elementos armazenadores de energia prof. luis s. b. marques ministÉrio da educaÇÃo secretaria de...
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Elementos armazenadores de Energia
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica
Elementos armazenadores de energia
• O capacitor é um elemento de circuito formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante (dielétrico).
• A diferença de potencial entre as placas condutoras é diretamente proporcional à carga armazenada.
• O capacitor C•Unidade: F[Farad]
qC
v 1
A capacitância
• O símbolo do capacitor é apresentado na figura acima.
• A capacitância é uma constante de proporcionalidade, cuja unidade é o Farad (F)
Cvq
Elementos armazenadores de energia
vCq • O capacitor
dt
dqi
dt
dvC
dt
CvdiC
)(• Uma variação instantânea de tensão no capacitor requer uma corrente infinita. Isto é impossível.
Elementos armazenadores de energia
inicialTensãotv o _)(
•Simbologia
11t
t
t
t oo
idtC
dv
dt
dvCti )( dtti
Cdv )(
1
•Unidade: Farad
)(1
)(1
o
t
t
tvidtC
tvo
11
)()(t
t
o
o
idtC
tvtv
Exercício: Um capacitor de 1nF possui uma diferença de potencial V(t) entre seus terminais. Calcule a corrente i(t) no capacitor.
tsentv 100010)(
Exercício: Um capacitor de 0,4μF possui uma tensão v como mostra o gráfico. Calcule sua corrente em t=1ms.
Energia armazenada em um capacitor
)(2
1)( 2 tCvvdvCtw
t
vidtPdtdw dt
dwP
• Integrando:
tt
dtdt
dvvCvidttw )(
• Em um capacitor ideal nenhuma energia é dissipada no componente. Toda energia armazenada pode ser recuperada.
Capacitores em série
nvvvv 21
111 111
21
t
tn
t
t
t
t ooo
idtC
idtC
idtC
v
1111
21
t
tn o
idtCCC
v
neq CCCC
1111
21
Capacitores em paralelo
niiii 21
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCi n 21
dt
dvCCCi n 21
neq CCCC 21
Elementos armazenadores de energia
N• Fluxo concatenado.• O indutor L
•Unidade: H [Henry]
Li
• Em um indutor linear o fluxo é diretamente proporcional à corrente, e a indutância é a constante de proporcionalidade.
dt
dv
• De acordo com a lei da indução.
dt
diL
dt
Lidv
)(
Elementos armazenadores de energia
vdtL
tdi 1
)(
• O indutor
)()(1
)( o
t
t
tidttvL
tio
Energia armazenada
tt
L idtdt
diLvidtw• O indutor
)(2
1 2 tLiwL
t
L idiLw 0)( i
Indutores em série
nvvvv 21
dt
diL
dt
diL
dt
diLv n 21
dt
diLLLv n 21
neq LLLL 21
Indutores em paralelo
niiii 21
111 111
21
t
tn
t
t
t
t ooo
vdtL
vdtL
vdtL
i
1111
21
t
tn o
vdtLLL
i
neq LLLL
1111
21
Exercício: deduza uma expressão para a energia armazenada em um indutor em termos de fluxo concatenado e da indutância.
)(2
1 2 tLiwL
Exercício: Um indutor de 40mH possui uma corrente i dada pela expressão abaixo. Calcule o fluxo concatenado e a energia armazenada em t=1/30s.
mAtti )10cos(100)(
Exercício: Calcule expressões para a corrente em um indutor de 0,5H sabendo que a tensão sobre ele é dada no gráfico abaixo.
Funções Singulares
• Funções singulares (também chamadas de funções chaveadas) são muito úteis para análise de circuitos RL e RC, quando se está interessado na resposta ao degrau.
• Funções singulares são funções descontínuas ou que possuem derivadas descontínuas.
• As três funções singulares mais utilizadas em circuitos são: o degrau unitário, o impulso unitário e a rampa unitária.
Circuitos Singulares
0t
0t
• São circuitos nos quais uma chave ou interruptor aparentemente introduzem uma descontinuidade nas tensões em capacitores e correntes em indutores.
• Notação:
• Instante de tempo imediatamente antes do fechamento da chave
• Instante de tempo imediatamente depois do fechamento da chave
)0(1v • Tensão em C1 imediatamente
antes do fechamento da chave
)0(1v • Tensão em C1 imediatamente
depois do fechamento da chave