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Termodinmica I cap. 4 79 ___________________________________________________________________________________

CAPTULO IV PRIMEIRO PRINCPIO DA TERMODINMICA PARA SISTEMAS ABERTOS 4.1 Introduo Um grande nmero de problemas de que se ocupa a termodinmica dizem respeito a dispositivos para onde entra, e de onde sai, massa de um dado fluido que, por isso, devem ser analisados como sistemas abertos (volumes de controlo) em vez de como sistemas fechados (massas de controlo). Esto neste caso, por exemplo, um radiador de um automvel, uma turbina, um compressor, etc., pois em todos eles h um fluxo de massa que entra e sai do dispositivo. De uma maneira geral qualquer regio do espao pode ser escolhida para volume de controlo. No entanto uma escolha apropriada facilita muito a anlise de um problema. A fronteira do volume de controlo, denominada superfcie de controlo, tanto pode ser uma superfcie Fig.4.1 A massa entra e sai de um real como imaginria. Por exemplo, no caso volume de controlo de uma tubeira a superfcie interna da tubeira real mas as superfcies por onde entra e sai o fluido so partes imaginrias da fronteira do sistema aberto. Na maior parte dos casos que surgem na prtica, a fronteira fixa, isto , tem sempre a mesma forma e o mesmo tamanho. Noutros casos menos vulgares a fronteira poder mover-se. Quando a fronteira fixa no h trabalho realizado pelas foras aplicadas fronteira do sistema, isto , Fig.4.2 Fronteiras reais e imaginriasnum volume de controlo

W = PdV = 0 . Atravs da fronteira de um1

2

volume de controlo podem dar-se transferncias de energia, quer sob a forma de calor quer sob a forma de trabalho, tal como acontecia com os sistemas fechados, alm da transferncia de massa. Uma grande variedade de problemas podem ser resolvidos, em termodinmica, atravs da anlise de volumes de controlo. Em vez de deduzirmos equaes mais complexas que se aplicam aos casos gerais e depois particularizarmos para Fig.4.3 Um sistema aberto com uma determinados casos, mais simples, vamos fronteira mvel apenas considerar os casos mais simples. Neste captulo iremos por vrias vezes utilizar os termos estacionrio e uniforme com os seguintes significados: estacionrio significa que uma dada propriedade no varia no tempo; uniforme significa que no varia com a localizao no interior de uma dada regio. O contrrio de estacionrio transitrio.

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Princpio da conservao da massa

O princpio da conservao da massa conhecido de todos ns. As equaes da qumica acertam-se com base neste princpio, como sabemos. Assim, quando 16 kg de oxignio reagem com 2 kg de hidrognio, formam-se 18 kg de gua. Se fizermos a electrlise de 18 kg de gua obtemos, novamente, 16 kg de oxignio mais 2 kg de hidrognio. Tal como a energia considera-se que a massa se conserva, no se pode criar nem destruir massa. No entanto a massa e a energia podem converter-se uma na outra de acordo com a famosa equao de Einstein: E = m c2 (c- velocidade da luz no vcuo)

Esta equao sugere que a massa de um sistema se altera quando se modifica a sua energia. Contudo, na ausncia de reaces nucleares a variao de massa que acompanha uma variao de energia de um sistema extremamente pequena de modo que no poderia ser detectada nem com as balanas mais sensveis. Por isso, no mbito das transformaes que se estudam na termodinmica clssica, consideram-se constantes tanto a massa como a energia. Quando se estudaram os sistemas fechados no era preciso mencionar o princpio da conservao da massa pois j estava implcito uma vez que a massa de um sistema fechado mantm-se constante, por definio. Contudo, para os sistemas abertos (volumes de controlo) a massa atravessa a fronteira do sistema e teremos que ter em ateno a massa que entra e a que sai durante uma transformao num sistema aberto. O princpio da conservao da massa traduzido por:

m mi

e

= mVC

(4.1)

onde o ndice i de mi significa inlet (entrada), mi representa uma massa que entra, o ndice e de me significa xit (sada), me representa uma massa que sai, o ndice VC significa volume de controlo e mVC a variao de massa dentro do volume de controlo. Os somatrios tm que incluir todas as massas que entram e/ou saem do volume de controlo. Esta equao aplica-se a qualquer volume de controlo e a qualquer processo.Caudais de massa e de volume

A quantidade de massa que atravessa uma seco transversal duma conduta na unidade de tempo chama-se caudal mssico e representa-se pelo smbolo m . Um lquido ou um gs flui para dentro ou para fora de um volume de controlo atravs de tubos ou condutas. O caudal mssico de um fluido atravs de uma conduta proporcional rea da seco transversal da conduta A, massa volmica do fluido e velocidade do fluido V . O caudal atravs duma rea infinitsimal dA calculado por: d m = VndA onde Vn a componente de V normal rea infinitsimal dA. O caudal mssico atravs de toda a rea duma seco transversal da conduta obtido pelo integral:

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m = Vn dAA

(kg.s-1)

(4.2)

Na maior parte das aplicaes prticas pode considerar-se que o escoamento de um fluido atravs duma conduta unidimensional. Isto significa que se admite que as propriedades do fluido tm valores uniformes numa seco transversal da conduta perpendicular direco do escoamento, s podendo variar numa nica direco que a direco do escoamento. Contudo estes valores podem no ser estacionrios, isto , podem mudar no decurso do tempo. A maior parte das propriedades do fluido, tais como a temperatura, a presso e a massa volmica comportam-se, aproximadamente, desta maneira. Mas o mesmo no se pode dizer relativamente velocidade do fluido que varia desde zero, junto das paredes da conduta, at um valor mximo, no centro, devido ao efeito do atrito (Fig.4.4). No entanto, ao considerar-se o escoamento unidimensional admite-se, tambm, que a velocidade do fluido tem a direco e o sentido do escoamento e a sua magnitude constante e igual a um valor mdio em todos os pontos de uma seco da conduta perpendicular direco do escoamento (Fig.4.4). Ento, pode calcular-se o integral da equao 4.2 obtendo-se:m = Vmdio A (kg.s-1)

(4.3)

onde (kg m-3) a densidade do fluido, Vmdio (ms-1) o valor mdio da velocidade e A (m2) a rea da seco da conduta normal direco do escoamento. Ao volume de fluido que atravessa uma seco transversal da conduta na unidade de tempo, chama-se caudal volumtrico V (Fig.4.5) e dado por:V = VndA = VmdioA (m3.s-1)A

(4.4) esto

Os caudais mssico relacionados por:

e

volumtrico

m = V =

V v

Fig. 4.4 Velocidades real e mdia no escoamento atravs de um tubo

Por uma questo de simplicidade e para no se confundir velocidade com volume passaremos a representar por C as magnitudes das velocidades e deixaremos de usar o ndice mdio no smbolo da velocidade mdia, isto , Vmdio = C. As equaes 4.3 e 4.4 passaro a escrever-se:m = C A (kg.s-1)

(4.3a) (4.4a)

V =A C (m3.s-1)Fig.4.5 Caudal volumtrico (volume de fluido que atravessa a seco do tubo na unidade de tempo)

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Princpio da conservao da energia

No 3 Captulo j se viu como se aplica o princpio da conservao da energia (1 princpio da termodinmica) a sistemas fechados. Como se disse na altura, a energia de um sistema fechado apenas pode ser alterada atravs de interaces que foram denominadas calor e trabalho. A equao que traduz o 1 princpio da termodinmica no caso dos sistemas fechados a equao 3.10: QW=E Contudo, para os sistemas abertos existe um mecanismo adicional que pode fazer variar a energia do sistema: a massa que entra ou sai do volume de controlo. Quando entra massa para o volume de controlo a energia deste aumenta, pois a massa que entrou transportou consigo energia. Quando sai massa para fora do volume de controlo transporta consigo energia, pelo que diminui a energia do volume de controlo. Assim, a equao que traduz o balano entre as diferentes formas de energia em jogo numa transformao de um sistema aberto : Q W + Ein - Eout = EVC onde os smbolos representam:Ein- as energias transportadas pelas massas que entram para o volume de controlo Eout - as energias transportadas pelas massas que saiem do volume de controlo EVC - a variao de energia dentro do volume de controlo

(4.5)

Q e W tm o significado habitual.

Um volume de controlo (sistema aberto) pode realizar (ou receber) diferentes formas de trabalho simultaneamente: trabalho elctrico, trabalho de foras aplicadas fronteira mvel do sistema, trabalho obtido (ou fornecido) atravs de um veio de uma mquina, etc. (Fig.4.6). A energia necessria para empurrar o fluido para dentro e para fora do volume de controlo outro tipo de trabalho a que se chama trabalho de fluxo, trabalho de escoamento ou energia de fluxo.Fig.4.6 Possveis tipos de trabalhos para um sistema aberto

Trabalho de fluxo (escoamento)

Ao contrrio do que acontecia com os sistemas fechados, nos sistemas abertos h um fluxo de massa que atravessa a fronteira destes sistemas e necessrio algum trabalho para empurrar essa massa para dentro e para fora do volume de controlo. Este trabalho necessrio para manter um fluxo contnuo de fluido atravs do volume de controlo. Para obter a expresso analtica deste trabalho consideremos numa conduta um elemento de fluido de volume V prestes a entrar para o volume de controlo, como se mostra na Fig.4.7. O fluido imediatamente a montante deste elemento ir pression-lo

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