apostila termodinamica i

8/3/2019 apostila termodinamica I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CENTRO DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICATERMODINMICA APLICADA A ENGENHARIA QUMICA I DEQ 1013PROFESSOR: RONALDO HOFFMANN

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UNIDADE I - CONCEITOS BSICOS

1.1. O ESCOPO DA TERMODINMICA

TERMO - calorDINMICA - fora

Fora desenvolvida a partir do calor (X deslocamento =trabalho).

A termodinmica o ramo da cincia fsica que trata dediversos fenmenos de energia e de propriedades relacionadas damatria, especialmente transformaes energticas de quaisquerespcies, umas nas outras. As restries s transformaesconstituem as chamadas 1 Lei e 2 Lei da Termodinmica.

uma cincia eminentemente experimental, sem provamatemtica de seus postulados; sua validade est na ausncia de

experimentos contrrios. Para a engenharia qumica h trsprincipais aplicaes:- converso de calor em trabalho (gerao de energia

eltrica);- determinao das condies de equilbrio para reaes

qumicas (projeto e clculo de reatores);- transferncia de espcies qumicas entre fases

(transporte de massa e operaes por estgio).

Outra excelente definio para termodinmica que ela a cincia da energia e da entropia (conduz ao conceito deexergia).

A Termodinmica pode ser abordada de duas formas:- sob o ponto de vista macroscpico;- sob o ponto de vista microscpico.

Na abordagem microscpica analisam-se as molculasindividuais e as respectivas estruturas. a TermodinmicaEstatstica. A outra forma de atacar o problema reduz o nmerode variveis a umas poucas, onde h a preocupao somente comos efeitos mdios de muitas molculas. Alm disto, estesefeitos podem ser percebidos pelos sentidos e medidos por

instrumentos. O que medido, na realidade, a influnciamdia, no tempo, de muitas molculas.


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1.2. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E DERIVADAS (SISTEMAS DE UNIDADES)

Uma vez que estamos considerando as propriedadestermodinmicas sob o ponto de vista macroscpico, lidamos com

quantidades que podem ser medidas. Desta forma, a observnciadas unidades passa a ser considerada importante.

Unidade: Grandeza arbitrria, de uma dimenso, empregada comopadro, com os propsitos de medio e clculo.

Exemplo: Sistema Internacional (SI), utilizado no mundo todocomo padronizao; Sistema Ingls, utilizado devido necessidade que temos de trabalhar com literatura tcnica norteamericana e inglesa.

1.2.1. FUNDAMENTAIS

Massa (M)Comprimento (L)Tempo (T)Temperatura

1.2.2. DERIVADAS

rea A = L.L [A] = L2Volume V = L.L.L [V] = L3

Densidade = M/V [] = M/L3Volume Especfico v = 1/ [v] = L3/MFora F = M.a [F] = M.L/T2Trabalho W = F.L [W] = M.L2/T2Potncia P = W/T [P] = M.L2/T3Presso p = F/A [p] = M/T2.L

Sistema Internacional

Grandezas Fundamentais Nome da Unidade Smbolocomprimento metro mmassa quilograma kgtempo segundo scorrente eltrica Ampre Aquantidade de matria mol molintensidade luminosa candela cdtemperatura termodinmica Kelvin K

SI com nomes especiais

Grandeza Nome Smbolofora Newton Npresso Pascal Pa (N/m2)


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freqncia Hertz Hzenergia, calore trabalho Joule J (N.m)potncia Watt W (J/s)

Sistema InglsGrandezas Nome Smbolocomprimento p ftmassa libra-massa lbmtempo segundo stemperatura Rankine R

Presso:1 psi = 1 pound square inch = 1 lbf/in

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Principais Converses e Relaes

a) Geral

1 in = 25,4 mm = 2,54 cm1 ft = 12 in = 0,3048 m1 kg = 2,2046 lbm1 cal = 4,1868 J1 Joule = 0,102 kgf.m

b) Presso

Multiplique por para obter1 bar 105 Pa1 atm 1,03323 kgf/cm

21 atm 101 325 Pa1 Torr (1 mmHg) 1,33.10-3 bar1 atm 760 mmHg1 atm 14,696 lbf/sq.in (psi)1 inHg 0,03342 atm1 inHg 70,7310 lbf/sq.ft1 inHg 0,49119 psi

1 inH2O 0,002458 atm1 kgf/cm

2 14,2234 psi1 psi 0,06804 atm

Algumas Definies Importantes

_ Volume Especfico: a razo entre o volume total de umsistema considerado pela massa.

v = V/m (m3/kg ou ft3/lbm)


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_ Massa especfica (densidade): o inverso do volumeespecfico.

= 1/v = m/V (kg/m3 ou lbm/ft3)

_ Presso: fora exercida por unidade de rea.

p = F/A (N/m2 = Pa , kgf/cm2 , atm , bar)

_ Temperatura: para construo das escalas termodinmicas detemperatura foram tomados como referncia dois pontosuniversalmente conhecidos:

-ponto de fuso do gelo.-ponto de vapor da gua lquida.

As escalas Rankine e Kelvin so conhecidos como escalasabsolutas, pois relacionam o ponto de fuso do gelo e o pontode formao de vapor ao zero absoluto.

Escalas utilizadas:

R F K C672 212 373 100 - ponto de vapor492 32 273 0 - ponto de gelo0 -460 0 -273,15 - zero absoluto

Relaes entre as Escalas de Temperatura

K = C + 273,15R = F + 459,67C = 5/9 (F - 32)F = (9/5 C) + 32

_ Fora: produto de uma massa por sua acelerao.

kgf = a fora que imprime a 1 kg de massa uma

acelerao de 9,80665 m/s

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.N = a fora que imprime a massa de 1 kg a acelerao de1 m/s2.

lbf = a fora que imprime a 1 lbf de massa umaacelerao de 32,174 ft/s2.

O conceito lbf definido por meio do procedimentoexperimental: eleva - se 1 lbf no campo gravitacional de umlocal onde a acelerao da gravidade de 32,174 ft/s2. A foracom a qual a lbf atrada pela terra definida como unidadede fora.


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F = m.a/gc

onde: gc uma constante dimensional cujo valor numrico igual a acelerao da gravidade, mas tendo unidades diferentes.

gc = 32,174 (lbm.ft)/(lbf.s2) Sistema Ingls

gc = 9,80665 (kg.m)/(kgf.s

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)gc = 1 (kg.m)/(N.s2) S.I.

1.2.3. PRESSO ABSOLUTA E PRESSO EFETIVA

Para um fluido em equilbrio, consideramos a presso comosendo a fora normal exercida por unidade de rea e igual emtodos os sentidos.

p = F/A

S.I. = p = Pa = N/m2 Sistema ingls = p = psi = lbf/in2

A presso dita uma propriedade macroscpica, pois sefssemos analisar o fluido sob presso, em um recipientequalquer, sob o ponto de vista microscpico, teramos deanalisar o comportamento de cada molcula, j que a pressoresulta da mudana de quantidade de movimento das molculas,quando estas se chocam com as paredes do recipiente. Assim,para cada instante, analisando molcula por molcula,necessitaramos primeiro de trs variveis para determinar aposio da mesma (x,y,z) e tambm trs variveis para

determinar a velocidade e a trajetria da molcula neste dadoinstante (vx, vy e vz).

Portanto, teramos um nmero de variveis igual a 3 x 3 xn de molculas, ou seja, resultariam milhares de equaes dedifcil resoluo.

Devemos analisar a presso como uma propriedademacroscpica, ou seja, a mdia da fora exercida pelasmolculas ao se chocarem com as paredes (rea) e que pode serfacilmente medida por aparelhos chamados manmetros.

1.2.4. MEDIDAS DE PRESSO

Manmetros: fornecem a diferena entre a presso absoluta(superior) e a presso atmosfrica - presso efetiva ouindicada.

Vacumetros: fornecem a diferena entre a presso atmosfrica ea absoluta (inferior).

Barmetros: medem a presso atmosfrica.


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- Presso Absoluta: presso real do recipiente (pode sersuperior ou inferior atmosfrica).

- Presso Atmosfrica: presso exercida pela camada

atmosfrica.

Atmosfera -S.I.: medida em Pa (N/m2) onde 1 atm = 101,325kPa

Padro 760mmHg = 1atm = 1,03323kgf/cm2 = 10,3323mCA

-Sistema Ingls: 14,6959 lbf/sq.in (psi)

- Presso de Vcuo: qualquer presso abaixo da atmosfrica.

- Presso Efetiva, Indicada ou Manomtrica: presso indicadapelos aparelhos.

pabs = patm + pmanpabs = patm + pvac

Em Sistema Ingls: (psia) = (psig) + 1 atm onde 1 atm = 14,6959lbf/in

2.

Manmetro de Coluna

Neste tipo de manmetro, a presso fornecida peladiferena de altura entre as extremidades da coluna utilizada(lcool, ter, mercrio...). A presso finalizada pela

expresso:

p = .g.L

onde:p = presso efetiva (Pa) para absoluta, somar patmosfrica

= massa especfica da substncia utilizada (kg/m3)g = acelerao da gravidade local (m/s2)L = desnvel da coluna (m)


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1.2.5. TERMMETROS

So dispositivos utilizados para medir a temperatura,servem como parmetro de comparao. Os mais utilizados e

conhecidos so:a) a gs (hlio ou hidrognio)b) de lquido (lcoois ou mercrio)c) termopares - utilizam ligas de metais diferentes unidospelas extremidades.

Faixas de Utilizao:

Mercrio -40C a 315Clcool -73C a 150CPentano -185C a 21C

OBS: A fuso do vidro comea a partir de 480C e o limite dostermmetros a gs 1480C.

1.3. VARIVEIS DE ESTADO

Em cada fase a substncia pode existir a diversaspresses e temperaturas, ou seja, em vrios estados.

A condio na qual se encontra um sistema, em um instanteparticular, chamada de ESTADO.

Um estado pode ser definido por certas propriedadesmacroscpicas observveis, que so chamadas variveis deestado.

-presso (p) -temperatura (T) -volume especfico (v)

As propriedades so classificadas em:

a) Intensivas: so aquelas que independem da massa dasubstncia. Ex: presso, temperatura, volume especfico

b) Extensivas:variam diretamente com a massa. Ex: volume

Se uma determinada quantidade de matria dividida, cadaparte ter o mesmo valor das propriedades intensivas e metadeou parte das extensivas.

Cada uma das propriedades de um sistema tem um e somenteum valor definido (para cada estado) e estas propriedades terosempre o mesmo valor, independentemente do caminho percorridopara chegar ao mesmo.


