eixo biolÓgiconead.uesc.br/arquivos/fisica/termodinamica/material...378 módulo i — contexto da...

EIX

O B

IOLÓ

GIC

O

I. Introdução

II. Trabalho

III. Energia cinética e potencial

IV. Potência

V. Calor e temperatura: a lei zero da Termodinâmica

VI. Variáveis de estado e variáveis de processo

VII. Primeira lei da Termodinâmica

VIII. Segunda lei da Termodinâmica

IX. Entropia e terceira lei da Termodinâmica

X. Referências

Conceitos de energia e trabalhoprincípios gerais da termodinâmica.

Unidade 9

Autor: Professor Nestor Correia

378 Módulo I — Contexto da Vida

Saiba mais

Sobre a palavra adiabático - do grego adiabatos (impenetrável), é a qualidade relativa ao limite a partir do qual não ocorre transmissão energia térmica.

Curiosidade

Você sabe o que é energia nuclear?È a energia produzida pela fissão nuclear controlada de isótopos, geralmente, de urânio; aparece sobretudo como calor, quer sob controle num reator nuclear quer numa explosão de uma arma nuclear.

www.

Gottfried Leibnitz (1646 - 1716)

Nesta unidade você aprenderá os conceitos de trabalho, energia cinética, energia potencial, potência, energia interna, calor, temperatura e entropia. Nossa, são muitos conceitos! Felizmente, alguns deles certamente já lhe são familiares. O

de trabalho, entretanto, tem uma significação diferente da utilizada na linguagem co-tidiana, como veremos logo a seguir. Cuidado, em Ciência ocorre com freqüência que significantes (palavras, símbolos, etc.) têm significados diferentes dos utilizados no coti-diano. Mas isso já é Semiótica.

Você, também, será levado a trabalhar com os diversos tipos de transformações que um sistema físico pode sofrer e a compreender quais as grandezas que não mudam durante essas transformações. Essas leis de conservação, como são chamadas as leis de invariância de grandezas físicas durante transformações de sistemas, são muito úteis para compreender a natureza. Para isso, será necessário compreender o que é “sistema físico”.

Vamos começar com o conceito de sistema. Ele pode variar de acordo com o assunto tratado. Em Ciência, significa a parte do universo que estamos considerando. Em geral, o sistema tem fronteiras bem definidas. Por exemplo a célula, que tem a sua membrana como fronteira, pode ser considerada um sistema físico. O sistema pode ser aberto, se troca matéria com o exterior através de suas fronteiras, como a célula; ou fechado, caso não tro-que matéria. Pode, ainda, ser isolado termicamente, quando não troca calor com o exterior. Às vezes, um sistema isolado termicamente é chamado adiabático (palavra feia, não é?).

Em computação, quando falamos de sistema operacional, nos referimos ao conjun-to de programas que controlam o funcionamento do computador. O sistema penitenciá-

rio, por exemplo, é o conjunto de instâncias jurídicas, instituições, funcionários, presídios e policiais que controlam os detentos.

Você pode pensar algumas outras significações para a palavra ‘sistema’? Dê uma olhada num dicionário. O que elas têm em comum? Sistema pode, inclusive, ser todo o universo, o que leva a certas dificuldades lógicas.

Pense sobre essa questão: quais dificuldades lógicas teríamos se considerássemos todo o universo como um sistema físico?

Nas seções que seguem, vamos definir trabalho realizado sobre ou por um sistema e ver como este se relaciona às transformações entre as diferentes formas de energia.

São vários os tipos de energia, temos a energia de movimento, chamada cinética, a potencial, que vem da capacidade de realizar trabalho, a química, que é a energia ar-mazenada nas ligações moleculares, a elétrica, relacionada ao movimento de partículas carregadas (elétrons, prótons, íons), o calor, ou a energia calorífica, que na verdade é uma forma de energia cinética microscópica e a nuclear, que é a energia armazenada no interior dos núcleos, com origem nas interações fortes e fracas (esses são os nomes das forças nucleares, que não são nem de origem elétrica, nem gravitacional). Na verdade, to-dos esses tipos de energia podem ser reduzidos à energia cinética e potencial, de natureza elétrica, gravitacional, fraca e forte.

Assim é que, por exemplo, a energia química resulta das interações elétricas entre os elétrons e os núcleos das moléculas, já a energia nuclear provém das interações fracas e fortes entre as partículas (quarks) que constituem os núcleos dos átomos.

Vamos apresentar e trabalhar com os conceitos de potência, temperatura, calor e com um conceito particularmente importante que está relacionado ao grau de ordem ou desordem de um sistema: a entropia.

O conceito de trabalho surge da idéia de algo que é capaz de produzir transforma-ções. Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716), matemático e filósofo alemão, preocupou-se muito com essa questão, mas não chegou a resolvê-la bem.

Ele sabia que um corpo que se move a uma certa velocidade, chocando-se contra uma parede, produz algum efeito sobre a pa-rede. Leibnitz, chamava essa capacidade de produzir modificações de vis viva (força viva). Aqui a capacidade de produzir algo sobre a parede está relacionada à energia cinética do corpo (vamos ver esse conceito mais abaixo). Se, por outro lado, a parede for empurrada por uma força, essa força é também capaz de pro-duzir algum efeito sobre a parede. Esse outro tipo de efeito, Leibnitz chamava de vis mortua (força morta), pois a capacidade de modificar o estado de movimento da parede (derrubá-la, por exemplo) está relacionada ao trabalho que a força pode realizar.

I. Introdução

Conheça melhor o significado da Semiótica no site:http://industrias-culturais.blogspot.com/2003_11_01_industrias-culturais_archive.html

II. Trabalho

#M1U9

#M1U9

Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 379

Eixo Biológico

P

BSC

B

Saiba mais

Sobre a palavra adiabático - do grego adiabatos (impenetrável), é a qualidade relativa ao limite a partir do qual não ocorre transmissão energia térmica.

Curiosidade

Você sabe o que é energia nuclear?È a energia produzida pela fissão nuclear controlada de isótopos, geralmente, de urânio; aparece sobretudo como calor, quer sob controle num reator nuclear quer numa explosão de uma arma nuclear.

www.

Gottfried Leibnitz (1646 - 1716)

Nesta unidade você aprenderá os conceitos de trabalho, energia cinética, energia potencial, potência, energia interna, calor, temperatura e entropia. Nossa, são muitos conceitos! Felizmente, alguns deles certamente já lhe são familiares. O

de trabalho, entretanto, tem uma significação diferente da utilizada na linguagem co-tidiana, como veremos logo a seguir. Cuidado, em Ciência ocorre com freqüência que significantes (palavras, símbolos, etc.) têm significados diferentes dos utilizados no coti-diano. Mas isso já é Semiótica.

Você, também, será levado a trabalhar com os diversos tipos de transformações que um sistema físico pode sofrer e a compreender quais as grandezas que não mudam durante essas transformações. Essas leis de conservação, como são chamadas as leis de invariância de grandezas físicas durante transformações de sistemas, são muito úteis para compreender a natureza. Para isso, será necessário compreender o que é “sistema físico”.

Vamos começar com o conceito de sistema. Ele pode variar de acordo com o assunto tratado. Em Ciência, significa a parte do universo que estamos considerando. Em geral, o sistema tem fronteiras bem definidas. Por exemplo a célula, que tem a sua membrana como fronteira, pode ser considerada um sistema físico. O sistema pode ser aberto, se troca matéria com o exterior através de suas fronteiras, como a célula; ou fechado, caso não tro-que matéria. Pode, ainda, ser isolado termicamente, quando não troca calor com o exterior. Às vezes, um sistema isolado termicamente é chamado adiabático (palavra feia, não é?).

Em computação, quando falamos de sistema operacional, nos referimos ao conjun-to de programas que controlam o funcionamento do computador. O sistema penitenciá-

rio, por exemplo, é o conjunto de instâncias jurídicas, instituições, funcionários, presídios e policiais que controlam os detentos.

Você pode pensar algumas outras significações para a palavra ‘sistema’? Dê uma olhada num dicionário. O que elas têm em comum? Sistema pode, inclusive, ser todo o universo, o que leva a certas dificuldades lógicas.

Pense sobre essa questão: quais dificuldades lógicas teríamos se considerássemos todo o universo como um sistema físico?

Nas seções que seguem, vamos definir trabalho realizado sobre ou por um sistema e ver como este se relaciona às transformações entre as diferentes formas de energia.

São vários os tipos de energia, temos a energia de movimento, chamada cinética, a potencial, que vem da capacidade de realizar trabalho, a química, que é a energia ar-mazenada nas ligações moleculares, a elétrica, relacionada ao movimento de partículas carregadas (elétrons, prótons, íons), o calor, ou a energia calorífica, que na verdade é uma forma de energia cinética microscópica e a nuclear, que é a energia armazenada no interior dos núcleos, com origem nas interações fortes e fracas (esses são os nomes das forças nucleares, que não são nem de origem elétrica, nem gravitacional). Na verdade, to-dos esses tipos de energia podem ser reduzidos à energia cinética e potencial, de natureza elétrica, gravitacional, fraca e forte.

Assim é que, por exemplo, a energia química resulta das interações elétricas entre os elétrons e os núcleos das moléculas, já a energia nuclear provém das interações fracas e fortes entre as partículas (quarks) que constituem os núcleos dos átomos.

Vamos apresentar e trabalhar com os conceitos de potência, temperatura, calor e com um conceito particularmente importante que está relacionado ao grau de ordem ou desordem de um sistema: a entropia.

O conceito de trabalho surge da idéia de algo que é capaz de produzir transforma-ções. Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716), matemático e filósofo alemão, preocupou-se muito com essa questão, mas não chegou a resolvê-la bem.

Ele sabia que um corpo que se move a uma certa velocidade, chocando-se contra uma parede, produz algum efeito sobre a pa-rede. Leibnitz, chamava essa capacidade de produzir modificações de vis viva (força viva). Aqui a capacidade de produzir algo sobre a parede está relacionada à energia cinética do corpo (vamos ver esse conceito mais abaixo). Se, por outro lado, a parede for empurrada por uma força, essa força é também capaz de pro-duzir algum efeito sobre a parede. Esse outro tipo de efeito, Leibnitz chamava de vis mortua (força morta), pois a capacidade de modificar o estado de movimento da parede (derrubá-la, por exemplo) está relacionada ao trabalho que a força pode realizar.

I. Introdução

Conheça melhor o significado da Semiótica no site:http://industrias-culturais.blogspot.com/2003_11_01_industrias-culturais_archive.html

II. Trabalho

#M1U9

#M1U9


#M1U9 Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica

Saiba mais

Joule estudou a natureza do calor, e descobriu relações com o trabalho mecânico. Isso direcionou para a teoria da conservação da energia (a Primeira Lei da Termodinâmica). Ele trabalhou com Lorde Kelvin, para desenvolver a escala absoluta de temperatura, também encontrou relações entre o fluxo de corrente através de uma resistência elétrica e o calor dissipado, agora chamada Lei de Joule.

www.Acesse o site:http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_equivalent_of_heat (esse site esta em inglês - Vá tentando melhorar a sua leitura em inglês, isso é muito importante para estudar ciência!)

James Joule (1818-1889)

Lembre-se da segunda lei de Newton: , onde força é a medida da taxa de variação temporal do momento linear: , isto é :

Atualmente, trabalho é definido como a integral de trajetória (ou integral de linha) da força aplicada , multiplicada escalarmente pelo deslocamento infinitesimal . Dizemos “integral de linha de F escalar dr” e escrevemos matematicamente como na equação abaixo.

Viu como o conceito físico de trabalho parece estranho por ser diferente do conceito usado no cotidiano?

Calma, vamos explicar o que isso significa, inclusive as setinhas colocadas sobre os símbolos das grandezas físicas força, ( ), e deslocamento, ( ). Estamos usando a letra W (do inglês work) para representar trabalho, porque reservamos a letra T para temperatura, que vamos considerar mais abaixo. O W também vai aparecer como unidade de medida de potência, abreviação para Watt. Pode parecer confuso, mas tenha paciência, pois pelo contexto fica claro a que estamos nos referindo.

Comecemos com um exemplo simples onde tudo é constante (não muda enquanto o tempo passa), “tudo” aqui se refere às grandezas físicas envolvidas no processo considerado.

Se uma pessoa puxa um bloco de madeira usando uma corda amarrada ao bloco, de modo que exerça uma força constante de 10N (a unidade mais usada para medir força é Newton, abreviado N) sobre o bloco e esse bloco se desloca 1,0m (m é abreviação de metro, isso você sabe!) na mesma direção que a força está sendo exercida, o trabalho é sim-plesmente o produto da força por esse deslocamento, isto é, W = F. d = 10,0N • 1,0m = 10,0J ( J significa Joule, em homenagem ao cientista inglês James Prescott Joule (1818-1889),

pronuncia ‘jul’, não ‘jaule’, como muitos físicos fazem, tentando imitar a pronúncia inglesa. O cara era inglês, mas de origem francesa).

Joule estudou a natureza do calor e descobriu a sua equivalência com a energia mecânica. J é a unidade do Sistema Interna-cional de Medidas (SI) para trabalho, energia e calor (1J = 1N . 1m).

Voltemos ao exemplo da pessoa puxan-do o bloco de madeira. Se a força de 10,0N não estiver na direção do deslocamento, mas fizer um ângulo de 60º, com a horizontal, somente a componente dessa força ao longo da horizon-tal (a parte da força que é paralela à direção do deslocamento) é que realiza trabalho, porque só essa componente é que muda a intensidade da velocidade. Veja figura a seguir.

