Engenharia economica avancada tópicos avançados

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ENGENHARIA ECONOMICA AVANCADA_Tpicos Avanados

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<ul><li> 1. ENGENHARIA ECONMICA AVANADA TPICOS AVANADOS MATERIAL DE APOIOLVARO GEHLEN DE LEO gehleao@pucrs.br</li></ul><p> 2. Engenharia Econmica Avanada555 Avaliao Econmica de Projetos de Investimento Nas prximas sees sero apresentados os principais critrios, e seus respectivos modelos matemticos, para avaliao econmica de projetos de investimento, entre os quais se destacam o valor presente lquido (VPL), a taxa interna de retorno (TIR), o tempo de recuperao do capital pay back time , o ndice de lucratividade (IL) e a taxa interna de retorno modificada (MTIR).5.1 Valor Presente Lquido A determinao do valor presente lquido (VPL) de um projeto de investimento usa o conceito de fluxo de caixa descontado, calculando o somatrio do valor presente dos fluxos de caixa (FC) que ocorrem nos instantes t = 0, 1, ..., z, a uma taxa de desconto denominada de taxa mnima de atratividade (TMA).zVPL = FC0 + ! t=1FCt(1+ TMA)t5.2 Taxa Interna de Retorno O clculo da taxa interna de retorno (TIR) do fluxo de caixa de um projeto de investimento consiste em determinar a taxa de desconto que anula o somatrio do valor presente dos fluxos de caixa (FC) que ocorrem nos instantes t = 0, 1, ..., z.z! t=0FCt(1+ TIR) 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.brt=0 3. Engenharia Econmica Avanada565.3 Tempo de Recuperao do Capital A utilizao do critrio do tempo de recuperao do capital permite avaliar se o capital investido ser recuperado dentro de um prazo estabelecido.5.4ndice de LucratividadeO ndice de lucratividade (IL) pode ser calculado atravs da seguinte expresso:zFC t t VPL 1 t =1 ( + TMA ) IL = = z FNt VPL I FN0 + t 1 t =1 ( + TMA ) FC 0 + FC = fluxos de caixa do projetoFN = apenas fluxos de caixa negativosTMA = taxa mnima de atratividade5.5 Taxa Interna de Retorno Modificada A taxa interna de retorno modificada (MTIR) calculada atravs da seguinte expresso: 1 z z FPt (1 + TR )zt 1 MTIR = t =0 z FNt FN0 + (1 + TF )t t =1 FP = apenas fluxos de caixa positivosFN = apenas fluxos de caixa negativosTR = taxa de reinvestimentoTF = taxa de financiamento 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 4. Engenharia Econmica Avanada575.6 Aplicao dos Critrios para Avaliao Econmica de Projetos O problema 21, a seguir apresentado, ilustra a aplicao dos critrios de valor presente lquido (VPL), taxa interna de retorno (TIR) e tempo de recuperao de capital pay back time para avaliao econmica de projetos de investimento.Problema 21 Avaliao Econmica de Projetos de Investimento Considere um projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado na figura 25.2.000 1.500012.100 1.9001.70023455.000 Figura 25 Diagrama de Fluxo de Caixa de um Projeto de Investimento 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 5. Engenharia Econmica Avanada58Avaliar o projeto de investimento atravs do critrio do valor presente lquido, considerando uma taxa de desconto taxa mnima de atratividade de 10% ao ano. 5FCt t 1 10 ) t =1 ( + 0,VPL(10%) = FC0 + Para t = 0:FC0 = 5.000,00 Para t = 1:FC1 1.500 = = 1.363,64 1 (1+ 0,10)1 (1 + 0,10 ) Para t = 2:FC2 1.700 = = 1.404,96 2 2 (1 + 0,10 ) (1+ 0,10) Para t = 3:FC3 2.000 = = 1.502,63 (1 + 0,10 )3 (1+ 0,10)3 Para t = 4:FC4 2.100 = = 1.434,33 (1 + 0,10 )4 (1+ 0,10) 4 Para t = 5:FC5 1.900 = = 1.179,75 5 (1+ 0,10)5 (1 + 0,10 ) 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 6. Engenharia Econmica Avanada59Calcula-se, ento, o valor presente lquido do projeto de investimento, atravs do somatrio dos fluxos de caixa descontados pela taxa mnima de atratividade.VPL(10%) = 5.000 ++1.500 1.700 + + (1 + 0,10)1 (1 + 0,10)22.000 2.100 1.900 + + 3 4 (1 + 0,10) (1 + 0,10) (1 + 0,10)5VPL(10%) = 5.000,00 + 1.363,64 + 1.404,96 ++ 1.502,63 + 1.434,33 + 1.179,75 VPL(10%) = 1.885,30 Utilizando o critrio do valor presente lquido, com uma taxa mnima de atratividade de 10% ao ano, o projeto de investimento poderia ser aceito. 