05 termodinamica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA SumárioSumário

• Segunda Lei da Termodinâmica– Enunciados

– Identificando Irreversibilidades

• Aplicações em Ciclos Termodinâmicos– Análise de 2 ReservatóriosAnálise de 2 Reservatórios

• Ciclo de Carnot

D i ld d d Cl i• Desigualdade de Clausius

24/09/2009 15:31 Termodinâmica – Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA IntroduçãoIntroduçãoçç

1 ª Lei da Termodinâmica 1 ª Lei da Termodinâmica – Conservação de Energia durante um processo.

2 ª Lei da Termodinâmica:2 ª Lei da Termodinâmica:– Sentido dos processos

– Qualidade da energia

Um processo só ocorre se respeitar a 1ª1ª e a 2ª Lei.2ª Lei.

24/09/2009 15:31 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sentido dos processosSentido dos processospp

TTii > T> T00::– Diminuição de energia interna do corpo → aumento de

energia interna da vizinhança.

O i– O processo inverso nunca ocorre espontaneamente.

Processo inverso:Processo inverso:– Diminuição da energia interna da vizinhança para

aquecimento do corpo de TT00 até TTii



ppii > p> p00::– O ar escoa-se espontaneamente das pressões mais altas

para as mais baixas.


Processo inverso:Processo inverso:– O ar não se escoa espontaneamente da vizinhança à

pressão ppoo para o reservatório à pressão ppii



zzii > 0: > 0: – A massa suspensa a uma cota zzii cai quando o cabo é

cortado


Processo inverso:Processo inverso:– A massa não se eleva espontaneamente para a cota zzii


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Processos InversosProcessos Inversos

Os processos inversos processos inversos necessitam de um dispositivo lt t d i i i lpara voltar ao estado inicial.

– objeto reaquecido até a temperatura inicial

– ar pode voltar ao depósito inicial.

– massa pode ser levantada até a sua posição inicial.

Em nenhum dos casos houve violação da 1ª Lei da 1ª Lei da çTermodinâmicaTermodinâmica.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA 2ª Lei da Termodinâmica 2ª Lei da Termodinâmica

• A 2ª Lei da Termodinâmica 2ª Lei da Termodinâmica permite definir o sentido dos processos Um processo só ocorre se forem respeitadas aprocessos. Um processo só ocorre se forem respeitadas a 1ª Lei e 2ª Lei.

Quando abandonamos um sistema ele tende espontaneamenteespontaneamente para o equilíbrio com a vizinhança.– rapidamente como em algumas reações químicas.

– em alguns minutos (água com gelo)

b d f d f d l f it d f– em anos: barra de ferro se desfazendo pelo efeito da ferrugem.

A 2ª Lei 2ª Lei não está limitada à identificação do sentido dos processos.


Ela estabelece se a energia contêm qualidade e quantidade para isso.

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Reservatórios de Reservatórios de energia térmicaenergia térmicagg

Capacidade térmica = calor específico x massakJ/kg K x kg kJ/K= kJ/kg.K x kg = kJ/K

Capacidade térmica elevada:pode receber grandes quantidades de calor sem aumentar a sua– pode receber grandes quantidades de calor sem aumentar a sua temperatura.

Pode ser conseguido de três modos:g

Massa elevada: Massa elevada: grandes volumes: oceanos lagos rios e atmosferaoceanos, lagos, rios e atmosfera.Calor específico elevado: Calor específico elevado: substância em mudança de fase: sub. em fusão; água condensação/evaporação.Caldeira: Caldeira: temperatura constante.



Reservatórios de Reservatórios de energia térmicaenergia térmicagg

Reservatório que fornece energia sob aReservatório que fornece energia sob a forma de Calor : FONTE ou FONTE QUENTE.

Reservatório que recebe energia sob a forma de Calor : POÇO ou FONTE FRIA.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Máquinas térmicasMáquinas térmicasqq

• O trabalho pode ser facilmente convertido em calor i ó t tili d Má iMá imas o inverso só acontece utilizando uma Máquina Máquina

Térmica:Térmica:



Caracterização de uma Caracterização de uma Máquina Térmica Máquina Térmica qq

• Recebe calor de uma fonte quentefonte quenteRecebe calor de uma fonte quente fonte quente (temperatura elevada);

•• Convertem calor em trabalho Convertem calor em trabalho –geralmente em um eixo.

• Rejeitam calor para uma fonte friafonte fria.F i i li l• Funcionam em ciclociclo

• Fluido para o qual é transferido calor – fluido caloportadorcaloportadorcalor fluido caloportadorcaloportador.



