elementos do saber profissional do professor que …

XVI Seminário Temático

Provas e Exames e a escrita da história da educação matemática

Boa Vista – Roraima, 11 de abril a 13 de abril de 2018

Universidade Federal de Roraima ISSN: 2357-9889

Anais do XVI Seminário Temático – ISSN 2357-9889

ELEMENTOS DO SABER PROFISSIONAL DO PROFESSOR QUE

ENSINA MATEMÁTICA: entre provas e manuais pedagógicos

Viviane Barros Maciel1

RESUMO

Este texto integra um projeto maior que tem por temática o saber profissional do professor que

ensina matemática nos primeiros anos escolares. O texto visa contribuir com as análises da tese de

doutoramento, em desenvolvimento, na elaboração histórica de uma multiplicação para ensinar nos

manuais pedagógicos, no período entre 1880 e 1920. Busca-se responder à seguinte questão: que

elementos do saber profissional podem ser extraídos de provas e qual a relação entre estes e a

matemática para ensinar nos manuais pedagógicos? Para respondê-la, o texto se referencia em

autores que tomam os saberes objetivados como tema central do ensino e da formação docente. Os

resultados mostram mudanças nos elementos relativos ao método, graduação e processos de ensino

extraídos das provas de Aritmética. Estes elementos indicaram a passagem de uma multiplicação

para ensinar abstrata e propedêutica para uma intuitiva e utilitária, tendo em vista a multiplicação

para ensinar nos manuais pedagógicos. Do mesmo modo, elementos extraídos das provas de

Pedagogia articulados com a aritmética intuitiva a ensinar, averiguada no período, pode se inferir a

constituição de uma matemática para ensinar intuitiva, analítica e graduada.

Palavras-chave: Saber profissional. Matemática para ensinar. Formação de professor de

matemática.

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

No cerne das discussões sobre as profissões do ensino e formação, o GHEMAT –

Grupo de Pesquisa em História da Educação do Brasil tem tomado como pivô central de

suas pesquisas o saber profissional do professor que ensina matemática nos primeiros anos

escolares. A pesquisa de doutoramento, em desenvolvimento, se vincula a esta temática, e

busca realizar uma análise histórica da multiplicação para ensinar nos manuais

pedagógicos (1880 – 1920).

1 Doutoranda da Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP, Campus Guarulhos. E-mail:

[email protected]

mailto:[email protected]






A multiplicação compõe a matemática para ensinar no ensino primário, em sentido

mais amplo, os saberes para ensinar. Os saberes para ensinar articulados aos saberes a

ensinar, definição dada pelos suíços, Hofstetter e Schneuwly (2009), têm contribuído na

compreensão de uma matemática para ensinar, tendo em conta uma matemática a ensinar.

De acordo com Bertini et al. (2017), a matemática para ensinar está ligada à matemática

como referência disciplinar, aos saberes científicos, aos saberes a ensinar e a matemática

para ensinar, aos saberes para o exercício profissão docente, saberes pedagógicos, que tem

na formação de professores lugar privilegiado para seu estudo, aos saberes para ensinar.

Para o estudo da matemática para ensinar, documentos como manuais pedagógicos,

livros didáticos, programas de ensino, revistas pedagógicas, cadernos, provas e exames,

constituem lugar privilegiado para estudo do saber profissional do professor que ensina

matemática, de uma parte, por serem elementos da cultura escolar, de outra parte, por

estarem carregados de saberes objetivados “representando herança sedimentada de saberes

comunicáveis passíveis de apropriação” (VALENTE, 2018, p.11, no prelo), os quais serão

considerados nesta pesquisa.

Assim, para este simpósio temático, que prioriza provas e exames na escrita da história

da educação matemática, buscar-se-á por respostas à seguinte questão: Que elementos

constituintes do saber profissional do professor de matemática podem ser extraídos de

provas e exames do final do século XIX e primeiras décadas do século XX ? Qual a

relação entre estes elementos e a matemática para ensinar nos manuais pedagógicos?

