primeira_lei da termodinamica

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CAPTULO 4. PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA Ao final do captulo voc dever ser capaz de: - Entender conceitos termodinmicos relacionados com trocas de calor e realizao de trabalho, e a partir da, aplicar a primeira lei da termodinmica. - Identificar e caracterizar os processos termodinmicos. Saber qual a importncia dos processos reversveis para determinao do trabalho realizado e do calor transferido. - Interpretar e representar diagramas termodinmicos, seja no plano PV , PT ou VT . - Definir gases ideais, conhecendo as suas principais caractersticas e em que condies os gases reais podem ser tratados como ideais. - Aplicar estes conhecimentos na resoluo de problemas e questes. A primeira lei da termodinmica foi formulada por Helmholtz na metade do sculo XIX, baseando-se num princpio fundamental em fsica: a conservao da energia. Entretanto, como os processos termodinmicos envolvem tambm trocas de calor, alm do trabalho mecnico, este princpio foi ampliado e introduzido o conceito de energia interna de um sistema A energia interna de um sistema pode ser entendida como a soma da energia cintica de todas as partculas que constituem o sistema somada com a sua energia potencial total, devido interao entre elas. . A energia interna ser representada pela letra U . Da mesma forma como acontece para a energia potencial gravitacional de um corpo, a variao da energia interna (U = U f U i ) depende apenas dos estados inicial e final. Como veremos neste captulo, a primeira lei da termodinmica nos d uma relao para encontrar U a partir do calor transferido e do trabalho realizado, com isso, possvel definir um valor especfico de U para um estado de referncia e dessa forma encontrar a energia em qualquer outro estado. O estado termodinmico de um fluido homogneo (lquido ou gs) descrito pela sua presso ( P ) , volume (V ) e temperatura (T ) , sendo que ele fica inteiramente determinado por um par destas variveis, que pode ser ( PV ) e neste caso a temperatura fica determinada, ou ( PT ) ou (VT ) . Um sistema termodinmico caracterizado por ser capaz de realizar trocas de energia com sua vizinhana, ou seja, ele interage com o meio ambiente em sua volta. Isso pode ocorrer atravs de transferncia de calor ou realizao de trabalho. Neste captulo, iremos abordar a primeira lei da termodinmica, discutir alguns processos termodinmicos a partir da primeira lei e aplicar isso em situaes prticas. Este estudo importantssimo para o entendimento de mquinas trmicas, como ser visto mais adiante.

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4.1 Equivalente mecnico de caloria A relao entre energia mecnica e calor foi estabelecida por Joule em meados do sculo XIX, estudando o aquecimento da gua quando a mesma era mexida por um agitador, como ilustrado na figura 4.1. Ele utilizou um recipiente contendo gua e constitudo de paredes adiabticas As paredes adiabticas no permitem troca de calor com o meio externo, constituindo um sistema termicamente isolado. , o movimento das ps era controlado pelo trabalho de subida e descida das massas conectadas ao eixo de giro, permitindo dessa forma calcular o trabalho realizado pelas ps.

m

m

Figura 4.1: Esboo do esquema utilizado por Joule para determinar o equivalente mecnico de caloria. Consiste de um recipiente com paredes adiabticas contendo gua, constitudo de ps giratrias para agitar a gua. Joule verificou que o aumento da temperatura era proporcional ao trabalho realizado, sendo que eram necessrios 4,186Joules para aumentar a temperatura de 1, 0grama de gua de 14,50 C para 15,50 C , o que equivale a 1, 0caloria , ento estabeleceu-se a relao: 1, 0cal = 4,186 J . (4.1) Alm disso, Joule mostrou por mtodos diferentes que a mesma quantidade de trabalho era necessria para ter o mesmo efeito na temperatura. Um outro mtodo foi utilizar uma resistncia eltrica para aquecer a gua ( isso que acontece num chuveiro eltrico), neste caso, o gerador de corrente que alimenta a resistncia que realiza o trabalho sobre o sistema. No sistema internacional de medidas (SI) adota-se o Joule como unidade bsica de energia, inclusive para o calor. Vamos estudar agora algumas formas de transferncia de energia entre um sistema e sua vizinhana, e como isso interfere na energia interna deste sistema.

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4.2 Trabalho adiabtico Vamos considerar um gs em equilbrio termodinmico num recipiente de paredes adiabticas com um pisto mvel. Esse gs descrito pela sua presso inicial ( Pi ) e seu volume inicial (Vi ) . Quando realizado um trabalho sobre o sistema, que pode ser atravs da colocao de uma massa m sobre o pisto, o sistema tende para uma nova posio final de equilbrio com Pf e V f , ver figura 4.2. importante lembrar que as leis da termodinmica podem ser aplicadas apenas nas situaes de equilbrio termodinmico. Portanto, os parmetros do estado final podem ser considerados apenas aps este estado ter atingido o equilbrio. Sabemos que isso no ocorre durante o deslocamento do pisto pela ao da fora peso da massa, onde ocorrem movimentos turbulentos no gs, portanto estes estados intermedirios no so de equilbrio. Mais adiante veremos que a condio de equilbrio dos estados intermedirios necessria para que se possa obter uma curva num diagrama PV , tornando o processo reversvel. .Paredes adiabticas m

