846 kJ/kg. K, determine a variação de entropia total do CO2.
Solução:
kJ/K 0,71822,7.0,266)sm.(sSS
K .0,266kJ/kg100150
0,657lnTT
lncvv
lnRTT
lncss
100150
PP
TT
,VComoV
TVP
TVP
/kgm 55502,7
51vv
K0,657kJ/Kg0,18890,846c
Rcc
m 1,5VV
2,7Kgm
1212
1
2v
1
2CO
1
2v12
1
2
1
212
1
11
2
22
312
v
COpv
321
2
2
==−=−
===+=−
===
=
===
=−=
−=
==
=
,,
78
2.6.7.8 Um motor elétrico de um navio operando em regime permanente recebe uma
corrente de 10 A com uma voltagem de 220volts. O eixo do motor gira a 1000rpm com
um torque medido de 16N. m para a carga solicitada. O módulo da taxa de
transferência de calor a partir do motor é estimada pela equação )Th.A.(TQ 0s
.−= ,
sendo h=100 W/m2 K, A=0, 195m2 (Área de transferência de calor da superfície) e T0
=293 K (temperatura ambiente). Estimar a temperatura da superfície do motor e a taxa
de geração de entropia do processo.
Solução:
Fluxo de calor transferido:
293)(T100.0,195.Th.A.(TQ s0s
.
vc −=−= )
Equação da primeira lei para sistema fechado:
C46º319K29319,5526
Ts
293)(T100.0,195.Th.A.(T526
processo) do otransferid calor para negativo sinal -526W(Q
(-526)-Q0
)permanente regime ( 0dt
dE
ei)(primeiral WQdt
dE
526W0,526kW2,21,674W
recebido) alho2,2kW(trab2200W220.10U.IW
fornecido) abalho1,674kW(tr1674W601000 2π
16.60
N 2πTorque.W
s0s
.
.
vc
.
vc
sist
vc
.
vcsist
vc
elec
.
eixo
==+=
−=−=
=
=
=
−=
−=−=−=
−=−=−==
+====
)
79
ok) positiva, entropia de (geração 1,648kJ/Kδ e δ,319526
0
δTQ
dTdS
=+−
=
+=∑
2.6.8.10 Para um gás perfeito sofrendo um processo isoentrópico, deduza as relações
entre as temperaturas, pressões e volumes no estado inicial e final do processo.
Solução:
1
2gás
1
2v12 v
vlnR
TT
lncss +=−
1
2gás
1
2p12 P
PlnR
TT
lncss −=−
Processo isoentrópico:
p
gás
c
R
1
2
1
2
1
2
p
gás
1
2
12
PP
TT
PP
lnc
R
TT
ln
ss
=
=
=
v
pk
1k
1
2
1
2
c
c
1
2
1
2
c
ck sendo
PP
TT
PP
TT p
vc-p
=
=
=
−
80
3 PROCESSOS TERMODINÂMICOS
3.1 Processos termodinâmicos de sistemas fechados
Os processos termodinâmicos aplicados a sistemas fechados nada mais são que
a aplicação da primeira lei e da segunda lei da termodinâmica quando os referidos
sistemas sofrem transformações de estado, sendo os mais usuais os processos
isobárico, isométrico, isotérmico, adiabático e politrópico.
Considerando os gases ideais, os líquidos incompressíveis e substâncias
sólidas, a variação de energia interna ∆u é determinada pela equação (3.1), já vista no
capitulo II e aqui repetida para melhor compreensão:
∫=−=T2
T1v12 .dTcuu∆u (3.1)
Considerando o calor específico constante com a temperatura:
)T.(Tc.dTcuu∆u 1
T2
T12vv12 −==−= ∫ (3,2)
De maneira semelhante, a entalpia específica é determinada pelas seguintes
considerações já vistas no capítulo II:
a) para gases ideais em “todos os processos” e líquidos incompressíveis em processo
isobárico:
dT.c∆h2
1
T
Tp∫= (3.3)
Considerando o calor específico constante:
)T.(TcdT.chh∆h 12p
T
Tp12
2
1
−==−= ∫ .(3.4)
81
b) para líquidos incompressíveis em processo isotérmico:
)P.(Pv∆h 12l −= , sendo lv o volume especifico do líquido (3.5)
c) para sólidos, a variação de entalpia e da energia interna tem o mesmo valor e são
calculadas pela equação (3.6):
)T.(TC∆h 12med −= (3.6)
Lembrar que para líquidos incompressíveis e sólidos, medpv ccc ==
3.1.1 Processo isobárico
No processo isobárico, a pressão permanece constante ao longo da
transformação com diminuição do volume (compressão) ou aumento do volume
(expansão), conforme é ilustrado nas figuras 3.1(a) e 3.1(b).
Figura 3.1 (a) - Compressão isobárica Figura 3.1 (b) - Expansão isobárica
Para este processo:
)VP.(VP.dVW2
1
V
V12∫ −== (3.7)
Considerando o calor específico constante e aplicando a primeira lei
desprezando as variações de energia cinética e potencial, obtemos a equação (3.8):
82
)VP.(V)T.(Tm.cW∆uQ 1212v −+−=+= (3.8)
Para os gases ideais utilizamos a equação (3.9).
)T)m.(Tcc(cQ
)T).m.(Tc(RQ
)T((TmR)T.(Tm.cQ
12vvp
12vgás
12gás12v
−+−=
−+=
−+−=
)hm.(h)T.(Tm.cQ 1212p −=−= (3.9)
3.1.2 Processo isométrico
No processo isométrico, o volume permanece constante ao longo da
transformação com o aumento ou diminuição da pressão, conforme é ilustrado nas
figuras 3.2(a) e 3.2(b).
Figura 3.2(a) - Aumento da pressão Figura3.2(b) - Diminuição da pressão
Para este processo:
varia. nao volume o pois 0,)VP.(VP.dVW2
1
V
V12 =−== ∫ (3.10)
Considerando o calor específico constante e aplicando a primeira lei
desprezando as variações de energia cinética e potencial obtemos a equação (3.11).
)T.(Tm.cW∆uQ 12v −=+= (3.11)
83
3.1.3 Processo isotérmico
No processo isotérmico, a temperatura permanece constante ao longo da
transformação com o aumento ou diminuição da pressão, conforme é ilustrado nas
figuras 3.3(a) e 3.3(b)
Figura 3.3 (a)- Compressão isotérmica Figura 3.3(b)- Expansão isotérmica
Para este processo:
∫=2
1
V
V
P.dVW (3.12)
Considerando o gás ideal o trabalho W e o calor terão a mesma magnitude
visto que a variação da energia interna é zero, sendo os mesmos expressos pela
equação (3.13):
2211
gás
.VP.VPV
.Tm.RP
=
=
2
1gás
1
2gás
V
Vgás
V
V PP
.T.lnm.RVV
.T.lnm.RV
dV.Tm.RP.dVQW
2
1
2
1
===== ∫∫ (3.13)
84
3.1.4 Processo isoentrópico
O processo isoentrópico é comumente utilizado nas aplicações dos ciclos
teóricos das máquinas de combustão interna e turbinas a gás e bombas, sendo o
mesmo regido pela equação ConstantePVK = , conforme é ilustrado nas figuras 3.4(a)
e 3.4(b).
Figura 3.4(a) - Compressão isoentrópica Figura 3.4(b) - Expansão isoentrópica
Para os gases perfeitos, considerando um processo isoentrópico, deduzimos a
seguinte relação entre as pressões e as temperaturas dos estados 1 e 2.
v
pk
1k
1
2
1
2
c
ck sendo
PP
TT
=
=
−
,
Utilizando a equação KPV e a equação geral dos gases perfeitos 2
22
1
11
T.VP
TVP
=
podemos obter mais duas relações comumente utilizadas no processo isoentrópico. K
2
1
1
2
VV
PP
=
1K
2
1
1
2
VV
TT
−
=
85
Considerando o processo adiabático (Q=0), desprezando as variações de
energia cinética e potencial e aplicando a primeira lei obtemos a seguinte relação entre
o trabalho e a energia interna:
)T.(Tm.c)U(UW 21v12 −=−−= (3.14)
Par os gases perfeitos em processo adiabático e isoentrópico, esta equação
é equivalente a expressão do trabalho determinado pela equação geral ∫=2
1
V
V
P.dVW
conforme é demonstrado a seguir.
(3.15) equação a W"" para obtemos ,VP ou VP por C doSubstituin
)V(Vk1
CVdV
CP.dVW
VC
P
P.dVW
k22
K11
k11
k12
V
VK
V
V
K
V
V
2
1
2
1
2
1
−−−
−===
=
=
∫∫
∫
1k.VP.VP
k1.VP.VP
W 22111122
−
−=
−
−= (3.15)
c.q.d )T.(Tm.cW
)c(c
)T).(Tc.(cm.c
1c
c
)T(TmR
1k
)T(TmR
1k.VP.VP
W
12v
vp
12vpv
v
p
21gás21gás2211
−=
−
−−
−
−=
−
−=
−
−=
3.1.5 Processo politrópico
O processo politrópico e definido pela equação nP.V = Constante, onde o
expoente n pode assumir qualquer valor no intervalo ( )+∞∞− , . O processo politrópico
pode ser utilizado como uma aproximação dos processos de compressão e expansão
nos motores de combustão interna e compressores industriais.
O trabalho da fronteira móvel de um sistema fechado pode ser avaliado de modo
semelhante ao processo adiabático reversível, trocando-se o k pelo n sendo o mesmo
expresso pela equação (3.16).
86
1n.VP.VP
n1.VP.VP
W 22111122
−
−=
−
−= (3.16)
Aplicando a primeira lei, e considerando constantes o calor específico cv e cp, o
calor que cruza as fronteiras do sistema pode ser determinado pela equação (3.17).
n1.VP.VP
)T.(Tm.cQ 112212v
−
−+−= (3.17)
Para os gases perfeitos, da equação (3.17) pode-se deduzir a equação (3.18)
para a determinação do calor do processo politrópico utilizando a equação geral
)T.(Tm.RP.V 12gás −= .
−
−−=
−
−+−=
−+−=
−
−+−=
−
−+−=
n1
n.cc)Tm.(TQ
n1
ccc)Tm.(TQ
n1
Rc)Tm.(TQ
n1
)T(Tm.R)T.(Tm.cQ
n1.VP.VP
)T.(Tm.cQ
vp12
vpv12
gásv12
12gás12v
112212v
apolitrópic da específico calor ,n1n.k.
cc sendo),T(Tm..cQ
n1nk
).cTm.(TQ
n1n.ck.c
)Tm.(TQ
vn12n
v12
vv12
−
−=−=
−
−−=
−
−−=
.apolitrópic da específico calor ,n1n.k.
cc sendo),T(Tm..cQ vn12n
−
−=−= (3.18)
87
O valor do expoente n pode assumir valores no intervalo ( ).,+∞∞− dependendo
do processo. Os valores usuais são listados na tabela 3.1
Tabela 3. 1 Valores do expoente n
Processo Expoente
n
Isobárico 0
isométrico ∞
Isotérmico e gás ideal 1
Adiabático e gás ideal
v
p
c
ck =
Fonte: Termodinâmica, Cengel, 5 a.ed (McGraw Hill, 2006)
3.2 Processos termodinâmicos em volume de controle
Os processos termodinâmicos que ocorrem em volume de controle são
resolvidos utilizando-se as equações da conservação da massa e da primeira e
segunda lei da termodinâmica, sendo de grande aplicação o regime permanente,
conforme visto no capítulo II deste trabalho e aqui repetidas para melhor fixação do
assunto.
∑ ∑ +++=+++ gzs)2
V(hmWgze)
2V
(hmQ2s
ssvc
2e
eevc&&&&
∑∑
∑ ∑
==
=
+=+
n
1s
n
1e
ssvceevc
smem
hmWhmQ
&&
&&&&
)ST(SQ 12 −= (processo isotérmico reversível)
δTδQ
SS2
112 +
=− ∫
88
δTQ
SS 12 +=− ∑
0δ.sm.smTQ
vcs
.
e
.
e =+−+ ∑∑∑
Quando 0=δ não existem irreversibilidades no interior do sistema sendo o
mesmo reversível. Se δ >0, o sistema é possível. existindo irreversibilidades no
sistema. Se δ <0 o processo é impossível
Por outro lado, a variação de entropia do sistema 12 SS − pode ser positiva,
negativa ou nula.
3.3 Exercícios resolvidos
3.3.1 Determine a variação da entalpia específica, em kJ/kg para o vapor de água
quando este sofre um processo desde o estado 1 onde T1 = 400 K e P1 = 0,1 MPa até
o estado 2 onde T2 = 900 K e P2 = 0,5 MPa, por meio de:
a) Integração usando o modelo de gás ideal, com o calor específico dado pela tabela
3.II. e 432
gás
p εTδTγTβTαR
c++++= na faixa de temperatura de 300 K a 1000 K
89
Fonte: K.Wark, Thermodinamics, 4th Ed.Mcgraw-Hill, New York, 1983.
b) Tabelas de propriedades sendo dados:
- Entalpia do vapor a T1 = 400 K e P1 = 0,1 MPa = 2730.5 kJ/Kg
- Entalpia do vapor a T2 = 900 K e P1 = 0,5 MPa = 3762,2 kJ/Kg
c) Determine o erro percentual.
Solução:
a) É utilizada a equação do calor especifico variando com a temperatura.
dT)εTδTγTβT(αRdT.RdT.chh2
1
2
1
2
1
T
T
432gás
T
Tgás
T
Tp12 ∫∫∫ ++++===−
( ) )T(T5ε
)T(T4δ
)T(T3γ
)TT2β
.Tα(TMol
Rhh 5
15
24
14
23
13
22
12
212u
12 −+−+−+−+−=−
12 hh − =
)400(9005.100,807
)400(9004.102,964
)400(9003.104,152
)400(9002.101,108
400)(4,07(90018,028,314
5512
449
336
223
−+−−
−+−−−
1025kJ/kghh 12 =−
90
b) Pelas tabelas de vapor:
kJ/Kg 1031.7hh
2730,53762,2hh
12
12
=−
−=−
c) erro percentual.
0.64%.1001031,7
10251031.7Erro% =
−=
3.3.2 Um cilindro de aço contém 1,5Kg de ar a 300K e 150kPa. O cilindro é aquecido a
volume constante até a temperatura de 1000K e em seguida sofre um processo
isobárico, quando atinge a temperatura de 1500 K. Determine O trabalho, a variação da
energia interna e o calor do processo.
São Dados: Calor específico do ar a volume constante: 0 776 kJ/kg. K
Constante do ar: 0, 287kJ/kg. K
Solução:
O cilindro é considerado um sistema fechado, sem variação de energia cinética e potencial.
O gás dentro do cilindro é considerado ideal e sofre dois processos:
1___2: Volume constante: V1=V2
2___3 Pressão constante: P2=P3
Estado 1: V1 = m.Rgás. T1/P1 = 1,5. 0,287.300/150 = 0,861 m3 Estado 2: V2 = V1 => P2 = P1 (T2/T1) = 150.1000/300 = 500 kPa Estado 3: P3 = P2 => V3 = V2 (T3/T2) = 0, 861×1500/1000 = 1, 2915 m3 O trabalho é a soma dos dois processos:
91
1W3 = 1W2 +2W3 =0+2W3 = P3 (V3 – V2)
1W3 = 1W2 +2W3 = 500(1,2915 - 0.861) = 215.3 kJ
A energia interna é a soma da energia interna dos dois processos:
kJ 1396,8300)(15001,5.0,776.∆U
)T(Tmc∆U
)T(Tmc)T(Tmc∆U∆U∆U
31
13v31
23v12v322131
=−=
−=
−+−=+=
O calor do processo é calculado pela primeira lei:
kJ 1612,11396,8215,3W∆UQQQ 3131322131 =+=+=+=
3.3.3 Um cilindro de aço contém 3kg de ar a 20ºC e 300 kPa. O cilindro é aquecido a
pressão constante até a temperatura de 600K. Determine O trabalho, a variação da
energia interna e o calor do processo considerando o ar como gás perfeito.
São Dados:
Calor específico do ar a volume constante: 0,733 kJ/Kg.K
Constante do ar: 0, 287kJ/Kg. K
Solução:
Estado 1: P1=300kPa e T1=293K
V1 = m.Rar. T1 / P1 = 3.0.287.293 / 300 = 0,841 m3
Estado 2: P2=P1= P=300 kPa
V2 = m.Rar. T2 / P2 = 3.0.287.600 / 300 = 1,722 m3
O trabalho é calculado para um processo isobárico:
1W2 = P (V2 - V1) = 300 (1, 722 – 0, 841) = 264,3 kJ
Variação da energia interna:
kJ 675,093293)-003.0,733.(6)T(Tmc∆U 12v21 ==−=
O calor do processo:
kJ 939,4264,3675,093W∆UQ 21221 =+=+=1
Alternativamente:
92
kJ 939,4293)-03.1,02.(60Q
kJ/Kg.K 1,020,2870,733Rcc
)T.(Tm.cQ
21
arvp
12p21
==
=+=+=
−=
3.3.4 Um tanque rígido de forma esférica e praticamente indilatável de um navio
químico tem diâmetro de 10metros e transporta propano (C3H8) a -30ºC na condição de
mistura bifásica com título de 10% (percentagem em massa de vapor), onde a sua
pressão tem o valor de 1, 677bar obtida das tabelas de carga do navio. O tanque é
projetado para permitir o disparo da sua válvula de segurança quando a sua
temperatura se elevar para -20ºC, quando o propano está na fase de vapor
superaquecido. Determine a massa de propano dentro do tanque, a pressão de
disparo da válvula de segurança e o calor transferido no processo considerando as
fases vapor do propano como gás perfeito. São Dados:
Calor específico do propano na fase vapor a volume constante: 1, 4909 kJ/kg. K
Constante do propano: 0, 1855 kJ/Kg.K
Energia interna do propano ( Lh ) na fase líquida a -30ºC = 22,6 kJ/kg
Volume específico do propano na fase líquida ( Lv ) a -30ºC = 1, 763.10-3 m3/kg
Solução:
93
O volume do tanque considerado de forma esférica é calculado pela equação:
333
523,3m3
/2)4.3,14.(102D
34π
V ==
=
Como o tanque é considerado indilátavel, V = V1 = V2.
Estado 1: P1= 1, 677bar = 167,7 kPa e T1 =-30+273= 243 K
Estado 2: T2= -20ºC+273 = 253 K e P2 a determinar.
O volume específico do vapor de propano no estado1 será determinado
considerando o propano como gás perfeito.
/kg0,268m167,77
0,1855.243P
.TRv 3
1
1propv ===
O volume específico no estado1 é determinado pelas propriedades das misturas
bifásicas.
/kg0,0283867m0,001763)-0,1.(0,2680,001763)vx(vvv 3LvL1 =+=−+=
Massa de propano
bar 16,8kPa 1680523,3
,1885.25318435,14.0V
.T.RmP
ido)superaquec (propano tanque no segurança de válvula da disparo de Pressão
kg 16591,626140,9.18435,m
kg 1843,514140,1.18435,m
kg 18435,140,028386
523,3vV
m
2
2propanopropano2
L
v
1propano
1
1
====
==
==
===
A energia interna específica do propano na fase vapor no estado1 é determinada
considerando o propano um gás perfeito, g362,28kJ/k1,4909.243.Tcu 1vv ===
A energia interna específica do propano no estado1 é agora determinada pelas
propriedades das misturas bifásicas. g56,568kJ/k22,6)80,1.(362,222,6)ux(uuu LvL1 =−+=−+=
Como o processo é isométrico, o trabalho do processo é nulo ( 0W21 = ).
94
A variação da energia interna é agora calculada:
kJ 5906576,49UUQ
kJ 6953692,411047115,92-4664090,42UU
kJ.253 4909 ,18435,14.1.T.cmU
kJ1047115,9268k18435,14.5.umU
1221
12
2vpropano2
1propano1
=−=
==−
===
===
3.3.5 Um tanque rígido praticamente indilatável de 250 L contém metano a 500K e
1500kPa. O tanque é bruscamente resfriado para 300k. Considerando o metano um
gás perfeito, determine o calor transferido no processo.
São dados:
Calor específico do metano a volume constante: 1, 736kJ/kg.K
Constante do metano: 0, 5183kJ/kg.K
Solução:
Estado1: P1 = 1500 kPa, T1= 500 K e V1=0,25 m3
m = P1V1 /RgasT1 = 1500. 0,250/0,5183 .500 = 1,447 kg
Estado 2: P2 = P1 T2 / Τ1 = 1500.300 / 500 = 900 kPa
Aplicando a primeira lei:
sistema) do otransferid (calor 347kJ500).(3001,47.1,736Q
)T.(Tm.cQ
21
12v21
−=−=
−=
3.3.6 Um conjunto pistão cilindro contém 0,1kg de ar a 300 K e 100 kPa.
O ar é então comprimido lentamente em um processo isotérmico até a pressão final de
250 kPa. Calcule o trabalho e o calor trocados no processo.
São dados:
Constante do ar: 0, 287 kJ/kg. K
95
Solução:
Estado1: P1 = 100 kPa e T1 = 300 K
Estado: P2 = 250 kPa e T2 = 300 K
1W2 = ∫ PdV = dVV
.Tm.R2
1
V
V
ar∫ = m. .TR ar ln 1
2
VV
= m arR T ln 2
1
PP
1W2= 0,1.0,287 .300 ln (100 / 250 ) = -7.89 kJ
Desde que T1=T2, U2-U1 = 0.
Aplicando a primeira lei: 1Q2 = U2-U1 +1W2 = = -7.89 kJ
O processo é representado nos diagramas PxV e TxS
3.3.7 Um conjunto pistão cilindro contém inicialmente 0,07 m3 de nitrogênio a 130kPa e
120ºC.
O nitrogênio é então expandido lentamente em um processo adiabático e isoentrópico
até a pressão final de 100kPa kPa. Calcule o trabalho e o calor trocados no processo.
São dados:
Calor específico do nitrogênio a volume constante: 0, 747 kJ/kg. K
Constante do nitrogênio: 0, 287 kJ/kg. K
96
Solução:
1,390,7471,034
c
ck
kJ/Kg.K 1,0340,2870,747Rcc
v
p
arvp
===
=+=+=
Estado1: P1= 130 kPa, V1= 0,07m3, T1= 393K
m = P1 V1/RarT1 = 130.0,07/0, 287.393 = 0, 078 kg
Das relações do processo isoentrópico:
k
2
112 V
VPP
=
365,11K130100
393PP
TT
m 0,0845100130
0,07.PP
.VV
1,39
0,39k
1k
1
212
31,39
1k
1
2
112
=
=
=
=
=
=
−
Sendo nulo o calor transferido (processo adiabático):
kJ 1,623365,14)7.(3930.078.0.74)T.(Tm.c)U(UW 21v1221 =−=−=−−=
Alternativamente:
1,66kJ1,391
130.0,07100.0,0845k1
VPVPW 1122
21 =−
−=
−
−=
3.3.7Um conjunto pistão cilindro contém inicialmente 0,1m3 de argônio a 140kPa e
10ºC.
O argônio é então comprimido lentamente segundo um processo politrópico até a
pressão e temperatura de 700 kPa e 280ºC. Considerando o argônio um gás perfeito,
calcule a variação de energia interna, o trabalho e o calor transferidos no processo
97
São dados:
Calor específico do argônio a volume constante: 0,3122 kJ/kg.K
Calor específico do argônio a pressão constante: 0, 5203 kJ/kg. K
Constante do argônio: 0, 2081kJ/kg. K
Expoente da adiabática (k) = 1, 667
Solução:
Estado1: P1= 140 kPa, V1= 0,1m3, T1= 283K
Estado2: P2= 700 kPa, T2= 553K
m = P1.V1/(Rarg .T1) = 140 .0,1/(0,2081.283) = 0.2377 kg
V2 = V1. P1. T2 /P2. T1 = 0,1.140.553/700.283 = 0.0391 m3
Das relações do processo politrópico:
n
2
112 V
VPP
=
1,714
0,03910,1
ln
700140
ln
VV
ln
PP
ln
n
2
1
1
2
=
=
=
A variação de energia interna, o trabalho e o calor são agora determinados.
kJ 20,036283)122.(5530,2377.0,3)T.(Tm.cUU 21v12 =−=−=−
kJ 18,731,7141
140.0,1700.0,0391n1
VPVPW 1122
21 −=−
−=
−
−=
1,31kJ18,7320,036WUUQ 211221 =−=+−=
3.3.8 Considere o sistema mostrado na figura.
98
O volume inicial do ar no interior do conjunto êmbolo-cilindro é de 0,04 m3, sendo a sua
pressão e temperatura de 100 kpa e 27ºC, a qual equilibra a pressão atmosférica e o
peso do êmbolo. A mola toca o êmbolo, mas não exerce qualquer força sobre o mesmo.
O sistema ( ar) é então aquecido até que o volume do sistema seja o dobro do volume
inicial coma a pressão final do sistema de 4bar e, durante o processo a força de mola
é proporcional ao deslocamento do êmbolo a partir da posição inicial. Pede-se:
a) Mostrar o processo em um diagrama, P – v.
b) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho, a variação de energia interna e
o calor do processo.
c) A variação de entropia do gás.
São dados:
Calor específico do ar a pressão constante = 1,02 kJ/kg. K
Constante do ar = 0,287 kJ/kg. K
Solução:
O êmbolo é sujeito ao seguinte esquema de Pressões:
Do equilíbrio a pressão do gás (P) é a soma da pressão atmosférica com as
pressões do peso do embolo (Pemb) e da mola (Pmola).
P=Patm + Pemb + Pmola
No início do processo Pmola = 0 ( A mola não exerce força sobre o êmbolo).
Patm + Pemb = P1= 100 kPa
Para uma posição x qualquer do sistema, desprezando as variações e energia
cinética e potencial do êmbolo e considerando um processo quase estático:
P= Patm + Pemb + Pmola = A
)xk(x100 1−
+ , pois a força da mola é proporcional ao
deslocamento, sendo A a área da secção transversal do êmbolo.
A variação de volume é )xA(xVV∆V 11 −=−=
99
Para um deslocamento x, 21
221
A
kV
AkV
100A
)Vk(V100P −+=
−+=
Fazendo a = 2A
k, aVaV100aVaV100P 11 +−=−+=
Observamos que Pé uma função linear do volume.
P= aV+b, sendo b=100- aV1
a) Diagrama PxV
b) A massa e a temperatura final do ar podem ser determinadas pela equação
geral dos gases perfeitos.
2423K60,287.0,04
400.0,08mR
VPT
0,046kg0,287.300100.0,04
TRVP
m
ar
222
1ar
11
===
===
O trabalho é a área do diagrama PxV.
kJ 102
100).0,04(400W21 =
+=
A energia interna e o calor são agora determinados.
kJ 5881WUUQ
kJ 5871300)230,287).(24-20,046.(1,0)T.(Tm.cUU
211221
12v12
,
,
=+−=
=−=−=−
c) Variação de entropia do gás.
kJ/K 0797073310460)sm(sSS
kJ/kg.K 7331100400
ln28703002423
ln021PP
lnRTT
lncss
1212
1
2gás
1
2p12
,,.,
,,,
==−=−
=−=−=−
100
3.3.9 Ar é expandido em uma turbina conforme é ilustrado na figura.
A velocidade do ar na entrada é desprezível face à velocidade de saída na turbina cuja
potência é de 3200 kW. Considerando o regime permanente e desprezando as
variações de energia potencial e o calor do processo, determine o fluxo de massa .
m do
ar e a área da secção transversal de saída no ponto 2.
São Dados:
Calor específico do ar a volume constante: 0, 776 kJ/Kg. K
Calor específico do ar a pressão constante: 1, 063 kJ/Kg. K
Constante do ar: 0, 287kJ/Kg. K
Solução:
Aplicando a primeira lei para o volume de controle:
Kg/s
1000.2100
)2
Vh(h
Wm
)2
Vh(hmW
zs)-g(ze)2
Vh(hmW
,mmm
0zs)g(ze , 0Q
gzs)2
V(hmWgze)
2
V(hmQ
kJ/Kg 425,2500)-01,0663.(90)T(Tchh
3200kWW , 100m/sV, 0V
221
21
vc.
22
21
.
vc
22
21
.
vc
.
se
vc
2s
ssvc
2e
eevc
2121
vc21
61,7
2,425
3200=
−
=
−−
=
−−=
+−−=
==
=−=
+++=+++
==−=−
===
∑ ∑
∑ ∑
&
&
&
&&
&
&&&&
&
p
101
Pela equação da continuidade: 2
22
2ar
.
2
.
22 m 1090
1001005002870617
.VP.T.Rm
Vmv
A ,.
.,.,====
3.3.10 Ar é expandido em dois estágios através de um conjunto de duas turbinas
conforme ilustrado na figura.
Entre as turbinas existe um trocador de calor arrefecido a ar, cuja finalidade é aumentar
a temperatura do ar que sai da descarga da primeira turbina para a admissão na
segunda. Despreze as variações de energia cinética e potencial e o calor que cruza as
fronteiras dos sistemas. Considerando o regime permanente, determine o fluxo de
massa .
m admitido nas turbinas, a temperatura do ar 3T na saída do trocador de calor e
a potência de saída.
t2W da segunda turbina em kW.
São Dados:
Calor específico do ar a volume constante: 0, 776 kJ/kg. K
Calor específico do ar a pressão constante: 1, 063 kJ/kg. K
Constante do ar: 0, 287 kJ/kg. K
102
Solução:
Para a primeira turbina:
)h(hmW
mmm smem
WW0,QhmWhmQ
21
.
t1
..
21
.n
1s
n
1e
t1vcvcssvceevc
−=
===
==+=+
∑∑
∑ ∑
==
&
&&
&&&&&&&
,
,
kg/s 36319318
10000)h(h
Wm
kJ/kg 9318110014000631)T(Tc)h(h
21
t1.
21p21
,,
,).(,
==−
=
=−=−=−
&
Para o trocador de calor:
66
.
33
.
55
.
2
.
2
se
resf
..
65
.
.
4
.
3
..
21
.
hmhmhmhm
shmehm
Kg/s 20601200mmm
mmmmm
+=+
=
====
====
∑∑ &&
/
K 565122711001,063135,59
Tc
135,59T
5913531,36
)1280148020.1,063.()T(Tc
m
)T(Tcm
m
hhmhh
2p
3
23p
.
65presf
.
.65resf
.
23
,
,
)(
=+=+=
=−
==−
−=
−=−
Para a segunda turbina.
kW 68252W
980)-3.(1227,5631,36.1,06)T(Tcm)h(hmW
Kg/s 3631mmm smem
WW0,QhmWhmQ
t2
43p
.
43
.
t2
..
43
.n
1s
n
1e
t2vcvcssvceevc
,
,,
,
=
=−=−=
====
==+=+
∑∑
∑ ∑
==
&
&
&&
&&&&&&&
103
3.3.11 Ar é comprimido em um compressor conforme ilustrado na figura.
O processo de compressão do ar no interior do compressor é adiabático e isoentrópico.
Determine a Temperatura e o diâmetro da secção transversal da canalização de saída
do ar do compressor, e a potencia mínima necessária para o seu acionamento.
Considere regime permanente e despreze a variação de energia potencial e a
velocidade do ar na entrada do compressor.
São Dados:
Calor específico do ar a volume constante: 0, 776 kJ/kg. K
Calor específico do ar a pressão constante: 1, 063 kJ/kg. K
Constante do ar: 0, 287kJ/Kg. K
Solução:
A compressão é adiabática e isoentrópica em regime permanente.
Pela segunda lei:
0δ.sm.smTQ
vcs
.
e
.
e =+−+ ∑∑∑
)reversível (processo 0δAssimss ,mmo),(adiabátic 0TQ
vc21 2
.
1
.
====∑ ,. ,
A igualdade de entropia no processo adiabático para os gases perfeitos implica
na relação:
1,370,7761,063
c
ck
PP
TT
v
p
k
1k
1
2
1
2
===
=
−
104
Substituindo os valores:
671KT
112
273)(70T
PP
TT
2
1,37
0,37
2
k
1k
1
2
1
2
=
=
+
=
−
O fluxo de massa é calculado pela equação da continuidade:
1,31m3,14
4.1,353,144.A
d
m 1,351200
.6718,46.0,287
P
TRm
Vvm
A
8,46Kg/s0,287.3438,33.100
TRPQ
vQ
m
kPa 1200Pm/s, 700 V343K,T, kPa 100P
/sm 8,33/minm 500Q
22
2.
2
2ar
.
2
2
.
2
1ar
.
1
.
1
..
2211
3.
3
===
====
====
====
==
A potência é calculada pela primeira lei:
kW 5022,32.1000700
58,46(348,6W
kJ/kg 348,65671)1,063.(343)Tcp(Thh
)2
Vh(hmW
2
2121
22
21
.
vc
−=+−=
−=−=−=−
−−=
&
&
O sinal negativo indica que o compressor precisa receber a potência de 5022,3
kW para o seu acionamento.
105
3.3.12 Define-se a eficiência isoentrópica tison de uma turbina como sendo a relação
entre a potência real.
irrevW e a potência .
revW de uma turbina ideal em processo
adiabático e reversível para o mesmo estado de entrada do fluido de trabalho na turbina
O diagrama hxs mostra os processos termodinâmicos real e teórico.
Gás argônio entra em uma turbina a 800ºC e 1500kPa com uma vazão de 80 kg /min e
sai a 200 kPa. Sendo a potência real produzida pela turbina de 370 kW, determine a
eficiência isoentrópica da turbina.
São dados:
Calor específico a pressão constante do argônio: 0, 5203 kJ/kg. K
Expoente adiabático do argônio: 1, 667.
106
Solução:
21
2a1.
rev
.
irrevtiso hh
hh
W
Wn
−
−==
Desprezando as variações de energia cinética e potencial e aplicando a primeira
lei:
479K1500200
273).(800T,PP
T
T
:adeterminad agora é o argôni do saida de teórica atemperaturA
)T(Tm.c)hm(hW
1,667
0,667
2s
k
1k
1
2
1
2s
2s1p2s1
.
rev
=
+=
=
−=−=
−
412,1kW479)073.0,5203.(16080
W
:será reversível teórica potênciaA
rev =−=
A eficiência isoentrópica será 89,8%412,1379
W
Wn
.
rev
.
irrevtiso === .
A temperatura real de saída do ar pode ser estimada pela eficiência isoentrópica
da turbina.
539,6K479)0,898(10731073)T0,898(TTT
)T(Tc
)T(Tc0,898
hh
hh
W
Wn
2s112a
2s1p
2a1p
2s1
2a1.
rev
.
irrevtiso
=−−=−−=
−
−=
−
−==
3.3.13 Define-se a eficiência isoentrópica tison de um compressor como sendo a
relação entre a potência reversível.
revW considerando o processo adiabático e
isoentrópico, e a potência real .
irrevW para o mesmo estado de entrada do fluido de
trabalho no compressor.
107
12a
12s.
C
.
revciso hh
hh
W
Wn
−
−==
O diagrama hxs mostra os processos termodinâmicos real e teórico.
Ar entra em um compressor de eficiência isoentrópica 84% a 100 kPa e 17ºC com uma
vazão de 2,4 m3/s e sai a 257ºC. Desprezando as variações de energia cinética e
potencial, determine a pressão de descarga e a potência necessária ao acionamento do
compressor.
São dados:
Constante do ar: 0, 287 kJ/kg. K
Calor específico a pressão constante: 1, 005 kJ/kg. K
108
Solução:
Da definição de eficiência isoentrópica:
694,56kW530).(2902,88.1,005)T(T2,88.c)h(hmW
lei. primeira pela calculada é compressor do real potênciaA
491,6K290)0,84(530290)T0,84(TTT
)T(Tc
)T(Tc0,84
2,88Kg/s0,287.290100.2,4
TRQP
m
/s2,4mQ , 530KT, kPa 100P, 290KT
hh
h1h
W
Wn
2a1p2a1
..
C
12a12s
12ap
12sp
1ar
.
11.
31
.
2a11
12a
2s.
C
.
revciso
−=−=−=−=
=−+=−+=
−
−=
===
====
−
−==
Para um processo adiabático e reversível:
k
1k
1
2
1
2s
P
P
T
T−
=
A pressão e descarga é agora determinada:
kPa 634,23290
491,6100.
TT
PP0,4
1,41k
k
1
2s12 =
=
=
−
3.3.14 Define-se a eficiência isoentrópica isobn de um bocal como sendo a relação
entre a energia cinética específicas real e teórica na saída do bocal considerando um
processo adiabático e isoentrópico para o mesmo estado e entrada do fluido no bocal.
22s
22a
bisoV
Vn =
109
O diagrama hxs mostra os processos termodinâmicos real e teórico.
Ar a 260 kPa e 747ºC entra em um bocal de eficiência isoentrópica de 92% a 80 m/s e
saia na pressão de 85 kPa. Desprezando o calor do processo e as variações de energia
potencial, determine a temperatura de descarga do ar na saída do bocal.
São dados:
Calor específico a pressão constante do ar:1,006 kJ/kg.K
Constante do ar:0,287 kJ/kg. K
Expoente da adiabática:1,4
Solução:
Estado1: P1 = 260 kPa, T1 = 1020 K, V1= 80 m/s
Estado2: P2 = 85 kPa
A temperatura teórica na saída do bocal é determinada pela relação do processo
isoentrópico.
110
K 741,6826085
1020T,PP
TT 1,4
0,4
2s
k
1k
1
2
1
2s =
=
=
−
As velocidades teóricas e real de saída do ar no bocal são determinadas pela
primeira lei e a eficiência isoentrópica.
( )
K 741,41,006280,31
1020c
280,35TT
kJ/kg 280,312.1000
753802.1000
VVhh
)2.1000
V(hm)
2.1000V
(hm
m/s 7220,92.753VnV
m/s 75380,98)2.1000(279V)h2.1000(hV
K 279,98741,68)01,006.(102)T(Tchh
)2.1000
V(hm)
2.1000V
(hm
P12a
2222a
21
12a
22a
2a
.21
1
.
222sisob2a
2212s12s
2s1p2s1
22s
2s
.21
1
.
=−=−=
−=−
=−
=−
+=+
===
=+=+−=
=−=−=−
+=+
3.3.15 Um recipiente rígido e indilatável contém 2 kg de nitrogênio ( 28 kg/kmol). Um
resistor é colocado no tanque para aumentar a temperatura do nitrogênio quando
percorrido por corrente de 10A na tensão de 12 volts.
A perda de calor pelo isolamento térmico do tanque é de 20 W. Calcule o tempo
necessário para o nitrogênio se elevar de 40,3ºC. Desprezar as variações de energia
potencial.
São dados:
Calor específico a pressão constante do nitrogênio: 1, 041 kJ/kg. K
Constante universal dos gases perfeitos: 8, 314 kJ/kg. K
Expoente da adiabática: 1,4
111
Solução:
A potência do “sistema gás” é a soma algébrica da potência elétrica do resistor
(Energia entrando no sistema) com o trabalho do gás que é nulo por ser o tanque
indilatável.
kJDt 0,02)t(t020dtQQ
kJDt 0,12)t120(t.dtPotW
kW -0,12 W12012.10UIPot
12
t2
t1
..
vc
12
t2
tiVCvc
VC
−=−−==
−=−−==
=−=−=−=
∫
∫
,
.
Aplicando a primeira lei para o sistema fechado:
600s0,1
).40,328
8,3142.(1,041
0,1
)DTM
Rm(c
0,1DTmc
Dt
0,1Dt.DTm.c
Dt 0,12Dt 0,02UU
WQEE
Up
v
v
12
vcvc12
=−
=−
==
=
+−=−
−=−
112
4 CICLOS DAS MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA
4.1Ciclos teóricos das máquinas térmicas
Todas as máquinas térmicas atuais para a produção de potência tem um ciclo
termodinâmico teórico do seu funcionamento. O primeiro ciclo teórico de uma máquina
térmica foi idealizado pelo francês Nicholas Leonard Sadi Carnot (1796-1832), sendo
esta a máquina reversível de maior rendimento térmico possível. Assim, nenhuma
outra máquina que opere entre os mesmos limites de temperatura tem rendimento
térmico maior do que a de Carnot.
Quando o vapor é utilizado como fluido de trabalho, o ciclo teórico de referência
é o de Rankine. No caso dos motores de combustão interna e das turbinas a gás é
importante o estudo dos ciclos ideais destas máquinas devido ao seu uso universal nos
motores de automóveis, trens, navios, aviões, tratores e etc.
Neste capítulo faremos o estudo dos ciclos teóricos de Carnot, dos motores de
combustão interna e das turbina a gás considerando basicamente o ar como fluido de
trabalho, sendo que para os motores de combustão interna analisaremos os ciclos Otto,
Diesel e Sabathé.
Para as turbina a gás analisaremos os Ciclos de Brayton sem e com
regeneração. A fim de uma melhor compreensão e fixação do assunto, serão resolvidos
exercícios logo após o término do desenvolvimento matemático de cada ciclo. Os
calores específicos do fluido de trabalho do ciclo serão considerados constantes.
113
4.2 O ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot é composto basicamente por duas isotérmicas e duas
adiabáticas conforme é ilustrado na figura 4.1 nos diagrama PxV e Txs
Figura 4.1- Ciclo de Carnot nos diagramas Pxv e Txs
A figura 4.2 ilustra o funcionamento do ciclo.
Figura 4.2 - Funcionamento do ciclo de Carnot
114
Analisam-se agora as relações entre calor, trabalho e outras variáveis para cada
trecho do ciclo. No processo 1 → 2 (isotérmico) o calor fornecido QH e o trabalho 21W
são expressos pela equação:
==
2
1Hgás21H P
PlnTmRWQ (4.1)
No processo 2 →3 (adiabático), Q = 0, o trabalho é expresso pela equação:
)T(TmcW 32v32 −= (4.2)
No processo 3 → 4 (isotérmico) o calor cedido e o trabalho são calculados de
forma similar ao processo 1 → 2 pela equação:
==
4
3Lgás43L P
PlnTmRWQ (4.3)
No processo 4→1 (adiabático), Q = 0, o trabalho é determinado pela equação:
)T(TmcW 14v14 −= (4.4)
São válidas para este ciclo as seguintes relações do processo isoentrópico:
k
3
223
k
4
114
k
1k
1
4
H
L
1
4k
1k
3
2
L
H
3
2
VV
PP ,VV
PP
PP
TT
TT
,PP
TT
TT
=
=
=
==
=
==
−−
−−
1
4
1
1
2
3
kk
V
V
V
V
(4.5)
115
Como T1=T2 = TH e T3=T4 = TL conclui-se que 4
1
3
2
V
V
V
V== ,
PP
PP
3
4
2
1 (4.6)
Dividindo-se a equação (4.1) pela equação (4.3) obtemos a equação da
desigualdade de Clausius como era de se esperar.
L
H
L
H
T
T
Q
Q= (4.7)
O trabalho realizado pelo ciclo é a soma do trabalho de cada processo:
1432 WWW +++= 4321 WW (4.8)
Pela primeira lei, como a variação de energia interna do ciclo é nula, o trabalho
do ciclo é a soma algébrica dos calores do ciclo.
LH QQW += (4.9)
A eficiência do ciclo é a relação entre o trabalho realizado e o calor fornecido,
que pode ser dada em função das temperaturas com uso da relação
H
L
H
L
H TT
1QQ
1QW
n −=−== (4.10)
A igualdade revela que o ciclo de Carnot é reversível e a sua eficiência não
depende da natureza do gás, mas somente das temperaturas das fontes fria e quente.
A máquina térmica de Carnot tem a máxima eficiência que uma máquina
térmica poderia ter na operação entre essas duas temperaturas.
116
4.2.1 Considere um ciclo de Carnot onde no início da expansão isotérmica a pressão, o
volume e a temperatura são respectivamente 20,7 bar, 0, 142m3 e 282 ºC. A relação de
expansão isotérmica é 2 e a relação de compressão isoentrópica é 5. Determinar a
temperatura da fonte fria, a pressão em todos os pontos do ciclo, o calor. o trabalho do
ciclo e a variação de entropia nos processos isotérmicos. Se a máquina executa
1000ciclos/minuto, calcule a potência da máquina em kW.
