ONDAS

Perturbação e Onda

Perturbação → modificação das condições físicas de um ponto de um meio

Onda → propagação dessa perturbação

Frente de Onda

Pontos atingidos pela perturbação

Ondas bidimensionais

Ondas unidimensionais

Ondas tridimensionais

Classificação das ondas

mecânicas

a) Natureza

eletromagnéticas

longitudinais

b) Propagação transversais

mistas

Toda onda transmite energia sem transportar matéria

Ondas Periódicas

Toda propagação que se propaga de forma periódica, isto é, em intervalos de tempo iguais.

Período da onda (T) → período do MHS realizado pela fonte

Frequência da onda (f) → frequência do MHS realizada pela fonte

Comprimento de onda (λ) → distância percorrida pela onda em um período

Equação Fundamental da Ondulatória

As ondas mecânicas não se propagam no vácuo

v = ∆s∆t

⇒ v = λT

⇒ v = λ∙ f

Crista da onda → pontos A, B e C (concordância de fase)

Vale ou depressão da onda → pontos D, E e F (concordância de fase)

A distância entre duas frentes consecutivas é o comprimento de onda

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Exercício 63

f = 0,5 Hz

v = 20 m/s

a) fONDA = fFONTE → f = 0,5 Hz

b)

T = 1f

⇒ T = 10,5

⇒ T = 2 s

c)

v = λ∙f ⇒ λ = 200,5

⇒ λ = 40 m

2 m

5 m

Exercício 64

2.T = 0,5 T = 0,25 s

f = 1T

⇒ f = 10,25

⇒ f = 4 Hz

v = λ.f 5 = λ.4 λ = 1,25 m

Exercício 65

Figura → 2,5.T = 5 T = 2 s

f = 1T

⇒ f = 12

⇒ f = 0,5 Hz

a = 2/2 a = 1 m

Figura → 2,5.λ = 5 λ = 2 m

v = λ.f v = 2.0,5 v = 1 m/s

Exercício 66

λ = 20 m

v = 340 m/s

v = λ.f 340 = 20.f f = 17 Hz

Exercício 67

λ = 6000 Å = 6000.10-10 m = 6.10-7 m

v = 3.108 m/s

v = λ.f 3.108 = 6.10-7.f f = 5.1014 Hz

Exercício 78

v = 2 m/s

λ = 10 cm = 0,1 m

a) v = λ.f 2 = 0,1.f f = 20 Hz

b) v igual ; λ diminui

Exercício 79

v = 2 m/s

T = 0,2 s

v = λ ∙f ⇒ v = λT

⇒ 2 = λ0,2

⇒ λ = 0,4 m

Exercício 80

f = 5 Hz

a) Figura → 6λ = 12 λ = 2 cm

b) v = λ.f v = 2.5 v = 10 m/s

Reflexão de Ondas

Ocorre quando a onda atinge uma superfície de separação e retorna para o mesmo meio em que se propagava.

R → raio incidente

R`→ raio refletido

N → normal

i → ângulo de incidência

r → ângulo de reflexão

Leis da Reflexão

1ª Lei: O raio incidente R, a normal N e o raio refletido R` pertencem a um mesmo plano.

2ª Lei: O ângulo de reflexão r é congruente ao ângulo de incidência i.

Propriedades da Reflexão

Na reflexão a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.

Reflexão de Ondas Unidimensionais

1 caso: Reflexão em uma extremidade fixa

i ≡ r

2 caso: Reflexão em uma extremidade livre

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Exercício 5

f = 5 Hz

λ = 0,5 cm

a) v = λ.f v = 0,5.5 v = 2,5 cm/s

b) f = 5 Hz e λ = 0,5 cm

Exercício 6

Reflexão com inversão de fase

Reflexão sem inversão de fase

Exercício 7

v = 10 cm/s

t = 7,5 s

v = ∆s∆t

∆s = 10∙7,5 ∆s = 75 cm

Refração de Ondas

Ocorre quando a onda atinge uma superfície de separação e passam para o outro meio de propagação

Leis da Refração

1ª Lei: O raio incidente R, a normal N e o raio refratado R` pertencem a um mesmo plano.

2ª Lei:

Propriedades da Refração

Na refração a frequência e a fase não variam. A velocidade e o comprimento de onda são diretamente proporcionais e, portanto, variam no mesmo sentido.