Estamos falando em direção da força e intensidade da velocidade, isso nos leva a ter de falar sobre o significado da setinha colocada sobre os símbolos de força, , e de desloca-mento, . Essas grandezas físicas são chamadas vetores ou grandezas vetoriais.

Vetores são entidades matemáticas que representam grandezas, cuja especificação só fica completa quando, além de darmos o seu valor numérico (intensidade) e a unidade na qual essa grandeza é medida (Newton, metro, etc.), temos de dizer, também, qual a sua direção e sentido.

Assim, por exemplo, um deslocamento de 5m na direção norte-sul, no sentido de norte para sul é diferente de um deslocamento de 5m na direção leste-oeste, no sentido de oeste para leste, apesar de terem o mesmo valor numérico (5m).

Outras grandezas físicas, que ficam completamente especificadas quando são dadas somente a sua intensidade e a unidade utilizada para medi-las, são chamadas grandezas escalares. Por exemplo, a temperatura, a carga elétrica, o trabalho, a massa, o peso, etc.

Você sabe qual a diferença entre massa e peso? A resposta está mais abaixo, mas pare de ler agora e pense um pouco nessa questão antes de ler a resposta.

Voltando ao trabalho realizado pela força constante de 10,0N, quando esta faz um ângulo de 60º com a horizontal e desloca o corpo de 1,0m ao longo da horizontal. Nesse caso o trabalho será:

(substitui, F = 10,0N, d = 1,0m e cosseno de 60º = 0,5)

O produto escalar entre dois vetores (representado pelo ponto gordinho) é defi-nido como o produto dos módulos (intensidades) dos vetores e do cosseno do ângulo entre eles. Isso é equivalente a dizer que é o produto do módulo do primeiro vetor pela componente do segundo vetor ao longo da direção do primeiro, já que para obter essa componente multiplicamos o módulo (tamanho) do vetor pelo cosseno do ângulo entre os dois vetores.

F = map = mv

F = dpdt

=d(mv)

dt = md(v)dt = ma

F dr

F dr

Fdr

W = ∫ F dr = Fd cos60° = 10,0N * 1,0m * 0,5 = 5,0J

W =∫ F dr


Eixo Biológico

P

BSC

B

Saiba mais

Joule estudou a natureza do calor, e descobriu relações com o trabalho mecânico. Isso direcionou para a teoria da conservação da energia (a Primeira Lei da Termodinâmica). Ele trabalhou com Lorde Kelvin, para desenvolver a escala absoluta de temperatura, também encontrou relações entre o fluxo de corrente através de uma resistência elétrica e o calor dissipado, agora chamada Lei de Joule.

www.Acesse o site:http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_equivalent_of_heat (esse site esta em inglês - Vá tentando melhorar a sua leitura em inglês, isso é muito importante para estudar ciência!)

James Joule (1818-1889)

Lembre-se da segunda lei de Newton: , onde força é a medida da taxa de variação temporal do momento linear: , isto é :

Atualmente, trabalho é definido como a integral de trajetória (ou integral de linha) da força aplicada , multiplicada escalarmente pelo deslocamento infinitesimal . Dizemos “integral de linha de F escalar dr” e escrevemos matematicamente como na equação abaixo.

Viu como o conceito físico de trabalho parece estranho por ser diferente do conceito usado no cotidiano?

Calma, vamos explicar o que isso significa, inclusive as setinhas colocadas sobre os símbolos das grandezas físicas força, ( ), e deslocamento, ( ). Estamos usando a letra W (do inglês work) para representar trabalho, porque reservamos a letra T para temperatura, que vamos considerar mais abaixo. O W também vai aparecer como unidade de medida de potência, abreviação para Watt. Pode parecer confuso, mas tenha paciência, pois pelo contexto fica claro a que estamos nos referindo.

Comecemos com um exemplo simples onde tudo é constante (não muda enquanto o tempo passa), “tudo” aqui se refere às grandezas físicas envolvidas no processo considerado.

Se uma pessoa puxa um bloco de madeira usando uma corda amarrada ao bloco, de modo que exerça uma força constante de 10N (a unidade mais usada para medir força é Newton, abreviado N) sobre o bloco e esse bloco se desloca 1,0m (m é abreviação de metro, isso você sabe!) na mesma direção que a força está sendo exercida, o trabalho é sim-plesmente o produto da força por esse deslocamento, isto é, W = F. d = 10,0N • 1,0m = 10,0J ( J significa Joule, em homenagem ao cientista inglês James Prescott Joule (1818-1889),

pronuncia ‘jul’, não ‘jaule’, como muitos físicos fazem, tentando imitar a pronúncia inglesa. O cara era inglês, mas de origem francesa).

Joule estudou a natureza do calor e descobriu a sua equivalência com a energia mecânica. J é a unidade do Sistema Interna-cional de Medidas (SI) para trabalho, energia e calor (1J = 1N . 1m).

Voltemos ao exemplo da pessoa puxan-do o bloco de madeira. Se a força de 10,0N não estiver na direção do deslocamento, mas fizer um ângulo de 60º, com a horizontal, somente a componente dessa força ao longo da horizon-tal (a parte da força que é paralela à direção do deslocamento) é que realiza trabalho, porque só essa componente é que muda a intensidade da velocidade. Veja figura a seguir.

Estamos falando em direção da força e intensidade da velocidade, isso nos leva a ter de falar sobre o significado da setinha colocada sobre os símbolos de força, , e de desloca-mento, . Essas grandezas físicas são chamadas vetores ou grandezas vetoriais.

Vetores são entidades matemáticas que representam grandezas, cuja especificação só fica completa quando, além de darmos o seu valor numérico (intensidade) e a unidade na qual essa grandeza é medida (Newton, metro, etc.), temos de dizer, também, qual a sua direção e sentido.

Assim, por exemplo, um deslocamento de 5m na direção norte-sul, no sentido de norte para sul é diferente de um deslocamento de 5m na direção leste-oeste, no sentido de oeste para leste, apesar de terem o mesmo valor numérico (5m).

Outras grandezas físicas, que ficam completamente especificadas quando são dadas somente a sua intensidade e a unidade utilizada para medi-las, são chamadas grandezas escalares. Por exemplo, a temperatura, a carga elétrica, o trabalho, a massa, o peso, etc.

Você sabe qual a diferença entre massa e peso? A resposta está mais abaixo, mas pare de ler agora e pense um pouco nessa questão antes de ler a resposta.

Voltando ao trabalho realizado pela força constante de 10,0N, quando esta faz um ângulo de 60º com a horizontal e desloca o corpo de 1,0m ao longo da horizontal. Nesse caso o trabalho será:

(substitui, F = 10,0N, d = 1,0m e cosseno de 60º = 0,5)

O produto escalar entre dois vetores (representado pelo ponto gordinho) é defi-nido como o produto dos módulos (intensidades) dos vetores e do cosseno do ângulo entre eles. Isso é equivalente a dizer que é o produto do módulo do primeiro vetor pela componente do segundo vetor ao longo da direção do primeiro, já que para obter essa componente multiplicamos o módulo (tamanho) do vetor pelo cosseno do ângulo entre os dois vetores.

F = map = mv

F = dpdt

=d(mv)

dt = md(v)dt = ma

F dr

F dr

Fdr

W = ∫ F dr = Fd cos60° = 10,0N * 1,0m * 0,5 = 5,0J

W =∫ F dr



Saiba mais

Empirismo é a escola de Epistemologia (na filosofia ou psicologia) que avança que todo o conhecimento é o resultado das nossas experiências (ver teoria da “Tábula Rasa” de John Locke).

rr1rir0

4ri

0

F r( )

Figura 1: energia Cinética.

A definição de energia cinética é feita assim porque essa é uma grandeza cuja varia-ção é igual ao trabalho externo realizado sobre o sistema, como veremos a seguir.

Leibnitz sabia que a sua vis viva estava relacionada à massa do corpo e a sua veloci-dade, mas não sabia qual era essa relação.

Agora, iremos mostrar que a energia cinética de um corpo muda se algum trabalho for realizado sobre ele e que essa variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado sobre o corpo. Se você não entender, pergunte, busque em livros, na internet, etc. Essa é uma observação que vale sempre, mas é um comportamento fundamental, esperado prin-cipalmente do estudante de um curso a distância.

Vamos tomar o exemplo de um corpo de massa m caindo livremente próximo à superfície da Terra. O corpo tem peso P...

Ooops! Você lembra da pergunta sobre a diferença entre massa e peso, vamos res-ponder a isso agora.

A diferença é que peso é uma força, o produto da massa pela aceleração da gravi-dade (g), e massa, aqui massa gravitacional, é uma medida da quantidade de matéria no corpo. Essa medida da quantidade de matéria é na verdade a constante de proporcionali-dade com que esse corpo é atraído por outro.

Lembra-se da lei de gravitação universal de Newton? Não? Mais uma explica-ção, pois é preciso revisar alguns conceitos de Física para que você compreenda bem o conteúdo. Sempre podemos assumir que as pessoas não têm uma informação, porém nunca podemos assumir que não são capazes de entender. Mas isso já é entrar no cam-po da ética do professor!

A lei de gravitação universal diz que os corpos se atraem na razão direta das massas e

na razão inversa do quadrado da distância entre eles, matematicamente

aqui o símbolo r12 significa o módulo do vetor posição que vai da partícula 1 para a partícula

2, , e é um vetor de tamanho (módulo) 1, que indica que a força gravita-

cional de 1 sobre 2 e tem o sentido de 2 para 1, isto é, é atrativa; m1 e m2 são as massas gravi-tacionais dos corpos 1 e 2, respectivamente, e G é a constante de gravitação universal. Esta é uma lei empírica, não pode ser deduzida de outros princípios. Faz parte dos postulados da teoria e é obtida por indução a partir de observações experimentais, como todas as “leis” da Física. Quando o corpo 1 é a Terra, m1 é substituído por Mr (massa da Terra) e o módulo da

força que age sobre o corpo 2 fica F = m2g , essa força é o peso do corpo 2. Aqui, é

a aceleração da gravidade, que é constante para movimentos próximos a superfície da Terra, pois o raio da Terra é muito grande comparado com as mudanças na posição do corpo 2. A confusão que existe na linguagem cotidiana entre os conceitos de massa e peso vem do fato

Essa definição de produto escalar é geral, vale para quaisquer vetores. Em parti-cular, vale para calcular o trabalho realizado pela força ao produzir um deslocamento. O resultado do produto escalar de dois vetores é uma grandeza escalar. Existe, ain-da, o produto vetorial entre vetores, cujo resultado é uma grandeza vetorial, mas não precisamos disso agora.

Ainda falta explicar o que a integral ( ) está fazendo em nossa definição de tra-balho. Já dissemos que esse símbolo lê-se “integral de ... ”. Se tem F, ponto gordo e dr depois da cobrinha, lê-se integral de F escalar dr . Na verdade, essa cobrinha nunca apa-rece sozinha, tem sempre de estar indicada sobre qual variável a integração está sendo realizada, no nosso caso, .

A integral significa a soma de produtos escalares da força atuando no corpo em cada ponto da trajetória com o pequeno vetor que representa o deslocamento do corpo nesse ponto. Somando isso ponto por ponto ao longo da trajetória que o corpo realiza, obtemos o trabalho total. Essa integral é utilizada na definição de trabalho porque a força pode mudar de valor ao longo da trajetória.

Dessa forma, tomamos pequenos deslocamentos (chamados em matemática de des-locamentos infinitesimais) durante os quais a força é considerada constante por variar tão pouco. Assim, é possível realizar o produto escalar da força no ponto por esse desloca-mento. O “d” e o “r” juntos são tratados como um único símbolo para significar “diferen-cial” de r, ou deslocamento infinitesimal . Então, a integral de F escalar dr é o trabalho realizado pela força F sobre o corpo durante o deslocamento total que o corpo realiza.

Observe que, como o cosseno de 90º é zero, se a força for perpendicular ao deslo-camento o trabalho realizado por ela será zero. A figura abaixo representa a integral com soma de pequenos retângulos, que aproximam a área sob a curva.

A energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v é defini-da como a metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade, isto é:

#M1U9 III. Energia cinética e potencial

∫

dr

dr

E = mvcin12

2

F =1 2

Gm m1 2

1221r

r̂

r = 1212 r r 21r̂

g =GM

rT

12

Eixo Biológico

P

BSC

B

Saiba mais

Empirismo é a escola de Epistemologia (na filosofia ou psicologia) que avança que todo o conhecimento é o resultado das nossas experiências (ver teoria da “Tábula Rasa” de John Locke).

rr1rir0

4ri

0

F r( )

Figura 1: energia Cinética.

A definição de energia cinética é feita assim porque essa é uma grandeza cuja varia-ção é igual ao trabalho externo realizado sobre o sistema, como veremos a seguir.

Leibnitz sabia que a sua vis viva estava relacionada à massa do corpo e a sua veloci-dade, mas não sabia qual era essa relação.

Agora, iremos mostrar que a energia cinética de um corpo muda se algum trabalho for realizado sobre ele e que essa variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado sobre o corpo. Se você não entender, pergunte, busque em livros, na internet, etc. Essa é uma observação que vale sempre, mas é um comportamento fundamental, esperado prin-cipalmente do estudante de um curso a distância.

Vamos tomar o exemplo de um corpo de massa m caindo livremente próximo à superfície da Terra. O corpo tem peso P...