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Geralmente, somente poucas propriedades de um sistemapodem ser expressas como variveis independentes. Relaesentre variveis independentes e dependentes so chamadasEquaes de Estado.

VOLUME ESPECFICO definido como sendo a relao entre o volume e a suamassa; o volume por unidade de massa. O inverso do volumeespecfico a massa especfica.

v = V/m SI: m3/kg Ingls: ft3/lbm

= 1/v = m/V SI: kg/m3 Ingls: lbm/ft3

1.4. LEI ZERO

Quando dois corpos possuem igualdade de temperatura comum terceiro corpo (termmetro) eles tero igualdade detemperatura entre si.

IGUALDADE DE TEMPERATURAA temperatura de um corpo pode ser definida como sendo

seu estado trmico, considerado em relao a sua capacidade detransferir calor a outros corpos.

Estamos acostumados noo de temperatura pela nossasensao trmica, de quente ou frio, quando tocamos num objeto.Como a sensao trmica no exata o bastante para se garantiruma medida precisa, recorremos chamada igualdade detemperatura.

A temperatura de um corpo pode ser medida pela variaode uma outra propriedade da substncia, cuja temperatura sequer medir (variao de volume, resistividade eltrica, etc) oupor comparao.

Colocando - se uma coluna de mercrio em contato com doisblocos de cobre, a temperaturas diferentes, um quente e outro

frio, esta coluna apresentar nveis diferentes, porm secolocarmos os dois corpos em contato, o calor (energia) fluirdo corpo a temperatura mais elevada para o de menortemperatura, at que se estabelea o equilbrio. Agora, sefizermos o contato da coluna com os blocos, j no haver adiferena de nvel para as duas avaliaes. Teremos, assim, achamada igualdade de temperatura entre os blocos.

Os corpos possuem igualdade de temperatura quando nenhumamudana ocorre, em qualquer de suas propriedades observveis,quando eles esto em contato trmico.


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T - temperatura - parmetro de comparao da capacidade detransferncia de calor dos corpos.

Q - calor - energia transferida mediante uma diferena de

temperatura.

1.5. SISTEMAS TERMODINMICOS

definido como uma quantidade de matria com massa eidentidades (propriedades) fixas, sobre a qual vamos realizarum estudo. a poro do universo que vamos estudar, pode serdesde um tomo at uma galxia inteira. Tudo o mais, externo aosistema, chamado de vizinhana oumeio exterior. O sistema separado da vizinhana pelas fronteiras do sistema. Asfronteiras do sistema podem ser reais ou imaginrias, fixas oumveis, porm a massa permanece sempre constante (pela Lei daConservao da Massa).

Sistema + Meio = Universo

Exemplo de um sistema termodinmico:

Seja o sistema composto porum gs no interior de umcilindro, onde uma dasparedes mvel (mbolo).

Conhecemos a massa do gs,volume, temperatura epresso.

Se aquecermos o cilindro (sistema), ocorrer uma expansodo gs, com uma conseqente elevao do mbolo, devido a umapresso p2 > p1 , T2 > T1 , V2 > V1 , enquanto a massa do gspermanecer constante, m.

Pela definio de trabalho (W), produto de uma fora pelodeslocamento, podemos dizer que este sistema realizou um

trabalho (fora de expanso X deslocamento do mbolo).Inversamente, se aumentarmos a carga (quantidade de pesos)teremos uma compresso do gs (trabalho: carga X deslocamentodo mbolo).

Por conveno:_ trabalho realizado pelo sistema: trabalho positivo (W>0)_ trabalho realizado sobre o sistema: trabalho negativo (W


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Sistema Isolado: no influenciado de forma alguma peloexterior. Massa, calor nem trabalho cruzam a sua fronteira.

Sistema Fechado: no entra nem sai massa.

Sistema Aberto: pode entrar e sair massa (fluxo de massa).

Volume de Controle

Em muitos casos, se quer realizar um estudo de umequipamento qualquer, um compressor de ar ou um refrigerador,por exemplo, que envolva uma vazo de massa (ar ou freon,amnia) para dentro ou para fora do equipamento, devemosestabelecer, ento, o chamado Volume de Controle envolvendo oequipamento. As superfcies envolventes so as superfcies de

controle e, neste caso, estas no se deslocam: o volume fixo.

Resumindo:- para uma anlise termodinmica que envolva escoamento apenas

de energia (nas formas de calor e trabalho) atravs dasfronteiras temos o sistema termodinmico (sistema fechado).

_ quando, alm de calor e trabalho, houver escoamento de massateremos o volume de controle (sistema aberto).

1.6. MUDANA DE ESTADO, PROCESSO E CICLO

1.6.1. A substncia pura

A substncia pura aquela que tem composio qumicainvarivel e homognea. Pode existir em mais de uma fase, porma composio qumica a mesma em todas as fases.

H2O (liq.) + vapor d'gua ou H2O (liq.) + gelo = sosubstncias puras, pois para todas as fases a composioqumica permanece a mesma.

Ar atmosfrico condensado + ar atmosfrico = no umasubstncia pura, pois tem composio qumica diferente.


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OBS: O ar atmosfrico considerado uma substncia pura desdeque no haja mudana de fase.

O comportamento p, V, T de uma substncia pura:

Equao de Estado: a experincia mostra que podemos arbitrar umnmero mnimo de condies para um sistema, ou seja, um nmeromnimo de propriedades. Por exemplo: Se deixarmos escoaroxignio para o interior da garrafa vazia a temperatura T. Ovolume V do gs est fixado (o volume da garrafa), a massa sepode fixar (de acordo com a massa de oxignio que entra nagarrafa). Mas, fixados T, V e m, a presso no interior dagarrafa no pode ser fixada, funo da natureza do gs.

A relao entre p, V, T e m de um modo geral dada por:

f (p, T, V, m) = 0 que chamada de equao deestado e cujo significado : se trs propriedades de um sistemaesto determinadas, a quarta tambm est fixada.

Ou, como v = V/m, temos: f (p, v, T) = 0

Se duas propriedades quaisquer so fixadas a terceiraest determinada. "Bastam apenas duas propriedadestermodinmicas para se definir um estado, as outras so funesdestas duas primeiras."

Equao de um gs perfeito: Os gases que, a pressesrelativamente baixas, obedecem a relao abaixo:

p.V = n.R.T (n = n de moles)

ou

p.V = (m/M).R.T p.V = m.R'.T p = .R'.T

p - presso absoluta, v - volume especfico, R - constanteuniversal dos gases, T - temperatura absoluta, m - massa total,R' - constante do gs especfico (R' = R/M) e M massa molar.

Para um gs ideal que sofre um processo qualquer 1 --> 2.

A relao entre o estado final e o estado inicial dada por:

p1.v1/T1 = p2.v2/T2

1.6.2. Fases

Quantidades de matria totalmente homogneas. So asformas conhecidas nas quais as substncias podem se apresentar.Em geral, uma substncia pura pode se apresentar sob as formasslido, lquido ou vapor (gs).


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fuso vaporizao-----------------> ------------------>

SLIDO LQUIDO VAPOR


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A presses acima da crtica nunca teremos as fases,

lquida e vapor, coexistindo em equilbrio - Fase Fluida.

OBS.: - Uma fase lquida se a substncia pode ser vaporizada

a temperatura constante, reduzindo-se a presso.- Uma fase vapor se a substncia pode ser condensadapela reduo de temperatura em um processo isobrico.

Temperatura de Saturao: temperatura em que se d avaporizao de um fluido (lquido) a uma determinada presso,chamada presso de saturao.

Se uma substncia existe como lquido Ts e ps, ou seja,est prestes a vaporizar, dizemos que o mesmo um lquidosaturado (ainda lquido apesar de estar na ps e Ts).

Se uma substncia existe como vapor nas Ts e ps dizemosque o mesmo um vapor saturado.

O vapor saturado pode ser: - mido (contm umadeterminada umidade: mistura de vapor de gua com partculas delquido) e - seco (somente vapor).

Lquido comprimido: lquido que se encontra natemperatura de saturao, mas com presso superior a desaturao.

Lquido sub-resfriado: lquido que se encontra na pressode saturao, porm com temperatura inferior a de saturao.

Vapor superaquecido: vapor que se encontra na presso desaturao, com temperatura superior a temperatura de saturao.

A seguir representaremos alguns diagramas utilizados comosuporte ao estudo e anlise das diversas mquinas trmicas edos diversos fluidos de trabalho.

Diagrama:Presso - Volume Temperatura;(superfcie termodinmica, comexpanso na solidificao)


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Diagrama:

temperatura entropia,para sistema gua vapordgua.

1.6.3. Fluido de Trabalho

A maioria das mquinas trmicas utiliza substncias queso capazes de armazenar energia e das quais se pode removeresta energia.

Fluido: qualquer substncia que oferea pouca resistncia deformao: lquidos, vapores e gases.

Exemplos de fluidos de trabalho:

vapor d'gua (turbinas e mquinas a vapor)ar (compressores...)

mistura ar/combustvel (motores alternativos erotativos)gua (turbinas hidrulicas)fluidos frigorgenos (freons, amnia...)

1.6.4. Processos e ciclos

Quando uma ou mais propriedades de um sistema variam,dizemos que ocorreu uma mudana de estado. Por exemplo, setivermos o sistema constitudo por um gs no interior de um

cilindro mantido em uma determinada condio 1 (estado 1), ondetemos p1, T1, v1, m, por uma certa quantidade de pesos. Seaumentarmos a carga sobre o mbolo, o mesmo se deslocar at aposio 2, determinando um novo estado 2. Ocorreu uma mudanade estado, pois variaram a presso, a temperatura e o volume.Se aps retirarmos o peso excedente, o sistema retornar condio inicial 1 - estado 1.

Ao caminho percorrido pelo mbolo, desde a condio 1 ata condio 2 e composto por um conjunto de estados sucessivos aeste, chamamos Processo.


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Quando um sistema passa por um certo nmero de mudanasde estado e retorna ao estado inicial, dizemos que o mesmorealizou um Ciclo. Desta forma, no final de um ciclo, aspropriedades do sistema readquirem os valores que tinhaminicialmente.

Exemplo de ciclo termodinmico:- vapor de gua numa instalao de vapor para gerao de

energia eltrica.- o fluido refrigerante numa instalao de refrigerao.

Resumindo:1 -----> 2 (processo)2 -----> 1 (processo)1 -----> 2 -----> 1 (ciclo)

1.7. ENERGIA: TRABALHO E CALOR

Energia a capacidade de produzir um efeito._ armazenada (ex.: cintica e potencial)_ trnsito (ex.: calor e trabalho)

Calor o fluxo de energia trmica em virtude de umadiferena de temperatura.

