Eletrostática – Potencial Elétrico

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica

A Energia potencial gravitacional

• Como a energia potencial gravitacional final é maior que a energia potencial gravitacional inicial, a variação é positiva.

WU • Ao lançar um tomate para

cima, o trabalho realizado pela força gravitacional é negativo, pois força e deslocamento possuem um ângulo de 180º entre si.

A Energia potencial gravitacional

WU • Na queda do tomate, o

trabalho realizado pela força gravitacional é positivo, pois força e deslocamento possuem um ângulo de 0º entre si.

• Como a energia potencial gravitacional final é menor que a energia potencial gravitacional inicial, a variação é negativa.

A Energia potencial elétrica

• Da mesma forma que um corpo a uma determinada altura “h” do solo possui energia potencial gravitacional, uma carga elétrica em um campo elétrico, possui energia potencial elétrica.

A Energia potencial elétrica

• A variação da energia potencial elétrica é igual ao negativo do trabalho realizado sobre a partícula.

• Como a força eletrostática é conservativa, o trabalho realizado por essa força independe da trajetória.

A Energia potencial elétrica

• O trabalho é função do módulo da carga elétrica.

dF=W

dEq=W

A Energia potencial elétrica

• A energia potencial elétrica é a energia de um objeto carregado na presença de um campo elétrico externo.

• O potencial elétrico é uma propriedade do campo elétrico e não depende de um objeto carregado.

O Potencial elétrico

• O potencial elétrico é definido como a energia potencial por unidade de carga elétrica ou o trabalho por unidade de carga elétrica.

o

ABAB q

WVVV

• O sinal negativo indica que o campo realiza trabalho sobre a carga.

Exercício: Determine a diferença de energia potencial elétrica de um balão carregado com uma carga q=-0,055μC, que sobe verticalmente no ar entre dois pontos distantes 520m um do outro. O campo elétrico está direcionado para baixo e possui módulo igual a 150N/C.

Superfícies Equipotenciais

• Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial.

Superfícies Equipotenciais

• Nenhum trabalho é realizado sobre uma carga elétrica quando ela se move entre dois pontos sobre uma mesma superfície equipotencial, pois sendo os potenciais inicial e final iguais, o trabalho é nulo.

o

ABAB q

WVVV

Superfícies Equipotenciais

• Para uma carga puntiforme as superfícies equipotenciais constituem esferas concêntricas. Essas superfícies equipotenciais constituem uma família de planos perpendiculares às linhas de campo.

• De fato, as superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico.

Superfícies Equipotenciais

• Se o campo elétrico não fosse perpendicular a uma superfície equipotencial, existiria uma componente de E no plano da superfície equipotencial que realizaria trabalho sobre um carga de teste sobre a superfície. De acordo com a equação ao lado isso é impossível.o

ABAB q

WVVV

Cálculo do potencial elétrico a partir do campo elétrico

• Pode-se calcular a diferença de potencial elétrico entre dois pontos a partir do conhecimento do vetor campo elétrico em todos os pontos ao longo de alguma trajetória ligando os pontos. De onde vem esta equação?

f

i

if ldE=VV

Cálculo do potencial elétrico a partir do campo elétrico

• Sabe-se que a energia potencial elétrica é definida como o trabalho realizado sobre a carga elétrica:

dFWUUU fiif

dEq

dEq

q

dF

q

WV

• Considerando contribuições infinitesimais:

B

A

ldEV

Exercício: Determine a diferença de potencial entre os pontos f e i na figura abaixo, sabendo que E é um campo elétrico uniforme.

Exercício: Determine a diferença de potencial entre os pontos f e i na figura abaixo.

Potencial elétrico criado por uma carga pontual

• Calcula-se o potencial VP em relação ao potencial no infinito. No infinito o potencial é igual a zero. Dessa forma o deslocamento se dá no sentido do ponto P para o infinito.

R

if ldE=VV

Potencial elétrico criado por uma carga pontual

R

if ldE=VV

0−V i=−R

∞

Edr

V=R

∞q

4 πεor2 dr=

q4 πεo

R

∞1

r2dr

Potencial elétrico criado por uma carga pontual

V =q

4 πε o R

Potencial elétrico produzido por um grupo de cargas pontuais

Potencial elétrico criado por um dipolo elétrico

r

qV

o

1

4

214

1

r

q

r

qV

o

21

12

4 rr

rrqV

o

cos12 drr

221 rrr

22 4

coscos

4 r

p

r

dqV

oo

Potencial elétrico criado por uma linha de cargas

r

dqdV

o41

2/122 )(4

1

zx

dxV

o

L

o zx

dxV

02/122 )(4

1

Lo

zxxV 0

2/122ln4

• Utilizando a tabela de integrais:

zzLLVo

lnln4

2/122

Potencial elétrico criado por uma linha de carga

l

l

o r

dlV

41

2/1222/122 )(4

1

)(

2

4

1

za

Q

za

aV

o

l

o

l

l

o za

dlV

2/122 )(4

1

Potencial elétrico criado por um disco carregado

r

dqdV

o41

2/122 )'(

')'2(

4

1

zR

dRRV s

o

R

o

s

zR

dRRV

02/122 )'(

''

2

zzRVo

s 2/122

2