Solução:
V1 = 0,142 m3, P1 = 20,7bar = 2070 kPa, T1 = T2 = 565 K, V1/V2 = 5, V4/V1 = 5.
kJ/K 0,36- /TQ∆S kJ/K, 0,36203,67/565/TQSS ∆S
kW 160396,61.16,6 W/tciclo:será máquina da potência a 60/1000)s,(tciclo
:umciclo de tempo O 47,5%.565297
1TT
1 n ou 47,4%,203,6796,61
QW
n
ciclo; do entropia de variação e potência , térmica Eficiência
kJ 96,61107,06203,67QQQW
kJ 107,0621
7.297.ln1,812.0,28VV
lnTmRPP
lnTmRQQ
kJ 203,677.565.ln21,812.0,28VV
lnTmRPP
lnTmRQQ
: Ciclo do trabalho e Calor
Kg 1,8120,287.5652070.0,142
TRVP
m
: ciclo do Massa
0,71m5VV,1.42m5.0,2845.VV,0,284m2.0,1422VV
kPa 1090 bar 1,0951
10,4.VV
PP
kPa 104010,4bar2
20,7VV
PP 2,18bar,51
20,7VV
PP
C24º297K51
565.VV
TTT
: ciclo do astemperatur e volumes , Pressões
LL43LHH2121
H
L
H
LHciclo
3
4Lgás
4
3Lgás43L
1
2Hgás
2
1Hgás21H
1gás
11
314
323
312
1,4k
3
223
2
112
1,4k
4
114
0,41k
4
1134
=====−=
===
=−=−====
=−=+==
−=
=
=
==
==
=
==
===
========
==
=
=
===
==
=
=
==
=
==
−
117
4.3 O ciclo Otto
Em 1867, Nikolaus August Otto, um engenheiro Alemão, desenvolveu o ciclo
"Otto" de quatro tempos, que é largamente utilizado em transportes até nos dias de
hoje, sendo este ciclo o protótipo ideal da maioria dos motores de combustão interna de
pequeno porte. O esquema básico de um motor de combustão interna de 4 cursos
(comumente chamado de 4 tempos) é ilustrado na figura 4.3.
Figura 4.3 - Esquema básico do motor de combustão interna de 4 tempos
A válvula de admissão de ar abre no tempo preciso para permitir a entrada de ar
(misturada ao combustível) no cilindro. A válvula de escape abre no tempo preciso para
permitir a exaustão dos gases provenientes da combustão. A vela de ignição permite a
combustão pelo fornecimento da centelha nos motores a gasolina, álcool ou gás,
enquanto que nos motores diesel é suficiente a compressão do ar no cilindro, o que cria
a combustão e, portanto não precisa da vela para a combustão da mistura. A força da
combustão-expansão é transferida ao pistão, o qual desce e sobe em um movimento
periódico. A força do pistão é transferida através da biela para a árvore de manivelas e
118
daí para o volante do motor para a transmissão de potência do motor. A figura 4.4
ilustra os quatro tempos do motor.
Figura 4.4 - Funcionamento básico dos motores de combustão interna
No curso de admissão, a válvula de entrada de ar (admissão) nos motores diesel
ou mistura ar combustível nos motores de centelha é aberta e o pistão desce. Após o
pistão chegar ao ponto morto inferior, ele começa a se mover para cima. Quando isto
acontece, a válvula de admissão fecha. A válvula de escape/exaustão também está
fechada, de modo que o cilindro está selado. A mistura ou ar dentro do cilindro é
comprimida pelo pistão até que o mesmo atinge o ponto morto superior, aumentando a
temperatura e a pressão aos valores permitidos para o funcionamento sem avarias ao
cilindro. Neste instante, ocorre a combustão da mistura ar combustível no interior do
cilindro aumentando a pressão e a temperatura da mistura, forçando o pistão a descer
até o ponto morto inferior transmitindo a potência necessária para o volante do motor.
No ponto morto inferior a válvula de escape é aberta e o pistão sobe novamente
para a exaustão dos gases e o ciclo recomeça. O ciclo de Otto está mostrado nos
diagramas P-v e T-s da figura 4.5. O processo 1-2 é uma compressão isentrópica
adiabática e o pistão se move do ponto morto inferior para o ponto morto superior, ou
seja, o pistão recebe o trabalho “1W2”. No processo 2-3 ocorre a transferência de calor a
volume constante “Q23, ocorrendo à ignição da mistura ar-combustível com conseqüente
119
combustão instantânea. O processo 3-4 é uma expansão isentrópica adiabática, onde é
fornecido o trabalho 3W4 produzido pelos produtos da combustão. O ciclo se fecha no
processo 4-1, onde ocorre a rejeição de calor do ar “Q41” a volume constante enquanto
o pistão está no ponto morto inferior.
Figura 4.5 - O ciclo Otto ideal para os motores de centelha
Para este ciclo são válidas as seguintes relações do processo isoentrópico:
2
1
3
4
k
4
334k
3
1k
4
334
k1
2
112
1k1
1k
2
112
TT
TT
V
VPP ,
r
T
V
VTT,rP
V
VPP ,rT
V
VTT
=
==
==
==
=
−
−
− k
(4.11)
Por se tratar de um ciclo ideal e, portanto, o fluido de trabalho ser um gás perfeito
o calor 2Q3 fornecido é igual à variação da energia interna a volume constante durante o
processo 2-3. No processo 4-1 ocorre à rejeição de calor a volume constante.
)T(TmcUUQ 23v2323 −=−= (4.12)
)T(TmcUUQ 41v4114 −=−= (4.13)
120
O trabalho líquido do ciclo é a soma dos trabalhos algébricos dos processos 1-2
e 3-4 e é determinado pelas equações (4.14) ou (4.15).
k1
VPVP
k1VPVP
)T(Tmc)T(TmcWWW 3344112243v21v4321ciclo
−
−+
−
−=−+−=+= (4.14)
)T(Tmc)T(TmcQQW 41v23v1432ciclo −+−=+= (4.15)
A eficiência térmica é determinada pela equação (4.16).
( ) 1kc2
1
23
14
23v
14v23v
32
cicloOtto
r
11
T
T1
TT
TT1
)T(Tc
)T(Tc)T(Tc
Q
Wn
−−=−=
−
−−=
−
−−−== (4.16)
A figura 4.6 ilustra a variação da eficiência com a razão de compressão.
Figura 4.6 - Variação da eficiência térmica com a razão de compressão
4.3.1 Em um motor automotivo de 4 T de 4cilindros, ar é admitido a 41ºC e 0,9bar,
sendo a cilindrada total de 1L e a rotação de 5800rpm. A razão de compressão é de 9,5
e o calor fornecido durante a combustão é de 2600 kJ/kg por ciclo de funcionamento.
Determine as pressões, temperaturas, volumes, o trabalho do ciclo, a eficiência e a
potência teórica desenvolvida considerando para o motor o ciclo Otto.
121
São dados:
Calor específico do ar a volume constante = 0, 718 kJ/kg. K
Solução:
Para cada cilindro:
33
14
33
23
33
c21
333
c
2
2
c2
2
1
33
C11
m0,279.10VV,m0,029.10VV
m0,279.10VVV,m0,029.108,5
0,25.10
1r
VV
,V
VV
V
Vr
cilindro. do total volumee combustão de câmara da Volume
9,5r,m0,25.100,25L1/4VC,314ºT90kPa,0,9barP
−−
−−−
−
====
=+===−
=
+==
=======
119,72barkPa 11972772
43932104.
T
TPP
C4120º4393K7727180,00028.0,
0,728T
mc
QT),Tmcv(TQ
combustão da final no pressão e aTemperatur
kJ/ciclo 0,728282600.0,0002600mQ2600,m
Q
ciclo.por combustão da alCalor tot
0,00028kg0,287.314
090.0,279.1
TR
VPm
ciclo.por admitidaar de massa
21bar2104kPa90.9,5rPP
C745º772K314.9,5rTT
.compressão da final no pressão e aTemperatur
2
323
232
32332
3232
3
1ar
11
1,4k
12
0,41k
12
==
=
=
==+=+=−=
====
===
====
====
−
−
122
kW 1380210,728.4/0,.4/tWP
0,021s2.60/58002.60/Nt
cilindros) quatro osr (considera teóricaPotência
60%80,438/0,72Q/Wn
kJ/ciclo 0,4380,290,728QQWQciclo
térmica.eficiência e ciclo do trabalhoCalor,
lo0,29kJ/cic1785)718.(3140,00028.0,)T(TmcQ
gases. dos exaustão na rejeitadoCalor
5,12bar512kPa11972/9,5/rPP
C1512º1785K4393/9,5/rTT
gases. dos exaustaõ da início no pressão e aTemperatur
ciclociclo
ciclo
32ciclociclot
1432ciclo
41v14
1,4r
34
0,41r
34
===
===
===
=−=+==
−=−=−=
====
==== −
4.4 Motores diesel
O motor a diesel surgiu em 1892 com outro engenheiro alemão, Rudolph Diesel,
sendo projetado para ser mais pesado e mais potente do que os motores a gasolina e
utiliza óleo diesel, óleo pesado e modernamente o biodiesel como combustível. Quando
de quatro tempos, seu funcionamento é similar ao do motor de centelha, porém, o
combustível não é misturado ao ar durante a admissão e somente o ar é comprimido na
fase de compressão.
Modernamente, a taxa de compressão pode atingir a faixa de 12,8 a 22,5,
elevando a pressão e a temperatura no final da fase de compressão a valores
suficientes para espontaneamente iniciar a combustão do combustível injetado no final
da fase de compressão. A alta pressão na combustão força o pistão para baixo como
no motor de centelha.
Os motores diesel podem ser de dois tempos dependendo da potência
necessária e do tipo de aplicação a que se destina. Nas aplicações para a propulsão de
navios, geralmente utilizam-se motores diesel de dois tempos para potências superiores
a 8000 HP sendo os de quatro tempos comumente utilizados na indústria automotiva e
ferroviária, além de geração de energia elétrica como grupos diesel-geradores em
fábricas, hospitais, edifícios residenciais e navios. Os motores diesel marítimos de dois
123
tempos têm o seu funcionamento ilustrado na figura 4.7, onde se observa que a
admissão do ar é feita através da abertura da janela de lavagem por um turbo
compressor (não mostrado), sendo a exaustão dos gases feita pela janela de lavagem e
da válvula de escape.
Figura 4.7- Funcionamento dos motores Diesel de dois tempos
124
4.5 O ciclo Diesel
A figura 4.8 ilustra o ciclo Diesel a pressão constante nos diagramas PxV e Txs.
Figura 4.8- Ciclo diesel de pressão constante
Para este ciclo são válidas as seguintes relações do processo isoentrópico: k
4
334
1k
4
334
k1
2
112
1k1
1k
2
112 V
VPP ,
V
VTT,rP
V
VPP ,rT
V
VTT
=
==
==
=
−
−
− k
(4.17)
Por se tratar de um ciclo ideal e, portanto, o fluido de trabalho ser um gás
perfeito. Durante o processo 2-3 o calor 2Q3 fornecido é igual à variação da entalpia. No
processo 4-1 ocorre à rejeição de calor a volume constante.
)T(Tmc)hm(hQ 23p2323 −=−= (4.18)
)T(TmcUUQ 41v4114 −=−= (4.19)
O trabalho líquido do ciclo é a soma dos trabalhos algébricos dos processos 1-2
(Q=0), 3-4 (Q=0) e 2-3 e é determinado pelas equações:
125
)(
)()()(
2333441122
234321324321
11VVP
k
VPVP
k
VPVPW
VVPTTmcTTmcWWWW
ciclo
vvciclo
−+−
−+
−
−=
−+−+−=++=
(4.20)
(4.21)
A eficiência térmica é determinada pela equação:
−
−
−=
−−=
−
−−=
−
−−−== −
1TT
kT
1TT
T
1n
)Tk(TTT
1)T(Tc)T(Tc
1)T(Tc
)T(Tc)T(Tc
Q
Wn
2
32
1
41
Diesel
23
14
23p
14v
23p
14v23p
32
cicloDiesel
(4.22)
Para este ciclo podemos definir os seguintes termos técnicos:
“Relação de injeção” é a relação entre os volumes no final e no início da injeção.
2
3
2
3e T
TVV
r == (4.23)
Das relações dos processos isoentrópicos 2-3 e 3-4 e da definição da relação de
injeção é obtida a equação (4.24).
ke
k
2
3
1k
2
3
2
31k
1
22
1k
4
33
1
4 rV
V
V
V
V
V
V
VT
V
VT
T
T=
=
=
=
−
−
−
(4.24)
Substituindo na equação (4.21) e observando que k
2
1
r1
TT
= e 2
3
2
3
V
V
T
T= obtemos
a equação (4.25) para a eficiência térmica do ciclo Diesel.
1)(rkr
1r1n
e1k
ke
Diesel−
−−=
− (4.25)
)T(Tmc)T(TmcQQW 41v23v1432ciclo −+−=+=
126
4.5.1 Um grupo Diesel Gerador de 4T de um navio mercante tem rotação de 750 RPM e
relação de injeção de 2,3. A relação de compressão é de 14 e o ar é aspirado da praça
de máquinas a 35ºc e é alimentado para o motor por meio de um turbo alimentador a
1,4 bar absolutos. Cada cilindro do motor tem diâmetro de 185 mm e curso de 200 mm
e o motor possui seis cilindros em linha. Determine a eficiência térmica teórica, o
trabalho do ciclo, a potência teórica indicada do motor, o calor do ciclo e a pressão, o
volume e a temperatura em cada ponto do ciclo.
Solução:
,V
VVVV
r
m 0,02154
.0,20.185 3,144.curso.d π
Vc
(Vc) cilindro um de Cilindrada
).o(Vldocilindrvolumetota e )(V combustão de câmara da Volume
2,5r 14,r 0,2m,curso 0,185m,d308K,T140kPa,1,4barP
2
c2
2
1
322
12
e11
+==
===
=======
314
3e23
3c21
3c2
0,0231mVV,0,004m0,0016.2,3rVV
gases de escape do final no volume e injeção da final no Volume
m 0,0231VVV,m 0,001613
0,02151r
VV
=====
=+===−
=
kg 03600,287.308140.0,0231
TRVP
m
ciclo. por admitida ar de massa
bar 56kPa 5632140.14rPP
C612ºK 885308.14rTT
.compressão da final no pressão e aTemperatur
1ar
11
1,4k12
0,41k12
,===
====
==== −
O rendimento térmico teórico do ciclo Diesel.
% 57,751)(2,31,4.14
12,31
1)(rkr
1r1n
0,4
1,4
e1k
ke
Diesel =−
−−=
−
−−=
−
127
Temperatura e pressão após a combustão.
Temperatura e pressão dos gases de exaustão.
bar 4,83kPa 4830,02310,004
5632.V
VP
V
VPP
C715ºK 988308.2,3rTT1,4K
4
32
K
4
334
1,4ke14
=
=
=
=
====
Calor da combustão, calor rejeitado dos gases de exaustão e trabalho do ciclo.
57,8%41,6424,07
QW
n
térmica. eficiência da oVerificaçã
kJ/ciclo 24,0717,5741,64QQW
kJ/ciclo 17,57988)8.(3080,036.0,71)Tm.cv(TQ
kJ/ciclo 41,64885)6.(20350,036.1,00)T(Tm.cQ
32
cicloDieselt
1432ciclo
4114
23p32
===
=−=+=
−=−=−=
=−=−=
Potência do motor
811,8Kw.902.0,9IHPt.nBHPt
motor. do teórica efetiva Potência
902kW1624,07.6/0,/T.nWIHPt
domotor. teórica indicada Potência
0,16s120/750120/rpm(4T) T
ciclo do tempo do Cálculo
mecânico
ciclocilindrosciclo
ciclo
===
===
===
Pressão média efetiva teórica.
bar 101006kPa0,0215.6
811,8.0,16Vc.n
oBHPt.TciclVctotal
oBHPt.TciclPme
cilindros
=====
bar 56,32kPa 5632PP
C1762ºK 2035885.2,3rTT
23
e23
===
====
128
4.6 O ciclo misto ou Sabathé
As condicões reais de funcionamiento dos motores de combustão interna
apresentam diferenças notáveis em relação aos ciclos Otto e Diesel. Para os motores
diesel, o proceso de combustão se aproxima de uma transformação a pressão
constante somente no caso de motores excepcionalmente grandes e lentos. Podemos
afirmar que praticamente, nos motores de centella e diesel, parte da combustão se
verifica a volume constante e parte a pressão constante, principalmente quando a
combustão eficiente obriga a introdução muito antecipada do combustível sendo os
ciclos Otto e Diesel um caso particular do ciclo mixto. A figura 4.9 ilustra o ciclo
Sabathé nos planos PxV e Txs
Figura 4.9- Ciclo Sabathé nos planos PxV e Txs
Para este ciclo são válidas as seguintes relações do processo isoentrópico: k
5
445
1k
5
445
k1
2
112
1k1
1k
2
112 V
VPP ,
VV
TT,rPVV
PP ,rTVV
TT
=
==
==
=
−
−
− k
(4.26)
“Relação de injeção” é a relação entre os volumes no final e no início da injeção.
3
4
3
4e T
TVV
r == (4.27)
129
“Relação de pressão” é a relação entre a pressão máxima e a pressão no final da
compressão.
2
4
2
3p P
PP
Pr == (4.28)
As relações entre as temperaturas do ciclo são estabelecidas pelas equações:
ep1k
1e34
p1k
1p22
323
rrrTrTT
rrTrTP
PTT
−
−
==
=== (4.29)
k
ep1
k
3
4p15
1k
1
4
3
4
2
3
1k
2
11ep
1k1
1k
5
445
rrTVV
rTT
VV
VV
P
P
VV
TrrrTVV
TT
=
=
==
=
−−
−
−
(4.30)
Por se tratar de um ciclo ideal e, portanto, o fluido de trabalho ser um gás
perfeito, durante o processo 2-3 o calor 2Q3 fornecido é igual à variação da energia
interna e durante o processo 3-4 o calor 3Q4 fornecido é igual à variação de entalpia. No
processo 5-1 ocorre a rejeição de calor a volume constante.
)T(TmcQ 23v32 −= (4.31)
)T(TmcQ 34p43 −= (4.32)
)T(TmcQ 51v15 −= (4.33)
O trabalho líquido do ciclo é a soma dos trabalhos algébricos dos processos 1-2
(Q=0) e 4-5 (Q=0) e 3-4, sendo determinado pelas equações (4.34) ou (4.35).
)V(VPk1
VPVP
k1VPVP
WWWW 34344551122
544321ciclo −+−
−+
−
−=++= (4.34)
(4.35)
)T(Tmc)T(Tmc)T(TmcQQW 51v34p23v15432ciclo −+−+−=++= Q3
130
A eficiência térmica é determinada pelas equações:
)Tk(T)T(T
)T(T1n
)T(Tc)T(Tc
)T(Tc)T(Tc)T(Tc
Wn
3423
15sabathél
34p12v
15v34p12v
4332
ciclosabathél
−+−
−−=
−+−
−−−+−=
+=
1))(rkr1(rr
1rr1
1TT
T
Tk1
T
TT
1T
TT
1nepp
1k
pk
e
3
4
2
3
2
32
11
51
sabathél−+−
−−=
−+
−
−
−=−
(4.36)
4.6.1Um motor diesel de grande porte marítimo de dois tempos é utilizado para a
propulsão de um navio mercante. A rotação do motor é de 102 RPM e o diâmetro e o
curso do cilindro motor são 960 mm e 2490 mm. O motor possui 14 cilindros e o ar é
aspirado do turbo compressor para o interior do motor a 1,5 bar absolutos e 40ºC e a
relação de explosão é avaliada em 2,5. A razão de compressão e a razão de corte de
combustível são respectivamente 13 e 1,6. Determine a eficiência térmica teórica, o
trabalho do ciclo, a potência teórica indicada do motor, o calor do ciclo e a pressão, o
volume e a temperatura em cada ponto do ciclo.
Solução:
,V
VVVV
r
m 1,8014
.2,490.96 3,144.curso.d π
Vc
(Vc) cilindro um de Cilindrada
).o(Vldocilindrvolumetota e )(V combustão de câmara da Volume
2,5r 13,r m, 2,49curso m, 0,96d313K,T150kPa,1,5barP
2
c2
2
1
322
12
e11
+==
===
=======
315
3e2e34
54
3c21
3c2
1,952mVV,0,2416m0,151.1,6rVrVV
)(v gases de escape do final no volume e )(V injeção da final no Volume
m 1,952VVV,m 0,15112
1,8011r
VV
======
=+===−
=
131
kg/ciclo 3,260,287.313150.1,952
TRVP
m
ciclo. por admitida ar de Massa
bar 54,4kPa 5440150.13rPP
C600ºK 873313.13rTT
.compressão da final no pressão e aTemperatur
1ar
11
1,4k12
0,41k12
===
====
==== −
Temperatura intermediárias (T3) e temperatura máxima da combustão (T4).
C3219º3492K2182,5.1,6rTT
C1909,5º2182,5K873.2,5rTT
e34
p23
====
====
Pressão na combustão isobárica
136bar13600kPakPa5440.2,5rPPP p234 ======
Pressão e temperatura dos gases de escape
7,29bar729kPa1,9520,2416
13600V
PP
1513K1,9520,2416
3492.VV
TT
1,4k
545
0,41k
5
445
==
=
=
=
=
=
−
Calor da combustão e exaustão de gases, eficiência térmica e trabalho do ciclo.
61%42963063
4550QQ
Wn
lo4550kJ/cic280942963063QQQW
lo2809kJ/cic1513)-.(3133,26.0,718)T(TmcQ
lo4296kJ/cic2182)-.(34923,26.1,006)T(TmcQ
lo3063kJ/cic873).(21823,26.0,718)T(TmcQ
4332
ciclosabathé
154332ciclo
51v15
34p43
23v32
=+
=+
=
=−+=++=
−==−=
==−=
=−=−=
Verificação da eficiência
61%1))61,4.2,5(1,1(2,513
1.2,51,61
1))(rkr1(rr
1rr1n
0,4
1,4
epp1k
pk
esabathél =
−+−
−−=
−+−
−−=
−
132
Potência do motor
97169kW123064HP5144782.0,8IHPt.nBHPt
motor. do teórica efetiva Potência
144782HP107966kW594550.14/0,/TcicloWciclo.nIHPt
domotor. teórica indicada Potência
0,59s60/10260/rpm(2T) Tciclo
ciclo do tempo do Cálculo
mecânico
cilindros
====
====
===
O manual do fabricante indica uma potência de 108920 HP para o motor e o cálculo
teórico indica uma potência de 123064 HP (12% de erro). Isto se deve ao fato das
perdas térmicas não consideradas no ciclo teórico
4.7 Comparação entre os ciclos Otto, Diesel e Sabathé
A comparação entre os ciclos Otto, Diesel e Sabathé será feita neste trabalho
com uma condição bastante utilizada na prática que é a mesma temperatura e a
mesma pressão máxima conforme é ilustrado na figura 4.10, já que na prática, os
ciclos Diesel e Sabathé têm razão de compressão superior ao do ciclo Otto.
Figura 4.10 - Comparação prática entre os ciclos Otto e Diesel
Na condição de mesma pressão e temperatura máxima, o ponto 4 é comum aos
ciclos, e assim, todos cedem à mesma quantidade de calor de exaustão de gases
133
para o meio ambiente onde o motor está instalado (processo 4-5). Como a área do
diagrama Txs representa o calor do processo, o ciclo Diesel (1-a-4-5-1) recebe maior
quantidade de calor que os ciclos Sabathé (1-2-3-4-5-1) e Otto (1-b-4-5-b), o ciclo
Diesel tem maior trabalho por ciclo na condição de mesma temperatura e pressão
máxima, e assim, pode-se concluir que para estas condições a ordem crescente de
rendimentos térmicos é expressa pela desigualdade DieselsabathéOtto nnn << .
4.8 Comparação entre os ciclos teórico e real de um motor Diesel
A figura 4.11 ilustra um ciclo teórico e real de um motor Diesel de aspiração
natural (a admissão é feita em pressão abaixo da atmosférica). Observe que o ciclo
teórico é um ciclo Sabathé de acordo com o já exposto no item 4.6.
134
Figura 4.11 - Diferenças entre o ciclo real e teórico.
As diferenças mais acentuadas para uma análise em nível básico como é o
escopo deste trabalho são as seguintes:
Perdas de calor. São nulas no ciclo teórico e acentuadas no ciclo real, o que
diminui o trabalho do ciclo real. Como o cilindro é refrigerado para assegurar o bom
funcionamento do pistão, uma parte do calor se transmite as paredes do cilindro sendo
absorvido pelo fluido e refrigeração evitando assim o engripamento do cilindro. Assim,
as linhas e compressão e expansão não são adiabáticas e sim politrópicas, com n>k
135
para a expansão e n<k para a compressão. Assim, se produz uma perda de trabalho útil
correspondente a área A da figura. 4.11.
Combustão. No ciclo teórico, supõem-seque a combustão se realiza a pressão
constante no ciclo Diesel ou volume e pressão constante no Sabathé. No ciclo real, a
combustão não tem forma definida e nem inicia no PMS. Assim, avança-se a injeção
(Ponto I) quando o pistão está nas proximidades do PMS para que o valor da pressão
de combustão não seja inferior ao previsto. Isto ocasiona uma linha curva sobre a
linha teórica 2-3-4 de fornecimento de calor e, portanto perda de trabalho útil e
representado pela área B da figura 4.11
Tempo de abertura da válvula de escape. No ciclo teórico, a exaustão dos
gases ocorre instantaneamente no PMI. No ciclo real a válvula de escape abre no curso
de expansão dos gases antes do pistão atingir o PMI. O que permite o alívio da
temperatura do cilindro e a rápida descida da pressão dos gases até o valor da pressão
de início da expulsão dos gases (Ponto Ae). Isto provoca uma perda de trabalho útil
representada pela área C da figura 4.11.
Pressão e temperatura máxima do ciclo. As pressões e temperaturas máximas
do ciclo teórico são maiores que o do ciclo real. Devido ao fato que os gases da
combustão do ciclo real tem calores específicos maiores que os do ciclo teórico
(ciclo de ar) e são variáveis com a temperatura. Além disso, nos ciclos reais ocorrem
a dissociação química dos produtos e combustão como H2O, CO2, CO, que absorvem
calor da combustão contribuindo para a diminuição da temperatura máxima do ciclo.
No caso dos motores de aspiração natural, a admissão é realizada abaixo da pressão
atmosférica o que ocasiona uma perda de trabalho útil.
No caso dos motores super alimentados, a admissão é feita acima da pressão
atmosférica com o objetivo de aumentar a potência em relação ao de aspiração natural.
136
4.9 Os ciclos das turbinas a gás
A turbina a gás teve o seu crescimento na indústria desde o início do seu
desenvolvimento em 1930. As primeiras turbinas a gás fabricadas nas décadas de 1940
e 1950 baixa eficiência térmica (cerca de 17%) por causa da baixa eficiência do
conjunto compressor- turbina e da baixa temperatura na entrada da turbina do fluido de
trabalho em virtude das limitações metalúrgicas da época. Devido a isso e apesar de
sua versatilidade e capacidade em queimar vários tipos de combustível, o seu uso é
ainda limitado a algumas aplicações tecnológicas dentre as quais citamos a propulsão
de Fragatas (Velocidade acima de 30 nós), os turbo jatos, e geração de energia
elétrica. Com a finalidade de se aumentar a eficiência térmica, as temperaturas de
entrada na turbina aumentaram de 540ºC na década de 1940 para cerca de 1425 ºC
na atualidade. Com o advento dos computadores, as técnicas avançadas de projeto
permitem projetar de forma mais adequada o compressor e a turbina
Neste trabalho daremos ênfase ao ciclo Brayton com ou sem regeneração. A
figura 4.12 ilustra uma turbina a gás de fabricação da AAB.
Figura 4.12 - Turbina a gás de 25 MW (Fonte: AAB)
137
4.9.1Ciclo Brayton sem regeneração
O ciclo Brayton foi desenvolvido por volta de 1870 por George Brayton com a
finalidade de produção de potência através de uma máquina rotativa. O ciclo Brayton
pode ser do tipo aberto ou fechado conforme ilustra a figura 4.13.
Figura 4.13- Ciclo Brayton aberto e fechado
Os diagramas PxV e TxS para o ciclo fechado são mostrados na figura 4.14.
Figura 4.15 Diagrama PxV e Txs para o ciclo Brayton
138
O ciclo brayton teórico é constituído das seguintes fases:
1-2 Compressão isoentrópica;
2-3 Combustão a pressão constante;
3-4 Expansão isoentrópica em uma turbina; e
4-1 Rejeição e calor a volume constante.
O ciclo de uma turbina a gás real difere do ciclo Brayton ideal conforme é
ilustrado na figura 4.16.
Figura 4.16- Ciclo Brayton real para a turbina a gás.
Para este ciclo definimos as eficiências isoentrópicas do compressor e da turbina
pelas equações (4.37) e (4.38).
12a
12s
21
2s1C hh
hhWW
n−
== − (4.37)
4s3
43
4s3
43T hh
hhWW
n−
−== (4.38)
139
Quando estas eficiências são iguais a 100% o ciclo passa a ser teórico. Para
este ciclo são válidas as seguintes relações do processo isoentrópico:
olumesrelaçãodevr
PP ePquandoPTT
TT
,PP
TT,PP
TT
VV
PP ,VV
TT,rPVV
PP ,rTVV
TT
14s32s4s
3
1
2sk
1k
4s
334s
k1k
1
2s12s
k
4
334s
1k
4
334s
k1
2
112s
1k1
1k
2
112s
=
===
=
=
=
==
==
=
−−
−
−
− k
(4.39)
Por se tratar de um ciclo ideal e, portanto, o fluido de trabalho ser um gás
perfeito. Durante o processo 2-3 o calor 2Q3 fornecido é igual à variação da entalpia. No
processo 4-1 ocorre à rejeição de calor a pressão constante.
)T(Tmc)hm(hQ s23p2s32s3 −=−= (ciclo teórico) (4.40)
=23 Q )T(Tmc)hm(h a23p2a3 −=− (ciclo real) (4.41)
)T(Tmc)hm(hQ 4s1p4114s s−=−= (ciclo teórico) (4.42)
)T(Tmc)hm(hQ 4a1p4a114a−=−= (ciclo real) (4.43)
Trabalho do compressor (processo 1-2).
)T(Tm.c)hm(hW 2s1p2s12s1 −=−= (ciclo teórico) (4.44)
)T(Tm.c)hm(hW 2a1p2a12a1 −=−= (ciclo real) (4.45)
Trabalho da turbina (processo 2-3).
)T(Tm.c)hm(hW 4a3p4s34s3 −=−= (ciclo teórico) (4.46)
)T(Tm.c)hm(hW 4a3p4a34a3 −=−= (ciclo real) (4.47)
140
O trabalho líquido do ciclo é a soma dos trabalhos algébricos do compressor e da
turbina ou do calor líquido do ciclo.
4a32a1cicloreal
4s32s1teóricociclo
WWW
WWW
+=
+= (4.48)
A eficiência térmica é determinada pela equação (4.49).
32
cicloreal ciclo
32
cicloteóricol ciclo
Q
Wn
QW
n
=
=
(4.49)
A eficiência do ciclo Brayton teórico após as devidas substituições pode ser
determinada pela equação:
1
2
P
Pr s
P =
−=−1)/k(k
p
Braytonr
11n
(4.50)
4.9.2 O ciclo Brayton com regeneração.
Nos motores de turbina a gás, a temperatura do gás de exaustão que sai da
turbina quase sempre é consideravelmente mais alta que a temperatura do ar que sai
do compressor. Desta forma, o ar a alta pressão que sai do compressor pode ser
aquecido pelos gases quentes da exaustão em um trocador de calor de correntes
opostas, conhecido como regenerador ou recuperador. A figura 4.17 ilustra um ciclo
Brayton com regeneração.
141
Figura 4.17- O ciclo Brayton com regeneração.
O diagrama Txs para o ciclo Brayton com regeneração é mostrado na figura 4.18.
Figura 4.18- Diagrama Txs para o ciclo Brayton com regenerador.
A temperatura mais alta que ocorre no regenerador é T4, a temperatura dos
gases e exaustão que saem da turbina e entram no regenerador. Sob nenhuma
condição o ar será aquecido no regenerador a um valor acima desta temperatura,
deixando o mesmo a uma temperatura mais baixa T5. Supondo o regenerador bem
isolado e desprezando todas as variações e energia cinética e potencial, as
transferências específicas de calor real e máxima dos gases de exaustão para o ar
podem ser expressas pelas equações:
142
25rregenerado hhq −= (4.51)
2425rmaxregenerado hhhhq ,, −=−= (4.52)
A efetividade do regenerador é determinada pela equação:
24
25
24
25
rmaxregenerado
rregenerado
TTTT
hhhh
q
qε
−
−=
−
−== (4.53)
Um regenerador de efetividade mais alta economiza uma quantidade maior de
combustível, porém, o equipamento será maior e custará mais caro. Na prática, a
maioria dos regeneradores têm efetividade menor que 85%.
4.9.3 Um ciclo Brayton teórico fechado de uma turbina a gás funciona com os seguintes
dados:
Pressão e temperatura na entrada do compressor de ar: 20ºC e 1bar abs.
Relação de compressão do compressor: 6.
Temperatura de entrada dos gases antes da turbina: 600ºC
Calor específico do ar a pressão constante: 1, 006 kJ/kg. K
Expoente da adiabática: 1,38
Fluxo de ar: 76 kg/s
A massa de combustível é desprezível face à do ar.
Determine a pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo, a potência do
compressor, a potência da turbina, o calor fornecido na câmara de combustão, o calor
rejeitado dos gases e o rendimento do ciclo.
Solução:
Pressão e temperatura na descarga do compressor:
P1=1bar=100kPa, T1=293 K, P2/P1=6, k=1, 38, .
m = 76 kg/s, cp= 1,006 kJ/Kg. K
C206º479K293.6rTPP
TT 1,380,38
k
1-k
1
k
1-k
1
212s ====
=
143
kPa 600bar 61.6rPVV
PP P1
k
2
112s ====
=
Pressão e temperatura na saída da câmara de combustão (isobárica):
K 873C600ºT
kPa 600bar 6PP
3
2s3
==
===
Pressão e temperatura na saída da turbina:
Cº260K533600100
873.P
PTT
kPa 001bar 1PP
1,38
0,38k
1k
3
434
14
==
=
=
===−
Potência teórica do compressor:
14220kW- 479)-29376.1,006.()T(Tcm)h(hmW 2s1p
.
2s1
.
2s1 ==−=−=
Potência teórica da turbina:
kW 25995 533)-87376.1,006.()T(Tcm)h(hmW 43p
.
43
.
43 ==−=−=
Calor fornecido na câmara de combustão:
=2s3 Q kW 30124479)87376.1,006.()T(Tcm)h(hm s23p
.
2s3
.
=−=−=−
Calor rejeitado nos gases.
kW 18349533)29376.1,006.()T(Tcm)h(hmQ 4s1p
.
41
.
14s s−=−=−=−=
Potência líquida da instalação:
kW 117751834930124QQP
oukW 117751422025995WWP
14s2s3L
2s14s3L
=−=+=
=−=+=
Rendimento do ciclo:
39%3012411775
QP
n32
L ===
144
4.9.4 Uma turbina a gás real sem regeneração funciona com os seguintes dados:
Pressão e temperatura na entrada do compressor: 1bar abs e 20ºC
Rendimento isoentrópico do compressor: 82%
Rendimento mecânico do compressor: 96%
Relação de pressão do compressor: 6.
Rendimento da câmara de combustão: 95%
Fator de perda de pressão 0,025P
PP
2
32 =−
=
Temperatura dos gases de entrada na turbina: 760ºC
Rendimento isoentrópico da turbina: 88%
Rendimento mecânico da turbina: 97%
Poder calorífico do combustível 42000 kJ/kg
Consumo de combustível: 1 kg/s
Calor específico do ar a pressão constante: 1, 006 kJ/kg. K
Expoente da adiabática: 1,38
Determine a pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo, a potência do
compressor, a potência da turbina, o calor utilizado na câmara de combustão, o
rendimento do ciclo e a relação de pressão que produz a máxima potência.
Solução:
P1=1bar=100kPa, T1=293 K, P2/P1=6, k=1, 38, cp= 1,006 kJ/kg. K
Pressão e temperatura na descarga do compressor:
C206º479K293.6rTPP
TT 1,380,38
k
1-k
1
k
1-k
1
212s ====
=
kPa 600bar 61.6rPVV
PPP P1
k
2
1122s ====
==
C247º519K2930,82
293479T
nTT
T
TT
TT
hh
hh
W
Wn
1Ciso
12s2a
12a
12s
12a
12s
21
2s1Ciso
==+−
=+−
=
−
−=
−== −
145
Pressão e temperatura na saída da câmara de combustão:
0,025P
PP
2
32 =−
, kPa 585bar 5,856.0,9750,025)(1PP 23 ===−=
K 1033C760ºT3 ==
Pressão e temperatura na saída da turbina:
C410ºK 683 635)0,88.(10331033)T(TnTT
TT
TT
hh
hh
W
Wn
Cº363K 635585100
1033.P
PTT
kPa 1001barPPP
4s3isoT34
4s3
43
4s3
43
4s3
43Tiso
1,380,38
k1k
3
4s34s
14s4
==−−=−−=
−
−=
−
−==
==
=
=
====−
.
Cálculo do fluxo de massa do ar pelo balanço térmico da câmara de combustão:
Aplicando a primeira lei a câmara de combustão:
kg/s 75519)1,006(1033
)1,006.1033,951.(42000.0m
)T(Tc
)Tcn(hm
hh
)hn(hmm
)hm(mmhnhm
.
23p
3pcccombcomb
23
3cccombcomb
3comb2
.
cccombcomb
=−
−=
−
−=
−
−=
+=+
146
Potência da Turbina:
kW25957683).0,9710331).1,006.((75).nh.(h)mm(W mt43
.
comb
.
43 =−+=−+=
Potência do compressor:
kW 17738519)/0,9629375.1,006.()/nhm(hW mc2121 −=−=−=
Potência líquida do conjunto.
kW 82191773825957WWP 2143L =−=+=
Calor utilizado na câmara de combustão
kW 39900951.42000.0,nhmQ cccombcomb32 ===
Eficiência do ciclo:
21%399008219
QP
n32
LBrayton ===
A relação de pressão que produz a máxima potência na prática é obtida pela
equação:
5,5.0,82.0,88293
1033nn
TT
r2.0,38
1,381)2(k
k
Tc1
3PmaxPot =
=
=
−
147
4.9.5 Um ciclo Brayton com regeneração que usa ar como fluido de trabalho, tem
relação de pressão igual a 7 e as temperaturas mínima e máxima do ciclo são de 310K
e 1150K. As eficiências isoentrópicas do compressor e turbina são respectivamente
75% e 82% e o ar é aspirado com a pressão de 1bar abs. Se a efetividade do
regenerador for de 65%, determine a temperatura do ar na saída da turbina, o trabalho
específico produzido (kJ/kg) e a eficiência térmica do ciclo.
São dados:
Calor específico do ar a pressão constante: 1, 006 kj/kg. K
Expoente da politrópica: 1,38
Solução:
P1=1bar=100kPa, T1=293 K, P2/P1=6, k=1, 38, m= 1Kg, cp= 1,006 kJ/Kg. K
Pressão e temperatura na descarga do compressor:
Cº229K502293.7rTPP
TT 1,380,38
k
1-k
1
k
1-k
1
212s ====
=
kPa 007bar 71.7rPVV
PPP P1
k
2
1122s ====
==
Cº299K5722930,75
293502T
nTT
T
TT
TT
hh
hh
W
Wn
1Ciso
12s2
12
12s
12a
12s
21
2s1Ciso
==+−
=+−
=
−
−=
−== −
148
Temperatura e pressão na saída da câmara de combustão:
P3 = P2s = P2 = 7bar = 700 kPa
T3 = 1150 K= 877ºC
Temperatura e pressão do ar na saída da turbina:
Cº486K 759 673)0,82.(11501150)T(TnTT
TT
TT
hh
hh
W
Wn
Cº400K 673700100
1150.P
PTT
kPa 1001barPPP
4s3Tiso34
4s3
43
4s3
43
4s3
43Tiso
1,38
0,38k
1k
3
4s34s
14s4
==−−=−−=
−
−=
−
−==
==
=
=
====−
.
Temperatura e pressão do ponto 5 (Entrada da câmara de combustão:
C421º694K572)-0,65.(759572 )Tε(TTT
TT
TT
hh
hh
q
qε
2425
24
25
24
25
rmaxregenerado
rregenerado
==+=−+=
−
−=
−
−==
Calor utilizado na câmara de combustão:
kJ 502694)1501.1,006.(1)T(Tmc)hm(hQ 53p5353 =−=−=−=
Trabalho fornecido ao compressor:
kJ 281572)-931.1,006.(2)T(Tm.c)hm(hW 21p2121 −==−=−=
Trabalho fornecido pela turbina :
kJ 393759)-1501.1,006.(1)T(Tm.c)hm(hW 43p4343 ==−=−=
Trabalho do ciclo:
112kJ281393WWW 4321ciclo =−=+=
Rendimento do ciclo:
22,31%502112
Q
Wn
53
ciclociclo ===
149
4.10 Moderno sistema de propulsão para navios
A Mitsubishi Heavy Industries do Japão construiu dois navios equipados com um
novo sistema de propulsão híbrida denominada Azipod. O sistema consiste na
construção das hélices de propulsão e do sistema de direção das mesmas em um único
módulo-suporte, totalmente móvel. Este é um conceito inovador na construção naval,
sendo a primeira vez que esta tecnologia está disponível a navios comerciais de alta
tonelagem.
Diferentemente do sistema de posicionamento dinâmico, este sistema é aplicado
diretamente a propulsão e não somente a manobra, e consta de um sistema em que as
duas hélices estão no mesmo eixo de simetria porém em direções opostas.
Tecnicamente chamado CRP ("contra-rotating pod"), o equipamento consiste
em uma única unidade instalada de forma contra-rotativa, semelhante ao utilizado em
alguns aviões, reduzindo a resistência devido ao arrasto e aumentando a eficiência em
relação aos mecanismos manobráveis tradicionais, em razão da incorporação do efeito
de contra-rotação, alem de minimizar os efeitos de torque rotacional.
Os navios de 17.000 toneladas, 224,5 metros de comprimento e 26 de largura
poderão atingir velocidade de até 31,5 nós. Além da economia de combustível,
incorporando motores híbrido diesel elétricos, o sistema de direcionamento Azipod dará
ao navio uma extraordinária capacidade de manobra, graças à geração de empuxo em
todas as direções. O sistema Azipod é instalado fora do casco do navio, podendo ser
movimentado livremente em 360º, Como um sistema DP, com um ganho paralelo em
termos de conforto, uma vez que há melhor isolamento acústico. A figura 4.19 ilustra
um sistema de propulsão Azipod.
150
Figura 4.19 - Sistema de propulsão Azipod
Fonte: Mitsubishi Heavy Industries
4.11 As Turbinas a gás na propulsão naval
A propulsão por turbina é a adoção de um motor a jato acoplado num eixo
propulsor naval, girando um hélice. Os britânicos começaram a trabalhar em turbinas a
gás na segunda metade da década de 1940 e lançaram a primeira embarcação do
mundo assim movida em 1953, o HMS Grey Goose.
Na década seguinte já se projetavam navios de grande porte, movidos
exclusivamente por turbina a gás. Quase todas as turbinas a gás utilizadas em navios
são "marinizadas” (adaptadas para uso embarcado) a partir de motores aeronáuticos, a
Olympus TM-3B, por exemplo, é derivada do motor Olympus 593 que equipava o jato
anglo-francês Concorde.
Com o objetivo de atender solicitações específicas, algumas alterações são
efetuadas. Uma das mais importantes é a mudança da câmara de combustão. Por
utilizar óleo diesel ao invés de querosene de aviação, as câmaras de combustão das
turbinas navais apresentam um projeto próprio.
151
Em certos casos, o material das palhetas do compressor é diferente (feitas de
aço nos motores navais e de alumínio nos aviões) e a introdução de um compressor de
baixa pressão é necessária. O uso de turbinas a gás também implica em outra
mudança importante: ”Como elas não podem sofrer reversão, os navios equipados
somente com esse tipo de propulsão devem possuir câmbio de reversão ou hélice de
passo variável” (um pouco menos eficiente que os hélices de passo fixo).
Uma das características principais do desempenho desse propulsor e a boa
relação peso/potência. Por essa razão, as turbinas a gás, atendem tanto a
embarcações pequenas como hovercrafts e aerobarcos (relação de 100HP por
tonelada), escoltas (relação entre 10 e 15 HP por tonelada) e até navios-aeródromos
(relação de 5 HP por tonelada). A grande aceleração inicial (uma fragata Kortenaer
acelera de 0 a 30 nós em cerca de 75 segundos) também é um atrativo. Porém, este
ótimo desempenho tem um custo. O consumo específico de combustível é
relativamente alto. Por este motivo algumas marinhas decidiram adotar turbinas a gás
somente para velocidades altas (acima de 18 nós), utilizando outro tipo de propulsor (p.
e. motor diesel) para velocidades baixas. Desta idéia surgiram os sistemas combinados
de motor diesel e turbina a gás, CODOG.
A introdução das turbinas a gás permitiu uma redução do espaço ocupado
quando comparadas com as instalações das casas de máquinas das turbinas a vapor e
suas caldeiras. Houve também uma economia em peso. De certa forma, isto trouxe
problemas iniciais inesperados para os projetistas navais da época em que foram
introduzidas, pois as pesadas instalações antigas garantiam o equilíbrio dos navios,
principalmente quando as grandes antenas de radar traziam peso cada vez maior para
as partes mais alta se atualmente, o custo de aquisição e de manutenção apresenta
tendência de queda e o mercado internacional apresentará nos próximos anos novos
modelos construídos exclusivamente para aplicações navais o que pode viabilizar o uso
em embarcações comerciais, já que atualmente os grandes usuários são as Marinhas
de Guerra.
