Elementos de

Matemática Avançada

Prof. Dr. Arturo R. Samana

Semestre: 2012.2

Conteúdo

- Objetivos da Disciplina

- Ementa curricular

- Critérios de avaliação

- Conteúdo programático

- Programação

Objetivos da disciplina

Atendendo aos objetivos gerais do curso de

Licenciatura Plena em Física na modalidade à

distância, esta disciplina oferecerá ao aluno

aprender as ferramentas matemáticas necessárias

para a abordagem de certos problemas físicos.

Ementa Curricular Álgebra linear,

funções de variável complexa;

funções especiais;

transformadas de Fourier e Laplace;

espaços vetoriais de dimensão finita e infinita;

teoria das distribuições e das perturbações.

Critérios de Avaliação

Três (03) Provas Processais (40 %)

Duas (02) Provas Presenciais (60 %)

1 Prova Final

Metodologia de ensino

• Compreensão, interpretação leitura dos textos e

resolução literatura proporcionada pela coordenação

UAB.

• Uso de matemática elementar para problemas não

comuns.

• Uso de matemática não elementar para problemas

físicos comuns.

Conteúdo Programático

UNIDADE 1 - ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES

DEFINIÇÕES PRÉVIAS: Igualdade de Matrizes, Matriz Real

e Complexa, Coluna, Quadrada, Nula, Diagonal, Identidade,

Triangular Superior, Triangular Inferior, Transposta,

Simétrica, Hermitiana.

OPERAÇÕES COM MATRIZES: soma e produto, produto por

escalares.

DETERMINANTE E MATRIZ INVERSA: Submatriz,

Determinante de uma matriz, matriz adjunta e matriz inversa,

propriedades

Conteúdo Programático

UNIDADE 2 - ÁLGEBRA LINEAR - ESPAÇOS VETORIAIS

ESPAÇOS VETORIAIS DE DIMENSÃO FINITA: Vetores.

Espaços Vetoriais, Combinação Linear, Vetores Linearmente

Independentes e Linearmente Dependentes, Base de um

Espaço Vetorial, Dimensão de um Espaço Vetorial,

Componentes de um Vetor.

ESPAÇOS DE HILBERT: Espaço Vetorial com Produto

Interno ou Espaço de Hilbert,Norma de um Vetor, Distância

em um espaço vetorial com produto interno, Ângulo,Vetores

Ortogonais, Bases Ortogonais e Ortonormais,Subespaços

Vetoriais

Conteúdo Programático

UNIDADE 2 - ÁLGEBRA LINEAR - ESPAÇOS VETORIAIS

TRANSFORMAÇÕES LINEARES:Transformação Linear.

Matriz Associada a uma Transformação Linear, Imagem de

uma Transformação Linear, Núcleo de uma Transformação

Linear

Conteúdo Programático

UNIDADE 3 - ÁLGEBRA LINEAR - OPERADORES

OPERADORES ORTOGONAIS, UNITÁRIOS, SIMÉTRICOS

E HERMITIANOS: Operadores ortogonais e unitários,

Operadores simétricos e hermitianos,

PROBLEMA DE AUTOVALORES E AUTOVETORES:

Autovalores e Autovetores de uma Matriz, Diagonalização de

Matrizes, Autovalores e AutoVetores de um Operador,

Conteúdo Programático

UNIDADE 4 - FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA

NÚMEROS COMPLEXOS: Geometria e álgebra básica de

números complexos, Fórmula de De Moivre e o Calculo de

Raízes,

FUNÇÕES COMPLEXAS E A FÓRMULA DE EULER: Aplicações

da fórmula de Euler, Funções plurívocas e superfícies de riemann,

funções analíticas.

O TEOREMA DE CAUCHY : Outros teoremas de integrais. a

fórmula da integral de Cauchy .

SEQUÊNCIAS E SÉRIES COMPLEXAS. Séries de taylor e de

laurent. zeros e singularidades.

O TEOREMA DO RESIDUO E SUAS APLICAÇÕES.

Conteúdo Programático

UNIDADE 5 - FUNÇÕES ESPECIAIS

COORDENADAS CILÍNDRICAS E ESFERÍCAS

PROBLEMAS COMUNS DE VALORES DE CONTORNO

O PROBLEMA DE STURM-LIOVILLE

PROBLEMAS DE APLICAÇÃO: Potencial eletroestático no

espaço vazio, Vibração livre de uma membrana circular

Conteúdo Programático

UNIDADE 6 - TEORIA DAS DISTRIBUIÇÔES E DE

PERTURBAÇÔES

FUNÇÕES DE SCHWARTZ E FUNÇÕES DE TESTE.

TRANSFORMADAS DE FOURIER E DISTRIBUIÇÔES:

Aplicações das distribuições às equações diferenciais. Funções

de green

INTRODUÇÃO À TEORIA DE PERTURBAÇÔES.

Sumario

* Critérios de Avaliação:

Três (03) Provas Processais (40 %)

Duas (03) Provas Presenciais (60 %)

1 Prova Final

* Compreensão, interpretação leitura dos textos e

resolução literatura proporcionada pela coordenação

UAB. UNIDADE 1 - ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES

UNIDADE 2 - ÁLGEBRA LINEAR - ESPAÇOS VETORIAIS

UNIDADE 3 - ÁLGEBRA LINEAR - OPERADORES

UNIDADE 4 - FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA

UNIDADE 5 - FUNÇÕES ESPECIAIS

UNIDADE 6 - TEORIA DAS DISTRIBUIÇÔES E DE

PERTURBAÇÔES