apostila de termodinamica

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes

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1. Termodinâmica Os princípios básicos das ciências térmicas estão incluídos na Termodinâmica, Mecânica dos Fluídos e Transferência de Calor. Termodinâmica (algumas definições):

a) é a ciência da energia e da entropia; b) é a ciência que trata do calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substâncias

relacionadas ao calor e ao trabalho; c) ciência que se preocupa com o estudo das transformações da energia e o

relacionamento entre as várias grandezas físicas de uma substância afetadas por aquelas transformações energéticas.

A base da termodinâmica, como a de outras ciências é a observação experimental. Mecânica dos Fluídos: estudo do comportamento dos fluídos em repouso ou em movimento. Transferência de Calor: é a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Exemplos a serem ilustrados em aula : ciclo motor (pág. 247, Van Wylen et al.), ciclo de refrigeração (pág. 283, Van Wylen et al.) *****Energia: conceito de difícil definição, tecnicamente pode ser entendido como : “capacidade de realizar trabalho” ou ainda “capacidade de realizações”. 1 .1. Conceitos e definições Sistema termodinâmico: quantidade de massa e identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida para o estudo. Os limites (ou fronteiras) do sistema podem ser fixos ou móveis e o tudo o mais externo é chamado vizinhança ou exterior. Calor e trabalho podem cruzar a fronteira do sistema.

Q (calor)

W (trabalho)

fronteira do Sistema

fronteira do sistemasistema

gás W (trabalho)Q (calor)


2

Volume de controle : é um volume arbitrário do espaço no qual pode haver fluxo de massa, calor e trabalho. Propriedade : quantidade observável (quantificável) da substância.

- extensiva : proporcional à massa (volume, energia, etc.) - intensiva : independe da massa (temperatura, pressão, etc.)

- específica : é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da

respectiva substância. Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Ex.: volume específico = Volume/Massa (do sistema)

Fase : quantidade de matéria totalmente homogênea Estado : diferentes propriedades (temperatura, pressão, vol.específico, etc.) em que a substância pode estar em cada fase Processo : caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa. E podem ser : - isotérmico : temperatura constante

- isobárico : pressão constante - isométrico : volume constante - isoentálpico: entalpia constante - adiabático : sem transferência de calor - isoentrópico: entropia constante

Desenho embolo :

admissão descarga

trabalho Wmotorr

calor Q

volume de controle

superfície de controle

compressor

Q (calor)

W (trabalho)

fronteira do Sistema


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O processo pode ser também :

- reversível : é o processo que pode retornar ao seu estado original simplesmente invertendo o caminho, ou a sequência de estados aos quais ele foi submetido, sem deixar marcas nem no sistema nem na vizinhança.

- Irreversível : processo onde ocorrem alterações provocadas por diferença

finita de potencial, e portanto não pode ser revertido de forma expontânea. Todos os fenômenos reais observáveis no universo físico apresentam esta característica.

Ciclo : um sistema em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de estado ou processos e finalmente retorna ao estado inicial (no final do ciclo todas as propriedades tem o mesmo valor inicial.

- ciclo termodinâmico: quando o fluido de trabalho percorre um ciclo dentro do motor. Ex : ciclo motor ou refrigerador

- ciclo mecânico: quando o fluido de trabalho não percorre um ciclo. Ex. : motor de combustão – o ar e o combustível queimados e transformados nos produtos de combustão são descarregados pela atmosfera.

1.2. Unidades de massa, comprimento, tempo e força. Essas grandezas estão relacionadas com a 2a lei de Newton: F = m a Onde: F – força; m – massa; a – aceleração No Sistema Internacional (SI): Se m= 1kg e a=1m/s2 Se m=10 kg e g=9,81 m/s2 F=1 kgm/s2 = 1 N P=98,1 kgm/s2 = 98,1 N Distinção entre massa e peso:

