DESEMPENHO DO MODELO RNG K- PARA UM ESCOAMENTO-3D EM UMA CURVA DE SEÇÃO
RETANGULAR
Autores
Eugênio Spanó Rosa Rigoberto E. M. Morales
Arlindo de MatosFernando A. França
Universidade estadual de Campinas - UNICAMPFaculdade de Enganharia Mecânica - FEM
Departamento de Energia - DE
MODELOS DE TURBULÊNCIA
j
i
i
jijj,iijtji x
U
x
U
2
1S onde ;k
3
2S2uu
2
tk
C
Hipótesse de Boussinesq
Modelo padrão (Launder e Spalding, 1974)
Px
k
xx
kU
i
it
ii
i
2
2
1ii
t
ii
i Ck
PCkxxx
U
C = 0.09, k = 1.0, = 1.3, C1 = 1.44 e C2 = 1.92
Modelo RNG (Yakholt et al. 1992)
30
3
**2
1
1CR onde R
kR
• O parâmetro adimensional, , é definido por e = 4,8 , = 0,012
• Postula-se que a inserção deste termo fonte adicional na equação da dissipação supera inconsistências do modelo - padrão.
kS
0
C = 0.0845, k = 0.7194, = 0.7194, C1 = 1.42 e C2 = 1.68
• Formulação baseada na Malha Cartesiana
• Correções nas Áreas das Faces por meio do operador yj,
• na parte reta do domínio j = 0,
• na parte curva, j = 1.
Formulação para o Escoamento em um Duto Curvo
Saída
Saída
(a)
Entrada Região com curvatura
Entrada
(b)
Inserção termos fontes& porosidade
de malha
z
y
FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
A equação geral de transporte é expressa por:
SJt
y
x
zhJ
nJ
eJ
sJ
wJ
lJ .
. .
• Utilizando a aproximação da teoria da camada limite as derivadas na direção do escoamento das Eqs. de conservação foram desprezadas.
• A razão entre a espessura da camada limite e o raio de curvatura do canal R é tipicamente /R 0.06;
• Os termos da ordem de /R no tensor deformação Sij são desprezados e o Pk pode ser expresso por:
22222
ijij2
K z
U
x
W
z
V
y
W
x
V
y
U
y
V
x
U2SS2SP
Simplificações na ModelagemMatemática
Equações de ConservaçãoSimplificadas
SOLUÇÃO NUMÉRICA - I
• As equações de conservação, são discretizadas por meio de VF com o esquema híbrido de interpolação e implementadas na forma semi-parabólica (Patrap and Spalding, 1976);
• Após a integração numérica as correções nas áreas das faces são dads por:
zyxyV
; xyAA
; zyxAA
; zyyAA
j
lh
jsn
jwe
Aw
Ae
An
As
Al
Ah
y
x
yjz
y
x
s
• O algoritmo utilizado para resolver o problema de acoplamento P-V foi o SIMPLEST (Spalding 1994);
• A solução numérica das equações foi obtida utilizando-se o PHOENICS - CFD;
• O domínio computacional: (x,y,z) (3H, H, 15H+/2)
• 40 < y+ < 70 (y+ = u*y/);
• A malha empregada possui 26x50x60 VC, não uniformes em (x,y) e uniforme em z.
SOLUÇÃO NUMÉRICA - II
Perfis de Velocidade Longitudinal W
RESULTADOS NUMÉRICOS
Perfis de Energia Cinética Turbulenta Adimensional
Contorno de Energia Cinética Turbulenta Adimensional
Perfis de Tensão de Cisalhamento Turbulenta Adimensional (vw)
CONCLUSÕES
• A performance do modelo de turbulência RNG é comparada com dados experimentais e o modelo padrão;
• O campo médio das velocidades foram previstas pelos modelos de modo satisfatório, observou-se a presença do escoamento secundário;
• A energia cinética turbulenta k, e as tensões apresentaram desvios significativos quando comparados com os dados experimentais;
• O modelo de Turbulência RNG em termos gerais, não tem um bom desempenho em escoamentos com linhas de corrente curvas.