152
5 PROPRIEDADES DAS SUBSTÂNCIAS PURAS
5.1 Substância pura
Uma substãncia que possue a mesma composição química em toda a sua
extensão é denominada de substância pura. Assim, a água, o oxigênio, o R- 134 a, o
R-22, e o dióxido de carbono são exemplos de substâncias puras. Uma combinação de
diversos elementos ou compostos químicos podem ser substâncias puras desde que a
mistura seja homogênea.
Desta forma, o ar não poluído sendo uma mistura de vários gases é considerado
uma substãncia pura porque tem uma composição uniforme. Uma mistura de uma ou
mais fases de uma substância pura é ainda considerada pura desde que a composição
química de todas as fases seja igual. As figuras 5.1(a) e (b) ilustram uma mistura
bifásica líquido – vapor de água e ar consideradas como substâncias puras.
Figura 5.1- Substância bifásica considerada como substância pura
5.2 Processos de mudança de fase para as substâncias puras
Existem inúmeras situações práticas a bordo dos navios em que duas fases de
uma substância pura existem em equilíbrio. Nas caldeiras auxiliares ou de propulsão, a
água existe como uma mistura de líquido e vapor (vapor úmido) e nas máquinas
153
frigoríficas ou de ar condicionado o refrigerante passa de vapor para líquido no
condensador e de mistura de líquido e vapor para vapor no evaporador.
Na prática do cotidiano, todas as substâncias puras exibem o mesmo
comportamento e assim, podemos evidenciar as seguintes fases de uma substância
pura de bastante aplicação no dia a dia.
Define-se “pressão e temperatura de saturação” de uma substância pura, a
pressão e a temperatura em que a substância começa a “mudar de fase”. Assim, a
água líquida começa a se transformar em vapor a 100ºC na pressão ambiente de
1bar, sofrendo variação neste valor se a pressão a qual a substãncia está submetida.
variar. “Estes valores são determinados “por” equações matemáticas bastante
complexas e tabeladas para melhor utilização”. No apêndice I, são colocadas as
tabelas de propriedades de algumas substâncias puras de interesse prático e que
serão usadas neste capítulo.
As fases de uma substãncia puras comumente utilizadas são as seguintes:
a) Líquido comprimido ou subresfriado e líquido saturado;
b) Vapor úmido ou saturado úmido;
c) Vapor seco ou saturado; e
d) Vapor superaquecido.
Estas fases não dependem da forma e do volume do recipiente que as contém
e nem da respectiva massa da substância.
5.2.1 Líquido comprimido e líquido saturado
Define-se líquido comprimido ou subresfriado como a substância na fase
líquida que se encontra em uma temperatura abaixo da de saturação para uma
determinada pressão. O líquido saturado é a substância na fase líquida que se
encontra na pressão e temperatura de saturação. Para ilustrar o que foi dito, considere
a figura 5.2 a) e 5.2 b), onde temos água líquida a 40ºC e 100ºC na pressão de uma
atmosfera.
154
Figura 5.2 - Substância pura: a) líquido comprimido e b) líquido saturado
A 100ºc, a pressão de saturação da água é de 1atmosfera, e assim, enquanto a
temperatura da água for inferior a 100ºC para a pressão de 1atmosfera, a água não
muda para vapor, permanecendo na fase de líquido comprimido ou subresfriado.
Quando a temperatura da água atinge 100ºC e mantida a pressão de
1atmosfera, a água está pronta para iniciar a evaporaração sendo denominada neste
instante de líquido saturado.
5.2.2 Vapor úmido ou saturado úmido
Quando o líquido inicia a evaporação, e mantida a pressão e a temperatura de
saturação, a substância fica como uma mistura bifásica líquido-vapor até que todo o
líquido se evapore. Define-se o vapor úmido como a mistura bifásica líquido-vapor
na pressão e temperatura de saturação. A figura 5.3 ilustra o conceito de mistura
bifásica.
Figura 5.3 - Substância pura na fase líquido vapor (vapor úmido)
155
Na fase de vapor úmido as propriedades da substância são determinadas pelas
equações (5.1) a (5.7).
Define-se título do vapor x relação entre a massa de vapor mv e a massa total m
presente no recipiente.
vL
vv
mmm
mm
x+
== (5.1)
O termo 1-x é denominado taxa de umidade.
Da definição de volume específico, os volumes de líquido VL e vapor Vv podem
ser determinados.
vvv
LLL
v,mV
.vmV
=
= (5.2)
O volume V do recipiente é a soma dos volumes de líquido e vapor.
vL VVV += (5.3)
O volume específico vu do vapor úmido é agora determinado em função dos
volumes específicos das fases líquida vL e vapor vv.
vLu
vvL
vL
vL
L
vL
vvLL.u
vL
vLu
xvx)v(1v
vmm
mv
mmm
mmvmvm
v
mm
VV
mV
v
+−=
++
+=
+
+=
+
+==
)vx(vvv LvLu −+= (5.4)
A análise para o volume específico pode ser estendida para a entalpia, à energia
interna e a entropia específica da substância na fase de vapor úmido.
)LvLu hx(hhh −+= (5.5)
)sx(sss LvLu −+= (5.6)
)ux(uuu LvLu −+= (5.7)
Lembrar que a entalpia e a energia interna podem ser relacionadas pela equação
geral pvuh +=
156
Nos navios, as caldeiras serão tanto mais eficientes quanto maior for o título do
vapor na sua saída e assim, as caldeiras navais geralmente são dotadas de
separadores de vapor no tubulão superior. As caldeiras auxiliares e de propulsão de
navios, deverão sempre conter mistura bifásica no tubulão superior. Em nenhuma
condição de funcionamento as caldeiras poderão trabalhar com água baixa ou alta no
seu interior. A água baixa provoca a queima dos tubos geradores da caldeira e a água
alta produz arraste de água pelas tubulações de vapor provocando avarias nos
equipamentos que utilizam o vapor. Qualquer que seja o tipo de caldeira utilizada no
navio, o Chefe de Máquinas deverá obedecer rigorosamente os procedimentos
operacionais estabelecido para a caldeira. O título tem significado apenas para as
misturas saturadas, não se aplicando para líquidos (x=0) e nem para vapor
superaquecido.
5.2.3 Vapor seco ou saturado e superaquecido
Define-se vapor seco ou saturado como a substância na fase vapor que se
encontra na pressão e temperatura de saturação. Quando o estado de vapor seco é
atingido, o título X da substância é igual a um (1). A figura 5.4 a) e b) ilustra a
passagem da mistura bifásica para vapor seco ou saturado.
Figura 5.4 - Vapor seco ou saturado de uma substância
157
Após a conclusão da mudança de fase, a substância se encontra agora na fase
de vapor saturado ou seco, e qualquer adição de calor para o vapor resulta em um
aumento tanto da temperatura como do volume específico.
Segundo Yunus (Termodinâmica, 5 Ed 2006, McGraw Hill, pg. 93), define-se
vapor superaquecido de uma substância como o vapor que não está pronto para se
condensar. Na prática da vida de bordo, o vapor superaquecido é definido como a
substância na fase vapor na temperatura acima da de saturação para a respectiva
pressão de saturação da substância. Para ilustrar o que foi dito, as figuras 5.5 (a) e (b)
ilustram o vapor seco e o superaquecido para a água na pressão de saturação de
uma atmosfera.
Figura 5.5 - Vapor seco (a) e superaquecido (b) de uma substância pura
158
5.2.4 Diagrama de fases de uma substância pura
A figura 5.6 ilustra as fases e os estados de pressão e temperatura de uma
substância pura mostrando o líquido comprimido ou subresfriado (Lsr), o líquido
saturado (Ls), o vapor úmido (Vu), o vapor seco ou saturado (Vs) e o vapor
superaquecido (Vsa) para a água na pressão e temperatura de saturação de 1bar e
100ºC. Qualquer substância que se comporte como a água terá comportamento
semelhante.
Figura 5.6 - Diagrama de fases para a água e substâncias de igual comportamento
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
Considerando várias pressões e temperaturas de saturação, obtemos um
diagrama geral temperatura versus volume específico ou pressão versus volume
específico para uma substância pura, o qual pode ser generalizado para temperatura
159
versus entropia, entalpia e energia interna. Na figura 5.7 e 5.8 são ilustrados os
diagramas T x v e P x v.
Figura 5.7 - Diagrama Txv de uma substância pura.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
Figura 5.8 - Diagrama Px v de uma substância pura
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
160
Os estados de líquido saturado podem ser ligados por uma linha denominada de
linha de líquido saturado, e os estados de vapor saturado por outra linha denominada
de vapor saturado. O encontro destas duas linhas é denominado de ponto crítico.
A temperatura crítica Tc de uma substância pura corresponde à temperatura
máxima na qual as fases líquidas e vapor podem coexistir em equilíbrio. A pressão e
o volume neste ponto são denominados pressão crítica e volume específico
crítico respectivamente. Esses dados são tabelados para várias substâncias puras em
e se encontram em qualquer literatura especializada sobre o assunto. Para o caso da
água, reproduzimos a figura 5.9, retirada do livro termodinâmica, Cengel, 5 ed
McGrawHill pg 97 alguns valores típicos das propriedades termodinâmicas mostrando o
valor do ponto crítico.
Figura 5.9 - Ponto crítico para a água.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
Neste trabalho, não utilizaremos as curvas tridimensionais e nem a fase sólida
das substâncias por não serem de uso cotidiano a bordo dos navios. Porém,
161
utilizaremos as tabelas termodinâmicas de algumas substâncias como à água, o R-22 e
o R134 a, bastantes utilizados atualmente nos navios.
5.3Tabelas de propriedades termodinâmicas
As tabelas termodinâmicas ou “tábuas de propriedades” são tabelas retiradas
de literatura cientifica especializada em propriedades termodinâmicas dos fluidos. Neste
livro, faremos o uso das tabelas do livro Termodinâmica, Yunus, Çengel, 5 ed
McGrawHill as quais se encontram no apêndice I. As principais propriedades tabeladas
são as temperaturas de saturação T(ºC), a pressão de saturação P(bar, kPa, MPa), os
volumes específicos vL e vv (m3/kg), as energias internas uL e uv (kJ/kg), as entalpias
hL e hv (kJ/kg) e as entropias sL e sv (kJ/kg. K) do líquido e vapor saturado. A título
de ilustração mostramos nas tabelas 5.1 e 5.2 um trecho de uma tabela típica de
propriedades para a água e o R-134 a.
162
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
163
Fonte: Yunus,Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
5.3.1 Estados de referência e valores de referência
Os valores da energia interna, da entalpia e entropia não podem ser medidos
diretamente, e por isso são determinados a partir de propriedades mensuráveis usando
as relações entre as propriedades termodinâmicas. Porém, estas relações fornecem
variações, e não valores absolutos. Torna-se então necessário a escolha de um valor
de referência conveniente e atribuir o valor zero para uma ou mais propriedades
naquele estado. Assim, a maioria das tabelas termodinâmicas atribui para a água o
estado de líquido saturado a 0,01ºC sendo atribuídos o valor zero para a energia interna
e a entropia neste estado. Para o refrigerante R-134 a, o estado de líquido saturado a -
40ºC é tomado como estado de referência, sendo atribuído o valor zero para a entalpia
e a entropia neste estado. Devido a isto, algumas propriedades podem ter valores
164
negativos, e às vezes, tabelas diferentes apresentam valores diferentes para algumas
propriedades no mesmo estado, sendo isto atribuído a valores de referência diferentes.
Na termodinâmica, estamos interessados nas variações das propriedades e assim, o
estado de referência não tem influência sobre os cálculos desde que não se altere
a tabela em uso. Ressaltamos ainda que estas tabelas são elaboradas a partir de
equações matemáticas bastante complexas que não fazem parte deste trabalho.
Para a substância na fase de vapor superaquecido, são tabeladas a
temperatura T (ºC), a pressão P (bar, kPa, MPa), o volume específico v (m3/kg), a
energia interna u (kJ/kg), a entalpia h (kJ/kg) e a entropia s (kJ/kg. K). A título de
ilustração, ilustramos nas tabelas 5.3 e 5.4 as propriedades termodinâmicas da água e
do R-134 a na fase de vapor superaquecido.
165
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
Fonte:Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
166
5.4- Exercícios resolvidos
5.4.1 Utilizando as tabelas 5.1 e 5.2, determine as propriedades da água saturada na
pressão de 10 kPa e do R-134 a na temperatura de -10ºC.
Solução:
Consultando a tabela 5.1 para a água saturada, obtemos:
vL= 0,001 m3/kg, vv=14,67 m3/kg , Tsat= 45,81ºC , uL= 191,79 kJ/kg , uv = 2437,2
kJ/kg, hL= 191,81 kJ/kg, hv = 2583,9 kJ/kg, sL=0,6492 kJ/ kg. K, sV = 8,1488 kJ/kg. K.
Consultando a tabela 5.2 para o R-134 a, obtemos para Tsat= -10ºC:
vL= 0,0007535 m3/kg, vv=0,099516 m3/kg , Psat= 200,74 kPa , uL= 38,4 kJ/kg , uv =
224,54 kJ/kg, hL= 38,55 kJ/kg, hv = 244,51 kJ/kg, sL=0,15504 kJ/ kg. K, sV = 0,93766
kJ/ kg. K.
5.4.2 Utilizando a tabelas 5.3 determine as propriedades do vapor dágua superaquecido
na pressão de 10 MPa e temperatura de 600 ºC.
Solução:
A 10 MPa de pressão, a temperatura de saturação é de 311ºC (valor entre
parênteses). Assim, a 10 MPa e 600ºC, o vapor dágua está superaquecido (600ºC >
311ºC). Na tabela 5.3, obtemos as seguintes propriedades termodinâmicas:
v= 0,038378 m3/kg, u= 3242kJ/kg , h= 3625,8 kJ/kg, s= 6,9045kJ/ kg. K
5.4.3 Utilizando a tabela 5.4 determine as propriedades do R-134 a na pressão de 0,28
MPa e 0ºC.
Solução:
A 0,28 MPa de pressão, a temperatura de saturação é de -1,25ºC (valor entre
parênteses). Assim, a 0,28 MPa e 0ºC, o R-134 a está superaquecido (0ºC > -
1,25ºC). Na tabela 5.4, obtemos as seguintes propriedades termodinâmicas:
v= 0,07282 m3/kg, u= 230,44 kJ/kg , h= 250,83 kJ/kg, s= 0,9362 kJ/kg. K
167
5.4.4 Vapor dágua com título de 45% é armazenado em um tubulão cilíndrico de 1 m de
diâmetro por 6 m de comprimento a 35 bar de pressão. Determine a temperatura , os
volumes e as massas de vapor e água no tubulão.
São dados:
Tabela de vapor dágua saturado.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed ,2006, McGrawHill)
Solução:
168
O vapor armazenado no tubulão de vapor é uma mistura bifásica de título de 45%
a 35 bar (3500kPa). Na tabela fornecida não temos este valor, sendo necessário
uma “interpolação linear sem perda da precisão dos cálculos”.
Para o problema em questão, interpolaremos os volumes específicos e a
temperatura de saturação que é a temperatura no interior do tubulão de vapor.
Pressão (kPa) Volume específico
do líquido (m3/kg)
Volume específico
do vapor (m3/kg)
Tsat (ºC)
3347 0,001229 0,059707 240
3500 vL vv T
3651,2 0,001240 0,054656 245
240T240245
0,059707v0,0597070,054656
0,001229v0,0012290,001240
3347350033473651,2
vL −
−=
−
−=
−
−=
−
−
Resolvendo, obtemos respectivamente:
C242ºT
/kgm 0,05716v
/kgm 0,001234v3
v
3L
=
=
=
Das propriedades do vapor úmido:
/kg0,0264m0,001234)7160,45.(0,050,001234)vx(vvv 3LvL =−+=−+=
O volume total V do tubulão é o volume de um cilindro.
322
4,71m.64
3,14.1.L
4π.d
V ===
A massa total de água saturada é calculada pelo volume específico do vapor.
178,4kg0,0264
4,71vV
m ===
Da definição de título, calculamos as massas e volumes da água saturada no
tubulão.
169
3vv
3LLL
v
v
v
m 4,5871680,28.0,05vmVv
m 0,120123497,66.0,00vmV
kg 97,6680,28178,4mmml
kg 80,280,45.178,4x.mmmm
x
===
===
=−=−=
===
=
5.4.5 Determine a entalpia do vapor dágua superaquecido a 4 MPa e 510 ºC.
Dados: Tabela de vapor dágua superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
Como o valor não consta na tabela, é necessário interpolação.
kJ/Kg 3468,89h3446h
34463674,9500510500600
=
−
−=
−
−
Temperatura
(ºC)
Entalpia (kJ/Kg) Pressão (Mpa)
500 3446 4
510 h 4
600 3674,9 4
170
5.4.6 Vapor dágua inicialmente a 4,0 MPa e 300 ºC (estado 1) está contido em um
cilindro. A água é então resfriada a volume constante até a sua temperatura atingir
200 ºC (estado 2) sendo em seguida comprimida isotermicamente até que a sua
pressão seja 25 bar (estado 3).
a) Determine o volume específico nos estados 1, 2 e 3, em m3 / kg e o título no estado 2
se o estado 2 for de vapor úmido.
b) Esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v.
São dados: Tabela de vapor dágua saturado, superaquecido e líquido comprimido.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
171
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed,2006, McGrawHill)
172
Solução:
a) O estado inicial é P= 4MPa e T= 300 ºC. Da tabela de vapor superaquecido, para
a água na pressão de 4MPa (40bar), a temperatura de saturação é de
250,35ºC(aproximadamente250,4ºC). Assim a água a 4MPa e 300ºC está
superaquecida. Da tabela de vapor superaquecido, temos v1 = 0, 05887 m3/kg.
Para determinarmos o estado 2 temos o volume específico que é igual ao volume
específico do estado 1, v2 = 0, 05887 m3 /kg e a temperatura de 200 ºC. Da tabela
de vapor saturado, para a temperatura de 200 ºC, a pressão de saturação é de
1554 kPa (15,54 bar). O volume específico do líquido saturado vale; v2L = 0, 001157
m3/kg e do vapor saturado seco, v2v = 0, 12721 m3/kg. Como o volume específico
do estado 2 está entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então
concluímos que o estado 2 é de “vapor úmido”. Nos dois diagramas, o processo
1- 2 é indicado através de uma linha vertical desde o estado 1 até o estado 2 cuja
temperatura é de 200 ºC e a pressão é de 15,54 bar, na região de vapor úmido.
O estado 3 cuja pressão é de 25 bar, a temperatura é a mesma do estado 2,
200ºC. Como a pressão de 25 bar é maior que a pressão de saturação
correspondente a 200ºC, podemos facilmente inferir do diagrama T x v que o
estado 3 é de líquido comprimido. O volume dos estados 1 e 2 são iguais, e seu
valor lido da tabela de vapor superaquecido, é 0, 05887 m3/kg. O volume
específico do estado 3 deve ser obtido em uma tabela de líquido comprimido,
cujo valor v3 é obtido por interpolação. Como o valor não consta na tabela, é
necessário interpolação na tabela de água líquida comprimida.
Temperatura
(ºC)
Volume específico
(m3/Kg)
Pressão (Mpa)
200 0,0011390 20
200 v3 25
200 0,0011304 30
173
/Kgm 0,0011347v
0,0011390v0,00113900,0011304
20252030
33
3
=
−
−=
−
−
O título do ponto 2 é obtido pela relação matemática do vapor úmido.
45,78%.x
0,001157)(0,12721x0,0011570,5887
)v(vxvv
2
2
L2v22L22
=
−+=
−+=
b) Diagramas T x v e P x v
5.4.7 Um navio dispõe de um tubulão cilíndrico provido de válvulas de comunicação que
utiliza vapor d’água superaquecido a 2,0 MPa e 300ºC. Inicialmente ,a água no seu
interior está a 100 kPa, e as válvulas de comunicação permanecem fechadas até que
se atinjam as condições de operação (2 MPa e 300ºC). Nessas condições, determine o
título da água no estado inicial . Considere o tubulão indilatável.
174
São dados: Tabela de vapor dágua superaquecido e saturado.
Fonte: Yunus, Çengel (termodinâmica, 5 ed,2006 McGrawHill)
Fonte: Yunus,Çengel (termodinâmica, 5 ed ,2006, McGrawHill)
175
Solução:
Como o volume e a massa são constantes, tem-se v1 = v2 = v = constante
No estado final, tem-se: P2 = 2,0 MPa e T2 = 300o C. Da Tabela do vapor
superaquecido, v2 = 0,12551 m3/kg. Voltando, então ao estado inicial, com o
mesmo volume específico e com P1 = 100 kPa, obtem-se, da Tabela de água
saturada vL = 0,001043m3/Kg e vV = 1,6941 m3/Kg. Trata-se, portanto de vapor
úmido (o volume específico está no intervalo de saturação) e o título se aplica.
% 7,3x
0,0010431,69410,0010430.12551
vv
vvx
1
Lv
L11
=
−
−=
−= −
b) Diagrama Txv
176
5.4.7 O diagrama de Mollier é um ábaco empregado para a determinação gráfica das
propriedades termodinâmicas das substâncias puras. Para a água, tem o seguinte
aspecto:
Diagrama simplifiocado de Mollier
Fonte:Borgnakke,Sonntag (termodinâmica, 7 ed, 2009, Ed Blucher)
177
Vapor dágua entra em uma turbina através de uma válvula de garganta
(estrangulamento) que permite a entrada de vapor de 0 (fechada) a 100% (toda aberta).
O processo de estrangulamento é um processo isentálpico .As condições do
vapor de água na linha de alimentação são P1=10 bar e T1=300 ºC e o vapor deixa a
turbina com pressão P3 = 0,1bar. Considere a turbina uma máquina adiabática e
reversível (processo de expansão isentrópico). Utilizando o diagrama de Mollier, traçar
os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, e T, para:
a) Turbina operando a plena carga
b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da válvula de
estrangulamento (V.R. P) na pressão P2 = 5,0 bar
Solução: Valores aproximados.
a) Para a turbina operando a plena carga, obtemos os seguintes valores para as
propriedades termodinâmicas:
h1= 3060 kJ/Kg
s1 = s3= 7,2 kJ/Kg. K
h3 = 2265 kJ/Kg
x3 = 87%
b ) Para a turbina operando com 50 % de carga, obtemos os seguintes valores para as
propriedades termodinâmicas:
h2 = 3060 kJ/Kg
s2 = s3= 7,2 kJ/Kg. K
h3 = 2360 kJ/Kg
x3 = 91 %
178
Diagrama simplifiocado de Mollier
Fonte:Borgnakke,Sonntag (termodinâmica, 7 ed, 2009, Ed Blucher)
179
6 PROCESSOS TERMODINÂMICOS COM VAPORES
6.1 Processos termodinâmicos com vapores em sistemas fechados
Os processos termodinâmicos com vapores em sistemas fechados são similares
aos processos termodinâmicos com gases, aplicando-se tanto a primeira como a
segunda lei, e as tabelas de propriedades termodinâmicas conforme já estudado no
capítulo V deste trabalho.
6.1.1Processo isobárico
Vapor dágua a 4 MPa e título de 95%, é aquecido à pressão constante até a
temperatura atingir 350 ºC. Se a massa de vapor dágua é de 200 kg, calcule a variação
de energia interna, o trabalho e o calor do processo.
São dados: Tabela de vapor dágua saturado e superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel (Termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
180
Fonte: Yunus, Cengel (Termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Solução:
O estado 1(inicial) é de vapor úmido a 4MPa (4000kPa) e título de x1 = 0,95.
Da tabela de água saturada:
C250,35ºTT
/kgm 0,049779v, /Kgm 0,001252v
kJ/kg 2601,7ug,1082,4kJ/Ku
kJ/kg 2800,8hg,1087,4kJ/Kh
sat1
3v1
3L1
v1L1
v1L1
==
==
==
==
Como o vapor é úmido:
/kgm 0,047350,001252)7790,95(0,0490,001252v
)v(vxvv
2525,7351082,4)70,95(2601,1082,4u
)u(uxuu
kg2715,13kJ/1087,4)80,95(2800,1087,4h
)h(hxhh
31
L1v11L11
1
L1v11L11
1
L1v11L11
=−+=
−+=
=−+=
−+=
=−+=
−+=
O estado 2 é de vapor superaquecido, pois a temperatura T2 = 350 ºC é maior que
a de saturação para a pressão de 4 MPa (250,35ºC).
Da tabela de vapor superaquecido:
181
g/Km 0,06647v
kJ/Kg 3093,3h
kJ/Kg 2827,4u
32
2
2
=
=
=
Aplicando a primeira lei:
a)Trabalho do processo:
15296J0,04735)0,066474000.200.(W
)vPm(v)VP(VW
21
121221
=−=
−=−=
b) Variação de energia interna
60333kJ2525,735)4200.(2827,∆U
)um(u∆U 12
=−=
−=
c) Calor do processo.
kJ 75629W∆UQ 2121 =+=
O processo é representado em um diagrama Tx v (mais comum)
182
6.1.2 Processo isométrico
Um recipiente de bordo de 0,5m3 contém refrigerante R-134 a inicialmente a 160
kPa e título de 40%. Calor é então transferido para o recipiente até que a pressão atinja
600 kPa. Calcule a massa de refrigerante contido no recipiente e a quantidade de calor
transferido.
São dados: Tabelas de R-134 a saturado e superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
183
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Solução:
Inicialmente o R-134 a no recipiente se encontra como vapor úmido a 160 kPa e
título de 40 %.
Da tabela de R-134 a saturado:
P1= 160 kPa, vL1= 0, 0007437 m3/kg, vv1=0, 12348 m3/kg
uL1 = 31, 09 kJ/kg, L1v1 uu − =190, 27 kJ/kg
Das propriedades do vapor úmido:
/Kg0,04984m0,0007437)80,4(0,12340,0007437v
)v(vxvv
g107,19kJ/K)0,4(190,2731,09u
)u(uxuu
31
L1v11L11
1
L1v11L11
=−+=
−+=
=+=
−+=
No estado 2 o R-134 a é superaquecido, pois sendo o processo isométrico
(recipiente rígido), v2 = v1= /Kg0,04984m3 que é maior que 0,034295 /Kgm3
(correspondente ao volume de vapor saturado a 600 kPa (0,6 MPa).
As propriedades do estado 2 são obtidas da tabela de vapor superaquecido por
interpolação do volume específico.
184
Temperatura (ºC) Volume específico (m3/Kg) Energia interna (kJ/Kg)
110 0, 049458 319,91
T2 v2= 0,04984 u2
120 0, 054027 329,23
g320,68kJ/Ku
C110,83ºT319,91329,23
319,91u0,0494580,0540270,0494580,04984
110120110T
2
2
22
=
=
−
−=
−
−=
−
−
A massa de refrigerante é agora determinada.
10Kg0,04984
0,5vV
m1
134aR ===−
O calor transferido será:
2134,9kJ107,19)10.(320,68Q
)u(umQ
21
12134aR21
=−=
−= −
O processo é agora representado no diagrama Tx v
6.1.3 Processo isotérmico
Determinada quantidade de vapor dágua se encontra na pressão de 2bar
(200kPa) e na temperatura de 200ºC. O vapor é comprimido isotermicamente até que
seu volume específico atinja 0,1m3/Kg. Se o volume inicial do vapor for de 0,5 m3,
calcule a massa de vapor dágua, o calor transferido, a variação de energia interna e o
trabalho do processo.
185
São dados: Tabelas de vapor d água saturado e superaquecido
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
186
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill) Solução: A 200 kPa, a temperatura de saturação é de 120,21ºC. Como no estado inicial o
vapor dágua se encontra a 2bar (0,2Mpa) e 200ºC, o vapor dágua está
superaquecido. Assim, as propriedades termodinâmicas no estado inicial serão
determinadas pela tabela de vapor superaquecido.
K kJ/kg. 7,5081skJ/kg, 2870,7h kJ/kg, 2654,6u /kg,m 1,08049v 1113
1 ====
No estado 2, a temperatura é de 200ºC (processo isotérmico) e o volume
específico é de 0,1m3/Kg. Como este volume esta entre o de líquido (0,
001157m3/Kg) e o de vapor (0, 12721m3/Kg), o vapor é úmido e suas propriedades
termodinâmicas serão obtidas da tabela de água saturada.
187
Na tabela de água saturada, obtemos os seguintes valores para 200ºC:
kJ/kg.K 6,4302skJ/kg.K, 2,3305s 15,54bar),1554,9kPa(PP
/kg0,12721mv/kg,0,001157mvg,2594,2kJ/ku850kJ/kg,u
v2L2sat2
3v2
3L2v2L2
====
====
A energia interna e o título do vapor serão agora determinados pelas relações
matemáticas do vapor úmido.
K /kg.5,528266kJ2,3305)20,78(6,4302,3305s
)s(sxss
/kg2210,476kJu
850)20,78(2594,850u
)u(uxuu
78%x
0,001157)(0,12721x0,0011570,1
)v(vxvv
2
L2v22L22
2
2
L2v22L22
2
2
L2v22L22
=−+=
−+=
=
−+=
−+=
=
−+=
−+=
O volume final e a massa serão respectivamente:
322
1
1
0,0462m0,462.0,1mvV
0,462Kg1,08049
0,5vV
m
===
===
Variação de energia interna.
kJ 205) 2654,6,4760,462(2210UU
)um(uUU
12
1212
−=−=−
−=−
O calor será calculado considerando a segunda lei e um processo reversível.
kJ 4327,5081)-.(5,528266273).0,462(200Q
)sT.m.(s )S-T.(SQ
21
121221
−=+=
−==
O trabalho será determinado pela primeira lei.
kJ 227W
W205432
WUUQ
21
21
211221
−=
+−=−
+−=
188
O processo é representado no diagrama T x s:
6.1.4 Processo isoentrópico reversível
Vapor dágua é comprimido em um cilindro a partir do estado de vapor seco a
100 ºC para uma pressão final de 300 kPa (0,3 MPa) em um processo adiabático e
reversível e isoentrópico.
Se o volume inicial de vapor é de 0,5 m3, determine a massa de vapor comprimido, a
variação de energia interna e o trabalho do processo.
São dados: Tabela de vapor dágua saturado e superaquecido.
189
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
190
Solução:
No estado inicial, o vapor é seco e suas propriedades são obtidas das tabelas da
água saturada: /kgm 1,6720vv
101,42kPa,Pg.K,7,3542kJ/kss2506kJ/kg,uu3
V11
1v11v11
==
=====
No estado 2, O vapor sofre uma compressão isoentrópica reversível e adiabática
até a pressão de 300kPa. O vapor é então definido por P2 = 300 kPa e s2 = s1 =
7,3542 kj/kg. K (Segunda lei da termodinâmica). Como a entropia s2 = 7,3542 kj/kg.
K é maior que a entropia do vapor seco a 300 kPa (6,9917 kJ/kg. K), o vapor no
estado 2 é superaquecido. As propriedades do ponto 2 são obtidas por
interpolação na tabela de vapor superaquecido.
Temperatura (ºC) Entropia (kJ/Kg. K) Energia interna (kJ/Kg)
200 7,3132 2651
T2 s2 = 7,3542 u2
250 7,5180 2728
Kg2666,41kJ/u
C200,2ºT26512728
2651u7,31327,51807,31327,3542
200250200T
2
2
22
=
=
−
−=
−
−=
−
−
Cálculo da massa de vapor dágua.
Kg 0,2991,6720
0,5vV
m1
1vapor ===
Variação de energia interna.
47,96kJ2506)6,410,299.(266∆U
)u(um∆U 12vapor
=−=
−=
Trabalho do processo.
47,96kJW
W47,960
W∆UQ
21
21
2121
−=
+=
+=
191
O processo é representado no diagrama T x s:
6.2 Processos com vapores aplicados a volume de controle
Quando o fluido de trabalho de um volume de controle é uma substância na fase
vapor, aplicam-se tanto a primeira lei como a segunda lei similarmente aos processos
com gases, sendo que as propriedades da substancia são retiradas de tabelas
especializadas. Neste trabalho, daremos ênfase a equipamentos de bordo, como
bombas, caldeiras, turbinas, condensadores, compressores, aquecedores e
resfriadores.
6.2.1 Análise termodinâmica de um processo de bombeamento de água
Em um navio, água é aspirada na pressão de 1,5 bar e é bombeada
adiabaticamente para um tanque de 5 bar de pressão. As dimensões da tubulação são
mostradas na figura e a bomba tem vazão mássica de 3 kg/s conforme é ilustrado na
figura. A temperatura de bombeamento é de 20 ºC.
192
São dados: Tabela de água saturada.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Determine a potência recebida pela bomba.
Solução: Aplicando a primeira lei ao volume de controle em regime permanente:
−+
−+−=
=+++=+++
)zg(z2
VVhhmW
0Q ,W)gz2
V(hm)gz
2
V(hmQ
21
2
2
2
1
21
.
vc
vcvc2
2
2
2
.
1
2
1
1
.
vc
v =v1 = v2 (volume especifico da água liquida a 20ºC) = 0,001m3 /kg.
h1 = Entalpia da água líquida a 1,5 bar de pressão e 20ºC (líquido comprimido)
193
) trabalho recebe bomba (akW 1,22W
100049,8.
2.10006,11,5
84,4184,063.W
m/s 6,10,000493.0,001
Avm
(m/s)V
m/s 1,50,0019625
3.0,001Avm
(m/s)V
m 0,00049 4
3,14.0,0254
π.dA
m 0,00196254
3,14.0,054
π.dA
kJ/Kg 84,412,3392)0,001(50083,915h
) C20º e 5bar a comprimido (líquido )Pv(Phh
kJ/Kg 84,062,3392)0,001(15083,915h
)Pv(Phh
vc
22
vc
2
2
.
2
1
1
.
1
222
2
221
1
2
C20º asat 2C20º a L2
1
C20º asat 1C20º a L1
2
2
−=
−+
−+−=
===
===
===
===
=−+=
−+=
=−+=
−+=
6.2.2- Análise termodinâmica de um compressor de refrigeração
Freon -22 é admitido em um compressor de uma frigorífica de um navio na
pressão de 5bar e na temperatura de 5 ºC. A vazão volumétrica medida nestas
condições é de 0,8 m3/min e o freon é descarregado a 15,6 bar e 90ºC. O calor
transferido para o meio ambiente é aproximadamente 5% da potência de compressão e
os diâmetros das canalizações de sucção e descarga são 4cm e 2cm.
Determine a potência de compressão para estas condições e a eficiência isoentrópica.
São dados: Tabelas de R-22 superaquecido.
194
Fonte: Trevisan, manual temo técnico (1ed, 1980, editora IBEC)
Solução:
No estado 1, o vapor é superaquecido, pois a temperatura T1(10ºC) é maior que a
de saturação (0ºC) para a pressão de 5 bar. As propriedades do freon neste
estado são retiradas da tabela de freon -22 superaquecido.
Kcal/kg.K 1,18281sKcal/kg, 149,945h/kg,m 0,0484v 113
1 ===
O fluxo de massa do compressor é determinado pela equação da continuidade.
kg/s 0,275kg/min 16,520,0484
0,8v
VAm
1
11.
====
No estado 2 a temperatura T2 (90ºC) é maior que a temperatura de saturação
(40ºC) para a pressão de 15,63 bar. As propriedades do freon-22 neste estado
(superaquecido), são /kg.K1,1983KcalsKcal/kg, 162,248h/kg,0,02mv 223
2 === .
Para a determinação da eficiência isoentrópica do compressor, precisamos
determinar a entalpia teórica na descarga do compressor considerando um
195
processo isoentrópico 15,63bar.P e Kcal/kg.K, 1,18281ss 212iso === A entalpia
teórica de compressão é obtida por interpolação na tabela de vapor
superaquecido.
Entropia (Kcal/kg. K) Entalpia (Kcal/kg)
1,18068 156,119
s2iso = 1,18281 h2iso
1,18682 158,196
/kg156,83Kcalh156,119158,196
156,119h
1,180681,186821,180681,18281
2iso
2iso
=
−
−=
−
−
As velocidades V1 e V2 serão determinadas pelas equaçoes:
m/s 17,6),0202/(3,14.04.0,275.0,/AvmV
m/s 10,6).0,040484/(3,144.0,275.0,/AvmV
222
.
2
211
.
1
===
===
14kWW0,95
2.100017,610,6
678,19626,770,275
0,95
2VV
hhm
W
kJ/kg 678,19.4,18kJ/kg 162,248Kcal/kg 162,248h
kJ/kg 626,77kJ/kg 18149,945.4,l/kg149,945Kcah
zz,0,05WQ ,W)gz2
V(hm)gz
2V
(hmQ
vc
2222
21
21
.
vc
2
1
21vcvcvc2
22
2
.
1
21
1
.
vc
−=
−+−
=
−+−
=
===
===
==+++=+++
A eficiência isoentrópica do compressor é determinada pela equação:
56%149,945-162,248
149,945-156,83
hh
hhn
12
12iso
C ==−
== −
O processo é representado no diagrama Tx v e h xs
196
6.2.3 Análise termodinâmica de um condensador de vapor dágua
Um condensador de vapor localizado na praça de máquinas de um navio
mercante recebe 3800 kg/h de vapor úmido na pressão de 0,05 bar com título de 96%.
O vapor é totalmente condensado na mesma pressão.
a) Qual a quantidade de calor necessária para a condensação do vapor?
b) Água de refrigeração entra no condensador a 25 ºC e sai a 30 ºC. Qual deve ser a
vazão mássica de água necessária?
São Dados: Tabela de água saturada.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
197
Solução:
Vapor úmido entra no condensador a 0,05 bar (5 kPa) com título de 96% e sai
como líquido saturado na mesma pressão.
As propriedades do vapor no estado 1 (vapor úmido) são determinadas pelas
relações matemáticas do vapor úmido.
2326kJ/kg137,75)70,96(2560,137,75)h(hxhh
0,96x kJ/kg, 2560,7h kJ/kg, 137,75h
L1v11L11
1v1L1
=−+=−+=
===
As propriedades do vapor no ponto 2 são de liquido saturado a 5 kPa.
kJ/kg 137,75 hh L22 == .
a) O calor da condensação é obtido considerando o vapor como volume de
controle.
2308kW2326)751,055(137.)h(hmQ
1,055kg/s3800/3600mm
12vaporcond
líquidovapor
−=−=−=
===
b) A vazão mássica de água de refrigeração é obtida aplicando-se a primeira lei ao
condensador desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, e
considerando a troca de calor adiabática entre o vapor e a água de refrigeração.
Observe que não há trabalho no condensador.
198
kg/h 406621100,98121,39
137,75)3800(2326hh
)hm(hm
kJ/Kg 137,75h
kJ/Kg 2326h
Kg/h 3800mmm
kJ/Kg 121,39Ca30ºhh
kJ/Kg 100.98Ca25ºhh
hmhmhmhm
hmhm
Whmhm Q
34
21H2o
2
1
Líquidovapor
L4
L3
4H202Líquido3H2o1vapor
ssee
vcsseevc
=−
−=
−
−=
=
=
===
==
==
+=+
=
+=+
∑ ∑∑ ∑
Diagramas Txv e PXv para o processo de condensação do vapor:
6.2.4 Análise termodinâmica de uma turbina a vapor
Vapor adentra em uma turbina de propulsão de um navio a 60 bar e 500 ºC com
uma vazão medida pelo sensor volumétrico de vapor de 50 m3/min. O vapor é
descarregado para o condensador na pressão de 0,05 bar com título de 94% e
velocidade de 400m/s. Nestas condições de funcionamento, vapor é sangrado para um
aquecedor de água de alimentação na pressão de 5 bar, velocidade de 25m/s e
temperatura de250 ºC, com uma vazão mássica de 18% da vazão mássica de entrada
de vapor conforme é ilustrado no diagrama pictórico de bordo.
199
Determine:
a) O rendimento isoentrópico da turbina considerando desprezíveis as variações de
energia cinética e potencial e com a sangria no ponto 2 fechada sem alteração nos
estados de pressão e temperatura nos pontos 1 e 3. Verifique se o processo é
irreversível.
b) As áreas das secções transversais das canalizações nos pontos 2 e 3 e a potência
de saída da turbina.
São dados: Tabela de vapor dágua saturado e superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
200
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Solução:
As propriedades termodinâmicas dos pontos 1 e 2 são retiradas da tabela de
vapor dágua superaquecido.
Ponto1: Vapor superaquecido a 60 bar (6 MPa) e 500ºC.
Ponto 2: Vapor superaquecido a 5bar e 250 ºC.
kJ/kg.K 8,3568s kJ/kg, 2976,2h /kg,m 4,8206v 223
2 ===
Ponto 3: Vapor úmido a 5 kPa e título de 0,94.
g.K8,3938kJ/ks kJ/kg.K, 0,4762s
kJ/kg 2560,7hkJ/kg, 137,75h /kg,m 28,185v /kg,m 0,001v
v3L3
v3L33
3v3
L3
==
====
kJ/kg.K 6,8826s kJ/kg, 1 3423,h /kg,m 0,05667v 113
1 ===
201
Das relações matemáticas do vapor úmido.
kJ/kg.K 7,91870,4762)80,94(8,3930,4762)s(sxss
kJ/kg 2277,57137,75)70,94(2560,137,75)h(hxhh
/kgm 26,490,001)50,94(28,180,001)v(vxvv
L3v33L33
L3v33L33
3L3v33L33
=−+=−+=
=−+=−+=
=−+=−+=
Para o cálculo da eficiência isoentrópica da turbina, as entropias na entrada e
saída da turbine são iguais.
s3iso = s1 = 6, 8826 kJ/kg.K
kJ/kg 1962,6137,75)70,81(2560,137,75)h(hxhh
81%x
0,4762)(8,3938x0,4762 6,8826
)s(sxss
L3v33isoL33iso
3iso
3iso
L3v33isoL33iso
=−+=+=
=
−+=
−+=
−
Os fluxos de massa são agora determinados.
12,06Kg/s2,6514,71mmm
2,65Kg/s0,18mm
14,71Kg/s52938Kg/hin882,31Kg/m0,05667
50
v
VAm
213
12
1
11
1
=−=−=
==
=====
a) Rendimento isoentrópico da turbina.
78%1962,63423,12277.573423,1
hh
hhn
3iso1
31ciso =
−
−=
−
−=
Verificação do processo.
A verificação do processo é feita aplicando a segunda lei para um volume de
controle (regime permanente).
elirreversív e possível é processo o 0, δ como kJ/K, 16,39δ
0δ8712,06.7,9182,65.8,3562614,71.6,88
0δsmsmsm0
) adiabático oconsiderad ( 0 Q
0δ.sm.smTQ
vcvc
vc
vc332211
vcs
.
e
.
e
>=
=+−−
=+−−+
=
=+−+ ∑∑∑
202
b) Secções transversais nos pontos 2 e 3 e potência da turbina.
kW 14060W
2.1000400
2277,5712,062.1000
252976,22,65
2.100060
3423,114,71W
)2
V(hm)
2V
(hm)2
V(hm
W)gz2
V(hm)gz
2V
(hmQ
0,7986m400
912,06.26,4V
vmA
0,511m25
62,65.4,820V
vmA
vc
222
vc
23
33
22
22
21
11vc
vcS
2S
SSe
2e
eevc
2
3
333
2
2
222
=
+−
+−
+=
+−+−+=
+++=+++
===
===
∑∑
W
O processo é representado nos diagramas P x v
6.2.5- Análise termodinâmica de uma central de ar condicionado de bordo.
Uma mistura de ar na vazão mássica de 12000 Kg/h é insuflado na pressão
ambiente de 1,033 bar no evaporador de uma central de ar condicionado a 25 ºC (Bs1)
umidade relativa (Ur1) de 70 % e sai a 15 ºC (Bs2) e umidade relativa (Ur2) de 95%. O
evaporador é percorrido internamente por R-134 a, entrando no mesmo a 3,6 bar com
título de 5% e saindo a 10 ºC na mesma pressão para a aspiração do compressor.
Considere que as entalpias do ar no SI são determinadas pela equação
203
2500)w(1,86Bs1,004Bshar ++= , sendo Bs a temperatura do ar em ºC e w a taxa de
umidade de vapor dágua no ar em kg água/kg ar e calculada pela equação
satamb
sat
UrPP
0,622UrPw
−= , onde Ur é aumidade relativa do ar e Psat a pressão de saturação para
a temperatura do ar em ºC.
a) Determine a carga térmica de refrigeração pelo lado do ar.
b) Determine a vazão mássica de R-134 a através do evaporador.