g=9,81 m/s2 m

P

m

F


4

Massa – é a propriedade de um corpo que é a medida da sua inércia ou resistência à uma mudança no movimento. E’ também uma medida da quantidade de substância. Peso – é a força com a qual um corpo é atraído na direção da terra pela gravidade. 1.2.1. Sistemas de Unidade 1.2.1.1. Sistema Intenacional SI : unidades básicas Grandeza Definição básica Unidade SI Outras unidades usuais Comprimento metro [m] milímetro[mm];kilómetro[km] Tempo segundos[s] horas[h];minutos [min] Massa quantidade da

substância kilogramas [kg] N.s2/m

Força ou Peso “puxa” ou “empurra” um corpo

Newton [N] kg.m/s2

Pressão Força/área [N/m2] ou Pascal [Pa]

kilopascal [kPa]; bar

Energia Força x distancia N.m ou Joule [J] Kg.m2/s2 Potência Energia/tempo N.m/s ou J/s Watt [W]; kW Volume (Comprimento)3 m3 litro[L] Área (Comprimento)2 m2 mm2 Vazão Volume/tempo m3/s L/s ; L/min Fluxo de massa Massa/tempo kg/s kg/h Densidade Massa/volume kg/m3 Ns2/m4 Peso específico Peso/volume N/m3 kg/m2.s2 F = m a = kg.m/s2 = Newton (uma força de 1 N aplicado a uma massa de 1 kg resultará numa aceleração de 1 m/ s2) 1.2.1.2. Sistema Gravitacional Inglês : unidades básicas Grandeza Definição básica Unidade SI Outras unidades usuais Comprimento pés (”foot”) [ft] polegadas(“inches’)[in];milhas

[mi] Tempo segundos[s] horas[h];minutos [min] Massa quantidade da

substância slug [lb-s2/ft]

Força ou Peso “puxa” ou “empurra” um corpo

libra (“pound”) [lb] kip [1000 lb]

Pressão Força/área [lb/ft2] ou [psf] lb/in2[psi] Energia Força x distancia lb.ft lb.in Potência Energia/tempo lb.ft/s ou J/s cavalos (“horsepower”) [hp] Volume (Comprimento)3 ft3 galões (“gallon”)[gal]


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Área (Comprimento)2 ft2 in2 Vazão Volume/tempo ft3/s ou [cfs] gal/min[gpm] ; ft3/min [cfm] Fluxo de massa Massa/tempo slug/s lb/h; lb/min Densidade Massa/volume slug/ft3 Peso específico Peso/volume lb/ft3 Obs.: Slug – difícil compreensão m = F/a = lb/ ft/ s2 Tabela de Prefixos : _________________________________________________ Prefixo Simbolo SI fator _________________________________________________ giga G 109 mega M 106 kilo k 103 milli m 10-3

micro µ 10-6 _________________________________________________ Ex.: 1kPa = 103 Pa = 1000 Pa (lembrando : Pascal, unidade de Pressão = N/m2) g = 9,81 m/s2 (sistema internacional SI) g = 32.2 ft/s2 (sistema gravitacional Inglês ou sistema usual US ) 1.3 - Lei Zero da Termodinâmica Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como: " Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em equilibrio térmico entre si ".

A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os TERMÔMETROS.


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1.4 - Escalas de Temperatura O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias. Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura, duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala KELVIN (K) e RANKINE (oR) e escala Celsius (oC) e Fahrenheit (oF). A Fig. Abaixo mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.

As escalas de temperatura e sua inter-relação Tipos de Termômetros - Termômetro de Mercúrio em vidro ( expansão volumétrica ) - Termômetro de Alcool em vidro ( expansão volumétrica ) - Termômetro de Par Bimetálico ( dilatação linear diferenciada ) - Termômetro de Termistores ( variação da resistividade ) - Termômetro de Gás Perfeito ( expansão volumétrica ) - Termômetro de Termopar ( força eletromotriz ) - Pirômetro Ótico ( cor da chama )

- etc. Exemplo : Escreva a relação entre graus Celsius ( oC ) e Fahrenheit ( oF )


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Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius e Fahrenheit como mostrado na figura

Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo fundente e a referência de vaporização da água temos:

O OC F−

−=

−−

0100 0

32212 32 →

O OC F= −59

32( )

1.5. O contínuo

Na maioria das aplicações da Engenharia interessa-se pela média ou os efeitos macroscópicos do conjunto de numerosas moléculas, os quais podemos perceber e medir. O fluido é portanto tratado como uma substância que pode ser dividida ao infinito, num contínuo, sem se preocupar com o comportamento individual de suas moléculas.

