eletricidade a - eng04474 aula v. equivalentes de thevenin e norton um bipolo é equivalente a outro...

Eletricidade A - ENG04474Eletricidade A - ENG04474

AULA VAULA V

Equivalentes de Thevenin e NortonEquivalentes de Thevenin e Norton

Um bipolo é equivalente a outro quando a Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus relação entre tensão e corrente em seus terminais é exatamente a mesma.terminais é exatamente a mesma.

+

-

V1

+

-V1

+

-V1

I1

I1R1

R1

R1

R1

R1

R1++vv--

ii

Circuito de um bipolo linear Circuito qualquer

vv==ii++ ou ii = = v v + +

Que outro circuito teria a

equação v=i+

Teorema de TheveninTeorema de Thevenin

Um circuito linearcircuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminaisvisto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituídobipolo constituído por uma fonte de fonte de tensão tensão (Vth)(Vth) em em SÉRIESÉRIE com um resistor com um resistor (Rth)(Rth).

VthVth é a tensão a é a tensão a circuito aberto circuito aberto entre entre AA e e B. B. RthRth é a resistência equivalente entre é a resistência equivalente entre AA e e B B com as com as

FONTES INDEPENDENTES mortasFONTES INDEPENDENTES mortas

+

-

V1

+

-V1

+

-V1

I1

I1R1

R1

R1

R1

R1

R1

Rth

+

-Vth

++vv--

++vv--

ii ii

Circuito resistivo contendo fontes Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentesdependentes e independentes

AA

BB

AA

BB

v=Rthi+Vth

v=i+

Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin

Equivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipoloEquivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em que

não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior

ExemploExemplo

i

ix

R7R4 R6

R5

100ixI1 R3

R2R1

+ -

3i

+

-

V1

ix+

-Vth

R6

R5

100ixR3

Rth

++vvxx

--

++vvxx

--


Determinando VthDeterminando Vth Determinar a Determinar a TENSÃOTENSÃO aa CIRCUITO ABERTOCIRCUITO ABERTO entre os terminais do bipolo

Exemplo - Exemplo - VthVth

R44

R31

R22

R13

+

-

V110V

A

B Vth =Vth = V1 V1 ==

R2R2

R1+R2R1+R210 10 == 4V4V

22

3+23+2

R44

R31Rth

+

-

Vth4V

A

B

++vv--

++vv--

ii

ii

B

A

R22

R13

+

-

V110V

++vvCIRC.CIRC.

ABERTO ABERTO

--

= = VthVth

ii == 00

A

Bipolo a circuito abertoBipolo a circuito aberto

B

ARth

+

-

Vth4V

++vvCIRC.CIRC.

ABERTO ABERTO

--

= = VthVth

ii == 00

A

++vzvz--

++vzvz--


Exemplo - Exemplo - Vth?Vth?

R510

R43

+

-

V210V

R34

I13A

R220

R15

+

-

V125V

Rth

+

-

Vth +

-

V210V

R43

R510

R34

I13A

R220

R15

+

-

V125V

A

B

++VthVth --

ii == 00

I25A

R34

I13A

R220

R15

A

B

++VthVth --

ii == 00

- vR3 + + vReq -

Ieq5A

R34

Req4

VthVth == vvR3R3 ++

vvReqReqVthVth == R3R3 ii ++ ReqReq((ii ++

IeqIeq))VthVth == 44..00 ++ 44..((00 ++ 88)) ==

32V32V

32V32Viziz iziz

8A

Como determinar o Como determinar o valor de um Resistorvalor de um Resistor??????


RxI+

-

V Rx

++

vvss

ff

--

VVoltímetro

VViidfdf

Rx =Rx =

AAmperímetro

iidfdf

vvsfsf

IIRx =Rx =

Determinando RthDeterminando Rth MatarMatar TODASTODAS as as FONTES INDEPENDENTES FONTES INDEPENDENTES do bipolodo bipolo Alimentar osAlimentar os terminais A-B terminais A-B do bipolo com umado bipolo com uma fonte de fonte de

tensão tensão (V)(V) ou corrente ou corrente (I)(I) de valor conhecidode valor conhecido (qualquer (qualquer

valor)valor)..• Se Fonte de Tensão Se Fonte de Tensão (V)(V)

– Determinar a Determinar a correntecorrente ((iidfdf)) que a fonte fornece ao bipolo que a fonte fornece ao bipolo

• Se Fonte de Corrente Se Fonte de Corrente (I)(I)– Determinar aDeterminar a tensão tensão ((vvsfsf)) sobre o bipolo sobre o bipolo

Caso ParticularCaso Particular• Em circuitos onde existem Em circuitos onde existem apenas fontes independentesapenas fontes independentes

– Matar todas as fontes independentesMatar todas as fontes independentes– Determinar o Determinar o resistor equivalente entre A-Bresistor equivalente entre A-B usando equivalentes usando equivalentes

série, paralelo e estrela-triângulo.série, paralelo e estrela-triângulo.


