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CONCEITOS FUNDAMENTAIS Termodinâmica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo Termodinâmica

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CONCEITOS

FUNDAMENTAIS

Termodinâmica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

Termodinâmica

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1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 1.1 - Sistema Termodinâmico Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região para a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA. O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móvel, fixa, real ou imaginária. Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de massa através das fronteiras que definem o sistema. Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que define o sistema.

Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado (demarcado pela fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de controle) conforme se verifique as definições acima citadas. Exemplos de Sistema Fechado e Volume de Controle

A figura 1.1-1 é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor.

A figura 1.1-2, por sua vez, constitui um volume de controle pois temos fluxo de massa atravessando a superfície de controle do sistema.

Fig. 1.1-1 - Sistema fechado Fig. 1 .1-2 - Volume de controle Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. (ou seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. )

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1.2 - Estado e Propriedades de uma Substância Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias formas. Se é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após aquecida ou sólida quando resfriada. Assim nos referimos às diferentes fases de uma substância: uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea; quando mais de uma fase está presente, as fases se acham separadas entre si por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão, volume, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho (isto é, da história) pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades.

Propriedades Termodinâmicas - As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que depende do tamanho (extensão) do sistema ou volume de controle. Assim, se subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, etc. Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a propriedade intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura, Pressão etc. Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica:

Volume específico , νν , νν ==VM

Energia Interna específica , u, uUM

==

onde: M é a massa do sistema, V o respectivo volume e U é a energia interna total do sistema.

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1.3 - Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão, Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no sistema termodinâmico. Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa é chamado processo. Exemplos de processos: - Processo Isobárico (pressão constante) - Processo Isotérmico (temperatura constante) - Processo Isocórico (isométrico) (volume constante) - Processo Isoentálpico (entalpia constante) - Processo Isoentrópico (entropia constante) - Processo Adiabático (sem transferência de calor) Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema (substância), em um dado estado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico. Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados para a atmosfera. 1.4 - Lei Zero da Termodinâmica Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como: " Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em equilibrio térmico entre si ".

A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os TERMÔMETROS.

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1.5 - Escalas de Temperatura Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor ficando estabelecido que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente. O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias. Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura, duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). A Fig. 1.5-1 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.

Figura 1.5-1 - As escalas de temperatura e sua inter-relação Tipos de Termômetros - Termômetro de Mercúrio em vidro (expansão volumétrica) - Termômetro de Alcool em vidro (expansão volumétrica) - Termômetro de Par Bimetálico (dilatação linear diferenciada) - Termômetro de Termistores (variação da resistividade) - Termômetro de Gás Perfeito (expansão volumétrica) - Termômetro de Termopar (força eletromotriz) - Pirômetro Ótico (cor da chama) - etc.

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Exemplo 1.5-1

Escreva a relação entre graus Celsius (oC) e Fahrenheit (oF) Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius e Fahrenheit como mostrado na figura

Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo fundente e a referência de vaporização da água temos:

O OC F−−−−

==−−−−

0

100 0

32

212 32 →

O OC F== −−5

932( )

1.6 - Pressão Pressão, uma propriedade termodinâmica, é definida como sendo a relação entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força. A Fig. 1.6-1 ilustra a definição dada pela equação 1.6 -1

PA A

F

Ai

N== →→

lim

δδ δδ

δδδδ

(1.6 -1)

Figura 1.6-1 - Definição de Pressão

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Unidades de Pressão

Pascal, Pa = N

m 2 ,

Quilograma - força por metro quadrado, = kgfm 2

Psig = lbfin2 , (manométrica) Psia =

lbf

in2 (absoluta)

bar = 105 Pascal

As pressões abaixo da pressão atmosférica e ligeiramente acima e as diferenças de pressão (como por exemplo, ao longo de um tubo, medidas através de um orifício calibrado) são obtidas freqüentemente com um manômetro em U que contém como fluido manométrico: água, mercúrio, Alcool, etc. como mostra a Fig. 1.6-2

Figura 1.6-2 manômetro em U usado junto com um orifício calibrado

Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de nível, L em metros, em um manômetro em U, a diferença de pressão em Pascal é dada pela relação :

∆∆P gL== ρρ onde g é a aceleração da gravidade, em m/s2, ρρ é a densidade do fluido manométrico, em kg/m3 e L é a altura da coluna de líquido, em m (metros) . OBS. A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma coluna de mercúrio exatamente igual a 760 mm sendo a densidade do mercúrio de 13,5951 gm / cm3 sob a aceleração da gravidade padrão de 9,80665 m / s2 uma atmosfera padrão = 760 mmHg =101325 Pascal = 14,6959 lbf / in2

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Exemplo 1.6-1 Em uma análise para se obter o balanço térmico de um motor diesel é necessário medir-se a vazão de ar admitido pelo motor. Um orifício calibrado é montado em uma caixa de entrada junto com um manômetro em U na admissão do motor, como mostrado,

esquematicamente na figura. A vazão mássica do fluido escoando, m••

, em kg/m3 está

relacionada, em um orifício calibrado, pela seguinte expressão, m A C PD

••

== 2ρρ ∆∆ , onde ∆∆P

é a diferença de pressão no manômetro em U , em Pascal, A é a área do orifício calibrado, em metros quadrados, CD é o coeficiente de descarga do orifício, cujo valor particular, para este caso é 0,59, ρρ é a densidade do fluido em escoamento. Determinar a vazão de ar para os dados mostrados na figura. (Considere a aceleração gravitacional local igual a 9,81 m/s2 , a densidade do ar como sendo, ρρ = 1,2 kg/m3 e a densidade da água do manômetro igual a 1000 kg/m3)

Solução - Cálculo da diferença de Pressão indicada no manômetro em U:

∆∆P g L Pa== == •• •• ==ρρ 1000 9 81 0 260 2550 6, , , - Calculo da área do orifício calibrado. Dos dados da figura temos

Ad

m== ==••

==ππ 2 2

2

4

3 14159 0 045

40 00159

, ( , ),

- A vazão em massa de ar admitida pelo motor diesel, pela expressão será

mkgs

AR

••

== •• •• •• ==0 00159 0 59 2 1 2 2 550 6 0 0734, , , . , ,

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Exercícios 1-1) Um manômetro montado em um recipiente indica uma pressão de 1,25MPa e um barômetro local indica 96kPa. Determinar a pressão interna absoluta do recipiente em: a) MPa , b) kgf/cm2, c) Psia e d) em milímetros de coluna de mercúrio. OBS.: Adote para o mercúrio a densidade de 13,6gm/cm3 1-2) Um termômetro, de liquido em vidro, indica uma temperatura de 30 oC. Determine a respectiva temperatura nas seguintes escalas: a) em graus Fahrenheit (oF) , b) em graus Rankine (oR) e c) em Kelvin (K). 1-3) Um manômetro contém um fluido com densidade de 816 kg/m3. A diferença de altura entre as duas colunas é 50 cm. Que diferença de pressão é indicada em kgf/cm2? Qual seria a diferença de altura se a mesma diferença de pressão fosse medida por um manômetro contendo mercúrio (adote densidade do mercúrio de 13,60 gm/cm3) 1-4) Um manômetro de mercúrio, usado para medir um vácuo, registra 731 mm Hg e o barômetro local registra 750 mm Hg. Determinar a pressão em kgf/cm2 e em microns.

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2 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA 2.1 - Substância Pura Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. Neste trabalho daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas de substância simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com essas substâncias. Equilíbrio de Fase Líquido - Vapor - Considere-se como sistema 1 kg de água contida no conjunto êmbolo-cilindro como mostra a figura 2.1-1. Suponha que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da água seja de 15 OC. À medida que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o volume específico aumenta ligeiramente (Fig. 2.1-1b) enquanto a pressão permanece constante.

Figura 2.1-1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura à pressão P e

temperatura T, onde Tsat é a temperatura de saturação na pressão de saturação P. Quando a água atinge 100 OC uma transferência adicional de calor implica em uma mudança de fase como mostrado na Fig. 2.1-1b para a Fig. 2.1-1c, isto é,

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uma parte do líquido torna-se vapor e, durante este processo, a pressão permanecendo constante, a temperatura também permanecerá constante mas a quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume específico), como mostra a Fig. 2.1-1c. Quando a última porção de líquido tiver vaporizado (Fig. 2.1-1d) uma adicional transferência de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específico como mostrado na Fig. 2.1-1e e Fig. 2.1-1f Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada “pressão de saturação” para a temperatura dada. Assim, para a água (estamos usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição dada acima) a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a água a 1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação correspondente. Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado, Fig.2.1-1b. Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub-resfriado (significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido, Fig. 2.1-1a, (significando ser a pressão maior que a pressão de saturação para a temperatura dada). Título (x) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor úmido, Fig. 2.1-1c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente:

xm

m m

m

mv

l v

v

t

=+

= (2.1-1)

Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como vapor na temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, Fig. 2.1-1d, e neste caso o título é igual a 1 ou 100% pois a massa total (mt) é igual à massa de vapor (mv), (freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”) Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” Fig. 2.1-1e. A pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos. A Fig. 2.1-1 retrata a terminologia que acabamos de definir para os diversos estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura.

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Considerações importantes 1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a temperatura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x v ou P x v, como mostrado na Fig. 2.2-1. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de Fase líquido-vapor maior será a temperatura.

2) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido sem a formação de vapor úmido.

Figura 2.2-1 diagrama T x v e diagrama P x v

3) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Fig. 2.2-1b mostra o diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de inflexão da isoterma crítica

Como exemplo, o ponto crítico para a água, é:

Pcrítica = 22,09 MPa Tcrítica = 374,14 OC Vcritico = 0,003155 m3 / kg

Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasosa) se encontram em equilíbrio. A Fig. 2.3-1 mostra um diagrama de fases (P x T). Para qualquer outra substância o formato do diagrama é o mesmo.

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Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto triplo muda de fase (torna-se líquido) ao ser resfriada até a temperatura correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo está indicado pela linha horizontal 1→2→3 na Fig. 2.3-1.

Para uma substância na fase sólida com pressão abaixo da pressão do ponto triplo ao ser aquecida observe que, mantendo a pressão constante, será atingida uma temperatura na qual ela passa da fase sólida diretamente para a fase vapor, sem passar pela fase líquida, como mostrado na Fig. 2.3-1 no processo 4→5. Como exemplo a pressão e a temperatura do ponto triplo para a água corresponde a 0,6113 kPa e 0,01 OC respectivamente.

Figura 2.3-1 Diagrama de fases para a água (sem escala) 2.2 - Propriedades Independentes das Substâncias Puras Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável dessa substância. Um número suficiente de propriedades termodinâmicas independentes constituem uma definição completa do estado da substância. As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T), pressão (P), e volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas propriedades termodinâmicas mais familiares, e que são diretamente mensuráveis , existem outras propriedades termodinâmicas fundamentais usadas na análise de transferência de energia (calor e trabalho), não mensuráveis diretamente, que são: energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s). Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes: a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e, b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância (sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança de fase da substância (sólido, liquido ou vapor)

Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos, freqüentemente encontramos certas combinações de propriedades termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a

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pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada “ENTALPIA”, representada pela letra H, determinada matematicamente pela relação:

H = U + P V (2.2-1)

ou a entalpia específica,

h = u + P ν (2.2-2)

Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. Matematicamente a definição de entropia é

dSQT reversivel

==

δδ (2.2-3)

2.3 - Equações de Estado

Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que correlaciona pressão temperatura e volume específico para um sistema em equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma genérica essa relação na forma da Eq. (2.3-1)

f(P, v, T) = 0 (2.3 -1) Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância , outras mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinâmicas de várias substâncias. Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e temperatura absoluta do gás ideal, que é;

P Tνν_

== ℜℜ (2.3-2)

onde P, é a pressão absoluta (manométrica + barométrica), em Pascal, νν_

, o volume molar específico, em m3/kmol, a constante universal do gás, que vale, ℜℜ = 8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.3-2) pode ser escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escreve-la usando o volume específico e a constante particular do gás, como na Eq. (2.3-3)

P RTνν == (2.3-3)

onde νν , é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa molecular da substância (M). Isto é:

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RM

==ℜℜ

(2.3-4)

Como sabemos, a Eq. (2.3-2) ou (2.3-3) só representa satisfatoriamente gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal não é satisfatório, sendo necessário, para gás real, lançar mão de equações mais elaboradas.

Exemplo 2.3-1

Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 20 oC. (adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , ℜℜ = 8 314 J/ kmol-K)

Solução Para a hipótese de gás ideal temos:

P v RT vRTP

== ⇒⇒ ==

A constante particular do gás é dada por:

RM

==ℜℜ

⇒⇒ R == ⇒⇒8314

28 97, R

Jkg Ka r ≅≅

••287

logo, o volume específico será

a) vmkg

==++

≅≅287 273 15 20

1013250 8303

3. ( , ),

A densidade é o inverso do volume específico, assim;

b) ρρ == == ==1 1

0 83031 204 3v

kg

m,,

A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de gases ideais, que na forma molar é;

PT

b

a==

ℜℜ

−−−−

νν νν_ _ 2 (2.3-5)

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O objetivo da constante "b" na equação é corrigir o volume ocupado pelas

moléculas e o termo " a / νν_ 2

" é uma correlação que leva em conta as forças intermoleculares de atração das moléculas. As constantes "a " e "b " são calculadas a partir do comportamento do gás. Estas constantes são obtidas observando-se que a isoterma crítica (Fig. 2.2b) tem um ponto de inflexão no ponto crítico e portanto nesse ponto a inclinação é nula [2] Os valores das constantes " a " e " b " são determinados em função das propriedades do ponto crítico, pressão crítica , PC, e temperatura crítica, TC, para cada gás.

aT

PC

C

==ℜℜ27

64

2 2

, bT

PC

C

==ℜℜ8

(2.3-6)

Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich - kwong (1949), que para propriedades molares é:

PT

b

a

b T==

ℜℜ

−−−−

++νν νν νν_ _ _

( )1

2

(2.3-7)

Esta equação é de natureza empírica, as constantes "a " e " b " valem;

aT

PC0 4278

2 52

, , bT

PC

C

==ℜℜ

0 08664, (2.3-8)

Constantes para as equações de estado de van der Waals e de Redlich- Kwong para algumas substâncias são dadas na tabela 2.3 -1.

As constantes dadas na tabela (2.3-1) são para pressão, P, em bar, volume

específico molar, νν_

, em m3 / kmol e temperatura, T, em Kelvin

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Tabela (2.3-1) van der Waals Redlich - Kwong Substâncias a bar

mkmol

, ( )3

2

bm

kmol,

3

a barm

kmolK, ( ) ,

32 0 5

bm

kmol,

3

Ar 1,368 0,0367 15,989 0,02541 Butano (C4H10) 13,860 0,1162 289,55 0,08060 Dióxido de carbono (CO2) 3,647 0,0428 64,43 0,02963 Monóxido de carbono (CO) 1,474 0,0395 17,22 0,02737 Metano (CH4) 2,293 0,0428 32,11 0,02965 Nitrogênio (N2) 1,366 0,0386 15,53 0,02677 Oxigênio (O2) 1,369 0,0317 17,22 0,02197 Propano (C3H8) 9,349 0,0901 182,23 0,06342 Refrigerante 12 10,490 0,0971 208,59 0,06731 Dióxido Sulfúrico (SO2) 6,883 0,0569 144,80 0,03945 Vapor Água (H2O) 5,531 0,0305 142,59 0,02111

Exemplo 2.3-2 Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à temperatura de -50 OC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento, L=1,0 m. Determinar a pressão, em bar, exercida pelo gás usando: a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de Redlich - Kwong

Solução Conhecemos: Tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 4,0 kg de monóxido de carbono, CO, a - 50 OC Determinar: A pressão exercida pelo gás usando três modelos diferentes. Hipóteses: 1) Como mostrado na figura ao lado o gás é adotado como sistema fechado 2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico Análise: O volume molar específico do gás é necessário nos três modelos requeridos, assim

Vd L

m== == ==ππ 2 2

3

43 14159 0 2 1

40 0314

, .( , ) .,

o volume molar específico será:

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νν νν_

( ) ( )(,

,)( ) ,== == == ==M M V

mm

kmolkg

kmolm

kg280 0314

4 00 2198

3 3

A equação de estado para o gás ideal resulta

P T PT bar

Pabarνν

νν

_

_

( )( , )

,( ) ,== ℜℜ →→ ==

ℜℜ==

−− ++==

8314 50 27315

0 2198 1084 415

Para a Equação de estado de van der Waals as constantes " a " e " b " podem ser lidas diretamente da tabela 2.3-1, então;

a bar mkmol== 1 474

32, ( ) e b m

kmol== 0 03953

, ( ) substituindo,

PT

b

a barPa

bar==ℜℜ

−−−− ==

−− ++−−

−− ==νν νν_ _

( )( , )

( , , )( )

,

( , ),2 5 2

8314 50 27315

0 2198 0 0395 10

1 474

0 219872 3

Também, para a equação de estado de Redlich-Kwong da tabela 2.3-1

obtemos; a barm K

kmol== 17 22

6

2

12

, ( ) e bm

kmol== 0 02737

3

,

substituindo na respectiva equação temos;

PT

b

a

b T

bar

Pa==

ℜℜ

−−−−

++==

−− ++−−

−−νν νν νν_ _ _

( )

( )( , )

( , , )( )

,

( , )( , )( , )12

12

8314 50 27315

0 2198 0 02737 10

17 22

0 21980 0 24717 223155

P = 75,2 bar Observação:

Comparando os valores calculados de Pressão, a equação do modelo de gás ideal resulta em 11 % maior que a equação de van der Waals. Comparando o valor de Pressão obtido pela equação de van der Waals com dados obtidos do diagrama de compressibilidade (Shapiro [2]) este valor é 5% menor. O valor obtido pela modelo de Redlich-Kwong é 1% menor que o valor obtido no diagrama de compressibilidade. Um outro exemplo de equações de estado são as de Eq. (2.3-9) até (2.3-18) que são usada para relacionar as propriedades termodinâmicas dos refrigerantes hidrocarbonos fluorados (R-12, R-22,... etc.) [5]

PR T

v b=

−+ [

( / )

( )]

( / )

( ( )) ( )

A B T C EXP kT T

v b

A B T C EXP kT T

c EXP v EXP vi i i c

ii

c+ + −−

++ + −+=

∑2

56 6 6

1 α α (2.3-9)

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Page 19: Termodinamica   fundamentos

u uG

iT T G

T T

A kT T C EXP kT T

i v bi

i

i i i C i ci

i

= + − − − ++ + −

− −=−

=∑ ∑0

1

4

0 50

12

51 1 1

1( ) ( ) [

( / ) ( / )

( )( )]( ) +

++ + −A kT T C EXP kT T

EXP vc c6 61( / ) ( / )

( )α α (2.3-10)

h u Pv= + (2.3-11)

s s G T TG

iT T

G

T Ti

i

i i= + +−

− − − +=

− −∑0 1 02

41

01 5

2021 2

1 1ln( / )

( )( ) ( )( ) ( )

+ −R v bln( ) −− −

− −−−

=∑ [

( / ) ( / )

( )( )]( )

B k T C EXP kT T

i v bi C i c

ii 1 1

2

5 B k T C EXP kT T

EXP vc c6 6− −( / ) ( / )

( )α α (2.3-12)

ln ln ( ) ln( )P FF

TF T F T F

T

TTsat = + + + +

−−1

23 4 5

γγ

(2.3-13)

dP

dTF

F F

T

F

T

F T

TP

satsat

= +

−− −

4

3 5 22

52

γ γln( ) (2.3-14)

H T vdP

dTlv lv sat= ( ) (2.3-15); sH

Tlvlv= (2.3-16)

ρl ii c

i

c c

DT

TD

T

TD

T

T= −

+ −

+ −

=

∑1

51

3

6

1

2

7

2

1 1 1 (2.3-17)

v v vlv v l= − (2.3-18)

onde Ai , Bi ,Ci ,Di , Fi , Gi ,c, k, b, γγ, αα e Tc ,são constantes que dependem da substância.

Muitos outros exemplos de Eqs. de estado, algumas mais simples outras mais complexas poderiam se apresentadas. Entretanto, dado a complexidade das equações de estado para correlacionar as propriedades termodinâmicas das substâncias reais seria interessante que tivéssemos um meio mais rápido para obter tais relações.

As tabelas de propriedades termodinâmicas, obtidas através das equações de estado, são as ferramentas que substituem as equações.

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Exercícios

2-1) - Determine o Volume molar de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (as condições normais de temperatura e pressão, CNTP, são 0 OC e 101325 Pascal, respectivamente)

2-2) - Calcule a constante particular dos gases para o Oxigênio, Nitrogênio e para o ar seco.

2-3) - Um balão esférico tem raio de 3m. A pressão atmosférica local é de 1,0 kgf/cm2 e a temperatura é de 25 OC. a) Calcular a massa e o número de moles (ou kmoles) de ar que o balão desloca b) Se o balão estiver cheio com Hélio (He) com pressão de 1,0 kgf/cm2 e a temperatura for de 25 OC, qual o número de moles (ou kmoles) e a massa de hélio?

2-4) - Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito, como mostrado na figura. A área seccional interna do cilindro é de 450 cm2 e o ar está inicialmente a 2,0 kgf/cm2 de pressão e temperatura de 430 OC. O ar é então resfriado como resultado da transferência de calor para o meio ambiente. (adote o ar como gás ideal) a) Qual a temperatura do ar no interior do cilindro quando o êmbolo atinge os limitadores, em OC b) Se o resfriamento prosseguir até a temperatura atingir 21 OC qual será a pressão no interior do cilindro.

2-5) - Considere 10 kg de vapor de água à temperatura de 400 OC no interior de um vaso de pressão cujo volume é de 1,512 m3. Determine a pressão exercida pelo vapor nestas condições. a) através da equação de gás ideal b) através da equação de van der Waals c) através da equação de Redlich-kwong d) Compare os resultados com dados da tabela de propriedades superaquecidas para o vapor de água.

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Page 21: Termodinamica   fundamentos

2.4 - Tabelas de Propriedades Termodinâmicas Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias de interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de estado, do tipo mostrado anteriormente. As tabelas de propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias de tabelas, uma que relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de ambas como pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, (vapor úmido) conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das seguintes equações:

u = uL + x(uv - uL) (2.4-1)

h = hL + x(hv - h L) (2.4-2)

v = vL + x(vv - vL) (2.4-3)

s = sL + x(sv - sL) (2.4-4) As tabelas de (2.4-1) até (2.4-12) são exemplos de tabelas de propriedades termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para temperatura de 0,0 oC e líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 100,00 kcal/kg para os refrigerantes R-12, R-22, e R-717, sendo igual a 200,00 kJ/kg para o R-134a, e a entropia (S), vale 1,000 para todas as tabelas dadas independente das unidades usadas. Estes valores são adotados arbitrariamente como valores de referência e os demais valores de entalpia (h) e entropia (S), são calculados em relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos mesmos refrigerantes com referências diferentes. Quando as referências são diferentes, como dissemos, as propriedades têm outros valores nessas tabelas, entretanto, a diferença entre mesmos estados é igual para qualquer referência adotada. Assim, o valor numérico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas, bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência.

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Page 22: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-1) Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Pressão Volume

Específico m3 /kg

Energia Interna kJ/kg

Entalpia

kJ/kg

Entropia kJ/kg.K

Pres.

bar

Temp

o C

Líquid Sat.

vL x103

Vapor Sat. vG

Líquid Sat. uL

Vapor Sat. uG

Líquid Sat. hL

Líqui- Vapor

hLG

Vapor Sat. hG

Líquid Sat. sL

Vapor Sat. sG

0,04 28,96 1,0040 34,800 121,45 2415,2 121,46 2432,9 2554,4 0,4226 8,4746 0,06 36,16 1,0064 23,739 151,53 2425,0 151,53 2415,9 2567,4 0,5210 8,3304 0,08 41,51 1,0084 18,103 173,87 2432,2 173,88 2403,1 2577,0 0,5926 8,2287 0,10 45,81 1,0102 14,674 191,82 2437,9 191,83 2392,8 2584,7 0,6493 8,1502 0,20 60,06 1,0172 7,649 251,38 2456,7 251,40 2358,3 2609,7 0,8320 7,9085

0,30 69,10 1,0223 5,229 289,20 2468,4 289,23 2336,1 2625,3 0,9439 7,7686 0,40 75,87 1,0265 3,993 317,53 2477,0 317,58 2319,2 2636,8 1,0259 7,6700 0,50 81,33 1,0300 3,240 340,44 2483,9 340,49 2305,4 2645,9 1,0910 7,5939 0,60 85,94 1,0331 2,732 359,79 2489,6 359,86 2293,6 2653,5 1,1453 7,5320 0,70 89,95 1,0360 2,365 376,63 2494,5 376,70 2283,3 2660,0 1,1919 7,4797

0,80 93,50 1,0380 2,087 391,58 2498,8 391,66 2274,1 2665,8 1,2329 7,4346 0,90 96,71 1,0410 1,869 405,06 2502,6 405,15 2265,7 2670,9 1,2695 7,3949 1,00 99,63 1,0432 1,694 417,36 2506,1 417,46 2258,0 2675,5 1,3026 7,3594 1,50 111,4 1,0528 1,159 466,94 2519,7 467,11 2226,5 2693,6 1,4336 7,2233 2,00 120,2 1,0605 0,8857 504,49 2529,5 504,70 2201,9 2706,7 1,5301 7,1271

2,50 127,4 1,0672 0,7187 535,10 2537,2 535,37 2181,5 2716,9 1,6072 7,0527 3,00 133,6 1,0732 0,6058 561,15 2543,6 561,47 2163,8 2725,3 1,6718 6,9919 3,50 138,9 1,0786 0,5243 583,95 2546,9 584,33 2148,1 2732,4 1,7275 6,9405 4,00 143,6 1,0836 0,4625 604,31 2553,6 604,74 2133,8 2738,6 1,7766 6,8959 4,50 147,9 1,0882 0,4140 622,25 2557,6 623,25 2120,7 2743,9 1,8207 6,8565

5,00 151,9 1,0926 0,3749 639,68 2561,2 640,23 2108,5 2748,7 1,8607 6,8212 6,00 158,9 1,1006 0,3157 669,90 2567,4 670,56 2086,3 2756,8 1,9312 6,7600 7,00 165,0 1,1080 0,2729 696,44 2572,5 697,22 2066,3 2763,5 1,9922 6,7080 8,00 170,4 1,1148 0,2404 720,22 2576,8 721,11 2048,0 2769,1 2,0462 6,6628 9,00 175,4 1,1212 0,2150 741,83 2580,5 742,83 2031,1 2773,9 2,0946 6,6226

10,0 179,9 1,1273 0,1944 761,68 2583,6 762,81 2015,3 2778,1 2,1387 6,5863 15,0 198,3 1,1539 0,1318 843,16 2594,5 844,84 1947,3 2792,2 2,3150 6,4448 20,0 212,4 1,1767 0,0996 906,44 2600,3 908,79 1890,7 2799,5 2,4474 6,3409 25,0 224,0 1,1973 0,0800 959,11 2603,1 962,11 1841,0 2803,1 2,5547 6,2575 30,0 233,9 1,2165 0,0667 1004,8 2604,1 1008,4 1795,7 2804,2 2,6457 6,1869

35,0 242,6 1,2347 0,0571 1045,4 2603,7 1049,8 1753,7 2803,4 2,7253 6,1253 40,0 250,4 1,2522 0,0498 1082,3 2602,3 1087,3 1714,1 2801,4 2,7964 6,0701 45,0 257,5 1,2692 0,0441 1116,2 2600,1 1121,9 1676,4 2798,3 2,8610 6,0199 50,0 264,0 1,2859 0,0394 1147,8 2597,1 1154,2 1640,1 2794,3 2,9202 5,9734 60,0 275,6 1,3187 0,0324 1205,4 2589,7 1213,4 1571,0 2784,3 3,0267 5,8892

70,0 285,9 1,3513 0,0274 1257,6 2580,5 1267,0 1505,1 2772,1 3,1211 5,8133 80,0 295,1 1,3842 0,0235 1305,6 2569,8 1316,6 1441,3 2758,0 3,2068 5,7432 90,0 303,4 1,4178 0,0205 1350,5 2557,8 1363,3 1378,9 2742,1 3,2858 5,6772 100,0 311,1 14,524 0,0180 1393,0 2544,4 1407,6 1317,1 2724,7 3,3596 56,141 110,0 318,2 14,886 0,0160 1433,7 2529,8 1450,1 1255,5 2705,6 3,4295 55,527

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Page 23: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-2) - Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Temperatura Volume

Específico m3 /kg

Energia Interna kJ/kg

Entalpia

kJ/kg

Entropia kJ/kg.K

Temp

o C

Press.

bar

Líquid Sat.

vL x103

Vapor Sat. vG

Líquid Sat. uL

Vapor Sat. uG

Líquid Sat. hL

Líqui- Vapor

hLG

Vapor Sat. hG

Líquid Sat. sL

Vapor Sat. sG

0,01 0,00611 1,0002 206,136 0,00 2375,3 0,01 2501,3 2501,4 0,0000 9,1562 5 0,00872 1,0001 147,120 20,97 2382,3 20,98 2489,6 2510,6 0,0761 9,0257

10 0,01228 1,0004 106,379 42,00 2389,2 42,01 2477,7 2519,8 0,1510 8,9008 15 0,01705 1,0009 77,926 62,99 2396,1 62,99 2465,9 2528,9 0,2245 8,7814 20 0,02339 1,0018 57,791 83,95 2402,9 83,96 2454,1 2538,1 0,2966 8,6672

25 0,03169 1,0029 43,360 104,88 2409,8 104,89 2442,3 2547,2 0,3674 8,5580 30 0,04246 1,0043 32,894 125,78 2416,6 125,79 2430,5 2556,3 0,4369 8,4533 35 0,05628 1,0060 25,216 146,67 2423,4 146,68 2418,6 2565,3 0,5053 8,3531 40 0,07384 1,0078 19,523 167,56 2430,1 167,57 2406,7 2574,3 0,5725 8,2570

45 0,09593 1,0099 15,258 188,44 2436,8 188,45 2394,8 2583,2 0,6387 8,1648

50 0,1235 1,0121 12,032 209,32 2443,5 209,33 2382,7 2592,1 0,7038 8,0763 55 0,1576 1,0146 9,568 230,21 2450,1 230,23 2370,7 2600,9 0,7679 7,9913 60 0,1994 1,0172 7,671 251,11 2456,6 251,13 2358,5 2609,6 0,8312 7,9096 65 0,2503 1,0199 6,197 272,02 2463,1 272,06 2346,2 2618,3 0,8935 7,8310 70 0,3119 1,0228 5,042 292,95 2469,6 292,98 2333,8 2626,8 0,9549 7,7553

75 0,3858 1,0259 4,131 313,90 2475,9 313,93 2321,4 2635,3 1,0155 7,6824 80 0,4739 1,0291 3,407 334,86 2482,2 334,91 2308,8 2643,7 1,0753 7,6122 85 0,5783 1,0325 2,828 355,84 2488,4 355,90 2296,0 2651,9 1,1343 7,5445 90 0,7014 1,0360 2,361 376,85 2494,5 376,92 2283,2 2660,1 1,1925 7,4791 95 0,8455 1,0397 1,982 397,88 2500,6 397,96 2270,2 2668,1 1,2500 7,4159

100 1,014 1,0435 1,673 418,94 2506,5 419,04 2257,0 2676,1 1,3069 7,3549 110 1,433 1,0516 1,210 461,14 2518,1 461,30 2230,2 2691,5 1,4185 7,2387 120 1,985 1,0603 0,8919 503,50 2529,3 503,71 2202,6 2706,3 1,5276 7,1296 130 2,701 1,0697 0,6685 546,02 2539,9 546,31 2174,2 2720,5 1,6344 7,0269 140 3,613 1,0797 0,5089 588,74 2550,0 589,13 2144,7 2733,9 1,7391 6,9299

150 4,758 1,0905 0,3928 631,68 2559,5 632,20 2114,3 2746,5 1,8418 6,8379 160 6,178 1,1020 0,3071 674,86 2568,4 675,55 2082,6 2758,1 1,9427 6,7502 170 7,917 1,1143 0,2428 718,33 2576,5 719,21 2049,5 2768,7 2,0419 6,6663 180 10,02 1,1274 0,1941 762,09 2583,7 763,22 2015,0 2778,2 2,1396 6,5857 190 12,54 1,1414 0,1565 806,19 2590,0 807,62 1978,8 2786,4 2,2359 6,5079

200 15,54 1,1565 0,1274 850,65 2595,3 852,45 1940,7 2793,2 2,3309 6,4323 220 23,18 1,1900 0,08619 940,87 2602,4 943,62 1858,5 2802,1 2,5178 6,2861 240 33,44 1,2291 0,05976 1033,2 2604,0 1037,3 1766,5 2803,8 2,7015 6,1437 260 46,88 1,2755 0,04221 1128,4 2599,0 1134,4 1662,5 2796,6 2,8838 6,0019 280 64,12 1,3321 0,03017 1227,5 2586,1 1236,0 1543,6 2779,6 3,0668 5,8571

300 85,81 1,4036 0,02167 1332,0 2563,0 1344,0 1404,9 2749,0 3,2534 5,7045 320 112,7 1,4988 0,01549 1444,6 2525,5 1461,5 1238,6 2700,1 3,4480 5,5362 340 145,9 1,6379 0,01080 1570,3 2464,6 1594,2 1027,9 2622,0 3,6594 5,3357 360 186,5 1,8925 0,00695 1725,2 2351,5 1760,5 720,5 2481,0 3,9147 5,0526

374,14 220,9 3,1550 0,00316 2029,6 2029,6 2099,3 0,0 2099,3 4,4298 4,4298

Termodinâmica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

Page 24: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-3) Propriedades do Vapor de Água Superaquecida (Resumida)

Pressão = 0,010 MPa Temperatura de Sat.(45,81 oC)

Pressão = 0,100 MPa Temperatura de Sat.(99,62 oC)

Pressão = 0,500 MPa Temperatura de Sat.(151,86 oC)

Temperatura

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

OC m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K

Sat. 14,6736 2584,63 8,1501 1,69400 2675,46 7,3593 0,37489 2748,67 6,8212 100 17,1956 2687,50 8,4479 -------- -------- -------- -------- -------- -------- 150 19,5125 2782,99 8,6881 1,93636 2776,38 7,6133 -------- -------- -------- 200 21,8251 2879,52 8,9037 2,17226 2875,27 7,8342 0,42492 2855,37 7,0592 250 24,1356 2977,31 9,1002 2,40604 2974,33 8,0332 0,47436 2960,68 7,2708 300 26,4451 3076,51 9,2812 2,63876 3074,28 8,2157 0,52256 3064,20 7,4598 400 31,0625 3279,51 9,6076 3,10263 3278,11 8,5434 0,61728 3271,83 7,7937 500 35,6790 3489,05 9,8977 3,56547 3488,09 8,8341 0,71093 3483,82 8,0872 600 40,2949 3705,40 10,161 4,02781 3704,72 9,0975 0,80406 3701,67 8,3521 700 44,9105 3928,73 10,403 4,48986 3928,23 9,3398 0,89691 3925,97 8,5952 800 49,5260 4159,10 10,628 4,95174 4158,71 9,5652 0,98959 4156,96 8,8211 900 54,1414 4396,44 10,840 5,41353 4396,12 9,7767 1,08217 4394,71 9,0329 1000 58,7567 4640,58 11,039 5,87526 4640,31 9,9764 1,17469 4639,11 9,2328 1100 63,3720 4891,19 11,229 6,33696 4890,95 10,1658 1,26718 4889,88 9,4224 1200 67,9872 5147,78 11,409 6,79863 5147,56 10,3462 1,35964 5146,58 9,6028

Temperatura ↓ OC

Pressão = 1,00 MPa Temperatura de Sat.(179,91 oC)

Pressão = 2,00 MPa Temperatura de Sat.(212,42 oC)

Pressão = 4,00 MPa Temperatura de Sat.(250,40 oC)

Sat. 0,19444 2778,08 6,5864 0,09963 2799,51 6,3408 0,04978 2801,36 6,0700 200 0,20596 2827,86 6,6939 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 300 0,25794 3051,15 7,1228 0,12547 3023,50 6,7663 0,05884 2960,68 6,3614 400 0,30659 3263,88 7,4650 0,15120 3247,60 7,1270 0,07341 3213,51 6,7689 500 0,35411 3478,44 7,7621 0,17568 3467,55 7,4316 0,08643 3445,21 7,0900 600 0,40109 3697,85 8,0289 0,19960 3690,14 7,7023 0,09885 3674,44 7,3688 700 0,44779 3923,14 8,2731 0,22323 3917,45 7,9487 0,11095 3905,94 7,6198 800 0,49432 4154,78 8,4996 0,24668 4150,40 8,1766 0,12287 4141,59 7,8502 900 0,54075 4392,94 8,7118 0,27004 4389,40 8,3895 0,13469 4382,34 8,0647 1000 0,58712 4637,60 8,9119 0,29333 4634,61 8,5900 0,14645 4628,65 8,2661 1100 0,63345 4888,55 9,1016 0,31659 4885,89 8,7800 0,15817 4880,63 8,4566 1200 0,67977 5145,36 9,2821 0,33984 5142,92 8,9606 0,16987 5138,07 8,6376

Temperatura ↓ OC

Pressão = 6,00 MPa Temperatura de Sat.(275,64 oC)

Pressão = 8,00 MPa Temperatura de Sat.(295,06 oC)