Trabalho o fluxo de energia mecnica devido s foras

motrizes diferentes da temperatura. Pode ser convertidocompletamente (em teoria) por um dispositivo apropriado, aoequivalente de uma fora que se move atravs de uma distncia.

Trabalho o produto de uma fora pelo deslocamento.

dW = F.dl

Obs: Calor especficoQuantidade de calor que entra ou sai de uma unidade de

massa ao variar de 1 grau a temperatura da substncia.


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c = dQ/(m.dT) c = calor/(massa.variao da temperatura)

cv = calor especfico a volume constantecp = calor especfico a presso constante

A relao entre os calores especficos to importanteque recebe um smbolo especial: k = cp/cv > 1

dQ = m.c.dT (relao diferencial)

onde c depende do processo.

Para um processo 1 ---> 2

12dQ = 12m.c.dT 1Q2 = m.c.(T2 - T1)

Vlida para calor especfico constante, somente para pequenasvariaes de temperatura.

1Q2 - calor transferido durante o processo 1 ---> 2

1.8. ESTADO DE EQUILBRIO

Entropia: a medida do grau de aleatoriedade dentro deum sistema e como tal constitui uma exata indicao daefetividade da utilizao da energia. Diferente desta aentropia no conservativa.

Equilbrio: um sistema se encontra em equilbrio quandotodas as foras opostas se compensam, de modo que aspropriedades macroscpicas do sistema no variam com o tempo.

Equilbrio: o sistema retornar a sua situao de equilbrioEstvel original se submetido a qualquer perturbao.

Equilbrio: o sistema retornar a sua situao de equilbrio

Metaestvel original se submetido a uma perturbao pequena,mas a uma condio de equilbrio diferente sesubmetido a perturbao suficiente.

Equilbrio: o sistema no retornar a sua condio inicial seInstvel submetido a qualquer perturbao finita.

Todos os eventos espontneos tendem a configuraesmoleculares mais provveis e mais aleatrias. Quando o sistemase encontra em sua configurao mais provvel, no pode sofrermais alteraes, ele est em equilbrio. Reciprocamente, se um


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corpo ou sistema isolado se encontra em equilbrio, o sistemadeve estar em sua configurao mais provvel e mais aleatria.

Quanto mais aleatrio ou provvel uma configurao,mais alta a entropia do sistema. Como a condio de

equilbrio de um sistema isolado corresponde s condies maisprovveis, este se encontra nas condies de mxima entropia,de acordo com as restries impostas ao sistema.

EQUILBRIO TERMODINMICO

Suponhamos que em qualquer ponto da massa gasosa queconstitui o sistema, a temperatura seja a mesma do exterior eque se mantenha constante. Imaginemos tambm que a pressoexercida pelo gs sobre o mbolo (F) seja uniforme e constantee que seja equilibrada pela presso externa (F') e ainda, queno existam tendncias s reaes qumicas ou deslocamento dematria de uma parte para outra do sistema considerado.

Nestas condies temos:_ equilbrio trmico _ " mecnico _ " qumico

Satisfeitas tais condies dizemos que o sistema est emequilbrio termodinmico.

1.9. PROCESSOS: REVERSIBILIDADE E IRREVERSIBILIDADE

Um processo reversvel para um sistema aquele que tendoocorrido, pode ser invertido sem deixar vestgios no sistema eno meio. Causas que tornam o processo irreversvel: atrito,expanso no resistida, troca de calor com diferena finita de

temperatura, misturas de duas substncias diferentes, perdas deenergia em circuitos eltricos, combusto etc.

1.9.1. Mquinas trmicas

Uma mquina trmica um sistema termodinmico que operasegundo um ciclo, fornecendo trabalho enquanto atravs de suasfronteiras h fluxo de energia (calor, trabalho), ou ainda, uma mquina na qual um fluido percorre um ciclo fornecendotrabalho s custas de um calor absorvido.


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W = Q - Q0 = W/Q = (Q - Q0)/Q = 1 - (Q0/Q)

W = trabalho desenvolvido Q0 = calor rejeitadoQ = calor fornecido mquina

= rendimento de uma mquina trmica (


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Transformaes Adiabticas

Aquelas que se processam sem transferncia de calor dosistema para o meio e vice-versa. Processo Isentrpico definido como um processo adiabtico reversvel de entropia

constante.

Seguem a lei de Laplace - Poisson:

p1.v1k = p2.v2

k onde k = cp/cv

1.9.4. Processos reversveis e irreversveis

- Processo reversvel aquele que, depois de ocorrido, podeser invertido sem deixar vestgios no sistema ou no meio. Oprocesso para retomada das condies iniciais deve percorrer omesmo caminho.

- Processo irreversvel: se aps as condies de um sistematerem sido alteradas, num processo qualquer 1 --> 2, estas nopuderem ser restauradas sem resultar em modificaes no sistemae/ou no meio, o processo dito irreversvel. O processoinverso sugere um caminho diferente.

- Causas que tornam um processo irreversvel:

Citamos as quatro causas principais.a) atritob) expanso no resistidac) mistura de duas substncias diferentesd) troca de calor


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Sejam dois corpos, um a alta temperatura e outro a baixa

temperatura, onde ocorre um processo de transferncia de calor.Para ambos retornarem s condies iniciais, necessrio umtrabalho modificando as condies do meio.

- Quando que um processo de transferncia de calor seaproxima do reversvel? medida que a diferena de temperatura tende a zero.

Assim, definimos:

Processo de troca de calor reversvel - aquele em que ocalor transferido mediante uma diferena infinitesimal detemperatura (para processos ideais).

OBS: Para se trocar uma quantidade finita de calor mediante umadiferena infinitesimal de temperatura necessrio um tempoinfinito ou uma rea de troca de calor infinita.

As quatro causas principais:

a) Atrito - Exemplo: seja um bloco suspenso sobre um planoinclinado pelos pesos que descem. Para fazer isto necessrioum trabalho, sendo que parte deste necessrio para vencer oatrito entre o bloco e o plano inclinado. Poderemos faz-lovoltar posio inicial removendo alguns pesos, permitindo queo bloco escorregue sobre o plano. Para que o bloco retorne condio inicial preciso que o sistema libere calor para o

meio. Como o meio no retomou as condies iniciais ao finaldos processos, conclumos que o atrito tornou o processoirreversvel.

b) Expanso no resistida - o exemplo clssico onde temos umsistema formado por um gs separado do vcuo por meio de umamembrana. Consideremos o processo que ocorre quando a membranase rompe e o gs expande-se, ocupando todo o recipiente. Pode-se demonstrar que este um processo irreversvel considerandoo processo inverso, para restaurar o sistema s suas condiesiniciais. Este processo compreenderia uma compresso do gs etroca de calor at que fosse restabelecido o estado inicial.Como trabalho e troca de calor implicam em mudana das


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condies do meio, o processo irreversvel.

c)Mistura de duas substncias diferentes - seja o exemplo dedois gases diferentes separados por uma membrana. Rompendo-se amembrana haver uma mistura dos dois gases, que preencher todoo volume. Para separar os dois gases, requerida umaconsidervel quantidade de energia (compresses, trocas decalor), com equipamentos especiais.

d) Troca de calor com diferena finita de temperatura -

considere um sistema formado por um corpo em alta temperatura eoutro em baixa temperatura, e suponha que haja transferncia decalor do primeiro para o segundo. A nica maneira pela qual osistema pode retornar ao estado inicial mediante umrefrigerador, que consome trabalho e necessita fornecer calorpara o meio.

OBS: A combusto, a histerese, as perdas RI2, tambm soprocessos irreversveis, assim como todas as reaes qumicas.

TODOS OS PROCESSOS REAIS SO IRREVERSVEIS!

Observaes:

Utilizao de Tabelas de Propriedades Termodinmicas

Em geral, todas as tabelas de propriedades termodinmicasse apresentam sob a mesma forma. Apresentaremos a seguir astabelas das propriedades termodinmicas da gua. Ressaltamos,porm, que a maioria das substncias possuem tabeladas suaspropriedades termodinmicas.

Estado de Saturao: nestas se encontram tabeladas as


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propriedades termodinmicas do lquido saturado e do vaporsaturado seco. Normalmente estas so construdas em funo devalores inteiros (exatos) de temperatura ou de presso.Usaremos sempre neste estado as frmulas apresentadasanteriormente para determinao das propriedades da mistura.

Assim temos:

p t vl e vv l ev u(h)l e u(h)v sl e svbar C m3/kg kg/m3 kJ/kg kJ/kg.C

e o calor latente de vaporizao, em kJ/kg.

Estado de vapor superaquecido: as tabelas para esteestado apresentam as propriedades termodinmicas do vaporsuperaquecido, lquido (no saturado) e apresentam ainda barras

horizontais que representam a mudana de fase. So construdasem funo de diversos valores de temperatura e presso. Como ovapor superaquecido no apresenta umidade, logicamente noesto tabelados: u, h, v, s ...

Nesta regio (superaquecimento) as propriedades presso etemperatura so independentes.

Estado de lquido comprimido: existem tabelas quepossibilitam determinar a variao das propriedadestermodinmicas com o aumento da presso ou com o sub-resfriamento, porm observamos que a variao destas implicanum erro de apenas 0,3 % em relao s condies de saturao.Para muitos clculos em engenharia a preciso dos dados talque uma correo desta ordem no justificvel.

Interpolao: como podemos notar, as tabelas soconstrudas em funo de valores exatos para presso etemperatura. Quando necessitarmos de valores intermedirios,utilizaremos a interpolao para determinao das propriedades.

Diagrama de Mollier para Vapor de gua


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Este um diagrama prtico para determinao das

propriedades termodinmicas do vapor de gua. Foi desenvolvidopara o uso no clculo de turbinas a vapor de gua. Tem comopropriedades independentes a entalpia e a entropia (ver cartas

ampliadas ou cpia do diagrama). Pode-se notar que o ttuloaparece a partir do valor 0,7 (70 %), pois teores de umidadeacima de dez por cento nas turbinas a vapor podem levar eroso das ps. Temos ento a seguinte situao:

Ttulo e umidade

Quando uma substncia existe parte lquida e parte vapornas condies de saturao - Mudana de Fase definimos:

Ttulo: como sendo a relao entre a massa de vapor e a massatotal da mistura lquido e vapor.

O ttulo s tem significado na zona de saturao.

x = m''/mt ou x = m''/(m' + m'')

onde mt a massa total, m' a massa de lquido e m'' amassa de vapor.