Objetiva-se, assim, articular a produção de elementos constituintes de uma aritmética

para ensinar, no curso primário, nos manuais pedagógicos, entre 1880 a 1920, bem como

verificar relações, potencialidades e contribuição de provas e exames na constituição destes

elementos.

ELEMENTOS DO SABER PROFISSIONAL DO PROFESSOR QUE ENSINA

MATEMÁTICA NOS MANUAIS

Na pesquisa de doutorado em desenvolvimento, à qual este texto se liga, se tem

tentado “decantar” uma aritmética para ensinar nas análises dos saberes nos manuais

pedagógicos. A metáfora da “decantação” se deve pelo fato desta aritmética não estar






explícita nas páginas dos manuais e por este processo de busca e extração de saberes se dar

por etapas de modo a tentar “capturar métodos, didáticas, orientações pedagógicas que vão

se transformando em saberes objetivados conduzindo a um movimento de

institucionalização de saberes para ensinar referenciados em saberes a ensinar” (BERTINI

ET AL., 2017, p. 25). Assim, se espera que, ao final, processos de objetivação se

„sedimente‟ a essência destes saberes a fim de que se desvelem elementos do saber

profissional. Para Valente (2018)

Estes processos resultam na constituição dos saberes objetivados.

Envolvem tempo relativamente longo, situações de decantação, de

estabilização, de consensos sobre determinados saberes que vão

ganhando formas sistematizadas para se tornarem referência à formação

de professores, em termos da constituição de matérias de ensino, de

disciplinas escolares e científicas. Ter em conta processos de objetivação

leva-nos a considerar saberes “ainda não objetivados”,por exemplo,

saberes da ação. Mais precisamente, coloca-nos o desafio de estudar

historicamente como se articulam, ao longo do tempo, esses dois saberes:

objetivados, representando herança sedimentada de saberes comunicáveis

passíveis de apropriação; e saberes da ação, evidenciados na prática

pedagógica dos professores numa dada época histórica, transcritos sob

formas diversas, chegando até a atualidade por meio de transcrições de

relatos de experiências de práticas, de memórias da docência, de

anotações em cadernos de classe e de alunos etc.

(VALENTE, p. 11, grifos do autor, no prelo)

Um primeiro processo de objetivação foi o de elaborar questões aos manuais

relativas às orientações pedagógicas sobre o ensino da multiplicação, se mostrando um

tema fecundo para a visibilidade dos saberes para ensinar, uma vez que, conta com

variados processos, procedimentos, métodos e dispositivos didáticos etc. As questões se

ligaram às formas de introduzir, explicar, graduar, articular, generalizar um saber e

verificar o ensino do mesmo. Estas questões foram feitas aos manuais pedagógicos

indicados aos alunos da Escola Normal ou ao ensino no curso primário, entre 1880 e 1920.

Como resultado do primeiro processo de objetivação constatou-se que

transformações relativas aos métodos, processos, procedimentos, dispositivos didáticos,

finalidades etc., que até então prevaleciam, se encontravam articuladas à entrada de uma

aritmética intuitiva a ensinar, conforme Oliveira (2017). Dito de outro modo,

transformações nos saberes para ensinar que “tratam principalmente de saberes sobre “o

objeto” do trabalho de ensino e de formação [...], sobre as práticas pedagógicas [...] e sobre






a instituição que define o seu campo de atividade profissional [...]” (HOFSTETTER E

SCHNEUWLY, 2017, p. 134), que parecem enunciar uma aritmética para ensinar no

período.

Pode-se, também, afirmar que, num primeiro processo desta objetivação, as análises

mostram uma multiplicação para ensinar muito próxima à multiplicação a ensinar. A

hipótese é que análises realizadas em diferentes escalas sejam capazes de determinar outros

níveis de objetivação, de forma que se sedimente uma multiplicação para ensinar um pouco

mais definida, objetivada.