Ooops! Você lembra da pergunta sobre a diferença entre massa e peso, vamos res-ponder a isso agora.

A diferença é que peso é uma força, o produto da massa pela aceleração da gravi-dade (g), e massa, aqui massa gravitacional, é uma medida da quantidade de matéria no corpo. Essa medida da quantidade de matéria é na verdade a constante de proporcionali-dade com que esse corpo é atraído por outro.

Lembra-se da lei de gravitação universal de Newton? Não? Mais uma explica-ção, pois é preciso revisar alguns conceitos de Física para que você compreenda bem o conteúdo. Sempre podemos assumir que as pessoas não têm uma informação, porém nunca podemos assumir que não são capazes de entender. Mas isso já é entrar no cam-po da ética do professor!

A lei de gravitação universal diz que os corpos se atraem na razão direta das massas e

na razão inversa do quadrado da distância entre eles, matematicamente

aqui o símbolo r12 significa o módulo do vetor posição que vai da partícula 1 para a partícula

2, , e é um vetor de tamanho (módulo) 1, que indica que a força gravita-

cional de 1 sobre 2 e tem o sentido de 2 para 1, isto é, é atrativa; m1 e m2 são as massas gravi-tacionais dos corpos 1 e 2, respectivamente, e G é a constante de gravitação universal. Esta é uma lei empírica, não pode ser deduzida de outros princípios. Faz parte dos postulados da teoria e é obtida por indução a partir de observações experimentais, como todas as “leis” da Física. Quando o corpo 1 é a Terra, m1 é substituído por Mr (massa da Terra) e o módulo da

força que age sobre o corpo 2 fica F = m2g , essa força é o peso do corpo 2. Aqui, é

a aceleração da gravidade, que é constante para movimentos próximos a superfície da Terra, pois o raio da Terra é muito grande comparado com as mudanças na posição do corpo 2. A confusão que existe na linguagem cotidiana entre os conceitos de massa e peso vem do fato

Essa definição de produto escalar é geral, vale para quaisquer vetores. Em parti-cular, vale para calcular o trabalho realizado pela força ao produzir um deslocamento. O resultado do produto escalar de dois vetores é uma grandeza escalar. Existe, ain-da, o produto vetorial entre vetores, cujo resultado é uma grandeza vetorial, mas não precisamos disso agora.

Ainda falta explicar o que a integral ( ) está fazendo em nossa definição de tra-balho. Já dissemos que esse símbolo lê-se “integral de ... ”. Se tem F, ponto gordo e dr depois da cobrinha, lê-se integral de F escalar dr . Na verdade, essa cobrinha nunca apa-rece sozinha, tem sempre de estar indicada sobre qual variável a integração está sendo realizada, no nosso caso, .

A integral significa a soma de produtos escalares da força atuando no corpo em cada ponto da trajetória com o pequeno vetor que representa o deslocamento do corpo nesse ponto. Somando isso ponto por ponto ao longo da trajetória que o corpo realiza, obtemos o trabalho total. Essa integral é utilizada na definição de trabalho porque a força pode mudar de valor ao longo da trajetória.

Dessa forma, tomamos pequenos deslocamentos (chamados em matemática de des-locamentos infinitesimais) durante os quais a força é considerada constante por variar tão pouco. Assim, é possível realizar o produto escalar da força no ponto por esse desloca-mento. O “d” e o “r” juntos são tratados como um único símbolo para significar “diferen-cial” de r, ou deslocamento infinitesimal . Então, a integral de F escalar dr é o trabalho realizado pela força F sobre o corpo durante o deslocamento total que o corpo realiza.

Observe que, como o cosseno de 90º é zero, se a força for perpendicular ao deslo-camento o trabalho realizado por ela será zero. A figura abaixo representa a integral com soma de pequenos retângulos, que aproximam a área sob a curva.

A energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v é defini-da como a metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade, isto é:

#M1U9 III. Energia cinética e potencial

∫

dr

dr

E = mvcin12

2

F =1 2

Gm m1 2

1221r

r̂

r = 1212 r r 21r̂

g =GM

rT

12



Saiba mais

Em física, a massa é, grosso modo, o mesmo que quantidade de matéria. Existem dois conceitos distintos de massa. A massa inercial que é uma medida da resistência de um corpo à aceleração e que se define a partir da 2 lei de Newton, e a massa gravitacional, que é a quantidade de massa que provoca a atracção gravitacional entre corpos e que se define pela Lei da Gravitação Universal.

60º

v

t

de que a única diferença numérica entre essas grandezas, na superfície da Terra, é a cons-tante de proporcionalidade entre elas, a aceleração da gravidade.

Se você for para a Lua, seu peso muda, mas sua massa não. Existe uma outra dife-rença sutil entre os conceitos de massa inercial e massa gravitacional, mas deixemos isso para outra oportunidade. O que nos interessa agora é relacionar trabalho com variação de energia. A gravitação só foi mencionada aqui para usarmos energia potencial gravitacio-nal no exemplo de queda livre e para explicar a diferença entre massa e peso.

Voltemos ao exemplo: o corpo de peso P = mg cai livremente a partir do repouso de uma altura h até chegar ao chão. Como ele está sujeito a aceleração da gravidade, g, ele adquire uma velocidade v=at=gt (a=g). A energia cinética do corpo ao chegar ao chão é

O trabalho que a força da gravidade (força com que a Terra atrai o corpo, ou o peso do corpo) realizou sobre o corpo foi (Vamos chamar essa equação de Eq. 01, para que possamos nos referir a ela mais adiante).

O resultado da integral, mgh , decorre de que o peso, , é constante e a dis-

tância total percorrida foi . Como a força e o deslocamento estão na mesma dire-ção, os vetores que representam essas grandezas fazem um ângulo de 0º e o cosseno de 0º é igual a 1 (lembra-se disso?). Portanto, o produto escalar torna-se simplesmente uma multiplicação dos módulos de e .

Como você já viu no estudo de cinemática, a distância h que o corpo percorre é representada geometricamente pela área sob a curva no gráfico de velocidade por tempo, v x t, e a aceleração, pela inclinação da curva no ponto. Nesse caso, como a aceleração é constante, essa curva é uma linha reta e, como o corpo partiu do repouso, a reta passa pela origem. Observe o gráfico:

A área sob a curva é então a área de um triângulo, ou seja, metade da base vezes a al-

tura, isto é, , como v = gt , ficamos com . Agora, de , tiramos

e, substituindo esse t em , obtemos , que dá: v2 = 2gh.

Refaça, em seu caderno essas manipulações algébricas ou pergunte se não conseguir! Vamos agora substituir esse valor da velocidade na equação que usamos para de-

finir energia cinética:

Aha! A energia cinética que o corpo adquire ao cair de uma altura h é igual ao traba-

lho realizado pela força da gravidade durante o percurso (Eq. 01). Podemos dizer que o corpo tinha energia cinética zero ao partir (estava com velocidade zero) e que ao chegar ao solo tinha energia cinética . Dizemos, então, que na altura h o corpo tinha energia potencial mgh e que ao chegar ao solo sua energia potencial é zero (a escolha do nível de energia potencial é arbitrária, porque só estamos interessados em variações de energia. Escolhemos aqui o nível zero no solo). Assim, obtemos para esse exemplo que a energia mecânica (soma da energia cinética mais a potencial) é constante!

Isto é:

Podemos também mostrar isso usando o seguinte cálculo diferencial:

, mas, a partir da segunda lei de Newton temos:

, logo (vamos dar um número também a essa equação: Eq. 02).

No caso do exemplo que estamos tratando, , então,

Isso significa que a taxa de variação ( ) da energia cinética é igual a taxa de varia-ção da energia potencial.

Cuidado com sinais! Pois, quando uma aumenta a outra diminui! Esse cuida-

do é necessário porque, se h diminui, h , é negativo. Isso dá novamente Ep = mgh.

Compare com a Eq. 01.Não é todo tipo de força, cujo trabalho podemos associar a uma energia poten-

cial, isso só é verdade se durante o movimento não escapar energia do corpo de alguma forma, ou seja, se as forças que atuam sobre o corpo não dissiparem energia, isto é, colocarem a energia em alguma forma que não podemos medir. Essas forças que dissi-pam energia são chamadas dissipativas. Um exemplo de força dissipativa é o atrito. Ao esfregarmos uma mão contra a outra, elas ficam quentes, isso porque ao realizarmos tra-balho sobre as mãos (uma sobre a outra) com a força dos nossos músculos, esse trabalho é transformado em calor.

Na verdade, esse calor é a energia cinética média das moléculas que constituem a superfície da nossa pele, mas, como isso é algo microscópico e essa energia está distribu-ída aleatoriamente entre muitas moléculas (da ordem de 1023 moléculas), não podemos medir essa energia cinética e, por isso, usamos o conceito de calor.

Vamos estudar isso logo mais abaixo, antes porém teremos de falar da taxa de va-riação da energia com o tempo, ou seja, o conceito de potência (Eq. 02).

E = mvc12

2

W = ∫ F dr = mg

F = mg

∫dr = h

F drF dr

h = gt12

2 h = vt12

h = gt12

2 h = g12

2hv

2

h = 2hv

E = mv = m(2gh) = mghc12

2 12

E = mvc12

2

E = mv = m2v = mvd

dtd

dtcin12

2 12

dv dvdt dt

E + E = v + mgh = CONSTANTEcin p12

2

m = Fdvdt

F = mg

dtd

dtd

pcin Edtdmgh

dtd

dtdhmgvmgE

dtd ==== )(.

Ecin = F . vddt

h = vt12


Eixo Biológico

P

BSC

B

Saiba mais

Em física, a massa é, grosso modo, o mesmo que quantidade de matéria. Existem dois conceitos distintos de massa. A massa inercial que é uma medida da resistência de um corpo à aceleração e que se define a partir da 2 lei de Newton, e a massa gravitacional, que é a quantidade de massa que provoca a atracção gravitacional entre corpos e que se define pela Lei da Gravitação Universal.

60º

v

t

de que a única diferença numérica entre essas grandezas, na superfície da Terra, é a cons-tante de proporcionalidade entre elas, a aceleração da gravidade.

Se você for para a Lua, seu peso muda, mas sua massa não. Existe uma outra dife-rença sutil entre os conceitos de massa inercial e massa gravitacional, mas deixemos isso para outra oportunidade. O que nos interessa agora é relacionar trabalho com variação de energia. A gravitação só foi mencionada aqui para usarmos energia potencial gravitacio-nal no exemplo de queda livre e para explicar a diferença entre massa e peso.

Voltemos ao exemplo: o corpo de peso P = mg cai livremente a partir do repouso de uma altura h até chegar ao chão. Como ele está sujeito a aceleração da gravidade, g, ele adquire uma velocidade v=at=gt (a=g). A energia cinética do corpo ao chegar ao chão é

O trabalho que a força da gravidade (força com que a Terra atrai o corpo, ou o peso do corpo) realizou sobre o corpo foi (Vamos chamar essa equação de Eq. 01, para que possamos nos referir a ela mais adiante).

O resultado da integral, mgh , decorre de que o peso, , é constante e a dis-

tância total percorrida foi . Como a força e o deslocamento estão na mesma dire-ção, os vetores que representam essas grandezas fazem um ângulo de 0º e o cosseno de 0º é igual a 1 (lembra-se disso?). Portanto, o produto escalar torna-se simplesmente uma multiplicação dos módulos de e .

Como você já viu no estudo de cinemática, a distância h que o corpo percorre é representada geometricamente pela área sob a curva no gráfico de velocidade por tempo, v x t, e a aceleração, pela inclinação da curva no ponto. Nesse caso, como a aceleração é constante, essa curva é uma linha reta e, como o corpo partiu do repouso, a reta passa pela origem. Observe o gráfico:

A área sob a curva é então a área de um triângulo, ou seja, metade da base vezes a al-

tura, isto é, , como v = gt , ficamos com . Agora, de , tiramos

e, substituindo esse t em , obtemos , que dá: v2 = 2gh.

Refaça, em seu caderno essas manipulações algébricas ou pergunte se não conseguir! Vamos agora substituir esse valor da velocidade na equação que usamos para de-

finir energia cinética:

Aha! A energia cinética que o corpo adquire ao cair de uma altura h é igual ao traba-

lho realizado pela força da gravidade durante o percurso (Eq. 01). Podemos dizer que o corpo tinha energia cinética zero ao partir (estava com velocidade zero) e que ao chegar ao solo tinha energia cinética . Dizemos, então, que na altura h o corpo tinha energia potencial mgh e que ao chegar ao solo sua energia potencial é zero (a escolha do nível de energia potencial é arbitrária, porque só estamos interessados em variações de energia. Escolhemos aqui o nível zero no solo). Assim, obtemos para esse exemplo que a energia mecânica (soma da energia cinética mais a potencial) é constante!

Isto é:

Podemos também mostrar isso usando o seguinte cálculo diferencial:

, mas, a partir da segunda lei de Newton temos:

, logo (vamos dar um número também a essa equação: Eq. 02).

No caso do exemplo que estamos tratando, , então,

Isso significa que a taxa de variação ( ) da energia cinética é igual a taxa de varia-ção da energia potencial.

Cuidado com sinais! Pois, quando uma aumenta a outra diminui! Esse cuida-

do é necessário porque, se h diminui, h , é negativo. Isso dá novamente Ep = mgh.