Teor de umidade: como sendo a relao entre a massa de lquidoe a massa total de lquido e vapor.

u = ml/(mv + ml)

Relao entre u e x:

x + u = 1

Ento: se x = 0 a massa do vapor nula, tem-se apenas lquido.se x = 1 a massa do lquido nula, tem-se apenas vapor

(saturado e seco).

Analisando o sistema nas condies de saturao, umamistura de lquido e vapor:Temos ml - massa de lquido presente na mistura; mv - massa devapor presente na mistura; Vl - volume ocupado pela massa delquido; Vv - volume ocupado pela massa de vapor.

Ml + mv = mt (massa total da mistura)

Vl + Vv = Vt (volume total da mistura)

Definindo:


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Vl = Vl/ml (volume especfico do lquido)

Vv = Vv/mv (volume especfico do vapor)

v = Vt/mt (volume especfico da mistura)

Assim:

v = (Vl + Vv)/(ml + mv)

v = (vl . ml)/(ml + mv) + (vv . mv)/(ml + mv)

v = vl . u + vv . x

v = vl . (1 - x) + vv . x

v = vl + (vv vl) . x (Volume especfico da misturalquido - vapor)

Analogamente, para o estado de saturao:

h = hl + (hv hl) . x

onde h - entalpia da mistura, hl - entalpia do lquido, hv -entalpia do vapor.

s = sl + (sv sl) . x

onde s - entropia da mistura, sl - entropia do lquido, sv -entropia do vapor.


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UNIDADE II A PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA

2.1. FUNDAMENTOS: TRABALHO E CALOR

2.1.1. Trabalho

O trabalho usualmente definido como uma fora F, agindoatravs de um deslocamento x, o deslocamento sendo na direoda fora. Isto :

=2

1dx.FW

Esta relao permite determinar o trabalho necessriopara elevar um peso, esticar um fio ou mover uma partculacarregada atravs de um campo magntico. Como estamos tratandoda termodinmica sob o ponto de vista macroscpico, vantajosorelacionarmos nossa definio de trabalho com os nossosconceitos de sistemas, propriedades e processos.

Portanto:

Trabalho realizado por um sistema se o nico efeitosobre o meio puder ser o levantamento de um peso.

O levantamento de um peso , realmente, uma fora que age

atravs de uma distncia. Observa - se que a definio noafirma que um peso foi realmente levantado, ou que uma forarealmente agiu atravs de uma distncia mas, que o nico efeitoexterno ao sistema possa ser o de levantamento de um peso.

O TRABALHO REALIZADO PORUM SISTEMA CONSIDERADO POSITIVO.O TRABALHO REALIZADO SOBRE UM SISTEMA CONSIDERADONEGATIVO.

O smbolo W designa trabalho realizado por ou sobre um

sistema.


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Trabalho devido a vazo de corrente eltrica atravessandoa fronteira de um sistema.

Em geral, falaremos de trabalho como uma forma deenergia, sem que se tente dar uma definio rigorosa de

energia. No entanto o conceito familiar e sero identificadasas vrias formas de energia. Trabalho a forma de energia quesatisfaz a definio acima.

UNIDADES DE TRABALHO: Nossa definio de trabalho envolve olevantamento de um peso. A unidade de trabalho deve, portanto,ser definida em termos de levantamento de um peso unitrio enum dado local. Assim, o trabalho necessrio para levantar amassa de 1 kg numa distncia de 1m, num local onde a aceleraoda gravidade igual a 1,0 m/s2. Isto equivale exatamente dizerque a unidade de trabalho o produto de uma fora de 1,0 N

pela distncia de 1m. Esta unidade de trabalho o Joule (J).No sistema Ingls: lbf.ft

Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteiras de umSistema Compressvel Simples Durante um Processo QuaseEsttico.

Existem vrias maneiras pelas quaiso trabalho pode ser realizado por ousobre um sistema (eixo rotativo, trabalhoeltrico, movimento de fronteiras). Otrabalho realizado devido ao movimento defronteira de um sistema pode seranalisado a partir do conjuntocilindro/pisto:

O sistema constitudo por um gs no interior de umcilindro. Se retirarmos um dos pequenos pesos do pisto,provoca - se um movimento para cima do mesmo, percorrendo umadistncia dL. Para calcularmos trabalho realizado durante oprocesso:

W = F.dL W = p.A.dL


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como A.dL = dV, variao de volume do gs,

W = p.dV

O trabalho realizado devido ao movimento de fronteiras,durante um dado processo quase - esttico pode ser determinadopela integrao da equao acima. Entretanto, esta integraosomente pode ser efetuada se conhecermos a relao entrep eV,durante o processo. Esta relao expressa na forma de umaequao ou na forma grfica. Utilizemos o exemplo:

O trabalho realizadosobre o ar durante o processode compresso pode serdeterminado por:

1W2 = 12W = 12p . dV

O smbolo W deve serinterpretado como o trabalhorealizado durante o processode compresso entre os estados1 e 2. Pelo exame do diagrama

p x V, evidente que o trabalho realizado durante o processo,

isto , 12p . dV representado pela rea sob a curva 1-2, ouseja, a rea a-1-2-b-a. Neste exemplo o volume diminui, e a

rea a-1-2-b-a representa o trabalho realizado sobre o sistema.Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelomesmo caminho, a mesma rea representaria o trabalho realizado

pelo sistema.

A atenta observao do diagrama p x V do exemplo conduz auma concluso importante: possvel ir do estado 1 ao estado 2por caminhos quase estticos muito diferentes tais como A, B,ou C do exemplo a seguir:

Como a rea abaixo de cada curvarepresenta o trabalho para cadaprocesso, evidente que o trabalhoenvolvido para cada caso, funo nosomente dos estados inicial e final (1e 2), mas tambm depende do caminhoque se percorre ao se ir de um estadopara outro.

Por esta razo, o trabalho chamado de funo de linha,ou em linguagem matemtica, uma diferencial inexata. Assim:

_ As propriedades termodinmicas so funes de ponto (estado


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fixado sempre igual no importando o caminho percorrido).

_ As propriedades diferenciais de funo de ponto so exatas, ea integrao simplesmente (por exemplo):

12

dV = V2 - V112dH = H2 - H112dS = S2 - S1

Assim, pode-se dizer que o volume, a entropia e aentalpia e a variao destas propriedades dependem apenas dosestados inicial e final do sistema. O trabalho, por outro lado, uma funo de linha pois, como j foi mostrado, depende docaminho (forma) percorrido pelo sistema durante o processo.

As diferenciais de funes de linha so inexatas e sero

sempre representadas por , em contraste com d paradiferenciais exatas. Assim, para o trabalho, escreveremos:

12W = 1W2 onde:

1W2 - representa o trabalho realizado durante o processo 1 -->2. Deve - se notar que nunca mencionaremos o trabalho dosistema no estado 1 ou no estado 2, e assim nunca escreveremosW2 - W1.

2.1.2. Calor

definido como sendo a forma de energia transferida deum sistema a outro com temperatura inferior, em virtude dadiferena de temperatura entre ambos.

O calor, assim como o trabalho, uma forma de energiatransitria, no podendo ser acumulada. No se pode dizer queum corpo contm calor (ele contm energia); s se podeidentificar o calor quando o mesmo atravessa as fronteiras dosistema. O calor que flui para dentro de um sistema pode

resultar num aumento da energia interna do sistema ou emtrabalho realizado pelo mesmo, entretanto aps cruzar asfronteiras do sistema j no mais constitui calor.

Por conveno:

O CALOR POSITIVO QUANDO O SISTEMA RECEBE CALORO CALOR NEGATIVO QUANDO O SISTEMA PERDE CALOR

Como o trabalho, o calor uma funo de linha e umadiferencial inexata. A quantidade de calor transferida quando osistema sofre uma mudana do estado 1 ao estado 2, depende do


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caminho que o sistema percorre durante a mudana de estado.

1Q2 = 12Q q Q/mQ = Q/t

OBS: Um processo que ocorre sem troca de calor um processoADIABTICO.

Formas de transferncia de calor:

_ Calor de conduo: transferncia de calor por choques (trocasenergticas) entre as molculas. As molculas que se encontram

na parte mais quente chocam - se com as vizinhas transferindoparte de sua energia. uma transferncia de calor atravs deeltrons livres.

dQ = -k A (dT/dx) (lei de Fourier para conduo)

_ Calor radiante: transferncia de calor (energia) na forma deondas eletromagnticas. Todos os corpos irradiam calor. Algunsmais outros menos. Assim, um corpo quente irradia mais calorque recebe e o corpo frio recebe mais calor que emite.

Q = A (TS)4

onde = constante de Stefen-Boltzmann e = emissividade(relativo a um corpo negro ideal)

_ Calor de conveco: Utiliza um meio intermedirio paratransferncia de calor. Assim, por exemplo, o calor que produzum sistema de aquecimento domstico transferido ao aratmosfrico por conduo e radiao. Este ar, ao circular peloambiente entrega este calor, tambm por conduo e radiao,aos outros pontos do ambiente.

dQ = h A dT (lei de Newton para o resfriamento)

UNIDADES DE CALOR: kJ, kcal, BTU.

OBS: Desde o incio de nosso estudo no se procurou uma

definio para energia, assim, agora se esboa a seguintedefinio:

" um agente capaz de produzir um efeito, apresenta-sesob diversas formas relacionadas umas com as outras pelo fatode ser possvel a transformao de uma forma em outra".

RELAO ENTRE MASSA E ENERGIA: Uma das conseqncias da teoriada relatividade de Einstein que a massa pode ser transformadaem energia e vice - versa. Sua inter-relao dada pela


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30

expresso:E = m.c2

onde: E = energia m = massa c = velocidade da luz

2.1.3. Trabalho Total

Seja um ciclo a seguir descrito:_ a transformao 1 --> 2 uma compresso: reduo de volume,aumento de presso. Processo segue o caminhoA.

_ a transformao 2 --> 1 uma expanso: aumento de volume,decrscimo de presso. Processo segue caminho B.

* O trabalho envolvido durante o processo 1 --> 2 dado por

12

p.dV e representado por A 1-a-b-2-1.

Como podemos notar 12p.dV = p.(V2 - V1) e como V2 < V1, otrabalho negativo. W- trabalho sobre o sistema.

* O trabalho envolvido durante o processo 2 --> 1 dado por

21p.dV e representado por B 1-a-b-2-1.

Como 21p.dV = p.21.dV = p.(V1 - V2) e V1 > V2, o trabalho positivo. W+ trabalho realizado pelo sistema.

O trabalho total envolvido no ciclo 1--> 2 --> 1 dadopela soma do trabalho de expanso e do trabalho de compresso:

Wt = Wc + We Wt = 12p.dV + 21p.dV ou seja:

Wt = p.dV

Integral fechada (cclica) denota a realizao do trabalhototal (lquido).

p.dV representado pela rea B-2-1-A-1-2-B.