Dentre as principais transformações que se nota, referente à introdução, é que de

uma introdução descritiva, esta passa a contar com o aparato de imagens, exemplos da vida

prática e até mesmo de problemas (a resolver ou resolvidos), uma introdução mais

intuitiva.

Em termos de explicação da multiplicação, novos dispositivos são acrescentados

ao ensino dos casos da multiplicação2, visando, especialmente, facilitar a memorização

pelo aluno do primeiro caso: a Tabuada de Pitágoras3, como é o caso do manual de

Monteiro de Souza (1910)4 a seguir (figura 1).

Figura 1: Tabuada de Pitágoras usada na explicação do primeiro caso da multiplicação

2 Os três casos da multiplicação, presente nos manuais do final do século XIX e início do século XX,

referiam-se à multiplicação entre dois números simples (de um só algarismo), primeiro caso; entre um

número simples e um número composto (mais de um algarismo),segundo caso, e entre dois números

compostos, este último, representando o terceiro caso. 3 O produto entre um algarismo da coluna da extrema esquerda (vertical) e um algarismo da linha da extrema

superior (horizontal) pode ser obtido tomando o algarismo que se encontra no cruzamento da linha pela

coluna nas quais estes algarismos se localizam, respectivamente. Valente e Pinheiro (2015) escrevem um

artigo em que mostram a permanência da cultura da memorização e a emergência de novos paradigmas para

o ensino da tabuada com o abandono do ensino conjunto das quatro operações fundamentais da Aritmética. 4 Disponível em https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/159291.

https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/159291






Fonte: Manual Monteiro de Souza, 1910, p.21.

Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/159291

Quanto à graduação ou progressão de ensino da multiplicação, a orientação para

ensinar a multiplicação é que a introdução seja seguida da explicação dos casos e que após

cada caso seja dada a regra geral. Neste ponto, as transformações que ocorrem é uma

simplificação das explicações dentro de cada caso, e a generalização que se dava logo após

a explicação de cada caso, vai sendo, aos poucos, substituída pelos princípios

multiplicativos, com exemplos e demonstrações.

A partir da explicação dos casos é que se passava aos exercícios e ou problemas

que, pouco a pouco, vão sendo usados como instrumentos de verificação do ensino de

multiplicação. De exemplos resolvidos ao final de cada caso de multiplicação, os

exercícios passavam a se estender no final da explicação da operação.

Para validar a operação de multiplicação, é mais comum nos manuais o dispositivo

conhecido como „prova dos noves‟, vindo logo após a explicação dos casos da

multiplicação. A prova dos noves vai aos poucos dando lugar à prova dada pelo produto da

inversão de multiplicando e multiplicado (fatores) até deixar de vez o tema multiplicação.

A validação ressurge no final do ensino da divisão, denominada de prova real, representada

pela operação inversa. Ou seja, o produto dividido por um dos fatores deverá ter como

quociente o outro fator, assim se tira a prova.







Todas estas transformações ocorrem atreladas a uma aritmética intuitiva a ensinar.

De acordo com Oliveira (2017), a transição de uma aritmética antes propedêutica e abstrata

(na visão racionalista do filósofo francês Condorcet) para uma aritmética utilitarista e

intuitiva (na visão empirista do pedagogo suíço Pestalozzi), vai levar o saber de elementar,

a elementar científico, e depois para elementar psicológico5.

Neste período, de acordo com Valente (2017) „o saber para ensinar constitui-se

como ciência de formas intuitivas para a docência dos primeiros passos da aritmética e da

geometria‟ (p. 216). Segundo o autor:

Tal saber para ensinar penetra na cultura escolar e deixa-nos marcas até

hoje presente nas escolas. “Eu trabalho primeiro no concreto” é a

expressão comumente utilizada pelos professores que indica a filiação

longínqua que esse saber traz desde os tempos em que se afirma a

chamada vaga intuitiva na pedagogia”.