Pi ,ViPf , V f(a) (b)

Figura 4.2: Ilustrao de uma compresso adiabtica de um gs atravs da colocao de uma massa m sobre um pisto mvel. (a) estado de equilbrio inicial, antes de colocar a massa, descrito por Pi e Vi e (b) estado de equilbrio final, depois de colocada a massa, descrito por Pf e V f . Na nova configurao de equilbrio ( Pf , V f ), percebemos que o volume foi reduzido e com isso a presso interna deve ter aumentado. Diz-se que neste processo foi realizado um trabalho adiabtico sobre o sistema, pois no houve troca de calor. Esse trabalho por sua vez, produz um aumento da energia interna do sistema, que, pelo fato das paredes no permitir fuga de calor (como no caso do experimento de Joule), reflete num aumento da temperatura do gs. Da mesma forma, se agora a massa m for removida na figura 4.2 (b), o gs iria expandir-se at uma nova posio de equilbrio, realizando trabalho sobre o pisto e resultando no seu movimento. Neste caso, diz-se que o sistema realizou trabalho, causando uma diminuio da energia interna do gs. A partir destas consideraes podemos definir: U = Wi f , (4.2)

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ou seja, em um sistema termicamente isolado, a variao da energia interna U igual ao trabalho realizado Wi f do estado inicial ao estado final. O sinal negativo aparece por definio histrica do estudo de mquinas trmicas onde padronizou-se que o trabalho positivo, W > 0 , quando realizado pelo sistema e negativo, W < 0 , quando realizado sobre o sistema. Portanto, como o trabalho realizado pelo sistema diminui a energia interna , ento coloca-se o sinal negativo na equao (4.2). A fora que as molculas do gs exercem sobre as paredes de um recipiente est relacionada com as colises momentneas das molculas com a parede. O trabalho, por sua vez, na mecnica est associado como um deslocamento durante a aplicao de uma fora. Ento, o trabalho identificado apenas quando ocorre um deslocamento da parede, que observado no caso do pisto do exemplo acima. Considerando A como sendo a rea do pisto, a fora F sobre ele pode ser expressa por: F = P. A, (4.3) onde, P a presso que o gs exerce sobre o pisto No prximo captulo, sobre a teoria cintica dos gases, veremos como a presso definida do ponto de vista microscpico. . Desta forma, para um deslocamento infinitesimal dx , o trabalho relativo a esta fora : d W = Fdx = P. Adx, mas Adx = dV , que representa uma pequena variao de volume, ento: d W = PdV . (4.4) A notao d W utilizada para identificar que d W representa apenas uma variao infinitesimal de trabalho, no sendo uma diferencial exata. Como veremos mais adiante, isso est relacionado com o fato que o trabalho no uma funo de estado termodinmico e, portanto, o trabalho realizado depende do tipo de processo (se adiabtico, se isotrmico, etc...). . Ento, para uma variao finita de Vi at V f , o trabalho dado pela integral da equao (4.4) nestes limites:Vf

Wi f =

PdV .Vi

(4.5)

Em geral, a presso do sistema pode variar durante a variao do volume. Portanto, para calcular o trabalho a partir da equao (4.5) necessrio conhecer o caminho entre os estados Vi e V f , ou seja, conhecer a funo P = P (V )

Veremos mais adiante que essa funo s pode ser obtida se o processo for reversvel. .4.2.1 Anlise grfica Vamos considerar um processo termodinmico descrito num diagrama PV , que ocorre de um estado inicial (1) para um estado final (2) . No grfico da figura 4.3 esto ilustrados trs caminhos em que o sistema pode evoluir de 1 para 2 . Como a temperatura fica definida por cada ponto do par ( PV ) do diagrama, cada caminho define como a temperatura varia ao longo do processo.

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P P1 1

c b

P2

aa V1

2

V2

V

Figura 4.3: Representao de um processo termodinmico num diagrama PV , onde esto ilustrados trs caminhos para ir do estado 1 para o estado 2 . O caminho ao longo da curva b (1b 2) pode representar uma isoterma (onde a temperatura constante); os caminhos 1a 2 e 1c 2 so compostos de trechos isocricos (volume constante) e isobricos (presso constante), respectivamente. A partir da figura 4.3 fica claro que o trabalho realizado neste processo depende do caminho e obtido pela equao (4.5), representando a rea compreendida entre a curva P = P (V ) e o eixo V , de V1 at V2 . Por exemplo: a rea hachurada na figura representa o trabalho para ir de 1 at 2 pelo caminho 1b 2 . Podemos ver que nos trechos 1c e a 2 , onde a presso constante, da equao (4.5) temos: W1c = P (V2 V1 ) 1

Wa 2 = P2 (V2 V1 ), que tambm representam as reas abaixo da curva para P e P2 constantes, entre V1 e V2 . 1 Como P > P2 , vemos que W1c > Wa 2 , confirmando que o tr