2.2. O EXPERIMENTO DE JOULE

Consideremos osistema: gs no interiordo recipiente.Processo 1 --> 2. Fornecetrabalho ao sistemaatravs do eixo rotativo


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31

medida que o peso desce.Ocorre uma modificao das condies iniciais do sistema,

traduzidas pela variao de temperatura. Para que o sistemaopere num ciclo, as propriedades do mesmo devem reassumir osvalores iniciais. Para que isso ocorra:

Processo 2 --> 1 :calor cedido do sistema para o meio ata temperatura reassumir o valor inicial. Observadas asquantidades de calor e trabalho que cruzam as fronteiras dosistema, verifica - se serem as mesmas proporcionais.

Consideraes e experincias semelhantes levaram formulao da primeira lei da termodinmica:

Durante qualquer ciclo percorrido por um sistema, aintegral cclica do calor (calor lquido) proporcional integral cclica do trabalho (trabalho lquido).

TRABALHO LQUIDO = CALOR LQUIDO

Em Linguagem Matemtica:

Q = W (1 lei da termodinmica)

Esta proporcionalidade o prprio fundamento daconhecida lei da conservao da energia: a energia no se cria,nem se destri nos processos, apenas se transforma.

Exceo: processos nucleares e onde se aplica (E = m.c2

)

* Como foi anteriormente afirmado, calor e trabalho spodem ser identificados quando cruzam as fronteiras do sistema.A partir do momento que as cruzam, no mais constituem calor etrabalho, ou seja, transformaram - se em outras formas deenergia tais como Ec, Ep, U (energia interna).

2.3. PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA PARA SISTEMAS FECHADOS

A primeira lei estabelece para um ciclo:

Q = W

Para determinarmos a relaopara uma transformao qualquer(sistema fechado), consideremos oprocesso 1 --> 2, representado nodiagrama p x V:


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a) o processo 1 --> 2 por A, completado - se um ciclo porB no processo 2 --> 1. Aplicando-se a 1 lei datermodinmica para o ciclo,vem:

1A2AQ + 2B1BQ = 1A2AW + 2B1BW Eq. I

b) consideremos agora outro ciclo: processo 1 --> 2 porA, completando - se o ciclo por um caminho C - processo 2 -->1.

1A2AQ + 2C1CQ = 1A2AW + 2C1CW Eq. II

Ao relacionarmos os dois ciclos, subtraindo - se II de I vem:

2B1BQ - 2C1CQ = 2B1BW - 2C1CW

Reordenando:

2B1B

(Q - W) = 2C1C

(Q - W)

Assim, conclumos:

Para o mesmo processo 2 --> 1, atravs de caminhos

diferentes B e C, a quantidade (Q - W) igual. Como socaminhos arbitrrios, podemos estender o raciocnio paraqualquer caminho seguido pelo processo 2 --> 1.

* Uma funo que depende apenas do estado final e do estadoinicial uma funo de ponto, e, portanto, a diferencial exata

de uma propriedade do sistema. A essa propriedade chamaremosenergia do sistema e representaremos pela letra E, cujadiferencial dE.

Q - W = dE Q = dE + W

Para um processo qualquer 1 --> 2, temos:

12Q = 12dE + 12W 1Q2 = E2 - E1 + 1W2

Onde: 1Q2 = calor transferido durante o processo 1 --> 2

E2 - E1 = variao da energia do sistema1W2 = trabalho efetuado durante o processo.

2.4. ENERGIA INTERNA E O BALANO DE ENERGIA

O significado da propriedade E do sistema o derepresentar toda a energia de um sistema em dado estado. Estaenergia pode estar presente sob diversas formas, tais como:

Ec = Energia cintica: energia associada ao movimento

(molculas em rotao, translao, vibrao).


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Ep = Energia potencial: energia associada com a posiodas molculas do sistema. sempre medida em relao a um nvelde referncia.

U = Energia (potencial) interna: energia relacionada

fora de coeso molecular, ligada prpria estrutura do tomo.Energia Eltrica Esttica: tal como acontece num capacitor,condensador carregado. Ainda temos a Energia Qumica:

Ex: _ energia presente num acumulador (bateria)_ energia de um combustvel

* Na termodinmica consideramos:

_ Ec - energia cintica_ Ep - energia potencial_ U - representa toda a energia restante presente no sistema.

A energia interna uma propriedade extensiva do sistema. impossvel determinar o valor absoluto da energia interna dosistema, porm sua variao possvel e o que interessa noestudo da engenharia.

Ento: E = Ec + Ep + U (Equao da energia do sistema)diferenciando vem: dE = dEc + dEp + dU

E como Q - W = dEQ - W = dEc + dEp + dU

ou Q = dEc + dEp + dU + WEXPRESSO DA 1 LEI PARA UMA TRANSFORMAO QUALQUER

Quando o sistema passa por uma mudana de estado, aenergia pode cruzar as fronteiras do sistema como calor outrabalho ( + ou - ), e a variao lquida da energia do sistema igual energia lquida que cruza as fronteiras do sistema.

Q - W = dEc + dEp + dU

Q - W Energia lquida que cruza as fronteiras do sistema.dEc + dEp + dU Variao lquida da energia do sistema.

* A energia do sistema pode sofrer variao de uma dasseguintes formas: Ec, Ep ou U.

* Como a massa de um sistema termodinmico fixa, podemosdizer que uma substncia pode possuir energia sob trs formas:Ec, Ep ou U.

Como: Ec = m. c2/2 dEc = (m/2).(2c.dc) dEc = m.c.dc

Unidade S.I. = Joule onde c = velocidade


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34

Ep = m.g.Z dEp = m.g.dZUnidade S.I. = Joule onde Z = altura

E = U + Ec + Ep dE = dU + dEc + dEp

dE = dU + m.c.dc + m.g.dZ (dividindo por m)

de = du + c.dc + g.dZ

expressa a variao da energia especfica (unidade S.I. J/kg)

Da 1 lei: Q = dU + dEc + dEp + WQ = dU + m.c.dc + m.g.dZ + W (m)

q = du + c.dc + g.dZ + w

para uma transformao qualquer 1 --> 2 .

12q = 12du + 12c.dc + 12g.dZ + 12w

Primeira Lei da Termodinmica para uma transformao qualquer.

1q2 = u2 - u1 + (c22 - c12) / 2 + g (Z2 - Z1) + 1w2

Unidades: kcal/kg, J/kg, BTU/lbm

"A variao lquida de energia do sistema igual energia lquida que cruza as fronteiras do sistema como calorou trabalho"

ou se considerarmos toda a massa contida no sistema

1Q2 = U2 - U1 + m (c22 - c12) / 2 + m.g (Z2 - Z1) + 1W2

2.5. PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA PARA PROCESSOS COMESCOAMENTO PERMANENTE

2.5.1. Conservao da massa

O princpio da conservao da massa afirma que a mesma indestrutvel, excetuando-se os processos nucleares, assim:

* Numa reao qumica: a massa dos reagentes igual a massados produtos.* Num sistema fechado: a massa constante (no h vazo).


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Consideremos agora um volume de controle (sistema abertocom escoamento de massa).

Taxa de entrada de massa no volume de controle - taxa desada de massa do v.c. = taxa de variao da quantidade demassa dentro do v.c.

dtdmmm vcse =

Quando existirem vrias reas no volume de controleatravs das quais ocorre vazo de massa, podemos escrever:

dt

dmmm vcse =

* SISTEMA ABERTO: Alm da vazo de calor e trabalho atravsdas superfcies de controle, existe o escoamento de massa.

* ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE: "A massa que entra nosistema igual massa que sai do sistema".

Consideremos uma quantidade de massa (dm), escoandoatravs da seco 1, medimos seu percurso pela distncia dx(comprimento).

Ver tambm figura seguinte!

Do volume correspondente:

dV1 = A1.dx e dV1.1 = dmcomo: = m/V, .V = mdm = 1.A1.dx

Se considerarmos o tempo (dt) em que se deu o escoamento, vem:

dm/dt = 1.A1.dx/dt e como dx/dt = c1

c1 = velocidade de cada partcula que cruza a seo 1 -velocidade de escoamento durante o tempo dt.

m = 1.A1.c1

Vazo de massa (vazo mssica)

OBS: o smbolo " . " significar sempre vazo, assim:m = vazo de massa

E ,

q ,

w = vazo de energia

unidade de vazo mssica: S.I. - kg/s (kg/h)lbm/s (lbm/h)


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m = 1.A1.c1 [

m] = kg/m3.m2.m/s [

m] = kg/s

Ento para um regime permanente podemos descrever:

1.A1.c1 = 2.A2.c2

A1.c1/v1 = A2.c2/v2 = m

Equao da Continuidade de um Sistema em Escoamento Permanente

2.5.2. Equao da 1 Lei em Termos de Vazo

Considere um intervalo de tempo dt durante o qual a

quantidade de calor Q atravessa as fronteiras do sistema, otrabalho realizado pelo sistema, a variao de energiainterna dU, de energia cintica dEc e de potencial dEp.

Q = dU + dEc + dEp + W

Dividindo por dt temos a taxa mdia de energia trocadacomo calor e trabalho e de aumento de energia do sistema.

Q/t = dU/dt + dEc/dt + dEp/dt + W/tQ = dU/dt + dEc/dt + dEp/dt +

W

2.5.3. Trabalho de Vazo (Trabalho de Escoamento)Se uma substncia flui para dentro ou para fora de um

sistema, h uma certa quantidade de energia em jogo medidaque a substncia cruza as fronteiras do sistema. Imaginemos umlquido ou gs (fluido) em escoamento:


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- Supe-se a massamde fluido, com volume V, prestes a entrarno sistema.

Para que a massa entre no sistema (que se encontra a umapresso p), necessrio uma quantidade de trabalho suficiente

para mover o volume contra a resistncia oferecida pelosistema. A fora de resistncia F = p.A1, e o trabalhoefetuado para empurrar o volume Vpara dentro do sistema deveser no mnimo igual a W = F.L1.

Ento: W = p1.A1.L1 e como: A1.L1 = V1

W = p1.V1

Assim, uma quantidade de energia igual ap.Vatravessa asfronteiras do sistema juntamente com a massam. Segundo o mesmo

raciocnio, h uma quantidade de energia que sai do sistemaigual a p2.V2 juntamente com a massa mque sai do mesmo. Estaenergia chamada Trabalho de Vazo (Wf).