São dados: Tabela de água saturada e tabela de R-134 a saturado e superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
204
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Solução:
As entalpias do ar de acordo com o diagrama pictórico , são calculadas pelas
equações fornecidas no problema.
arágua1R1
1R11
21R2R1S2S1
/kg0,0136kg0,7.3,16103,3
3,160,622.0,7.PsatUPamb
Psat0,622Uw
110kPa1,033barPamb
1,7057kPaPsat3,16kPa,Psat0,95,U0,7,UC,15ºBC,25ºB
=−
=−
=
==
======
205
40,02kJ/kg2500)6.150,0099(1,81,004.152500)(1,86Bw1,004Bh
59,6kJ/kg2500)6.250,0136(1,81,004.252500)(1,86Bw1,004Bh
/kg0,0099kg70,95.1,705103,3
.1,70570,622.0,95PsatUPamb
Psat0,622Uw
S22S22
S11S11
arágua2R2
2R22
=++=++=
=++=++=
=−
=−
=
A entalpia do R=134 na entrada do evaporador é determinada pela tabela de R-134
a saturado na pressão de 360 kPa (3,6bar) e x3=5%.
69,42kJ/kg59,72)0,05(253,859,72)h(hxhh
0,05xg,253,81kJ/Kh,59,72kJ/Kgh
L3v33L33
3v3L3
=−+=−+=
===
A entalpia do R-134 a 360 kPa e 10ºC é determinado na tabela do R-134 a
superaquecido por interpolação.
Temperatura (ºC) Pressão (MPa) Entalpia (kJ/Kg)
10 0,32 258,69
10 0,36 h4
10 0,4 256,58
kJ/kg 257,64h258,69256,58
258,69h0,320,40,320,36
4
4
=
−
−=
−
−
a) A carga térmica pelo lado do ar é calculada pela primeira lei.
( ) 64kW40,259.63600
12000)hmar(hQ 21ar =−=−=
b) A vazão mássica de R-134 a é calculada pela primeira lei com Qar = QR-134a
1224kg/h0,34Kg/sm
69,42)(257,64m64
)h(hmQQ
134aR
134aR
34134aR134aRar
==
−=
−==
−
−
−−
6.2.6 Análise termodinâmica de uma caldeira auxiliar
Uma caldeira auxiliar de um navio produz 10 toneladas por hora de vapor d água
a 25 bar e 400oC. A água de alimentação entra na caldeira a 25 bar e 60ºC. Determinar
o consumo de combustível da caldeira se óleo pesado de poder calorífico 10280
206
Kcal/Kg é introduzido nos bicos queimadores da caldeira para o seu funcionamento
com uma eficiência de 89 %.
São dados: Tabela de vapor dágua saturado e superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
207
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
Solução:
Para o V.C. em questão:
Ponto1: Líquido comprimido a 25 bar (250 kPa) e 60ºC
kJ/kg 251,4219,947)500,001017(2251,18h
)P(Pvhh
1
C60º asat 1C60º a LC60º a L11
=−+=
−+=
Ponto 2: Vapor superaquecido a 25 bar (2,5 MPa) e 400 ºC.
kJ/kg 13240h2 ,=
Primeira Lei da Termodinâmica para o V.C. composto pelo fluido no interior da caldeira:
( )esVCseVC hhmQhmhmQ −=⇒=+•••••
kg42970,4kJ/kJ/Kg 10280.4,18Kcal/Kg 10280Ps
kg2,78
skg
360010000
ht
10m
f ===
===•
( )
ton/dia 18,74781,2kg/h0,217kg/s8942970,4.0,
8308,5nP
Qm
nPmQ
kW 8308,5251,42-3240,12,78Q
calf
VCcomb
calfcombVC
VC
=====
=
==
•
•
•
208
6.2.7 Análise termodinâmica de uma planta de vapor
O ciclo termodinâmico de um navio de propulsão de um navio de propulsão a
vapor é composto por caldeira, que transfere calor ao vapor d água; turbina a vapor,
onde o fluido se expande e transfere energia mecânica ao eixo acoplado as hélices,
condensador, que transfere energia térmica do vapor à água de condensação, visando
sua condensação e bomba que eleva a pressão do condensado, permitindo transferi-lo
ao gerador de vapor, completando então o ciclo. A turbina deve produzir 14000 kW de
potência em seu eixo. Os estados termodinâmicos indicados de (1) a (4) referem-se ao
ciclo de vapor d água, sendo que os estados das saídas dos equipamentos equivalem
também à entrada dos equipamentos seguintes. Assim, o estado (2) corresponde à
saída do gerador de vapor que também equivale à entrada da turbina.
Adotando-se a hipótese de regime permanente, desprezando-se as variações de
energia cinética e potencial e desprezando as perdas de calor pelas paredes dos
equipamentos e tubulações, pede-se:
a) o fluxo mássico de vapor (kg/h);
209
b) a temperatura na entrada do gerador de vapor (oC);
c) O calor rejeitado do vapor no condensador;
d) A vazão mássica de água de resfriamento do condensador;
e) O calor fornecido ao gerador de vapor;e
f) A eficiência térmica do ciclo.
As seguintes propriedades são conhecidas:
P1 =25,0 bar;
P2 = 25,0 bar;T2 = 500oC;
P3 = 0, 0959 bar; x3 = 90%;
P4 = 0, 0959 bar; x4 =0;
P5 = 4 bar; T5 = 30º C; e
P6 = 4 bar; T6 = 45º C.
Utilize as tabelas termodinâmicas do apêndice 1
Solução:
Propriedades termodinâmicas dos pontos.
Ponto 2: Vapor superaquecido a 20bar e 500ºC
Ponto3: Vapor úmido a 0,0959 bar (45ºC e 9,59 kPa) e título 90%.
Ponto 4: Líquido saturado a 0,0959 bar.
Ponto 1: Líquido comprimido a 25 bar
Ponto 5: Líquido comprimido a 4 bar e 30ºC
Ponto 6 : Líquido comprimido a 4 bar e 40ºC
Das tabelas termodinâmicas:
kJ/Kg 167,97,3851)0,001(400167,53)P(Pvhh
kJ/Kg 126,144,2461)0,001(400125,74)P(Pvhh
kJ/Kg. 188,4hh
kJ/Kg 042343188,44)(2582,490188,44)h(hxhh
kJ/kg 2582,4hkJ/kg, 188,44h kJ/kg, 3462,8h
Csat40º6CL40ºCL40º6
Csat30º5CL30ºCL30º5
L34
L3v33L33
v3L32
=−+=−+=
=−+=−+=
==
=−+=−+=
===
,.,
a) O fluxo de massa é determinado aplicando a primeira lei a turbina.
210
kg/h 45000kg/s 5120423433462,8
14000hh
Wm
mmmmm,Whmhm
32
vcvapor
vapor4132vc3322
==−
=−
=
====+=
,,
b) A temperatura na entrada da caldeira é determinada aplicando a primeira lei à
bomba.
kJ/Kg 191512
125314188512m
Whmh
Whmhm
kW 12531492512492mW
kJ/kg 2,499,59)-00-0,001.(25)P(PvmW
1
bomba441
bomba1144
vaporbomba
41Lvapor
bomba
=−−
=−
=
+=
=−=−=
−==−−=
,
),(,.,
,,.,,.
A temperatura do ponto 1 é determinada através de interpolação da tabela de
água saturada na entalpia de 191 kJ/Kg
Temperatura (ºC) Entalpia (kJ/Kg)
45 188,43
T1 h1 = 191
50 209,33
C45,61ºT188,43209,33
188,43191455045T
1
1
=
−
−=
−
−
c) O calor rejeitado do vapor no condensador é determinado aplicando a primeira
lei à condensação do vapor.
kW 269334)02343.(188,4512)h(hmQ
hmmhQ
34vaporcond
433cond
−=−=−=
=+
,,
d) A vazão mássica de água de resfriamento no condensador é determinada
aplicando a primeira lei ao condensador.
211
kg/s645126,14167,9
188,4)0412,5(2343,hh
)h(hmm
hmhmhmhm
água) pela recebido ao igual é vapor pelo cedido calor (o 0Q
hmhmQ
56
43vaporag
446ag5ag33
vc
sseevc
=−
−=
−
−=
+=+
=
=+ ∑∑
e) O calor da caldeira é determinado aplicando a primeira lei ao gerador de vapor.
kW 540897)191(3462,8512)h(hmQ 12vaporger ,., =−=−=
f) A eficiência térmica do ciclo é determinada pela relação:
% 3440897,5
1253114000Q
WWn
ger
bombaTurbinaciclo =
−=
+=
,
6.2.8 Análise termodinâmica de um grupo destilatório
Grupos destilatórios são equipamentos navais para a produção de água
destilada a partir da evaporação da água do mar. Em um navio, água do mar de
resfriamento entra no aquecedor do destilador com vazão mássica de 120000 kg/h a 15
ºC e sai a 30 ºC para a câmara de evaporação onde a temperatura se mantém a 25ºC
na respectiva pressão de saturação. Parte da água que não evapora retorna ao mar na
forma de salmoura e o vapor é então condensado a 25ºC para a produção do destilado
necessário, com água do mar entrando no condensador do destilador a 15ºC e saindo a
20ºC. O diagrama pictórico do navio ilustra o funcionamento. Desprezando as energias
cinéticas e potencial, determine as vazões mássicas de destilado e de água de
resfriamento do condensador de destilado se a mistura formada na câmara de
evaporação é perfeitamente separada no separador de vapor (demister) nas fases
vapor (seco) e água que é devolvida ao mar na forma de salmoura.
212
Dados:
Tabela da água saturada.
Fonte: Yunus, Cengel (termodinâmica, 5 ed, 2006, McGrawHill)
213
Solução:
Ponto 2: Água líquida a 30ºC.
Ponto b: Vapor seco a 25 ºC
Ponto c: Água destilada a 25ºC.
Ponto d: Água do mar (salmoura descarregada) a 25ºC
Ponto 4: Água do mar a 15ºC
Ponto5: Água do mar a 20ºC
Da tabela de vapor dágua saturado:
kJ/Kg 83,915h
kJ/Kg 62,982h
kJ/Kg 104,83hd
kJ/Kg 104,83h
kJ/Kg 2546,5h
kJ/Kg 125,74h
5
4
c
b
2
=
=
=
=
=
=
O destilado produzido é determinado aplicando ao condensador do destilador e
ao grupo destilatório a primeira lei e a equação da conservação da massa.
∑∑∑∑
=+
=
sseevc
se
hmhmQ
mm
Conservação da massa na câmara de evaporação:
db2 mmm +=
Primeira lei e conservação da massa no condensador de destilado:
aguamar54
destbc
55cc44bb
mmm
mmm
hmhmhmhm
==
==
+=+
214
Substituindo:
0,0086104,832546,562,98283,915
m
m
.83,915m.104,83m62,982m.2546,5m
mm120000
aguamar
dest
aguamardestaguamardest
ddest
=−
−=
+=+
+=
Primeira lei aplicada ao grupo destilatório.
ia24,56Ton/d1023Kg/h9750,0086.118m
:doSubstituin
h118975Kgg/m
.104,83m
.83,915m).104,83m(120000.62,82m,74120000.125
hmhmhmhmhm
dest
aguamar
dest
aguamardestaguamar
cdest5aguamardd4aguamar22
===
=
+
+−=+
++=+
215
7 CICLO DE RANKINE
7.1 O ciclo de Rankine ideal O ciclo de Rankine ideal é constituído de gerador de vapor, turbina, condensador
e bomba de fluido na fase líquida. Pode utilizar como fluido de trabalho a água (mais
usual) ou outro dependendo da aplicação. O vapor d’água geralmente é utilizado em
centrais termoelétricas para a geração de energia elétrica ou navios com ou sem
propulsão de vapor (somente com turbos geradores). No Brasil, a propulsão a vapor
está em desuso e este ciclo quando empregado é utilizado somente para a geração de
energia elétrica na forma de turbos geradores. Atualmente, é bastante utilizado em
sistemas mistos de cogeração (com turbinas a gás).
O ciclo ideal de Rankine é composto dos seguintes processos:
Processo 1-2: compressão isoentrópica na bomba;
Processo 2-3: Adição de calor a pressão constante no gerador de vapor;
Processo 3-4: Expansão isoentrópica na turbina;
Processo 4-1: Rejeição de calor a pressão constante no condensador;
A análise do ciclo é feita através da primeira e da segunda lei da termodinâmica,
sendo que neste trabalho a primeira e a segunda lei são utilizadas em regime
permanente desprezando as variações de energia cinética e potencial. As figuras 7.1 e
7.2 ilustram o ciclo de Rankine ideal e o diagrama temperatura entropia.
216
Figura 7.1- Ciclo de Rankine ideal
Figura 7.2- Diagrama temperatura entropia para o ciclo Rankine ideal
7.1.1 Em um ciclo de Rankine ideal a caldeira produz 62000 kg/h de vapor a 60 bar e
350 º C. O vapor é condensado a 10 kPa saindo do condensador na forma de líquido
saturado. Determine o calor fornecido pelo gerador de vapor, a potência retirada da
turbina, o calor rejeitado no condensador, a potência absorvida na bomba e a eficiência
térmica do ciclo. Considere o ciclo ilustrado na figura 7.1.
São dados: Tabela de vapor d’água saturado e superaquecido.
217
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 Ed, editora McGraw Hill, 2006
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 Ed, editora McGraw Hill, 2006 Solução: De acordo com o enunciado, o ciclo a ser analisado é o ilustrado na figura 7.1.
Propriedades termodinâmicas dos pontos do ciclo: Ponto 3: Vapor d’água superaquecido a 60 bar (6 MPa) e 350º C
.K6,335kJ/kgs3043kJ/kg,h 33 ==
218
Ponto 4; Vapor d’água a 10 kPa e s4 = s3 = 6, 335
kJ/kg 2006191,81),90,758(2583191,81)h(hxhh
75,8%0,758x
0,6483)(8,1502x0,64926,335
)s(sxss
g2583,9kJ/khg,191,81kJ/Kh
.K8,1488J/kgsg.K,0,6492kJ/ks
L4v44L44
4
4
4L4v44L4
4v4L
4v4L
=−+=−+=
==
−+=
−+=
==
==
Ponto 1: Água saturada a 10 kPa.
kJ/kg 191,81h1 =
Ponto 2: Líquido comprimido a 60 bar e s2 = s1 0, 6492 kJ/kg. K
Este ponto é determinado utilizando a relação termodinâmica vdPTdhds += .
kJ/kg 197,810)0,001(6000191,81hh
)P(Pvhh
dPvdh
22s
12L12s
P2
P1L
h2
h1
=−+==
−+=
∫=∫
Análise termodinâmica do ciclo pela primeira lei (energia):
4321vapor mmmmm ====
kg/s 17,223600
62000mvapor ==
Calor adicionado no gerador de vapor:
kW 48993197,88)17,22(3043)h(hmQ 23vaporger =−=−=
Potência fornecida pela turbina.
kW 178572006)17,22(3043)h(hmW 43vaporturb =−=−=
Calor rejeitado no condensador:
kW 311362006)8817,22(197,)h(hmQ 41vaporcond −=−=−=
Potência de bombeamento:
kW 104197,88)8117,22(191,)h(hmW 2s1vaporiso bomba −=−=−=
Eficiência térmica do ciclo:
219
36%48993
10417857Q
WWnt
ger
bombaisoturbciclo =
−=
+=
Diagrama Temperatura entropia.
7.1.2 Considere uma caldeira auxiliar de um navio que opera segundo um ciclo básico
de Rankine para a geração de energia elétrica em que o vapor é produzido a 25 bar e
400 ºC. A turbina do turbo gerador produz 420 kW e tem uma eficiência isoentrópica de
82 %. O vapor é condensado a 20 kPa e a água sai do condensador como líquido
saturado na mesma pressão sendo bombeado para a caldeira por uma bomba d’água
de eficiência isoentrópica de 70%. A água do mar de resfriamento do condensador
entra a 24 ºC e sai a 33 ºC. Determine a vazão mássica de vapor produzido, o calor
rejeitado no condensador, a potência da bomba, a eficiência térmica do ciclo e a vazão
mássica de água do mar no condensador.
São dados: Tabela de vapor d’água saturado e superaquecido
220
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
221
Solução:
Propriedades termodinâmicas dos pontos do ciclo: Ponto3: Vapor d’água superaquecido a 25 bar (2,5 MPa) e 400 º C.
.K7,017kJ/kgskJ/kg, 3240h 33 ==
Ponto 4s; Vapor d’água a 20 kPa e s4s = s3 = 7, 017 kJ/kg. K
kJ/kg 2645,172514,6)0,82(32403240)h(hnhh
turbina. da caisoentrópi Eficiência :4 Ponto
kJ/kg 2514,6251,42),90,96.(2608251,4)h(hxhh
96%0,96x
0,832)(7,9073x0,8327,017
)s(sxss
kJ/kg 2608,9hg,251,42kJ/kh
kJ/kg.K 7,9073s.K,0,832kJ/kgs
4s3t34
L4v44sL44s
4s
4s
4L4v4s4Ls4
4v4L
4v4L
=−−=−−=
=−+=−+=
==
−+=
−+=
==
==
Ponto 1: Água saturada a 20 kPa.
kJ/Kg 251,42h1 =
Ponto 2s: Líquido comprimido a 25 bar e s2s = s1 =0, 832 kJ/kg. K
kJ/kg 253,920)0,001(2500251,42 )P-(Pvhh 12L2s12s =−+=+=
Ponto 2: Entalpia real através da eficiência isoentrópica da bomba
222
kJ/kg 254,960,7251,42253
251,42 n
hhhh
isobomba
12s12 =
−+=
−+=
Análise termodinâmica do ciclo através da primeira lei:
Vazão mássica de vapor aplicando à primeira lei a turbina.
kg/h 25200,7Kgs2645,173240
420hh
Wturbm
43vapor ==
−=
−=
Calor rejeitado no condensador:
1676kW2645,17)0,7(251,42)h(hmQcond 41vapor −=−=−=
Potência da bomba:
2,5kW254,96)0,7(251,42)h(hmWbomba 21vapor −=−=−=
Calor fornecido para a produção de vapor na caldeira:
( ) 2089,5kW254,96)0,7(3240hhmQger 23vapor =−=−=
Eficiência do ciclo:
20%2089,5
2,5420Qger
WbombaWturbnciclo =
−=
+=
Vazão mássica de água do mar de resfriamento no condensador:
162000Kg/H45,6Kg/s100,98137,75
1676hh
)h(hmm
hmhmhmhm
hmhm
C24ºC33º
14vaporáguamar
1vapor33águamar4vapor24águamar
ssee
==−
=−
−=
+=+
∑=∑
7.2 O ciclo Rankine com reaquecimento
O ciclo de Rankine com reaquecimento tem a finalidade de aumentar a eficiência
térmica do ciclo e o título do vapor na descarga da turbina de baixa pressão. As figuras
7.3 e 7.4 ilustram o ciclo básico ideal de Rankine com reaquecimento e o respectivo
diagrama temperatura entropia.
223
Figura 7.3- Ciclo básico de Rankine com reaquecimento
Figura 7.4- Diagrama temperatura entropia com reaquecimento
A análise termodinâmica do ciclo é feita aplicando-se a primeira lei aos
componentes do ciclo, observando que o vapor produzido na caldeira entra na turbina
de alta pressão e volta para um aquecedor isobárico no interior da caldeira seguindo
para a turbina de baixa pressão e saindo para o condensador, onde é condensado pela
transferência de calor para o fluido circulante no seu interior. Em seguida, o
condensado é bombeado através de uma bomba para a caldeira e um novo ciclo
recomeça. A segunda lei é aplicada nos pontos 1 e 2, 3 e 4 e nos pontos 5 e 6, onde o
224
vapor sofre expansão isoentrópica nas turbinas de alta e baixa pressão e compressão
isoentrópica na bomba de condensado.
7.2.1 Considere um ciclo básico de Rankine para propulsão de navios que opera com
reaquecimento conforme ilustrado na figura 7.3. O vapor é produzido a 60 bar e 550 ºC
com vazão mássica de 62000 Kg/h e condensado a 4 kPa, saindo do condensador
como água saturada na mesma pressão. Á água que sai do condensador é bombeada
isoentropicamente para a caldeira, e o vapor produzido, após sofrer expansão
isoentrópica na turbina de alta pressão, é direcionado para um aquecedor isobárico no
interior da caldeira, onde sai a 500 ºC para em seguida entrar na turbina de baixa
pressão onde se expande isoentropicamente saindo da mesma como vapor úmido com
título de 94% em direção ao condensador. A água do mar de resfriamento do
condensador entra a 24 ºC e saia 33 ºC Determine a vazão mássica de vapor
produzido, o calor rejeitado no condensador, a potência da bomba, a eficiência térmica
do ciclo e vazão mássica de água do mar de resfriamanto no condensador.
São dados: Tabela de vapor d’água saturado e superaquecido
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 Ed, editora McGraw Hill, 2006
225
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
Solução:
Propriedades termodinâmicas dos pontos do ciclo:
Ponto1: Vapor d’água superaquecido a 60 bar (6 MPa) e 550 º C:
kJ/kg.K 7,0308skJ/kg, 3541,3h 11 ==
Ponto 4: Vapor d’água úmido a 4 kPa e x4 = 0,94
kJ/kg 2407,76121,39)70,94(2553,121,39)h(hxhh
kJ/kg.K 80,4224)-40,94(8,4730,4224 )s(sxss
, kJ/kg 2553,7h
kJ/kg 21,39h kJ/kg.K, 8,4734skJ/kg.K, 0,4224s
4L4v44L4
4L4v444
4v
4L4v4L
=−+=−+=
=+=−+=
=
=== 1
226
Ponto 3: Vapor dágua superaquecido a 500 º C e s3 =s4 =8 kJ/kg. K
Este ponto é determinado pelo diagrama de Mollier ou pelas tabelas de vapor
superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
kJ/kg 3483,4h
(0,6Mpa) C500º e 6barP
3
3
=
=
Ponto 2: Vapor superaquecido P2 = P3 = 6 bar e s2 = s1 = 7, 0308 kJ/kg. K
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
A entalpia deste ponto é obtida por interpolação.
Pressão (MPa) Temperatura (º C) Entalpia (kJ/kg) Entropia (kJ/kg. K)
6 200 2850,6 6, 9683
6 T2 h2 7, 0308
6 250 2957,6 7, 1833
227
kJ/kg 2881,7h
C214,53ºT6,96837,18336,96837,0308
2850,6-2957,62850,6h
200250200T
2
2
22
=
=
−
−=
−=
−
−
Ponto 5: Água líquida saturada a 4 kPa
kJ/kg 121,39hh 4L5 ==
Ponto 6: Líquido comprimido a 60 bar e s6 = s5 = s4L= 0, 4224 kJ/kg. K
kJ/kg 127,44)0,001(6000121,39)P(Pvhh 56L556 =−+=−+=
Análise termodinâmica do ciclo através da primeira lei:
Vazão mássica de vapor:
kg/s 17,2262000kg/hmmmmmmm 654321vapor ========
Calor utilizado para a geração e aquecimento do vapor:
kW 69243Q
2881,7)3483,4121,391,317,22.(354)hhh.(hmQ
ger
2361vaporger
=
−+−=−+−=
Calor rejeitado no condensador:
kW 39371) 2407,763917,22(121,)h(hmQ 45vaporcond −=−=−=
Vazão mássica de água do mar de resfriamento no condensador:
kg/h 612000kg/s 1070100,98137,75
39371hh
)h(hmm
hmhmhmhm
hmhm
2433
54vaporáguamar
5vapor33águamar4vapor24águamar
ssee
==−
=−
−=
+=+
∑=∑
Potência produzida pelas turbinas de alta e baixa pressão:
HP) 40053 (kW 298802407,76)3483,42881,7,317,22(3541W
)hhh(hmW
Turb
4321vaporTurb
=−+−=
−+−=
Potência da bomba de condensado:
kW 105121,39)417,22(127,)h(hmW 56vaporbomba =−=−=
Eficiência térmica do ciclo:
% 4369243
10529880Q
WWn
ger
bombaTurbciclo =
−=
+=
228
7.3 Ciclo de Rankine Regenerativo
Comumente, para se aumentar a eficiência térmica de instalações de potência a
vapor, utiliza-se o princípio básico do aquecimento regenerativo da água de
alimentação da caldeira. Estes aquecedores podem ser do tipo aberto (contato direto ou
mistura entre os fluidos no aquecedor) ou fechado (contato indireto ou sem mistura
entre os fluidos no aquecedor) As Figuras 7.5, 7.6 e7. 7 ilustram os ciclos básicos
regenerativos de Rankine com aquecedor aberto (mistura), fechado (sem mistura) e
misto (com aquecedor aberto e fechado). Ressaltamos que o número de aquecedores
abertos ou fechados depende do tipo de instalação de potência a vapor.
Figura 7.5 - Ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor aberto
Figura 7.6 - Ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor fechado
229
Figura 7.7 - Ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor fechado e um aberto
7.3.1 Um ciclo básico de Rankine com aquecedor aberto de água de alimentação é
utilizado a bordo de um navio para geração de energia elétrica através de um turbo
gerador cuja potência de saída das turbinas é de 800 kW. O vapor é gerado a 35 bar e
400 º C. O vapor é condensado a 15 kPa (0,15 bar) sendo efetuada uma sangria das
turbinas a 4,5 bar para o aquecedor de água de alimentação. Determinar a vazão
mássica de vapor, o calor fornecido a caldeira, o calor rejeitado no condensador, a
vazão mássica de água do mar de resfriamento, a potência da bomba e a eficiência
térmica do ciclo.
São dados: Tabela de vapor d’água saturado e superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
230
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill 2006
Solução:
Conforme a figura 7.5 e considerando os dados do problema, o ciclo de Rankine
Regenerativo para este exemplo tem o seguinte aspecto:
Propriedades termodinâmicas dos pontos do ciclo:
Ponto1: Vapor d’água superaquecido a 35 bar (3,5 MPa) e 400 º C.
g.K6,8428kJ/ksg,3223,2kJ/kh 11 ==
Ponto 2: Vapor d’água úmido a 4,5 bar (450 kPa) e s2 = s1 =6, 8428 kJ/ Kg. K
kJ/kg 2737623,14),40,997(2743623,14)h(hxhh
99.7%x1,8205),-(6,8561x1,82056,8428
)s(sxss
kJ/kg 2743,4h
kJ/kg 623,14 h kJ/kg.K, 6,8561sg.K,1,8205kJ/ks
L22v22L2
22
2L2v22L2
2v
2L2v2L
=−+=−+=
=+=
−+=
=
===
231
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
Ponto 3: Vapor úmido a 15 kPa e s3 = s1 = 6, 8428 kJ/Kg. K
kJ/kg 2195 225,94)30,83(2598,225,94)h(hxhh
83%x0,7549),-(8,007x0,75496,8428
)s(sxss
, kJ/kg 2598,3h
kJ/kg 225,94 h kJ/kg.K, 8,007sg.K,0,7549kJ/ks
L33v33L3
33
3L3v33L3
3v
3L3v3L
=−+=−+=
=+=
−+=
=
===
Ponto 4: Água saturada a 0,15 bar (15 kPa).
kJ/kg 225,94hh 4L4 ==
Ponto 5: Água líquida comprimida a 4,5 bar (450 kPa) e s5 = s4 = 0, 7549 kJ/kg. K
kJ/kg 226,3815)500,001014(4225,94)P(Pvhh 45l445 =−+=−+=
Ponto 6: Água líquida saturada a 4,5 bar (450 kPa)
kJ/kg 623,14hh L66 ==
Ponto 7: Água líquida comprimida a 35 bar (3,5 MPa) e s7 = s6 = 1, 8205 kJ/Kg. K
kJ/kg 626,45450)5000,001088(3623,14)P(Pvhh 67l667 =−+=−+=
Análise termodinâmica do ciclo através da primeira lei:
A fração mássica y de vapor sangrado da turbina para o aquecedor é
determinada aplicando a primeira lei ao aquecedor aberto
232
0,16226,382737226,38623,14
hhhh
y
hyhy)h(1
hmhm
52
56
625
ssee
=−
−=
−
−=
=+−
=∑∑
A fração mássica y é 16% da massa de vapor produzida na caldeira.
Determinação da vazão mássica de vapor produzida na caldeira.
Aplicando a primeira lei nas Turbinas:
kg/h 3060kg/s 0,85941,48
800941,48W
m
kJ/kg 941,482195)0,84(273727373223,2)hy)(h(1hhmW
Turbvapor
3221vapor
Turb
====
=−+−=−−+−=
Calor fornecido ao gerador de vapor (caldeira):
kW 2207,24750,85.2596,.2605,75mQ
kJ/kg 2596,75626,453223,2hhm
Q
vaporger
71vapor
ger
===
=−=−=
Calor rejeitado no condensador:
kW 14060,85.16541654.mQ
kJ/kg 16542195)40,84(225,9)hy)(h(1mQ
vaporcond
34vapor
cond
−==−=
−=−=−−=
Vazão mássica de água do mar de resfriamento no condensador:
4C33ºáguadomar24águamar
ssee
y)h(1hmy)h3(1hm
:produzido vapor de kg Por
hmhm
−+=−+
∑=∑
Cº
233
kg/h 136800kg/s 380,85.45m
:Total
/kgkg 45 100,98137,75
1654hh
)hy)(h-(1m
águamar
vapormar água2433
43águamar
===
=−
=−
−=
Potência da bomba de condensado:
0,34kW 0,40,85.0,4.mW
kJ/kg 0,4226,38)40,84(225,9)hy)(h(1mW
vaporbomba1
54vapor
bomba
−=−=−=
−=−=−−=
Potência da bomba d’água de alimentação da caldeira:
Kw 2,83,310,85.3,31..mW
kJ/kg 3,31626,45623,14hh m
W
vaporbomba2
76vapor
bomba2
−=−=−=
−=−=−=
Eficiência térmica do ciclo:
% 36 2207,24
2,80,34800Q
WWWn
ger
bomba2bomba1Turbciclo =
−−=
++=
Se o poder calorífico do óleo combustível dos queimadores da caldeira fosse
42971 kJ/ kg (10280 Kcal/kg) com uma eficiência térmica do gerador de vapor de
89%, o consumo de combustível pode ser estimado:
ton/dia 4,92kg/h 205,2kg/s 0,0570,89.42971
2207,24Pfn
Qm
cald
gercomb =====
7.3.2 Considere que no ciclo básico de Rankine com aquecedor aberto de água de
alimentação, o mesmo é substituído no navio para geração de energia elétrica por outro
fechado, mantendo a potência de saída das turbinas em 800 kW, com o vapor gerado a
35 bar e 400 º C e condensação a 15 kPa (0,15 bar), sendo mantida a sangria das
turbinas a 4,5 bar para o aquecedor de água de alimentação. A água que deixa o
aquecedor é considerada saturada a 170 º C Determinar a vazão mássica de vapor, o
calor fornecido a caldeira, o calor rejeitado no condensador, a vazão mássica de água
do mar de resfriamento, a potência da bomba e a eficiência térmica do ciclo.
São dados: Tabela de vapor d’água saturado e superaquecido.
234
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill; 2006
Solução:
Conforme a figura 7.6 e considerando os dados do problema, o ciclo de Rankine
Regenerativo para este exemplo tem o seguinte aspecto:
235
Ponto1: Vapor d’água superaquecido a 35 bar (3,5 MPa) e 400 º C
g.K6,8428kJ/ksg,3223,2kJ/kh 11 ==
Ponto 2: Vapor d’água úmido a 4,5 bar (450 kPa) e s2 = s1 =6, 8428 kJ/kg. K
kJ/kg 2737623,14),40,997(2743623,14)h(hxhh
99.7%x1,8205),-(6,8561x1,82056,8428
)s(sxss
, kJ/kg 2743,4h
kJ/kg 623,14 h kJ/kg.K, 6,8561sg.K,1,8205kJ/ks
L22v22L2
22
2L2v22L2
2v
2L2v2L
=−+=−+=
=+=
−+=
=
===
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
Ponto 3: Vapor úmido a 15 kPa e s3 = s1 = 6, 8428 kJ/kg. K
kJ/kg 2195 225,94)30,83(2598,225,94)h(hxhh
83%x0,7549),-(8,007x0,75496,8428
)s(sxss
, kJ/kg 2598,3h
kJ/kg 225,94 h kJ/kg.K, 8,007sg.K,0,7549kJ/ks
L33v33L3
33
3L3v33L3
3v
3L3v3L
=−+=−+=
=+=
−+=
=
===
Ponto 4: Água saturada a 0,15 bar (15 kPa).
kJ/kg 225,94hh 4L4 ==
Ponto 5: Água líquida comprimida a 35 bar (3,5MPa) e s5 = s4 = 0, 7549 kJ/kg. K
kJ/kg 229,5 15)5000,001014(3225,94)P(Pvhh 45l445 =−+=−+=
Ponto 6: Água líquida saturada a 170 º C.
236
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill 2006
kJ/kg 719,08hh CL170º6 ==
Ponto 7: Água saturada a 4,5 bar (450 kPa)
kJ/kg 623,14hh L77 ==
Ponto 8: Vapor úmido a 15 kPa.
A entalpia do ponto 8 é determinada aplicando a primeira lei ao purgador e
considerando o processo como adiabático e desprezando as variações de energia
cinética e potencial.
kJ/kg 623,14hh
yhyh
hmhm
78
87
ssee
==
=
∑=∑
Análise termodinâmica do ciclo através da primeira lei:
A fração mássica y de vapor sangrado da turbina para o aquecedor é
determinada aplicando a primeira lei ao aquecedor fechado
237
230146232737
229,508719hhhh
y
yhhyhh
hmhm
72
56
7625
ssee
,,
,=
−
−=
−
−=
+=+
=∑∑
A fração mássica y é 23% da massa de vapor produzida na caldeira.
Determinação da vazão mássica de vapor produzida na caldeira.
Aplicando a primeira lei nas Turbinas:
kg/h 3168kg/s 0,88 903,54
800903,54W
m
kJ/kg 903,542195)0,77(273727373223,2)hy)(h(1hhm
W
Turbvapor
3221vapor
Turb
====
=−+−=−−+−=
Calor fornecido ao gerador de vapor (caldeira):
kW 2203,6120,88.2504,Q
kJ/kg 2504,12719,083223,2hhm
Q
ger
61vapor
ger
==
=−=−=
Calor rejeitado no condensador:
kW 1334,115160,88.Q
kJ/kg 15162195)40,77(225,9)hy)(h(1m
Q
cond
34vapor
cond
−=−=
−=−=−−=
Vazão mássica de água do mar de resfriamento no condensador.
238
kg/h 130824kg/s 36,3441,3.0,88m
:Total
/kgkg 41,3 100,98137,75
1516hh
)hy)(h-(1m
y)h(1hmy)h3(1hm
:produzido vapor de kg Por
hmhm
águamar
vaporáguamarC24ºC33º
43águamar
4Cº33águadomarC24ºáguamar
ssee
===
=−
=−
−=
−+=−+
∑=∑
Potência da bomba de condensado:
kW 3,23,60,88.3,6.mW
kJ/kg 3,6229,5)(225,94)h(hm
W
vaporbomba
54vapor
bomba
=−=−=
−=−=−=
Eficiência térmica do ciclo:
36%2203,6
3,2800Q
WWn
ger
bombaTurbciclo =
−=
+=
Se o poder calorífico do óleo combustível dos queimadores da caldeira fosse
42971 kJ/ Kg (10280 Kcal/Kg) com uma eficiência térmica do gerador de vapor de
89%, o consumo de combustível pode ser estimado:
ton/dia 4,92 kg/h 205,20,057kg/s0,89.42971
2203,6Pfn
Qm
cald
gercomb =====
7.3.3 Considere um ciclo básico de Rankine Regenerativo com dois aquecedores de
água de alimentação sendo um aberto e o outro fechado. Vapor d’água é produzido a
80 bar e 500 º C entrando no primeiro estágio da turbina e se expandindo até uma
pressão de 20 bar, sendo feita um sangria para o aquecedor fechado. O restante se
expande através do segundo estágio até a pressão de 3 bar onde é feita nova sangria
com destino ao aquecedor aberto que opera a 3 bar. O vapor restante se expande
através do terceiro estágio da turbina na pressão do condensador de 0, 075 bar. A água
de alimentação sai do aquecedor fechado a 205 º C e 80bar. O condensado do
segundo estágio a 20bar sai como água saturada e é purgado para o aquecedor aberto.
A saída do aquecedor aberto é de água saturada a 3bar que vai para a aspiração da
bomba d’água de alimentação, sendo o condensado extraído do condensador das
239
turbinas na pressão do condensador e bombeado para o aquecedor aberto por meio da
bomba de condensado. Considere todas as expansões do vapor da turbina e o
bombeamento de água como sendo isoentropicas. Para uma vazão mássica de vapor
produzido de 340000 Kg/h, determine o calor fornecido à caldeira, a potência das
turbinas, o calor rejeitado no condensador e a vazão de água de resfriamento, a
potência das bombas d’água de condensado e alimentação, a eficiência térmica do
ciclo e o consumo de óleo combustível de poder calorífico de 42971 kJ/kg em toneladas
por dia, considerando que a caldeira tem uma eficiência térmica de 89%.
São dados: Tabela de água saturada e vapor d’água superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
Solução:
Conforme a figura 7.6 e considerando os dados do problema, o ciclo de Rankine
Regenerativo para este exemplo tem o seguinte aspecto:
240
Ponto1: Vapor d’água superaquecido a 80 bar (8 MPa) e 500 º C
kJ/kg.K 6,7266skJ/kg, 3399,5h 11 ==
Ponto 2: Vapor d’água a 20bar (2 MPa) e s2 = s1 =6, 7266 kJ/kg. K
Este vapor é superaquecido, pois a 20 bar (2000 kPa) a entropia do vapor
saturado seco (6, 3390 kJ/kg. K) é menor que 6, 7266 kJ/kg. K
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
A entalpia deste ponto é obtida por interpolação.
Entalpia (kJ/kg) Entropia (kJ/kg. K)
2903,3 6, 5475
h2 6, 7266
3024,2 6, 7684
241
kJ/kg 3001,9h6,54756,76846,54756,7276
2903,33024,22903,3h
2
2
=
−
−=
−
−
Ponto 3: Vapor úmido a 3bar (300 kPa) e s3 = s1 = 6, 7266
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGraw Hill, 2006
kJ/kg 72 2616,561,43)90,95(2724,561,43)h(hxhh
0,95x 1,6717),(6,9917x1,67176,7266
)s(sxss
kJ/kg 2724,9h kJ/kg, 561,43h kJ/kg.K, 6,9917s kJ/kg.K, 1,6717s
L3v33l33
33
L3v33L33
v3L3v3L3
=−+=−+=
=−+=
−+=
====
Ponto 4: Vapor úmido a 0, 075 bar (7,5 kPa) e s4 = s1 = 6, 7266 kJ/kg. K
kJ/kg 2093168,75)0,80(2574168,75)h(hxhh
0,80x 0,5763),(8,2501x0,57636,7266
)s(sxss
kJ/kg 2574h kJ/kg, 168,75h kJ/kg.K, 8,2501s kJ/kg.K, 0,5763s
L4v44l44
33
L4v434L44
v4L4v4L4
=−+=−+=
=−+=
−+=
====
Ponto 5: Água saturada a 0, 075 bar (7,5 kPa)
kJ/kg 168,75hh L7,5kPa5 ==
Ponto 6: Líquido comprimido a 3 bar e s6 = s5
kJ/kg 169,17,5)-0,001(300168,75)P-(Pvhh 56L7,5kPa56 =+=+=
Ponto 7: Líquido saturado na pressão de 3 bar (300 kPa)
kJ/kg 561,43hh L300kPa7 ==
Ponto 8: Líquido comprimido na pressão de 80 bar (8 MPa) e s8 = s7
kJ/kg 569,13300)0,001(8000561,43)P(Pvhh 78L300kPa78 =−+=−+=
242
Ponto 9: Líquido comprimido a 80 bar e Cº 205 .
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 Ed, editora McGraw Hill, 2006
kJ/kg 882h
1724,3)0000,001164(8874,87)P(Pvhh
9
Csat205º9CL205ºCL205º9
=
−+=−+=
Ponto 10: Líquido saturado a 20 bar.
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 Ed, editora McGraw Hill, 2006
kJ/kg 908,47h10 =
Ponto 11: Processo de estrangulamento no purgador.
kJ/kg 908,47hh 1011 ==
Análise termodinâmica do ciclo através da primeira lei:
Vazão mássica de vapor produzido:
kg/s 94,5Kg/h 340000mvapor ==
A fração mássica y’ de vapor sangrado da turbina para o aquecedor é
determinada aplicando a primeira lei ao aquecedor fechado.
243
0,15908,473001,9
569,13882hhhh
y'
hy'hhhy'
hmhm
102
89
91082
ssee
=−
−=
−
−=
+=+
∑=∑
Vazão recebida pelo aquecedor fechado na primeira sangria:
kg/h 51048kg/s 14,180,15.94,5my'm vaporvapor2 ====
A fração mássica y’’ de vapor sangrado da turbina para o aquecedor é
determinada aplicando a primeira lei ao aquecedor aberto.
0,114169,12616,72
169,1561,43908,47)0,15(169,1hh
hh)h(hy'y'
hhy')h'y'y'(1h'y'
hmhm
63
67116
71163
ssee
=−
−+−=
−
−+−=
=+−−+
∑=∑
244
Vazão recebida pelo aquecedor aberto na segunda sangria:
kg/h 38772kg/s 10,770,114.94,5m'y'm vaporvapor3 ====
Potência fornecida pelas turbinas:
kW 10494251110,5.94,W
kJ/kg 1110,5mW
2093),720,736(26162616,72)90,85(3001,3001,93399,5m
W
)h)(h'y'y'(1)hy)(h(1hhmW
Turb
vapor
Turb
vapor
Turb
433221vapor
Turb
==
==
−+−+−=
−−−+−−+−=
Potência recebida pelas bombas:
Bomba de condensado:
24,57kW0,26.94,5W
0,26kJ/kg169,1)750,736(168,)h)(h'y'y'(1m
W
bomba1
65vapor
bomba1
−=−=
−=−=−−−=
Bomba d’água de alimentação:
756kW8.94,5W
8kJ/kg569,13561,43hhm
W
bomba1
87vapor
bomba2
−=−=
−=−=−=
245
Calor fornecido ao gerador de vapor (caldeira):
kW 237903,852517,5.94,Q
kJ/kg 2517,58823399,5hhm
Q
ger
91vapor
ger
==
=−=−=
Calor rejeitado no condensador:
kW 1338121416.94,5Q
kJ/kg 14162093)750,736(168,)h)(h'y'-y'(1m
Q
cond
45vapor
cond
−=−=
−=−=−−=
246
Vazão mássica de água do mar de resfriamento no condensador:
vaporaguamar2433
54amentoáguaresfri
5C33ºamentoáguaresfri4C24ºamentoáguaresfri
ssee
/kgkg 3639,2 100,98137,75
133812hh
)h)(h'y'-y'-(1m
)h'y'-y'(1hm)h'y'-y'(1hm
:produzido vapor de Kg Por
hmhm
=−
=−
−=
−+=−+
∑=∑
kg/h 1238055840 kg/s 343904,4 53639,2.94,m
:Total
amentoáguaresfri ===
Eficiência térmica do ciclo:
%7438237903
7567524104942Q
WWn
ger
bombaTurbciclo ,
,
,=
−−=
+=
Consumo de combustível em Toneladas por dia.
Ton/dia 537,522392Kg/h6,22Kg/s0,89.42971237903,8
Pfn
Qm
cald
gercomb =====
Este exemplo mostra a desvantagem do uso de caldeiras de alta pressão para a
produção de potência, devido ao alto consumo de combustível requerido. Nos antigos
navios VLCCS da Fronape como o Cairu, José Bonifácio, Felipe Camarão e Barão de
Mauá, as caldeiras quando em regime de viagem com as turbinas produzindo 36000 a
40000 SHP (Shaft Horse Power) nos hélices, consumiam as duas caldeiras cerca de 90
a 130 ton/dia de óleo combustível de poder calorífico 10280 Kcal /kg com baixo
rendimento térmico (cerca de 30 a 35 %) no seu ciclo de vapor. Devido a isto, apesar da
grande capacidade de carga dos navios, os mesmos foram substituídos por navios
menores com propulsão a motor com menor consumo de combustível em relação aos
VLCCS. Os navios de propulsão a vapor apesar do grande consumo de combustível
possuíam uma praça de máquinas com um layout bem estruturado, que permitia aos
tripulantes de máquinas (oficiais e guarnição) a operação segura e manutenção
adequada dos equipamentos.
247
7.4 Afastamento dos ciclos reais de vapor em relação ao teórico de Rankine
No ciclo de Rankine Real, isto é, em um ciclo com perdas irreversíveis, existem
as perdas associadas ao fluxo de vapor através das palhetas e bocais da turbina,
devidas ao atrito entre o fluído e as paredes, o fluído com o próprio fluído, e outras
perdas hidrodinâmicas. As perdas existentes devido ao processo de expansão na
turbina fazem com que haja um acréscimo da entropia do fluído no processo. Caso o
vapor na saída da turbina for úmido (x < 1), a temperatura real no final da expansão é a
mesma se o processo for isoentrópico, porém uma quantidade menor de trabalho é
produzida.
A figura 7.8 ilustra as irreversibilidades na turbina durante a expansão do vapor,
Figura 7.8 - Ciclo real de Rankine com irreversibilidades na turbina.