Pressão = 10,00 MPa Temperatura de Sat.(311,06 oC)

Sat. 0,03244 2784,33 5,8891 0,02352 2757,94 5,7431 0,01803 2724,67 5,6140 300 0,03616 2884,19 6,0673 0,02426 2784,98 5,7905 ------ ------ ------ 350 0,04223 3042,97 6,3334 0,02995 2987,30 6,1300 0,02242 2923,39 5,9442 400 0,04739 3177,17 6,5407 0,03432 3138,28 6,3633 0,02641 3096,46 6,2119 450 0,05214 3301,76 6,7192 0,03817 3271,99 6,5550 0,02975 3240,83 6,4189 500 0,05665 3422,12 6,8802 0,04175 3398,27 6,7239 0,03279 3373,63 6,5965 600 0,06525 3266,89 7,1676 0,04845 3642,03 7,0205 0,03837 3625,34 6,9028 700 0,07352 3894,28 7,4234 0,05481 3882,47 7,2812 0,04358 3870,52 7,1687 800 0,08160 4132,74 7,6566 0,06097 4123,84 7,5173 0,04859 4114,91 7,4077 900 0,08958 4375,29 7,8727 0,06702 4368,26 7,7350 0,05349 4361,24 7,6272 1000 0,09749 4622,74 8,0751 0,07301 4616,87 7,9384 0,05832 4611,04 7,8315 1100 0,10536 4875,42 8,2661 0,07896 4870,25 8,1299 0,06312 4865,14 8,0236 1200 0,11321 5133,28 8,4473 0,08489 5128,54 8,3115 0,06789 5123,84 8,2054

Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen - 1998

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Page 25: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-4) Propriedades da Água Subresfriada ou Líquido Comprimido (Resumida)

Pressão = 2,50 MPa Temperatura de Sat.(223,29 oC)

Pressão = 5,00 MPa Temperatura de Sat.(263,99 oC)

Pressão = 7,50 MPa Temperatura de Sat.(290,59 oC)

Temperatura

Volume Específic

o v x 103

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específic

o v x 103

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específic

o v x 103

Entalpia

h

Entropia

s

OC m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K

0 ------- ------ ------- 0,998 5,02 0,0001 ------ ------- ------ 20 1,001 86,30 0,2961 1,000 88,64 0,2955 0,998 83,50 0,2950 40 1,007 169,77 0,5715 1,006 171,95 0,5705 1,004 166,64 0,5696 80 1,028 336,86 1,0737 1,027 338,83 1,0719 1,026 333,15 1,0704

100 1,042 420,85 1,3050 1,041 422,71 1,3030 1,040 416,81 1,3011 140 1,078 590,52 1,7369 1,077 592,13 1,7342 1,075 585,72 1,7317 180 1,126 763,97 2,1375 1,124 765,24 2,1341 1,122 758,13 2,1308 200 1,156 852,80 2,3294 1,153 853,85 2,3254 ------ ------ ------ 220 1,190 943,70 2,5174 1,187 944,36 2,5128 1,184 936,2 2,5083 260 ------ ------ ------ 1,275 1134,30 2,8829 1,270 1124,4 2,8763 Sat. 1,1973 962,10 2,5546 1,286 1154,21 2,9201 1,368 1282,0 3,1649

Temperatura ↓ OC

Pressão = 10,00 MPa Temperatura de Sat.(311,06 oC)

Pressão = 15,00 MPa Temperatura de Sat.(342,24 oC)

Pressão = 20,00 MPa Temperatura de Sat.(365,81 oC)

0 0,995 10,05 0,0003 0,993 15,04 0,0004 0,990 20,00 0,0004 40 1,003 176,36 0,5685 1,001 180,75 0,5665 0,999 185,14 0,5646 80 1,025 342,81 1,0687 1,022 346,79 1,0655 1,020 350,78 1,0623

100 1,039 426,48 1,2992 1,036 430,26 1,2954 1,034 434,04 1,2917 140 1,074 595,40 1,7291 1,071 598,70 1,7241 1,068 602,03 1,7192 180 1,120 767,83 2,1274 1,116 770,48 2,1209 1,112 773,18 2,1146 200 1,148 855,97 2,3178 1,143 858,18 2,3103 1,139 860,47 2,3031 240 1,219 1025,94 2,6872 1,211 1038,99 2,6770 1,205 1040,04 2,6673 280 1,322 1234,11 3,0547 1,308 1232,09 3,0392 1,297 1230,62 3,0248 300 1,397 1342,31 3,2468 1,377 1337,23 3,2259 1,360 1333,29 3,2071 320 ------ ------ ------ 1,472 1453,13 3,4246 1,444 1444,53 3,3978 340 ------ ------ ------ 1,631 1591,88 3,6545 1,568 1571,01 3,6074 Sat. 1,452 1407,53 3,3595 1,658 1610,45 3,6847 2,035 1826,18 4,0137

Temperatura ↓ OC

Pressão = 25,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico

Pressão = 30,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico

Pressão = 50,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico

0 ------ ------ ------ 0,986 29,82 0,0001 0,977 49,03 -0,0014 20 0,9907 82,47 0,2911 0,989 111,82 0,2898 0,980 130,00 0,2847 40 0,9971 164,60 0,5626 0,995 193,87 0,5606 0,987 211,20 0,5526 80 ------ ------ ------ 1,016 358,75 1,5061 1,007 374,68 1,0439

100 1,0313 412,08 1,2881 1,029 441,63 1,2844 1,020 456,87 1,2703 140 ------ ------ ------ 1,062 608,73 1,7097 1,052 622,33 1,6915 180 ------ ------ ------ 1,105 778,71 2,1024 1,091 790,24 2,0793 200 1,1344 834,5 2,2961 1,130 865,24 2,2892 1,115 875,46 2,2634 240 ------ ------ ------ 1,192 1042,60 2,6489 1,170 1049,20 2,6158 280 ------ ------ ------ 1,275 1228,96 2,9985 1,242 1229,26 2,9536 300 1,3442 1296,6 3,1900 1,330 1327,80 3,1740 1,286 1322,95 3,1200 320 ------ ------ ------ 1,400 1432,63 3,3538 1,339 1420,17 3,2867 340 ------ ------ ------ 1,492 1546,47 3,5425 1,430 1522,07 3,4556 360 ------ ------ ------ 1,627 1675,36 3,7492 1,484 1630,16 3,6290

Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen 1998

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TABELA (2.4-5) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-12 (Resumida) TEMP.

PRES.

VOLUME ESPECÍFICO

ENTALPIA ESPECÍFICA

ENTROPIA ESPECÍFICA

TEMP.

oC kgf/cm2

Líquido m3/kg

vL x 10 3

Vapor m3/kg

vv

Líquido kcal/kg

hL

Líq-vap kcal/kg

h LV

Vapor kcal/kg

h v

Líquido kcal/kg.K

SL

Vapor kcal/kg.K

SV

oC

-40,0 0,6544 0,6595 0,2419 91,389 40,507 131,896 0,96610 1,13982 -40,0 -36,0 0,7868 0,6644 0,2038 92,233 40,104 132,337 0,96968 1,13877 -36,0 -32,0 0,9394 0,6694 0,1727 93.081 39,696 132,776 0,97321 1,13781 -32,0 -30,0 1,0239 0,6720 0,1594 93,506 39,490 132,995 0,97496 1,13736 -30,0 -28,0 1,1142 0,6746 0,1473 93,931 39,282 133,213 0,97670 1,13692 -28,0

-26,0 1,2107 0,6772 0,1363 94,358 39,073 133,431 0,97842 1,13651 -26,0 -24,0 1,3134 0,6799 0,1263 94,786 38,862 133,648 0,98014 1,13611 -24,0 -22,0 1,4228 0,6827 0,1172 95,215 38,649 133,864 0,98185 1,13573 -22,0 -20,0 1,5391 0,6854 0,1088 95,644 38,435 134,079 0,98354 1,13536 -20,0 -18,0 1,6626 0,6883 0,1012 96,075 38,219 134,294 0,98523 1,13501 -18,0

-16,0 1,7936 0,6911 0,0943 96,506 38,001 134,507 0,98691 1,13468 -16,0 -14,0 1,9323 0,6940 0,0879 96,939 37,781 134,720 0,98857 1,13435 -14,0 -12,0 2,0792 0,6970 0,0820 97,373 37,559 134,932 0,99023 1,13405 -12,0 -10,0 2,2344 0,7000 0,0766 97,808 37,335 135,143 0,99188 1,13375 -10,0 -8,0 2,3983 0,7031 0,0717 98,244 37,109 135,352 0,99352 1,13347 -8,0

-6,0 2,5712 0,7062 0,0671 98,681 36,880 135,561 0,99515 1,13320 -6,0 -4,0 2,7534 0,7094 0,0629 99,119 36,649 135,769 0,99678 1,13294 -4,0 -2,0 2,9452 0,7126 0,0590 99,559 36,416 135,975 0,99839 1,13269 -2,0 0,0 3,1469 0,7159 0,0554 100,00 36,180 136,180 1,00000 1,13245 0,0 2,0 3,3590 0,7192 0,0520 100,44 35,942 136,384 1,00160 1,13222 2,0

4,0 3,5816 0,7226 0,0490 100,89 35,700 136,586 1,00319 1,13200 4,0 6,0 3,8152 0,7261 0,0461 101,33 35,456 136,787 1,00478 1,13179 6,0 8,0 4,0600 0,7296 0,0434 101,78 35,209 136,987 1,00636 1,13159 8,0 10,0 4,3164 0,7333 0,0409 102,23 34,959 137,185 1,00793 1,13139 10,0 12,0 4,5848 0,7369 0,0386 102,68 34,705 137,382 1,00950 1,13120 12,0

14,0 4,8655 0,7407 0,0364 103,13 34,448 137,577 1,01106 1,13102 14,0 16,0 5,1588 0,7445 0,0344 103,58 34,188 137,770 1,01262 1,13085 16,0 18,0 5,4651 0,7484 0,0325 104,04 33,924 137,961 1,01417 1,13068 18,0 20,0 5,7848 0,7524 0,0308 104,50 33,656 138,151 1,01572 1,13052 20,0 22,0 6,1181 0,7565 0,0291 104,96 33,383 138,338 1,01726 1,13036 22,0

26,0 6,8274 0,7650 0,0261 105,88 32,826 138,707 1,02034 1,13006 26,0 30,0 7,5959 0,7738 0,0235 106,82 32,251 139,067 1,02340 1,12978 30,0 34,0 8,4266 0,7831 0,0212 107,76 31,655 139,418 1,02645 1,12950 34,0 38,0 9,3225 0,7929 0,0191 108,72 31,037 139,757 1,02949 1,12923 38,0 40,0 9,7960 0,7980 0,0182 109,20 30,719 139,922 1,03101 1,12910 40,0

44,0 10,796 0,8086 0,0164 110,18 30,062 140,244 1,03405 1,12884 44,0 48,0 11,869 0,8198 0,0149 111,17 29,377 140,551 1,03710 1,12857 48,0 52,0 13,018 0,8318 0,0135 112,18 28,660 140,842 1,04015 1,12829 52,0 56,0 14,247 0,8445 0,0122 113,21 27,907 141,116 1,04322 1,12800 56,0 60,0 15,560 0,8581 0,0111 114,26 27,114 141,371 1,04630 1,12768 60,0

70,0 19,230 0,8971 0,0087 116,98 24,918 141,900 1,05414 1,12675 70,0 80,0 23,500 0,9461 0,0068 119,91 22,317 142,223 1,06227 1,12546 80,0 90,0 28,435 1,0119 0,0053 123,12 19,098 142,216 1,07092 1,12351 90,0 100,0 34,100 1,1131 0,0039 126,81 14,763 141,576 1,08057 1,12013 100,0 112,0 41,966 1,7918 0,0018 135,21 0,0 135,205 1,10199 1,10199 112,0

Termodinâmica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

Page 27: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-6) Propriedades do Vapor Superaquecido Refrigerante - R -12 (Resumida)

Pressão = 1,5391 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(- 20 oC)

Pressão = 2,2344 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(-10 oC)

Pressão = 3,1469 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(0 oC)

Temperatura

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específico

v

Entalpia

h

Entropia

s

OC m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kJ/kg kcal/kg.K

Sat. 0,1088 134,079 1,1354 0,0766 135,14 1,1338 0,0554 136,18 1,1325 -15,0 0,1115 134,79 1,1382 ------ ------ ------ ------ ------ ------ -10,0 0,1141 135,51 1,1409 ------ ------ ------ ------ ------ ------ -5,0 0,1167 136,23 1,1436 0,0785 135,89 1,1365 ------ ------ ------ 0,0 0,1192 136,96 1,1463 0,0804 136,63 1.1393 ------ ------ ------ 5,0 0,1217 137,68 1,1489 0,0822 137,38 1,1420 0,0568 136,95 1,1353 10,0 0,1242 138,42 1,1515 0,0840 138,12 1,1447 0,0582 137,73 1,1380 15,0 0,1267 139,15 1,1541 0,0858 138,88 1,1473 0,0595 138,50 1,1407 20,0 0,1292 139,89 1,1564 0,0876 139,63 1,1499 0,0609 139,28 1,1434 25,0 0,1317 140,63 1,1592 0,0894 140,39 1,1525 0,0622 140,05 1,1460 30,0 0,1341 141,38 1,1617 0,01911 141,15 1,1550 0,0635 140,83 1,1486 35,0 0,1366 142,13 1,1641 0,0929 141,91 1,1575 0,0648 141,61 1,1511 40,0 0,1390 142,89 1,1665 0,0946 142,67 1,1599 0,0660 142,39 1,1536 45,0 0,1414 143,65 1,1690 0,0963 143,44 1,1624 0,0673 143,17 1,1561 50,0 0,1438 144,41 1,1713 0,0980 144,22 1,1648 0,0686 143,92 1,1586 60,0 0,1486 145,95 1,1760 0,1014 145,77 1,1695 0,0711 145,53 1,1634 70,0 0,1534 147,51 1,1806 0,1048 147,34 1,1742 0,0735 147,12 1,1681 80,0 0,1582 149,08 1,1852 0,1081 148,93 1,1787 0,0759 148,73 1,1727 90,0 0,1629 150,67 1,1896 0,114 150,53 1,1832 0,0783 150,34 1,1772

100,0 0,1676 152,27 1,1940 0,1147 152,14 1,1876 0,0807 151,97 1,1816 110,0 0,1723 153,90 1,1982 0,1180 153,77 1,1919 0,0831 153,61 1,1860 120,0 0,1770 155,53 1,2025 0,1213 155,42 1,1961 0,0855 155,27 1,1902

Temperatura ↓ OC

Pressão = 4,31647 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(+10 oC)

Pressão = 7,5959 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(30 oC)

Pressão = 9,7960 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(40 oC)

Sat. 0,0409 137,185 1,3139 0,0235 139,07 1,1298 0,0182 139,92 1,1291 35,0 0,0461 141,20 1,1450 0,0242 139,95 1,1327 ------ ------ ------ 40,0 0,0471 142,01 1,1476 0,0249 140,83 1,1355 ------ ------ ------ 45,0 0,0480 142,81 1,1501 0,0255 141,70 1,1383 0,0187 140,86 1,1321 50,0 0,0490 143,61 1,1526 0,0262 142,56 1,1409 0,0193 141,78 1,1349 60,0 0,0509 145,22 1,1575 0,0274 144,28 1,1462 0,0204 143,58 1,1404 70,0 0,0528 146,84 1,1623 0,0286 145,98 1,1512 0,0214 145,36 1,1457 80,0 0,0546 148,46 1,1670 0,0297 147,68 1,1561 0,0223 147,12 1,1508 90,0 0,0564 150,10 1,1715 0,0309 149,38 1,1608 0,0233 148,87 1,1556

100,0 0,0582 151,74 1,1760 0,0320 151,08 1,1655 0,0242 150,62 1,1604 110,0 0,0600 153,40 1,1904 0,0331 152,79 1,1700 0,0251 152,36 1,1650 120,0 0,0617 155,07 1,1847 0,0341 154,50 1,1744 0,0259 154,10 1,1695 130,0 0,0635 156,75 1,1889 0,0352 156,21 1,1787 0,0268 155,85 1,1738

Temperatura ↓ OC

Pressão = 12,4287 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(50 oC)

Pressão = 15,560 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(60 oC)

Pressão = 19,230 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(70 oC)

60,0 0,0151 142,66 1,1344 0,0111 141,37 1,1277 ------ ------ ------ 70,0 0,0160 144,55 1,1400 0,0120 143,46 1,1339 0,0087 141,90 1,1268 80,0 0,0169 146,40 1,1453 0,0128 145,46 1,1396 0,0095 144,17 1,1333 90,0 0,0177 148,22 1,1504 0,0135 147,39 1,1450 0,0102 146,29 1,1392

100,0 0,0185 150,03 1,1553 0,0142 149,28 1,1501 0,0109 148,31 1,1447 110,0 0,0192 151,82 1,1600 0,0148 151,14 1,1550 0,0114 150,28 1,1499 120,0 0,0199 153,60 1,1646 0,0154 152,98 1,1598 0,0120 152,20 1,1548 130,0 0,0207 155,38 1,1691 0,0160 154,81 1,1644 0,0125 154,10 1,1596

Termodinâmica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

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TABELA (2.4-7) Propriedades de Saturação - Refrigerante - R- 22 (resumida)

TEMP. PRESS.

VOLUME ESPECÍFICO

ENTALPIA ESPECÍFICA

ENTROPIA ESPECÍFICA

TEMP.

oC kgf/cm2

Líquido m3/kg vL x10 3

Vapor m3/kg

vv

Líquido kcal/kg

hL

Líq-vap kcal/kg

h LV

Vapor kcal/kg

h v

Líquido kcal/kg.K

SL

Vapor kcal/kg.K

SV

oC

-40,0 1,0701 0,7093 0,2058 89,344 55,735 145,079 0,95815 1,19719 -40,0 -36,0 1,2842 0,7153 0,1735 90,361 55,156 145,517 0,96246 1,19503 -36,0 -32,0 1,5306 0,7214 0,1472 91,389 54,559 145,948 0,96674 1,19298 -32,0 -30,0 1,6669 0,7245 0,1359 91,907 54,254 146,161 0,96887 1,19199 -30,0 -28,0 1,8126 0,7277 0,1256 92,428 53,944 146,372 0,97099 1,19103 -28,0

-26,0 1,9679 0,7309 0,1162 92,951 53,630 146,581 0,97311 1,19009 -26,0 -24,0 2,1333 0,7342 0,1077 93,477 53,311 146,788 0,97522 1,18918 -24,0 -22,0 2,3094 0,7375 0,0999 94,006 52,987 146,993 0,97732 1,18829 -22,0 -20,0 2,4964 0,7409 0,0928 94,537 52,659 147,196 0,97941 1,18742 -20,0 -18,0 2,6949 0,7443 0,0864 95,071 52,325 147,396 0,98150 1,18657 -18,0

-16,0 2,9053 0,7478 0,0804 95,608 51,987 147,594 0,98358 1,18574 -16,0 -14,0 3,1281 0,7514 0,0750 96,147 51,643 147,790 0,98565 1,18492 -14,0 -12,0 3,3638 0,7550 0,0700 96,689 51,294 147,983 0,98772 1,18413 -12,0 -10,0 3,6127 0,7587 0,0653 97,234 50,939 148,173 0,98978 1,18335 -10,0 -8,0 3,8754 0,7625 0,0611 97,781 50,579 148,361 0,99184 1,18259 -8,0

-6,0 4,1524 0,7663 0,0572 98,332 50,214 148,546 0,99389 1,18184 -6,0 -4,0 4,4441 0,7703 0,0536 98,885 49,842 148,728 0,99593 1,18111 -4,0 -2,0 4,7511 0,7742 0,0502 99,441 49,465 148,907 0,99797 1,18039 -2,0 0,0 5,0738 0,7783 0,0471 100,00 49,083 149,083 1,00000 1,17968 0,0 2,0 5,4127 0,7825 0,0443 100,56 48,694 149,255 1,00203 1,17899 2,0

4,0 5,7684 0,7867 0,0416 101,13 48,298 149,425 1,00405 1,17831 4,0 6,0 6,1413 0,7910 0,0391 101,69 47,897 149,591 1,00606 1,17764 6,0 8,0 6,5320 0,7955 0,0369 102,27 47,489 149,754 1,00807 1,17698 8,0 0,0 6,9410 0,8000 0,0347 102,84 47,074 149,913 1,01008 1,17633 10,0 12,0 7,3687 0,8046 0,0327 103,42 46,653 150,068 1,01208 1,17569 12,0

14,0 7,8158 0,8094 0,0309 104,00 46,224 150,220 1,01408 1,17505 14,0 16,0 8,2828 0,8142 0,0291 104,58 45,788 150,367 1,01607 1,17442 16,0 18,0 8,7701 0,8192 0,0275 105,17 45,345 150,511 1,01806 1,17380 18,0 20,0 9,2784 0,8243 0,0260 105,76 44,894 150,650 1,02005 1,17319 20,0 22,0 9,8082 0,8295 0,0246 106,35 44,435 150,785 1,02203 1,17258 22,0

26,0 10,935 0,8404 0,0220 107,55 43,492 151,040 1,02599 1,17137 26,0 30,0 12,153 0,8519 0,0197 108,76 42,513 151,275 1,02994 1,17018 30,0 34,0 13,470 0,8641 0,0177 109,99 41,495 151,487 1,03389 1,16898 34,0 38,0 14,888 0,8771 0,0160 111,24 40,435 151,676 1,03783 1,16778 38,0 40,0 15,637 0,8839 0,0151 111,87 39,888 151,761 1,03981 1,16718 40,0

44,0 17,218 0,8983 0,0136 113,15 38,756 151,908 1,04376 1,16596 44,0 48,0 18,913 0,9137 0,0123 114,45 37,570 152,024 1,04773 1,16471 48,0 52,0 20,729 0,9304 0,0111 115,78 36,322 152,104 1,05172 1,16342 52,0 56,0 22,670 0,9487 0,0100 117,14 35,004 152,143 1,05573 1,16208 56,0 60,0 24,743 0,9687 0,0090 118,55 33,580 152,125 1,05984 1,16063 60,0

70,0 30,549 1,0298 0,0069 122,24 29,582 151,819 1,07035 1,15656 70,0 80,0 37,344 1,1181 0,0051 126,39 24,492 150,884 1,08180 1,15115 80,0 90,0 45,300 1,2822 0,0036 131,70 16,740 148,436 1,09597 1,14207 90,0 96,1 50,750 1,9056 0,0019 140,15 0,0 140,150 1,11850 1,11850 96,01

Termodinâmica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

Page 29: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-8) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante R - 22 (Resumida)

Pressão = 2,4964 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(- 20 oC)

Pressão = 3,6127 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(- 10 oC)

Pressão = 5,0738 kgf/cm2

Temperatura de Sat.(0 oC)

Temperatura

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específico

v

Entalpia

h

Entropia

s

OC m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kcal/kg kcal/kg.K

Sat. 0,0928 147,196 1,18742 0,0653 148,173 1,18335 0,0471 149,083 1,17968 -10 0,0974 148,761 1,19348 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 0,0 0,1019 150,337 1,19936 0,0687 149,812 1,18946 ------ ------ ------ 5,0 0,1041 151,130 1,20223 0,0703 150,632 1,19244 0,0484 149,945 1,18281 10,0 0,1063 151,926 1,20507 0,0719 151,454 1,19537 0,0496 150,805 1,18588 15,0 0,1085 152,726 1,20787 0,0735 152,278 1,19825 0,0508 151,663 1,18888 20,0 0,1107 153,530 1,21064 0,0750 153,104 1,20109 0,0520 152,521 1,19183 25,0 0,1128 154,339 1,21337 0,0766 153,932 1,20389 0,0532 153,378 1,19474 30,0 0,1150 155,152 1,21608 0,0781 154,764 1,20666 0,0544 154,238 1,19759 35,0 0,1171 155,969 1,21875 0,0797 155,599 1,20939 0,0555 155,098 1,20041 40,0 0,1192 156,791 1,22140 0,0812 156,437 1,21209 0,0567 155,960 1,20318 45,0 0,1213 157,618 1,22402 0,0827 157,279 1,21476 0,0578 156,823 1,20592 50,0 0,1234 158,449 1,22661 0,0842 158,125 1,21740 0,0589 157,690 1,20862 60,0 0,1276 160,127 1,23172 0,0872 159,829 1,22259 0,0611 159,430 1,21392 70,0 0,1318 161,825 1,23675 0,0901 161,551 1,22768 0,0633 161,183 1,21911 80,0 0,1359 163,544 1,24168 0,0930 163,290 1,23268 0,0654 162,950 1,22418 90,0 0,1400 165,284 1,24654 0,0959 165,048 1,23758 0,0675 164,733 1,22916

100,0 0,1441 167,045 1,25132 0,0988 166,825 1,24241 0,0697 166,532 1,23405 110,0 0,1482 168,827 1,25604 0,1017 168,622 1,24716 0,0717 168,348 1,23885 120,0 0,1523 170,631 1,26068 0,1046 170,438 1,25184 0,0738 170,182 1,24357

Temperatura ↓ OC

Pressão = 6,9410 kgf/cm2

Temperatura de Sat.(+10 oC)

Pressão = 12,1535 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(+30 oC)

Pressão = 15,6371 kgf/cm2

Temperatura de Sat.(+40 oC)

Sat. 0,0347 149,913 1,17633 0,0197 151,274 1,17017 0,0151 151,759 1,16687 20,0 0,0366 151,731 1,18264 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 25,0 0,0376 152,633 1,18569 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 30,0 0,0385 153,531 1,18868 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 35,0 0,0394 154,428 1,19161 0,0204 152,314 1,17358 ------ ------ ------ 40,0 0,0403 155,323 1,19449 0,0210 153,336 1,17687 ------ ------ ------ 45,0 0,0412 156,217 1,19732 0,0216 154,345 1,18006 0,0157 152,886 1,17075 50,0 0,0420 157,112 1,20011 0,0222 155,342 1,18317 0,0162 153,985 1,17417 60,0 0,0437 158,903 1,20557 0,0234 157,311 1,18917 0,0173 156,119 1,18068 70,0 0,0454 160,700 1,21089 0,0245 159,256 1,19493 0,0182 158,196 1,18682 80,0 0,0470 162,505 1,21607 0,0255 161,188 1,20048 0,0191 160,234 1,19268 90,0 0,0486 164,322 1,22114 0,0266 163,113 1,20585 0,0200 162,248 1,19830

100,0 0,0502 166,151 1,22611 0,0276 165,036 1,2107 0,0208 164,245 1,20372 110,0 0,0518 167,993 1,23098 0,0285 166,961 1,21616 0,0216 166,234 1,20898 120,0 0,0534 169,851 1,23577 0,0295 168,891 1,22114 0,0224 168,219 1,21410

Temperatura ↓ OC

Pressão = 19,80558 kgf/cm2

Temperatura de Sat.(+ 50 oC)

Pressão = 24,74350 kgf/cm2

Temperatura de Sat.(+ 60 oC)

Pressão = 30,54892 kgf/cm2

Temperatura de Sat.(+ 70 oC)

60,0 0,0126 154,500 1,17148 0,0090 152,125 1,16063 ------ ------ ------ 70,0 0,0135 156,791 1,17826 0,0099 154,847 1,16869 0,0069 151,819 1,15656 80,0 0,0143 158,993 1,18459 0,0107 157,336 1,17584 0,0078 154,977 1,16564 90,0 0,0151 161,137 1,19057 0,0114 159,688 1,18240 0,0085 157,724 1,17331

100,0 0,0158 163,241 1,19629 0,0120 161,953 1,18856 0,0091 160,260 1,18020 110,0 0,0165 165,318 1,20178 0,0127 164,159 1,19439 0,0097 162,668 1,18657 120,0 0,0172 167,379 1,20709 0,0133 166,326 1,19997 0,0102 164,992 1,19255 130,0 0,0178 169,429 1,21224 0,0138 168,464 1,20535 0,0107 167,257 1,19824

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Page 30: Termodinamica   fundamentos

TABELA (2.4-9) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-134a (resumida) TEMP.

oC

PRESS.

kPa

VOLUME ESPECÍFICO

m3/kg

ENTALPIA ESPECÍFICA

kJ/kg

ENTROPIA ESPECÍFICA

kJ/kg-K

TEMP.

oC Líquido

vL Vapor

vv Líquido

hL Líq-vap

h LV Vapor

h v Líquido

SL Vapor

SV

-40,0 51,14 0,0007 0,3614 148,4 225,9 374,3 0,7967 1,7655 -40,0 -36,0 62,83 0,0007 0,2980 153,4 223,4 376,8 0,8178 1,7599 -36,0 -32,0 76,58 0,0007 0,2474 158,4 220,9 379,3 0,8388 1,7548 -32,0 -30,0 84,29 0,0007 0,2260 160,9 219,6 380,6 0,8492 1,7525 -30,0 -28,0 92,61 0,0007 0,2069 163,5 218,3 381,8 0,8595 1,7502 -28,0

-26,0 101,58 0,0007 0,1896 166,0 217,1 383,1 0,8698 1,7481 -26,0 -24,0 111,22 0,0007 0,1741 168,6 215,7 384,3 0,8801 1,7460 -24,0 -22,0 121,57 0,0007 0,1601 171,1 214,4 385,5 0,8903 1,7440 -22,0 -20,0 132,67 0,0007 0,1474 173,7 213,1 386,8 0,9005 1,7422 -20,0 -18,0 144,54 0,0007 0,1359 176,3 211,7 388,0 0,9106 1,7404 -18,0

-16,0 157,23 0,0007 0,1255 178,9 210,4 389,2 0,9207 1,7387 -16,0 -14,0 170,78 0,0007 0,1160 181,5 209,0 390,4 0,9307 1,7371 -14,0 -12,0 185,22 0,0008 0,1074 184,1 207,6 391,7 0,9407 1,7356 -12,0 -10,0 200,60 0,0008 0,0996 186,7 206,2 392,9 0,9507 1,7341 -10,0 -8,0 216,95 0,0008 0,0924 189,3 204,7 394,1 0,9606 1,7327 -8,0

-6,0 234,32 0,0008 0,0858 192,0 203,3 395,3 0,9705 1,7314 -6,0 -4,0 252,74 0,0008 0,0798 194,6 201,8 396,4 0,9804 1,7302 -4,0 -2,0 272,26 0,0008 0,0743 197,3 200,3 397,6 0,9902 1,7290 -2,0 0,0 292,93 0,0008 0,0693 200,0 198,8 398,8 1,0000 1,7278 0,0 2,0 314,77 0,0008 0,0646 202,7 197,3 400,0 1,0098 1,7267 2,0

4,0 337,85 0,0008 0,0604 205,4 195,7 401,1 1,0195 1,7257 4,0 6,0 362,21 0,0008 0,0564 208,1 194,2 402,3 1,0292 1,7247 6,0 8,0 387,88 0,0008 0,0528 210,8 192,6 403,4 1,0389 1,7238 8,0

10,0 414,92 0,0008 0,0494 213,6 190,9 404,5 1,0485 1,7229 10,0 12,0 443,37 0,0008 0,0463 216,4 189,3 405,6 1,0582 1,7220 12,0

14,0 473,25 0,0008 0,0434 219,1 187,6 406,8 1,0678 1,7212 14,0 16,0 504,68 0,0008 0,0408 221,9 185,9 407,8 1,0773 1,7204 16,0 18,0 537,67 0,0008 0,0383 224,7 184,2 408,9 1,0869 1,7196 18,0 20,0 572,25 0,0008 0,0360 227,5 182,5 410,0 1,0964 1,7189 20,0 22,0 608,49 0,0008 0,0338 230,4 180,7 411,0 1,1060 1,7182 22,0

26,0 686,13 0,0008 0,0300 236,1 177,0 413,1 1,1250 1,7168 26,0 30,0 771,02 0,0008 0,0266 241,8 173,3 415,1 1,1439 1,7155 30,0 34,0 863,53 0,0009 0,0237 247,7 169,3 417,0 1,1628 1,7142 34,0 38,0 964,14 0,0009 0,0211 253,6 165,3 418,9 1,1817 1,7129 38,0 40,0 1017,61 0,0009 0,0200 256,6 163,2 419,8 1,1912 1,7122 40,0

44,0 1131,16 0,0009 0,0178 262,7 158,8 421,5 1,2101 1,7108 44,0 48,0 1253,95 0,0009 0,0160 268,8 154,3 423,1 1,2290 1,7093 48,0 52,0 1386,52 0,0009 0,0143 275,1 149,5 424,6 1,2479 1,7077 52,0 56,0 1529,26 0,0009 0,0128 281,4 144,5 425,9 1,2670 1,7059 56,0 60,0 1682,76 0,0010 0,0115 287,9 139,2 427,1 1,2861 1,7039 60,0

70,0 2117,34 0,0010 0,0087 304,8 124,4 429,1 1,3347 1,6971 70,0 80,0 2632,97 0,0011 0,0065 322,9 106,3 429,2 1,3854 1,6863 80,0 90,0 3242,87 0,0012 0,0046 343,4 82,1 425,5 1,4406 1,6668 90,0

100,0 3969,94 0,0015 0,0027 373,2 33,8 407,0 1,5187 1,6092 100,0

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Page 31: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-10) Propriedades do Vapor Superaquecido - Refrigerante R-134a (Resumida)

Pressão = 130 kPa Temperatura de Sat.(- 20,47oC)

Pressão = 200 kPa Temperatura de Sat.(-10,08 oC)

Pressão = 290 kPa Temperatura de Sat.(- 0,28 oC)

Temperatura

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específico

v

Entalpia

h

Entropia

s

OC m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K

Sat. 0,15026 386,5 1,7426 0,09985 392,8 1,7342 0,06995 398,6 1,7280 -20,0 0,15060 386,9 1,7441 ------ ------ ------ ------ ------ ------ -15,0 0,15423 390,9 1,7600 ------ ------ ------ ------ ------ ------ -10,0 0,15780 395,0 1,7756 0,09989 392,9 1,7344 ------ ------ ------ -5,0 0,16134 399,1 1,7910 0,10235 397,1 1,7504 ------ ------ ------ 0,0 0,16483 403,2 1,8062 0,10478 401,4 1,7661 0,07005 398,9 1,7289 5,0 0,16829 407,3 1,8212 0,10717 405,6 1,7815 0,07183 403,3 1,7449 10,0 0,17173 411,5 1,8361 0,10953 409,9 1,7968 0,07359 407,8 1,7607 20,0 0,17857 420,0 1,8654 0,11417 418,5 1,8267 0,07701 416,6 1,7916 30,0 0,18529 428,5 1,8942 0,11874 427,3 1,8560 0,08033 425,6 1,8216 40,0 0,19198 437,3 1,9225 0,12324 436,1 1,8847 0,08358 434,6 1,8508 50,0 0,19861 446,1 1,9504 0,12767 445,1 1,9129 0,08676 443,7 1,8795 60,0 0,20521 455,1 1,9778 0,13207 454,2 1,9406 0,08990 452,9 1,9076 70,0 0,21173 464,3 2,0049 0,13643 463,4 1,9679 0,09301 462,3 1,9352 80,0 0,21825 473,6 2,0316 0,14075 472,8 1,9948 0,09606 471,7 1,9624 90,0 0,22477 483,0 2,0580 0,14505 482,3 2,0214 0,09911 481,3 1,9892

100,0 0,23116 492,6 2,0841 0,14932 491,9 2,0476 0,10213 491,0 2,0156 110,0 0,23764 502,4 2,1098 0,15359 501,7 2,0735 0,10512 500,9 2,0416

Temperatura ↓ OC

Pressão = 425 kPa Temperatura de Sat.(10,72 oC)

Pressão = 800 kPa Temperatura de Sat.(31,29 oC)

Pressão = 1 000 kPa Temperatura de Sat.(39,35 oC)

Sat. 0,04827 404,9 1,7226 0,02565 415,7 1,7150 0,02034 419,5 1,1177 15,0 0,04939 408,9 1,7366 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 20,0 0,05067 413,6 1,7526 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 25,0 0,05192 418,3 1,7683 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 30,0 0,05314 422,9 1,7838 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 40,0 0,05553 432,2 1,8140 0,02705 424,8 1,7445 0,02044 420,2 1,7147 50,0 0,05785 441,6 1,8434 0,02856 435,1 1,7767 0,02181 431,2 1,7491 60,0 0,06010 451,0 1,8722 0,02998 445,2 1,8076 0,02308 441,8 1,7816 70,0 0,06233 460,5 1,9003 0,03135 455,3 1,8374 0,02427 452,3 1,8126 80,0 0,06452 470,1 1,9279 0,03267 465,4 1,8664 0,02541 462,7 1,8425 90,0 0,06668 479,8 1,9550 0,03395 475,5 1,8947 0,02650 473,1 1,8715

100,0 0,06880 489,7 1,9817 0,03520 485,7 1,9223 0,02756 483,5 1,8997 110,0 0,07092 499,6 2,0081 0,03642 495,9 1,9494 0,02859 493,9 1,9273 120,0 0,07300 509,7 2,0340 0,03763 506,3 1,9761 0,02959 504,4 1,9543 130,0 0,07508 519,9 2,0596 0,03881 516,7 2,0023 0,03058 515,0 1,9809

Temperatura ↓ OC

Pressão = 1400 kPa Temperatura de Sat.(52,39 oC)

Pressão = 1800 kPa Temperatura de Sat.(62,87 oC)

Pressão = 2200 kPa Temperatura de Sat.(71,72 oC)

Sat. 0,01413 424,7 1,7076 0,01558 427,8 1,7022 0,00825 429,3 1,6956 60,0 0,01502 434,0 1,7357 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 70,0 0,01607 445,6 1,7700 0,01134 437,4 1,7306 ------ ------ ------ 80,0 0,01703 456,8 1,8023 0,01227 450,0 1,7667 0,00909 441,8 1,7313 90,0 0,01793 467,8 1,8331 0,01309 462,0 1,8001 0,00993 455,3 1,7690

100,0 0,01878 478,8 1,8626 0,01386 473,6 1,8317 0,01067 467,9 1,8033 110,0 0,01960 489,6 1,8915 0,01457 485,0 1,8618 0,01133 480,0 1,8354 120,0 0,02038 500,5 1,9194 0,01524 496,3 1,8909 0,01195 491,8 1,8658 130,0 0,02115 511,3 1,9467 0,01589 507,5 1,9191 0,01253 503,8 1,8951 140,0 0,02189 522,2 1,9734 0,01652 518,7 1,9466 0,01308 515,1 1,9235

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Page 32: Termodinamica   fundamentos

TABELA (2.4-11) Propriedades de Saturação - Refrigerante - 717 (Amônia) TEMP.