Wf = p.V ou como: v = V/m V = m.v

Wf = p.m.v

Para a massa elementar dmtem-se: dWf = p.v.dm

E levando-se em considerao o tempo dt necessrio para dm

entrar no sistema.

dWf/dt = p.v.dm/dt

dWf/dt =

fW ---> trabalho de vazo/dt = potncia

dm/dt =m ---> vazo mssica

fW = p.v.m (potncia ligada a vazo)

Trabalho de Vazo: energia necessria para deslocar umamassa unitria (dm) para dentro ou para fora do sistema.

OBS: o trabalho de vazo depende apenas do estado da substnciaao cruzar as fronteiras do sistema (p,V) e ,portanto, umafuno de ponto.

Assim, o trabalho de vazo total :

Wf2 - Wf1 = p2.V2 - p1.V1 Unidade: kJ

wf2 - wf1 = p2.v2 - p1.v1 Unidade: J/kg


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p = N/m2, v = m3/kg, V = m3

Ao forar a entrada de massa no volume de controle, omeio executa trabalho.

2.5.4. Energia de Vazo

Define-se como energia de vazo toda a energia associadaa uma vazo (escoamento), s massas que entram e que saem.

Ef = U + Ec + Ep + Wf Unidade: kJ (kcal)

ef = u + ec + ep + wf Unidade: J/kg

* ef = u + c2/2 + g.Z + p.v

* Ef = U + m.c2/2 + m.g.Z + p.V

Ef1 = U1 + Ec1 + Ep1 + Wf1 Ef2 = U2 + Ec2 + Ep2 + Wf2

- Ef1 = energia associada ao fluido que entra no sistema.

- Ef2 = energia associada ao fluido que sai do sistema.

2.5.5. Primeira Lei da Termodinmica para um Sistema Aberto

(Volume de Controle) - Vazo Permanente

O primeiro princpio da termodinmica nos diz que aenergia no se cria nem se destri nos processos, apenas setransforma.

+= W

dt

dEQ

Consideremos um sistema aberto, que recebe a quantidadede calor Q(+) e fornece o trabalho W(+).

Da 1 Lei: Conservao daEnergia e Vazo Permanente.

"A energia que entra nosistema igual a energia quesai do sistema."

Q + Ef1 = W + Ef2

Q + U1 + Ec1 + Ep1 + Wf1 =W + U2 + Ec2 + Ep2 + Wf2


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39

t

Vpgzm

2

cmUW

t

Vpgzm

2

cmUQ 222

22

21

1

21

1 ++++=++++

EQUAO DA ENERGIA COM VAZO PERMANENTE (potncia)Unidades: J/s ou Watt, kcal/h

222

22

2111

21

1 vpgz2

cuwvpgz

2

cuq ++++=++++

EQUAO DA ENERGIA ESPECFICA PARA VAZO PERMANENTEUnidades: J/kg, kcal/kg

2.6. ENTALPIA E A EQUAO GERAL DO BALANO DE ENERGIA

ENTALPIA uma propriedade termodinmica extensiva, queno tem nenhum sentido ou interpretao fsica, constituindo-semeramente num agrupamento de propriedades, que se apresentamnas anlises termodinmicas. dada por:

H = U + p.V Unidade: kcal, kJ

OBS: Em algumas tabelas H = I , ou (h = i)

h = u + p.v Unidade:kcal/kg, kJ/kg

Assim, temos:

+++=

+++

2

2

221

2

11 gz

2

chmWgz

2

chmQ

Para regime permanente, onde 21 mm

=

2.7. APLICAES PARA FLUIDOS PUROS

Mquina trmica:

Estudaremos um ciclo termodinmico bsico para umacentral trmica (Ciclo de Rankine). constitudo pelosseguintes dispositivos, observados no exemplo a seguir:

A termodinmica estuda as transformaes de energia e osentido de sua vazo. No esquema observamos as seguintestransformaes de energia:


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40

a) NA CALDEIRA: processo 5 --> 1 : Troca de calor a pressoconstante. Observamos a transformao da energia qumica docombustvel em calor transferido ao fluido de trabalho (H2O).Ocorre mudana de fase (p cte e t cte). Transferncia de calor(5q1).

b) NA TURBINA: processo 2 --> 3: Expanso adiabticareversvel. Ocorre a transformao do calor agregado ao fluidode trabalho em energia mecnica durante a expanso do vapor.Este processo denota queda de presso e de temperatura eaumento de volume especfico.

c) NO CONDENSADOR: processo 3 --> 4: Troca de calor a pressoconstante. Processo de transferncia de calor para o fluido deresfriamento que circula nas serpentinas do condensador. Ocorrea mudana de fase (p cte e t cte) - reduo de volume

especfico.

d) NA BOMBA HIDRULICA: processo 4 --> 5: Bombeamentoadiabtico reversvel. Compresso do fluido de trabalhopraticamente temperatura constante e volume constante.

OBS: Rendimento ou Eficincia Trmica t a razo entre as energias mecnica e calorfica.

Equaciona - se:

t = WL/5Q1 = trabalho lquido/ calor transferido aofluido

t = (Wt - Wbh)/5Q1

onde WL = Wt - Wbb

Ciclo de refrigerao:

Ciclo frigorfico de compresso de vapor: a gua ditasubstncia calorfica pois assume, durante o ciclo, apenasvalores positivos para a temperatura, j as substnciasrefrigerantes assumem valores negativos para temperatura


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41

(T 2: compresso do vapor com o superaquecimentodo mesmo (presso aumenta, temperatura aumenta, volumediminui). Compresso adiabtica reversvel.

- Processo 2 --> 3: rejeio de calor pelo sistema para o meio(ar, fluido de resfriamento). No condensador, mudana de fase(p cte). Rejeio de calor a p constante.

- Processo 3 --> 4: processo de estrangulamento do lquido.

Expanso do vapor: queda de presso, aumento do volumeespecfico; pulverizao do lquido. Estrangulamentoadiabtico.

- Processo 4 --> 1: evaporao do fluido de trabalho (mudanade fase a presso constante) atravs da absoro de calor doambiente a refrigerar. Evaporao a presso constante.

OBS: Coeficiente de Desempenho ou Eficincia de um Refrigerador COP ou


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a razo entre as energias: fornecida (mecnica oueltrica) e calorfica retirada ou transferida. Equaciona - se:

= 4Q1/WComp = calor transferido ao fluido / trabalholquido despendido (compressor)

OBS: Processo na Vlvula de Expanso: consideremos o seguinteescoamento atravs de um orifcio calibrado e tambm asuperfcie de controle, teremos o seguinte balano de energia.Nos ciclos ideais as variaes das energias, cintica epotencial, de um ponto do ciclo a outro, so desprezadas.

h1 + c12/2 + g.Z1 + q = h2 + c2

2/2 + g.Z2 + w

Como o processo de transformao de energia ocorre muitorapidamente, no h tempo nem rea suficiente para uma troca decalor significativa, o processo pode ser consideradoadiabtico (q = 0). No h trabalho (w = 0), nem variao da

energia potencial (dEp = 0) e a variao da energia cintica desprezvel se D2 > D1. Desta forma o que considerado noprocesso, com boa preciso :

h1 = h2 (processo isoentlpico)

OBS: Construo dos ciclos termodinmicos nos diagramas:Diagrama (T x v) ou (T x S)

Ciclo Ideal de Rankine

Processo 1 ---> 2 - Na turbina (expanso)

Processo 2 ---> 3 - Condensador (mudana de fase)Processo 3 ---> 4 - Bomba Hidrulica (compresso)Processo 4 ---> 1 - Gerador de Vapor (mudana de fase)

Ciclo Ideal para Refrigeradores

Processos inversos.

CALOR ESPECFICO A VOLUME CONSTANTE

Da primeira Lei da Termodinmica para sistema fechado:

Q = dE + W

dE = dEc + dEp + dU porm dEc = 0 e dEp = 0

donde dE = dU,

ento:

Q = dU + W (q = du + w)

q = du + p.dv (dv = 0 - volume constante)


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q = du

Lembrando que: Q = m.cv.dT, ou ainda (dividindo porm)

q = cv.dT

Ento, para a primeira Lei:

cv.dT = du ou cv = du/dT

V

vT

uc

= Calor especfico a volume constante

CALOR ESPECFICO A PRESSO CONSTANTE

Para um processo a presso constante, da Primeira Lei daTermodinmica vem:

Q = dU + W q = du + p.dv

Como: h = u + p.v

dh = du + p.dv + v.dp, mas (v.dp = 0 - presso constante)

dh = du + p.dv du = dh - p.dv

Ento:q = dh - p.dv + p.dv

q = dh

Lembrando que:

q = cp.dT dh = cp.dT

cp = dh/dT

p

pT

hc

= Calor especfico a presso constante

Como os calores especficos so definidos em funo depropriedades termodinmicas, so tambm propriedadestermodinmicas.

COEFICIENTE DE JOULE-THOMSON

O Coeficiente de Joule-Thomson indica a variao detemperatura que experimenta um fluido ao expandir-seisoentalpicamente. o processo tpico de uma vlvula deexpanso.


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h

Jp

T

= Coeficiente de Joule-Thomson

Um coeficiente de Joule-Thomson:

+ - Indica que para duas presses p1 e p2 com p2 < p1, atemperatura decresce durante o processo.

* Para um processo 1 --> 2

+=< 2

==

=0

0

pp

TT

12

12J

O Coeficiente de Joule-Thomson tambm uma propriedadetermodinmica, pois definida em funo de propriedadestermodinmicas.

OBS.: RELAO ENTRE cp E cv PARA OS GASES IDEAIS

para os gases ideais: p.v = R.T

dh = cp.dT (I) du = cv.dT (II)

subtraindo II de I:

dh - du = (cp - cv) . dT

Como p.v = R.T e h = u + p.v

dh = du + d(p.v) dh = du + d(R.T)

dh = du + R.dT dh - du = R.dT

R.dT = (cp - cv) . dT ou

R = cp - cv

R - Constante dos gases ideaisUnidade: kcal/kg.K ou kJ/kg.K


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UNIDADE V A SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA

5.1. FUNDAMENTOS BSICOS

Nas discusses sobre a entropia, foi observado que osprocessos que ocorrem espontaneamente sempre se desenvolveramem uma certa direo previsvel, isto , na direo que tende amaximizar a entropia.

Exemplo:- uma xcara de caf esfria ao ceder calor para o meio, mas

o meio no ceder calor espontaneamente para que ocaf esquente.

- um automvel, para subir uma colina, consome combustvel,mas descendo-a, o nvel de combustvel no retorna condio inicial.

Este fato e sua conseqncia so restries que podem seragrupadas sob o nome de 2 lei da termodinmica. Antes deenunci-la precisam-se de algumas definies.