VV

iidfdf

Rth =Rth =

vvsfsfRth =Rth =

II

Rth =Rth = Resistor Resistor EquivalenteEquivalente

+

-

V

iidfdf

bipolobipolo

bipolobipolo I++vvsfsf

--

Rth

Rth

Somente Fontes IndependentesSomente Fontes IndependentesCaso ParticularCaso Particular

Método Geral - Fonte de Tensão Método Geral - Fonte de Tensão VxVx

+

-

R22

R13


Exemplo -Exemplo - Rth Rth

R44

R31

R22

R13

+

-

V110V

A

B

++vv--

ii

V1V1 ==

00

iidfdf

A

B

iiR1R1

iiR2R2

iiR1R1 ==VVxx

RR11

iiR2R2 ==VVxx

RR22

iidfdf = = iiR1 R1 + + iiR2R2

RR11

VVxxRR22

iidf df

==++

VVxx

Rth =Rth =VVxx

iidfdf

==11

RR11

11

RR22

++

11= = 1,21,211

11

R22

R13

V1V1 ==

00

A

B

Rth =Rth = ==

RR11

11

RR22

++

11= = 1,21,211

R1//R1//R2R2

R44

R31Rth

+

-

Vth4V

A

B

++vv--

iiRthRth 1,2 1,2

ReqReq


Exemplo -Exemplo - Rth Rth Caso Particular - Caso Particular - Apenas Fontes IndependentesApenas Fontes Independentes

R510

R43

+

-

V210V

R34

I13A

R220

R15

+

-

V125V

Rth

+

-

Vth +

-

V210V

R43

R510

R34

I13A

R220

R15

+

-

V125V

32V32V

V1V1 ==

00I1I1 == 00

Rth =Rth = ==

RR11

11

RR22

++

11= 8 = 8

11R1//R2R1//R2 ++

R3R3

ReReqq

++

R3R3

88 iziziziz

+

-


Exemplo -Exemplo - Rth Rth Com Fontes DependentesCom Fontes Dependentes

• É necessário utilizar o Método GeralÉ necessário utilizar o Método Geral FFONTES ONTES DDEPENDENTES EPENDENTES NÃONÃO PPODEM ODEM SSER ER MMORTASORTAS

R12

R22

I14A

+-

2iV2

+

-

V110V

i

V 28 i

+

-

V210V

R310

R12

R22

I14A

+-

2iV2

+

-

V110V

i

V 28 i

V1V1 ==

00I1I1 == 00 VVxx

idf

iR2iR1

iV2

iiR2R2 ==VVxx

RR22

V2V2 == VxVx == 88iiii ==

VVxx

88

-i-idf df + i+ iR2R2 - i- i ==

00iidf df

==

VVxx

88--

VVxx

RR22

Rth =Rth =VVxx

iidfdf

== = = 1,61,6

88

11

RR22

++11

11

+

-

Vth7,34V

Rth R310

+

-

V210V

1,61,6

++ vzvz --

++ vzvz --

Teorema de NortonTeorema de Norton

Um circuito linearcircuito linear qualquer visto por quaisquer dois visto por quaisquer dois terminaisterminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituídobipolo constituído por uma fonte de Corrente fonte de Corrente (I(INN)) em em PARALELOPARALELO com um resistor com um resistor (R(RNN)).

IINN é a corrente de é a corrente de curto circuito curto circuito entre entre AA e e B. B. RRNN é a resistência equivalente entre é a resistência equivalente entre AA e e B B com as com as

FONTES INDEPENDENTES mortas FONTES INDEPENDENTES mortas (IGUAL a Rth)(IGUAL a Rth)

+

-

V1

+

-V1

+

-V1

I1

I1R1

R1

R1

R1

R1

R1++vv--

++

vv

--

ii ii

Circuito resistivo contendo fontes Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentesdependentes e independentes

AA

BB

AA

BB

RNIN

ix+

-Vth

R6

R5

100ixR3

Rth

Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de NortonNorton

Equivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipoloEquivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em

que não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior

ExemploExemplo

i

ix

R7R4 R6

R5

100ixI1 R3

R2R1

+ -

3i

+

-

V1

++vvxx

--

++vvxx

--

RNIN


Determinando IDeterminando INN

Determinar a Determinar a CORRENTECORRENTE de de CURTO CIRTUITO CURTO CIRTUITO entre os terminais do bipolo

Exemplo - Exemplo - IINN

R44

R31

R22

R13

+

-

V110V

A

B

R44

R31Rth

+

-

Vth4V

A

B

++vv--

++vv--

ii

ii

++vzvz--

++vzvz--

RNIN3,33A

IINN = =V1V1

R1R1== 3,33A3,33A

33

iiCurto.Curto.

Circuito Circuito

= = IINN

A

Bipolo em curto circuitoBipolo em curto circuito

B

A

R22

R13

+

-

V110V

++vv == 00--

iiCurto.Curto.

Circuito Circuito

= = IINN

AA

RNIN3,33A

A

B

++vv == 00--

==1010


Exemplo - Exemplo - IINN??

R510

R43

+

-

V210V

R34

I13A

R220

R15

+

-

V125V

Rth

+

-

Vth +

-

V210V

R43

R510

R34

I13A

R220

R15

+

-

V125V

A

B

++vv=0=0 --

IINN I25A

R34

I13A

R220

R15

A

B

Ieq5A

R34

Req4

ReqReq

20V20Viziz iziz

A

B

IINN

IINN = = IeqIeq (Req+R3)(Req+R3)

44IINN = = 88(4+4(4+4))

= 4 A= 4 A

88RN

IN3,33A4A4A

8A

Relação entre os Equivalentes de Relação entre os Equivalentes de Thevenin e NortonThevenin e Norton

Se i=0 (circuito aberto) v=Vth=INRN ou Vth=INRth

Se v=0 (curto circuito) -i=IN=Vth/Rth ou IN=Vth/RN

+

-

V1

+

-V1

+

-V1

I1

I1R1

R1

R1

R1

R1

R1

Rth

+

-Vth

++vv--

++vv--

ii ii

Circuito resistivo Circuito resistivo contendocontendo fontes fontes dependentes e independentesdependentes e independentes

AA

BB

AA

BB

++

vv

--

ii

AA

BB

RNIN

Rth=RN

Logo Rth ou RN também podem ser determinados a partir de Vth e IN

N

ThNTh I

VRR

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