Compare com a Eq. 01.Não é todo tipo de força, cujo trabalho podemos associar a uma energia poten-

cial, isso só é verdade se durante o movimento não escapar energia do corpo de alguma forma, ou seja, se as forças que atuam sobre o corpo não dissiparem energia, isto é, colocarem a energia em alguma forma que não podemos medir. Essas forças que dissi-pam energia são chamadas dissipativas. Um exemplo de força dissipativa é o atrito. Ao esfregarmos uma mão contra a outra, elas ficam quentes, isso porque ao realizarmos tra-balho sobre as mãos (uma sobre a outra) com a força dos nossos músculos, esse trabalho é transformado em calor.

Na verdade, esse calor é a energia cinética média das moléculas que constituem a superfície da nossa pele, mas, como isso é algo microscópico e essa energia está distribu-ída aleatoriamente entre muitas moléculas (da ordem de 1023 moléculas), não podemos medir essa energia cinética e, por isso, usamos o conceito de calor.

Vamos estudar isso logo mais abaixo, antes porém teremos de falar da taxa de va-riação da energia com o tempo, ou seja, o conceito de potência (Eq. 02).

E = mvc12

2

W = ∫ F dr = mg

F = mg

∫dr = h

F drF dr

h = gt12

2 h = vt12

h = gt12

2 h = g12

2hv

2

h = 2hv

E = mv = m(2gh) = mghc12

2 12

E = mvc12

2

E = mv = m2v = mvd

dtd

dtcin12

2 12

dv dvdt dt

E + E = v + mgh = CONSTANTEcin p12

2

m = Fdvdt

F = mg

dtd

dtd

pcin Edtdmgh

dtd

dtdhmgvmgE

dtd ==== )(.

Ecin = F . vddt

h = vt12



www.Conheça mais sobre a biografia do escocês James Watt no site:http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Watt

Curiosidade

A lâmpada incandescente ou lâmpada elétrica é um dispositivo elétrico que transforma energia elétrica em energia luminosa e energia térmica. Thomas Alva Edison em 1880 construiu a primeira lâmpada incandescente utilizando uma haste de carvão muito fina que aquecendo até próximo ao ponto de fusão passa a emitir luz.

Você certamente conhece esse conceito, talvez não esteja ainda familiarizado com a sua expressão matemática. Você diz, por exemplo, que um carro fórmula 1 tem um motor muito potente ou que um cavalo de vaquejada é mais potente que um jegue de carga.

Às vezes, utilizamos os termos potência dissipada, potência útil, dizemos que o rendimento de uma determinada máquina é a razão entre a potência aproveitada (útil) e a potência recebida. Afinal, o que é potência?

Potência é uma grandeza física que mede a transformação de energia por unidade de tempo ou o quociente entre o trabalho realizado por uma força e o tempo gasto para realizá-lo. A primeira definição é mais geral porque compreende qualquer forma de energia, já a segunda só se aplica à energia mecânica (relacionada a forças e a movimentos observáveis).

Por isso que um carro potente acelera rápido, pois o tempo que gasta para trans-formar energia química (do combustível no motor) em energia cinética é pequeno. Ma-

tematicamente, , aqui usamos dW para trabalho instantâneo e dt para intervalo

infinitesimal de tempo, isso significa que potência é a derivada do trabalho em relação ao

tempo. Quando usamos a derivada, estamos pensando em potência instantânea. Poderí-

amos utilizar, também, o conceito de potência média, isto é, , nesse caso usamos

W para o trabalho total realizado durante o intervalo de tempo total t. Já vimos isso acima na equação Eq. 02.

O que nos dá outra equação matemática para a potência: o produto da força aplica-da pela velocidade adquirida. A unidade usada para medir a potência no SI é Watt, símbolo W, e é igual a um Joule dividido por um segundo, já que potência é energia dividida por tempo e a unidade de energia no SI é Joule e a de tempo é segundo.

As unidades de medida são, quase sempre, tomadas em homenagem a algum cien-tista que trabalhou com problemas relacionados à grandeza medida. Nesse caso, foi o escocês James Watt, que desenvolveu a máquina a vapor.

Uma curiosidade com essa unidade é que é usada para medir a energia elétrica gasta na sua casa, mas, para medir energia tem de multiplicar pelo tempo durante o qual a energia foi gasta, porque Watt é unidade de medida de potência, não de energia. Por isso, é que usam KWh, que é igual a mil Watt vezes uma hora.

Olhe o relógio contador ou a sua conta de luz. Lá, o gasto de energia elétrica é me-dido em KWh em vez de ser medido em J, que é a unidade convencional do SI para medir energia. Na verdade, está medindo a energia total gasta, mas em vez de dar o valor em Joule, dá em KWh ( 1KW = 1000 Watt – sem ‘s’, pois unidade de medida não tem plural, 1 h = 3600 s) . Agora faça a conta, quantos Joules de energia elétrica você gasta em uma hora com uma lâmpada de 100W acesa? Para saber como transformar KWh em J, usamos:

Será que toda a energia que a lâmpada gastou foi transformada em energia lumi-nosa? Se você tocar na lâmpada acesa perceberá que ela está quente. Isso nos remete ao próximo conceito a ser discutido, o calor.

Calor é uma maneira de transferir energia de um sistema a outro quando eles estão em temperaturas diferentes.

Já estamos novamente com problemas, apesar de você saber muito bem o que é temperatura e o que é calor no seu uso coloquial, é necessário que esses conceitos sejam muito bem fundamentados e expressos de forma precisa para buscarmos a objetividade necessária ao conhecimento científico.

Uma experiência interessante para ver como o conceito de quente e frio, a partir de sensações térmicas, é subjetivo e enganador, é a seguinte: coloque três copos com água, um com água bem fria (misturada com gelo), outro com água à temperatura ambiente e o terceiro com água quente (mas não tão quente, porque senão você pode se queimar!).

Coloque o dedo indicador da mão direita na água fria e o da mão esquerda na água quente. Espere um pouco (~ 10 segundos) para aproximar o equilíbrio térmico. Coloque agora os dois dedos na água à temperatura intermediária. O que você sente? Por favor, faça essa experiência na cozinha da sua casa.

Já vimos acima que podemos transferir energia a um sistema realizando trabalho sobre ele, aplicando-lhe uma força. A outra maneira de transferir energia é através do fluxo de calor de um corpo mais quente para um corpo mais frio.

No primeiro caso, o movimento é ordenado e no segundo é desordenado, pois ca-lor é, na verdade, a energia cinética média devido ao constante movimento aleatório dos átomos ou moléculas que constituem o sistema.

Quando há transferência de calor de um corpo para outro, o que acontece é que através de colisões entre essas partículas ou da emissão e absorção de radiação eletromagnética, os átomos ou moléculas do corpo mais quente diminuem a sua velocidade média e as do corpo mais frio aumentam, de forma a ficarem em equilí-brio térmico, isto é, suas temperaturas ficam estabilizadas em outro valor diferente do que cada corpo tinha antes de serem colocados em contato.

A parte da Física que estabelece relações entre as grandezas macroscópicas e as mi-croscópicas relacionadas às partículas que constituem o sistema é a Mecânica estatística. Apesar de só estarmos tratando de Termodinâmica, às vezes nos referimos a grandezas microscópicas para explicar algum conceito.


IV. Potência

#M1U9

#M1U9

dtdWP =

vFEdtd

cin .=

JJssJ

sWKWh 610*6,336000003600*10003600*10001 ====

tTPm =


Eixo Biológico

P

BSC

B

www.Conheça mais sobre a biografia do escocês James Watt no site:http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Watt

Curiosidade

A lâmpada incandescente ou lâmpada elétrica é um dispositivo elétrico que transforma energia elétrica em energia luminosa e energia térmica. Thomas Alva Edison em 1880 construiu a primeira lâmpada incandescente utilizando uma haste de carvão muito fina que aquecendo até próximo ao ponto de fusão passa a emitir luz.

Você certamente conhece esse conceito, talvez não esteja ainda familiarizado com a sua expressão matemática. Você diz, por exemplo, que um carro fórmula 1 tem um motor muito potente ou que um cavalo de vaquejada é mais potente que um jegue de carga.

Às vezes, utilizamos os termos potência dissipada, potência útil, dizemos que o rendimento de uma determinada máquina é a razão entre a potência aproveitada (útil) e a potência recebida. Afinal, o que é potência?

Potência é uma grandeza física que mede a transformação de energia por unidade de tempo ou o quociente entre o trabalho realizado por uma força e o tempo gasto para realizá-lo. A primeira definição é mais geral porque compreende qualquer forma de energia, já a segunda só se aplica à energia mecânica (relacionada a forças e a movimentos observáveis).

Por isso que um carro potente acelera rápido, pois o tempo que gasta para trans-formar energia química (do combustível no motor) em energia cinética é pequeno. Ma-

tematicamente, , aqui usamos dW para trabalho instantâneo e dt para intervalo

infinitesimal de tempo, isso significa que potência é a derivada do trabalho em relação ao

tempo. Quando usamos a derivada, estamos pensando em potência instantânea. Poderí-

amos utilizar, também, o conceito de potência média, isto é, , nesse caso usamos

W para o trabalho total realizado durante o intervalo de tempo total t. Já vimos isso acima na equação Eq. 02.

O que nos dá outra equação matemática para a potência: o produto da força aplica-da pela velocidade adquirida. A unidade usada para medir a potência no SI é Watt, símbolo W, e é igual a um Joule dividido por um segundo, já que potência é energia dividida por tempo e a unidade de energia no SI é Joule e a de tempo é segundo.

As unidades de medida são, quase sempre, tomadas em homenagem a algum cien-tista que trabalhou com problemas relacionados à grandeza medida. Nesse caso, foi o escocês James Watt, que desenvolveu a máquina a vapor.

Uma curiosidade com essa unidade é que é usada para medir a energia elétrica gasta na sua casa, mas, para medir energia tem de multiplicar pelo tempo durante o qual a energia foi gasta, porque Watt é unidade de medida de potência, não de energia. Por isso, é que usam KWh, que é igual a mil Watt vezes uma hora.

Olhe o relógio contador ou a sua conta de luz. Lá, o gasto de energia elétrica é me-dido em KWh em vez de ser medido em J, que é a unidade convencional do SI para medir energia. Na verdade, está medindo a energia total gasta, mas em vez de dar o valor em Joule, dá em KWh ( 1KW = 1000 Watt – sem ‘s’, pois unidade de medida não tem plural, 1 h = 3600 s) . Agora faça a conta, quantos Joules de energia elétrica você gasta em uma hora com uma lâmpada de 100W acesa? Para saber como transformar KWh em J, usamos:

Será que toda a energia que a lâmpada gastou foi transformada em energia lumi-nosa? Se você tocar na lâmpada acesa perceberá que ela está quente. Isso nos remete ao próximo conceito a ser discutido, o calor.

Calor é uma maneira de transferir energia de um sistema a outro quando eles estão em temperaturas diferentes.

Já estamos novamente com problemas, apesar de você saber muito bem o que é temperatura e o que é calor no seu uso coloquial, é necessário que esses conceitos sejam muito bem fundamentados e expressos de forma precisa para buscarmos a objetividade necessária ao conhecimento científico.

Uma experiência interessante para ver como o conceito de quente e frio, a partir de sensações térmicas, é subjetivo e enganador, é a seguinte: coloque três copos com água, um com água bem fria (misturada com gelo), outro com água à temperatura ambiente e o terceiro com água quente (mas não tão quente, porque senão você pode se queimar!).

Coloque o dedo indicador da mão direita na água fria e o da mão esquerda na água quente. Espere um pouco (~ 10 segundos) para aproximar o equilíbrio térmico. Coloque agora os dois dedos na água à temperatura intermediária. O que você sente? Por favor, faça essa experiência na cozinha da sua casa.

Já vimos acima que podemos transferir energia a um sistema realizando trabalho sobre ele, aplicando-lhe uma força. A outra maneira de transferir energia é através do fluxo de calor de um corpo mais quente para um corpo mais frio.

No primeiro caso, o movimento é ordenado e no segundo é desordenado, pois ca-lor é, na verdade, a energia cinética média devido ao constante movimento aleatório dos átomos ou moléculas que constituem o sistema.

Quando há transferência de calor de um corpo para outro, o que acontece é que através de colisões entre essas partículas ou da emissão e absorção de radiação eletromagnética, os átomos ou moléculas do corpo mais quente diminuem a sua velocidade média e as do corpo mais frio aumentam, de forma a ficarem em equilí-brio térmico, isto é, suas temperaturas ficam estabilizadas em outro valor diferente do que cada corpo tinha antes de serem colocados em contato.

A parte da Física que estabelece relações entre as grandezas macroscópicas e as mi-croscópicas relacionadas às partículas que constituem o sistema é a Mecânica estatística. Apesar de só estarmos tratando de Termodinâmica, às vezes nos referimos a grandezas microscópicas para explicar algum conceito.