5.2. MQUINAS TRMICAS E REFRIGERADORES

_ MQUINA TRMICA (OU MOTOR TRMICO)

um dispositivo que, operando segundo um ciclotermodinmico, realiza um trabalho lquido positivo custa datransferncia de calor de um corpo em temperatura elevada paraoutro em temperatura baixa.

_ FLUIDO (SUBSTNCIA) DE TRABALHO

a substncia para a qual e da qual o calor cedido.

_ RENDIMENTO (EFICINCIA TRMICA) DE UMA MQUINA TRMICA


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a razo entre o trabalho (energia vendida) e o calor dafonte quente (energia que paga).

WL = QH - QL

T = WL/QH = (QH - QL)/QH = 1 - QL/QH

onde: WL = trabalho lquidoQH = calor cedido ao sistema pela fonte quente (TH -

combustvel)QL = calor dissipado pelo sistema para a fonte fria (TL)

_ REFRIGERADOR (OU BOMBA DE CALOR)

um dispositivo que, operando segundo um ciclo,transfere calor de um corpo em temperatura menor para um emtemperatura maior, exigindo trabalho para realizar atransferncia.

A eficincia de um refrigerador expressa na forma de um

coeficiente de eficcia (). No caso de um refrigerador, oobjetivo (energia pretendida) QL e a energia que paga o

trabalho.

QL + WL = QH WL = QH - QL

= QL/WL = QL/(QH - QL) = 1/[(QH/QL) - 1]

= (rendimento) coeficiente de eficcia ou de desempenho.

_ RESERVATRIO TRMICO

um sistema (corpo) ao qual e do qual se pode transferir

calor indefinidamente, sem ocorrer modificaes na temperatura


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do mesmo => T constante.

Os oceanos e o ar atmosfrico pouco se afastam destadefinio.

5.3. SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA

Embora tenham sido propostos muitos enunciados da 2 lei,a maioria deles pode ser considerada como variao de doisenunciados clssicos, como o enunciado de Kelvin - Planck e oenunciado de Clausius.

ENUNCIADO DE KELVIN - PLANCK

" impossvel construir um dispositivo que opere numciclo termodinmico e que no produza outros efeitos alm dolevantamento de um peso e troca de calor com um nicoreservatrio trmico".

Significado: impossvel construir uma mquina com rendimentode 100 %, ou seja, que opere num ciclo recebendo determinadaquantidade de calor e fornecendo igual quantidade de trabalho.Nem todo calor se transforma em trabalho, tem sempre calorrejeitado.

ENUNCIADO DE CLAUSIUS

" impossvel construir um dispositivo que opere numciclo termodinmico e que no produza outros efeitos alm dapassagem de calor de um corpo frio para um corpo quente".

Significado: impossvel construir um refrigerador que operesem receber trabalho quando se transfere calor do reservatriofrio para o quente. Sempre h trabalho.

CONSEQNCIAS DA 2 LEI:

a_ o trabalho pode ser considerado uma forma de energia

mais valiosa que o calor, pois o mesmo pode ser total econtinuamente transformado em calor, enquanto que ocontrrio impossvel.

b- um sistema realiza trabalho somente quando opera entrefontes a temperaturas diferentes.c_ com somente uma fonte de calor, no possvelrealizar-se nem ciclo, nem trabalho.

Obs.: Ver Reversibilidade e Irreversibilidade, no captulo 1!


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5.4. CICLO DE CARNOT

Suponha que uma mquina trmica, operando entre umreservatrio de alta temperatura e outro de baixa temperatura,opere num ciclo no qual todos os processos so reversveis. Se

todos os processos so reversveis, o ciclo tambm e se forinvertido, a mquina trmica se transforma num refrigerador.

Este o ciclo de maior rendimento que pode operar entredois reservatrios trmicos. o chamado Ciclo de Carnot.Constitudo de dois processos isotrmicos, nos quais se absorvecalor QH e se rejeita calor QL, e por dois processosadiabticos. Em se tratando de reservatrios trmicos, atemperatura permanece constante a despeito da quantidade decalor trocado.

Processos bsicos do Ciclo de Carnot:- um processo isotrmico reversvel, no qual calor

transferido de ou para o reservatrio quente;- um processo adiabtico reversvel, no qual a temperaturado fluido de trabalho passa daquela doreservatrio quente quela do reservatrio frio;

- um processo isotrmico reversvel, no qual o calor transferido para ou do reservatrio frio;

- um processo adiabtico reversvel, no qual a temperaturado fluido de trabalho passa daquela doreservatrio frio quela do reservatrio quente.

5.4.1. Dois Teoremas sobre o Rendimento do Ciclo de Carnot


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Primeiro Teorema:

" impossvel construir um motor que opere entre doisreservatrios trmicos e tenha maior rendimento que um motor

reversvel, operando entre os mesmos reservatrios".

Segundo Teorema:

"Todos os motores que operam segundo um Ciclo de Carnot,entre dois reservatrios de temperatura constante, tm o mesmorendimento".

5.5. ESCALA TERMODINMICA DE TEMPERATURA

O rendimento do Ciclo de Carnot independente dasubstncia de trabalho e depende somente da temperatura. Estefato fornece a base para a escala termodinmica de temperatura.

Considere a seguinte figura:

Como o rendimento do Ciclo de Carnot funo somente dastemperaturas, pode-se escrever:

W QH - QL QL

= ---- = --------- = 1 - ---- = (TH, TL)QH QH QH

onde indica uma relao funcional.


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Aplicado-se isso aos trs Ciclos de Carnot da figuraanterior.

Q1 Q2

---- = (T1, T2) ---- = (T2, T3)

Q2 Q3

Q1 Q1 Q1 Q2

---- = (T1, T3) ---- = ---- . ----Q3 Q3 Q2 Q3

(T1, T3) = (T1, T2) . (T2, T3)

O primeiro termo da equao funo de T1 e T3 e,portanto, o segundo deve ser funo de T1 e T3 (e no de T2).

Dessa equao conclui-se que a forma da funo deve sertal que:f (T1) f (T2)

(T1, T2) = -------- (T2, T3) = --------f (T2) f (T3)

Pois f(T2) se cancelar no produto (T1, T2) . (T2, T3)

Portanto,

Q1 f (T1)

---- = (T1, T3) = --------

Q3 f (T3)

De modo geral:

QH f (TH)---- = --------QL f (TL)

Inmeras relaes funcionais satisfazem essa equao. Aescolhida foi (ver trabalhos de Lord Kelvin)

QH TH---- = ----QL TL

Com as temperaturas absolutas assim definidas, orendimento trmico do Ciclo de Carnot pode ser expresso como:

QL TL

t = 1 - ---- = 1 - ----QH TH


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5.6. ENTROPIA

5.6.1. Desigualdade de Clausius

Considere uma mquina trmica funcionando com um Ciclo deCarnot

Como TH e TL so constantes, conclui-se da definio detemperatura absoluta e do fato do ciclo ser reversvel que:

Q QH QL

---- = ---- - ---- = 0T TH TL

Como qualquer ciclo reversvel pode ser considerado comoum conjunto de Ciclos de Carnot, tem-se que para qualquer cicloreversvel:

Q

---- = 0T

Para um ciclo irreversvel:

Wirrev < Wrev QH (QL) irrev < (QH - QL) rev

Conseqentemente, para um ciclo irreversvel:

Q QH QL irrev

---- = ---- - ---- < 0T TH TL

- Considere agora o seguinte refrigerador reversvel:


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Q QH QL

---- = - ---- + ---- = 0T TH TL

Se o refrigerador for irreversvel tem-se:

Wirrev > Wrev QHirrev - QL > (QH - QL)rev

ento:

Q QHirrev QL

---- = - ---- + ---- < 0T TH TL

Com isto tem-se que, para qualquer ciclo:

Q

---- 0T

sendo a igualdade vlida para processos reversveis e adesigualdade vlida para processos irreversveis.

5.6.2. Entropia - Propriedade de um Sistema

Utilizando a figura abaixo e a desigualdade de Clausius,pode-se concluir que a Segunda Lei da Termodinmica nos conduza uma propriedade do sistema chamada Entropia.


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Suponha que o ciclo 1 --A--> 2 --B-->1 seja reversvel.Segundo Clausius, para este ciclo reversvel:

Q Q Q

---- = 0 1A2A ---- + 2B1B ---- = 0 (I)T T T

Para o ciclo 1 --A--> 2 --C--> 1, que tambm reversvel:

Q Q Q

---- = 0 1A2A ---- + 2C1C ---- = 0 (II)T T T

Subtraindo II de I obtm-se:

Q Q2B1B ---- = 2C1C ----

T T

Como a quantidade Q/T independe da trajetria seguidapelo processo e funo apenas dos pontos extremos, conclui-seque a mesma uma propriedade do sistema, que chamadaEntropia, sendo representada pela letra S.

A entropia uma propriedade de uma substncia de acordocom a relao:

revT

QdS

= (propriedade extensiva)

A entropia definida em funo de um processoreversvel; porm, a variao de entropia durante uma mudanade estado, como funo de ponto, ser:

=

2

1 rev

12T

QSS

Definindo o valor da variao de entropia durante umprocesso, como a entropia uma funo de ponto (propriedade dosistema), uma vez conhecido o valor da variao, este valorser o mesmo para qualquer processo, reversvel ouirreversvel, entre os dois estados.

A entropia no estado de saturao :


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S = S + (S - S).x ou

S = Sl + (Sv - Sl) x = Sl + Slv . x

5.6.3. Variao de Entropia em Processos Reversveis

Considere os seguintes processos de um ciclo totalmentereversvel.

- 1 Processo: Isotrmico reversvel de introduo de calor nosistema desde a fonte quente (TH).

QS2 - S1 = 12 ----

TH

1Q2S2 - S1 = -----

TH

Como 1Q2 > 0 S2 - S1 > 0

Logo: a entropia cresce com o calor transferido ao fluido.

- 2 Processo: Adiabtico reversvel.

S3 - S2 = 0 j que 2Q3 = 0

S3 = S2

Logo: durante um processo adiabtico reversvel a entropiapermanece constante.

- 3 Processo: Isotrmico reversvel de rejeio de calor pelosistema para a fonte fria (TL).

3Q4

S4 - S3 = -----TL

S4 - S3 < 0 j que 3Q4 < 0

Logo: a entropia decresce durante o processo de rejeio decalor.

- 4 Processo: Adiabtico reversvel.

S1 - S4 = 0 j que 4Q1 = 0


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S4 = S1

Logo: durante um processo adiabtico reversvel a entropiapermanece constante.

