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  • uma nova abordagem do problema da fratura nos slidos

    TERMODINMICA DA FRATURA

    Joo Augusto de Lima Rocha

    prefcio de Luiz BevilacquaExcelente iniciativa do Prof. Joo Augusto de

    Lima Rocha. Faltam-nos textos elaborados

    por autores brasileiros que alm da exposio

    do tema central coloquem-nos imersos na

    nossa cultura cientfica e tecnolgica. Isto ,

    apresentem o assunto com o contorno da

    nossa prpria formao e construo da

    cincia e tecnologia cuja individualidade

    rica e certamente necessria para apresentar

    os pontos de vista que nos distinguem,

    contribuindo para o avano do conhecimento

    universal.

    A mecnica da fratura vem se tornando um

    dos pontos crticos nos projetos de estruturas

    para as mais variadas utilizaes.

    O desenvolvimento de novos materiais,

    particularmente os no homogneos, exige

    a anlise da vida til e dos diversos riscos que

    podem levar uma estrutura ao colapso sendo

    a progresso da fratura um importante

    fenmeno que necessita de anlise

    cuidadosa.O livro do Prof. Lima Rocha um

    timo texto, tanto para estudantes de

    Engenharia como para engenheiros

    encarregados do projeto de estruturas que

    exigem alto grau de confiabilidade, como as

    que esto presentes em aeronaves, plantas

    nucleares, navios e outros veculos, para dar

    alguns exemplos.

    Luiz Bevilacqua

    Joo Augusto de Lima Rocha

    professor do Departamento de Construo

    e Estruturas da Escola Politcnica da UFBA.

    Realizou o mestrado em Estruturas (1976) na

    COPPE-UFRJ e o doutorado em Engenharia

    de Estruturas (1999) na USP-So Carlos.

    Estudioso do problema da fratura nos slidos,

    esse foi o tema de sua dissertao de

    mestrado, que versou sobre a aplicao do

    Mtodo dos Elementos Finitos a problemas

    planos de fratura, sob a orientao do Prof.

    Luiz Bevilacqua. Realizou o doutorado sob a

    orientao do Prof. Wilson Srgio Venturini.

    Na sua tese, props a organizao de uma

    teoria termodinamicamente consistente da

    fratura, tendo aplicado o Mtodo dos

    Elementos de Contorno na obteno de um

    parmetro termodinmico, com vistas

    formulao de um novo critrio de fratura.

    Seu original trabalho de tese, bem como os

    desenvolvimentos posteriores, motivo da

    pesquisa que continuou desenvolvendo nos

    ltimos dez anos, compem a presente obra.

    TE

    RM

    OD

    IN

    MIC

    A D

    A F

    RA

    TU

    RA

    9788523206956

    ISBN 85-232-0695-6978-

  • TERMODINMICA DA FRATURA uma nova abordagem do problema da fratura nos slidos

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

    Reitor Naomar Monteiro de Almeida Filho

    Vice-reitor

    Francisco Jos Gomes Mesquita

    EDITORA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

    Diretora Flvia Goulart Mota Garcia Rosa

    Conselho Editorial

    Titulares

    ngelo Szaniecki Perret Serpa Alberto Brum Novaes Caiuby Alves da Costa Charbel Nin El-Hani

    Dante Eustachio Lucchesi Ramacciotti Jos Teixeira Cavalcante Filho

    Suplentes

    Cleise Furtado Mendes Evelina de Carvalho S Hoisel

    Maria Vidal de Negreiros Camargo

  • JOO AUGUSTO DE LIMA ROCHA

    Prefcio de Luiz Bevilacqua

    TERMODINMICA DA FRATURA uma nova abordagem do problema da fratura nos slidos

    EDUFBA Salvador, Bahia

    2010

  • 2010, by Joo Augusto de Lima Rocha. Direitos desta edio cedidos EDUFBA.

    Feito o depsito legal.

    Normalizao: Tatiana Campos da Hora Reviso: Leila de Frana Rocha

    Capa: Angela Garcia Rosa

    Sistema de Bibliotecas - UFBA

    EDUFBA

    Rua Baro de Jeremoabo, s/n Campus de Ondina

    40170-115 Salvador-Bahia Tel: (55 71) 3283-6160/6164/6777

    edufba@ufba.br www.edufba.ufba.br

    EDUFBA editora filiada

    Rocha, Joo Augusto de Lima. Termodinmica da fratura : uma nova abordagem do problema da fratura nos slidos / Joo Augusto de Lima Rocha. - Salvador : EDUFBA, 2010. 192 p. ISBN 978- 85- 232-0695 -6

    1. Termodinmica. 2. Mecnica da fratura. 3. Mecnica dos slidos. 4. Mecnica dos meios contnuos. I. Ttulo.

    CDD - 620.1126

  • AGRADECIMENTOS

    Qualquer trabalho, mesmo que tido por concludo, nunca deixa de ser provisrio.

    Portanto, cabe agradecer, em primeiro lugar e previamente, a quem, no futuro, tiver interesse

    em aperfeio-lo.