A eficiência isoentrópica da turbina é determinada pela seguinte equação:
2S1
2R1isoturb hh
hhn
−
−= (7.1)
A eficiência isoentrópica das turbinas de vapor se situa entre 0,85 e 0,90.
No Processo real de bombeamento, ocorrem perdas irreversíveis com o
conseqüente aumento do trabalho de compressão conforme é ilustrado na figura 7.9
248
Figura 7.9 - Ciclo real de Rankine com irreversibilidades na bomba.
A eficiência isoentrópica da bomba é determinada pela seguinte equação:
34R
34Sisobomba hh
hhn
−
−= (7.2)
Os valores de eficiência da bomba variam entre 0,8 e 0,90. .
Outras considerações importantes que levam ao afastamento dos ciclos reais de
vapor em relação aos ideais são:
O líquido comprimido é subresfriado;
Ocorre perda de calor entre a saída da caldeira e a entrada da turbina, sendo
necessário isolamento térmico de boa qualidade para evitar que estas perdas
provoquem acidentes de trabalho e aumento do consumo de combustível; e
Existe Perda de carga (pressão) dentro das canalizações, caldeira, turbinas, bombas,
aquecedores e condensador devido ao atrito.
A figura 7.10 ilustra os principais pontos onde existe afastamento do ciclo ideal
de vapor em relação ao real.
249
Figura 7.10 - Ciclo real de Rankine com as principais perdas de pressão.
250
8 ANÁLISE TERMODINÂMICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR
8.1 Tipos de propagação de calor
A propagação do calor nos equipamentos de bordo pode ocorrer de três
maneiras as quais são respectivamente a condução, convecção e irradiação. Em geral,
estas formas não ocorrem isoladamente, podendo na maioria das vezes ocorrerem de
forma combinada. Neste trabalho, daremos ênfase a condução e a convecção por
serem os tipos de propagação mais usuais a bordo.
8.2 Transmissão do calor por condução através de paredes planas
O calor se propaga por condução através das moléculas da substância que
compõem o corpo, se transmitindo ao longo do corpo.
Para paredes planas, é válida a Lei de Fourier, onde o calor se propaga ao
longo da espessura L da parede devido à diferença de temperatura∆T entre as
extremidades da parede. A figura 8.1 ilustra a propagação do calor por condução.
Figura 8.1- Propagação do calor por condução em parede plana
251
Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede
plana submetida a uma diferença de temperatura T1-T2. Haverá propagação do calor
por condução perpendicularmente a área A da parede ao longo da espessura x.
O fluxo de calor .
q . que atravessa a parede é expressa pela lei de Fourier:
dxdT
k.A.q −=& (8.1)
Sendo:
q& = Fluxo de calor em W
K = coeficiente de condutibilidade térmica em W/m. K
A= Área da parede perpendicular a transmissão do calor em m2
dxdT
= Gradiente de temperatura ao longo da espessura x em K/m
Integrando, obtemos a equação (8.2):
∫ ∫−=L
0
T
T
2
1
dTk.A.dx.q&
( )21 TTk.A..Lq −=&
( )L
TTk.A.q 21 −
=& (8.2)
O coeficiente de condutibilidade térmica indica quanto um corpo é ou não um
bom condutor de calor. Os isolantes térmicos terão baixos coeficientes de
condutibilidade térmica e os bons condutores de calor altos coeficientes de
condutibilidade térmica.
8.2.1 Resistência térmica de condução em paredes simples e planas.
A equação (8.2) que fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode
ser expressa pela seguinte equação:
252
k.AL∆T
q =& (8.3)
O termo (L / k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede
oferece a passagem do fluxo de calor.
Assim, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma:
Rt∆T
q =& (8.4)
Onde: Rt = Resistência térmica de condução do calor (K/W)
Substituíndo na equação 8.4 o símbolo do diferencial de temperatura ∆∆∆∆T pelo
potencial elétrico ∆∆∆∆U, e o símbolo da resistência térmica Rt pelo da resistência elétrica
Re, obtemos a equação (8.5) (lei de Ohm) para a intensidade de corrente elétrica i:
Re∆U
i = (8.5)
Devido a esta analogia, é comum a representação de uma parede plana
semelhante a usada em circuitos elétricos para representarmos a resistência térmica de
uma parede ou associações de paredes. Desta forma, uma parede plana de
resistência Rt, submetida a um diferencial de temperatura ∆∆∆∆T sendo atravessada por
um fluxo de calor q& , pode ser representada pela figura 8.2.
Figura 8,2- Analogia elétrica para a resistência térmica
253
8.3 Transmissão do calor por condução através de paredes simples cilíndricas
Seja um cilindro oco de comprimento L submetido à uma diferença de
temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, conforme ilustrado na
figura 8.3.
Figura 8.3- Cilindro oco com fluxo de calor radial
Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a
temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, haverá uma
transferência de calor q& por condução no regime permanente.
O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da
equação de Fourier em função do drdT
radial direção na atemperatur de gradiente , ou
seja:
drdT
k.A.q −=& (8.6)
A área lateral de um cilindroé expressa pela equação (8.7):
L r π 2A = (8.7)
Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2,
obtemos a seguinte equação:
254
drdT
L r π k.2q.
−=
∫−=∫ 2
1
2
1
TT
rr
.
.dTL. k.2.π.r
drq
−=
1
2
21
rr
ln
)TL.(T k.2.π.q& (8.8)
Por analogia com a equação (8.4), a resistência térmica da parede cilindrica é
determinada pela equação (8.9).
L k.2.π.
rrln
Rt 1
2
= (K/W) (8.9).
8.4 Transmissão do calor por condução através de esferas ocas
Uma das utilizações mais freqüentes de configurações esféricas é na
armazenagem de fluidos em baixa temperatura. Devido a uma maior relação
volume/superfície da esfera, os fluxos de calor são então minimizados. A figura 8.4
ilustra uma superfície esférica para a análise da transmissão de calor por condução.
Analisemos a transferência de calor em um reservatório esférico de raio r
conforme ilustrado na figura 8.4,
Figura 8.4- Condução de calor em reservatórios esféricos.
255
O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser expresso pela
seguinte equação:
drdT
r k.4.π.q 2.
−= (8.10)
Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2,
obtemos a equação (8.11).
−
−=
21
21
r1
r1
)T(T 4.k.π.q& (8.11)
A resistência térmica do reservatório esférico é então obtida pela equação:
4.k.π
r1
r1
Rt 21
−
= (K/W) (8.12)
8.5 Convecção
O fluxo de calor transferido por convecção entre uma superfície e um fluido,
pode ser calculado pela equação de Newton:
DT h.A.q =& (8.13)
onde, .
q = fluxo de calor transferido por convecção (W);
A = área de transferência de calor (m2);
DT = diferença de temperatura entre a superfície ( ST ) e a do fluido em um local
bastante afastado da superfície ( ∞T ) (oC). A figura 8.5 ilustra o perfil de temperatura
quando >ST ∞T .
h = coeficiente de película (W/m2. K).
256
Figura 8.5. - Perfil de temperatura na convecção.
O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento
do fluido, das propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema. Seu valor
numérico não é, em geral, uniforme sobre a superfície. Por isto utiliza-se um valor
médio para a superfície.
8.5.1 Camada limite
Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em
regime laminar ou turbulento, ocorre a desaceleração das partículas na vizinhança da
superfície em virtude das forças viscosas. Define-se camada limite a quantidade de
fluido contida na região de variação acentuada de velocidade conforme é ilustrado na
figura denominada 8.6.
Figura 8.6 - Camada limite
257
Para que ocorra a transferência de calor por convecção através do fluido é
necessário um gradiente de temperatura (camada limite térmica) em uma região de
baixa velocidade.
Figura8. 7- Camada limite térmica
Na camada limite térmica tem-se, portanto elevados gradientes de temperatura e
pode-se dizer que o estudo da convecção se resume ao estudo da condução através
da mesma Assim, a camada limite térmica será considerada como uma "parede"
hipotética de espessura tδ e condutividade térmica kt.
Igualando os fluxos de calor de condução e convecção teremos a equação
(8.14).
( ) ( )∞∞ −=− TTh.A.TTδ
.Akss
t
t
tδ
tk
h = (8.14)
A equação 8.14 mostra que a elevação do coeficiente de película é responsável
pelo aumento da transferência de calor por convecção (diminuição de tδ ou aumento
de tk ) e pela conseqüente sensação de alívio do calor.
258
O coeficiente de película depende de diversos fatores como a viscosidade, tipo
de fluido etc. Dentre as diversas expressões utilizadas para a determinação de h, são
utilizadas com frequencia a equação (8.15), para escoamento de fluidos no interior de
tubulações de diâmetro interno (D).
kh.D
=Nu (8.15)
(W/m.K) térmica idadecondutibil de eCoeficient k
nal)(adimensionusselt de Número Nu
aquecendo fluidop/ 0,4n
esfriando fluidop/ 0,3nonde,
.Pr0,023.ReNu n0,8
=
=
=
=
=
µ
D.V.ρRe = (número de Reynolds, adimensional). (8.16)
k
.µpcPr = (número de Prandtl, adimensional). (8.17)
V= Velocidade de escoamento do fluido, m/s
ρ = Massa específica do fluido, kg/m3.
µ= Viscosidade dinâmica do fluido. (kg/m. s)
A resistência térmica de convecção é determinada pela equação (8.18).
h.A1
R = (W/K) (8.18)
8.6 Transmissão de calor por condução em paredes planas compostas em série
As paredes compostas são tratadas por associação série ou paralelo ou mista,
similarmente aos circuitos elétricos. A figura 8.8 ilustra uma associação em série de
paredes planas. Neste trabalho trataremos somente deste tipo de associação por ser o
tipo mais comum empregado a bordo dos navios.
259
Figura 8.8 - Paredes planas compostas
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada
umadas paredes planas individualmente:
);T.(TL
.Akq
);T.(TL.Ak
q
);T.(TL.Ak
q
433
33
322
22
211
11
−=
−=
−=
&
&
&
Resolvendo para q& :
11
121 .Ak
.Lq)TT
&=−
22
232 .Ak
.Lq)T(T
&=−
33
343 .Ak
.Lq)T(T
&=−
Somando membro a membro obtemos a equação (8.19).
33
3
22
2
11
141 .Ak
.Lq.Ak.Lq
.Ak.Lq
TT&&&
++=−
321
41
RRRTT
q++
−=& (8.19)
260
Generalizando, obtemos a equação (8.20).
( )nRRRRR onde,
R
∆Tq 21
n
1iit
t
total +⋅⋅⋅++=∑===
& (8.20)
Esta equação pode ser escrita na forma da equação (8.21).
∆TU.Aq .=& (8.21)
U (W/m2. K) é o coeficiente global de transmissão do calor e ∆T a diferença de
temperatura entre a associação das placas. Comparando as equações (8.20) e (8.21) e
considerando a mesma área de paredes, obtemos para U a equação (8.22).
∑
=
=
n
1i i
i
KL1
U (8.22)
8.7 Transmissão de calor por condução em paredes cilíndricas compostas em série
A figura 8.9 ilustra uma parede cilíndrica composta de raios r1, r2, r3, e r4.
Figura 8.9 - Parede cilíndrica composta
261
O fluxo de calor é expresso pela equação (8.23).
( ) ( ) ( )
3
34
2
23
1
12
41
k L.2.π.
rrln
k L. 2.π.
rrln
k L. 2.π.
rrlnTT
q++
−=& (8.23)
Expressando o coeficiente global pela area externa da superfície, obtemos a
equação (8.24).
UAe = ( ) ( ) ( )
3
34
2
23
1
12
k L.2.π.
rrln
k L. 2.π.
rrln
k L. 2.π.rrln
1
++
(W /K) (8.24)
Generalizando para n paredes cilíndricas:
∑
==
L k. 2.π.)/Dln(D
1.AU.AU
ieiiee (8.25)
8.8 Transmissão de calor por condução e convecção em paredes planas compostas em série
A figura 8.10 ilustra um modelo típico de transmissão de calor por condução e
convecção combinados em uma parede plana.
Figura 8.10 - Transmissão combinada por condução e convecção em parede plana
262
Aplicando o conceito de resistência térmica obtemos a equação (8.26).
( )
tRtotal∆T
q3R2R1R
4T1T
.A2h1
k.AL
.A1h1
4T1Tq =⇒
++
−=
++
−= && (8,26)
Generalizando para n paredes planas em série de mesma área de transmissão
do calor, o coeficiente global de transmissão do calor será expresso pela equação
(8.27).
2h1n
1i ikiL
1h1
U1
+=
+
=
∑
(8.27)
8.9 Transmissão de calor por condução e convecção em paredes cilíndricas
compostas em série
A figura 8.11 ilustra uma parede cilíndrica com fluido com temperatura interna Ti
e coeficiente de película hi escoando ao longo de um tubo de comprimento L circundado
por um fluido com temperatura externa Te e coeficiente de película he.
Figura 8.11 - Transmissão combinada por condução e convecção em parede cilíndrica.
263
Se Ti > Te o fluxo de calor será expresso pela equação (8.28), de acordo com a
associação em série das resistências térmicas.
( ) ( ) ( )
ee3
34
2
23
1
12
ii.
ei
.Ah1
k L.2.π.
rrln
k L. 2.π.
rrln
k L. 2.π.rrln
Ah1
TTq
++++
−=& (8.28)
Generalizando, o coeficiente global de calor será expresso pela equação (8.29).
∑ ++
==
ee
ie
ii
iiee
Ah1
L k. 2.π.
)/Dln(D
Ah1
1.AU.AU (8.29)
8.10 Exercícios resolvidos
8.10.1 Um aparelho de ar condicionado foi colocado em uma sala de 15 m de
comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura. A sala deve ser mantida a 22 oC e as
paredes são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,16W/m. K com 25 cm de
espessura. As áreas das janelas são desprezíveis e a face externa das paredes está na
temperatura de 40 oC. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão
bem isolados, pede-se o calor transmitido por condução.
264
Solução:
Área total das paredes da sala.
( ) ( ) 2m 1263152362A =××+××=
Fluxo de calor por condução pelas paredes:
( ) ( ) W14512240.0,25
0,16.126TT.
Lk.A
q 21 =−=−=&
8.10.2 Uma parede plana é constituída de uma camada de tijolo refratário (k = 1,39 W/
m.K) 0,20 m de espessura e outra camada de tijolo isolante (k = 0,17 W/m. K) de 0,13
m de espessura. A temperatura da superfície interna do refratário é de 2000 oC e a
temperatura da superfície externa do isolante é 130 oC. Desprezando a resistência
térmica das juntas de argamassa, calcule:
a) o fluxo de calor por m2 de parede;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
c) O coeficiente global de transmissão do calor por condução.
Solução:
265
C130T C2000T
K W/m.0,17k m0,13L
:isolante Parede
m.K W/ 1,39k m 0,20L
: refratário de Parede
o3
o1
22
11
==
==
==
a) Para a área unitária da parede (A=A1=A2=1 m2):
( ) 2
2
2
1
1
31
isoref
31
t
total W/m2057
10,170,13
11,390,20
1302000
.AkL
.AkL
TTRRTT
R
∆Tq =
×+
×
−=
+
−=
+
−==&
b) Cálculo da temperatura T2:
( )211
1
1
1
21
ref
21 TT.L.Ak
.AkL
TTR
TTq −=
−=
−=&
( )
C1704ºT
T20000,20
1,39.12057
2
2
=
−×=
c) Coeficiente global de transmissão de calor:
C.º2 W/m1,1U
n
1i ikiL
U
0,170,13
1,390,20
1
KL
KL
1
1
2
2
1
1
===
=
=
++
∑
8.10.3 Um tubo de aço (k=38,1 W/m. K) de ½ pol de espessura e 10 pol de diâmetro
externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de
materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura (k=0, 088 W/m. K) com
espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (k=0,055 W/m.K)
também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície
interna do tubo a 520 ºC, e a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica
em 38 ºC determine:
266
a) O fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo
b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes
c) A resistência térmica do tubo.
d) O coeficiente global de transmissão do calor
Solução:
T1= 520 ºC r1= 5" - 1/2" = 4,5" =0, 1143 m T4= 38 ºC r2 = 5" =0, 127 m r3 = 5" + 1" = 6" = 0, 1524 m k1= 3,8 W/m. K r4 = 6" + 1" = 7" = 0, 1778 m k2= 0, 0088 W/m. K k3= 0, 0055 W/m. K
L= 1m
a) Fluxo de calor pelo tubo:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) W621,13
0,055 2.π.67ln
0,088 2.π.56ln
.38,1 2.π4,55ln
38520q
k 2.π.
rrln
k 2.π.
rrln
k 2.π.rrln
TTq
3
34
2
23
1
12
41
=
++
−=
=
++
−=
&
&
LLL ...
b) Temperatura entre os dois isolantes:
( ) ( )
C309ºT
0,0551π267ln32T
621,13
2.π.π.LrrlnTT
q
3
3
3
34
43
=
×××
−=
−=&
267
c) Resistência térmica do tubo:
( ) ( ) ( )K/W 0,776
0,055 2.π.67ln
0,088 2.π.56ln
.38,1 2.π4,55ln
Rt =++=
d) O coeficiente global de transmissão do calor:
( ) ( ) ( ) W/K1,288
0,7761
0,055 2.π.67ln
0,088 2.π.56ln
.38,1 2.π4,55ln
1.AU.AU
Ah1
L k. 2.π.)/Dln(D
Ah1
1.AU.AU
iiee
ee
ie
ii
iiee
==
++
==
∑ ++
==
Baseado na área lateral externa:
.K W/m1,15778.12.3,14.0,1
1,288Lr 2π
1,288A
1,288U
W/K1,288.AU
2
4ee
ee
====
=
Baseado na área lateral interna:
.K W/m1,794143.12.3,14.0,1 1,288
L r 2π 1,288
A 1,288
U
W/K1,288.AU
2
1ii
ii
====
=
8.10.4 Em uma estufa de alta temperatura os gases atingem 700 oC. A parede da
estufa é de aço, tem 5 mm de espessura e fica em um espaço fechado em que há risco
de incêndio, sendo necessário limitar a temperatura da superfície em 35 oC. Dois
materiais serão usados para isolamento térmico sendo um isolante de alta temperatura,
aplicado sobre o aço e, depois, magnésia para a proteção externa contra queimaduras.
A temperatura entre as superfícies dos isolantes é 290 oC. Determine a espessura em
cm de cada material isolante.
.São dados:
Temperatura ambiente: 25 oC
Coeficiente de película interno: 570 W/m2. oC
Coeficiente de película externo: 23,3 W/m2. oC
268
Condutividade térmica do aço: 43,3 W/m2. oC
Condutividade térmica do isolante de alta temperatura: 0 104 W/m2. oC
Condutividade térmica do isolante externo: 0 078 W/m2. oC
Solução:
C700º 1T =
Co 25 = 6T Co 35 = 5T Co 290 = 4T
C W/m.º0,078 = mk
C W/m.º0,104 = isok
C W/m.º43,3 = ak
Co.2mW 23,3 = eh
Co.2mW 570 = ih
2m 1 = A
Fluxo de calor que atravessa a parede plana composta:
W233
123,31
2535
.Ah1
TT
R
TTq
e
65conve
65 =
×
−=
−=
−=&
Espessura do isolante de magnésia:
8,5cm0,085mL
10,078L
35290
.AkL
TT
R
TT233q m
m
m
m
54condm
54 ==⇒
×
−=
−=
−==&
Espessura do isolante de alta temperatura:
C699,52 T
14901
T700
.Ah1
TT
R
TT233q o
22
i
21convi
21 =⇒
×
−=
−=
−==&
cm 16m 0,16L
10,0894L
290699,52
.AkL
TT
R
TT233q
iso
iso
iso
iso
43condiso
43
==
×
−=
−=
−==&
269
8.10.5 Um chip de silício de resistência térmica 0, 001K/W e uma base de alumínio de 6
mm de espessura (k = 238 W/m. K) são separados por uma cola de epoxy de
resistência térmica 0,9 x 10-4 K/W. A face superior do chip e a face inferior da base de
alumínio estão expostas ao ar na temperatura de 298 K e com coeficiente de película
de 100 W/m2. K. O chip dissipa calor na razão de 104 W por m2 de superfície (inferior e
superior) sendo a resistência térmica do ship considerada para a face superior, com sua
temperatura mantida abaixo de 358 K (desprezar a transferência de calor pelas áreas
laterais). Verifique se a temperatura do chip ficará abaixo da máxima temperatura
permitida e determine qual deveria ser a resistência da cola para que o limite de
temperatura do chip seja ultrapassado em 1 K.
Solução:
270
O calor do ship é dissipado para as faces superior e inferior.
( )
( )
++
+
+
−=
++
+
+
−=
++
−+
+
−=
′′+′=
1001
2380,006
0,0009
1
0,001100
11
.298T10
h.A1
.AkL
R
1
Rh.A
11
.TTq
h.A1
.AkL
R
TT
Rh.A
1
TTq
chip4
Alcolaship
archip
Alcola
archiparchip
qqq
&
&
&&&
ship
C79ºK352Tchip ==
A temperatura está abaixo do limite de segurança.
Para a determinação da nova resistência térmica da cola, o limite de temperatura
do chip será:
K3591358Tchip =+=′
( )
( )
( )
K/W3,69.10R
0,01R1
90,9.29835910
1001
2380,006
R
1
0,001100
11
.29835910
h.A1
.AkL
R
1
Rh.A
11
.TT10
h.A1
.AkL
R
TT
Rh.A
1TT
q
3cola
cola
4
cola
4
Alcolaship
archip4
Alcola
archiparchip
−=
++−=
++
+
+
−=
++
+
+
−=
++
−+
+
−=
ship
&
271
8.10.6 Um recipiente esférico é usado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K (ponto
de ebulição). O recipiente tem 0,5m de diâmetro interno e é isolado com uma camada
de pó de sílica (k = 0, 0018 W/m. K). A isolação tem 28 mm de espessura e sua
superfície externa está exposta ao ar a 313 K. O coeficiente de película externo é 20
W/m2. K. O calor latente de vaporização e a densidade do nitrogênio são 2x105 J/Kg e
804 Kg/m3, respectivamente. Desprezando as resistências térmicas da película interna
e das paredes metálicas do recipiente, calcular:
a) Fluxo de calor transferido para o nitrogênio
b) Taxa de evaporação do nitrogênio em litros/dia (existe um respiro para a saída dos
gases)
Solução:
a) Fluxo de calor transferido para o nitrogênio:
( )
temos ,0Re0R : oDesprezand
RRRR
TT
R
∆Tq
convN
condaço
convN
condaço
condSi
convar
Nar
t
total.
2
2
2
≈≈
+++
−==
272
W13,2q
0,2781
0,251
0,00181
4.3,141
0,27820.4.3,14.1
77313q
r1
r1
k1
π41
rπ4h1
TTq
.
2
.
21Si21ar
Nar.
2
=
−+
−=
−
×+
×××
−=
b) Taxa de evaporação do nitrogênio em litros/dia:
skg6,6.10KgJ102sJ13,2
Hq
mH .mq 55
Lv
..
vL
..−=
×==⇒=
diakg5,7diah
24hs
3600s
Kg106,6m 5
.
=×××= −
litros/dia 7V
diam 0,0071mKg804diaKg5,7
ρ
mV
.
33
..
=
===
273
9 TROCADORES DE CALOR
9.1 Definição de aparelhos trocadores de calor
Define-se trocador de calor entre dois fluidos a diferentes temperaturas e
separados por uma parede sólida, os equipamentos usados para realizar esta troca
térmica. Estes aparelhos são usados em navios como condensadores, caldeiras,
aquecedores de óleo combustível, resfriadores de água de circulação e óleo
lubrificante e grupo destilatorio. Para que um trocador de calor seja usado para a
finalidade que se destina, o mesmo é projetado em três fases principais:
a) Análise térmica;
b) O projeto mecânico preliminar; e
c) Fabricação e testes dos equipamentos.
No presente trabalho, trataremos somente da análise térmica que está diretamente
ligada a termodinâmica, para a determinação da área de troca de calor necessária,
em função das condições de escoamento e temperaturas dos fluidos. O projeto
mecânico dimensiona os materiais a serem empregados. tensões, pressão máxima de
operação, ajustes, corrosão, etc. Finalmente, o projeto de fabricação e testes do
equipamento visa a construção do equipamento com baixo custo e qualidade,
satisfazendo as condições de operação e funcionamento para o qual o equipamento
foi projetado, onde após a fase de testes, o trocador de calor será utilizado no
processo a que se destina.
9.2 Tipos de trocadores de calor
Os tipos mais importantes de trocadores de calor empregados em diversos
processos industriais são os de duplo tubo, e os multitubulares. Os multitubularers
podem ser do tipo Shell and tube e os trocadores de calor compactos aletados ou
os de placas. As figuras 9.1 a 9.3 ilustram os referidos trocadores de calor
274
Figura 9.1 - Trocador de calor duplo tubo
Figura 9.2 - Trocador de calor Shell and tube
275
Figura 9.3 - Trocador de calor Compacto
Os trocadores de calor de tubo duplo são formados por dois tubos concêntricos,
conforme é ilustrado na figura 9.1. Um fluido passa por dentro do tubo interno e o outro
no espaço entre as superfícies externa do tubo interno e interna do tubo maior. A área
de troca de calor é a área superficial externa do tubo interno. A desvantagem
principal de sua utilização é a pequena área de transmissão do calor.
Os trocadores de calor do tipo Shell and tube são formados por um feixe de
tubos paralelos e contidos em um tubulão cilíndrico denominado Shell ou casco,
conforme ilustrado na figura 9.2. Um dos fluidos (fluido dos tubos) escoa pelo interior
dos tubos, enquanto que o outro (fluido do casco) escoa por fora dos tubos e dentro
do casco. Os defletores (ou chicanas), mostrados na figura9. 2 são empregados para
aumentar o coeficiente de película do fluido do casco devido ao aumento da
turbulência e da velocidade de escoamento deste fluido.
Estes trocadores de calor oferecem uma grande área de troca de calor,
facilidade de manutenção e baixo custo de fabricação, o que os torna bastante
utilizados em processos industriais. Dependendo da forma construtiva, eles podem ser
classificados de acordo com o número de passagens nos tubos e no casco, conforme
é ilustrado nas figuras 9.4 e 9.5. Assim, por exemplo, um trocador Shell and tube 1-2,
significa que o mesmo apresenta uma passagem no casco e duas no tubo, 2-4, duas
passagens nos tubos e duas no casco etc,
276
Figura 9.4 - Trocador de calor Shell and tube 1-2.
Figura 9.5 - Trocador de calor Shell and tube 2-4
A figura 9.6 mostra a forma e a disposição dos tubos no feixe tubular.
Figura 9.6 - Disposição dos tubos no interior do casco.
A disposição destes tubos depende da aplicação e dos fatores de incrustração
desejados para o trocador de calor.
277
9.3 Diferença média logaritma de temperatura
A diferença média logarítma de temperatura é comumente denominada
temperatura média da transmissão do calor e pode ser determinada pelas temperaturas
dos fluidos quente e frio. Para a ilustração deste cálculo, consideraremos um trocador
de calor de passes simples em contra corrente conforme ilustrado na figura 9.7.
Figura 9.7 - Diferença média logarítma de um trocador de calor de passes simples.
Adotaremos a seguinte nomenclatura j
kg/sfrio,cadofluidoVazãomássim
kg/s quente,cadofluidoVazãomássim
Cº frio fluido do saída de aTemperaturT
Cºfrio, fluido do entrada de aTemperaturT
Cº, entedofluidoqu saída de aTemperaturT
Cºente,dofluidoqu entrada de aTemperaturT
c
.
h
.
cout
cin
hout
hin
=
=
=
=
=
=
Consideremos um diferencial de área superficial no tubo interno dA . O fluxo de
calor transmitido nesta área diferencial é dado pela equação (9.1).
278
)TU.dA.(TQδ ch
.
−= (9.1)
Porém:
hPhh
..
cPcc
..
.dT.cmQδ
.dT.cmQδ
−=
= (9.2)
Igualando e integrando na seção dA, obtemos a equação (9.3).
hincinh
cc
h
cch
cincchinhh
Pcc
.
c
Phh
.
h
TTCC
TCC
1TT
)T(TC)T(TC-
W/K, iodofluidofr capacidade de taxa.cmC
W/Kquente, fluido do dedecapacida taxa.cmC
++
+−=−
−=−
=
=
,
,
(9.3)
Substituindo a equação (9,3) na equação (9.1), obtemos a equação (9.4).
chincin
h
cc
h
c
c
CUdA
TTCC
TCC
1
dT=
++
+−
(9.4)
Integrando de A=0 a A = Atotal, obtemos a equação (9.5).
UAC1
C1
TTCC
TCC
1
TTCC
TCC
1
lnhc
hincinh
cc
h
c
hincinh
cc
h
c
+=
++
+−
++
+−
in
out
(9.5)
Simplificando:
[ ]
1cinhin
2couthout
cinhincouthoutcinhin
couthout
cincout
hinhout
h
c
hccinhin
cinhinch
c
DTT-T
DTTT
qUA
)T(T)T(TT-T
)T(Tln
TT
TT
C
C
UAC1
C1
T-T
T-T(TC
C1
ln
=
=−
−−−=
−
−
−=
+=
+−
+ )coutin
T
279
) DT DT ln(DTDT
UAq12
12
/
−= (9.6)
Se o trocador de calor fosse de correntes opostas (ver figura 9.8):
1couthin
2cinhout
DTT-T
DTTT
=
=−
Figura 9.8 - Trocador de calor de correntes opostas.
9.3.1Correção da diferença média logarítma para trocadores de calor de passes
múltiplos
Neste caso as temperaturas das extremidades nos passes intermediários são
desconhecidas. Assim, a diferença média logarítma (MLDT) deve ser calculada para um
trocador de calor de passes simples em contra corrente e corrigida por um fator de
correção (Fc).
cinhin1
couthout2
12
12cm
T-TDT
TTDT
) DT/ DT ln(DTDT
FDT
=
−=
−=
(9.7)
O fator de correção é obtido de gráficos ou equações matemáticas complexas
encontradas em literaturas especializadas sobre o assunto. Neste trabalho, optamos
pelos gráficos, por serem de fácil utilização, onde os mesmos são ilustrados nas figuras
9.9 a 9.12 para os casos didáticos mais comuns.
280
Figura 9.9 - Trocador de calor do tipo 1-2
Fonte: Yunus, Cengel. Heat and mass transfer, McGraw-Hill, 5ed, 2009
Figura 9.10 - Trocador de calor do tipo 2-4
Fonte: Yunus, Cengel. Heat and mass transfer, McGraw-Hill, 5ed, 2009
281
Figura 9.11- Trocador de calor de fluxos cruzados sem mistura
Fonte: Yunus, Cengel. Heat and mass transfer, McGraw-Hill, 5ed, 2009
Figura 9.12 - Trocador de calor de fluxos cruzados com mistura
Fonte: Yunus, Cengel. Heat and mass transfer, McGraw-Hill, 5ed, 2009
282
9.4 Coeficiente global de transmissão do calor
O coeficiente global de transmissão do calo U baseado na área superficial
externa de transmissão de calor é avaliado pelas seguintes equações:
Tubos internos com aletas interna e externa com fatores de incrustação:
eee
de
i
e
t
te
tii
tedi
tiii
te
hη
1η
R
d
dln
Lk π 2
A
Aη
AR
Ahη
A1
U++++
= (9.8)
Tubos internos sem aletas com fatores de incrustação:
ede
i
e
t
e
i
edi
tii
te
h1
Rdd
lnk 2
dddR
AhA
1U
++++
= (9.9)
Tubos lisos sem fatores de incrustação:
ei
e
t
te
i
e
h1
dd
lnLk π 2
Adh
d1
U+++
=
i
(9.10)
Ate = área de troca de calor da superfície externa dos tubos, m2
Ati = área da superfície de troca de calor interna dos tubos, m2
Rdi = resistência térmica devido às incrustrações internas, m2K/W
Rde = resistência térmica devido às incrustrações externas, m2K/W
he= coeficiente de película externo, W/m2K
hi= coeficiente de película interno, W/m2 K
de = diâmetro externo do tubo cilíndrico, m
di = diâmetro interno do tubo cilíndrico, m
ne = eficiência da superfície aletada externa.
ni= eficiência da superfície aletada interna aos tubos interiores.
Kt= condutância térmica dos tubos interiores, W/m K
Tubos lisos de paredes finas:
dediei
RRh1
h1
1U
+++
= (9.11)
283
O valor da eficiência da superfície aletada depende da geometria das aletas e
pode ser determinada pela equação (9.12).
)η)(1/A(A1η aletatubo aletaf −−= + (9.12)
Af = área de transferência de calor das aletas, m2
Aaleta + tubo = área das aletas mais a área superficial do tubo, m2
naleta = eficiência da aleta, calculada ou fornecida pelo fabricante.
Segundo Schmidt (Ciências térmicas, 2 ed, editora Blücher, 1996 São Paulo) os
seguintes valores das resistências de incrustração são comumente utilizados:
Água do mar abaixo de 50ºC---------------------------------------------- 0, 0001 m2 K / W
Óleo combustível e lubrificante ---------------------------------------------0, 0009 m2 K / W
Líquidos refrigerantes----------------------------------------------------------0, 0002 m2 K / W
Água potável abaixo de 50 ºC------------------------------------------------0, 0001 m2 K / W
Vapor d’água ---------------------------------------------------------------------0, 00009 m2 K / W
9.5 Exercícios resolvidos
9.5.1 Em um trocador de calor de passe simples (1-1) o fluido quente entra a 90 oC e
sai a 60 oC e o fluido frio entra a 25 oC e sai a 45 oC, qual a MLDT para:
a) correntes paralelas
b) correntes opostas
Solução:
a) correntes paralelas:
284
( )
C59,5ºMLDT
1565
ln
1565
∆T∆T
ln
∆T∆TMLDT
C152545∆T
C652590∆T
min
max
minmax
omin
omax
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
b) correntes opostas:
( )
Cº 39,8MLDT
3545
ln
3545
∆T∆T
ln
∆T∆TMLDT
C352560∆T
C454590∆T
min
max
minmax
omin
omax
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
9.5.2 Em um trocador de calor do tipo 1-6(uma passagem no casco e 6 passagens no
tubo) óleo entra pelos tubos internos a 120 oC e sai a 40 oC. Água entra no casco a 15
ºC e sai a 45 ºC. Qual será a o MLDT para este trocador?
Solução:
0,38120404515
ttTT
R
0,761201512040
tTtt
P
12
21
11
12
=−
−=
−
−=
=−
−=
−
−=
285
O fator de correção obtido do gráfico do trocador 1-6 para a MLDT é de
0,69. Considerando um trocador de calor como se fosse de correntes opostas:
( )
C31,7º0,69.45,91MLDT.FMLDT
Cº 45,51MLDT
2575
ln
2575
∆T
∆Tln
∆T∆TMLDT
C251540∆T
C7545120∆T
ccorr
min
max
minmax
omin
omax
===
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
9.5.3 O aquecimento de um óleo leve de 20oC até 120oC está sendo feito usando um
trocador multitubular tipo TC-1.8 Vapor dágua a 133 oC está sendo usado para
aquecimento, condensando no interior do casco. Determine a LMDT corrigida do
aquecedor.
286
Solução:
020-120133133
ttTT
R
0,892013320120
tTtt
P
12
21
11
12
=−
=−
−=
=−
−=
−
−=
Quando R for iguala zero, não existe fator de correção.
( )
Cº 46,2MLDT
13113
ln
13113
∆T
∆Tln
∆T∆TMLDT
C13120133∆T
C11320133∆T
min
max
minmax
omin
omax
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
9.5.4 O aquecedor de óleo lubrificante do MCP de um navio é um trocador de calor do
tipo 1-2, cujo diâmetro do casco é de 387,35 mm o que permite 76 tubos de aço
carbono (k=76 W/mK) de 25,4 mm de diâmetro externo dispostos em passo quadrado
de 31,75 mm. O óleo entra pelo casco a 85 ºC e sai a 135 ºC. O vapor entra pelos tubos
internos na forma de vapor saturado a 164,2ºC e sai como líquido saturado, onde o
manual do navio informa um calor latente de condensação de 2064,1 kJ/kg. A vazão
mássica de óleo é de 3105 kg/h.
287
Determine:
a) O calor recebido pelo óleo.
b) A vazão mássica de vapor de aquecimento.
c) O coeficiente de filme externo sabendo que na faixa de 50 a 80 ºC a viscosidade, o
calor específico e a condutividade térmica do óleo são respectivamente 0, 0836 kg/ms,
2035 J/kgK e 0,141 W/mK.
d) O coeficiente de transmissão de calor Limpo.
e) O coeficiente de transmissão de calor devido à presença de incrustrações.
f) A diferença média logarítma de temperatura.
g) A área superficial dos tubos internos.
h) O comprimento dos tubos.
Os tubos internos são todos sem aletas do tipo BWG 13 (espessura da parede de 2,4
mm) e para o coeficiente de película do lado do vapor é utilizado o valor prático de 8517
W/m2. K.
Para o coeficiente de película do óleo (fluido que escoa no casco), a equação de
Donohue deverá ser utilizada:
H
D
DkNu
h =
288
)( casco ao interiores tubos nos quadrado passod π
/4)d π4.(PD
DI.C.B
m.PG
Prandtl) de número (k
µcP
Reynolds) de número (µ
GDR
(Pr))0,25(RNu
e
2e
2T
H
T
pr
He
0,330,6eD
−=
=
=
=
=
m= Vazão mássica, kg/s
G = vazão mássica, kg /s.m2
µ= viscosidade absoluta do fluido, N.s/m2
K= Coeficiente de condutibilidade térmica do fluido, W/m. K
DH = Diâmetro Hidráulico do casco.
de = Diâmetro externo dos tubos interiores ao casco, m
PT = Passo entre os centros dos tubos, m (ver figura 9.6)
B= Espaçamento entre as chicanas, m
C= PT-de, m
DI= Diâmetro interno do casco, m
Solução:
Dados
N=76 tubos
de= 0, 0254m
Di=0, 38735 m
PT=0, 03175 m
B=0, 25 m
c= 0, 03175-0 - 0254=0, 00635
Tin oleo = 40 ºC
Tout oleo = 75 ºC
Tvapor= 164 ºC
289
Cº W/m0,141k
K 2035J/Kgc
Kg/m.s 0,0836µ
óleo
Póleo
óleo
=
=
=
a) Cálculo do calor recebido pelo óleo:
kW 61,43161431W3600
40)(753105.2035.Q
)T(TcmQ
óleo
inóleooutóleopóleoóleoóleo
==−
=
−=
b) Vazão mássica de vapor:
104,4Kg/hkg/s 0,0292064,161,431
m
.2064,1m61,431
.HmQQ
vapor
vapor
latentevaporvaporóleo
===
=
==
c) Coeficiente de filme externo:
1206,560,141
50,0836.203k
µcPr
260,0836
5186,51.0,02µ
G.DRe
.skg/m 86,51 .0,128735.0,006353600.0,387
753105.0,031 DI.C.B
m.PG
0,0251m43,14.0,025
43,14.0,0254.0,03175d π
/4)d π4.(PD
p
H
2T
22
e
2e
2T
H
===
===
===
=−
=−
=
K200W/m0,0251
135,63.0,14D
.kNh
35,63N
.1206,560,25.26Pr0,25.ReN
1206,560,141
50,0836.203k
µcPr
2
H
Ude
Ud
0,330,60,330,6Ud
p
===
=
==
===
d) Coeficiente de transmissão do calor para tubos limpos:
m 0,02062.0,0024-0,0254a2.espessurdd
h1
d
dln
k 2
d
dh
d1
U
ei
ei
e
t
e
ii
e
==−=
+++
=
290
K W/m158U
85171
0,02060,0254
ln76 2
0,0254200.0,0206
0,02541
U
2limpo
limpo
=
++
=
e) Coeficiente de transmissão de calor devido à incrustrações:
K W/m136U
0,00090,00009158
11
RRU
11
U
2sujo
didelimpo
sujo
=
++
=
++
=
f) Diferença média logarítma de temperatura:
( )
C105ºMLDT
89124
ln
89124
∆T
∆Tln
∆T∆TMLDT
C8975164∆T
C12440164∆T
min
max
minmax
omin
omax
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
g) Área superficial dos tubos internos necessária a transmissão do calor:
2
sujo
óleo 4,3m136.10561431
MLDTUQ
A ===
h) Comprimento dos tubos.
m 0,714.763,14.0,025
4,3.N3,14.d
AL
tubose
===
291
9.5.5 Grupos destilatórios são utilizados a bordo dos navios para a produção de água
destilada para alimentação das caldeiras ou outras utilidades navais.
Água do mar na vazão mássica de 7,56 kg/s entra nos condensadores em serie do
primeiro e do segundo estágio e vai a um aquecedor de vapor, onde adentra o
destilador a 76 ºC conforme ilustrado no diagrama pictórico do navio. O vapor do
aquecedor entra a 92 ºC e se condensa retornando a bomba de condensado do navio.
No destilador é feito um vácuo e a água do mar aquecida vaporiza nos vaporizadores
em dois estágios fornecendo água destilada a 48,3 ºC.
Considere que para o destilador em questão os seguintes dados práticos são
conhecidos:
Condensador com 6 passes de água nos tubos internos e vapor no casco:
Tubos de 5/8 pol de diâmetro externo, tipo latão naval cobre níquel 90-10, 18 BWG
(espessura de parede de 0, 049 pol) com água entrando na velocidade de 1,67 m/s.
Coeficiente global de transmissão do calor fornecido pelo fabricante de 3429,5 W/m2K
Fatores de incrustração de 0, 00011m2K/W.
Aquecedor de água do mar com 6 passes de água no casco e vapor no casco:
Tubos de ¾ pol de diâmetro externo, 18 BWG 90-10 com água entrando a 1,83 m/s.
292
Coeficiente global de transmissão do calor fornecido pelo fabricante de 3707,7W/m2K
Fatores de incrustração de 0, 0002m2K/W.
O Calor específico da água do mar de 4019,53 J/Kg K
O Calor latente do vapor a 62 ºC é de 2358,7 kJ/Kg
O calor latente do vapor a 48,3 ºC é de 2382,7 kJ/Kg
O calor latente do vapor a 92 º é de 2283,2 kJ /Kg
Determine:
a) O calor recebido pela água do mar nos condensadores.
b) A produção de destilado.
c) O calor recebido pela água do mar no aquecedor de vapor
d) A massa de vapor que se condensa.
e) os coeficientes corrigidos de transmissão de calor do condensador e do evaporador.
f) As diferenças médias logarítmas de temperatura do condensador e do aquecedor,
desprezando a correção devido aos passes.
g) A área de troca de calor, número e comprimento dos tubos internos do condensador.
h) A área de troca de calor, número e comprimento dos tubos internos do aquecedor
Solução:
a) Calor recebido pela água do mar nos condensadores:
kW 417,83 W41783030)53.(43,757,56.4019,Q
417,83kW W41783043.75)53.(57,57,56.4019,Q
)T.(T.cmQ
cond2
cond1
inoutpáguadomaráguadomaráguadomar
==−=
==−=
−=
b) Produção de destilado:
O calor recebido pela água nos condensadores é o fornecido pelo vapor:
ton/dia 30,41Kg/s 0,352mmm
0,175Kg/s 2382,7417,83
LvaporQ
Kg/s 0,1772358,7417,83
Lvapor
Qm
destilado2destilado1destilado
cond2
cond1destilado1
==+=
===
===
293
c) Calor recebido pela água do mar no aquecedor:
kW 562,13 W562139,357,5)53.(767,56.4019,Q
)T.(T.cmQ
águadomar
inoutpáguadomaráguadomaráguadomar
==−=
−=
d) Massa de vapor condensada no aquecedor de água do mar:
ton/dia 21,25kg/s 0,2462283,2562,13
Lvapor
Qm águadomar
vapor ====
e) Coeficientes corrigidos de transmissão de calor do condensador e do
evaporador:
Condensador:
K W/m21280,0002
3707,71
1
RRdU
11
U
K W/m24900,00011
3429,51
1
RRdU
11
U
2
dielimpo
aquecedor
2
dielimpo
cond
=
+
=
++
=
=
+
=
++
=
f) Diferenças médias logarítmas de temperatura do condensador e aquecedor.
Condensador:
Será considerado o condensador do primeiro estágio, pois o calor de ambos são
iguais e assim, serão padronizados.
294
( )
C9,82ºMLDT
4,518,25
ln
4,518,25
∆T∆T
ln
∆T∆TMLDT
C4,557,562∆T
C18,2543,7562∆T
min
max
minmax
omin
omax
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
Aquecedor:
( )
C24ºMLDT
1634,5
ln
1634,5
∆T
∆Tln
∆T∆TMLDT
C167692∆T
C34,557,592∆T
min
max
minmax
omin
omax
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
g) Área de troca de calor, número e comprimento dos tubos internos do
condensador:
1,73m875.33.63,14.0,015
17,087.N.N3,14.d
AL
:tubos dos oCompriment
externo diâmetro de pol 5/8 18 BWG tubos 33N
Adotado
32,6tubos33,14.0,0131000.1,67.