PRES.

VOLUME ESPECÍFICO

ENTALPIA ESPECÍFICA

ENTROPIA ESPECÍFICA

TEM

P

oC kgf/cm2

Líquido m3/kg

vL x10 3

Vapor m3/kg

vv

Líquido kcal/kg

hL

Líq-vap kcal/kg

h LV

Vapor kcal/kg

h v

Líquido kcal/kg.K

SL

Vapor kcal/kg.K

SV

oC

-70,0 0,112 1,3788 9,0090 25,90 349,80 375,70 0,6878 2,4101 -70,0 -65,0 0,159 1,3898 6,4518 31,00 346,85 377,85 0,7124 2,3794 -65,0 -60,0 0,223 1,4010 4,7026 35,63 344,75 380,38 0,7347 2,3525 -60,0 -55,0 0,309 1,4126 3,4866 40,89 341,59 382,48 0,7591 2,3253 -55,0

-50,0 0,416 1,4245 2,6253 46,16 338,38 384,54 0,7830 2,2997 -50,0 -45,0 0,556 1,4367 2,0053 51,44 335,11 386,55 0,8064 2,2755 -45,0 -40,0 0,732 1,4493 1,5521 56,75 331,76 388,51 0,8293 2,2526 -40,0 -35,0 0,951 1,4623 1,2160 62,07 328,33 390,40 0,8519 2,2309 -35,0 -30,0 1,219 1,4757 0,9635 67,41 324,82 392,23 0,8741 2,2102 -30,0

-28,0 1,342 1,4811 0,8805 69,56 323,39 392,95 0,8828 2,2022 -28,0 -26,0 1,475 1,4867 0,8059 71,70 321,94 393,64 0,8915 2,1944 -26,0 -24,0 1,619 1,4923 0,7388 73,86 320,47 394,33 0,9002 2,1867 -24,0 -22,0 1,774 1,4980 0,6783 76,01 318,99 395,00 0,9088 2,1792 -22,0 -20,0 1,940 1,5037 0,6237 78,17 317,50 395,67 0,9173 2,1717 -20,0

-18,0 2,117 1,5096 0,5743 80,33 315,98 396,31 0,9258 2,1645 -18,0 -16,0 2,300 1,5155 0,5295 82,50 314,45 396,95 0,9342 2,1573 -16,0 -14,0 2,514 1,5215 0,4889 84,67 312,90 397,57 0,9426 2,1503 -14,0 -12,0 2,732 1,5276 0,4521 86,85 311,33 398,18 0,9510 2,1433 -12,0 -10,0 2,966 1,5337 0,4185 89,03 309,74 398,77 0,9592 2,1365 -10,0

-8,0 3,216 1,5400 0,3878 91,21 308,13 399,34 0,9675 2,1298 -8,0 -6,0 3,481 1,5464 0,3599 93,40 306,51 399,91 0,9757 2,1232 -6,0 -4,0 3,761 1,5528 0,3343 95,60 304,86 400,46 0,9838 2,1167 -4,0 -2,0 4,060 1,5594 0,3110 97,80 303,19 400,99 0,9919 2,1103 -2,0 0,0 4,379 1,5660 0,2895 100,00 301,51 401,51 1,0000 2,1040 0,0

5,0 5,259 1,5831 0,2433 105,54 297,20 402,74 1,0200 2,0886 5,0 10,0 6,271 1,6008 0,2056 111,12 292,75 403,87 1,0397 2,0738 10,0 15,0 7,427 1,6193 0,1748 116,73 288,16 404,89 1,0592 2,0594 15,0 20,0 8,741 1,6386 0,1494 122,40 283,42 405,82 1,0785 2,0455 20,0 25,0 10,225 1,6588 0,1283 128,11 278,53 406,64 1,0977 2,0320 25,0

30,0 11,895 1,6800 0,1106 133,87 273,48 407,35 1,1166 2,0189 30,0 32,0 12,617 1,6888 0,1044 136,18 271,42 407,60 1,1241 2,0138 32,0 34,0 13,274 1,6977 0,0986 138,51 269,32 407,83 1,1316 2,0086 34,0 36,0 14,165 1,7068 0,0931 140,84 267,19 408,03 1,1391 2,0035 36,0 38,0 14,990 1,7161 0,0880 143,18 265,04 408,22 1,1465 1,9985 38,0

40,0 15,850 1,7257 0,0833 145,53 262,85 408,38 1,1539 1,9934 40,0 42,0 16,742 1,7354 0,0788 147,89 260,62 408,51 1,1613 1,9884 42,0 44,0 17,682 1,7454 0,0746 150,26 258,35 408,61 1,1687 1,9835 44,0 46,0 18,658 1,7555 0,0706 152,64 256,05 408,69 1,1761 1,9785 46,0 48,0 19,673 1,7659 0,0670 155,04 253,69 408,73 1,1834 1,9735 48,0

50,0 20,727 1,7766 0,0635 157,46 251,28 408,74 1,1908 1,9685 50,0 55,0 23,553 1,8044 0,0556 163,63 244,92 408,55 1,2094 1,9559 55,0 60,0 26,657 1,8341 0,0487 170,09 237,95 408,04 1,2285 1,9429 60,0 65,0 30,059 1,8658 0,0428 177,10 229,98 407,08 1,2490 1,9292 65,0

Termodinâmica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

Page 33: Termodinamica   fundamentos

Tabela (2.4-12) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante - 717 (Resumida)

Pressão = 0,73185 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(- 40 oC)

Pressão = 1,21907 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(- 30 oC)

Pressão = 1,93970 kgf/cm2

Temperatura de Sat.(- 20 oC)

Temperatura

Volume Específic

o v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específico

v

Entalpia

h

Entropia

s

Volume Específico

v

Entalpia

h

Entropia

s

OC m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kcal/kg kcal/kg.K

Sat. 1,55206 388,51 2,25260 0.96354 392,24 2,21023 0,62371 395,67 2,17176 -30 1,62535 393,87 2,27513 0,96354 392,24 2,21023 ------ ------ ------ -20 1,67736 399,10 2,29621 1,00868 397,78 2,23257 0,62371 395,67 2,17176 -10 1,76851 404,26 2,31618 1,05285 403,16 2,25340 0,65299 401,43 2,19407 0,0 1,83906 409,37 2,33526 1,09633 408,44 2,27310 0,68148 406,98 2,21479 10,0 1,90917 414,47 2,35359 1,13933 413,66 2,29189 0,70942 412,42 2,23432 20,0 1,97894 419,57 2,37129 1,18197 418,86 2,30994 0,73696 417,78 2,25393 30,0 2,04845 424,68 2,38844 1,22433 424,05 2,32735 0,76419 423,09 2,27077 40,0 2,11776 429,81 2,40509 1,26647 429,25 2,34422 0,79119 428,39 2,28798 50,0 2,18690 434,96 2,42129 1,30844 434,45 2,36059 0,81801 433,85 2,30462 60,0 2,25591 440,14 2,43708 1,35028 439,68 2,37653 0,84468 438,99 2,32077 70,0 2,32481 445,35 2,45250 1,39199 444,94 2,39206 0,87123 444,30 2,33649 80,0 2,39361 450,60 2,46758 1,43361 450,22 2,40724 2,44658 449,64 2,35182 90,0 2,46233 455,89 2,48233 1,47515 455,53 2,42208 0,92405 455,00 2,36679

100,0 2,53098 461,20 2,49678 1,51661 460,88 2,43660 0,95034 460,38 2,38142 110,0 2,59957 466,56 2,51096 1,55802 466,26 2,45084 0,97657 465,80 2,39576

Temperatura ↓ OC

Pressão = 2,96584 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(-10,0 oC)

Pressão = 4,37907 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(0,0 oC)

Pressão = 6,27085 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(+10,0 oC)

Sat. 0,41845 398,77 2,13653 0,28951 401,51 2,10402 0,20563 403,87 2,07380 0,0 0,43832 404,79 2,15896 0,28951 401,51 2,10402 ------ ------ ------ 10,0 0,45754 410,56 2,17971 0,30354 407,83 2,12673 0,20563 403,87 207380 20,0 0,47631 416,17 2,19920 0,31704 413,85 2,14762 0,21590 410,53 2,09692 30,0 0,49473 421,69 2,21771 0,33014 419,67 2,16717 0,22571 416,83 2,11807 40,0 0,51290 427,15 2,23542 0,34292 425,37 2,18567 0,23517 422,90 2,13777 50,0 0,53087 432,57 2,25248 0,35554 430,99 2,20334 0,24439 428,81 2,15635 60,0 0,54868 437,98 2,26879 0,36796 436,56 2,22032 0,25342 434,62 2,17404 70,0 0,56636 443,38 2,28495 0,38024 442,10 2,23670 0,26230 440,35 2,19100 80,0 0,58393 448,80 2,30051 0,39341 447,63 2,25258 0,27105 446,04 2,20734 90,0 0,60142 454,22 2,31567 0,40449 453,15 2,26801 0,27971 451,70 2,22316

100,0 0,61883 459,67 2,33046 0,41649 458,69 2,28304 0,28828 457,35 2,23851 110,0 0,63618 465,14 2,34494 0,42842 464,23 2,29771 0,29679 463,00 2,25345 120,0 0,65348 470,64 2,35911 0,44030 469,80 2,31205 0,30524 468,66 2,26803 130,0 0,67073 476,18 2,37301 0,45213 475,38 2,32609 0,31363 474,33 2,28227

Temperatura ↓ OC

Pressão = 11,89509 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(+30,0 oC)

Pressão = 15,84945 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(+40,0 oC)

Pressão = 20,72716 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(+50,0 oC)

Sat. 0,11062 407,35 2,01890 0,08326 408,38 1,99346 0,06346 408,74 1,96852 40,0 0,11665 414,85 2,04321 0,08326 408,38 1,99346 ------ ------ ------ 50,0 0,12231 421,84 2,06519 0,08808 416,40 2,01866 0,06346 408,74 1,96852 60,0 0,12771 428,48 2,08546 0,09257 423,81 2,04125 0,06748 417,43 1,99501 70,0 0,13292 434,89 2,10441 0,09682 430,80 2,06193 0,07115 425,35 2,01845 80,0 0,13798 441,13 2,12234 0,10088 437,50 2,08118 0,07458 432,75 2,03971 90,0 0,14291 447,25 2,13943 0,10481 443,99 2,09932 0,07784 439,79 2,05936

100,0 0,14776 453,29 2,15583 0,10864 450,34 2,11655 0,07867 446,56 2,07777 110,0 0,15252 459,27 2,17165 0,11238 456,57 2,13305 0,08400 453,16 2,09521 120,0 0,15723 465,21 2,18696 0,11605 462,73 2,14893 0,08695 459,61 2,11185 130,0 0,16187 471,13 2,20183 0,11966 468,84 2,16428 0,08983 465,97 2,12783 140,0 0,16648 477,14 2,21631 0,12322 474,92 2,17916 0,09267 472,26 2,14325

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Page 34: Termodinamica   fundamentos

Exemplo 2.4-1 a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na pressão de saturação de 2,5 MPa. b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia específica para a água com pressão de 10 bar e temperatura de 300 OC.

Solução a) Água Saturada Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar temos a correspondente temperatura de saturação, T = 224 OC

As demais propriedades são:

Vl = 0,001973 m3/kg, VV = 0,0800 m3/kg hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg Ul = 959,11 kJ/kg UV = 2603,1 kJ/kg Sl = 2,5547 kJ/kg-K SV = 6,2575 kJ/kg-K] b) Água na pressão de 10 bar e Temperatura de 300 OC Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar temos T = 179,9 OC. Logo, a água a 300 OC está superaquecida. Da tabela de propriedades da água superaquecida (2.4-2) temos

VV = 0,2579 m3/kg hV = 3051,2 kJ/kg SV = 7,1229 kJ/kg-K

Exemplo 2.4-2

Considere um sistema composto de 2 kg de água no estado líquido à temperatura de 80 OC e pressão de 50 bar. Determine o volume específico e a entalpia para o sistema.

a) através da tabela de propriedades comprimidas da água b) através da tabela de propriedades saturadas da água c) comente os desvios dos valores obtidos pelas duas formas. Solução a) Da tabela (2.4-3) de líquido comprimido para a água a 50 bar e

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temperatura de 80 OC temos; (observe que a temperatura de satu- ração correspondente à pressão de 50 bar é de 263,99 OC)

V = 0,0010268 m3 /kg e h = 338,85 kJ/kg

b) Como podemos observar, a tabela disponível para propriedades saturadas, não tem a temperatura de 80 OC sendo necessário fazermos interpolações lineares, que resulta em:

V = 0,0010291 m3 / kg e h= 334,91 kJ /kg

C) Os desvios da tabela de líquido comprimido em relação à de saturação são:

δ νδ ν ==−−

== −−0 0010268 0 0010291

0 0010268100 0 22%

, ,

,,x

δδh x==−−

==338 85 334 91

338 85100 116%

, ,

,,

Comentários: Pelos resultados, observamos ser insignificantes os desvios dos valores das propriedades obtidas pela tabela correta (liquido comprimido) e na forma aproximada, como líquido saturado na temperatura em que se encontra a substância sem levar em conta a pressão.(a pressão de saturação a 80 OC é de 0,4739 bar, bem inferior aos 50 bar do líquido comprimido) Concluímos assim que, as propriedades de líquido comprimido são aproximadamente iguais às de líquido saturado na mesma temperatura para substâncias que podem ser admitidas como incompressíveis.(para qualquer substância incompressível)

Exemplo 2.4-3 Considere um cilindro de volume interno igual a 0,14 m3, contendo 10 kg de refrigerante R-134a. O cilindro é usado para fins de reposição de refrigerante em sistemas de refrigeração. Em um dado dia a temperatura ambiente é de 26 OC. Admita que o refrigerante dentro do cilindro está em equilíbrio térmico com o meio ambiente e determine a massa de refrigerante no estado líquido e no estado vapor no interior do cilindro.

Solução:

Conhecemos: tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 10 kg de refrigerante R-134a em equilíbrio térmico a 26 OC

determinar: massa no estado líquido e massa no estado vapor Hipótese: 1) O gás no interior do cilindro é o sistema termodinâmico fechado 2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico

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Análise: Se no interior do cilindro tivermos de fato as duas fases: líqui- do+vapor, então o sistema está na condição de vapor úmido

e podemos determinar o título, x, da mistura.

O volume específico da mistura, pela definição de volume específico é:

νν == == ==Vm

mkg

mkg

0140

10 00 014

3 3,

,,

da equação (2.4-3) , que relaciona volume específico com título temos;

νν νν νν νννν νν

νν νν== ++ −− →→ ==

−−

−−l v ll

v l

x x( )( )

( )

da tabela de propriedades saturadas para o refrigerante R-134a obtemos os valores de volume específico do líquido e do valor, que valem:

νν lm

kg== 0 00083

, νν vm

kg== 0 03003

,

substituindo na equação do título , obtemos;

x ==−−

−−

0 0140 0 0008

0 0300 0 0008

, ,

, , ⇒⇒ x == 0 452,

da definição de título, em que, xmm

v

t

== , obtemos

m x kgv == 0 452 10 0, , ⇒⇒ m kg de vaporv == 4 52,

pela conservação de massa

m m m m m m mt v l l t v l== ++ ⇒⇒ == −− ⇒⇒ == −− ⇒⇒10 0 4 52, , m kgl == 5 48, 2.5 - Diagramas de Propriedades Termodinâmicas As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresentadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica, chamados de diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas podem ter por ordenada e abcissa respectivamente T x ν (temperatura versus volume específico), P x h (pressão versus entalpia específica), T x s (temperatura versus entropia específica) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido como diagrama de Mollier. Uma das vantagem do uso destes diagramas de propriedades é que eles apresentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido, do vapor úmido e do vapor superaquecido como está mostrado esquematicamente nas figuras 2.5-1, 2.5-2 e 2.5-3.

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Figura 2.5 - 1 - Diagrama Temperatura versus Entropia Específica Esses diagramas são úteis tanto como meio de apresentar a relação entre as propriedades termodinâmicas como porque possibilitam a visualização dos processos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo. As três regiões características dos diagramas estão assim divididas: a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de líquido comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às tabelas de líquido comprimido) b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de líquido saturado (x = 0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os diagramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras. c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x = 1) é a região de vapor superaquecido. (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor superaquecido) Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas termodinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é essencial para o estudo dos processos térmicos.

Figura 2.5 - 2 - Diagrama Entalpia Específica versus Entropia Específica

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Figura 2.5 - 3 - Diagrama Pressão versus Entalpia Específica As figuras 2.5-4 e 2.5-5 a seguir, são diagramas de Mollier para a água. Diagramas mais completos e diagramas T x s para a água podem ser encontrados na bibliografia citada. Para o estudo de sistemas de refrigeração é mais conveniente apresentar as propriedades em diagramas que tenham como ordenada a pressão absoluta e como abcissa a entalpia específica. A figura 2.5-6 é o diagrama para o refrigerante R-12, a Figura 2.5-7 é o diagrama para o refrigerante R-22, a figura 2.5-8 é o diagrama para o refrigerante R-134a e a figura 2.5-9 é o diagrama P x h para a amônia, que pela classificação da ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers.) é o refrigerante R-717.

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Figura 2.5 - 4 - Diagrama de Mollier (h x s) para a água

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Figura 2.5-5 Parte do diagrama de Mollier para a água

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Figura 2.5-6 - Diagrama P x h para o refrigerante R-12

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Page 42: Termodinamica   fundamentos

Figura 2.5-7 - Diagrama P x h para o refrigerante R-22

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Page 43: Termodinamica   fundamentos

Figura 2.5 - 8 - Diagrama P x h para o refrigerante R-134a

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Figura 2.5 - 9 Diagrama P x h (sem a parte central) para o refrigerante R-717 (Amônia)

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Exemplo 2.5-1 Vapor de água inicialmente a 4,0 MPa e 300 oC (estado 1) está contido em um conjunto êmbolo - cilindro. A água é então resfriada a volume constante até sua temperatura alcançar 200 oC (estado 2). A seguir a água é comprimida isotermicamente até um estado onde a pressão é de 2,5 MPa (estado 3). a) Determine o volume específico nos estados 1, 2 e 3, em m3 / kg e o título no estado 2 se o estado 2 for de vapor úmido. b) Localize os estados 1, 2 e 3 e esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v.

Solução: - Hipóteses: - O vapor de água é o nosso sistema termodinâmico

- Em cada estado o sistema está em equilíbrio termodinâmico Conhecido:

O estado inicial P= 40 bar e T= 300 oC e os processos subseqüentes a-1) da tabela de vapor saturado para a água na pressão de 40 bar a correspondente

temperatura de saturação é 250,4 oC. Assim a água a 40 bar e 300 oC está superaquecida. Da tabela de vapor superaquecido temos v1 = 0,05884 m3/kg

a-2) Para determinarmos o estado 2 temos o volume específico que é igual ao volume específico do estado 1, v2 = 0,05884 m3 /kg e a temperatura de 200 oC

da tabela de vapor saturado, para a temperatura de 200 oC, a respectiva pressão de saturação é 15,54 bar. O volume específico do líquido saturado vale; v2L = 0,0011565 m3/kg e do vapor saturado seco, v2v = 0,1274 m3/kg. Como o volume específico do estado 2 está entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então inferimos que o estado 2 é de vapor úmido. Nos dois diagramas, o processo de 1→→ 2 é indicado através de uma linha vertical desde o estado 1 até o estado 2 cuja temperatura é de 200 oC e a pressão é de 15,54 bar, na região de vapor úmido.

a-3) O estado 3 cuja pressão é de 25 bar a temperatura é a mesma do estado 2, 200 oC. Como a pressão, 25 bar é maior que a pressão de saturação correspondente podemos facilmente inferir do diagrama T x v que o estado é de líquido comprimido. O processo de 2 →→ 3 está indicado nas figuras do item b).

a-4) O volume do estado 1 e 2 são iguais, e seu valor lido da tabela de vapor superaquecido, é 0,05884 m3/kg. O volume específico do estado 3 deve ser obtido em uma tabela de líquido comprimido, cujo valor é, v3 = 0,0011555 m3/kg ou de forma aproximada, de uma tabela de saturação na temperatura de 200 oC, independentemente da pressão de saturação correspondente, que é v3 = 0,0011565 m3/kg.

a-5) O título no estado 2 é obtido usando as relações matemáticas entre título e volume específico, como já mostrado anteriormente, assim:

xv v

v vouL

v L2

2 2

2 2

0 05884 0 0011565

0 1274 0 00115650 457 45 7==

−−

−−==

−−

−−==

, ,

, ,, , %

b) Representação dos estados e dos processos nos planos T x v e P x v

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Page 46: Termodinamica   fundamentos

Exemplo 2.5-2 Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de trabalho é a amônia, (R-717) o dispositivo de expansão (válvula de expansão termostática) reduz a pressão do refrigerante de 15,850 kgf/cm2 e líquido saturado (estado1) para a pressão de 1,940 kgf/cm2 e título, X = 0,212 (estado 2). Determinar: a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica nos estados 1 e 2

b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico)

Solução: a-1) da tabela de saturação para a amônia obtemos as propriedades do

líquido saturado na pressão de 15,850 kgf/cm2 (estado 1) T1= 40 0C, V1= 0,0017257 m3/kg, h1=145,53 kcal/kg, S1=1,1539 kcal/kg-K a-2) As propriedades do estado 2 devem ser determinadas utilizando-se a

definição de título. Assim, para a pressão de 1,940 kgf/cm2 as proprie- dades de líquido e vapor saturado são: T = - 20 oC V2 = V2L + X2 (V2V - V2L); V2L = 0,0015037 m3/kg, V2V = 0,6237 m3/kg

V2 = 0,0015037 + 0,212 (0,6237 - 0,0015037) →→ V2 = 0,1334 m3/kg

h2 = h2L + X2 (h2V - h2L); h2L= 78,17 kcal/kg, h2V = 395,67 kcal/kg

h2 = 78,17 + 0,212 (395,67 - 78,17) →→ h2 = 145,48 kcal/kg

S2 = S2L + X2 (S2V - S2L); S2L = 0,9173 kcal/kg-k, S2V = 2,1717 kcal/kg-K

S2 = 0,9173 + 0,212 (2,1717 - 0,9173) →→ S2 = 1,1832 kcal/kg-K

b) Representação do processo e dos estados termodinâmicos 1 e 2

c) O processo ideal mais próximo é o processo ISENTÁLPICO. (em qualquer

processo de estrangulamento o processo ideal é o processo a entalpia constate, o fluido neste caso é acelerado, de forma que, o tempo de contato entre o fluido e a superfície envolvente é extremamente pequeno não havendo tempo suficiente para a troca de calor, então, h1 ≅≅ h2).

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Exemplo 2.5-3 Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial estrangulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. (o processo de estrangulamento é um processo isentálpico) . As condições do vapor de água na linha de alimentação são P1=10 bar e T1=300 OC. O vapor deixa a turbina com pressão, P3 = 0,1 bar. Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é uma máquina adiabática reversível. (processo de expansão isentrópico). Pede-se indicar os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T, para: a) Turbina operando a plena carga b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da válvula de estrangulamento (V.R.P), P2 = 5,0 bar

SOLUÇÃO - Valores lidos do próprio diagrama de MOLLIER , portanto, valores aproximados.

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Continuação do Exemplo 2.5-3 - Solução através das tabelas de propriedades. caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula controladora na entrada da turbina não opera (é o mesmo que não existir) estado 1, P1 = 10 bar e T1 = 300 oC como já sabemos, da solução anterior, este é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de vapor superaquecido, obtemos;

h1 = 3051,2 kJ / kg v1 = 0,2579 m3 /kg S1 = 7,1229 kJ /kg-K Estado 3 Processo isentrópico do estado 1 ao estado 3, então, S3 = S1 = 7,1229 kJ/kg-K (da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido (se não tivéssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos que verificar esta condição !) e pressão de P3 = 0,1 bar . Assim obtemos das tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado, e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região de vapor úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia. Assim;

hls = 191,83 kJ/kg, hvs = 2584,7 kJ/kg, vls = 0,0010102 m3/kg, vvs = 14,674 m3/kg

Sls = 0,6493 kJ/kg-K, Svs = 8,1502 kJ/kg-K

S3 = Sls + X3(Svs - Sls) → %3,86ou863,06494,01502,86493,01229,7

SSSS

Xlsvs

ls33 ==

−−

−−==

−−

−−==

logo: h3= 191,83 + 0,863 (2584,7 - 191,83) = 2 256,9 kJ/kg v3 = 0,0010102 + 0,863 (14,674 - 0,0010102) = 12, 664 m3/kg caso b) Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangula- mento na válvula controladora da pressão de 10 bar para 5 bar. Como o processo é isentálpico, a entalpia do estado 2 é igual à entalpia do estado 1, e como sabemos, o estado 2 é de vapor superaquecido. da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e h2 = 3 051,2 kJ/kg, interpolando na tabela, obtemos: T2 = 293,6 oC , v2 = 0,5164 m3 /kg, S2 = 7,4344 kJ/kg-K O estado 3, como sabemos da solução anterior , é de vapor úmido, o procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a)

resultando: para P3 = 0,1 bar e S3 = S2 X3 = 90,46 %, h3 = 2356,35 kJ/kg, v3 = 13,2738 m3/kg

Obs.

Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa

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Page 49: Termodinamica   fundamentos

Exercícios 2-6) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes rígidas, em que a temperatura é de 100 oC e a pressão é de a) 10 MPa, b) 20 kPa.

Obs.: Use a tabela de propriedades saturadas para inferir a resposta. 2-7) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 10 bar e temperatura de 150 oC (estado 1). A água sai desse gerador após receber calor em um processo isobárico à temperatura de 250 oC, (estado 2). Pede-se: a) em que fase se encontram os estados 1 e 2 ? b) Represente esquematicamente o processo de aquecimento da água nos seguintes diagramas de propriedades: b-1) Coordenadas h x s (Entalpia versus Entropia) b-2) Coordenadas T x s (Temperatura versus Entropia) b-3) Coordenadas P x h (Pressão versus Entalpia 2-8) Um tanque, cujo volume é de 0,053 m3, contém freon 12, (R-12) a 40 oC. O volume inicial de líquido no tanque é igual ao volume de vapor. Uma quantidade adicional de Freon - 12 é forçada para dentro do tanque até que a massa total dentro do tanque atinja 45 kg. Pede-se; a) Qual o volume final de líquido no tanque admitindo-se que a temperatura seja de 40 oC? b) Que quantidade de massa foi adicionada ao tanque? 2-9) Em uma geladeira domestica, o condensador, que é um trocador de calor de convecção natural, (fica atrás da geladeira) é projetado para que o refrigerante saia deste no estado de líquido saturado. Em particular, em uma geladeira domestica cujo refrigerante é o R-134a, o condensador apresenta problemas e o refrigerante sai com pressão de 1682,76 kPa e título de 0,15. Determinar;

a) A temperatura e o volume específico do refrigerante neste estado. b) Esquematizar o processo de resfriamento do refrigerante se este foi

resfriado isobaricamente da temperatura de 90 oC até o estado final, em um diagrama P-h (Pressão - Entalpia)

2-10) O compressor de um sistema frigorífico deve sempre aspirar vapor

superaquecido. Determinar as propriedades termodinâmicas do R-22 quando a pressão de sucção for de 2,0 kgf/cm2 e estiver superaquecido de 15 oC

2-11) Determine as propriedades termodinâmicas do R-12 à pressão de 10

kgf/cm2 e temperatura de 34 oC. Em que região se encontra a substância

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Page 50: Termodinamica   fundamentos

3 - CALOR E TRABALHO Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental que o estudante de termodinâmica entenda claramente as duas definições tendo em vista que a análise correta de muitos problemas térmicos dependem da distinção en-tre elas. 3.1 - Trabalho

Podemos definir o trabalho termodinâmico como: "Um sistema realiza traba-lho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER o le-vantamento de um peso."

Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age a-través de uma distância. Observe também que nossa definição não afirma que um peso foi realmente levantado ou que uma força agiu realmente através de uma dada distância, mas que o único efeito externo ao sistema poderia ser o levantamen-to de um peso. O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e o trabalho reali-zado sobre o sistema é negativo. O símbolo W designa o trabalho termodinâmico. Em geral falaremos de trabalho como uma forma de energia. Vamos ilustrar a defini-ção de trabalho fazendo uso de dois exemplos. Considere como sistema a bateria e o motor elé-trico delimitados pela fronteira como mostrados na figura 3.1-1a , e façamos com que o motor acione um ventilador. A pergunta que segue é a seguinte: O trabalho atravessará a fronteira do sistema neste caso? Para responder a essa pergunta usando a definição de trabalho termo-dinâmico dada anteriormente vamos substituir o ventilador por um conjunto de polia e peso como mostra a figura 3.1-1b. Com a rotação do motor um peso pode ser levantado e o único efeito no meio é tão somente o levantamento de um pe-so. Assim para o nosso sistema original da Fig. 3.1-1a concluímos que o trabalho atravessa a fronteira do sistema. Agora, façamos com que o nosso sistema seja constituído somente pela ba-teria como mostra a figura 3.1-2. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema é a energia elétricas da bateria. Constitui trabalho termodinâmico a energia elétrica cruzando a fronteira do sistema?. Sem dúvida, como o con-junto é o mesmo do caso anterior, poderá ocor-rer o levantamento de um peso, então energia elétrica cruzando a fronteira do sistema também constitui trabalho como definido anteriormente.

Unidades de Trabalho - Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado

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por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho negativo significa que energia é acrescentada ao siste-ma. Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força ( Newton) agindo através de uma distância ( me-tro). Essa unidade de trabalho no sistema Internacional é chamada de Joule, ( J ).

1 J = 1N.m Definimos POTÊNCIA como trabalho por unidade de tempo, e a representamos por

W•

. Assim

Ww

dt

••

≡≡δδ

a unidade de potência é Joule por segundo, denominada Watt ( W )

1 W = 1 J

s

Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema

Compressível Simples num Processo Quase-Estático - Já observamos que há várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sis-tema. Elas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro. Neste curso vamos considerar com alguns detalhes o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema compressível simples durante um processo quase-estático. Consideremos como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado na Fig 3.1-3. Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando um movimento para cima deste, de uma distância dx. Podemos considerar este pequeno deslocamento de um processo qua-se-estático e calcular o trabalho, δW, reali-zado pelo sistema durante este processo. A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho δδW é:

Figura 3.1-3 - Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira de um sistema

δδ W P Adx== ( 3.1-1) num processo quase-estático Porém, da Fig. 3.1-3 verificamos que A dx = dV, a variação do volume do gás devido ao deslocamento, dx, do êmbolo logo:

δδ W PdV== ( 3.1-2) O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira , durante um dado

processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da Eq. 3.1-2. En-tretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação en-

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Page 52: Termodinamica   fundamentos

tre P e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação ou pode ser mostrada na forma gráfica. Consideremos "em primeira" a solução gráfica, usando como exemplo um processo de compressão tal como o que ocorre durante a compressão de ar em um cilindro como mostra a Fig. 3.1-4. No inicio do processo o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado está representado no diagrama P x V como mostra a figura. No fim do processo, o êmbolo está na posição 2 e o estado corresponden-te do sistema é mostrado pelo ponto 2 no diagrama P x V. Vamos admitir que essa compressão seja um processo quase-estático e que, durante o processo, o sistema passe através dos estados mostrados pe-la linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama P x V. A hipótese de um processo quase-estático, aqui, é essencial, porque cada ponto da linha 1-2 represen-ta um estado definido e estes estados corresponde-rão aos estados reais do sistema somente se o desvio do equilíbrio for infinitesimal. O trabalho rea-lizado sobre o gás durante este processo de compressão pode ser determinado pela integração da Eq. 3.1-2, resultando:

1 2 1

2

1

2W W P dV== ==∫∫ ∫∫δδ ( 3.1-3)

O símbolo 1W2 deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo, do estado 1 ao estado 2. Pelo exame do diagrama P x V, é evidente que o trabalho realizado durante esse processo é representado pela área sob a curva 1-2, ou seja a área, a-1-2-b-a. Neste exemplo, o volume diminuiu e a área a-1-2-b-a representa o trabalho realizado sobre o sistema ( trabalho negativo). Se o processo tivesse o-corrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho realizado pelo sis-tema ( trabalho positivo ). Uma nova consideração do di-agrama P x V, Fig. 3.1-5, conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por ca-minhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a área sob a curva representa o trabalho pa-ra cada processo é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados iniciais e finais do processo, mas também, do caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δW é uma diferencial inexata . Na determinação da integral da Eq. 3.1-3 devemos sempre lembrar que es-tamos interessados na determinação da área situada sob a curva da Fig. 3.1-4. Re-lativamente a este aspecto, identificamos duas classes de problemas:

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Page 53: Termodinamica   fundamentos

1- A relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou na forma gráfica ( como, por exemplo, o traço em um osciloscópio ) Neste caso pode-mos determinar a integral da Eq. 3.1-3 por integração gráfica ou numérica. 2- A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre eles, e podemos então, fazer diretamente a integração. Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um proces-so chamado politrópico, no qual P V cons ten = tan , através de todo o processo. O expoente "n" pode tomar qualquer valor entre -∞ e +∞ dependendo do pro-cesso particular sob análise.

PV cons te P V P V Pcons te

VP VV

P VV

n n nn

n

n

n

n== == == →→ == == ==tantan

1 1 2 21 1 2 2

Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 3.1-3, resultando em:

PdV cons tedVV

cons teV

ncons te

nV Vn

nn n

1

2

1

21

1

2

21

11

1 1∫∫ ∫∫== ==−− ++

==−−

−− ==−− ++

−− −−tan tan ( )tan

( )

P V V P V V

nPdV

P V P Vn

n n n n2 2 2

11 1 1

12 2 1 1

1

2

1 1

−− −−−−−−

→→ ==−−−−∫∫ ( 3.1-4)

Note-se que este resultado, Eq. 3.1-4, é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 1. No caso onde n = 1, tem-se; PV = Constante = P1V1 = P2V2 , e portanto,

PdV P VdVV

P VVV

== ==∫∫ ∫∫1 11

2

1

2

1 12

1

ln (3.1-5)

Deve-se observar que nas Eqs. 3.1-4 e 3.1-5 não dissemos que o trabalho é igual às expressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem o valor de uma certa integral, ou seja, um resultado matemático. Considerar ou não, que aquela integral corresponde ao trabalho num dado processo, depende do resul-tado de uma análise termodinâmica do processo. É importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos em que o tra-balho não é dado pelas Eqs. 3.1-4 ou 3.1-5. O processo politrópico conforme já descrito , expõe uma relação funcional especial entre P e V durante um processo. Há muitas relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas apresentados no final deste capítulo.

Exemplo 3.1-1

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Page 54: Termodinamica   fundamentos

Considere como sistema o gás contido no cilindro mostrado na figura, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m3.

a) Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixe-mos que o volume do gás aumente para 0,1 m3 , enquanto a pressão permanece constante. Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo.

como a pressão, neste caso é constante, concluímos pela Eq. 3.1- 3;

1 2 1

2

2 1 1 23200 0 1 0 04 12 0W P dV P V V W kPa x m kJ== == −− →→ == −− ==∫∫ ( ) ( , , ) ,

b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao mes-mo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, removamos os pesos des-te, de tal maneira que durante o processo a temperatura se mantém constante. Se admitirmos que o gás se comporta como gás ideal, então da Eq. 2.3.3, obtemos:

PV = mRT

e notamos que este processo é politrópico com o expoente n = 1, pois a massa, m, do sistema é constante, R é a constante do gás e sendo T constante, mRT = constante. Da nossa análise anteri-or, concluímos que o trabalho é dado pela Eq. 3.1-5, Portanto:

1 2 1

2

1 12

1

3200 0 040 1

0 047 33W PdV P V

VV

kPa x m x kJ== == == ==∫∫ ln , ln,

,,

c) Consideremos o mesmo sistema porém, durante a troca de calor removamos os pesos de tal maneira que a expressão PV 1,3 = constante descreva a relação entre a pressão e o volume du-rante o processo. Novamente o volume final é 0,1 m3. Calcular o trabalho.