Índice de refração absoluto para ondas eletromagnéticas:

Nessas condições, temos, para 2ª Lei da refração:

Velocidade de Propagação de uma Onda Transversal numa Corda Tensa

sen isen r

= v1

v2

sen isen r

= v1

v2=

λ1

λ2

n = cv

n1

n2 =

v2

v1

sen isen r

= v1

v2=

λ1

λ2 =

n2

n1

v = √Fμ

= √Fd∙S

Refração de Ondas Unidimensionais

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Exercício 17

λ1 = 2 cm

λ2 = 5 cm

v1 = 40 cm/s

a)

f1 = v1

λ1 f1 = 40

2 f1 = 20 Hz

f2 = f1 = 20 Hz

b)

v2 = λ2.f2 = 5.20 = 100 cm/s

c) Mais rasa → menor v → v1 < v2 → região 1 é a mais rasa

Exercício 18

fA = fB

λA < λB → vA < vB

Exercício 19

f1 = 10 Hz

v2 = 2 m/s

v1 = 4 m/s

a) f2 = f1 = 10 Hz

b)

λ1 = v1

f1 λ1 = 4

10 λ1 = 0,4 m

c)

λ2 = v2

f2 λ2 = 2

10 λ2 = 0,2 m

d)

F1 = F2 v12 .μ1 = v2

2 . μ2 μ1

μ2 = 4

16 = 1

4

Interferência ou Superposição de Ondas

Quando duas ou mais ondas alcançam simultaneamente o mesmo ponto de um meio, as ondas se superpõem. Obedece a dois princípios básicos:

1 - No ponto em que ocorre a superposição, o efeito resultante é a soma dos efeitos de cada onda.

2 - Após a superposição, cada onda continua a propagação normalmente no meio.

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Exercício 28

Construtiva → d = d1 + d2 d = 2 + 1 d = 3 cm

vAPÓS = vANTES → v = 10 m/s

Exercício 30

Construtiva → d = d1 + d2 d = 4 + 9 d = 13 cm

vAPÓS = vANTES → v = 40 m/s

Exercício 31

Destrutiva → d = d1 - d2 d = 6 - 4 d = 2 cm

vAPÓS = vANTES → v = 15 m/s

Exercício 32

a) Destrutiva

b) d = d1 - d2 d = 4 - 4 d = 0 cm

c) v = λ.f v = 5.60 v = 300 cm/s

Ondas Estacionárias

Quando duas ondas periódicas de mesma frequência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude, propagando-se em sentidos contrários se superpõem.

Onda estacionária não é uma onda é apenas uma figura da superposição de ondas.

● Distância (d) entre dois nós consecutivos → d = λ/2

● Distância (d) entre dois ventres consecutivos → d = λ/2

● Distância (d`) entre um nó e um ventre vizinhos → d` = λ/4

● Amplitude (A) da onda estacionária → A = a.2

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Exercício 44

d = λ/2 0,4 = λ/2 λ = 0,8 m

A = a.2 0,6 = a.2 a = 0,3 m

Exercício 45

Figura → 2.λ/2 = 2 λ = 2 m

V = λ.f f = 20/2 f = 10 Hz

Exercício 46

6.λ/2 = 6 λ = 2 m

A = a.2 a = 4/2 a = 2 m

V = λ.f f = 4,8/2 f = 2,4 Hz

Interferência em Duas e Três Dimensões

Duas fontes produzindo ondas na superfície da água

Em qualquer ponto do meio ocorrerá:

- interferência construtiva – a vibração se dá com amplitude máxima – pontos ventrais.

- interferência destrutiva – não ocorre vibração, as ondas se anulam – pontos nodais.

Condição para que ocorra uma interferência construtiva ou destrutiva:

Difração

Capacidade da onda de contornar obstáculos. Esta capacidade está relacionada com a ordem de grandeza do comprimento de onda em comparação com as dimensões do obstáculo.

Ressonância

Um sistema físico é dito em ressonância com um agente excitador quando recebe excitações periódicas numa frequência igual a uma de suas freqüências naturais de vibração.

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Exercício 53

d1 – d2 = n.λ/2 9 – 3 = 4.λ/2 λ = 3 cm

Exercício 57

v = λ.f 400 = λ.200 λ = 2 m

d1 – d2 = n.λ/2

A → 8 – 5 = n.2/2 n = 3 destrutiva

B → 12 – 10 = n.2/2 n = 2 construtiva

C → 7 – 7 = n.2/2 n = 0 construtiva

Exercício 58

d1 – d2 = n.λ/2 32 – 20 = 3.λ/2 λ = 8 cm

v = λ.f 16 = f.8 f = 2 Hz

Exercício 62

d1 – d2 = n.λ/2 85 – 80 = 1.λ/2 λ = 10 cm