4.7,56
.3,14.d.Vρ
4.mN
0,0133m0,527pol2.0,0490,6252.espdd
17,087m2490.9,82
417830MLDTU
QA
passestubosetubo
tubos
22iáguaágua
águatubos
ei
2
cond
cond
===
=
===
==−=−=
===
:
295
h) Área de troca de calor, número e comprimento dos tubos internos do
aquecedor:
0,016583m0,652pol2.0,0490,752.espdd
11m2128.24562139,3
MLDTU
QA
ei
2
aquecedor
aquecedor
==−=−=
===
m 1,6105.19.63,14.0,019
11.N.N3,14.D
AL
:tubos dos oCompriment
externo diâmetro de pol 3/4 18 BWG tubos 19N
Adotado
tubos 195833,14.0,0161000.1,83.
4.7,56
.3,14.d.Vρ
4.mN
passestubosetubo
tubos
22iáguaágua
águatubos
===
=
===
:
9.5.6 Um resfriador de água doce de um MCP de um navio tem as seguintes cara
cterísticas:
296
Trocador de calor do tipo 1-2
Diâmetro interno do casco de 6, 075 pol (0, 154 m)
36 tubos internos de latão naval de 3/8 pol de diâmetro externo (0, 009525m), 20 BWG
(0, 0077m de diâmetro interno) com duas passagens no casco (18 tubos por passagem)
de 1,11 m de comprimento.
Passo dos tubos internos para o casco de 6, 075 pol de 17/32 pol (0 0135 m).
Espaçamento entre os defletores (chicanas) de 2,25 pol (0 057 m).
Área de troca de calor baseada no diâmetro externo dos tubos interiores de 2,23 m2.
Vazão mássica da água do casco 3,59Kg/s.
Vazão mássica da água do mar 2,32Kg/s.
Temperatura de entrada da água doce no casco de 85 ºC.
Temperatura de entrada da água do mar no interior dos tubos de 30 ºC.
Fator de incrustraçao dos tubos de 0, 0001m2K/W
De posses dos dados fornecidos, determine:
a) Os coeficientes de Filme interno e externo.
b) O coeficiente global de transmissão do calor.
c) A temperatura de saída da água doce no casco.
Para a água doce no casco, considerar a equação de Donohue:
H
D
DkNu
h =
rado)(passoquad hidráulico diâmetro ,d π
/4)d π4.(PD
DI.C.Bm.P
G
Prandtl) de número (k
µcP
Reynolds) de número (µ
GDR
usselt)(NúmerodeN(Pr))0,25(RNu
e
2e
2T
H
T
pr
He
0,330,6eD
−=
=
=
=
=
Para os tubos, considerer a equação de Sieder e Tate.
i
D
dkNu
h =
297
0,45µ
µ de ovalor Considerar
.3,14.dN
N4.m
G
Prandtl) de número (k
µcP
Reynolds) de número (µ
GdR
usselt)(NúmerodeNµ
µ.(Pr))0,027(RNu
0,14
parede
2i
passes
tubos
T
pr
ie
0,14
parede
0,330,6eD
=
=
=
=
=
O manual do navio fornece os seguintes valores para as propriedades físicas da
água:
Calor específico da água do mar de 4019,53 J/Kg. K
Viscosidade da água doce a 85 ºC de 0 333.10-3 Kg/m. s
Viscosidade da água do mar a 30 ºC de 0 798.10-3 Kg/m. s
Calor específico da água doce de 4178 J/Kg. K
Coeficiente de condutibilidade térmica da água do mar de 0, 615 W/m. K.
Coeficiente de condutibilidade térmica da água doce de 0, 673 W/m. K.
Coeficiente de condutibilidade térmica do latão naval de 122W/mK
Solução:
a) Coeficientes de Filme interno e externo:
Lado do casco (água doce).
583540,333.101388.0,014
µ
G.DRe
.sKg/m 1388 0,0570,009525).-1350,154.(0,0
53,59.0,013 DI.C.B
m.PG
0,014m5253,14.0,009
5253,14.0,0094.0,0135D
3-H
2T
22
H
===
===
=−
=
298
K11080W/m0,014
75229,81.0,6D
.kNh
229,81N
.2,0840,25.(5835Pr0,25.ReN
2,080,673
.41780,333.10k
µcPr
2
H
Ude
Ud
0,330,60,330,6Ud
-3p
===
=
==
===
)
Tubos internos:
K5535W/m0,0077
69,3.0,615d
.kNh
69,3N
.0,45.5,2120)0,023.(267.0,45Pr0,023.ReN
5,210,615
.4019,530,798.10k
µcPr
267200,798.10
72769.0,007µ
G.dRe
2769Kg/ms77.3,14.0,00
236
4.2,32
d π. .N
N4.m
G
2
i
Udi
Ud
0,40,80,40,8Ud
3-p
3-i
2
22i
passes
tubos
===
=
==
===
===
===
b) Coeficiente global de troca de calor.
K W/m2280,74U
110801
0,00010,00770,0095
ln.121 2
0,00950,0077
950,00010,0075535.0,007
0,00951
U
h1
Rd
dln
k 2
d
d
dR
dh
d1
U
2
t
ede
i
e
t
e
i
edi
ii
e
=
++++
=
++++
=
c) Temperatura de saída da água doce no casco e tubos interiores:
Em virtude de não conhecermos as temperaturas de saída dos fluidos,
adotaremos o método da efetividade (método NUT).
O NUT é definido pela seguinte equação:
299
.frios e quentes fluidos dos térmicas scapacidade das valor menor OC
CUA
NUT
min
min
=
=
maxmin /CCc =
Para trocadores de calor casco e tubos (um passe nos tubos, 2, 4,... passes nos tubos)
a eficiência é determinada preferencialmente através de gráficos similar ao mostrado
abaixo e encontrado em qualquer livro texto sobre o assunto
Fonte: Yunus, Cengel. Heat and mass transfer, McGraw-Hill, 5ed, 2009
A eficiência é definida como a quantidade de calor trocada no casco ou tubo dividida
pela quantidade máxima de calor trocado:
in) frioin quentemin
fluidofrio
in) frioin quentemin
tefluidoquen
fluidofriotefluidoquen
T(TCQ
T(TC
Qε
−=
−=
=
Segundo o procedimento descrito acima teremos que:
0,6219325/14999/CCc
9325532,32.4019,cmC
K14999,02W/3,59.4178.cmC
maxmin
ptubotubotubo
pcascocascoascoc
===
===
===
0,549325
232280,74.2,CUA
NUTmin
===
300
Entrando com este valor no gráfico do trocador encontramos para a efetividade o
valor de 0,47
0,47ε =
C55ºT
C68,92ºT
30)9325(85
30)9325(T
30)9325(85
T14999.(850,47
)T(TC
T(Tcm
)T(TC
T(Tcm0,47
T(TCQ
T(TC
Qε
) calor de trocas das igualdade ( QQ
tubo
cascoout
tubooutcascoout
in frioin quentemin
tuboin)tubooutptubotubo
in frioin quentemin
cascoout)cascoinpcascocasco
in) frioin quentemin
fluidofrio
in) frioin quentemin
tefluidoquen
fluidofriotefluidoquen
=
=
−
−=
−
−=
−
−=
−
−=
−=
−=
=
)
9.5.7 Óleo combustível Bunker C na vazão mássica de 16 ton/dia adentra um
aquecedor de óleo combustível de uma caldeira auxiliar de um navio sendo aquecido
de 38ºC a 110ºC onde atinje a viscosidade de 600 SSF (Saybolt segundos furol,
referência prática naval de viscosidade de óleos pesados) por meio de vapor saturado
seco a 148 ºC. Para esta viscosidade o manual do navio informa um coeficiente global
301
de transmissão do calor de 230 W/m2K. O óleo circula pelo interior dos tubos em 6
passagens com vazão mássica por tubo de 0, 032 Kg/s.
Determine:
a) A LMDT do trocador.
b) Área de transmissão de calor e o comprimento dos tubos internos do aquecedor cujo
diâmetro externo é de 5/8 pol (0, 015875m), tipo latão naval cobre níquel 90-10, 18
BWG (espessura de parede de 0, 049 pol).
c) A vazão mássica de vapor se o calor latente de condensação é de 2148 kJ/kg. K.
Solução:
a) LMDT do trocador
Como o vapor circula no casco, o fator R é zero e não haverá fator de correção
para a LMDT.
( )
C67ºMLDT
38110
ln
38110
∆T∆T
ln
∆T∆TMLDT
C38 110148∆T
C11038148∆T
min
max
minmax
omin
omax
=
−=
−=⇒
=−=
=−=
b) Área e Comprimento dos tubos.
22tubos0,0340,18.4
m
.NmN
NNm
m
1,69mA230.67
38)-6(1100,18.2009,U.LMDT
T(Tcm
U.LMDT
QA
SSF) 600 C, (Bunker .K2009,6J/kgc
kg/s 0,1824.360016.1000
dia16Ton
m
tubo por óleo
passesóleotubos
passes
tubos
óleotubo por óleo
2
óleoin)óleooutpóleoóleoóleo
póleo
óleo
===
=
=
===
=
===
−
Será adotado 24 tubos, que fornece 6 tubos por passagem em 4 passagens de
tubos no total
302
m 1,41875.243,14.0,015
1,69.N3,14.d
AL
tubosetubos ===
c) Vazão mássica de vapor:
ton/dia 11kg/s 0,0122148
26H
Qm
kW 2626044.4W38)-6(1100,18.2009,T(TcmQQ
Lvapor
vaporvapor
óleoin)óleooutpóleoóleovaporóleo
,====
===== −
9.5.8 Um grupo destilatório que funciona com água doce de resfriamento de um motor
Diesel marítimo produz 20 ton /dia de água destilada para utilização a bordo do navio. A
água proveniente do motor que adentra o evaporador do destilador tem temperatura de
75ºC e sai a 50 º, aquecendo a água do mar que adentra a câmara de evaporação do
destilador Parte da água do mar que adentra o destilador evapora e vai a um
condensador de destilado, onde é condensado por água do mar que adentra o mesmo
a 30 saindo a 40 ºC para a câmara de evaporação, com o destilado saindo a 45 ºC.
a) Faça um esquema termodinâmico do processo de produção da água destilada
b) Determine a massa de água do mar de alimentação e a massa de salmoura
descarregada de volta ao mar.
c) Determine a massa de água doce de resfriamento que adentra o evaporador
d) Qual a pressão vacuométrica no destilador?
São dados:
Entalpia da água do mar a 30ºC----------------------------------------------- 125,79 kJ/kg
Entalpia da água do mar a 40ºC----------------------------------------------- 167,57kJ/kg
Entalpia da água a 45ºC ----------------------------------------------------------188,45kJ/kg
Entalpia da água do mar a 50ºC----------------------------------------------- 209,33kJ/kg
Entalpia da água do mar a 75ºC------------------------------------------------ 313,93 kJ/kg
Entalpia do vapor a 45 ºC------------------------------------------------------- 2583,2 kJ/kg
303
Solução:
a) Esquema termodinâmico do processo de produção da água destilada.
b) Massa de água do mar de alimentação e massa de salmoura descarregada:
Balanço térmico aplicado ao condensador:
a1126Ton/di201146mmm
ton/dia 1146125,79)(167,57
188,45)20.(2583,2)h(h
)h(hmm
)h(hm)h(hm
destagmsalmoura
3040
condensadovapordestagm
3040agmcondensadovapordest
condvapor
=−=−=
=−
−=
−
−=
−=−
=
c) Massa de água doce de resfriamento que adentra o evaporador e a parcela da
massa de combustível do MCP de poder calorífico 42 970 kJ/Kg necessária para
aquecer a água do mar para a evaporação.
Primeira lei aplicada ao grupo destilatório:
304
5dest4salmoura2admotor3agm1admotor
ssee
hmhmhmhmhm
hmhm
++=+
∑ ∑=
ton/dia 683209,33)(313,93
71146.167,520.258351126.188,4m
)h(h
hmhmhmm
admotor
21
3agm5vapor4salmouraadmotor
=−
−+=
−
−+=
d) Pressão vacuométrica no destilador,
Esta pressão é obtida nas tabelas termodinâmicas para a temperatura de 45ºC.
Pvácuo absoluta=9,59 kPa=0, 0959 bar
Pvácuo manométrica=Patm-0, 0959==. 0, 9041 bar=68,7 mmHg.
9.5.9 Caldeiras de recuperação de gases de descarga são empregadas para a geração
de vapor saturado e superaquecido para as diversas utilidades nos navios Mercantes.
O vapor é gerado devido à passagem dos gases de descarga provenientes do MCP
que ao entrar em contato de modo indireto com a água dentro de um invólucro
cilíndrico, produz o vapor necessário ao navio. Em determinado navio de 115000 TPB e
21000 BHP, os seguintes dados foram obtidos da folha de prova de mar:
Temperatura dos gases de descarga antes do superaquecedor ------------------ 355 ºC.
Temperatura dos gases de descarga após o superaquecedor----------------------348 ºC
Temperatura dos gases de descarga antes do evaporador ---------------------------348 ºC
Temperatura dos gases de descarga após o evaporador-----------------------------253 ºC
Temperatura dos gases de descarga antes do economizador-----------------------253 ºC
Temperatura dos gases de descarga após o economizador-------------------------237 ºC
Temperatura da água ao adentrar o economizador------------------------------------108 ºC
Temperatura de evaporação ----------------------------------------------------------------188 ºC
Temperatura do vapor na saída do superaquecedor-----------------------------------270 ºC
Calor específico dos gases de descarga-------------------------------------------1,07 kJ/kg. K
Calor específico da água ---------------------------------------------------------------4,18 kJ/kg. K
Entalpia do vapor saturado a 188 ºC------------------------------------------------2780 kJ/kg. K
Entalpia do vapor superaquecido a 270 ºC-----------------------------------------2976 kJ/kg. K
305
Entalpia da água a 108 ºC---------------------------------------------------- -------451,44 kJ/kg. K
Entalpia da água a 188 ºC-------------------------------------------------------------785 kJ/kg. K
Vazão mássica dos gases de descarga-------------------------------------------162000 kg/h.
Determine os consumos de água de alimentação, vapor gerado e superaquecido da
caldeira de recuperação de gases para esta condição de operação do navio.
Solução:
a) Consumo de água de alimentação:
Primeira lei aplicada ao economizador.
kg/h 8293108)4,18.(188
237)7.(253162000.1,0108)(188c
237).(253cmm
108)(188cm237).(253cm
págua
pgásgáságua
páguaáguapgásgás
=−
−=
−
−=
−=−
b) Produção de vapor saturado:
kg/h 8254)785(2780
253)7.(348162000.1,0)h(h
)253.(348cmm
)(hm253).(348cm
L188v188
pgásgásvaporsat
188v188vaporsatpgásgás
=−
−=
−
−=
−=− Lh
306
c) Produção de vapor superaquecido:
kg/h 90612780)(2976
348)7.(355162000.1,0)h(h
348).(355cmm
)h(hm)348.(355cm
v188v270
pgásgásvaporsat
v188v270vaporsapgásgás
=−
−=
−
−=
−=−
307
10 COMPRESSORES
10.1 Finalidade do compressor
Compressores podem ser definidos na linguagem de bordo como máquinas
industriais destinadas essencialmente, a elevar a energia utilizável dos gases através
da elevação da sua pressão. Nos navios, é bastante utilizado o compressor
alternativo de ar para partida dos MCPS e MCAS e fornecimento de ar de controle
para a automação pneumática e eletropeneumática de bordo.
10.2 Compressores de ar alternativos
Os compressores de ar comprimido alternativos ou de pistão, são os mais usuais
empregados a bordo e assim, faremos um estudo termodinâmico básico deste
compressor, mostrando o seu funcionamento e alguns cálculos de interesse que podem
ser utilizados pelos oficiais de máquinas quando necessários.
As figuras 10.1 a 10.3 ilustram o princípio de funcionamento de um compressor
de ar alternativo de simples efeito (só existe uma face do pistão em contato com o ar).
Figura 10.1- Expansão do ar residual e início da admissão
308
Figura 10.2 - Fim da admissão e início da compressão
.
Figura 10.3 - Fim da compressão e descarga do ar admitido no compressor
No início da admissão (Figura 10.1), a válvula de sucção é aberta e a
descarga permanece fechada, com o pistão descendo em direção ao PMI forçando o ar
a entrar no cilindro. Observe que á válvula de sucção não abre no PMS, pois é
preciso a expansão do ar residual que ficou retido no cilindro devido à descarga
anterior. No final da admissão do ar a válvula de descarga é fechada e o ar é
comprimido até o PMS, onde então o pistão atinge o espaço nocivo ou volume da
câmara de combustão.
309
Nesse instante, abre-se a válvula de descarga e o ar é descarregado para o
reservatório de armazenamento para posterior utilização e um novo ciclo recomeça.
A biela transforma o movimento alternativo do pistão em rotativo na árvore de
manivelas ou girabrequim.
Nas figuras 10.4 a 10.7 é ilustrado o funcionamento de um compressor de duplo
efeito (duas faces do pistão em contato com o ar). Observe que em um ciclo de trabalho
(uma volta da árvore de manivelas), são realizadas duas admissões e duas
compressões do ar, produzindo assim maior potência que os de simples efeito.
Figura 10.4 - Admissão pela face superior e compressão na face inferior do
pistão
310
Figura 10.5 - Descarga do ar em contato coma face inferior do pistão
Figura 10.6 - Admissão pela face inferior e compressão na face superior do
pistão
311
Figura 10.7 - Descarga do ar em contato com a face superior do pistão
A compressão do ar pode teoricamente ser um processo isotérmico ou
adiabático e isoentrópico, sendo considerado na prática de bordo um processo
politrópico que se aproxima bastante do processo real de compressão. A compressão
adiabática é desejável a fim de se obter a maior energia disponível (exergia) no ar
após o processo de compressão. No caso de navios, o ar é armazenado em
reservatórios pressurizados para ser empregado posteriormente na partida dos MCPS e
MCAS e fornecimento do ar de controle para a automação do navio.
Durante o processo de armazenagem no reservatório de ar, há perda de calor
para a atmosfera e quando o gás for usado estará praticamente à temperatura
ambiente. Neste caso, a compressão isoentrópica com transmissão de calor do
compressor para o meio ambiente é mais vantajosa.
Os compressores de ar são muito importantes a bordo dos navios, e assim o
cuidado e a manutenção deste equipamento são indispensáveis para que o navio viaje
sem problemas por falta de ar de partida e ar de controle. Ao fazer a manutenção dos
compressores de ar, nunca deixe panos sujos estopas ou trapos em cima do
equipamento após colocar o mesmo em funcionamento novamente, pois isto pode
ocasionar INCÊNDIO no compartimento de compressores devido ao calor dissipado na
compressão.
312
10.3 Análise termodinâmica do compressor alternativo de um estágio de compressão
A análise termodinâmica do compressor alternativo basicamente é desenvolvida
através do ciclo ideal de compressão, onde são determinadas as eficiências
volumétricas, o trabalho e a potência do compressor, seguida de uma comparação com
o ciclo real de funcionamento.
10.3.1 Ciclo ideal de um estágio de compressão de um compressor alternativo
O ciclo teórico de um estágio de compressão para um compressor alternativo é
ilustrado na figura 10.8.
Figura 10.8 - Ciclo ideal de um estágio de compressão.
Para um compressor de ar, este ciclo é constituído dos seguintes processos
termodinâmicos:
Processo 4-1: Admissão isobárica e isotérmica do ar para o interior do cilindro.
Processo 1-2: Compressão isotérmica ou adiabática ou politrópica do ar até a pressão
de descarga teórica.
Processo 2-3: Descarga isobárica e isotérmica do ar para o reservatório de
armazenamento e posterior utilização do ar comprimido.
313
Os seguintes volumes serão considerados para a análise termodinâmica deste
ciclo:
V1 = Volume total do cilindro ou volume ocupado pelo ar no ar no final da admissão.
V2 = Volume do ar comprimido ao final da compressão.
V3 = Volume do espaço morto ou nocivo (Volume da câmara de compressão).
V4 = Volume do ar residual do espaço morto que se expande para iniciar a admissão.
10.3.2 Eficiência volumétrica teórica do compressor alternativo
Os compressores alternativos de ar comprimido utilizados a bordo dos navios
têm a eficiência volumétrica teórica (nvT) medida na admissão sendo definida como a
relação entre o volume de ar aspirado por ciclo (Vasp) e o volume útil ou deslocado
(Vútil). Estes volumes são calculados pelas equações (10.1) e (10.2), enquanto a
eficiência volumétrica teórica é calculada pela equação (10.3).
41asp VVV −= (10.1)
4.cursoπ.d
VVV2
31útil =−= (10.2)
31
41
útil
aspVT VV
VVV
Vn
−
−== (10.3)
Considerando para os processos 2-3 e 3-4 a lei ConstantePVn = , obtemos a seguinte
equação:
n
1
4
334
n44
n33
P
PVV
VPVP
=
=
(10.4)
O coeficiente de espaço nocivo (c) é definido pela seguinte equação:
útil
3
VV
c = (10.5)
Assim, conforme é ilustrado na figura 10.8, útilútil31 c).V(1VVV +=+= (10.6)
314
n
1
4
3útil4 P
Pc.VV
= (10.7)
Substituindo na equação (10.3) obtemos a equação (10.8) que expressa à
eficiência volumétrica teórica do compressor de ar alternativo.
−+=
−+
=−
−=
n
1
4
3VT
útil
n1
4
3útilútil
31
41VT
P
P1c1n
V
P
Pc.Vc).V(1
VVVV
n
−= 1-
PP
c1nn1
4
3VT (10.8)
Como P3 = Pd = Pressão de descarga e P4 = P1 = Pressão de admissão, a
eficiência volumétrica teórica é comumente determinada pela equação (10.9).
−= 1-
PP
c1nn
1
4
3VT (10.9)
10.3.3 Temperatura de descarga do compressor alternativo
A temperatura na descarga (Td) do compressor alternativo pode ser determinada
considerando a compressão adiabática e isoentrópica ou politrópica (Processo 1-2),
sendo assim determinada pela equação (10.10).
n
1n
1
2
1
d
PP
TT
−
= (10.10)
Se n=k(expoente da adiabática), o processo é adiabático e isoentrópico.
315
10.3.4 Trabalho e potência de compressão do ciclo ideal do compressor
Observando a figura 10.8 e considerando a compressão isoentrópica e
adiabática, o trabalho do ciclo ideal é determinado pela seguinte equação
1k
VPVP)V(VP
1kVPVP
)V(VPW 4433322
2211411adiabático
−
−+−−
−
−+−= (10.11)
Pela equação geral dos gases perfeitos o volume específico (v) do gás perfeito é
expresso pela equação (10.12).
P
TRv u= . (10.12)
Seja masp a massa de ar aspirada por ciclo de trabalho e m a massa de ar que
permanece nos espaços mortos durante a expansão no processo 3-4 conforme
ilustrado na figura 10.9. Assim, pela definição de volume específico:
)v v ,TT,P(PmvV
)vv,TT,P(PmvV
m)v(mV
m)v(mV
14414114
23323223
2asp2
1asp1
====
====
+=
+=
(10.13)
V1 – V4 = masp. v1
V2 – V3 = masp. v2
Figura 10.9 - Massa aspirada e expandida no compressor alternativo
316
Substituindo as equações (10.13) na equação (10.11) obtemos as equações
(10.14) e (10.15) que podem ser utilizadas para o cálculo do trabalho.
( )
−
−=
−
−=
−−
=
−−
−+=
−
−+−
−
−++=
−
k1k
1
211aspadiabático
1
2
1
211aspadiabático
2211aspadiabático
222211
11aspadiabático
11222asp2
2211asp1asp1adiabático
PP
11k
kvPmW
vv
PP
11k
kvPmW
vPvP1k
kmW
)vP1k
vPvPv(PmW
1kvPvP
mvmP1k
vPvPm)(mvmPW
Como este trabalho é negativo (compressão), “modulando”, obtemos as
equações (10.14) e (10.15) para o cálculo do trabalho na compressão adiabática e
isoentrópica.
−
−=
−
1PP
1kk
vPmWk
1k
1
211aspadiabático (J ou kJ) (10.14)
−
−=
−
1PP
1kk
VPWk
1k
1
2asp1adiabático (J ou kJ) (10.15)
Onde:
Vasp = masp. v1 = volume aspirado nas condicões da pressão e temperatura no
final da admissão.
Considerando a compressão e expansão do ar politrópica, basta trocar o k por
n (expoente da politrópica) nas equações (10.14) e (10.15) para obtermos as equações
(10.16) e (10.17) que determinam o trabalho na compressão politrópica.
317
−
−=
−
1PP
1nn
vPmWn
1n
1
211asppoitrópico (J ou kJ) (10.16)
−
−=
−
1PP
1nn
VPWn
1n
1
2asp1opolitrópic (J ou kJ) (10.17)
A potência do compressor é então determinada substituindo o volume de ar
aspirado por ciclo de trabalho (Vasp) pela vazão de ar aspirada (Vasp1) na rotação (N)
do compressor e nas condições da pressão e temperatura do ponto 1 do ciclo (final
da admissão).
−
−=
−
1P
P
1kk
VPPotk
1k
1
2asp11adiabátic (W ou kW) (10.18)
−
−=
−
1PP
1nn
VPPotn
1n
1
2asp11opolitrópic (W ou kW) (10.19)
Considerando a compressão isotérmica, o trabalho de compressão do ciclo
ideal é determinado pela equação (10.20).
4
333322
2
111411ISOTERM P
PlnVP)V(VP
PP
lnVP)V(VPW +−−+−= (10.20)
Porém, da definição de processo isotérmico:
4433
2211
vPvP
vPvP
=
= (10.21)
Substituindo as equações (10.13) na equação (10.20), obtemos a equação (8.22)
para o cálculo do trabalho na compressão isotérmica.
4
3332asp2
2
1111asp1ISOTERM P
PlnVPvmP
PP
lnVPvmPW +−+=
4
333
2
111ISOTERM P
PlnVP
PP
lnVPW +=
318
1
2asp111122ISOTERM
1
21132ISOTERM
1
211
1
232ISOTERM
1
232
2
111ISOTERM
PP
)lnmvP-)vPv(m(PW
PP
)lnVPV(PW
PP
lnVPPP
lnVPW
PP
lnVPPP
lnVPW
−
−=
−=
+=
/
2
1asp1
1
2asp11ISOTERM P
PlnVP
PP
lnmvPW =−= (J ou kJ) (10.22)
A potência da compressão isotérmica é determinada considerando na equação
(10.22) que Vasp1 é a vazão volumétrica aspirada determinada na rotação (N) e nas
condições de pressão e temperatura do ponto1 do ciclo (final da admissão).
2
1.
asp11isoterm PP
lnVPPot = (W ou kW) (10.23)
10.3.5 Ciclo real de um estágio de compressão de um compressor alternativo.
Os processos de expansão e compressão são idealmente isentrópicos, já
que não existe geração de irreversibilidade nem perda de calor durante a
compressão e a expansão do ar nos processos 1-2 e 3-4. Porém, na “prática”
isto não acontece devido à existência de calor e irreversibilidades geradas
durante os processos 1-2 e 3-4. A figura 10.10 ilustra um ciclo real típico de um
compressor alternativo com o sensor e analisador de gráfico.
Figura 10.10 - Diagrama real obtido em laboratório do compressor alternativo
Fonte: Rafael Hughes, IBP1893_06, 2006.
319
Na figura 10.11 ilustramos didaticamente um ciclo real típico de um compressor
de ar alternativo, onde observamos as diferenças entre as pressões reais de admissão
(Ps) e descarga (Pd) com as teóricas P1 e P2.
Figura 10.11 - Diagrama típico de um compressor de ar alternativo.
As seguintes diferenças básicas são identificadas:
a) A pressão de sucção é inferior a do meio ambiente;
b) A pressão de descarga é superior a do meio que recebe o ar comprimido;
c) As linhas de aspiração e descarga mostram as vibrações das válvulas de
admissão e descarga, o que provoca fugas de ar alterando a eficiência
volumétrica teórica do compressor;
d) A potência de compressão real é maior que a teórica;
e) O valor n do expoente da politrópica depende do resfriamento do compressor,
podendo ser adotado pela prática de bordo o valor para o ar de 1,39 se o
compressor é refrigerado por aletas ou 1,25 se é refrigerado a água, e
f) Se o compressor é testado em laboratório, o valor n do expoente da politrópica é
determinado pela equação (10.24), obtido a partir das relações politrópicas já
descritas nos capítulo III e IV.
=
ds
s
s
d
TP
PdTln
P
Pln
n (10.24)
320
Quando não for possível a medição direta da pressão real de descarga (Pd) e a
da pressão de sucção (Ps), as mesmas podem ser estimadas pelas equações (10.25) e
(10.26)
d2d ∆PPP += (10.25)
s1s ∆PPP −= (10.26)
Os valores de d∆P e s∆P devem ser fornecidos pelo fabricante ou consulta a
literatura especializada.
10.3.6 Determinação da Eficiência real do compressor alternativo.
A eficiência volumétrica real ou corrigida de um compressor alternativo tem a
sua determinação baseada na experiência do cotidiano. As seguintes equações para a
determinação da eficiência volumétrica real são comumente utilizadas no cotidiano de
desempenho de compressores.
útil
asprealvr V
Vn = (10.27)
Segundo Marques (Termodinâmica Técnica, 4 ed, editora Científica, 1965):
s
sn
1
s
dr PT
TP1
PP
c1nv
−
−= (10.28)
Segundo Silva (Compressores alternativos industriais, 1 ed, editora Interciência, 2009)
atm
sk1
s
d
d
ar P
Pf
P
P
Z
Zc0,97nv −
−= (10.29)
321
50/PP
f
oslubrificad não cilindros Para100
/PPf
oslubrificad cilindros Para
sd
sd
=
=
Nestas equações, P e T são a pressão e a temperatura ambiente do local onde
está instalado o compressor, sendo Za e Zd os fatores de compressibilidade que são
determinados por tabela ou equações experimentais (se situam geralmente entre 0,9 a
0, 99 para a maioria dos compressores alternativos). O fator f e s
s
PTTP
são utilizados para
levar em conta fugas através das vedações do pistão e das válvulas.
Para o gás natural, a equação (10.30) é comumente empregada para a
determinação do fator Z em função da pressão (Pg), da temperatura (Tg), e da
densidade relativa (γ ) do gás natural para processos que não exigem grande precisão.
( )
ar
gás
1,785γ53,825
Mol
Molγ
.0,0527.10.10T(K)
(kPa)P1
1Z
=
+
=
(GPSA, 2009) (10.30)
Na ausência de outra equação para determinado gás e não se necessitando de
precisão acurada para compressores de ar de navios, neste trabalho adotaremos esta
equação pela sua facilidade de utilização.
10.3.7 Determinação da temperatura real de descarga do compressor.
A temperatura real de descarga (Td) dos estágios do compressor de ar
alternativo é determinada através da definição de eficiência isoentrópica para o referido
compressor e da temperatura de descarga adiabática (Tds).
sd
sdsiso TT
TTn
−
−= (10.31)
322
Como k
1K
s
dsds P
PTT
−
= , substituindo esta equação na equação (8.31) obtemos a
equação (10.32).
−+
=
−
iso
iso
k
1k
s
d
sd n
1nPP
TT (10.32)
10.3.8 Determinação da potência real de acionamento do compressor
A figura 10.12 ilustra a transmissão de potência do acionador para o compressor. A
máquina de acionamento do compressor geralmente é um motor elétrico ou um motor
de combustão interna.
Figura 10.12 - Transmissão de potência do acionador para o compressor
O acionador fornece a potência necessária (Wac) para acionar o compressor.
Devido à transmissão (correias, acoplamento ou outro meio de transmissão de
potência), parte desta energia é perdida e o compressor recebe a potência de eixo
(Wreal), comumente denominada de BHP (Break Horse Power) para o seu
funcionamento. Parte desta energia é perdida devido aos atritos mecânicos nos
323
mancais, buchas, bielas etc, e o gás é aspirado e comprimido utilizando a potência de
compressão (Wcomp) também denominada de IHP (Indicated Horse Power).
Segundo Silva (Compressores alternativos industriais, 1 ed, editora interciência,
2009,) as potências de compressão, real, e de acionamento são determinadas pelas
seguintes equações:
Potência de compressão adiabática (Wk):
( )(WoukW)
2
ZZ
1).Mol(k
TT.R. mk.W
(WoukW) 2
ZZ1
P
P
1).Mol(k
.R.T mk.W
dssds
.
aspK
dsk
1k
s
dS
.
aspK
+
−
−=
+
−
−=
−
.
.
(10.33)
Potência de compressão ( Wcomp) ou indicada (IHP):
th
Kcomp n
WW = , sendo thn o rendimento termodinâmico da compressão. (10.34)
O rendimento termodinâmico pode ser determinado com exatidão através do
diagrama indicador (ciclo real) obtido em testes de fábrica. De posse do diagrama e
de acordo com a figura 10.11, o rendimento termodinâmico é determinado pela
equação (10.35) em função das áreas do referido diagrama.
AsAdAoAo
nth++
= (10.35)
O rendimento termodinâmico quando não informado pelo fabricante, geralmente
assume valores no intervalo de 75 a 88 %, e se o compressor trabalha com uma razão
de compressão otimizada, o seu valor geralmente é considerado como sendo de 83 %.
Potência real (Wreal) ou efetiva (BHP):
Esta potência é determinada através do rendimento mecânico (nm)
mth
Kreal
m
compreal
.nnW
W
n
WW
=
=
(10.36)
324
Potência necessária para acionar o motor do compressor (Wac):
Se o motor do compressor for elétrico, a potência de acionamento do referido
motor é determinada levando em consideração as perdas mecânicas da transmissão
(nt) e do motor (nel) pela equação (10.37).
mthelt
k
elt
realac .n.n.nn
W.nn
WW == (10.37)
Se o motor do compressor for de combustão interna, basta eliminar da equação
(10.37) o rendimento elétrico e substituir Wac por BHPmotor.
10.3.9 Determinação do volume de ar aspirado por ciclo e da vazão mássica do
compressor.
O volume de ar aspirado por ciclo (Vaspciclo e Vaspciclod) pode ser determinado pelas
equações (10.38) a (10.42).
Simples efeito:
)(m.VnV
)(m N(rpm)
/min)(mVV
3útilvcicloasp
33
aspaspciclo
=
=
(10.38)
Duplo efeito:
haste) da volume o odesprezand ( )(m.VnV
)(m 2.N(rpm)
/min)(mVV
3útilvciclodasp
33
aspaspciclod
=
= (10.39)
Considerando o volume da haste:
haste da lado do útil VolumeV
docilindroVolumeútilV
haste com e haste sem asvolumétric seficiêncian e n
)(mVn.VnV
2 útil
util1
v2v1
3útil2v2util1v1aspciclod
=
=
=
+=
(10.40)
A vazão mássica do compressor cilindro é obtida pelas equações (10.41) e (10.42).
Simples efeito.
325
.Nρ.V Vρ.m aspcicloasp
.
asp == (kg/s) (10.41)
Duplo efeito.
.Nρ.2.V Vρ.m aspciclodasp
.
aspd == (kg/s) (10.42)
s
s3
R.T
MolP T eP de condições nas ar do densidade )ρ(kg/m ==
A figura 10.13 ilustra um desenho em corte de um compressor de duplo efeito de
um cilindro, e a figura 10.14 um esquema típico para o cálculo do volume útil do cilindro
do lado da tampa e da haste
Figura 10.13 - Desenho em corte de um compressor de duplo efeito e um cilindro
326
Figura 10.14 - Esquema de um compressor de duplo efeito para o cálculo da cilindrada
4.cursoπ.d
VV
4.cursoπ.D
V
2
útil1útil2
2
útil1
−=
=
(10.43)
10.4 Compressão por estágios
A compressão por estágios faz-se necessária quando se desejam pressões
manométricas do ar comprimido acima de 7bar, sendo usual o seguinte critério prático
adotado a bordo dos navios para se definir se será necessário mais de um estágio de
compressão:
Para pressões manométricas de descarga até 7bar, um estágio de compressão.
Para pressões manométricas de descarga máxima de 35bar, dois estágios de
compressão;
Para pressões manométricas de descarga máxima de 85bar, três estágios de
compressão; e
Para pressões manométricas de descarga máxima acima de 85bar, quatro ou mais
estágios.
A compressão por estágio apresenta as seguintes vantagens:
a) Redução da potência recebida pelo compressor;
b) Redução na temperatura de descarga, o que diminui o risco de incêndio no
equipamento por alta temperatura; e
c) Maior rendimento volumétrico se comparado com o obtido na compressão de um
único estágio, com elevada razão de compressão.
As figuras 10.15 e 10.16 ilustram o esquema para uma compressão típica em
dois e três estágios.
327
Figura 10.15 - Compressor de pistão com dois estágios de compressão
Figura 10.16 - Compressor de pistão com três estágios de compressão
A potência de compressão é obtida através da soma das potências
individuais dos estágios.
A pressão intermediária de cada estágio será função do projeto dos cilindros,
sendo que na maioria dos casos práticos é mantido o mesmo curso em cada estágio
de compressão. As perdas de massa devido aos vazamentos de gás através das
válvulas de admissão e descarga são consideradas desprezíveis, e assim a vazão
massa de ar aspirada (ou a massa aspirada por ciclo) no primeiro estágio é a
mesma para todos os outros estágios.
328
10.4.1 Razão de compressão balanceada
Uma das maneiras de se determinar a potência do compressor é considerar que
a razão de compressão (relação de pressão) é a mesma em todos os estágios. Desta
forma podemos obter as pressões intermediárias desprezando as perdas de pressão no
resfriador intermediário e posterior através das seguintes equações:
Dois estágios de compressão (ver figura 10.15):
sd2
3
4
1
2
d5423s1
.PPP
PP
PP
rc
PPP ,PP ,PP
=
==
====
(10.44)
Três estágios de compressão (ver figura 10.16):
3 2sd2
3s
2d4
4
d
2
4
s
2
d765423s1
.PPP
.PPP
P
P
PP
PP
rc
PPP ,PP ,PP ,PP
=
=
===
=====
(10.45)
A potência de compressão será então determinada somando-se as potências
individuais através das equações (10.46) a (10.48).
Compressão politrópica ou adiabática em dois estágios sem considerar o fator de
compressibilidade:
)(
)(
kW ouW 1P
P
1kk
..V2.PPot
kW ouW 1P
P
1nn
..V2.PPot
2.k1k
s
dasp11a2adiabátic
2.n1n
s
dasp11ca2politrópi
−
−=
−
−=
−
−
(10.46)
329
Compressão politrópica ou adiabática em três estágios sem considerar o fator de
compressibilidade.
)(
)(
kW ouW 1P
P
1kk
..V3.PPot
kW ouW 1P
P
1nn
..V.P3Pot
3.k1k
s
dasp11a3adiabátic
3.n1n
s
dasp11ca3politrópi
−
−=
−
−=
−
−
(10.47)
Compressão adiabática considerando a não idealidade do gás com n estágios de
compressão:
Segundo Silva (Compressores alternativos industriais, 1 ed, editora interciência, 2009,):
( )
+
−
−=
+
−
−=
−
2
ZZ
1).Mol(k
TT.R. mk.nW
2
ZZ1
PP
1).Mol(k
.R.T m.k.nW
dssds
.
aspest.K
dsk
1k
s
2S
.
aspestK
.
.
(10.48)
Marques (Termodinâmica Técnica, 4 ed, editora científica, 1965) demonstra
usando o cálculo diferencial que quando se calcula a potência do compressor em
estágios com a razão de compressão balanceada, serão mínimos o trabalho e a
potência fornecidos ao compressor.
Como a massa de ar aspirada é constante, teremos que:
3asp32asp21asp1asp
.
asp ρVρVρVρVm ====
(10.49)
Onde asp1V , asp2V , asp3V , 1ρ , 2ρ , 3ρ são os volumes aspirados e as massas específicas
do ar no primeiro, segundo e terceiro estágio de compressão.
Ressaltamos que em alguns projetos, o compressor é desenhado de forma a
minimizar as forças que atuam na estrutura e partes móveis do equipamento, de
modo que as forças e momentos desbalanceados sejam os mínimos possíveis. Este
330
critério de escolha resulta quase sempre em razões de compressão diferentes daquelas
que seriam obtidas utilizando a razão balanceada de compressão.
Neste trabalho, salvo em contrário utilizaremos o critério da razão de
compressão balanceada.
10.5 Exercícios resolvidos
10.5.1Um compressor de ar lubrificado alternativo de simples efeito e simples estágio
têm quatro cilindros e aspira da atmosfera (descarga livre) 17m3/min na pressão
absoluta e temperatura ambiente de 20ºC e 1 bar. No final da aspiração a temperatura
e a pressão absoluta são respectivamente 32 ºC e 0,97 bar. A pressão absoluta de
descarga é de 7 bar na rotação de 610 rpm, sendo o coeficiente de espaço morto
(clearance ratio) de 5%.
Determine:
a) As eficiências volumétricas teórica e real.
b) A massa, o volume aspirado por ciclo de trabalho e o volume útil dos cilindros.
c) A potência de compressão politrópica de expoente 1,3.
d) Se os cilindros têm 73 cm de curso, determine o seu diâmetro.
e) Considerando o rendimento termodinâmico de 82,5 % e as eficiências mecânicas, de
transmissão e do motor elétrico de 85%, 60% (transmissão por correias) e de 90%,
determine o IHP, o BHP e a potência do motor elétrico do compressor. Utilize a
equação (10.33) para o cálculo da potência adiabática de compressão.
Considere a compressão politrópica de expoente 1,3 e o expoente da adiabática de
1,4.
331
Solução:
a) Eficiências volumétricas teórica e real:
Teórica:
%,, 8282010,97
70501n
1P
Pc1n
1,31
VT
n1
s
dVT
==
−
−=
−
−=
Real:
Segundo Marques:
s
sn1
s
dr PT
TP1
PP
c1nv
−
−=
77%0,77273)1.(32
273)0,97.(200,82nvr ==
+
+=
Segundo Silva:
atm
sk
1
s
d
d
ar P
Pf
PP
ZZ
c0,97nv −
−=
100
/PPf
:oslubrificad cilindros Para
sd=
332
( )
0,98.0,0527.10.10
491700
1
1Z
0,99.0,0527.10.10
30597
1
1Z
1ar Molar Mol
ar Molgás Mol
C218ºK 49197
700305.
P
PTTd
700kPa7barP
C305º27332T
97kPa0,97barP
.0,0527.10.10T(K)
(kPa)P1
1Z
1,785.153,825
d
1,785.153,825
a
1,3
11,3n
1n
s
ds
d
s
s
1,785γ53,825
=
+
=
=
+
=
===
==
=
=
==
=+=
==
+
=
−−
γ
atm
sk
1
s
d
d
ar
sd
PP
fPP
ZZ
c0,97nv
0,072100
700/97100
/PPf
−
−=
===
%,,, 70701
0,970720
97700
0,980,99
0500,97nv1,4
1
r ==−
−=
b) Massa e volume aspirado por ciclo:
Volume aspirado por ciclo:
s
ss
a
aa
TVP
TVP
=
333
Kg 0,033610
20,42N
mm
.Nm.NVρ.Vρm
kg/s 0,34Kg/min 20,420,287.290
100.17TR
VP.Vρm
m 0,0095 /40,038V
m 0,0380,7
0,027n
VV
Silva. segundo avolumétric eficiência a Adotaremos
:ciclo por aspirada Massa
ambiente condições nasm 0,02761017
N
VV
.NVV
admissão) da (final /sm 0,304/minm 18,24293.0,971.17.305
PT
TVPV
.
aspaspciclo
aspciclocicloaspaaa
.
asp
aar
aa.aa
.
asp
3cilindro por útil
3
vr
aspcicloútil
3aaspciclo
cicloaspa
33
sa
saas
===
===
=====
==
===
===
=
====
)(
c) Potência de compressão politrópica de expoente 1,3:
cv 100kW 57310,97
711,3
1,3304097Pot
1P
P
1nn
VPPot
1,3
11,3
opolitrópic
n
1n
1
2asp11opolitrópic
==
−
−=
−
−=
−
−
,,.
d) Determinação do diâmetro de cada cilindro:
pol 5m 0,1283.14.0,734.0,0095
d
m 0,00954.cursoπ.d
V 32
cilindro por útil
===
==
334
e) Potências indicada, efetiva e de acionamento:
kW 19890608508250
375.n.n.nn
Welétrico motor do Potência
kW 41107850
391nIHP
BHP
kW 3918250
375WIHP
kW 375W
2990980
10,97
71).28,97(1,4.8,31.305 1,4.0,33
W
2
ZZ1
P
P
ar 1).Mol(k
.R.T mk.W
etmth
K
m
K
K
1,411,4
K
dsk
1k
s
dS
.
aspK
===
===
===
=
+
−
−=
+
−
−=
−
−
....,.,
,
,,
.
,,
,
,
,,.
