Universidade Federal do Rio Grande do SulEscola de Engenharia

Departamento de Sistemas Eltricos de Automao e EnergiaENG04479-Robtica A

Parmetros de Denavit-Hartenberg

Prof. Walter Fetter Lages

16 de maro de 2015

1 Regras Bsicas1. Zi1 est ao longo do eixo a junta i.2. Xi normal a Zi1.

3. Yi completa o sistema.

2 Atribuio dos Sistemas de CoordenadasSistema de coordenadas da base: Estabelea o sistema de coordenadas da base

{X0, Y0, Z0} na base de apoio do rob, com o eixo Z0 sobre o eixo da junta1 e apontando para o "ombro" do rob. Os eixos X0 e Y0 podem ser conve-nientemente estabelecidos, desde que formando um sistema ortonormal.

Sistemas de coordenadas das juntas: Eixo da junta: Alinhe Zi com o eixo dajunta i + 1 (rotacional ou prismtica).

Origem do sistema i: Localize a origem do sistema i na interseco de Zie Zi1 ou na interseco da normal comum a Zi e Zi1 e o eixo Zi.

Eixo Xi: Xi = +(Zi1 Zi)/Zi1 Zi ou sobre a normal comum entreZi1 e Zi se eles forem paralelos.

Eixo Yi: Yi = +(Zi Xi)/Zi Xi, para completar o sistema.

Sistema de coordenadas da garra: Usualmente a n-sima junta rotacional. Ali-nhe Zn na mesma direo que Zn1e apontando para fora do rob. AlinheXn de forma que seja normal a Zn1 e a Zn. Yn completa o sistema.

1

Parmetros das juntas e elos: di: a distncia da origem do sistema i 1 in-terseco dos eixos Zi1 e Xi, medida sobre o eixo Zi1. a varivelde junta, se a junta i for prismtica.

ai: a distncia da interseco de Zi1 e Xi origem do sistema i, medidasobre o eixo Xi.

i: o ngulo de rotao em torno de Zi1, medido de Xi1 Xi. avarivel de junta se a junta i for rotacional.

i: o ngulo de rotao em torno de Xi, medido de Zi1 Zi.

Figura 1: Parmetros de Denavit-Hartenberg.

3 Transformao entre Frames a partir dos Par-metros de Denavit-Hartenberg

Da definio dos parmetros de Denavit-Hartenberg, pode-se perceber que umponto Pi, expresso no sistema de coordenadas i, pode ser expresso no sistema decoordenadas i 1 fazendo-se a seguinte sequncia de transformaes:

2

1. Rotao de um ngulo i em torno de Zi1, para alinhar Xi1 com Xi.

Tz,i =

cosi seni 0 0seni cosi 0 0

0 0 1 00 0 0 1

(1)

2. Translao de di ao longo de Zi1 para fazer Xi1 coincidir com Xi.

Tz,di =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 di0 0 0 1

(2)

3. Translao de ai ao longo de Xi para fazer as origens e os eixos x coinci-dentes.

Tx,ai =

1 0 0 ai0 1 0 00 0 1 00 0 0 1

(3)

4. Rotao de um ngulo i em torno de Xi, para fazer os dois sistemastornarem-se coincidentes.

Tx,i =

1 0 0 00 cosi seni 00 seni cosi 00 0 0 1

(4)

Logo,

i1Ti = Tz,diTz,iTx,aiTx,i =

cosi cosiseni seniseni aicosiseni cosicosi senicosi aiseni

0 seni cosi di0 0 0 1

(5)e portanto,

3

[i1Ti

]1

=i Ti1 =

cosi seni 0 aicosiseni cosicosi seni diseniseniseni senicosi cosi dicosi

0 0 0 1

(6)

Referncias[1] K. S. Fu, R. C. Gonzales, and C. S. G. Lee. Robotics Control, Sensing, Vision

and Intelligence. Industrial Engineering Series. McGraw-Hill, New York,1987.

4

A Exerccios1. Atribua os sistemas de coordenadas segundo as convenes de Denavit-

Hartenberg.

2. Faa a tabela dos parmetros de Denavit-Hartenberg

3. Obtenha as matrizes de transformao homognea

Figura 2: AdeptOne.

4. Compare a tabela de parmetros de Denavit-Hartemberg obtida para o ma-nipulador Barrett WAM no item 2 com a tabela "oficial"do fabricante, mos-trada na tabela 1.

5. Ajuste os eixos atribudos para o manipulador Barrett WAM, de forma queos parmetros de Denavit-Hartemberg passem a ter os valores mostrados naTabela 1.

5

Figura 3: Puma 260.

Figura 4: Puma 560.

6

Figura 5: Barrett WAM.

Tabela 1: Parmetros de Denavit-Hartemberg do Manipulador Barrett WAM, se-gundo o fabricante.

i ai i di i1 0 pi/2 0 12 0 pi/2 0 23 0.045 pi/2 0.55 34 0.045 pi/2 0 45 0 pi/2 0.3 56 0 pi/2 0 67 0 0 0.06 7T 0 0 0

7