Esse processo é politrópico , no qual n = 1,3. Analisando o processo, concluímos novamente que o trabalho é dado pela Eq. 3.1- 4, assim:

P PVV

kPa2 11

2

1 3 1 32000 04

0 160 77== == ==( ) (

,

,) ,, ,

1 2 1

2 2 2 1 1

1 1 3

60 77 0 1 200 0 04

1 1 36 41W PdV

P V P V x xkJ= =

−−

=−

−=∫ ,

, , ,

,,

d) Consideremos o sistema e o estado inicial dados nos três primeiros exemplos, porém man-tenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permaneça constante. Além disso façamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio até que a pressão caia a 100 kPa. Calcular o trabalho.

Como δδW = P.dV, para um processo quase-estático, o trabalho é igual a zero porque, neste caso, não há variação do volume, isto é, dV=0.

O processo em cada um dos quatro exemplos está mostra-do na Figura ao lado. O processo 1-2a é um processo a pres-são constante e a área 1-2a-f-e-1 representa o respectivo tra-balho. Analogamente, a linha 1-2-b representa o processo em que PV = constante, a linha 1-2c representa o processo em que PV 1,3 = constante e a linha 1-2d representa o processo a volume constante. O estudante deve comparar as áreas relativas sob ca-da curva com os resultados numéricos obtidos acima.

Exemplo 3.1-2

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Page 55: Termodinamica   fundamentos

Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 15 % e pressão de 2,0 bar (estado 1 ). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título igual a 85 % ( estado 2 ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V. b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo.

Resposta a) Resposta b)

Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movi-mento de fronteira, e sendo a massa do sistema constante, temos:

1 2 2 11

2

1

2

1

2

W PdV P mdv P m dv P m v v== == == == −−∫∫∫∫∫∫ . . .( ) (1)

Assim, para calcularmos o 1W2 precisamos determinar o valor do volume específico 1 e 2. Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P = 2,0 bar temos:

VL = 0,0010605 m3/kg VV = 0,8857 m3/kg

Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região de vapor úmido temos: V = V L + X x ( V V - V L )

V 1 = 0,0010605 + 0,15 ( 0,8857 - 0,0010605 ) V 1 = 0,133756 m3/kg

V 2 = 0,0010605 + 0,85 ( 0,8857 - 0,0010605)

V 2 = 0,7530 m3/kg

Substituindo na expressão do trabalho, Eq.(1) temos:

1 W2 = 2,0.105 x 3 x (0,7530 - 0,133756 ) [ J ]

1 W2 = 3,715.105 [ J ] ou 1 W2 = 371,5 [ kJ ]

Exemplo 3.1-3

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Page 56: Termodinamica   fundamentos

Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figu-ra, contém 5 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 20 % e pressão de 5,0 bar (estado 1). Esse sistema é aque-cido à pressão constante até se obter a temperatura de 200 OC (estado 2). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-ν e h-s b) Determinar o trabalho realizado pela substância de trabalho contra o êmbolo, em kJ

Solução

b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é:

1 2 1

2W PdV== ∫∫ como P = constante, então

1W m P d2 1

2== ∫∫ νν == −−m P( )νν νν2 1

Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P1= 5,0 bar

obtemos

Vls1 = 0,0010926 m3 /kg, Vvs1= 0,3749 m3 /kg

V1 = Vls1 + X1 ( Vvs1-Vls1) = 0,0010926 + 0,2 ( 0,3749 - 0,0010926)

V1 = 0,0759 m3 /kg

Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e T2 = 200 oC, obtemos

V2 = 0,4249 m3 / kg

Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta

1 2

5

3

3

5 0 5 01010

0 4249 0 0759 872 5W kg x kPa xmkg

kJ== −− ==, , ( , , ) ,

Sistemas que Envolvem Outras Formas de Realização de Trabalho

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Page 57: Termodinamica   fundamentos

Há sistemas que envolvem outras formas de trabalho, como por exemplo: sis-temas que envolvem trabalho magnético e sistemas que envolvem trabalho elétrico. Também existem outros sistemas que envolvem trabalho devido ao movimento de fronteira; um fio esticado sujeito a uma força e uma película superficial.

Deve-se observar também que há outras formas de trabalho que podem ser identificadas em processos que não sejam quase-estáticos. Um exemplo disso é o trabalho realizado por forças de cisalhamento, num processo que envolve atrito num fluido viscoso, ou trabalho realizado por um eixo rotativo que atravessa a fronteira do sistema.

A identificação do trabalho é um aspecto importante de muitos problemas termodinâmicos. Já mencionamos que o trabalho só pode ser identificado nas fron-teiras do sistema. Por exemplo, consideremos a Fig 3.1-6 que mostra um gás sepa-rado do vácuo por uma membrana. Fazendo com que a membrana se rompa, o gás encherá todo o volume. Desprezando-se qualquer trabalho associado com a ruptura da membrana, podemos indagar se há trabalho envol-vido no processo. Se tomarmos como nosso sistema o gás e o espaço evacuado, concluímos prontamente que não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho é identificado na fronteira do sistema. Se, entretanto, to-marmos o gás como sistema, teremos uma variação do volume e poderemos ser induzidos a calcular o traba-lho pela integral

PdV1

2

∫∫

Entretanto este não é um processo quase-estático e, portanto, o trabalho não pode ser calculado por aquela relação. Ao con-trário, como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta, concluímos que, para este sistema não há trabalho envolvido. Um outro exemplo pode ser citado com a ajuda da Fig. 3.1-7. Na Fig. 3.1-7a, o sistema consiste no recipiente mais o gás. O trabalho atravessa a frontei-ra do sistema no ponto onde a fronteira intercepta o eixo e pode ser associado como forças de cisalha-mento no eixo rotativo. Na Fig. 3.1-7b, o sistema in-clui o eixo e o peso, bem como o gás e o recipiente. Neste caso não há trabalho atravessando a fronteira do sistema, quando o peso se move para baixo. Co-mo veremos mais adiante, podemos identificar uma variação de energia potencial dentro do sistema, po-rém, isto não deve ser confundido com trabalho atra-vessando a fronteira do sistema.

Exemplo 3.1-4

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Page 58: Termodinamica   fundamentos

Considere o sistema mostrado na figura ao lado. O volume inicial do ar no interior do conjunto êmbolo-cilindro é de 0,03 m3, neste estado a pressão interna é de 1,1 kgf/cm2, suficiente para con-trabalançar a pressão atmosférica externa e o peso do êmbolo. A mola toca o êmbolo mas não exerce qualquer força sobre o mesmo nesse estado. O sistema ( ar) é então aquecido até que o volume do sistema seja o dobro do volume inicial. A pressão final do sistema é de 3,5 kgf/cm2 e, durante o processo a força de mola é proporcional ao deslocamento do êmbolo a partir da posição inicial. Pede-se: a) Mostrar o processo em um diagrama, P - v b) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema Solução: a)

b) sendo o trabalho 1 2 1

2W Pd V== ∫∫ , e, sendo P = ( Patm + Pêmb + Pmola ), temos:

1 2 1

2W P P P d Vatm emb molla== ++ ++∫∫ ( ) ou

1 2 1

2

1

2W P P d V P d Vatm emb mola== ++ ++∫∫ ∫∫( )

a pressão atmosférica + o peso do êmbolo é constante, e no sistema internacional vale

P êmb + P atm = 1,1 x 9,81 x 104 N/m2 = 10,791 x 104 Pa logo, o trabalho correspondente será:

[ ]1 24 4

1

2

1 1410 791 10 10 791 10 2 10 791 10 2 0 03 0 03W dV x V V x xatm( ) , , , ( , , )= × = − = −∫ →→ ==1 2 3 2373W kJATM( ) ,

O trabalho devido à força de mola contra o êmbolo será

1 2W P dVmola== ∫∫ mas, Pmola = F( volume),

assim devemos determinar primeiro qual a função que relaciona a pressão devido à mola com relação à variação do volume. Entretanto, como PdV

1

2

∫∫ representa a área sob a curva, podemos resolver a integral calculando

diretamente a área sob a curva da figura a-2. Como sabemos, a área de um triângulo retângulo é A= (b x h)/2, onde, para este caso, b= (V2 - V1) = (0,06 - 0,03) = 0,03 m3, e h= (P2 - P1) = (3,5-1,1)x 9,81x104 Pa = 23,544 x 104 Pa

logo, Wx x

kJmola = =0 03 23 544 10

23 5316

4, ,,

O trabalho total do processo, nada mais é que a soma dos dois trabalhos anteriores, como mostra a área sob a curva na figura a-3, ou seja:

1 2 1 23 237 3 5316 6 7686W W W W kJatm mola= + = + → =, , ,

3-2 CALOR

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A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente da interpretação co-mum da palavra. Portanto, é importante compreender claramente a definição de ca-lor dada aqui, porque ela se envolve em muitos problemas térmicos da engenharia. Se um bloco de cobre quente for colocado em um béquer de água fria, sa-bemos, pela experiência, que o bloco de cobre se resfria e a água se aquece até que o cobre e a água atinjam a mesma temperatura. O que causa essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de temperatura da água? Dizemos que isto é resultado da transferência de energia do bloco de cobre à água. É dessa transfe-rência de energia que chegamos a uma definição de calor. Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fron-teira de um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio ) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. Isto é, o calor é transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de tempe-ratura menor e a transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém calor. Ou melhor, calor só pode ser identi-ficado quando atravessa a fronteira. Assim o calor é um fenômeno transitório. Se considerarmos o bloco quente de cobre como um sistema e a água fria do béquer como outro sistema reconhecemos que originalmente nenhum sistema contém calor (eles contêm energia, naturalmente). Quando o cobre é colocado na água e os dois estão em "comunicação térmica", o calor é transferido do cobre à água, até que seja estabelecido o equilíbrio de temperatura. Nenhum sistema contém calor no fim do processo. Infere-se, também, que o calor é identificado somente na fronteira do sis-tema, pois o calor é definido como sendo a energia transferida através da fronteira do sistema. Unidades de Calor - Conforme já discutimos, o calor, como o trabalho, é uma for-ma de transferência de energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou sendo mais geral, para qualquer outra forma de energia, são as mesmas do trabalho, ou pelo menos, são diretamente proporcionais a ela. No sistema Inter-nacional, SI, a unidade de calor ( e de qualquer outra forma de energia ) é o Joule. Calor transferido para um sistema é considerado positivo e transferido de um sistema é negativo. O calor é normalmente representado pelo símbolo Q. Um processo em que não há troca de calor ( Q = 0 ), é chamado de processo adiabático. Do ponto de vista matemático o calor, como o trabalho, é uma função de li-nha e é reconhecido como tendo uma diferencial inexata. Isto é, a quantidade de calor transferida quando o sistema sofre uma mudança, do estado 1 para o estado 2, depende do caminho que o sistema percorre durante a mudança de estado. Como o calor é uma função de linha, a sua diferencial é escrita como δQ. Na inte-gração escrevemos:

δδ Q Q1

2

1 2∫∫ == ( 3.2-1)

em outras palavras, 1Q2 é o calor transferido durante um dado processo entre o es-tado 1 e o estado 2.

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O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado taxa

de calor, e designado pelo símbolo Q•

, a respectiva unidade é o Watt ( W )

QQ

dt

••

≡≡δδ

(3.2-2 )

Comparação entre Calor e Trabalho - É evidente, a esta altura, que há muita semelhança entre calor e trabalho, que passaremos a resumir: a) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos "transitórios". Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porem qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. b) Tanto o calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são ob-servados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atraves-sando a fronteira do sistema. c) Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais ine-xatas. Deve-se observar que na nossa convenção de si-nais, +Q representa calor transferido ao sistema e, daí é energia acrescentada ao sistema, e +W representa o tra-balho realizado pelo sistema, que é energia que sai do sistema. A Fig. 3.2-1 mostra a convenção de sinais que adotamos. Um esclarecimento final pode ser útil para mostrar a diferença entre calor e trabalho. A Fig. 3.2-2 mostra um gás contido num recipiente rígido. Espiras de resis-tência elétrica são enroladas ao redor do recipiente. Quando a corrente elétrica cir-cula através das espiras, a temperatura do gás aumenta. O que atravessa a fronteira do sistema, calor ou trabalho ? Na Fig. 3.2-2a, consideramos somente o gás como sistema. Neste caso calor atravessa a fronteira do sistema, porque a temperatura das pa-redes é superior à temperatura do gás. Na Fig. 2.3-2b, o sistema inclui o recipiente e as resistências elétricas. Neste caso a eletricida-de atravessa a fronteira do sistema, e como anteri-ormente indicado, isto é trabalho. Formas de interação de Calor.

As formas mais comuns de interação de calor são através de :

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a) - Condução → Lei de Fourier A condução de calor pode ser considerada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para partículas menos energéti-

cas, graças às interações entre partículas [Incropera, F. P. & Witt, D. P.]. A relação matemática é:

Q kAd T

dxx x

= − ( 3.2-3)

onde: k = condutividade térmica A = área da parede perpendicular à direção x x = posição onde está sendo calculada a taxa de calor

b) - Radiação térmica → lei de Stefan - Boltzmann A radiação térmica é a energia emitida pela matéria que estiver em

uma temperatura finita. A energia do campo de radiação é transportada pelas on-das eletromagnéticas (ou fotons numa outra linguagem). Enquanto a transferência de calor por condução precisa de um meio material, a radiação não necessita de qualquer meio. Na realidade, a transferência de energia por radiação ocorre com maior eficiência no vácuo. A relação matemática para essa forma de calor é:

Q ATe b

•= ε σ 4

(3.2-4) sendo: ε = emissividade, propriedade radiativa da superfície, 0 ≤ ε ≤ 1

σ = Constante de Stefan - Boltzmann, (σ = −5 67 10 82 4,.

xW

m K)

Tb = Temperatura termodinâmica da superfície emitente A = área emitente da superfície

c) - Convecção - Lei de resfriamento de Newton

O modo de transferência convectiva de calor é sustentado pelo movimento molecular aleatório e pelo movimento macroscópico do fluido no interior da camada limite.

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A transferência convectiva de calor pode ser classificada de acordo com a na-tureza do escoamento. Convecção forçada, convecção livre, ou conveção combina-da, dependendo da característica do movimento do meio que está em contato com a superfície. Independentemente da natureza particular do processo de transferência de calor por convecção, a equação da taxa apropriada tem a forma: [Incropera, F. P. & Witt, D. P.]

Q hA T Tb f

= −( ) (3.2-5)

onde: A = Área de troca de calor h = Coeficiente de convecção de calor ou coeficiente de película Tb, Tf = Respectivamente as temperaturas da superfí-cie e do fluido.

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Exercícios: 3-1) - Gás no interior de um conjunto cilindro - êmbolo sofre um processo de expansão de forma que a relação entre pressão e volume é dada por PVn = cons-tante. A pressão inicial é de 3,0 bar e o volume é de 0,1m3. O volume final do gás após a expansão é de 0,2 m3. Determinar o trabalho do sistema , em kJ se: a) n= 1,5 ; b) n=1,0 e c) n= 0. Faça também, a representação dos processos no plano P - V. 3-2) - Um cilindro com êmbolo móvel contém 2,5 kg de vapor d’água saturado à pressão de 10 kgf / cm2. Esse siste-ma é aquecido à pressão constante até que a temperatura do va-por atinja 260 oC. a) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. b) Representar o processo em um diagrama P-V. 3-3) - O conjunto cilindro - êmbolo mostrado na figura, contém 0,1 kg de água saturada a 40 oC. O embolo tem uma área seccional de 400 cm2 e uma massa de 60 kg o qual repousa sobre os esbarros como mostrado na figura. O vo-lume neste estado inicial é de 0,02 m3. A pressão atmosférica local é de 0,98 kgf/cm2 e a aceleração da gravidade local é de 9,75 m/s2. Transfere-se calor para o sistema até que o cilindro contenha vapor saturado seco. Pede-se: a) Qual a temperatura da água na iminência do êmbolo deixar os esbarros. b) Calcular o trabalho realizado pela água durante todo o processo. 3-4) - Um balão inicialmente vazio, é inflado através de um tanque de ar comprimido. O volume final do balão é 5,0 m3. O barômetro registra 95 kPa. Con-sidere o tanque o balão e a canalização entre ambos como o sistema e determine o trabalho realizado no processo. 3-5) - O cilindro indicado na figura ao lado possui um êmbolo submetido à a-ção de uma mola de modo que, quando o volume no cilindro for nulo, a mola está totalmente estendida. A força da mola é proporcional ao des-locamento da mesma e o peso do êmbolo é desprezível. O volume do cilindro é de 120 litros quando o êmbolo encontra o batente. O cilindro contém 4,0 kg de água, inicialmente a 350 kPa e título de 1% e que é aquecida até se tornar vapor saturado seco. Mostre o processo num diagrama P x V e, determine: ( Desprezar a pressão atmosférica sobre o êmbolo) a) A pressão final do sistema b) o trabalho realizado pela água durante o processo.

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4 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de " lei da conservação da energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às transformações de energia cinética e potencial e suas relações com o trabalho. Uma forma mais geral de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de calor e a variação de energia interna. Esta forma mais geral é chamada de " Primeira Lei da Termodinâmica ". Outras formas de energia podem também serem incluídas, tais como: energia eletrostática, energia de campos magnéticos tensão superficial etc. Energia é uma noção familiar, e já conhecemos a maioria dos detalhes sobre ela. Neste capítulo vários aspectos importantes do conceito de energia são analisados alguns dos quais já foram vistos no capítulo anterior. A idéia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada dentro de um sistema, transformada de uma para outra forma de energia e transferida entre sistemas. Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência de calor. A quantidade total de energia é conservada em todas transformações e transferências. 4-1 - Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer, percorrido por um sistema, a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo), do calor é proporcional à integral cíclica do trabalho, matematicamente

δδ δδQ W== ∫∫∫∫ (4.1-1)

ou

Q Wciclociclo

== ∑∑∑∑ (4.1-2)

A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro, também, para a primeira lei da termodinâmica. Toda a experiência efetuada até agora provou a veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada e tem sido satisfeita por muitas experiências físicas diferentes. Como discutido no capítulo 3 a unidade de calor e trabalho, para o sistema internacional, SI, é o joule ou seus múltiplos. Outras unidades são freqüentemente usadas, tais como aquelas do sistema prático inglês e do sistema prático métrico, respectivamente, BTU (British thermal units) e a kcal (quilocaloria) 1 kcal = 4,1868 kJ 1 BTU = 1,0553 kJ

1 kcal = 3,96744 BTU 1 kw = 860 kcal / h = 3 412 BTU / h

1 hp = 641,2 kcal / h = 2 545 BTU / h

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Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo termodinâmico, podemos citar as termoeléctricas a vapor e os sistemas de refrigeração. Estes dois sistemas são projetados, operados e controlados através da análise termodinâmica, mais especificamente através dos princípios da primeira lei da termodinâmica. A seguir, como motivação, são apresentados os esquemas desses dois sistemas.

Figura 4.1-1a - Sistema termelétrico de uma central de geração elétrica

Figura 4.1-1b - Sistema de refrigeração por compressão de vapor

4-2 - Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema A Eq. 4.1-1 estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados a respeito de um processo que em um ciclo. Assim é interessante obter uma expressão da primeira lei da termodinâmica para um processo. Isto pode ser feito

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introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é representada pelo símbolo E. Considere-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Este ciclo está mostrado na Fig. 4.2-1. Da primeira lei da termodinâmica temos;

δδ δδQ W== ∫∫∫∫

considerando os dois processo que constituem o ciclo separadamente obtemos;

δδ δδ δδ δδQ Q W WA B A B++ == ++∫∫∫∫ ∫∫ ∫∫2

1

1

2

1

2

2

1

agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo mesmo processo A e voltando ao estado 1 pelo processo C como indicado na Fig 4.2-1. Para este ciclo podemos escrever:

δδ δδ δδ δδQ Q W WA C A C++ == ++∫∫∫∫ ∫∫ ∫∫2

1

1

2

1

2

2

1

Subtraindo a segunda destas equações da primeira, temos,

δδ δδ δδ δδQ Q W WB C B C−− == −−∫∫∫∫ ∫∫ ∫∫2

1

2

1

2

1

2

1

ou, reordenando

( ) ( )δδ δδ δδ δδQ W Q WB C−− == −−∫∫ ∫∫2

1

2

1

(4.2-1)

Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos que a quantidade (δδQ - δδW) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. Em conseqüência, (δδQ - δδW) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do caminho percorrido entre os dois estados. Isto nos faz concluir que a quantidade, (δδQ - δδW ), é uma função de ponto, e portanto, é a diferencial exata de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia total do sistema e é representada pelo símbolo E. Assim podemos escrever

δδ δδQ W dE−− == ou,

δδ δδQ dE W== ++ (4.2-2)

Observe-se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita dE. Quando a Eq. 4.2-2 é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos

1Q2 = E2 - E1 + 1W2 (4.2-3)

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onde, 1Q2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 para o estado 2, E1 e E2 são os valores inicial e final da energia total do sistema e 1W2 é o trabalho efetuado pelo sistema durante o processo. O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais como; energia cinética, energia potencial, energia associada à estrutura do átomo, energia química, etc. No estudo da termodinâmica é conveniente considerar-se separadamente as energias cinética e potencial, as demais formas de energia do sistema são agrupadas em uma única variável, já definida, a energia interna, representada pelo símbolo U. Assim,

E = U + EC + EP (4.2-4) sendo

EC m V==1

22 e EP mgZ== (4.2-5)

onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g a aceleração gravitacional e Z a elevação em relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico.

A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética, (EC), e a energia potencial, (EP), estão associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é uma função de ponto, podemos escrever

dE = dU + d(EC) + d(EP) (4.2-6)

A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, então, ser escrita como;

δδ δδQ dU d EC d EP W== ++ ++ ++( ) ( ) (4.2-7)

Três observações podem ser feitas relativa a essa equação: 1 - A energia total, E, realmente existe e podemos fazer uso desta para escrever a primeira lei. Entretanto é mais conveniente, em termodinâmica, trabalhar separadamente com a energia interna, U, a energia cinética, EC, e com a energia potencial EP. 2 - A equação 4.2-3 e 4.2-7 são de fato o enunciado da conservação de energia. A variação líquida de energia do sistema é sempre igual à transferência líquida de energia através da fronteira do sistema , na forma de calor e trabalho.

3 - A equação 4.2-3 e 4.2-7 somente tratam com variações de energia interna, energia cinética e energia potencial. Não conseguimos nos informar sobre os valores absolutos dessas quantidades através dessas equações. Se quisermos atribuir valores à energia interna, energia cinética e potencial, precisamos admitir estados de referência e atribuir valores às quantidades nesses estados.

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Exemplo 4.2-1 Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema tem velocidade de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 25 kg, e a aceleração gravitacional local é de 9,78 m/s2. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo, em kJ. Solução Conhecemos: Um sistema de massa conhecida sofre um processo recebendo uma quantidade de trabalho e transferindo uma quantidade de calor conhecidos. O sistema está inicialmente em repouso e no estado final tem velocidade de 60 m/s e elevação de 50 m. Obter: Determinar a variação de energia interna do sistema. Hipótese: 1- O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 25 kg 2- No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme) análise: a primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema fechado é

1 2 1 2Q E W== ++∆∆ ou 1 2 1 2Q U EC EP W== ++ ++ ++∆∆ ∆∆ ∆∆

a variação de energia cinética e potencial é:

∆∆ ∆∆ ∆∆E C m V V E C k gms

E C J== −− →→ == −− →→ ==1

2

1

22 5 6 0 0 4 5 0 0 02

212 2 2

2

2( ) ( )( )

∆∆ ∆∆ ∆∆EP mg Z Z EP kgmS

m EP J== −− →→ == −− →→ ==( ) ( ) , ( )( )2 1 225 9 78 50 0 12 225

substituindo os valores numéricos na expressão da 1 a lei obtemos o valor de ∆U,

∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆U Q EC EP W U kJ kJ kJ kJ== −− −− −− →→ == −− −− −− −− −−1 2 1 2 30 45 0 12 225 200( ) ( , ) ( , ) ( ) ⇒⇒ == −− ++ == ++∆∆U kJ87 225 200 112 775, ,

Comentários: 1- O sinal positivo de ∆U indica que a energia interna do sistema aumentou. 2- Deve-se observar cuidadosamente a conversão de unidades 3- O balanço de energia pode ser obtido pela seguinte planilha

Entradas Variações Internas Saídas

200 kJ (trabalho)

45,000 kJ (energia cinética)

12,225 kJ (energia potencial) 112,775 kJ

(energia interna)

30 kJ (calor transferido)

200 kJ 170,000 kJ (variação total) 30 kJ

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A entrada líquida de energia excede a saída líquida de energia em 170 kJ, e portanto, a energia interna do sistema aumentou.( a energia se conservou ! )

Exemplo 4.2-2

Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro-pistão. O vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T=240 oC para o estado 2 onde P=1,5 bar e T=200 oC. Durante o processo 80 kJ de calor é transferida para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere 18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindro-pistão está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão.

Solução: - Esquema do problema e o esquema gráfico da solução no plano P-V

hipótese: 1- o vapor é o sistema termodinâmica fechado. 2- não há variação de energia cinética e potencial. Análise: O balanço de energia para o sistema fechado resulta

1 2 1 2Q U EC EP W== ++ ++ +∑+∑∆∆ ∆∆ ∆∆ , como dos dados do problema, ∆∆ ∆∆EC EP== == 0 , então;

1 2 1 2Q U W== +∑+∑∆∆ (1)

onde, ∑∑ == ++1 2W W Whelice pistao , substituindo na expressão (1)

W Q W m u upistao helice== −− −− −−1 2 2 1( ) (2 )

Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor de água obtemos para o estado 1 e 2

u kJ1 2707 6== , , e u kJ2 2656 2== ,

substituindo os valores numéricos na expressão (2) temos: W kJ kJ kg kJpistao == ++ −− −− −− −−( ) ( , ) , ( , , )80 18 5 5 0 2656 2 2707 6 ⇒⇒ W kJpistao == ++ 355 5, Comentários: 1) O sinal positivo do trabalho indica que o sistema (vapor de água) realizou trabalho sobre o meio (pistão) quando o sistema sofreu a expansão 2) Em princípio, o trabalho do pistão poderia ser calculado através da expressão Pdv∫∫ , Entretanto, não é possível utilizar tal equação uma vez que não se conhece

a função P= P(volume), mas tão somente, os estados inicial e final.

3) A tabulação do balanço de energia para o sistema, resulta:

Entradas Saídas 18,5 kJ (trabalho devido à hélice)

80,0 kJ (calor transferido para o sistema) 355,5 kJ (trabalho sobre o pistão)

98,5 kJ 355,5 kJ A saída total de energia, pelo balanço de energia, excede a energia de entrada, conseqüentemente a energia do sistema diminuiu da diferença, ∆∆U= (98,5 - 355,5) = - 257 kJ

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4.3 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA EM TERMOS DE FLUXO Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de fluxo, expressando a taxa média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema — como calor e trabalho — e a taxa de variação de energia do sistema. Procedendo desse modo estamos nos afastando do ponto de vista estritamente clássico, pois basicamente a termodinâmica clássica cuida de sistemas que estão em equilíbrio e o tempo não é um parâmetro importante para sistemas que estão em equilíbrio. Entretanto, incluiremos neste texto essas equações, em termos de fluxo, pois são desenvolvidas a partir dos conceitos da termodinâmica clássica e são usadas em muitas aplicações da termodinâmica. Nesta forma, a equação do primeiro princípio para o volume de controle encontra amplas aplicações na termodinâmica, mecânica dos fluidos e transferência de calor. Consideremos um intervalo de tempo δδt, durante o qual uma quantidade de calor δδQ atravessa a fronteira do sistema, um trabalho δδW é realizado pelo sistema, a variação de energia interna é ∆∆U, de energia cinética é ∆∆(EC) e da energia potencial é ∆∆(EP). Da primeira lei, podemos escrever

δδQ = ∆∆U + ∆∆EC = ∆∆EP + δδW

dividindo por δδt teremos a taxa média de energia trocada, como calor e trabalho e de aumento de energia do sistema.

δδδδ δδ δδ δδ

δδδδ

Qt

Ut

ECt

EPt

Wt

== ++ ++ ++∆∆ ∆∆ ∆∆

calculando o limite desses valores quando δδt tende para zero temos

limδδ

δδδδt

Qt

Q→→

••

==0

, fluxo instantâneo de calor

limδδ

δδδδt

Wt

W→→

••

==0

, potência

limδδ δδt

Ut

dUdt→→

==0

∆∆ , lim( ) ( )

δδ δδt

ECt

d ECdt→→

==0

∆∆ , lim( ) ( )

δδ δδt

EPt

d EPdt→→

==0

∆∆

Portanto a primeira lei em termos de fluxo é

QdUdt

d ECdt

d EPdt

W•• ••

== ++ ++ ++( ) ( )

(4.3-1)

ou

QdEdt

W•• ••

== ++ (4.3-2)

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Exemplo 4.3-1 Durante a operação de carregamento de uma bateria, a corrente elétrica, I, é de 20 ampères, e a tensão, εε, é de 12,8 Volts, A taxa de transferência de calor, Q

••, da

bateria para o meio é de 10 W. Qual a taxa de aumento de energia interna? Solução Como não há variação de energia cinética e potencial a equação do primeiro princípio em termos de fluxo pode ser escrita na forma da Eq. 4.3-1

Qd Udt

W•• ••

== ++ , onde, como sabemos a potência elétrica é dada por:

W i x Wele

••

== −− == −− == −−εε 12 8 20 256,

portanto a variação de energia interna do sistema (bateria) será:

dUdt

Q W W W J s== −− == −− −− −− ==•• ••

10 256 246( ) /

Do ponto de vista prático, é interessante escrever a equação 4.3-2 na forma

de somatório para incluir os vários fluxos de calor e/ou trabalho que podem ocorrer no sistema.

1 2 1 2∑∑ ∑∑

•• ••== ++Q

dEdt

W (4.3-3)

A figura 4.3-1, mostra um sistema termodinâmico sujeito às possíveis interações com o meio, a convenção de sinais usados e o

referencial. Na Fig 4.3-1, ΣΣ Q••

+ significa calor

liquido entrando no sistema, ΣΣ W••

+ significa somatório de trabalho liquido sendo realizado pelo sistema sobre o meio. A direção indicada de calor e trabalho na Fig. 4.3-1 está em acordo com a posição dos termos nas Eqs. 4.3-1, 4.3-2 e 4.3-3.

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4.4 - Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante Várias propriedades relacionadas à energia interna são importantes em termodinâmica. Uma delas é a entalpia, que já foi definida no capítulo 2. Duas outras conhecidas como calor específico a pressão constante, CP, e calor específico a volume constante, Cνν, serão aqui consideradas. Os calores específicos a pressão e a volume constante, são particularmente úteis para a termodinâmica nos cálculos envolvendo o modelo de gás ideal. As propriedades intensivas Cνν e CP são definidas para substâncias puras e compressíveis simples como sendo a derivada parcial das funções u(T,v) e h(T,P) respectivamente;

CuTνν

νν

∂∂∂∂

== (4.4-1)

ChTP

P

==

∂∂∂∂

(4.4-2)

onde os índices νν e ΡΡ representam respectivamente (volume específico e pressão), variáveis fixadas durante a derivação. Valores para Cv e Cp podem ser obtidos por mecanismos estatísticos usando medidas espectroscópicas. Elas podem também ser determinadas macroscopicamente através de medidas exatas das propriedades termodinâmicas. As unidades macroscópicas de Cv e Cp, no sistema internacional, SI, são o kJ/kg-k ou kJ/kg -oC. Para unidades molares, kJ/ kmol-k. Observe que na definição de Cv e Cp estão envolvidas somente propriedades termodinâmicas, e portanto Cv e Cp são também propriedades termodinâmicas de uma substância. Aproximações para Líquidos e Sólidos

Pode-se observar nas tabelas de propriedades saturadas e de líquido comprimido para a água que o volume específico do líquido varia muito pouco com a pressão e que a energia interna varia principalmente com a temperatura. Este comportamento é exibido por qualquer substância na fase líquida ou sólida. Para simplificar avaliações envolvendo líquidos ou sólidos, freqüentemente adotamos a hipótese, bastante razoável em termos de engenharia, que o volume específico do líquido é constante e a energia interna como sendo somente função da temperatura. A substância assim idealizada é chamada de incompressível. Assim para uma substância na fase líquida ou sólida, que satisfaz o modelo de substância incompressível a energia interna varia somente com a temperatura, e portanto, o calor específico a volume constante será função somente da temperatura. Logo podemos escrever a Eq. 4.4-1 como uma diferencial ordinária tendo em vista que Cv é função somente de uma variável, a temperatura.

CdudTνν == (incompressível) ( 4.4-3)

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Page 73: Termodinamica   fundamentos

Pela definição anterior de entalpia, para qualquer substância, sabemos que ela é função da energia interna, da pressão e do volume específico em qualquer fase, de acordo com a expressão: h = u + Pv Para substâncias modeladas como incompressíveis, o calor específico a pressão constante CP e a volume constante, Cv são iguais, Pode-se mostrar essa afirmação derivando a equação da entalpia mantendo-se a pressão constante, resultando:

∂∂∂∂

hT

d udT

Pd vdT

P

== ++ , sendo a substância incompressível

a derivada dv = 0 , portanto

∂∂∂∂

hT

d udT

P

== (incompressível) (4.4-4)

o lado esquerdo da igualdade é o calor específico a pressão constante, CP e o lado direito é o calor específico a volume constante de uma substância incompressível, Cv. Assim;

C C CPνν == == , para sólidos e líquidos (4.4-5)

O calor específico de alguns sólidos e líquidos são dados na tabela 4.4-1 a seguir.

Tabela 4.4-1 - Calor específico de alguns sólidos e líquidos a 25 OC

SÓLIDOS

Cp kJ/kg-K

ρρ kg/m3

LÍQUIDOS Cp kJ/kg-K

ρρ kg/m3

Alumínio 0,900 2700 Amônia 4,800 602 Cobre 0,386 8900 Etanol 2,456 783 Granito 1,017 2700 Freon - 12 0,977 1310 Grafite 0,711 2500 Mercúrio 0,139 13560 Ferro 0,450 7840 Metanol 2,550 787 Chumbo 0,128 11310 Óleo (leve) 1,800 910 Borracha (macia) 1,840 1100 Água 4,184 997 Prata 0,235 10470 Estanho 0,217 5730 Madeira (maioria) 1,760 350-700

Para pequenos intervalos de variação de temperatura a variação do calor específico de um líquido ou sólido em geral é desprezível e o calor específico nestes casos pode ser admitido constante sem acarretar erros significativos. Resultado para a entalpia e a energia interna,

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d h C dTP== ∫∫1

2

e d u C dT== ∫∫νν 1

2

como Cp = Cv então, d h d u≅≅ , para líquidos e sólidos

Exemplo 4.4-1

Estimar o calor específico à pressão constante do vapor d'água a 6,0 MPa e temperatura de 375 OC.

Solução: Se considerarmos uma mudança de estado à pressão constante sobre um pequeno intervalo de temperatura, que envolva a temperatura dada, a Eq. 4.4-2 pode ser escrita como:

ChTP

P

≅≅

∆∆∆∆

(1)

das tabelas de propriedades da água para vapor superaquecido na pressão

de 6,0 MPa, temos para T = 350 OC h = 3043,0 kJ/kg para T = 400 OC h = 3177,2 kJ/kg substituindo na expressão (1) temos;

C CkJ

kg kP P≅≅−−−−

≅≅ →→ ≅≅−−

3177 2 3043 0

400 350

134 2

502 684

, , ,,

Obs. Foram usadas as temperaturas de 350 OC e 400 OC por incluírem a temperatura de 375 OC no intervalo, e por serem os valores tabelados mais próximos à temperatura de 375 OC

Exemplo 4.4-2 Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida de um forno à temperatura inicial de 927 OC e imersa em um tanque contendo uma massa de 9,0 kg de água com temperatura de 27 OC. Cada substância pode ser modelada como incompressível. Um valor apropriado para o calor específico da água é 4,184 kJ/kg-OC e do metal é 0,42 kJ/kg-K. O calor transferido do tanque para o meio externo pode ser desprezado. Determinar a temperatura final de equilíbrio do sistema. Solução:: conhecido: uma barra de metal é colocada em imersão em um tanque com água

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determinar: temperatura final de equilíbrio da água e do metal hipóteses: 1- a barra de metal e a água no interior do tanque formam o sistema fechado 2- o sistema é termicamente isolado 3- não há variação de energia cinética e potencial 4- a água e a barra de metal serão modeladas cada uma como substâncias incompressíveis com valores conhecidos de calor específico

A temperatura final de equilíbrio pode ser avaliada de um balanço de energia para sistema fechado

1 2 2 1 1 2Q U U EC EP W== −− ++ ++ ++( ) ∆∆ ∆∆ das hipóteses 2 e 3 resulta que, 1Q2 = 1W2 = ∆EC = ∆EP = 0. Como a energia interna é uma

propriedade extensiva, seu valor para todo o sistema é a soma dos valores da água e do metal. Assim o balanço de energia fica:

∆∆ ∆∆U Uagua metal] ]++ == 0

considerando o metal e a água como incompressíveis podemos escrever as variações de energia interna em função da temperatura e dos respectivos calores específicos, logo

m C T T m C T Ta a f ia m m f im( ) ( )−− ++ −− == 0

onde Tf é a temperatura final de equilíbrio, Tia e Tim são as temperaturas iniciais da água e metal respectivamente, resolvendo para Tf e substituindo os valores numéricos, temos:

Tm C T m C T

m C m Cfa a ia m m im

a a m m

==++++

Tkg kJ kg C C kg kJ kg C C

kg kJ kg C kg kJ kg Cf

o o o o

o o==−− ++ −−

−− ++ −−9 0 4 184 27 0 3 0 42 927

9 0 4 184 0 3 0 42

, ( ) , ( / ) ( ) , ( ) , ( / ) ( )

, ( ) , ( / ) , ( ) , ( / )

T Cfo== 30

como o sistema termodinâmico está em equilíbrio, esta é a temperatura final da água e da barra de metal

Exemplo 4.4-3 Um conjunto êmbolo cilindro, como mostrado na figura, contém no seu interior palha de aço em uma atmosfera de oxigênio puro. O peso do êmbolo e a pressão externa mantém a pressão interna do conjunto constante e igual a 1,0 bar. O ferro da palha de aço reage muito lentamente com o oxigênio para formar Fe2O3. Calor é removido do sistema de modo a manter a temperatura constante e igual a 25 OC. Para a reação de 2 moles de ferro, 2Fe + 1,5O2 → Fe2O3, é necessário remover 831,08 kJ de calor. Adotando como sistema o oxigênio e a palha de aço calcular: W e ∆U para o processo.