(VALENTE, 2017, p. 216, grifos do autor)

Desse modo, uma aritmética para ensinar vai se constituindo articulada a uma

aritmética intuitiva a ensinar, constatada neste período.

CONTRIBUIÇÕES DE PROVAS E EXAMES NA CONSTITUIÇÃO DE UMA

MATEMÁTICA PARA ENSINAR

O que se pode dizer com relação às provas e exames e a objetivação de saberes para

ensinar? Provas e exames é um tipo de documentação que dá visibilidade a estes saberes.

A prática de avaliar representa uma prática pedagógica: a de verificar o que foi ensinado.

Além disso, provas e exames integram um dos elementos constituintes de uma disciplina

escolar, segundo Chervel (1990): o aparelho docimológico. As avaliações, a exposição do

conteúdo, os exercícios, as práticas de motivação e incitação são quatro elementos

constituintes de uma disciplina segundo conforme este autor.

No Brasil, foram os exames finais impostos pelo regime de preparatórios – uma

exigência para entrada no secundário – que cederam espaço a outros instrumentos

avaliativos, como as provas parciais, segundo Valente (2008, p. 36). Especialmente, a

5 A tese de doutoramento de Pinheiro (2017) constata a existência de uma aritmética sob medida a ensinar

entre 1920 e 1950.






partir de 1930, as salas de aula, divididas em níveis (seriação), e a ampliação do número de

alunos que frequentavam a escola, motivaram novas formas de avaliação. De acordo com

este autor, “esse tipo de avaliação, agora como instrumento de trabalho pedagógico do

professor – por ele elaborado, por ele aplicado e corrigido – sofre muitos questionamentos

inicialmente e deve ficar sujeito a um conjunto grande de normalizações para ser utilizado

pelos mestres” (VALENTE, 2008, p. 37). De acordo com este autor,

Os exames e provas escolares são documentos valiosos para, por

exemplo, estudo da apropriação realizada pelo cotidiano escolar das

reformas educacionais. Essa documentação cria a possibilidade, dentre

tantas outras coisas, de análise dos conteúdos selecionados pelos

professores como mais significativos de seu trabalho pedagógico com os

alunos; os exames e provas podem revelar também a concepção de

avaliação dominante num determinado contexto histórico; podem ainda,

através da análise dos enunciados dos exercícios e questões, possibilitar a

leitura que o cotidiano escolar realiza de uma determinada época

histórica; de parte dos alunos, as provas são instrumentos importantes

para análise de processos de resolução de exercícios e questões de um

determinado conteúdo escolar, além de possibilitar, através de inventário

das notas obtidas pelos alunos, o estudo do desempenho dos alunos de

diferentes épocas escolares, numa dada disciplina. (VALENTE, 2005,

p.179-180)

A análise desta citação mostra que as provas estão carregadas de saberes. Os

conteúdos compõem saberes, selecionados e priorizados, ensinados. Estes saberes,

ensinados, carregam em si, saberes para ensinar articulados aos conteúdos. Pode-se,

também, extrair das provas e exames, processos e procedimentos na resolução de uma

questão, aspectos ligados ao método, bem como dispositivos que foram ensinados. Além

disso, há questões nas provas que até podem indicam o manual utilizado, com uma

descrição idêntica ao modo que se apresentam nos manuais (MACIEL, 2012, p. 142-143).