.
thn
10.5.2 Um compressor de duplo efeito e dois cilindros cada qual com curso e diâmetro
de 730 mm e 140 mm respectivamente aspira 17,69 m3/min na pressão absoluta de 1
bar e temperatura ambiente de 20ºC. A rotação do compressor é de 610 rpm e a
eficiência volumétrica do lado da tampa e da haste é de 70%.
Determine o diâmetro da haste de cada cilindro
Solução:
Como temos dois cilindros, para cada um teremos que:
335
0,7nn
m 0,01450,029/2V
Vn.VnV
m 0,01452.61017,69
2.NV
V
d.NVV
v2v1
3aspdciclod
útil2v2util1v1aspdciclod
3adaspciclo
cicloaspaap
==
==
+=
===
=
pol 3,4m 0,0863.14.0,734.0,0043
d
m 0,0043V
)V250.7(2.0,010.0145
)V0,7.(2V0,0145
VVV
Vn.Vn0.145
haste
3haste
haste
hasteúti1
hasteútil1útil2
útil2v2util1v1
===
=
−=
−=
−=
+=
10.5.3 Determine as dimensões do cilindro de um compressor de ar lubrificado
alternativo de duplo efeito e simples estágio refrigerado a água (n=1,25) cuja potência
politrópica de compressão é de 40 cv sendo a pressão no final da admisãode 1 bar
absoluto. A pressão de descarga é de 7 bar, o compressor é considerado teórico (sem
espaço morto) com rotação e velocidade média de 110 rpm e 160m/min. Considere 1cv
= 0, 736 kW
Solução:
−
−=
−
1n
1n
1
2asp11opolitrópic P
P1n
nVPPot
−
−=
−
117
11,251,25
.100.V40.0,7361,25
11,25
asp1
336
m 24303.14.0,7274.0,0335
d
m 72701102
160N2
Vcurso
2.curso.NV
m 033501
03350n
VV
)(m.VnV
m 0,0335 1102387
2.N(rpm)
/min)(mVV
0)c morto, espaçõ sem ( 1nn
/minm 7,38/sm 0,123V
m
m
3
v
aspciclodútil
3útilvciclodasp
33
asp1aspciclod
vrtv
33asp1
,
,..
,,
.
,
==
===
=
===
=
===
===
==
10.5.4 Um compressor de ar lubrificado alternativo de duplo efeito e simples estágio
funciona a 100 rpm. A temperatura e a pressão absoluta de aspiração são
respectivamente 17 ºC e 1 bar e nestas condições, o compressor aspira 1,4 m3/min. A
pressão absoluta de descarga é de 7 bar e o coeficiente de espaço morto (clearance
ratio) é de 8%. Determine:
a) A eficiência volumétrica teórica.
b) A massa, o volume aspirado por ciclo de trabalho e o volume útil dos cilindros
considerando a eficiência volumétrica teórica.
c) A potência de compressão politrópica e a temperatura real de descarga,
considerando uma eficiência isoentrópica de 85%.
d) O diâmetro e o curso dos cilindros se os mesmos são iguais.
e) O diagrama teórico por curso do pistão.
f) As potências de compressão adiabática e isotérmica.
Considere a compressão politrópica de expoente 1,3 e o expoente da adiabática de 1,4.
337
Solução:
a) Eficiência volumétrica teórica.
%,, 72720117
0801n
1P
Pc1n
1,31
VT
n1
s
dVT
==
−
−=
−
−=
b) Massa e volume de ar aspirada por ciclo, massa total no cilindro e volume útil
kg/s 0,028kg/min 1,6820,287.290100.1,4
TRVP
.Vρm
cilindro) 1 ( m 0,00972V
m 0,009720,72
0,007n
VV
teórica. avolumétric eficiência a Adotaremos
)(m.VnV
m 0,007 100241
2.N(rpm)
/min)(mVV
sar
ss.sS
.
asp
3cilindro por útil
3
vr
aspcicloútil
3útilvciclodasp
33
asp1aspciclod
=====
=
===
=
===.
,
c) Potência teórica de compressão.
cv 7,75 kW 5,71117
1)60.(1,31,3
100.1,4Pot
PP
1nn
VPPot
1,3
11,3
opolitrópic
n
1n
1
2asp11opolitrópic
==
−
−=
−
−=
−
−
1
338
Cº 270K 5430,85
185017
290T
n
1nP
P
TT
1,4
11,4
d
iso
iso
k1k
s
d
sd
==
−+
=
−+
=
−
−
,
d) Diâmetro e curso do cilindro
m 2310143
0097204cursod
m 0,009724.cursoπ.d
V
3
32
cilindro por útil
,,
,.===
==
e) Diagrama teórico por curso do pistão.
339
31,3
1n
1
2
112
314
31,31
n1
1
334
3útil31
3útil3
3 útil
m 0,002371
0,01046.PP
VV
m 0,00342
0,0140,010496VaspVV
ou 0,0034m17
0,000776.P
PVV
0,010496m721,08.0,009VVV
0,000776m720,08.0,009c.VV
m 0,00972V
=
=
=
=−=−=
=
=
=
==+=
===
=
f) Potências adiabáticas e isotérmicas.
kW 54471
ln601,4
100PP
lnVPPot
PP
lnVPPot
.
2
1.
asp11isoterm
2
1.
asp11isoterm
,. ===
=
KW 6,1117
1)(1,41,4
.601,4
100.Pot
PP
1kk
VPPot
1,4
11,4
adiabátic
k
1k
1
2asp11adiabátic
=
−
−=
−
−=
−
−
1
340
10.5.5 Determinar a razão entre os diâmetros dos cilindros de um compressor de ar de
dois estágios de um cilindro por estágio e simples efeito, se o mesmo aspira 1kg/min de
ar a 1 bar absoluto e 17ºC. A pressão de descarga é de 25 bar absoluto. Considere que
o compressor é de razão de compressão balanceada. Qual será a potência mínima de
compressão?
Considere que os cilindros tem cursos iguais e n=1,3.
Solução:
2,245dD
51
PP
/4πD
/4πdV
V
VPPV
c) ecoeficient mesmo e compressão de razão mesma ( nn
525.1.PPPP
TR
P.N.Vn
TRP
.N..Vn
TR
PV
TRP
V
ρVρVρVρVm
22
2
cicloútil1
útil2ciclo
útil2ciclo2cicloútil1
2v1v
1432
2ar
2útil2ciclo2v
arcicloútil11v
2ar
2asp2
arasp1
3asp32asp21asp1asp
.
asp
==
===
=
=
====
=
=
====
341
kW 5,3811
2511,3
1,3..0,287.290
601
2.Pot
1P
P
1nn
..T.R2.mPot
1PP
1nn
..V2.PPot
2..1,311,3
ca2politrópi
2.n
1n
s
d1arasp1ca2politrópi
2.n
1n
s
dasp11ca2politrópi
=
−
−=
−
−=
−
−=
−
−
−
10.5.6 Determinar os diâmetros dos cilindros de um compressor de ar de dois estágios
e simples efeito de 1 cilindro por estágio, a potência do motor elétrico de acionamento e
o calor a extrair nos resfriadores intermediários e nos cilindros de alta e baixa pressão
se o mesmo aspira 21kg/h de ar do meio ambiente a 1bar e 27ºC. A pressão absoluta
de descarga é de 13,3bar. Considere que o compressor é de razão de compressão
balanceada com rotação de 455 rpm sendo o espaço nocivo dos cilindros de 7%%. Os
cilindros são aletados, com o expoente da politrópica de 1,25. Considere que o
compressor é acionado diretamente pelo motor elétrico de rendimento mecânico total
de 80%. A pressão absoluta no final da admissão é de 0, 975bar e o curso dos cilindros
é de 3 pol. A temperatura no final da admissão (T1) será estimada pela seguinte
equação:
( )2
1/PPTT n
1n
21
1
+=
−
, sendo T a temperature ambiente e P1 e P2 as pressões absolutas de
admissão e intermediária de descarga do compressor.
342
Solução:
Razão de compressão balanceada:
3,70,975
3,6PP
r
3,613,3.0,975.PPPP
1
2p
1432
===
====
Temperatura no final da admissão:
( )
( )
C72º345K0,87300
0,88T
T
0,872
10,975/3,6TT
21/PP
TT
1
1,311,3
1
n1n
21
1
====
=+
=
+=
−
−
343
Eficiência volumétrica real dos cilindros:
0,74273)1.(72
0,975.3001
0,9753,6
0,071nv
PT
TP
P
Pc1nv
1,3
1
r
s
sn
1
s
dr
=+
−
−=
−
−= 1
Diâmetro do cilindro do primeiro estágio:
pol 3/4 4cm 12,123,14.0,076
4.0,000893,14.curso
4.VD
0,00089m0,74.455
0,301.Nn
V
.Nn
VV
/minm 0,301/hm 18,01100
0021.0,287.3P
T.RmV
ρ.Vm
útil1ciclo
3
vr
asp1
vr
asp1útil1ciclo
33
.
araspasp
asp
.
asp
====
====
====
=
Diâmetro do segundo estágio ( ver problema anterior)
pol 1/2 2cm 6,31,92312,1
1,923D
d
1,9233,7rdD
p
====
===
344
Potência do motor elétrico
carga) de capacidade (maior cv 3 orecomendad Motor
2,6cv1,88kW0,81,5
n
PotPmotor
1,5kW10,97513,3
11,31,3
..0,287.3453600
212.Pot
1P
P
1nn
..T.R2.mPot
1P
P
1nn
..V2.PPot
m
ca2politrópi
2..1,2511,25
ca2politrópi
2.n1n
s
d1araspca2politrópi
2.n1n
s
dasp11ca2politrópi
=
====
=
−
−=
−
−=
−
−=
−
−
−
Calor a extrair nos resfriadores intermediários:
O calor a ser extraído nos resfriadores intermediários é igual, pois sendo
constante a relação de pressão de cada estágio, serão iguais as temperaturas de
descarga. A temperatura de saída do ar em cada resfriador é constante e igual à
de admissão no primeiro estágio.
kW 0,62405)0.1,004.(303600
21)T(TcmQ
K 300TT
K 405TT
K 300TT
K 405300.3,7PP
TT
)T(TcmQ
23parasp
.
resfriador
15
24
13
1,30,3
n
1n
1
212
32parasp
.
resfriador
−=−=−=
==
==
==
==
=
−=
−
345
Calor a ser extraído no cilindro de baixa pressão:
kW 0,26405).0,43.(3003600
21)T(TcmQ
kJ/kg.K 0,431,4
1,004.
11,251,41,25
k
c.
1nkn
c
o)politrópic processo ( )T(TcmQ
12nasp
.
baixa
pn
12nasp
.
baixa
−=−−=−=
−=−
−=
−
−=
−=
Calor a ser extraído no cilindro de alta pressão:
kW 0,26405).0,43.(3003600
21)T(TcmQ
kJ/Kg.K 0,431,4
1,004.
11,251,41,25
k
c.
1nkn
c
o)politrópic (processo )T(TcmQ
34nasp
.
baixa
pn
34nasp
.
alta
−=−−=−=
−=−
−=
−
−=
−=
Diagrama de funcionamento por ciclo de trabalho:
346
11 CICLOS DAS MÁQUINAS DE REFRIGERAÇÃO
11.1 Finalidade da refrigeração a bordo dos navios
O processo de refrigeração a bordo dos navios tem por objetivo o abaixamento
da temperatura de um determinado compartimento até um valor préestabelecido e
devidamente normalizado para o armazenamento de víveres, conservação de
equipamentos ou o conforto térmico de tripulantes e passageiros.
Para navios as seguintes condições de armazenamento e conforto são
observadas;
Câmaras frigoríficas containeres e porões de carga:
Laticínios e legumes 2 a 10 ºC.
Antecâmara 8 a 10 ºC.
Produtos congelados -15 a -20ºC
Carne resfriada -2 a 4 ºC.
Ar condicionado para tripulantes e passageiros:
Temperatura dos recintos 22º C.
Umidade relativa 50 a 65 %.
11.2 Principais sistemas de refrigeração utilizados
Os principais sistemas de refrigeração utilizados são o de compressão por vapor,
compressão de ar, o de absorção, e o de ejetor de vapor. No presente trabalho,
daremos ênfase ao sistema de compressão por vapor por ser ainda o mais utilizado a
bordo dos navios.
11.3 Sistema de compressão por vapor
O sistema de compressão por vapor utiliza um fluido frigorífico que percorre um
ciclo termodinâmico podendo este ciclo ser o básico ou complexo, devido aos diversos
347
acessórios que poderão ser incluídos para o seu funcionamento. Em um curso básico
de termodinâmica, é consenso geral de diversos autores consagrados como Shapiro e
Sontag a análise termodinâmica do ciclo básico de refrigeração direta, por ser este ciclo
bastante simples e ideal para a aprendizagem inicial do assunto, ficando os ciclos mais
complexos para outras disciplinas que tratam especificamente do assunto. Desta forma,
trataremos no presente trabalho da análise termodinâmica do ciclo básico de
refrigeração
11.3.1 O processo de refrigeração
Para melhor compreensão do processo de refrigeração, considere a figura 11.1
onde temos um trocador de calor colocado no interior de um recinto que será
refrigerado de 30ºC até uma temperatura de -18ºC. Para tal finalidade, faz-se circular
no interior do trocador de calor (evaporador aletado), um fluido refrigerante cuja
temperatura é inferior a do recinto em 8 a 10ºC, ou seja, de -26 ºC a -28ºC.
Figura 11.1 - Processo de refrigeração direta em evaporador aletado de um navio
348
A refrigeração do recinto se processa então da seguinte maneira:
a) A temperatura do recinto é abaixada de 30ºC até o valor predeterminado de -18ºC
através da retirada de calor Q (carga térmica de refrigeração) do recinto devido à
diferença de temperatura entre o recinto e o fluido frigorífico.
b) O calor retirado do recinto passa ao fluido frigorífico no interior do trocador de
calor por convecção e condução, onde o referido fluido sofre evaporação, passando
de Vapor úmido (VU) para vapor seco (VS), e devido a isto, o trocador de calor é
denominado de evaporador.
Quando o fluido frigorífico não sofre evaporação no interior do trocador de calor
permanecendo na fase líquida, o trocador de calor é denominado de resfriador. È o
caso das salmouras frigoríficas nos sistemas indiretos de refrigeração.
11.3.2 O ciclo de Carnot invertido ou ciclo reversível de refrigeração
O bem conhecido ciclo de Carnot é um ciclo totalmente reversível que consiste
em dois processos isotérmicos reversíveis e dois processos isoentrópicos. É o ciclo que
oferece a maior eficiência para transferir o calor de um reservatório térmico a uma dada
temperatura TL para um reservatório térmico a uma temperatura mais alta TH. Esta
transferência de calor somente é possível à custa de trabalho.
O ciclo básico de refrigeração de Carnot opera entre duas temperaturas fixas,
Tc e Te (condensação e evaporação) conforme é ilustrado na figura 11.2, sendo um
ciclo completamente reversível entre estas duas temperaturas.
349
Figura 11.2 - Ciclo básico de refrigeração de Carnot
Para este ciclo, podemos escrever as seguintes equações:
Calor rejeitado no condensador:
)s.Tc.(sm)h(hmQ 43f43fH −=−= (11.1)
Calor absorvido no evaporador
)s.Te.(sm)h(hmQ 12f12fL −=−= (11.2)
Compressor:
)h(hmW 23f21 −= (11.3)
Turbina:
)h(hmW 14f14 −= (11.4)
Coeficiente de eficácia de Carnot:
350
LH
L
L
HCarnot op
L
HLH
LCarnot op
TTT
1TT
1C
1QQ
1QQ
QC
−=
−
=
−
=−
=
(11.5)
O ciclo de Carnot apresenta algumas limitações práticas. Os processos
isotérmicos1-2 e 3-4 são obtidos com relativa facilidade em evaporadores e
condensadores, pois ocorrem na região bifásica à pressão constante e, portanto, à
temperatura de saturação constante. No entanto a compressão úmida (processo 2-3)
não é facilmente obtida, e a expansão em turbina no processo 4-1 nem sempre é
economicamente viável. Executar o ciclo de Carnot fora da região de saturação
poderia resolver o problema de compressão e expansão úmida, porém seria difícil
obter os processos isotérmicos nessa região. O ciclo ideal de refrigeração por
compressão de vapor distingue-se, portanto, do ciclo de Carnot.
11.3.3 O ciclo básico ideal de refrigeração por compressão de vapor
O problema da compressão úmida é resolvido fazendo-se a compressão com o
fluido superaquecido, chamada de compressão seca. A turbina é normalmente
substituída por uma válvula de expansão ou um tubo capilar. O trabalho gerado pela
expansão em uma turbina seria pequeno se comparado com a potência gasta no
processo de compressão. O sacrifício do trabalho que seria gerado pela turbina se
justifica pelos custos menores de instalação e manutenção dos dispositivos de
expansão.
O ciclo básico de refrigeração de compressão por vapor é composto por
compressor, condensador, dispositivo de expansão e evaporador, porém não opera
ente duas temperaturas fixas (T2 > T3) como no ciclo básico de Carnot. As figura 11.3
e 11.4 ilustram o ciclo básico de refrigeração e os respectivos diagramas
termodinâmicos teóricos pressão-entalpia e temperatura entropia para o ciclo básico
de refrigeração direta.
351
Figura 11.3 - Ciclo básico de refrigeração direta ou de compressão por vapor
Figura 11.4 - Diagramas termodinâmicos teóricos Pxh e TXs temperatura entropia
Conforme é ilustrado na figura 11.3 o ciclo básico de refrigeração direta é
constituído dos seguintes processos termodinâmicos:
Processo 1-2: Compressão do fluido frigorífico adiabática e reversível desde o estado
de vapor saturado similar ao ciclo de Carnot até a pressão de condensação;
Processo 2-3: Rejeição reversível de calor do fluido frigorífico à pressão constante
diminuindo a temperatura do refrigerante na descarga do compressor até a temperatura
de condensação;
352
Processo 3-4: Expansão irreversível do fluido refrigerante à entalpia constante desde o
estado de líquido saturado até a pressão de evaporação. No ciclo básico de Carnot esta
expansão é reversível; e
Processo 4-1: Absorção de calor isotérmica e reversível, evaporando o fluido
refrigerante até o estado de vapor seco no ponto 1
Este ciclo é analisado aplicando-se a primeira e a segunda lei da termodinâmica
aos seus componentes.
Compressor:
)h(hmW 23f21 −=
(11.6)
Calor rejeitado no condensador:
)h(hmQ 43fH −= (11.7)
Calor absorvido no evaporador:
)h(hmQ 12fL −= (11.8)
Dispositivo de expansão:
14 hh = (11.9)
Coeficiente de eficácia do ciclo:
32
L
WQ
β = (11.10)
A equação 11.10 define o máximo coeficiente de desempenho para um ciclo
ideal de refrigeração por compressão de vapor, dadas as temperaturas de evaporação
e condensação e as pressões de trabalho. Este coeficiente de desempenho será menor
do que o coeficiente de desempenho do ciclo de Carnot, devido à expansão não-
isoentrópica e à compressão seca do fluido.
353
11.3.4 O ciclo real de compressão por vapor
A figura 11.5 ilustra um ciclo real de compressão por vapor onde se observa que
existem perdas de pressão nas linhas de descarga-líquido ( )∆Pd e sucção ( )∆Ps . Na
saída do condensador existe o subresfriamento do líquido condensado, garantindo que
somente líquido chegue ao dispositivo de expansão. Outra diferença é o processo de
compressão que no ciclo real não é isoentrópico (s2>s1), provocando elevadas
temperaturas de descarga ocasionando problemas relacionados aos óleos
lubrificantes, o que obriga em muitos sistemas navais a refrigeração do cabeçote. O
superaquecimento do fluido refrigerante na linha de aspiração é necessário para evitar
golpes de líquido com a consequente avaria nas placas de válvulas do compressor
Figura 11.5 - Ciclo real de compressão por vapor
354
11.4 Exercícios resolvidos
11.4.1 Um ciclo básico de refrigeração opera com R-134 a e tem as temperaturas de
condensação e evaporação de -10ºC e 28ºC. O fluxo de massa é de 5 Kg/min e o
refrigerante é aspirado como vapor seco. Determine:
a) As entalpias do refrigerante em cada ponto do ciclo.
b) O calor rejeitado na condensação do refrigerante.
c) O calor absorvido no evaporador.
d) A potência de compressão.
e) O coeficiente de eficácia do ciclo
f) A potência absorvida no eixo do compressor se o rendimento mecânico do sistema é
de 80%.
São dados:
Tabela de R-134 a saturado e superaquecido.
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 ed, editora McGrawHill, 2006
355
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5ed, editora McGrawHill, 2006
Solução:
a) Entalpias do refrigerante em cada ponto do ciclo:
Ponto 1: Vapor saturado seco
kPa 200P
.K0,937kJ/kgs
g244,51kJ/kh
1
1
1
=
=
=
Ponto 2: Vapor superaquecido
.K0,937kJ/Kgss
0,7MPa727kPaPP
12
Csat28º2
==
===
T2 e h2 são obtidos por interpolação.
g270,27kJ/kh
C32ºT0,9310,9640,9310,937
268,45278,57268,45h
304030T
2
2
22
=
=
−
−=
−
−=
−
−
Ponto 3: Líquido aquecido a 28 ºC
kJ/kg 90,69h3 =
Ponto 4: Vapor úmido a -10 ºC
kJ/kg 90,69h4 =
356
b) Calor rejeitado na condensação:
( ) 14,96kW90,69270,27605
)hm.(hQ 32cond =−=−=
c) Calor absorvido no evaporador.
( ) kW 12,8190,69244,51605
)hm.(hQ 41evap =−=−=
d) Potência de compressão.
( )
kW 2,15QQW
oukW 2,15244,51270,27605
)hm.(hW
evapcondcomp
12comp
=−=
=−=−=
e) Coeficiente de eficácia do ciclo.
5,952,1512,81
W
Qβ
comp
evap===
f) Potência absorvida no eixo do compressor se o rendimento mecânico do
sistema é de 80%.
kW 2,680,8
2,15n
WBHP
m
comp===
11.4.2 Um ciclo básico de refrigeração opera com R-134 a e tem as pressóes de
condensação e evaporação de 1,4 bar e 7 bar. A temperatura de aspiração é de -10 ºC
com o líquido entrando subresfriado na válvula de expansão a 24ºC.O fluxo de massa é
de 6 Kg/min e a eficiência isoentrópica do compressor é de 67%. Determine:
a) As entalpias do refrigerante em cada ponto do ciclo.
b) O calor rejeitado na condensação do refrigerante.
c) O calor absorvido no evaporador.
d) A potência de compressão.
e) O coeficiente de eficácia do ciclo.
f) A potência absorvida no eixo do compressor se o rendimento mecânico do sistema é
de 80%.
São dados: Tabela de R-134 a saqturado e superaquecido.
357
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill 2006
Fonte: Yunus, Cengel. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill, 2006
Solução:
a) Entalpias do refrigerante em cada ponto do ciclo:
Ponto 1: Vapor superaquecido a -10 ºC e 1,4 bar
kJ/kg.K 0,972s
kJ/kg 246,36h
1
1
=
=
Ponto 2: Vapor superaquecido a 7 bar com eficiência isoentrópica de 67%
358
kJ/kg 298,270,67
246,36281,14246,36h
nhh
hh
kJ/kg 281,14h0,9640,9950,9640,972
278,57288,53
278.57h
kJ/kg.K 0,972ss
0,7MPaP
2
c
12s12
2s
2s
12s
2
=−
+=
−+=
=
−
−=
−
−
==
=
Ponto 3: Líquido subresfriaqdo a 7 bar e 24 ºC
kJ/Kg 85,26h3 =
Ponto 4 : Vapor úmido a 1,4 bar
kJ/kg 85,26hh 34 ==
b) Calor rejeitado na condensação:
( ) kW 21,30185,26298,27606
)hm.(hQ 32cond =−=−=
c) Calor absorvido no evaporador:
( ) kW 16,1185,26246,36606
)hm.(hQ 41evap =−=−=
d) Potência de compressão:
359
( )
kW 5,191QQW
oukW 5,191246,36298,27606
)hm.(hW
evapcondcomp
12comp
=−=
=−=−=
e) Coeficiente de eficácia do ciclo:
3,15,19116,11
W
Qβ
comp
evap===
f) Potência absorvida no eixo do compressor se o rendimento mecânico do
sistema é de 80%:
6,5kW0,8
5,191n
WBHP
m
comp===
360
12 BALANÇO TÉRMICO
12.1 Finalidade do balanço térmico
O balanço térmico de uma instalação de vapor ou a motor de um navio de
guerra ou mercante tem por objetivo o estudo de diversos parâmetros termodinâmicos
como a determinação da eficiência térmica, a potência do equipamento e perdas
diversas envolvidas durante o decorrer do processo. Por ser um curso básico de
termodinâmica, no presente trabalho serão estudados o balanço térmico de motores
diesel, geradores de energia elétrica, caldeiras e turbinas a vapor e tanques de óleo
pesado dando ênfase as instalações navais.
12.2 Balanço térmico de motores diesel
O balanço térmico de motores Diesel consiste das seguintes etapas:
Determinação das potências total, indicada, efetiva e de atrito;
Determinação dos rendimentos térmicos e mecânico; e
Determinação das perdas devido aos gases de exaustão água de resfriamento e
radiação térmica (QLoss). Estas perdas são facilmente determinadas e computadas
usando a equação da primeira lei da termodinâmica. A Figura 12.1 ilustra o diagrama
de potências de um motor Diesel.
361
Figura 12.1 - Diagrama de potência de um motor Diesel
12.2.1 Potências total, indicadas, efetiva e de atrito do motor diesel
No diagrama de potências de um motor Diesel ilustrado na figura 12.1, o
combustível de fluxo de massa mcomb (kg/h) e poder calorífico Hcomb (kJ/kg) adentra o
motor produzindo a potência total PT. Devido às perdas na câmara de combustão PC, é
utilizada desta potência somente a parcela útil denominada de IHP (Indicated Horse
Power) para acionar o motor. Com o motor funcionando, ocorrem perdas por atritos
mecânicos denominada de FHP (Friction Horse Power) disponibilizando assim para o
motor a potência efetiva ou de eixo denominada de BHP. Em um curso básico de
termodinâmica como é o objetivo do presente Estas potências são determinadas pelas
equações (12.1) a (12.3) facilmente encontradas em qualquer literatura especializada
sobre o assunto. Nestas equações, Pmi, Pme, A, L, Ne n são respectivamente as
pressões médias indicada e efetiva (kPa), a área da seção transversal do cilindro (m2),
o curso do êmbolo (m), a rotação (rpm), e o número de cilindros.
combcombHmPT = (kW) (12.1)
362
x.60
.A.L.N.nPIHP mi= (kW) (12.2)
x.60
.A.L.N.nPBHP me= (kW) (12.3)
4T de Diesel motores para 2x
2T de Diesel motores para 1x
=
=
12.2.2 Consumos específicos e rendimentos térmicos e mecânicos dos motores
diesel
Os consumos específicos usuais de um motor Diesel marítimo mais importante
para aplicação a bordo dos navios são respectivamente o consumo específico indicado
de combustível (mi ou BSFCI), o efetivo (me ou BSFCE), e o de gases de descarga (mg
ou BSEF). Estes consumos são determinados pelas equações (12.4) a (12.6).
IHP
mBSFCI comb= (kg/kW. h) (12.4)
BHP
mBSFCE comb= (kg/kW.h) (12.5)
BHP
mBSEF gases
= (kg/kW.h) (12.6)
Os rendimentos térmicos usuais dos motores diesel marítimos são
respectivamente o térmico indicado (nti) e efetivo (nte) e o mecânico (nm) e são
determinados pelas equações (12.7) a (12.8).
PTIHP
nti = (12.7)
PTBHP
nte = (12.8)
IHPBHP
nm = (12.9)
363
12.2.3 Perdas térmicas pelos gases de exaustão e água de arrefecimento
As perdas térmicas (Q) pela água de arrefecimento e óleo lubrificante podem ser
determinadas pela equação (12.10), sendo m, c e T∆ o fluxo de massa dos gases ou
água de arrefecimento (Kg/h), o calor específico (kJ/Kg. K), e a diferença de
temperatura (ºC) entre o estado final e inicial dos gases ou água de arrefecimento.
T mcQ ∆= (kW) (12.10)
As perdas pelos gases de exaustão são determinadas pela equação (12.11).
273)(Tcpm273)(T cpmQ CarºararCº gasesgasesgasesgases +−+= (kW) (12.11)
12.2.4 Perdas térmicas devido à radiação
As perdas térmicas de radiação (QLoss) são determinadas aplicando a primeira
lei ao motor Diesel conforme ilustrado na figura 12.2 e determinadas pela equação
(12.12), onde todos os termos já estão definidos e conhecidos.
combargase
gaseságuaTOTALLOSS
gasesgaseságuaáguacombcombararLoss
vcsseevc
mmm
BHPQQPQ
BHPhmhmhmhmQ
WhmhmQ
+=
−−−=
++=+++
+∑=∑+
aguaoutáguahm (12.12)
Figura 12.2 - Perdas térmicas devido à radiação
364
Na literatura especializada salvo especificação em contrário são usuais os
valores tabelados na tabela 12.1 para a o calor específico do ar, gases de exaustão e
água de arrefecimento.
Tabela 12.1- Calor específico da água de arrefecimento, ar e gases de exaustão.
Substância Calor específico (kJ/kg. K)
Ar 1, 038
Água 4, 186
Gases de exaustão 1, 080
A entalpia da água, do ar e dos gases pode ser determinada pela equação
c.Th = , sendo c o calor específico (kJ/kg. K) e T a temperatura em K.
A entalpia do combustível é fornecida pelo folheto de recebimento de óleo do
motor com o nome de poder calorífico superior (kJ/kg).
Após determinadas às perdas, estas podem ser visualizadas em um diagrama de
balanço térmico similar a figura 12.3.
365
Figura 12.3 - Diagrama de balanço térmico de motor diesel marítimo
Fonte: International Sustanaible Energy balance, 2008
12.2.6 Determinação da potência do motor de acionamento de grupos diesel
geradores
A potência do gerador é determinada conhecendo-se a potência das fontes
consumidoras ou de acordo com a potencia do motor do acionamento. Quando se
conhece a potência das fontes consumidoras, calcula-se a potência aparente (S) pela
equação (12.13).
3U.I.S = (12.13)
Onde:
S - potencia aparente (VA ou kVA)
U - tensao de linha (V ou kV)
I - corrente de linha (A ou kA)
366
Nos catálogos a potencia aparente e dada em kVA, sendo válida para os fatores
de potencia entre 0.8 e 1.0.
A potência gerada (Pg) em função da potência aparente (S) é determinada pela
equação (12.14).
S.cosφPg = (kW) (12.14)
A Potência do motor de acionamento (Pm) é então determinada pela equação
(12.15).
gnPg
Pm = (12.15)
Onde:
Pg - potencia do gerador (kW)
Pn - potencia do motor acionante (kW)
η(g) - rendimento do gerador (%)
Para a potência do motor de acionamento em cv, multiplicar por 0.736 para obte-
la em kW.
Pm (KW) = Pm (cv) x 0, 736
De posse das potências aparente e gerada podemos determinar a potência
reativa (Q) em kVAr pela equação (12.16).
22 PgSQ −= (12.16)
Para o caso de turbo geradores navais a potência elétrica pode ser estimada
pelo procedimento prático de bordo, adotado pela maioria dos fabricantes de MCPS de
2 T como a SULZER (General technical data for RT marine diesel engines, 1986):
.MCPK.BHPPg = (12.17) Na ausência de informações precisas dos fabricantes, o coeficiente K é
geralmente adotado como 0,037 ou 0,041 dependendo das condições de
funcionamento do MCP e da produção de vapor da caldeira de recuperação de gases
(Exhaust Boiler).
O consumo de vapor para caldeiras de recuperação de 7 bar manométricos de
pressão de saturação é determinado pela equação prática de bordo:
120
.K(kW).fatorBHP(ton/h)m cargamotor
vapor = (12.18).
367
12.3 Balanço térmico dos resfriadores de ar de dois estágios de arrefecimento dos MCPS de 2T
Para o resfriador de ar de dois estágios do MCP de dois tempos com dois
resfriadores, o calor dissipado nos estágios de resfriamento e as respectivas vazões de
água de refrigeração podem ser estimadas pelas equações (12.19) a (12.22), que são
recomendadas pela Sulzer (General technical data for RT marine diesel engines, 1986)
de acordo com o esquema da figura 12.4
Figura 124- Resfriador de ar de dois estágios de arrefecimento
Potência térmica (Q1) dissipada no primeiro estágio:
( )arout1arin11 TT465BHP
Q −= (kW) (para os dois resfriadores) (12.19)
Vazão de água de refrigeração por resfriador do primeiro estágio (V1):
( )/h)(m
TT2.0,88.Q
V 3
win1wout1
11
−= (12.20)
368
Potência térmica (Qe) dissipada no Segundo estágio (dois resfriadores):
( )arout2arout1e TT465BHP
Q −= (kW) (12.21)
Vazão de água de refrigeração (Ve) por resfriador no Segundo estágio:
( )win2wout2
ee TT2.1,15.
QV
−= (12.22)
Os valores máximos e mínimos de V1 e Ve para os turbos alimentadores são
determinados pelos fabricantes, e assim, os valores calculados devem estar na faixa
dos fabricantes do MCP.
12.4 Balanço térmico de caldeiras navais auxiliares com óleo combustível
A figura 12.5 ilustra um diagrama típico de balanço térmico de uma caldeira naval
auxiliar de um navio, mostrando as diversas perdas térmicas que ocorrem no processo
de combustão do óleo combustível.
369
Figura 12.5 - Diagrama de balanço térmico para caldeiras navais auxiliares
12.4.1 Massa de ar, combustível e gases da caldeira
A massa de combustível (mcomb) é fornecida pelo fabricante, e a massa de ar é
determinada pela relação ar-combustível (AC) da caldeira, o que exige o conhecimento
da composição química do combustível. De forma geral a composição química do
óleo combustível naval fornece os percentuais em massa de carbono (C), hidrogênio
(H2), enxofre (S), oxigênio (O2), nitrogênio (N2) e água (mistura).
De posse desta composição, calculam-se a razão ar combustível estequiométrica
(ACest), o excesso de ar (EA) e a razão ar combustível real (AC) que podem ser
determinados segundo o Bureau of Energy Efficiency (Índia) pelas equações (12.23)
a (12.25).
370
{ }[ ]/1004,35S/8)O34,8(H11,6CAC 22est +−+= (12.23)
%O-21
%100.OEA(%)
egases
2gases= (12.24)
estAC100
EA(%)1AC
+= (12.25)
A massa de gases secos é constituída por CO2, SO2, N2 devido ao combustível
se existir na composição química do mesmo, N2 devido ao ar e O2 em excesso no ar.
O oxigênio em excesso nos gases de descarga é determinado pela equação
(12.26)
).0,23AC(ACO est2exc −= (kg) (12.26)
A massa de gases secos por kg de combustível é determinada por
estequiometria química somando-se as massas de CO2, SO2, N2, e O2.
(kg) ).0,23AC(ACOO
(kg 100
AC.77100
NN
(kg) 32
.64100S
SO
(kg) 12
.44100C
CO
est2exc2
2comb2
2
2
−==
+=
=
=
)
(12.27)
Podem também ser usados os procedimentos estequiométricos normais para a
determinação do excesso de ar.
A massa de gases total (mg) é a soma da massa de ar com a massa de
combustível.
371
12.4.2 Perdas Devido aos gases secos e a evaporação da água devido à presença
de hidrogênio no combustível
As perdas térmicas devido aos gases secos (Pgs) e hidrogênio (PH2) presente
no óleo combustível são determinadas pelas equações (12.28) e (12.29).
comb
argaspgasgs
H
)T(Tc100mPgs(%)
−= (12.28)
comb
argasPvaporLvapor2comb2 H
)T(Tc(H9.HPH
−+=(%) (12.29)
Onde:
mgs = massa de gases secos (kg) por kg de combustível.
cPgas = calor específico dos gases secos (kJ/kgK).
HLvapor = calor latente do vapor (kJ/kg).
Hcomb = poder calorífico do combustível (kJ/kg).
Tgas= Temperatura de saída dos gases na caldeira (ºC).
Tar = Temperatura de entrada do ar na caldeira (ºC).
H2comb= Composição percentual em massa do hidrogênio no combustível
12.4.3 Perda devido à mistura de água presente no combustível da caldeira
A perda (PM) devido à água misturada (M (%)) ao combustível entrando na
caldeira é determinada pela equação (12.30).
comb
argasPvaporLvapor
H
)T(TcM.(HPM
−+=(%) (12.30)
12.4.4 Perda devido à presença de água no ar (umidade)
A perda devido à umidade do ar (Parum) entrando na caldeira para a combustão
é determinada pela equação (12.31).
comb
argasPvaporáguaum H
)T(T.c100.AC.w(%)Par
−= (12.31)
372
wágua = taxa de umidade absoluta do ar em kgágua/kgar
12.4.5 Perda devido à radiação e convecção para o meio ambiente
Esta perda é determinada conhecendo a área da superfície lateral total da
caldeira (S), a temperatura da superfície (Ts), a temperatura ambiente (Ta) e a
velocidade do vento (Vm) pela equação (), onde S, Ts, Tar, e Vm são expressos em m2,
K e m/s.
68,968,9196,85Vm
.)T1,957.(T55,55
T
55.55
T0,548.Prc 1,25
as
4
a
4
s +−+
−
= (W/m
2)
combcomb
2
.mH).S/m100.Prc(kW
Prc(%) = (12.32)
12.4.6 Perda devido à queima incompleta de carbono
Nas caldeiras navais auxiliares, a perda devido à queima incompleta de carbono
pode ser tomada como sendo nula, devido à combustão obrigatoriamente se processar
com excesso de ar.
12.4.7 Eficiência térmica e consumo de vapor
A eficiência térmica (ntc) é determinada pelo método indireto (método das
perdas) através da equação (12.33). Obtida esta eficiência determina-se o consumo de
vapor produzido (mvapor) pela equação (12.34).
PrcParPMPHPgs100n um2tc −−−−−= (12.33)
águavapor
tccombcombvapor hh
nHm(kg/h)m
−
= (12.34)
Onde:
hvapor = entalpia do vapor gerado (kJ/kg)
373
hágua = entalpia da água de alimentação da caldeira (kJ/kg)
12.5 Balanço térmico de turbinas a vapor de um estágio
O balanço térmico de turbinas a vapor navais de um estágio como é o caso de
turbo geradores usuais consiste na determinação da potência produzida, da energia
transformável, da taxa de vapor e de seus rendimentos térmico, de máquina e
mecânico.
12.5.1 Potência produzida e energia transformável
A potência produzida (WT) e a energia transformável (Q) de uma turbina de
vapor de um estágio podem ser calculadas pelas equações (12.35) a (12.36).
)h(hmWT sevapor −= (12.35)
)h(hmQ lsevapor −= (12.36)
Onde:
he = entalpia de entrada do vapor na turbina (kJ/kg).
hs = entalpia de saída do vapor da turbina (kJ/kg).
hls = entalpia da água saturada na saída da turbina (kJ/kg).
12.5.2 Taxa de vapor
A taxa de vapor (Tv) é definida como a relação entre o fluxo de vapor (mvapor) e a
potência (P) associada a este fluxo sendo expressa pela equação (12.37).
Pm
TV = (kg/kW. s) (12.37)
374
12.5.3 Rendimentos da turbina de vapor
Os rendimentos de uma turbina a vapor são basicamente o térmico teórico (nt),
o térmico indicado (nti), o térmico efetivo (nte), de máquina interno ou isoentrópico
(nmi), de máquina no eixo ou efetivo (nme) o mecânico (nm). Estes rendimentos
podem ser calculados pela equação (12.38) a (12.43).
QWT
nt = (12.38)
QWTi
nti = (12.39)
QWTe
nte = (12.40)
WTWTi
nmi = (12.41)
WTWTe
nme = (12.42)
WTi
WTenm = (12.43)
12.6 Balanço térmico de instalação de vapor
As instalações de vapor navais são bastante complexas e assim, neste trabalho
nos limitaremos a um diagrama simplificado de uma instalação de propulsão a vapor
que apesar de ter pouca utilização no Brasil, permanece ainda em uso em muitos
navios existentes no mundo. A figura 12.6 ilustra uma instalação típica para a propulsão
de um navio mercante. Observe que são determinadas as pressões, as temperaturas e
as vazões nos diversos pontos do ciclo.
375
Figura 12.6 - Instalação típica de propulsão a vapor de 23882 kW.
Fonte: Birnie, Marine Steam Engines and Turbines, BUTTERWORTH’S, London, 1980
Na figura 12.6, a pressão (p), a temperatura (t) e as vazões (Q) de vapor e água
são expressas em bar, ºC e Kg/s. Observe que estes valores são para uma
determinada rotação do eixo propulsor e a que através do diagrama de MOLLIER
fornecido pelo Fabricante da Instalação, é possível determinar as entalpias e a potência
desenvolvida pelas turbinas em função das vazões sangradas dos estágios conforme
ilustrado na figura 12.7.
376
Figura 12.7- Diagrama de Mollier para a instalação de vapor de 23882 kW.
Fonte: Birnie, Marine Steam Engines and Turbines, BUTTERWORTH’S, London, 1980.
12.7 Balanço térmico de instalação de refrigeração
O balanço térmico de instalação de refrigeração naval é feito utilizando-se
basicamente o diagrama pressão entalpia conforme é ilustrado na figuras 12.8 a 12.10,
onde são utilizados os refrigerantes R-134 a, R-407C, R-410 A autorizados pelo
377
Protocolo de Montreal que não agridem a camada de ozônio da atmosfera terrestre
quando manuseados corretamente. A figura 12.11 ilustra os parâmetros necessários
para a realização do diagrama pressão entalpia.
Figura 12.8 - Diagrama pressão entalpia para o R-134a
Fonte: DUPONT, charter of refrigerant 134a, 2009
378
Figura 12.9 - Diagrama pressão entalpia para o R-407C
Fonte: DUPONT, charter of refrigerant 407 C, 2009
379
Figura 12.10 - Diagrama pressão entalpia para o R-410 A
Fonte: DUPONT, charter of refrigerant 410 A, 2009
Figura 12.11 - Parâmetros de entrada para o diagrama pressão entalpia
380
Se o fluxo de massa de refrigerante (mref) não for fornecido, o mesmo pode ser
determinado pela equação (12.44).
/kg)(m4.v
(rps)φ.Curso.n.N3,14.Dm
3esp
V2
ref = (kg/s) (12.44)
Sendo n, N (rps), D (m), Curso(m) e vesp (m3/Kg) o número de cilindros, o diâmetro das
camisas, o curso do embolo, a rotação e o volume específico nas condições de
aspiração (ponto 1).
De posse das entalpias fornecidas pelo diagrama determinam-se a potência de
compressão (Wcomp), o calor rejeitado na condensação (Qcond) e a capacidade de
refrigeração (Qevap) pelas equações (12.45) a (12.47).
)h(hmW 12refcomp −= (kW) (12.45)
)h(hmQ 32refcond −= (kW) (12.46)
)h(hmQ 41refevap −= (kW) (12.47)
12.8 Balanço térmico de purificadores de óleo combustível e lubrificante
O balanço térmico de purificadores de óleo combustível e lubrificante consiste na
determinação da vazão necessária da purificadora e da superfície de aquecimento dos
aquecedores destes fluidos antes dos mesmos adentrarem as purificadoras.
A vazão de óleo Diesel ou pesado de purificadoras é determinada pela equação
(12.48).
u.T.1000
.24MCR.cQ s= (l/h) (12.48)
Onde,
MCR = potência de eixo do motor principal ou gerador auxiliar (kW)
T= tempo de operação das purificadoras (horas).
cs = consumo específico do motor principal ou gerador (g/kW. h)
u= densidade do óleo em kg/l
381
Para purificadores de óleo lubrificante, a vazão de óleo é determinada pela
equação:
K.PQ =
Onde:
P = potencia do motor
k – fator dimensional (fornecido de tabelas do fabricante do motor).
O valor de K pode ser tomado entre 0,09 a 0,17l/h. kW ou 0,06 a 0,12 l/HP. h para
motores de cruzeta.
12.9 Superfície de aquecimento dos aquecedores dos purificadores
A superfície de aquecimento dos aquecedores a vapor adotados para o
aquecimento do óleo pesado do óleo diesel e óleo lubrificante para as purificadoras é
determinada pela equação (12.49)
)2
TT400.(T
)T(T µ. Q.S
12V
12
+−
−= (12.49)
Onde,
S = superfície de aquecimento (m2),
Q= fluxo do fluido (l/h),
u = massa específica do combustível (t/m3),
T1 = temperatura inicial do combustível (ºC),
T2 = temperatura final do combustível (ºC),
TV = a temperatura do vapor (ºC – no mínimo 25ºC maior que T2)
12.10 Ventilação da praça de máquinas
A ventilação da praça de máquinas de um navio torna-se necessária para
renovar o ar e permitir uma temperatura adequada ao trabalho dos tripulantes.