Solução: Hipóteses:

1- O sistema (oxigênio + palha de aço) está em repouso 2- Tanto o Fe como o Fe2O3 são sólidos, podemos considera desprezível

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o volume ocupados por eles, 3- O oxigênio se comporta como gás ideal, portanto, P Tνν

_

== ℜℜ Da hipótese 2 e 3, para a condição inicial e final do sistema podemos escrever:

P T1 1 1νν_

== ℜℜ , P T2 2 2νν_

== ℜℜ , entretanto, V nv= , onde νν_

é o volume molar, V é o volume total ocupado pelo sistema (volume do oxigênio), e " n " o número de moles do oxigênio substituindo o volume molar e subtraindo a primeira da segunda equação temos:

P V P V n T n T2 2 1 1 2 2 1 1−− == ℜℜ −− ℜℜ

da equação de reação química, para formar os dois moles de Fe2O3 são necessários 1,5 moles de oxigênio. Observe que essa quantidade de oxigênio é consumida no processo para formar o Fe2O3, que é um sólido com volume desprezível comparado ao volume total do sistema.

P V V n n T( ) ( )2 1 2 1−− == −− ℜℜ

assim a variação do volume do sistema resulta: ∆∆ ∆∆V nT

P==

ℜℜ

a) O trabalho do sistema devido á variação do volume será

1 2 1

2

1

2W PdV P dV P V P n

TP

n T== == == ==ℜℜ

== ℜℜ∫∫∫∫ ∆∆ ∆∆ ∆∆

⇒⇒ == −−−−

++1 2 1 51

10008314 25 27315W mols

kmolsmols

JKmols K

K, ( )( )

( )( )( , )( )

⇒⇒ == −− == −−1 2 3718 23 3 72W J kJ, ,

Trabalho negativo, significa que o êmbolo realizou trabalho sobre o sistema

b) Da primeira lei para o sistema temos

1 2 1 2Q U EC EP W== ++ ++ ++∆∆ ∆∆ ∆∆ , da 1a hipótese , ∆EC = ∆EP = 0

∆∆U Q W kJ kJ kJ== −− == −− −− −− == −−1 2 1 2 831 08 3 72 827 36( , ) ( , ) ,

Onde o sinal negativo indica que houve uma diminuição da energia interna do sistema que reflete a variação nas energias de ligação provocada pela reação química

Exercícios 4-1) - Um tanque contendo um fluido é agitado por uma hélice como mostrado na figura. O trabalho aplicado à hélice é de 1280 kcal. O calor transferido do tanque para o meio é de 378 kcal. Considerando o tanque e o fluido como sistema, determinar a variação de energia interna do sistema, em kJ. Resposta ∆U = 3 738,8 kJ

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4-2) - Considere um tanque contendo um volume de água de 400 litros à temperatura de 28,96 0C e na pressão atmosférica ao nível do mar (760 mmHg ). A água do tanque é aquecida através de uma resistência elétrica até que sua temperatura atinja 45,81 0C. determine a quantidade de energia, transferida para o sistema, em kcal.

Resposta Energia = 680,2 kcal 4-3) - Considere um conjunto cilindro-êmbolo, como mostrado

na figura. O sistema contém 10 kg de água à temperatura de 36,16 O C e pressão absoluta de 1,5 bar. Calor é transferido para o sistema até se obter vapor saturado seco (x=1). Determinar a quantidade de calor transferida à água no processo, em kcal.

Resposta Q = 5 656,3 kcal 4.4) - A taxa de calor transferida de um motor elétrico, em funcionamento,

para o ambiente varia com o tempo conforme a expressão a seguir, )1.(02 05,0 teQ −•

−−= ,

onde, t é o tempo em segundos, e a taxa de calor, Q••, é em kJ. O eixo do motor

tem rotação constante de ωω = 100 rad / s e aplica, a uma carga externa, o torque de 18 N.m. O motor consome uma potência elétrica constante de 2,0 kw. Obtenha uma expressão para a taxa de variação de energia total do motor (dE / dt).

Resposta, dEdt

== 0 2, . e t( , )−−0 05

4-5) - Um recipiente que tem um volume de 5 m3 contém 0,05 m3 de líquido

saturado de água e 4,95 m3 de vapor de água saturada, a 10 bar. Calor é transferido até que o recipiente contenha somente vapor saturado seco. Determinar o calor transferido para o sistema.

4- 6) - Um coletor solar residencial possui uma área de 5,00 m2. A radiação solar média em um dia de céu limpo é de 1000 W/m2 no plano do coletor solar. O coletor solar aquece a água de um tanque termicamente isolado, o qual tem capacidade de 400,0 litros como mostra a Figura. Entre o tanque e o coletor solar existe uma bomba que faz com que a água circule pelo coletor com uma vazão de 0,020 l/s. Admitindo-se rendimento térmico do coletor solar, ηη = 45% e que o trabalho da bomba (potência) é desprezível pede-se: Qual será a temperatura da água no tanque ás 15 horas se às 8 horas a temperatura no tanque era de 20°C ? (admita temperatura uniforme da água no tanque). 4.5 - Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal

Para gases que obedecem o modelo de gás ideal, a energia interna específica é função somente da temperatura, como mostrou Joule através de uma

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Page 78: Termodinamica   fundamentos

experiência clássica da termodinâmica em 1843. Assim , o calor específico a volume constante, Cv, definido pela Eq. 4.4-1 é função somente da temperatura, e pode ser escrito como:

C TdudTνν ( ) == (4.5-1)

ou separando as variáveis, o valor da energia interna específica para o gás ideal fica:

du C T dT== νν ( ) (4.5-2)

integrando a Eq. 4.5-2 desde a temperatura T1 até T2 obtemos:

u T u T C T dTT

T( ) ( ) ( )2 1

1

2

−− == ∫∫ νν (4.5-3)

A entalpia específica foi definida no capítulo 2 como:

h = u + Pv

Entretanto, para um gás ideal a equação de estado P-v-T, como já visto é:

P RTνν == substituindo o valor do produto Pv na equação de definição da entalpia, temos;

h u RT== ++ (4.5-4)

A Eq. 4.5-4 mostra que no caso de gás ideal a entalpia específica também é função somente da temperatura. Assim da Eq. 4.4-2 de definição do calor específico a pressão constante, resulta para o gás ideal:

C Td hdTP ( ) == (4.5-5)

ou dh C T dTP== ( ) (4.5-6)

integrando a Eq. 4.5-6 desde a temperatura T1 até T2 obtemos;

h T h T C T dTpT

T( ) ( ) ( )2 1

1

2

−− == ∫∫ (4.5-7)

Uma relação importante entre os calores específicos dos gases ideais pode ser obtida, diferenciando a Eq. 4.5-4 em relação à temperatura

d hdT

d udT

R== ++ (4.5-8)

substituindo o calor específico, obtemos: C T C T Rp ( ) ( )−− ==νν (4.5-9)

ou na base molar

C T C TP

_ _

( ) ( )−− == ℜℜνν (4.5-10)

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Page 79: Termodinamica   fundamentos

Assim os calores específicos para um gás ideal diferem apenas do valor da constante particular do gás. Como R é sempre positivo então, Cp > Cv e conseqüentemente C CP

_ _

>> νν , Para um gás ideal o expoente da transformação isoentrópica, k, ( P V cons tek == tan ), é função somente da temperatura, por definição

kC TC T

P≡≡( )

( )νν

(4.5-11)

Como Cp > Cv segue-se que k >1. Combinando a Eq. 4.5-9 com a Eq. 4.5-11 resulta

C Tk RkP ( ) ==

−− 1 (4.5-12)

C TR

kνν ( ) ==−− 1

(4.5-13)

Os calores específicos para gases que tem comportamento de gás ideal, necessitam de equações como função da temperatura. Uma dessas equações é a seguinte:

CT T T T

P

_

ℜℜ== ++ ++ ++ ++αα ββ γγ δδ εε2 3 4 (4.5-14)

onde a tabela 4.5 -1 fornece valores de αα, ββ, γγ, δδ e εε para alguns gases na faixa de temperatura de 300 a 1000 K. No limite quando a pressão tende para zero todos os gases tendem ao comportamento de gás ideal.

Tabela 4.5 -1 variação de CP

_

com a temperatura para alguns gases Ideais

Gás αα ββ x 103 γγ x 106 δδ x 109 εε x 1012

CO 3,710 -1,619 3,692 -2,032 0,240 CO2 2,401 8,735 -6,607 2,002 0,000 H2 3,057 2,677 -5,810 5,521 -1,812 H2O 4,070 -1,108 4,152 -2,964 0,807 O2 3,626 -1,878 7,055 -6,764 2,156 N2 3,675 -1,208 2,324 -0,632 -0,226 AR 3,653 -1,337 3,294 -1,913 0,2763 SO2 3,267 5,324 0,684 -5,281 2,559 CH4 3.826 -3,979 24,558 -22,733 6,963 C2H2 1,410 19,057 -24,501 16,391 -4,135 C2H4 1,426 11,383 7,989 -16,254 6,749 Gases monoatômicos

2,5

0

0

0

0

Para gases monoatômicos, tais como He, Ne, Ar, CP é constante em uma grande faixa de temperatura sendo aproximadamente igual a 5ℜℜ / 2.

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Exemplo 4.5-1 Determine a variação da entalpia específica , em kJ/kg para o vapor de água quando este sofre um processo desde o estado 1 onde T1 = 400 K e P1 = 0,1 MPa até o estado 2 onde T2 = 900 K e P2 = 0,5 MPa, por meio de: a) tabelas de vapor superaquecido da água b) por integração usando o modelo de gás ideal, com o calor específico dado pela Eq. 4.5-14. c) repita o item " a " e " b " para pressão final de 10 MPa. Resposta:

a) Da tabela de vapor superaquecido temos h1 = 2730,5 kJ/kg e h2 = 3762,2 kJ/kg , então;

h2 - h1= 1031,7 kJ/kg

b) Substituindo a expressão de CP

_

, na Eq. 4.5-7 , temos

h hM

T T T T d TT

T

2 12 3 4

1

2

−− ==ℜℜ

++ ++ ++ ++∫∫ ( )αα ββ γγ δδ εε

integrando,

h hM

T T T T T T T T T T1 1 2 1 22

12

23

23

24

24

25

15

2 3 4 5−− ==

ℜℜ−− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −−

ααββ γγ δδ εε

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=8 314

18 024 070 900 400

1108

2 10900 400

4 152

3 10900 4003

2 26

3 3,

,{ , ( )

,

( )[( ) ( ) ]

,

( )[( ) ( ) ]−− −− −− ++ −−

−− −− ++ −−2 964

4 10900 400

0 807

5 10900 4009

4 412

5 5,

( )[( ) ( ) ]

,

( )[( ) ( ) ]}

h h kJ kg2 1 1025 0−− == , /

A diferença percentual da variação de entalpia calculada pelos dois métodos é de 0,65%, que é bem próxima do valor obtida através da tabela.

c) O valor de h1 é o mesmo do item a. Para pressão de 10 MPa e T= 900 K

obtemos, da tabela de vapor superaquecido por interpolação h3 = 3691,72 kJ/kg, logo

h3 - h1 = 961,19 kJ/kg O valor a ser obtido através da integração será o mesmo do item b) pois o calor específico é função somente da temperatura. Somente a pressão é diferente do caso anterior. O valor obtido com o modelo de gás ideal, agora, resulta 7% maior que o valor obtido através da tabela. Sem dúvida, os resultados do modelo de gás ideal para o item b) onde a pressão era de 0,5 MPa era esperado, pois como sabemos " todo gás tende a gás ideal quando a pressão tende para zero "

Para o caso da pressão de 10 MPa , que é 20 vezes maior que o caso anterior, um desvio maior em relação ao valor correto era esperado.

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4.6 - Conservação de Massa Na seção anterior consideramos o primeiro princípio da termodinâmica para um sistema que sofre uma mudança de estado. Um sistema já foi definido como tendo uma quantidade fixa de massa. Surge agora uma pergunta: variará a massa do sistema quando houver variação de energia do sistema? Se isto acontecer, então a nossa definição de sistema como tendo uma quantidade fixa de massa não mais será válida, quando variar a energia do sistema. Da teoria da relatividade, sabemos que a massa e a energia estão relacionadas pela equação bastante conhecida

E m C== 2 (4.6-1)

onde C é a velocidade da luz, m a massa e E é a energia. Concluímos a partir dessa equação que a massa de um sistema varia quando sua energia varia. Calculemos a grandeza dessa variação de massa para um problema típico e determinemos se essa variação é ou não significativa. Consideremos um recipiente rígido que contém 1,0 kg de uma mistura estequiométrica de um hidrocarboneto combustível (por exemplo, gasolina, C8H18) e ar, que constitui o nosso sistema. Do nosso conhecimento do processo de combustão, sabemos que após a realização desse processo, será necessário transferir cerca de 2900 kJ de calor do sistema para o meio para que seja restabelecida a temperatura inicial do sistema. Do primeiro princípio 1 2 2 1 1 2Q U U W== −− ++ como, 1W2 = 0, e 1Q2 = - 2 900 kJ , concluímos que a energia interna do sistema decresceu de 2 900 kJ durante o processo de troca de calor. Calculemos, agora, a diminuição de massa durante o processo, utilizando a Eq. 4.6-1. A velocidade da luz é 2,9979x108 m/s. Portanto 2 900 000 (J) = m (kg) . (2,9979x108(m/s))2 → m = 3,23 x10 -11 kg Portanto, quando a energia do sistema varia de 2 900 kJ a redução de massa do sistema será de 2,23 x 10 -11 kg. Uma variação de massa dessa ordem de grandeza não pode ser detectada pela balança analítica de maior precisão. Certamente, uma variação relativa de massa dessa ordem de grandeza está além da precisão requerida essencialmente para todos os cálculos da engenharia. Portanto se usarmos as leis de conservação de massa e energia como leis independentes não introduziremos erros significativos na grande maioria dos problemas termodinâmicos, e nossa definição de sistema, tendo uma massa fixa, pode ser usado mesmo que haja variação de energia do sistema.

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4.7 Conservação de Massa e o Volume de Controle Volume de controle é um espaço que nos interessa para um estudo ou análise particular, igualmente como foi definido anteriormente para o sistema termodinâmico. O espaço é demarcado pela superfície de controle, sendo esta uma superfície fechada. Como para o sistema, o volume de controle pode ter uma superfície de controle real ou imaginária, fixa ou móvel rígida ou flexível. Entretanto a superfície deve ser determinada em relação a algum sistema de coordenadas. A massa bem como o calor e o trabalho podem atravessar a superfície de controle, e a massa contida no interior do volume de controle, bem como suas propriedades, podem variar no tempo.

A Fig. 4.7-1 mostra o esquema de um volume de controle com transferência de calor, trabalho de eixo, acumulação de massa dentro do volume de controle e movimento de superfície. O princípio de conservação de massa para o volume de controle é introduzido usando-se a Fig. 4.7-2, a qual mostra um sistema (linha contínua) constituído de uma quantidade fixa de matéria , m, que ocupa diferentes regiões no tempo " t " e no tempo " t+dt ". No seu interior temos o volume de controle, (delimitado pelas linhas tracejadas). No tempo " t " a quantidade de massa dentro do sistema, m, sob consideração é a soma

m m t mVC e== ++( ) δδ (4.7-1)

onde mVC(t) é a massa contida dentro do volume de controle e δδme é a massa dentro da pequena região denominada " e " adjacente ao volume de controle como mostrado na Fig. 4.7-2a . Analisemos, agora, o que ocorre com a quantidade fixa de matéria " m " no decorrer do intervalo de tempo dt

Figura 4.7-2 - Ilustração usada para desenvolver o princípio da conservação de massa para o volume de controle a) tempo " t " b) tempo " t+dt "

Figura 4.7-1 diagrama esquemático de um volume de controle

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Page 83: Termodinamica   fundamentos

No intervalo de tempo dt, toda massa na região " e " atravessa a superfície do volume de controle, enquanto um pouco de massa , chamada de δδms, inicialmente contida dentro do volume de controle, sai para encher a região denominada " s " adjacente ao volume de controle como mostra a Fig. 4.7-2b. No instante de tempo t+dt a quantidade de matéria sob consideração no sistema pode ser expressa pela equação:

m m t dt mVC S== ++ ++( ) δδ (4.7-2)

Observe que as quantidades de massa nas regiões " e " e " s " não são necessariamente iguais e que, a quantidade de matéria dentro do volume de controle pode ter variado. Embora o sistema sob consideração ocupe diferentes regiões no espaço em tempos diferentes, ele contém a mesma quantidade de massa. Assim,

m t m m t dt mVC e VC s( ) ( )++ == ++ ++δδ δδ ou rearranjando,

m t dt m t m mVC VC e s( ) ( )++ −− == −−δδ δδ (4.7-3)

A Eq. 4.7-3 é uma " contabilidade " do balanço de massa, a qual afirma que a variação de massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo dt é igual à quantidade de massa que entra menos a quantidade de massa que sai do volume de controle. A Eq. 4.7-3 pode ser expressa na base de taxa. Primeiro dividindo-a por dt para obter:

m t dt m tdt

mdt

mdt

VC VC e s( ) ( )++ −−== −−

δδ δδ (4.7-4)

O lado esquerdo desta equação é a taxa média no tempo da variação de massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo dt. Os termos do lado direito, envolvendo a massa que cruza a superfície de controle, são as taxas médias no tempo do fluxo mássico durante o mesmo intervalo de tempo dt. A equação para a taxa instantânea de massa é obtida tomando-se o limite de dt tendendo para zero na Eq. 4.7-4. No limite o volume de controle e o sistema coincidem. Assim, o limite do termo do lado esquerdo da Eq. 4.7-4 é:

lim( ) ( )

dt

VC VC VCm t dt m tdt

dmdt→→

++ −−

==

0

Onde, dmdt

VC é a taxa de variação de massa dentro do volume de controle no

tempo t. No mesmo limite, quando dt tende para zero, os termos do lado direito da Eq. 4.7-4 tornam-se respectivamente;

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Page 84: Termodinamica   fundamentos

limdt

ee

mdt

m→→

••

==0

δδ, lim

dt

ss

mdt

m→→

••

==0

δδ

Nesta expressão me

••

e m s

••

, são as taxas instantâneas de escoamento de massa na entrada e saída, respectivamente, no volume de controle. Em resumo a Eq. 4.7-4 quando dt →→ 0 é,

dmdt

m mVCe s== −−

•• ••

(4.7-5)

Em geral podem existir várias localizações na superfície de controle através das quais a massa pode entrar ou sair. Assim, a Eq. 4.7-5 é reescrita introduzindo-se o somatório nos termos do lado direito da equação, como na Eq. 4.7-6

dm

dtm mVC

ee

ss

== −−•• ••

∑∑ ∑∑ ( 4.7-6)

A Eq. 4.7-6 constitui a expressão geral do balanço de massa para um volume de controle, admitindo-se a hipótese de escoamento uniforme dos fluxos de massa na entrada e saída do volume de controle.

Vamos considerar um outro aspecto do escoamento de massa através de uma superfície de controle. Para simplificar, admitamos que um fluido esteja escoando uniformemente no interior de um tubo ou duto como mostrado na Fig. 4.7-3. Desejamos examinar o escoamento em termos de quantidade de massa que cruza a superfície, A durante o intervalo de tempo dt.

Conforme se observa na Fig. 4.7-3, o fluido se move de uma distância dx durante esse intervalo, e portanto o volume de fluido que cruza a superfície A é Adx. Conseqüentemente a massa que atravessa a superfície A é dada por

dmAdx

==νν

onde νν, é o volume específico do fluido, se agora, dividirmos ambos os membros dessa expressão por dt e tomarmos o limite para dt→→ 0, o resultado será:

mAV••

==

r

νν (4.7-7)

onde r

V é a velocidade. Deve-se observar que este resultado, a Eq. 4.7-7, foi desenvolvido para uma superfície de controle estacionária A, e que, tacitamente admitimos que o escoamento era normal à superfície e uniforme através da superfície. Deve-se também considerar que a Eq. 4.7-7 se aplica a qualquer uma das várias correntes de escoamento que entra e sai do volume de controle , sujeito às hipóteses mencionadas.

Figura 4.7-3 - escoamento através de uma superfície de controle estacionária

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Page 85: Termodinamica   fundamentos

Exemplo 4.7-1 Ar está escoando no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade uniforme de 0,1 m/s. A temperatura e a pressão são 25 OC e 150 kPa. Determinar o fluxo de massa .

Solução

Da equação mAV••

==r

νν, e usando o modelo de gás ideal para o ar, temos:

νν νν==ℜℜ

==++

→→ ==M

TP

mkg

8314

28 97

25 27315

1500000 5704

3

,

( , ),

a área da seção transversal do tubo é: Ad

m== == ==ππ ππ2 2

2

4

0 2

40 0314

( , ),

portanto,

mx

kg s••

== ==0 0314 0 1

0 57040 0055

, ,

,, /

4.8 - Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle Já consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema, que consiste numa quantidade fixa de massa e mostramos que para um processo ela pode ser representada pela Eq. 4.2-3, isto é

1 2 2 1 1 2∑∑ ∑∑== −− ++Q E E W (4.2-3)

Vimos também que, dividindo por dt, ela pode ser escrita em termos de uma equação de fluxo médio num intervalo de tempo dt, como na Eq. 4.8-1

1 2 2 1 1 2Qdt

E Edt

Wdt∑∑ ∑∑==

−−++ (4.8-1)

A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de

controle, procedemos de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa em termos de fluxo. Na Fig. 4.8-1 vemos um sistema e um volume de controle. O sistema é formado por toda a massa inicialmente contida no volume de controle mais a massa δδme.

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Page 86: Termodinamica   fundamentos

Consideremos as mudanças que ocorrem no sistema e volume de controle durante o intervalo de tempo dt. Durante esse intervalo de tempo, dt a massa δδme entra no volume de controle através da área discreta Ae e a massa δδms sai através da área discreta As. Em nossa análise admitiremos que o incremento de massa δδme tem propriedades uniformes, o mesmo ocorrendo com δδms. O trabalho total realizado pelo sistema durante o processo, δδW, é o associado às massas δδme e δδms cruzando a superfície de controle, que é comumente chamado de trabalho de fluxo, e o trabalho Wv.c que inclui todas as outras formas de trabalho, tais como associadas com eixo que atravessa a fronteira, forças de cisalhamento, efeitos elétricos, magnéticos, ou superficiais, expansão ou contração do volume de controle. Uma quantidade de calor, δδQ, atravessa a fronteira do sistema durante dt.

Consideremos agora cada termo da primeira lei da termodinâmica escrita para sistema e transformemo-lo numa forma equivalente, aplicável ao volume de controle. Consideremos primeiramente o termo E2 - E1.

Seja Et = energia do volume de controle no instante t

Et+ dt = a energia no volume de controle no instante t+dt

Então

E1 = Et + eeδδme = a energia do sistema no instante t E2 = Et+ dt + esδδms = a energia do sistema no instante t+dt

Portanto,

E2 - E1 = Et+ δδt + esδδms - Et - eeδδme = (Et +δδt - Et) + (esδδms - eeδδme) (4-8-2) O termo (esδδms - eeδδme) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de controle durante o intervalo de tempo, dt, associado às massas δδms e δδme cruzando a superfície de controle. Consideremos com maior detalhe o trabalho associado às massas δδme e δδms que cruzam a superfície de controle. O trabalho é realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre a δδme e δδms quando estas massas atravessam a superfície de controle. Essa força normal é igual ao produto da tensão normal - σσn, pela área A. O trabalho realizado é:

-σσn A dl = - σσnδδV = - σσnνν δδm (4.8-3)

Uma análise completa da natureza da tensão normal, σσn, para fluidos reais, envolve a pressão estática, e efeitos viscosos e está fora do objetivo deste texto. Admitiremos, neste texto, que a tensão normal, σσn, num ponto é igual à pressão

Figura 4.8-1 Diagrama esquemático para a análise de um volume de controle segundo a primeira lei mos- trando calor, trabalho e massa atra- vessando a superfície d e controle

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Page 87: Termodinamica   fundamentos

estática, P, e simplesmente notaremos que esta hipótese é bastante razoável na maioria das aplicações e que conduz a resultados de boa precisão.

Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δδme para introduzi-la no volume de controle é Peννeδδme e o trabalho realizado pela massa δδms ao sair do volume de controle é Psννsδδms. Chamaremos a esses termos TRABALHO DE FLUXO. Na literatura encontramos muitos outros termos, como escoamento de energia, trabalho de introdução e trabalho de expulsão.

Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante, dt, será;

δδ δδ νν δδ νν δδW W P m P mv c s s s e e e== ++ −−. ( ) (4.8-4) dividamos, agora, as Eq. 4.8-2 e 4.8-4 por dt e substituamos na primeira lei Eq. 4.8-1. Combinando os termos e rearranjando,

δδ δδνν

δδνν

δδδδQdt

mdt

e PE E

dtmdt

e PWdt

ee e e

t t t ss s s

v c++ ++ ==−−

++ ++ ++++( ) ( ) . (4.8-5)

Cada um dos termos de fluxo mássico dessa expressão pode ser rescrito na forma:

e P u PV

gZ hV

gZ++ == ++ ++ ++ == ++ ++νν νν2 2

2 2 (4.8-6)

usando a definição de entalpia específica dada pela Eq. 2.2-2.

Deve ser ressaltado que o aparecimento da combinação (u + Pνν) sempre que há fluxo de massa através de uma superfície de controle é a principal razão para se definir a propriedade entalpia. A sua introdução antecipada relacionada com o processo a pressão constante, foi feita para facilitar o uso das tabelas de propriedades termodinâmicas naquela altura. Utilizando-se a Eq. 4.8-6 para as massas entrando e saindo do volume de controle, a Eq. 4.8-5 torna-se

δδ δδ δδ δδδδQdt

mdt

hV

gZE E

dtmdt

hV

gZWdt

ee

ee

t t t ss

ss

v c++ ++ ++ ==−−

++ ++ ++ ++++( ) ( ) .2 2

2 2 (4.8-7)

Para reduzir essa expressão a uma equação em termos de fluxo,

consideremos o que acontece a cada um dos termos da Eq. 4.8-7 quando dt tende para zero. Os termos de calor trocado e do trabalho tornam-se quantidades associadas à taxa de transferência, como no caso visto na seção 4.3. Analogamente as duas quantidades de massa tornam-se fluxos de massa, como na seção 4.7 e o termo de energia torna-se a taxa de variação de energia com o tempo, no volume de controle, de maneira análoga ao termo de massa na equação da conservação de massa. Adicionalmente admitimos originalmente propriedades uniformes de massa δme, que entra no volume de controle através da área Ae e fizemos uma hipótese análoga relativamente a δδms, que sai do volume de controle através da área As. Em conseqüência, ao tomarmos os limites acima mencionados as hipótese se reduzem à restrição de propriedades uniformes ao longo das áreas Ae e As num dado instante. Naturalmente as propriedades podem depender do tempo.

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Page 88: Termodinamica   fundamentos

Ao se utilizar os valores limites para exprimir a equação do primeiro princípio para um volume de controle em termos de fluxo, novamente incluímos os sinais de somatório nos termos de escoamento para considera a possibilidade de haver correntes de fluxo adicionais entrando ou saindo do volume de controle e diversos pontos onde calor e trabalho são acrescidos ao volume de controle. Portanto o resultado é:

Q m h gZdE

dtm h gZ W

v c e eV

ev c

s sV

s v ce s

•• •• •• ••

∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑++ ++ ++ == ++ ++ ++ ++.

..( ) ( )

2 2

2 2 (4.8-8)

que é, para nossa finalidade, a expressão geral da primeira lei da termodinâmica. Em outras palavras essa equação diz que a taxa líquida de transferência de calor para o volume de controle, mais a taxa de energia que entra no mesmo como resultado da transferência de massa, é igual à taxa de variação da energia dentro do volume de controle mais a taxa de energia que sai deste como resultado da transferência de massa, e mais a potência líquida associada a eixo, cisalhamento, efeitos elétricos e outros fatores que já foram mencionados. A Eq. 4.8-8 pode ser integrada ao longo do tempo total de um processo para se obter a variação total de energia que ocorre naquele período. Entretanto para se fazer isto é necessário o conhecimento da dependência com o tempo dos vários fluxos de massa e dos estados das massas que entram e saem do volume de controle. Um outro ponto que deve ser observado é que se não houver fluxo de massa entrando ou saindo do volume de controle, aqueles termos da Eq, 4.8-8 simplesmente desaparecem da Eq. 4.8-8, que então se reduz à equação da primeira lei para sistema fechado, em termos de fluxo, já discutida na seção 4.3, ou seja,

QdEdt

W•• ••

∑∑ ∑∑== ++ (4.3-3)

Como a abordagem pelo volume de controle é mais geral, e se reduz à expressão usual da primeira lei para um sistema quando não há fluxo de massa através da superfície de controle, usaremos como expressão geral da 1a lei, a Eq, 4.8-8. 4.9 - O processo em Regime Permanente Nossa primeira aplicação das equações de volume de controle será no desenvolvimento de um modelo analítico adequado para operações em regime permanente de dispositivos como: Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras, Trocadores Calor etc. , ou seja, um grupo muito grande de problemas de interesse na engenharia. Esse modelo não incluirá as fases transitória de entrada em operação e parada de tais dispositivos, abordando apenas o período de tempo de operação estável.

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Page 89: Termodinamica   fundamentos

Consideremos um certo conjunto de hipóteses (além daquelas que levaram à equação da 1a lei) que conduzem a um modelo razoável para esse tipo de processo, ao qual nos referimos como processo em regime permanente.

1 - O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas.

- Esta hipótese significa que todas as velocidades medidas em relação aquele sistema são também velocidades relativas à superfície de controle, e não há trabalho associado com a aceleração do volume de controle.

2 - Quanto à massa no volume de controle, o estado da mesma em cada ponto do volume de controle não varia com o tempo. - Esta hipótese requer que

dmdt

v c. == 0 , e também, dE

dtv c. == 0

portanto, concluímos para o processo em regime permanente, que podemos escrever a equação da continuidade, Eq. 4.7-4 como:

m ms e

•• ••

∑∑ ∑∑== (4.9-1)

e a primeira lei da termodinâmica como:

Q m h gZ m h gZ Wv c e e

Ve s s

Vs V c

e s•• •• •• ••

∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑++ ++ ++ == ++ ++ ++. .( ) ( )

2 2

2 2 (4.9-2)

3 - Quanto à massa que escoa através da superfície de controle, o fluxo de

massa e o estado dessa massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não varia com o tempo. As taxas na qual o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes. Isto requer que cada quantidade nas Eq. 4.9-1 e Eq. 4.9-2 sejam invariáveis com o tempo, isto significa que a aplicação das Eq. 4.9-1 e 4.9-2 à operação de tais dispositivos é independente do tempo.

Exemplo 4.9-1

Vapor de água a 0,5 MPa e 200 OC entra em um bocal termicamente isolado com uma velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,15 MPa e à velocidade de 600 m/s. Determinar a temperatura final do vapor se ele estiver superaquecido e o título se for saturado.

Solução

Hipóteses:

processo em regime permanente, d Edt

v c. == 0

volume de controle termicamente isolado, →→ não há transferência de calor pela superfície de controle, Qv.c = 0, e do problema físico, Wv.c= 0, do esquema para o problema podemos adotar para os fluxos mássicos que (EP)e ≅≅ (EP)s

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Page 90: Termodinamica   fundamentos

Da 1a lei da termodinâmica, regime permanente resulta

h heV

sVe s++ == ++

2 2

2 2 as velocidades de entrada e saída são conhecidas, a entalpia de entrada pode ser determinada da tabela de propriedades superaquecidas para o vapor de água, →→ he = 2 855,4 kJ/kg. Assim substituindo os valores na 1a lei, temos

h hV V

s ee s= +

2 2

2

h kJkg

ms

kJJ

kJkg

kJkgS = +

= + −2855 4

50 600

2

1

10002855 4 178 75

2 2 22, ( ) ( ) , ( , )

h kJ kgs == 2 676 65, /

Do diagrama de mollier para a água a Ps = 0,15 MPa e com hs = 2 676,65 kJ, vemos que o estado 2 é de vapor úmido (hvs = 2693,6 kJ/kg, hls = 467,11kJ/kg ) assim,

Xh h

h hou Xs e

vs ls2 2

2676 65 467 11

2693 6 467 11

2209 54

2226 490 992 99 2==

−−−−

==−−

−−== == ==

( , , )

( , , )

,

,, , %

A temperatura é obtida da tabela de propriedades saturadas, para Ps = 0,15 MPa

a temperatura é, Ts = 111,4 OC

Exemplo 4.9-2

O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor d'água é de 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina para o meio é de 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados para o vapor de água que entra e sai da turbina: Determinar a potência fornecida pela turbina. hipóteses: O volume de controle é como na figura ao lado

Regime permanente, dEdt

v c. == 0 , ΣΣ ΣΣm m me s

•• •• ••== ==

Modelo: Tabelas de Vapor d'água ou diagrama de Mollier Análise: Primeira lei da termodinâmica Solução

Condições de Entrada

Condições de Saída

Pressão 2,0 MPa 0,1 MPa Temperatura 350 OC ----------- Título --------- 100 % Velocidade 50 m/s 200 m/s Plano de referência 6 m 3 m aceleração da gravidade g= 9,8066 m/s2

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Page 91: Termodinamica   fundamentos

Q m h gZ m h gZ W v cv c eV

e sV

se s

•• •• •• ••++ ++ ++ == ++ ++ ++. ( ) ( ) .

2 2

2 2 (1)

Dos dados do problema, Q v c kW••

== −−. ,8 5 Do diagrama de Mollier podemos ler os dados para as condições de entrada e saída da turbina he = 3137,0 kJ/kg, Se = 6,95 kJ/kg-K hs = 2675,5 kJ/kg, Ss = 7,36 kJ/kg-k Calculo dos termos de energia cinética e potencial dos fluxos mássicos

V x

xkJ

JkJ kge

2

2

50 50

2

1

10001 25== ==

( )

( ), / ; gZ x x

kJ

JkJ kge == ==9 8066 6

1

10000 059,

( )

( ), /

V x

xkJ

JkJ kgs

2

2

200 200

2

1

100020 0== ==

( )

( ), / ; gZ x x

kJJ

kJ kgs == ==9 8066 31

10000 029,

( )

( ), /

Substituindo os valores numéricos na equação (1) temos

−− ++ ++ ++ == ++ ++ ++••

8 5 1 5 3137 1 25 0 059 1 5 2675 5 20 0 0 029, , ( , , ) , ( , , , ) .W v c

portanto, W W kWv c T

•• ••

== == −− ++ −− ==. , , , ,8 5 4707 5 4043 3 655 7 Pode-se fazer mais duas observações em relação a esse exemplo. Primeiro, em muitos problemas de engenharia as variações de energia potencial (∆EP), são insignificantes, quando comparadas com as outras formas de energia. No exemplo acima a variação de energia potencial não afetou o resultado de modo significativo. Na maioria dos problemas onde a variação de altura é pequena, os termos de energia potencial podem ser desprezados Segundo, se as velocidades são pequenas, inferiores a cerca de 20m/s, em muitos casos a variação de energia cinética, (∆EC), também é insignificante quando comparado com os demais termos de energia. Como é a variação de energia cinética que é importante na equação da 1a lei os termos de energia cinética podem ser comumente desprezados quando não houver grandes diferenças entre a velocidade de entrada e saída do fluxo mássico no volume de controle. Assim em muitas aplicações da 1a lei deve-se julgar quais valores podem ser desprezados.

Exemplo 4.9-3 Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura abaixo. Os dados na tabela referem-se a essa instalação.

Localização

Pressão

Temperatura ou Título

Saída do gerador de vapor 2,0 MPa 300 oC Entrada da turbina 1,9 MPa 290 oC Saída da turbina, entrada do condensador

15 kPa

90 %

Saída do condensador, entrada da bomba

14 kPa

45 oC

Trabalho da bomba = 4,0 kJ/ kg

Figura para o exemplo 5.5-4

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Page 92: Termodinamica   fundamentos

Determinar as seguintes quantidades , por kg de fluido que escoa através da unidade. 1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina 2 - Trabalho da turbina 3 - Calor trocado no condensador 4 - Calor trocado no gerador de vapor. Existe evidente vantagem em indicar um número para os diversos pontos do ciclo. Por esse motivo os índices e e s na equação da energia para um processo em regime permanente, são freqüentemente substituídos por números apropriados, como na figura deste exemplo. Como existem diversos volumes de controle a serem considerados na resolução deste problema, consolidemos até um certo grau, o nosso procedimento neste exemplo.

