Eletricidade A - ENG04474Eletricidade A - ENG04474

AULA IAULA I

Engenharia ElétricaEngenharia Elétrica

Ramo da Engenharia relativo à: Produção, Transformação, Transmissão e Medição de Sinais Elétricos.Produção, Transformação, Transmissão e Medição de Sinais Elétricos.

Atividade:

Modelos Físicos Modelos Físicos de Fenômenos de Fenômenos

NaturaisNaturais

Ferramentas Ferramentas

MatemáticasMatemáticas

CombinarCombinar

Sistemas de Sistemas de Interesse Interesse

PráticoPrático

Sistemas de ComunicaçãoSistemas de Comunicação Sistemas de ComputaçãoSistemas de Computação Sistemas de ControleSistemas de Controle Sistemas de Geração e TransmissãoSistemas de Geração e Transmissão Sistemas de Processamento de SinaisSistemas de Processamento de Sinais

Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de ComunicaçãoSistemas de Comunicação

Gerar, Transmitir e Distribuir InformaçõesGerar, Transmitir e Distribuir Informações

Sistemas ElétricosSistemas Elétricos

Sistemas de ComputaçãoSistemas de Computação Processar InformaçõesProcessar Informações

          

Sistemas ElétricosSistemas Elétricos

ControladorVazão Real

Vazão Desejada

Válvula

Sensor de Vazão

Sistemas de ControleSistemas de Controle Regulação de ProcessosRegulação de Processos

Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de ControleSistemas de Controle

Regulação de ProcessosRegulação de Processos Automação IndustrialAutomação Industrial RobóticaRobótica

Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de Geração e TransmissãoSistemas de Geração e Transmissão

Gerar e Distribuir Energia ElétricaGerar e Distribuir Energia Elétrica

Geradora Eólica Geradora HidroelétricaGeradora

Termelétrica Nuclear

Geradora Termelétrica a

Gás

Geradora Termelétrica a

CarvãoRede de Distribuição

Central de Controle de Distribuição

Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de Processamento de SinaisSistemas de Processamento de Sinais

Transformação de SinaisTransformação de Sinais

Interação Entre os Sistemas ElétricosInteração Entre os Sistemas Elétricos

Sistemas de Sistemas de ComunicaçãComunicaçã

oo

Sistemas de Sistemas de ComputaçãoComputação

Sistemas de Sistemas de ControleControle

Sistemas de Sistemas de ProcessamentProcessament

o de Sinaiso de Sinais

Sistemas de Sistemas de TransmissãoTransmissão

Projetos em Engenharia ElétricaProjetos em Engenharia Elétrica

EtapasEtapas NecessidadeNecessidade

Especificações de ProjetoEspecificações de Projeto

Concepção

CircuitoCircuito

Protótipo

Visão Geral

Análise de Análise de CircuitosCircuitos

Medidas em Laboratório

Circuito que atende Circuito que atende as Especificações de as Especificações de ProjetoProjeto

Aperfeiçoamento com base na Análise

Aperfeiçoamento com base nas Medidas

Análise de CircuitosAnálise de Circuitos Baseia-se em Técnicas Matemáticas - Técnicas Matemáticas - Teoria de Circuitos ElétricosTeoria de Circuitos Elétricos Utilizada para Prever o Comportamento de CircuitosPrever o Comportamento de Circuitos e seus

componentes

Teoria de CircuitosTeoria de Circuitos CaracterísticasCaracterísticas

Desenvolvida a partir de medidas experimentais dos fenômenos elétricos.

Atribui-se sua concepção a Kirchhoff.

Atualmente, pode ser vista como uma simplificação da Teoria Eletromagnética (Leis de Maxwell).

É fundamentada nos conceitos de: É fundamentada nos conceitos de: corrente e tensãocorrente e tensão elétricas. elétricas.

BipoloBipolo Dispositivo contendo Dispositivo contendo 2 terminais2 terminais condutores condutores

Nesta disciplina estudaremos os Nesta disciplina estudaremos os circuitos elétricos baseados em circuitos elétricos baseados em bipolosbipolos

Corrente e Tensão Elétrica em Corrente e Tensão Elétrica em BipolosBipolos

Corrente ElétricaCorrente Elétrica Quantidade de carga elétrica deslocada por

unidade de tempo i=dq/dt

Unidade de medida: Ampère (A)

A corrente elétrica possui um sentido

A corrente que entra no bipolo é igual à que sai.