Assim, um primeiro movimento de pesquisa foi procurar por provas6 nas quais os

saberes para ensinar pudessem se tornar mais visíveis. Os principais tipos de provas

presentes no RI-UFSC, neste período, são provas de concurso do ensino primário do final

do século XIX (a maioria de Sergipe); provas para provimento de cargos públicos (como

tabelião); provas de Pedagogia de alunos da Escola Normal etc.. Foram escolhidas duas

6 Deve-se aqui chamar a atenção para a dificuldade de se encontrar provas, mesmo com o projeto de

digitalização de fontes primárias do Ghemat. Todas as provas e exames aqui utilizados foram extraídos do

RI-UFSC, disponíveis em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/179772






provas de Aritmética7 (1893 e 1915) e um grupo de provas de Pedagogia

8 (1906). Optou-se

por provas deste período, 1880 a 1920, a fim de possibilitar uma articulação entre a

aritmética intuitiva a ensinar averiguada pela pesquisa de Oliveira (2017) com os saberes

para ensinar extraídos destas.

Provas de Aritmética

As provas para cargos públicos geralmente eram realizadas após a conclusão do

secundário, porém, mesmo assim, havia provas em que pontos (temas) do ensino primário

eram cobrados, como é o caso da Prova de Aritmética para o cargo de „1º Tabelião da

Capital‟, do ex-aluno do Liceu de Goiás, João César Caldas, de acordo com Maciel (2012).

Além do Termo de Exame, se tem, também, a prova. Esta prova é datada de 29 de maio de

1893. Nela havia três questões, uma sobre multiplicação, outra sobre divisão seguida da

prova para validação da operação e, em terceiro lugar, uma que pedia a demonstração de

um teorema, referente aos princípios multiplicativos.

1º. Multiplicar um número composto 6739854 por 4637”;

2º. Dividir os dois números 278964 a 5370 e tirar a prova desta

divisão.

3º. Demonstrar o seguinte teorema, o produto de uma soma por

qualquer número é igual a soma dos produtos de cada parcela por

esse número.

(MACIEL, 2012, p.106)

As soluções a estas questões se deram de modo descritivo, em conformidade com

os manuais do final do século XIX: uma longa explicação e um exemplo, que segundo

Oliveira, isto caracterizava um ensino em que prevalecia a divisão científica do conteúdo,

uma marcha sintética, das partes para o todo, prevalecendo um ensino propedêutico.

Assim, como resposta à primeira questão o aluno diz que:

Multiplicar um número composto por outro é repetir o multiplicando

tantas vezes quantos são os algarismos do multiplicador. Ora, sendo o

multiplicando 6739854 um número composto e 4637 outro de igual

natureza, é claro que temos de repetir 6739854 sucessivamente pelos

algarismos 7,3,6,4, isto é, da direita para esquerda, achando o resultado

de cada multiplicação debaixo de algarismo pelo qual se opera, e assim

7 Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/179772 .









procede-se até final; traça-se um risco orisontal [sic] por baixo desses

algarismos e soma-se -as, encontra-se, então, um todo que toma o nome

de produto ou resultado” (MACIEL, 2012, p.107).

O algoritmo da multiplicação se dava logo após a explicação da operação. A

segunda questão versava sobre a divisão. Dividir os dous numeros 278964 e 5370 e tirar a

prova dessa divizão [sic].. O aluno então respondeu que bastava para isso colocar o

número que se quisesse dividir à esquerda do divisor e procedia com a operação. Do

mesmo modo, ele trazia então a divisão e toda a explicação da prova com a solução.

(MACIEL, 2012, p.108).

No caso da terceira questão, o princípio multiplicativo questionado era um

desdobramento de que a inversão dos fatores de uma multiplicação conserva o produto. No

entanto, a demonstração numa prova infere aproximação com uma matemática anterior à

matemática intuitiva a ensinar averiguada por Oliveira (2017). O aluno, João Cézar

Caldas, apresenta um exemplo, no lugar de demonstrar: “Suppondo que sejam (2 + 5) × 8.

Esta multiplicação indica que (2 + 5) × 8 dá o mesmo resultado que se multiplicar-se 2

por 8 e 5 por 8, e somando-se essas duas parcelas, o que quer de uma de outra maneira

sempre dará 56. E assim fica demonstrado o theorema” (MACIEL, 2012, p. 108). A prova

contou com a assinatura de Arthur Napoleão, indicado como examinador de Aritmética e

Manoel Caiado professor de Língua Portuguesa, e a assinatura de Souza Morais, terceiro

examinador, que o julgaram “plenamente aprovado” para assumir o cargo público.