IV. Potência

#M1U9

#M1U9

dtdWP =

vFEdtd

cin .=

JJssJ

sWKWh 610*6,336000003600*10003600*10001 ====

tTPm =



Saiba mais

O gelo é o estado sólido da água, seu aspecto é vítreo, emitransparente. Sua densidade é inferior à da água ficando em 0,92, seu ponto de fusão é 0°C. A mesma massa de água em estado líquido ou em estado sólido têm volumes diferentes, pois ao passar de um estado a outro o volume aumenta cerca de 9%; ao contrário da maioria dos sólidos, o gelo em seu ponto de fusão apresenta-se mais dilatado do que sua forma líquida a 4°C. Por isso o gêlo flutua na água!

h

Tubo CapilarV h

água + geloem equilíbrio

água + vapor em equilíbrio

dividir em 100partes iguais

00C 1000C

Y

X

(x ,y )2 2

(x ,y )1 1

X

Y

Figura 2: Lei Zero da Termodinâmica

Em Termodinâmica – a parte da física que estabelece relações somente entre as propriedades macroscópicas das substâncias, como a pressão de um gás, o volume de um líquido, a temperatura de uma célula, a magnetização de um sólido, etc. –, descrevemos o estado dos sistemas em termos dessas grandezas físicas diretamente mensuráveis sobre os sistemas.

Quando o sistema está num determinado estado, sempre obtemos os mesmos resultados para as medidas dessas grandezas (apesar da ocorrência de pequenas flutua-ções) e dizemos que o sistema está em equilíbrio.

Se colocarmos dois sistemas a temperaturas diferentes em contato térmico, isto é, se permitirmos que o calor flua de um para o outro, ao final de algum tempo, quando não houver mais mudança nessas variáveis de estado, dizemos que os dois sistemas estão em equilíbrio térmico. Essa é a origem do conceito físico de temperatura empírica, isto é, dois sistemas estão à mesma temperatura quando suas variáveis de estado não mudarem ao serem colocados em contato térmico.

Para poder definir temperatura de forma não ambígua, sem colocar os corpos em contato uns com os outros, precisamos da chamada lei zero da termodinâmica.

A lei zero ficou com esse nome estranho, porque, quando se percebeu a sua necessi-dade, já tardiamente na história da Termodinâmica, já estavam estabelecidas as chamadas primeira, segunda e terceira leis e a definição de temperatura teve de ser dada antes de se formular essas três últimas leis.

A lei zero possibilita a definição de temperatura empírica e estabelece que a condição de “estar em equilíbrio térmico” é um tipo de relação conhecida na matemática como relação de equivalência, isto é, possui as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva.

A reflexiva é: todo sistema está em equilíbrio consigo mesmo.A simétrica é: se um sistema A está em equilíbrio com um sistema B, então o sistema

B está em equilíbrio com o sistema A. A transitiva (a mais importante para a termodinâmi-ca e comumente conhecida como lei zero) é: se o sistema A está em equilíbrio térmico com o sistema B e B está em equilíbrio térmico com C, então A está em equilíbrio térmico com C, ou, então, quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre si. Outro exemplo de relação de equivalência na Matemática é a relação de igualdade. Confira se esta relação tem as três propriedades acima.

Para continuar com a definição de temperatura, teremos de escolher ainda qual pro-priedade macroscópica de qual substância vamos associar à temperatura, ou seja, qual é o sistema B. Nos termômetros de mercúrio, essa propriedade é a altura da coluna. Como o vo-lume do mercúrio é proporcional à temperatura, usamos essa proporcionalidade para definir a escala (Figura 2). Aqui, faremos um parêntese para explicar como estabelecer essa relação.

Talvez você já saiba como obter a equação de uma reta, pois aprendeu isso em ma-temática. Se sim, considere o próximo parágrafo uma revisão, se não, estude-o com muita atenção, porque esse conhecimento é muito útil!

Considere o gráfico de y versus x abaixo:

A equação que representa a reta passando pelos pontos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2) é dada por y = ax+b , onde a é a inclinação da reta e b = y0 é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo dos y , pois em x = 0, y = y0 = b . A inclinação, a , é igual a tangente do ângulo , indicado no gráfico, e a tangente de teta é igual ao cateto oposto, (y2 - y1) ,

divido pelo cateto adjacente, (x2 - x1 ) isto é, . Assim, a equação da

reta é .

Agora fechamos o parêntese de revisão matemática e vamos aplicar esse conheci-mento à calibração do termômetro e à definição da escala centígrada de temperatura.

Aqui x será l , onde l denota o comprimento da coluna de mercúrio, e y será T(l) , a temperatura, onde colocamos o l entre parênteses para indicar que a temperatura é fun-ção do comprimento da coluna, como poderíamos ter colocado y(x) para indicar que y é função de x na dedução da equação da reta.

Os pontos fixos de temperatura convencionados são ponto de fusão do gelo, T(lg) = 00C , e o ponto de vaporização ou ebulição da água é T(lv) = 1000C . Aqui, lg é o comprimento da coluna quando o termômetro estiver em equilíbrio térmico com uma mistura de gelo e água, e lv é o comprimento da coluna quando o termômetro estiver em equilíbrio com a água em ebulição, ambos à pressão de uma atmosfera (760mm Hg).

A correspondência entre os pontos nos dois gráficos é a seguinte: (x1, y1) corresponde a (lg, 0) e (x2, y2) corresponde a (lv, 100). A inclinação da reta será, portanto, dada por:

. A reta fica como no gráfico abaixo, onde ainda

não sabemos qual é o valor de T(0) = T0 , que corresponde ao valor de b = y0, isto é, o valor da ordenada quando a reta corta o eixo vertical. Para determinar esse valor, precisamos escolher a origem da medida do comprimento da coluna. Tomamos um comprimento menor do que o que corresponde a zero grau (ponto de fusão do gelo) como origem, isto é, l = 0 , pois é a partir desse ponto que medimos o comprimento. Observe que essa esco-lha não influencia o resultado, como fica explícito na expressão final. O valor de T(0) = T0 é obtido a partir do triângulo com vértices nos pontos com coordenadas (-T0 , 0), (0, 0) e (lg, 0) . Veja o gráfico:

)()(

tan12

12

xxyy

a ==

gvgv llllxx

yya ====

1000100

)(

)(tan

12

12

0

12

12

()(

yxxxyy

y +=)


Eixo Biológico

P

BSC

B

Saiba mais

O gelo é o estado sólido da água, seu aspecto é vítreo, emitransparente. Sua densidade é inferior à da água ficando em 0,92, seu ponto de fusão é 0°C. A mesma massa de água em estado líquido ou em estado sólido têm volumes diferentes, pois ao passar de um estado a outro o volume aumenta cerca de 9%; ao contrário da maioria dos sólidos, o gelo em seu ponto de fusão apresenta-se mais dilatado do que sua forma líquida a 4°C. Por isso o gêlo flutua na água!

h

Tubo CapilarV h

água + geloem equilíbrio

água + vapor em equilíbrio

dividir em 100partes iguais

00C 1000C

Y

X

(x ,y )2 2

(x ,y )1 1

X

Y

Figura 2: Lei Zero da Termodinâmica

Em Termodinâmica – a parte da física que estabelece relações somente entre as propriedades macroscópicas das substâncias, como a pressão de um gás, o volume de um líquido, a temperatura de uma célula, a magnetização de um sólido, etc. –, descrevemos o estado dos sistemas em termos dessas grandezas físicas diretamente mensuráveis sobre os sistemas.

Quando o sistema está num determinado estado, sempre obtemos os mesmos resultados para as medidas dessas grandezas (apesar da ocorrência de pequenas flutua-ções) e dizemos que o sistema está em equilíbrio.

Se colocarmos dois sistemas a temperaturas diferentes em contato térmico, isto é, se permitirmos que o calor flua de um para o outro, ao final de algum tempo, quando não houver mais mudança nessas variáveis de estado, dizemos que os dois sistemas estão em equilíbrio térmico. Essa é a origem do conceito físico de temperatura empírica, isto é, dois sistemas estão à mesma temperatura quando suas variáveis de estado não mudarem ao serem colocados em contato térmico.

Para poder definir temperatura de forma não ambígua, sem colocar os corpos em contato uns com os outros, precisamos da chamada lei zero da termodinâmica.

A lei zero ficou com esse nome estranho, porque, quando se percebeu a sua necessi-dade, já tardiamente na história da Termodinâmica, já estavam estabelecidas as chamadas primeira, segunda e terceira leis e a definição de temperatura teve de ser dada antes de se formular essas três últimas leis.

A lei zero possibilita a definição de temperatura empírica e estabelece que a condição de “estar em equilíbrio térmico” é um tipo de relação conhecida na matemática como relação de equivalência, isto é, possui as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva.

A reflexiva é: todo sistema está em equilíbrio consigo mesmo.A simétrica é: se um sistema A está em equilíbrio com um sistema B, então o sistema

B está em equilíbrio com o sistema A. A transitiva (a mais importante para a termodinâmi-ca e comumente conhecida como lei zero) é: se o sistema A está em equilíbrio térmico com o sistema B e B está em equilíbrio térmico com C, então A está em equilíbrio térmico com C, ou, então, quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre si. Outro exemplo de relação de equivalência na Matemática é a relação de igualdade. Confira se esta relação tem as três propriedades acima.

Para continuar com a definição de temperatura, teremos de escolher ainda qual pro-priedade macroscópica de qual substância vamos associar à temperatura, ou seja, qual é o sistema B. Nos termômetros de mercúrio, essa propriedade é a altura da coluna. Como o vo-lume do mercúrio é proporcional à temperatura, usamos essa proporcionalidade para definir a escala (Figura 2). Aqui, faremos um parêntese para explicar como estabelecer essa relação.

Talvez você já saiba como obter a equação de uma reta, pois aprendeu isso em ma-temática. Se sim, considere o próximo parágrafo uma revisão, se não, estude-o com muita atenção, porque esse conhecimento é muito útil!

Considere o gráfico de y versus x abaixo:

A equação que representa a reta passando pelos pontos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2) é dada por y = ax+b , onde a é a inclinação da reta e b = y0 é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo dos y , pois em x = 0, y = y0 = b . A inclinação, a , é igual a tangente do ângulo , indicado no gráfico, e a tangente de teta é igual ao cateto oposto, (y2 - y1) ,

divido pelo cateto adjacente, (x2 - x1 ) isto é, . Assim, a equação da

reta é .

Agora fechamos o parêntese de revisão matemática e vamos aplicar esse conheci-mento à calibração do termômetro e à definição da escala centígrada de temperatura.

Aqui x será l , onde l denota o comprimento da coluna de mercúrio, e y será T(l) , a temperatura, onde colocamos o l entre parênteses para indicar que a temperatura é fun-ção do comprimento da coluna, como poderíamos ter colocado y(x) para indicar que y é função de x na dedução da equação da reta.

Os pontos fixos de temperatura convencionados são ponto de fusão do gelo, T(lg) = 00C , e o ponto de vaporização ou ebulição da água é T(lv) = 1000C . Aqui, lg é o comprimento da coluna quando o termômetro estiver em equilíbrio térmico com uma mistura de gelo e água, e lv é o comprimento da coluna quando o termômetro estiver em equilíbrio com a água em ebulição, ambos à pressão de uma atmosfera (760mm Hg).

A correspondência entre os pontos nos dois gráficos é a seguinte: (x1, y1) corresponde a (lg, 0) e (x2, y2) corresponde a (lv, 100). A inclinação da reta será, portanto, dada por:

. A reta fica como no gráfico abaixo, onde ainda

não sabemos qual é o valor de T(0) = T0 , que corresponde ao valor de b = y0, isto é, o valor da ordenada quando a reta corta o eixo vertical. Para determinar esse valor, precisamos escolher a origem da medida do comprimento da coluna. Tomamos um comprimento menor do que o que corresponde a zero grau (ponto de fusão do gelo) como origem, isto é, l = 0 , pois é a partir desse ponto que medimos o comprimento. Observe que essa esco-lha não influencia o resultado, como fica explícito na expressão final. O valor de T(0) = T0 é obtido a partir do triângulo com vértices nos pontos com coordenadas (-T0 , 0), (0, 0) e (lg, 0) . Veja o gráfico:

)()(

tan12

12

xxyy

a ==

gvgv llllxx

yya ====

1000100

)(

)(tan

12

12

0

12

12

()(

yxxxyy

y +=)



T(l)

T0

(0, T0)

(lg , 0)(0, 0) lv l

(lv, 100)

Usamos a relação (observe que ), mas

já sabemos que a tangente desse ângulo é a inclinação da reta, então: ou

, assim, substituindo na equação da reta, ,

valores correspondentes, y = T(l) , x = 1, e ,

obtemos finalmente, a temperatura como função do comprimento da coluna de mercúrio:

. Eq. 03.

Observe nessa equação que a temperatura depende da diferença entre os compri-mentos da coluna de mercúrio na temperatura a ser medida (l), e na temperatura do ponto de fusão do gelo, escolhido como ponto fixo ou de referência, (l ) e da diferença de com-primento da coluna nos pontos escolhidos como referência, (lv - lg). Ou seja, não depende da escolha da origem do comprimento.

Esse mesmo procedimento pode ser feito para qualquer propriedade de qualquer substância que tenha uma variação linear com a temperatura. Essa dependência funcional pode aparecer na forma de linha reta, como a da temperatura dos gases com a pressão (como veremos mais abaixo), ou do termopar, que é um tipo de termômetro que utiliza para a medição a variação com a temperatura do potencial elétrico, existente entre fios de diferentes ligas metálicas, quando colocados em contato.

Outros tipos de dependência funcional que não seja a linear, entre a temperatura e alguma propriedade física de uma substância, também podem ser usados, mas nesse caso deve existir uma tabela calibrada de conversão de valores, que, nos instrumentos moder-nos de medir temperatura, já está gravada no instrumento.

Procurando estabelecer relações entre as variáveis macroscópicas diretamente ob-serváveis, a Termodinâmica formulou leis (síntese de observações empíricas, lembre-se!), que estas variáveis devem obedecer sob determinadas condições.