Tensão Elétrica ou Diferença de Tensão Elétrica ou Diferença de Potencial ElétricoPotencial Elétrico Unidade de medida: Volt (V)

v positivo indica que o pólo + tem um potencial elétrico maior que o do pólo -

Corrente e Tensão ElétricaCorrente e Tensão Elétrica

Corrente e Tensão Elétrica em função do tempoCorrente e Tensão Elétrica em função do tempo Podem variar com o passar do tempoPodem variar com o passar do tempo

• Se Se não variamnão variam são ditas são ditas CONTÍNUAS CONTÍNUAS• Se Se alteram o sinalalteram o sinal são ditas são ditas ALTERNADAS ALTERNADAS• Se variam Se variam ciclicamenteciclicamente são ditas são ditas CÍCLICAS CÍCLICAS

t

v(t)Tensão contínua

Corrente alternada

Tensão cíclica

t

i(t)

0

v(t)

t

Tensão cíclica alternada

t

v(t)

Transferência de EnergiaTransferência de Energia

Considere a convenção para tensão e corrente mostrada na figura ao lado

A carga elétrica dq deslocada pela corrente i durante um intervalo diferencial de tempo dt é dada por :

dq=idt

Energia transferida: dw=vdq (unidade Joule (J) )

Potência instantânea: (unidade Watt (W))viwdtd

p

Com a convenção adotada, se p = v i for positivo, diz-se que o bipolo recebe energia

ExemploExemplo

Transferência de EnergiaTransferência de Energia: Qual a Energia transferida ao bipolo X durante o intervalo

de tempo 0 a 10s dado que a potência [p(t)=v(t)i(t)] é a descrita pelo gráfico abaixo.

0 5 10 15 20 t(s)

p(t)watts

0

10

20

30

40

verde em Área10

0

)( dttpw

dttdtw 10

5

5

0

10410

Joules 1501021010

5

25

0 tttw

Convenção para Tensão e CorrenteConvenção para Tensão e Corrente

Convenção passiva para bipolosConvenção passiva para bipolos p=vi > 0 bipolo recebe energiarecebe energia

p=vi < 0 bipolo fornece energiafornece energia

Um bipolo é caracterizado pela relação existente entre sua tensão e sua Um bipolo é caracterizado pela relação existente entre sua tensão e sua correntecorrente

vv==ff((ii) ou ) ou ii==ff((vv))

Circuitos ElétricosCircuitos Elétricos

Circuito Elétrico é um Modelo MatemáticoCircuito Elétrico é um Modelo Matemático que descreve aproximadamente o comportamento de um sistema elétrico real (formado por bipolos conectadosbipolos conectados).

A Energia Total FornecidaEnergia Total Fornecida é IGUAL IGUAL a Energia Total Recebida Energia Total Recebida pelos bipolos de um circuito elétrico (PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA).

As Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff associadas às relações entre tensão e corrente nos bipolos constituem a Teoria de Circuitos ElétricosTeoria de Circuitos Elétricos.

i4

+ -v4

i2

+ -v2

i6

+

-v6

i3

+ -v3

i5

+ -v5

i7

+

-v7

i1

+

-v1i8

+

-v8

N

k

N

k

kkk ivp1 1

0

ExemploExemplo

Conservação de EnergiaConservação de Energia Em um circuito real foram feitas medidas das tensões e correntes de

seus bipolos de acordo com as indicações feitas no circuito abaixo. Verifique se estas medidas concordam com o princípio da conservação de energia (isso é um indicativo de que essas medidas podem estar corretas).

Corrente (A)Bipolo Tensão (V) Conv.

CircuitoConv.