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 7. Engenharia Econmica Avanada60Calcular, tambm, a taxa interna de retorno do fluxo de caixa do projeto de investimento. 5.000 1.500 1.700 2.000 2.100 1.900 + + + + + =0 0 1 2 3 4 (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR)5TIR = 23,09% ao ano Pode-se utilizar a ferramenta atingir meta para calcular a taxa de desconto que anula o somatrio do valor presente dos fluxos de caixa. 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 8. Engenharia Econmica Avanada61Podem ser empregadas funes financeiras especficas para o clculo do valor presente lquido e da taxa interna de retorno de um projeto de investimento, utilizando planilhas eletrnicas.Na ilustrao acima, a taxa mnima de atratividade (TMA) clula C16 igual taxa de desconto clula D10, ou seja, C16 = D10. O clculo do valor presente lquido (VPL) do fluxo de caixa realizado na clula C19 = C3 + VPL(C16;C4:C8) e a taxa interna de retorno (TIR) do fluxo de caixa calculada em C22 = TIR(C3:C8). 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 9. Engenharia Econmica Avanada62Utilizar o critrio do tempo de recuperao do capital para determinar se o projeto de investimento pode ser aceito ou deveria ser rejeitado. Adotar uma taxa de desconto de 10% ao ano e considerar que o tempo mximo tolerado para a recuperao do capital investido de trs anos. Calculam-se os fluxos de caixa descontados pela expresso:Fluxo Descontado (t = 0) =Fluxo de Caixa ( t ) Fluxo de Caixa ( t ) = t (1+ Taxa de Desconto) (1+ 0,10)tAdotando-se uma taxa de desconto de 10% ao ano, verifica-se que o projeto de investimento passa a apresentar saldo positivo somente a partir do quarto ano, indicando que o tempo de recuperao do capital superior a trs anos. Pelo critrio do tempo de recuperao do capital, o projeto de investimento deveria ser rejeitado. 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 10. Engenharia Econmica Avanada63Problema 22 Avaliao Econmica de Projetos de Investimento A planilha abaixo apresenta alguns indicadores para avaliao econmica de projetos de investimento, entre os quais destacam-se o valor presente lquido (VPL), a taxa interna de retorno (TIR), o ndice de lucratividade (IL) e a taxa interna de retorno modificada (MTIR).O ndice de lucratividade (IL) calculado atravs da seguinte expresso: zFC t t VPL 1 t =1 ( + TMA ) IL = = z FNt VPL I FN0 + t 1 t =1 ( + TMA ) FC0 + FC = fluxos de caixa do projetoFN = apenas fluxos de caixa negativosTMA = taxa mnima de atratividade 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 11. Engenharia Econmica Avanada64Calculando o ndice de lucratividade (IL) do projeto P para uma TMA = 14% ao ano: 1.500 + IL P (TMA = 14%) = 1.500+ 500+2.0002.000++2.000(1 + 0,14 )1 (1 + 0,14 )2 (1 + 0,14 )3 (1 + 0,14 )4 (1 + 0,14 )5 1.500 + 1.500+ 500= 11,63%(1 + 0,14 )1 (1 + 0,14 )2A taxa interna de retorno modificada (MTIR) calculada atravs da seguinte expresso: 1 z z FPt (1 + TR )z t 1 MTIR = t = 0 z FNt FN0 + t 1 t =1 ( + TF ) FP = apenas fluxos de caixa positivosFN = apenas fluxos de caixa negativosTR = taxa de reinvestimentoTF = taxa de financiamentoCalculando a taxa interna de retorno modificada (MTIR) do fluxo de caixa do projeto P para uma TR = 12% ao ano e TF = 15% ao ano: 1 5 5 3 54 5 5 2.000 (1 + 0,12) + 2.000 (1 + 0,12) + 2.000 (1 + 0,12) MTIRP (TR = 12%; TF = 15%) = 1 1.500 500 1.500 + + (1 + 0,15 )1 (1 + 0,15 )2 1 5 2 1 0 2.000 (1 + 0,12) + 2.000 (1 + 0,12) + 2.000 (1 + 0,12) 1 = = 1.500 500 1.500 + + 1 2 (1 + 0,15 ) (1 + 0,15 ) 1 5 2 2.000 (1 + 0,12) + 2.000 (1 + 0,12) + 2.000 1 = 16,22% = 1.500 500 1.500 + + 1 2 (1 + 0,15 ) (1 + 0,15 ) 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 12. Engenharia Econmica Avanada656 Anlise de Viabilidade Econmico-Financeira de Projetos A anlise de viabilidade econmico-financeira de projetos de investimento considera os aspectos econmicos do projeto e os recursos financeiros disposio do investidor.6.1 Determinao do Fluxo de Caixa de Projetos de Investimento Para determinao do fluxo de caixa de um projeto de investimento antes do pagamento de imposto de renda (FCAI), considera-se o valor de compra dos equipamentos no incio do projeto (instante t=0) e o valor de venda destes equipamentos ao final do projeto (instante t=z), o valor do financiamento, o valor dos pagamentos das prestaes do financiamento e o resultado operacional (RO).FCAI0 = Financto Compra0 FCAIt = ROt Pagamento tFCAIz = ROz Pagamentoz + Vendaz Para determinao do fluxo de caixa de um projeto de investimento depois do pagamento de imposto de renda (FCDI), considera-se a soma algbrica do fluxo de caixa antes do pagamento de imposto de renda (FCAI) com o imposto de renda (IR).FCDI = FCAI + IR Nas prximas sees sero apresentados os procedimentos a serem adotados para efetuar o clculo do imposto de renda (IR), considerando os efeitos da depreciao, do valor contbil e do pagamento de juros na apurao do lucro tributvel. 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 13. Engenharia Econmica Avanada666.2 Clculo da Depreciao Contbil Para determinao do lucro tributvel deve-se considerar a depreciao (DEPR) despesa equivalente perda de valor dos equipamentos , calculada atravs da diviso do valor de compra pelo nmero de perodos estabelecidos no prazo de depreciao contbil.DEPR t =Compra 0 Prazo Depr Contbil6.3 Determinao do Valor Contbil Se o prazo de depreciao contbil for menor ou igual durao z do projeto de investimento, as parcelas de depreciao so alocadas do perodo 1 at o perodo correspondente ao prazo de depreciao contbil, sendo atribudo um valor igual a zero s parcelas de depreciao dos perodos subsequentes. Nesse caso, o valor contbil no instante t=z igual a zero, pois o equipamento ter sido totalmente depreciado. Se o prazo de depreciao contbil for superior durao z do projeto de investimento, as parcelas de depreciao so alocadas do perodo 1 at o perodo z e, ao final do projeto de investimento, apura-se o valor contbil do equipamento no instante t=z, atravs da seguinte expresso:Valor Contbil z = Compra0 z DEPRt 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 14. Engenharia Econmica Avanada676.4 Apurao do Lucro Tributvel Nos projetos realizados com financiamento de capital, os juros (J) pagos so considerados despesas financeiras, devendo ser descontados do resultado operacional (RO), juntamente com a depreciao, para fins de apurao do lucro tributvel (LT).LTt = ROt DEPR t Jt Ao final do projeto de investimento, a diferena entre o valor de venda do equipamento e o seu valor contbil tem influncia, positiva ou negativa, no lucro tributvel no instante t=z em que ocorre a venda.LTz = ROz DEPRz Jz + [Vendaz Valor Contbilz ]6.5 Clculo do Imposto de Renda Para o clculo do imposto de renda (IR) deve-se aplicar uma alquota sobre o lucro tributvel.IR = [LT Alquota IR] Considera-se, para fins de avaliao, que o projeto de investimento est sendo realizado em uma empresa lucrativa. Portanto, se o projeto de investimento apresentar um lucro tributvel negativo em um determinado perodo, haver uma reduo do valor do imposto de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefcio a ser creditado ao projeto. 