Representando o ciclo reversvel anterior no diagrama T-S, temos:

- rea 3-4-a-b-3: calor transferido do fluido de trabalho paraa fonte fria.- rea 1-2-b-a-1: calor transferido ao fluido de trabalho desdea fonte quente.- rea 1-2-3-4-1: trabalho lquido.

Analisando o diagrama:

- Aumentando-se TH, enquanto TL permanece constante, aumenta orendimento trmico do ciclo.- Reduzindo-se TL, enquanto TH permanece constante, aumenta orendimento trmico do ciclo.- A eficincia trmica se aproxima de 100% quando a temperaturaTL tende a zero (absoluto).

5.6.4. Variao de Entropia de um Sistema durante um ProcessoIrreversvel

Considere um sistema onde ocorrem os processosrepresentados na figura a seguir.

Tomando-se o ciclo reversvel, composto pelos processos A


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e B, pode-se escrever:

Q Q Q

---- = 0 1A2A ---- + 2B1B ---- = 0 (I)

T T T

Se o ciclo for irreversvel, composto pelos processos A(reversvel) e C (irreversvel), segundo Clausius:

Q Q Q

---- < 0 1A2A ---- + 2C1C ---- < 0 (II)T T T

Subtraindo II de I e reordenando:

Q Q2B1B ---- > 2C1C ----

T T

Como a trajetria B reversvel, pode-se escrever:

Q2B1B ---- = 2B1B dS

T

Como dS uma variao de funo de ponto, pode-seescrever, estendendo para o processo irreversvel:

Q2B1B ---- = 2B1B dS = 2C1C dS

T

Logo: Q2C1C dS > 2C1C ----

T

Para o caso geral:

QdS ----

T

QS2 - S112 ----

T

Nessas equaes, a igualdade vale para processosreversveis e a desigualdade para processos irreversveis.


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Em essncia, esta equao estabelece a influncia dasirreversibilidades sobre a entropia de um sistema.

Assim, se uma quantidade de calor Q transferida para

um sistema temperatura T, em um processo reversvel, avariao de entropia dada pela relao:

QdS = ----

T

Porm, se durante a transferncia de calor Q para osistema temperatura T, ocorrerem efeitos irreversveis, avariao de entropia ser maior do que para o processoreversvel, pode-se assim escrever:

QdS > ----

T

GERAO DE ENTROPIA!

5.7. DUAS RELAES IMPORTANTES

Considerando a 1 Lei para um sistema fechado:

Q = dU + W e como dS = Q/T

T dS = dU + W e como W = p dV

T dS = dU + p dV ou T ds = du p dv

Vlida tanto para processos reversveis como irreversveis.

Para sistemas abertos:

H = U + p V h = u + p v

dh = du + p dv + v dp

T ds = du + p dv

T ds = dh - v dp - p dv + p dv

T ds = dh - v dp ou T dS = dH V dp


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5.8. TRABALHO PERDIDO

Na figura abaixo, o gs est separado do vcuo por umamembrana.

Admita que a membrana seja rompida, de maneira que o gsocupe todo volume, e que haja transferncia de calor necessriapara que a temperatura final seja igual temperatura inicial.

Como o trabalho nulo: Q = dU.

Deseja-se comparar este processo irreversvel com oprocesso reversvel que ocorre quando se tem um gs em expansocontra um mbolo sem atrito, enquanto calor transferido parao gs, que se mantm a temperatura constante. Nesse caso:

Q = dU + W

e como o processo reversvel: Q = T dS e W = p dV.

No processo irreversvel o trabalho nulo; no reversvel o maior possvel. Assim, pode-se falar de trabalho perdidopara um processo irreversvel. A todo processo irreversvelest relacionada uma certa quantidade de trabalho perdido.

Mostrou-se dois casos extremos. Entre estes dois casosextremos h processos com diferentes graus deirreversibilidade, isto , o trabalho perdido pode variar dezero at um valor mximo. Para uma substncia compressvelsimples:

p dV = W + Lw (a)

onde Lw o trabalho perdido e W o trabalho real.

Substituindo esta expresso em T dS = dU + p dV

T dS = dU + W + Lw

Mas, da 1 Lei, Q = dU + W , ento:

T dS = Q + Lw (b) e isolando a entropia


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Q + LwdS = ----------

T

que expressa o aumento de entropia para um processo geral!

Pelas frmulas (a) e (b) vemos que o trabalho em um

processo irreversvel no igual a p dV e a transferncia decalor no igual a T dS, ento as reas abaixo das curvas norepresentam trabalho nem calor nos diagramas PV e TS,respectivamente!?

5.9. VARIAO DE ENTROPIA DE UM GS PERFEITO

Partindo de T ds = du + p dv .

Para um gs perfeito du = cv dT e P/T = R/v , ento

ds = cv dT/T + R dv/v

s2 - s1 = 12 cv dT/T + R ln (v2/v1)

Partindo de T ds = dh - v dp

Para um gs perfeito dh = cp dT e v/T = R/p , ento

ds = cp dT/T - R dp/p

s2 - s1 = 12 cp dT/T - R ln (p2/p1)

Quando um gs perfeito passa por um processo adiabticoreversvel, a entropia no varia e pode-se deduzir algumasexpresses teis:

Partindo de T ds = du + p dv = cv dT + p dv = 0 (1)

Da equao de estado de um gs perfeito T = p v / R

dT = (1/R).(p dv + v dp) (2)

Substituindo (2) em (1):

(cv/R).(p dv + v dp) + p dv = 0 (3)

Definindo a razo de calores especficos k, como a razoentre o calor especfico a presso constante e o calorespecfico a volume constante.

k = cp/cv (4)


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Usando-se cp - cv = R e (4), obtm-se:

cv = R / (k - 1) (5) e

cp = k . R / (k - 1) (6)

Substituindo (5) em (3) tem-se:

[1 / (k - 1)].(p dv + v dp) + p dv = 0

v dp + k p dv = 0 dp/p + k dv/v = 0 (7)

Se os calores especficos so constantes, k tambm epodemos integrar (7), obtendo:

p vk = constante (8)

A equao anterior vlida para qualquer processoadiabtico reversvel que envolva um gs perfeito com calorespecfico constante.

Pode-se expressar (8) em termos dos estados inicial efinal.

p vk = p1 v1k = p2 v2

k (9)

com isto tem-se:

p2 / p1 = (v1 / v2)k = (V1 / V2)

k (10)

e tambm

T2 / T1 = (p2 / p1)(k - 1)/k = (v1 / v2)

k 1 (11)

5.10. PROCESSO POLITRPICO PARA UM GS PERFEITO

Um gs sofre um processo politrpico quando a relaoentre a presso e o volume durante o processo dado por:

P vn = constante

Como possvel escrever-se P1.v1n = P2.v2

n, obtm-se asseguintes expresses para o processo politrpico

P2/P1 = (v1/v2)n T2/T1 = (P2/P1)(n-1)/n = (v1/v2)n-1


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Os valores de n para alguns processos so dados abaixo:

Processo Isobrico: n = 0Processo Isotrmico: n = 1Processo Isoentrpico: n = k

Processo Isomtrico: n =

5.11. A SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE

Para um sistema a segunda lei pode ser enunciada:

QdS ---- ou

T

Q + LwdS = ----------T

No caso de um volume de controle devemos fazer um balano

de entropia: taxa de variao de entropia dentro do v.c. taxade entrada de entropia no v.c. - taxa de sada de entropia dov.c.

dSv.c

m e.se + A (

Q v.c/A) dA -

m s.ss

------ --------dt T

ou taxa de variao de entropia dentro do v.c. = taxa deentrada de entropia no v.c. - taxa de sada de entropia do v.c.+ taxa de gerao de entropia dentro do v.c.

dSv.c m e.se + A (

Q v.c/A) dA -

m s.ss + V (

Lwv.c/V) dV

------ = -------- -------dt T T

No caso de processo em regime permanente, a entropia dovolume de controle no varia com o tempo. Obtemos:

0

m e.se -

m s.ss + A (

Q v.c/A). dA

--------T

Se, alm de regime permanente, houver apenas uma rea deentrada de massa numa taxa uniforme e apenas uma rea de sada,podemos escrever:


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m.(ss - se) A (

Q v.c/A). dA

--------T

Se, alm disso, o processo for adiabtico:

ss se

5.12. O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE REVERSVEL

No caso de um processo reversvel com apenas um fluxopara dentro e para fora do volume de controle, tem-se:

1 Lei q + he + ce2/2 + g.Ze = hs + cs

2/2 + g.Zs + w (1)

2 Lei

m.(ss - se) A (

Q v.c/A). dA (2)

--------T

a) Processo adiabtico reversvel

Neste caso a 2 Lei fornece ss = se e decorrente de:

T ds = dh - v dp 0 = dh - v dp

hs - he = es v dp (3)

Substituindo esta expresso na equao (1) e notando queq = 0, obtm-se:

w = he-hs + ce2-cs

2 + g(Ze-Zs) = -es v dp + ce2-cs2 + g(Ze-Zs) (4)------ -------

2 2

A equao (4) freqentemente aplicada a turbinas,bombas e compressores, nos quais as variaes de energiacintica e potencial do fluido so pequenas, ento:

w = he - hs = -es v dp (5)

b) Processo isotrmico reversvel

Neste caso, a equao (2) se reduz a:


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m.(ss - se) = 1/T A

Qv.c dA -->

m.(ss - se) =

Q v.c ou

------ -----A T

m.T.(ss - se) =

Q v.c --> T.(ss - se) = q (6)

Integrando - se T ds = dh - v dp, obtm-se:

T.(ss - se) = hs - he - es v dp (7)

Combinando -se (6) e (7), tem-se:

q = hs - he - es v dp (8)

Substituindo-se (8) em (1) obtm-se novamente a equao(4).

Como qualquer processo reversvel pode ser constitudopor uma srie de processos adiabticos e isotrmicosalternados, a equao (4) vlida para qualquer processoreversvel!

5.13. RENDIMENTO (DE UMA MQUINA DE FLUIDO)

O rendimento de uma turbina definido como a relaoentre o trabalho real executado por unidade de massa de vaporem escoamento atravs da turbina Wa e o trabalho que seriarealizado em processo adiabtico reversvel (isoentrpico) Ws.

turb = Wa/Ws

Em um compressor, se no for feito nenhum esforo pararesfriar o gs durante a compresso (quando o processo adiabtico), o processo ideal adiabtico reversvel(isoentrpico) denotando por Wa o consumo efetivo de trabalho.

compr. adiab. = Ws/ Wa

Se for feito um esforo para resfriar o gs durante acompresso, o processo ideal considerado isotrmicoreversvel.

apostila termodinamica i

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