Também se tomou para análise uma prova de Aritmética para Concurso do Ensino

Primário, aplicada em Aracaju, Sergipe. Nela, há apenas a demonstração dos cálculos, sem

a descrição da mesma. Do mesmo modo, a prova consta de assinatura da banca, do

instrutor público e da aluna, Ilda Walois Galvão. A primeira questão é sobre adição e

subtração em um mesmo problema. A 2ª Questão da prova trata-se de um problema sobre

multiplicação. O problema diz: “comprei 186 metros de fazenda a 15$000 quanto paguei

ao negociante?” O aluno dá a solução logo após os três problemas: 186 x 15$000 = 2790 (o

aluno não coloca o „$000‟ ao final). Assim, uma multiplicação para ensinar entre dois

números compostos. No entanto, o aluno não coloca o multiplicador sobre o multiplicando

para resolvê-la como os manuais ensinam, fazendo uso do algoritmo da multiplicação, e

sim, em uma única linha. Como se fizesse uso do cálculo mental. Já a terceira questão

mescla multiplicação e subtração.






Figura 3. Prova de Aritmética de Ilda Walois Galvão, Sergipe, 1915

Fonte: Provas e Exames - RI- UFSC

Nestes exemplos, tanto nos manuais, quanto nas provas, os saberes vão sofrendo

transformações, tais problemas resolvidos assim, se pode inferir que o cálculo mental

começa a ser cobrado também nas provas no final deste período. São mudanças que o saber

elementar a ensinar sofre para „saber elementar psicológico‟, conforme Oliveira (2017)

citado nas páginas iniciais. De acordo com Oliveira (2017), o manual de Arthur Thiré9

(1914) prioriza o cálculo mental como sendo um facilitador de aprendizagem. (THIRÉ,

1914, p.111) enunciando uma nova forma de ensino intuitivo da aritmética que, segundo

ele,

com vistas a ajustarem-se à finalidade de ensinar psicologicamente à Aritmética

do projeto alfabetizante da escola primária. Nesse projeto, os saberes escolares se

identificavam mais com a finalidade rudimentar que com a ideia de fundamentos

de um estudo mais avançado.

(OLIVEIRA, 2017, p.43)

Percebe-se, na prova de 1893, a ocorrência de um ensino abstrato e propedêutico e

a presença das explicações, geralmente, repetindo todo o procedimento usado nas

explicações aos casos, nos manuais pedagógicos, num momento que antecede à aritmética

intuitiva a ensinar, constatada por Oliveira (2017). Na prova de 1915, diferentemente, não

há uso da retórica para explicação dos cálculos. O aluno resolve a multiplicação fazendo

uso de uma sentença, em uma só linha: operação seguida da solução. O que enuncia

mudança nas finalidades de ensino da multiplicação: era preciso multiplicar “de cabeça”,








de memória10

, fazendo uso do cálculo mental em problemas da vida prática. Problemas

para o ensino das operações. O ensino prático indica um ensino baseado em rudimentos

(VALENTE, 2016), ensinando-se o que é útil e não, com o objetivo de continuar ou

aprofundar um saber.

Provas de Pedagogia

A escolha pela Prova de Pedagogia para análise dos saberes se deu, especialmente,

a partir da leitura do trecho de Lussi Borer (2009) sobre os saberes de referência para

formar o professor primário. De acordo a autora, as escolas normais ofereciam uma

formação geral e uma profissional sob o controle da administração, geralmente o diretor. A

autora afirma que as escolas normais tinham pouca relação com as ciências da educação e

que quando se fazia a articulação era via direção da escola, que muitas vezes era o

professor da disciplina de Pedagogia. (LUSSI BORER, 2017, p. 178).