Uma variável termodinâmica é uma função de estado, é uma grandeza física que só depende do estado do sistema, não de como o sistema chegou a essa condição. Exis-tem variáveis ou grandezas físicas que descrevem processos e que dependem de qual é a história do sistema, assim, o trabalho realizado por uma força não conservativa, como o atrito, por exemplo, depende do caminho que o corpo percorre, da trajetória, sendo assim uma função de processo.

Se subirmos num pé de manga e tiramos uma manga que está a uma altura H do solo e a colocamos essa manga em cima de uma pedra diretamente abaixo da mangueira, a uma altura h, a variação de energia potencial da manga é mg(H - h).

Se, entretanto, antes de colocarmos a manga em cima da pedra, formos até um ria-cho próximo, tomarmos um banho, voltarmos até a mangueira e só então colocarmos a manga em cima da pedra, teremos certamente realizado um trabalho maior sobre a man-ga, mas a variação de energia potencial da manga foi a mesma. A energia potencial é uma função de estado, porém o trabalho é uma função de processo.

As variações infinitesimais em quantidades que são funções de estado vamos de-notar como dX, são ditas diferenciais exatas, porque podem ser integradas e a sua inte-gral não depende da trajetória.

Já as variações infinitesimais em quantidades que não são funções de estado, indica-mos por , as quais são chamadas de diferenciais inexatas, pois suas integrais não estão definidas de forma única, já que o resultado da integração depende de como o sistema é levado de um ponto a outro no espaço de estados. Essas variáveis são chamadas de proces-so. Por isso é que a integral que usamos para definir trabalho é uma integral de linha.

Falamos aqui de espaço de estados, isso quer dizer que o espaço gerado pelas va-riáveis termodinâmicas que definem o sistema. Por exemplo, no gráfico de pressão versus volume, p x V de um gás ideal, o espaço de estados é bidimensional, pois as variáveis que definem seu estado termodinâmico são a pressão e o volume, onde a temperatura do gás fica estabelecida por meio da relação que define o gás ideal, pV = nRT . Poderíamos também escolher p e T, ou T e V como variáveis independentes, a terceira ficando definida pela equação dos gases ideais. O número de variáveis independentes necessárias para es-tabelecer o estado do sistema é chamado de número de graus de liberdade do sistema.

As variáveis termodinâmicas são também classificadas como extensivas e intensi-vas. As extensivas dependem do tamanho do sistema no qual são medidas, são defini-das para o sistema como um todo. Por sua vez, as intensivas não dependem do tamanho do sistema e são definidas localmente.

Para entender a diferença, considere dois sistemas com o mesmo volume, (V), e mesma pressão, (p). Se os colocarmos juntos, o volume total será V1 = V+V = 2V , mas a pressão total será p1 = p . As variáveis aditivas, como volume, massa, etc., são extensivas e são proporcionais ao tamanho ou à extensão do sistema. As que permanecem constantes, independente do tamanho do sistema, como pressão, temperatura, etc., são intensivas.

#M1U9 VI. Variáveis de estado e variáveis de processo

g

gv

lll

T =100

0

0

12

12

)()(

yxxxyy

y +=

)()(

100

)(

100

)(

100

)(

100)( 0 g

gvg

gvgvgvll

lll

lll

llTl

lllT ==+=

g

gvl

llTy

)(100

00 ==)(

)0100(

)(

)(

12

12

gv llxx

yy=

X

glT

adjacentecatetoopostocateto 0tan ==a =

ggv l

T

ll

0100=


Eixo Biológico

P

BSC

B

T(l)

T0

(0, T0)

(lg , 0)(0, 0) lv l

(lv, 100)

Usamos a relação (observe que ), mas

já sabemos que a tangente desse ângulo é a inclinação da reta, então: ou

, assim, substituindo na equação da reta, ,

valores correspondentes, y = T(l) , x = 1, e ,

obtemos finalmente, a temperatura como função do comprimento da coluna de mercúrio:

. Eq. 03.

Observe nessa equação que a temperatura depende da diferença entre os compri-mentos da coluna de mercúrio na temperatura a ser medida (l), e na temperatura do ponto de fusão do gelo, escolhido como ponto fixo ou de referência, (l ) e da diferença de com-primento da coluna nos pontos escolhidos como referência, (lv - lg). Ou seja, não depende da escolha da origem do comprimento.

Esse mesmo procedimento pode ser feito para qualquer propriedade de qualquer substância que tenha uma variação linear com a temperatura. Essa dependência funcional pode aparecer na forma de linha reta, como a da temperatura dos gases com a pressão (como veremos mais abaixo), ou do termopar, que é um tipo de termômetro que utiliza para a medição a variação com a temperatura do potencial elétrico, existente entre fios de diferentes ligas metálicas, quando colocados em contato.

Outros tipos de dependência funcional que não seja a linear, entre a temperatura e alguma propriedade física de uma substância, também podem ser usados, mas nesse caso deve existir uma tabela calibrada de conversão de valores, que, nos instrumentos moder-nos de medir temperatura, já está gravada no instrumento.

Procurando estabelecer relações entre as variáveis macroscópicas diretamente ob-serváveis, a Termodinâmica formulou leis (síntese de observações empíricas, lembre-se!), que estas variáveis devem obedecer sob determinadas condições.

Uma variável termodinâmica é uma função de estado, é uma grandeza física que só depende do estado do sistema, não de como o sistema chegou a essa condição. Exis-tem variáveis ou grandezas físicas que descrevem processos e que dependem de qual é a história do sistema, assim, o trabalho realizado por uma força não conservativa, como o atrito, por exemplo, depende do caminho que o corpo percorre, da trajetória, sendo assim uma função de processo.

Se subirmos num pé de manga e tiramos uma manga que está a uma altura H do solo e a colocamos essa manga em cima de uma pedra diretamente abaixo da mangueira, a uma altura h, a variação de energia potencial da manga é mg(H - h).

Se, entretanto, antes de colocarmos a manga em cima da pedra, formos até um ria-cho próximo, tomarmos um banho, voltarmos até a mangueira e só então colocarmos a manga em cima da pedra, teremos certamente realizado um trabalho maior sobre a man-ga, mas a variação de energia potencial da manga foi a mesma. A energia potencial é uma função de estado, porém o trabalho é uma função de processo.

As variações infinitesimais em quantidades que são funções de estado vamos de-notar como dX, são ditas diferenciais exatas, porque podem ser integradas e a sua inte-gral não depende da trajetória.

Já as variações infinitesimais em quantidades que não são funções de estado, indica-mos por , as quais são chamadas de diferenciais inexatas, pois suas integrais não estão definidas de forma única, já que o resultado da integração depende de como o sistema é levado de um ponto a outro no espaço de estados. Essas variáveis são chamadas de proces-so. Por isso é que a integral que usamos para definir trabalho é uma integral de linha.

Falamos aqui de espaço de estados, isso quer dizer que o espaço gerado pelas va-riáveis termodinâmicas que definem o sistema. Por exemplo, no gráfico de pressão versus volume, p x V de um gás ideal, o espaço de estados é bidimensional, pois as variáveis que definem seu estado termodinâmico são a pressão e o volume, onde a temperatura do gás fica estabelecida por meio da relação que define o gás ideal, pV = nRT . Poderíamos também escolher p e T, ou T e V como variáveis independentes, a terceira ficando definida pela equação dos gases ideais. O número de variáveis independentes necessárias para es-tabelecer o estado do sistema é chamado de número de graus de liberdade do sistema.

As variáveis termodinâmicas são também classificadas como extensivas e intensi-vas. As extensivas dependem do tamanho do sistema no qual são medidas, são defini-das para o sistema como um todo. Por sua vez, as intensivas não dependem do tamanho do sistema e são definidas localmente.

Para entender a diferença, considere dois sistemas com o mesmo volume, (V), e mesma pressão, (p). Se os colocarmos juntos, o volume total será V1 = V+V = 2V , mas a pressão total será p1 = p . As variáveis aditivas, como volume, massa, etc., são extensivas e são proporcionais ao tamanho ou à extensão do sistema. As que permanecem constantes, independente do tamanho do sistema, como pressão, temperatura, etc., são intensivas.

#M1U9 VI. Variáveis de estado e variáveis de processo

g

gv

lll

T =100

0

0

12

12

)()(

yxxxyy

y +=

)()(

100

)(

100

)(

100

)(

100)( 0 g

gvg

gvgvgvll

lll

lll

llTl

lllT ==+=

g

gvl

llTy

)(100

00 ==)(

)0100(

)(

)(

12

12

gv llxx

yy=

X

glT

adjacentecatetoopostocateto 0tan ==a =

ggv l

T

ll

0100=



hihf

dh

dh = hi - hf

Questão para você pensar: como é definida a densidade? Ela é uma variável inten-siva ou extensiva? Os físicos costumam utilizar letras maiúsculas para indicar variáveis extensivas e minúsculas para as intensivas, mas fazem exceção para a temperatura.

A primeira lei da Termodinâmica estabelece que a variação da energia interna de um sistema, ao passar de um estado a outro, é a soma do trabalho realizado sobre o sistema mais o calor transferido ao sistema.

Observe que tanto trabalho quanto calor são variáveis de processo, por isso a letra grega delta em vez da letra d é utilizada para indicar uma quantidade infinitesimal, mas a energia interna é uma variável de estado.

(Eq. 03)

A convenção utilizada por nós considera o trabalho W como positivo, quando rea-lizado sobre o sistema, e o calor Q também positivo, quando é cedido ao sistema, porque nesses casos a energia interna do sistema aumenta. O foco está sobre o sistema.

É comum, entretanto, em textos técnicos, adotar-se a convenção onde o trabalho que o sistema realiza é considerado positivo, já que a ênfase nesse caso é em máquinas térmicas. Esta também é a convenção comum em textos mais antigos, pois os pioneiros dessa ciência eram engenheiros.

É bom notar que a soma do calor e do trabalho transferidos ao sistema entre os esta-dos de equilíbrio inicial (i) e final (f) é independente do processo como o sistema procede de i para f, já que essa soma dá a energia interna, sendo esta uma variável de estado. Nesse caso, a soma de duas variáveis de processo dá uma variável de estado. Essa é a razão porque é impossível construir um moto (efeito de mover-se) perpétuo de primeira espécie, isto é, uma máquina que opera em ciclo e produz energia. Ao realizar um ciclo, a máquina volta ao estado inicial e a variação da energia interna será zero.

A energia interna de um sistema é, na verdade, a soma da energia cinética e poten-cial de todas as partículas constituintes do sistema, mas isso já é Mecânica Estatísti-ca, sai do escopo da Termodinâmica.

Vamos agora considerar um exemplo de transformação num sistema físico onde aplicaremos a primeira lei da Termodinâmica. Considere um gás ideal.

Ops! Está na hora de definir o que é gás ideal. Já falamos disso acima, sem definir direito, agora vamos fazê-lo.

Gás ideal é um gás para o qual é válida a equação pV = nRT , onde p é a pressão; V, o volume; n, o número de moles; R, a constante dos gases ideais; e T , a temperatura.

Muito abstrato, não é? Entretanto, para que essa equação seja válida, é preciso assu-mir que as moléculas do gás só interagem por meio de colisões instantâneas, que seguem trajetórias retilíneas entre as colisões e que o volume total das moléculas é desprezível comparado com o volume que o gás ocupa (quase só tem espaço vazio).

Observe que essa equação permite usar gases como substâncias termométricas. Manter um gás a volume constante e variar a pressão, altera a temperatura de acordo

com , assim, como a relação entre T e p é uma relação linear, podemos usar

a Eq. 03 acima, obtida para a relação entre a temperatura e o comprimento da coluna de

mercúrio, que dá: , com a mesma notação da Eq. 03.

Voltemos ao exemplo: considere um gás ideal contido dentro de um cilindro de vo-lume V e mantido a pressão constante p por meio de um êmbolo ou pistom. Veja a figura abaixo:

A força que o pistom realiza sobre o gás é igual, em módulo, com sentido contrá-rio, a que o gás exerce sobre o pistom pois o sistema está em equilibrio mecânico. Como

pressão é força por unidade de área, isto é, , então a força é F = pA. Agora, se o pis-tom é movido por uma pequena distância infinitesimal dh para baixo, obtemos, usando a definição de trabalho, , que o trabalho infinitesimal realizado sobre o gás

pela força F é . (Eq. 04)

Trabalho infinitesimal não é o resultado da integral, é somente um dos pedacinhos dela, o que está dentro do sinal de integração.

O sinal negativo aparece na equação porque F e dh têm sentidos contrários, mas, como dV é negativo, pois o volume diminui, o trabalho fica positivo. Lembre-se: trabalho realizado sobre o sistema é sempre positivo. Usamos também, na derivação da Eq. 04, que a variação do volume é dada por dV = Adh e a equação dos gases ideais pV = nRt.

Para poder usar a equação dos gases ideais, temos de garantir que o processo seja isotérmico, isto é, ocorra sem variação de temperatura. Como realizamos trabalho sobre o gás, sua energia interna aumentaria, o que significa que o gás tem de perder calor para o ambiente a fim de manter T constante.

Se, em outro processo, comprimirmos o gás adiabaticamente (um processo é dito adiabático quando não há troca de calor entre o sistema e o ambiente), , a tempe-ratura não variará nem o produto pV será constante. Nesse caso, a variação da energia interna ainda é , mas não podemos usar a equação dos gases ideais. A última igualdade na Eq. 04 não vale.