Todos os processos: em regime permanente Modelo: Tabelas de vapor e/ou diagrama de Mollier para se obter as propriedades de todos os estados numerados na figura

Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são desprezadas, pelos critérios discutidos no exemplo 5.5-2

As propriedades dos estados 1,2 e 3 podem ser lidos no diagrama de Mollier, assim: h1 = 3023,5 kJ/kg S1 = 6,7664 kJ/kg-K h2 = 3002,5 kJ/kg S2 = 6,7508 kJ/kg-K h3 =2361,8 kJ/kg S3 = 7,2831 kJ/kg-K exemplo para interpolação linear de valores na tabela de propriedades (valor de S3 )

Da tabela de propriedades superaquecidas S P= 1,9, e T= 250 oC S P=1,9, e T = 300 oC T=250 oC T=300 oC

S P S P 6,6066 →→ 1,8 6,8226 →→ 1,8

S1,9 →→ 1,9 S1,9 →→ 1,9 6,5453 →→ 2,0 6,7664 →→ 2,0 interpolando S1 9 6 6066

6 6066 6 5453

1 9 18

1 8 2 0, ,

, ,

, ,

, ,

−−−−

==−−−−

S1 9 6 8226

6 8226 6 7664

1 9 18

18 2 0, ,

, ,

, ,

, ,

−−−−

==−−−−

S1 9 6 60661 9 1 8

1 8 2 06 6066 6 5453, ,

( , , )

( , , )( , , )== ++

−−−−

−− S1 9 6 82261 9 1 8

1 8 2 06 8226 6 7664, ,

( , , )

( , , )( , , )== ++

−−−−

−−

S1 9 6 57595, ,== S1 9 6 79450, ,==

ST=290 oC e P = 1,9 Mpa

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Page 93: Termodinamica   fundamentos

S T

6,57595 250 (valor obtido na interpolação acima) S290 290

6,79450 300 (valor obtido na interpolação acima)

S

S290290

6 57595

6 79450 6 57595

290 250

300 2906 57595 6 79450 6 57595

290 250

300 2506 7508

−−−−

==−−−−

→→ == ++ −−−−−−

==,

, ,, ( , , ) ,

S kJ kg K290 6 7508== −−, /

As propriedades do estado 4 devem ser lidas da tabela de propriedades comprimidas ou de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura dada. Assim h4 = 188,5 kJ/kg S4 = 0,6387 kJ/kg-K Procedimento para obter os resultados específicos perguntados no problema: 1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina Aplicando-se a 1a lei por unidade de fluxo de massa temos

1 2 2 11 2

1 2 2 1 3002 5 3023 5 21 0Q m h hQ

mq h h kJ kg

•• ••••

••== −− →→ == == −− == −− == −−( ) ( ) , , , /

2 - Trabalho da turbina

Aplicando-se a primeira lei à turbina para fluxo unitário, temos

Q m h m h WV c V c

•• •• •• ••

++ == ++. .2 3 Uma turbina é essencialmente uma máquina adiabática. Por tanto é razoável desprezar o calor trocado com o meio ambiente. Assim,

2 3 2 3 3002 5 2361 8 640 7w

W

mh h kJ kg

V C== == −− == −− ==

••

••

.( ) ( , , ) , /

3 - Calor trocado no condensador Neste caso, não há trabalho, assim,

Q m h m h qQ

mh hV c

V C•• •• ••

••

••++ == →→ == == −− == −−.. ( ) ( , , )3 4 3 4 4 3 188 5 2361 8

3 4 2 173 3q kJ kg== −− , /

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Page 94: Termodinamica   fundamentos

4 - Calor trocado no gerador de vapor.

Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica

Q m h m h qQ

mh hV C

V C•• •• ••

••

••++ == →→ == == −−.. ( )5 1 5 1 1 5

Na resolução, necessitamos do valor de h5, que pode ser obtido considerando um volume de controle na bomba do sistema A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o processo é adiabático, (Q=0 ), não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-versa, resulta

h4 = h5 + 4w5 , portanto, h5 = h4 - 4W5 →→ h5 = 188,5 - (- 4,0) h5 = 192,5 kJ/kg Assim para o gerador, obtemos:

5 1 3023 5 192 5 2831q kJ kg== −− ==( , , ) /

A solução gráfica no diagrama de Mollier fica mais rápida, como mostrado na figura abaixo

Exercícios 4-7) - Um chuveiro elétrico, cuja potência elétrica é de 4400 W , aquece a água da temperatura de 20 OC até 35 OC. Determina o fluxo mássico de água que está sendo aquecido.

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4-8) - Em um secador de cabelo, funcionando em regime permanente, a temperatura do ar saindo é de 83 OC, a velocidade é de 9,1 m/s e a área da saída do ar é de 18,7 cm2. O ar entra no secador à temperatura de 25 OC, pressão de 1,0 bar e com velocidade de 3,7 m/s. a) - Admitindo-se que o ar se comporta como gás ideal determinar a potência elétrica do secador. b) - Usando dados tabelados de entalpia para o ar determine a potência elétrica e comente os dois resultados comparativamente (para T=295 K → h = 295,2 kJ/kg para T = 356 K → h = 356,5 kJ/kg ) 4-9) - Na Fig. 4-9 temos um coletor solar no qual está escoando 100 kg/h de água no estado líquido. A temperatura de entrada da água no coletor é de 30 °C. Se o fluxo de radiação solar que incide no coletor for de 500 kcal/h e o rendimento térmico do coletor, ηη = 40% determine a temperatura da água na saída do coletor. Admita que a pressão é constante e igual a 1,01325 bar. 4-10) - Na Fig. 4-10 está esquematizado um compressor aspirando refrigerante, R-12, cujo título, X = 1.0 e a pressão é de 3,817 kgf/cm2. Admitindo-se um processo isoentrópico e sendo a pressão de descarga do compressor de 9,80 kgf/cm2 determine a potência (taxa de trabalho), que deve ser fornecida ao compressor se ele deslocar uma massa de 500 kg/h de refrigerante -12. 4-11) - Na Fig. 4-11 está esquematizado um tubo de um trocador de calor de uma caldeira. Determinar o estado termodinâmico 2 quando for fornecido 1000 kcal/h de calor à água que escoa no tubo entre o ponto 1 e 2. Considere que o fluxo de água no tubo é de 100 kg/h e que está escoando à pressão constante. As propriedades termodinâmicas no estado 1 são T=100 °C e o título, X=0. 4-12)- Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial através do estrangulamento do vapor que entra na turbina para uma pressão mais baixa, como mostra a Fig. 4-12, (Em um processo de estrangulamento a entalpia de saída é igual a entalpia de entrada). As condições do vapor de água na linha de alimentação são: P1 = 7,0 kgf/cm2 e 320 °C. Na saída da turbina, P3 = 0,07 kgf/cm2. Supondo que o processo na turbina seja adiabático reversível, calcular o trabalho produzido pela turbina quando em plena carga, por kg de vapor

Fig. 4-9 Coletor solar plano residencial

Fig. 4-10 - Compressor Alternativo

Fig. 4-11 - Tubo de caldeira recebendo calor

Fig. 4-12 - Turbina a vapor com controle de capacidade

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passando na turbina, e a pressão para a qual o vapor deverá ser estrangulado para produzir 75% do trabalho de plena carga. 4-13) - Um tanque contém 45 kg de água na fase líquida inicialmente a 45 oC com uma entrada e uma saída com igual fluxo de massa como mostra a Fig.4-13. O fluxo mássico de água na entrada e saída é de 270 kg/h. A temperatura da água entrando no tanque é de 45 oC. Uma serpentina imersa dentro da água no tanque remove da água 7,6 kW de calor. A água é bem mistura por uma hélice de forma que podemos considerar que a temperatura da água dentro do tanque é uniforme. A potência introduzida na água pela hélice é de 0,6 kW. A pressão da água entrando e saindo pode ser considerada igual e constante. A variação de energia cinética e potencial pode ser desprezada. Mostrar que a temperatura da água no tanque é dada por:

T TQ W

m c

eT

serp he lice

P

m

Mt

H O

T== ++−−

−−

•• ••

′′

••

−−

••

1

2

1.

construir o gráfico TT

(temperatura da água no tanque) função do tempo t, e

calcular a temperatura mínima da água no tanque. (sendo m m agua

•• ••

== , MT a massa de água no tanque) 4.10 - Coeficiente de Joule - Thomson e o Processo de Estrangulamento

O coeficiente de Joule - Thomson , µµJ, é definido pela relação

µµ∂∂∂∂J

h cons te

TP

≡≡

== tan

( 4.10-1)

Análogo à definição dos calores específicos, na seção anterior, essa quantidade é definida em termos de propriedades termodinâmicas e portando ela própria é uma propriedade de uma substância.

A importância dessa propriedade pode ser demonstrada considerando-se um processo de estrangulamento como o da Fig. 4.10-1.

Figura. 4-13 Tanque com água no estado líquido mostrando os dados necessários ao exercício 4-13

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Page 97: Termodinamica   fundamentos

Considerando-se um balanço de energia, em regime permanente, por unidade de massa, para o volume de controle detalhado na Fig.4.10-1., tem-se:

1 2 112

1 222

2 1 22 2q h

vZ g h

vZ g w++ ++ ++ == ++ ++ ++( ) ( ) (4.10-1)

Na Eq. 4.10-1 podem ser feitas algumas simplificações:

1. Não há interação de energia, com a vizinhança, sob as formas de calor ou de trabalho:

1q2 = 0 e 1w2 = 0;

então

( ) ( )hv

Z g hv

Z g112

1 222

22 2++ ++ == ++ ++ (4.10-2)

2. Desprezando-se a diferença em relação ao nível de referência: Z1=Z2 a Eq. 4.10-2 pode ser escrita como

hv

hv

222

112

2 2++ == ++ (4.10-3)

em geral, as parcelas relativas à energia cinética, representam uma parte muito pequena da energia envolvida no processo de estrangulamento, e desta forma, a Eq. 4.10-3 toma a forma final:

h h1 2= (4.10-4)

A perda de carga envolvida na passagem do escoamento pelo ponto de estrangulamento, acarreta uma queda na pressão à jusante, e desta forma P2< P1. Se o fluido for um gás, com essa redução de pressão a vazão terá seu valor aumentado (se o duto for de diâmetro constante) e a energia cinética também se elevará. Porém, esse aumento não é significativo, na maioria dos casos de interesse, face à energia envolvida no processo como um todo. Portanto, a importância do coeficiente de Joule - Thomson para os processos de escoamento, em especial o de estrangulamento, está na indicação do comportamento da temperatura durante o processo. Quando µµj tem valor positivo, a temperatura sofrerá uma redução ao passar pela obstrução. Entretanto um valor negativo de µµj significa que haverá uma elevação de temperatura no escoamento. Para um valor nulo do coeficiente de Joule - Thomson, temos o denominado ponto de inversão. A Fig. 4.10-2 ilustra essas observações, onde nota-se que o lugar geométrico definido por todos os

Fig.4.10-1 Substância escoando através de uma Restrição

Fig. 4.10-2. Gráfico T x P, mostrando o Comporta- mento do Coef. de Joule-Thomson

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pontos de inversão constitui a curva de inversão. Freqüentemente, um processo de estrangulamento envolve um processo de mudança de fase do fluido escoando. Um exemplo típico é o escoamento através de uma válvula de expansão no sistema de refrigeração, na expansão do vapor.

Um Exemplo da Utilidade das Informações contidas no Coeficiente de Joule - Thomson.

Na indústria de petróleo, durante a produção de gás natural ou associado

(que é o gás que vem com o óleo, quando este último está sendo extraído), devido a estes serem uma mistura de vários hidrocarbonetos e mais o vapor de água, pode vir a ocorrer um fenômeno conhecido como a formação de hidratos. Isto pode ocorrer nas unidades de separação e também diretamente no local de produção do poço ("wellhead"), provocado por uma queda na temperatura do gás. Esses hidratos são compostos sólidos que podem obstruir uma tubulação, causando prejuízos de milhares de dólares à produção e, não raro, a necessidade de troca dos equipamentos bloqueados. Como o coeficiente de Joule - Thomson reflete o comportamento do gás em relação à temperatura e pressão, pode-se inferir para uma dada mistura gasosa, se ela terá tendência a se deslocar para a região de formação de hidratos e tentar prevenir esse problema com antecedência. Dado um gás em condições iniciais de pressão e temperatura e que sofrerá um processo de expansão até um estado de pressão mais baixa, freqüentemente deseja-se inferir se a expansão causará a obstrução da tubulação ou não. Uma curva P x T de formação de hidratos pode ser colocada sobre um diagrama como o da Fig. 4.10-2 para determinar onde há a interseção com a curva de resfriamento de Joule - Thomson, para as condições iniciais do gás. O ponto onde ocorre a interseção dá a máxima expansão que o gás pode sofrer, sem riscos de formar hidratos. A seguir, estão colocados alguns valores do coeficiente de Joule - Thomson, para o ar, em função da temperatura e da Pressão (Tabela 4.10-1.)

Tabela 4.10-1. O Coeficiente de Joule - Thomson para o ar, em função da Temperatura e da Pressão.

Pressão (atm)

T = -25oC T = 0 oC T = 25oC T = 50oC T = 75oC T = 100oC T= 150oC

1 0,3225 0,2745 0,2320 0,1956 0,1614 0,1355 0,0961 20 0,3020 0,2580 0,2173 0,1830 0,1508 0,1258 0,0883 60 0,2610 0,2200 0,1852 0,1571 0,1293 0,1062 0,0732

100 0,2130 0,1820 0,1550 0,1310 0,1087 0,0884 0,0600

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Exemplo 4.10-1

Consideremos um processo der estrangulamento através de uma válvula de expansão, ou através de um tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Nesse processo a pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido se vaporiza. Se considerarmos o processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no evaporador pode ser calculado. Seja considerado o seguinte processo, no qual a amônia é o fluido refrigerante. A amônia entra na válvula de expansão à pressão de 12,617 kgf/cm2 e à temperatura de 32 OC. Sua pressão ao deixar a válvula é de 1,342 kgf/cm2 Calcular o título da amônia na saída da válvula de expansão. Solução

Para o processo de estrangulamento de um escoamento através de uma válvula, como sabemos as hipóteses leva a primeira lei da termodinâmica a ser escrita como:

he = hs

Das tabelas de saturação para a amônia a 32 OC ou diagrama de propriedades,

hs=he ≅ hls= 136,18 kcal/kg.

Para a pressão de 1,342 kgf/cm2 as condições de saturação são T= -28 OC, e hls = 69,56 kcal/kg e hvs = 392,95 kcal/kg

Da relação entre título e uma propriedade na região de vapor úmido,

Xh h

h hX ouls

vs ls2

22

136 18 69 56

392 95 69 56

66 62

323 390 206 20 6==

−−−−

→→ ==−−−−

== ==, ,

, ,

,

,, , %

Exemplo 4.10-2 Em um sistema de refrigeração, onde o fluido de trabalho é o refrigerante, R-134a, este entra no compressor a 144,54 kPa e -10 oC e sai com 1 000 kPa e 90 oC. A vazão de refrigerante no sistema é de 0,013 kg/s, e a potência consumida pelo compressor é de 1,2 kW. O refrigerante após sair do compressor entra em um condensador, resfriado com água, com aproximadamente 1000 kPa e 80 oC e sai como líquido a 964,14 kPa e 34 oC. A água entra no condensador em contra corrente com o refrigerante, a 28 oC e sai com 33 oC . Determinar: 1 - A taxa de calor transferido para o meio pelo compressor. 2 - A vazão de água de resfriamento através do condensador. Hipótese:

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Page 100: Termodinamica   fundamentos

1 - O sistema de refrigeração opera em regime permanente, (figura ao lado) 2 - A variação de energia cinética e potencial em cada equipamento do sistema é desprezível 3 - As propriedades do sistema são as do refrigeran- te 134a - no estado indicado - tabelas e diagrama 4 -Os volumes de controle são os indicados na figura, Volume de controle 1 e volume de controle 2 Análise: Primeira lei da termodinâmica para cada um dos equipamentos sob análise 1 - considerando o compressor, o volume de controle 1, sendo regime permanente e ∆(EC)=∆(EP) = 0, das tabelas ou diagrama para o R-134a, obtemos h2 = 473,1 kJ/kg , h1 = 395,0 kJ/kg

A 1a lei, resulta: Q m h m h Wv c v c

•• •• •• ••++ == ++. .1 2

substituindo os valores, temos,

Q kWcomp

••

== −− ++ −− == −−0 013 4731 395 0 1 2 0185, ( , , ) ( , ) ,

2- considerando o condensador como volume de controle 2, para regime permanente e ∆(EC)=∆(EP) = 0, admitindo-se processo adiabático (Qv.c = 0), das tabelas ou diagrama para o R -134a, obtemos, para P=1000 kPa e T=80 oC, h2'= 462,7 kJ/kg. O estado 3 é de líquido comprimido. O valor de h3 pode ser lido de uma tabela de líquido comprimido, ou do diagrama de propriedades, ou ainda, de forma aproxi- mada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura de 34 oC, h3 = 247,7 kJ/kg aplicando-se a 1a lei para este volume de controle, ela se reduz, com as hipóteses a;

ΣΣ ΣΣm h m he e s s

•• ••==

onde o somatório considera todos os fluxos entrando e saído do volume de controle, que neste caso é a água e o refrigerante R-134a..

Assim, m h m h m h m hagua e agua R a e R a agua s agua R a s R a

•• •• •• ••++ == ++, , , ,134 134 134 134

Uma hipótese bastante interessante, mas não obrigatória, é adotar o modelo de escoamento incompressível para a água. Um valor adequado para o calor específico é, Cp = 4,184 kJ/kg oC. A água entra no estado líquido e sai no estado líquido. Separando os termos, temos

mm h h

C T Tkg s kg hagua

R a R a

agua s e agua

••••

====−−

==−−−−

== ==134 2 3 134 0 013 462 7 247 7

4 184 33 0 28 00 134 481

( )

( )

, ( , , )

, ( , , ), / /'

Este problema pode, também, ser resolvido considerando-se dois volumes de controle separados, um dos quais tem o fluxo do refrigerante R-134a através de sua superfície de controle , enquanto o outro tem o fluxo de água. O calor de um dos volumes de controle é transferido ao outro volume de controle. Como sabemos o calor é transferido do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.

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Page 101: Termodinamica   fundamentos

Neste caso, o volume de controle de maior temperatura é, sem dúvida, o volume de controle onde escoa o refrigerante R - 134a. Assim o calor deste volume de controle será negativo enquanto o volume de controle onde ocorre o fluxo de água receberá o calor que é positivo. A figura ao lado mostra o esquema para esta solução.

Aplicando-se a 1a lei para o volume de controle do R-134a temos

Q m h m hV C R a e R s

•• ••

−−

••

−−++ ==. 134 134 ou

( ) ( ) , ( , , ).Q m h hV C R a R a s e R a

••

−−

••== −− == −−1234 134 134 0 013 247 7 462 7

( ) ,.Q kJV C R a

••

−− == −−134 2 795

Aplicando-se, agora, a 1a lei para o volume de controle da água, temos

Q m h m hV C agua e agua s

•• •• ••++ ==.

separando as variáveis e explicitando m agua

••

, com o modelo de escoamento incompressível, obtemos

mQ

h h

Q

C T Tkg sagua

V C Agua

s e agua

V c Agua

agua s e

•••• ••

==−−

==−−

==−−

==( )

( )

( )

( )

,

, ( ), /

. . 2 795

4184 33 280134

4.11 - Processo em Regime Uniforme

Na seção 4.9 consideramos o processo em regime permanente e vários exemplos de sua aplicação. Muitos processos de interesse em engenharia envolvem o escoamento transitório, que não se enquadram naquela categoria. Um certo grupo desses processos transitórios — por exemplo, o enchimento de tanques fechados com um gás ou líquido, ou a descarga de tanques fechados — podem ser razoavelmente representados por um outro modelo simplificado, chamado de processo em regime uniforme. As hipótese básicas desse processo são:

1- O volume de controle permanece fixo em relação ao sistema de coordenadas. 2- O estado da massa interna ao volume de controle pode variar com o tempo, porém em qualquer instante o estado é uniforme em todo o volume de controle (ou sobre várias regiões identificáveis que compõem o volume de controle total.) 3 - O estado da massa que atravessa cada uma das áreas de fluxo na superfície de controle é constante com o tempo, embora as vazões possam variar com o tempo.

Examinemos as conseqüências dessas hipótese e deduzamos uma expressão para a primeira lei que se aplique a esse processo. A hipótese que o volume de controle permanece estacionário já foi discutida na seção 5.9 as demais hipóteses levam às seguintes simplificações da conservação de massa e da primeira lei.

Todo o processo ocorre durante o tempo, t. Em qualquer instante, durante o processo, a equação da continuidade é:

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Page 102: Termodinamica   fundamentos

dmdt

m mV Cs e

. == −−•• ••

ΣΣ ΣΣ

Integrando-se essa expressão em relação ao tempo t obtém-se a variação de massa no volume de controle durante todo o processo

dm

dtdt m mV Ct

v c.

.( )

== −−∫∫0 2 1

A massa total que deixa o volume de controle durante o tempo, t é:

ΣΣ ΣΣm dt ms

t

s

••

==∫∫0

e a massa total que entra no volume de controle durante o tempo, t é

ΣΣ ΣΣm dt me

t

e

••

==∫∫0

Portanto para esse período de tempo , t podemos escrever a equação da continuidade para o processo em regime uniforme como

( m2 - m1)v.c + ΣΣms - ΣΣme = 0 (4.11-1)

Como em qualquer instante o estado no interior do volume de controle é

uniforme, a primeira lei torna-se:

Q m hV

gZdd t

m uv

gZ m hV

gZ WV C e ee

e

V C

s ss

s V C

•• •• •• ••

∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑++ ++ ++

== ++ ++

++ ++ ++

++.

..

2 2 2

2 2 2 (4.11-2)

cuja integração em relação ao tempo t, resulta

ΣΣ ΣΣQ dt Qt

V CV C

••

∫∫ ==0 .

. .

m hv

gZ d t m hv

gZe ee

e

t

e ee

e

••++ ++

== ++ ++

∑∑∫∫ ∑∑

2

0

2

2 2

m hv

gZ d t m hv

gZs es

s

t

s ss

s

••++ ++

== ++

∑∑∫∫ ∑∑

2

0

2

2 2

W dt Wt

V CV C

••

∑∑∫∫ ∑∑==0 .

.

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Page 103: Termodinamica   fundamentos

ddt

m uv

gZt

V C0

2

2∫∫ ++ ++

==.

== ++ ++

−− ++ ++

m u

vgZ m u

vgZ

V C

2 222

2 1 112

12 2.

resultando, então:

Q m hv

gZV C e ee

e. ++ ++ ++

==∑∑∑∑

2

2

m uv

gZ m uv

gZV C

2 222

2 1 112

12 2++ ++

−− ++ ++

++. .

m hv

gZs ss

s∑∑ ++ ++

++

2

2WV C.∑∑

(4.11-3)

Passando a ser esta a equação para o caso onde o modelo de escoamento uniforme seja aplicável

Exemplo 4.11-1 Vapor d'água à pressão de 1,4 MPa e 300 OC escoa em um tubo , conforme mostra a figura. Um tanque em vácuo está ligado a este tubo através de uma válvula. Abre-se a válvula e o vapor enche o tanque até que a pressão seja de 1,4 MPa, quando então a válvula é fechada. O processo é adiabático e as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis. Determinar a temperatura final do vapor no tanque. Volume de controle : Tanque como mostrado na figura Estado inicial do tanque : em vácuo →→ massa m1 = 0 Estado final: conhecido P2

Estado de entrada: conhecidos Pe e Te Processo de enchimento : hipótese — processo uniforme Modelo para as propriedades do sistema - Tabelas ou diagrama Análise: Primeira lei da termodinâmica - Solução

Q m hv

gZV C e ee

e. ++ ++ ++

==∑∑∑∑

2

2

m uv

gZ m uv

gZV C

2 222

2 1 112

12 2++ ++

−− ++ ++

++. .

m hv

gZs ss

s∑∑ ++ ++

++

2

2WV C.∑∑

Do problema: não há trabalho, Wv.c = 0, O processo de enchimento do tanque pode

ser admitido adiabático, então Qv.c = 0 , tanque inicialmente em vácuo, (m1 = 0)v.c, sem dúvida,

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Page 104: Termodinamica   fundamentos

ms= 0. Como foi admitido que as variações de energia cinética e potencial são desprezível a equação da 1a lei resulta:

mehe = m2u2

pela equação da conservação de massa, (m2 - m1)v.c + ΣΣms - ΣΣme = 0 , →→ m2 = me

Assim combinando a equação da continuidade com a primeira lei, resulta:

he = u2

Isto é, a energia interna no tanque após o processo é igual à entalpia de entrada do vapor no tanque. Do diagrama de Mollier para P= 14 bar e T= 300 oc vemos que o vapor está superaquecido. O correspondente valor da entalpia é

he = 3 040,4 kJ/kg, logo, u2 = 3040,4 kJ/kg

A temperatura correspondente, obtida por interpolação é, T= 452 OC

Como temos duas propriedades, P, e U então o estado está determinado, a temperatura não seria necessária para determinar o estado da substância dentro do volume de controle

Se este problema tivesse envolvido uma substância para a qual a energia interna não consta das tabelas termodinâmicas, seria necessário calcular alguns poucos valores para u para se poder fazer a interpolação de forma a conseguirmos determinar a temperatura final.

Exemplo 4.11-2 Admitamos que o tanque do exemplo anterior tenha um volume de 0,4 m3 e contenha inicialmente vapor saturado seco 350 KPa. Abre-se a válvula e o vapor de água na linha , a 1,4 MPa e 300 OC escoa para o tanque até que a pressão atinja 1,4 MPa. Calcular a massa de vapor d'água que escoa para o tanque.

Volume de controle: Tanque como mostra a figura do exemplo anterior Estado inicial: P1, vapor estado conhecido Estado de entrada : Conhecido, Pe Te Processo: Modelo de regime uniforme

Análise: A mesma do exemplo anterior, com exceção do fato que o tanque não está inicialmente em vácuo. Assim a 1a lei para este problema é mehe = m2u2 - m1u1

a equação da continuidade se reduz a m2 - m1 = me Portanto combinando a equação da continuidade com a equação da 1a lei, temos (m2 - m1)he = m2u2 -m1u2 →→ m2(he - u2) = m1(he - u1) (a)

há duas incógnitas nessa equação m2 e u2, entretanto temos uma equação adicional que é V= m.νν2 = 0,4 m3 (b)

assim, substituindo a eq." b " na eq. "a" e rearranjando, temos

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V

h u m h ueνν 22 1 1 1 0( ) ( )−− −− −− == (c)

na qual as únicas incógnitas são νν2 e u2 , ambas função de P2 e T2. Como T2 é desconhecido isto significa que existe um único valor de T2 para a qual a equação "c" será satisfeita; devemos obter esse valor através do método de tentativa e erro

Solução v1 = 0,5243 m3/kg, m1 = (0,4 / 0,5243) = 0,763 kg he = 3040,4 kJ/kg u1 = 2548,9 kJ/kg

Admitamos para 1a tentativa que T2= 342 OC para esta temperatura, T2= 342 OC e para a pressão P2=1,4 MPa, temos

v2=0,1974 m3 /kg u2 = 2855,8 kJ/kg Substituindo na equação " c "

0 4

0 19743040 4 2855 8 0 763 3040 4 2548 9 0 9517 0

,

,( , , ) , ( , , ) ,−− −− −− == −− ≅≅

e concluímos que a temperatura admitida para T2 = 342 OC está correta. A massa final do tanque é: m2 = (0,4 / 0,1974) = 2,026 kg e a massa de vapor de água que escoa para o tanque é

me = m2 - m1 = 2,026 - 0,763 = 1,2673 kg

Exemplo 4.11-3

Um tanque de volume 1,4 m3 contém amônia à temperatura de 36 OC. Inicialmente o tanque contem 50 % de líquido e 50% de vapor em volume. Vapor é retirado através do topo do tanque até que a temperatura no interior do tanque seja de 15 OC. Admitindo-se que somente vapor (ou seja nenhum líquido) saia e que o processo é adiabático, Estimar a massa de amônia que foi retirada.

Volume de controle: Tanque como mostrado na figura Estado inicial: T1, Vliq, Vvap - estado conhecido Estado de saída: Vapor saturado seco (temperatura variando) Modelo: tabelas e diagramas de amônia Análise: Com as hipótese acima Qv.c = 0, Wv.c =0 e me= 0 e que ∆∆EC = ∆∆EP = (∆∆EC) v.c e (∆∆EP) v.c = 0. Entretanto, a entalpia do vapor saturado de amônia varia com a temperatura , que varia durante o processo. Assim não poderemos utilizar o modelo de processo uniforme para este volume de controle. No entanto, como a variação no valor de entalpia em todo o processo é pequena, podemos adotar a hipótese de um valor médio e constante para o processo. (isto resulta em uma solução aproximada). Assim hv 36

oC= 1 708,34 kJ/kg (408,03 kcal/kg), hv 15

oC = 1695,19 kJ/kg (404,89 kcal/kg).

hs,médio = (1708,34 + 1695,19)/2 = 1 701,77 kJ/kg

Assim a equação da 1a lei da termodinâmica para este processo uniforme reduz-se a mshs,médio + m2u2 - m1u1 = 0

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e a equação da continuidade, fica: (m2-m1)+ms = 0 combinando as duas equações temos, (m1 - m2)hs, média + m2u2 - m1u1 = 0 0u

m2(hs,médio- u2) = m1hsmédio - m1u1 (1 )

Solução: A seguir os valores obtidos da tabela de amônia Vls1 = 0,0017068 m3/kg Vvs1 = 0,0931 m3/kg hls1 = 140,44 kcal/kg (589,67 kJ/kg) hvs1 = 408,03 kcal/kg (1708,34 kJ/kg ) Vls 2= 0,0016193 m3/kg Vvs2 = 0,1748 m3 /kg hls2 = 116,73 kcal/kg ( 488,73 kJ/kg) hvs2 = 404,89 kcal/kg (1 695,19 kJ/kg) P1 = 14,165 kgf/cm2 (1389,6 kPa) P2 = 7,427 kgf/cm2( 728,6 kPa )

Calculo dos valores de energia interna, uma vez que não temos os valores tabelados uls1 = hls1 - (P1v1)ls →→ uls1 = 589,67 - (1389,6 x 0,0017068) = 589,67 - 2,37 = 587,30 kJ/kg uvs1 = hvs1 - (P1v1)vs →→ uvs1 = 1708,34 - (1389,6 x 0,0931) = 1708,34 - 129,37 = 1578,97 kJ/kg uls2 = hls2 - (P2v2))ls→→ uls2 = 488,73 - ( 728,6 x 0,0016193) = 488,73 - 1,18 = 487,55 kJ/kg uvs2 = hvs2- (P2v2)vs →→ uvs2 = 1695,19 - (728,6x 0,1748) = 1695,19 - 127,37 = 1567,83 kJ/kg Cálculo das massa iniciais de líquido e vapor no tanque: ml1 = (Vl1 / vls1) = 0,7 / 0,0017068 = 410,12 kg mv1 = (Vv1/vvs1) = 0,7/ 0,0931 = 7,52 kg m1 = ml1 + mv1 = 410,12+7,52 = 417,64 kg Assim o valor do produto

m1 hsmédio = 417,64 x 1701,77 = 710 727,22 kJ

m1u1= ml1 x ul1 + mv1 x uv1= (410,12 x 587,30)+(7,52 x 1578,97) = 240 863,48 + 11 873,85 →→ m1u1 = 252 737,33

substituindo estes valores na 1a lei da termodinâmica, eq. (1 )

m2(hsmédio - u2) = m1hsmédio - m1u1 (1 ) m2(hsmédio - u2) = 710 727,22 - 252 737,33 = 457 989,89 kJ

Existem duas incógnitas nesta equação m2 e u2 entretanto temos ainda a equação do volume, isto é,

mV

22 2

1 4== ==

νν νν, , (2 )

entretanto o volume específico no estado 2 pode ser determinado através do título , isto é

νν νν νν νν νν2 2 2 2 2 2 20 0016193 0 1748 0 0016193== ++ −− →→ == ++ −−ls vs lsX X( ) , ( , , )

substituindo na equação para (2 ), para m2 temos

mX2

2

1 4

0 0016193 0 17318==

++,

, ( , )

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substituindo na equação (1), para u2 obtemos

u2 = 1 172,04 - 56 653,35 X2 (3 )

mas u2 é função do título, como sabemos assim,

u2 = uls2 + X2( uvs2 - uls2) →→ u2 = 487,55 + 1080,28 X2

substituindo o valor de u função de X2 na equação (3 ), obtemos:

487,55 + 1 080,28 X2 = 1 172,04 - 56 653,54 X2

X 2

684 49

57733 820 011856= =

,

,, ou X 2 1186= , %

portanto

v2 = 0,0016193 + 0,011856 x 0,17318 = 0,0036725 m3 /kg logo

m2 = 1,4 / 0,0036725 = 381,21 kg

assim a massa ms que saiu será, pela continuidade

ms = m1 - m2 →→ ms = 417,64 - 381,21

→→ ms = 36,43 kg

Exercícios 4-14) - Ar a 500 kPa e 20 oC escoa por uma tubulação. A linha é ligada através de uma válvula a um recipiente em vácuo. A válvula é então aberta e o ar escoa para o recipiente até que a pressão interna atinja 500 kPa.

a) Se o processo ocorre adiabaticamente, qual é a temperatura final do ar no interior do recipiente?

b) Desenvolver uma expressão para a relação entre a temperatura na linha e a temperatura final do recipiente

4-15)- Um tanque isolado de 2 m3, que contém amônia a -20 oC e título de

80% é ligado , através de uma válvula, a uma linha onde escoa amônia a 2 MPa e 60 oC. A válvula é aberta, permitindo à amônia escoar para o tanque. Determinar a pressão final interna na qual a válvula deve ser fechada para que se tenha 15 kg de amônia no tanque no estado final. 4-16)- Um tanque que tem um volume de 5 m3 contém vapor d'água saturado à pressão de 200 kPa. Ligado a esse tanque existe uma linha onde o vapor d 'água escoa a 800 kPa e 300 oC. A válvula é aberta e o vapor escoa para o tanque até que a pressão interna atinja 800 KPa, quando então a válvula é fechada. Sabendo-se que não há troca de calor entre o tanque e o meio durante o processo, determinar a massa de vapor que entra no tanque.

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4-17)- Uma instalação propulsora a vapor d'água para um veículo automotivo é proposto, conforme mostrado na figura. O gerador de vapor tem um volume de 50 litros e contém inicialmente 90 % de líquido e 10 % de vapor em volume, a 100 kPa. O queimador do gerador de vapor é ligado e, quando a pressão no gerador atinge 700 kPa, a válvula reguladora de pressão mantém constante a pressão no gerador de vapor nesse valor. Nessa condição vapor saturado a 700 kPa se dirige para a turbina. Vapor saturado a 100 kPa sai da turbina e é descarregado para a atmosfera. Quando o líquido na caldeira se esgota, o queimador se desliga automaticamente. Determinar o trabalho total fornecido pela turbina e o calor total trocado para cada carregamento do gerador de vapor.

4-18)- Ar está contido no cilindro isolado como mostrado na figura. Nesse instante o ar está a 140 kPa e 25 oC, e o volume do cilindro é de 15 litros. A área transversal do êmbolo é de 0,045 m2 e a força da mola é de 35 kN/m. A válvula é aberta, e o ar da linha a 700 kPa e 25 oC escoa para o cilindro, até que a pressão interna atinja 700 kPa, quando então a válvula é fechada. Qual a temperatura no interior do cilindro no estado final ?

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5 - SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA O principal significado da 2a lei da termodinâmica é que ela estabelece a direção na qual ocorre um determinado processo. Além disso, define o motor térmico, o refrigerador e a temperatura termodinâmica. Assim, por exemplo, uma xícara de café quente esfria em virtude da troca de calor com o meio ambiente, mas o meio não pode ceder calor para a xícara. A primeira lei, como vimos, não impõe a direção do processo, apenas estabelece que em um processo cíclico o calor é igual ao trabalho. 5.1 - Algumas definições Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) - Chamamos de reservatório térmico qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua temperatura. (exemplos; oceano, atmosfera, combustíveis etc.) Motor térmico (Máquina térmica) - Consideremos o sistema mostrado na figura 5.1-1. Seja o sistema constituído pelo gás, e façamos que este sistema percorra um ciclo no qual primeiramente realiza-se trabalho sobre o mesmo através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso e completemos o ciclo transferindo calor para o meio ambiente.

Da experiência sabemos que não podemos inverter o ciclo. Isto é, fornecer calor ao gás e fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o primeiro princípio embora não seja possível. Essa ilustração nos leva a considerar a máquina térmica. Com uma máquina térmica (ou motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico realizando um trabalho líquido positivo e recebendo um calor líquido. O conceito de motor térmico corresponde a um sistema ou instalação que opere segundo um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos (recebendo calor líquido) e realizando trabalho mecânico. A figura 5.1-2 mostra o esquema de uma instalação a vapor, que funciona segundo o ciclo de

Figura 5.1-1 - sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica à direção do processo.