A verdadeira A verdadeira Máquina Térmica Máquina Térmica qq

• O termo Máquina Térmica é por vezes utilizado em tid l t j di iti dsentido lato, ou seja, dispositivos que produzem

trabalho a partir de calor – Turbina a gás e Motor de A t ó lAutomóvel.

• Não funcionam em um ciclo termodinâmico. Funcionam em um ciclo mecânico.

•• Máquina Térmica Máquina Térmica por excelência : Central Térmica a qq pVapor


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Central térmica a vaporCentral térmica a vaporpp

• Qadm= quantidade de energia transferida na caldeira, sob a forma de calor para o fluido operantea forma de calor, para o fluido operante.

• Qsai= quantidade de energia transferida, sob a forma de calor, do fluido operante para uma fonte a baixacalor, do fluido operante para uma fonte a baixa temperatura

• Wadm= quantidade de energia fornecida pelo fluido, sob a adm q g pforma de trabalho, na turbina.

• Wsai= quantidade de energia fornecida ao fluido, sob a forma de trabalho, na bomba

• Qadm, Qsai, Wadm, Wsai são tudo quantidades positivas.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Central térmica a vaporCentral térmica a vaporpp

• Cada um dos quatro componen-tes é um sistema abertotes é um sistema aberto.

• Todos os componentes são atravessados pelo mesmo fluxoatravessados pelo mesmo fluxo mássico.

Wlíquido= Wsai –Wentra= Wout–WinWlíquido Wsai Wentra Wout WinQlíquido= Qentra– Qsai =Qin–Qout

• O conjunto de todos osO conjunto de todos os componentes é um sistema fechado:

ΔU = Qlíquido –Wlíquido = 0 Qlíquido=Wlíquido = Qentra– Qsai



Relembrando...Relembrando...Rendimento térmicoRendimento térmico

Wlíquido = Qentra– Qsai; se Qsai > 0 ⇒ Wlíquido < Qentra


Wlíquido Qentra Qsai; se Qsai 0 ⇒ Wlíquido Qentra


O que acontece à O que acontece à energia que sai?energia que sai?g qg q

• As Centrais Térmicas desperdiçam, no condensador, d tid d d l l i tgrandes quantidades de calor para os lagos, rios, etc.

• Será possível reaproveitar essa energia? – A resposta é clara: NÃONÃO

Exemplo: Máquina Térmica para elevar pesosp q p p

Ti=30 ºC QIN=100 kJ; TQ=100 ºCTi=30 C, QIN=100 kJ; TQ=100 CWliq= 15 kJ = ΔEp; Tfinal= 90 ºC

Será possível transferir novamenteSerá possível transferir, novamente, 85 kJ para a fonte a 100 ºC ?A resposta é: NÃO


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Segunda lei da termodinâmicaSegunda lei da termodinâmicagg

• Enunciado de Kelvin-PlanckÉ– “É impossível a qualquer sistema que funcione em um

ciclo termodinâmico fornecer uma quantidade líquida de trabalho à vizinhança recebendo energia apenas de umtrabalho à vizinhança recebendo energia apenas de um simples reservatório”.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Enunciado de Enunciado de KelvinKelvin--PlanckPlanck

• Todas as máquinas térmicas desperdiçam energia.

• Uma máquina térmica nunca tem um rendimento de 100%100%.

• Para uma central térmica funcionar tem que trocar calor com o meio ambiente meio ambiente e uma caldeiracaldeira.

• Rendimento < 100% → nada tem a ver com atrito ou dissipação.dissipação.

• O rendimento depende apenas da temperaturas da fonte fria e da fonte quentefonte fria e da fonte quente



Enunciado de Clausius Enunciado de Clausius (1º Corolário)(1º Corolário)( )( )

Enunciado de Clausius (1º Corolário)“É i í l l i t f i d t l• “É impossível a qualquer sistema funcionar de tal modo que o único resultado seja a transferência de energia de um corpo frio para um corpo quente ”energia de um corpo frio para um corpo quente.

é mais intuitivo que o de KelvinKelvin--PlanckPlanck.A i b f d l fl i• A energia, sob a forma de calor, nunca flui espontaneamenteespontaneamente das temperaturas mais baixas para as mais altas É necessário um equipamento para oas mais altas. É necessário um equipamento para o calor fluir das baixas para as altas temperaturas:– compressor no ciclo frigorífico de compressãocompressor no ciclo frigorífico de compressão.– adição de calor no ciclo de absorção.

Os nunci d s d K l in Pl nck d Cl usius sã p stul d s qui l nt s


Os enunciados de Kelvin-Planck e de Clausius são postulados equivalentes.