A segunda lei da termodinâmica é importante pois tem várias formulações distin-tas equivalentes. É essa lei que estabelece a direção da seta do tempo, isto é, existem processos na natureza que só acontecem numa direção.

Você segura um copo cheio de água em sua mão, de repente, ele cai no chão, se quebra e a água se esparrama. O processo contrário, isto é, os cacos de vidro se juntarem,

VII. Primeira Lei da Termodinâmica

VII. Segunda Lei da Termodinâmica#M1U9

#M1U9

p

nRVpT =)(

)(

)(100)(

ggv

pppppT =

AFp =

VdVnRTdVpdhApdhFdW ====

•= drFW

0=Q

pdVWdU ==

WQdU +=


Eixo Biológico

P

BSC

B

hihf

dh

dh = hi - hf

Questão para você pensar: como é definida a densidade? Ela é uma variável inten-siva ou extensiva? Os físicos costumam utilizar letras maiúsculas para indicar variáveis extensivas e minúsculas para as intensivas, mas fazem exceção para a temperatura.

A primeira lei da Termodinâmica estabelece que a variação da energia interna de um sistema, ao passar de um estado a outro, é a soma do trabalho realizado sobre o sistema mais o calor transferido ao sistema.

Observe que tanto trabalho quanto calor são variáveis de processo, por isso a letra grega delta em vez da letra d é utilizada para indicar uma quantidade infinitesimal, mas a energia interna é uma variável de estado.

(Eq. 03)

A convenção utilizada por nós considera o trabalho W como positivo, quando rea-lizado sobre o sistema, e o calor Q também positivo, quando é cedido ao sistema, porque nesses casos a energia interna do sistema aumenta. O foco está sobre o sistema.

É comum, entretanto, em textos técnicos, adotar-se a convenção onde o trabalho que o sistema realiza é considerado positivo, já que a ênfase nesse caso é em máquinas térmicas. Esta também é a convenção comum em textos mais antigos, pois os pioneiros dessa ciência eram engenheiros.

É bom notar que a soma do calor e do trabalho transferidos ao sistema entre os esta-dos de equilíbrio inicial (i) e final (f) é independente do processo como o sistema procede de i para f, já que essa soma dá a energia interna, sendo esta uma variável de estado. Nesse caso, a soma de duas variáveis de processo dá uma variável de estado. Essa é a razão porque é impossível construir um moto (efeito de mover-se) perpétuo de primeira espécie, isto é, uma máquina que opera em ciclo e produz energia. Ao realizar um ciclo, a máquina volta ao estado inicial e a variação da energia interna será zero.

A energia interna de um sistema é, na verdade, a soma da energia cinética e poten-cial de todas as partículas constituintes do sistema, mas isso já é Mecânica Estatísti-ca, sai do escopo da Termodinâmica.

Vamos agora considerar um exemplo de transformação num sistema físico onde aplicaremos a primeira lei da Termodinâmica. Considere um gás ideal.

Ops! Está na hora de definir o que é gás ideal. Já falamos disso acima, sem definir direito, agora vamos fazê-lo.

Gás ideal é um gás para o qual é válida a equação pV = nRT , onde p é a pressão; V, o volume; n, o número de moles; R, a constante dos gases ideais; e T , a temperatura.

Muito abstrato, não é? Entretanto, para que essa equação seja válida, é preciso assu-mir que as moléculas do gás só interagem por meio de colisões instantâneas, que seguem trajetórias retilíneas entre as colisões e que o volume total das moléculas é desprezível comparado com o volume que o gás ocupa (quase só tem espaço vazio).

Observe que essa equação permite usar gases como substâncias termométricas. Manter um gás a volume constante e variar a pressão, altera a temperatura de acordo

com , assim, como a relação entre T e p é uma relação linear, podemos usar

a Eq. 03 acima, obtida para a relação entre a temperatura e o comprimento da coluna de

mercúrio, que dá: , com a mesma notação da Eq. 03.

Voltemos ao exemplo: considere um gás ideal contido dentro de um cilindro de vo-lume V e mantido a pressão constante p por meio de um êmbolo ou pistom. Veja a figura abaixo:

A força que o pistom realiza sobre o gás é igual, em módulo, com sentido contrá-rio, a que o gás exerce sobre o pistom pois o sistema está em equilibrio mecânico. Como

pressão é força por unidade de área, isto é, , então a força é F = pA. Agora, se o pis-tom é movido por uma pequena distância infinitesimal dh para baixo, obtemos, usando a definição de trabalho, , que o trabalho infinitesimal realizado sobre o gás

pela força F é . (Eq. 04)

Trabalho infinitesimal não é o resultado da integral, é somente um dos pedacinhos dela, o que está dentro do sinal de integração.

O sinal negativo aparece na equação porque F e dh têm sentidos contrários, mas, como dV é negativo, pois o volume diminui, o trabalho fica positivo. Lembre-se: trabalho realizado sobre o sistema é sempre positivo. Usamos também, na derivação da Eq. 04, que a variação do volume é dada por dV = Adh e a equação dos gases ideais pV = nRt.

Para poder usar a equação dos gases ideais, temos de garantir que o processo seja isotérmico, isto é, ocorra sem variação de temperatura. Como realizamos trabalho sobre o gás, sua energia interna aumentaria, o que significa que o gás tem de perder calor para o ambiente a fim de manter T constante.

Se, em outro processo, comprimirmos o gás adiabaticamente (um processo é dito adiabático quando não há troca de calor entre o sistema e o ambiente), , a tempe-ratura não variará nem o produto pV será constante. Nesse caso, a variação da energia interna ainda é , mas não podemos usar a equação dos gases ideais. A última igualdade na Eq. 04 não vale.

A segunda lei da termodinâmica é importante pois tem várias formulações distin-tas equivalentes. É essa lei que estabelece a direção da seta do tempo, isto é, existem processos na natureza que só acontecem numa direção.

Você segura um copo cheio de água em sua mão, de repente, ele cai no chão, se quebra e a água se esparrama. O processo contrário, isto é, os cacos de vidro se juntarem,

VII. Primeira Lei da Termodinâmica

VII. Segunda Lei da Termodinâmica#M1U9

#M1U9

p

nRVpT =)(

)(

)(100)(

ggv

pppppT =

AFp =

VdVnRTdVpdhApdhFdW ====

•= drFW

0=Q

pdVWdU ==

WQdU +=



Rudolf Clausius (1822-1888)

William Thomson (1824-1907)

Sadi Carnot (1796 - 1832)

Figura 3: ciclo de Carnot.

formarem o copo, a água voltar para dentro e o copo voltar para a sua mão, é impossível acontecer na natureza. Só num filme passando do fim para o começo. Os processos que só ocorrem numa direção são chamados irreversíveis.

Já falamos que a lei zero foi formulada depois das outras. A segunda lei foi formu-lada inicialmente pelo engenheiro francês Sadi Carnot (1796-1832), antes da primeira. Essa confusão de qual delas deve vir antes das outras, vem da necessidade de se estabelecer uma lógica interna na teoria. Carnot, na formulação original, não usou a primeira lei, contudo conhecê-la primeiro torna mais fácil e mais coerente entender a segunda lei . Existe uma formulação mais rigorosa da segunda lei, feita pelo matemático greco/alemão Constantin Carathéodory (1873-1950), que ficará para seus estudos mais avançados. Se sua curiosidade for muito grande, leia o artigo de J. P. Braga na revista Química Nova, volume 21, de 1998.

Apresentamos a seguir as duas formulações mais conhecidas da segunda lei da Termodinâmica:

1. William Thomson (l824-l907), conhecido como Barão Kelvin, afirmou que não é possível exis-tir um processo cujo único resultado seja a transfor-mação de calor em trabalho. Ou, o que é equivalen-te, não é possível, num processo cíclico, retirar calor de um reservatório quente e convertê-lo totalmente em trabalho, sem, ao mesmo tempo, transferir certa quantidade de calor de um corpo mais quente para um corpo mais frio. A expressão ‘único resultado’ equivale dizer que o processo deve ser cíclico, isto é, voltar ao estado inicial. Uma máquina que só absorve calor e produz trabalho é aquela que realiza um moto perpétuo do segundo tipo, porém esse tipo de equi-pamento não existe.

2. Rudolf Clausius (1822-1888) estabeleceu que não é possível existir um processo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. Ou, é impos-sível, num processo cíclico, transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente sem, ao mesmo tempo, converter uma certa quantidade de calor em trabalho.

A formulação de Kelvin é que não existe a máquina perfeita e a de Clausius é que não existe a geladeira perfeita. Essas duas formulações são equi-valentes e isso é demonstrado em cursos de Termo-dinâmica, acoplando as máquinas e mostrando que a impossibilidade de existir uma implica a impossibi-lidade de existir a outra. Mas, não vamos fazer essa demonstração aqui.

Vamos considerar uma máquina térmica ope-rando em ciclos, isto é, uma máquina que retira uma quantidade de calor, Qq , de uma fonte quente, à tem-peratura Tq , transforma parte desse calor em traba-

lho e retorna parte do calor, Qf , a uma fonte fria, à temperatura Tf. A eficiência dessa máquina é a razão entre o trabalho produzido, W , e o calor absorvido da fonte quente, Qq , isto é, a proporção do calor absorvido é transformada em trabalho. Chamemos essa

eficiência de .

Agora vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica à substância que está operan-do em ciclos nessa máquina, por exemplo, um gás, que absorve calor da fonte quente, se expande movendo um pistom e realizando trabalho sobre o exterior, depois perde calor para a fonte fria, diminui de volume e é novamente colocado em contato com a fonte quen-te, voltando ao estado inicial. Como o gás voltou ao estado inicial, a variação da energia interna é zero (lembre-se que energia interna é uma variável de estado) U = 0 = Q - W , que dá Q = W . Observe que W é negativo, pois o sistema realizou trabalho sobre o exterior. Mas o calor absorvido pelo gás no ciclo foi Q = Qq - Qf

Então a eficiência é

O problema de Carnot era construir uma má-quina que tivesse a maior eficiência possível. Para isso, é necessário que tenha o mínimo de perda para o exterior. Então o processo cíclico pelo qual o siste-ma passa tem de ser reversível mecanicamente, isto é, não pode haver perdas por atrito, por exemplo, e também tem de ser reversível termicamente, isto é, só pode haver troca de calor entre as fontes de calor e o sistema, não com o ambiente. E em cada momento do processo, podemos mudar infinitesimalmente as va-riáveis e fazer o processo andar na direção contrária, ou seja, promovendo a reversibilidade!

Isso é o chamado ciclo de Carnot e é composto das seguintes etapas, todas reversíveis, acompanhe na figura 3:

1. - O sistema (gás) em contato térmico com a fonte quente tem uma expansão isotérmica à temperatura Tq e absorve calor Qq da fonte quente. Trabalho é realizado pelo sistema sobre o ambiente exterior. O volume passa de VA para VB

2. - Expansão adiabática com a temperatura caindo de Tq a Tf . O sistema rea-liza trabalho. O volume passa de VB para VC .

3. - O sistema, em contato térmico com a fonte fria, contrai isotermicamente a temperatura Tf . O trabalho é realizado sobre o sistema. O volume passa de VC para VD.

4. - O sistema contrai adiabaticamente, voltando à temperatura Tq e ao vo-lume inicial. O trabalho é realizado sobre o sistema. O volume passa de VD para VA. O ciclo se completa.

Esse processo, o ciclo de Carnot, é o que dá a maior eficiência possível para uma máquina térmica. Podemos também mostrar que a relação entre o calor transferido ao sistema pela fonte quente e o calor transferido pelo sistema à fonte fria é igual à relação

entre as temperaturas dessas fontes, isto é . Aliás, é assim que é definida a tem-

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Eixo Biológico

P

BSC

B

Rudolf Clausius (1822-1888)

William Thomson (1824-1907)

Sadi Carnot (1796 - 1832)

Figura 3: ciclo de Carnot.

formarem o copo, a água voltar para dentro e o copo voltar para a sua mão, é impossível acontecer na natureza. Só num filme passando do fim para o começo. Os processos que só ocorrem numa direção são chamados irreversíveis.

Já falamos que a lei zero foi formulada depois das outras. A segunda lei foi formu-lada inicialmente pelo engenheiro francês Sadi Carnot (1796-1832), antes da primeira. Essa confusão de qual delas deve vir antes das outras, vem da necessidade de se estabelecer uma lógica interna na teoria. Carnot, na formulação original, não usou a primeira lei, contudo conhecê-la primeiro torna mais fácil e mais coerente entender a segunda lei . Existe uma formulação mais rigorosa da segunda lei, feita pelo matemático greco/alemão Constantin Carathéodory (1873-1950), que ficará para seus estudos mais avançados. Se sua curiosidade for muito grande, leia o artigo de J. P. Braga na revista Química Nova, volume 21, de 1998.

Apresentamos a seguir as duas formulações mais conhecidas da segunda lei da Termodinâmica:

1. William Thomson (l824-l907), conhecido como Barão Kelvin, afirmou que não é possível exis-tir um processo cujo único resultado seja a transfor-mação de calor em trabalho. Ou, o que é equivalen-te, não é possível, num processo cíclico, retirar calor de um reservatório quente e convertê-lo totalmente em trabalho, sem, ao mesmo tempo, transferir certa quantidade de calor de um corpo mais quente para um corpo mais frio. A expressão ‘único resultado’ equivale dizer que o processo deve ser cíclico, isto é, voltar ao estado inicial. Uma máquina que só absorve calor e produz trabalho é aquela que realiza um moto perpétuo do segundo tipo, porém esse tipo de equi-pamento não existe.