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Rankine e é uma das máquinas térmicas mais importantes do desenvolvimento industrial. O trabalho útil de uma máquina térmica como a da Figura 5.2-1 pode ser obtido aplicando-se a primeira lei da termodinâmica sobre todo o sistema como indicado na figura, ou seja

Q Q WH L util

•• •• ••

−− == (5.1-1)

onde, trabalho útil ( Wutil

••

& ), é a diferença;

W W Wutil T B

•• •• ••== −−& (5.1-2)

Rendimento Térmico - Para uma

máquina térmica define-se um parâmetro chamado rendimento térmico, representado pelo símbolo, ηηT , como:

ηηTutil

H

Energia utilEnergia Gasta

WQ

== ==&

(5.1-3)

Como mostra a Eq. 5.1-3 o rendimento térmico expressa o aproveitamento da máquina térmica ao transformar a energia térmica para energia mecânica no eixo da turbina da Fig. 5.1-2 Na análise genérica dos motores térmicos faz-se uso do esquema mostrado na figura 5.1-3. O esquema da fig. 5.1-2 é específico para o sistema operando segundo o ciclo de Rankine como dito anteriormente. Observe-se que ao aplicarmos o balanço de energia no sistema definido pela fronteira na Fig. 5.1-3, obtemos imediatamente o resultado da Eq. 5.1-1. O motor de combustão interna não opera segundo um ciclo termodinâmico, como já foi dito. Entretanto, os modelos termodinâmicos de motores de combustão interna, com o objetivo de análise térmica, trabalham com ar em um ciclo termodinâmico. A Fig. 5.1-4 mostra o esquema de um ciclo teórico padrão ar de motor de combustão interna. A Fig.5.1-4a é o ciclo teórico para o motor por ignição (motor Otto) e a Fig.5.1-4b é de um motor Diesel.

Refrigerador ou Bomba de Calor - Consideremos um outro ciclo como mostra a Fig. 5.1-5, o qual sabemos experimentalmente ser impossível na prática,

Figura 5.1-2 - Esquema de uma máquina térmica operando em um ciclo

Fig. 5.1-3 - Esquema genérico de um motor térmico

Figura 5.1-4 - Ciclo padrão ar Otto e Diesel

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embora a 1a lei da termodinâmica não imponha qualquer restrição. Para estes dois sistemas o calor pode ser transferido do sistema de alta temperatura para o de baixa temperatura de forma espontânea, mas o inverso não é possível de ocorrer. Esse sistema nos leva a considerar uma outra máquina térmica, também de grande importância industrial, — O refrigerador ou a bomba de calor. O refrigerador ou a bomba de calor é um sistema (ou instalação) que opera segundo um ciclo termodinâmico recebendo trabalho (potência) e transferindo calor da fonte fria (do reservatório de baixa temperatura) para a fonte quente (reservatório de alta temperatura). A Fig. 5.1-6 mostra o esquema de um sistema de refrigeração ou bomba de calor que opera por compressão de vapor (o mesmo sistema será um refrigerador se estivermos interessados no calor retirado da fonte fria e será uma bomba de calor se nosso interesse for o calor transferido à fonte quente).

Existem refrigeradores e bombas de calor operando segundo outro princípio, entretanto nosso interesse aqui é mostrar o refrigerador que recebe potência e transfere calor da fonte fria para a fonte quente como mostrados no esquema da figura 5.1-6. Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica para o sistema demarcado na Fig. 5.1-6, temos;

Q Q WL H C++ −− == −−( ) ou W Q QC H L== −− (5.1-4)

Para um refrigerador ou bomba de calor não se define o parâmetro rendimento mas um outro equivalente chamado de Coeficiente de eficácia, ββ, Coeficiente de desempenho, ou Coeficiente de Performance, COP, como segue

ββ == ==COPEnergia util

Energia gasta

& (5.1-5)

a equação 5.1-5 se aplicada ao refrigerador, fica:

( )Reββ == == ==−−

COPQW

QQ Qfrigerador

L

C

L

H L

(5.1-6)

e para a bomba de calor, resulta

( )ββ == == ==−−

COPQW

QQ QBomba de Calor

H

C

H

H L

(5.1-7)

Pode-se mostrar combinando a Eq. 5.1-6 com a Eq. 5.1-7 que:

( ) ( )Reββ ββ== == == ++COP COPBomba de Calor frigerador 1 (5.1-8)

Figura - 5.1-5 Esquema da troca espontânea de calor

Fig. 5.1-6 - Esquema de um refrigerador ou bomba de calor por compressão de vapor

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Page 112: Termodinamica   fundamentos

5.2 - Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica

Enunciado de Kelvin e Planck (refere-se ao motor térmico) "É impossível a

um motor térmico operar trocando calor com uma única fonte de calor" Este enunciado referente à máquina térmica nos diz que é impossível uma máquina térmica com rendimento de 100 %, pois pela definição de rendimento térmico

ηηTL

H

QQ

== −−1

o rendimento seria 100% se QL = 0, (apenas uma fonte de calor) ou se QH

fosse infinito (o que não é possível !). Assim, uma máquina térmica tem que operar entre dois reservatórios térmicos — recebendo calor, rejeitando uma parte do calor e realizando trabalho.

Enunciado de Clausius (refere-se ao refrigerador) "É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da passagem de calor da fonte fria para a fonte quente" Este enunciado está relacionado ao refrigerador ou bomba de calor e estabelece ser impossível construir um refrigerador que opere sem receber energia (trabalho). Isto indica ser impossível um, coeficiente de eficácia (COP) infinito. Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica

a) Os dois enunciados são negativos - Assim não é possível uma demonstração. Estes enunciados são baseados na observação experimental e no fato de não terem sido refutados até os dias de hoje.

b) Os dois enunciados são equivalentes

c) A terceira observação é que a segunda lei da termodinâmica tem sido enunciada como a impossibilidade de construção de um "Moto-Perpétuo de Segunda Espécie" Moto perpétuo de 1a espécie - Produziria trabalho do nada ou criaria massa e energia - violaria a 1a lei da termodinâmica. Moto perpétuo de 2a espécie - Violaria a segunda lei da termodinâmica

(rendimento 100% ou COP = ∞∞) Moto perpétuo de 3a espécie - Motor sem atrito, conseqüentemente se moveria indefinidamente mas não produziria trabalho Processo Reversível - A pergunta que logicamente aparece é a seguinte: Sendo impossível um motor térmico com rendimento 100% qual o máximo

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rendimento possível. O primeiro passo para responder esta pergunta é definir um processo ideal chamado "Processo Reversível"

Definição - "Processo reversível para um sistema é aquele que tendo ocorrido pode ser invertido sem deixar vestígios no sistema e no meio".

As causas mais comuns da irreversibilidade (contrário de reversível) nos processos reais são: ATRITO, EXPANSÃO NÃO RESISTIVA, TROCA DE CALOR COM DIFERENÇA FINITA DE TEMPERATURA, MISTURA DE SUBSTÂNCIAS DIFERENTES, EFEITO DE HISTERESE, PERDAS ELÉTRICAS DO TIPO RI2, COMBUSTÃO, ETC. Assim, para que um processo real se aproxime de um processo IDEAL REVERSÍVEL, ele deve ser lento, sofrer transformações infinitesimais, equilíbrio contínuo, trocar calor com diferenças mínimas de temperatura, mínimo de atrito, etc. Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS. Quando todos os processos que compõem um ciclo são ditos reversíveis, o ciclo também será reversível. 5.3 - Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot) (Engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot , 1796-1832)

O ciclo de Carnot (ou motor de Carnot) é um ciclo ideal reversível (Motor Térmico Ideal), composto de dois processos adiabáticos reversíveis e de dois processos isotérmicos reversíveis. O ciclo de Carnot independe da substância de trabalho, e qualquer que seja ela, tem sempre os mesmos quatro processos reversíveis. O ciclo de Carnot está mostrado na Fig. 5.3-1, no plano T x S.

Figura 5.3-1 - O ciclo de Carnot e o esquema de uma máquina térmica

Existem dois teoremas importantes sobre o rendimento térmico do ciclo de Carnot: 1o Teorema - "É impossível construir um motor que opere entre dois reservatórios térmicos e tenha rendimento térmico maior que um motor reversível (motor de Carnot) operando entre os mesmos reservatórios" 2o Teorema - "Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot, entre dois reservatórios à mesma temperatura, têm o mesmo rendimento"

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Escala Termodinâmica de Temperatura - A lei zero da termodinâmica fornece a base para a medida de temperatura, mas também que a escala termométrica deve ser definida em função da substância e do dispositivo usado na medida. O mais conveniente seria uma escala de temperatura independente de qualquer substância particular, a qual possa ser chamada de "Escala Absoluta de Temperatura". Da segunda lei da termodinâmica vimos a definição do ciclo de Carnot, que só depende da temperatura dos reservatórios térmicos, sendo independente da substância de trabalho. Assim, o ciclo de Carnot fornece a base para a escala de temperatura que Chamaremos de "Escala Termodinâmica de Temperatura". Pode-se mostrar que o rendimento térmico do ciclo de Carnot é função somente da Temperatura, isto é;

ηη ϕϕT CARNOTC

H

H L

H

L

HL H

WQ

Q QQ

QQ

T T== ==−−

== −− ∝∝1 ( , ) (5.3-1)

Existem inúmeras relações funcionais, ϕϕ(TL, TH), (TH é a temperatura da fonte quente e TL da fonte fria), que satisfazem essa equação. A função escolhida originalmente, proposta por Lord Kelvin, para a escala termodinâmica de temperatura, é a relação

QQ

TT

L

H reversivel

L

H

= ( 5.3-2)

As temperaturas TH e TL são em Kelvin. Com a Escala de Temperatura Absoluta definida pela equação 5.3-2 o rendimento térmico do ciclo de Carnot, para um motor térmico, resulta:

ηη ηηT CARNOTL

HT CARNOT

L

H

QQ

TT

== −− →→ == −−1 1 (5.3-3)

A medida do rendimento térmico do ciclo de Carnot, todavia, não é uma maneira prática para se abordar o problema de medida da temperatura termodinâmica. A abordagem real usada é baseada no termômetro de gás ideal e num valor atribuído para o ponto triplo da água. Na Décima conferência de Pesos e Medidas que foi realizada em 1954, atribui-se o valor de 273,16 K para a temperatura do ponto triplo da água (o ponto triplo da água é aproximadamente 0,01 OC acima do ponto de fusão do gelo. O ponto de fusão do gelo é definido como sendo a temperatura de uma mistura de gelo e água líquida à pressão de 1(uma) atmosfera, (101,325 kPa) de ar que está saturado com vapor de água. [1]

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Exemplo 5.3-1 Calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre 500 oC e 40 oC Solução: Como sabemos, o rendimento de um motor de Carnot é função somente

de temperatura, ou seja ηηT CARNOTL

H

TT

== −−1

onde, TH =(500 oC + 273,15) = 773,15 K e TL = (40 oC + 273,15) = 313,15 K

ηηT CARNOT ou== −− ==131315

773150 595 59 5

,

,, , %

Exemplo 5.3-2 Calcular o coeficiente de eficácia, ββ (ou coeficiente de desempenho ou COP) de uma bomba de calor de Carnot que opera entre 0 oC e 45 oC Solução: Da definição do coeficiente de eficácia para uma bomba de calor, temos:

ββ BOMBA de CALORH

C

H

H L L

H

QW

QQ Q Q

Q

== ==−−

==−−

1

1 (1)

como se trata de uma máquina de Carnot, sabemos que

QQ

TT

L

H

L

H

==

substituindo na equação (1) temos

ββ BOMBA de CALORL

H

H

H LTT

TT T

==−−

==−−

1

1

substituindo os valores numéricos obtemos

ββ BOMBA de CALOR ==++

++ −− ++==

−−== ==

( , )

[( , ) ( , )]

,

( , , )

,,

45 27315

45 27315 0 27315

318 15

318 15 27315

318 15

457 07

Obs. O valor do coeficiente de eficácia (ou COP) de um refrigerador, (mesmo o sistema real que funciona por compressão de vapor, a sua geladeira, por exemplo), é em geral, maior que 1 (um), enquanto o rendimento térmico de uma máquina térmica é sempre menor que 1 (um)

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Exercícios 5.1)- Propõem-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma bomba de calor. A residência deve ser mantida a 20 OC. Estima-se que quando a temperatura do meio externo cai a -10 OC a taxa de perda de calor da residência seja de 25 kW. Qual é a mínima potência necessária para acionar essa unidade de bomba de calor ? 5.2)- Um ciclo de refrigeração de Carnot opera em uma sala onde a temperatura é 20 OC. Necessita-se de uma taxa de transferência de calor do espaço refrigerado de 5 kW para manter a sua temperatura a -30 OC Qual a potência do motor necessária para operar esse refrigerador 5.3)- Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura na superfície é de 20 OC e a grande profundidade é de 5 OC. Qual é o rendimento térmico máximo possível de tal motor . 5.4)- Um inventor alega ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado a -10 OC, operando numa sala onde a temperatura é de 35 OC. e que tem um COP de 8,5. Como você avalia a alegação de um COP de 8,5 ? 5.5)- Um determinado coletor solar produz uma temperatura máxima de 100 OC, a energia coletada deve ser usada como fonte térmica num motor térmico. Qual é o máximo rendimento do motor se ele opera num meio à temperatura de 10 OC ? O que aconteceria se o coletor fosse projetado para focalizar e concentrar a energia solar de modo a produzir uma temperatura máxima de 300OC. 5.6)- Uma máquina cíclica é usada para transferir calor de um reservatório térmico de alta temperatura para outro de baixa temperatura conforme mostrado na figura. determinar se esta máquina, para os valores de troca de energia mostrados na figura, é reversível, irreversível ou impossível. 5.7)- Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma residência no inverno, e depois é colocada em operação reversa para resfriar a residência no verão. A temperatura interna deve ser mantida a 20 OC no inverno e 25 OC no verão. A troca de calor, através das paredes e do teto é estimada em 2 400 kJ por hora e por grau de diferença de temperatura entre o meio interno e externo da residência. a) Se a temperatura externa no inverno é 0 OC qual é a mínima potência necessária para acionar a bomba de calor ? b) Se a potência fornecida é a mesma da parte a), qual é a máxima temperatura externa no verão para a qual o interior da residência possa ser mantido a 25 OC ?

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6- ENTROPIA, UMA PROPRIEDADE DO SISTEMA Em nossa análise da 1a lei da termodinâmica, inicialmente, a estabelecemos para um ciclo, e a seguir definimos uma propriedade, A ENERGIA INTERNA, e com esta nova propriedade do sistema pudemos utilizar a 1a lei da termodinâmica quantitativamente para um processo qualquer. De modo semelhante estabelecemos a segunda lei para um ciclo (os dois enunciados, Kelvin - Planck e Clausius como vimos se referem a um sistema operando em um ciclo termodinâmico) e vamos agora verificar que ela conduz a uma outra propriedade que chamaremos ENTROPIA e será representada pela letra "S". Energia e Entropia são conceitos abstratos idealizados para auxiliar na análise de sistemas térmicos.

A TERMODINÂMICA PODE SER DEFINIDA COMO A CIÊNCIA DA ENERGIA E DA ENTROPIA

6-1 A Desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius nada mais é que uma conseqüência (corolário) da segunda lei da termodinâmica A desigualdade de Clausius pode ser mostrada através da análise de transferência de calor em um motor térmico e em um refrigerador. 6.1a) - Consideremos inicialmente um motor térmico reversível operando entre dois reservatórios térmicos a TH e TL com TH > TL, como mostrado na Fig. abaixo. para este motor podemos escrever:

δ Q Q QH L= − >∫ 0 (a1)

como todos os processos são reversíveis, a transferência de calor também o é, e portanto, da definição de temperatura absoluta, temos

Q

Q

T

TH

L

H

L

= (a2)

Assim, para o ciclo reversível do motor térmico, podemos escrever que:

δ Q

T

Q

T

Q

TH

H

L

L∫ = − = 0 > 0, < 0 ou = 0 ? (a3)

Analisando-se a Eq. a1) vemos que se TH tender para TL o trabalho tende para zero, isto é, δ Q∫ tende para zero, enquanto que δQ

T∫ continua zero.

Resumidamente, para uma motor térmico reversível, podemos escrever:

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δQ ≥∫ 0 (6.1-1)

δQ

T∫ = 0 (6.1-2)

6.1b) Consideremos, agora, um motor térmico irreversível (não reversível) operando entre os mesmos reservatórios térmicos a TH e TL e recebendo a mesma quantidade de calor, QH, que recebia o motor térmico reversível, da fonte de calor a TH. Para este motor podemos escrever:

δ Q Q QH L∫ = − > 0 (b1)

ou, à medida que TH tende para TL esta integral tende também para zero como no caso do motor reversível. Ainda, para este ciclo podemos, também, escrever:

δQ

T

Q

T

Q

TH

H

L irr

L∫ = − (b2)

Aqui, como no motor reversível, o trabalho da máquina é dado pela expressão, com base na 1a lei.

Q Q WH L− = (b3)

portanto, para o motor irreversível, temos:

Q Q WH L irr irr− = (b4)

Como sabemos, da 2a lei da termodinâmica, o trabalho da máquina irreversível, trabalhando entre as mesmas temperaturas da máquina reversível produz um trabalho menor. Assim podemos escrever:

[( )] [( )]Q Q Q QH L rev H L irr irr− > − (b5)

Portanto, Q QL irr L> (b6)

Logo, do resultado da Eq. b6) comparando a integral δQ

T∫ , da máquina térmica

reversível com a da máquina térmica irreversível vemos que o valor da integral da Eq. b2) é menor que zero ou seja:

δQ

T

Q

T

Q

TH

H

Lirr

L∫ = − < 0 (b7)

Quanto mais irreversível for a máquina mais negativo será o resultado da integral.

Resumidamente, podemos escrever, para um motor térmico irreversível que:

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Q ≥ 0 (6.1-3)

δ< 0 (6.1-

Logo para um motor qualquer, reversível ou irreversível, teremos:

motor térmico qualquer

δQ ≥∫ 0 -5)

δQ

T∫ ≤ 0 -6)

Para c

máquiainda, o que ocorre com um re

Podemos mostrar, de modo similar ao motor térmico, que para um refrigerador, qualquer: refrigerador qualquer

δ Q∫ ≤ 0 (6.1-7)

δ Q

T∫ ≤ 0 (6.1-8)

Assim, analisado as expressões 6.1-5, 6.1-6, 6.1-7 e 6.1-8, concluímos que

a integral cíclica do calor, δQ∫ , pode ser maior, menor ou igual a zero.

Entretanto, a integral cíclica do calor divido pela temperatura absoluta só pode resultar negativo ou nulo, isto é;

δQ

T∫ ≤ 0 (6.1-9)

Onde a expressão (6.1-9) é a desigualdade de Clausius válida para qualquer

máquina térmica que opere segundo um ciclo termodinâmico. Uma forma alternativa, e interessante, para escrever a desigualdade de Clausius é eliminar o sinal de menor ou igual, (≤), introduzindo o conceito de produção de entropia interna de um sistema, isto é:

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Page 120: Termodinamica   fundamentos

δδσσ

QT FRONTEIRA

ciclo

== −−∫∫ (6.1-10)

onde σσ ciclo , a entropia produzida, é a medida do “tamanho “do efeito da irreversibilidade presente dentro do sistema operando sob um ciclo termodinâmico. Os valores possíveis para σσ ciclo , são; σσ ciclo = 0 para um ciclo reversível σσ ciclo > 0 existem irreversibilidades internas ao ciclo (processo não reversível) σσ ciclo < 0 impossível (violaria a segunda lei da termodinâmica)

Exemplo 6.1-1 Considere o ciclo simples de potência a vapor, como mostrado na figura ao lado. Esse ciclo é ligeiramente diferente do ciclo normal das instalações a vapor, porque a bomba opera com uma mistura de líquido e vapor em tal proporção que líquido saturado (X=0) sai da bomba e entra na caldeira. Admitamos que a pressão e o título nos vários pontos do ciclo sejam os valores dados na figura. Pergunta-se: Essa máquina operando nesse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius ?

Solução Calculando-se o somatório do calor dividido

pela respectiva temperatura termodinâmica, temos: δδ δδ δδQT

QT

QTcald cond

∫∫ ∫∫ ∫∫==

++

. .

como TCALD. e TCOND são constantes, teremos

δδ QT∫∫ == ++ ∫∫∫∫

1 1

TQ

TQ

caldcald

condcondδδ δδ == ++

QT

QT

cald

cald

cond

cond

das tabelas de vapor, obtemos q h h kcal kg e T T Ccald

o== −− == == ==3 2 3 2493 9 164 2, / , ,

q h h kcal kgcond == −− == −− == −−1 4 110 2 563 7 453 5, , , / , → T T Co4 1 53 6== == ,

portanto; δδ QT∫∫ =

+−

+493 9

164 24 273 15453 5

53 6 273 15,

( , , ),

( , , ) = − 0 258,

.kcalkg K

Assim este ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius, significando que não

viola a 2a lei da termodinâmica.

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Page 121: Termodinamica   fundamentos

6.2 - Definição de Entropia, (S) Como já vimos anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedade se, e somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo para ir de um para o outro estado. Por definição, entropia é

dsQ

T INT REV≡≡ ( ) . .

δδ (6.2-1)

ou de forma integrada

S SQT INT REV

2 1 1

2−− ==

∫∫

δδ

. .

(6.2-2)

Nas Eqs. 6.2-1 e 6.2-2 o índice INT. REV significa que a definição de variação de entropia é para um processo internamente reversível. O ponto a ser observado aqui é que, como a entropia é uma propriedade, a variação de entropia de uma substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma para todos os processos tanto reversíveis como irreversíveis, entre estes dois estados. A Eq. 6.2-2 permite obter a variação de entropia somente através de um caminho reversíveis. Entretanto, uma vez determinada, essa variação será a mesma para qualquer processo entre esses estados. Embora a Eq. 6.2-2 nos permita determinar a variação de entropia, ela não nos informa nada a respeito dos valores absolutos de entropia. Entretanto, pela terceira lei da termodinâmica, que será discutida no curso de termodinâmica 2, conclui-se que a entropia de um cristal perfeito à temperatura de zero absoluto tem entropia zero.

Da terceira lei da termodinâmica, resulta valores absolutos de entropia importante quando estão envolvidas reações químicas. Quando não está envolvida nenhuma mudança de composição, é bastante adequado atribuir valores de entropia em relação a uma referência arbitrariamente escolhida como foi feito para a energia interna e para a entalpia. 6.3 - Variação de entropia em processos reversíveis. Tendo definido a propriedade entropia, S, vamos analisar agora o seu significado em alguns processos reversíveis, principalmente aqueles do ciclo de Carnot. Posteriormente será verificado a variação de entropia para um processo irreversível. Considere como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot. O primeiro processo é o de transferência isotérmica de calor do reservatório de alta temperatura para o fluido de trabalho. Para esse processo podemos escrever:

S2 − =

∫S

Q

T REV1 1

2 δ

.

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Page 122: Termodinamica   fundamentos

como este é um processo no qual a temperatura do fluido de trabalho permanece constante, resulta da integração:

S ST

QQ

TH H2 1 1

2 1 21− = =∫ δ

Esse processo é mostrado na figura 6.3-1a e a área abaixo da linha 1-2-b-a-1 representa o calor transferido ao fluido de trabalho durante o processo . O segundo processo do ciclo de Carnot é adiabático reversível. Da definição de entropia, temos;

dSQT REV

==

==δδ

0

é evidente que a entropia permanece constante em um processo adiabático (Q = 0) reversível (sem atrito). O processo a entropia constante é chamado de processo isoentrópico. A linha 2-3 representa esse processo, que termina no estado 3 onde a temperatura do fluido de trabalho atinge o valor TL. O terceiro processo é isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do fluido de trabalho ao reservatório térmico de baixa temperatura. Para este processo podemos escrever:

S SQ

T

Q

TREV L4 3 1

2 3 4− =

=∫δ

Como durante esse processo o calor trocado é negativo (sai do sistema) a entropia do fluido decresce. Também como o processo final 4-1, que completa o ciclo é um processo adiabático reversível (isoentrópico) é evidente que a diminuição de entropia no processo 3-4 deve ser exatamente igual ao aumento de entropia no processo 1-2. A área abaixo da linha 3-4, área 3-4-a-b-3, representa o calor transferido do fluido de trabalho ao reservatório de baixa temperatura.

Como o trabalho líquido do ciclo é igual a troca líquida de calor (1a lei), é evidente que a área 1-2-3-4-1 representa o trabalho líquido específico do ciclo. O rendimento térmico do ciclo pode também ser expresso em função das áreas:

ηT

area

area b a=

− − − −− − − −

&

&

1 2 3 4 11 2 1

(6.3-1)

algumas afirmações efetuadas anteriormente sobre rendimento térmico podem ser agora compreendidas . Por exemplo, com o aumento de TH, permanecendo TL constante, há aumento do rendimento térmico. Diminuindo TL e ficando TH constante o rendimento térmico também aumenta. É também evidente que o

Fig. 6.3-1a - O ciclo Motor de Fig. 6.3-1b - O ciclo do refri- Carnot no diagrama T x S gerador de Carnot no diagra- ma T x S

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Page 123: Termodinamica   fundamentos

rendimento térmico se aproxima de 100 % quando a temperatura absoluta na qual o calor é rejeitado tende para zero. Se o ciclo for invertido, temos um refrigerador ou uma bomba de calor ; o ciclo de Carnot para um refrigerador está mostrado na Fig. 6.3-1b. Observe que neste caso a entropia do fluido de trabalho aumenta à temperatura TL pois o calor é transferido ao fluido de trabalho e a entropia diminui à temperatura TH devido a transferência de calor do fluido de trabalho. Consideremos em seguida os processos reversíveis de troca de calor. Na realidade, estamos interessados aqui, nos processos que são internamente reversíveis, isto é, processos que não envolvem irreversibilidades dentro da fronteira do sistema. Para tais processos, o calor transferido para o sistema pode ser indicado como a área no diagrama temperatura-entropia. Por exemplo, consideremos a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado à pressão constante. Isto corresponde ao processo 1-2 no diagrama T x S da Fig. 6.3-2. (observe que a temperatura aqui é a temperatura absoluta), e a área 1-2-b-a-1 representa o calor trocado. Como este é um processo à pressão constante, o calor trocado por unidade de massa, é igual a hlv = (hvs - hls). Assim,

S S Sm

QT m T

Qq

T

h

Tlv

REV

lv2 1 1

21 2

1

21 1− = =

=⋅

= =∫ ∫δ

δ (6.3-2)

Essa relação fornece uma indicação para o cálculo de Slv apresentado nas tabelas de propriedades saturadas. Por exemplo, considere o vapor d'água saturado a 10 MPa. Das tabelas de vapor temos hlv = 1317,1 kJ/kg e temperatura de 311,96 oC. Portando o valor de Slv será

S kJ kg Klv ==++

==1317 1

311 96 273 152 2510

,( , , )

, / .

se for transferido calor ao vapor saturado, à pressão constante o vapor é superaquecido ao longo da linha 2-3 para este processo podemos escrever:

2 3 2

3

2

31q

mQ Tds== == ∫∫∫∫ δδ (6.3-3)

Como T não é constante, a expressão acima não pode ser integrada, a menos que se conheça a relação entre temperatura e entropia. Entretanto, verificamos que a área abaixo da linha 2-3, área 2-3-c-b-2 representa Tds

2

3

∫ , e portanto, representa o calor trocado durante esse processo

reversível. A conclusão importante a ser tirada aqui é que, para processo internamente reversível, a área abaixo da linha que indica o processo no diagrama temperatura -entropia representa a quantidade de calor trocado. Há muitas situações em que ocorrem processos essencialmente adiabáticos. Já observamos que em tais casos, o processo ideal, que é um processo adiabático reversível, é isentrópico. Verificaremos, também nas seções posteriores, que pela comparação do processo

Figura 6.3-2 - O processo no diagrama T x S

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Page 124: Termodinamica   fundamentos

real com o processo ideal ou isentrópico, teremos uma base para definir a eficiência de determinada classe de máquinas. Exemplo 6.3-1 Consideremos um cilindro provido de um êmbolo contendo vapor saturado de freon-22 a -10 oC. O vapor é comprimido segundo um processo adiabático reversível até a pressão de 15,63708 kgf/cm2. Determinar o trabalho por kg de vapor, nesse processo.

Solução Sistema Freon - 22 Estado inicial: T1, vapor saturado - estado determinado Estado final: P2 e processo adiabático reversível - estado conhecido Modelo - tabelas ou diagrama de propriedades Análise: 1a lei para sistema fechado

1 2 2 1 1 2Q E E W== −− ++( )

Hipóteses: Volume de controle estacionário, então, EP = EC = 0, assim, a 1a lei para massa unitária fica

1q 2 = u2 - u1 + 1w 2, mas, 1q 2 = 0 (processo adiabático)

1w 2 = u1 - u2

e pela segunda lei - processo adiabático reversível S2 = S1 portanto conhecemos a entropia e a pressão no estado final o que é suficiente para determinar o estado 2. das tabelas de freon-22, temos; estado 1 - vapor saturado a -10 oC →→ P1 = 3,6127 kgf/cm2

h1 = 148,173 kcal/kg, v1 = 0,0653 m3/kg, S1 = 1,18335 kcal/kg K estado 2 P2 = 15,63708 kgf/cm2, S2 = S1 = 1,18335 kcal/kg K interpolando na tabela de vapor superaquecido, temos: T2 = 64,3 oC, v2= 0,0177 m3/kg, h2 = 157,020 kcal/kg

u1 = h1 - P1v1 = 148,173 (4,1868) - [ (3,6127 x 9,81 x 104) x 0.0653] x 10-3 u1 = 620,37 - 23,14 = 597,23 kJ/kg u2 = h2 - P2v2 = 157,020(4,1868) - [ 15,63708 x 9,81 x 104) x 0,0177] x 10-3 u2 = 657,41 - 27,15 = 630,26 kJ/kg

1w2 = 597,23 - 630,26 = - 33,03 kJ/kg

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Page 125: Termodinamica   fundamentos

6.4 - Duas Relações Termodinâmicas Importantes

Considere uma substância pura simples compressível, como sistema, sofrendo um processo internamente reversível. Na ausência de outros efeitos de movimento e gravidade o balanço da 1a lei da termodinâmica, na forma diferencial, resulta:

( ) ( )δ δQ dU WINT. REV INT. REV

= + (6.4-1)

por definição de entropia

dSQ

T INT. REV

=

δ ⇒ ( )δ Q TdS

INT. REV=

o trabalho de uma substância simples compressível é dado por

( )δ W PdVINT. REV

=

substituindo estes dois valores na equação 6.4-1 obtemos a 1a relação procurada, chamada de equação “TdS "

TdS dU PdV= + ou Tds = du + Pdν (6.4-2) utilizando, agora, a definição da propriedade entalpia, onde

H U PV= + e diferenciando, obtemos:

dH dU PdV VdP= + + substituindo o valor de dU dado pela Eq. 6.4-2, obtemos

dH TdS PdV PdV VdP= − + + e, portanto

TdS dH VdP= − ou Tds = dh - νdP (6.4-3)

Que é a segunda relação procura. As equações TdS, embora, obtidas a partir do processo reversível são válidas para qualquer processo, uma vez que todos os termos da equação são compostos de propriedades termodinâmicas e portanto, não depende do caminho, e sim, somente dos estados inicial e final.

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Page 126: Termodinamica   fundamentos

Exemplo 6.4-1 Um exercício ilustrativo do uso das equações TdS, pode ser mostrado considerando a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado a pressão constante

Solução:

sendo a pressão constante, da segunda equação TdS temos:

d sdhT

= ou integrando,

( )s sh h

T2 12 1− =

6.5- Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível Considere um sistema que percorra os ciclos mostrados na Fig. 6.5-1. O ciclo constituído pelos processos A e B é reversível. Portanto, para um ciclo reversível podemos escrever:

δδ δδ δδQT

QT

QTA B

∫∫ ∫∫ ∫∫==

++

==1

2

2

10 (6.5-1)

O ciclo constituído pelo processos reversível A e do processo irreversível C é um ciclo irreversível. Portanto, a desigualdade de Clausius pode ser aplicada para este ciclo, resultando

δδ δδ δδQT

QT

QTA C

==

++

<<∫∫ ∫∫ ∫∫1

2

2

1

0 (6.5-2)

Subtraindo a segunda equação da primeira e rearranjando temos (a 1a Eq. é igual a zero e a 2a é menor que zero, portanto a 1a é maior que a segunda !)

δδ δδQT

QTB C

>>

∫∫ ∫∫2

1

2

1 (6.5-3)

Como o caminho B é reversível, e como a entropia é uma propriedade do sistema, então;

δδQT

dS dSB

B C

== ==∫∫ ∫∫ ∫∫2

1

2

1

2

1 (6.5-4)

portanto,

Figura 6.5-1 Variação de entropia durante um processo irreversível

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Page 127: Termodinamica   fundamentos

d SQTC

C2

1

2

1

∫∫ ∫∫>>

δδ (6.5-5)

para o caso geral podemos, então escrever:

dSQT

≥≥δδ

(6.5-6)

ou

S SQT2 1 1

2−− ≥≥ ∫∫

δδ (6.5-7)

Nessas equações a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo irreversível. Essa é uma das mais importantes equações da termodinâmica e é usada para desenvolver vários conceitos e definições. Essencialmente, essa equação estabelece a influência da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim se uma quantidade de calor δδQ é transferida para o sistema à temperatura T segundo um processo reversível a variação de entropia será menor que se a mesma quantidade de calor, δδQ, for transferido através de um processo irreversível. A Eq. 6.5-7 é válida quando δδQ = 0, ou quando δδQ < 0, ou mesmo quando δδQ > 0. Se δδQ for negativo a entropia tenderá a decrescer devido à troca de calor. Entretanto, a influência das irreversibilidades é ainda no sentido de aumentar a entropia do sistema, e, do ponto de vista numérico, absoluto, podemos ainda escrever para δδQ < 0, que

dSQT

≥≥δδ

6.6 - Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido

Já verificamos a variação de energia interna e de entalpia para sólidos e líquidas em seções anteriores, e verificamos que, em geral, é possível expressar ambas as propriedades de maneira simples, em termos de calor específico. Como sabemos o volume específico para um sólido ou líquido varia muito pouco, ou quase nada, com a variação de pressão. Assim, da equação Tds, Eq. 6.4-2, podemos escrever para um sólido ou líquido

dsduT

CT

dT≈≈ ≈≈ (6.6-1)

Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido ou líquido podemos admitir que o calor específico se mantém constante, e neste caso, a Eq. 6.6-1, pode ser integrada, obtendo-se:

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Page 128: Termodinamica   fundamentos

S S CTT2 1

2

1

−− ≈≈ ln (6.6-2)

Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, T, a equação 6.6-1 pode ser integrada para determinar o valor da variação de entropia.

Exemplo 6.6-1 Um quilograma de água líquida é aquecida de 20 a 90 oC. Calcular a variação de entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado obtido usando as tabelas de vapor. Solução: Da tabela 4.3-3 seção 4.3 o calor específico para a água a 25 oC é 4,184 kJ/kg K Assim da equação 6.6-2 temos

S S kJ kg K2 1 4 18490 2731520 27315

0 8959−− ==++++

==, ln( , )( , )

, / .

da tabela de liquido saturado a 20 oC, S1 = 0,2966 kJ/kg.k para a temperatura de 90 oC, S2 = 1,1925 kJ/kg.K

logo S2 - S1 = 1,1925 - 0,2966 = 0,8959 kJ/kg.k essencialmente o mesmo.

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Page 129: Termodinamica   fundamentos

Exercícios 6-1)- Considere um motor térmico de Carnot que opera entre os reservatórios térmicos a 1000 oC e a 0 oC e recebe 1 000 KJ de calor do reservatório térmico de alta temperatura. a) Considerando o fluido de trabalho como sistema, mostrar o ciclo no diagrama T x S b) Calcular o trabalho líquido e o rendimento térmico do ciclo c) Calcular a variação de entropia do reservatório de alta e baixa temperatura. 6-2)- Uma bomba de calor de Carnot utiliza freon -12 como fluido de trabalho. Calor é transferido do fluido de trabalho a 40 oC e durante este processo o freon -12 muda de vapor saturado para líquido saturado. A transferência de calor para o freon -12 ocorre a 0 oC . a) Mostrar este ciclo no diagrama T x S e P x h b) Calcular o título no começo e fim dos processos isotérmicos c) Determine o coeficiente de desempenho, COP, do ciclo 6-3)- Um cilindro provido de um pistão sem atrito contém vapor de água a 300 oC e 2 MPa. Nesse estado o volume do cilindro é de 100 litros. O vapor se expande realizando trabalho contra o pistão até que a pressão final seja de 300 kPa. Qual é o trabalho realizado pelo vapor durante o processo, admitindo-se que seja adiabático ?. 6-4)- Água inicialmente como líquido saturado a 100 oC está contido dentro de um conjunto cilindro pistão. A água sofre um processo isobárico passando a vapor saturado, durante o qual o pistão se move livremente sem atrito dentro do cilindro. Se a mudança de estado causada pelo fornecimento de calor à água for internamente reversível, determine o trabalho e o calor transferido por unidade de massa, em kJ / kg. 6-5)- Refrigerante 134a é comprimido adiabaticamente em um compressor desde vapor saturado a 0 oC até a pressão final de 0,425 MPa. Determine o mínimo trabalho teórico requerido por unidade de massa de refrigerante 134a, em kJ/kg

Resposta 1W2 min = -16,34 kJ/kg

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Page 130: Termodinamica   fundamentos

6.7 - Princípio do Aumento de Entropia Nesta seção examinaremos a variação total de entropia de um sistema e de seu meio, quando o sistema sofre uma mudança de estado. Este estudo conduz ao princípio do aumento de entropia.