Também ao ler que os saberes para ensinar se evoluem. Segundo Lussi Borer

Tanto na formação para o ensino primário quanto para o secundário, os saberes

para ensinar evoluem: constituídos inicialmente por saberes teóricos em

pedagogia ou ciência da educação, estes pouco a pouco sofrem a concorrência

dos saberes metodológico-didáticos e psicológicos em um segundo momento,

seguidos pelos exercícios práticos ou estágios, que se tornam obrigatórios no

final do período.

(LUSSI BORER, 2017, p. 188)

Assim, provas de Pedagogia11

poderiam ser indicativas de saberes para ensinar.

Assim, nas provas analisadas, datadas de 17 dezembro de 1906, de alunos do quarto ano da

Escola Normal, anexa ao Liceu de Goiás12

, foram identificados saberes ligados à

metodologia.

10

De acordo com Oliveira (2017) em se tratando de Aritmética, a progressão psicológica do cálculo colocaria

em movimento a memória e outras faculdades através do chamado cálculo mental. 11

https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/179772 . 12

A Escola Normal, anexa ao Liceu funcionava na Cidade de Goiás, Estado de Goiás. Grande parte da

documentação do Liceu está depositada no Centro de Referência do Estado de Goiás, na Cidade de Goiás. Há

também documentos no Museu das Bandeiras, na mesma cidade e documentos da Instrução Pública, nível

primário e secundário, no Arquivo Histórico Estadual de Goiás, em Goiânia, atual capital do Estado. Para

referências desta documentação, especialmente referente ao ensino secundário, consulte a dissertação de

Maciel (2012) presente no tópico “teses e dissertações” do Repositório Institucional (RI)- UFSC, Disponível

em https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/1791







A disciplina Pedagogia e Metodologia, de acordo com o Relatório de Instrução13

,

de José Xavier de Almeida, de 13 de maio de 1905 (p.21), estava presente no quarto ano da

Escola Normal:

primeiro ano, português, francês e geografia; segundo ano, português,

francês e geografia, compreendendo cosmografia e aritmética; terceiro

ano, português, aritmética, geometria e história universal; quarto ano,

história universal, pedagogia e metodologia e prática escolar.

(GOYAZ, RELATÓRIO DE INSTRUÇÃO -

1905, p.21, grifo nosso)

No início da prova constavam assinaturas do chefe da instrução pública, João Alves

de Castro, e dos professores que constituíam a banca examinadora, Gastão de Deus,

Aloízio Morais e A. Péricles. No final da prova escrita constavam as assinaturas da banca

com dando sua concordância (“concordo”), com as notas parciais, da prova escrita e oral, e

então a nota final com a aprovação, assinada pelo professor da disciplina de Pedagogia,

Joviano de Castro.

Na Prova de Pedagogia se cobrava como principal conteúdo, os princípios

didáticos. Os princípios didáticos nas respostas das alunas estavam em conformidade com

os princípios que se apresentam na segunda lição do manual de Helvécio de Andrade

(1913)14

, Curso de Pedagogia. Neste manual, a segunda parte „metodologia‟, é composta

primeiramente pelos métodos, seguido dos princípios didáticos e, por último, modos,

formas e processos de ensino. Antes de enunciar os princípios, o autor explica que a

didática é a parte da metodologia responsável por formular as principais regras no ensino e

que os princípios se dividem em três partes: uma relativa ao ensino, outra ao aluno e outra

ao mestre. Por se tratar dos mesmos princípios das provas encontradas, neste texto a

análise partirá dos manuais para as provas, nos princípios que possuem mais relações com

a aritmética intuitiva a ensinar averiguada.