    Por outro lado, existem aqueles que nos deram o suporte necessrio para a construo

    daquilo que, em anos de trabalho, depois de muitas idas e vindas, veio a ser o texto que ora sai

    publicado. Cabe, nesse caso, o primeiro agradecimento a Aydil, Leila, Vladimir e Pedro,

    membros da pequena tribo familiar, pelo incentivo, carinho e pacincia.

    Ao Luiz Bevilacqua, orientador do mestrado, na COPPE/UFRJ, e pioneiro da

    matemtica aplicada engenharia em nosso Pas que,nos idos de 1974, me fez partir das

    fraes parciais de Pad e chegar mecnica da fratura, assunto ainda pouco estudado entre

    ns, naquela poca de grande entusiasmo em torno do Gradcon, grupo informal de pesquisa

    que tantos frutos veio a produzir.

    Ao Prof. Wilson S. Venturini, orientador do doutorado, na Escola de Engenharia de

    So Carlos - USP, que me deu o rumo para que pudesse chegar ao que agora se publica, cuja

    recente perda deixa nos amigos um grande vazio.

    Ao Prof. Sergio P. B. Proena, responsvel pela minha ida, em 1995, para o

    doutorado em So Carlos, no ambiente saudvel de estudo e pesquisa do Departamento de

    Engenharia de Estruturas que muito deve sua grande disponibilidade e conhecimento.

    Ao conterrneo Abimael F. D. Loula, do Laboratrio Nacional de Computao

    Cientfica, do CNPq, que leu os originais e deu importantes sugestes iniciais, as quais

    procurei incorporar ao texto final.

    Fundao de Amparo Pesquisa da Bahia (Fapesb), pelo apoio financeiro, e Editora

    da UFBA (Edufba), responsvel pela bem cuidada edio.

  • Muita coisa importante falta nome.

    Guimares Rosa

  • LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

    ASTM American Standard for Testing and Materials

    BEM Boundary Element Method

    BSI Britsh Standards Institute

    DIN Deutsche Industrie Normen

    EPD Estado plano de tenso

    EPT Estado plano de deformao

    ISO International Standard Organization

    MEF Mtodo dos Elementos Finitos

    RILEM Runion Internationale des Laboratoires dssais et de

    Recherches sur les Matriaux et les Constructions

  • LISTA DE SMBOLOS

    Grandezas escalares so aqui representadas com auxlio de letras latinas, minsculas ou maisculas, em itlico. Caracteres desse mesmo tipo so tambm utilizados para representar funes, coeficientes, conjuntos, slidos, partes de slidos ou pontos.

    Letras latinas minsculas, em negrito, indicam vetores (em IR2, ou em IR3); letras latinas maisculas, em negrito, indicam tensores de segunda ordem (transformaes lineares de IR2 em IR2, ou de IR3 em IR3).

    No texto, o significado de cada um dos smbolos utilizados sempre indicado na primeira vez que aparece. A seguir, so descritos os principais smbolos. CARACTERES LATINOS A rea da base de um cilindro, ou seo transversal a Semieixo maior de uma elipse; parmetro de fratura b Densidade de foras de corpo, por unidade de volume b Semieixo menor de uma elipse B Corpo deformvel C Capacidade trmica de um slido C0 Configurao de referncia de um slido, no IR

    3 Ct Configurao atualizada de um slido, no instante t, no IR

    3 D Tensor taxa de deformao e Vetor unitrio da direo de propagao da fissura ei Vetor unitrio na direo de um eixo coordenado E Energia interna; mdulo de Young Ed Energia de deformao f Densidade de foras de corpo, por unidade de massa F Fora g Densidade volumtrica genrica (de foras de corpo, de

    quantidade de calor trocada com o exterior etc.) G Energy release rate Gt Parmetro termodinmico de fratura h Espessura de uma chapa I Tensor identidade J Integral J: parmetro de fratura JIc Parmetro experimental: integral J, medida no ponto a partir

    do qual a fissura passa a ter um crescimento estvel K Conjunto KI, KII, KIII Fatores de intensidade de tenso KIc, KIIc, KIIIc Valores crticos dos fatores de intensidade de tenso n Vetor normal unitrio, em um ponto de uma superfcie, ou

    curva regular N(P) Vizinhana de raio , de um ponto P

  • P, p Presso pj Componente de traction (BEM) pij

    * Componente de traction da soluo fundamental (BEM) P Parte de um slido; ponto fonte (BEM) P0 Representao da parte P, de um slido, na configurao de

    referncia Pt Representao atualizada da parte P, de um slido q Vetor fluxo de calor Q Quantidade de calor q Quantidade de calor, por unidade de volume r Taxa de calor fornecido a um slido, por unidade de massa;

    medida algbrica da distncia entre um ponto fonte e um ponto de colocao (BEM)

    S, s Entropia s Densidade de fora, por unidade de rea S Ponto de colocao (BEM) Sf(t) Representao de referncia, da superfcie de avano de uma

    fissura, relativa ao instante t sf(t) Representao atualizada, da superfcie de avano de uma

    fissura, no instante t t Tempo t Vetor de Cauchy (traction) t Valores de tractions aplicadas no contorno t T T