Consideremos o processo mostrado na Fig. 6.7-1 no qual uma quantidade de Calor δδQ é transferida do meio à temperatura TO para o sistema à temperatura T; seja δδW o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. Para esse processo podemos aplicar a Eq. 6.5-6 ao sistema e escrever

dSQ

TSistema ≥δ

para o meio a quantidade de calor, δδQ é negativa e podemos escrever

dSQ

Tmeio =− δ

0

A variação líquida total de entropia é, portanto

dS dS dSQ

T

Q

TQ

T TLiquido Sistema MeioO O

= + ≥ − ≥ −

δ δδ

1 1

Como a temperatura do meio, TO é maior que a temperatura do sistema, T, a quantidade (1/T - 1/TO) é positiva e concluímos que:

dS dS dSLIQ Sistema Meio. = + ≥ 0 (6.7-1)

Se T > TO, o calor é transferido do sistema para o meio e tanto δδQ como a quantidade (1/T - 1/TO) são negativas, levando assim ao mesmo resultado.

Assim, concluímos que, para todos os processos possíveis de um sistema em um determinado meio que podem percorrer

dS dS dSLIQ Sistema Meio. = + ≥ 0 (6.7-2)

onde a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo irreversível. Essa é uma equação muito importante, não somente para a termodinâmica, mas também para o pensamento filosófico e é denominada de “Princípio do Aumento de Entropia”. O seu grande significado é que os únicos processos que podem ocorrer são aqueles nos quais a variação líquida de entropia, do sistema mais seu meio, aumenta (ou, no limite, permanece constante). O processo inverso, no qual tanto o sistema como o meio são trazidos de volta a seus estados originais, não pode ocorrer. Em outras palavras, a Eq. 6.7-1 impõe o sentido único em que qualquer processo pode ocorrer. Assim o princípio do aumento de entropia pode ser considerado como um enunciado geral quantitativo da segunda lei da termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico e aplica-se à queima de combustíveis nos motores de nossos automóveis, ao resfriamento do nosso café e aos processos que ocorre no nosso corpo.

Fig. 6.7-1 - variação de entropia do sistema mais meio

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Page 131: Termodinamica   fundamentos

Às vezes, esse princípio do aumento de entropia é enunciado em termos de um sistema isolado, no qual não há interação entre sistema e o meio. Nesse caso, não há variação de entropia do meio e conclui-se que

dSSistema Isolado ≥ 0 (6.7-3)

Isto é, para um sistema isolado, os únicos processos que podem ocorrer são aqueles que apresentam um aumento de entropia, associado ao próprio sistema.

Exemplo 6.7-1

Admitamos que 1,0 kg d'água a 100 oC seja condensado, obtendo-se líquido saturado a 100 oC, num processo à pressão constante, através da transferência de calor para o ar do ambiente que está a 25 oC. Qual é o aumento líquido de entropia do sistema mais a do meio ? Solução O sistema é a água: - para o sistema, das tabelas de vapor saturado da água obtemos:

∆∆S sistema = - Slv = - 1 x 6,0480 = - 6,0480 kJ/K

Considerando o meio

Q para o meio = m x h LV = 1 x 2257,0 = 2557,0 kJ

∆SQ

TkJ Kmeio

O

= =+

=2257

25 273 157 5700

( , ), /

Assim a variação líquida do sistema mais meio será

∆∆ ∆∆ ∆∆S S S kJ Kliquido meio sistema== ++ == ++ −− ==7 5700 6 0480 1 5220, ( , ) , /

Esse aumento de entropia está de acordo com o princípio do aumento de entropia e diz, do mesmo modo que a nossa experiência, que este processo pode ocorrer. É interessante observar como essa transferência de calor da água para o meio poderia acontecer reversivelmente (se existisse um motor reversível). Admitamos que um motor térmico que opere segundo um ciclo de Carnot, receba calor da água e rejeite calor para o meio, conforme mostrado no esquema da figura. Neste caso, como o motor é reversível, a diminuição da entropia da água é igual ao aumento de entropia do meio. Isto é,

∆S kJ KSistema = −6 0480, / ∆S kJ KMeio = 6 0480, /

Como a transferência de calor para o meio é reversível, então

Q T S x kJpara o meio O= = + =∆ ( , ) , ,25 273 15 6 0480 1803 2

trabalho de tal motor pode ser calculado e vale (Qsistema ≡≡ QH, e Qmeio ≡≡ QL) W Q Q kJCarnot Sistema Meio== −− == −− ==2557 1803 2 453 8, ,

Como esse ciclo é reversível o motor pode ser invertido e operar como bomba de calor, para a bomba de calor o trabalho será igual ao trabalho do motor, isto é, 453,8 kJ.

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Page 132: Termodinamica   fundamentos

6.8 - Variação de Entropia para um Gás Ideal. Para um gás ideal, como vimos anteriormente tanto o calor específico a pressão constante como a volume constante são funções somente da temperatura.

Cdh

dTP = e Cdu

dTV = ,

ou dh C dTP= e du C dTV=

Da primeira equação TdS, temos

Tds du Pdv= + ou

dsduT

PT

dv= +

e da equação de estado para o gás ideal vem:

Pv RT= ⇒ PT

Rv

=

substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal, Cvo , temos;

ds CdTT

R dvvvo= +

integrando desde o estado 1 até o estado 2 vem

s s CdTT

Rvvvo2 1 1

22

1

− = +∫ ln (6.8-1)

de modo semelhante, considerando-se a segunda equação TdS

Tds dh vdP= −

substituindo a definição de calor específico a pressão constante CPO e a

equação de estado para o gás ideal na forma: vT

RP

=

resulta;

ds CdT

TR

dP

Ppo= − ,

que integrando resulta:

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Page 133: Termodinamica   fundamentos

Capítulo - 6 - Fundamentos da Termodinâmica - pág. - 18

s s CdT

TR

P

Ppo2 12

11

2− = −∫ ln (6.8-2)

para integrar a equação 6.8-1 e 6.8-2 precisamos conhecer a relação entre

calor específico e a temperatura. A primeira possibilidade é admitir Cpo e Cvo constantes, a variação de entropia pode então ser calculada como:

s s CT

TR

P

Ppo2 12

1

2

1

− =

ln ln (6.8-3)

s s CT

TR

v

vvo2 12

1

2

1

− =

+

ln ln (6.8-4)

A segunda possibilidade relativa ao calor específico é utilizar uma equação analítica para o calor específico Cpo função somente da temperatura como aquelas dadas na seção 4, Eq.4.4-14. A terceira possibilidade é integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística, desde a temperatura de referência, To até qualquer outra temperatura T, e definir uma função do tipo

SC

TdTT

O PO

To

T== ∫∫ (6.8-5)

Esta função, que é função somente da temperatura, pode ser apresentada numa tabela de gás ideal de única entrada (temperatura) como a tabela 6.8-1 para o caso do ar, ou tabela de outros gases. Na tabela 6.8-1, Pr é a Pressão reduzida, Pr = P/PC e Vr o volume reduzido, Vr = V/Vc onde P e V são pressão e volume específico, respectivamente do gás e Pc e Vc são a pressão e volume específico do ponto crítico do gás. Os dados da tabela 6.8-1 foram obtidos para o seguinte estado de referência: Temperatura de 0 K e pressão de 1,0 atmosfera. A variação de entropia entre dois estados quaisquer 1 e 2 pode ser determinada da seguinte forma;

S S S S RP

PTO

TO

2 1 2 12

1

− = − −

( ) ln (6.8-5)

Devemos lembrar novamente que todos esses resultados são parte do modelo de gás ideal, que pode, ou não, ser adequados para um dado problema específico.

Page 134: Termodinamica   fundamentos

Tabela 6.8-1 - Integrais de Gás Ideal para o Ar

T [ K ] h [ kJ/kg] Pr u [ kJ/kg] ννr so [kJ/kg-K]

200 199,97 0,3363 142,56 1707,0 1,29559 220 219,97 0,4690 156,82 1346,0 1,39105 240 240,02 0,6355 171,13 1084,0 1,47824 260 260,09 0,8405 185,45 887,8 1,55848 280 280,13 1,0889 199,75 738,0 1,63279 300 300,19 1,3860 214,07 621,2 1,70203 320 320,29 1,7375 228,42 528,6 1,76690 340 340,42 2,149 242,82 454,1 1,82790 360 360,58 2,626 257,54 393,4 1,88543 380 380,77 3,176 271,69 343,4 1,94001 400 400,98 3,806 286,16 301,6 1,99194 420 421,26 4,522 300,69 266,6 2,04142 440 441,61 5,332 315,30 236,8 2,08870 460 462,02 6,245 329,97 211,4 2,13407 480 482,49 7,268 344,70 189,5 2,17760 500 503,02 8,411 359,49 170,6 2,21952 520 523,63 9,684 374,36 154,1 2,25997 540 544,35 11,10 389,34 139,7 2,29906 560 565,17 12,66 404,42 127,0 2,33685 580 586,04 14,38 419,55 115,7 2,37348 600 607,02 16,28 434,78 105,8 2,40902 620 628,07 18,36 450,09 96,92 2,44356 640 649,22 20,64 465,50 88,99 2,47716 660 670,47 23,13 481,01 81,89 2,50985 680 691,82 25,85 496,62 75,50 2,54175 700 713,27 28,80 512,33 69,76 2,57277 720 734,82 32,02 528,14 64,53 2,60319 740 756,44 35,50 544,02 59,82 2,63280 760 778,18 39,27 560,01 55,54 2,66176 780 800,03 43,35 576,12 51,64 2,69013 800 821,95 47,75 592,30 48,08 2,71787 820 843,98 52,59 608,59 44,84 2,74504 840 866,08 57,60 624,95 41,85 2,77170 860 888,27 63,09 641,40 39,12 2,79783 880 910,56 68,98 657,95 36,61 2,82344 900 932,93 75,25 674,58 34,31 2,84856 920 955,38 82,05 691,28 32,18 2,87324 940 977,92 89,28 708,08 30,22 2,89748 960 1000,55 97.00 725,02 28,40 2,92128 980 1023,25 105,2 741,98 26,73 2,94468 1000 1046,04 114,0 758,94 25,17 2,96770 1100 1161,07 167,1 845,33 18,896 3,07732 1200 1277,79 238,0 933,33 14,470 3,17888 1300 1395,97 330,9 1022,82 11,275 3,27345 1400 1515,42 450,5 1113,52 8,919 3,36200 1500 1635,97 601,9 1205,41 7,152 3,44516 1600 1757,57 791,2 1298,30 5,804 3,52364 1700 1880,1 1025 1392,7 4,761 3,5979 1800 2003,3 1310 1487,2 3,944 3,6684 1900 2127,4 1655 1582,6 3,295 3,7354 2000 2252,1 2068 1678,7 2,776 3,7994 2100 2377,4 2559 1775,3 2,356 3,8605 2200 2503,2 3138 1872,4 2,012 3,9191

Source: Adapted from K. Wark, Thermodynamics, 4th ed., McGraw-Hill, New York, 1983, as base on J. H. Keenan and J. Kaye “Gas Tables ", Wiley, New York, 1945

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Page 135: Termodinamica   fundamentos

6.9 - Balanço de Entropia para um Sistema A Figura 6.9-1 representa um ciclo executado por um sistema fechado. O ciclo consiste do processo 1, durante o qual irreversibilidades internas podem ocorrer, e é completado pelo processo reversível 2. Para este ciclo a Eq. 6.1-2 toma a forma

δδ δδσσ

QT

QTFRONTEIRA INT REV

++

== −−∫∫ ∫∫1

2

2

1

.

(6.9-1))

Onde, o índice da primeira integral, FRONTEIRA, foi colocado para lembrar que a integral é sobre a fronteira do sistema. Na segunda integral não há necessidade por se tratar de um processo de transferência reversível de calor. Como no processo 2 não existe irreversibilidades associadas, o termo σσciclo da Eq. 6.1-2 refere-se, aqui, somente ao processo irreversível 1 e desta forma é escrito como σσ. Aplicando-se a definição de variação de entropia podemos escrever a segunda integral como:

S SQT INT REV

1 2 2

1

−− ==

∫∫

δδ

. .

Portanto a Eq. 6.9-1 pode ser escrita como

δδ

σσQT

S SFRONTEIRA

++ −− == −−∫∫ ( )11

2

2

Finalmente rearranjando esta equação o balanço de entropia para um sistema fechado resulta

S SQ

T FRONTEIRA2 1 1

2−− ==

++∫∫δδ

σσ (6.9-2)

onde: ( )S S2 1−− == variação de entropia interna ao sistema

δδ QT FRONTEIRA

==∫∫ entropia transferida com a transferência de calor

σσ == produção de entropia interna ao sistema

Se os estados inicial e final são conhecidos a variação de entropia do lado esquerdo da Eq. 6.9-2 pode ser determinado independentemente dos detalhes do processo. Entretanto, os dois termos do lado direito depende explicitamente da natureza do processo e não podem ser determinados somente com o conhecimento dos dois estados, inicial e final. O primeiro termo do lado direito da Eq. 6.9-2 está associado à transferência de calor do ou para o sistema durante o processo. Este termo pode ser interpretado como “a transferência de entropia que acompanha a transferencia de calor ". A direção da transferência de entropia é a mesma da

Figura 6.9-1 - Ciclo usado para desenvolver o balanço de entro- pia para um sistema fechado

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Page 136: Termodinamica   fundamentos

transferência de calor e a mesma regra de sinal da transferência de calor é aplicada à entropia. Quando não há transferência de calor não há variação de entropia. A variação de entropia de um sistema não é somente causada pela transferência de entropia mas é em parte devido ao segundo termo do lado direito, representado por σσ, que como vimos é a entropia produzida dentro do sistema devido às irreversibilidades internas ao sistema. Como σσ é a medida do efeito da irreversibilidade presente dentro do sistema durante o processo, seu valor depende da natureza do processo e não somente dos estados inicial e final, Assim, σσ não é uma propriedade do sistema. O balanço de entropia pode ser expresso em várias formas, duas outras formas de escrever a Eq. 6.9-2 são:

S SQ

Tj

jj2 1−− == ++∑∑ σσ (6.9-3)

onde Qj /Tj é a quantidade de entropia transferida através da porção da fronteira à temperatura Tj A outra forma de balanço de entropia de interesse é na forma de taxa, como

dSdt

Q

Tj

jj

== ++

••••

∑∑δδ

σσ (6.9-4)

ou

δδσσ

Q

TdSdt

j

jj

••••

∑∑ == −− (6.9-5)

Onde ds/dt é a taxa de variação de entropia do sistema. O termo Q Tj j

••

/

representa a taxa de transferência de entropia através da porção da fronteira cuja

temperatura instantânea é Tj. O termo σσ••

, é a taxa de produção de entropia interna ao sistema devido às irreversibilidades.

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Page 137: Termodinamica   fundamentos

Exemplo 6.9-1 Água inicialmente líquido saturado a 100 oC está contida em um conjunto êmbolo - cilindro. A água sofre um processo passando a vapor saturado, durante o qual o êmbolo move-se livremente no cilindro. Se a mudança de estado é obtida pela ação de uma hélice, como mostra a figura, determine o trabalho por unidade de massa, em kJ/kg, e a quantidade de entropia produzida por unidade de massa, em kJ/kg-K Solução - Hipóteses 1- a água dentro do conjunto êmbolo - cilindro é um sistema fechado 2 - Não há transferência de Calor para o meio 3 - O sistema está em equilíbrio nos estados inicial e final

Como o volume do sistema aumenta durante o processo há transferência de energia da hélice para o sistema durante a expansão. O trabalho líquido pode ser avaliado através da 1a lei da termodinâmica, que com as hipóteses 2 e 3 fica

=0 =0 =0 Q U Ec Ep W== ++ ++ ++∆∆ ∆∆ ∆∆

que por unidade de massa se reduz a Wm

u ug l== −− −−( )

da tabela de saturação para a água a 100 oC, obtemos, (u g - u l) = 2087,56 kJ/kg

logo Wm

kJ kg== −− 2087 56, /

O sinal negativo significa que o trabalho introduzido no sistema pelo eixo com a hélice é maior, em magnitude, que o trabalho realizado pela água na sua expansão.

A quantidade de entropia produzida é avaliada através do balanço de entropia. Como não há transferência de calor do sistema para o meio, o termo correspondente à transferência de energia na fronteira se anula, e o balanço de entropia resulta 0

∆∆SQT FRONTEIRA

==

++∫∫δδ

σσ1

2

por unidade de massa, obtemos σσm

S S Sg l gl== −− ==

da mesma tabela de propriedades saturadas, para T= 100 oC o valor de Sgl = 6,048 kJ/kg-k

assim σσm

kJkg K

== 6 048,.

Cada estado final e inicial estão em equilíbrio na mesma pressão e temperatura, mas não necessariamente através dos estados intermediários. Isto é afirmado pela indicação dos processos no diagrama P-v e T-s através de linhas descontinuas. As linhas descontinuas indicam que ocorre o processo mas que as área não estão associadas ao trabalho ou calor. Em particular o processo é adiabático, e portanto a área sob a linha no diagrama TxS não pode representar calor !!! . O mesmo para o diagrama P x v.

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Page 138: Termodinamica   fundamentos

Exemplo 6.9-2 Durante a operação, em regime permanente, de uma caixa de engrenagens paralela que recebe 600 kW através de seu eixo de alta rotação. Devido ao seu próprio atrito e outras irreversibilidades, transmite para o eixo de baixa rotação somente 588 kW. A caixa de engrenagens tem sua superfície externa resfriada de acordo com a seguinte relação

Q A T TF

••

∞∞== −− −−αα ( ) , onde αα é o coeficiente de transferência de calor, A é a área externa da

caixa, TF é a temperatura uniforme externa da caixa de engrenagens, e T∞∞, a temperatura do meio ambiente a uma distância suficiente da caixa de engrenagens para não ser por esta afetada. Seja αα = 0,17 kW/m2.K, A = 1,8 m2 e T∞∞ = 293 K. Avaliar a taxa de geração de entropia,

σσ••

, em kJ/kg-K para

a) A caixa de engrenagens é o sistema fechado b) Um sistema envolvendo a caixa de engrenagens e uma quantidade suficiente do meio ambiente de forma que a transferência de calor para o meio ambiente ocorra à temperatura T∞∞

Solução a) Para se obter uma expressão para a taxa de produção de entropia comecemos com um balaço de entropia para um sistema na forma de taxa

QT

dS

dtF

••••

== −− σσ

como o sistema opera em regime permanente,

ds / dt = 0 ,logo, σσ••

••

== −−QTF

(1)

Para calcular σσ••

, precisamos conhecer o calor perdido pela caixa, Q••

e a temperatura da superfície externa da caixa de engrenagens, TF

Aplicando-se o balanço de energia ao sistema determinamos o calor perdido, para regime permanente e sistema estacionário temos = 0

QdEdt

W•• ••

== ++ , logo Q W•• ••

==

dos dados do problema Q kW kW kW••

== ++ −− == −−( ) ( )588 600 12

A temperatura da superfície pode ser obtida da equação de transferência de calor dada no problema, isto é

TQA

TF ==−−

++

••

∞∞αα = −− −−

++ ==( )

( , / . )( , )

12

0 17 1 8293 3322 2

kWkW m K m

K K

Finalmente substituindo os valores de calor e temperatura na expressão (1), temos

σσ••

== −−−−

==( )

( ), /

12

3320 0361

kWK

kW K

Solução b) - Para o sistema b) que inclui parte do meio ambiente, para que a transferência de calor possa ser considerado ocorrer à temperatura do meio, isto é, T∞∞ = 293 K, temos

σσ••

== −−−−

==( )

( ), /

12

2930 0410

kW

KkW K

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Page 139: Termodinamica   fundamentos

Comentários - O valor da taxa de entropia do item a) inclui somente as irreversibilidades internas enquanto o item b) inclui também as irreversibilidades externas à caixa de engrenagem, por esse motivo maior que o do item a)

Exercícios 6 -6)- Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida de um forno à temperatura inicial de 927 OC e imersa em um tanque contendo uma massa de 9,0 kg de água com temperatura de 27 OC. Cada substância pode ser modelada como incompressível. Um valor apropriado para o calor específico da água é 4,184 kJ/kg.K e do metal é 0,42 kJ/kg.K. O calor transferido do tanque para o meio externo pode ser desprezado. Determinar a temperatura final de equilíbrio do sistema e quantidade de entropia produzida no processo. 6 -7)- Um sistema executa um ciclo de potência enquanto recebe 2 000 kJ de calor à temperatura de 1 000 K de um reservatório térmico a 1 000 K e rejeita energia à temperatura de 500 K para um outro reservatório térmico a 500 K. Não existem outras transferências de calor. Determinar a geração de entropia se: a) O ciclo for reversível b) Se o rendimento térmico for de 25% 6 -8)- Empregando o modelo de gás ideal determine a variação de entropia entre os estados indicados, em kJ/Kmol.K. Resolva de dois modos a) Usando a tabela 6.8-1 à página 124 b) Usando o calor específico a pressão constante para o ar a 300 K, que é igual a 1,005 kJ/kg.K

1) Ar, P1 = 100kPa, T1 = 20 oC, P2 = 100 kPa, T2 = 100 oC 2) Ar, P1 = 1 bar , T1 = 27 oC, P2 = 3 bar, T2 = 370 oC

6 -9)- Dois tanques bem isolados estão conectados por uma válvula. Um dos tanques contém inicialmente 0,5 kg de ar a 80 oC e 1,0 bar, o outro contém 1,0 kg de ar a 50 oC e 2 bar. A válvula é aberta e permanece aberta até que a mistura entre em equilíbrio. Empregando o modelo de gás ideal, determine a) A temperatura final, em OC b) A pressão final em bar c) A quantidade de entropia produzida 6 -10)- Uma caixa de engrenagens, operando em regime permanente recebe 0,1 kW de potência no eixo de entrada e libera 0,095 kW no eixo de saída. A temperatura externa da caixa é de 50 oC. Para a caixa de engrenagens determinar: a) A taxa de calor transferida ao meio ambiente, em kW b) A taxa de entropia produzida, em kW/K

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Page 140: Termodinamica   fundamentos

6.10 - Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle Até aqui a discussão do conceito de balanço de entropia estava restrito ao caso do sistema fechado. Agora vamos analisar o caso do volume de controle. Iniciamos pela observação de que o balanço da taxa de entropia pode ser obtido da mesma forma como foi feito para o balanço de energia e de massa no volume de controle a partir do balanço do sistema fechado. O presente desenvolvimento será menos formal que no caso da energia e iniciaremos argüindo que, como a massa e a energia, a entropia é uma propriedade extensiva e também pode ser transferida para ou do volume de controle através de uma corrente de matéria. Como esta é a principal diferença entre o sistema fechado e o volume de controle o balanço da taxa de entropia para o volume de controle pode ser obtido pela modificação da Eq. 6.9-4 ou 6.9-5 para considerar esta transferência de entropia devido aos fluxos mássicos. O resultado é

dSdt

Q

Tm S m SV C j

jje

ee s

ss v c

..== ++ −− ++

•••• •• ••

∑∑ ∑∑ ∑∑ σσ (6.10-1)

ou rearranjado para ficar em uma forma mnemônica com o balanço de energia

Q

Tm S

dSdt

m Sj

jj

e

ee

V Cs

ss v c

•••• •• ••

∑∑ ∑∑ ∑∑++ == ++ −−..σσ (6.10-2)

onde:

dS

dtv c. = representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle

m S e m Se e s s

•• ••

considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do ou para o volume de controle que acompanha o fluxo de massa. Os demais termos tem o mesmo significado descrito anteriormente

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Page 141: Termodinamica   fundamentos

Exemplo 6.10-1 Vapor d'água entra na turbina com pressão de 3 MPa, temperatura de 400 oC e velocidade de 60m/s. Vapor saturado a 100 oC sai da turbina a 100m/s. Em regime permanente a turbina produz 540 kJ por kg de vapor que passa pela turbina. A turbina perde calor para o meio ambiente através de sua carcaça, cuja temperatura média é de 500 K. Determine a taxa de produção de entropia interna à turbina por kg de massa escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação de energia potencial entre entrada e saída da turbina.

Solução

A solução envolve o balanço de massa e o balanço de entropia para um volume de controle da conservação de massa, para regime

permanente , temos m m•• ••

==2 1 , e do balanço de entropia, resulta =0

Q

Tm S

dSdt

m Sj

jjv c

•••• •• ••

∑∑ ++ == ++ −−1 1 2 2 σσ .

rearrajando, para explicitar a taxa de entropia, e havendo uma temperatura única de superfície, obtemos

σσ••

••

•• ••

== −− ++ −−m

Q mT

S Sv c

F

. /( )2 1

(1)

Para determinar a taxa de transferencia de calor, aplicamos o balanço de energia, considerando as hipótese do problema, resultando,

Q

m

W

mh h

V Vv c v c

••

••

••

••== ++ −− ++−−. .

( )( )

2 122

12

2 (2)

das tabelas de vapor saturado e vapor superaquecido, obtemos os valores de h2 e h1 h1 = 3 230,9 kJ/kg e h2 = 2 676,1 kJ/kg

Substituindo os valores na Eq. 2 temos

Q

m

kJkg

kJkg

mS

kJ

Jv c

••

•• == ++ −−

++

−−

. ( , , )

( ) ( )540 2676 1 3230 9

100 160

2

1

1000

2 2 2

2

Q

mkJ kgv c

••

•• == −− −− == −−. , , , /540 554 8 7 8 22 6

das mesmas tabelas podemos obter o valor da entropia no estado 1 e 2, que valem respectivamente S1 = 6, 9212 kJ/kg.K e S2 = 7,3549 kJ/kg.K Substituindo na Eq. (1) obtemos a taxa de entropia gerada por unidade de fluxo de massa

σσ••

•• == −−−−

++ −−v c

m

kJ kgK

kJkg K

. ( , / )( , , )

.

22 6

5007 3549 6 9212 →→ σσ

••

•• ==v c

mkJ kg K

., / .0 4789

Comentários - Certamente a taxa de entropia gerada seria maior se incluíssemos uma parte do meio de modo que o calor da turbina para o meio fosse transferido à temperatura do meio, em geral adotada como 25 oC. Neste caso a taxa seria de 0,511 kJ/kg.K.

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Page 142: Termodinamica   fundamentos

6.11- Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas Engenheiros tem necessidade de conhecer a eficiência dos diversos dispositivos de um sistema. Diferentes definições são empregadas para se estudar a eficiência de um equipamento. Nesta seção a Chamada "eficiência isoentrópica” de turbinas, bocais, compressores e bombas será apresentada. No capítulo 5 vimos que a segunda lei da termodinâmica conduz ao conceito de rendimento de um ciclo térmico ou à eficácia de um refrigerador. Eficiência isoentrópica envolve a comparação entre a performance real de um equipamento e a performance que poderia ser alcançada sob circunstâncias idealizadas para o mesmo estado de entrada e a mesma pressão de saída. Para considerar isto para uma turbina vamos nos referir à Fig. 6.11-1 que mostra a expansão do vapor em uma turbina no diagrama de Mollier. O estado da matéria entrando na turbina e a pressão de saída são fixados. A transferência de calor entre a turbina e o meio, se houver, são desprezados (processo adiabático) assim como a variação de energia cinética e potencial. Com estas hipóteses, para regime permanente e por unidade de fluxo de massa a potência produzida pela turbina, da primeira lei da termodinâmica, é,

W

mh h

v c

••

•• == −−.

1 2

Como o estado 1 está fixado, a entalpia específica h1 é conhecida. Assim, o valor do trabalho da turbina depende somente da entalpia específica, h2 e como vemos na figura com o aumento de h2 o trabalho diminui. O máximo trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica saindo da turbina. Isto pode ser examinado usando a segunda lei da termodinâmica. O estado de saída permitido será, da Eq. 6.10-2

σσ••

•• == −− ≥≥v c

mS S

.

2 1 0

Como a taxa de produção de entropia, σσ•• ••

v c m. / não pode ser negativo, um estado com S2 < S1 não é possível em um processo de expansão adiabático. O único estado possível em um processo de expansão real é aquele onde S2 >S1. O estado marcado como 2s na figura 6.11-1 poderá ser obtido somente no limite quando as irreversibilidades tenderem para zero. Isto corresponde a um processo de expansão isoentrópico (adiabático reversível) através da turbina. Para uma pressão de saída fixada, a entalpia específica, h2 diminui com a diminuição da entropia S2. Desta forma, o menor valor permitido para h2 corresponde ao estado 2s, e o máximo valor do trabalho da turbina, por unidade de fluxo de massa será;

Figura 6.11-1 Comparação do processo de expansão real e ideal em uma turbina

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Page 143: Termodinamica   fundamentos

W

mh h

v c

ISO

s

••

••

== −−

.

1 2

Em uma expansão real através da turbina, h2 > h2s e assim o trabalho real é

menor que o trabalho máximo que poderia ser obtido. Esta diferença pode ser caracterizada pela eficiência isoentrópica da turbina definida como:

ηηIso T

Trabalho alTrabalho Ideal

==Re

, ou em termos de propriedades

ηISO T

v c

v c ISOS

W m

W m

h h

h h= =

−−

• •

• •.

.

/

( / )

1 2

1 2

(6.11-1)

O valor típico para a eficiência isoentrópica de uma turbina varia na faixa de 0,7 a 0,9, isto é de 70% a 90 % De forma similar pode-se definir uma eficiência isoentrópica para um bocal operando em regime permanente. A eficiência isoentrópica para um bocal é definida como a razão entre a energia cinética real do gás deixando o bocal, V2

2 2/ , pela energia cinética na saída que poderia ser obtida em uma expansão isoentrópica entre as mesmas condições de entrada e a mesma pressão de saída, isto é

ηηBOCALISO

VV

== 22

22

2

2

/

( / ) (6.11-2)

Eficiência de bocal de 95 % ou maiores são comuns, indicando que bocais bem projetados são dispositivos com pouca irreversibilidade. Para compressores, a eficiência isoentrópica é definida, como para a turbina, para um processo em regime permanente, desprezando-se as variações de energia cinética e potencial como,

ηCOMPTrabalho Ideal

Trabalho al=

Re (6.11-3)

A figura 6.11.-2 mostra o processo real e o processo ideal (isoentrópico) para o compressor. Para as hipóteses citadas acima o trabalho real é obtido de um balanço de energia, como

−− == −−

••

••

W

mh h

v c.

2 1

Figura 6.11-2 - Comparação entre a compressão real e isoentrópica

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Page 144: Termodinamica   fundamentos

e o trabalho ideal (processo isoentrópico) resulta, também, do balanço de energia

W

mh h

v c

ISO

S

••

••

== −−

.

2 1

Substituindo o trabalho real e o trabalho ideal ma expressão 6.11-3 obtemos para a eficiência isoentrópica do compressor,

ηηCOMP

v c ISO

v c

SW m

W m

h hh h

== ==−−−−

•• ••

•• ••

( / )

/

.

.

2 1

2 1

(6.11-4)

Valores típicos de eficiência isoentrópica para compressores está na faixa de 75% a 85 %. A eficiência isoentrópica para bombas é definido de maneira similar ao do compressor, tendo a mesma expressão, a Eq. 6.11-4 Alguns comentários gerais referentes à entropia É bem possível que a esta altura o estudante possa ter uma boa compreensão do material que foi apresentado e que ainda tenha apenas uma vaga noção do significado de entropia. De fato, a pergunta — “O que é entropia ?“ é levantada freqüentemente pelo estudante, com a implicação que realmente ninguém conhece a resposta. Antes de tudo, lembramos que o conceito de energia surge da primeira lei da termodinâmica e o conceito de entropia surge da segunda lei da termodinâmica. É realmente bem difícil responder à pergunta — “Que é energia ? “— como o é responder à pergunta — "O que é entropia ? “— No entanto, como usamos regularmente o termo energia e podemos relacionar este termo a fenômenos que observamos todos os dias, a palavra energia tem um significado definido para nós e serve assim como um veículo efetivo para o pensamento e comunicação. A palavra entropia pode servir para o mesmo fim. Se quando observarmos um processo altamente irreversível (como o resfriamento do café, quando colocamos um cubo de gelo dentro do mesmo), dissermos — “Isto certamente aumenta a entropia “— logo estaremos familiarizados com a palavra entropia como estamos com a palavra energia. Uma segunda observação é que na termodinâmica estatística a propriedade entropia é definida em termos de probabilidade. Deste ponto de vista, o aumento líquido de entropia, que ocorre durante um processo irreversível, pode ser associado à mudança de um estado menos provável para outro mais provável. O comentário final a ser feito é que a segunda lei da termodinâmica e o princípio do aumento de entropia têm implicações filosóficas. Aplica-se a segunda lei da termodinâmica ao universo como um todo? Será que há processos desconhecidos por nós que ocorrem em algum lugar do universo, tais como, "criação contínua", aos quais está associado uma diminuição de entropia e que compensem o aumento contínuo de entropia que está associado aos processos naturais que conhecemos ? Se a segunda lei é válida para o universo, como ele chegou ao estado de entropia baixa? Na outra extremidade da escala, se a todo processo conhecido por nós está associado um aumento de entropia, qual é o futuro do mundo natural como o conhecemos? Obviamente, é impossível dar respostas conclusivas a essa perguntas com base apenas na segunda lei da termodinâmica. Entretanto, entendemos a segunda lei da termodinâmica como a descrição do trabalho anterior e contínuo de um criador, que também possui a resposta para o destino futuro do homem e do universo.

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Exemplo 6.11-1

Uma turbina a vapor opera em regime permanente com condições de entrada P1= 0,5 MPa, T1 = 320 oC. O vapor deixa a turbina à pressão de 0,1 MPa . A perda de calor da turbina para o meio pode ser desprezada, assim como a variação de energia cinética e potencial. Se a eficiência isentrópica da turbina for de 75 % determine o trabalho desenvolvido pela turbina por unidade de massa escoando pela turbina, em kJ/kg. hipóteses: 1 - O volume de controle envolve a turbina, que está em regime permanente 2 - A expansão na turbina é admitida como adiabática, as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis

Solução o trabalho da turbina pode ser obtido utilizando-se a Eq. 6.11-1, que define a eficiência isentrópica de uma turbina

W

m

W

m

v c

T

v c

ISO

••

••

••

••==

. .ηη

A figura ao lado mostra a solução no diagrama de Mollier

Das tabelas de vapor superaquecido ou do diagrama de Mollier obtemos o estado 1 h1=3105,6 kJ/kg e S1=7,5308 kJ/kg.K . Para o processo isoentrópico, requerido na definição da eficiência isoentrópica, temos que S2s = S1, e com a pressão de 1,0 bar obtemos o valor da entalpia, h2s=2,743,0 kJ/kg

substituindo os valores na equação, obtemos

W

mkJ kg

v c

••

•• == −− ==.

, ( , , ) , /0 75 3105 6 2743 0 271 95

Comentários: o efeito das irreversibilidades é uma penalização no trabalho realizado pela turbina. O trabalho é somente 75 % do que poderia ser produzido se o processo fosse isoentrópico. Isto está bem ilustrado em termos de diferença de entalpia no esquema do diagrama de Mollier, h-s.

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Exercícios 6-11)- Vapor entra em um bocal que opera em regime permanente com P1 = 1,0 MPa, T1 = 320 oC. e com velocidade de 30 m/s. A pressão e a temperatura na saída são P2 = 0,3 MPa e T2 = 180 oC. O processo pode ser admitido como adiabático. A variação de energia potencial entre a entrada e a saída pode ser desprezado. Determinar a eficiência do bocal. 6-12)- Um compressor a ar operando em regime permanente recebe ar com P1 = 0,95 bar e T1= 22 oC. a razão de pressões entre a saída e a entrada é 6. A transferência de calor entre o compressor e o meio ambiente é pequena e pode ser desprezada. Sendo a eficiência isoentrópica do compressor de 85% determinar a temperatura do ar na saída do compressor. Use o modelo de gás ideal para o ar. 6-13)- Uma pequena turbina a ar, de alta velocidade, tem uma eficiência isoentrópica de 70 % e deve ser utilizada para produzir um trabalho de 70 kJ/kg. A temperatura do ar na entrada é de 25 oC e a exaustão da turbina dá-se para o meio ambiente. Qual é a pressão necessária na entrada e qual é a temperatura de saída. 6-14)- Água líquida entra em uma bomba a 25 oC e 100 kPa e sai à pressão de 5 MPa. Se a eficiência isoentrópica da bomba é 75 % determinar a entalpia da água na saída da bomba. 6 -15)- Ar entra num compressor isolado termicamente nas condições ambientes, 100 kPa e 25 oC e vazão de 1,0 kg/s e sai a 200 oC. a eficiência isoentrópica do compressor é de 70 %. Qual a pressão de saída ? Qual é a potência necessária para acionar o compressor?. 6 -16)- Um turbo - alimentador deve ser utilizado para aumentar a pressão de entrada de ar de um motor de automóvel. Esse dispositivo consiste de uma turbina movida a gás de escape, diretamente acoplada a um compressor de ar, como mostrado na figura. Para uma dada carga do motor, as condições são aquelas mostradas na figura. Admitindo-se que tanto a turbina como o compressor são adiabáticos reversíveis, calcular: a) A temperatura de saída da turbina e a potência produzida. b) A pressão e a temperatura na saída do compressor c) Repetir os itens a) e b) admitindo que a turbina tenha uma eficiência isoentrópica de 85 % e que o compressor tenha 80%.

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