13

Disponível em : http://brazil.crl.edu/bsd/bsd/u196/ . 14

Segundo o autor a obra dele tem a vantagem de oferecer um plano de estudos “methódico e coordenado”,

das matérias que constituem a pedagogia. Seu manual traz elementos de psicologia, pedologia, metodologia e

higiene escolar, elementos estes, segundo o autor, adquiridos pela observação ou pelos mestres das

respectivas cadeiras do curso normal. O autor ainda disse que suas lições são mais sintéticas que analíticas,

segundo a forma (itálico) das lições de Welch, claras e concisas. O autor afirma ser a pedagogia a ciência de

instruir e educar a criança, afirmando que ao mesmo tempo ela é uma arte. Que a psicologia é a base da

pedagogia, esta a parte prática, a psicologia a teórica, “completando-se”. (ANDRADE, 1913, prefácio).

Manual disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/133883 .

http://brazil.crl.edu/bsd/bsd/u196/







Nos princípios relativos ao ensino, este deveria ser: racional (leis da lógica e

faculdades mentais); intuitivo (instigando os sentidos, mostrando objetos); simples na

forma e elementar; o ensino deve ser analítico e depois sintético (pelas recapitulações),

prático (praticar para saber, baseado na vida prática); ensino moral, religioso e cívico;

matérias de ensino com conhecimentos simples passando para os complexos. Quanto aos

princípios, referentes aos alunos, este era enunciado em um só: o aluno deverá ser

convencido pelo mestre sobre a necessidade de aprender, de ter boa vontade para com a

escola despertando a curiosidade e o interesse, de modo a desenvolver a autonomia. Com

relação ao professor, tornar o ensino atraente, animado e variado, pondo em prática

diferentes métodos; ministrar lições de forma gradativa das muito fáceis às mais difíceis;

preservar a saúde do aluno e desenvolver as forças físicas através dos jogos e exercícios,

instruir os alunos na moral e religião. (ANDRADE, 1913, p. 86 – 88)

Figura: Prova de Pedagogia Oldrília Augusta d‟Ávila – Escola Normal – Goyaz - 1906

Fonte: Provas e Exames RI-UFSC

Os princípios didáticos são, na formação das normalistas, princípios para ensinar

uma matemática intuitiva a ensinar que vigorava no período, decantando, deste modo, uma

matemática para ensinar intuitiva, analítica e graduada.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Tendo em conta uma aritmética intuitiva a ensinar neste período, averiguada pela

tese de doutorado de Oliveira (2017), as análises dos manuais pedagógicos, num primeiro

processo de objetivação, indicaram transformações que enunciam uma aritmética intuitiva






para ensinar conformada com a aritmética a ensinar. Isto também foi evidenciado nas

análises de provas.

Ao se fazer o exercício de extração e análise de saberes para ensinar em provas de

Aritmética e de Pedagogia, elementos relativos aos métodos, processos e à graduação de

ensino emergiram. A Prova de Aritmética analisada, de 1893, mostrou uma aritmética

propedêutica e abstrata15

, enquanto que a de 1915 trazia uma aritmética com novos

elementos pedagógicos e métodos, o uso de problemas da vida prática para ensinar

multiplicação e o cálculo mental para resolvê-los, uma aritmética para ensinar intuitiva,

prática e utilitária, ambas em conformidade com os resultados apresentados por Oliveira

(2017). Na análise das provas de Pedagogia, os princípios didáticos cobrados dos

normalistas, se mostraram articulados a uma aritmética a ensinar do período. Desta

articulação pode se inferir que uma aritmética para ensinar se dá de forma intuitiva,

analítica e graduada.

As análises colaboraram com a extração de elementos dos saberes para ensinar e

para o delineamento de uma multiplicação para ensinar a partir de manuais pedagógicos e

de provas. Espera-se, continuando a pesquisa de doutorado a que este texto se vincula,

captar períodos em que estes elementos do saber profissional se estabilizem, possibilitando

o processo de objetivação e sistematização dos mesmos, e se tornando referência na

formação de professores que ensinam matemática.

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15

Isto pode ser verificado em outros conteúdos e com outras provas do final do século XIX, no RI-UFSC.






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