∆V’ – valor mínimo que permite avaliar a densidade de um ponto 1.6. Pressão Definição : força normal agindo sobre uma superfície por unidade de área desta superfície. A pressão num ponto é a relação entre a força normal e a área quando esta tende a um valor limite sempre contendo um ponto.

∆m ∆V

∆V’ ∆V

ρ

ρ = lim ∆m ∆V ∆V’ ∆V


8

Dois princípios importantes sobre a pressão foram descritos por Blaise Pascal (século 17): • a pressão age uiformemente em todas as direções numa pequena quantidade de fluido • em um fluido confinado por superfícies sólidas a pressão age perpendicular às

superfícies Fig.1.2 Mott Fig 1.3 Mott Fig. : Pressão em um ponto Fig. : Pressão agindo perpendicularmente às superfícies em : a) barragem e b) duto circular 1.6.1. Pressão absoluta e pressão medida

pFA

=

Po

PoPressão absoluta

Pressão atmosférica

Pressão medida (manométrica)

Pressão atmosférica

Pressão medida negativa (vácuo)

Pressão absoluta


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Fig. Diagrama de pressões manométricas e absoluta Pabs = Pman + Patm

Obs : Apesar da unidade do SGI ser lb/ft2 ela não é comumente usada . Para o comprimento a unidade mais utilizada é a polegada (in) assim como a unidade lb/in2 = psi (“pound square inch”) para a pressão. psia = pressão absoluta psig = pressão manométrica (g de “gage”) O bar = 105 Pa = 105 N/m2 é outra unidade usual. **** Convenção : em termodinâmica toda vez não dito a pressão é absoluta Ex.:2.10 Van Wylen. Cilindro vertical provido de pistão (diam=150 mm) contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica é 1 bar . Qual é a massa do pistão se a pressão interna é 125 kPa. (g=9.80665m/s2). Póleo = Patm + P pistão = 102 (kPa) + Ppistão = 125 kPa Ppistão = F/A = m.g/A = 25 kPa A= π D2/4 = π 0,15 2/4 = 0,01767 m2 m = 25 103 [Pa] . 0,01767 [m2] / 9,80665 [m/s2] = 45,0459 kg 1.7. Densidade, volume específico, peso específico e densidade específica Devido às definições de contínuo é mais conveniente telacionar a massa e o peso de um fluido em relação a um dado volume.

Densidade (massa específica) : quantidade de massa por unidade de volume :

unidades : SI [Kg/m3 ] e SGI [ slug/ft3]

Patm = 101,325 kPa = 2116 lb/ft2 = 14,7 psi (lb/in2) = 760 mm Hg = 10,34 m água

ρ =mV

pistão móvel

Patm

líquido


10

Volume específico : é o inverso da densidade

Peso específico : peso por unidade de volume de uma substância

Unidades : SI [N/m3] SGI [lb/ft3]

Densidade específica : é a relação entre a densidade de uma substância com a densidade da água a 4 0C.

ρesp = ρ fluido = γ fluido ρ água 4oC γ água 4oC 1.8. Propriedades de uma substância pura

1.8.1. Substância pura

Definição: - tem composição química homogênea e invariável

- pode existir em mais de uma fase (estado homogêneo de agregação das moléculas)

• substância pura compressível simples: substância pura na ausência de efeitos de

movimento, ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos.

v =1ρ

γ ρ= = =PV

m gV

gs


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• equilíbrio de fases de uma substância pura : Ex. : processo de vaporização : pressão mantida constante a 101,35 kPa = 0,10135 Mpa (Ver tabela A 1 pag. 517 Van Wylen et al.)

• temperatura de saturação : temperatura na qual se dá a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão (pressão de saturação). Ex.: água a 101325 Pa (pressão atmosférica) a temperatura de saturação é 100o C.