Passiva

Potência(W)

1 7 -5 -5 -35 (F)

2 4 -5 5 20 (R)

3 1 -3 -3 -3 (F)

4 6 8 8 48 (R)

5 5 -7 7 35 (R)

6 2 10 -10 -20 (F)

7 -3 5 5 -15 (F)

8 3 10 -10 -30 (F)

Total 0

RR - Bipolo receberecebe energiaFF - Bipolo fornecefornece energia

Para ter certeza absoluta verifique se o Para ter certeza absoluta verifique se o circuito obedece as leis de Kirchhoff .circuito obedece as leis de Kirchhoff .

Esse circuito obedece o princípio da conservação da energia

i4

+ -v4

i2

+ -v2

i6

+

-

v6

i3

+ -v3

i5

+ -v5

i7

+

-

v7

i1

+

-

v1i8

+

-

v8

Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff

Lei das CorrentesLei das Correntes (1ª Lei de Kirchhoff) A soma algébrica das correntes que entram em um nó é nula

(Nó: Ponto de ligação entre 2 ou mais bipolos).

Para um circuito com n nós, pode-se escrever n-1 equações de corrente independentes.

i4

+ -v4

i2

+ -v2

i6

+

-

v6

i3

+ -v3

i5

+ -v5

i7

+

-

v7

i1

+

-

v1i8

+

-

v8

5 Nós 5 Nós 4 Equações de Nó 4 Equações de Nó

A

0 :A Nó 21 iiB

0 :B Nó 432 iiiC

0 :C Nó 653 iii

D

0 :D Nó 8745 iiiiE

D NóC NóB NóA Nó E Nó

:E Nó

08761 iiii

Combinação linear das outras equações de Nó

Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff

Lei das Tensões Lei das Tensões (2ª Lei de Kirchhoff) A soma algébrica das tensões nos bipolos pertencentes a

um laço é nula.(Laço: Qualquer percurso fechado formado por bipolos que não passe duas vezes pelo mesmo nó).

Para um circuito com b bipolos e n nós, pode-se escrever b-(n-1) equações independentes de tensão.

8 bipolos e 5 Nós 8 bipolos e 5 Nós 4 Equações de 4 Equações de LaçoLaço

Laço 1

0 :1 Laço 75321 vvvvv

Laço 2

0 :2 Laço 675 vvv

Laço 3

0 :3 Laço 543 vvv Laço 4

0 :4 Laço 78 vvLaço 5

2 Laço3 Laço1 Laço 5 Laço

:5 Laço

065421 vvvvv

Combinação linear das outras equações de Laço

i4

+ -v4

i2

+ -v2

i6

+

-

v6

i3

+ -v3

i5

+ -v5

i7

+

-

v7

i1

+

-

v1i8

+

-

v8

ExemploExemplo Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff

No circuito abaixo foram feitas algumas medidas de tensões e correntes. Utilizando as Leis de Kirchhoff determine os valores das correntes e tensões que não foram medidas.

A

10 0)10( : ANó 22 ii

B

6 0)16( :B Nó 332 iii

14 0)20( :C Nó 553 iii

D 10 02016 :D Nó 775 iii

L1

14 0428 :1 L 11 vv

L3

E

10 04)6( :3 L 55 vv

L2C

12 02 :2 L 454 vvv

L4

6 0)6( :4 L 88 vv

20+

-

v8

16

+ -v4

i2

+ -8

-20

+

-

4

i3

+ -2

i5

+ -v5

i7

+

-

-6-10

+

-

v1

C

E

Super NóSuper Nó NóNó

Ponto de ligação entre Ponto de ligação entre 2 ou mais bipolos2 ou mais bipolos..

Super NóSuper Nó Combinação de vários NósCombinação de vários Nós A A lei de Kirchhoff das correnteslei de Kirchhoff das correntes também também vale para vale para

Super NóSuper Nó

NóNó

ii11 ii55

ii33ii22

ii66 ii44

ii77

Super NóSuper Nó

ExemploExemplo

Super NóSuper Nó XX16

+ -v4

10

+ -8

-20

+

-

4

i3

+ -2

i5

+ -v5

i7

+

-

-6-10

+

-

v120

+-

v8

AB C D

E

Super NóSuper Nó X: X: 10 - (-20) - 10 - (-20) - ii77 - 20 - 20 = 0= 0

ii77 = 10 A = 10 A