A vazão total dos ventiladores (Qvent) pode ser determinada pela equação
(12.50).
382
rppmvent .N.µVQ = (m3/h) (12.50)
Sendo:
Vpm = volume da praça de máquinas, calculado ou fornecido pelo estaleiro.
Up = permeabilidade da praça de máquinas, geralmente adotado como 0,85.
Nr = número de renovações por hora, geralmente adotado como 30.
Pelas regras da ABNT NB-268/75, a vazão de ar necessária (Qtotal) na praça de
máquinas pode ser calculada pela equação (12.51)
outrosvghtotal QQQQQ +++= (m3/s) (12.51)
Sendo:
Qh= vazão de ar necessária à combustão do motor principal em m3/s
Qg= vazão de ar necessária a combustão do motor gerador
Qv= vazão de ar necessária à dissipação do calor, em m3/s
outrosQ = outros equipamentos que precisam de ar de ventilação
Sendo:
ar
ardMCPh ρ
MPQ = (12.52)
ar
MCAardDGg ρ
.nMPQ = (12.53)
Onde:
PMCP = potência máxima contínua do MCP (kW)
PDG = potência máxima do motor diesel gerador (kW)
nMCA = número de motores diesel geradores
383
Mard = massa de ar necessária a motores diesel ou auxiliares, podendo ser tomada
como 0, 0023 kg de ar/kW para motores Diesel de 4T ou 0,003 kg de ar/kW para
motores Diesel de 2T
ρ= massa específica do ar a na temperatura da praça de máquinas, podendo ser
adotado o valor de 1,15 kg/m3
A vazão Qv é expressa pela equação (12.54).
)Q0,4(Q.DT.cρ
φφφφQ gh
Parar
dgegDGhv +−
+++= (12.54)
Onde:
Φh = calor emitido pelos MCPS (kW)
ΦDG = calor emitido pelos motores diesel geradores (kW)
Φg = calor emitido pelos geradores elétricos (kW)
Φdge = calor emitido pelos dutos de exaustão dos gases de descarga (kW)
ρar= massa específica do ar na temperatura da praça de máquinas (kg/m3)
cPar= Calor específico do ar (kJ/kg °C
DT = Aumento da temperatura média na praça de máquinas (°C)
Qh = vazão de ar necessária à combustão para os geradores (m3/s)
Φh, ΦDG, e Φg são obtidos pela equação (12.55) a (12.57) e Φdge pela equação (12.58).
MCPMCPh .FPφ = (kW) (12.55)
MCASMCADGDG .n.FPφ = (kW) (12.56)
MCA1DGg .FPφ = (kW) (12.57)
dgMCASdgMCASdgMCPm dgdg .LC.LCφ +=MCP
(kW) (12.58)
384
Onde:
FMCP = perda percentual por radiação dos MCPS (3%)
FMCA = perda percentual por radiação dos MCAS (4,5 %)
FMCA1 = perda percentual dos geradores elétricos (4%)
CdgMCPm = calor emitido por metro do duto de exaustão dos gases de descarga dos
MCPS podendo ser tomado como 0,2 kW/m
LdgMCPm = comprimento do duto de exaustão dos gases de descarga dos MCPS(m)
CdgMCAS = calor emitido por metro do duto de exaustão dos gases de descarga dos
MCAS podendo ser tomado como 0,2 kW/m
LdgMCAS = comprimento do duto de exaustão dos gases de descarga dos geradores(m) .
Esta vazão total neste trabalho será corrigida em 20 % para incluir a vazão de ar
das caldeiras e outros equipamentos.
12.11 Potência de bombas e ventiladores da praça de máquinas
A potência de bombas e ventiladores pode ser determinada pela equação
(12.59).
n3600.1000.ρ.g.Q.H
W vent oubombas = (kW) (12.59)
Sendo, ρ , g, Q, H e n a massa especifica do fluido (kg/m3), a aceleração da gravidade
(m2/s), a vazão (m3/h), e a eficiência da bomba (entre 0,35 a 0,70).
12.12 Consumo de vapor para aquecimento de tanques
O calor necessário para manter o produto no interior dos tanques principalmente
o óleo pesado que deve sempre estar a uma determinada temperatura para que seja
mantida a sua viscosidade no valor desejado pode se avaliado pela equação (12.60).
385
tm.c.DT
QTanque = (kW) (12.60)
Sendo:
c= calor específico do fluido (kJ/kgK)
DT= elevação da temperatura desejada (°C)
m= massa total do fluido no interior do tanque (kg)
A perda de calor pelas anteparas é obtida pela equação (12.61).
U.A.DTQant = ( W )
Sendo:
U= coeficiente global de transferência de calor (W/m2K)
A= área de troca de calor (m2)
DT= diferença de temperatura através das anteparas (ºC)
O calor total para o aquecimento dos tanques é dado pela soma do calor
necessário para aquecer o produto com o fluxo térmico que é perdido pelas anteparas
dos tanques sendo expresso pela equação (12.62).
antTanquetanque Total QQQ += (w ou kW) (12.62)
O consumo de vapor dos tanques é determinado pela equação (12.63)
LV
eTotaltanquvapor H
Qm = (kg/s) (12.63)
HLV e a variação da entalpia do vapor (kJ/kg).
O volume do tanque de armazenamento de óleo pesado (m3) é determinado pela
equação (12.64).
6ope
mcpcpmcasmca.mca.mcpssóleopesado
.10.ρf
)T(T.Q.cNBHPcN.BHP(A(cf1,1.V
+++=
) (12.64)
386
Sendo:
fs= fator de consumo específico=1,03
fe = fator de expansão=0,96.
cs = consumo específico do MCP (g/BHP. H ou g/kW. h)
BHP= potência máxima de serviço contínuo (HP ou kW)
A= autonomia do navio em horas
NMCA = Número de MCAs;
BHPMCA = potência do MCA (kW)
Csma = consumo específico dos MCAS (g/kW. h)
Np = número de portos;
cc = consumo de O.P. da caldeira auxiliar (pode-se considerar = 50 g / kgvapor)
Qp = capacidade da caldeira no porto (kgvapor / h)
Tcd = tempo de carga e descarga [horas] – (depende de perfil operacional)
Tman = tempo de manobra [horas] – (depende de perfil operacional)
opρ = Massa específica do óleo pesado em ton/m3
O volume do tanque de serviço de óleo pesado dos motores de propulsão ou
auxiliar é determinado pela equação (12.65).
6ope
ssOPSouOPD
.10.ρf
.BHP.T)(cf11V ,= (m
3) (12.65)
O tempo T é tomado como 24 horas para o tanque de serviço e 16 ou 24horas
para o tanque de sedimentação. O volume do tanque de borras é determinado pela
equação (12.66) segundo o MARPOL 73/78.
6op
smcpOPborras
.10ρ
.24.D.c0,01.BHPV = (m3
) (12.66)
D é um fator considerado como sendo 30 devido ao incinerador de borras.
A massa de qualquer tanque de óleo pesado para o cálculo do consumo de
vapor é então determinada pela equação (12.67).
OPOPOP .Vρm = (ton) (12.67)
387
12.13 Exercícios resolvidos
12.13.1Um motor diesel marítimo de 2T tem 10 cilindros de diâmetro de 840 mm e
curso de 2900mm com rotação de 78 rpm, sendo a pressão média indicada de 11,88
bar. O consumo específico do motor nesta rotação é de 170 g/kW. h e o rendimento
mecânico é de 80 %. A composição química do combustível em massa (óleo pesado) é
87 % de carbono, 9,7% de hidrogênio e 3,3 % de enxofre, sendo o poder calorífico de
43472 kj/kg. A análise do aparelho eletrônico de Orsat indica para os gases secos a
composição volumétrica de 7% para o gás carbônico (CO2), 10,5% para o oxigênio (O2)
82,5 % para o nitrogênio (N2). A água do mar entra a 30 ºC e sai a 74ºC, com uma
perda térmica de 10% pela camisa de cilindros com os gases de descarga saindo a 465
ºC. A temperatura ambiente da praça de máquinas é de 37 ºC. Determine:
a) A potência indicada do motor
b) A potência efetiva do motor
c) As perdas mecânicas por atrito
d) A massa de combustível e o consumo específico indicado
e) Os rendimentos térmicos efetivo e indicado do motor
f) O diagrama de balanço térmico do motor
São Dados:
Calor especifico da água de refrigeração das camisas: 4, 186 kJ/kg. K
Calor específico do ar: 1, 038 kJ/kg. K
Calor específico dos gases de descarga: 1, 080 kJ/kg. K
Obs: O dióxido de enxofre (SO2) já está considerado na percentagem de CO2 no
aparelho de Orsat. A composição do ar em massa é de 23% de oxigênio (O2) e 77% de
nitrogênio (N2).
388
Solução:
a) Potência indicada (IHP):
322
mi
mi
m 1,6064
.2,93,14.0,844.Curso3,14.D
A.L
kPa 118811,88barPx.60.A.L.N.nP
IHP
===
==
=
CV 3324724803kW60
.78.101188.1,606IHP
(2T) 1x
10n
78rpmN
===
=
=
=
b) Potência efetiva (BHP):
CV 2959022074kWkW 0,89.24803BHP
.IHPnBHP m
===
=
c) Perdas mecânicas por atrito.
FHP=IHP-BHP=2729 kW=3657 CV
d) Massa de combustível e consumo específico indicado:
De acordo com o dado fornecido no manual do navio, o consumo específico
efetivo (BSFCE) é de 170 g/kW. h
ton/dia 90 kg/h 3752,5803752580g/h170.22074m
l.combustíve de massa a calculamos dado este PorBHP
mBSFCE
comb
comb
====
=
Consumo específico indicado (BSFCI):
h151,3g/kW.24803
3752580IHP
mBSFCI comb ===
389
e) Rendimentos térmicos indicado e efetivo:
Para a determinação destes rendimentos é necessário determinar a potência
total:
kW 453143600
4723752,58.433600
HmP combcomb
TOTAL ===
Rendimento térmico efetivo:
48,7%4531422074
PTBHP
nte ===
Rendimento térmico indicado:
54,7%4531424803
PTIHP
nti ===
f) Diagrama de balanco térmico:
Para a elaboração do diagrama de balanco térmico é preciso à determinação das
massas de ar, combustível e gases queimados o que é feito através da
determinação da relação ar combustível real (AC).
Razão ar combustível estequiométrica
A Razão ar combustível estequiométrica é determinada pela reação química do
combustível com o ar na base molar. Considerando 100 kg de combustível:
2222222 YN0,103SOO4,85H7,25CO3,76xNxOS323,3
H2
9,7C
1287
+++→++++
Realizando o balanço de oxigênio.
comb
arest kg
kg 13,46
100.283,76.9,7789,778.32
AC
76536 y9,778,x
0,103.24,857,25.22x
=+
=
==
++=
,
A razão ar combustível real é determinada considerando a percentagem de ar
teóricoα .
390
22222222 ZOYN0,103SOO4,85H7,25CO3,76NO7789S323,3
H2
9,7C
1287
++++→++++ )(., α
36,765.α.α9,778.3,76Y
10,875Z
1,57
10,5%CO%O
7,25Z
2
2
==
=
===
Considerando o CO2 da análise de Orsat:
2,3α
36,765.α10,8757,257,25
0,07
=
++=
Considerando a equação química:
2,11α
28751021030854227727789
=
+++= .,.,,.,.., α
Adotaremos 2,3α =
31,12,3.13,46AC
α.ACAC est
==
=
Isto significa dizer que o combustível é queimado com 230% de ar teórico ou
130% de ar em excesso.
Massa de ar necessária a combustão:
ar/h kg 116705,238 58031,1.3752,m
AC.mm
ar
combar
==
=
Massa total de gases:
kg/h 120457,8183752,580116705,238m
mmm
gases
combargase
=+=
+=
Perdas devido à água de refrigeração:
391
kg/h 88560kg/s 24,630)4,186.(74
4531,4)T.(Tcp
Qm
4531,4kW0,1.453140,1.PQ
)T(TcpmQ
ináguaoutáguaágua
águaágua
TOTALágua
ináguaoutáguaáguaáguaágua
==−
=−
=
===
−=
Perdas devido aos gases de exaustão:
kW 16238Q3600
273)38.(37116705.1,0273)5.1,080.(46120457,818Q
3600
TcpmTcpmQ
hmhmQ
gases
gases
ararargasesgasesgasesgases
arargasesgasesgases
=
+−+=
−=
−=
Perdas devido à radiação térmica para o meio ambiente:
kW 2470,6Q
22074162384531,445314Q
BHPQQPQ
LOSS
Loss
gaseságuaTOTALLOSS
=
−−−=
−−−=
Diagrama percentual de perdas:
392
12.13.2 Em um navio deverá ser instalado um grupo diesel gerador de emergência para
atender um consumo elétrico de 200 kW de motores elétricos de quatro pólos de 220
Volts da categoria IP 54 com rendimento de eixo de 90%, cujo fator de potência é de
0,85, 80 kVA de iluminação de fator de potência de 0,7 e 190 kW de resistências
elétricas para aquecimento de consumidores preferenciais no navio. Determine a
potência mínima necessária para o motor diesel do gerador de emergência em kW
considerando um rendimento do gerador de 90 %.
Solução:
Potências necessárias da carga elétrica de motores:
kVAR 6813722224261P
kVA 4261850
2222cosφ
PP
kW 222290
200R
PP
2222reativa
sutilmotoreaparente
motor
motores eletricamotores util
,,,
,,
,
,,
=−=−=
===
===
utilap PP
Potências necessárias da carga elétrica de lâmpadas:
kVAR 13575680P
kVA 80P
kW 5680.0,7.cosφPP
2222reativa
aparente
aparentelâmpadas util
,=−=−=
=
===
utilap PP
Potências necessárias das resistências elétricas:
0P
kW 190P
kW 190P
reativa
aparente
asresistênci util
=
=
=
Potência aparente do gerador:
kVA 487213576813719056200P
P
2gerador ap
22gerador ap
=++++=
+= ∑∑),,()(
reativautil PP
393
Fator de potência do gerador:
0,91487
19056200P
Pcosφ
apgerador
útil=
++==
∑
Potência mínima de acionamento do motor diesel do gerador:
kW 492,40,9
487.0,91R
cosφPP
gerador
apgeradormotor minima ===
12.13.3 Em um navio cujo MCP tem 29000 kW de potência efetiva máxima contínua,
deverá ser instalado um turbo gerador com caldeira de recuperação de gases gerando
vapor para o referido turbo a 7 bar de pressão. Estimar a potência elétrica do turbo
gerador e o consumo de vapor da caldeira de recuperação de gases para a máxima
potência contínua do motor principal.
Solução:
kW 1189290000410P
K.BHPPg
EL
MCP
==
=
.,
ton/h 99120
04129000.1.0,(ton/h)m
120
.K(kW).fatorBHP(ton/h)m
vapor
cargamotorvapor
,==
=
12.13.4 Um motor Diesel marítimo desenvolve uma potência efetiva potência máxima
contínua de 11 580 kW (MCR). O motor tem 2 turbos carregadores de ar de
alimentação que será resfriado em dois estágios de arrefecimento através de água que
passa pelo interior das colméias do resfriador. Sabe-se que a vazão de água de
arrefecimento é de 25,5 m3/h para o primeiro estágio e 128 m3/h para o segundo
estágio de arrefecimento.
394
Quando o motor funciona com 80% da MCR, o ar de alimentação do motor
proveniente do compressor da turbina de gases de exaustão entra no primeiro estágio a
136 ºC e sai do mesmo a 105 ºC. Uma válvula reguladora de fluxo regula a temperatura
de entrada de água no resfriador do primeiro estágio de modo a manter constante a
temperatura de saída do referido estágio em 90 ºC. A temperatura da água do mar que
adentra cada resfriador é considerada de 27 ºC e o ar é admitido no MCP a 35 ºC.
a) Faça um esquema prático de bordo considerando a válvula reguladora de fluxo
b) Transforme este diagrama prático em um diagrama termodinâmico
c) Determine a temperatura que á água deverá adentrar o resfriador do primeiro estágio
para manter constante a saída do fluxo de água em 90 ºC
d) Determine a temperatura de saída da água de arrefecimento do segundo estágio.
Solução:
a) Esquema típico de um resfriador de ar de dois estágios:
b) Diagrama termodinâmico equivalente:
395
c) Temperatura de entrada da água do primeiro estágio (Twin1):
Calor dissipado no primeiro estágio para os dois resfriadores de ar:
( )
( )
kW 6617Q
105136465
11580.0,8Q
TT465BHP
Q
1
1
arout1arin11
,=
−=
−=
( )
C79,34º25,5.2
0,88.617,690T
2.V0,88.Q
TT
TT2.
0,88.QV
win1
1
1wout1win1
win1wout1
11
=−=
−=
−=
d) Temperatura de saída da água de refrigeração (Twout2) do segundo estágio:
Calor (Qe) dissipado no Segundo estágio:
396
( )
( )
kW 1394,6Q
35105465
11580.0,8Q
TT465BHP
Q
e
e
arout2arout1e
=
−=
−=
( )
C31,73º272.1,15.128
1394,6T
T2.1,15.V
QT
TT2.1,15.
QV
wout2
win2e
ewout2
win2wout2
ee
=+=
+=
−=
12.13.5 Uma caldeira auxiliar de um navio gera 8000 Kg/h de vapor saturado na
pressão de 10 bar (180ºC) com água de alimentação entrando a 85ºC.O óleo
combustível de poder calorífico 42636 kJ/kg é recebido e aprovado para uso a bordo
após a conferência e análise pelo chefe de máquinas do navio tendo composição
percentual em massa de 84 % de carbono, 12 % de hidrogênio, 1,5% de enxofre, 1,5%
de oxigênio, 0,5 % de nitrogênio e 0,5 % de água misturada ao combustível. A análise
de Orsat de gases indicou a composição volumétrica percentual de 10,8 % de gás
carbônico, 7,4% de oxigênio e o restante de 81,8 % que se supõem ser nitrogênio. A
temperatura ambiente é de 30ºC e os gases saem da caldeira a 200ºC sendo a taxa de
umidade do ar e a área da superfície externa da caldeira de 0, 026 kgágua/kgar e 95m2.
Determine
a) A relação ar combustível estequiométrica da combustão
b) A relação ar combustível real da caldeira
c) As diversas perdas expressas em percentagens
d) A eficiência térmica e o consumo estimado de combustível da caldeira
e) A massa de ar necessária a combustão
f) A massa de gases que saem da caldeira
397
São dados:
Calor especifico dos gases secos = 0,96kJ/kg. K
Calor específico do vapor dágua = 1, 881kJ/kg. K
Calor latente de evaporação da água = 2441 kJ/kg
Velocidade do vento ao redor da superfície externa da caldeira= 3,8 m/s
Temperatura da superfície externa da caldeira= 85ºC
Entalpia do vapor saturado seco=2780 kJ/kg
Entalpia da água de alimentação=355kJ/kg
Solução:
a) Relação ar combustível estequiométrica.
Adotando a equação utilizada pelo Bureau of Energy Efficiency:
{ }[ ]{ }[ ]
combarest
est
22est
/kg13,92kgAC
/1004,35.1,5/8)5134,8(1211,6.84AC
/1004,35S/8)O34,8(H11,6CAC
=
+−+=
+−+=
,
Adotando a estequiometria:
Composição volumétrica do combustível:
0,0468mols1,5/32S
6mols12/2H
7mols84/12C
2
==
==
==
0,0277mols0,5/18OH
0,0178mols0,5/28N
0,0468mols1,5/32O
2
2
2
==
==
==
Reações parciais dos componentes do combustível:
10mols0,04680,046837OOO
0,0468SO0,0468O0,0468S
O6H3O6H
7CO7O7C
2comb2est2teórico
22
222
22
=−++=−=
→+
→+
→+
398
Reação estequiométrica da combustão:
comb
arest
2222222222
kg
kg7313
10037,6.2810.32
AC
37,618N0,0468SOO6,5H7CO37,6N10OOH180,5
N280,5
O321,5
S321,5
6H7C
,=+
=
+++→+++++++
Erro percentual= 1,38%.100AC
AC(AC
reação
reação)BUREAU=
−
Como este erro é desprezível adotaremos o recomendado pelo BUREAU:
ACest=13, 92 kgar/kgcomb
b) Relação ar combustível real da caldeira:
Utilizando a estequiometria e a análise de Orsat para os gases:
22222222222 YNZO0,0468SOO6,5H7CO)37,6Nα(10OOH180,5
N280,5
O321,5
S321,5
6H7C ++++→+++++++
795478850Z
685010,87,4
%CO%O
7Z
2
2
,.,
,
==
===
Efetuando o balanço de oxigênio:
1,5α
2795420468056142018
502
3251
=
+++=++ .,.,,,
.,
α
O excesso de ar é então de 50%.
Verificando pela equação recomendada pelo Bureau:
%O21-
%100.OEA(%)
2gases
2gases=
54,4%7,4-21
100.7,4EA(%) ==
Adotaremos o valor de 54%.
399
comb
ar
est
kg
kg 21,4913,92
10054,4
1AC
AC100
EA(%)1AC
=
+=
+=
Massa de gases secos por kg de combustível.
kg 1,741313,92).0,2-(21,49).0,23AC(ACOO
Kg 16,5523100
21,49.771000,5
100
AC.77100
NN
Kg 0,03 32
.641001,5
32
.64100S
SO
kg 3,08 12
.4410084
12
.44100C
CO
est2exc2
2comb2
2
2
==−==
=+=+=
===
===
comb
gasescombartotalgases
comb
secosgases
gasessecos
kg
kg22,49mmm
kg
kg 21,4m
=+=
=
c) Perdas térmicas em percentagem:
Perdas Devido aos gases secos.
%91842636
)30,96.(200100.21,4.0H
)T(Tc100mPgs(%)
comb
argaspgasgs,=
−=
−=
Perdas Devido à evaporação da água devido à presença de H2 no combustível.
%,,
(%)
(%)
99642636
)30(2008819.12(2441PH
H
)T(Tc(H9.HPH
2
comb
argasPvaporLvapor2comb2
=−+
=
−+=
400
Perda devido à mistura de água presente no combustível da caldeira:
% 0323042636
30)-(2008810,5.(2441PM
H
)T(TcM.(HPM
comb
argasPvaporLvapor
,,
(%)
(%)
=+
=
−+=
-
Perda devido à presença de água no ar (umidade):
% 41042636
)30(2000,026.1,88100.21,49.(%)Par
H
)T(T.c100.AC.w(%)Par
um
comb
argasPvaporáguaum
,=−
=
−=
Perda devido à radiação e convecção para o meio ambiente:
22
1,251,25as
444
a
4
s
1,25as
4
a
4
s
kW/m 4681W/m146844311293848395480Prc
44368,9
68,9196,85.3,868,9
68,9196,85Vm
1129330)-1,957(85)T1,957.(T
8483955,55
2733055,55
2738555,55
T
55,55
T
68,968,9196,85Vm
.)T1,957.(T55,55
T
55.55
T0,548.Prc
,,.,,.,
,
,
,
==+=
=+
=+
==−
=
+−
+=
−
+−+
−
=
%,33042636
95100.1,468.Prc(%) ==
d) Eficiência térmica e consumo de combustível:
%,,,,,, 38333041003230996918100n
PrcParPMPHPgs100n
tc
um2tc
=−−−−−=
−−−−−=
kg/h 546,23m355-2780
342636.0,83m8000
hh
nHm(kg/h)m
comb
comb
águavapor
tccombcombvapor
=
=
=−
401
e) Massa de ar necessária a combustão:
kg 11738,482321,49.546,AC.mm combar ===
f) Massa de gases:
kg/h 12284546,2311738,48mmm combargases =+=+=
12.13.6 A turbina de um turbo gerador naval recebe 5000 kg/h de vapor na pressão de
10 bar e 400 ºC.O vapor é descarregado na pressão de 0,05bar e o trabalho de efetivo
medido no eixo da turbina é de 1074 kW. Utilizando o diagrama de Mollier, determine:
a) O calor transformável
b) A potência teórica da turbina
c) O rendimento térmico teórico
d) A potência indicada se o rendimento interno de máquina for de 85%
e) Os rendimentos térmicos indicado e efetivo
f) O rendimento mecânico
g) As taxas de vapor teórica, indicada e efetiva
h) Se o rendimento elétrico do gerador for de 92%, determine a potência elétrica gerada
i) Faça um diagrama de potência simplificado do turbo gerador
São dados:
Entalpia da água a 0,05bar = 137,75 kJ/kg
402
Solução:
Diagrama de Mollier:
Diagrama simplifiocado de Mollier Fonte:Borgnakke,Sonntag (termodinâmica, 7 ed, 2009, Ed Blucher)
403
a) Calor transformável:
kW 4364,243600
137,75)5000.(3280Q
)h(hmQ lsevapor
=−
=
−=
b) Potência teórica ou produzida:
kW 1361WT3600
230032805000WT
)h(hmWT 2sevapor
=
−=
−=
).(
c) Rendimento térmico teórico:
%231244364
1361Q
WTnt ,
,===
d) Potência Indicada com rendimento interno de máquina de 85%:
kW 1156,85 WTi
0,85.1361nmi.WTWTi
hhhh
WTWTi
nmi2s1
21
=
==
−
−==
e) Rendimentos térmicos indicado e efetivo:
% 5126244364851156
QWTi
nti ,,
,===
% 624244364
1074Q
WTente ,
,===
f) O rendimento mecânico:
%,
93851156
1074WTiWTe
nm ===
404
g) Taxas de vapor teórica, indicada e efetiva:
kg/kW.h 65410745000
WTe
mT
kg/kW.h 324851156
5000WTi
mT
kg/kW.h ,151244364
5000WT
mT
vaporVefetiva
vaporVindicada
vaporVteórica
,
,,
,
===
===
===
h) Potência elétrica gerada para um rendimento de gerador de 92%:
kW 9880,92.1074WTenWWTe
Wn
geradorgerador
geradorgerador
===
=
.
i) Diagrama de potência simplificado do turbo gerador.
Rendimento térmico global combinado do turbo gerador.
% 22,64364,24
988Q
Wn gerador
geradorTg ===
405
12.13.7 Um navio de propulsão de vapor tem a sua planta de balanço térmico
simplificada com potência propulsiva de 23882 kW conforme ilustrado na figura.
Fonte: Birnie, Marine Steam Engines and Turbines, BUTTERWORTH’S, London, 1980
As vazões de vapor e água são expressas em kg/s e a pressão e temperatura em bar e
ºC. O tanque desarejador está 18 m acima da bomba dágua de alimentação e a bomba
dágua de circulação do condensador tem altura de elevação de 4,5m.
O manual do navio fornece ainda as seguintes informações:
Diagrama de Mollier com entalpias calculadas.
Vazão da água de circulação do condensador = 75kgágua/kgvapor condensado
406
Rendimento mecânico da bomba dágua de circulação = 60%
Pressão de descarga da bomba dágua de alimentação= 1,3. Pvapor superaquecido caldeira
Perda de pressão na linha de sucção do tanque desarejador = 0, 35 bar
Volume específico da água de alimentação a 139 ºC= 0, 00108 m3/kg
Entalpia do vapor superaquecido a 65 bar e 512 ºC = 3444, 8 kJ/kg
Entalpia do vapor saturado a 65 bar = 2777 kJ/kg
Entalpia da água saturada a 213 ºC= 911 kJ/kg
Pressão de saturação a 213 ºC= 20 bar
Diagrama de Mollier para a instalação de vapor de 23882 kW.
Fonte: Birnie, Marine Steam Engines and Turbines, BUTTERWORTH’S, London, 1980.
407
Considerando estes dados, faça o balanço térmico simplificado desta instalação.
Solução:
a) Potência indicada desenvolvida pelas turbinas:
Turbina de alta pressão:
kW 154603195890223198399724923152526WTAP =++= ,.,,.,,.,
Turbina de baixa pressão:
kW 111941263426619629371820WTBPI =+= ,.,,.,
WTotal=26654 kW
b) Potência da bomba dágua de circulação no condensador:
kW 107,21000.0,6
4,5..9,80665.75.19,42661000.n
.g.HmP
bomba
eleváguacircbomba ===
c) Potência da bomba dágua de alimentação da caldeira:
kW72890,8
3.0,00108480).26,92-(8450
n
.v).mP(PP
kPa 845084,5bar1,3.65P
caldeira) na dágua entrada a garantir para ior,(30¨%superP31P
bar 4,8480kPa0,35.100000,00108.10
9,80665.18351,3P
1000vg.H
PP
kPa 6500bar 65P
kPa 351,3bar 3,513P
/kgm 0,00108v
térmico) balanço de diagrama ver ( kg/s 92326m
bomba
esptaçãoáguaalimensucdescbombaA
desc
aquecidovaporsuperdesc
erdasesp.
suctanquesuc
aquecidovaporsuper
tanque
3esp
taçãoáguaalimen
,
.,
,
==−
=
===
=
==−+=−+=
==
==
=
=
408
d) Perdas de Potência em relação a desenvolvida pelas turbinas:
kW715687289210748062388226654P
PPPWWP
kW 806,40,93750
n
PP
potência erdas
bombaAbombageradorhéliceTotalpotência erdas
gerador
eletricagerador
,,,, =−−−−=
−−−−=
===
e) Rendimentos de máquina interno das turbinas:
86%563,2/652n
87%7625,5/718,n
miBAIXA
miALTA
==
== (ver diagrama de Mollier da instalação)
f) Calor útil do combustível necessário a produção de vapor:
Entalpia da água de alimentação a 84, 5 bar e 213 ºC:
kJ/kg 917,45 2000)0,001(8450911h
)P0,001(Phh
L
Csat213ºbombaACL213ºL
=−+=
−+=
Primeira lei aplicada a caldeira:
kW 67925,3Q
277717750834447455264591792326Q
hmhmQ
vapor
vapor
sseevapor
=
+=+
=+ ∑∑.,,.,,.,
g) consumo de combustível da instalação de vapor (duas caldeiras):
Para caldeiras de propulsão naval com turbina a vapor um bom óleo combustível
deve ter um poder calorífico de 43032 kJ/kg e uma eficiência media de 89%.
ton/dia 551kg/h 6457kg/s 1,790,88.43032
67925,3.Hn
Qm
combcald
vaporcomb =====
h) Taxa de vapor da instalação:
h4,05kg/kW..36002388226,923
P
mT
hélice
vaporvapor ===
409
i) Rendimento térmico global da instalação:
% 3143032791
23882Hm
Pn
combcomb
hélicetérmico ===
.,
12.3.8 A instalação de refrigeração de uma central de ar condicionado de um navio
funciona com o R-410 A e possui um compressor de 8 cilindros com diâmetro e curso
de 70 mm (70x70) sendo a rotação de 1800 rpm. As temperaturas de condensação,
evaporação, aspiração e descarga do compressor são respectivamente 40ºC, -10ºC,
10ºC e 90ºC. Considerando uma eficiência volumétrica de 65 % e utilizando o diagrama
pressão entalpia do R-410 A, determine:
a) O fluxo de massa do refrigerante
b) O calor rejeitado na condensação
c) A capacidade de refrigeração da instalação
d) A potência absorvida na compressão do refrigerante
410
Solução:
Diagrama pressão entalpia para o R-410 A
Fonte: DUPONT, charter of refrigerant 410 A, 2009
O diagrama pressão entalpia é construido traçando as linhas de 40 ºC e -10 ºC e
interceptando estas linhas com as temperaturas de 90 ºC e 10 ºC. Foi
considerando um subresfriamento padrão de 5º para o refrigerante na fase líquida
que adentra a expansora (35ºC). Traçando as verticais pelos pontos de descarga,
sucção e entrada na expansora obtemos as entalpias do refrigerante nos
referidos pontos.
a) Fluxo de massa da instalação de refrigeração:
/kg)(m4.v
(rps)φ.Curso.n.N3,14.Dm
3esp
V2
ref =
411
kg/h 30240,84kg/sm4.0,05
.0,6560
1800.0,07.8.3,14.0,07
m
ref
2
ref
==
= (Kg/s)
b) Calor rejeitado na condensação:
kW 2193260490840Q
)h(hmQ
cond
expansora saidadescargarefcond
,).(, =−=
−=
c) Capacidade de refrigeração da instalação:
kW 2151260440840Q
)h(hmQ
evap
expansora saidasucçãorefevap
,).(, =−=
−=
d) Potência absorvida na compressão do refrigerante:
CV) (57kw 42)440(490840W
)h(hmW
comp
sucçãodescargarefcomp
=−=
−=
,
12.13.9 Estimar a vazão necessária para cada purificadora de óleo diesel e lubrificante
para tres MCAS de um navio de 2171, 6 kW cada com consumo específico de 259
kW/kg.h e densidade de 0, 96 kg/l funcionando 24 h.
Solução:
l/h 1758000,96.24.10
59.243.2171,6.2Q
u.T.1000
.24MCR.cQ s
pesado ´0leo
==
=
l/h 11081,6)0,17(3.217Q
K.PQ lub
==
=
12.13.10 Determine a área necessária de troca de calor para os aquecedores a vapor
de óleo pesado e lubrificante utilizados nas respectivas purificadoras para um MCP de
31125 kW de potência máxima continua com consumo específico de óleo pesado de
171 g/kW. h. São dados:
Densidade do óleo pesado = 0, 8 ton/m3
Densidade do óleo lubrificante= 0, 9 ton/m3
412
Temperaturas do tanque de sedimentação de óleo pesado=62 ºC
Temperatura do tanque de armazenamento do óleo lubrificante =30 ºC
Temperatura do vapor no aquecedor de óleo pesado=140 ºC
Temperatura do vapor no aquecedor de óleo lubrificante= 100ºC
Temperatura de sáida no aquecedor de óleo pesado = 90 ºC
Temperatura de saida do aquecedor de óleo lubrificante= 60 ºC.
Solução:
Vazão necessárias de óleo pesado e lubrificante para uma purificadora.
6614l/h 00,8.24.1002431125.170.
Q
u.T.1000
.24MCR.cQ
pesado óleo
spesado óleo
==
=
l/h 5291)0,17(31125Q
K.PQ
lub
lub
==
=
Superfícies necessárias de troca de calor dos aquecedores de óleo pesado e
lubrificante.
2lub
2pesado óleo
12V
12
m 56)
23060
400.(100
)30(60 0,9. 5291.S
m 418)
26290
400.(120
62)(90 0,8. 6614.S
)2
TT400.(T
)T(T µ. Q.S
,
,
=+
−
−=
=+
−
−=
+−
−=
12.13.11 A ventilação da praça de máquinas de um navio torna-se necessária para
renovar o ar e permitir uma temperatura adequada ao trabalho dos tripulantes.
Considere uma praça de máquinas com volume de 2100 m3 de permeabilidade 0,85 e
30 trocas /h de ar. Determine a vazão necessária de ventilação desta praça de
máquinas.
413
Solução:
/sm 14,9/hm 53550302100.0,85..N.µVQ 33rppmvent ====
12.14.12 Na praça de máquinas de um navio encontram-se instalados um MCP de 2T
29000 kW e 3 geradores de 4T com 1200 kW cada. Considere o comprimento dos
dutos de descarga de 25 m para o MCP e MCA. Utilizando as normas ABNT NB-
268/75, determine a potência necessária de ventilação desta praça de máquinas se a
altura de carga é de 50 mcar (metros de coluna de ar).
Solução:
)(, vghtotal QQQ21Q ++= (m3/s)
/sm 134,54429,427,275,5)QQ1,2(QQ
/sm 29,427,2)0,4(75,65151,15.1,01.
1048162870Q
)Q0,4(Q.DT.cρ
φφφφQ
kW 102.0,2.25.LC.LCφ
48kW1200.0,04.FPφ
kW 162.31200.0,045.n.FPφ
kW 87029000.0,03.FPφ
/s7,2m1,15
3.31200.0,002ρ
.nMPQ
/s75,65m1,15
329000.0,00ρ
MPQ
3vghTOTAL
3v
ghParar
dgegDGhv
dgMCASdgMCASMCPdgMCPm dgdge
MCA1DGg
MCASMCADGDG
MCPMCPh
3
ar
MCAardDGg
3
ar
ardMCPh
=++=++=
=+−+++
=
+−+++
=
==+=
===
===
===
===
===
Potência total de ventilação:
kW61101000.0,7
4,544.501,15.10.131000.n
.H.g.QµP
vent
aTOTALarvent ,===
414
12.13.12 Estimar a capacidade dos tanques de armazenamento, servico e borra de um
navio com uma caldeira auxiliar de 40000 kg/h de vapor, um MCP de 31500 kW, e tres
motores diesel geradores de 1200 kW cada. São dados:
Fator de consumo específico = 1, 03
Fator de expansão = 0, 96
Massa especifíca do óleo pesado = 0, 95 ton/m3
Consumo específico do MCP = 170 g/kW. h
Consumo específico dos MCAS = 229 g/kW. h
Consumo especifico da caldeira auxiliar = 50 g/kgvapor
Autonomia de viagem = 700 horas
Tempo de manobra da caldeira no porto = 10 horas
Tempo de carga e descarga no porto com a caldeira funcionando = 48 horas.
Número de paradas nos portos para carga e descarga = 10
Número de tanques de óleo pesado = 4
Número de tanques de sedimentação= 1
Número de tanques de servico do MCP = 1
Número de tanques de servico do MCA = 1
Número de tanques de servico da caldeira = 1
Número de tanques de borra = 1
415
Solução:
3
tanques
óleopesadozenamentoTanquearma
36óleopesado
6ope
mcpcpmcasmca.mca.mcpssóleopesado
m 17044
6815n
VV
m 681500,960,95.1
)108.50.4000(4101200229370.315001,03(700(11,1.V
.10.ρf
)T(T.Q.cNBHPcN.BHP(A(cf1,1.V
===
=++++
=
+++=
)..
)
Volume do tanque de servico do MCP e MCA considerando operação continua de
24 horas:
6ope
ssOPS
.10.ρf
.BHP.T)(cf11V .,= (m
3)
36OPSMCA
36OPSMCP
m 25 100,96.0,95.
.1200.24)1,03(229.311V
m 160100,96.0,95.
1500.24)1,03(170.311V
==
==
.,
.,
Volume do tanque de serviço da caldeira considerando no porto operação
contínua de 24 horas.
366
ope
pcsOPSCAL 60m
100,96.0,95.
000.241,03.50.401,1.
.10.ρf
.T.Qcf1,1.V ===
O volume do tanque de sedimentação será estimado com uma capacidade 50%
maior que a soma dos volumes dos tanques de servico, em número de dois
tanques.
3OPSCALOPSMCAOPSMCPOPSED m 368)VV1,5.(VV =++=
Volume do tanque de borras.
36OPborras
6op
smcpOPborras
m 410,95.10
.170.24.300,01.31500V
.10ρ
.24.D.c0,01.BHPV
==
=
416
Massa armazenada em cada tanque de óleo pesado
ton16191704950.Vρm OPOPOP === .,
12.13.13 Um tanque de armazenamento de óleo pesado tem a forma de um
paralepípedo com dimensões 4 m x 6 m x 15 m. A massa específica e o calor específico
do óleo são 950 kg/m3 e 1,881 kJ/kg.K . As faces A são voltadas para a praça de
máquinas enquanto que as faces B e C são voltadas para um tanque de óleo e para a
água do mar (costado). Considere que este tanque será aquecido durante uma hora .
Determine o consumo de vapor de aquecimento de 3 bar de pressão sabendo que o
mesmo adentra o tanque na fase saturado e sai como líquido saturado na mesma
pressão de entrada.
São dados:
Coeficiente de transmissão do calor das anteparas A=4,65 W/m2K
Coeficiente de transmissão do calor das anteparas B= 11,62 W/m2K
Coeficiente de transmissão de calor da antepara C = 17,5 W/m2K
Temperatura inicial do óleo no tanque = 25ºC
Temperatura final no tanque = 40ºC
Diferença de temperatura nas anteparas A = 20ºC
Diferença de temperatura na antepara B = 2ºC
Diferença de temperatura na antepara C= 30ºC
Entalpia do vapor a 3 bar = 2724,9 kJ/kg
Entalpia da água saturada a 3 bar = 561,43 kJ/kg
417
Soluçaõ:
Massa de óleo pesado contido no tanque.
kg 3420001564950.Vρm OPOPOP === ...
Fluxo de calor em uma hora.
kW 426803600
1588113420003600
.DTm.cQ anquepoleo
tanque ,.,.
===
Fluxo de calor pelas anteparas A:
15,624kW15624W04,65.168.2U.S.DTQ
m 1682.4.152.4.6S
A
2
====
=+=
Fluxo de calor pela antepara B:
kW 12W62091.90.26211U.S.DTQ
m 906.15S
A
2
,,, ====
==
Fluxo de calor pela antepara C (costado):
kW 2547W47250.90.30517U.S.DTQ
m 906.15S
A
2
,, ====
==
418
Fluxo total de calor pelas anteparas:
kW 2745,447,252,115,6242680,4QTOTAL =+++=
Consumo de vapor para o tanque:
kg/h 4572kg/s 1,27561,432724,9
2745,4hh
Qm
LV
TOTALvapor ==
−=
−=
419
REFERÊNCIAS ANNAMALAI, Kalian. Advanced Thermodinamics Engineering, CRC Press, 1 ed, 2002. BIRNIE, S.C. Marine steam engines and turbines. 2 ed, Butterworths, London, 1980. BORGNAKKE, Sonntag. Fundamentos da Termodinâmica. tradução Euryale de Jesus Zerbini 7 ed, editora Blucher, São Paulo, 2009. CERBE, Günter e Hoffmann. Introdução a Termodinâmica. 2 ed, editora polígono, 1973. GONZALES, Payri. Problemas de Motores Térmicos, 1 ed, Universidade Politécnica de Madri, 1989. HARRIMGTON, Roy L. Marine Engineering, 3 ed, the Society of Naval Architeture and Marine Engineers, New York, 1980. JOEL, Rainer. Basic Engineering Thermodinamics, 4 ed, Longman scientific e technical, 1986. KERN, Donald Q. Processos de transmissão de calor, tradução Adir M.Luiz 1ed, editora Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 1980. TREVISAN, W. Manual termo técnico, 1 ed, Instituto Brasileiro de edições científicas São Paulo, 1980. MORAN, J. M. e SHAPIRO, H. N. Princípios de termodinâmica para engenharia, 4 ed, Livros. Tec. Cient., 4 a ed, 2002 POTTER, Meller. Termodinâmica, 1 ed, Thomson Learning, 2006 POTTER, Meller. Ciências Térmicas, 1 ed, Thomson Learning, 2006. PERRY, Robert H.; CHILTON, Cecil H. Manual de engenharia química, 5 ed, editora Guanabara dois, Rio de Janeiro, 1986. SONNTAG, Van Wiley, G. J. Fundamentos da Termodinâmica, editora Blucher, 2003. SULZER. General technical data for RTA 52, RTA 62, RTA 72 and RTA 84 M marine diesel engines, dept 0756, 1986. YUNUS A Çengel, BOLES ,Michael A. Termodinâmica, tradução Kátia Aparecida 5 ed, São Paulo, McGrawHill, 2006.
420
INCROPERA, F.P. e WITT, D.P. Fundamentos de transferência de calor e massa, 5 ed, editora livros técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 2003. PEREGRINO, Walfrido. Processos Termodinâmicos, 1 ed. CIAGA 1979 PEREGRINO, Walfrido. Trocadores de calor, CIAGA, 1 ed, 1980.
421
APÊNDICE
TABELAS E DIAGRAMAS
Tabela A-1. Massa molar, constante dos gases e propriedades do ponto crítico.
Tabela A-2. Calor específico dos gases a 300 K e temperatura variável
Diagrama de compressibilidade generalizada 0<Pr<1
Diagrama de compressibilidade generalizada 0< Pr< 7
Diagrama de compressibilidade generalizada 0< Pr < 40
Tabela A- 4. Água saturada entrada com a temperatura.
Tabela A-5. Água saturada entrada com a pressão.
Tabela A-6 Vapor dágua superaquecido.
Tabela A-7 Água líquida comprimida.
Diagrama de Mollier para a água.
Tabela A-11. R-134 a saturado entrada com a temperatura.
Tabela A-12. R-134 a saturado entrada com a pressão
Tabela A-13. R-134 a superaquecido.
Tabela A-14. R-22 saturado
Tabela A-15 R-22 superaquecido.
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Fonte: Cengel, Yunus. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill, 2006
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Fonte: Cengel, Yunus. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill, 2006
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Fonte: Kalian. Advanced Thermodinamics Engineering, CRC Press, 1ed, 2002
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Fonte: Cengel, Yunus. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill 2006.
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Fonte: Cengel, Yunus. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill 2006
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Fonte: Cengel, Yunus. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill 2006
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Diagrama de Mollier para a água
Diagrama simplificado de Mollier Fonte:Borgnakke,Sonntag (termodinâmica, 7 ed, 2009, Ed Blucher)
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Fonte: Cengel, Yunus. Termodinâmica 5 Ed, editora McGrawHill 2006
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Fonte: Trevisan, manual temo técnico,1ed,1980, editora IBEC
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Fonte: Trevisan, manual temo técnico,1ed,1980, editora IBEC