• pressão de saturação ou pressão de vapor : para uma dada temperatura, a pressão

na qual ocorre a vaporização é chamada pressão de saturação ou pressão de vapor.

• líquido saturado: líquido que se encontra à temperatura e pressão de saturação.(x=0)

• líquido sub-resfriado: líquido cuja temperatura é menor que a de saturação para

uma determinada pressão.

Curva de pressão de vapor P

T

Líquido

Vapor

1 2 3

água

T1 = 20oC

Q T2 = 100oC

a

água

b

T aumenta bastante V aumenta ligeiramente

P e T constantes V aumenta bastante

água

vapor vapor

T3 > 100oC

T aumenta V aumenta

vapor

T2 = 100oCT2 = 100oC

c


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• título : quando uma substância existe, parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total :

• vapor saturado: quando a substância se encontra completamente como vapor a

temperatura de saturação. (x=1) • vapor superaquecido: quando o vapor está a uma temperatura maior que a

temperatura de saturação.

• Diagrama temperatura-volume

• ponto triplo : corresponde a uma combinação de pressão e temperatura onde é

possível haver equilíbrio entre fases solida, líquida e gasosa

linha de vaporização

P

T

Líquido

Vapor

Sólido linha de sublimação

linha de fusão

ponto triplo

ponto crítico

374,14o

C

22,09 MPa

0,6113 kPa

-0,01oC

mmm

mm

lv

v

total

vx+

==

T

V

linha de líquido saturado

ponto crítico

0,1 MPa

1 2a 2c

3 99,6oC

1 MPa

22,09 MPa

linha de vapor saturado

40 MPa

linhas de pressão constante

374,14oC

1.líquido sub-resfriado (comprimido) 2a. líquido saturado (x=0) 2b. mudança de fase 2c. vapor saturado (x=1) 3.vapor superaquecido

2b


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• propriedades independentes : são propriedades nas quais não se pode

determinar uma delas através do conhecimento da outra. Ex.: numa mudança de fase pressão e temperatura não são independentes e portanto não são suficientes para determinar o estado. Ex.: de propriedades independentes : estado de saturação (Pxv ; Pxx, Txx ); fase vapor (PxT, Pxv, Txv)

1.8.2. Equação de estado para a fase vapor de uma substância pura compressível simples

A partir de observações experimentais estabeleceu-se que o comportamento P- v – T dos gases a baixa massa específica é dado pela equação dos gases perfeitos :

TRvP =

onde: P pressão absoluta (manométrica + atmosférica) [Pa]

v - volume molar específico [ m3/kmol] R – constante universal dos gases [8,3145 kJ/kmol-K] T – temperatura absoluta [K]= oC + 273,15 Se dividirmos os dois lados pelo peso molecular M a equação de estado na base mássica fica : P v = R T onde R = R/M que é a constante para um gás particular.[J/kg-K] [N.m/kg-K] v= volume específico [m3/kg] Ex.: Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume

específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 20 oC. ( adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , R = 8 314 J/ kmol-K ) Solução Para a hipótese de gás ideal temos:

P v RT vRTP

= ⇒ =

A constante particular do gás é dada por:

⇒=MRR R = ⇒

831428 97,

RJ

kg Ka r ≅•

287 ** J=N.m

logo, o volume específico será


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a) vmkg

=+

≅287 273 15 20

1013250 8303

3. ( , ),

A densidade é o inverso do volume específico, assim;

b) ρ = = =1 1

0 83031 204 3v

kgm,

,

• Lei de Boyle e Charles

111 TRmVP =

222 TRmVP =

2

22

1

11

TVP

TVP

=

• Gás real

RTPvz = z – fator de compressibilidade

Para um gás perfeito z=1 e o desvio de z em relação à unidade é uma medida do desvio da relação real comparada à equação de estado dos gases perfeitos. z<1 - densidade real maior que a de um gás perfeito z>1 – densidade real menor que a de um gás perfeito Do ponto de vista prático :

1- para pressões muito baixas P << Pcritica : comportamento de gás perfeito para qualquer temperatura;