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 15. Engenharia Econmica Avanada686.6 Avaliao Econmica de Projetos Valor Presente Lquido A partir da determinao dos fluxos de caixa do projeto de investimento, antes (FCAI) e depois (FCDI) do pagamento de imposto de renda, podem ser aplicados os critrios para avaliao econmica de projetos, entre os quais se destaca o valor presente lquido (VPL). zVPL AI = FCAI0 + t =1zVPL DI = FCDI0 + t =1FCAIt(1 + TMA )t FCDIt(1 + TMA )t 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 16. Engenharia Econmica Avanada69Problema 23 Anlise de Viabilidade Econmico-Financeira de Projetos A empresa BETA analisa a viabilidade de realizar um projeto de investimento envolvendo a compra de equipamentos no valor de $ 120.000. Estima-se que este projeto de investimento ser capaz de gerar, durante 3 anos, um resultado operacional de $ 50.000 por ano. Ao final deste perodo de 3 anos, estima-se vender os equipamentos por $ 60.000. O prazo de depreciao contbil dos equipamentos de 5 anos e supe-se depreciao anual linear para fins de tributao. Considerar que ser realizado um financiamento de $ 70.000, a uma taxa de juros de 12% ao ano. Este financiamento ser liquidado em 2 anos pelo sistema de prestaes uniformes, atravs de duas parcelas anuais e consecutivas. Os juros pagos no financiamento so considerados despesas financeiras, devendo ser descontados do resultado operacional, juntamente com a depreciao, para fins de apurao do lucro tributvel. A diferena entre o valor da venda dos equipamentos e o seu valor contbil tem influncia, positiva ou negativa, no lucro tributvel no instante em que ocorre a venda. Para o clculo do imposto de renda deve-se aplicar uma alquota de 30% sobre o lucro tributvel. Considerar, ainda, que o projeto de investimento est sendo realizado em uma empresa lucrativa. Portanto, se o projeto apresentar um lucro tributvel negativo em um determinado perodo, haver uma reduo do valor do imposto de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefcio a ser creditado ao projeto. 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 17. Engenharia Econmica Avanada70Apresentar os fluxos de caixa do projeto de investimento antes (FCAI) e depois (FCDI) do pagamento de imposto de renda e os valores anuais da depreciao (DEPR), do financiamento detalhado (juros, amortizao e saldo devedor), do lucro tributvel (LT) e do imposto de renda (IR). Calcular o valor presente lquido (VPL) do fluxo de caixa deste projeto de investimento, antes e depois do pagamento de imposto de renda, para uma taxa mnima de atratividade (TMA) de 10% ao ano. A planilha abaixo apresenta a soluo do problema 23. 2012 lvaro Gehlen de Leo gehleao@pucrs.br 18. Engenharia Econmica Avanada71Problema 24 Anlise de Viabilidade Econmico-Financeira de Projetos A empresa GAMA analisa a viabilidade de realizar um projeto de investimento envolvendo a compra de equipamentos no valor de $ 250.000. Estima-se que este projeto de investimento ser capaz de gerar, durante 6 anos, um resultado operacional de $ 65.000 por ano. Ao final deste perodo de 6 anos, estima-se vender os equipamentos por $ 30.000. O prazo de depreciao contbil dos equipamentos de 5 anos e supe-se depreciao anual linear para fins de tributao. Considerar que ser realizado um financiamento de $ 120.000, a uma taxa de juros de 18% ao ano. Este financiamento ser liquidado em 3 anos pelo sistema de amortizaes constantes, atravs de trs parcelas anuais e consecutivas. Os juros pagos no financiamento so considerados despesas financeiras, devendo ser descontados do resultado operacional, juntamente com a depreciao, para fins de apurao do lucro tributvel. A diferena entre o valor da venda dos equipamentos e o seu valor contbil tem influncia, positiva ou negativa, no lucro tributvel no instante em que ocorre a venda. Para o clculo do imposto de renda deve-se aplicar uma alquota de 30% sobre o lucro tributvel. C...</p>