Máquina de movimento Máquina de movimento perpétuo de 2ª espécieperpétuo de 2ª espéciep p pp p p

• Todo o calor produzido é transformado em trabalhoé transformado em trabalho.

• Existem perdas e o rendimentoé de 80%.

Saldo de energia para o exterior : g p

Qadm > Wbalanço. Ex: Central Térmica sem condensador.

Respeita a 1ª LeiRespeita a 1ª Lei

Viola a 2ª Lei da Termodinâmica (Ausência de Fonte Fria)



Processos reversíveis e Processos reversíveis e irreversíveisirreversíveis

• Qual o rendimento máximo possível para uma á i té i ?máquina térmica?

• Processo irreversível : o sistema e todas as partes da vizinhança não podem voltar exatamente ao estado ç pinicial, depois de o processo ter ocorrido.

• Processo reversível : o sistema e a sua vizinhançaProcesso reversível : o sistema e a sua vizinhança podem voltar ao estado inicial.



Fatores que provocam Fatores que provocam irreversibilidadesirreversibilidades

Fatores que provocam irreversibilidades:• Atrito (rolamento escoamento de fluidos)• Atrito (rolamento, escoamento de fluidos)• Expansão não-resistida de uma gás ou líquido até uma

pressão mais baixapressão mais baixa• Transferência de calor com diferença finita de

temperatura.temperatura.• Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência.• Magnetização ou polarização com histereseMagnetização ou polarização com histerese.• Deformação plástica dos corpos.• Reação química espontâneaReação química espontânea• Mistura espontânea de matéria em estados ou

composições diferentesp ç



Importância dos Importância dos processos reversíveisprocessos reversíveispp

Todos os processos reais são irreversíveis.

Importância dos processos reversíveis• referenciais limites teóricos dos processos reais• referenciais – limites teóricos - dos processos reais.• mais fáceis de analisar.

Os sistemas que estão sujeitos a processos reversíveis:• produzem o máximo de trabalho.• consomem o mínimo de trabalho.

Quanto melhor o projeto menor será a irreversibilidade.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Processos reversíveisProcessos reversíveis

• Processos reversíveis internos e externos

• Um processo reversível não pode ter irreversibilidades.

• Processo internamente reversível: não ocorrem irreversibilidades no interior da fronteira do sistema durante o processo. Sucessão de estados de equilíbrio.

• Na inversão do processo o sistema passa exatamente pelos mesmos estados. Os caminhos de ida e retorno são coincidentes.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Processos reversíveisProcessos reversíveis

• Processo externamente reversível: não existem i ibilid d f d i tirreversibilidades fora do sistema

• Processo reversível = Processo internamente reversível + Processo externamente reversível

• Não tem diferenças finitas de temperaturas

• Nenhuma variação finita de pressão• Nenhuma variação finita de pressão.

• Nenhum atrito.

• Nenhum efeito dissipativo


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Princípios de CarnotPrincípios de Carnotpp

A 2ª Lei permite concluir que:

• Uma máquina térmica não pode funcionar através da troca de calor com um só reservatório.

• Um refrigerador ou uma bomba de calor não podem funcionar sem fornecimento de trabalho.

“O rendimento de uma máquina térmicaO rendimento de uma máquina térmica irreversível é sempre inferior a uma máquina reversível que funciona entre as mesmas fontes.”(2º Corolário)


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA 2º Corolário2º Corolário

•• DemDem: : Se fosse possível, ao se por a funcionar uma á i té i í l b b d lmáquina térmica reversível como bomba de calor

obter-se-ia, a partir da fonte fria, uma quantidade de t b lh i l i d l itrabalho, o que violaria a segunda lei.

24/09/2009 15:31 27

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA 3º Corolário3º Corolário

Os rendimentos de todas as máquinas térmicas í i f i d dreversíveis funcionando entre as mesmas duas

fontes são iguais. “ (3º Corolário)

•• DemDem:: Caso contrário haveria um rendimento maior•• DemDem: : Caso contrário haveria um rendimento maior que o de uma máquina térmica reversível, o que contaria o 2º Corolário da 2ª Leicontaria o 2º Corolário da 2ª Lei


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA 4º e 5º Corolário4º e 5º Corolário

“Pode definir-se uma escala de temperaturas di â i (i d d d ltermodinâmica (independente de qualquer

substância termométrica) e que fornece um zero absoluto (inatingível)” (4º Corolário)absoluto (inatingível) (4º Corolário)

“O di d l á i é i“O rendimento de qualquer máquina térmica reversível, operando entre mais de 2 reservatórios, será inferior ao que se verificaria com apenas 2será inferior ao que se verificaria com apenas 2 reservatórios a temperaturas extremas”(5º Corolário)



Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausiusou 6º Corolárioou 6º Corolário

“Quando um sistema realiza um ciclo

0≤∫ TdQ

Nota: a igualdade só é válida para ciclos

∫ T

reversíveis”(6º Corolário)

Portanto, para qualquer máquina térmica reversível, tem-se:

2211 TQTQ =


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ciclos de PotênciaCiclos de Potência

• A entrada de trabalho líquido é igual à transferência d l lí id i lde calor líquida para o ciclo:

saientraciclo QQW −=• O desempenho de um sistema ou a eficiência

térmica do ciclo de potência é dado por:

saientraciclo QQ

p p

friaT−=−=−= 1Q1QQ saisaientraη

quenteT−=−== 1

Q1

Q entraentra

η

Como a energia se conserva, conclui-se que a eficiência térmica jamais pode ser maior do que a unidade.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 5.1Exemplo 5.1pp


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ciclos de RefrigeraçãoCiclos de Refrigeraçãog çg ç

• Para ciclos desse tipo, Qentra é o calor transferido do f i i t Q é d i tcorpo frio para o sistema e Qsai é do sistema para o

corpo. Resultando:

• O desempenho de ciclos de refrigeração ou o entrasaiciclo QQW −=

p g çcoeficiente de desempenho é dado por:

fria

TTT

−=

−== entraentra

QQQ

WQβ

friaquente TT −− entrasaiciclo QQW


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bomba de CalorBomba de Calor

• O desempenho das bombas de calor ou o coeficiente d d h é d dde desempenho é dado por:

quenteTsaisai QQ

friaquente

quente

TT −=

−==

entrasai

sai

ciclo

sai

QQQ

WQγ

1≥γA energia Q é retirada da atmosfera circundante do solo ouA energia Qentra é retirada da atmosfera circundante, do solo ou de um corpo d’água próximo.



diakJ6 dia

?Wmin =


min

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA O ciclo de CarnotO ciclo de Carnot

• Vamos fazer uma experiência fictícia com uma máquina hi téti í l O t té i tili á á id lhipotética reversível. O motor térmico utilizará gás ideal como fluido de trabalho e realizará os seguintes processos:processos:

i. Entrando em contato com um reservatório a temperatura T oreservatório a temperatura TH, o gás ideal contido em um sistema pistão cilindro se expande expande p ppisotermicamente isotermicamente (cai a pressão), enquanto recebe a energia QH do

tó i Treservatório TH.



ii. Isolando termicamente o sistema, o gás continua a se expandirexpandir, agora adiabaticamenteadiabaticamente, até a temperatura cair para TC; a pressão cai ainda mais.

Q i.QH

TH

ii.H

TCQC


iii. O sistema é colocado em contato com o reservatório frio. O gás ideal é comprimido isotermicamente (aumenta a pressão), enquanto descarrega a energia QC para o

tó i f i t d t t t t Treservatório frio, mantendo a temperatura constante TC.

QQH

TH

iii

H

iii. TCQC


IV. O gás ideal é agora isolado termicamente e comprimido di b i i l é ãadiabaticamente e reversivelmente até sua pressão e

temperatura originais (TH).

Q

iv.QH

THH

TCQC


Observações sobre o Observações sobre o ciclo de Carnot:ciclo de Carnot:

• Como já visto, o rendimento térmico do ciclo de Carnot pode ser expresso em função dasCarnot pode ser expresso em função das temperaturas absolutas:

f iT

Ad it t té i f i dquente

fria

TT

−= 1η

• Admite-se que o motor térmico funciona segundo um ciclo, no qual todos os processos são reversíveis:

se cada processo é reversível o ciclo é também reversível– se cada processo é reversível, o ciclo é também reversível.

• Revertendo-se esse ciclo, o motor térmico se transforma em um refrigeradortransforma em um refrigerador.

Este ciclo é conhecido como o ciclo de Carnot


(Eng. Nicolas Leonard Carnot, 1796-1832)


• O ciclo de Carnot tem sempre os mesmos quatro bá iprocessos básicos:

Expansão Expansão Adiabática Compressão

Compressão Adiabática

Isotérmica Isotérmica



Ciclo de Potência a Vapor Ciclo de Potência a Vapor de Carnotde Carnot



Ciclos de Refrigeração e Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor de CarnotBomba de Calor de Carnot

i. O gás é comprimido di b ti t té Tadiabaticamente até TH.

ii. O gás continua a ser comprimido mas agora emcomprimido, mas agora em uma isoterma, enquanto Qout é descarregada no

ii.iiiWt Wc out g

reservatório quente.iii. O gás sofre uma expansão

iii.t

i.c

adiabática na turbina, até atingir a temperatura TC.

i A ã ti

iv.

iv. A expansão continua, agora em uma isoterma, enquanto recebe calor do evaporador.


recebe calor do evaporador.