2- para temperaturas elevadas T> 2Tcritica : comportamento de gás perfeito até da ordem de 4 a 5xPcritica;

3- T < Tcritica e P não muito baixa : vapor superaquecido desvio do comportamento do gás perfeito melhor usar tabelas. **** VER EXEMPLOS PAG 41 Van Wilen*****


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1.8.3. Tabelas de propriedades termodinâmicas lvlv vvv −= lv vxvxv )1( −+= lvl vxvv += *****Essas equações servem para outras propriedades (ex.: h e s ) Ex.: pág. 43 Van Wylen Calcular o volume específico da água (mistura de vapor e líquido) a T= 200 oC com um título de 70 %. Tab. A1.1. pág 518 vl=0.001156 [m3/kg] vv= 0.12736 [m3/kg] Título : x = 0,7 v = 0,7 (0,12736) + 0,3 (0,001156) = 0,0895 [m3/kg] Exemplos : Título : Ex pág 40 Schimidt.

T

v (volume específico)

linha de líquido saturado

ponto crítico

vlv

Vapor superaquecido

linha de vapor saturado

Líquido Sub-resfriado linha de

pressão constante

vl vv


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Encontre o título de uma mistura líquido-vapor onde vl=0,00101[m3/kg] , vv=0,00526 [m3/kg] e uma massa total de 2,0 kg e volume 0,01 m3.

v = V/m = 0,01/2 = 0,005 [m3/kg]

lvl vxvv += 938,000101,000526,0

00101,0005,0=

−−

=−

=lvv

vlvx

93,88% de vapor e 6,12% de líquido

*****VER EXEMPLOS PAG 46 VAN WYLEN******* DIAGRAMAS MAIS UTILIZADOS


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2. Trabalho e Calor 2.1. Definição Trabalho

Trabalho : é usualmente definido como uma força F agindo através de um deslocamento x (na direção da força) :

Termodinamicamente um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio for equivalente ao levantamento de um peso ou ainda toda a energia em transito, não associada à transferência de massa, que não seja calor.

[ ]Joulem.NdxFW2

1

== ∫

b) W não cruza a fronteira

a) W cruza a fronteira

equivalente

motor

bateria

W

ventilador

fronteira

motor

bateria

W

peso

polia

fronteira

motor

bateria

fronteira


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Convenção de sinais : Unidades : SI : 1J = 1 N.m Potência : Trabalho por unidade de tempo

** A diferencial de trabalho é uma diferencial inexata (δ ao invés de d), isto é, são função do processo ou de linha (dependem do caminho). As propriedades termodinâmicas são diferenciais exatas (d) ou função de ponto (independem do caminho). Outras unidades usuais :

Trabalho Potência kJ kJ/s = kW kWh kW Hph Hp CVh CV kcal kcal/h BTU BTU/h

c) desprezando perdas elétricas e de atrito pode-se considerar como sendo o levantamento de um peso o único efeito. Portanto : fluxo de eletricidade através da fronteiratrata-se de trabalho

motor

bateria

W

peso

polia

fronteira

[ ]s/J)W(WattsdtWW

.=

δ=

Q >0 => +

Q < 0 => -

W < 0 => - W > 0 => + Sistema


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2.2. Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase estático

Como P é função de V essa integração somente pode ser efetuada se

conhecermos a relação entre P e V Ex: Movimento de um pistão Solução gráfica :

Entretanto é possível ir do estado 1 ao estado 2 por vários caminhos :

1 2

gás

dL

retirando o peso menor

gás

∫ ∫=δ=

==δ=δ

2

1

2

121 dVPWW

dVPdLAPWdxFW

curvaasobáreadVPW2

1

2

1

==δ∫ ∫

V2 V1

2

1

P

2

1

P

AB

C

a bV

CBA WWW ≠≠


20

Portanto : W depende do caminho => função de linha => diferencial inexata (δW) Duas classes de soluções do problema : 1 – relação entre P e V é determinada experimentalmente ou em forma gráfica; 2 – relação entre P e V é dada em forma de equação e essa é integrada. Ex.: Pág 57 do Van Wylen :

Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um processo chamado politrópico, no qual P V cons ten = tan , através de todo o processo. O expoente "n" pode tomar qualquer valor entre - ∞ e + ∞ dependendo do processo particular sob análise.