2. Rudolf Clausius (1822-1888) estabeleceu que não é possível existir um processo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. Ou, é impos-sível, num processo cíclico, transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente sem, ao mesmo tempo, converter uma certa quantidade de calor em trabalho.

A formulação de Kelvin é que não existe a máquina perfeita e a de Clausius é que não existe a geladeira perfeita. Essas duas formulações são equi-valentes e isso é demonstrado em cursos de Termo-dinâmica, acoplando as máquinas e mostrando que a impossibilidade de existir uma implica a impossibi-lidade de existir a outra. Mas, não vamos fazer essa demonstração aqui.

Vamos considerar uma máquina térmica ope-rando em ciclos, isto é, uma máquina que retira uma quantidade de calor, Qq , de uma fonte quente, à tem-peratura Tq , transforma parte desse calor em traba-

lho e retorna parte do calor, Qf , a uma fonte fria, à temperatura Tf. A eficiência dessa máquina é a razão entre o trabalho produzido, W , e o calor absorvido da fonte quente, Qq , isto é, a proporção do calor absorvido é transformada em trabalho. Chamemos essa

eficiência de .

Agora vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica à substância que está operan-do em ciclos nessa máquina, por exemplo, um gás, que absorve calor da fonte quente, se expande movendo um pistom e realizando trabalho sobre o exterior, depois perde calor para a fonte fria, diminui de volume e é novamente colocado em contato com a fonte quen-te, voltando ao estado inicial. Como o gás voltou ao estado inicial, a variação da energia interna é zero (lembre-se que energia interna é uma variável de estado) U = 0 = Q - W , que dá Q = W . Observe que W é negativo, pois o sistema realizou trabalho sobre o exterior. Mas o calor absorvido pelo gás no ciclo foi Q = Qq - Qf

Então a eficiência é

O problema de Carnot era construir uma má-quina que tivesse a maior eficiência possível. Para isso, é necessário que tenha o mínimo de perda para o exterior. Então o processo cíclico pelo qual o siste-ma passa tem de ser reversível mecanicamente, isto é, não pode haver perdas por atrito, por exemplo, e também tem de ser reversível termicamente, isto é, só pode haver troca de calor entre as fontes de calor e o sistema, não com o ambiente. E em cada momento do processo, podemos mudar infinitesimalmente as va-riáveis e fazer o processo andar na direção contrária, ou seja, promovendo a reversibilidade!

Isso é o chamado ciclo de Carnot e é composto das seguintes etapas, todas reversíveis, acompanhe na figura 3:

1. - O sistema (gás) em contato térmico com a fonte quente tem uma expansão isotérmica à temperatura Tq e absorve calor Qq da fonte quente. Trabalho é realizado pelo sistema sobre o ambiente exterior. O volume passa de VA para VB

2. - Expansão adiabática com a temperatura caindo de Tq a Tf . O sistema rea-liza trabalho. O volume passa de VB para VC .

3. - O sistema, em contato térmico com a fonte fria, contrai isotermicamente a temperatura Tf . O trabalho é realizado sobre o sistema. O volume passa de VC para VD.

4. - O sistema contrai adiabaticamente, voltando à temperatura Tq e ao vo-lume inicial. O trabalho é realizado sobre o sistema. O volume passa de VD para VA. O ciclo se completa.

Esse processo, o ciclo de Carnot, é o que dá a maior eficiência possível para uma máquina térmica. Podemos também mostrar que a relação entre o calor transferido ao sistema pela fonte quente e o calor transferido pelo sistema à fonte fria é igual à relação

entre as temperaturas dessas fontes, isto é . Aliás, é assim que é definida a tem-

qQWe =

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Curiosidade

Na tumba de Ludwig Boltzmann (o criador da Mecânica estatística) não está escrito “Aqui jaz...”, está escrito S =K log W . Isso foi feito a pedido do próprio Boltzmann. Explicação da fórmula: ‘S’ é entropia, grandeza macroscópica da termodinâmica, ‘k’ é a constante de Boltzmann , ‘ln’ é o logarítmo neperiano (função estritamente crescente) e W é o número de microestados do sistema que dá o mesmo valor para todas as grandezas macroscópicas. Se o sistema é muito desorganizado, o número W fica grande e a entropia aumenta.

peratura termodinâmica, cuja definição coincide com a temperatura empírica para o gás ideal, como visto acima.

A escala Kelvin de temperatura é estabelecida assim: atribui-se a temperatura de 273.16K (não se diz grau kelvin, só Kelvin), ao ponto tríplice da água, temperatura na qual gelo, água líquida e vapor coexistem em equilíbrio.

Em seguida estabelece-se um ciclo de Carnot entre um sistema a essa temperatura e um sistema à temperatura a qual se quer medir. A relação entre as quantidades de calor transferidas à substância termodinâmica que realiza o ciclo de Carnot é igual à relação entre as temperaturas termodinâmicas ou temperaturas Kelvin ou temperaturas absolutas desses sistemas.

Observe que a eficiência do ciclo de Carnot é independente de qual substância é usada como substância termodinâmica.

Finalmente, estamos em condições de definir entropia. A relação entre a quanti-dade de calor transferida a um sistema à temperatura T e essa temperatura, num proces-so reversível, é chamada entropia.

No caso do ciclo de Carnot mencionado, , verifica-se assim que a en-tropia não muda devido a esse processo cíclico.

As grandezas que têm essa propriedade, demos acima o nome de variáveis de esta-do. Dessa forma, a entropia é uma variável de estado, cujo símbolo é S e sua unidade de medida no SI é J/K. Cuidado! A temperatura tem de ser medida em Kelvin. A variação na entropia entre dois estados A e B de um sistema é, então:

A questão agora é saber se entropia tem um valor bem determinado para um dado estado ou se somente diferenças de entropia é que estão bem definidas. Esse problema foi resolvido pela chamada terceira lei da Termodinâmica, também conhecida como teorema de Nernst, pois foi formulada por Walther Hermann Nernst (1864-1941). Essa lei estabe-lece que a entropia de um sistema à temperatura do zero absoluto (0 K), é igual a zero. É equivalente dizer que é impossível por qualquer processo físico chegar à temperatura de zero absoluto. Mas, para justificar isso precisamos de Mecânica Quântica.

Em Mecânica Estatística, a entropia está relacionada ao número de microestados acessíveis ao sistema. Diferentes microestados de um sistema físico são as diversas pos-sibilidades das partículas, que constituem o sistema, se organizarem, permanecendo as mesmas propriedades macroscópicas do sistema. Vem daí a idéia de que aumento de entropia significa aumento da desorganização.

Vamos considerar um exemplo: se você joga uma pedra quente à temperatura Tp , dentro de um rio, cuja água está à temperatura Tr , menor do que Tp , o que acontece com a entropia da pedra? E com a entropia do Universo? Como a pedra está à temperatura mais alta que a água do rio, vai fluir uma quantidade de calor da pedra para o rio. A

entropia da pedra diminui de e a entropia da água do rio aumenta de . Lembra

da nossa convenção de que calor saindo de um sistema é negativo e entrando é positivo? A entropia do Universo como um todo, devido a esse processo, vai variar de

, como a temperatura da pedra é maior do que a da água do rio, o segun-

do termo é menor que o primeiro e a entropia do Universo aumenta. A entropia sempre aumenta em processos irreversíveis como esse.

Existe uma confusão muito grande na literatura dita “biológica” entre religiosos chamados criacionistas com respeito à entropia, porque como os sistemas biológicos em geral estão trocando energia com o meio, eles aumentam seu grau de ordenamento in-terno e sua entropia diminui. Muitas pessoas acham que isso contradiz a segunda lei da Termodinâmica porque a entropia do sistema biológico diminui. Entretanto, isso se dá às custas de um aumento maior da entropia de outras partes do Universo, como no exemplo simples da pedra acima.

NUSSENzWEIG, H. M. Curso de Física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.

ALAOR, C. Física. Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso Editores, 2000.

FEyNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. L. The Feynman lectures on physics. Mass: Addison Wesley, 1963.

ADKINS, C. J. An introduction to thermal physics. Cambridge: University Press, 1987.

Artigo em meio eletrônico. Grupo de Ensino de Física. Disponível em:http://www.ufsm.br/gef/index.html. Acesso em: 19 jun. 2006.

X. Referências

Veja mais sobre o criacionismo no site:http://pt.wikipedia.org/wiki/Criacionismo

www.

#M1U9 IX. Entropia e Terceira Lei da Termodinâmica #M1U9

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Eixo Biológico

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Curiosidade

Na tumba de Ludwig Boltzmann (o criador da Mecânica estatística) não está escrito “Aqui jaz...”, está escrito S =K log W . Isso foi feito a pedido do próprio Boltzmann. Explicação da fórmula: ‘S’ é entropia, grandeza macroscópica da termodinâmica, ‘k’ é a constante de Boltzmann , ‘ln’ é o logarítmo neperiano (função estritamente crescente) e W é o número de microestados do sistema que dá o mesmo valor para todas as grandezas macroscópicas. Se o sistema é muito desorganizado, o número W fica grande e a entropia aumenta.

peratura termodinâmica, cuja definição coincide com a temperatura empírica para o gás ideal, como visto acima.

A escala Kelvin de temperatura é estabelecida assim: atribui-se a temperatura de 273.16K (não se diz grau kelvin, só Kelvin), ao ponto tríplice da água, temperatura na qual gelo, água líquida e vapor coexistem em equilíbrio.

Em seguida estabelece-se um ciclo de Carnot entre um sistema a essa temperatura e um sistema à temperatura a qual se quer medir. A relação entre as quantidades de calor transferidas à substância termodinâmica que realiza o ciclo de Carnot é igual à relação entre as temperaturas termodinâmicas ou temperaturas Kelvin ou temperaturas absolutas desses sistemas.

Observe que a eficiência do ciclo de Carnot é independente de qual substância é usada como substância termodinâmica.

Finalmente, estamos em condições de definir entropia. A relação entre a quanti-dade de calor transferida a um sistema à temperatura T e essa temperatura, num proces-so reversível, é chamada entropia.

No caso do ciclo de Carnot mencionado, , verifica-se assim que a en-tropia não muda devido a esse processo cíclico.

As grandezas que têm essa propriedade, demos acima o nome de variáveis de esta-do. Dessa forma, a entropia é uma variável de estado, cujo símbolo é S e sua unidade de medida no SI é J/K. Cuidado! A temperatura tem de ser medida em Kelvin. A variação na entropia entre dois estados A e B de um sistema é, então:

A questão agora é saber se entropia tem um valor bem determinado para um dado estado ou se somente diferenças de entropia é que estão bem definidas. Esse problema foi resolvido pela chamada terceira lei da Termodinâmica, também conhecida como teorema de Nernst, pois foi formulada por Walther Hermann Nernst (1864-1941). Essa lei estabe-lece que a entropia de um sistema à temperatura do zero absoluto (0 K), é igual a zero. É equivalente dizer que é impossível por qualquer processo físico chegar à temperatura de zero absoluto. Mas, para justificar isso precisamos de Mecânica Quântica.

Em Mecânica Estatística, a entropia está relacionada ao número de microestados acessíveis ao sistema. Diferentes microestados de um sistema físico são as diversas pos-sibilidades das partículas, que constituem o sistema, se organizarem, permanecendo as mesmas propriedades macroscópicas do sistema. Vem daí a idéia de que aumento de entropia significa aumento da desorganização.

Vamos considerar um exemplo: se você joga uma pedra quente à temperatura Tp , dentro de um rio, cuja água está à temperatura Tr , menor do que Tp , o que acontece com a entropia da pedra? E com a entropia do Universo? Como a pedra está à temperatura mais alta que a água do rio, vai fluir uma quantidade de calor da pedra para o rio. A

entropia da pedra diminui de e a entropia da água do rio aumenta de . Lembra

da nossa convenção de que calor saindo de um sistema é negativo e entrando é positivo? A entropia do Universo como um todo, devido a esse processo, vai variar de

, como a temperatura da pedra é maior do que a da água do rio, o segun-

do termo é menor que o primeiro e a entropia do Universo aumenta. A entropia sempre aumenta em processos irreversíveis como esse.

Existe uma confusão muito grande na literatura dita “biológica” entre religiosos chamados criacionistas com respeito à entropia, porque como os sistemas biológicos em geral estão trocando energia com o meio, eles aumentam seu grau de ordenamento in-terno e sua entropia diminui. Muitas pessoas acham que isso contradiz a segunda lei da Termodinâmica porque a entropia do sistema biológico diminui. Entretanto, isso se dá às custas de um aumento maior da entropia de outras partes do Universo, como no exemplo simples da pedra acima.

NUSSENzWEIG, H. M. Curso de Física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.

ALAOR, C. Física. Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso Editores, 2000.

FEyNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. L. The Feynman lectures on physics. Mass: Addison Wesley, 1963.

ADKINS, C. J. An introduction to thermal physics. Cambridge: University Press, 1987.

Artigo em meio eletrônico. Grupo de Ensino de Física. Disponível em:http://www.ufsm.br/gef/index.html. Acesso em: 19 jun. 2006.

X. Referências

Veja mais sobre o criacionismo no site:http://pt.wikipedia.org/wiki/Criacionismo

www.

#M1U9 IX. Entropia e Terceira Lei da Termodinâmica #M1U9

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