Exercício 5.20Exercício 5.20Ciclo de Potência ReversívelCiclo de Potência Reversível

a) Se TH = 1200 K e TC = 300 K, l é fi iê i té i ?qual é a eficiência térmica?

b) Se TH = 500°C e TC = 20°C e Wciclo = 1000 kJ, t é Q Q kJ?quanto é QH e QC em kJ?

c) Se η = 60% e TC = 4,4°C, quanto é T ?quanto é TH?

d) Se η = 40% e TH = 727°C, quanto é TC?

a) 75%b) QH =1610 kJ e QC=610 kJc) 420 73°C

50

c) 420,73 Cd) 327°C

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exercício 5.25Exercício 5.25

• Dois ciclos reversiveis d i d t b lhproduzindo o mesmo trabalho:

a) A temperatura intermediária T e fi iê i té i d bas eficiências térmicas de ambos

os ciclos.

b) A eficiência térmica e o trabalhob) A eficiência térmica e o trabalho líquido (escrever em função de Wcycle) de um único ciclo. cycle)

a) 700°R30% e 43%, respectivamente.

b) 60% e 2 W

51

b) 60% e 2 Wcycle.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA ExercíExercício 5.36cio 5.36

• Determine a vazão mássica mínima de vapor?• Determine a vazão mássica mínima de vapor?

a) 1,99 kg/s



a) 50,8% e 1,05°C

a) A eficiência de Carnot e o ΔT no rio

b) 2,11°C

a) A eficiência de Carnot e o ΔT no rio.b) O ΔT para uma eficiência de 2/3 de Carnot.



a) Simb) 3 93b) 3,93

a) Um compressor de 3HP é suficiente?

b) Se sim, determine o coeficiente de desempenho.) , pCaso contrário, determine a potência mínima.



Determine:

a) a taxa de energia rejeitada.

b) a temperatura mínima no interior do refrig.

c) A potência máxima, que poderia ser desenvolvida

l d êpor um ciclo de potência operando entre as

tia) 4,4 kWb) 239 7 K serpentinas e a

vizinhança. Faz sentido?b) 239,7 Kc) 120 W

55


Prove:

a) V4V2=V1V3

b) T2/T3=(p2/p3)(k-1)/k

c) T2/T3=(V3/V2)k-1

56

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausiusgg

• A desigualdade de Clausius, um corolário da segunda lei, estabelece que para qualquer ciclo termodinâmicoestabelece que para qualquer ciclo termodinâmico

0≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∫ TdQ

onde dQ representa a quantidade de calor transferido por

⎠⎝∫ BT

uma parcela da fronteira e T é a temperatura nessa fronteira. O subscrito B é para lembrar que é na fronteira. Ou ainda:

cicloBT

dQ σ−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∫ onde:

σciclo = 0 reversívelσciclo > 0 irreversibilidades

BT ⎠⎝

A desigualdade de Clausius fornece a base do conceito da Entropia

σciclo < 0 impossível


A desigualdade de Clausius fornece a base do conceito da Entropia.


Determine a eficiência té i ftérmica se σciclo for:

a) 0,1 kJ/K

b) 0,2 kJ/K

c) 0,35 kJ/K

d) 0 kJ/K

a) 33,3%b) 20%c) 0%d) 46,7%

58


Use a desigualdade de Clausius para determinar se o ciclo épara determinar se o ciclo é possível, internamente reversível ou impossível. Os processos 1-2 e

a) Processo 4 1: passagem de

3-4 são adiabáticos.

a) Processo 4-1: passagem de líquido saturado a vapor saturado à pressão pconstante de 1MPa. Processo 2-3: passagem de x2 = 88% a x3 = 18% à pressão constante de 20kPa20kPa.

59



b) Processo 4 1: passagem de


b) Processo 4-1: passagem de líquido saturado a vapor saturado à pressão pconstante de 8MPa. Processo 2-3: passagem de x2 = 67,5% a x3 = 34,2% à pressão constante de 8kPa.

60



c) Processo 4 1: passagem de


c) Processo 4-1: passagem de líquido saturado a vapor saturado à pressão pconstante de 0,15MPa. Processo 2-3: passagem de x2 = 90% a x3 = 10% à pressão constante de 20kPa20kPa.

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