PV cons te P V P V Pcons te

VP VV

P VV

n n nn

n

n

n

n= = = → = = =tantan

1 1 2 21 1 2 2

Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 3.1-3, resultando em:

PdV cons tedVV

cons teV

ncons te

nV Vn

nn n

1

2

1

2 1

1

221

11

1 1∫ ∫= =− +

=−

− =− +

− −tan tan ( )tan

( )

P V V P V Vn

PdVP V P V

n

n n n n2 2 2

11 1 1

12 2 1 1

1

2

1 1

− −−−

→ =−−∫

Note-se que este resultado é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n =

1. No caso onde n = 1, tem-se; PV = Constante = P1V1 = P2V2 , e portanto,

PdV P VdVV

P VVV

= =∫ ∫1 11

2

1

2

1 12

1ln

Exemplo 4.1 do Van Wylen pág. 58.

2.3. Calor Calor é uma forma de energia transferida através da fronteira do sustema numa dada

temperatura a um outro sistema (ou meio) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas.


21

Unidade SI (J-Joule) Fluxo de calor :

Comparação entre trabalho e calor : a) são fenômenos transitórios (os sistemas nunca possuem calor ou trabalho) b) são fenômenos de fronteira c) ambas são funções de linha e tem diferenciais inexatas 3. 1a Lei da Termodinâmica (Lei da Conservação da Energia)

3.1. 1a Lei para um sistema percorrendo um ciclo Para um sistema percorrendo um ciclo a integral cíclica do trabalho é proporcional a integral cíclica do calor transferido

∫ ∫= WQJ δδ

calor líquido transferido durante o ciclo = trabalho líquido durante o ciclo onde J é uma constante de proporcionalidade que depende da unidade no SI J = 1 já que as unidades para calor e trabalho são o JOULE. ****Experiência de Joule pág 73 Van Wylen. 3.2. A primeira lei da Termodinâmica para mudança de estado de um sistema Def. Schmidt pág 62. A primeira lei da termodinâmica é um enunciado da conservação da energia aplicada para um sistema. Este princípio afirma que toda a energia que cruza a fronteira do sistema deve ser igual à variação de energia do sistema. Como calor e trabalho são as únicas formas de energia que podem atravessar uma fronteira de sistema pode-se escrever a 1a lei na forma diferencial do seguinte modo :

δ δQ W dE− =

A equação acima define a propriedade E (ENERGIA DO SISTEMA). Energia : Conceito abstrato, associado de forma intuitiva à capacidade de realizações. Em Termodinâmica diz-se que um sistema pode armazenar energia de várias maneiras, sendo portanto conveniente decompor esta propriedade em 3 componentes :

- energia interna (U) : resulta do movimento molecular interno, da composição mássica, energia química, etc.

[ ]s/J)W(WattsdtQQ

.=

δ=


22

- energia cinética (Ec) : resulta do movimento de um corpo ou fluido - energia potencial (Ep) : resulta da posição de um corpo ou fluido

Equação da Energia total (E) é :

Valores específicos, por unidade de massa (e = E/m) a equação fica :

A energia interna específica (u) é uma propriedade termodinâmica extensiva (depende da massa) associada ao estado de agitação e vibração molecular. É dependente da pressão e temperatura da substância e pode ser determinada através de equações ou tabelas. As equações utilizadas para u são similares às utilizadas para o volume específico, ou seja : U = Uliq + Uvap m u = mliq ul + mvap uv u = (1-x) ul + x uv Introduzindo esses conceitos de energia, pode-se escrever a equação da 1a Lei como :

Ou ainda integrando essa equação fica:

***** VER EXERCÍCIOS 5.1 E 5.2 PAG 78

[ ]Joulem.Nzgm2

mUEpEcUE V2

=++=++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=++=++=

kgJoule

kgm.Nzg

2uepecue V2

WdEpdEcdUWdEQ δδδ +++=+=

21121212211221 WEpEpEcEcUUWEEQ +−+−+−=+−=

( ) ( ) 2112

21

22

1221 2WZZmgVVmUUQ +−+

−+−=


23

Entalpia Quando trabalhamos com volume de controle devemos considerar a energia associada ao fluxo de massa entrando ou saindo do volume de controle. Esta é composta de duas parcelas :

- a energia específica da massa que cruza a fronteira do volume de controle

- o trabalho de fluxo (trabalho necessário para introduzir a massa no volume de controle)

w = P v (num processo a Pressão constante)

A energia associada à massa entrando ou saindo de um volume de controle é portanto :

A combinação dos dois primeiros termos denomina-se entalpia, propriedade termodinâmica (encontrado em tabelas). As equações da entalpia total e específica podem ser escritas :

e

Como a entalpia é uma propriedade é uma função de ponto ou estado e seu uso para

os cálculos em termodinâmica não depende do processo, portanto podendo ser usado mesmo quando o processo não ocorre a pressão constante. Calores específicos a volume constante (cv) e a pressão constante (cp) É definido como a quantidade de calor necessária para elevara temperatura de um grau por unidade de massa.

zg2

uepecue V2

++=++=

zg2

hzg2

vPu VV 22

++=+++

VPUH +=

vPuh +=

WdEpdEcdUWdEQ δδδ +++=+=


24

Desprezando as variações dEc e dEp a equação fica:

1 – se o volume é constante pdV = 0, então cv fica:

2 – se a pressão é constante pode-se associar u e pV pela equação u + pV = h (nos estados iniciais e finais) e cp fica :

**Como cv e cp contém propriedades termodinâmicas elas também o são. Exemplo 5.5 pág 85. 3.3 Conservação de massa para um Volume de Controle taxa de variação = taxa de massa - taxa de massa de massa no V.C. (fluxo de massa) (fluxo de massa) entrando no V.C. entrando no V.C.

regime permanente (dm/dt = 0) :

Ex:

vvvv T

uTU

mTQ

mc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

δδ

δδ

δδ 11

pdVdUWdUWdEQ +=+=+= δδδ

pppp T

hTH

mTQ

mc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

δδ

δδ

δδ 11

s

.

e

.mm

dtdm ∑∑ −=

se mm..

∑∑ =1

.

em

2

.

em

1

.

sm2

.

sm

3

.

sm

Volume de controle

(dm/dt)vc

ãoprecipitaçm.

entradavazãom.

evapm.

saídavazãom.

iltraçãom inf

lago

(dm/dt)vc


25

. . . . . mprecipitação + mvazão entrada + (dm/dt)lago = mevaporação + minfiltração + mvazão saída

3.4. Equação de Primeira Lei para um volume de controle (calor, trabalho e massa cruzam a fronteira). taxa de variação = taxa de Energia - taxa de Energia + taxa de Energia - taxa de Energia da energia no entrando como saindo como entrando com saindo com a Sistema Calor Trabalho massa massa (potência=W/t)

ou ainda :

3.4.1. Regime Permanente Hipóteses para o regime permanente :

1- O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas; 2- O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não varia com o

tempo, então : dmvc/dt = 0 e dEvc/dt=0

3- O fluxo de massa e o estado dessa massa em cada área discreta de escoamento na

superfície de controle não varia com o tempo.

Portanto, quando o regime é permanente o termo de variação da energia no volume de controle se anula (dE/dt = 0) e todos os termos são constantes. A equação pode ser escrita :

Esta equação pode ser escrita por unidade de massa. A hipótese 3 acima, no caso de um fluxo entrando e um saindo pode-se escrever:

Onde :

)()(....

sssseeee vPemvPemWQdtdE

+−++−= ∑∑

ssee gzVhmgzVhmWQdtdE )

2()

2(

2.2...++−+++−= ∑∑

ssee gzVhmWgzVhmQ )2

()2

(2..2..

+++=+++ ∑∑

...mmm se ==

ss

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e gzV

hwgzV

hq +++=+++22

22

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mQq&

&=

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&=

νρ AVAVm ==

.

apostila de termodinamica

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