DESEMPENHO DO MODELO RNG K- PARA UM ESCOAMENTO-3D EM UMA CURVA DE SEÇÃO

RETANGULAR

Autores

Eugênio Spanó Rosa Rigoberto E. M. Morales

Arlindo de MatosFernando A. França

Universidade estadual de Campinas - UNICAMPFaculdade de Enganharia Mecânica - FEM

Departamento de Energia - DE

MODELOS DE TURBULÊNCIA

j

i

i

jijj,iijtji x

U

x

U

2

1S onde ;k

3

2S2uu

2

tk

C

Hipótesse de Boussinesq

Modelo padrão (Launder e Spalding, 1974)

Px

k

xx

kU

i

it

ii

i

2

2

1ii

t

ii

i Ck

PCkxxx

U

C = 0.09, k = 1.0, = 1.3, C1 = 1.44 e C2 = 1.92

Modelo RNG (Yakholt et al. 1992)

30

3

**2

1

1CR onde R

kR

• O parâmetro adimensional, , é definido por e = 4,8 , = 0,012

• Postula-se que a inserção deste termo fonte adicional na equação da dissipação supera inconsistências do modelo - padrão.

kS

0

C = 0.0845, k = 0.7194, = 0.7194, C1 = 1.42 e C2 = 1.68

• Formulação baseada na Malha Cartesiana

• Correções nas Áreas das Faces por meio do operador yj,

• na parte reta do domínio j = 0,

• na parte curva, j = 1.

Formulação para o Escoamento em um Duto Curvo

Saída

Saída

(a)

Entrada Região com curvatura

Entrada

(b)

Inserção termos fontes& porosidade

de malha

z

y

FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

A equação geral de transporte é expressa por:

SJt

y

x

zhJ

nJ

eJ

sJ

wJ

lJ .

. .

• Utilizando a aproximação da teoria da camada limite as derivadas na direção do escoamento das Eqs. de conservação foram desprezadas.

• A razão entre a espessura da camada limite e o raio de curvatura do canal R é tipicamente /R 0.06;

• Os termos da ordem de /R no tensor deformação Sij são desprezados e o Pk pode ser expresso por:

22222

ijij2

K z

U

x

W

z

V

y

W

x

V

y

U

y

V

x

U2SS2SP

Simplificações na ModelagemMatemática

Equações de ConservaçãoSimplificadas

SOLUÇÃO NUMÉRICA - I

• As equações de conservação, são discretizadas por meio de VF com o esquema híbrido de interpolação e implementadas na forma semi-parabólica (Patrap and Spalding, 1976);

• Após a integração numérica as correções nas áreas das faces são dads por:

zyxyV

; xyAA

; zyxAA

; zyyAA

j

lh

jsn

jwe

Aw

Ae

An

As

Al

Ah

y

x

yjz

y

x

s

• O algoritmo utilizado para resolver o problema de acoplamento P-V foi o SIMPLEST (Spalding 1994);

• A solução numérica das equações foi obtida utilizando-se o PHOENICS - CFD;

• O domínio computacional: (x,y,z) (3H, H, 15H+/2)

• 40 < y+ < 70 (y+ = u*y/);

• A malha empregada possui 26x50x60 VC, não uniformes em (x,y) e uniforme em z.

SOLUÇÃO NUMÉRICA - II

Perfis de Velocidade Longitudinal W

RESULTADOS NUMÉRICOS

Perfis de Energia Cinética Turbulenta Adimensional

Contorno de Energia Cinética Turbulenta Adimensional

Perfis de Tensão de Cisalhamento Turbulenta Adimensional (vw)

CONCLUSÕES

• A performance do modelo de turbulência RNG é comparada com dados experimentais e o modelo padrão;

• O campo médio das velocidades foram previstas pelos modelos de modo satisfatório, observou-se a presença do escoamento secundário;

• A energia cinética turbulenta k, e as tensões apresentaram desvios significativos quando comparados com os dados experimentais;

• O modelo de Turbulência RNG em termos gerais, não tem um bom desempenho em escoamentos com linhas de corrente curvas.